Явления неустойчивости и неравновесные фазовые переходы в системе дефектов полупроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

HS о*

•ЦОГООВОШИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ВЕРНЕР Игорь Витальевич

ЯВЛЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ ФАЗОВЬЕ ПЕРЕХОДЫ В СИСТЕМЕ ДЕФЕКТОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Специальность: 01.04ЛО - физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-Зеленоград - 1993 I

i

ü ?

¡1 fi Я .¥

Работе выполнена в Центре Фундаментальных Проблем Микроэлектроники при Московском Государственной Институте Электронной Техники (Технический Университет)

Официальные оппоненты: Титов В.В., доктор физико-математических наук,

Селищев C.B., доктор физико-математических наук,

Векилов Р;Х.| доктор физико-математических наук.

I

Защита диссертации состоится "_1993 г.

В _ час., на заседании специализированного Совета по специальности

01.04.10 (физика полупроводников и диэлектриков) МИЭТ по. адресу : 103498 Москва, К-498, Москва (Зеленоград), Солнечная аллея, МИЭТ

ауд._

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИЭТ

Автореферат разослан "_"_1993 г.

Ученый секретарь Совета,

к.ф.-м.н., доцент .' - - " ^ - Орлов Б.M.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ« Актуальность проблемы, основная цель м задачи исследования.

Широкое использование ионной имплантации и других типов облучения в современной полупроводниковой технологии, как способов для модификации характеристик кристалла, обуславливает необходимость всестороннего изучения проявления такого воздействия в полупроводцшках.

Процесс внедрения ускоренных частиц в кристаллическую мишень сопровождается появлением радиационных дефектов, концентрация которых на порядки величины превышает количество бомбардирующих частиц, а их природа зависит от условий облучения (например, для ионов - от массы иона, дозы, энергии, температура облучения и т.п.).

Спектр радиационных нарушений исключительно широк: от простейших пар Френкеля, т. е. вакансий и междоузельных атомов матрицы, до полностью аморфизованных областей. Естественно возникает вопрос: нельзя ли найти достаточно универсалышй подход к анализу .поведения радиационных нарушений, чтобы спланировало и эффективно управлять свойствами облучаемых кристаллов на стали взаимодействия с внешним пучком? Основная трудность, возникающая при поиске практического ответа на поставленный вопрос, связана с тем, что универсальный метод, применяемый при изучении эволюции систем в условиях равновесия, не может быть автоматически перенесен на наш случай, так как основные принципы, заключенные в классическом представлении (выбор в пользу структуры с наивысшей энтропией; эволюция по пути, определенном минимизацией потенциала свободной энергии Гиббса или Гельмгольца), не соответствуют тем, на которых должно строиться описание процессов в открытых, сильнонеравновесных системах, где проявляются существенно нелинейные свойства и сильны флуктуации. Именно такая ситуация и реализуется, когда мы имеем дело с неравновесными (в частности, радиационными) дефектами в полупроводниках, возникающими в результате действия внешних потоков энергиии и вещества.

В случае активного обмена объекта с окружением процессы релаксации могут принимать существенно иной по сравнению с равновесными системами характер. Могут возникать временные, пространственные, а также . пространственно - временные структуры,

стохастическое поведение (типа турбулентности) и т.п. Указанные особенности, как правило, связаны с потерей устойчивости состояний, которая инициируется флуктуациями и изменениями внутренних параметров и внешних полей. Такие примеры хорошо известны в химии , биологии, кибернетике, физике и даже в социологии и лингвистике. Причем, особенности поведения этих систем гораздо богаче, чем в равновесии, т. к. шире набор критических точек, ответственных за проявление того или иного типа неустойчивости и значит шире возможности для технолога, который может использовать результаты теории.

Как правило, характер перехода в то или иное новое состояние в таких системах обладает многими особенностями, присущими равновесным фазовым переходам первого, либо второго рода. Физической же причиной реализации неравновесных фазовых переходов является возможность коллективного поведения взаимодействующих частиц, составляющих неравновесный объект исследования. Это создает предпосылки для организации в системе обратных связей, что в совокупности с флуктуациями и приводит к потере стабильности и переходу в новое, уже устойчивое состояние.

Существует целый ряд существенных причин, которые обсуждаются в первой Главе данной диссертационной работы, ставящих явления в системе дефектов полупроводника в неравновесных условиях в один ряд с другимч объектами, находящимися далеко от термодинамического равновесия. "Коллективными частицами" в этом случае являются точечные дефекты - вакансии, междоузельные (собственные и примесные) атомы, комплексы дефектов и т.п.. Они интенсивно взаимодействуют между собой, и характер их взаимодействия "упраьляется" внешним источником, нвпример, пучком ионизирующего облучения, а также состоянием свободной поверхности и другими внутренними параметрами, '¿акими, как температура, наличие (и тип) исходной примеси и ее концентрация, плотность дислокаций в кристалле и т.д..

Эти обстоятельства позволяют предположить, что научная идеология и методы, используемые для анализа явлений в других неравновесных системах (биологических, химических, физических), окажутся эффективными и в деле исследования процессов в радиационной физике полупроводников и задачах, связанных с изучением поведения неравновесных дефектов. .

Наиболее интересной в этом смысле является проблема аморфизации полупроводников при ионной имплантации, так как, с одной стороны, амортизация является "апофеозом" эволюции радиационных дефектов полупроводника при бомбардировке заряженными ионами, а с другой стороны этот феномен тесно смыкается с такими явлениями, как ионно-стимулированный синтез, ионно-индуцированная рекристаллизация аморфизоввнных слоев полупроводника. Значение исследований этих процессов очевидно как с фундаментальной, так и с практической точки зрения современной технологии микроэлектроники.

До начала исследований, основные результаты которых излокены в представленной диссертации, приемлемого подхода, способного описать, проанализировать и спрогнозировать большинство из известных особенностей эволюции радиационных дефектов в полупроводниках типа кремния, включая явление ионно-индущфованной амортизации, с позиции единой

научной идеологии, на было.

Все перечисленное и послужило основанием для проведения исследований, основной целью которых являлось теоретическое и в ряде случаев экспериментальное исследование процессов эволюции дефектов структуры полупроводников типа кремния в неравновесных, условиях, с выявлением особенностей, обусловленных нелинейным взаимодействием этих дефектов, а также построение последовательной теории аморфизации влмазоподобных полупроводников при облучении в сочетания с апробацией ряда базистых предпосылок теории экспериментальными методами.

для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1) Обоснование методологии и научной идеологии описания эволюции дефектов полупроводников типа кремния в неравновесных условиях с синергетических позиций.

2) Предложение конкретных схем взаимодействия дефектов, протекающих в реальных условиях и ответственных за формирование тех или иных конечных примесно-дефектных распределений в облучаемых полупроводниках, а также при других способах создания неравновесных условий.

3) Проведение экспериментальных исследований 1п зИи процессов аморфизации кремния для тяжелых и легких бомбардирующих частиц и выявление общих закономерностей, необходимых для построения физико -математической модели аморфизации.

4) Построение структурной ("механической") модели аморфизации полупроводников с участием точечных радиационных дефектов.

5) Создание теории и математической модели описания кинетических фазовых переходов, происходящих в процессе ионной аморфизации -- кристаллизации алмазоподобных полупроводников.

6) Теоретическое рассмотрение ряда критических явлений формирования сложных структур в системе "дефекты + примесь полупроводника", обусловленных иными, нежели облучение, способами создания неравновесных условий.

Научная новизна. В данной работе впервые проведено последовательное теоретическое исследование неравновесных процессов в примесно-дефектной подсистеме полупроводников при различных режимов возбуждения с позиций теорий устойчивости и кинетических фазовых переходов. Осуществление такого подхода позволило решить комплекс проблем, связанных с образованием временных и пространственно-временных структур дефектов и примеси в полупроводниках типа кремния, которые на были решены в рамках существующих традиционных подходов. . Проведены экспериментальные исследования 1п зИи процессов аморфизации кремния для широкого спектра ионов, энергий внедрения и плотностей ионного тока. Обнаружены эффекты, в частности эффект скорости набора дозы для тяжелых ионов (Аг+, Хе+), позволяющие сделать выводы о природе ионно-индударованной аморфизации алмазоподобннх полупроводников. Впервые предлагается и анализируется теория и физико-математическая модель аморфизации-кристаллизации полупроводников при ионной имплантации. Данная модель качественно) и количественно описывает наиболее полный набор особенностей, присущих явлению аморфизации. В том числе она включает в себя такие предельные проявления механизма, как преимущестивеюго гомогенное или преимущественно гетерогенное образование нового (аморфного) состояния.

Основная практическая значимость полученных результатов состоит в следующем:

1). Создан теоретический фундамент оптимизации, прогнозирования и "конструирования" примесно-дефектшх распределений, включая немонотонные, периодические структуры, путем анализа и варьирования комбинаций контролируемых внешних уровней возбуждения и внутренних параметров системы, т.е. осуществлен вклад в развитие инженерш дефектов в полупроводниковой технологии. В случае кремния все предлагаемые схемы взаимодействия дефектов и примеси, а также полученные критерии реализаций различных, состояний могут быть

оценены количественно.

2. Разработанная модель ионно-индуцированной аморфизации-крис-таллизации может служить основой анализа и расчета этого технологически важного для микроэлектроники процесса. Модель позволяет предсказывать и описывать поведение системы радиационных нарушений при облучении полупроводников типа Б1 как легкими, так и тяжелыми ионами.

На защиту выносится следующее:

1. Обоснование и теоретическое развитие проблемы неустойчивых динамических состояний в системе точечных дэфектов при неравновесных условиях.Научная идеология, базирующаяся на. теории критических явлений в применении к описанию поведения радиационных дефектов полупроводника при облучении и других способах создания неравновесности.

2. Результаты кинетического подхода с позиций теории устойчивости ч неравновесных фазовых переходов к конкретным схемам взаимодействия и структурным перестройкам в примесно-дефектной подсистеме полупроводника при облучении.

3. Модель "осциллятора" точечных дефектов при аннигиляции дефектов на примесных центрах, позволяющая последовательно объяснить экспериментальнше результаты, не нашедшие понимания в рамках традиционных подходов, а также данцие возможность прогнозировать и управлять эволюцией примесно - дефектных распределений путем определения критических внешних и внутренних параметров системы.

Результаты применения модели "осциллятора" дефектов к проблеме формирования неоднородных распределений дефектов . и примеси при образовании свирль - дефектов в кремнии и германии.

Модель, описывающая' особенности поведения водорода в легированном кремнии при термической диффузии.

4. Результаты экспериментальных исследований "1п аии" процессов амортизации кремния для широкого набора ионов различных масс, позволяющие выявить основные закономерности кинетических фазовых переходов, протекающих при амортизации полупроводников.

5. Модель атомного механизма амортизации-кристаллизации элементарных полупроводников с участием собственных и примесных точечных дефектов.

в. Теория и физико-математическая модель кинетических фазовых переходов при ионно-индуцированной аморфизации-кристаллизации голу-

проводников типа SI и результаты ее анализа.

Структура работы. Диссертация содержит 235 страниц машинописного текста, 35 рисунков, I таблицу, список литературы из 212 наименования и состоит из Введения, пяти Глав, Заключения и двух Приложений.

Аппробация работы. Результаты работы докладывались на 13 всероссийских и международных конференциях, симпозиумах и семинарах. На 7 из них (Ташкент, 1984; Суздаль, 1985; Новосибирск, 1986; Черноголовка, 1988; Albany (США), 1988; Plymouth (США), 1988; Yokohama (Япония), 1989) результаты излагались в форме приглашенного доклада. Основные итоги работы излагаются в двух лекционнных спецкурсах МИЭТ для аспирантов по специальности . 01.04.10. Аналогичные курсы прочитаны (два семестра) в Нью-йоркском Университете в Олбени, США. Опубликована одна монография. Неоднакратно делались доклады на научных семинарах институтов: МИЭТ, ФИАН, ИПТМ, ИФП, СО РАН, ИФГТ, НШШ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Ведении обсуждается актуальность проблемы, приводятся цель и основные задачи диссертации, а также основные положения, выносимые на защиту.

Первая Глава диссертации является постановочной. В ней приводятся результаты исследований процессов трансформации дефектно-примесной подсистемы полупроводников в неравновесных условиях. Показано, что поведение дефектов может сопровождаться явлениями , характерными для неравновесных объектов, испытывающих кинетические фазовые переходы в условиях обмена со внешней средой энергией и/или веществом. При этом в подсистеме примесей и дефектов могут возникать различные режимы релаксации. Во-первых это скачки и пороговые эффекты при вариации внутренних и внешних параметров (доза, температура мишени, плотность ионного тока, тип исходной примеси в веществе и ее концентрация и т.д.),т.е. переходы от монотонных к скачкообразным кривым накопления дефектов и т.п. . Во-вторых, это появление упорядоченных (как правило периодических) распределений примеси и дефектов осциллирующего типа. В третьих, это аномалии на диффузионных профилях, внедренных атомов, выражающиеся в плато и изломов на кривых распределения. .

В рамках традиционных представлений радиационной физики

полупроводников объяснить такое поведение довольно затруднительно. В главе приведен подробный анализ результатов разных иссследований, включая оригинальные результаты, полученные с участием автора, и получены следующие выводы, являющиеся основополагающими для дальнейших исследований:

1) Все полупроводники под облучением являются термодинамически неравновесными системами. Они обладают многими признаками, присущими другим неравновесным объектам. А именно: (1) существует поток частиц и энергии через систему (поток ионов, электронов и т.д.); (11) система состоит из большого количества подсистем (примесные атомы, собственные дефекты, комплексы, кластеры и т.п.); (111) мевду этими подсистемами существует сильное взаимодействие и, как правило, нелинейное (образование и распад комплексов, реакции замещения, реакции аннигиляции, кластеризация и т.д.); (1т) при достижении определенных значений параметров системы в ней могут происходить структурные трансформации на макроскопических масштабах; (1и) и, наконец, кинетические процессы играют важнейшую роль в формирование конечных состояний.

2) Широкий спектр неравновесных фазовых переходов наблюдается экспериментально в облученных полупроводниках. В некоторых случаях образование новой фазы (гексагонального кремния, синтезированных соединений, аморфного слоя) является основным результатом действия облучения. В других случаях немонотонные, квазипериодические или другие типы временных, пространственно-временных структур возникают в примесно-дефектной подсистеме ' имплантируемого полупроводника как результат изменения внешних и внутренних параметров. Часто наблюдается пороговый характер образования таких структур.

3) Нелинейные взаимодействия между дефектами и примесью на стадии отжига также могут быть причиной, стимулирующей образование структур в системе "дефекты - примесь".

Во второй Главе исследованы схемы взаимодействия неравновесных дефектов и примеси, которые могут быть использованы для описания реальных процессов трансформации точечных структурных нарушений. Предложена схема, включающая образование примесно-дефектных комплексов преимущественно с одной компонентой пар Френкеля (вакансиями). При этом в рассматриваемый объем вакансии и

междоузельные атомы вводятся внешним воздействием (например, потоком бомбардирующих материал ионов). С учетом такого источника предложена схема локальных процессов взаимодействий в следующей форме:

Су -► V, с1-« I. X + V т^-* Х-У. Х-У + V х-У-У.

Х-У + I X. Х-У-У + I Х-У. V + I Ь. (1)

а„ а12 . °в

V -И- В, I —Б.

Здесь С7, С1 - темпы генерации вакансий (V) и меадоузельных атомов (I) в рассматриваемом объеме; X - свободная примесь (например, мехдоузельная); Х-У, Х-У-У, - комплексы дефектов (например, примесь в узле (Х-У), узловая примесь - вакансия (Х-У-У); 1^(1 = 1, .... 12) - кинетические коэффициенты, характеризующие скорости актов взаимодействия реакций (1). При этом а^ и а10 описывают прямую аннигиляцию вакансий и меадоузельных атомов и их возникновение (<*10) за счет термофлуктационных процессов из регулярного узла матрицы полупроводника (Ь); Б - символ стоков для точечных дефектов, в качестве которых могут выступать поверхности разделов, дислокации. В целом о,.,, а12 описывают реакции первого

порядар, явно не учтенные в схеме (1). Было допущено, что а . а 0 ас

» 1, или =2- « 1- . (2)

П11 а11 "7« Условия (2) вполне обоснованы физически для реальных ситуаций

(уход дефектов на стоки происходит быстрее "развалов", примесно -дефектных комплексов или преобладают реакции вытеснения узловой пр:меси собственными междоузельными атомами). При этих допущениях, применяя метод сингулярных возмущений, можно получить два уравнения для ьакансионных и меадоузельных переменных, з которые остальные характеристики схемы (1) входят как параметры:

= - х - рху Ф(х,у> 5 ^(х.у),

(3)

^ = - су - тху Ф(х,у) ^ Х2(х,у), ,2

где

ф(х,у) = 1 + x + у + у^г-ру. Ф(х,у)[1 + е ^ ру)-<р 1(х,у),

о^г.

11 • У Ш. р

81 = Ом

о^ а,

11

Ч

= С

I с^ а.

и

а - °2 а3 £

3 ■ а1 V ?

а5* Р «3

12 »11"

Состояние системы, описываемой уравнениями (3) в каждый момент

х

времени характеризуется единственной величиной: вектором { у Ц . Однако, в первую очередь нас будут интересовать состояния равновесия системы или, иными словами, установившиеся стационарные, но

неравновесные состояния: ха = х (1

»>. Ув = У (х —►

Нелинейный анализ устойчивости решений кинетических уравнений показал, что в условиях осуществления реакций (1) между точечными дефектами возможна реализация следующих типов эволюции радиационных нарушений: (1) монотонное накопление дефектов; (2) возникновение осцилляций концентрации дефектов (система обладает решением типа предельного цикла); и (3) резкие (скачкообразные) переходы между различными распределениями дефектов (из состояния с небольшой концентрацией в состояние с высокой концентрацией дефектов) (рис.1). - л

$1

9*

Рис. 1. Характер поведения система дефектов ■ зависимости от типа

особых точек уравнений (3) для схемы (1).

В последнем случае возможно сосуществования в системе "фаз" с резко различающейся концентраций дефектов, т.е. слоевого распределения дефектов. Для всех случаев найдены критерии реализации состояний, которые могут быть оценены численно. Так для кремния р-типа, легированного бором схема, (1) принимает конкретный вид:

[BjJ + [V] — [BL], [BL] + [V] — [BLV], [BL] + I — [Bj], ... , где Bj- - междоузельные атомы бора, Вь - узельная примесь и BjV -комплексы бор - вакансия (аналогично можно вывести и комплексы BjV и т.д.). При этом расчет показывает, что периодическое распределение бора возможно при облучении кремния частицами типа протонов, если исходная концентрация бора порядка 1018см-^, температура облучения i 1000 К и плотность ионного тока Jc г 10 мкА/смг. Эти величины коррелируют с экспериментальными данными, которые описывают возникновение периодических примесно-дефектных распределений в легированном бором кремнии при облучении ионами водорода. Аналогичные расчеты могут быть произведены для каждой конкретной ситуации "данный тип иона- полупроводниковая мишень", при проведении анализа возможных типов релаксации системы путем исследования устойчивости стационар-нчх (но неравновесных) состояний.

Другой вариант поведения дефектов- множественность состояний, между которыми осуществляются перехода "слоевой" волной, дает возможность объяснить результаты ряда работ по исследованию резких переходов между состояниями дефектов при облучении полупроводников. В этом случае в системе может реализоваться ситуация, соответствующая появлению неустойчивой седловой точки. Подобное поведение имеет аналогию с равновесной ситуацией, в которой протеквет фазовый переход первого рода, а именно, с изотермой Ван-дер-Ваальса в координатах "давление" — "удельный объем". Используя формализм расчета наболее вероятной траектории перехода системы из одного дефектного состояния в другое,была найдена вероятность такого перехода. Показано, что эволюция системы определяется стремлением к мигимому аналога "термодинамического" потенциала Гиббса.

В дальнейшем схема (1) была обобщенв на случай участия в реакциях комплексообразования обеих компонент пар Френкеля, т.е. добавлены взаимодействия вида:

X + I X-I , X-I + I,—> Х'М . X-I + V —— X,

X-I + I -^ц* X'I'I , X-I + V-► X , X'I*I + V-► X-I , (4)

X + V рз^ X-V ,

При анализе был учтен также обмен собственными вакансиями и междоузельными атомами с соседними областями путем введения в соответствующие кинетические уравнения членов типа DjV2[IJ, D v^Y], где Dj, Dy - соответственно коэффициенты диффузии междоузельных атомов и вакансий; v2 г (д2/дт^) (г - пространственная переменная).

В, приближениях малой концентрации стоков для дефектов, высокой скорости диссоциации примесно-дефсктных комплексов и постоянства полной концетрации исходной примеси в веществе уравнения, описывающие поведение междоузельных (хj и вакансионных (у) для схемы (1) + (4) та-таковы:

х = - х - xy-F(x.y) + v2x ,

(5)

У = 82 - е3у - xy F(x.y) + D?2y. При этом F(x,y) - сложная нелинейная функция, включающая параметры схемы (1)+(4) и D=Dy/Dj.

В качестве граничных условий применялось условия Дирихле:

х(0,т) = хв = х(1,т) , у(0,т) = Ув = y(t.x) . Система (5) имеет решение типа предельного цикла (рис.2). Анализ влияния изменения параметров системы на поведения стационарных решений и на изменение параметров предельного цикла показывает, что:

Рис. г. Решение типа предельного цикла и ограничивающие поверхности для системы уравнений (5), соответствующих схеме' (1) + (О.

I) учет участия собственных точечных дефектов обоих знаков в процессах аннигиляции на примесных центрах может приводить к возникновению в системе пространственных и временных периодических распределений дефектов;

р2) характер изменения параметров предельного цикла показывает, что на фоне больших по величина осцилляций концентрации дефектов одного знака присутствуют меньшие осцилляции дефектов другого знака.

Предложенный нами модельный "осциллятор" дефектов может быть

применен к одной из особо интересных проблем, связанной с формированием сложных периодических распределений дефектов - так называемых свирль-лефектоБ. Эти дефекты возникают в неравновесных условиях роста полупроводниковых кристаллов кремния и германия из расплава методами Чохральского или зонной плавкой. Существует четыре типа свирль-дефектов (А, В, С, В). Наиболее изучены и создают наибольшие трудности для технологов, оособенно при росте кристаллов большого диаметра, дефекты А и В-типов. А - тип свирль-дефектов состоит из скоплений дефектов преимущественно междоузельного характера. Дефекты В -типа включают в себя большое количество вакансион-ных дефектов. Распределение свирль-дефектов имеет периодический характер (рис.3), Модельный "осциллятор", предложенный в работе отражает все особенности, присущие формированию периодической структуры свирль-дефектов. Ключевыми критическими параметрами в нашей модели являются темпы генерации точечных дефектов, концентрация

стоков (дислокаций и т.п.), количество и тип примеси. Это соответствует экспериментальным данным.

кристалла полупроводника типа 51. Сплошная линия соответствует дефекта* В-типа. пунктирная - дефекта» А-типа. Поведе-соответствует ситуации, описываемой схемой (1)+<4).

В последнем разделе Главы показано, что нелинейный характер взаимодействия внедряемых различными методами в 51 атомов с исходной примесью может тшсже служить. источником неустойчивости системы щ данном случае системы примесных точечных дефектов). Такое нелинейное взаимодействие может реализоваться в термических процессах (в том числе следующих за актом имплантации). В этой связи интересна проблема поведения диффундирующего в кремнии р или п - типа водорода, т.к. его присутствие в кремнии является важным фактором в целом ряде случаев. Например, при пассивации дефектов и примесей, реконструкции

- 15 -

дислокаций (через изменение их атмосферы) и т.п.

Одной из нерешенных проблем является объяснение появления аномалий на диффузионных профилях водорода. В первую очередь это присутствие нескольких ш.ато на кривых распределения водорода по глубине и отличие этого распределения от типичного егГс, "диктуемого" для обычных диффузионных распределений законом Фика.

Была предложена следующая схема, описывающая поведение водорода в примесном кремнии:

а1 . «э

Ш) + СНЭ ■ я ■ ' Ш-Н1, Ш) + [X] ■ д ■ ' 1Х Н),

ч

э

а*

ИЛ + ГХ-Н1 . д ' [Х-Н Н], (Н Н1 + (X) . и ' (Х Н Н), (6)

г? Ра

[Н1 --2—> э, 1Н-Н] -2-► в, IX) + 1Н-XI + [Н Н Х1 = [Х^] .

Здесь ГН1 - атомная концентрация водорода; IX]

исходная примесь с общей концентрацией СХ^ ^3: ^.....а^,

Р4 - кинетические коэффициенты.

Схема (б) может быть конкретизирована для случаев п и р-31 соответственно путем замены ГХ) на [РЗ и (X) на (В), где 1Р] -концентрация фосфора, а ГВ] - бора.

Если допустить, что подвижность примесных дефектов ниже подвижности атомов водорода и комплексов НЫЛ, можно получить кинетические уравнения в безразмерном виде для концентраций водорода (х1) и комплексов Н2 (х2).Эти уравнения имеют три парыдействительных неотрицательных решений. Проведенныйлинейный анализ устойчивости этих состояний относительно малых возмещений х ехр { ап + 1к1 ) показал, что два состояния устойчивы, а третье неустойчиво.

Появление неустойчивого состояния приводит к тому, что флуктуации концентрации в этой области становятся большими и они начинают расти благодаря положительным обратным связям, "включенным" при Взаимодействии по схеме (6). В соответствии с диффузионными процессами (обмен с соседними областями) флуктуации концентрации могут распространяться в соседние неустойчивые области, где они-играют роль возмущений. Этот процесс может продолжаться, пока диффузия способна передавать возмущения. Результирующее расстояние, на которое могут распространяться эти возмущения, определяется 'корреляционной .длиной'(Ьсогг). определяемой в нашем случае соотношением:

Ь * /31 (7)

согг г

КоэФ{ииивнт 7 характеризует самую медленную стадию в реакциях (6).

Таким образом, участки плато, формирующиеся на профилях распределений водорода по глубине, могут являться результатом транспорта флуктуаций концентрации. Возникающие флуктуации распространяются на расстояние Ьсогг, затем система возращается в начальное состояние. Если система неустойчива, то появляются новые флуктуации концентрации. Подобный процесс не реализуется в приповерхностных областях, т.к. в этом районе велика концентрация водорода и вероятность реакций, отличных от (6) — высока. Другие типы взаимодействий, могут не содержать стадий приводящих к неустойчи-чивым состояниям.

В качестве наиболее медленного процесса можно рассмотреть акты диссоциации комплексов водорода с примесью ф). Так, для случая бора и водорода имеем: а> 5,4-Ю-12 ш2с"1, ЕЛ » 0,42 эВ, где Ей --энергия диссоциации комплекса 1Н В).

Для скорости развала комплексов бора с водородом при Т - 125°С получено:7 ар» 4,7-10~3с~1 . При этом * 0,34 мкм (из

экспериметов имеем Ьсогг * 0,31 + 0,46 мкм).

В рассмотренной системе присутствуют процессы двух типов: локальные квазихимические реакции (6) и транспортные процессы, т.е. диффузии между соседними областями. В нашем случае оба процесса важны и необходимы, так как первый из лих "порождает" флуктуации, а второй передает эти флуктуации в соседние объемы, между которыми нет связи -за счет, -актов квазихимичеекого взаимодействия. При этом характерное время транспорта. флуктуаций концентраций (их

выравнивания) в пространственном объеме с характерным линейным размером Ь можно определит! так:Тр^а:

Линейный размер можно связать с топологической «1) размерностью пространства, в которой наша системе существует:Iе1 = ЛУ , где ЛУ -топологический объем ячейки, в которой происходит транспорт

флуктуаций, т.е. тГ1 = Ь^ЬУ'2^. Интенсивность диф{]узии снижается с и

уменьшением топологической размерности и наоборот. Примесные атомы в кремнии могут формировать фрактальную решетку. Образование фрактальной решетки связано с уменьшением' топологической размерности.

Более плотная (компактная) решетка имеет более низкую размерность и меньшую интенсивность диффузионных процессов. Поэтому если для некоторого значения (1 пространственные коррелиции возникают, то при дальнейшем уменьшении й (путем увеличения концентрации исходной примеси) мы можем достичь некоторой критической величины (<1С), когда корреляции исчезают. В "точке" йс время тш должно равняться характерному времени процессов (б). Если мы обозначил это время через то, учитывая факт независимости от размерности в силу

локального характера взаимодействий, для нашего случая получим:

ВНДУ с = -р-. При Ь = 1 мкм (ДУ = 1 к<кма), Пн = 5.4

м2см~1, * 1/р = 212.8 с и мы получаем с1с и 1.08.

Когда С > <1с в системе с (6) и диффузией возникают крупномасштабные пространственные корреляции. При <1 < <1с — диффузия не способна будет достаточно хорошо коррелировать соседние объемы и неустойчивость будет "пропущена". В экспериментах было показано, что при больших уровнях исходного легирования примесью процессы образования плато подавляются. Из представленной выше модели это означает, что высокий уровень легирования приводит к высокой плотности топологической решетки, низкому значению Ц и низкой интенсивности диффузии. С понижением уровня концентрации примеси размерность фрактальной решетки повышается и интенсивность диффузии растет. Когда концентрация примеси достигает величины, соответствующей й , в системе возникают крупномасштабные корреляции. Например, для р-Э1 это происходит, когда рззистивность, определяемая уровнем легирования, равна 0.1 Ом см.

Аналогичный эффект достигается при изменениях температуры. Это связано с варьированием коэффициента . Исходя из представленных рассуждений, можно объяснить разницу "длин" плато для различных температур, но для одного и того же. уровня исходного лёгирова-

гая: Ьсогг1(Т1> > Ьсогг(Т2> "Р11 Т1 > Г2-

Рассмотренные в первой Главе модели не исключают других

возможных схем взаимодействия между дефектами, которые могут иллюстрировать немонотонные режимы релаксации примесно-дефектной подсистемы полупроводника в неравновесной ситуации. В частности, можно показать, что резкие переходы ("переключения") между 'различными дефектными состояними демонстрирует следующая схема:

10

г 12

- 18 -

Gy —> V , V + V V-V , V-V + V ^^ V-V-V ,

V-V-V + V -Ц-;. V-V-V-V , V-V + V-V -—> V-V-V-V , (8)

V-V-V-V + V -► . V —► S , V-V —» s .

Схема описывает процессы накопления дефектов одного знака (в конкретном случае это вакансии, что не мешает нам переписать ее на случай взаимодействия междоузельных атомов). При достижении некоторого критического теша генерации С в системе реакций происходит резкий переход в состояние с высокой концентрацией дефектов. В основе механизма, приводящего к такому поведению,, лежит тот факт, что мы включили в рассмотрение возможность накопления по двум каналам: последовательно и с участием двух дивакансиИ (или двух димеждоузхей), т.е. Vg+ Vg (или 12+ 12). Такие взаимодействия вполне реалистичны.

В третьей Главе проведен анализ основных гипотез и моделей аморфизации полупроводников при ионной имплантации, а также приводятся результаты In situ исследований формирования аморфных слоев. Эти исследования проведены с целью выявления ряда конкретных особенностей эффекта ионно-индуцированной аморфизации. Полученные результаты, помимо несомненного практического интереса, также позволяют сделать ряд выводов, играющих важную роль для физического обоснования подхода к моделированию, развиваемому в последующих Главах. ffii гомогенные, ни гетерогенные приближения не могут описать последовательно с едишх позиций процесс аморфизации полупроводников типа S1 при j.энной имплантации для всего диапазона (от легких до тяжелых) внедряемых элементов. В лучшем случае они могут дать более или менее адекватное описание для определенного класса проблем и определенных экспериментальных данных (например, легкие ионы -низкие температуры; тяжелые ионы - высокие температуры и т.п.). Ни одна из существующих-теорий, гипотез и моделей не включает в себя возможность описать и объяснить (а также предсказать) сложные явления типа образования периодических структур и расслоение, выявленное в экспериментах по ионной имплантации и аморфизации.

В качестве экспериментальной техники, : удовлетворяющей вышеизложенным требованиям, была выбрана методика In situ исследований деформаций -напряжения, возникающих в - кремнии при имплантации. Общая суть метода состоит в том, что по мере формирования аморфного слоя изменяются величины напряжений ( в частности, напряжения.- сжатия, т.к. аморфный слой "сжат"

кристаллической подложкой). Для компенсации энергии, связанной с увеличением степени разупорядочения, пластина "формирует" изгиб относительно облучаемой поверхности. Измеряя изгиб и соотнося его с параметрами облучения через напряжение {или деформацию), можно сделать вывода о процессах накопления дефектов и аморфизации.

Исследование процессов накопленния дефектов и аморфизации через изучение поведения деформаций и напряжений при имплантации проводилось на образцах кремния р-типа ориентации (100), легированных бором с удельным сопротивлением 8 - 12 Ом см. Толщина образцов составляла 3-12 мкм. Облучение проводилось ионами различных масс (В+, Н+. 0+, Г\ №е+, А1+, 31+, Р+, С1+, Аг+, Г1+, Са+, Аэ+, Кг+, 1п+, БЬ+, Хе+) для широкого диапазона энергий внедрения и плотностей ионного тока.

Кшичная картина изменений напряжений для легких и тяжелых ионов по мере увеличения дозы облучения носит следующий характер: нелинейный рост напряжений, участок их релаксации (сброс) и участок стабилизации (насыщения), соответствующий малому значению напряжений (см. рис.4). Например, дозы, при которых напряжения выходят на насыщение, равны: 1,8 к ю15 Ке+/см2, 5 * 10й Аг+/см2, 2 х ю14 Кг+/см2, 1,5 х ю14 Хе+/см2, 1.516 В+/см2. Эти значения соответствуют дозам аморфизации кремния при аналогичных условиях облучения, указанным литературе. Для установления соответствия между изменением напряжений и структурными изменениями были проведены исследования образцов методами просвечивающей электронной микроскопии и НВЗ. Аморфный слой зарегистрирован при переходе к

DOSE (lons/cm2)

Рис. Л. Напряжения (О), индуцированные ионами Ne+(»), и Хе (О) с энергией 33

кэВ при плотности ионного тока 0,05

2 12 16 р.А/см в диапазоне доз (D) 10 - 10 см"4-.

» * с

» lOpA/Cffi1

« 0 5 »A/cm*

i 0.1 yA/cm1

• » 05 jiA/im*

• 0 025 iiA/cm1

• 0.0» »AJcm*

« о 2 4 6 en |

Dose, nu 10" lons/cm'

Рис. S. Эффект скорости набора дозы в случае

Si( АГ+ ) (Е = 100 кэВ, 3 » 0.01. 0.025.

2

0.05. 0.1, 0.5, 1.0 |ЛА/см ). Имплантация проводилась при комнатной температуре.

участку насыщения напряжений. Это не исключает того, что "островки" аморфной фазы возникают и на "падающем" участке зависимости о(Ю). Однако, идентифицировать точно структуру включений не всегда возможно.

С целью выявить необходимые для построения модели аморфизации закономерности процессов накопления дефектов в кремнии ( при облучении тяжелыми и легкими частицами) с помощью данной техники эксперимента были предложены и реализованы исследования зависимости эволюции радиационных нарушений от параметров облучения, таких, как температура и темп генерации дефектов.

Имплантация ионов В+, Т1+, Аг+ с энергией Е = 33 кэВ проводилась в р- тип 81 (100) (легированный бором, 12 Ом см). Толщина образца составляла 8 мкм. Внедрение Аг+ и Т1+ ионов осуществлялось при температуре ПО К, 300 К и 373 К. В случае бора использовались только две температуры мишени: ПО К и 300 К, так как при 373 К имплантация В+ требовала длительного времени, в течение которого нарушалась стабильность тока пучка ионов. Вое кривые напряжений сдвигаются в сторону больших доз аморфизации при увеличении температуры.

На образцах с теми же техническими характеристиками проводились исследования влияния темпа генерации дефектов (плотности ионного тока) на эволюцию дефектной подсистемы облучаемого полупроводника. В случае легких частиц (В+) отчетливо проссматривалась зази-симость характера трансформации и превращений в дефектной подсистеме от плотности ионного тока. Большие плотности ионного тока стимулировали реакции коагуляции дефектов и снижали темп их "отжига".

При переходе к имплантации тяжелыми ионами (Т1+ ,Аг+, Хе+ ) нами ставилась цель выяснить влияние изменения плотности ионного тока на порог образования аморфной фазы и на конечные напряжения. В случае ионов аргона имплантация проводилась с энергией 100 кэВ при комнатной температуре и при плотностях ионного тока J = 0.01, 0.025, 0.05, 0.1, 0.5, 1.0 (iA/см. Для ионов Хе+, Т1+: Е = 120 кэВ и J = 0.01, 0.04 цА/см2. Кап пример, рис.5 показывает зависимость напряжений от дозы Аг+для различных плотностей ионного тока. Эффект скорости набора дозы очевиден. Напряжения в максимуме возрастают по мере снижения плотности тока. Доза, соответствующая образованию аморфного слоя, увеличивается, а конечные напряжения минимальны при максимальной плотности ионного тока. Для ионов ксенона и титана наблюдалась аналогичная зависимость.

Таким образом, роль гомогенности и/или гетерогенности можно определять лишь в предельных случаях, то есть как маргинальные точки общего механизма. Это подтверждают данные по температурным зависимостям и эксперименты по эффекту скорости набора дозы для легких и тяжелых ионов. Существенную роль в эволюции дефектной структуры играют квазихимические реакции между радиационными дефектами. Темп генерации дефектов играет роль одного из основных параметров управления процессами аморфизации.. Все приведенные в Главе . экспериментальные результаты по зависимости напряжений от условий облучения в сочетании с электронно-микроскопическими исследованиями указывают на существенную роль наличия границ раздела между кристаллической матрицей и образующимися дефектами и фазами (то есть, например, границы "аморфное включение/кристалл" и т.п.): При образовании таких границ идет релаксация механических свойств и стимулируются . квазихимические . процессы и фазообразования. Это значит, что энергия элемента подобной границы должна входить Параметром в модель описания процесса формирования нового состояния. С позиции чисто внешних аналогий поведение полупроводшша под

облучением носит пороговой характер (критические точки на кривой "напряжение - доза"). В неравновесных системах подобные характеристики Б (или И) -типа присущи объектам, в которых реализуется неравновесный фазовый переход (кинетический переход) первого или второго рода. В сочетании с данными второй Главы эта аналогия усиливается. И, наконец, ясно, что параметром порядка при описании перехода в аморфное состояние должна быть степень аморфизации бомбардируемого объекта или величина ей пропорциональная.

Четвертая Глава посвящена рассмотрению кинетической модели аморфизации-кристаллизации полупроводников под облучением. Модель основывается также на одном из возможных сценариев микроскопических перестроек, приводящих к аморфизации в система "кристаллическая решетка + дефекты". Вариант такого структурного перехода предлагается на основе анализ:: известных сведе-ний о свойствах аморфного состояния алмазоподобных полупроводников.

Качественное различие кристаллической решетки (КР) и аморфной "решетки"(АР) для кремния возникает на пространственных масштабах 1, превышающих радиус второй координационной сферы и сравнимых с ее периодом в, направлениях <1П>, поэтому процессы амофизации-кристал-лизации можно рассматривать как фазовый переход с неким параметром порядка, определенным для блоков атомной решетки ге с объемом ге ~ I3. Для кремния ге ™ 1СГ21см_3.

Рассматривая идеализированный случай термодинамического равновесия АР и КР с фиксированными вакансиями, в работе получена оценка избытка вэкансионной дефектности, необходимого для термодина-намической неустойчивости КР относительно перехода в АР: Су =г1021см-3.

То есть- при концентрациях вакансий в КР кремния Су > , 1021см~3в макроскопических областях можно ожидать ее термодинамическую неустойчивость относительно перехода в. АР, реализующей минимум свободной энергии Гиббса. Полученная оценка для кремния совпадает с порядком величины ае~1. Мы можем в этой ситуации определить аморфизэцию КР с дефектами как структурный фазовый переход типа "дальний порядок, ближний беспорядок" - "ближний порядок, дальний беспорядок". При таком определении облегчается процедура введения параметра порядка.

Процесс аморфизации КР на структурной ("механической") модели иллюстрирует рис.6а, где изображен кластер атомов с вакансией в

одной из возможных конфигураций. Стрелками показано одно из возможных искажений, приводящих к аморфизации кластера. На рис. 6 б показана изолированная оборванная связь (IBB), остающиеся на А/К, границе.

На рис.66 также паказана одна из возможных мод в АР, приводящая к образованию блока КР с вакансией. На рис. 7а,б показаны некоторые варианты структурной перестройки с участием междоузельного атома (собственного или примесного).

Представленная структурная ("механическая") модель позволяет сделать некоторые численные оценки. В частности, оценки кинетических параметров кристаллизации, а именно: энергии активации кристаллизации (Едо). В первом случае кристаллизация обусловлена распадом блоков АР

с образованием блоков КР (рис. 6 одной из связей в АР. Тогда: ЕАГ =

чего необходим "разрыв"

Рис. 6а.6. Процессы КР~АР с Рис. 7 а,6.

участием вакансии. ИР перехо- с участием >

дит в АР, когда связи 1-3 и и 2-Д обрываются (6а), а новая связь 1-2 образуется. Обратный процесс требует разрыва только одной связи .

где - энергия разрыва связи в КР, энергии на связь в АР . Для = 2.32 + 2.98 эВ, интервале 2.5 £ 0.5 эВ

Пг^цесс перехода КР--~АР -эсдоуз ел ь ного атома.

<ЕВ>

- среднее превышение

<ЕВ>

О Л эВ, величина ЕАС лежит в Кристаллизация на "плоской" А/К границе при поглощении междоузельного атома требует меньшей энергии активации

<КАС >:

- 24 -

еас * еас - ^ ' <9>

2

где Ц - энергия образования междоузельного атома в АР, Ь^ - энергия образования вакансии в КР.

Для собственного междоузельного атома кремния в КР оценки величины 11* лежат в широком интервале энергий: 1.5 + 4.7. эВ. Оценка ЕдС, полученная в предположении близости свойств междоузельного атома в АР и КР таковы: = 0 + I эВ. Так, для ЕАС= 2.5 эВ, ^ = 2.2 эВ, Иу = 2.5 эВ, = 0.15 эВ. Энергии активации такого порядка характерны для ионно-индуцированной кристаллизации кремния. Поэтому можно предположить, что процесс ионно-индуцированной кристаллизации связан с присутствием "избыточных" междоузельных атомов (в том числе примесных) вблизи макроскопической А/К границы. Для построения кинетической модели аморфизации-кристаллизации кремния при облучении, которая базируется на 'атомных механизмах переходов КР—АР, необходимо включить в описание процессы рождения точечных дьфектов, диффузию, реакции, а также флуктуации параметров. С этой целью макроскопический объем решетки полупроводника П можно представить как ячеек объемом ж. Ячейку с центром в точке

пространства Б обозначим ж (И) (в отличие от величины объема).

Площадь грани ае (Н) есть величина 7 (предположено, что наши ячейки являются правильными многогранниками), а суммирование по т граням

ячейки зеШ) введено символом 2. Структурные особенности атомной

решетки в х (Н) могут быть формально описаны введением в нее некоторого набора "частиц" X., где ;) = 1,2 .... N... Число объектов

типа ^ в эе(Ю есть х^. Эти величины представляют собой параметры "микроскопического" описания и требуют определения их' в статистическом смысле. Размерность ^ совокупности (3) зависит от целей моделирования. В простейшем варианте 4=3, т.е. имеем дело с аморфным состоянием и двумя типами дефектов - вакансиями и междоузельными атомами. В такой модели введем параметр порядка

к3 ХАГГ ПРИ этом 2аи = есж Решотка в эе (И) -кристаллическая, хАК = I, если решетка в ж (И) - аморфная. Таким образом, изменение аедн от О до 1соответствуетпотере в решетке ае Ш) на масштабах 1 некоторых элементов симметрии.

Для кремния удобно выбрать ж (Н) как тетраэдр с центром в регулярном узле КР типа алмаза и с гранями в плоскостях (III) на расстоянии аь(3)0-5/2 от центра (а^ 5.431 8 - параметр ГЦК КР кремния). Грани секут связи атомов второй координационной сферы центрального атома При таком выборе: ш = 4, х-1* 6.94 * 1020см-3, 7 * 2.49 х Ю-14см2, а первый координационный радиус модельной решетки

1 = т1п |И' - Ш « 9.8 й и совпадает с периодом КР в направлении <111>. "Коллапс" вакансии в центре такой ячейки с КР приводит к формированию в ней АР. Кристаллизация аморфной ячейки идет в обратном направлении при поглощении междоузельного атома.

Для ^ = 3 изменения хАН можно символически связать с реакциями КР или АР с вакансиями (V) и междоузальными атомами:

КР + V АР , КР АР + 1 • (10)

В этом случае х^ а 1 - хАД.

Кроме этихпроцессов, необходимо рассматривать пространственную миграцию точечных дефектов и введение дефектов из внешнего источника, действие которого было промоделировано как скачкообразное возникновение случайно локализованных в П трехмерных "пятен" со случайным . распределением в них точечных дефектов, повышенной температурой и уровнем ионизации.

Таким образом, проблема, рассмотренная в Главе 3, была сведена к

исследованию МдХ - мерного скачкообразного марковского процесса г Ш з (х^)^. При этом в приближении активированного комплекса были получены уравнения кинетики средних и корреляционных функций

(1<х.ш>

<*№» - * <хда. Х;,.н.>- К^, (т.е., -д^.

• ?

• (Ж... (И,Н' ) = ... и'-Л^—-- = ... ).

где г.к - случайная величина скачка х^ при "падении" частицы (с заданной массой, энергией Е, зарядом е) на облучаемую поверхность Шх = 0) в случайный момент времени Если положить среднюю частоту следования ^ равной потоку ионов в пучке (уЙА1) = , где. т - ток пучка), то в пренебрежении эффектами каналирования и зависимостью первичного дефектообрадования от структуры материала мишени получаем среднюю скорость дефектообразования и скорость введения корреляций в подсистему точечных дефектов:

где - случайная величина скачка XjR при "падении" частицы (с заданной массой, энергией Е, зарядом е) на облучаемую поверхность (Н^ = 0) в случайный момент времени t^. Если положить среднюю частоту следования равной потоку ионов в пучке = e~1J , где J - ток

пучка), то в пренебрежении эффектами каналирования и зависимостью первичного дефектообразсвания от структуры материала мишени получаем среднюю скорость дефектообразования и скорость введения корреляций в подсистему точечных дефектов:

^ L = Wrj> s * с^Ь) .

(12)

[ а* % >]rad = »

Средние Gj в работе аппроксимировались выражениями:

л 2)

■» ■ е 1JT gi

G (R,t) =-exp

j t

V 2% ARj

№x - Hj)' —-1

(13)

2(4^)'

где ^ , t ) - плотность тока ионов через поверхность (с учетом

фокусировки пучка и сканирования), - среднее число объектов

вводимых в объем при падении иона; Н^ и (ДН^)2 - параметры

пространственного распределения объектов ;). Смысл их таков:

(ДЯу) - средняя глубина и второй центральный момент распределения

энергии, выделенной' в урпугих соударениях (характеристики

распределения вакансий); ' (АИ1)2 - средняя глубина и второй

центральный момент локализации атомов отдачи мишени; Нр и (ДИр) -

статистические характеристики пробега внедряемых атомов.

птЕ

Для 3 = V, I: в^ = 2|г-, где ^ - доля энергии иона,

рассеиваемая в упругих столкновениях, Е(1 - пороговая энергия смещения. В литературе табулированы величины г^, Иу, АИу, Ир, АНр . Известны оценки Е(1 , а и (АИ^.)2 могут быть вычислены с использованием распределения потерь на упругие столкновения, и распределения пробегов собственных атомов мишени. Размер ДНу характеризует радиус одновременных корреляций источника дефектов; при ионном облучении ЛНу »1.

Таким образом в четвертой Главе на базе предложенной "структурной" млдели били в общем Биде получены кинетические уравнения, описывающие ионно-шауцироьэнную амортизацию полупроводников с'учетом флуктуации.

В следующей, пятой Главе, данные уравнения использованы для описания конкретных неравновесных фазовых переходов "амофизавдя-кристаллизация" при.облучении полупроводников типа кремния При этом на основе общих уравнений, определенных в четвертой главе, получена с учетом фдуктуаций система кинетических уравнений, включающая уравнение для параметра порядка (aRs <хАД>), концентраций вакансионных и междоузельных дефектов (соответственно, эеСуз <xyR> и ffiGj.3 <xJH>) и уравнения для корреляционных функций (КАА, КуА, К1А, Куу, Kjj, К17). Представленная модель демонстрирует широкий спектр неустойчивостей, что можно легко обнаружить, исследуя перемены знаков коэффициентов при членах, пропорциональных К...., 7rj-j. в правых частях уравнений для корреляций. Смена знака • соответствует критическому замедлению релаксации флуктуация или возникновению их дальних корреляций. Возникновение неустойчивостей при вариации внутренних параметров и параметров внешнего источника неравновесности (Gj) приводит к качественным изменениям пространственно-временной структуры решений уравнений модели.

С реакциями КР——АР в модели связан ряд неравновес5шх фазовых переходов, которые позволяют объяснить наблюдавшиеся в экспериментах и описанные нами в предыдущих главах пороговые эффекты, скачки концентраций дефектов на дозовых зависимостях, эффекты ионно-индуцированной кристаллизации, квазипериодическое расслоение в разупорядоченных слоях и т.п.

Простейшие аналитические результаты получаются при анализе уравнения для aR без учета флуктуаций:

аа„ _

51 = v <1 * V " 7 ан-

Здесь

v+(R) = (ДуеСу + , -v-(R) = (HjaeCj +■ ,

Гд <= ехр^ ош(1 - 2ар)| ,

где ^у, т- кинетические коэффициенты локальных процессов взаимодействия дефектов; о= hg/2kBT (hg есть энергия элемента 7 А/К

границы). На рис.8 (кривая I) схематически показана зависимость

a8t

Est = - t-^-st ехр(2оп,(1 - af)} . (15)

R .

где

Здесь а^, с®*, С^- стационарные однородные решения системы уравнений процесса без учета флуктуации. Для экстремумов Е (рис. 8) имеем:

И-; Г Г] • ^ • <«>

а1,2 " ~7~ _

Ясно, что при Т г Т* функция Е (анв*) монотонно возрастает, а в ситуации Г < Т* зависимость аЦ^Е^) имеет Б - образный вид. Состояния на "падающем" участке Е (ветвь В - В', рис.8) абсолютно неустойчивы, а стационарные однородные состояния на ветвях А - В', С - В могут быть неустойчивы относительно конечных возмущений, начиная с некоторого характерного пространственного размера (т.е. эти состояния метастабилыш).

Таким образом, Ев^ = Е (анвЪ - аналог кривой Ван-дер-Ваальса и для фазового перехода первого рода. Е^ = 1 - аналог прямой Максвелла, Т*' - критическая температура фазового перехода, а неустойчивое неоднордное возмущение в области метастабильности можно интерпретировать как критический зародыш. Это позволяет при качественном ' анализе процессов использовать "равновесную" терминологию фазовых переходов: нуклеация, коалесценсия, коагуляция зародышей фаз, макроскпическая плоская граница фаз и т.д.

Последовательный учет флуктуации хАН приведет к неустойчивости состояний на ветвях С - В, А - В* (1; —» ») и скачку а^ в точке Ев1. = 1 (пунктирная линия на рис.8). При этом в работе вычислен радиус корреляции (р0) флуктуация ак и найдены состояния, в которых он расходится. Эти состояния схематехнйчно показаны на рис. 8 кривыми 2 и 2'. В отличие от равновесных фазовых переходов в нашей системе имеются .флуктуации, обусловленные действием внешнего источника. В стационарном случае распределение числа точечных дефектов в локальном объеме отличается от пуассоновского не только вследствие диффузии, но и вследствие коррелированного введения дефектов в первичных процессах. Учет флуктуаций приводит к изменению диаграммы устойчивости на рис.8.■

В стационарном однородном случае изменяется как ход кривой Е (см. также рис. 9, кривая Е*), так и положение маргинальных поверхностей (р ю). При существовании в системе скоплений вакансий

(Куу(й , Н) > Сук), которые служат центрами нукдеации зародышей,

маргинальная поверхность 2 (рис.8) приближается к = 0 (рис.8), а точка потери устойчивости (точка С на рис.9) движется по маргинальной поверхности в направлении уменьшения ВвГ Таким образом, механизмы перехода в рамках нашей модели в принципе согласуются с устоявшимися представлениями, т.к. скопления вакансий образуются либо вследствие их аггрегации (т.е. образования комплексов , начиная с - дивакан-сии), либо в ядрах разупорядоченных областей.

На рис.9 вблизи бифуркационной точки С стрелкой указано направление движения системы после потери устойчивости : катастрофический рост А-фазы приводит• к уменьшению концентраций вакансий. Это ведет к уменьшению -скорости прямой аннигиляции компонентов пар Френкеля (члены с кАСуС1 в уравнениях для концентраций дефектов, где кд коэффициент прямой рекомбинации) и инжекции междоузельных атомов из зоны аморфизации (за счет их высокой подвижности).

В Главе показано, что конкуренция аннигиляции элементарных точечных дефектов в прямых процессах и в процессах поглощения на А/К-границах может стимулировать развитие неустойчивости, приводящей к периодическим распределениям и •образованию слоевой структуры разупорядоченных слое, что наблюдалась в экспериментах по облучению полупроводников большими дозами.

При увеличении К-^Я, И) (этот коррелятор описывает скопления междоузельных атомов, являющихся центрами нуклеации кристаллических зародышей в объеме А-фазы) точка'потери устойчивости аморфной фазы (точка А на рис.9) движется по маргинальной поверхности в сторону

ал i

о { ■

Рис.8. Поведение стационарных состояний и их устойчивость .

Рис.?. Поведение системы при учете флуктуация.

увеличения (уменьшение бифуркационного значения С| ), а сама

= 1.

маргинальная поверхность движется в направлении

* * н+

Рост К^й, И) в области а^ >1/2 может быть вызван уменьшением концентрации вакансий в АР (при захвате на примесные центры, увеличении их подвижности за счет . изменений температуры или легирования в кристаллических областях, при действии других механизмов поглощения вакансий), а также эффектами генерационно-реком-бинационной или диффузионной неустойчивости.

Полученные результаты позволили оценить некоторые пороговые значения внутренних и внешних параметров как критические значения параметров, управляющих кинетическим фазовым переходом "аморфизация--кристаллизация".

. В частности, можно оценить пороги образования разупорядоченной области с кристаллическим и аморфшм ядром. Первой ситуации соответствует образование устойчивых скоплений комплексов вакансий в области вокруг трека иона. В рамках нашей модели этому соотвествует возникновение потока "восходящей диффузии" вакансий к центру разупорядоченной области. Из из уравнений кинетики этому соответствует прохождение через нуль величины:

Хк н 1 - йуу(жСу)г - Зй^К^ , (18)

где

■ 77 1- ЗйууОЙ*)2

Здесь С^ - "концентрация" вакансий вблизи максимума упругих потерь иона после прохождения каскада столкновений:

С* = С° + ДС™> . (20)

Величина Су есть концетрация вакансий в кристаллической матрице до прохождения каскада столкновений,

АС™3 « —^-, . (21)

7 Ь'(Айу)3

С ростом Су (в силу роста ДСу с) возникают значения хк< О, т.е. в области максимума упругих потерь возникает система взаимодействующих вакансионных комплексов. Эволюции такой области (рост или распад) зависят от ее размера (т.е. радиуса корреляции в системе вакансий), температуры, лримесно-дефектного окружения. .

• Образование разупорядоченной области с аморфным ядром соответствует прохождение через нуль величины

При хА< 0 К-состояние решетки в области максимума упругих потерь иона становится неустойчивым. Для кремния пороговая суммарная концентрация вакансий, соответствующая термодинамической неустойчивости К-решетки, Су = 1021см~3.

При накоплении вакансий вблизи Ну (т.е. при росте ЛС^0 с ростом дозы) для легких ионов и ионов средних масс сначала реализуется условие Х^ < 0 (идет рост устойчивых коплексов вакансий), затем хА< 0; для тяжелых ионов условие ха < 0 реализуется уже при прохождении каскада столкновений.

В ряду ионов В+, Р+, БЬ+, имплантируемых в с энергией 40 кэВ оценки ДС™3 дают соответственно: 5 х Ю18см"3, ю20см"3, Ю21см~3. В первом случае для С^ « О (предварительно кристаллический, идеальный материал) х^ > 0> ХА > Во-втором случае хк < 0, хА > О- В третьем: хк < 0, хА < О.

В первом случае для амортизации требуется накопление вакансий до некой критической величины порядка 1Сг1см~3; во-втором случае образуется разупорядоченная область с вакансионным ядром, которое теряет устойчивость относительно перехода в аморфное состояние при накоплении вакансий; в третьем случае процесс аморфизации идет как накопление аморфных разупорядоченных областей. Таким образом, переход к аморфизации управляется параметрами 0^, Кроме

того, ясно, что он зависит от температуры и действия стоков точечных дефектов.

В Главе также получен критерий образования/распада сплошного

А-слоя (в окрестности точки Ю. При действии стационарного стохастического источника точечных дефектсч, критическая доза аморфизации (Фд) может быть определена еледугам-образом:

Ф? =е~1<3хт.> , (23)

А А

где <«Т> - средняя, плотность тока ионного пучка, е - заряд иона, <тд> - среднее (по всем флуктуациям) время перехода системы из некоторого начального макроскопического состояния (Су, С^, а°) й состояние, соответствующее потере устойчивости. То есть это среднее время-перехода системы к состоянию с рс—» ю (кривая 2 на рис". 8 и 9). Для расчета <тд> в работе представлен алгоритм получения уравнения типа Понтрягина. ' , :

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы,

состоящие в следующем:

1. Выполнено обоснование методологии описания поведения дефектов в полупроводниках при неравновесных условиях. Показано, что эволюция примесно-дефектной подсистемы •полупроводников типа кремния при обмене с внешней средой энергией и/или веществом в ряде случаев определяется неустойчивостями, возникающими в системе при вариации значений внутренних параметров и характеристик внешних источников неравновесности. При этом в материале может реализовываться широкий спектр неравновесных фазовых переходов.

2. Предложена и обоснована модель взаимодействия между неравновесными дефектами полупроводника, учитывающая процессы генерации компонент пар Френкеля, преимущественное образование и диссоциацию комплексов "примесь - дефекты одного знака (вакансии или собственные междоузельные атомы)", аннигиляцию точечных дефектов противоположного знака на таких центрах, а также уход дефектов на стоки. Показано, что рассматриваемая схема может быть применена для описания реальных процессов, происходящих в облучаемых полупроводниках в конкретных условиях (тип и количество примеси, температура, плотность ионного тока и т.п.).Проведен анализ возможных типов решзний кинетических уравнений, соответствующих предложеной схеме взаимодействий. Найдено, что при различных комбинациях основных внутренних параметров системы (концентрация и тип исходной примеси, температура, концентрация стоков) и темпа генерации точечных дефектов (например, плотности ионного тока) возможны три вида эволюции примесно-дефектной подсистемы полупроводника. Это монотонное накопление дефектов, формирование периодических временных и пространственно-временных распределений дефектов и, наконец, множественные состояния.

3. Показано, что в случае существования в системе множественных состояний (¿-образная зависимость концентрации дефектов от темпа генерации) ее поведение в режиме заданного темпа генерации полностью аналогично поведению объекта, испытывающего фазовый переход первого рода. Переход' из одного метастабильного дефектного состояния в другое осуществляется бегущей слоевой волной. Направление эволюции системы в этом случае определяется стремлением к минимуму неравновесного аналога "термодинамического" потенциала Гиббса. Найдены критерии реализации различных состояний.

4. С учетом возможности взаимодействия собственных точечных дефектов обоих знаков с примесными атомами (т.е. формирование

примэсно-дефектных комплексов двух типов) и с учетом диффузии предложена модель "осциллятора" точечных дефектов, позволяющая описать процессы колебательного характера в неравновесной системе дефектов. Сформулированы общие принципы анализа устойчивости таких объектов в условиях, когда различные процессы взаимодействия дефектов происходят с сильноразличающимися скоростями. Модельный "осциллятор" рассмотрен в качестве схемы, позволяющей дать объяснение многим экспериментальным данным .в радиационной физике полупроводников.. В рамках данной модели предложен механизм формирования периодического пространственного распределения дефектов А и В типа (свирль-дефектов), возникающего при росте монокристаллов кремния и германия.

5. Для объяснения экспериментов по изучению аномального распределения водорода в кремнии, возникающего на стадии термической обработки (отжиг), предложена и обоснована схема взаимодействия между исходной примесью, водородом и собственными дефектами матрицы. Специфический нелинейный характер реакций, включающих возможность участия во взаимодействиях водородных "димеров" приводит к тому, что в системе возникают условия для крупномасштабных пространствненных корреляций. При этом локальные процессы (квазихимические реакции) обеспечивают возникновение макроскопических флуктуаций концентрации водорода, а диффузия осуществляет транспорт этих возмущений на растояния порядка характерного корреляционного масштаба. Определено значение корреляционного параметра, как функции кинетических величин (коэффициентов диффузии и коэффициентов, определяющих скорости локальных процессов) и топологической размерности системы. Показано, что существует взаимосвязь между топологической ¿измерностью системы и критическими значениями температуры и концентрации исходной примеси в кремнии (например, бора), при которых возникают крупномасштабные пространственные корреляции.

6. С целью выяснэния необходимых для построения теории и- модели ионно-индуцировашой аморфизации особенностей накопления дефектов в' облучаемых алмазоподобных полупроводниках, были проведены экспериментальные исследования 1п поведения деформаций и напряжений.в кремнии при имплантации. Для широкого диапазона типов ионов (легких и тяжелых), температуры, различных плотностей полного тока, энергии бомбардирующих частиц получены экспериментальные донные но дозам аморфизации. При этом установлено, что в целом

процессы амортизации кремния подобны как для легких, так и для тяжелых ионов. Гомогенность или гетерогенность этого явления можно определить лишь как маргинальные случаи общего механизма. In situ показано, что эффект скорости набора дозы присущ и случаю аморфизации кремния легкими ионами . (В+) и случаю аморфизации' тяжелыми частицами (Аг+, Хе+).

7. На основе сведений о свойствах аморфного состояния алмазоподобных полупроводников и на базе теоретических и экспериментальных рассмотрений, проведенных в работе, предложен структурный механизм аморфизации-кристаллизации. Показано, что эти процессы могут быть интерпретированы как фазовый переход "ближний беспорядок, дальний порядок - ближний порядок, дальний беспорядок". Сделаны оценки термодинамических и кинетических параметров процессов аморфизации-кристаллизации кремния с участием точечных дефектов.

8. На основе структурной модели предложено статистическое описание • перехода к аморфному состоянию при облучении полупроводников типа кремния ионами. Показано, что явление ионно-индуцированной аморфизации-кристаллизации можно рассматривать как марковский процесс, протекающий при действии источника частиц в виде случайно локализованных "пятен" точечных дефектов, возникающих в каскаде столкновений. Приведено стохастическое описание такого источника.

9. Получены уравнения для функций плотности вероятности микроскопических параметров состояний и система уравнений макроскопической кинетики, описывающая поведение системы дефектов при облучении вблизи порога аморфизации. В рамках предложенной модели показано, что на макроскопических масштабах процессы ионно-индуцированной аморфизации-кристаллизации полупроводников протекают по механизму кинетического (неравновесного) фазового перехода. Найдены критические параметры, соответствующие точке перехода. Получены и проанализированы (в том числе и количественно) уравнения,' связывающие критические параметры. Найдено выражение для радиуса корреляций пространственных флуктуация параметра порядка. В условиях действия стохастического источника точечных дефектов определена критическая доза аморфизации полупроводника -при облучении через среднее время достижения. системой точки потери устойчивости, относительно перехода в аморфное состояние.

10. С помощью предложенной модели исследованы пороговые эффекти в кремнии при облучении ионами различных масс. Проведены оценки

ситуаций, соответствующих возникновению разупорядоченных областей с кристаллическими или аморфными ядрами. Получены критерии образования аморфного слоя для предельных случаев облучения кремния легкими и тяжелыми ионами.

11. Исследована возможная причина формирования квазипериодической структуры разупорядоченных слоев, регистрируемой в ряде экспериментов.при ионной имплантации в кремний. . Проведены расчеты устойчивости макроскопической граница "кристалл" - "аморфный слой". Найдены критерии неустойчивости, развитие которой может привести к расслое-'нию дефектов или ионно-индуцированной кристаллизации аморфного слоя.

Основные результаты исследований опубликованы в работах:

1. Вернер И.В., Максимов С.К. Исследование функций распределения примеси и дефектов при ионной имплантации в полупроводники.- Materials of Intern. Conf. On Ion Implantation In Semicondbctors and other materials, Vilnius: KPI, 1983, 31-33.

2. Verner I.V., Makslmov S.K., and Tsukanov V.V. Behaviour of. point delects under irradiation.- Had. Elf. Lett., 1984, v.85, 87-89.

3. Вернер И.В., Цуканов B.B. Пороговые эффекты при ионной имплантации в полупроводники.- "Дефекты структуры, методы их обнаружения, их . влияние на параметры твердотельных приборов", М., МИЭТ, 1984, 11-21.

4. Вернер И.В., Максимов С.К., Цуканов В.В. Неустойчивость в полупроводниках при воздействии ионизирующего облучения.- Письма в ЖТФ, 1984, т.10, 65-68.

5. Вернер И.В. Неустойчивые состояния системы дефектов в процессе облучения полупроводников.-"Дефекты структуры полупроводников", Новос-бирск, НГУ, 1984, 4.1, 150-151.

6. Вернер И.В., Цуканов В.В. Особенности кинетики радиационных дефектов в присутствии примесных атомов.- ЖТФ, 1985, т.55.,2236-2238.

7. Вернер И.В. Особенности диссоциативной диффузии в полупроводниках АЭВ5.- "Моделирование отказов и имитация на ЭВМ изделий электронной_ техники", М.,- МИЭТ, 1985, 112-115.

8. Вернер И.В., Цуканов В.В. Ионная аморфизация полупроводников: критические .явления в системе дефектов.- Материалы всес. конф. "Физические методы исследования поверхностей и элементов вычислительной техники", Кишинев, Штиинца, 1986, 164-165.

9. Вернер И.В., Герасименко H.H.,'Мажирин А.П., Федина Л.И., Цуканов В.В. 0 квазипериодическам о распределении разупорядоченных слоев в

имплантированном крем нии.- "Радиационная физика полупровдников и родственных материалов", Черноголовка, ИПТМ, 1987, 114-115.

10. Вернер И.В., Данилин А.Б. О возможности управления динамическим упорядочением при ионно-лучевом воздействии на полупроводники.- Письма в ЖТФ, 1988, т.14. 924-928.

11. Verner I.V. and Tsukanov V.V. A mechanism of amorphizatlon-crys-talllzation processes In irradiated semiconductors.- Rad. Eli. and Def. in Solids, 1989, v.111, 461-466.

12. Gerasimenko N.N., Majirin A.P., Nagdaev E.N., and Verner I.V. Nonmonotonic depth distribution oi secondary defects in ion implanted layers oi silicon.- Rad. Elf. and Def. in Solids, 1989, v. 111, 467-469.

13. Corbett J.W., Vemer I.V., and Gerasimenko N.N. Self-organization and instability in the system of defects in semiconductors under irradiation.- Defect Control in Semiconductors, 1989, v.1, 525-528.

14. Verner I.V. and Corbett J.W. Instabilities and nonlinearities in defect recombination processes.- Rad. Eff. and Def. in Solids, 1990 , v.112, 85-88.

15. Gerasimenko N.N., Majirln A.P., Nagdaev E.N., and Verner I.V. Defects and majority carrier distribution in silicon, resulting from Ar+/Sl+, B+ and As+ ion implantation and annealing.- Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B, 1990, V.B51, 25-29. '

16. Corbett J.W., .Awadelkarim 0.0., Bakhru H., Vemer I.V. et al. Pas-, sivatlon and gettering studies in solar cell silicon.- Sandia Rep., 1990, v.272-275, 112-216.

17. Corbett J.W. and Verner I.V. Long-range correlation and hydrogen diffusion in silicon.- Mat. Sci. For., 1992, v.83-87, 57-62.

18. Yuan J., Verner I.V., and Corbett J.W. A new method for measuring ion implantation amorphous dose in situ.- Mat. Res, Soc. Symp., 1992, v.235, 45-50.

19. Yuan J., Verner I.V., Makslmov S.K., Corbett J.W. Study of amorphlzatlon processes in silicon by different ions using In altu stress-measurement and ТЕМ. techniques.- Mat. Res. Soc. Syir.p., 1992, v.235, 33-38.

20. Verner I.V., Gerasimenko N.N., and Corbett J.W. Chaos and stability in defect processes in semiconductors. Trans Tech Publication, Swltzeland, 1992.

21. Verner I.V., Gerasimenko N.N'., Zhang Y., Corbett J.W. Evolution of point defects during swirl formation in semiconductors.- Materials

Lett., 1993, v.15, 347-352.

22. Yuan J., Corbett J.W., Voronkov S.N., and Verner I.V..Studies of disorder Induced by ion implantation into silicon using In altu stress measurement technique.- Rad. Eli. and Dei. in Solids, 1993 , v.125 , 275-287.

23. Verner I.V., Tsukanov V.V., Corbett J.W., and Geraslmenko N.N. Non-equilibrium phase transitions during ion-beam-induced amorphlzati-on-crystalllzatlon of semiconductors.- Rad. Eff. and Dei. in Solids, 1993, v.125, 335-353.

3flK.230 Tiipax 100 OGmm 1,5 yi.-x3R.ji. EecmraTHO.

otca^fttslho b t«norpa$M MTH3T