Взаимодействие высокочастотных и низкочастотных волн в анизотропных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

•Й П В У ъ

-1 ' Российское отделение Академии наук

Институт Автоматики и Электрометрии

на правах рукописи

РЕЛЬКЕ Игорь Викторович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ И НИЗКОЧАСТОТНЫХ ВОЛН В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ

Специальность 01-04;. 0 5 - Оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук-

Новосибирск - 2 992

Работа выполнена в Институте автоматики и электрометрии СО РАН ..

Научный руководитель:

Рубенчик Александр Маркович доктор физико-математических наук,

профессор (Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г.Новосибирс;

Официальные оппоненты:

Кузнецов Евгений Александрович' доктор физико-математических на;

профессор (Институт автоматики и электрометрии СО РАН, г.Новосибирс)

Бетеров Игорь Ыенделевич доктор физико-маткматических наук,

профессор (Институт физики полупроводников, РАН, г.Новосибирск)

Ведущая организация - Физико-технический институт РАН

г.Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится "1е) " 1992 г.

в часов на заседании специализированного совета при

Институте автоматики и электрометрии СО РАН.

Адрес: 630090, г.Новосибирск, Универоигетский пр. I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАиЭ СО РАН,

Автореферат разослан ¿¿л 1992 г.

Учёный секретарь ^

специализированного совета

кандидат физ.-мат.наук

Л.3.Ильичев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ-

Актуальность темы- Описание распространения нотной ква-зимонохропатическоя волны одна из фундаментальных задач физики нелинейных явлений. Среди огкосяаихся сюда проблем можно выделить исследование сако-^окусироэки волн, коллапса, модуляционных и распадных- неустойчиво с т<зй, изучение распространения солктонов. что имеет несомненное теоретическое значение для построения физически содержательной картины нелинейных явлений.

Близость частот и волновых векторов взаимодействующих колебаний позволяет получить универсальную систему гакильто-новых уравнения, описывающих широкий круг явлений- Структура канонических уравнений не зависит от природы взаимодействуи-щмх волн. Вся конкретная информация о система содержится в законе дисперсии волн и определяется структурой матричных элементов. Это обстоятельство позволяет взглянуть на различные по своей природе явления с единой точки зрения. На основе полученной системы уравнений в диссертации рассматривается нелинейное взаимодействие волн икеишх не только' различную природу (например электромагнитные, звуковые, плазменные), но и распространяющихся в совершенно различных средах.

В диссертации рассматривается две грутгпы задач, связанных с распространением мощных электромагнитных волн- Одна из ких стимулировалась исследованиями по ВЧ нагреву плазмы в токамаках и связана с изучением нелинейно-оптических эффектов для интенсивной полны накачки.

другой круг задач связан с бурно развивающейся областью исследопаиий по сэзлапию аоликонио оптических линий связи-Эти системы ьые.'ли из стадии ладораторных исследований к к настоящему времени производятся и устанавливается на регулярней коммерческой основе. Они.-находит многочисленные применения в системах уплотненной коммуникации. в подводной кабельной связи, бортивой аппаратуре, системе связи для электронной почты- секреткой связи и т-д.

В последнее время была показана ограниченность традиционных взглядов на передачу данных и перспективность нового подхода, основанного на битовой кодировке информации соли-тонным иипульсои- Поскольку нелинейные эффекты в солитоннои импульсе компенсируют дисперсионное расплывание- то он кожет распространяться на большие расстояния- Однако нелинейные Эффекты могут существенно повлиять на передачу информации такик способом-

Цель» расоты было изучение нелинейного взаимодействия высокочастотной (ВЧ) квазимонохроиатической волны- с низкочастотными (НЧ) магнитогидродинамическими !МГД) колебаниями плазмы, выяснение особенностей такого взаимодействия при распространении иодаой ВЧ необыкновенной волны в токакаке и оценка Эффективности такого нелинейного нагрева, а также изучение влияния нелинейных Эффектов на распространение цепочки мощных солитонных импульсов в оптических световодах-

Научная аовнзаа. В работе впервые получена универсальная система уравнений в канонических переменных для описания распространения мощной квазимонохроиатической волны в кагни-тоактивной плазме. Выяснена относительная роль различных нелинейных механизмов взаинодействия ВЧ и НЧ волн и приведены количественные критерии- Определены соответствующие матричные элененты, просто связанные с инкрементами распадных не-устойчивостей. В пределе р » 1 и Р « 1. где р - параметр, равный отношению газскинетического давления плазмы к магнитному, определен главный нелинейный процесс и упрощены основные уравнения. Показано, что воздействие квазимонохроиатической ВЧ волны на среду носит непотенциальный характер и вычислена величина соответствующей пондеромоторной силы-На основе полученной системы уравнений обсуждается самофокусировка нижнегибридных колебаний- Проведен анализ устойчивости самосфохусированных волноводных каналов относительно возбуждения коротковолновых потенциальных колебаний- Рассмотрена задача о распространении в плазме мощной альфвеков-ской волны- Обсуждается ее самофокусировка и образование со-литонов-

Рассмотрен нелинейный ВЧ нагрев плазмы в тороидальных установках по управляемому термоядерному синтезу- Путем численного моделирования определено распределение волны накачки по поперечному сечению токамака- Вычислены пороги параметрических неустойчивостей, учитывающие геометрию тороидальных установок и степень неизотермичности нагреваемой плазмы- На основе выполненного численного анализа возбуждаемых необыкновенной ВЧ волной спектров плазменной турбулентности определена эффективность нелинейного нагрева-

Рассмотрена задача о параметрическом возбуждении волн локализованной накачкоя- Эта задача аналогична задаче о боковом рассеянии Мандельштама- Бриллюена в среде с периодической страти<рикацией- Определены пороги и вычислены инкременты неустойчивости.

Рассмотрено влияние вынужденного рассеяния Мандельвтга-ма-Бриллюена (ВРМБ) на распространение цепочек солитонных импульсов» распространяющихся по волоконно-оптическим линиям -связи- Вычислены пороги и инкременты ВРМБ- Определены ограничения, накладываемые ВРМБ на частоту следования со-дитонных импульсов- БРМБ исследовано как для солитонов большой длительности, так и для коротких, с длительностью меньше периода звуковых колебаний. Получено хороиев согласие с результатами численного ноделирования- Показано, что развитие ВРМБ приводит к разрушению передаваемой информации-

Научная н практическая ценность. Полученные в работе результаты позволяют построить физическую картину нелинейного взаимодействия спектрально-узкого пакета ВЧ волн с собственными электромагнитными колебаниями плазмы. Проанализирован нелинейный метод ВЧ нагрева плазмы в токамаке и сделаны выводы по его э<и>екти8ности, предложены практические схемы его реализации- Определены параметры волоконно-оптических линий связи и характеристики цепочек солитонных импульсов, при которых происходит разрушение посылаемой по световодам информации за счет развития ВРМБ-

Апросацшя работы. Результаты диссертации докладывались на XII Всесоюзном семинаре по параметрической турбулентности

на XII Всесоюзном семинаре по параметрической турбулентности в (Москва, 1988).. Международной конференции Nonlinear World (Киев, 193S).. 5 Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитного излучения с плазмой (Таисент. 19S9). ю Международной Вавиловской. конференции по нелинейной оптике (Новосибирска 19Э01. а также на ряде научных сенинаров в институтах РАН-

Публикации. Основные материалы диссертации опубликозаны в статьях Г1-83.

Автор выносит на зещату: 1- Нелинейное взаимодействие квазимонохроматической волны с НЧ МГД колебаниями плазмы ояисызаотся универсальной системой гамильюновых уравнений в канонических переменных-

2. Нелинейный ВЧ нагрев плазпы в тороидальных установках является зсрфвктивныи методой доллнительного нагрева-

3. Развитие ВРМБ при распространении цепочки солитонних импульсов в волоконно оптических линиях связи приводит к ограничению плотности передаваемой информации.

Структура работы- Диссертация состоит из Введения- трех глав с нумерацией параграфов по главам, содержит 6 рисунков, а также список цитированной литературы из 98 названий- Всего 113 страниц.

СОЛЕРКАНИЕ РАЗОТЫ-Во Введевни обоснозана актуальность темьг. кратко изложено содержание диссертации и основные результаты-

Первая гхпва посвящена описанию нелинейного взаимодействия ВЧ волны с собственники ШГД) колебаниями плазмы- В силу узости пакета возбуждаюпие под действием (ВЧ) волны

Флуктуации плотности и скорости среды меняются на на масшта-

-1

бах много больших длины волны »= за времена порядка периода НЧ МГ/3 колебаний. Поскольку частота НЧ волн много меньше ч <•> (к ) , можно говорить о локальной законе дисперсии высоко-

частотных волн о (р <5p,V,H)

к о

<» (k.p.V) = о (к,р ,Н )-1 бо>

= _*S 5р + _22_ V + 6Н

«W <JH

В большинстве ситуаций зависимость <•> от скорости увлечения

среды ВЧ-волной обусловлена эффектом Доплера : = к

Изменение энергии волны из-за наличия НЧ колебаний или гамильтониан взаимодействия ВЧ-волны с МГД волнами, следовательно имеет вид

»im* J = л-зН"+ к*+

4 <?Н J

НЧ колебания также удобно описывать в терминах канонических переменных, каковыми являются плотность р, магнитное

поле Н и гидродинамический потенциалы <р, S. Скорость v связана с этими переменными соотношением С93:

1

V = -i- I Н ; rot S 3 + V d>

р

В этих, переменных гамильтониан звуковых волн имеет- вид: 2 2 г

Н,= Г J РМ«2-- -ТГГ >г

Формальным преимуществом гамильтоновского метода является универсальная Форма записи уразнений. Для этого с помощью канонического преобразования необходимо перейти к нормальным переменным. Эти переменные являются классическим аналогом операторов рождения и уничтожения. Зная гамильтониан системы, нетрудно получить соответствующие уравнения дви-

жения. Для высокочастотной волны имеем-"

Н = И t Ht И

t 6i,* о в irM

Для низкочастотных движений имеем :

. _ . - с» _ie---,,,

<?fc ар ер <др II

-Й2- - 4-Ф - - ^ - - i*I2

+

<?h

Но

= (HJ?) [ Carets з 7Ф 1- JS2 |*| 1 |

i- о ^о j

{ ~ - - V l*lz }

Первый параграф настоящей диссертации содержит вывод систены гаиильтоновых уравнений в канонических переменных, описывающей нелинейное взаимодействие спектрально узкого пакета БЧ волк с НЧ МГЛ колебаниями плазмы. В рамках . полученной системы генерация магнитного поля ВЧ турбулентностью получает простое и естественное обьяснение и совпадает с результатами по исследований кагнито-модуляционных неустойчи-востей- Выведено оригинальное соотношение для плотности сторонних сил из которого видно- что воздействие мощной ВЧ волны на среду не сводится лишь к деформации плотности под действием пондеромогорных сил. существенный является изменение тензора напряжений Максвелла за счет возникающего под действием ВЧ волны магнитного поля- Гамильтоново описание

рассматриваемой скстегш позволяет омяснить относительную роль рассеяния на флуктуация* плотности- скорости и магнитного поля сравнивая различимо члены гамильтониан-?» взаимодействия ВЧ и НЧ волн- При доминировании какого-либо из вышеперечисленных нелинейных механизмов исходная система гамиль-топовнх уравнений упров;аатся-

Во втором параграф вычисляются гамильтониана трехаол-новсго взаияодействяя. просто связанные с соответствующими инкрементами распаяннх неустойчивосгоя- Система уравнений, полученная а первом параграф- описывает возбуждение трех типов НЧ колебаний я поэтому достаточно сложна для исследования- Часто наиболее сугп&ственныи оказывается взаимодействие лишь с одним типом колебаний- Поэтому в этом параграфе осуществляется переход от естественных переменных к норпальнкг! и явно выдоляюгея различные моды колебаний- В пределе /3 » 1 и /3 « 1 удается определить главный нелинейный процесс, определить йоды, ответственные за наиболее сильное взаимодействие и упростить основные уравнения.

В третьем параграфе полученные в предыдущих параграфах оекие результаты применены для реэения ряда конкретных задач. Вначале оссуждлулся кратко герхнегибридныо колебания и показывлотся. что для них в реальных ситуациях основный нелинейным механизмом является рассеяние на Флуктуан^ях плот-?;.сти. Далее рассматривается самофокусировка иижиегибридных колебаний м ¡.роводится анализ устойчивости саиосфокусирован-ных волнозодных каналов относительно воэбуддения коротковолновых потенциальны* колебаний. В заключение данного параграфа называется, что возбуждение коротковолновых колебаний с масштабом иного меньшим размеров волновода может рассматриваться как механизм аномального поглгщения ВЧ волны.

Четвертай параграф прэдетавляет результаты по изучению распространения ногвной ВЧ альфвеновской волны. Как известно-альфвеиовские волны представляют собой точное решение МГД уравнений, поэтому гамильтониан взаимодействия ВЧ альфвенов-ских волн с НЧ МГЛ волнами можно получить разлагая гамильтониан среды н по каноническим переменным с точностью до чле-

hod третьего порядка с последующим переходом к нормальным переменным и усреднением по высокой частоте. Система уравнений. описывающая распространение в плазме мощной альфвенов-ской волны, оказывается ганильтоновоя с симплекткческой структурой- В заключении данного параграф указывается на возможность коллапса- приводится количественный критерия и находятся автомодельные решения, дэпускаащие сильный коллапс -

Вторая глава посвящена рассмотрении вопросов, связанных с нелинейным нагревом плазиы в тороидальных установках- При нелинейной ВЧ нагреве, предложенном б СЮ], волна накачки возбуждается источником конечных размеров и занимает тонккГ! слой поперечного сечения установки- В этик условиях колебания. вышедшие из области накачки возвращаются в нее после обхода тора к вновь усиливаются- Поэтому весьма важным является вопрос об уровне турбулентности в условиях, когда

а „в Г' ®

р v Л« _

А > V

зг

< А

Здесь г V - инкремент параметрической неустойчи-р д

вости, затухание и групповая скорость вторичных волн соответственно, К - радиус тока«ака, г< ~ размер области локализации накачки. Л - кулоновскнй логариси-

В первом параграфе второй главы приводится схема нелинейного ВЧ нагрева. Обосновывается необходимость определения распределения волны накачки, устанавливающегося в результате инбгократного отражения от стенок- Распределение вычисляется путей численного моделирования-

Во второй параграфе проводится вычисление -порогов и инкрементов параметрических неустойчивостей при возбуждении косых плазмонов в плазме с различной степенью изотермичнос-ти- Результаты оригинальных численных расчетов по вычислению спектров возбуждаемых вторичных волн дагзт еозмо>.<ность определить такие важные характеристики дополнительного ВЧ нагрева- как поток энергии в плазиу и уровень турбулентности-

хо

Тротгй парагр-э-? второй глаз*.* сунмируэт рйэуяътатм проеъдечных э гредыд;т!нх парегреу.:< ргсчотоз л проводит рычнсдечка ряда парамэтаоз. определяла::* эффективность награза и пепси.

В зехя'-очеплч глаз« приносится ряд аргументов. в пользу этого догоните "Ь'-ого кото да ВЧ нагрева.

Третья глл»а посвяг^.на рассмотрению влияния ВРЛБ к.э распространение цопгчаксолитош'ых импу~ьсов, переносимых по сплохоки-'-оптическим лилиям сзязи- Численному и аналитическому анализу подвергались цепочки яз однофазных импульсов, из импульсов с противоположными Фазами- а также импульсов со случайнини казаки. Ка.'< известно амплитуда солитона обратно пропорциональна его ширине, поэтому на первый взгляд кажется: что лпя п^р-гсыг^и по световодам сверхплотных информа-ЧИОНН1К пакетов, достаточно просто увеличить мощность соли-то!!ны:< импульссв- Одчеко, для достаточно косной волны накачки становится сусзстееннкя другой нелинейный э<м>ект, а именно (ВРНБ>, которое могет разругать передаваемую солитонну» интормаци». Отсюда видна важность изучения ВРКБ динамики для нелинеяшгл процессов.

В первой параграф© третьей главы кратко рассматриваются сояитонмые реакция нелинейного уравнения Предкнгера. являга-здася битовой основой дпя построения различных форп информационных цепочок. 3 уравнениях, описывающих нелинейные трех-волновые взаимодействия ВРПБ проводятся необходимые упрощения в зависимости от величины затухания звуковых волн и длительности со.питогшого нипульса-

Во второй параграфе вычисляются пороги и инкременты неустойчивости для ВРКБ при различных значениях затухания звуковой волны и разных фазовых модуляциях амплитуды волны накачки. состоящей из прямоугольных импульсов. Полученные результаты обобщаются на случай импульсов- имеющих солитонную Фсриу. приводятся результаты численных экспериментов подтверждающих законность такой операции- Вычисляются ограничения. накладываемые ВРКБ на плотность передаваемой информации- Показано, что пороговая алплитуда волны накачки пропор-

и

циональиа расстоянию между импульсами и обратно пропорциональна ширине солитона- С другой стороны это соотношение определяет пороговое расстояние пежду импульсами при заданных мощности накачкиг ширине солитона и величине затухания рассеяных волн- В силу того- что /зля солитона произведение амлитуды на его ширину есть величина постоянная, то отсюда следуег независимость пороговой плотности информации от мощности волны накачки.

В третьем параграфе анализируются цепочки сверхкоротких солитонных импульсов с длительностью, меньшей периода звуковых колебаний, вычисляется порог к инкремент такой солитон-ной цепочки. Анализ получению: вьз>ажений приводит к необходимости вычисления поправки к пороговому значении анплитуди волны накачки- обусловленную уиеньвенийм размеров распространяющихся солитонов-

В заключительном четвертой параграфе результаты численного моделирования иллюстрируют и подтверждает аналитические расчеты, проведенные в предыдущих разделах. Лается, оценка величины порога параметрической ЕРМБ неустойчивости при случайной Фазовой модуляции амплитуды волны накачки- Сравнение с результатами численного эксперимента позволяет уточнить найденное значение порога» вводя необходимые числовые коэффициенты. Результаты численного ноделирования наглядно демонстрируют- что развитие ВРМБ приводит к разрушению передаваемой информации-

Основные результаты, представленные в диссертации -

1. Впервые получена универсальная система уравнений, для описания взаимодействия мощной ВЧ квазимококроматичсскрй волны с низкочастотными МГД колебаниями плазмы-2- Получены количественные критерии- определяющие роль различных нелинейных механизмов"при самовоздействии квазимонохроматической волны-

з.. Показано, что нелинейные механизмы в нижнегиеридлых колебаниях приводят к дефокусировке излучения- а в вистлерах к самофокусировке. Анализ самосфокусированных волноводных ка-

налов показывает- что они всегда неустойчивы относительно распада на потенциальные колебания при Р » 1- При Р « v*/c2 из-за конечных разменов волновода неустойчивость может выть стабилизирована-

4- Получена система гамильтоновых уравнения с синплектичес-коя структурой, опись-ваюиая распространение альфвеновских волн вдоль магнитного поля. Найдены интегралы движения такй системы. С помощь» качественных аргументов указано на возможность коллапса и приведены автомодельные подстановки в предположении сильного коппапса-

Численным моделированием определено распределение энергии мощного пучка необыкновенных волн по поперечному сечению каперы токамака- устанавливающегося в результате многократного отражения от стенок камеры- Вычислены пороги параметрических неустойчивостея. учитывающие геометрию тороидальных установок и степень неиэотерничности плазмы.

6- Численными расчетами определены спектры турбулентности-получающиеся при параметрическом возбуждении волн локализованной накачкой и вычислена эффективность ВЧ нагрева. 7. Вычислены пороги и инкрененты 8РКБ для цепочек солитонных импульсов. распространявшихся по золоконно-оптическим линиям связи. Показано, что предельная плотность посылаемой информации не зависит от амплитуды с о г.итон а и определяется параметрами световода. Расчеты проведены как для длинных импульсов. так и для коротких, с длительностью меньше периода звуковых колебаний. Получено хороаее согласие с результатами численного моделирования-

Результаты диссертации выли опубликованы в следующих работах:

1.. Рельке И. В., Рубенчик A.M. Взаимодействие высокочастотных и низкочастотных волн. //.Новосибирск, - 19В7. - 24 с. (Препринт / ИАиЭ СО АН СССР : 3411.

2. RelVe I.V.. Rubenchik A.M. The interaction of tiioh -frequency' end tow - irequency Haves in magnetirred plasma. // 0. Plasma Phvsics 1988. - v. 39, - p. 3É>9 - 384.

S- Очиров Б. л., Рвльке И.В.. Руеенчтс &.Н. Расчет проот-

плазмы- /у В кк ■ :Гез- докл. S Всесоез- конф- по взаимодействии элв'сгроиагнкткого кзлуче-икя с плазмой- - Таккинт-

- 198?. - с- 16Ь-

4- Relfce J.v.. Rubenchib A.M. On nonlinear plasia ¡'.eating in toroidal devices. // Naclear Fusion, in print.

Релькс И.В., Рубончик А.К. О гозбуждвниг. плазменной турбуленткэсти локализованной нък^чкоя- // Письма в ЖТФ.

- 1938, - Г.14, - с. 1705'- 1709.

6- Рельке И.В., Руоенчкк A.M. О паранетррческоп sosOyxujiuKK волн в ток&ааках- // Писька в ХТФ, - 1990, - т-16. - с-60 64.

7- Mantes С.. Legrand О., Rubenehis A.M., F»elke I.V., Stimulated Brillouin limitation 1 or transmission capacity in optical fibers. // in tonlinear World, WsrlJ Scientific, 1990, - p. 1250 - 1265.

в. Поп tee C., Leqranci O. , RubenchiK a.M.. Re Ike I.v., Propagation supersliart soli ton pea!: с in opti-а) fibf-r. // viet Lightwave Coramunicatior-. In urint.

9 . Zacharov v.LT. . Кигпеtnav E.A.- Harai 1 tenian fur,nil ¡.sat f'-sr systems of hidrod inafflic typu. // Sr-v. Mcx. . bactioi C, Math. Phys. Rt=v. ed. S. Novifov iHer-»-ooe ficsu. Pell, ¡«.т.), - 19Й4. - v.A, - 0-667 - 903.

10- Bitanov Б.М. , Rdbir.ovich M.S.. ~иЬйп : hi ■ Ыяг,- re-

sonance plasma featinQ by radiation in the «til - ¿«etre range in toroidal devices. // Nuclear i-ubicn« - 1934. - ■ . , -o.151-158.

ракственной структуры накачки при нэрезоиьиснои ВЧ царева

Список дополнительной литературы, «лгкрооаккоК в

анторлс^зт*.