Задача навигации мобильных диагностических комплексов в режиме постобработки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

Панов Алексей Анатольевич

ЗАДАЧА НАВИГАЦИИ МОБИЛЬНЫХ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ В РЕЖИМЕ ПОСТОБРАБОТКИ

01.02.01 - Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2011

2 1 АИР 21]]]

4844186

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научные

руководители: доктор физико-математических наук,

Ведущая

организация: Закрытое акционерное общество

"Инерциальные технологии "Технокомплекса"

Защита диссертации состоится 22 апреля 2011 года в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы. Главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, механико-математический факультет, 14 этаж.

Автореферат разослан 22 марта 2011 г.

профессор Парусников Николай Алексеевич

кандидат физико-математических наук, Вавилова Нина Борисовна

Официальные

оппоненты: доктор технических наук,

Копылов Игорь Анатольевич

кандидат физико-математических наук, Фомичев Александр Владимирович

16-10.

Учёный секретарь диссертационного совета

Прошкин В.А.

Общая характеристика работы Актуальность темы

Диссертационная работа посвящена исследованию задачи навигации подвижных объектов при условии, что её решение допускает постобработку совокупной измерительной информации. При этом навигационная задача ставится как задача коррекции бескарданной инерциалыюй навигационной системы (БИНС) при помощи внешней информации. Предполагается, что используемые инерци-альные датчики - ныотонометры и датчики угловых скоростей - достаточно грубы и не относятся к классу прецизионных приборов, а в качестве корректирующей информации могут использоваться: данные одометров, спутниковой навигационной системы, координаты реперных точек, неявная скоростная и угловая информация на остановках.

Актуальность темы обусловлена необходимостью разработки методов и алгоритмов постобработки информации для прикладных задач навигации, аппаратное обеспечение которых основано на достаточно грубых инерциальных датчиках.

Цели работы

Целями диссертационной работы являются:

- разработка, обоснование, анализ унифицированных алгоритмов комплексной обработки данных инерциальных датчиков и информации средств коррекции в режиме постобработки;

- применение разработанных алгоритмических решений в конкретных актуальных приложениях — в задаче навигации внутритрубных диагностических снарядов, в задаче навигации дорожной лаборатории;

Научная новизна

В диссертационной работе:

1. Построен новый алгоритм комплексной обработки информации для решения важной прикладной задачи навигации внутритрубного диагностического снаряда (ВДС). Впервые, судя по отечественной и зарубежной литературе, для данной задачи разработанный алгоритм основан на корректных математических моделях БИНС и средств дополнительной информации.

2. Разработан новый алгоритм решения задачи определения параметров движения дорожной лаборатории. В качестве корректирующей информации'"

привлекаются: координаты, измерения одометра, информация об остановках. Так же как и для предыдущей задачи, алгоритм основан на математических моделях корректируемой БИНС. Проведён анализ точности навигационного решения в зависимости от класса точности БИНС.

3. При решении указанных задач получена новая схема коррекции БИНС в варианте введения обратных связей в модельные уравнения. Схема учитывает алгебраическую зависимость переменных вектора состояния модельных уравнений БИНС и может быть применена в различных задачах коррекции БИНС, в том числе и в задачах реального времени.

4. Алгоритм сглаживания данных в режиме постобработки, основанный на вычислении оценок при помощи фильтра Калмана в прямом и обратном времени, распространён на случай, когда задача решается в варианте введения обратных связей.

Практические применения данной работы

Разработанные и описанные в настоящей работе алгоритмы обработки данных корректируемой БИНС могут быть использованы для решения типовых навигационных задач, предполагающих использование грубых БИНС и режима постобработки.

В рамках научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР) лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова было разработано алгоритмическое обеспечение для навигации внутритрубных диагностических снарядов, которое было успешно протестировано, внедрено и используется в работе ЗАО «Везерфорд трубопроводный сервис».

Также в рамках НИОКР лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова было разработано, апробировано и внедрено в эксплуатацию программное обеспечение для определения траекторных параметров движения автомобиля лаборатории для НПО «Регион».

Кроме того, построенные алгоритмы комплексной обработки информации могут быть применены в задачах реального времени: в бортовых алгоритмах резервных курсовертикалей на МЕМЭ-датчиках (совместная с ОАО «МИЭА» разработка находится в стадии тестирования), в алгоритмах навигации мобильных роботов.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

1. Навигация внутритрубных инспекционных снарядов. Конференция молодых ученых, МАИ, 2009.

2. Задача коррекции БИНС в постообработке. Конференция «Современные проблемы математики и механики», МГУ, 2009.

3. Задача коррекции бескарданной инерциальной навигационной системы при помощи разнородной информации в постобработке. Конференция молодых ученых и специалистов (проводилась Московским отделением Международной общественной организации «Академия навигации и управления движением»), ФГУП ЦНИИ автоматики и гидравлики, 2009.

4. Разработка и тестирование алгоритмов навигации внутритрубных диагностических снарядов. Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2010.

Публикации

По теме диссертации опубликовано пять работ, из них одна — в журнале, включённом ВАК в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций. Перечень опубликованных работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 116 страниц. Список литературы содержит 69 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении к работе рассмотрены основные тенденции в задачах комплексной постобработки навигационной информации. Обсуждаются возможности современных навигационных систем. Перечисляются новые гражданские приложения, возникшие благодаря появлению недорогих и миниатюрных инерциаль-ных датчиков и возможностям регистрации больших объёмов информации.

Далее для каждой из рассмотренных в диссертации прикладных задач -задачи навигации внутритрубного диагностического снаряда (ВДС) и задачи определения параметров движения дорожной лаборатории (ДЛ) даётся обзор литературы и анализ существующих подходов к решению. В первой главе приводится описание двух прикладных навигационных задач. Приводится общая постановка задачи коррекции БИНС.

Задача навигации ВДС. Внутритрубная диагностика трубопроводов основана на использовании автономных снарядов-дефектоскопов (внутритрубных диагностических снарядов, pigs), движущихся внутри контролируемой трубы под

напором перекачиваемого продукта (нефть, нефтепродукты, газ и т.п.). В снаряде установлена следующая аппаратура:

- БИНС;

- датчик скорости - одометр;

- другие измерительные устройства (осуществляющие дефектоскопию ультразвуковые или магнитные датчики);

- системы записи и хранения в памяти данных контроля и вспомогательной служебной информации, источники питания аппаратуры.

Снаряд вводится в контролируемый трубопровод через специальную камеру пуска-приёмки, проходит по трубе сотни километров со скоростью 1-5 м/с, накапливая информацию о показаниях датчиков в бортовой памяти, а затем извлекается через аналогичную камеру. Важно отметить, что для снаряда обеспечивается винтовое движение.

Далее в режиме постобработки решается навигационная задача определения координат ВДС, для пространственной привязки обнаруженных дефектов трубы и построения её профиля. Внутри трубопровода ВДС функционирует автономно, что накладывает ограничения на возможность применения точных инерциальных датчиков. В качестве дополнительной корректирующей информации привлекается позиционная информация о координатах реперных точек (маркеров) - расположенных вдоль трубы меток, с заранее известными координатами.

Задача определения параметров движения дорожной лаборатории. Дорожная (передвижная, мобильная) лаборатория (ДЛ) предназначена для сбора данных о состоянии автомобильных или железных дорог и прилегающих к ним объектов. Дорожная лаборатория может регистрировать следующие параметры:

- геометрические характеристики дороги (длину осевой линии, профиль, радиусы кривых и углы поворота, продольные уклоны и радиусы выпуклых и вогнутых кривых, поперечные уклоны, расстояния прямой видимости);

- координаты любых объектов дороги и придорожной полосы. Аппаратный комплекс дорожной лаборатории состоит из:

- БИНС, приёмника спутниковой навигационной системы (СНС), одометра;

- видеокамер, датчиков положения платформы автомобиля относительно поверхности дороги и другого измерительно-регистрирующего навесного оборудования (ультразвуковой профилерометр, лазерный сканер, георадар).

Данные всех измерителей сохраняются п памяти устройства, находящегося на борту дорожной лаборатории. Вычисление навигационным алгоритмом траекторных параметров движения дорожной лаборатории происходит в режиме постобработки на основании показаний инерциальных датчиков (ньюто-нометров, ДУС) и дополнительной информации (координаты по данным СНС, одометрическая скорость, информация об остановках). Затем, па основании вычисленных величин определяются параметры дорожного полотна.

Общая постановка задачи коррекции БИНС. Рассмотренные выше навигационные задачи ставятся как задача коррекции БИНС при помощи внешней информации. В каждой из этих задач имеется свой состав доступных средств внешней информации:

• в задаче навигации ВДС: одометр и координаты реперных точек;

• в задаче определения параметров движения ДЛ: одометр, информация об остановках, позиционные измерения приёмника СНС.

Приведём постановку задачи коррекции БИНС в общем виде.

БИНС включает в себя три ныотонометра и три ДУС с ортогональными осями чувствительности и является моделью двух объектов: материальной точки, движущейся в поле сил земного тяготения под действием внешней силы, и приборного трёхгранника, связанного с движущимся объектом.

Будем рассматривать систему - материальную точку М и трёхгранник Мх, поведение которой описывается уравнением:

^ = Х(^) = Х0, (1)

где X (п х 1) — вектор состояния объекта; и {т х 1) — внешнее воздействие, доступное измерению; Р(п х 1) — известная, дифференцируемая по своим аргументам функция.

Уравнение (1) таково, что величины Хо, [/[£необходимы и достаточны для однозначного определения состояния Х(1).

Ставится задача непрерывного определения во времени вектораХ (или некоторого вектора 5 (I х 1) : 5 = Ф5(Х)).

Для решения этой задачи используется система J, содержащая вычислительное устройство и измерители, доставляющие информацию о векторе II. В вычислительное устройство вводится информация о начальном состоянии объекта.

Уравнения, которыми описывается работа системы 3 будем называть модельными уравнениями, а переменные в этих уравнениях - модельными переменными, обозначаемые теми же буквам, но с акцентом штрих: ' : Х\ V,

Для определения текущего значения вектора состояния X привлекаются два вида информации, условно разделяемые на основную и дополнительную.

Основная информация.

х'0 = х0 + х0, и'(ь) = иЦ) + и{г),

где хо — ошибка начального значения вектора состояния, и(1) — инструментальная погрешность измерения С/

Дополнительная информация. Предполагается, что дополнительная информация описывается уравнением:

г = @{Х,и>).

Здесь 2 — вектор дополнительной информации, ги — вектор малой погрешности дополнительной информации, © — известная вектор-функция.

Далее будем считать хо,г, и малыми величинами, чтобы решать задачу в линейной постановке.

Естественным способом определения вектора X' (5') с помощью системы 3 служит такой, при котором модельные уравнения системы ,/ имеют вид:

И У

= Г(Х',и'), Х'(Ъ) = Х'0, 5' = Ф'(Х').

Введем ошибки определения соответствующих переменных:

х = Х'-Х, и = V — II, з = 5' - 5.

Будем считать величины х, и, б малыми настолько, что возмущенную работу системы 3 можно было описать с помощью линейных уравнений ошибок:

^ = Ах + а, q= Ви, в = Сх, аг

А - дР В-дР Г-3^ М

А - дх- в"ди- с~дх- (2)

Вследствие малости х, и, аргументами производных в (2) можно считать величины X', V.

Введём величину г = 2 — 6(Х), тогда с точностью до второго порядка малости:

2 = Их + г, ЩХ)

н = ~дх~-

Замечание. Относительно инструментальных погрешностей и и погрешностей измерений г предполагается:

и = и° + и3, г = г° + г3,

где для и0, г° - принимается параметризованная линейная модель, а и", rs -случайные составляющие типа белого шума.

Задачу определения вектора X (S = можно поставить теперь нефор-

мализовано следующим образом. Известно, что поведение вектораХ подчиняется уравнению (1). Известна функция 0, имеется информация Xq. Информация о векторах U', Z доступна на интервале времени [ío,í] и существует идеальный вычислитель с неограниченными возможностями. Требуется построить систему J* такую, чтобы выходом системы был вектор X* (S*), мало отличающийся от X (S).

Таким образом, для постановки задачи коррекции и построения алгоритма навигации необходимо описать следующие математические модели:

- модельные уравнения БИНС;

- уравнения ошибок БИНС;

- модели инструментальных погрешностей;

- уравнения корректирующих измерений;

- модели корректирующих поправок к выходной информации.

Во второй главе рассматриваются математические модели задачи коррекции БИНС, составляющие основу алгоритма постобработки информации. Приводятся схемы коррекции — вариант оценивания и вариант с введением обратных связей в модельные уравнения БИНС. Эти два варианта решения задачи оценивания информационно эквивалентны друг другу в том смысле, что ошибка оценки вектора состояния полученная с помощью обоих вариантов одинакова в случае линейных систем.

На базе такого подхода строится схема коррекции БИНС в варианте с введением обратных связей с учётом особенностей реализации модельных уравнений БИНС. Схема проиллюстрирована двумя примерами её использования.

Рассматривается алгоритм сглаживания в постобработке в варианте с введением обратных связей в модельные уравнения БИНС.

Используются следующие основные системы координат:

- Инерциальная система координат О^^з О - геометрический центр Земли. 0(з - ось вращения Земли. 0£i направлена на точку весеннего равноденствия. - плоскость экватора.

- Гринвичская система координат Ог]\щщ (Orí). Ощ совпадает 0&. Ощщ -экваториальная плоскость, вращающаяся вместе с Землей.

- Географическая система координат Мх\х^хз (А/а:). Мхз совпадает с направлением географической вертикали. Ось Мх\ направлена на восток, Мх2 - на север.

- Приборный трёхгранник Мг^гз (Мг), жёстко связанный с корпусом объекта. Его оси совпадают с точностью до ошибок установки с осями чувствительности ньютонометров и ДУС. Первую ось г\ можно считать направленной вдоль продольной оси объекта, 23 направлена вертикально вверх, 22 дополняет трёхгранник до правого.

При описании модельных уравнений БИНС подчеркивается следующее обстоятельство. Существует множество форм модельных уравнений в связи с тем, что они могут быть эквивалентным образом записаны в разных переменных -абсолютных или относительных линейных скоростях движения точки, в различных опорных трёхгранниках - географическом, гринвичском, инерциальном, с использованием разных численных методов и параметров ориентации - матриц направляющих косинусов, кватернионов и т.п. Вводится вектора - вектор независимых параметров, описывающий состояние системы материальная точка — приборный трёхгранник:

Здесь (р, — географические широта, долгота и высота; VI, Уг, ^з — составляющие относительной скорости в проекциях на оси географического трёхгранника Мх; гр, 7, г) — угол истинного курса, углы крена и тангажа.

Введём вектор состояния модельных уравнений У — вектор переменных, относительно которых решается замкнутая система дифференциальных уравнений в форме Коши. Рассматривается конкретная форма модельных уравнений относительно переменных:

Здесь Ьх, Ьг, <¿1, <¿2 — столбцы матриц ориентации ВХГ),Вхг (третьи столбцы доопределяют матрицы до ортогональных); — матрица ориентации трёхгранника Мх относительно Мг\ Вхп — матрица ориентации трёхгранника Мх относительно От].

Для любой формы модельных уравнений существуют соотношения:

X = Ф*(У), У = фу{Х).

После описания уравнений ошибок БИНС и математических моделей инструментальных погрешностей формируется полный набор переменных вектора состояния уравнения ошибок:

£ = (Дгь Дг2, Дг3) ИУи Щ2, Щ, аь а2) Д/?, Д/2°, Д/3°)Т (3)

Здесь Дг1. Дгг, Дгз — полные ошибки определения местоположения в осях трёхгранника Мх\ 6У\,6\/2,6Уз — динамические, ошибки определения составляющих относительной скорости; 0.4, а2 — угловые ошибки построения приборной вертикали; /З3 — азимутальная кинематическая ошибка; и®, р^ — систематические составляющие дрейфов ДУС; Д/[, Д/£, Д/$ — систематические составляющие погрешностей ньютонометров.

Схем,а решения задачи коррекции. Вариант с, введением обратных связей в модемные уравнения.

Рассматривается дискретная реализация алгоритма коррекции с введением обратных связей в модельные уравнения в случае, когда вектор состояния модельных уравнений У содержит алгебраически зависимые переменные и известны функции пересчёта X = ФЖ(У), У = фу(Х).

Наглядно работа данного алгоритма иллюстрируется схемой, изображённой на рис. 1. Схема основана на идее информационной эквивалентности в рамках линейной теории варианта оценивания и варианта с введением обратных связей в модельные уравнения БИНС.

Рис. 1: Схема решения задачи коррекции. Вариант с введением обратных связей в модельные уравнения.

Опишем каждый блок схемы (1):

1. Информация с датчиков БИНС поступает в виде:

Здесь и2' - информация от датчиков угловых скоростей (ДУС); // - информация от ныотонометров. Индексу обозначает момент времени tj.

2. Х'0 - начальная информация о векторе независимых параметров:

= К

3. Блок пересчёта. Связывает векторы Х^ и У^:

Значение Щ доставляется обратной связью из алгоритма фильтра Кал-мана.

Кроме того, происходит обнуление накопленной информации об оценке вектора состояния уравнения ошибок так называемое "списание" накопленных ошибок:

!+ = 0, г = 1,.., 9.

4. Вычислитель БИНС, оперирующий в расчётах вектором У^, а на выход подающий вычисленный вектор Х^.

Модельные уравнения системы для определения вектора У] совпадают с модельными уравнениями в варианте оценивания и выглядят следующим образом:

уГ = УМ = ФУ(Х'0).

5. Блок внешней корректирующей позиционной и скоростной информации. Формируется вектор измерений:

^ = @(Хг) + г.

Где г - погрешность дополнительной информации.

6. Фильтр Калмана. Входной информацией служит вычисленный БИНС вектор Х~ и корректирующая внешняя информация. На выход подаётся вычисленное значение £+ вектора состояния уравнения ошибок.

Общая структура алгоритма, доставляющего оценку £ вектора совпадает со структурой, описанной для варианта оценивания:

(a) Этап обработки корректирующего измерения:

(b) Этап прогноза оценок между измерениями:

= ыи ■

Коэффициенты К^ для калмановской постановки задачи оценивания вычисляются стандартным образом.

7. Блок компенсации вычисленной ошибки. Входной информацией является вычисленный вектор £+. На выход подаётся рассчитанный вектор Хр.

Где С связывает ошибку определения вектора состояния модельных уравнений и вектор состояния уравнения ошибок.

В дальнейшем вектор Х]~ используется в обратной связи между блоками (7) и (3).

Таким образом:

1. В блоке БИНС (4) на каждом ^'-том шаге работы алгоритма, на основании данных измерителей БИНС и вычисленных на предыдущем шаге значений вектора У}+ происходит вычисление текущего значения вектора состояния модельных уравнений У^ и, далее, Х~+1.

2. Вычисленное значение X^ и данные дополнительных измерений Zj обрабатываются в блоке фильтра Калмана (6).

3. Затем в блоке (7) происходит компенсация вычисленных ошибок.

4. Вычисления Ур в блоке пересчёта (3) замыкают обратную связь между блоками (7) и (3) в модельных уравнениях.

Инвариантность способа введения обратных связей

Важной принципиальной особенностью данной схемы является разделение блоков 3 и 4, что обеспечивает независимость алгоритма коррекции от способа задания модельных переменных и модельных уравнений в блоке БИНС (блок 4), а значит и вектор состояния уравнений ошибок £ в фильтре Калмана (блок 6) остаётся неизменным.

В схеме (1) пет необходимости вычислять коэффициенты обратной связи для модельных переменных У, которые зависят, от конкретного способа их выбора (кватернионы поворота, любые два столбца матрицы ориентации и т.п.). Для определения У достаточно применить оператор фу, реализующий зависимость модельных переменных от независимых. Этот оператор обеспечивает, на каждом шаге алгоритма учёт алгебраической зависимости модельных переменных и осуществляет, например, ортогонализацшо матриц ориентации или нормализацию кватернионов поворота.

Алгоритм сглаживания данных в режиме постобработки. Приведём соотношение, которое позволяет вычислять значение вектора Щт - сглаженного

вектора независимых параметров в случае введения обратных связей в модельные уравнения:

р- - ((РЙ-Ч^Г1)"1,

Хр = + (4)

Здесь Х{,Х!- — соответствующие оценки вектора X полученные с помощью

-

алгоритма фильтра Калмана в прямом и обратном времени; Р^, Р^ — соответствующие X матрицы ковариаций алгоритма фильтра Калмана в прямом и обратном времени. Очевидно, что:

Р/ = СР/СТ, Р^ = СР\СТ.

Здесь Р^, Р£ — матрицы ковариаций алгоритма фильтра Калмана в прямом и обратном времени. Особенностью алгоритма сглаживания (4) является то, что он применяется не к вектору ошибок х^, а к вектору независимых параметров

Выводы, ко второй главе:

- Приведено подробное описание математических моделей корректируемой БИНС, лежащих в основе алгоритма навигации диагностических комплексов.

- Построен алгоритм коррекции БИНС, применимый к системам различного класса точности. Особенностью алгоритма является схема введения обратных связей, которая учитывает зависимость переменных вектора состояния модельных уравнений.

- Алгоритм сглаживания, основанный на вычислении оценок фильтром Калмана в прямом и обратном времени, распространен на случай, когда задача решается в варианте введения обратных связей.

В третьей главе построены алгоритмы решения прикладных задач, описанных в первой главе. Основой алгоритмов являются математические модели и схемы решения задачи коррекции БИНС, полученные во второй главе.

Задача навигации ВДС. Алгоритм решения строится на основе схемы, описанной во второй главе. Задача коррекции БИНС решается как задача оценки ошибки вектора независимых параметров, при помощи корректирующих измерений. Режим постобработки данных даёт возможность использования алгоритма сглаживания, описанного во второй главе.

Особое внимание уделено корректирующим измерениям, которые обеспечиваются дополнительной скоростной (одометр) и позиционной информацией о координатах реперных точек (полученной при помощи СНС приёмника).

Позиционные измерения используются при определении координат реперных точек. Модель позиционной информации представляется в виде:

=Дг( + С<!» = 1,2,3,

где г?03 — позиционные измерения, сформированные при помощи СНС; & — погрешности измерений типа белого шума.

Обычно модель скоростных измерений одометра выводится в предположении, что продольная ось снаряда коллинеарна вектору скорости. Тогда измерения представляются в виде:

= Щ + £Л = 1,2,3, (5)

где г"4" — скоростные измерения, сформированные по данным одометра; — погрешности измерений типа белого шума.

В работе было предложено модифицировать данную модель, поскольку при её использовании точность навигационных определений не соответствует поставленным требованиям (1 м ошибки в определении координат на 1 км пути).

Опишем модель измерений при более общих предположениях. При анализе экспериментальных данных было замечено, что вектор скорости неколлинеарен продольной оси. Кроме того, известно, что для ВДС, движущегося внутри трубы, обеспечивается винтовое движение. Были введены два угла малых поворотов к,2,кз, характеризующие неколлинеарность вектора скорости и продольной оси снаряда. Углы изображены на рис. 2.

Рис. 2: Формирование измерения в случае винтового движения.

Легко видеть, что в случае малых углов отклонения «2,«з вектор V в проекциях на оси трёхгранника Мг представляется в виде:

Сформируем измерения одометра следующим образом:

Тогда, с учётом (6) они представляются в виде:

¿¡М = - КМ12 + к2йп) + 2^°' = 6У2 + У{к3й22 + К2й23) + С

= щ + ^Мз2 + «2Йзз) + Сз, (?)

где г^0', г^0', г:^0' — скоростные измерения, сформированные по данным одометра; Сг' — погрешности измерений типа белого шума; йу - элементы матрицы Вхг ориентации приборного трёхгранника относительно географического.

Очевидно, что расширенная модель (7) в предельном случае при к2 = 0, «з = 0 совпадает с (5).

Новые переменные «2, «з включаются н вектор состояния уравнения ошибок. Таким образом, к уравнениям ошибок БИНС добавляются следующие формирующие уравнения:

«2 = 0. Аз = 0.

а расширенный вектор состояния £* состоит из 17 компонент:

г = (Дп, Дг2, Дгз, 5У3, аъ а2, /?3, и°2, 4, А/?, Д/2°, Д/3°, к2, «з)Г

Для сравнения двух моделей одометрических измерений, на экспериментальных данных был проведен расчёт дисперсионных уравнений ошибок оценки в случае систем двух размерностей (размерности 15 - безк2, «з и 17 - с добавленными в вектор состояния к2,к3). Исследование СКО дисперсии ошибки оценки координат Дг1, Дг2 показало: СКО в случае введения в вектор состояния переменных кг. кз меньше на 20%, из чего можно сделать вывод что использование модели измерений (7) позволяет повысить точность определения координат; анализ меры оцениваемости показал, что переменные к2. к3 наблюдаемы при винтовом движении, которое характерно для ВДС.

Результаты тестирования

С целью проверки работоспособности разработанного алгоритма проведена обработка экспериментальных данных. Материалы для тестирования предоставлены ЗАО "Везерфорд трубопроводный сервис".

Результаты обработки данных специальных испытаний

Макетный образец навигационного комплекса ВДС, на борту которого находилась БИНС. устанавливался на автомобиль. В качестве одометра использовался

счётчик оборотов колеса. Эксперимент состоял в поездке по стадиону. Данные датчиков БИНС и одометра регистрировались с частотой 128 Гц. Было совершено 8 кругов по разным дорожкам. В качестве реперных точек использовалась, в основном, одна и та же точка, с которой начиналось движение. Позиционное корректирующее измерение по этой информации вводилось в обработку лишь через каждые 4 круга. Расстояние, которое проходила система между репер-ными точками, составляло 2 км. Первая точка использовалась также как контрольная для оценки точности определения координат после первого и шестого круга. На рис. 3 представлены результаты определения координат системы

М

Рис. 3: Траектория на плоскости при круговом заезде.

Таблица 1 показывает разницу между координатами, полученными алгоритмом, и координатами контрольных точек.

N точки А(р, м ДА, м Л/г, м

0,022 0,313 0,07

2 -0,339 -0,12 0,15

Таблица 1: Отклонения координат в контрольных точках. Стадион.

Результаты обработки данных прогона ВДС в нефтяном трубопроводе

Ниже приводятся результаты обработки фрагмента типового прогона ВДС в нефтяном трубопроводе. На рассматриваемом участке прогона имеются данные

о координатах 6 реперных точек, синхронизированные в шкале бортового времени инерциальных датчиков и одометра. Две из них были исключены из обработки для использования в качестве контрольных точек. Таким образом, в обработке использовались 4 реперные точки на расстоянии около 2 км друг от друга. Средняя скорость движения снаряда составляла 1.3 м/с. Характеристики инерциальных датчиков следующие: СКО случайных дрейфов ДУС волоконно-оптического типа составляли <?„> = 60°/ч, ныотонометров <гд/. = 0.02 м/с2, систематические дрейфы ДУС порядка Г/ч. Таблица 2 показывает разницу между координатами, полученными алгоритмом, и координатами контрольных точек.

N точки 1, м Д<р, м ДА, м ДЛ, м

1 1001.2 0,54 0,61 0,8

2 3027.3 -0,24 -0,93 1,1

Таблица 2: Отклонения координат п контрольных точках. Нефтяная труба.

В ходе испытаний была получена следующая интегральная (на всём прогоне) характеристика отклонения от контрольных точек: 80% точек имеют отклонение не более 2 м, что соответствует отраслевым стандартам точности.

Задача определения параметров движения дорожной лаборатории. Алгоритм решения аналогичен описанному для задачи навигации ВДС и отличается составом дополнительной информации (одометр, приёмник спутниковой позиционной информации, информация об остановках).

Корректирующие измерения обеспечиваются дополнительной скоростной и позиционной информацией.

Модель позиционных спутниковых измерений представляется в виде:

= Дг< + С.-.* = 1,2,3,

где ¿¡0$ — позиционные измерения, сформированные при помощи СНС; — шумовые погрешности измерений типа белого шума.

Для скоростных одометрических измерений справедлива следующая модель:

г?**0 = Щ + С » = 1,2,3,

где г>те''ос!о _ скоростные измерения, сформированные по данным одометра; (■ — погрешности измерений типа белого шума.

Особенности обработки данных от одометра позволяют фиксировать интервалы времени остановки ДЛ. Для таких измерений справедливо:

1'е!,8(ор _ гт/ , / »еЬор

"I ~ оуг + Чг > >> Ы •

Здесь — погрешности (типа белого шума) измерения одометра в момент остановки.

1

1'

/ /

** {

Л К у

Л % /

1 1, У

1 /! /

4ч ■ 3 0 1 в 3 МП и 400 4 1 4 I * в 4 • В • $ в « ( • в 0 «1 0 • • а ш в В 6 а • 7 ( 74*

Рис. 4: Реализация угла курса в двух системах: вычисленный курс (пунктир), эталонный курс (сплошная)

Результаты тестирования

Для проверки навигационного алгоритма использовались данные, полученные в результате заезда ДЛ по территории Московской области. В начале заезда производилась начальная выставка системы (5 минут), далее началось движение ДЛ со скорость 40-80 км/ч. Общая длительность заезда - 25 минут. На борту ДЛ находилось следующее навигационное оборудование:

- БИНС (<т„. = 100°/ч , сд/* = 0.07 м/с2, систематические дрейфы ДУС порядка 1°/ч);

- приёмник спутниковой позиционной информации (адрз = 10 м);

- одометр ( ак<1о = 0.4 м/с).

Данные, полученные алгоритмом в ходе тестирования, сравнивались с эталонной навигационной системой, независимо функционирующей на ДЛ и имеющей высокие характеристики точности (паспортные характеристики определения углов курса, крена, тангажа - 0.01°).

На рис. 4 приведены сравнительные графики определения курса от времени на начальном интервале выставки. Дисперсия разности определения угла курса двумя системами составила = 0.15°. Систематическая составляющая разности объясняется начальными углами установки двух систем. Дисперсия разности определения углов крена, тангажа двумя системами также была

Рис. 5: Максимальное СКО дня углов курса, крена и тангажа в зависимости от дрейфов ДУС.

исследована и составила ст= 0.02°, что удовлетворяет поставленным требованиям.

Анализ точности навигационного решения в зависимости от класса точности БИНС

При решении практических задач часто приходится отвечать на два вопроса:

1. Какова предельная точность навигации при использовании БИНС данного класса?

2. Какую точность должны иметь датчики БИНС, чтобы получить требуемую точность решения?

Для ответа на эти вопросы было проведено следующее исследование. На конкретной реализации (заезде) моделировались ковариационные соотношения с разными параметрами шумов ДУС. Результаты исследования приведены на рис. 5.

Из рис. 5 можно заключить, что при шумах о — 100°/ч требуемая точность в <?Ауат ~ 0.15° может быть получена.

Замечание. Точностные характеристики решения также зависят от качества и состава дополнительной информации. Выводы к третьей главе:

- Построен алгоритм комплексной обработки информации для задачи навигации внутритрубного диагностического снаряда. Обосновано повышение точности за счёт использования расширенной модели одометрических измерений.

- Разработан алгоритм решения задачи определения траекторных параметров дорожной лаборатории. Проведён анализ точности навигационного решения в зависимости от класса точности датчиков БИНС.

- Приведённые результаты обработки экспериментальных данных подтверждают работоспособность алгоритмов и иллюстрируют возможности достижения высокой точности навигации.

В заключении диссертационной работы формулируются основные результаты.

1. Разработан алгоритм комплексной обработки информации для задачи навигации внутритрубного диагностического снаряда. Обосновано повышение точности за счёт использования расширенной модели одометрических измерений.

2. Построен алгоритм решения задачи определения траекторных параметров дорожной лаборатории. Проведё?) анализ точности навигационного решения в зависимости от класса точности датчиков БИНС.

3. Разработан алгоритм комплексной обработки информации для задачи коррекции БИНС в режиме постобработки, применимый к системам различного класса точности. Особенностью алгоритма коррекции является схема введения обратных связей, которая учитывает алгебраические зависимости модельных переменных.

4. Алгоритм комплексной обработки информации реализован в программном обеспечении и используется для решения прикладных задач. Полученные результаты обработки экспериментальных данных подтверждают работоспособность алгоритма и демонстрируют возможность достижения требуемой точности навигации.

5. Алгоритм сглаживания данных в режиме постобработки, основанный на вычислении оценок при помощи фильтра Калмана в прямом и обратном времени, распространён на случай, когда задача решается в варианте введения обратных связей.

Публикации по теме диссертации

1. A.A. Панев, Н.Б. Вавилова, A.A. Голован. Задача навигации внутритрубно-го диагностического снаряда, «Вестник московского университета. Серия 1. Математика. Механика» N1, Москва, МГУ, 2011, с. 53-56.

2. Н.Б. Вавилова, A.A. Панев. Навигация внутритрубных инспекционных снарядов, тезисы доклада. Материалы конференции молодых ученых, МАИ, 2009.

3. Н.Б. Вавилова, A.A. Панев. Задача коррекции БИНС в постобработке, тезисы доклада. Материалы конференции «Современные проблемы математики и механики», МГУ, 2009.

4. A.A. Панев. Задача коррекции бескарданной инерциальной навигационной системы при помощи разнородной информации в постобработке. Конференция молодых ученых и специалистов Московского отделения Международной общественной организации «Академия навигации и управления движением». Сборник «Вопросы оборонной техники. Серия 9», Москва, 2010.

5. Н.Б. Вавилова, A.A. Голован, A.A. Панев, A.B. Конон, A.A. Лаптиев. Разработка и тестирование алгоритмов навигации внутритрубных диагностических снарядов. Материалы XVII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам, Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2010, с. 141-143.

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тиражэкз. Заказ № / 3

Введение

1 Описание двух задач навигации

1.1 Задача навигации внутритрубного диагностического снаряда.

1.2 Задача определения параметров движения дорожной лаборатории

1.3 Постановка задачи коррекции БИНС.

2 Математические модели задачи коррекции БИНС в режиме постобработки

2.1 Математические модели корректируемой БИНС

2.1.1 Модельные уравнения.

2.1.2 Уравнения ошибок.

2.1.3 Модели корректирующих измерений.

2.1.4 Модели инструментальных погрешностей

2.1.5 Вектор состояния уравнения ошибок БИНС.

2.1.6 Модели корректирующих поправок к выходной информации

2.2 Алгоритм коррекции

2.2.1 Вариант оценивания.

2.2.2 Вариант с введением обратных связей в модельные уравнения

2.3 Алгоритм коррекции в случае зависимых модельных переменных

2.3.1 Вариант оценивания.

2.3.2 Вариант с введением обратных связей в модельные уравнения

2.4 Алгоритм сглаживания данных в режиме постобработки

2.5 Выводы к главе

3 Алгоритмы навигации мобильных диагностических комплексов

3.1 Алгоритмы корректируемой БИНС в задаче навигации ВДС.

3.1.1 Описание задачи.

3.1.2 Математические модели алгоритма коррекции БИНС для ВДС в режиме постобработки.

3.1.3 Модель одометрических измерений ВДС.

3.1.4 Алгоритм обработки навигационной информации.

3.1.5 Результаты тестирования.

3.1.6 Выводы к задаче.

3.2 Определение параметров движения дорожной лаборатории.

3.2.1 Введение.

3.2.2 Алгоритм обработки навигационной информации.

3.2.3 Результаты тестирования.

3.2.4 Анализ точности навигационного решения в зависимости от класса точности БИНС.

3.2.5 Другие области применения.

3.2.6 Выводы к задаче.

3.3 Выводы к главе

Диссертационная работа посвящена исследованию задачи навигации подвижных объектов при условии, что её решение допускает постобработку совокупной измерительной информации. При этом навигационная задача ставится как задача коррекции бескарданной инерциальной навигационной системы (БИНС) при помощи внешней информации. Предполагается, что используемые инерциальные датчики - ньютоно-метры и датчики угловых скоростей - достаточно грубы и не относятся к классу прецизионных приборов, а в качестве корректирующей информации могут использоваться данные одометров, спутниковой навигационной системы, координаты ре-перных точек, неявная скоростная и угловая информация на остановках.

Основные тенденции в задачах комплексной постобработки навигационной информации

В последние годы инерциальные методы и средства наряду с решением традиционных навигационных задач стали широко применяться для решения целого ряда прикладных проблем благодаря развитию в области технологии производства навигационных датчиков и средств сбора и регистрации информации.

Ещё в 80-е годы прошлого века основная информация бортовых систем навигации и управления движением регистрировалась на магнитных лентах при помощи бортовых накопителей типа ГАММА, Оапуеп. Анализ и обработка материалов каждого полета растягивались на несколько недель. Совершенствованию систем регистрации уделялось постоянное внимание. Например, в середине 90-х годов прошлого столетия в Летно-исследовательском институте им. М.М.Громова был создан макетный образец комплекса бортовых траекторных измерений [68]. Аналогичные системы регистрации информации разрабатывались и в других областях навигационных приложений, например, морских и наземных.

Назначение вышеуказанных систем сбора и регистрации информации как раз состоит в информационном обеспечении задач постобработки разнородной навигационной информации.

В лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова задачами навигации в режиме постобработки начали заниматься в начале 90-х. Это было связано с двумя приложениями (в хронологическом порядке):

• Задача топопривязки. Исследования проводились совместно с Московским институтом электромеханики и автоматики (МИЭА), 29 НИИ военно-топографического управления Министерства обороны. Суть задачи: на автомобиль устанавливалась инерциальная навигационная система (ИНС) платформенного типа И-21. В процессе движения автомобиля ИНС функционировала автономно, были известны географические координаты стартовой и конечной точек трассы движения, а также моменты периодических остановок автомобиля. Требовалось в режиме постобработки при помощи выходной навигационной информации системы И-21, координат стартовой и конечной точек, признаков стоянки, определить траекторию движения автомобиля.

Эта задача была успешно решена с требуемой на тот момент времени точностью, а в процессе ее решения были заложены основы методики решения задач постобработки в инерциальной навигации.

• Задача аэрогравиметрии. Исследования проводились совместно с Московским институтом электромеханики и автоматики, ВНИИ Геофизика, ЗАО ГНПП Аэрогеофизика, ЗАО Гравиметрические технологии, Институтом физики Земли РАН. Задача аэрогравиметрии - это задача построения карт гравитационных аномалий при помощи постобработки данных инерциальной навигационной системы (платформенного типа), данных спутниковой навигационной системы (СНС) (на тот момент времени только системы GPS) и данных гравиметра.

Задача аэрогравиметрии также была успешно решена с требуемой на тот момент времени точностью, а в процессе ее решения была развита уже сложившаяся методика решения навигационных задач в режиме постобработки. Развитие методики, в частности, состояло в построении алгоритмов обработки позиционной и скоростной спутниковой навигационной информации в дифференциальном режиме функционирования СНС, использовании уравнений ошибок демпфируемой платформенной ИНС (гравиметрический комплекс GT1A ЗАО Гравиметрические технологии), применяемых для вертикализации гравиметра.

Особенность применяемых алгоритмов постобработки в указанных приложениях состояла в том, что применялись достаточно точные платформенные ИНС. Это позволяло использовать линейные уравнения ошибок ИНС и задачу постобработки решать как типовую задачу калмановского сглаживания на фиксированном интервале для линейной задачи оценивания. Кроме того, была доступна только выходная информация ИНС - координаты, скорости, параметры ориентации корпуса объекта, и не было возможности влиять на реализацию текущей ориентации приборного трёхгранника ИНС - блока ньютонометров.

Современное состояние прикладных задач комплексной постобработки навигационной информации характеризуется следующими чертами:

• Относительная дешевизна и небольшие габариты инерциальных датчиков для сегмента гражданских потребителей;

• Возможность записи в реальном времени больших объемов первичной измерительной информации с высокой частотой;

• Отработанные технологии синхронизации информационных потоков, поступающих от различных навигационных датчиков и систем.

Это позволило резко расширить круг навигационных задач гражданского назначения, которые решаются достаточно небольшими организациями.

Как следствие, появились новые гражданские навигационные приложения, в которых возможна постобработка измерительной информации, причем, навигационные решения реального времени не обязательны. При этом основу алгоритмов инерциаль-ного счисления составляют алгоритмы бескарданных инерциальных навигационных систем.

Перечислим такие приложения:

• Задача навигации внутритрубных диагностических снарядов.

• Задача навигации дорожной лаборатории, используемой для контроля дорожного покрытия.

• Аэрогравиметрия - бескарданная гравиметрическая системы СГ-Х нового поколения.

• Постобработка экспериментальных данных ИНС/БИНС, спутниковых навигационных систем (СНС), системы воздушных сигналов (СВС): наземные, морские, авиационные приложения, в том числе и для комплексов специального назначения.

• Родственные задачи, связанные с калибровкой инерциальных датчиков на грубых стендах.

Однако, особенность появившихся задач состоит в том, что доступные дешёвые инерциальные датчики достаточно грубы. Например, датчики угловой скорости (ДУС) среднего класса точности — волоконно-оптические гироскопы — имеют погрешности в диапазоне 0.15 - 15°/ч, самые дешёвые микромеханические гироскопы относятся к области низких точностей — 1.5 - 1500°/ч [61]. Данное обстоятельство приводит к новым особенностям комплексной обработки информации, наиболее существенным в режиме постобработки. Это касается так называемого варианта введения обратных корректирующих связей в навигационное счисление, который в отличие от традиционно используемого варианта оценивания ошибок БИНС для достаточно точных навигационных систем с ограниченным временем функционирования, предполагает вмешательство в классические "Шулеровские" уравнения инерциальной навигации.

Основная идея заключается в том, что использование показаний грубых датчиков достаточно быстро приводит к аномально большим ошибкам навигационного счисления, что, в свою очередь, приводит к тому, что линейная модель уравнений ошибок БИНС становится некорректной. За счёт использования корректирующих обратных связей удаётся этого избежать.

Как следствие, возникает необходимость модификации алгоритмов сглаживания, поскольку сглаживанию уже подлежат не позиционные, скоростные, угловые ошибки навигационного счисления, а непосредственно скорректированные с помощью обратных связей координаты, скорости, углы ориентации объекта, то есть так называемые переменные "в большом".

На основании вышесказанного сформулируем актуальность темы диссертации и ее цели.

Актуальность темы

Актуальность темы обусловлена необходимостью разработки методов и алгоритмов постобработки информации для прикладных задач навигации, аппаратное обеспечение которых основано на достаточно грубых инерциальных датчиках. Целями диссертационной работы являются:

• разработка, обоснование, анализ унифицированных алгоритмов комплексной обработки данных инерциальных датчиков и информации средств коррекции в режиме постобработки;

• применение разработанных алгоритмических решений в конкретных актуальных приложениях — в задаче навигации внутритрубных диагностических снарядов, в задаче навигации дорожной лаборатории;

Обзор литературы

Теории инерциальной навигации посвящены многочисленные монографии, ставшие классическими. Среди них необходимо отметить работы H.A. Парусникова [17], В.Д. Андреева [15], П.В. Бромберга [16], P. Savage [65]. История развития инерциальной навигации освещена в сборнике [18].

Одновременно с теорией автономных инерциальных систем развивалась теория корректируемых инерциальных навигационных систем, т.е. таких систем, в которых для улучшения динамических и точностных свойств помимо инерциальной информации привлекается информация неинерциальной природы.

В последнее время особенно актуальны задачи комплексирования информации ИНС и СНС, которым посвящено большое число работ. Среди обилия последних выделим материалы ежегодной Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам, например [27], [28], [29].

Объединяет различные постановки задачи коррекции ИНС информационный подход, согласно которому последняя рассматривается как задача оценивания ошибок инерциальной системы. Традиционно в этих задачах используется калмановская постановка возникающей задачи оценивания, поскольку это позволяет достаточно легко описать математические модели и реализовать алгоритмы.

Существует много материалов, посвящённых теории линейного калмановского оценивания. Особо отметим монографии P.E. Калмана [33], М. Аоки [30], А. Брайтона и Хо Ю-ши [31], А.Е. Браммера и Г. Зиффинга [32], К.Т. Леопдеса [34], Я.Н. Ройтенберга [35], P.S. Maybeck [36].

Вопросы конструктивной численной реализации (метод квадратного корня) алгоритмов фильтрации и сглаживания подробно разобраны в работах И.И. Бар-Ицхака [37], [38], [39], Карсона [40], G.J. Bierman [41], [42], P.S. Maybeck [36].

Как подчеркивается в [17], объединяющим методом, позволяющим построить целостную теорию корректируемых навигационных систем, является метод прямого анализа первичной информации с точки зрения линейной теории наблюдаемости и оценивания.

В линейной теории наблюдаемости первые значительные успехи связаны с именами Р. Калмана [33], H.H. Красовского [43]. К настоящему времени вопросы наблюдаемости линейных систем достаточно полно освещены в работах по теории управления (например, [44], [45], [46], [47], [48], [49]).

В прикладных задачах важно не только построить формальный алгоритм оценивания наблюдаемых переменных, но и знать насколько хорошо оцениваема та или иная компонента вектора состояния. Для ответа на этот вопрос должны использоваться специальные, математически формализованные характеристики, по смыслу называемые мерами наблюдаемости или оцениваемости. В литературе вопросы введения и применения мер оцениваемости для анализа и синтеза алгоритмов оценивания представлены в основном в публикациях H.A. Парусникова и A.A. Голована ([50], [51], [52]).

В публикациях, выпущенных при участии коллектива лаборатории управления и навигации кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ ([50], [51], [52], [53], [54], [55]), приводится описание стохастической меры оцениваемости, мер оцениваемости, основанных на значениях сингулярных чисел матрицы измерения, сингулярных чисел матрицы наблюдаемости.

При построении алгоритмов коррекции (комплексирования) БИНС с датчиками внешней по отношению к инерциальной информацией принципиально возможны два подхода, которые принято называть вариантом оценки и вариантом с введением обратных связей в модельные навигационные уравнения. В отличие от варианта оценки, вариант с введением обратных связей предусматривает вмешательство в работу бортового навигационного алгоритма БИНС. В [3] подробно рассмотрены оба варианта решения и показано, что эти два варианта решения задачи оценивания при достаточно общих предположениях информационно эквивалентны друг другу в том смысле, что ошибка оценки вектора состояния полученная с помощью обоих вариантов одинакова в рамках линейной теории.

В работе [58] построены алгоритмы коррекции в варианте обратной связи для задачи тесной интеграции СНС и БИНС. Представляется возможным применение и развитие этой схемы для задачи коррекции БИНС в режиме постобработки и последующее применение в других прикладных задачах.

Таким образом, теория корректируемых БИНС является сейчас хорошо развитой частью прикладной науки.

Приведём существующие методы решения рассматриваемых в работе практических задач.

Задача навигации внутритрубного диагностического снаряда

Общая протяженность трубопроводов в России составляет около 1 млн км. На протяжении всего срока эксплуатации трубопровод подвергается различным механическим воздействиям, из-за чего изменяется его пространственное положение.

В настоящее время реализуется несколько крупных современных проектов по строительству магистральных трубопроводов (МТ), однако старение, природные факторы, повышение объемов добычи и транспортировки сырья на фоне ужесточающихся требований по безопасности и экологичности приводят к повышению значимости задач диагностики и мониторинга состояния МТ.

Технология внутритрубной дефектоскопии с использованием внутритрубных диагностических снарядов (ВДС), которая получила широкое распространение, позволяет существенно повысить надежность МТ. Составной частью этой технологии является задача навигации в режиме постобработки, которая дает возможность осуществить координатную привязку результатов дефектоскопии, а также контролировать пространственное положение подземных и подводных трубопроводов [11].

Первые работы по данной тематике были написаны в 80 - 90-х годах. Постановка и алгоритмы моделирования приводятся в [7]. Подробно она рассмотрена в работах Андропова A.B. [11], Никишина В.Б. [57], [59], [60], [66] и других [4], [5].

В [4] подробно описан алгоритм обработки данных в прямом времени, основанный на фильтре Калмана. Однако, недостаточно внимания уделено математическим моделям БИНС.

В [5] используется алгоритм сглаживания, аналогичный [4], модель скоростных корректирующих измерений строится по информации о скорости от БИНС и одометра, при этом скорость одометра считается целиком направленной вдоль продольной оси БИНС, что, как будет показано ниже, является не вполне корректной моделью.

Работа Андропова A.B. [11] (2006 г.) содержит подробный анализ используемой ВДС информации и может служить хорошим практическим руководством для организации и сопровождения прогонов ВДС, поскольку рассматривает многие технологические моменты. В работе большое внимание уделено вопросу синхронизации шкал времени, предложено и обосновано использование координат маркеров в качестве корректирующей инфорации для БИНС ВДС, а также применение приёмника СНС для синхронизации шкалы времени ВДС и шкал времени наземных маркеров. Что же касается разработанных алгоритмов обработки информации, то они имеют недостатки: при описании модели погрешностей БИНС используется некорректный набор переменных. Кроме того, не полно рассмотрены вопросы сглаживания данных (сглаживание осуществляется только для координат), отсутствуют результаты тестирования.

Задача определения параметров движения автомобиля

Одна из первых попыток использовать совместную обработку одометрических данных и GPS информации для определения параметров движения автомобиля описана в [8] в 1986 г. Технические характеристики GPS систем того времени позволяли решать данную задачу с низкой точностью. Среднеквадратическое отклонение (СКО) определения координат составляло 20 — 30 м.

В настоящее время (2000 - 2010 гг.), ввиду развития интеллектуальных автомобильных систем, предлагается множество разных вариантов комплексирования БИНС. В частности, в [9] предлагается производить коррекцию БИНС при помощи магнитных датчиков, расположенных на расстоянии нескольких метров вдоль автострад, а также фазовых GPS измерений. Подобные способы коррекции могут применяться для автоматического управления автомобилем [10] и требуют специального оснащения автомагистралей.

Научная новизна

В диссертационной работе:

1. Построен новый алгоритм комплексной обработки информации для решения важной прикладной задачи навигации внутритрубного диагностического снаряда. Впервые, судя по отечественной и зарубежной литературе, для данной задачи разработанный алгоритм основан на корректных математических моделях БИНС и средств дополнительной информации.

2. Разработан новый алгоритм решения задачи определения параметров движения дорожной лаборатории. В качестве корректирующей информации привлекаются: координаты, измерения одометра, информация об остановках. Так же как и для предыдущей задачи, алгоритм основан на математических моделях корректируемой БИНС. Проведён анализ точности навигационного решения в зависимости от класса точности БИНС.

3. При решении указанных задач получена новая схема коррекции БИНС в варианте введения обратных связей в модельные уравнения. Схема учитывает алгебраическую зависимость переменных вектора состояния модельных уравнений БИНС и может быть применена в различных задачах коррекции БИНС, в том числе и в задачах реального времени.

4. Алгоритм сглаживания данных в режиме постобработки, основанный на вычислении оценок при помощи фильтра Калмана в прямом и обратном времени, распространён на случай, когда задача решается в варианте введения обратных связей.

Практические применения данной работы

Разработанные и описанные в настоящей работе алгоритмы обработки данных корректируемой БИНС могут использоваться в различных прикладных задачах.

В рамках ОКР лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова было разработано алгоритмическое обеспечение для навигации внутритрубных диагностических снарядов, которое было успешно протестировано, внедрено и используется в работе ЗАО «Везерфорд трубопроводный сервис».

Также в рамках ОКР лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова было разработано, апробировано и внедрено в эксплуатацию программное обеспечение для определения траекторных параметров движения автомобиля лаборатории для НПО «Регион».

Кроме того, построенные алгоритмы комплексной обработки информации могут быть применены в задачах реального времени: в бортовых алгоритмах резервных курсовертикалей на МЕМЭ-датчиках, в алгоритмах навигации мобильных роботов.

Структура работы

Работа содержит введение, обзор литературы, три главы, заключение и список литературы.

В первой главе приводится общее описание двух прикладных навигационных задач:

• задачи навигации внутритрубного диагностического снаряда;

• задачи определения параметров движения дорожной лаборатории.

Приводится общая постановка задачи коррекции БИНС.

Во второй главе описаны математические модели задачи коррекции БИНС при помощи дополнительной информации в режиме постобработки. Исследуются вопросы построения унифицированных алгоритмов комплексной постобработки навигационной информации, доставляемой различными средствами: инерциальными датчиками - ньютонометрами (акселерометрами) и датчиками угловых скоростей, одометрами, спутниковой навигационной системой, системой воздушных сигналов. Сюда же относится позиционная информация о координатах реперных точек, неявная скоростная и угловая информация в точках остановки объекта, когда его линейная скорость относительно Земли равна нулю, а корпус объекта с приемлемой точностью можно считать неподвижным. Рассмотрены схемы решения задачи коррекции БИНС:

• в варианте оценивания;

• в варианте введения обратных связей в модельные уравнения БИНС.

Построена схема решения задачи коррекции БИНС в варианте введения обратных связей в модельные уравнения БИНС, учитывающая алгебраическую зависимость модельных переменных. Приводится алгоритм сглаживания данных в режиме постобработки.

В третьей главе исследуются две задачи, описанные в первой главе. В задаче навигации внутритрубного диагностического снаряда:

• построен алгоритм коррекции БИНС при помощи данных одометра и координат реперных точек;

• исследована новая модель одометрических измерений, основанная на предположении о неколлинеарности вектора скорости и вектора продольной оси ВДС;

• приведены результаты обработки реальных данных.

В задаче определения траекторных параметров движения дорожной лаборатории:

• построен алгоритм коррекции БИНС при помощи данных одометра, данных СНС и неявной информации на остановках;

• приводится исследование теоретических пределов точности навигационного решения в зависимости от класса точности БИНС;

• представлены результаты обработки реальных данных, подтверждающие работоспособность алгоритма.

В заключении даны основные выводы. В конце работы приводится список литературы.

Публикации по теме диссертации

1. Н.Б. Вавилова, A.A. Панев. Навигация внутритрубных инспекционных снарядов, тезисы доклада. Материалы конференции молодых ученых, МАИ, 2009.

2. Н.Б. Вавилова, A.A. Панев. Задача коррекции БИНС в постообработке, тезисы доклада. Материалы конференции «Современные проблемы математики и механики», МГУ, 2009.

3. A.A. Панев. Задача коррекции бескарданной инерциальной навигационной системы при помощи разнородной информации в постобработке. «Вопросы обороны и техники», Москва, 2010.

4. A.A. Панев, Н.Б. Вавилова, A.A. Голован. Задача навигации внутри-трубного диагностического снаряда, «Вестник московского университета. Серия 1. Математика. Механика.» N1, с. 53-56, Москва, МГУ, 2011.

5. Н.Б. Вавилова, A.A. Голован, A.A. Панев, A.B. Конон, A.A. Лаптиев. Разработка и тестирование алгоритмов навигации внутритрубных диагностических снарядов. Материалы XVII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам, с. 141-143, Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2010.

Доклады по теме диссертации

1. Навигация внутритрубных инспекционных снарядов. Конференция молодых ученых, МАИ, 2009.

2. Задача коррекции БИНС в постобработке. Конференция «Современные проблемы математики и механики», МГУ, 2009.

3. Задача коррекции бескарданной инерциальной навигационной системы при помощи разнородной информации в постобработке. Конференция молодых ученых и специалистов (проводилась Московским отделением Международной общественной организации «Академия навигации и управления движением»), ФГУП ЦНИИ автоматики и гидравлики, 2009.

4. Разработка и тестирование алгоритмов навигации внутритрубных диагностических снарядов. Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2010.

Благодарности

Автор выражает благодарность научным руководителям доктору физико-математических наук, профессору МГУ им. М.В. Ломоносова Николаю Алексеевичу Парусникову, а также кандидату физико-математических наук, ведущему научному сотруднику лаборатории управления и навигации МГУ Нине Борисовне Вавиловой.

Автор благодарит сотрудников лаборатории управления и навигации МГУ, заведующего лабораторией доктора физико-математических наук, профессора Андрея Андреевича Голована за советы, доктора физико-математических наук, профессора МГУ Юрия Владимировича Болотина за конструктивную критику.

Автор благодарит ЗАО «Везерфорд трубопроводный сервис» и лично A.B. Ко-нона, A.A. Лаптиева за предоставленные для тестирования данные и кропотливую работу по апробации системы.

Обозначения

Будем использовать обозначения принятые в лаборатории управления и навигации кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета МГУ.

Обозначение системы координат состоит из заглавной (прописной) и строчной букв, например, (О^абг^з)- Заглавная буква О обозначает начало координат, прописная £ - наименование ее осей (ортов), причем обозначение каждой оси сопровождается нижним цифровым индексом 1, 2, з

Векторы обозначаются малыми строчными буквами: а, Ъ. Нижний индекс ^ вектора а^ означает, что вектор а задан своими проекциями в осях системы координат

Матрицы ориентации обозначаются большими прописными буквами: А, В.

Если обозначение матрицы ориентации содержит два нижних индекса, например, Ато это матрица взаимной ориентации систем координат и От/, причем для произвольного вектора а справедливо: т — знак транспонирования. Скалярное произведение векторов а, Ь: а -Ь = атЬ = Ьта — + а2Ь2 + . + апЬп. Векторное произведение трехмерных векторов а, Ь: с = ахЬ, с\ — а2Ь3 — а3Ь2, с2 — аф\ — аф^, с2 = а\Ь2 — а2Ь\.

Трёхмерному вектору а, заданному своими проекциями на оси некоторого ортогонального трёхгранника ставится в соответствие кососимметрическая матрица а:

О а3 -а2\ а — —аз 0 а\ \ а2 -ах 0 / Эквивалентная матричная форма векторного произведения: с = а хЬ = атЬ = — аЬ.

Объектом исследования является материальная точка М, движущаяся в поле сил земного тяготения под действием внешней силы и некоторый сопровождающий трёхгранник.

Координаты точки М, например, в системе координат Ог/ будут обозначаться следующим образом т] = (щ, г)2, г]з)т. — обозначение модельных переменных.

•) = ^ — оператор дифференцирования по аргументу I.

V — обозначение для вектора скорости объекта относительно Земли.

V — обозначение для вектора абсолютной скорости объекта.

О, — обозначение для вектора угловой скорости трёхгранника относительно Земли. и> — обозначение для вектора абсолютной угловой скорости трёхгранника. и — обозначение для вектора (и модуля) угловой скорости вращения Земли. г — обозначение для радиус-вектора точки. р, Л, Л, — широта, долгота, высота — географические координаты точки. р° — геоцентрическая широта точки. д — обозначение для нормальной составляющей удельной силы тяготения. дт — обозначение для нормальной составляющей удельной силы тяжести. 1ря,-фд, 7,1? — обозначения для углов истинного и гироскопического курса, углов крена и тангажа.

Ri, R2 — экваториальный и меридианальный радиусы Земли в точке, широта и долгота которой совпадает с широтой и долготой точки М. СКО — среднеквадратическое отклонение. ИНС — инерциальная навигационная система. БИНС — бескарданная инерциальная навигационная система. СНС — спутниковая навигационная система.

ВДС — внутритрубный диагностический снаряд, снаряд-дефектоскоп. ДЛ — дорожная (передвижная, мобильная) лаборатория. ГЛОНАСС — глобальная навигационная система. GPS — Global Positioning System. МТ — магистральный трубопровод. ПО — программное обеспечение.

ЛИИ — Лётно-Исследовательский институт им. М.М. Громова.

Основные результаты, полученные в работе, можно сформулировать следующим образом:

1. Разработан алгоритм комплексной обработки информации для задачи навигации внутритрубного диагностического снаряда. Обосновано повышение точности за счёт использования расширенной модели одометрических измерений.

2. Построен алгоритм решения задачи определения траекторных параметров дорожной лаборатории. Проведён анализ точности навигационного решения в зависимости от класса точности датчиков БИНС.

3. Разработан алгоритм комплексной обработки информации для задачи коррекции БИНС в режиме постобработки, применимый к системам различного класса точности. Особенностью алгоритма коррекции является схема введения обратных связей, которая учитывает алгебраические зависимости модельных переменных.

4. Алгоритм комплексной обработки информации реализован в программном обеспечении и используется для решения прикладных задач. Полученные результаты обработки экспериментальных данных подтверждают работоспособность алгоритма и демонстрируют возможность достижения требуемой точности навигации.

5. Алгоритм сглаживания данных в режиме постобработки, основанный на вычислении оценок при помощи фильтра Калмана в прямом и обратном времени, распространён на случай, когда задача решается в варианте введения обратных связей.

Заключение

В результате проведённых исследований, был разработан алгоритм коррекции БИНС в режиме постобработки, а также решены две прикладные задачи.

1. Вавилова Н.Б., Голован А.А., Парусников Н.А. К вопросу об информационно эквивалентных функциональных схемах в корректируемых ИНС. Механика твердого тела, N3, 2008.

2. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Часть I. Математические модели инерциальной навигации. Издательство Московского университета, 2010.

3. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Часть II. Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации. Издательство Московского университета, 2008.

4. Eun-Hwan Shin, Naser El-Sheimy. Backward Smoothing for Pipeline Surveying Applications. ION NTM 2005.

5. Eun-Hwan Shin, Naser El-Sheimy. Navigation Kalman Filter Design for Pipeline Pigging. The Royal Institute of Navigation. The journal of navagaion, vol. 58, pp. 283-295, 2005.

6. D.H. Titterton, J.L. Weston. Strapdown Inertial Navigation Technology, 2-nd Edition. Great Britain, MPG Books limited, Bodmin, 2004.

7. P.L. Hanna. Strapdown inertial systems for pipeline navigation. Inertial Navigation Sensor Development, IEE Colloquium on, 1990.

8. Edward J. Krakiwsky, Clyde B. Harris, Richard V.C. Wong. A Kalman filter for integrating dead reckoning, map matching and GPS positioning. Position Location and Navigation Symposium. Navigation into the 21st Century. IEEE PLANS 88., pp. 39-46, 1988.

9. Yunchun Yang, Jay A. Farrell. Magnetometr and Differential Carrier Phase GPS-Aided INS for Advanced Vehicle Control. IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 19, no. 2, pp. 269-282, 2003.

10. R. Fenton, R. Mayhan Automated highway studies at Ohio State University. An overview. IEEE Transactions on Vehicle Technologies, vol. 40, pp. 110-113, 1991.

11. Андропов А.В. Повышение точности определения местоположения внутритруб-ных инспекционных снарядов за счет использования спутниковых радионавигационных систем : дис. канд. техн. наук, Красноярск, 2006.

12. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. Москва, Эко-Трендз, 2000.

13. HIN, A.Magnetic compasses and magnetometers. Adam Hilger Ltd., London, 1968.

14. Андреев В.Д. Теория инерциалыюй навигации. (Автономные системы). Москва, Изд-во Наука, 1966.

15. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. Москва, Изд-во Наука, 1979.

16. Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. Москва, Изд-во МГУ, 1982.

17. Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. Сборник. Москва, Изд-во Наука, 1973.

18. AGARD Lecture Series 207. System Implications and Innovative Applications of Satellite Navigation. North Atlantic Threaty Organization.

19. Lewantowicz Z.H., Paschall R.N. Deep Integration of GPS, INS, SAR and Other Sensor Information. AGARD-AG-331, Aerospace navigation systems, June 1995.

20. Kim J., Park J.G., Lee J.G., Lee G.I., Park C. GPS/INS Integration Using GPS Carrier Phase Measurements. Proceedings of the 9th World Congress of the IAIN, 1997.

21. J.S. Lipman (1992) Tradeoffs in the Implementation of Integrated GPS Inertial Systems. Proc. of the Instit. of Navigation GPS-92 Tech. Meeting. The Institute of Navigation, Alexandria, VA.

22. D.C. Moya, J.J. Elchinski (1993) Evalution of the World's Smallest Itegrated Embedded GPS/INS, the H-764G. Proc. of the National Tech. Meeting of the Instit. of Navigation. The Institute of Navigation, Alexandria, VA.

23. H. Shengu et al. (1994) Current Status of Flight Evalutions of DGPS-INS Hybrid Navigation System of NAL. J. Nav. 47 (3), 338-348.

24. H. Shengu et al. (1992) Flight Evalution of DGPS and DGPS-INS Navigation System. Proc. of the 18th International Symposium on Space Technology and Science, 1115— 1123.

25. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. М., ИПРР-ЖР, 1998.

26. IV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. В.Г. Пешехонов (ред.), (1997) .

27. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации. O.A. Степанов (сост.), В.Г. Пешехонов (ред.), (2001). СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор », 2001.

28. Материалы XVII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам, с. 141-143, Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ «Электроприбор», 2010.

29. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. -М.: Наука, 1971.

30. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. -М.: Мир. 1972.

31. Браммер А.Е., Зиффинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси . -М.: Наука. 1982.

32. Калман P.E., Фарб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. -М.: Мир, 1977.

33. Леондес К.Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. М.: Мир, 1980.

34. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М. Наука, 1978.

35. Maybeck P.S. Stochastic Models, Estimation and Control. New York: Academic Press. 1979.

36. Бар-Ицхак И.И. Новый метод сжатия информации при рекуррентной оценке ошибок инерциальной навигационной системы. Ракетная техника и космонавтика. Т. 19, N2, с. 153-159, 1981.

37. Бар-Ицхак И.И., Медан И. Анализ ошибок и чувствительность нового метода сжатия информации при решении задач оценивания. Ракетная техника и космонавтика. Т. 20, N5, с. 151-160, 1982.

38. Бар-Ицхак И.И., Медан И. Эффективный алгоритм коррекции измерений в фильтре Калмана. Аэрокосмическая техника. Т. 2, N1, 1984.

39. Карлсон H.A. Быстрая треугольная форма реализации фильтра Калмана методом, использующим квадратные корни из матриц. Пер. с англ. Зарубежная радиоэлектроника 6, 1973. сс. 37-53.

40. Bierman G.J. Efficient Time Propagation of U-D Covariance Factors. IEEE translations on Automatic Control, vol. AC-26, N4, August, 1981, p. 890-894.

41. Bierman G.J. Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation. Academic Press, New York, 1977.

42. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

43. Андреев Ю.Н. Управление линейными конечномерными объектами. -М:. Наука, 1976.

44. Заде А., Дезоер Ч. Теория линейных систем. -М:. Наука, 1970.

45. Морозов В.М., Каленова В.И., Грирорян А.Ю. О наблюдаемости в задаче определения ориентации спутника. В сб. Коррекция в навигационных системах и системах ориентации искусственных спутников Земли. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.

46. Морозов В.М., Каленова В.И. Оценивание и управление в нестационарных линейных системах. Изд-во Моск. Ун-та, 1988.

47. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. -М:. Мир, 1973.

48. Парусников H.A., Каленова В.И., Морозов В.М., Шакотько А.Г. О мере наблюдаемости. В кн.: Некоторые вопросы навигации и управления. М. Изд-во Моск. ун-та, 1980.

49. Парусников H.A., Голован A.A., Варавва В.Г. О стохастической мере оцениваемости. В сб. Коррекция в навигационных системах и системах ориентации искусственных спутников Земли. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986, с. 4 9.

50. Голован A.A., Парусников H.A. О одном способе выделения малого параметра в наблюдаемой системе с точки зрения меры оцениваемости. Сб. научных трудов МЭИ N 217, М.: 1989.

51. Голован A.A., Парусников H.A. Метод проектирования алгоритмов коррекции навигационных систем с использованием мер оцениваемости. В сб. "Судостроительная промышленность 1989.

52. Голован*A.A., Парусников H.A. Стохастический анализ точности редуцированных моделей задач калмановской фильтрации. В сб. научных трудов МЭИ N655.

53. Голован A.A., Парусников H.A. О способах выделения малого параметра в управляемой системе с точки зрения мер управляемости. Вестн. Моск. Ун-та. Сер.1 Математика. Механика. N2, 1993.

54. Голован A.A., Парусников H.A. О связи стохастической меры оцениваемости с сингулярными разложениями матриц. Автоматика и телемеханика. N2, 1998.

55. Харин Е.Г. Комплексная обработка информации навигационных систем летательных аппаратов. М. Издательство МАИ, 2002.

56. О. Демидов. Задача тесной интеграции систем ГЛОНАСС и GPS с инерциаль-ными навигационными системами разного класса точности : дис. канд. физ.-мат. наук, Москва, 2009.

57. П.К. Плотников, А.И. Синев, В.Б. Никишин. Применение внутритрубных диагностических снарядов и навигационно-топографических комплексов для повышения безопасности магистральных трубопроводов. Безопасность труда в промышленности. N4, 2003. с. 28-33.

58. В.Б. Никишин, А.И. Синев, П.К. Плотников, С.Г. Наумов. Повышение точности подземной навигации на основе интеграции БИНС, одометров и приемников GPS/ГЛОНАСС. XVII Санкт-Петербургская международная конференция по