Взаимодействие волновых пучков с препятствиями в жидких и твердых упругих средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ РАН

На правах рукописи

ПОДДУБНЯК Алексей Поликарпович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛНОВЫХ ПУЧКОВ С ПРЕПЯТСТВИЯМИ В жидких И ТВЕРДЫХ УПРУГИХ СРЕДАХ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 1992

Работа выполнена в Институте прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача АН Украины

Научный консультант:' академик АН УССР, доктор физико-математических наук, профессор ЩОДСТРИГАЧ Я.С J

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук БЕКСЛЕР Н.Д., доктор физико-математических наук, профессор СЕЛЕЗОВ И,Т., доктор физико-математических наук ЧЕРНЫШЕВ. Г.Н.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный .университет.

Защита состоится " 1902г. в "/f чао. йО мин,

на заседании специализированного совета Д 002.87.01 при Институте проблем механики РАН, II7526 Москва, проспект.Вернадского, 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «нститута проблем механики РАН.

Автореферат разослан " " Ж&р/ПО ЮЭ&г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 002.87.01 при ИПМ РАН

к.ф.-м.н. __Меняйлов А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК1 РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Применение современных средств акустического контроля в океанологии, дефектоскопии, сейсмологии, медицине и др. областях привело к необходимости исследования процессов излучения и рссеяния направленных волн (ограниченных волновых Пучков), распространяющихся в жидких .(газообразных) и твердых упругих средах. Теоретическая сторона этой проблемы содержит два основных аспекта: 1) математическое моделирование форшфования направленного излучения•волновой энергии и 2) разработка новых методов анализа отраженных волн от различного рода препятствий. Оба аспекта являются взаимосвязанными, и их решение имеет принципиальное значение для достижения основной цели акустодиагностики - идентификации источшжа излучения или рассеяния еолн по эхо-сигналу.

Н настоящему времени в области неразрушавдего контроля наибольшее применение получила теория жидкостной модели, согласно которой зондирующий волновой пучок, распространяющийся в упругом теле, описывается скалярчым приближением. В ряде 'практических случав -это оправдано.- Однако те кв практические потребности вынуждают проводить более глубокие теоретически, исследования, связанные с расчетом характеристик ультразвуковых преобразователей, особенно при фокусировка и высокоинтенсивном излучении. Поэтому актуальными являются исследования физических процессов, происходящих при направленном излучении волн в линейных и нелинейных деформируемых средах.

Аналогичные высокие требования предъявляются к анализу эхо-сигналов от препятствий в жидкости или твердом упругом теле. Часто при решении соответствующие экспериментальных и теоретических задач зондирующая посылка формируется более или менее локализованной в пространстве и времени и распространяется в виде волнового пучка. При этом в ряде случаев фактор острой направленности излучателя является определяющим, поскольку позволяет управлять формированием структуры рассеянного волнового поля.

Таким образом, исследования процессов излучения и рассеяния 'направленных акустических волн в кидких и твердых упругих средах являются актуальными и представляют теоретический и практический интерес. • -

с^зор состояния проблемы показывает, что имеющиеся даттсо-ни я б ее разработке основаны на методах и результатах решений задач теории излучения и рассеяния волн в газообразных, кидких и твердых упругих средах и подытожены в ряде монографий й обзоров. Характерно, . что особуы актуальность теоретические исследования по дифракции волн приобрели после первых гидроакустических экспериментов К.В.Шиловского и П.Лагшевзиа с использованием -ограниченного звукового пучка, а тага® после того, как С.Я.Соколов сформулировал основные принципы ультразвуковой дефектоскопии. При этом перЕос">зп9нноа значение приобрели вопросы построения математических моделей процессов форм:гооЕшия волновых полай, Еозбуг.-даемых 'преобразователями определенных тшов, с одной стороны, к синтез систем, из лучащих Ео._азЕне посылки с заданными свойствами, с другой. Основу для аналитического описания звуковых пучков, излученных различного типа преобразователями, составляет поршневая теория, важнейший- вклад в создание которой внесли Рэлей, I.King, А.А.Х-аркевич л A.Schoch. Сравнительно недавно В.А.Зверев, А.И.Кала-чеь, J.Westervelt, В.И.Тимошенко к др. предлагали к реализовали новы-) принцюш расчета излучателей, основанные ка использовании нели-неШшх свойств акустической -среды и комбинационном рассеянии звука на звуке. Анализ опубликованных работ выявляет ряд задач,.но полу-чиеших достаточно полного освещения в литературе. В частности, применительно к неразрушакцему контроле исэйсмэгкустико возникает нвС^одимость сформировать общие теорэтичеасие положен:..; для описания процессов возбуждения и распространения остронаправлегашх валковых посылок в упругодаформируемой среде. В этом направлении получая значительный прогресс лишь в последнее время на, основе предложенного В.А.Бабичем и М.Ы.Поповым высокочастотного метода суммирования гауссовых пучков. Однако остаются актуальными вопросы распространения сфокумфовзнных гауссовых стационарных и нестационарных пучков упругих волгг. Кроме того, в реальных условиях высокочастотные компоненты упругих волн быстро поглощаются с увеличенном глубины зондирования. Здесь макет оказаться полезной развиваемая в работе идея параметрического возбуждения слабо нелинейных волновых пучков разностной частоты.

Изучение рассеяния волн препятствиями в деформируемой срэде - задача достаточно сложная. Первоначально 'при ее рассмотрении вводились упрацаодиа предположения, причем наиболее существенное

из них заключалось в пренебрежении влияния острой направленности акустического пучка, т„э. падащая волна выбиралась сферической, цилиндрической или плоской.. На основа такого подхода были сформулированы и решены определяющие вопроси о выбора математической модели рассзивателя, разработаны численко-аналпичвские, асимптотический г экспериментальные методы анализа рассэянного волнового поля, а также- описаны особенности природы рассеяния волн (Н.Д.Векслзр, Я.А.Метсавэзр, Е.Л.Шендеров, Н.Н.Яворская, J.J.Faran, R.Hlckling ¡¡др.). В частности, для случая отракатзлей канонической формы это .привело к созданию резонансной теории рассогагая (Н.Überall, L.Fiax, G.Gaunaurd и др.), позволившей списать тонкую структуру частотного спектра мультшолей и типы волг», образующих эхо-сигнал. Заметам, что распространение резонансной теории на задач7.: дифракции с телами слогиой геометрии связано с решением проблемы "собственных" колебаний таких тел в дефоршрованной среде (работы А.Л.Гольденввйзерз и др.).

В ряде экспериментальных работ доказано, что узкая направленность излучателя может быть эффективно использована для зылсне-ш , природа некоторых типов рассеянных волн и оценки их анергети- . ческих вкладов в рассеянное .поле. Täte работы выполнены в основном для случая падения ограниченного звукового пучка на плоскую границу раздела сред жидкость-упругое тело. При выполнении условий пространственно-временного резонанса обнаружены явления сдвига зеркально отраженного пучка и наличие в его профиле "нулеЕО-.го поля" (С.Н.Ржэвкин, С.И.Кречмяр, Л.М.Броховских,- O.A.Годин, A.Schoch), незеркальное (обратное) отражение ограниченного акустического пучка (S.Sasakl). Существенно, что эти волновые эффекты, также как и незеркальное отражение плоских волн от пластин, стержней и цилиндров конечных размеров, .наиболее полно изученное Л.М.Лямпавкм, интересны тем, что с их помочьи неразрушаадими методами можно определять физико-мэханические и геометрические параметры озвучиваемых препятствий. Что касается случая криволинейной границы гидроупругого контакта, то до последнего времени аналогичные явления практически не изучались: несмотря на успешные эксперименты по селектироваюм периферических волн, возбужденных с помощью узконаправленных акустических пучков,, теоретические исследования велись только эпизодически (Я.А.Метсавэзр, А.В.Клаусон, G.C.Gaunaurd).

Анализ выполненных к настоящему времени работ по д"фракцш стационарных и нестационарных волн па сферических и цилиндрических препятствиях в жидких и упругих средах показывает, что основные механизмы, определяющие физику■рассеяния волн, вскрыты достаточно глубоко. Это позволило более близко приступить к решению обратной задачи идентификации объекта по sxo-сигналу. Тем не мэнее проблема выбора средств для эффективного возбуадения разных типов волн остает.ся пока открытой, поскольку применение в теоретических разработках классических волновых посылок с их небольшим числом управляющих параметров (несущая частота, длительность зондирования) существенно ограничивает круг встречающихся на практике задач. Этим объясняется необходимость поиска новых подходов к моделировании процессов .формирования направленных волн и методов анализа эхо-сигналов от упругих объектов в деформируемых средах.

Целью работы является исследование взаимодействия направленных волн, распространяющихся в авдких и твердых упругих средах, с препятствиями сферической и .цилиндрической формы, включая:

. -аналитическое описание процессов излучения лишайных и линеаризованных волновых пучков;

-анализ структуры ахо-гсигаалов от препятствий в жидкости и • твердом упругом теле с учетом направленности падающих волн;

-выявление новых эффектов акустического рассеяния, обусловленного особенностями волнообразования в области, занимаемой рассеива-тел^м, и локальностью воздейсшш падащих еолн.

Научная новизна работы состоит в слэдувдем: -на основе методов функции Грша, суперпозиции плоских волн и параксиального приближения проведено исследование процессов .возбуждения и распространения направленных волн в линейных .и нелинейных (с учетом эффектов второго порядка) упругих средах; в рамках линейной теории упругости решена задача о формировании сфокусированных гауссовых волновых пучков; предложена математическая модель бесте-• лесной параметрической антешш упругих волн, разностной .частоты;

-дана постановка задач и проведен детальный анализ их решения при стационарном и нестационарном рассеянии ограниченных звуковых иучь.оь на упругих телах сферической и цилиндрической формы, находящихся п идеальной жидкости; -

-получила дальнейшее развитие резонансная Теория рассеяния, на оеноъе которой предложена методика • приближенного определения

параметров тонкой структуры спектра эхо-сигналов от упругих объектов в жидкости;

-с помощью преобразования Ватсона и теории полисов Редже предложены способы селективного возбуждения волновыми пучками высокочастотных компонент эхо-сигналов в жидких и твердых упругих средах;

-исследован вклад поверхностных волн рэ'леевского типа в эффект незеркального отражения ограниченных акустических пучков от упругих сфер и цилиндров в акустической среде.

Обоснование результатов. Достоверность основных научных положений и установленных результатов обеспечена строгостью математической постановки задач и методов их решений, путем сравнения численных и аналитических расчетов, а также взаимным соответствием исследованных в работе физических явлений с чаегично освещенными в литературе.

Научная и практическая ценность. В работа представлены результаты решения еэжной научной задачи: проЕвдено исследование структуры эхо-сигналов от препятствий канонической формы, находя-шился в идеальной жидкости или в твердом упругом теле, при воздействии ограниченных волновых пучков. Выполнено обобщение теории излучения направленных волн на случай твердого упругого линейно или нелинейно деформируемого тела. Полученные результаты' имеют принципиально в^ямое значение при математическом моделировании новых эф^эктивных средств•' неразрушающего контроля. Предложенные аналитические методики селективного возбуждения компонент эхо-сигналов с помощью управления параметрами зондирующих посылок, базирующиеся на детальном анализе процесса взаимодействия падающих волн с препятствиями (акустически непроницаемыми, упругими спл'ош-HUKit и оболочечными) и пространственно-временного спектра отклика, позволяют классифицировать устойчивые информационные признаки рассеянных волн. Разработанные методы решения задач стационарного и нестационарного излучения и рассеяния направленных еолн и основанные на них вывода могут найти применение при исследованиях как в области синтеза излучающих систем, так и в акустодиагностике сред " и элементов конструкций.

Результаты диссертации внедрены в практику в виде отчетов по научно-исследовательским договорам Института прикладных проблем механики и математики им. • Я.С.Подстригача АН УССР с различными

2-гт

заинтересованными организациями страт; по теме диссертации опубликована монография.

На защиту выносятся:

1) разработанный подход аналитического исследования процессов излучения и распространения направленных волн в линейных и нелинейных (с учетом эффектов второго порядка) упругих сродах; результаты проведенного анализа процессов формирования гауссовых сфокусированных пучков и параметрических бестелесных излучателей упругих еолк разностной частоты;

2) основные соотношения теории рассеяния пространственно локализованных волн упругими телами сферической и цилиндрической формы;'

3) результаты исследования процессов формирования структуры спектральных и импульсных характеристик эхо-сигналов от упругих тел в кидкости при озвучивании ограниченными волновыми пучками;

4-) методика приближенного определения параметров спектральных j-ший комплексных амплитуд акустического давления, рассеянного упругими оболочкам!, и способы выделения резонансов или отдельных типов волн с помощью управления параметрами набегающего волнового пучка;

5) выявленные новые аффекты , возникающие при излучении и рассеянии остронаправленных волновых пучков в упругих' и гадких средах, их теоретическое и физическое объяснение.

Апробация работы и публикации. Диссертационная работа в целом обсуждалась на семинара "Проблемы механики и математики" в Институте прикладных проблем механики и математики АН УССР (руководитель академик All УССР Я.С.Подстригач) в 1989 г.; на Всесоюзном семинаре "Статическая и динамическая прочность тонкостенных конструкций" в Московском авиационном институте им.С.Орджоникидзе (руководитель проф. А.Г.Горшков) в 1987 г.; на семинаре по математическим методам в теории дифракции в Ленинградском отделении Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР (руководитель проф. В.М.Бабич) ь 1937 г.; на семинаре по акустике в Акустическом институте им. Н.Н.Андреев" АН СССР (руководитель проф. С.А.Рыбак) в 1987 г.; на семинар* по механике в Институте кибернетики АН ЭССР (руководитель проф. Н.Д.Вакслер) в 1916 и-1987 гг.; на семинаре по акустике l. Институте прикладной физики АН СССР (руке юдитель чл.-кор. АН СОЛ' В.А.Зверев) в 1987 г.; на семинаре по динамике твердого тела проблем мехйкпки АК СССР (руководитель проф. Н.В.Зволик-8

екий) в 1988 г.; на семинаре по теории тонкостенных конструкций в Институте механики АЛ УССР (руководитель проф. В.А.Заруцкий) в

1989 г.; на семинаре лаборатории математической физики НИИ механики и математики Ленинградского университета (руководитель проф. Н.Ф.Морозов); на семинаре по механике деформируемых систем и общей механике в Институте механики (руководитель академик АН УССР А.Н.Гузь) в 1989 и 1991 гг.; на Всесоюзной семинаре по механике пластин и оболочек в Институте проблем механики (руководитель проф. А.Л.Гольденвейзер) в 1990 г.

Полученные результаты докладывались на Всесоюзной конференции по теории упругости (Ереван, 1979 г.); на VIII Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Львов, 1981 г.); на III Дальневосточной акустической конференции "Человек и океан" (Владивосток, 19в2 г.); На III Всесоюзном симпозиуме по физике зкустико-гидродинамотеских явлений и оптоакустике (Ташкент,

1982 г.); па I и II-Всесоюзных конференциях по механике неоднородных структур (Львов, 1933, 1987 гг.); на Научной сессии Объединенного научного совета ¿К СССР по комплексной проблеме "Физическая и техническая акустика" по теме "Взаимодействие волн" (Канев,

1983 г.); на III Республиканской конфзреш.,..и по прикладной гидра-мехз:г.1ке (Киев, 1984 г.); на X Всесоюзной научно-технической' конференции "Неразрушающие физические методы и средства контроля" (Львов, 1984 г.); на Всесоюзном симпозиуме "Взаимодействие акустических волн с упругими телами" (Таллинн, 1589 г.); на X Международной конференции "Hlgh Energy Rate Fabrication" (Любляна, Югославия, 1989 г.); на Международном коллоквиуме Евромех 271 (Киев,

1990 г.); на IV Республиканской школе-семинаре молодых ученых по теоретической и прикладной гидродинамике (Алушта, 1990 г.)

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, 170 рисунков, 7 таблиц, списка литературы, включающего 304 наименований и приложения. Общий объем работы 486 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуздается актуальность теш диссертации, дан обзор публикаций по теме, сформулирована цель исследования и кратко изложена структура работы.

В первой главе рассматриваются основные соотносения теории излучения ограниченных волновых пучков, распространяюгдхся в

твердой упругой среде и снимаемой идеальной жидкости (газе;.

В § .I дана постановка задачи формирования ограниченных в пространстве и времени направленных волн в линейно деформируемом упругом теле. Исходным соотношением для вектора упругого перемещения является обобщенное интегральное представление Гюйгенса -Кирхгофа, содержащее векторы перемещения и напряжений, распределенных по излучающей поверхности, а также диаду и триаду Грина для бесконечной упругой среды. С помощью коротковолнового по частотному спэктру приближения Кирхгофа рассмотрено излучение направленных упругих волн, возникающее при прохождении первичной упругой волны через отверстие е недаформируемом экране. В явном гаде определены вклады'продольных и поперечных волн в сформированный волновой пучок при задании на отверстии (апертура излучателя)-и его крае вектора упругого перемещения. В случав излучателя с плоской поверхностью, на которой задано распределение смещений и({Д) или напряжений ■Щ,*),где * - время, используется также метод суперпо-

зиции плоских волн. Результирующее нестационарное волновое поле представлено в виде трехкратного интеграла Фурье. Предельным переходом при устремлении модуля сдвига к пула получено выражение для давления в волновом пучке, распространяющемся в акустической среде.

Исследование волновых процессов в упругой среде выполнено на основе метода параболического (параксиального, квазиоптаческого) приближения, когда характерные ширины пучков являются большими по срг нению с длинами объемных волн в среда. Решена задача о фокусировании волновых пучков в предположении, что на граничной плоскости вектор упругого перемещения имеет гауссово амплитудное распределение с заданным искривлением фазового фронта. Изучено 'поведение нестационарных и установившихся характеристик вектора упругого перемещения.

В § 2 изучаются ограниченные волновые пучки в нелинейно деформируемой среде. Исходя из соотношений нелинейной теории упругости, учитывающей эффекты второго порядка, получены интегральные представления для основной V и компенсирующей и составляющих вектора перемещения и. Излучение волп происходит в узкой части пространства вследствие прохождения продольной или поперечной волны через отверстие в экране или задания волнового поля на апертуре излучателя каким-либо другим образом. Так как упругий материал, згшолняициП полупространство за экраном, в- которое посылается акусычоская энергия, в процессе деформирования оказывается фази-

чески и геометрически нелинейным, то наряду с высоко .зстотными составляющими спектра, формирующими ограниченные пучки в линейном приближении, существенное влияние оказывают комбинационные компоненты спектра вторичного поля на разностных частотах. Получаны аналитические соотношения .для вектора перемещения, твнзотза напряжений и вектора срелнего значения потока мощности вторичного волнового поля разностной частоты. Показана, что эти характеристики пропорциональны соответственно первой, второй и третьей степени разностной частоты (и1 ). Тагам образом, установлено,

что излучащая система вторичного поля представляет собой пространственную бестелесную (параметрическую) антенну, размеры которой определяются областью нелинейного взаимодействия первичных высоко-частотш!х волн. В отличие от жидкостной модели, при которой излученное звуковое поле порождается нелинейным взаимодействием еолн сжатия, в случае твердого деформируемого тела во взаимодействие вступают как волны сжатия, так и волны сдвига. Найдены выражения для характеристик дальнего волнового поля, с помощью которых определяется направленность излучения (продольные л поперечные апертур! п;а множители) параметрической антенны, излучающей в режимах однородных (продольно-продольных )+1(и2), понеречЕо-поперечных Т(и1 )+Т(и2)) и смешанных (продольпо-поперечных 1(ш1 )+2,(и2)) волн накачки. Эти характеристики детально проанализированы для случая первичных высокочастотных волн с гауссовым амплитудным распределением нэ плоском круговом излучателе.

Анализ волнового поля1 параметрической антешш в ближней и переходной зонах проведен с помощью метода параболического приближения. Для компонент вектора перемещения вторичного поля получены неоднородные уравнения диффузии, реиеюгя которых в случае полупространства при нулевых грзничных условиях справедливы в окрестности осевого направления волнового пучка. Детально изучены компоненты вектора перемещения поля разностной частоты для случая гаус-ссвых первичных высокочастотных бигэрмонических волновых пучков, однородных по типу волн.

В этом кв' параграфе приведены основные соотношения теории параметрических излучателей низкочастотных остронаправленных звуковых пучков в жидкости.

В § 3 осуждается понятие направленности излучения (приема) энергии волн и его связь с такими величинами, как характеристика направленности в стационарном и нестационарном режимах и козОДи-

циент концентрации. О помощью метода суммирования гауссовых пучков и вариационного принципа доказана принципиальная . возможность чешвния задачи синтеза излучателя конечных размеров, формирующего на некотором расстоянии акустический пучок со ступеньчатгй характеристикой направленности. Удовлетворительные результаты для случая излучателя и звукового пятна одинаковых радиусов, разнесенных на расстояние в 10 радиусов, получаются в широком диапазоне частот уже при суммировании 14 пучков. Исходя из этого, для акустического давления в дальнем поле предлагается применять аналитическое выражение в виде расходящейся сфзрической волны с характеристикой направленности, стабильной в полосе частот. Получена" оценка применимости такого приближения по дальности вдоль трассы следования квэзимонохроматического гауссова пучка (для реальных условий излучения в воде она составляет несколько сот метров).

Во второй главе изложены основные положения теории рассеяния ограниченных звуковых пучксЕ сферическими телами, находящаяся в сжимаемой невязкой жидкости.

В § 1 дзна постановка осесимметричной задачи дифракции звука на упругой полой сфере, заполненной акустической жидкостью. Предполагается, что падающая волна излучается преобразователем остронаправленного действия, причем ее характеристика направленности стабильна в течение зондирования и представляет собой тело вращения. -Распространение звука в жидкости, окружающей и заполняющей рассеиватель, описывается' линейными уравнениями. Напряжения и перемещения в однородной изотропной упругой оболочке удовлетворяют' соотношениям линейной теории упругости, а в случав тонкостенной сферы - теории тонких упругих оболочек типа Тимошенко. Заданные и иско характеристики волновых полей удовлетворяют условиям гидроупругого контакта на границах раздела сред и принципу причинности. Общее решение задачи получено в § 2 путем применения интегрального преобразования Фурье по времени и разложения-фурье-спектра давления, перемещений и напряжений в ряды по парциальным волнам (муль-типэлям).В частности, для комплексной амплитуда спектральной плотности акустического давления в рассеянной волне получено соотношение

О!

раа(г.е,и>-2 ра1ь(1)(гггОРг(соз9) (гвд) (1)

1=0

Рвг

ъ

J

др. (г.е.ы) ptno(r,e,w)Pг(х)-а то

дг

'(rJFjir)- xh^lx)

Рг (солЯ)з1пв(1в г=а

(2)

где р(гго(г,в,и)) - давление в падающем пучке,. ¡ч|1 '2^(г) - сферичес-кке Функции Ханкеля, Рг(2) - полином Лежандра, Рг(х) - функция, описывающая парциальные. имподансные свойства (упругуи податли-еость ) препятствия, ь—- волновое число во внешней акус—

тической среде, с - скорость звука, а - радиус внеиней поверхности объекта, (г,0) - сферические координаты, отсчитываемые с центра рассеивателя (8=тс отвечает направлению на излучатель).

Вид падающего пучка конкретизируется в § 3. На основе формул перехода от косрдшат плоского излучателя к координатам рассеива-твля и теорегд! сложения для полиномов Лежандра акустическое поле давления в падающем еолноеом пучке представлено суперпозицией сферических гармоник (нормальных волн)

со

■ р1па(г,в,и)=1к l(-■^)l^2U■^)Al(k)Jl(kr)Pl(coaЪ) (3)

где

1=0

1С/2-(® (к1.Осоэр с' i л/а j

_7 Г 1К1'„ооар г,

¿j(fe)=l ' U(p.fc)e J Pj(coap)3tnpd(3,

о 1 (4)

X,

2ic J 1 ^

Здесь с помощью коэффициентов л^ (fe) учитывается пространственная локализация волновой посылки, и-(к,ш) - преобразовать Фурье вертикального смещения поверхности излучателя ^({.î), KQ - модуль объемного сжатия жидкости, Щ - расстояние мевду центрами источника звука и рассеивателя. Полное поле давления в акустической среде представляется в виде суммы входящего и выходящего волновых пакетов, зависящих от функции /tj(fe), причем выходящий волновой пакет "зависит также от функции рассеяния

(1=0,1,2,.:.) (5)

обладающей свойствами симметрии и унитарности и содержащей полную информацию, о физикб-механическом и геометрическом строении отражающей сферы. После вычисления интеграла (4) по методу перевала при больших fer® и I с учетом соотношений (2)-(5) стационарное рассеянное акустическое давление в волновой зоне получено в виде рас-дящейся сферической волны

е1Ьг

PBO(r,efij)*A(k)f(e,k)—- (г+*) (6)

с амплитудой рассеяния

1 о '

. . f(Q,k)=-lm^)fl(k)RlmPl(coae) (7)

Z=o

где /j(fe)=(1/2i)fSj(fe;-1] - парциальные амплитуды рассеяния; Hj(k) - парциальные характеристики направленности, определенным образом связанные с функциями ^j(k), A(k) - фурье-спектр модуляции импульса посылки л(t). Из формулы (7) следует, что основной вклад в амплитуду рассеяния вносят те парциальные волны, параметр удара

Pj=l4(l+1)/к которых удовлетворяет условии ÇQ (Qs£0<a), где ?0 - радиальная координата максимагного значения кольцеобразной характеристики направленности пучка квазиплоских волн, fij (fe)=R(Pj/^,fe) (сечение пучка мокат состоять также из нескольких концентричных колец). В частности, в ряде случаев приемлемо соотношение I •

tv,/2 iv0/г

Р20'4" pz'4+tV2 * _ <8)

L=ï(l+1), VV'V2' WV1>' V2îO^V1

где .ZjVj- эффективная ширина пучка. Эта формула соответствует одноуровневому представлению углового спектра амплитуда падающей волны.

В экспериментах по изучению дифракции волн важную роль играют сечения рассеяния. В работе введены дифференциальное a^(Q,k) и полное ot(fe) сечения рассеяния

od(e,k)=cto(e.k)/<in=i/(e,fe)i2/zo (9)

ot» Jad(e,fe)dQ - гуг- Im ¡[(2Z+1 Щ (к) |Яг (к) |г (10)

(41С) &"2о г=о

обобщенные на случай узконаправленного озвучивания сферического препятствия. Здесь % ~ пл0«аДь эффективно-

го сечения пучка вблизи препятствия, П - телесный угол рассеяния.

Детально изучена ' ситуация, когда угловой расходимостью падающего пучка пренебречь нельзя. Тогда для амплитуды рассеяния имеет место формула .

1 00

/(9,Ь)=- £(21+1 )/|(&)Р|(созв) (11)

ь 1=0

где

-----— (12)

¿-I х

|я(г\е,Ь)е£йгс039 Р|(соэ8)э£п9б9 (13) О

Я(г,Э,й) - характеристика направленности падающей сферической волны вблизи рассеивателя, й(г,6,й)^Я(а,9,й) (г*а). Введена обобщенная 5-функция и исследованы ее свойства. Рассмотрен также случай, когда характеристика направленности падающего акустического пучка, стабильная в частотной полосе импульса посылки, имеет вид функции скачка ("идеальная" характеристика направленности).

В последующих разделах работы наряду с прямыми вычислениями спектральных и переходных характеристик волновых полей, получаемых в виде угловых разложений по нормальным волнам и интеграла Фурье по времени, развивается приближенный ме.тод аналитического описания особенностей этих характеристик, в частности, резонансных свойств переизлученных волн. Метод базируется на применение я-матричной теории Е.Вигнера, основные положения которой изложены в § 4. Здесь ¡ке введены функции реактанса я-^ (диагональные элементы я-матрицы), связанные с функциями упругой податливости рассеивателя Рг(х) соотноие!г.;ем

л1(В)=[1+Р1(х)]~1 (Е=к2) (14)

и рассмотрена их структура отдельно для толстостенных (сплошных) о|юр и тонких упругих оболочек, заполненных жидкостью.

Третья глава посвящена анализу процесса рассеяния ограниченного звукового пучка препятствием сферической форш. В 5 1 изучается взаимодействие остронаправленной в узком телесном угле сферической звуковой волны с акустически мягкой сферой. С помощью преобразования Ватсона получены прифронтовые асимптотики для зеркально отраженной и дифракционных волн. Показано, что при узконаправленном роздействии в краевых точках звукового пятна на сфере заровдается два луча ползущих волн, один из которых распространяется в озвученную область, а второй направлен в область геометрической тени. Эти точки являются такие источниками излучения сферических волн в окружающую среду. Зеркально отраженные и излученные квазимонохроматические импульсы акустического давления в направлении на излучатель (локационном направлении) образуют ступеньчатый растянутый волновой пакет. Несколько гозяэ со значительно меньшими (на несколько порядков) амплитудами поступают импульсы, переизлученные ползущими волнами Франца. Аналогично« явление имеет место и в случае акустически жестко! неподвижной сферы. Качественные и .количественные отличия в процессе взаимодействия звуковых пучков с недоформируемыми сферами более детально проанализированы численно-аналитическим путем для эффвктиг-ых сечений рассеяния (9) в прямом (0=0) и обратном (6=*) направлениях. Показано, что отличительные особенности в данных характеристиках для жестких и мягких сфер при узконаправленном озвучивании определяются вкладом ползущих волн Франца. Приближение'Кирхгофа, которое использовал при решении аналогичной задачи С.Саипаигй, не позволило учесть влияния этих волн.

В 5 2 дан численный анализ частотных зависимостей амплитуды и фазы рассеянного акустического давления в локационном направлении (8=х," г>х1), характеристик направленности при фиксированных частотах, а также эхо-инпульсов при зондировании ограниченным звуковым пучком стальной сферы, погруженной в воду. Показано, что при узконаправленном озвучивании (90<20°) амплитуда рассеяния для «веткой сферы является как бы срединной для кривых резонансного рас-СЭЯ1ШЯ, соответствующего собственным колебаниям упругого объекта (сплошных сфер или заполненных жидкостью оболочек). Рассеянная энергия сосредоточена в основном в локационном направлении. При расширении пучка, когда на сфере возбувдаптся поверхностные упругие волны, происходит перераспределение акустической анергии как по различным направлениям, так и в самой структуре принимаемого сигна-

да. В нестационарной задаче звуковые импульсы предполагаюсь квазимонохроматическими в виде отрезка синусоида с заданной несущей частотой. Здесь наглядно проиллюстрирована возможность управления амплитудными вкладами геометрических (отраженных , первотракенных) и поверхностных (Рэлзя, шепчущей галереи, Лэмба) волн № только с помощью несущей частоты и длительности' посылки, но и изменением ширины звукового пучка.

В § 3 развивается методика исследования тонкой структуры спектральной плотности акустического давления от упругих сферических объектов. Отдельно рассматриваются случаи, когда движение рас-сеивателя описывается по теории упругости и по теории тонких упругих оболочек типа Тимошенко. Предполагается, что сферическое препятствие находится под воздействием звукового пучка с плавно изменяющейся или скачкообразной характеристикой направленности, т.е. амплитуда рассеяния описывается формулами (7) или (11>-(13). Путем введения функции реактанса (14), которая представляется в виде разложения Миттаг-Леффлера, парциальные амплитуда рассеяния разделяются на сушу потенциального (фонового) и резонансного вкладов. Вычисления модулей этих амплитуд для нескольких порядков г показало, что узкокэправленное озвучивание упругой стальной сферы в широком диапазоне частот вызнввет ~ основном потенциальное рассеяние, сформированное за счет зеркального отражения и переотражения волн в толще рассеивателя. Исключение составляют узкие частотные полосы, в которых по мере расширения пучка все четче проявляется вклад упругих колебаний препятствия, имеющий резонансный характер. Основная трудность (особенно в случав полых сфер и тонких оболочек) при исследовании резонансного рассеяния состоит в подавлении фонового вклада. В работе показано, что при решении этого вопроса достаточно эффективном является л-матричный подход. В результате получены приближенные формулы для размещений (частот) и ширин спектральных (резонансных) линий.

На примере тонкой стальной оболочки, пустой внутри, проиллюстрирована методика анализа мультшгальных спектральных линий, соответствующих резонансно возбужденным колебаниям изгнбной и без-.мсмзятной мод колебаний, выявлено, что с уменьшением толщины оболочки и с увеличением порядка парциальной волны линии резонансов нагибного типа сужаются, что может привести к их потере при расчетах на ЭВМ. Эффективность данного подхода также подтверждена путем сравнения частот собственных колебаний оболочки, полученных из •

спектрограмм (с использованием теории упругости и теории тонких оболочек) и с помощью приближенных формул. Это позволило рассчитать зависимости безразмерных частот х1п и ширин Ггп (1=2, п=1,2) спектральных линий от толщины для оболочек, изготовленных из ряда материалов, построить номограмму, устанавливающую связь между резонансной частотой безмоментных колебаний оболочки в жидкости, толщиной и скоростью распространения пластинчатой волны для данного типа материала.

В § 4 изучается процесс квазистационарного рассеяния, когда звуковая посылка задается в виде экспоненциально угасавдэй во времени гармонической волны с заданными несущей частотой и продолжительностью. Показано, что если несущая частота близка к одной из собственных частот нормально волн, распространяющихся в упругом теле, то резонансное рассеяние звука можно описать с помощью'." "койф^ фициента усиления", как функции параметров посылки и отклика. Исходя из свойств этой функции и парциальных характеристик направленности падающего пучка (8), установлены условия выделения резонансных вкладов пареизлученных волн определенных типов.

Для описания интерференционного процесса переизлучения звука упругой оболочкой, по окружности которой укладывается большое число длин волн деформации, в § 5 используется метод комплексных угловых моментов (теория полюсов Редже). При атом к разложению комплексной амплитуды фурье-спектра рассеянного акустического давления применяется преобразование Ватсона, а к функции реактанса (14) - разложение Миттаг-Леффлера по I. С учетом формул (5), (14)' получено разорение S-функции по комплексным полюсам Редка с выделанной "фоновой" частью, соответствующей рассеянию звука акусти-ческ. жесткой аферой. После вычисления интеграла Ватсона амплитуда рассеяния выражена через функции, играющие роль усиливающих в том смысле, что с приближением полюса Редже к особой точке функции <8) создаются условия для резонансного переизлучения звука волнами деформации безмоментного, изгибного и сдвигового типов и для управления этим процессом. Критическими параметрами для селектирования периферических волн являются ширина пучка с кольцевым сечением, угловое угасание переизлученной волны, прицельный параметр опорного луча пучка, критический угол возбуждения волны деформации, несущая частота посылки и резонансная частота возбуждения определенной моды колебаний оболочки.

В этом же параграфе предложенная методика перенесена на слу-

чай салзктяроваяия ползущих волн Сранца и нроилюстрироаана численными расчетами частотных зависимостей полных сечений рассеяния (10) для акустически жестких и мягких сфяр.

При докритическсм падении звуковых лучей на поверхность упругой полой сферы с акуст:. геским заполнителем основной а

эхо-сигнал вносят зеркально отражение волны и волны, проходяще в рзссеиватель. В § б на основе интеграла Ватсонэ, высокочастотного разложения "фоновой" S-функции по ^лзошм функциям и метода порезала акустическое давление представлено ь виде ■ суммы вкладов отраженных и переотрзжонных эхо-сигналов. Физическая связь мезду амплитуда-ля импульсов и коэффициентами отражения я прохожде:!ия волн установлена с помощь» теории графов. Приваде результаты качественного и количественного анализа волнового распространения в толстостенном слое упругой оболочки, акустическом заполнителе и окружающей жидкости.

В § 7 получено решение задачи о незеркальном отражении ограниченного звукового пучка от сплоансй упругой сферы. Численны?* путем при сканировании кольцевого пучка по поверхности сферы еыяв-. лено усиление амплитуд спектра и эхо-импульсов, если опорные лучи попадают на критические тачки возбуадения поверхностных волн Рзлея ' и шепчущей галереи. На основе применения к ряду по нормальным волнам Формулы суммирования Пуассона, теории полюсов Редже и метода перевала получена высокочастотные асимптотики для зеркально, и незеркально отраженных волн, а также установлены условия максимального усиления переизлучепия волн Рэлея в обратном направлении.

В четвертой главе рассмотрены шюсхг.в задачи дифракции отраженных звуковых пучков на упругих круговых цилиндрах в жидкости.

. В § i приведены иатематотескаг постановка задачи и основные соотношения теорги рассеяния направленных волн цилиндрическими препят геиями.. Как и в предыдущих двух главах, гтни исследовании волн в упругих телах используются уравнения теории упругости (для сплошных и полых цилиндров) или теория тонких упругих оболочек типа Тимошенко. Иомплег.-'ная а?лплитуда давления.? стационарной рассеяной волне для дальнего поля имеет вид

'fer

е

рзс(г,9,аМ(Ь)— /(9.S) (г**) (15)

Здесь f(9,k) - ак-Уйтуда рассеяния, связанная с парциальными ампли-

тудши расояния соотношением

_ да

/(0,к) = /Т/(тсА) I гую-Жр^.*) (16)

нричзм с помощьй Функций .^(Ь) учитывается напрапенность падающей Еолни, (>т-т/к; (г,б) - полярные координаты с центром отсчета на опи цилиндра (значение в=х соответствует локационному направлению).

Влияние острой направленности падающего волнового пучка на нестационарное рассеяние звукового импульса акустически мягким цилиндром, а также на парциальные сечения рассеяния для случаев жесткого и мягкого отражателей исследовано в § 2. Сравнением с анало-ичннмн результатами § 1 из главы 3 выявлены отличительные признаки ь структуре сачений рассеяния от сфер й цилиндров. Показано, что в случае цилиндра волны, излученные краевыми точками звукового пятна на поверхности обгекта, влияют на рассеянное волновое поле нм столь значительно-, как в случае-о^ры. Поэтому амплитуда колебаний частотных зависимостей сечения рассеяния небольшие даже'для очень узких пучков. При рассеянии на сфере эти волны заметны благодари сокуенровко. Локационные сечения рассеяния мягкого и жесткого цилиндров заметно от;г.г":ются между собой в диапазоне частот Скх<20 вплоть до в0-г 14° (б0 - угловой размер звукового пятна), чего не наблюдается для сфзры.

5 3 посвящ'ш анализу частотных, угловых и временных зависимостей акустического давления в рассеянной волна при разных значе-1шях угла развертки 0о центрально падающего на цилиндр пучка с нлатоооразной характеристикой направленности. Фильтрующее влияние направленности акустической посылки на структуру рассеяного волно-ьолноваго поля аналогично тому, которое имеет ме^то в случае упругой офери: при малых углах развертки пучка упругая деформируемость рассаивателя проявляется преимуществегошо на амплитудах зеркально отраженных и переотражошшх волн. При перекрытии озвученным пятном критических точек возбуждения упругих поверхностных волн, распространяющихся вдоль окружности цилиндра, ' возрастает роль резонансного рассеяния.

В 5 4 разработана методика аналитического описания структуры репонансной части еолноеого поля. Ее основу составляет применение л-матричной теории. Используя для л-функцки, имеющей вид (14) (Ьк), разложение Мяттаг-Леффлера, амплитуду рассеяния (16) можно

разделить на фоновую и резонансную части. Выполнен подробный численный анализ частотных зависимостей парциальных амплитуд рассеяния (полных и резонансных) при разных угловых развертках звукового, пучка, падающего на стальной цилиндр в воде. Выделение "жесткого"

фона позволяет выполнить классификацию резонансоЕ даже при самых

узких пучках (90»15°). Как и в третьей главе, здесь основное внимание обращено на процесс резонансного рассеяния звука тонкой упругой оболочкой. Резонансная часть акустического давления в волне, рассеянной на пустой стальной оболочке, проанализирована численно для нескольких мультиполей (и=2,3,4,5) путем Еытатания потенциального рассеяния звука на импедансном цилиндре при разных толщинах оболочки. Показано, что спектральные линии, отвечающие'безмоментным колебаниям цилиндрической оболочки имеют максимальные амплитуды, меньшие, чем в случае сферической оболочки, а -с увеличением углового момента m происходит также более интенсивное их сшшение. Полное отличие меаду цилиндрическим и сферическим случаями наблюдается при рассмотрении резонансов, возбувденнмх изгибними колебаниями оболочек. Для цилиндрических оболочек даже умеренных толщин-(h/ces0,09) эти резонансы из-за их высокой добротности удается определить счетом только с удвоенной точностью, причем на основе теории тонких оболочек (в данном случае типа Тимошенко). С уменьшением относительной толщины оболочки добротность спектральных линий резко увеличивается, причем линии сдвигаются в сторону низких частот. При фиксированной толщине с ростом чпла п эти резонансы сдвигаются в сторону еысоих частот. С помощьп полученных приближенных формул исследованы зависимости размещений и ширил рассмотренных выше спектральных линий от толщин оболочек при квздрупольном рассеяниию. Оболочки изготовлены из ряда материалов. Показано, что размещение и ширина первой спектральной ланки в области низких частот монотонно возрастают с увеличением толщины обо«.очки. Размещение второй спектральной линии почти постоянно для оболочек малой толщины (/г/asO.Ot ) и слабо нарастает при далъкайпем увеличении толщины. Резонансы этого типа с увеличением Ух/а сначала растеряются, а затем суживаются . (эти диапазоны толзнн зашеят от физико-механических свойств материала оболочки). Для определения типа материала или относительной толщины оболочки по измерении резонансным частотам безмоментных колебаний построена norrarpaisia. Проведено также численное "сравнение резонансных частот квадрупольного переизлучеш1я

звука стальной оболочкой в воде, выполненное с применением теории упругости, теории тонких оболочек и л-матричного подхода. В первых двух случаях частоты определены из спектрограмм, а в последнем -по приближенной формуле. Полученное удовлетворительное совпадение частот подтверждает эффективность предложенного в работе одноуровневого резонансного метода.

Таким образом, установленные результаты для размещений и пга-рин спектральных линий, соответствующих резонансному рассеянию звука сферическими и цилиндрическими оболочками, могут давать дополнительную информацию для решения задачи идентификации акустических свойств этих объектов. В рассмотренных характеристиках рассеяния для сфер и цилиндров имеются значительные отличия. Так, при изменении относительной толщины h/a от 0,001 до 0,1 частоты погруженных в вода ал'дипшевых сферической и цилиндрической оболочек занимают соответственно диапазоны значений от 0,3 до 1,9 и 0,001 до' 0,19. Аналогично уровень ширин Г21 в децибелах изменяется от -6 до -1 и от -19,5 до -5. Такие же отличия наблюдаются для оболочек, изготовленных из других материалов. Показано, что переиз-лучоние от сферической оболочки на этих частотах более интенсивно (из-за (фокусировки), чем от цилиндрической. Амплитуды давления

соответственно пропорциональны £0 и /Т^ (ZQ=N3a/h, i!3=p/pg, ра -плотность материала оболочки, р - плотность жидкости). В то ке время отмочен ряд общих закономерностей в функциональных зависимостях резонансных параметров от толщины стенок и вида материала рассмотренных упругих оболочек.

В § 5 излагается аналогичная к описанной в 5 5 главы 3 методика возбуждения и управления с помощью параметров звукового пучка пореизлученными волнами, распространяющихся вдоль срединной поверх-^ ности упругой оболочки. Прицельный параметр опорного луча звукового пучка отличен от нуля, т.е. рассматривается ибс1—матричное взаимодействие падаьщэй волны с цилиндрической оболочкой. Рассмотрены два «¡¿•чая, когда парциальные характеристики направленности Р^ имеют вид (8) (2-.Я) и когда давление по сочетав пучка изменяется .скачкообразно.

Волны отражения и прохождения при докритическом падении зву- . коього пучка на потай упругий цилиндр с акустическим заполнителем изучаются в § 6. Давление в рассеянной волне представлено интегралом Ватсона по комплексному угловому моменту в виде суперпози-

ции направлвгашх расходящихся цилиндрических волн. Путем введения логарифмических производных от цилиндрических функций Ханкеля (имяадансов на излучение) и отношения Функций Ханкеля первого • рода к их комплексным сопряжениям подынтегральная Я-функция преобразуется в ряд по отраженьем и переотрзженным волнам. Описание процесса формирования преломления волн и геометрической расходимости аналогично изложенному в § б третьей главы. При использовании лишь главных членов асимптотических разложений функций Ханкеля и их первых производных по аргументу коэффициенты отражения и про-хоадения волн для цилиндров и сфер. получаются одинаковыми, что согласуется с принципом изолированного элемзнта. Основные отличия в этих двух задачах связаны с условии«! озвучигания объектов. Акустический пучок, осесимметрично гадающий на упругую сферу, имеет сечение в вида кольца (круга). В случав же цилиндра акустическая плоскость излучателя не проходит через центр сечения цилиндра. Следовательно при положительном значении параметра удара опорного луча пучка зеркальное отражение происходит только в области 0<6<1с, а волноводноэ-распространение импульсов внутри объекта направлено . по часовой стрелке.

В этом же параграфе решена задача отражения рассмотренного ' волнового пучка , падающего на сплошной циилдр в окрестности критической точки возбуждения упругой поверхностной волны Релая. О помощью формулы суммирования Пуассона, примененной к ряду по нормальным волнам, акустическое давление в высокочастотном приближении представлено в виде двух компонент - зеркального и незеркального отражений. Метод аналитического исследования этих вкладов изложен в § 7 главы 3. Получено, что в количественном отношении амплитудный уровень незеркального отражения от упругой сферы за счет фокусировки на порядок выше от аналогичного отражения от упругого цилиндра. Численные расчеты, иллюстрирующие эффект нестационарного обратного рассеяния (0=1С, г»а), выполнены при локальном озвучивании стального цилиндра (8_*|*-е|*в+) в воде двумя идентичными пучками. Несущая частота ,квазимонохроматического импульса совпадает с резонансной частотой рэлеевской спектральной линии парциальной амплитуда рассеяния при 1Я=146. Ширина углового раскрыва каждого пучка равна 8°. Подсчеты для _акустического давления выполнены с помощью интеграла Фурье, спектральная плотность которого представлена рядом Рэлая по нормальным волнам. Для сравнения приведены

результата рассеянии звука акустически жестким неподвижным цилиндром и стальным цилиндром с вычитанием фонового вклада. Расчеты, полученные для случая кратковременного озвучивания, выявили качественную аналогию оффокта обратного рассеяния с наблюдаемым в сферическом случае. В количественном отношении амплитудный уровень незеркального отражения от упругой сферы на порядок выше за счет фокусировки. Динамику процесса обратного рассеяния детально иллюстрируют эхограммы, полученные при длинных волновых посылках с углом сканирования пучков, изменяющимся через 5° от 0 до 59°.

Рассеяние направленных упругих волн сферическими препятствиями исследуется в пятой, главе.

В 5 1 решена освсимметричная задача высокочастотной дифракции гауссова пучка упругих волн на сферической полости, свободной от на пряжа ний. Иско;. гимн для реаения задачи являются результаты, полученные в § 1 первой главы. При атом предполагается, что па-дмадеа волновое поле возбуждается вследствие динамических вертикальных смещений, распределенных по поверхности упругого полупространства по гауссову закону (излучатель с эффективным радиусом апертуры а0 и начальным радиусом кривизны волнового фронта Р). Полость находится lía глубине от .излучателя. Напряжения и сме-щоння можно выразить через потенциалы упругих перемещений. Тогда полное пола (падающее и рассеянное) в этих потеюдеалах запишется следующим образом:

i

iXJ

. (17)

4^2Sfh)1)(Í2Ar)]}Pj(C036)

x^«(kAa0)3Q0/8, (A,B=L,T; &B)

где PA~ комплексной амплитуда в центре пучка; a¿- эффективный радиус поперечного сечения волнового пучка и R¿ - радиус кривизны

фазового фронта, определяемые в плоскости г^х^, SjB - парциальные Функции рассеяния, связанные соответствующим образом с коэффициен-

тага отражегая продольных и поперечных воли от сферической полости КАБ ( Л.В^Ь.Т ).

Лля исследования структуры рассеяного волнового поля ряд (17) с помощью формулы суммирования Пуассона прообразуется в другой ряд по п ( я*. =0,1.2,...), содерж..щй кснтурныо интегралы по комплексному угловому моменту X. Контур интегрирования расположен в верхней полуплоскости 11гА>0 и охватывает особые точки подынтегральных функций. Вычисление этих интегралов проводится асимптотически при больших волновых размерах рассеивающей полости хд =йАа » 1 (Л-1.Т).

При этом предполагаются выполненными условия ¿2>|Яд|»яаг(а,а0), |\|»кА|йд| (Яд-'.0, А=1,'Т), что соответствует расположения полости в зоне расходящихся гауссовых пучков, т.е. после точек их перет.'шеи Од, б которых эти пучки концентрируются и которые являктсл центрами "вторичного излучения" расходяпцгхся направлешшх сферических волн. Нулевой член определяется по методу перевала, остальные (п =1,2,...) - теорией Бычетов. С помощью метода перевала исследован процесс расщепления акустических лучей на поверхности полости и определены границы геометрической тени для каждого типа отраженных волн. . Полученные высокочастотные асимптотические выражения для комплокс-ных амплитуд зеркально отраженных волн отличаются от классических множителями, полученными при учете сосредоточенности гауссовых пучков. За счет входящих в эти множители экспонент с показателями -( ^•АБ''?гАаА)2 можно изменять уровень амплитуд зеркального отракония тех или иных объемных вс(лн, поскольку ад есть функция параметров излучателя а0 и Р решение уравнения содлоеой точки). Кроме

перевальных точек, подынтегральные функции содержат также три серии полюсов Редже, определяемых корнями дисперсионного уравнения. Две из них Л.д п ( п=1,2...) формируются .близи подножий антистоксовых

линий для функций Ханкеля гд) (Л=Ь,Т), а третья содержит

всего один полюс рзлеевского типа с точностью до 0(гд1) найдешь асимптотические выражения для этих полюсов. Вычисление контурных интегралов по вычетам ь по.-тсах Редке позволило получить вклад в потенциалы упругих перемещений от волн соскальзывания продольного и поперечного типа и от рэлеевских волн. Приведены высокочастотные выражения для комплексных амплитуд этих волн в различных областях (сферических слоях) вокруг полости, описан физический процесс их образования. Распространяясь от критических точек возбуждения, эти

волки огибают сферу т раз ( к=1,2...) и излучают с различной степенью затухания продольные и поперечные волны в о кружащую упругую среду. С помощью входящих в потенциалы ^ параметров набегающих пучков упругих волн можно также управлять механизмом возбуадения д.,.фракционных болн. Б частности, изменяя радиус исходного волнового Фронта Р так, чтобы точка перетяжки пучка : олн определенного типа попадала в область критических углов для поверхностных волн, а ширина пучка была сравнимой с радиусом рассеивателя, можно достичь оптимальных условий для селективного переизлучения определенных дифракционных вкладов. Это вашо для неразрушаицего контроля, поскольку в амплитудах и фазах каждой из поверхностных волн имеется информация о дефекте. В то же время при зондировании классическими (сферическими, плоскими) посылкгм наиболее существенный вклад в пороизлучбнноа поло вносят только рэлеевские поверхностные волны.

Суммируя амплитуда отраженных Ф* и дифракционных Ф^, волн, я..мучаем высокочастотные (прифронтовые в нестационарном случае) асимптотики рассеянных волн через которые определяются упругие перемещения и напряжения в произвольной точке среда.

Подробный анализ нестационарного рассеяния изложен в § 2 на пушере дифракции плог ой волны кручения, набегающей на неподвижную жесткую сферу. Фурье-спектр тангенциального смещения в рассеян-I 1 йолне получен в вида ряда Рэлея (по сферическим гармоникам). С помощью преобразования Ватсона (или формулы суммирования Пуассона) и изложенной выше асимптотической методики найденное решение представляется суммой зеркально отраженной (в озвученной зоне) и ползущих волн. В свою очередь нестационарный сигнал (в прифронтовом при-б-икении) состоит из суммы геометрического вклада, напоминающего по форма падающий импульс, и дифракционных составляющих, содержащих интегралы свертки от импульса посылки и фикции Фридлендера. Для КЕЗзимонохроматических посылок последние интегралы вычислены п методу перевала. Численными подсчетами выявлено, что из ползущих импульсов Франца наиболее существенный только начальный, совершивший неполный оборот вокруг сферы и обусловленный полюсом F-..дае, ближайшим к действительной оси комплексной плоскости углового момента А.. Его амплитуда почти на два порядка ниже от амплитуда зеркального отражения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в . следующем: \

1. Ка основе методов функции Грина, суперпозиции плоских вот и параксиального приближения разработан последовательный подход к аналитическому описанию процессов распространения направленных волновых пучков в линейных и нелинейных упругих средах. При исследовании импульсных и частотгшх характеристик сфокусированных гауссовых пучков линейных волн в упругом полупространстве проанализировано явление двойной фокусировки воли вдоль оси пучка. Для

осесимметричного излучателя продольных колебаний двойная фокуси-роЕка достигается за счет радиальных упругих смещений среды, а для излучателя сдвиговых колебаний - за счет осевых смещений. Показано, что из-за разности фаз продольных и сдвиговых волн'границы поперечных сечений пучков подвержены пространственной дисперсии (ква-зидиспарсии), проникающей в точках перетяжки пучков вплоть до акустической оси.

2. Рассмотрена математическая модель бестелесного параметрического излучателя остронаправлекных упругих волн разностной . частоты, базирующаяся на свойстве комбинационного рассеяния высокочастотных бигармонических ограниченных пучков квазиплоских еолн в нелинейном упругом материале типа Мурнагана. Установлено, что:

- независимо от того, состоят ли высокочастотные первичные пучки из чисто продольных или чисто поперечных волн (волн накачки), нелинейные остронаправленные волны разностной частоты будут продольного типа (вклад поперечных волн незначительный);

при смешанно* накачке продольными волнами на одной частоте, поперечными - на другой в нелинейном пучке возможно преобладание вклада поперечных волн разностной частоты, которые концентрируются на некотором расстоянии от акустической оси пучка;

- участие в первичных пучках волн сдвига приводит к явлению квазидисперсии в излученном пучке нелинейных волн.

3. На основе анализа известных и получанных в работе результатов показана возможность синтеза излученного волнового пучка с поперечным сечением заданного профиля, в частности, близкого к ступэньчатому. При атом решенные в диссертации задачи распространена гауссовых пучков являются каноническими для исследования актуальной проблемы синтеза линейных и нелинейных волн с заданными

свойствами в жидких и упругих средах.

4. Получены высокочастотные и прифронтовые асимптотики для акустического давления, рассеянного недеформируемыш сферами и цилиндрами, при воздеЯсчвщ пространственно локализованных волн. Выяьлены четыре типа ползущих волн Франца, заровдающиеся в краевых точках звукового пятна на поверхности рассеивателя. Путем вычислений е широком диапазоне частот, а также с помощью преобразования Ватсона, метода перевала и теории вычетов изучены дифференциальные сечения рассеяния для акустически мягких и неподвижных акустически жестких тел. Показано, что применявшееся ранее для таких расчетов приближение Кирхгофа, не позволяющее отличить мягкое тело от жесткого, описывает геометрическую Часть сечения рассеянии. Более точное асимптотическое разложение содержит кроме того интерференционную часть, зависящую от геометрического и дифракционных вкладов, т.е. учитывает импедансные свойства рассеивать лей.

5. Рапработаны численно-аналитические алгоритмы расчета и проведен анализ частотных и временных характеристик эхо-сигналов от упругих сфер и цилиндров сложного .нутрешего строения (двухмерные задачи). При вычислениях спектральная плотность рассеянного акустического давления представлялась в виде бесконечного ряда но нормальным волкам (ряд Ралея). Переход к нестационарному решению осуществлен с помощью интегрального преобразования Фурье. Реализация численного алгоритма проведана с учетом опыта, накопленного при решении аналогичных задач с классическими волновыми посылками. В случае тонкостенных объектов вычисления проводились с использованием соотношений как творил упругости, так и теории оболочек типа Тимошенко. Численные эксперименты показали, что в тех случаях, к-гда результаты по обеим теориям практически совпадали, применение теории оболочек сокращает машичьоь время счета более чем б два раза..

Ь результате проведенного анализа установлено, что при узконаправлонном озвучивании сплошных и полых (пустых или заг дленных жидкостью) тел основная часть рассеянной энергии поступает в обратном направлении на излучатель и формируется за счет зеркально отраженного и гарвотраженных на станках импульсов, содержащих информацию об импедансных свойствах объекта, его толщине или скоростях распространения объемных волн в материале. При расширении пучка, когда перекрываются критические точки возбуждения поЕерхно-

стшх упругих волн типа Рэлея, шепчущей галереи или Лэмба, пространственное распределение волнового поля изменяется.

6. Выполнены исследования тонкой структуры резонансных характеристик комплексных амйлитуд рассеянного акустического давления. На основе л-матричного подхода получены аналитические соотношения для приближенного определения частот и ширин парциальных резонан-сов, изучено влияние ограниченности звуковых пучков, центрально падающих на сферические и цилиндрические тала. В случае тонких пустых сферических и цилиндрических оболочек пзйденн' условия эффективного подавления фонового рассеяния и выделения резоиокссв, отвечающих переизлучению звука оболочками при изгибной и безко-ментной' формах колебаний. Изучены особенности формирования спектрально линий парциальных амплитуд рассеяния в зависимости от толщины стенок оболочек. Численным анализом квадрупольного рассеяния звука оболочками средней толщины выявлена взаимосвязь между ширинами резонансов симметричной волны Лэмба нулевого порядка (безмоментная мода колебагшй) и размещением химических элементов металлов, из которых оболочки изготовлены, в периодической таблице Д.И.Менделеева. Получены номограммы, связывающие резонансные частоты Сезмомептных колебаний с толщиной и типом материала сферической или цилиндшческой оболочки.

7. Определены условия возбуждения отдельных типов резонансов, периферических, отраженных и переотраженных волн с использованием параметров звуковых пучков в качестве управляющих. Дано асимптотическое описание и определен физический смысл эхо-импульсов, соответствующих отражении акустических пучков от внешней поверхности упругого объекта (полой сферы или цилиндра) и волноЕоднсму переотражению в толще обо ччки или еэ акустическом заполнителе. Получены числешше оценки амплитуд этих характеристики, проанализированы уравнения их волновых фронтов.

8. Выявлен эффект незеркального отражения ограниченных звуковых пучков от упругих сфер и цилиндров в жидкости. Проведены численные эксперименты с применением коротких и длинных квазимонохроматических импульсов для оценки вклада в незеркальное отражение поверхностных упругих волн Рэлея. О помощью теории полюсов Редже получены высокочастотные асимптотики волновых полей, рассеянных в зеркальном и незеркальном направлениях, вскрыт физический механизм их формирования;

9. Выполнен анализ высокочастотного процесса дифракции сфоку-

сировашшх гауссовых пучков упругих волн на сферической полости. Найдены аналитические выражения для компонент потенциалов перемещений, соответствующих зеркально отраженным объемным волнам и дифракционным поверхностным упругим волнам. Выяснена возможность усиления отдельных компонент рассеянных волн с помощью управления параметрами падающих направленных волн. Получены прифронтовые асимптотики для зеркального и дифракционного импульсов при рассеянии нестационарной волны кручения жесткой неподвижной сферой в упругой ср--,,^.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Подстрмгач Я.С., ПоддуОняк А.П., Грилицтй Д.В. Дифракция остронаправленного звукового импульса на акустически мягкой сфоро//Докл. АН УССР. Сер. А. - 1978. -'* 3. - С. 240-243.

2. ПоОбубняк А.П. Эхо-сигнал от упругой сферы при воздействии остронаправлетюго звукового импульсау/мат. методы и физ.-мех. поля. - 1979. - А 9. - С. 92-95.

3. Поддубняк А.П. Рассеяние ограниченного звукового пучка- на акустически мягком круговом цилиндре//Акуст. журн. - 1979. -25, » I. - С. 108-112.

4. Подстриайч Я.С., ПоддуОняк А.П., Пырьев D.A. и др. Нестационарное взаимодействие звуковых импульсов с упругими сферическими объектами//Всесога. конф. по теории упругости, Ереван, 1979: Тез. докл. - Ереван, 1979. - С. 280-282.

5. VpiLшцкий Д.В., ПоддуОняк А.П. Рассеяние нестационарной волны кручения на жесткой неподвижной сфере в упругой среде//Изв. АН СССР. Мех. тверд, тала. - 1980, А. 5. - С. 86-92. •

6. Поддубнак А.П., Пороховсыий В.В. Взаимодействие ограниченного звуково о пучка с упругой полой сферой в акустической жидкости //Докл. АН УССР. Сер. А. - 1980. - А 4.- С. 51-54.

7. Подстригай Я.С., ПоддуОняк-А.П., Пороховскпй В.В. Анализ пере-излучешгого сигнала от упругой сферы при воздействии направленной сферической вол1ш//Мат. методы и физ.-мех. пол«, 19ч0.

- * 1I. - С. 47-51.

8. Подслригач Й.С., Пороховакий В.В., Поддубнях А.П. Анализ пероизлученного нестационарного сигнала от упругой сферы при ' воздействии ограниченного звукового пучка//Там же. - J6 12. -С. 28-31.

9. ПоддуОняк А.П. Резонансное рассеяние ограниченного звукового

пучка на упругой сфере в акустической среде//Волны и дифрак-• ция: Краткие тез. докл. 8 Всесоюз. сишоз. по дифракции и распространении волн. - М., 1981. - Т. 2. - С. 23-26.

10. Поддубнях А.П. Резонансное рассеяние ограниченного звукового пучка упругой сферой в акустической среде//Докл. АН УССР. Сер. А. - 1932. -Й1. - С. 51-54.

11. Поддубнях. А.П. Резонансное взаимодействие направленного зву-коеого пучка с упругой цилиндрической оболочкой// 3 Всесоюз. симпоз. по физике акустнко-гидродинам. явлений й опТоакустике (Ташкент, 27-29 окт. 1982 г.): Тез. докл. - Ташкент, 1982, с. 44.

12. Поддубнях А.П.. Высокочастотные асимптотики отраженных и проходящие волн при рассаяшга звука полой упругой "ферой с тагд-ким заполнителем//Прикл. матем. и мзх. - 1983. .- 47, № б. -С. 823-830.

13. Поддубнях А.П. Резонансное рассегаше акустических волн упругой сферической оболочкой в нидкости//Акуст. яурн. - 1984. -30, Я 1. - С. 89-95. . .

14. Поддубнях А.П. Резонансное рассеяние ограниченного звукового пучка сферическими и цилиндрическими объектами//Там же. - й 3. С. 408-409.

15. Поддубнях А.П. Параметрический излучатель остронаправлешшх волновь-. пучков в твердом теле//10 Всесоэз. науч.-техн. конф. "Неразрушаотле-физические методы и средства контроля", Львов, 25-27 сонт. ММ г.: Тез. докл. - М., 1984. - Кн.1. - С. 25.

16. Поддубнях А.П. Спектральные характеристики эхо-сигнала от предельно тонкой упругой . сферической оболочки в жидкости// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1984. - Й6. -'С. 144-152.

17. Поддубнях А.П. Нестационарное отражение л преломление волны кручения на двухслойной упругой сфере//Мат. методы и физ.-мех. поля. - 1984. - & 19. - С. 82-86.

18. Поддубнях А.П., Валсизм А.Р. Локализованное воздействие звукового пучка на упругую цилиндрическую оболо'п(у//Там же. -

» 20. - С. 82-86.

19. Поддубнях А.П. ¡{вазиспгпческоо описание ограничешшх волговых пучков в твердом нелинейно-упругом теяо//Мат. методы и физ.-мех. поля. - 1986. - Я 23. - С. 77-79.

20. Подстрцгач Я.С., ¡¡ищенко З.А., Поддубнях А.П. Формирование параметрически возбуадашшх гауссовых волновых пуч7:оЕ з твердом

упругом тэле//Докл. АН УССР. Сер. А. - 1у86. - # 7.- 0. 39-42.

21. Подсшригач. Я.С., Поддубнях: А.П. Рассеяние звуковых пучков на упругих телах сферической и цилиндрической формы.- Киев: Наук, думка, 1986. - 262 с.

22. Поддубняк А.П. Дифракционные эффекты в сфокусированных гауссовых пучках, распространяющихся в упругой среде//Изв. АН

Мех. тверд, тела. - 1987, ->6 5. - С. 99-103.

23. Поддубняк А.П., Елец В.Ф. Современное состоянио проблемы взаимодействия акустических пучков с препятствиями в дефорьщ-руамой средэ//Мат. метода и фпз.-мэх. поля. - 1988. - й 27. -С. 56-64.

24. ПоддуОнж Л.П., Пороховский В.В. Рассеяние звукового пучка на кедоформируемых сфере и цилиндре//Акуст. курн. - 1988. - 34, Я 5. - С. 919-924.

25. Поддубняк А.П. Высокочастотные асимптотики акустического давления при рассб..шш ограниченного волнового пучка упругой сферой//Прккл. матам, и мех.- 1989. - 53, Лй. - 0. 931-938.

26. Поддубняк А.П., Пороховский В.В. Незаркальноэ отражение ограниченного звукового пучка от упругой сф^ы в жидкости// . Акуст. курн. - 1989. - 35, «4.-0. 732-737.

27. Подстригав Я.С., Поддубняк А.П.-, Пороховский В.В. Незэркаль-кое отражение ограниченного звукового пучка упругим круговым цилиндром в 1здкости//Вс9союз. симпоз.: Взаимодействие акуст.. волн с упругими телами (Таллинн, 26-27 окт. 1989 г.): Краткие тез. докл. - Таллинн, 1989. - С. 149-152.

28. Yemata V.P., Ulahcheriko У.At, Fo&Mmyak А.Р. Parametric excitation of Unite acoustical Ьеы..з In sollda/'IO 'Int. Conf. "High Energy Rate Fabrication", Sept. 18-22, 1989, Ljubljana,. Yugosla.ia: Proc. - Ljubljana, 1989. - P. 654-663.

30. Поддубнж А.П. Рассеяние сфокусироьаг-ых гауссовых пучков упругих волн сферической полостью//Ыоделирование и оптимизация сложных мех. систем. - Киев, 1990. - 0. 83-96.

31. Податригач Я.С., Поддубняк А.П. Асимптотический анализ об| т-ного отражения ограниченного звукового пучка упругим круговым Цилиндр0м//Д0кл. АН УССР. Сер. А. - 1990. - * 10. - С. 48-51.