Волновые процессы в упругих телах с микроструктурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ8

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи УДК 539.3

ЕРОФЕЕВ Владимир Иванович

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В УПРУГИХ ТЕЛАХ С МИКРОСТРУКТУРОЙ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург, 1993

Работа выполнена в Нижегородском филиале института машиноведения Российской Академии наук.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор Бабешко В. А.,

доктор физико-математических наук, профессор Киселев М. И., доктор физико-математических наук, профессор Пальмов В. А.

Ведущая организация — институт проблем механики Российской Академии наук.

Защита состоится «_ 11 » К в час.

на заседании специализированного совета Д 200.17.01 Института проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, С.-Петербург, В. О., Большой проспект, 61.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять в адрес Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ института проблем машиноведения РАН.

Автореферат разослан « ^ » уМ-^-Сс^^зЛ,_ 199 3 г

Ученый секретарь специализированного совета Д 200.17.01,

кандидат химических наук . Глинин В. П.

ОБЩ ХШКГЕРИСТИКЙ РПБОТН

Актуальность теш. Упругие волнн являются наиболее эффектив-пым инструментом исследования напряженно-деформированного состоя-1ия, структуры и свойств твердых тел. Это связано с тем, что волны, представляя собой естественное. а не инородное поле для твердях тел, могут распространяться на достаточно больше глубины, взаимодействовать со средой, не внося при этом искажений в происходящие там процессы. Однако количество волновых эфректов которые используются в диагностике материалов и элементов конструкций, крайне мало. Достоверность же прогнозов часто оказывается fie достаточной. Погатство волновых э<рфектов в твердых телах воспринимается не как благо, а как помеха волновому зондировании, основанному га той или иной методике, игнорирующей эти эффекты.

Внутренняя логика механики деформируемого твердого тела как падай, а также запросы практики (прежде всего, неразрутащих испытаний материалов и элементов конструкций) требуют совершенствования математических моделей деформируемых тел, делая их более адекватными происходящим процессам. Необходимо выявлять линейные и нелинейные аффекты, которые возможны при распространении и взаимодействии волн в твердых телах, изучать особенности их проявления, влияние различных факторов. Изучение волновых эффектов позволит использовать их для разработки новых методов и средств измерения, контроля и диагностики.

На актуальность темы данной диссертации указывает и то, что она связана с исследованиями Нижегородского филиала Института ма-шюведения РАН по научному направлении "Волновая динамика на-иин", утвержденному Постановлением Президиума Академии даук в 1987 г. и выполнялась в соответствии с

- программой фундаментальных исследований РАН "Повыиешге на-дегности систем ЙАШШ-ЧЕЛОВЕК-СРЕЛЙ" w гена "Разработка методов и средств измерения, контроля и диагностики на основе эффектов нелинейной акустики" (Раздел 3.3,код 55,Н гос.per.01.90.0057825);

- программой фундаментальных исследований ОПШН РАН "Механика" то теме "Динамика волновых движений механических систем" (Раздел 4,4.3, N гос.рег. 01.31.0053132);

- программой фундаментальных исследований ОПШМ РАН "Проблемы управления и автоматизации" по теме "Разработка автоматизированного комплекса акустической диагностики напряженного состояния элементов маяин и конструкций" (Раздел 4.4, Н гос.рег.01.91.0053131);

г

- плсиши работ ЦГГК "Надежность наэш" по теме "Создать кошь лект приборов для контроля дшшического напряженного состояния узлов маши";

- планом НИР Гф ИЙЙШ РАН по теке "Определить, и внедоить способы обработки и контроля зубчатнх передач по параметрам виброактивности и долговечности", утверадкшой Расшржаениам Академии наук И 10103-1093 от i8.09.86 (Н гос.рег. 01.86.0132344);

- планом ПНР Гф ЩИ РШ1 по тсыа "Разработать рекомендации по использовании процессов волновой технологии для поштения ресурса деталей машин и элементов конструкций", цтвервдешюй Иостановле-ииен Академии наук Н 042 от 21.05.В6.

.Исследовшше нерезонанспого взаимодействия упругих волн послуетло теоретическим обостшат при разработке нового метода измерения и создаш прибора "Высокочувствительный преобразователь для контроля динамического напряженного состояния". Прибор зштаировался ш Международной выставке Интерзл-ЗО.

Некоторые материалы диссертации использовались в разработках по договорам о сотрудничестве: .

- с Институтом прикладной физики РЙ1 по исследовании нелинейных свойств даугих сред;

- с Гф ВШМШ Госстандарта (Ныне Нф ЫШС0Т) по изучен® дшкаапеаш и прочностных свойств материалов с микроструктурой;

. - с НШШ по теме "Исследование закономерностей формирования фнзкко-мехашчссшх свойств и напряжешй в объеиах тверда тел от действия цасатабного фактора";

- с 11ГЩ "Новая технша и технологии манигастроеиия" по изучению волновых и вибрационных процессов в элементах иашин и конструкций.

Состояние вопроса. Твердые тела с кикрострдктырвй как объект ¡¡сследовшмя интересуит иехаников достаточно давно. Начало зтсиц положил В.Фойхт (1037), предлоииввшй подвергнуть сшюшш принцип напряжений Коли и призвавший к необходимости обобщения пшштия "материальная точка". В 1309 г. появилась теория Е. и 0. Косссра, согласно которой каждая материальная точка континуума наделяется свойствами твердого тела, путеы учета ротационных степенен свобода. В других теориях; Леру (1911), Р.Д.Ниндяина (1954), наряду с локальными вращениями учитываются и относительные перенесения структурных элементов, составляющих нокрообъем.

Интерес к всестороннему изучении некяассических континуумов наиболее остро проявился в начале 60-х годов. Он был обусловлен, в первую очередь, широким внедрение« композиционных материалов.

Здесь следует назвать работа П.Трусдела и Р.Тупит. Б.Койгера, Р.Миндлина, А.Зргагега, В.Новацкого. а в навей стране - работы З.Л.Пэро и Е.В.Кцвшккого. В.А.Пальыова, Н.М.Индина, Г.Н.Савина. Тогда же были вскрыта основные закономерности распространения линейных упругих вот а таких континуумах. Обзор основных результатов этих исследований содержится в работе Й.Зрингена, входящей в миоготомнде коллективную монография "Разрушме".

Одновременно с этиа динамические процессы в твердых тепах с микроструктурой изучались с помоги дискретных натематических моделей, в которых ювфоструктура модолировалась цепочками осцилляторов, а также с поморья континуальных моделей, учитывающих рассеяшю упругих волн на неоднородностах материала.

Общая теория нелинейно-упругих континуумов с микроструктурой была развита в БО-х - начале ?0-х годов в работах А.Зрингена, Е.Сухуби и К.Кафадара. Однако, нелинейные волновые процессы в таких средах стали изучаться лишь в середине ВО-х годов, когда теория нелинейных волн ухе стала методологической гаукой, а ее применение принесло существенные результаты во нюгих отраслях естествознания. В эти годы почти одновременна появились работы Н.В.Зволинского, Г.Ноши и А.Мшеда, а также наши первые работа, написанные совместно с А.И.Потаповым и И.И.Солдатовмм.

В настоящее время эта область интенсивно разрабатывается. Нспеино работают уче!шки и последователи Й.Зрингена. живущие в СШ и Турции; Г.КожиI (Франция) и его тола; ученики и последователи Б.Иовацкого (Полыяа). Нелинейным солгау в твердых телах с микроструктурой была посвящена одна из секций проходившего в августе этого года ШТЙМ симпозиума "Нелинейные волны в твердых телах" (Канада, Знивсрситет Виктории). Автор диссертации гордится тем, что ему выпала честь представлять юте Отечество та этой авторитетном симпозиуме.

Следует однако заметить, что целый ряд принципиальных вопросов распространения волн в твердых телах с микроструктурой остается практически не исследованнын: это вопросы взаимодействия различных типов волн, взаимодействия деформационных полей с поляки иной физической природа, повревденности тел с микроструктурой, экспериментальной волновой динамики.

Работа имеет следующие цели:

- исследование нелинейных, дисперсионных и диссиштганда свойств поликристаялических конструкциошзи материалов и коипоэи-тоа:

- построений математических моделей тел, учитыващих иикрост-

руктуру, геоыетрическуа и физическуи нелинейности, поврааден-ность, взаимодействие деформационных и иагнитншс полей;

- выявление волновых айентов, характерных для тел с Шфоот-руктурой и исследование возможности юс использования в задачах акустического зопдировашя тверди тел.

Научная новизна. Большинство результатов диссертации получено автором впервые. Их приоритет закреплен ссылками на работы автора в статьях как отечественных, так и зарубеаных исследователей. Разработанный автором оригинальный способ определения коз4Фициен-та отражения упругих волн от неоднородностей закреплен авторский свидетельством на изобретение.

1!ацчное и практическое значение. Полученные результаты ваши Для развития механики деформируемого твердого тела в целой: вскрыты новые волновые эффекты и закономерности, присущ« упругий телзд с микроструктурой.

Практическое значение обусловлено кругом прикладных проблей, указанных вше.

Некоторые из результатов диссертации шали отражение в спецкурсах по теории упругих волн деформации, читаемых студентам и аспирантам [¡ияегородского госуниверситета и Меадушродиой высией школы "Динамика машин".

Апробация работа. Материалы диссертации, докладывались i обсуадались иа 11 Мещщшродноы симпозиуме по. нелинейной акустию (Новосибирск, 198?); на Меадиродном симпозиуме "Распространени упругих волн" (Голуэй, Ирландия, 1988); на Международной сиюнш уме "Распространение штругих волн и ультразвуковой нерозрушаашц контроль" (Колорадо, Боулдер, СИЛ, 1989); на 4 Иещщнародшй р. бочей груше по нелинейным и турбулентнш процесса в физике (К ев, 1989); на Международной научной коллоквиуме по воякам в де аущихся и неоднородных средах "'Евромех-275" (Лиссабон, Порту! лия, 1991); m Невдцшродном сишозиуне по колебания« в фк ческих системах (Познань, Польша, 1992); m Мевдународном науч коллоквиуме по накро- и ыикромеханическиы аспектам разруше "Еврамех-291" (Санкт-Петербург, 1992); на Меэдунарадшм нау коллоквиуме но вошивым процессах в машинах и конструкциях "£ ыех-295" (Ншший Новгород, 1992); на Неадущроднои симгюз "Ультразвук~93" (Вена, Австрия, 1993); на меадшродшы на; коллоквиуме но оценке влияния микроструктуры при выводе урав! состояния твердого тем "Евромех-303" (Москва - Пермь, 1933

Международном симпозиуме "Нелинейные волны в твердых телах" (Виктория, Канада, 1993); на 27 Всесошзных и Всероссийских тучных конференциях.

В полном объеме диссертация обсуждалась на семинаре ИШ РАН по динамике сплошных сред (рук. чл.-корр. РАН С.С.Григорян, щюф. Н.В.Зволшский, проф. В.Н.КукуДжанов, Москва, 1392, 1993); на Санкт-Петербургском общегородском семинаре по механике (рук. академик Ц.С.Соломенгсо, 1993); га семинаре отдела волновой динамики калин 11ф Ш! РЙ11 (рук. проф. П.И.Веснщкий, Нижний Новгород, 1993).

Публикации. Пр материалам диссертации опубликовано окало 80 работ, основными из которых автор считает работы [1-313.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения,

вести глав и заключения. Общий обгем составляет_303_стр.,

вюшчая 217 стр. основного текста, _85_рисунков,

8 таблиц, и _26_стр. библиографии, содержащей

233 наименований.

С0ДЕР2ШДОЕ РАБОТЫ

Во введении дается обвря характеристика работы, формулируются цели и результаты исследований.

Первая глава посвящена анализу экспериментальных исследований распространения упругих волн в конструкционных мактериалах, а также построения математических моделей сред с микроструктурой.

В п. 1.1. приводится обзор эксперименталымх результатов по распространения упругих волн, полученных как при участии автора диссертации, так и другими исследователями. Анализ экспериментальных данных показывает, что для высокочастотных волн в поликристаллических материалах и композитах ноблвдается дисперсия, т.е. зависимость скорости их распространения от частоты, и частотнозависихое затухание. Эти эффекты, обусловлешне микроструктурой материала, не могут быть описана в раюих классической

5

теории упругости.

При распространении вшш в шажа и шввах, кап правило, наблюдается уменыаение спорости воли с ростом частоты (тела с отрицательной дисперсией). При распространении волн в зернистых и армированных композитах возможна и гош ситуация - скорость увеличивается с ростом частоты (тела с положительной дисперсией). Это объясняется тем, что с ростом частот большая доля энергии волна распространяется по арматуре (где скорость вше) и меньшая доля - по связунщей матрице.

Кроме того, в экспериментах Р.Готье и В.Ясмана (1301) по распространен воли в зернистой алшшиево-эпоксидном композите было обнаружено возбуждение волн ьмкровращения продольными волнами.

Во -многих экспериментах наблюдается укручение профилей упругих волн, распространявдихся в твердых телах. Это является следствием нелинейности материала и объясняется появлением в спектре водны гармоник, кратных основной частоте (прежде всего второй гармоники).

Наличие указанных эффектов приводит к необходимости построения и использова1шя как линейных, так и нелинейных математических моделей сред с микроструктурой.

В п. 1.2 проводится анализ осшшшх подходов к построении математических моделей сред, отражавших внутреннее взаимодействие элементов. В настоящее время сформировались три различных подхода: модельный, статистический и структурно-феноменологический.

Модельный подход базируется на основании описания кристаллической решетки с помоцьи дискретных элементов - инерционных,упругих, вязких и последующей континуализации. Начало здесь было положено работами И.П.Кастерина ( 1903 г.). Обзор полученных на этой пути результатов содержится в знаменитой книге Н.А.Кушша "Теория упругих сред с микроструктурой". Ц,: Наука, 1973.

При статистической описании производится пространственное усреднение свойств микронеодниродшх сред путем введения стадоо-наршй и флуктуируиядих параметров. Этот, подход стая культивироваться в начале 50-х годов (вероятно,первыми были работы И.Н.Ыр-юща и Г.Д.Птрхохошюго 1950 г.) и в настоящее время широко используется в механике композитов.

При струкщрно-фспоьшиологическоы подходе "ревизии"-подвергаются основные гипотезы теории упругости и прежде всего - принцип напряжений Коии (В.Фойхт 108? I-.); производится обобщение понятия магериешмюй то'Н-ш. Согласно теории Е. и Ф.Коссера (1909 г.) ш-териальнуш тичку следует нацелить свойствами твердого тела, учтя

ротациошшв степенн свобода. ¡5 других теориях (континуум 71еру 1911 г.; микроыорфвд среда Зрингена 1964 г.) наряду с учетом ло-калммх враще!МЯ учитываются и относительные перемещения структурных элементов.

Обосновываются преимущества структурно-феноменологического подхода. Этот подход позволяет единообразно учитывать как линейные, так и нелинейные эффекты, а такяэ эфректы взаимодействия упругих, тепловых и электромагнитных полей благодаря использования вариационного принципа и термодинамического описания процессов деформа/дм.

В п. 1.3, п. 1.4 из вариационного принципа Гамильтона-Острог-радского, с привлечением гипотез моментной теории упругости и термодинашш деформирования, выводятся равнения динамита, закона изменения энергии и волнового импульса для тел с микроструктурой, содержавших геометрическуга и физическуп нелинейности. Проанализированы основные динамические свойства полученных математических моделей. Показано, что с помогаю урамт!1ий континуума Леру может быть описана дисперсия продолышх, сдвиговых и поверхностных поли Рэлея, ¡иблшдаекая экспериментально. Однако эта модель не позволяет изучать новые типы волновых движимй, пргатипиалыга не описмваемые уравнениями классической теории упругости. Для помета новых типов упругда волн следует воспользоваться уравнениями континуума Коссера. Модель континуума Коссера, наряду с продольными и сдвиговыми волтми, позволяет описать волны продольного врацения и волны сдвига-вращения. Проводится анализ диснерсиошшх свойств различных типов волн. Путем сравнения с экспериментальными даннши обосновывается применимость структурно-фежшенологи-ческих моделей для описания волновых процессов в металлах, сплавах и композитах.

Отмечено, что существенным недостатком структурно-феноменологических ыоделей является то, что они не позволяет описывать дкссипатгазные свойства материалов. Для списания диссипации требуется привлечение дополнительных гипотез, например, введение феноменологических наследственных операторов. Днссипативные операторы ыогуг быть введены непосредственно в уровней« движения, получек 1ше на основе структурно-феноменологического подхода. Вид этих операторов может, однако, определяться из статистического способа описания микронеоднородного материала. Затухание волн ыогет быть описано и в рамках континуума Коссера без привлечеьмя дополнительных гипотез. В этом случае под затцмшеа следует погашать расход энергии продольных и сдвиговых волн на возбуждение враг5а-телыш доижешй. Такое "затухание" тагсее шляется частотпа-

виеимым и, в той или иной степени, может объяснить существующие экспериментальные данные.

Вторая глава посвящена исследовании нелинейных эффектов при распространении упругих волн в телах с микроструктурой.

В п. 2.1 изучаются особенности распространен плоских продольных, сдвиговых волн, а также волн сдвига-вращения. Показано, что в длинноволновом приближении продольные полны деформации описывается уравнением Кортевега - де Вриэа - Еюргерса, а сдвиговые волны - кодифицированным уравнением Кортевега - де Вриза -Бюргерса.

В результате конкуренции эффектов нелинейности и дисперсии (на первом этане исследования затухание« пренебрегалось) в таких средах могут формироваться стационарные волны, т.е. волны, распространяющиеся с постоянной скоростью без изменения своей формы.

Проанализированы плоские стационарные продольные волны. Показано, что могут существовать как нелинейные периодические волны, так и уединенные волны (солитоны). Рассчитаны профили волн смещения, деформации и скорости деформации. Определено, что при малых амплитудах формы этих волн близки к синусоидальным. При увеличении амплитуды форма волны смещения становится пилообразной, а вода деформации представляет собой последовательность импульсов, ¡[айда!и заиисшасть скорости волны от их амплитуды. В металлах и сплавах стацнотарше волны большей амгштда, как правило, распространяются с большими скоростями.

Приведены оценки затухания стациошрных волн деформации. Затухание волны зависит как от ее длины, так и от интенсивности. Квазигармонические волны затухавт по экспоненциальному закону, существенно несинусоидальные волны (близкие к солитону) - по гиперболическому закону.

Исследованы плоские сдвиговые волны. Показано, что для твердых тел с отрицательной дисперсией (металлы, сплавы) стационарных сдвиговых волн не существует. Для тел с положительной дисперсией (армированные композиты> могут существовать периодические стационарные волны.

Изучен нкшй тип стацтаиршх волн - нелинейные волны сдвига- вращения. Рассмотрены случаи плоской и циркулярной поляризаций. Построена зависимости скорости стациошрных волн от их амп-

ШХЩ1.

8 п. 2.2 рассматривается распространение квазиплоских пучгав продольных и сдвигиних волн в упругих и вязкоупругих средах с микроструктурой. Учет нелинейности и дисперсии производится как и

в

для плоской волны, а учет расходимости пуша производится в параксиальном приближении теории дифракции. Показано, что эволшция пучка продольных волн описывается уравнение« Кадомцева -Петвиая-вили. С помощью этого уравнения исследуется устойчивость плоских волн относительно поперечных возмущений. В частности, показано, что плоские волны, распространяющиеся в поликристаллическом алп-миниевом сплаве Л 16, устойчивы.

В п. 2.3 изучается распространение спиральных квазигармонических волн сдвига-вращения. Исследована модуляционная неустойчивость таких волн, приводящая к их самомодуляции и образовании стацжшрных волн огибающих.

В п. 2.4 анализируются особенности распространения нумовых волн в среде с моментными напряжениями. Важность такого исследования обусловлена рядом причин и, в частности, той,что даае гармонические волны, излучаемые реальными источниками ультразвука, обладают руктуациями фазы и амплитуды.

Рассматривается распространение узкополосной шумовой сдвиговой волны. Показано, что за счет нелинейности возможна случайная фазовая модуляция. Произведен расчет временной корреляционной функции, характерного времени корреляции, ширины спектра. Определен связь между шириной спектра, интенсивность!! воли и пройденным расстоянием. Это позволяет по измерению в произвольной точке относительного увеличения ширины спектра определить коэффициент кубической нелинейности материала, т.е. вычислить значения констант упругости четвертого порздка.

. Третья глава посвящена анализу нелинейных резонансных взаимодействий различных типов упругих волн в континууме Коссера и континууме Леру. Наличие в среде квадратичной нелинейночти приводит к трехволновым резонансным взаимодействиям продольных волн и волн продольного вращения (п. 3.2), продольных волн и волн сдвига-вращения (п. 3.3). Частоты и волновые числа таких волн должны удовлетворять условиям фазового синхронизма и дисперсионным соотнове-нияы. Доказано существование трех качественно различных случаев резонансных взаимодействий продольных волн и волн продольного вращения. В частности, при воздействии на среду мощной продольной волной существующая вол!И вращения будет порождать еще одну волну вращения.

Существует четыре качественно-различных случая резонансного взаимодействия волн, две из которых является волнами сдвига-вращения и одна - продольной волной. Нижет наблюдаться распадная неустойчивость высокочастотной продольной полны, приводящая к гене-

рации двух волн сдвига-вращения меньших частот. Может шблидаться и распадпая неустойчивость высокочастотных волн сдвига-врацения, приводящая к возбуадения низкочастотной волны того ке типа и низкочастотной продольной волш. Характерное расстояние, га которое происходит взаимодействие, зависит от материальных констант. Если такие расстояния измерить экспериментально, то эту информация можно использовать для вычисления констант упругости шкрополяр-ных сред.

В п. 3.4 и п. 3.5 изучается резонансные взаимодействия квази-гарыонических волн в континууме Леру. Показано, что из-за наличия квадратичной нелинейности возмошш трехволновые резонансные взаимодействия продолывд и сдвиговых волн. Описан эффект распадной неустойшшости, когда продольная волна высокой частоты распадается на две сдвигмж волш более низких частот. Получены соотношения, позволявщие оценить предельное усиление сдвиговых волн за счет продольной волаш. Исследовано влияние кубической нелинейности на процесс взаимодействия. Наличие кубической нелинейности приводит it возможности реализации четырехволновых резонансных взаимодействий квазкгармнических волн. Изучаются четирехволновые взаимодействия спиральных сдвиговых волн, приводящие к образова-нша волн суммарной частоты.

В четвертой главе изучается нерезонансше взаимодействия слабых унругюс волн с интенсивными динамическими полями. При тагаи взаимодействиях слабая ультразвуковая BOJDia, проходя область интенсивного низкочастотного поля, меняет свои параметры.

В п. 4.1 обосновывается применение приближешого описания исследуемого нерезонашюго взаимодействия. Показано, что при пренебрежении влиянием слабой зо;щируацей волш на шшряекое низкочастотное поле, можно использовать параметрическое приближение. В этом приближении осуществляется переход от исходного нелинейного уравнения к лшваризош вшу уравнения с изменлидимися параметрами.

Исследуется верезонамсиое параметрическое шшиодейстоие про дольных плоских. цилиндрических, сферических волн, а такае ква-эшютах волновых пучков с интенсивными нолями.

D результате иерезонаненого параметрического взаимодействия фаза огибаацой плоской зоидирувцей волш, но мере ее распространения, принимает значения в зависимости от того, какие деформации били в среде. (мшштуда плоской зондируйцеи волна от дефоршции не зависит. Рассмотрение задами о нерезонансном параметрическом взаимодействии цилиндрических и сферических волн с динамическими

полями показала, что в этих случаях информация о внутрешем поле содерншся не только в изменении фазн огнбащей, но и в изненетш ее ааинтудц.

Выведен закон модуляции фазы зо1ВД!рувщего квазишюскгго пучка, симметричного относительно оси и имевшего гауссовское распределение амглитудц по сечению. Он аналогичен зашу модуляции фазн плоской волш. Эта позволило для разработки методов измерения внутренних динамических деформаций использовать соотношения, пписшаищш иодняяциэ фазы плоской зовдирущей вши,

В п.4.2 изучается влияние вязкоупругих свойств среды, паследствешюсти н наличия микроструктуры на эффект нерезонансного параметрического взаимодействия упругих волн с внутренними динамическими полями. Показано, что диссипация, а такзе наследственность среди влияют лииь на амплитуду зондирдаей волны. Наличие микроструктуры не оказывает влияния на эффект нсрззо-наншого параметрического взашодействиа только в случае, если .характерный размер неодпородностей на порядок меньие длины зонди-рущей волны.

В п. 4.3 получено соотношение, описыващее запоя ыодуляции фазы ультразвуковой волш при произвольном направлении зондирования, откуда видно, что фаза меняется как в зависимости от действующих в твердом теле динамических дефорна!!Ий, так и от направления зондировали.

Реиения задачи о восстановлении подынтегральной функции по значениям самого интеграла являются неоднозначишн. Поэтому для определения внутреннего динамического поля деформации используется априорная информация о нем. Эта информация определяется условиями нагрухения в том или инои эксперименте.

Выведены формула для оцеюм трех пространственных компонент вектора динамических составляли силы контактного взаимодействия иекшзиа с опорой. Показано, что Д)Ш 1« определения необходимо провести три незапш'мк измерения индекса фазовой модулями при различных направлениях распространения зондирующей волны в опоре.

С более сложных случаях, когда представляет интерес пространственное распределение .динамического поля внутри волноводного элемента, используется идея многократного зондирования, как это делается в томографии.

В н. 4.4 исследовано взаимодействие зондирующей вогаш с нелинейными стационарными волнами. В этом случае в качестве динамических модулирующих нолей выступают ударная волна, аиштии деформации, нелинейная периодическая волна. Показано. что по результата« измерения индекса фазовой модулями зондирущей полны можно

оценивать основные параметры стационарных волн, распространяющихся в материале.

В п. 4.5 изложена результаты экспериментальных исследований, обосновывающие возможность использования метода нерезонансного взаимодействия для измерения характеристик вибрационных полей. Дано описание, приведены основные характеристики и объяснен принцип действия нестандартного средства измерения, реализующего метод нерезонансного взаимодействия.

В пятой главе изучаются волны конечной амплитуды в двухкомпо-нентной смеси твердых деформируемых тел.

В п. 5.1 приведены основные гипотезы теории двухкочпонентной твердой смеси как двух взаимопроншсанщих континуумов. Согласно этим гипотезам, впервые сформулироваюшм А.Грином и Т.Стилом (1966), каждая точка области, заполненной смесью, одновременно занята обеими компонентами, между которыми происходит взаимное относительное движение. Деформированное состояние каждого континуума определяется парциальными тензорами деформаций и вращений. Однако, при движении смеси происходит не только деформирование отдельных континуумов, но и взаимное смещение континуумов. Кинематически такое смещение может однозначно определяться компонентами вектора относительных перемещений (сдвиговая модель смеси), или компонентами вектора относительных ускорений (инерционная модель снеси).

Сдвиговая модель смеси била обоснована Б.Лекпрайерои (1969), связавшим формальный математический аппарат смесей с реальными материалами - слоистыми композитами. Б.Лемпрайер показал, что при движении упругого импульса вдоль слоев композита между слоями возникает силовое взаимодействие, являющееся следствием различия сдвиговых свойств слоев. Сила такого взаимодействия прямо пропорциональна разности средних перемещений в контактирующих слоях.

Из вариационного принципа Гамильтона - Остроградского выводятся уравнения двухкомпонентной сдвиговой смеси, пригодные для описания наосних волн конечной амплитуды. Учитываются как геометрическая. так и физическая нелинейности. То есть, учитывается конечность парциальных тензоров деформаций, а также третьи и более высокие степени в разложении внутренней энергии по инвариантам парциальных тензоров деформаций.

Изучаются дисперсионные свойства воли, описываемых сдвиговой смсг.ьп. Согласно такой ыодоли в твердых телах могут распространяться два типа упругих волн - продольные и сдвиговые волны, об-л(дающие дисперсией. При этом каждый из типов полн характеризу

ется длцня дисперсионными ветвями.

й п. 5.2 осуществляется переход от уравнений динамики смеси к нелинейным эволшциошшм уравнениям. Для такого перехода используется метод связашшх нормальных волн. Это позволило установить, что нижние ветки для продольных и сдвиговых волн аппроксимируются уравнением Кортевега - де Вриза, верхние - уравнением Иредлш ера.

В п. 5.3 изучаются нелинейные стациширные продольные вошш. Показано, что могут существовать как периодические, так и уединенные волны. Рассчитаны профили волн. Найдена зависимость скорости волны от ее амплитуды.

В п. 5.4 исследованы синхронные взаимодействия квазигармонических продольных волн, принадлежащих разным дисперсионным ветвям, а такне синхронные взаимодействия газазигармоничесю« продольных волн со сдвиговыми. Описан эфрект распадной неустойчивости вцеокочастогиой волны и передача энергии дпум волнам меньших частот. Из соотношений Мепли-Роу получай оценка предельного усилсшы гатаочзстотных волн за счет энергии высокочастотной полны. Найдены аналитические решения, позволяющие исследовать процесс трехволнового взаимодействия.

В шестой главе изучается распространение волн в повреаденной среде, а таие рассматриваются некоторые другие неклассические задачи номентной теории упругости.

Первый параграф главы (п. 6.1) посвящен анализу особенностей распространения продольных и сдвиговых волн в повреаденной среде с микроструктурой. Для описания поведения материала с микронарц-шениями внутрешия энергия задается в виде потенциала Мясникова -Ляховского. Наличие микроструктуры учитывается с понощьа гипотез Леру. Получаемая математическая модель является существенно нелинейной и позволяет описать стационарные волны. Определены зависи-ности между основными параметрами волны (скорость, амплитуда, частота) и повревдепностью материала. Показано, что эти зависимости могут быть положены в основу разработки акустического метода диагностики гювреждешюсти материала.

В п. В.2 изучается электропроводящее тело с моменпшми нанря-иениями. находящееся в магнитном поле. Приведем уравнения, позволяющие отсылать динамические процессы, происходящие н такой системе.

Рассматривается распространение плоской напттоупругой волны в идеально проиодящей среде. Внешнее пашшше магнитное поле предполагается перпендикулярным направлении) распространения волна. Возмущенное магнитное поле нредст;шляется в виде постоянной и

переменной составляющих, Во втором приближении, характеризующимся наличием «тактичной нелинейности, может существовать продольная нелинейш иагнитоупругая волна. Могут распространиться два типа стационарюк волг!.' дозвуковые и сверхзвуковые. Дозвуковые волны являются периодическими, от описываются эллиптическими функциями Якоби. Сверхзвуковые волны шляются шерюцичаскимн - солитовзми.

Даны соотношения, связывающие скорость и длищ волны с ее амплитудой. Показано, что параметры волны определяется величиной напряженности внешнего постоянного магнитного поля.

Для учета нелинейности сдвиговой волны необходимо обратиться к третьему приблиаениш, т.е. учесть кубическув нелинейность. Ста-цио1йрше нагнитоупругоие волны сдвига могут существовать линь для материалов с положительной дисперсией. Эти волны является периодическими. С ростом амплитуда профиль волны из синусоидального трансформируется в пилообразный. Параметры волны существенно зависят от напряженности магнитного поля.

Если среда обладает конечной проводимостью, то плоская сдвиговая волна будет описываться нелинейным штегро-дифсренциалыпм уравнением. В такой форке уравнение описывает волновые процессы в средах с памятью. Однако в средах с гшятьи ядро интегрального оператора строится по гипотезам, в рассматриваемом же случае оно получается в зкспонешдаяьном виде естественно и отвечает за дол-гай механизм диссипации энергии.

Для продольных волн ■ система уравнений магнитоупругости сведется к одному интегро-диферен1!иальному уравнению лшаь в случае поиска ее ревгамй в виде стацио1ирних волн.

Вн. 0.3 изучаются модулкрованше сдвиговые во;нш в сыекти-ческом зшдком кристалле.

Для исследования акустических свойств еидких кристаллов используются, кап правило, линейные математические модели, что, естественно, ограничивает область их применимости. Анализ экспериментальных датой показывает, что нелинейные акустические эффекты наиболее характерны для смектической фаза шких кристаллов СЯК).

В данном параграфе обсувдавтся эффекты самомодуляции сдвиговых волн в ЯК и образования стационарных волн огибающих. Определена зависимость скорости стационарной волны огибающей от частоты несущей. Изучается распространение узкополисной вуыовой сдвиговой волны. Показано, что за счет нелинейности возможна случайная фазовая модуляция.

И п. 6.4 изучаются вол!М продольные - продольного вращения в микронолярной среде с симметричным тензорам напряжений.

Гипотезы, залохенше в основу континуума Коссера, приводят к появлении тензора моментных напряяений и несимметричности тензора силовых напряжений (Глава 1).

В работах К.Бота и И.Крзчуна предложен вариант ыикриполярной среды, для которой тензор силовых напряжений является симметричным. В нелинейной постановке задача о распространении волн в микрополярной среде с симметричным тензором напрягений прежде ив рассматривалась.

В данном параграфе выводятся уравнения нелинейного континуума Богаа-Крэчуна и исследуются особенности распространения в нем стационарных волн.

основные резз/шппи диссершр

1. Из вариационного принципа Гамильтона - Остроградского, с привлечением пшотез моментной теории упрш'ости и термодинамики деформирования, выведены уравнения динамики, законы изменения энергии и волнового иапцльса для твердых тел при наличии иикрост-руктуры, повреждешюсти, геометрической и фюической нелиней-¡юстей, а такзе взаимодействия деформадаогашх и магнитных полей.

Обоснована возможность использования этих натематичесгаи моделей для описания динамических процессов в поликристаплических и композиционных материалах с учетом их нелинейных, дисперсионных и диссипативных свойств.

2. На основе теоретического анализа показано, что в средах с шкроструктурой ыогут паблщдаться:

- резонансные взаимодействия продольной волны с волнами продольного вращения и во ¡¡нами сдвига - вращения;

- спномодуляции регулярных и шумовых сдвиговых волн;

- саиомоудля1|ия спиральной волны сдвига - вращения;

- Фирмнровшие нелинейных стационарных волн (продольных, сдвиговых, сдвига-вощения, продольных-продолыюго вращения), в частности, формирование солитоноп дефораа!|ии, а такае другие эффекты, не имеющие аналогов в классической теории угфцгости.

Указано на возможность использования перечислешмх эффектов в задачах акустического зондировали твердых тел.

3. Проведено исследование модуляции цилиндрических и сфери-

ческих вода, а танке квазиплоских волновых пучков нестационарными динамическими полями, послужившее теоретическим обоснованием при разработке нового метода измерения и создании специализированного прибора.

4. Исследовано рас!1ространение упругих волн в тющшдтюн среде. Определены зависимости между основными параметрами волны (скорость, амплитуда, частота) и повреждгаюстью материала. Показано, что эти зависимости могут быть положены в основу разработки акустического метода диагностики повревденности материала.

5. Развиты основы нелинейной волновой динамики двухксипоненг-ной смеси твердых деформируемых тел. В частности, изучены нелинейные стационарше волны, синхронные взаимодействия различных мод квазигармонических продольных волн, синхронные взаимодействия квазигармонических продольных и сдвиговых волн.

6. В нелинейной постановке рассмотрен ряд неюиссических задач моментной теории упругости, в частности: .

- проанализированы магштоупругие волны в теле с микроструктурой. Найдены зависимости, связывающие параметры волны с напряженностью магнитного поля;

- исследован эффект самомодуляции регулярных и вумовых сдвиговых волн в смектическом жидком кристалле.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1. Ерофеев В.И., Потапов ft.И., Солдатов И.Н. Солитош в упругой микрополярной среде//Волны и дифракция. - Тбилиси: Изд-во ТГа. 1985. Т.2. С.150-153.

2. Потапов fi.H., Ерофеев В.И. Нелинейная акустика увдпи сред с микроструктурой// Пробл. нелинейной акустики/Труды XI Меж-дунар. симпоз. по нелинейной акустике.' - Новосибирск: СО АН СССР. 198?. Т.2. С.108-110.

3. Ерофеев В.И., Конихова И.Д., Родюшкин В.М. Распространение волн в крестообразных стержневых системах/ЛМТФ. 1987. N 2. С.153-156.

4. Ерофеев В. И., Родгакин В.И. Использование волновых эффектов в вибродиагностике упругих систем//Бибродиагн. и идентиф. ме ханич. систем: Мея)уз.сб./Ивановск.энергетич.инст,.1988; С.43-58

5. Ерофеев В.И., Родткии В.Ц. Решение задач вибрпдиагностшш на основе математического моделирования волновых процессов в упругих системах. Препринт N 6/Гф ИШ ПН СССР. Горький. 1988. 17 с.

6. Erofeyev U.I., Rodjnshkin U.H. Tlieoretical and experiEental investigation of nonresonance interaction of waves in nonlinearly elastic media//Proc.lIJTffll Symp. on elastic wave propag. and ultrasonic nondestruc. eval./Univ.Colorado at Boulder. Colorado. USft. 1989. P. 30.

7. Ерофеев В.И., Потапов ft.И. 0 некоторых волновых эофсктах в нелинейно-упругих микрополярннх средах//Изв. fill При.ССР. Механика. 1930. Т.43. N 3. С. 55-60.

8. Ерофеев В.И. Резонансные взаимодействия квазигарыоничесгаи волн в нелинейно-упругих микрополярннх средах//Волновые задачи механики. - Горький: Гф ИМЯ® АН СССР. 1990. С.07-34.

9. Ерофеев D.H. Модуляционная неустойчивость упругих волн сдвига-вращения// Волновые задачи механики. - Горький, Гф МШ fill СССР. i990. С.95-93.

10. Ерофеев В.И., Раскин И.Г. 0 распространешм сдвиговых волн п нелинейно-упругоа теле//Прикл. механика.. 1991. Т.27. N 1. С.127-129.

11. Ерофеев В.П., Потапов fi.ll. Нелинейные продольные волны в упругих средах с моментными напряжениями/Л1куст.8урн. 1991. Т.37. Н 3. С.477-4ВЗ.

12. Ерофеев BJ1. Волновые процессы в нелинейно-упругих средах с микроструктурой//Волновая динамика машин. - М.: Паука, 1991, С.140 152.

13. Ерофеев В.И.Нелинейные математические модели динамики упругих тол с ыи1фоструктурой//НолинеЙ1ще эволшц. уравнения в прикл. задачах. - Киев: Ин-т математ. fill УССР. 1991. С.30-39.

14. Ерофеев К.И. Пространственные колебания гибкого стерх-ня//Прикладная ыехшшка. 1Э91. Т.27. Н 9. С. 100-108.

15. Ерофеев В.И. Чумовые сдвиговые волны в нелинейном смекти-ческом жидком крисгалле//Ишенерно-физичес1шй «урпал. 1991. Г.Si. N 3. С.403-405.

1G. Erofeyev U.I., Rodyuslikin U.H. Hon-resonance interaction of waves in non-linearly elastic aedia//Hcouslics Letters. 1991. U.14. N 10. P.200-205.

17. Ерофее» В.И. Нелинейные сдвиговые волны в упругих средах с моментными напряжениями//Волновые задачи механики/ Сб. научн. трудов. - Нижний Новгород: Нф ИШ fill СССР. 1991. С. 130-133.

10. Ерофеев В.И. Стационарные магнитоупругие волны в нелинейной среде с моментными напряжениями/Л)олновые задачи механики/

Сб. научн.трудов. - Низший Новгород: 11ф ИШ1 АН СССР. 1991. С. 139-142.

19. Ерофеев В.И. Нелинейные модулированные волны в жидких кристаллах//Волновые задачи механики/ Сб.научн.трудов. - Пияний Новгород: Нф ИМШ fill СССР. 1991. С. 143-146..

20. Erofeyew U.I., Rodjushkin U.M. Nonresonance interaction of waves in nonlinearly elastic solids//Waves in moving or inhoeogenious nedia/Proc. EUROWECH-275.Lisbon. 1991. P. 17.

21. Ерофеев В.И. Стационарные волны сдвига-вращения в нелинейном континууме Коссера//йзв. (III йрм.ССР. Механика. 1991. Т.44. N 4. С.49-55.

22. А.С. N 1672349 СССР. Ш & 01 N 29/00. Способ определения коэффициента отражения упругих волн от неоднородности в волноводе/ Ерофеев В.И., Родшикин В.Н. - N 4023255/28. Заявлено 31.10.88; Опубл. 23.08.91. Сил. N 31//0ткрытия. Изобретения.

1991. N 31.

23. Ерофеев В,И.. Солитош огибащих при распространении из-гибных волн в нелинейно-упругом стержне//йкуст.вдрнал. 1992. Т.38. N 1. С.172-173,

24. Erofeyev U.I. Resonant interactions of quasiharaonic «aves in nonlinearly-elactic nicropolar media//AcousticS Letters.

1992. Ü. 15. N 7. P.131-134.

25. Ерофеев В.И., Родами В.М. Наблюдение дисперсии упругих волн в зернистом композите и математическая модель для ее описа-ния//Акуст. аурнал. 19Э2. Т. 38. Н 0. С.1116-1117.

26. Eroveyev U.I. Elastic and lagnetoelastic nonlinear «aves in solids with aicrostructure/ZUibrations and waves/proc. 15 th Syap. on vibrations in physical systeas/Tech.Univ.of Poznan. Poland 1992. P. 60.

27. Ерофеев В.И. Стационарные волны в поврежденной среде с микроструктурой//Волновые задачи механики/Сб. научн.трудов. -Нижний Новгород: ¡¡Ф ШШ РАН. 1992. С.64-74.

28. Ерофеев В .^Распространение нелинейных сдвиговых волн в твердом теле с микростриктурой//Прикл.механика. 1993. Т. 29. N 4. С,18-22.

29. Eroveyev U.I. Have propagation in a damaged aediua with ■icrostructure/VInfluence of Bicrostructure on the constitutive equations in solids/Proc.EIffiOMEClt-303.' Moscou-Pera. 1993. P.56. '

30. Eroveyev U.I. Magneto-elastic nonlinear waves in a Solid with nicrostructure//Proc.IUTflM Synp."Nonlinear waves in solids". Univ.of Victoria. Uictoria. B.C., Canada. 1393. P. 35.

31. Ерофеев В.И. Волны конечной амплитуды в двухкомпонентной смеси твердях деформируемых тел//Волновые задачи механики/Сб. на-учн.трудов. - Нижний Новгород: Нф ИНА1 РАН. 1993.