Задача тесной интеграции систем ГЛОНАСС и GPS с инерциальными навигационными системами разных классов точности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

московский государственный университет

имени М.В. ЛОМОНОСОВА Механико- математический факультет Кафедра прикладной механики и управления

На правах рукописи

Демидов Олег Викторович

Задача тесной интеграции систем ГЛОНАСС и GPS с инерциальными навигационными системами разных классов точности.

Специальность 01.02.01 — теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 6 НОЯ 2009

Москва - 2009

003484842

Работа выполнена на кафедре прикладной механики и управления м ехан и ко- м атемат ического факул ьтета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научный доктор физико-математических

руководитель: наук A.A. Голован

Официальные доктор технических наук И.А. Копылов

оппоненты:

кандидат физико-

математических наук Е.В. Каршаков

Ведущая

организация: ЗАО "Инерциальные технологии Технокомплекса"

Защита диссертации состоится 11 декабря 2009 года в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ на 14 этаже.

Автореферат разослан 11 ноября 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент

В.А. Прошкин

1 Общая характеристика работы

Актуальность темы

В настоящее время в России ведущие компании-разработчики и производители интегрированных навигационных комплексов активно занимаются задачей тесной интеграции инерциальных и спутниковых навигационных систем. Причем эта задача решается как на стадии научно-исследовательских разработок, так и на стадии опытно-конструкторских работ. К числу таких компаний, в частности, относятся: ОАО Раменское приборостроительное конструкторское бюро (РПКБ), ЗАО Инерци&льные технологии Технокомплекса (ИТТ), Раменский приборный завод, Пермская научно-производственная приборостроительная компании (ПНППК), АООТ Московский институт электромеханики и автоматики (МИЭА), Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем (ГосНИИАС), ОАО Концерн ЦНИИ Электроприбор, ЗАО Лазекс.

Задача тесной интеграции инерциальных (ИНС) и спутниковых навигационных систем (ОНС) возникает при построении перспективных навигационных комплексов, а также для обеспечения функционирования грубых (например, на MEMS-датчиках), резервных ИНС. Отличительная особенность задачи тесной интеграции - возможность получения интегрированных решений при малом числе видимых навигационных спутников, когда автономные позиционные и скоростные спутниковые навигационные решения невозможны.

Различают четыре основных уровня интеграции СНС и ИНС.

• Раздельные системы (Separate Systems). При этом способе автономные спутниковые навигационные решения - координаты и скорости объекта обычно просто заменяет соответствующую информацию инерциалыюй системы.

< Свободно соединенные или слабо связанные системы (Loosely Coupled Systems). Здесь решается задача коррекции ИНС при помощи позиционных и скоростных автономных решений спутниковой навигационной системы.

• Тесно интегрированные системы (Tightly Coupled Systems). При таком варианте интеграции первичная информация приемника сигналов СНС (кодовые псевдодалыюсти, доплеровские псевдоскорости, фазовые измерения) используется в качестве корректирующих измерений для ИНС.

• Глубокое интегрирование (Deep Integration), в добавлении к варианту тесной интеграции, предусматривает обратную связь на корреляторы СНС, что приводит, по сути, к построении нового аппаратного комплекса,

чувствительными элементами которого являются как инерциальные датчики - акселерометры, гироскопы, датчики угловой скорости, так и корреляторы CHG.

Первый вариант интеграции в настоящее время редко применяется. Второй вариант давно стал стандартным, отработанным способом интеграции инерциальных и спутниковых навигационных систем.

Третий вариант - тесная интеграция ИНС-СНС, как уже отмечалось выше, в настоящее время активно прорабатывается на стадии научно-исследовательских, опытно-конструкторских работ и соответствующего макетирования. Наконец, последний, четвертый вариант - глубокая интеграция - является естественным развитием тесно интегрированных комплексов. Работы в этом направлении в России только разворачиваются в настоящее время.

Диссертационная работа посвящена построению и обоснованию математических моделей и алгоритмов решения задачи тесной интеграции инерциальных навигационных систем (платформенных и бескарданных) и спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС и GPS с учетом особенностей совместной обработки их первичных измерений - кодовых пседодальностей, доплеровских псевдоскоростей и фазовых измерений.

Исследуемая задача известна, ей посвящены многие публикации. Однако в этих публикациях, как правило, не описываются важные для приложений и реализаций математические модели и детали алгоритмов интеграции, а приводятся лишь конечные результаты функционирования интегрированных систем. При этом практически отсутствуют источники, в которых была бы описана четкая алгоритмическая схема, пригодная для написания программного обеспечения. Во многом это связано с тем, что данное программное обеспечение является либо коммерческой тайной либо интеллектуальной собственностью разработчика программного обеспечения.

Лаборатория управления и навигации МГУ в тесной кооперации с ведущими российскими предприятиями, выпускающими инерциальные датчики и системы, давно занимается прикладными задачами коррекции ИНС при помощи информации, доставляемой иными навигационными датчиками и системами. Разработана и внедрена методика исследования и практического решения интеграционных задач. В диссертационной работе, которая лежит в русле работ лаборатории по навигационный тематике, исследуется актуальная задача тесной интеграции спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS с инерциальньши навигационными системами разных типов и разных классов точности.

Данная работа во многом является продолжением и расширением

диссертационной работы к.ф.-м.н. Каршакова Е.В. "Задача комплексирования инерциальных и спутниковых навигационных систем по первичным данным", в которой задача тесной интеграции платформенной ИНС со спутниковой системой GPS решается в варианте оценивания.

Цель работы

В работе поставлены и рассмотрены следующие аспекты задачи тесной интеграции:

• математические модели и алгоритмы совместной обработки измерений спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS с учетом особенностей этих систем;

• алгоритмы тесной интеграции ИНС-СНС с учетом особенностей функционирования платформенных и бескарданных инерциальных навигационных систем;

• алгоритмы тесной интеграции ИНС-СНС в варианте оценивания и варианте обратных связей;

• обоснование границы применимости варианта оценивания либо варианта обратных связей для интегрированных навигационных систем разных классов точности;

• моделирование и тестирование алгоритмов тесной интеграции с использованием имитатора движения объекта и систем спутниковой навигации, в том числе, с привлечением экспериментальных данных.

Кроме того, в диссертационной работе проведено детальное исследование задачи функциональной диагностики платформенной ИНС, в процессе решения которой продемонстрированы алгоритмы решения коррекционной задачи в варианте оценивания. Данная задача предваряла исследования автора в области интегрированных навигационных систем.

Методы исследования

В работе используются методы теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории наблюдаемости линейных систем, теории случайных процессов, теории оптимального оценивания, фракционного анализа.

Научная новизна

1. В диссертационной работе разработаны, обоснованы, с единых теоретических позиций систематизированы математические модели и алгоритмы решения задачи тесной интеграции инерциальных и спутниковых навигационных систем для основных постановок задач тесной интеграции:

• задачи тесной интеграции платформенных инерциальных навигационных систем;

• задачи тесной интеграции бескарданных инерциальных навигационных систем;

• задачи тесной интеграции инерциальных навигационных систем разных классов точности, которые функционально решаются либо в варианте оценивания, либо в информационно эквивалентном варианте введения обратных связей;

• задачи тесной интеграции с учетом особенностей совместной обработки первичных спутниковых измерений систем ГЛОНАСС и GPS.

2. Получены, обоснованы, подробно описаны дискретные модели алгоритмов тесной интеграции, которые необходимы для бортового программирования.

3. Проведены исследования по определению границы применимости алгоритмов тесной интеграции в варианте оценивания в зависимости от класса точности инерциальной системы и времени ее автономного функционирования. Даны соответствующие практические рекомендации.

4. Решена задача функциональной диагностики платформенной ИНС как задача коррекции ИНС в варианте оценивания. Разработанные алгоритмы позволяют выявлять аномально функционирующие инерциальные датчики ИНС -акселерометры и/или гироскопы.

Теоретическая и практическая ценность

Материалы диссертационной работы составляет основу программного математического, бортового обеспечения задачи тесной интеграции спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС и GPS с ИНС/БИНС любого класса точности, их планируется использовать в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах компаний ОАО "РПКБ", ЗАО ИТТ, АООТ "МИЭА", ПНППК, ГосНИАС.

Апробация диссертации

Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета и в Лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова, на международных научно-технических семинарах "Современные технологии в задачах управления, автоматике и обработке информации"(2004, 2005 годы), на международной конференции "UNIVERSAT-2006", на конференциях молодых ученых "Навигация и управление

движением", организованных ЦНИИ "Электроприбор"(2007, 2008 годы), ЦНИИАГ (2009г., 1 место в секции "Инерциальные навигационные системы и их датчики").

Публикации

По теме диссертации опубликовано восемь работ, одна из них - в журнале, рекомендованном ВАК для защиты диссертаций по профилю совета ("Вестник МГУ"). Их список приводится ниже.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из четырех глав, разбитых на разделы, и выводов к работе. Список литературы содержит 71 наименование. Общий объем диссертации составляет 139 страниц.

2 Содержание работы

Диссертация состоит из 4 глав. Первая глава является вводной и описывает предметную часть данной диссертационной работы, известные модели инерциалыюй навигации, а также решение задачи функциональной диагностики платформенной инерциальной навигационной системы. В главе представлено содержание задачи тесной интеграции. В ней описаны общие принципы работы спутниковой и инерциальной навигационных систем, приведены основные идеи построения алгоритмов интеграции в вариантах оценивания и введения обратных связей. Содержится обзор литературы по данной тематике, охватывающий как российские, так и зарубежные источники. Основной результат обзора литературы состоит в необходимости использования общих позиций механики автономных и корректируемых систем инерциальной навигации для построения алгоритмов тесной интеграции.

Далее приводится реферативное описание известных моделей инерциальной навигации, которые затем будут использоваться в задаче тесной интеграции. Приведены модельные уравнения движения и набор переменных, который будет использоваться при написании уравнений ошибок для платформенных и бескарданных инерциальных навигационных систем.

Оригинальную часть главы 1 составляет исследование задачи функциональной диагностики платформенной инерциальной навигационной системы ИНС-2000, разработки Раменского приборостроительного конструкторского бюро (РПКБ). Задача в РПКБ имеет условное название "период Шулера" и используется для проверки паспортных калибровочных параметров инерциальных датчиков - акселерометров, датчиков моментов гироскопов. В ранее используемой методике итогом ее решения было заключение лишь о штатном или нештатном

функционирования ИНС-2000 в целом. Результатом проведенного исследования этой задачи стала потенциальная возможность выявления аномально функционирующего инерциального датчика.

Для качественного анализа контрольной задачи, которая была поставлена как задача оценивания инструментальных погрешностей ИНС при значительных угловых эволюдиях гироплатформы, была проведена процедура нормализации составных моделей задачи, введен малый параметр, осуществлена редукция задачи по малому параметру. Это позволило обосновано реализовать простые декомпозированные алгоритмы оценивания инструментальных погрешностей инерциальных датчиков ИНС-2000.

Содержание задачи состоит в следующем. Инерциальная навигационная система неподвижна во все время эксперимента. После начальной выставки она переводится в режим навигации с создаваемыми большими начальными условиями (200 м/с) по линейным скоростям. В результате счисляемые скорости начинают совершать колебания с периодом Шулера Г5С/, ~ 84,4 мин. Теоретическую величину периода Т„сл можно рассчитать заранее.

Наблюдая реализации счисляемых скоростей, можно оценить значение ТаЛ. В частности, в РПКБ значение периода Шулера оценивается по времени между нулевыми отсечками скорости. Существенное отличие теоретического значения Т$сд от экспериментального Твговорит о проблемном функционировании ИНС-2000, которое может вызываться ошибками ее начальной выставки, несоответствием калибровочных параметров чувствительных элементов их реальным значениям.

По существующей методике осуществляется пороговое сравнение величин Т^ и ТесЛ и делается вывод только о том, прошла система тест или нет. В работе разработан алгоритм оценивания инструментальных погрешностей чувствительных элементов ИНС-2000 для функциональной диагностики их работы. Он позволяет локализовать проблемные инерциальные датчики системы путем анализа оценок их инструментальных погрешностей. Поскольку ИНС-2000 - достаточно точная система (2 мили/час), задача коррекции в данном случае решается в варианте оценивания.

Задача коррекции выводится из уравнений движения приборного трехгранника с использованием процедуры линеаризации вокруг опорного гармонического решения с периодом Шулера. При этом решение полной системы уравнений движения представляется в виде суммы двух составляющих: гармонического решения системы нулевого приближения при нулевых инструментальных погрешностях и вариаций при малых погрешностях калибровочных параметров ИНС. В результате применения процедуры линеаризации ставится задача оценивания вектора состояния х линейной динамической системы с известным управлением ги при помощи линейных измерений

z:

x = Ax + w + q, z = Hx + t.

Здесь вектор x включает в себя вариации углов ориентации приборного трехгранника и линейных горизонтальных скоростей, порождаемые погрешностями калибровочных параметров системы, а также сами погрешности калибровочных параметров. Вектор измерений z, содержит соответствующие вариациям 2 скоростных и 3 угловых измерения. Скоростные измерения формируются на основе значений модельных скоростей, которые выдает ИНС, с учетом того, что система неподвижна во все время эксперимента. Угловые измерения формируются на основе регистрируемых ИНС значений углов ориентации карданова подвеса с учетом того, что ориентация корпуса объекта относительно географического трехгранника остается неизменной во все время эксперимента.

Далее задача оценивания решается с использованием фильтра Калмана. Разработанные алгоритмы тестировались при обработке модельных данных. В результате обработки данных были выявлены наблюдаемые погрешности датчиков ИНС и их комбинации. Показано, что в добавлении к стандартному тестированию системы, разработанные алгоритмы позволяют локализовать проблемно функционирующий инерциальный датчик - ньютонометр или гироскоп.

Глава 2 посвящена задаче обработки первичных спутниковых измерений -кодовых псевдодальностей, доплеровских псевдоскоростей, фазовых измерений - при совместном использовании измерений систем GPS и ГЛОНАСС. Цель обработки измерений - определение координат и скорости движения объекта. Материал главы может рассматриваться и как самостоятельный, без привязки к задаче тесной интеграции ИНС-СНС. Однако ее содержание необходимо для последующего описания моделей алгоритмов тесной интеграции ИНС-СНС.

Для замкнутого описания математических моделей задач совместной обработки первичных спутниковых измерений систем GPS и ГЛОНАСС, в главе, в реферативной форме представлены известные модели спутниковой навигации: модели первичных спутниковых измерений, модели эфемеридного обеспечения навигационных спутников, модели частотного разделения радиосигналов и др.

Оригинальную часть главы 2 составляют способы учета основных различий в работе систем GPS и ГЛОНАСС при построении алгоритмов совместной обработки измерений. На основе этих способов разработаны алгоритмы решения задач определения координат и скорости объекта в стандартном режиме и определения скорости в дифференциальном режиме при совместной обработке измерений спутниковых систем GPS и ГЛОНАСС. Главные моменты, которые надо учитывать -

это расхождение шкал системного времени GPS и ГЛОНАСС и частотное разделение сигналов спутников ГЛОНАСС при отсутствии такового в системе GPS.

Показано, что расхождение шкал системного времени GPS и ГЛОНАСС, модифицирует только модели стандартного режима. При этом известная целая часть в секундах АТ1еар алгоритмически компенсируется в модели измерений, а неизвестная дробная часть tGps, включается в вектор оцениваемых параметров. Кратко опишем модификации алгоритма определения координат объекта при совместной обработке кодовых измерений ГЛОНАСС и GPS по сравнению со стандартным алгоритмом определения координат при помощи измерений только системы GPS.

Для определенности считаем, что приемоиндикатор работает в шкале времени GPS. В этом случае необходимо скомпенсировать известкую целую часть расхождения шкал времени АТ1еар в полученных кодовых измерениях системы ГЛОНАСС Zf:

Zf -» Zf-c-ATleap.

Тогда модель кодовых измерений для системы ГЛОНАСС примет следующий вид:

Z* = p + с(Дг - AT) + с • tqps + Apion + Aptrcp + Aps.

Здесь с — номинальное значение скорости света в вакууме; р — истинное расстояние объект-спутник — полезный сигнал измерения; Дт [м] и AT [м] - погрешности часов приемника и спутника; Apitm [м], Aplrov [м] — ошибки, вызванные прохождением радиосигнала через ионосферу и тропосферу; Ар3 - остаточные погрешности кодового измерения^ • Taps ~ слагаемое, содержащее дробную часть расхождения шкал времени, которое не входит в модель кодовых измерений системы GPS. Здесь и далее подчеркнутые слагаемые означают модификацию алгоритмов совместной обработки измерений ГЛОНАСС и GPS по сравнению с алгоритмами обработки измерений только одной системы.

В работе показано, что после компенсации известных погрешностей спутников и атмосферных задержек и линеаризации кодовых измерений в окрестности опорного положения модифицированная линейная модель задачи оценивания имеет вид (индекс G соответствует системе GPS, индекс R - ГЛОНАСС):

(z% \ (\

Z = с ZR ~ ъ^ nNc - hf x + д p% Apfn

Uv UfJ U^r/

Здесь х = (Дт?[т, Д772™, Дггз^.рдт,tgps)т - вектор неизвестных оцениваемых параметров, в котором Дт?гс" - ошибка координат объекта относительно опорного положения, рдт - погрешность часов приемника. hT - вектор-строка с компонентами, различными для систем GPS и ГЛОНАСС:

где 7]sat, V*at - координаты и скорость навигационного спутника, rf- координаты опорного положения объекта, рвыч - вычисленное расстояние между спутником и опорным положением объекта. Задача оценивания решается с помощью метода наименьших квадратов при постулировании соответствующих гипотез о шумах измерений.

Дробная часть расхождения Tqps входит в модель алгоритма определения координат при помощи кодовых измерений в двух местах: как неизвестное слагаемое в модели кодовых измерений и как вариация координат спутника за время Taps-В работе также показано, что в алгоритм определения скорости объекта дробная часть расхождения входит только в виде составляющей, отвечающей за вариации координат и скорости спутника за время tqps- Стоит отметить, что параметр tqps не присутствует в алгоритмах дифференциального режима, поскольку алгоритмически компенсируется за счет применения так называемой двойной разности к первичным спутниковым измерениям.

В работе получено, что наличие частотного разделения сигналов спутников ГЛОНАСС модифицирует только модели дифференциального режима совместной обработки фазовых измерений ГЛОНАСС и GPS. При этом необходимо вводить новую модель двойных разностей по сравнению с моделью, принятой при отдельной обработке измерений GPS. Суть модификации состоит в нормировке фазовых измерений ГЛОНАСС с весами, обратно пропорциональными частотам излучения этих фазовых измерений. Соответственно, модифицируются модели алгоритма определения скорости объекта в дифференциальном фазовом режиме в части формирования оценки двойной разности радиальных скоростей приемники-спутники. Показано, что задача определения скорости сводится к линейной задаче оценивания, которая решается с помощью метода наименьших квадратов.

Построенные алгоритмы в стандартном режиме тестировались на экспериментальных данных, что подтвердило справедливость полученных

hf

,1,С +

PR1

выч,-

rsatj VR

модификаций алгоритмов совместной обработки измерений ГЛОНАСС и GPS. В частности, были обоснованы модели компенсации расхождения шкал времени систем ГЛОНАСС и GPS.

Для этого проводился следующий эксперимент.

• Использовался приемоиндикатор GPS+ГЛОНАСС, который был неподвижен во все время эксперимента.

» В сеансе непрерывно было 7-8 спутников GPS и 4 спутника ГЛОНАСС.

• Задача местоопределения решалась как по измерениям только спутников GPS, так и при совместной обработке измерений ГЛОНАСС и GPS. При этом совместная обработка проходила как с учетом параметра tqps < так и без его учета.

Обработка данных дала следующие результаты:

• Разница между совместным решением ГЛОНАСС+GPS и решением GPS составила порядка 2 м по СКО.

• Величина дробной части расхождения шкал времени tgps ~ —340 не (-104 м при пересчете в погрешность определения координат)

• Невязка измерений I2; ~ hii\/(N — n): без учета tgps порядка 65 м,

с учетом tgps порядка 4 м,

для обработки измерений только спутников GPS порядка 3 м.

Здесь N - число видимых спутников ГЛОНАСС и GPS, п - число компонент вектора состояния.

Таким образом, неучет параметра tops при совместной обработке приводит к сильному смещению совместного решения по отношению к решению, полученному с помощью измерений GPS. Это можно увидеть на графике 1, где изображены реализации высоты [м] в 3 режимах: только GPS, GPS+ГЛОНАСС с учетом tgps, GPS+ГЛОНАСС без учета tcps.

Далее на основе проверенных в главе 2 моделей и алгоритмов совместной обработки измерений ГЛОНАСС и GPS будут строится модели корректирующих измерений для задачи тесной интеграции ИНС и СНС.

Л/у—

■H/Vi

- GPS+GLONASS

- GPS+GLONASS (no tau) -GPS

20 *0 60 60 Time, sec

График 1. Оценки высоты [м] в 3 режимах: чистый GPS, GPS+ГЛОНАСС с учетом TGPS, GPS+ГЛОНАСС без учета таРВ

Глава 3 является основной главой диссертационной работы. В ней выводятся и обосновываются математические модели алгоритмов тесной интеграции инерциалькых и спутниковых навигационных систем при совместном использовании измерений GPS и ГЛОНАСС, для разных типов инерциальных систем (платформенных и бескарданных), разных классов их точности (точные, средней точности, грубые), в стандартном и дифференциальном режимах функционирования СНС.

Модели тесной интеграции приводятся как в варианте оценивания, который может быть использован для точных ИНС, так и в варианте введения обратных связей, который с необходимостью должен использоваться для грубых ИНС, а также для ИНС средней точности со значимым временем функционирования.

Модели тесной интеграции представлены как в непрерывной форме, удобной для анализа с методической точки зрения, так и в дискретной форме. Для приложений важно описание дискретной формы алгоритмов тесной интеграции, поскольку именно она определяет численную реализацию этих алгоритмов в бортовом компьютере.

В главе 3 на основе материалов предыдущей главы 2 представлены модели корректирующих измерений для задачи тесной интеграции в стандартном

и дифференциальном режимах функционирования СНС при совместном использовании измерений систем GPS и ГЛОНАСС.

В стандартном режиме функционирования СНС для тесной интеграции предложено использовать так называемые первые разности кодовых и доплеровских измерений. Это позволило обойти трудно формализуемую задачу моделирования погрешностей часов спутникового приемника, поскольку первые разности спутниковых измерений не содержат этих погрешностей.

На основе разработанных моделей интеграционных алгоритмов для варианта оценивания далее в главе 3 приводятся информационно эквивалентные алгоритмы интеграции в варианте введения обратных связей в уравнения инерциальной навигации.

Кратко опишем общие алгоритмические структуры двух вариантов решения задачи. Модельные уравнения ИНС/БИНС представляются в виде

X' = F(X',U'), Х%) = Х'0,

где X' - вектор модельных переменных, состоящий из координат, скорости и параметров ориентации ИНС, U' - показания датчиков ИНС.

С помощью процедуры линеаризации уравнения ошибок ИНС и уравнения измерений СНС приводятся к виду

х = Ах+ r1&i + (i , aéj = r2aei + <2 ,

эз2 = Г3аг2 + <з , г = Нх + Г4ае2 + е. (2.1)

Здесь х - вектор состояния уравнения ошибок,в который входят ошибки координат, скорости и ориентации ИНС, 2 - вектор корректирующей информации от СНС,

- известные матрицы, в общем случае зависящие от времени; = 1,2,3),£ -немоделируемые возмущения, относительно которых чаще всего полагается, что это белые шумы с известными интенсивностями; подвектора asi и ее2 характеризуют систематические составляющие инструментальных погрешностей, соответственно, основной (от ИНС) и дополнительной (от СНС) информации.

Данная задача коррекции, поставленная в варианте оценивания, решается с помощью фильтра Калмана:

Z = + , í(to)=fo,

где £ = (хт, ¡ef, ге%)т - обобщенный вектор состояния задачи, -

соответствующие ему матрицы динамической системы уравнений и уравнений измерений, К? = (Kj, K¡¡i1,Kg*i)T - матрица коэффициентов усиления.

Оценка вектора состояния ИНС X находится из соотношения

Х = Х'-х.

Эквивалентная задача коррекции, поставленная в варианте введения обратных связей, имеет следующий вид:

X" = Р{Х\и') - Кх{г* - Г4ш2) - Г^,

= Г2ж1 + Л'аг1(2*-Г4Й2),

зэ2 = Г3ае2 + ^£в2(2*-Г4Й2),

2* = Нх* + Г4ж2 + £>

где х* = X — X* - ошибка определения системой с обратными связями вектора состояния X.

Информационная эквивалентность двух вариантов заключается в том, что они обеспечивают одинаковую точность решения задачи, то есть X = X*.

Также в работе выводятся отличия интеграционных моделей для платформенных и бескарданных ИНС. В случае платформенной ИНС необходимо вводить корректирующие обратные связи в сигналы управления гироплатформой (сигналы горизонтирования и управления ориентацией в азимуте), а в случае БИНС аналогичные поправки входят в алгоритм счисления углов курса, крена и тангажа.

Выводятся дискретные аналоги непрерывных моделей варианта введения обратных связей, которые используются при бортовом программировании алгоритмов. Исследован типовой случай дискретной обработки данных, когда спутниковая информация обновляется реже, чем автономные решения инерциальной системы.

Рассмотрены важные для приложений постановки задач интеграции: с введением обратных связей по оценкам инструментальных погрешностей инерциальных датчиков - гироскопов и акселерометров, и без.

В качестве примера дискретного алгоритма варианта введения обратных связей приведем уравнения этапов прогноза и коррекции в случае платформенной ИНС с использованием рестарта по дрейфам датчиков момента гироскопов. Примем следующие договоренности:

• Опишем этап прогноза, а затем этап коррекции для

1. модельных кинематических и динамических уравнений, а также для сигналов управления гироплатформой ИНС;

2. уравнений фильтра Калмана.

Вектор состояния ИНС X имеет вид:

X = (<p,\,h,A,VuVbV3)T,

где A, h - географические широта, долгота и высота, А - азимутальный угол, Ц - компоненты относительной скорости.

Для того чтобы задать ориентацию платформы ИНС, необходимо также определить сигналы управления гироплатформой и = (и^а^шз).

Для определенности будем считать, что вектор состояния £ имеет вид:

С = (жг,ае1т,ш2г)т, ar=(An,Ar2,Ar-3,5V1,5V2,^3,aba2,&)T, ®1 = К > "2. ®2 = (tGPS)T,

где Дг( - полные ошибки местоположения ИНС, SVi - динамические ошибки относительной скорости ИНС, а;,а2 - ошибки построения приборной вертикали, Д - кинематическая азимутальная ошибка, - постоянные составляющие дрейфов датчиков момента гироскопов, tops ~ дробная часть расхождения шкал времени ГЛОНАСС и GPS, смещения нулей акселерометров в вектор состояния не входят.

Рассмотрим достаточно общий случай дискретной обработки данных, в котором шаг этапа прогноза At постоянен и отличается от постояного шага этапа коррекции AT. При этом примем, что шаг коррекции кратен шагу прогноза AT ~ MAt, М € N. Опишем последовательность полного такта вычислений между двумя спутниковыми измерениями.

Корректирующие спутниковые измерения zг = 1,..., Nm (Nm - число корректирующих измерений ), обрабатываются поочередно, и для каждого из них определяется вектор усиления К1, размерность которого равна размерности вектора состояния фильтра Калмана А". Тогда итоговая матрица усиления К имеет размерность N" х Nm.

При описании везде будем использовать индекс ~ для априорных значений переменных, относящихся к моменту времени tj. Априорность заключается в том, что текущий вектор измерений z* еще не был использован для уточнения указанных выше параметров. Соответственно для апостериорных значений параметров при определении которых вектор измерений г? использовался в обработке, будем использовать индекс +. Саму индексацию опускаем.

Этап прогноза оценок от момента ^ к Ь^м, - = Будем считать, что в момент времени Ц пришло измерение г*. После его обработки получен набор апостериорных значений параметров задачи. Следующее измерение приходит в момент Тогда для любого шага прогноза от до к 6 О, М — 1 справедливы следующие выражения (далее везде не обсуждаем численную реализацию соотношений)

1. Модельные уравнения.

у+

ф~ = + Д4, = —з1п Л+ 4- й2+ соэ

Л" = + -М, У$ = К1+созЛ+ + У2+8шЛ+,

/Г = к+ + (У3+ -Ку1(к+ -}гь))Ы, А- = Д+ + А*,

УГ = + ( [Па + 2йз]У2+ - [Па + 2й2}%+-У+^ + У+Р°+) & +

= + (-[Пз + 2й3]+ [Й! + 2йг]У3+-У?%+М + ДУ2, У3- = У3+ + ( [Па + 2й2]У? - [Й1 + 2щ]У2+-У+у°* + У+у? --^-■М^-^Дг + Д^,

г, , - К -с+ -с" ~с+

Здесь ДУь ДУг, ДУз - кажущиеся скорости, показания интегрирующих акселерометров на интервале д - модельное абсолютное значение

нормальной удельной силы тяжести; значения компонент угловой скорости Земли й и относительной угловой скорости гироплатформы П формируются согласно выбранной азимутальной ориентации; к = (а^а^Рз), Vе -счетчик, суммирующий оценки дрейфов из фильтра Калмана. Здесь и далее подчеркнутые слагаемые означают корректирующие поправки варианта введения обратных связей. ■

Комментарии к модельным уравнениям этапа прогноза:

• В дискретном варианте слагаемое, отвечающее за поправку углов надо разделить на ДТ, чтобы правильно скомпенсировать ошибки углов, оцененные на последнем этапе коррекции, до прихода следующей корректирующей информации. При этом в выражение для вектора к

можно поставить значения самих углов, а не произведение коэффициентов усиления на измерения Каиа2^{г' - Г4Э52), поскольку оценки этих углов к началу этапа коррекции равны нулю.

• В данном случае погрешности гироскопов компенсируются в сигналах управления гироплатформой. При этом вектор оценок дрейфов в фильтре Калмана обнуляется каждый раз после этапа коррекции. Поэтому необходимо дополнительно вводить счетчик ис, суммирующий оценки дрейфов из фильтра Калмана, для получения правильной оценки погрешности гироскопов.

2. Уравнения фильтра Калмана.

Комментарии к уравнениям фильтра Калмана этапа прогноза:

• Вектор состояния фильтра Калмана кроме оценки тСР$ на конец этапа прогноза равен нулю, так как он обнуляется сразу после предыдущего этапа коррекции.

• Обнуление вектора состояния после этапа коррекции осуществляется из-за того, что все оценки компонент вектора состояния компенсируются в модельных уравнениях "в большом".

Этап коррекции измерений в момент

Будем считать, что в момент времени приходит массив измерений Перед его обработкой получен набор априорных значений параметров задачи. Как уже было сказано, корректирующие спутниковые измерения циклически обрабатываются, и для каждого из них определяется свой вектор усиления К1. После обработки всех измерений получаем матрицу усиления К. Тогда для этапа коррекции в момент справедливы следующие выражения

1. Модельные уравнения.

х

- 0, тСР5 -

<р+ = (р~-Ку{г% - Г4э^), Кц, =

-#Дг1 БШ А + Ядг2 соэ А

А+ = А- Г4аз2-), Кл =

= /Г—- Г4&3),

кдг1 соб а~ + к&г2 вта Е^ сое <р~

Л+ = А~ )

= К - ),

V? = К -Ыг" - Г4®2 ).

=

= ¡С -Кщ{г" - -Г4ш2-), (г =1,2,3).

Комментарии к модельным уравнениям этапа коррекции:

• Все корректирующие поправки для дрейфов ДМ гироскопов суммируются в счетчике ис.

• Значение азимутального угла А на этапе коррекции не меняется.

2. Уравнения фильтра Калмана.

= 0, гё1+ = 0, = тар3^Ктар;,{г — Г4зз2).

Комментарии к уравнениям фильтра Калмана этапа коррекции:

• В конце этапа коррекции, после обработки всех спутниковых измерений и коррекции модельных переменных, вектор состояния фильтра Калмана кроме оценки Тдрз обнуляется.

• При этом сохраняются значения корректирующих поправок для углов ориентации, чтобы сформировать выражение для вектора к, которое используется на последующих этапах прогноза до прихода следующего спутникового измерения.

Приведенные выше алгоритмы могут использоваться для бортового программирования платформенных ИНС любого класса точности. Таким образом, в работе разработаны унифицированные алгоритмы тесной интеграции ИНС/БИНС и СНС, применимые к любым инерциальным системам от точных ИНС на лазерных гироскопах до грубых БИНС на МЕМБ-датчиках. Для проверки качества разработанных алгоритмов проводится их тестирование на модельных данных, результаты которого описаны в следующей главе.

Заключительная глава 4 посвящена вопросам моделирования алгоритмов тесной интеграции. В этой главе приведено подробное описание разработанного имитатора движения - "датчика" идеальных траекторных параметров движения объекта: координат, скоростей, показаний идеальных ньютонометров (акселерометров)

и датчиков угловых скоростей. На основе имитатора движения моделируются алгоритмы автономной работы ИНС, интеграционные алгоритмы, траекторные параметры навигационных спутников, реализации первичных спутниковых измерений и, наконец, собственно интеграционные алгоритмы в вариантах оценивания и введения обратных связей.

В результате обработки модельных данных были исследованы следующие аспекты практической реализации алгоритмов тесной интеграции.

• Показана эквивалентность разработанных алгоритмов в вариантах оценивания и введения обратных связей.

• Представлены точностные характеристики алгоритмов тесной интеграции для разных классов точности ИНС/БИНС (от точных 0.05°/час до грубых 30°/час систем) и для разных созвездий спутников (0, 2, 3 и полное созвездие). Основные результаты состоят в том, что обработка измерений от трех видимых спутников приводит к несущественному ухудшению точности решения по сравнению с коррекцией ИНС по полному созвездию СНС. При этом обработка измерений от двух видимых спутников не всегда приводит к заметному улучшению точности решения по сравнению с автономным режимом функционирования ИНС/БИНС (смотри график 2).

• Определена граница применимости интегрированных алгоритмов в варианте оценивания либо в варианте введения обратных связей для разной точности ИНС/БИНС в зависимости от времени. Показано, что использование варианта оценивания приводит к неадекватным результатам уже для ИНС/БИНС средней точности (дрейф ~ Г/час) на достаточно коротком интервале времени (1 час).

• Проведен анализ эффективности полученных алгоритмов интеграции при продолжительной паузе в захвате спутников. Установлено, что для точных систем (~ 0.05°/час) время потери спутников практически не влияет на точность решений, полученных с помощью алгоритмов интеграции. В то же время, для грубых систем 30°/час) время потери спутников не должно превышать 5-10 минут (в зависимости от ошибок по углам и дрейфам на начало периода потери спутников), для того чтобы алгоритмы интеграции давали адекватные результаты.

Завершает работу заключение с основными результатами и выводами.

1300 -100D -

Е

BOO -

о '■2 (Л

о 600-сх

too -200-

-0 sat

-2 sat

-3 sat

-Full

1000 1500

Time, sec

График 2. Сравнение реализаций ошибок определения местоположения при отсутствии коррекции и при коррекции по 2,3 и полному созвездию спутников

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. О.В. ДЕМИДОВ (2009) Оценивание инструментальных погрешностей инерциалъной навигационной системы в режиме задачи "Период Шулера". Вестник МГУ, 2009 - е4. стр. 56-60.

2. О.Н. Богданов, Н.Б. Вавилова, A.A. Голован, О.В. Демидов (2009) Некоторые особенности обработки спутниковых измерений ГЛОНАСС в геофизических приложениях. Современные проблемы математики и механики. Том 1. Прикладные исследования. Выпуск 2. Изд. МГУ. 2009. стр. 182-199.

3. A.A. Голован, О.В. Демидов (2004) Задача спутниковой навигации в ZD-режиме. Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации. Труды 13 Международного научно-технического семинара. Сентябрь 2004 г., Алушта. - М.: Издательство МГУ, 2004.

4. A.A. Голован, О.В. Демидов (2005) Алгоритмы совместной обработки спутниковых измерений систем ГЛОНАСС и GPS. Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации. Труды 14

Международного научно-технического семинара. Сентябрь 2005 г., Алушта. -Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет, 2005.

5. А.А. Голован, О.В. Демидов (2006) Simulation of Code and Doppler GPS and GLONASS Observables and Feasible Positioning Algorithms for the "Universitetskiy-Tatyana"Satellite. Конференция UNIVERSAT-2006. МГУ, НИИЯФ.

6. А.А. Голован, О.В. Демидов (2007) Контрольная задача "Период Шулера". Навигация и управление движением. Материалы докладов 9 Конференции молодых ученых. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". 2007.

7. А.А. Голован, О.В. Демидов (2008) Математические модели и методы построения алгоритмов тесно связанных инерциально-спутниковых навигационных систем. Навигация и управление движением. Материалы докладов 10 Конференции молодых ученых. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". 2008.

8. А.А. голован, О.В. Демидов (2009) Алгоритмы тесной интеграции спутниковых и инерциалъных навигационных систем разных классов точности. Конференция молодых ученых и специалистов Московского отделения Международной общественной организации "Академия навигации и управления движением". Сборник "Вопросы оборонной техники. Серия 9". 2009.

Подписано в печать

Формат 60x90 1/16. Усл. печ. л./£5

Тираж 30 экз. Заказ ¿/5

Отпечатано с оригинал-макета на типографском оборудовании механико-математического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова

1.1 Предметная часть работы.

1.2 Структура работы.

1.3 Содержание задачи тесной интеграции ИНС/БИНС и СНС, обзор литературы.

1.4 Основные модели инерциальной навигации.

1.5 Задача функциональной диагностики платформенной ИНС.

2 Совместная обработка первичных измерений систем GPS и ГЛОНАСС

2.2 Основные отличия систем ГЛОНАСС и GPS.50

2.3 Модели первичных спутниковых измерений при совместной обработке. 552.4 Алгоритмы совместной обработки измерений ГЛОНАСС и GPS в стандартном режиме.592.5 Алгоритмы совместной обработки дифференциальных измерений систем ГЛОНАСС и GPS.662.6 Пример обработки экспериментальных данных в стандартном режиме 722.7 Выводы к главе.753 Алгоритмы решения задачи тесной интеграции ИНС/БИНС и СНС 763.1 Введение.763.2 Общие структуры алгоритмов варианта оценивания и введения обратных связей.783.3 Модели тесной интеграции в варианте оценивания.813.4 Модели тесной интеграции в варианте введения обратных связей. 943.5 Выводы к главе.1064 Моделирование алгоритмов тесной интеграции 1084.1 Введение.1084.2 Имитатор движения объекта.1084.3 Моделирование пространственного движения спутниковых созвездий ГЛОНАСС и GPS и первичных измерений спутников этих систем. 1114.4 Моделирование рабочего режима тесно интегрированной инерциально-спутниковой навигационной системы.1144.5 Анализ результатов обработки модельных данных.1184.6 Выводы к главе Заключение1 Введение

4.6 Выводы к главе

В главе предложен порядок моделирования и обработки модельных данных для задачи тесной интеграции. Представлены упрощенные модели имитаторов движения объекта и спутниковых созвездий систем ГЛОНАСС и GPS, а также используемые модели первичных спутниковых измерений и рабочего режима тесно интегрированной инерциально-спутниковой навигационной системы.

В результате обработки модельных данных были исследованы следующие аспекты практической реализации алгоритмов тесной интеграции.

• Показана эквивалентность разработанных алгоритмов в вариантах оценивания и введения обратных связей.

• Представлены точностные характеристики алгоритмов тесной интеграции для разных классов точности ИНС/БИНС (от точных 0.05°/час до грубых 30°/час систем) и для разных созвездий спутников (0, 2, 3 и полное созвездие). Основные результаты состоят в том, что обработка измерений от трех видимых спутников приводит к несущественному ухудшению точности решения по сравнению с коррекцией ИНС по полному созвездию СНС. При этом обработка измерений от двух видимых спутников не всегда приводит к заметному улучшению точности решения по сравнению с автономным режимом функционирования ИНС/БИНС."

• Определена граница применимости интегрированных алгоритмов в варианте оценивания либо в варианте введения обратных связей для разной точности ИНС/БИНС в зависимости от времени. Показано, что использование варианта оценивания приводит к неадекватным результатам уже для ИНС/БИНС средней точности (дрейф ~ 1°/час) на достаточно коротком интервале времени (1 час).

• Проведен анализ эффективности полученных алгоритмов интеграции при продолжительной паузе в захвате спутников. Установлено, что для точных систем 0.05°/час) время потери спутников практически не влияет на точность решений, полученных с помощью алгоритмов интеграции. В то же время, для грубых систем 30°/час) время потери спутников не должно превышать 5-10 минут (в зависимости от ошибок по углам и дрейфам на начало периода потери спутников), для того чтобы алгоритмы интеграции давали адекватные результаты.

5 Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Решена задача функциональной диагностики платформенной ИНС, поставленной как задача оценивания инструментальных погрешностей ИНС при значительных угловых эволюциях гироплатформы. Показано, что с помощью разработанных алгоритмов возможно определять аномально функционирующие инерциальные датчики ИНС - ньютонометры, гироскопы.

2. Построены и обоснованы математические модели алгоритмов совместной обработки первичных спутниковых измерений систем ГЛОНАСС и GPS, основу которых составляет учет расхождения системных шкал времени этих систем. Работоспособность алгоритмов проверена на экспериментальных данных.

3. Разработаны и обоснованы унифицированные алгоритмы тесной интеграции инерциальных и спутниковых навигационных систем:

• алгоритмы тесной интеграции для инерциальных навигационных систем разных типов - платформенных и бескарданных;

• алгоритмы тесной интеграции для инерциальных навигационных систем разных классов точности. Для точных систем подробно описан так называемый вариант оценивания, для грубых систем - информационно эквивалентный вариант введения обратных связей в алгоритмы навигационного счисления. Алгоритмы представлены в дискретной форме, пригодной для бортового программирования;

• алгоритмы тесной интеграции для стандартного и дифференциального режима функционирования СНС;

• в алгоритмах учтены особенности совместной обработки измерений спутниковых навигационых систем GPS и ГЛОНАСС, связанные, в основном, с расхождением шкал времени этих систем;

• в качестве корректирующих сигналов предложено использовать первые разности первичных спутниковых измерений, что позволило обойти сложную проблему параметризации погрешностей часов спутникового приемника.

4. Проведено математическое моделирование алгоритмов тесной интеграции с использованием имитатора движения объекта, имитатора навигационных алгоритмов; имитатора первичных спутниковых измерений и разработанных алгоритмов тесной интеграции.

5. Проверена эквивалентность вариантов оценивания и введения обратных связей. Проанализированы результаты обработки модельных данных для ИНС/БИНС разного класса точности и разных спутниковых созвездий, а также указана граница применимости варианта оценивания для разных классов точности ИНС/БИНС. Даны рекомендации по использованию алгоритмов тесной интеграции при полной или частичной потере спутников.

1. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М. Оптимальное управление движением. М.: Физматлит, 2005.

2. В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский (1992) Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука.

3. Н.Б. Вавилова, А.А. Голован Особенности использования спутниковых измерений для определения скорости носителя в задаче авиационной гравиметрии. Аэрокосмическое приборостроение. 2003. еЗ.

4. Н.Б. Вавилова, А.А. Голован, Н.А. Парусников К вопросу об информационно эквивалентных функциональных схемах в корректируемых ИНС. М.: Изд-во МГУ, 2008.

5. Н.Б. Вавилова, А.А. Голован, Н.А. Парусников, С.А. Трубников (2001) Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковой навигационной системы GPS. Стандартный режим. Препринт. М.: Изд-во Механико-Математического факультета МГУ.

6. Н.Б. Вавилова, А.А. Голован, Н.А. Парусников, С.А. Трубников (2009) Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковойнавигационной системы GPS. Стандартный режим. Препринт. 2-е издание. М.: Изд-во Механико-Математического факультета МГУ.

7. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ (редакция 5.0). Координационный научно-информационный центр. М., 2002 г.

8. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС. (1998) М., ИПРРЖР.

9. А.А. Голован, А.Ю. Горицкий, Н.А. Парусников, В.В. Тихомиров (1994) Алгоритмы корректируемых инерциальных навигационных систем, решающих задачу топопривязки. Препринт 2. М.: Изд-во Механико-Математического факультета МГУ.

10. А.А. Голован, О.В. Демидов (2006) Simulation of Code and Doppler GPS and GLONASS Observables and Feasible Positioning Algorithms for the "Universitetskiy-Tatyana"Satellite. Конференция UNIVERSAT-2006. МГУ, НИИЯФ.

11. А.А. Голован, О.В. Демидов (2007) Контрольная задача "Период Шулера". Навигация и управление движением. Материалы докладов 9 Конференции молодых ученых. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор". 2007.

12. Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Часть I. Математические модели инерциальной навигации М.: Изд-во МГУ, 2007.

13. Б.Г. Гурский, А.И. Новиков, B.JI. Солунин (2008) Навигационный комплекс БЛА наземного базирования, интегрированный с аппаратурой спутниковой навигации. 15 санкт-петербургская международная конференции по интегрированным навигационным системам.

14. О.В. Демидов (2009) Оценивание инструментальных погрешностей инерциальной навигационной системы в режиме задачи "Период Шулера". Вестник МГУ, 2009 4, Август, стр. 56-60.

15. Д.а. кошаев (2001) Исключение неоднозначности фазовых спутниковых измерений с использованием данных от инерциальных систем. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ "Электроприбор".

16. В.Б. Ларин, А.А. Туник (2002) Алгоритмы дешевых INS и INS/GPS интегрированных систем для ближней навигации. 9 санкт-петербургская международная конференции по интегрированным навигационным системам.

17. Математические модели бортовых алгоритмов интегрированных инерциальных навигационных систем. М.: Изд-во МГУ, Механико-математический факультет, 2005.

18. И.В. Новожилов (1995) Фракционный анализ. М.: Изд-во МГУ, Механико-математический факультет, 1995.

19. Н.А. Парусников, В.М. Морозов, В.И. Борзов (1982) Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ.

20. Я.Н. РоЙТЕНБЕРГ (1978) Автоматическое управление. М.: Наука.

21. Система геодезических параметров Земли "Параметры Земли 1990 года" (77390). (1998) М.: Координационный научно-информационный центр.

22. Ю.А. Соловьев (2000) Системы спутниковой навигации. М.: ИТЦ ЭКО-ТРЕНДЗ.

23. Г. шенцер (2001) Высокоточная интегрированная навигационная система для подвижных объектов. Интегрированные инерциалъно-спутниковые системы навигации, О.А. Степанов (сост.), В.Г. Пешехонов (ред.), 10-25. СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ "Электроприбор".

24. Saurabh Godha (2006) Performance evaluation of low cost mems-based imu integrated with gps for land vehicle navigation. Department of Geomatics Engineering Calgary, Canada.

25. J.L. Farrel (1976) Integrated Aircraft Navigation. Academic Press, New-York.

26. Jay A. Farrell (2007) Aided navigation: GPS with high rate sensors. McGraw-Hill Companies.

27. M.A. Gerber (1978) Gradient Gravimetry. Something new in inertial navigation. Astronautics and Aeronautics 16.

28. Global Positioning System. Standard Positioning Service. Signal Specification. (1995) 2nd edn.

29. R. Kalman, R. Bucy (1961) New results in linear filtering and prediction theory. J. Basic Engr. (ASME Transactions) 83 (D), 95-108.

30. M. kayton and W.R. Fried (1997) Avionics Navigation Systems. John Wiley and Sons, 2nd edition.

31. A. Leick (1995) GPS Satellite Surveying. 2nd edn. Wiley, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore.

32. J.S. llpman (1992) Tradeoffs in the Implementation of Integrated GPS Inertial Systems. Proc. of the Instit. of Navigation GPS-92 Tech. Meeting. The Institute of Navigation, Alexandria, VA.

33. Marquis, Carl W. (1993) Integration of Differential GPS and Inertial Navigation using a Complementary Kalman Filter. NAVAL POSTGRADUATE SCHOOL MONTEREY.

34. M.G. Petovello, C. O'Driscoll and G. Lachapelle (2007) Ultra-Tight GPS/INS for Carrier Phase Positioning In Weak-Signal Environments. Schulich School of Engineering University of Calgary, Canada.

35. R.E. Phillips, G.T. Schmidt (1996) GPS/INS Integration. In: System Implications and Innovative Applications of Satellite Navigation. AGARD Lecture Series 207, 9, 1-18 Canada Communication Group, Quebec.

36. Robert M. Rogers (2007) Applied Mathematics In Integrated Navigation Systems-Third Edition.

37. Salycheva, A. (2004) Medium Accuracy INS/GPS Integration in Various GPS Environments. Department of Geomatics Engineering Calgary, Canada.

38. H. Shengu ет al. (1994) Current Status of Flight Evalutions of DGPS-INS Hybrid Navigation System of NAL. J. Nav. 47 (3), 338-348.

39. H. Shengu et al. (1992) Flight Evalution of DGPS and DGPS-INS Navigation System. Proc. of the 18th Internat. Symp. on Space Tech. and Sci., 1115-1123.

40. H. Shengu et al. (1995) A Preliminary Flight Evalution of DGPS-INS Hybrid Navigation System. Technical report of National Aerospace Laboratory TR-1262T. National Aerospace Laboratory, Tokyo.

41. System Implications and Innovative Applications of Satellite Navigation. AGARD Lecture Series 207, (1996) Canada Communication Group, Quebec.

42. Umar Iqbal Bhatti (2007) Improved integrity algorithms for integrated GPS/INS systems in the presence of slowly growing errors. Imperial College London, United Kingdom.

43. Walid Abdel-Hamid (2005) Accuracy Enhancement of Integrated MEMS-IMU/GPS Systems for Land Vehicular Navigation Applications. Department of Ge-omatics Engineering Calgary, Canada.

44. D. Wells et al. (1986) Guide to GPS Positioning. Canadian GPS Associates, Frederiction, N.B., Canada.