Идентификация параметров инструментальных погрешностей бескарданной инерциальной навигационной системы при помощи грубых одностепенных стендов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

Механико-математический факультет Эфедра прикладной механики и управления Лаборатория управления и навигации

005055570

На правах рукописи

Сазонов Игорь Юрьевич

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ БЕСКАРДАННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ПОМОЩИ ГРУБЫХ ОДНОСТЕПЕННЫХ СТЕНДОВ

Специальность 01.02.01 — теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 КОЯ 2012

Москва, 2012 г.

«Л?*

\

(.5

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научные доктор физико-математических

руководители: наук, профессор

кандидат физико-математических наук, в.н.с.

Официальные доктор технических оппоненты: наук, профессор

кандидат физико-математических наук

Н.А. Парусников Н.Б. Вавилова

А.В. Шаронов А.В. Фомичев

Ведущая Федеральное государственное унитарное предприятие

организация: «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» (ФГУП ГосНИИАС)

Защита диссертации состоится 14 декабря 2012 года в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале отдела диссертаций . (Ломоносовский просп., 27, Фундаментальная библиотека, сектор А — 8 этаж, ; к. 812)

Автореферат разослан 14 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.А. Прошкин

Общая характеристика работы Актуальность темы

Бсскардаппыс инсрциальные системы навигации постоянно совершенствуются, развиваются методы и основанные на них алгоритмы обработки первичной инсрциалыюй информации. Важнейшей задачей является компенсация инструментальных погрешностей, поскольку их воздействие приводит к накоплению навигационных ошибок, снижающих длительность автономного функционирования инерциальных навигационных систем. Для определения параметров инструментальных погрешностей (кратко это называется калибровкой) разрабатываются способы обработки результатов лабораторных испытаний с использованием высокоточного дорогостоящего стендового оборудования. Но п лаборатории управления и навигации МГУ с участием автора была предложена методика, позволяющая получать высокий уровень точности калибровки в том числе и па грубых стендах. Таким образом, разработка методов и алгоритмов калибровки на грубых стендах является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы и направления исследования

Целью работы является создание методики и построение программного обеспечения для определения параметров математической модели инструментальных погрешностей бескарданных инерциальных навигационных систем (ВИНС). При этом предполагается использование грубых одностепенных стендов с различной ориентацией оси вращения.

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов

В работе используются методы теоретической механики, теории инсрциалыюй навигации, оптимального оценивания, линейной алгебры, аналитической геометрии, элементы теории случайных процессов. Исходные модели инструментальных погрешностей являются общепринятыми. Разработанные алгоритмы проверены при обработке реальных измерительных данных, а также путем полунатурного моделирования. Полученные при этом результаты согласуются с ожидаемыми.

Научная новизна работы и полученные результаты

В диссертационной работе:

1. Предложено для калибровки ВИНС использовать грубые стенды. При этом калибровку предполагается осуществлять не для каждого типа датчиков (ныотонометров и датчиков угловой скорости) отдельно, а для системы в сборе.

2. Для задачи калибровки бескарданной навигационной системы на одностспеином стенде разработаны метод и математические модели калибровки. Обоснован выбор плана калибровочного эксперимента, обеспечивающего высокую обусловленность задачи оценивания. В отличие от известных ранее способов решения задачи, необходимые эволюции легко реализуемы для большинства типов стендов, включая грубые, поскольку информация от датчиков стенда не используется.

3. Исследована зависимость точности калибровки от программных вращений, осуществляемых посредством управления платформой стенда.

4. Алгоритм калибровки распространен на случай смещения блока ныотонометров относительно оси вращения стенда1. Таким образом алгоритм приобретает методическую целостность, поскольку из требований к проведению калибровочного эксперимента исключается необходимость близкого расположения чувствительных масс ныотонометров к оси вращения стенда.

5. Предложен способ оценивания параметров взаимного разнесения чувствительных масс ныотонометров путем незначительной модификации плана калибровочного эксперимента, не повышающей требований к его проведению. Алгоритмическая компенсация этого разнесения позволяет существенно уменьшить ошибки навигационного счисления для маневренных летательных аппаратов.

Теоретическая и практическая ценность

Теоретическая ценность работы заключается в построении математических моделей калибровки БИНС в сборе на грубых одностепенных стендах. Полученные в работе результаты служат обоснованием принципиальной возможности использования разработанных па основе этих моделей метода и алгоритмов для серийной обработки данных калибровочных экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в том, что она дает руководство по проведению и обработке при помощи предложенных алгоритмов данных калибровочных экспериментов на грубых стендах, позволяет создавать для этого необходимое программное обеспечение, подстраивая его под конкретный тип инерциальных датчиков.

Результаты работы могут быть применены и в какой-то мере уже используются для автоматизации технологического процесса калибровки БИНС на специализированных предприятиях приборостроительных отраслей промышленности, таких как Московский институт электромеханики и автоматики (МИЭиА), Государственный научно-исследовательский институт

1дати.гй результат получек соискателем сопмсстно с к.ф.-и н Козлоп1,1м A.B.

авиационных систем (ГосНИИАС), Пермская научно-производственная приборостроительная компания (ПНППК), ЗАО «Ииерциальпые технологии „Техпокомплекса"» н др.

Апробация работы

По материалам диссертации были сделаны следующие доклады па научно-технических семинарах и конференциях:

1. Вавилова Н.Б., Парусников H.A., Сазонов И.Ю. (докладчик — Парусников H.A.) Калибровка, бескарданных инерциальных навигационных систем при помощи грубых одностепеиных стендов. /7 Международная конференция „Современные проблемы математики, механики и их приложений". Москва, 30 марта — 2 апреля 2009.

2. Сазонов И. 10., Шаймарданов И.X. (докладчик — Шаймарданов И.Х., инж. ЗАО „ИТТ") Калибровка бесплатформенпой инерциальной навигационной системы на микромеханических датчиках акселе[юметров и гироскопов. // Вторая конференция молодых ученых и специалистов Московского отделения международной общественной организации „Академия навигации и управления движением". Москва, ФГУП ЦНИИ автоматики и гидравлики, 30 сентября 2009.

3. Вавилова Н.В.. Голован A.A., Парусников H.A., Сазонов И.Ю. (докладчик — Сазонов И.Ю.) Калибровка бескарданной инерциальной навигационной системы в сборе на грубых одностспепных стендах. //' XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным с.исте.нам. Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ „Электроприбор", 31 мая — 2 июня 2010.

4. Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем в сборе при помощи грубых одностепениых стендов. // XIX международный научно-технический семинар „Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". Алушта, сентябрь 2010.

о. Сазонов И.Ю. Задача идентификации параметров инструментальных погрешностей (калибровки) бескарданной инерциальной навигационной системы в сборе при помощи грубых одностспепных стендов. /7 Семинар им. А.Ю. Пшлинского по прикладной механике ?z управлению кафедры прикладной механики и управления МГУ. Москва, МГУ, 24 октября 2012.

Публикации

По теме диссертации опубликовано пять работ, из них две — в журналах, включенных ВАК в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и

изданий, п которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций. Перечень опубликованных работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, трех глав, перечня основных результатов и списка литературы. Общий объем составляет 86 страниц. Список литературы содержит 39 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении говорится о месте работы среди исследований по аналогичной тематике, дан обзор существующей литературы, обоснована актуальность темы, даны общие постановки и описаны подходы к решению рассмотренной в диссертации задачи. Также описана структура работы, перечислены публикации в научных изданиях и доклады по теме работы.

В первой главе показана возможность решения задачи калибровки БИНС при помощи грубых одпостепенпых стендов. Задача решается п наиболее общей постановке, поэтому полученные в первой главе выводы не привязаны к конкретным характеристикам навигационных систем.

Общая постановка задачи. Используются понятия приборного трехгранника Мг (ортогонального трехгранника, в проекциях на осп которого измеряется удельная сила, действующая на приведенную чувствительную массу блока ныотонометров), его численного образа — модельного трехгранника Му, а также географического трехгранника Мх. Через а обозначается кососимметричеекая матрица, соответствующая вектору а = (а1,а2,а3)Т:

Измерения датчиков угловой скорости (ДУС) и пьютоиометров служат исходной информацией для калибровки:

Где I/-. А/~ — систематические составляющие погрешностей ДУС и ныотонометров при измерении ш'2 н /'2 векторов угловой скорости приборного трехгранника и удельной силы /,, действующей па приведенную чувевительиую массу блока ныотонометров; — случайные

составляющие погрешностей ДУС и ныотонометров типа белого шума. Для систематических составляющих ошибок принимается параметризованная математическая модель и цель калибровки — определить параметры этой модели.

Математические модели калибровки БИНС составляют:

• модельные кинематические уравнения БИНС (кинематические уравнения Пуассона);

• кинематические уравнения ошибок БИНС;

• уравнения корректирующих измерений;

и)г = Ш.

ш'х = шг- (Vг + 1/М)

Л = /2 + дд + д/("

• модели инструментальных погрешностей.

Модемные кинематические уравнения служат для определения ориентации приборного трехгранника:

Ly = uzLy — Lyüx

Здесь Ly — матрица ориентации модельного трехгранника My относительно географического трехгранника Мх, ui'z — его абсолютная угловая скорость, их — (0,ucos!p,usmp)T, где и — угловая скорость вращения Земли, р — широта места.

Уравнения ошибок БИНС имеют вид:

0у = w'zpy + v3 + f«

Здесь ру — вектор малого поворота, определяющий ориентацию трехгранника Alz относительно трехгранника My.

Корректирующие измерения строятся на базе сигналов пыотонометров. Модель измерений представляется в виде:

Оу = -g(f'zLyfx) = -L3pv + 1(Д /г + Д/W)

где ¿з = (¿13, L23, ¿зз)Т - третий столбец матрицы Ly.

При этом принята следующая моде.гь инструментальных погрешностей:

/Гц 0 0 \

АД = А + ГЛ, Г = Г21 Г22 0 1

\ Гз1 Г32 Гзз /

/©и е12 ©13\

Vz = + © = ©21 ©22 ©23

\ ©31 ©32 ©33 /

Здесь и? и А/" - погрешности нулей ДУС и ныотонометров, r,¿ и ©„•, г = 1,2,3 - погрешности масштабов, и ©у, г, j = 1,2,3, (i ^ j) - погрешности неортогональности осей чувствительности (перекосы). Проведенный в диссертации а нал «л наблюдаемости показал, что при наличии трех циклов калибровки, на каждом из которых одна из трех осей приборного трехгранника БИНС совмещается с осью вращения стенда, все введенные параметры инструментальных погрешностей наблюдаемы в случае стенда с горизонтальной осыо вращения. На рис. 1 показаны составляющие модели инструментальных погрешностей, наблюдаемые по совокупности измерений на одном, двух и трех циклах калибровки.

Таким образом, задача сводится к построению оценок вектора состояния линейной динамической системы при помощи вектора измерений ау, линейно зависящего от компонент вектора состояния, если математическая

в

Рис. 1: Наблюдаемость п&рмстров инструментальных погрешностей БИНС при наличии одного, двух и трех циклов калибровки

модель инструментальных погрешностей линейно зависит от совокупности неизвестных параметров, полагаемых константами. Каждый из таких параметров с удовлетворяет формирующему уравнению с = 0 и вместе с компонентами вектора 0У образует оцениваемый вектор состояния системы. Для оценивания применяется алгоритм калмановской фильтрации. Моделирование ковариационных соотношений фильтра Калмана подтвердило наблюдаемость всех параметров введенной модели инструментальных погрешностей при наличии упомянутых выше трех циклов калибровки. В ходе численного моделирования процесса калибровки были приняты следующие априорные среднеквадратические погрешности для оцениваемых параметров: (V = 0, Г/час, сгд/о = 0.0006^ аГг. = 10"3, <тГц = 3', <тви = Ю-3, <т0у = 3'. Угловая скорость вращения стенда задавалась типа меандра равной ±1°/сек.

Оценка качества калибровки проводилась посредством учета ковариаций ошибок оценки параметров инструментальных погрешностей при моделировании точности решения навигационной .задачи па специальной

траектории — так называемой „змейке", в движении по которой проявляются все составляющие инструментальных погрешностей: Уе = V совф, Уп = У в'тф, угол курса ф(Ь) = ф0 + АовтЩ, где Уе, Уп - восточная и северная компоненты скорости движения, V = 200 м/с, гр0 = Л0 = То = 480 с. Координирован поеггь поворотов па змейке имитировалась заданием угла крена 7 в виде

фУ

7 = агч^ап -—.

9

Эффективность калибровки оценивалась по максимальной ошибке БИНС

в определении местоположения, мерой которой принята величина р = а,\/а2(АХ соз ¡р) + сг2(А<р) на интервале движения. Здесь а — длина большой полуоси навигационного эллипсоида, Д^, АЛ — ошибки в определении широты и долготы.

В случае, когда все инструментальные погрешности, за исключением случайных составляющих, отсутствуют, предельная точность за час движения составляет 200 (400) м при СКО дискретных белых шумов в ДУС сг1/<.), равной 0,1 (0,3) "/час (на частоте 1 Гц).

Результаты моделирования приведены в таблице 1.

Время калибровки, мин 0 3x0 3x12 3x18 3x21 3x30

сг„(«ь °/час 0,1 0,3 р. км 15,7 15,7 7,2 8,5 3,5 6.0 2,5 5.0 2,0 4,3 1,8 3.9

Таблица 1: Зависимость ошибки определения местоположения БННС от продолжительности калибровки

Численное моделирование задачи показывает, что при тех же начальных условиях, интенсивностях шумов н па той же траектории, что и выше, результаты калибровки на стендах с верти кал [.пой осыо вращения после их учета в режиме навигации приводят к большим погрешностям. Именно, максимальная ошибка определения местоположения меняется от 8,3 км (ст^м = 0,1°/час) н 8,9 км (аи(,) = 0, 3°/час) при времени калибровки 18 мин до 7,3 км (<г„м = 0,1° /час) и 7,5 км (а^,) = 0. 3°/час) при 90 мин. Таким образом, точность калибровки на стендах с вертикальной осыо вращения существенно ниже, чем на стендах с горизонтальной.

Выводы к первой главе:

- Разработанный алгоритм калибровки строится таким образом, что в нем не используется информация от датчиков стенда.

- Калибровочный эксперимент, состоящий из трех циклов, па каждом из которых одна из приборных осей БИНС совмещается с горизонтальной осыо вращения грубого стенда, обеспечивает приемлемую точность калибровки.

- Стенды с вертикальной осыо вращения для калибровки мало пригодны.

Во второй главе алгоритм • калибровки распространен на случай разнесения чувствительных масс пыотонометров, часто имеющий место на практике.

Постановка задачи.

В первой главе математическая модель калпбропки строилась в предположении, что чувствительные массы ныотонометров расположены на оси вращения стенда. В этом предположении на каждую чувствительную массу действует измеряемая ныотономстром сила реакции = При

наличии пространственного разнесения чувствительных масс ныотонометров в показаниях ныотонометров следует учесть поправки — /¿Т = и

/¿г = —йгГг- Здесь г, — радиус-вектор чувствительной массы г-го ныотопометра в трехграннике Б г, начало которого совпадает с началом географического трехгранника, а оси параллельны соответствующим осям приборного трехгранника. При этом начало географического трехгранника лежит на оси вращения стенда. Что касается составляющих //,, то они представляются в виде //, = — йгГ(, и допустимо пренебрежение первым слагаемым на

интервалах, где постоянна, в предположении редких быстрых изменений угловой скорости в процессе эксперимента. Аддитивная добавка к вектору измерения порожденная смещением чувствительных масс ныотонометров относительно оси вращения стенда, примет вид

f'zcp + f'zb =

((¿С - cjjUz)ri)l ({ш2г - 2

((¿г - ÚzUz)r3)3

UlW3ri3 Ш2Ш3Г23 .2 i ,.,2\

(U)\ + l¿l)rn - Ш1Ш2Г12

+ (ujf + 0>|)r2 2 " -WlW3r31 - U>2<Jj3r32 + (b>i + w|)r33 _

0 + (-ÍÍ!W2 + Wifi2)ri2 + (-П1И3 + И1^3)Г13

(íllU2 ~ Ulü2)r2\ + 0 + (-П2М3 + М2П3)Г23

(üiu3 - ttiíí3)r3i + (П2«з - U20.3)r32 + 0

(1)

Здесь r¡j — j-ая координата г-ой чувствительной массы в трехграннике Sz. Величины r¡j постоянны в течение одного цикла калибровки, поскольку вине жестко закреплена на платформе стенда. В случае, когда они известны, вклад сил инерции компенсируется в уравнениях измерений путем замены f'z на Л ~ /гф — fzi а в остальном алгоритм оценивания остается прежним. Если же величины T'ij неизвестны, то они включаются в оцениваемый вектор состояния динамической системы.

Учет смещения инерциального измерительного блока относительно оси вращения стенда при калибровке.

Вначале рассматривается частный случай — предположение малости членов wiu}m(rij — rkj). Он имеет конкретную физическую интерпретацию — смещение ииерциалыюго измерительного блока относительно оси вращения значительно

превышает расстояния между чувствительными массами ныотонометров. Имеем

+ /'' = -

(и>2 + С^з )гц — Ш1Ш0Г22 ~ Ш1Ш3Г33 —ШХ^Гц + (^1 + ^з)г22 ~ и>2ызгзз

-Ш^зГц - Ш2ШЗГ-22 + + ш|)г3 3.

О + (-П1Ы2 + Щ0.2)Г22 + (-П1Ы3 + щПз)гзз

(П1Ы2 - Щ^Уп + о + (-П2«з + Ы2^з)гзз

(П1М3 - И1Пз)гц + (П2Из - И2^з)г22 + О

Обозначив г« = Эг, получим уточненную модель калибровки, пюночаюгцую в себя ту же линейную динамическую систему с добавленными к пей формирующими уравнениями ¿г = 0, вектор состояния которой, с включенными в него параметрами подлежит оцениванию при помощи вектора измерений

ах = /Ш 0,1)Г + ~дЬтуМ + ГЛ + Ф(вь а2,5з)Г + АЛМ),

где

Ф = -

и)\ +

—Ш\Ш2 + ~ ЩП2 —и)\Шз + П1М3 — ггхПз

-Ш\Ь)2 — П1М2 + щС12

+ и>з

-Ш2Ш3 + — «2^3

-Ш1Шз — П1М3 + щО,з 3 — + "2^3

I 2

+

Погрешность нуля ныотонометра = А/¡'/д (в первой главе показана наблюдаемость на к-м цикле величии при г ^ входит в измерение теперь в сумме с линейной комбинацией, в которую помимо величин, наблюдаемость

Ф;

параметры Sj

с элементами матрицы Ф в качестве коэффициентов при этих параметрах. Для наблюдаемости каждого слагаемого из этой суммы в отдельности необходимо изменение коэффициента + и>\. Это достигается, например, путем задания угловой скорости вращения стенда в виде гармонической функции. Для стендов, способных реализовывать исключительно постоянную угловую скорость, возможно задание угловой скорости типа сложного меандра: при очередной перемене знака угловой скорости ее модуль увеличивается на некоторую величину.

О мере оцениваемости параметров Sj можно судить по результатам численного моделирования, приведенным па рис. 2 для двух вариантов задания угловой скорости вращения стенда: в.виде простого и сложного меандра.

Отметим, что задание угловой скорости вращения стенда в виде сложного меандра позволяет наряду с оцениванием параметров Sj достигнуть той же точности оценивания смещений нулей акселерометров которая была достигнута при моделировании в первой главе в отсутствие предположения о

0.08 0.06 0.04 0.02

<74 ' 1.S 0. <

1

! ш'

KJj .....1 i. \ 1. сек

1000 2000 3000 4000 5000 <00 1000 ООО 3000 4000 5000 60

S2 s3 i s, \ ! 2 SJ ^ I

!

i 0.04 0.02 i

------------------ .................................... ! 1 _.....L - Iff* M i

| I \l t, сек

1000 2000 3000 4000 5000 60 00 10ОО 2000 3000 4000 5ООО 60

I I ЦИКЛ И II ЦИКЛ I III ЦИКЛ

вращения __! _ вращения J;_ даяния

J- ~

викл II цнкл

НраШРНКЯ вращения

III цнк.1 вращения

1000 2000

4000 5000

2000 3000 4000

Рис. 2: СКО ошибок оценок г™. г!| и «I. 83 при двух режимах управления платформой стенда

разнесении чувствительных масс ныотонометров относительно оси вращения стенда.

Задача оценивания дополненного параметрами вектора состояния решается в рамках описанных ранее трех стандартных циклов калибровки.

Оценивание параметров пространственного разнесения чувствительных масс ныотонометров.

Представим радиус-векторы чувствительных масс ныотонометров в трехграннике 5г Гг в виде суммы г; = Л, + р¿, где к радиус-вектор приведенной чувствительной массы блока ныотонометров М в трехграннике Бг. Напомним, что начало трехгранника Б г совпадает с лежащим на оси вращения стенда началом географического трехгранника, а оси параллельны соответствующим осям приборного трехгранника. Тогда р{ — радиус-вектор чувствительной массы г-го пыотопометра в приборном трехграннике. Формула (1) примет вид

Лср + f" = -

(ш| +w|)(/li +Р11) - WiU2(/l2 +P12)

-Uiw2(fti + Р21) + (<"? + Р22)

+P3l) - W2u>:j(/i2 + Сзг)

0

Ш1<*>з(ь,з+Ри) M2W3(/l3 + P23) + (wf + ш|)(Лз + Рзз)

+ (-iliU2 + Uin2)(/l2 + P12) + (-filti3 +и1П3)(Лз + P13)

(П,и2-Uifi2)(fti +P21) + 0 + (-fijUa +u2ns)(hj +P23)

(П,и3-u,il:,)(h, + p-si) + (n2u3 - u2ii3)(h2 + p32) + 0

Назовем приведенной чувствительной массой точку пересечения плоскостей, проходящих через чувствительные массы ныотоиометров ортогонально их осям чувствительности. В этом случае рп = р22 = рзз = 0, а. вектор к совпадает с введенным ранее вектором е. При этом оставшиеся параметры р^ постоянны и определяются внутренним устройством БИНС, а определяются закреплением БИНС на платформе стенда и постоянны только в течение одного цикла калибровки. Поправка (2) запишется в виде

(П1И3 -

«1П2)(Я1 +Р21)

— - ш^з^з + Р13) +Р21) + - + Р23)

- + Рзг) +

(-¡¿¡"2 +и1П2)(.?2 +Р12) + (-Пхиц + щПЛ)(.11 + р1л)

О + (~п2и3 +и2Пз)(зз +Р23)

($22и3 - и2Пз)(.12 + Рзг) + О

(3)

Из уравнений следует, что в случае строгого совмещения одной из приборных осей с осыо вращения стенда ни один из параметром р^ не наблюдается: коэффициенты при них близки к нулю. Т.е. в рамках введенных рапсе стандартных циклов калибровки задача оценки р^ уже не решается. Поэтому для оценивания параметров разнесения чувствительных масс ныотоиометров внутри БИНС предлагается ввести дополнительные циклы калибровки.

На каждом дополнительном цикле калибровки соответствующую приборную ось БИНС следует совмещать не строго с осыо вращения стенда, а под небольшим углом (в пределах 5-10°). При этом отклонение данной приборной оси от оси вращения стенда должно осуществляться таким образом, чтобы одна из двух других приборных осей оставалась с точностью до 1-2° ортогональной оси вращения стенда. При указанном расположении приборных осей коэффициенты при рц таковы, что один из этих параметров хорошо оценивается. Например, в случае отклонения оси Мг\ на первом цикле калибровки таким образом, что ось остается ортогональной оси вращения стенда, с миллиметровой точностью оценивается параметр р^- Если же отклонение провести таким образом, что оси вращения стенда остается ортогональной ось Мгто будет оцениваться параметр р13. Без отклонения, т.е. в случае строгого совмещения оси Мс осью вращения стенда, ни один из параметров р^ пе оценивается с достаточной точностью. Устанавливая БИНС на стенд с различными отклонениями, после проведения шести дополнительных циклов вращения можно оценить все шесть параметров ру, характеризующих пространственное разнесение чувствительных масс ныотоиометров внутри БИНС.

Численное, моделирование процесса калибровки па основных и дополнительных циклах подтверждает этот факт. При моделировании были приняты следующие характеристики системы. Априорные среднеквадратичные

погрешности оцениваемых параметров: <х„о = 0.1°/час, сгд/о = 6 • 10_4<7, аг = Ю-3, сге = Ю-3, <т3. = 0.1м, стр.. = 0.02м. СКО шумовых составляющих погрешностей: = 0.1°/час, <тд/» = 3 ■ 10—4(па частоте 1 Гц). Угловая скорость вращения в каждом цикле изменялась по закону Г2г(£) = 200°/с х 8т(27Г</600е)в, а угол между осью вращения стенда и соответствующей приборной осыо составлял 5°. На рис. 3 и 4 представлены графики СКО ошибок оценок параметров /о12, р2з, Рз1 на стандартных (основных) и дополнительных циклах калибровки.

0.02

•"""....._

0.015 У ' " ----—р -——- ,

I цикл вращения II цикл вращения III цикл вращения /

0.01 /

0.005 а , а , а ~ 1.5 см Р12 Р2) рп

°с ! 1,се

1000 2000 3000 4000 5000

Рис. 3: СКО ошибок оценок р12. раз, Рп на основных циклах калибровки

0,015 -

I дополнительный цикл вращения

II дополнительный цикл вращения

111 дополнительный цикл вращения

а , а , а ~ I мм

Рие. 4: СКО ошибок оценок рц, р2з, Рз1 на дополнительных циклах калибровки

Выводы ко второй главе:

- Вектор смещения блока ныотонометров относительно оси вращения стенда оценивается с приемлемой точностью па основных циклах калибровки в случае задания переменной по модулю угловой скорости стенда. Остальные параметры калибровки при этом оцениваются без потери точности по сравнению со случаем, когда указанное смещение отсутствует.

- Параметры взаимного разнесения чувствительных масс ныотонометров на основных циклах калибровки ненаблюдаемы. Одна из возможностей

провести их оценивание состоит в введении дополнительных циклов калибровки, отличающихся от основных установкой БИНС ira стенде.

В третьей главе рассмотрены особенности калибровки наиболее распространенных типов систем. К их числу относятся грубые системы на базе микромеханических датчиков (MEMS). Для таких систем необходима модификация алгоритмов решения задачи калибровки.

Для блока микромеханических датчиков используется следующая более полная модель инструментальных погрешностей

Отличие данной модели от использованной в двух первых главах состоит в добавлении в модель параметров <Ц3 динамических дрейфов ДУС, зависящих от ускорений носителя. Кроме того, возникает требование реипициализации нулей ДУС и ныотопометров на каждом цикле калибровки, т.к. их значение меняется от запуска к запуску. По совокупности измерений на трех циклах калибровки, па каждом из которых одна из приборных осей БИНС совмещается с горизонтальной осью вращения стенда, все параметры расширенной модели инструментальных погрешностей также наблюдаемы.

Задача оценивания решается в варианте введения обратных связей в систему модельных уравнений, в нашем случае это уравнение Пуассона.

На каждом шаге алгоритма оценивания вектора состояния х решается задача определения ориентации модельного трехгранника относительно опорного по сигналам ДУС — задача интегрирования уравнения Пуассона Ьут = йуЬуг — Ьугйх для матрицы Ьу,{1р'д1 . 7'), полученной из матрицы Ьу циклической перестановкой строк. Иным» словами, определяются текущие значения углов курса ф'д, тангажа гУ. крена 7'. Перед следующим шагом вычисленная ориентация корректируется, а алгоритм вычисления ориентации — интегрирования уравнения Пуассона реинициалнзируется скорректированными углами курса ф . тангажа д, крена 7. Корректирующей информацией являются оценки ошибок ориентации ру приборного трехгранника относительно модельного на шаге счета алгоритма.

Обратные связи вводятся в уравнение Пуассона с целыо удержания кинематической ошибки БИНС в линейной зоне. Дополнительно с топ же целыо может привлекаться внешняя информация об орте оси вращения стенда:

ДА = Д/° +

1,0,0)г - (1, 0,0)г = (LTpyfi 1, 0,0)т + О, «з, -К2)Т,

где к — вектор малого поворота, компоненты которого постоянны на каждом цикле. Он может быть физически интерпретирован как описывающий несовпадение оси вращения стенда с совмещенной с пей соответствующей приборной осью.

Результаты обработки данных калибровочного эксперимента.

Описанный метод калибровки реализован в программном обеспечении, при помощи которого обработаны материалы экспериментов по калибровке БИНС на базе волоконноонтических гироскопов (ВОГ) и микромеханических акселерометров. Эксперимент состоял из трех циклов, в каждом из которых горизонтальная ось вращения совмещалась с одной из осей приборного трехгранника БИНС. Сигналы датчиков регистрировались с частотой 128 Гц. В начале циклов БИНС неподвижна в течение 15 мин., затем осуществлялось вращение с переменной угловой скоростью в течение 30 мин.

Характеристики случайных составляющих погрешностей датчиков следующие: СКО случайных дрейфов ДУС составляли avw = 90°/час, погрешностей ныотонометров сгДу(,) = 0.02м/с/с.

В результате обработки получены оценки параметров инструментальных погрешностей БИНС. Характерные значения оцениваемых инструментальных погрешностей представлены в таблице 2.

"/час е*, 7с е.,-. ' А./ ', м/с/с Г,„ % г«, '

10 0,4 20 0.005 0,5 10

Таблица 2: Характерные значения оценок параметров инструментальных погрешностей БИНС

Для оценки качества калибровки к сигналам датчиков применен алгоритм автономной навигации после выставки по заданному курсу в двух вариантах: без компенсации параметров калибровки и с компенсацией полученных оценок. Дрейфы, оцененные в процессе втлетавки, компенсировались в обоих случаях. Интервал навигации — 2 мин., на котором БИНС вращалась вокруг креповой оси вручную. На рис. 5 представлены ошибки автономной навигации в определении составляющих относительной скорости и координат в двух вариантах.

Выводы к третьей главе:

- По совокупности измерений на трех циклах калибровки, на каждом из которых одна из приборных осей БИНС совмещается с горизонтальной осыо вращения стенда, достижима приемлемая точность оценивания параметров расширенной модели инструментальных погрешностей.

- Введение обратных связей в алгоритм счисления ориентации и привлечение информации об орте оси вращения стенда являются эффективными средствами удержания кинематической ошибки БИНС в линейной зоне.

Рис. 5: Ошибки автономно» навигации БИНС с компенсацией и без компенсации параметров калибровки

- Результаты обработки данных калибровочных экспериментов свидетельствуют о том, что компенсация параметров калибровки позволяет на порядок уменьшить ошибки БИНС в навигации на коротких интервалах времени.

В заключении диссертационной работы приведены основные выводы.

Заключение

1. Разработана методика и показана принципиальная возможность ее использования для калибровки БИНС на стендах с одной степенью свободы. Соответствующий алгоритм калибровки строится таким образом, что в нем не используется информация от датчиков стенда, что позволяет применять для калибровки грубые стенды. Показано, что наибольшая эффективность метода достигается в том случае, когда ось вращения стенда близка к горизонтальной и направлена приблизительно по меридиану, а эксперимент состоит из трех циклов, в каждом из которых ось вращения стенда совмещается с одной из осей приборного трехгранника БИНС. Установлено, что стенды с вертикальной осыо вращения для калибровки БИНС в сборе мало пригодны.

2. В методике калибровки па грубом одностепеппом стенде учтено смещение чувствительных масс пыотоиометров относительно оси вращения стенда. Показана оцениваемость этих параметров в случае задания изменяемой по модулю угловой скорости вращения стенда. Подтверждено, что в таком случае потери точности основных параметров калибровки не происходит.

3. Предложен способ оценивания геометрических параметров разнесения чувствительных масс пыотоиометров друг относительно друга внутри корпуса БИНС при помощи дополнительных циклов вращения, отличающихся от основных установкой БИНС на стенде.

4. Предложен ряд модификаций алгоритма калибровки применительно к грубым датчикам первичной информации, а именно: усложнение модели инструментальных погрешностей, введение обратных связей в модельные уравнения, использование информации об орте оси вращения в качестве дополнительного измерения.

Публикации по теме диссертации

1. Вавгигова Н.Б.. Парусников H.A.. Сазонов И.Ю. Калибровка бескардаппых инерциальных навигационных систем при помощи грубых одпостепеппых стендов. // Современные проблемы математики и механики. Том I. Прикладные исследования, М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. с. 212-223.

2. Вавилова Н.Б., Голован A.A., Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем в сборе при помощи грубых одпостепеппых стендов. /'/ Труды XX Санкт-Петербургской .международной конференции по интегрированным навигационным системам.. СПб.: ГНЦ ЦНИИ „Электроприбор", 2010.

3. Сазонов И.Ю. Калибровка бескардаиной инерцпалыгой навигационной системы в сборе на грубых одиостепеиных стендах. // Труды XIX международного научно-технического семинара „Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". М.: Изд-во МЭИ, 2010, с. 245-246.

4. Сазонов И.Ю.. Шаймарданов И.Х. Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы на микромеханических датчиках акселерометров и гироскопов. // Вопросы оборонной техники: научно-технический сборник. Серия 9, 2010, №3 (244)-4 (245), с. 73-82.

5. Вавилова Н.Б., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальной навигационной системы в сборе па грубых стендах с одной степенью свободы. //' Вестник Московского университета Серия 1. Математика. Механика. М.: Изд-во МГУ, 2012, Ж, с 04-60.

Подписано в печать 12.11.2012 Формат 60x88 1/16. Объем 1.0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1265 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119991 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. А-102

Введение

1 Задача калибровки БИНС на грубых одностепенных стендах

1.1 Введение к первой главе

1.2 Математические модели калибровки БИНС.

1.3 Анализ наблюдаемости

1.3.1 Калибровка на стенде с горизонтальной осью вращения

1.3.2 Сравнение различных направлений оси вращения стенда в горизонте.

1.3.3 Установка БИНС на стенде под углом.

1.3.4 Калибровка на стенде с вертикальной осью вращения

1.4 Ковариационный анализ.

1.4.1 Калибровка на стенде с горизонтальной осью вращения

1.4.2 Сравнение различных направлений оси вращения стенда в горизонте.

1.4.3 Установка БИНС на стенде под углом.

1.4.4 Калибровка на стенде с вертикальной осью вращения

1.5 Привлечение информации об инвариантах

1.6 Учет параметров калибровки при моделировании решения навигационной задачи.

1.6.1 Калибровка на стенде с горизонтальной осью вращения

1.6.2 Калибровка на стенде с вертикальной осью вращения 47 1.7 Заключение к первой главе.

2 Пространственное разнесение чувствительных масс нью-тонометров

2.1 Введение ко второй главе.

2.2 Учет пространственного разнесения чувствительных масс ньютонометров при калибровке.

2.3 Учет смещения инерциального измерительного блока относительно оси вращения стенда при калибровке.

2.3.1 О наблюдаемости ветора, характеризующего смещение

2.3.2 Численное моделирование.

2.4 Оценивание параметров пространственного разнесения чувствительных масс ньютонометров

3.2 Модель инструментальных погрешностей для блока грубых датчиков.68

3.3 Обратные связи в уравнении Пуассона.70

3.4 Использование информации об орте оси вращения.72

3.5 Пример обработки данных калибровочного эксперимента . 75

3.6 Заключение к третьей главе.79

Основные результаты диссертации 80

Список литературы 82

Введение

Инерциальная навигация — метод определения параметров движения и координат объектов (судов, самолетов, ракет и др.), не нуждающийся во внешних ориентирах или сигналах (например, звездах, маяках, радиосигналах и т. п.). Приборную основу инерциальных навигационных систем (ИНС) составляют два устройства: ньютонометр1 (датчик удельной силы) и гироскоп, либо датчик угловой скорости (ДУС). Инерциальная навигационная система обычно включает в себя три одностепен-ных ньютонометра, два или три гироскопа. В платформенных ИНС они конструктивно связаны и образуют гиростабилизированную платформу, в бескарданных ИНС (БИНС) — жестко связаны с корпусом объекта и реализованы в виде датчиков угловой скорости. Для интегрирования уравнений движения используется бортовой вычислитель. Поскольку в БИНС ньютонометры и ДУС жестко связаны с корпусом объекта, совершающего маневры с характерной высокой частотой, от бортового вычислителя требуется высокое быстродействие, которым раньше бортовые компьютеры не обладали. Возросшие возможности компьютеров эту проблему решают, выводя на передний план такие преимущества БИНС по сравнению с ИНС, как низкие энергопотребление и стоимость, гибкость в построении различных функциональных схем навигации, меньшие эксплуатационные расходы, достигаемые за счет исключения из состава ИНС сложных и дорогостоящих устройств, в первую очередь таких, как карданов подвес. Длительность автономного функционирования как платформенной, так и бескарданной ИНС ограничивается требованиями по точности навигации вследствие накопления навигационных иностранной литературе — акселерометр ошибок из-за постоянного воздействия инструментальных погрешностей. Задача идентификации инструментальных погрешностей или задача калибровки БИНС состоит в определении параметров, входящих в математическую модель инструментальных погрешностей для таких систем и включает в себя два этапа.

На первом этапе вводится априорная математическая параметризованная модель, которой подчиняется поведение инструментальных 'погрешностей ДУС и ньютонометров. Введенная модель должна, с одной стороны, обладать необходимой для наиболее точного предсказания поведения выходных сигналов датчиков полнотой, с другой — основываться на возможности обеспечения необходимой точности используемым при калибровке оборудованием. Чрезмерное усложнение и расширение модели ошибок чувствительных элементов навигационной системы при отсутствии методов их надежного детектирования может не только не увеличить точность навигационной системы в процессе ее эксплуатации, но и наоборот уменьшить.

Второй этап состоит в проведении специальных испытаний, в результате которых определяются параметры принятой модели. Обычно на большинстве отечественных предприятий, производящих навигационное оборудование, для проведения таких испытаний используются высокоточные стенды, позволяющие ориентировать корпус БИНС в различных положениях относительно некоторого координатного трехгранника, жестко связанного с вращающейся Землей, и точно измерять эту ориентацию. Например, описанная в [20]2, [21]3 и внедренная в ОАО ПН-ППК (г. Пермь) методика калибровки БИНС с использованием математической модели ошибок БИНС предполагает наличие высокоточных наклонно-поворотных столов (НПС), обеспечивающих точность углового позиционирования БИНС до 2-3 угловых секунд. Типичная мето

2Ермаков B.C. и др. Калибровка бесплатформенных инерциальных систем навигации и ориентации. // Вестник Перм. гос. техн. ун-та Аэрокосмическая техника, 2004, т. 18, с. 25-30.

3Ермаков B.C. Автоматизация калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем на волоконно-оптических гироскопах.— Диссертация на соиск. уч. ст. кандидата технических наук. Перм. гос. техн. ун-т, 2007. дика проведения калибровочного эксперимента предполагает установку БИНС в плоскость горизонта с указанием продольной оси на север с высокой точностью. После данного расположения производится процедура выставки БИНС, после ее завершения система переводится в режим навигации, в ходе которого регистрируются ошибки БИНС по скорости и курсу. Иногда в структурную схему инерциального навигационного алгоритма вводятся [26]4 в виде дополнительных корректирующих сигналов, что дает возможность изменения времени, необходимого для оценивания смещений нулей датчиков угловой скорости БИНС. При ограниченных объемах носителей информации использование подобного рода методик было удобно, поскольку интегрирование осуществлялось в бортовом вычислителе БИНС, а следовательно, отсутствовала необходимость высокой частоты регистрации данных. В настоящее время это перестает быть достоинством упомянутых методов в связи с появлением возможностей высокочастотной регистрации данных с датчиков первичной информации. В то же время к уже упомянутым недостаткам, таким как сложность и длительность калибровочного эксперимента, следует добавить наличие дополнительного интегрирования и сложность обработки экспериментальных данных.

Все упомянутые методы калибровки являются традиционными в том смысле, что задачу идентификации рассматривают как задачу оптимального оценивания вектора инструментальных погрешностей БИНС по известным измерениям на основе квадратичного критерия оптимальности (в таких постановках, как МНК, фильтр Калмана и др.). При этом они строятся в предположении, что вероятностные характеристики ошибок измерений известны. Однако на практике не всегда можно с достаточной уверенностью сделать какие-либо предположения относительно статистических характеристик ошибок измерений. В этой связи небезынтересна идея использования в задачах калибровки гарантирующего подхода (А.И.Матасов и др.). Данный подход обеспечивает оптимальную оцен

4Пазычев Д. Б. Балансировка бесплатформенной инерциальной навигационной системы среднего класса точности // Наука и образование. Электронное научно-техническое издание, 2011, №3. ку параметров инструментальных погрешностей в предположении ограниченности модулей ошибок измерений известными величинами. Применение гарантирующего подхода в задаче стендовой калибровки блока акселерометров БИНС подробно рассмотрено в [1], [б]5, [8]6, [19]7.

Подытоживая все вышесказанное, можно отметить, что существующие методы стендовой калибровки БИНС или нуждаются в специальном прецизионном дорогостоящем оборудовании, и/или строятся таким образом, что калибровка проводится либо отдельно для каждого из типов датчиков (ДУС и ньютонометров), либо последовательно (в этих случаях дополнительно возникает необходимость решать задачу согласования трехгранника ДУС с трехгранником ньютонометров. При этом информация об ориентации приборного трехгранника БИНС (с. 13), получаемая при помощи ДУС и ньютонометров при вращении БИНС на стенде, достаточна для калибровки обоих блоков чувствительных элементов БИНС одновременно, т.е. для калибровки БИНС в сборе. Первые свидетельства возможности построения работоспособного алгоритма только на основе этой информации опубликованы в [28]8, где рассматривались трехстепенные стенды, и в [12]9, где было проведено широкомасшатб-ное исследование для случая использования одностепенных стендов и подтверждена возможность полноценной калибровки на них (полноценной с точки зрения возможности оценивания параметров используемой модели инструментальных погрешностей). Использованная модель инструментальных погрешностей является общепринятой. Оцениваемыми параметрами служат смещения нулей, погрешности масштабных коэф

5Бобрик Г.И., Матпасов А.И. Оптимальное гарантирующее оценивание параметров блока ньютонометров // М.: Изв. РАН. МТТ, 1993, №5, с. 8-14.

6Болотин Ю.В., Деревянкин A.B., Матасов А.И. Итерационная схема калибровки блока акселерометров при помощи гарантирующего подхода // М.: Изв. РАН. МТТ, 2008, №3, с. 48-61.

7Деревянкин A.B., Матасов А.И. Методика калибровки блока акселерометров при грубой информации о его угловом положении—М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 2010.

8Парусников H.A. Задача калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы на стенде // М.: Изв. РАН. МТТ, 2009, №4, с. 3-6.

9Вавилова Н.Б., Парусников H.A., Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем при помощи грубых одностепенных стендов // Современные проблемы математики и механики. Том I. Прикладные исследования, М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009, с. 212-223. фициентов, перекосы осей чувствительности ДУС и акселерометров, а также, возможно, углы несоосности оси вращения стенда и каждой из приборных осей БИНС, относительные смещения чувствительных масс акселерометров. Соответствующий алгоритм калибровки строится таким образом, что в нем не используется информация от датчиков стенда. Датчики стенда могут быть грубыми или их может не быть вовсе. Такие стенды будем называть грубыми. Задача сводится к оценке вектора состояния, включающего в себя ошибки определения ориентации и систематические составляющие модели инструментальных погрешностей. Для оценивания применяется фильтр Калмана, как наиболее эффективный в навигационных приложениях метод оценивания. В [12] показано, что наибольшая эффективность метода достигается в том случае, когда ось вращения стенда горизонтальна, а эксперимент состоит из трех циклов, в каждом из которых ось вращения стенда совмещается с одной из осей приборного трехгранника БИНС. В работе описывается алгоритм калибровки, основанный на методе, который опубликован в [28], [12], и проводится всесторонний анализ возможностей его использования для калибровки БИНС различного класса точности.

Достоверность полученных в работе выводов о работоспособности предлагаемой методики калибровки подтверждается согласованностью результатов аналитического исследования и численного моделирования, повышением точности решения навигационной задачи за счет компенсации параметров калибровки, оцененных в процессе обработки данных стендовых испытаний.

Теоретическое значение работы заключается в построении математической модели калибровки БИНС в сборе на грубых одностепенных стендах. Полученные в работе результаты служат обоснованием принципиальной возможности использования новой методики для серийной обработки данных калибровочных экспериментов.

Практическая значимость работы заключается в том, что она содержит руководство по проведению и обработке при помощи предложенных алгоритмов данных калибровочных экспериментов на грубых стендах, позволяет создавать для этого необходимое программное обеспечение, подстраивая его под конкретный тип инерциальных датчиков.

Работа является продолжением исследований [7], [16], [33] в области калибровки инерциальных навигационных систем, выполняемых в лаборатории управления и навигации Московского государственного университета под руководством д.ф.-м.н. A.A. Голована. В этой связи данная задача рассматривается в рамках метода инерциальной навигации, разработка которого во второй половине XX века связана с именами А.Ю. Ишлинского, В.Д. Андреева, Е.А. Девянина, H.A. Парусникова, и в какой-то мере служит его развитию.

По материалам диссертации были сделаны следующие доклады:

1. Вавилова Н.Б., Парусников H.A., Сазонов И.Ю. (докладчик — Парусников H.A.). Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем при помощи грубых одностепенных стендов. // Международная конференция „Современные проблемы математики, механики и их приложений". Москва, 30 марта — 2 апреля 2009.

2. Сазонов И.Ю., Шаймарданов И.Х. (докладчик — Шаймарданов И.Х.). Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы на микромеханических датчиках акселерометров и гироскопов. // Вторая конференция молодых ученых и специалистов Московского отделения Академии навигации и управления движением . Москва, 30 сентября 2009.

3. Вавилова Н.Б., Голован A.A., Парусников H.A., Сазонов И.Ю. (докладчик — Сазонов И.Ю.). Калибровка бескарданной инерциальной навигационной системы в сборе на грубых одностепенных стендах. // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, ГНЦ ЦНИИ „Электроприбор", 31 мая — 2 июня 2010.

4. Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем в сборе при помощи грубых одностепенных стендов. XIX международный научно-технический семинар „Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". Алушта, сентябрь 2010.

По теме диссертации подготовлено 6 публикаций ([32]10, [13]11, [23]12 — в журналах из перечня ВАК, [12], [15]13, [31]14 - тезисы, рефераты докладов на конференциях и прочие публикации).

10 Сазонов И.Ю., Шаймарданов И.Х. Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы на микромеханических датчиках акселерометров и гироскопов. // Вопросы оборонной техники: научно-технический сборник. Серия 9, 2010, №3 (244)-4 (245), с. 73-82.

11 Вавилова Н.Б., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальной навигационной системы в сборе на грубых стендах с одной степенью свободы // Вестник Московского университета Серия 1. Математика. Механика. М.: Изд-во МГУ, 2012, №4, с. 64-66

12Козлов A.B., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальных навигационных систем на грубых стендах с учетом разнесения чувствительных масс ньютонометров. // Вестник МГТУГА М.: Изд-во МГТУГА, 2012, в печати

13Вавилова Н.Б., Голован A.A., Сазонов И.Ю., Парусников H.A. Калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем в сборе при помощи грубых одностепенных стендов. // Труды XVII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПб.: ГНЦ ЦНИИ „Электроприбор", 2010.

14 Сазонов И.Ю. Калибровка бескарданной инерциальной навигационной системы в сборе на грубых одностепенных стендов. // Труды XIX международного научно-технического семинара

Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации". М.: Изд-во МЭИ, 2010, с. 245-246.

Список обозначений

М — точка расположения приведенной чувствительной массы; Мг — приборный трехгранник; вектор абсолютной угловой скорости Мг в проекциях на собственные оси; г — вектор удельной силы, приложенной к чувствительной массе, в проекциях на оси Мг; дг — вектор удельной силы тяжести в проекциях на оси Мг д — модуль силы тяжести Мх — опорный трехгранник; я — вектор удельной силы в проекциях на оси Мх; их — вектор абсолютной угловой скорости Земли; С1г — вектор угловой скорости Мг относительно Мх; Ь2 — матрица ориентации Мг относительно Мж; Д/г — моделируемая составляющая погрешности измерения ньюто-нометра;

Д/]^ — немоделируемая составляющая погрешности измерения нью-тонометра; иг — моделируемая составляющая погрешности измерения ДУС; немоделируемая составляющая погрешности измерения ДУС; Му — модельный трехгранник;

Ьу — матрица ориентации трегранника Му относительно опорного; /Зу — вектор малого поворота Мг относительно Му; ау — вектор измерения; ег — удельная погрешность ньютонометра (моделируемая); е^ — удельная погрешность ньютонометра (немоделируемая); £3 — третий столбец матрицы Ьу;

Г — матрица погрешностей масштабов и перекосов в модели ошибок ньютонометров;

0 — матрица погрешностей масштабов и перекосов в модели ошибок

ДУС;

И — матрица динамических дрейфов ДУС;

ИНС — инерциальная навигационная система;

БИНС — бескарданная инерциальная навигационная система;

ДУС — датчик угловой скорости;

НПС — наклонно-поворотный стол;

БОГ — волоконно-оптический гироскоп.

Основные результаты диссертации

1. Разработана методика и показана принципиальная возможность ее использования для калибровки БИНС на стендах с одной степенью свободы. Соответствующий алгоритм калибровки строится таким образом, что в нем не используется информация от датчиков стенда, что позволяет применять для калибровки грубые стенды. Показано, что наибольшая эффективность метода достигается в том случае, когда ось вращения стенда близка к горизонтальной и направлена приблизительно по меридиану, а эксперимент состоит из трех циклов, в каждом из которых ось вращения стенда совмещается с одной из осей приборного трехгранника БИНС. Установлено, что стенды с вертикальной осью вращения для калибровки БИНС в сборе мало пригодны.

2. В методике калибровки на грубом одностепенном стенде учтено смещение чувствительных масс ньютонометров относительно оси вращения стенда. Показана оцениваемость этих параметров в случае задания изменяемой по модулю угловой скорости вращения стенда. Подтверждено, что в таком случае потери точности основных параметров калибровки не происходит.

3. Предложен способ оценивания геометрических параметров разнесения чувствительных масс ньютонометров друг относительно друга внутри корпуса БИНС при помощи дополнительных циклов вращения, отличающихся от основных установкой БИНС на стенде.

4. Предложен ряд модификаций алгоритма калибровки применительно к грубым датчикам первичной информации, а именно: усложнение модели инструментальных погрешностей, введение обратных связей в модельные уравнения, использование информации об орте оси вращения в качестве дополнительного измерения.

Таким образом, в диссертационной работе заложена методическая база, обеспечивающая возможность использования новой методики для калибровки навигационных систем различного класса точности. Данный метод коллективом лаборатории управления и навигации МГУ реализован в программном обеспечении и успешно применяется для серийной обработки данных калибровочных экспериментов.

1. Акимов П. А., Деревянкин A.B., Матасов А.И. Гарантирующий подход и /i-аппроксимация в задачах оценивания параметров бесплатформенных инерциальных навигационных систем при стендовых испытаниях. М.: Изд-во МГУ, 2012. - 292 с.

2. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С. С., Парусников H.A., Тихомиров В.М. Оптимальное управление движением. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2005. 376 с.

3. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации (автономные системы). М.: Наука, 1966.

4. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации (корректируемые системы). М.: Наука, 1967.

5. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971.

6. Бобрик Г.П., Матасов А.И. Оптимальное гарантирующее оценивание параметров блока ньютонометров // М.: Изв. РАН. МТТ, 1993, №5, с. 8-14.

7. Болотин Ю.В. Алгоритмы калибровки акселерометров и СКТ ИНС-2К на поворотном столе. Отчет лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ, 2006.

8. Болотин Ю.В., Деревянкин A.B., Матасов А.И. Итерационная схема калибровки блока акселерометров при помощи гарантирующего подхода // М.: Изв. РАН. МТТ, 2008, №3, с. 48-61.

9. Брайсон А.Е., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

10. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979.

11. Вавилова Н.Б., Голован A.A., Парусников H.A. К вопросу об информационно эквивалентных функциональных схемах в корректируемых ИНС. // Изв. РАН. МТТ, 2008, №3.

12. Вавилова П.В., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальной навигационной системы в сборе на грубых стендах с одной степенью свободы. // Вестник Московского университета Серия 1. Математика. Механика. М.: Изд-во МГУ, 2012, №4, с 64-66.

13. Голован A.A., Матасов А.И., Тихомиров В.В., Деревянкин A.B. Теоретические основы калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем. Отчет лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ и МИЭА, 2008.

14. Голован A.A., Парусников H.A. Математические основы навигационных систем. Часть I. Математические модели инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ, 2007. 112 с.

15. Голован A.A., Парусников H.A. Математические основы навигационных систем. Часть II. Приложения методов оптимального оценивания к задачам навигации. М.: Изд-во МГУ, 2008.

16. Деревянкин A.B., Матасов А.И. Методика калибровки блока акселерометров при грубой информации о его угловом положении.—М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 2010.

17. Ермаков В. С. и др. Калибровка бесплатформенных инерциальных систем навигации и ориентации. // Вестник Перм. гос. техн. унта Аэрокосмическая техника, 2004, т. 18, с. 25-30.

18. Ермаков B.C. Автоматизация калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем на волоконно-оптических гироскопах.— Диссертация на соиск. уч. ст. кандидата технических наук. Перм. гос. техн. ун-т, 2007.

19. Козлов A.B., Сазонов И.Ю. Калибровка инерциальных навигационных систем на грубых стендах с учетом разнесения чувствительных масс ньютонометров. // Вестник МГТУГА М.: Изд-во , 2012, с.

20. Мак-Клур К.Л. Теория инерциальной навигации. М.: Наука, 1964.

21. Пазычев Д. Б. Балансировка бесплатформенной инерциальной навигационной системы среднего класса точности // Наука и образование Электронное научно-техническое издание, 2011, №3.

22. Панев A.A. Задача навигации мобильных диагностических комплексов в режиме постобработки,— Диссертация на соиск. уч. ст. кандидата физико-математических наук. Моск. гос. ун-т им. М.В. Ломоносова, 2011.

23. Парусников H.A. Задача калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы на стенде. // М.: Изв. РАН. МТТ, 2009, Ш. с. 3-6.

24. Парусников H.A., Морозов В.М., Борзое В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ, 1982.

25. Парусников H.A., Тихомиров В.В., Трубников С.А. Определение инструментальных погрешностей инерциальной навигационной системы на неподвижном основании. // Фундаментальная и прикладная математика, 2005, том 11, №7, с. 1594-166.

26. Сазонов И.Ю., Шаймарданов И.Х. Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы на микромеханических датчиках акселерометров и гироскопов. // Вопросы оборонной техники: научно-технический сборник. Серия 9, 2010, №3 (244)-4 (245), с.

27. Тихомиров В. В. Оценка дрейфов БИНС на неподвижном стенде. Отчет лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ, 2008.

28. Carlson N.A. Fast triangular formulation of the square root filter. // AIAA Journal, vol. 11, №9, 1973, pp. 1259-1265.

29. Kailath Т., Sayed A.H., Hassibi B. Linear Estimation. // New Jersey. Prentice Hall, 2000.

30. Kalman R. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. // Transactions of the American Society of the Mechanical Engineers. Journal of Basic Engineering, vol. 82, 1960.

31. Kalman R., Busy R. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory. // Transactions of the American Society of the Mechanical Engineers. Journal of Basic Engineering, vol. 83, 1961.

32. Syed Z.F., Aggarwal P., Goodall C., Niu X. and El-Sheimy N. A new multi-position calibration method for MEMS inertial navigation systems. // Meas. Sci. Technol., vol.18 (2007), pp. 1897Ц-1907.

33. Titterton D.H., Weston J.L. Strapdown Inertial Navigation Technology, Second Edition, AIAA, 2004. 558 p.73.82.