Задачи синтеза электрических полей в электрофизических устройствах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГССЩРСТВЕНННЙ ТЕХНИЧЕСКИ ШВЕРСШТ

На правах рукописи

■ V ЬУ ¡У'С'(ДЦ'"Ь /¿-ргои^л ¿'¡орисови■

ЗАДОК СШП& ВЛЙСТИ-НЕСК!« ПОЛЕЙ

• г> устройствах

Опоьг^ьн^'-г. 01 >01,13 - Ояеэтрофазняа

05 .ОС',0» - Уеорзтичеснля эяострогкязкка

А в т о р в ф о р а V

диссертации на соискание ученой степе к;! доктора' технических наук

Работа истолнена в Ленинграде»» государственно« техшкжзо;. университете. • 1

I Официальные оппонента:

доктор технических наук Л.!а.Вишневский,

доктор технических наук, профессор Е.С.Колечицкий,

цоктор технических наук, профессор А.П.Лысенко.

Ведущая организация ^-ВМЭлактроааш, г .Ленинград

Солдата состоится " Ь " -июня_' 1992 г. в. /'У часоа

а ауана■ заседании специализированного совета Д G63.38.06 яри Ленинградском государственном техническом университете по адресу: 1С5251, г. Ленинград, Политехническая ул., 29.

С дтесертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке

университета.

Автореферат разослан " ^ " тн ; 1392 г.

Ученый'секретарь спецяаллсироганного совета кандидат технических наук, до:;«*?

П.В, Коровхпн

ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЗЛШР05ИЗИЧШЖ УСГГСЙСТВАХ

Общая характеристика работы

Научно-технический прогресс в различных областях электротехники в значительной мере связан с совершенствованием конструкций электротехнических устройств, базируют,емйп ка расчете электромагнитных полей в этих устройствах. Цель электромагнитных расчетов, выполняемых при конструировании состоит э определении параметров конструкция, обеспечивающих соблюдение заданных требований к характеристикам поля. Решение подобных задач производится преимущественно с помощьо методов анализа поля, я выбор конструкций, удовдетворякцих поставленным условиям, осущестзжяотся путей сравнения результатов расчета поля отдельных вариантов конструкт с фиксированными параметрами. Однако • такой способ поиска оптицуда, «скованный на многократном повторении вариантных расчетов, результата которых являются яижь промежуточным ■ этапом резения сбдей задача, обладает невысокой эффективность«».

Более перспективными авзшотся метопы синтеза поля, позволятгцяе либо осуществить прячоЯ лс::ск параметров, определявших геометрию конструкция, раслояозекяе и интенсивность источников поля и характеристик сред, жбо существенно сузить сферу поиска, оптицума, исключив из нее непосредственный расчет поля на кахдем оаге оптимизационной про' цезуры. Пон»ио ейигрыша во временя, прзгепгние прямых методов позволяет легко установить условия суцествозанкя я единственности репения, выявление которых на основе последовательного решения запета анализа весьма затруднительно.

Подобный подход к задачам формирования электрического нош, ' на первый взгляд, не требует применения каких-либо специальных методов. Действительно, для юс решения достаточно найти потенциальную функцию, соответствующую заданному распределение напряженности к пронять поверхности уровня этой функции в качестве электродов, соэца-гскх вековое поле. Однако такой путь обычно ведет к трудно реализуемым конструкциям электродов. При решения многих практических задач должны быть удовлетворены ясяструстнтгею ограничения, вытекающие из поставленных технических требований и соображений простоты «зготеэ-.

I

лсчия v. ззоиуадафи» Нйзлходлчостъ yvo'-.i тччкх Л1рл• ':7 Г'.:;"

смезаигш s&savaa синтеза, в котс-рих ъ хамеетве исходил: ¿гМю: глгчгуплхт кг.к »;рс5овач'лл к ркспрод^л.-чих: цлтд, та? г к ччлт,лл,о кч? пчрл:ч.;трн консгрузс?:»?. ,:л:гчелтччлочнля : абота посряще: peïié''î!.o л:so&'iv.x палл; сичтллл :л:-чли:сл'ллх плллч в олскюс t»sn~

чоу:л> у: грочпчзл: о лллл:;кс пглл-лл. ч-л тробулгр'Л -¡епоср!--/;-

. лл гл, рллу-лч i.e.г. ь mcuecce рчг-лчл. : лл-л: з^рлелл г. с с г л-сз;:л ечзлй-^чл угулч опредешлт необходя-лч:"' олч:ЛЛЬЧЧ:( загш. It ОДНОМУ !13 НИХ

"г-:.". . Л- . -1;".Я Т? ЛЧлГ:ЛЧ7Л!ЛЧ< Л.ТЧЧ'"! об ПЛСОГЛЗЛеНЖ 'hbpNfil Г;Л--,гС—

л : ; ч.;у лиаччли хякскуалллол чапр/Рлзичости на их повлрл " :г;:. ■ члч.^лл члчлм ль оенэы;;; лрчлчрллЁ игюклчиччллоч прочие-'г* " . ' -у. л:. л'л рлрчлмлсл ллля згцачэ ралчмглгриз-'ч'гс:: a л^че^рта-■: * "••• "'.:т-"?гда чалсичаль-ч'л ватлчсччостъ пш-Мл

■■ ч;лч'лч;,л чл "ичичч, г^ллча ллчктсодлн находите.* л : . . " т.. --'от:. Т'з:'пр подход к 'irrriíMiria'pw арс-'лмрл -ttï--. :-•• . -г. • ." " "•;> '■'"кслчляьлеЛ «nnw^wtoew 'мг; ч? лолу-ч л

' • г- ' • ••;«>, оч обяздчгт олрелолечшми проиктеуяттома

■; т- глл :ллч;л чл лхчдо;.!, лс::"ч>ллиог.: ча рчечото wj -, кочлтрук-

• . . "• ЛЧЛ'Л,' Г-'г^Мй ТрМЧЛ. ^ЛЛЛЛЛЧЧ НГ'Д'ЧгтЧ'ГКЛЧ ЛЛЛЛЧИЯ ЛЛЛлЧ'.:

- ■■ .ллзл глч:л лрлллтсл ■ ■■■ ч-л ■ л'Ч "гл пр ;лч1,лу ууя с, ......'-..■:::: члчлу M't'-'Ci^'u'U-^o;' ".... -'- ■ ллччтр.[1л*< ллчлтрул-

• л л- '' л '••-ЧгГ.сли, о в'уу.гуу ' ■ . "/, ; чччелллч ; и лл лч-' • •' - " г.! г.рк ч-л;ч;:и лро'л'л- •. л ■

/ 'чл'ч'-л'л чллл-ллллчл ; л л--- . ■■ ■ ■•■ лллг;; л л'ч;рччл!ччл . -'Лгл-л л " л-'ч 'ролу;; длтчгл ; .-¡л- л.лч'.'лчд : л -ллч лчу тл-

, : УХ Ч О'Л л Л рч". ¡СрЧ'.ЧЛг:' ' ЛЧЧХ VC?') .Р'ЛТЛ ГЛ1

' " лл.лл-"1члл л :< глблритой илктсл п . л:лчч"

л.чч'л. лчлчлг" чч пр'.Т.кла'л 'чтуктрпно? пчгчюляст, я '¡ястчлллч, ■ л.-: ллл -/üpi-'-T' ':,'"т:!км тлсктрс:?йличес.чо'Л лпплпат.'/ри, 'лг.'Ичлллсчл;' л..л л .\:"'V г области •/лгавяяол.'ого тст'моялср ;or"¡ л

•■л ••: •"■-•'-■ч'о.'Тьглгллгч члчктролоорур-овчичл, 'и.-чюльг'чч.члго ал;; i:p -. ! Л'Л Л ч.-.;>ч. Л"' ^.тоитричпекой пчоргии.

"чч'л —»•;•!«•'! чплктрмьтч'чг/ пояпй, расск.чтриоачм<с г.

.....V V ■•.л.л Л' .?>•, СМ Л'ЛЧ С лорчлловччи'-м ПОЛ«!? 'Г!СГГ 0О(ЯП'И-

■""■ ' "-л .-.-"л ччлл.-'л П'чтяриблр'.лл:'штиччеклу :юл','ч, ^лс,;, я' " , "" л • ''ч: л; ■ л-л ''Т 'ччч'чч^нля чл- лл<гчллло "'onruiTS чнр^лчло'гп.л : • ';'• 'Л " ллллл-'яччия 'ч-рял'-хл^лч'ч пллл, !лч ^тика

<

--л?'..г: л ;; > >i;c;r п ■.: ■....... vr, ¡л/. -

07лл 'но'лль.уп 7;л?л: л.), и лллл'.л; i рлл-лл'т.ллл, ллл !-:•'■ ::rr.•

гя/.теъ с;'етемч7дгес"7л;у рлсс/л-рлллл. Кллл<л;л;7'С иi-сл "ь^ oi-p .•

н;!чгнч airiBiajM }'прг.г:Яй':;г; поле?; r :?E,e;Tiv:w ггчслру^лилл.

ilSTf -Г"". PC.'-'- ' C.i ":">':!'.'; С ЛЛЛ7, '<■.':': 7.1"; i"" -

7";.ti рлсмлл;й.-' ¡чтлл.-к--). ? л~;.>оЛ л>~ i'siv:;* мг лл--. ; -

ti'лre~ i-:.r :,v:>' л'тллт:.; лл:.™ y:■■■'r.-r у:1р7л;.тт лл-л лл

кч v. iг it."!t,i'-r".'a 7! f-Д''/.о'' .-'ллл:' ■ л "спл;..;,-;-лл:-7; .•/ лл'. г: Л on,

AifтуальН'.от;l тл-г-- )..ллслр."ил:лнл:л! ГчРлт:,! о..р.::;.(;^ллге:; г:-7"-- ': енлпьл с 7тдал -.¡/ у >учг-:.-к «ссло-ро-олтаЯ />М СССР r.-л :;р -

Сле;.у- 'ллучетл тл'.ног'* элш'чр:" ц-.-л-.'лк;; *>*. зл-ггт{1л|ковк«'" ч.ч Ii'31-Koo к J3;:o-19-5G 7 л. 'п. j .9,2.6.2,: Faл»kthi> теог/лл и четопля рсч'.та мектрэмгокт««: полл1, -i.-p-■■.. иллекмт-: келг?, перлхлртглл; прл

75ЛЛ'7ТрОЛ--л;рЛЛ'7Л"Уе:7777< .'' Hi:,¡;:П5ЧССК1ТХ уСТрЛЛЛ'ГГЧХ - (?Л - БкПОЛ-

нить п.ял7;че;' too телрл'^р. .у-ол и ирикла;;!:>л рчллл;гле м^тоц- -л;ллллч ;гч-* .-!•"-<■ ;Т т т. с'А ••• л</.лл shkttwt'x устрзлеттЬх';. Umhti г:.Гсг; -г.л^птс.ч рчлрл'о-п'А прллт!«: МОТОЦЛЕ ^ортдрэммия ;5лэктр>:,н-с<::;7; пл.лл? .. г.-л- л р; "-;> уатрс?огя, 7' е;;гт-

дслс-мкп г:он7:!гугл;.т.у;;;, р. л", лиллс-лия м-пг? ро:;.".? и и у ПЛ-лг-ч;Л:лл-Л по

ллг»'(яы?'. трлгтлланй)-::-: к ^леврййеленив я>л •нтгл'вп^сго ч 'лл л o£jm?.t

ллл- ьлп7ср;ч;етк сни7.-г.з г tew л поля г> пр .лу.ссе C-Vi't псетчк;:-;:;:! ларчт; ст.ллелч п^лл тушует атлгг'^ч vi.v,:;i?, р.чгс--'•л:« легк, здтнздтй рллх'лпл и кругах.

В уКЧ"а:5ИЛЧ т. 1'.:Т.1}\Г.Г\ Г ЛЛ Т^Лл-Л !'■•: Л-

лолшж алг^ч-ги:

I. Ре.зрабллк:.! Л'Л'ОЛЧ г,::р1лрчл>:лр ри.Л(Я v.

ujiv ил'~,с(с-:1«гэ'г^.,л»Е'.,йЧ!1?л<? с -о г'Л!'!:.'s л ¡.пр.:"'- :л- л"' -л-. Сйрл Л'1 -!-пгх г^тол^т/^'и лаклист ^ Ил^-алм:;'.1. 'лллнтг.л ¡s ллл; л"-:'- ■•'• г л-.

Полл ка IT лрхм. '7': -.».icvrp •¿••г .

Z. Алл ля:. V.'4." г,лглллл'л о" л г' - -' ,*'лт ■ л;-,. ■ ■ ". -:-'Ч7-л

и лм лч'-; л с! 1-Й •[■■'- '"Tip- -.:•,;,«.» v. рл ;л •'•■ л-; ' 7, л лл - " ■ . ■ 7 7' ■ • •

нлльтчлт-т -.л"5-';! •• , р . • .- .-т ; ; --v:.' . ■ . •■ 7-.- ■

У.схог.н: г>. ."-;:;■> :•'!.' ЛЛ!-,Л"<-Л • '' Л •. ' ''

: i'. ^ ■к--'.',' "Л. Л ' . . Л7-" л •'■• - " " .

ПЛ-. Т7Т;,''Л77: ЛЛ'1 р Л77Л7Т 1Г .'s/'47v ЛЛ ,-■! Л- ¡'' 'I • 7 'Л-' .7 ' '

;:глл-л г'Л л-- л"-лл - , ■ : f--"-.- 1 ' - л.- р ' .л

«ого отклонения в области реализации и использования аналитических связей между искомыми параметрами и характеристиками аппроксимируемого ПОЛЯ.

4. Исследование закономерностей формирования пространственного распределения электрического поля с заданный уровнем интенсивности и погрешности аппроксимации применительно к электрооптическвд црибо-раы управления характеристиками лазерного излучения.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.

I. Разработан прямой метод синтеза профиля электродов, создавших плоскопараллельное поле с постоянной напряженность» на краевых участках, позволяющий определить профиль электрода по задаваемым в качестве исходных данных максимальной напряженности, потенциалам и основном размерам системы электродов.

Я. Установлены условия разрешимости рассматриваемой задачи синтеза для характерных узлов высоковольтного электрофизического оборудования, представленные в виде аналитических формул или графиков.

3. Развиты и обобщены методы аппроксимации управляющих полей в электрооптичэских элементах приборов управления характеристиками лазерного излучения!

- 4. Установлены закономерности формирования плоскопараллельных полей с линейным и квадратичный разпредэваннем напряженности в системах с простой геометрией, обеспечивающих заданный уровень интенсивности поля и погрешность реализации.

Практическая ценность заключается й «он, что; . - использование электродов, форма которых выбрана по результатам работы,ведет к снижению максимальной напряженности высоковольтного оборудования, что позволяет повысить энергетические параметры электрофизических и электроэнергетических установок при их заданных габаритах и наоборот, уменьшить габариты при фиксированных параметрах;

- разработан эффективный прямой метод определения профилей электродов, создающих плоскопараллельное поле о постоянной напряженностью на скругленных участках, допускающий реализацию с помощью простейших шчисяительнах средств;

- полученные аналитические формулы и графические результаты определяют в наглядной форма взаимосвязь кэжду максимальной напрдасвн-ностья высоковольтного оборудования, потенциалами и характерными размерами электродов, указывая возможные пределы умоньаения макси— 4

мальной напряженности за счет вариации"профилей электродов;

- результаты анализа управляющих полей электрооптических приборов позволяют сократить их габариты, уменьшить управляющие напрячс-ния при сохранении высокой точности аппроксимации полей и упростить технологию обработки, используемых кристаллов.

Реализация результатов работы. Разработанные методы формирования электрических полей и результаты расчетов элементов высоковольтных згектгеТадзичгсккх устройств «плогьзовачн при разработке генераторов мощнях наносскундных гк.ульсоз з КИИЭЬА им. Д.В.Ефремова. Метол-! и результаты опредеяеир* коя^гураций электродов и расчета управляющих полей наллн пркме'-'эгле ¡з JTOMG им. В.И.Ленина при оптимизации характеристик управи-адст лазерных систем. Результаты диссертационной работы переданы в организации ГИПХ, ВНИНРА и др., где применяются при разрч'атке hosvx зидоз лабораторного и технологического оборудования. Материалы работн используются в учебном процессе на электромеханическом факу!ьтс-;>- ЛГТУ при преподавании курса ''Расчет электрически.4: и '¡глгнигнп4: при дипломном проектировании, под-

готовке аспиранта я со^сатечеП и э научно-исследовательских работах, выполняйте: на кафедрах "'Теоретические основы электротехники" и "Техника и слектооЗ-нзика высоких напряжений" ЛГТУ. Внедрение результатов рьботи лодтверхдечо соответствуш^ам актами.

■Апробп"ия работа. '"¡атериалы диссертации докладывались и обсуждались ка I, Пи Ш Всесоюзных конференциях по инженерным проблемам тег.члядернш реакторов (Ленинград, 1977 г., 1981 г., 1934 г.), I В^зсовгшон конференции "Оптика лазеров" (Ленинград, 1977 г.), на Всесоюзют семинарах 1У секции Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Научные основы электрофизики и электроэнергетики" (Новосибирск, 1982 г., Каунас, 1985 г.) и на заседании секции ''- 2 (Иваново, 1999 г.), на Третьей Всесоюзной конференции "Импульсные источники энергии" (Леки 'грач, 1989 г.), О кгданародног/ симпозиума по теоретической мект.тот^хчико (Москва, 1965 г.), I Всссс^зчой конференции по TcopewccKol! оясктротехчике (Таикен?, 1937 г.), К мечау-народном cemtop'.i по тепрепгсгской злс<тротех!Г.«ке (Созополь, Болгария, 1990 г.), Г! В:;г-со»эчоГ< tko.vî по гяпрвдогоюре больаих скоростей (Чебоксары, I9HÎ г.), на научно- технических конференциях ЛГ21 им.М.И. Калинина (1971 г., 1977 г., 1931-г., 198-2 г.) и др, организаций.

По теме диссертации опу5л:'копано 4ô статей.

Об'.ем работа. Диссертация состоит из введения, пяти глаз и за-

е

ключений общим объемом 255 страниц машинописного текста и четырех приложений. Список литературы содержит 218 наименований; 13 таблиц и 70 рисунков размещены на 65 страницах.

Содержанке работы

Во введении дана общая характеристика задач синтеза электромагнитных полей. Рассмотрены наиболее разработанные классы таких задач - синтез радиоизлучащих систем, приборов электронной оптики, электрофизической и электроизмерительной аппаратуры.

Описаны особенности постановки и известные пути решения задач синтеза электрических полей, рассматриваемых в работе - определения ^ормы электродов высоковольтного оборудования по заданному значении максимальной напряженности на их поверхности и элемёнтов электрооптических приборов управления характеристиками поляризованного излучения, обеспечивающих заданное пространственное распределение злек-трического поля. Отмечены ограничения используемых подходов и недостаточный объем полученных результатов. Сформулированы основные задачи работы и дана общая характеристика методов их решения.

В первой гг.аве осуществлена постановка задач синтеза эяектриче скик полей электрофизических устройств, решаемых в диссертации. Дана общая характеристика задач формирования электрических полей, свя занных с проектированием электрофизических устройств - силь.ноточных наносекундных ускорителей, электронно-оп¡яссзких систем, приборов управления характеристиками поляризованного оптического излучения.

Выделены два класса задач формирования электромагнитных полей в подобных устройствах: задачи, связанные с ограничением максимальной интенсивности поля, характерные для устройств с предельными энергетическими параметрами, и задачи формирования заданного пространственного распределения поля. Применительно к рассматриваемым в'диссертации электрическим полям в однородной среде оба класса задач ведут к определении Форш электродов, обеспечивающей поставленные требования к распределению поля.

Таким образом, первый класс задач синтеза связан с оггределенш профиля .-электродов, по заданным значениям максимальной напряженное поля. Проанализированы существующие метода определения максимально! напряженности в системах электродов с фиксированной геометрией. Ра смотрены известные способы решения более общей задачи, состоящей в

>

определении формы и расположения электродов, обеспечивающих ограничение максимальной напряженности до заданного уровня. Один.из методов ее решения, основанный на "замораживании" эквипотенциалей той или иной расчетной системы, не приводит к оптимальному с точки зрения минимизации максимума напряженности профилю. Примером такого подхода служит известное рзпение Гогокского для краевой зоны плоского конденсатора. Другой пспояьзузкый путь ревения основан на вн- ' боре фордг краевого участка из условия постоянства модуля напряженности на его поверхности. Возможность расчета таких профилей в плсс-копаралле льном поле была найдена В.Пейджем еле з 1913 г. Предложенный им метод, развитый впоследствии Дж.Кокрофтом, основан на введении "скругляющего" множителя в интеграл Кристоффеля - Шварца, осуществляющий конформнее отображение канонической области а) на область существования раоочитывчиюго поля? - замене подантеграяь-кого члена (со - а ) , соответствующего нескругленнсму углу (с^ + 1)3" , на сумму

(и)-а,)' , {1)

где <2, и С1£ - образы па~'н;-г> и конца скругленного участка. Специальный выбор параметра .А з некоторых случаях позволяет обеспечить реализацию условия постоянства напряженности.

Важная особенность профилей с постоянной напряженность» на округлении, Еперьыз отмеченная Н.Фелисм, состоит в том, что при заданном значении максимальной напряженности эти профили кжеют наименьшие размеры скругленных участков и наоборот, при заданных раз- . мэрах участка с постоянной напряженностью значение максимальной напряженности на нем получается наименьшим. Указанное свойство Смло отмечено Н.Фелиеи без доказательства и не получило достаточной известности "в электротехнике, хотя использовалось рядом авторов в доследующем.

В диссертации дано доказательство изложенного экстремального принципа. Оно основано на использовании математической аналогии рассматриваемой эдектростдтт»сечг>Я задачи и гпзрчдоншякческхх зздг.-: теории струйных точений. Оаняко, чепштря на развитые в Г'члрог.н'п-микэ методы рсвения и огромное количество пелучен'гсх результат"-, отличие геометрии не позволяет непосредственно пероиостк их на со-отЕэтствуидно электростатические зпдаФ.. Это определяет нозбхо мость развития методов расчета эш.ттжгреккх иоле:1 с поете;::«:?::?. пд-пря»еннсотьп ня крив"»лкч.'й'ужгж: ччг. гра,: ь' л.х':ж:у:">го

средства ограничения максимальной напряженности, а также нахождения оптимальных профилей и анализа условий их формирования, лкщГ в малой степени отраженных в опубликованных работах.

Выполненный в диссертации обзор показывает, что в плоскопараллельном поле для решения поставленной-задачи используются два подхода. Первый, изложенный выше (В.Пейдж, Дк.Кокрофт), основанный на введении "скругляющих" множителей, -применялся исключительно к конфигурациям, включающим один скругляемый прямой угол в расчетной области, ограниченной контурами электродов и'линиями -симметрии. Вторе- ¡1, годогряфический метод (Н.Зелиси) основан на нахождении аналитической зависимости комплексного потенциала рассматриваемого поля V от комплексной напряженности по известной форме обла-

сти на плоскости <¿¡//¿2 , где участкам с постоянной напряженностью Д'/ги <г-;рукностеЯ. Недостатками этого метола являются значительный обьси промежуточных преобразований при переходе к искомой -пункции 2(о) , а так.же трудности, обусловленные многолистчостьга искомой зависимости при анализе сложных конфигураций электродов.

Второй класс задач синтеза электрических полей, исследуемый в работе, связан с аппроксимацией пространственного распределения поля. Подобная задача наиболее часто рассматривается в литературе применительно к культипольным поля:,,, потенциал которых описывается гармоническим полиномом /77 -ой степени. С\я-,ж таких полей, широко используемых в электрофизической аппаратуре, приборах электронной оптики и других приложениях, в первую очередь применяются однородное поле (тп = I) и поле с линейным изменением составляющих напряженности (ттг - 2), используемое'для фокусировки заряженных частиц, отклонения поляризованного оптического излучения в электрооптических дефлекторах и других целой. Мультипольные поля более высокого порядка находят применение при коррекции аберраций электронно-оптических систем {ТП = 3, 4), а также в устройствах фокусировки поляризованного оптического излучения'и дипольных частиц.

Очевидный путь сформирования плоскопапаллельного мультипольного - поля, описываемого комплексным потенциалом

чв (?)

и ' ^

(д - постоянная, определяющая интенсивность по ля, # * % е - комплексная координат), состоит в использовании периодической.по угловой координате У системы ётп электродов с чередующейся полярно-

ь

стыо. "Замораживание" зквипотенцналей, определясь!:« мнимой частью (2) II- Кч!"¿1птпУ , приводит, в принципе, к точно;,у резгеии» задачи формирования поля. Однако строгое осуществление таких электродов гиперболической формы с неограниченными размерами невозможно. В ря-з приложений при выборе форма электродов и области реализации голя необходимо учитывать 1'очсгрук-гквк"3 или технологические огррничэкгл. Так, при формировании полой в ^сггл'р.'лптических кристаллах прибороз управления характеристиками поляризованного излучения к сущсствечно-му упрощении ведет использований кристаллов с плоскими гранями, на поверхности которых начесанм полосковыэ электроды, контуры сечения которых имект вид лоу.ан:»: линий.

- В связи с указанными 01ранпченикмл представляет интерес приближенное решение задачи формирования муяьтиполыюго поля - ого аппроксимация в заданной области, цельл такого рэпения является определи-ние геометрических хдргчгеук^ик области реализации, расположенных на ее границ з"ьк!:>одо'. и - •. потенциалов, обеспечивающих заланнкй уровень интевск.-кости п^.'г; и возможно меньшую погрешность реализации .

В ряде прп;:о--'"1:и:1 прз.Ч'-явля.отся весьма жесткие требования к точности аппроксимация -./сс':ранствеикого распределения мультипольно-го поля. Погрешность аппроксимации мочгю уменшить путем споцнальне-го выбора форта; области реализации, расположения электродов и их потенциалов. При решении такой задачи для пяоскопяр.чллсльного поля возможно применение прямого метода, в котором искомые параметры, ха-рактерязуюдае области и расположение электродов, находятся

без непосредственного расчета поля на основании критерия аппроксимации. В качестве последнего принимается условие равенства нудя, нескольких производных высшего порядка /Ь^т) или соответствующих производных пгтрячекяоети з центр« обльсти реализации. Каи показано в работа, это услояи? ¡ясвивалсмтнэ требованию мичпмисшши среднс!жчц1р&тнчло1'о отклонения потенциала от заданного значения в окрестности центра смстегл. По.по^и-.Г; подход, впертое испгльзовач'шй Гсяьмгольцсм при с:я«од:-- "414: •ле:!;<ч двух осеелнлготричнжх катушек, создающих однороднее пк>е 'логе, в послепувдсм неодчекп.п-но применялся для алпро.а.ичапнг. гслсскопараллельных и осееи:.'жотр:н-"Г'.>: магнитных полей ( П.К.Г^вч, 1*»К.йвгг«и» Н.И.Дойнкчоя, 3.К.Плотников),

В элехтрооптачоских удроз«яаар«х приборах с предел!.¡п.;.: зЦентом

необходимые изменения характеристик лазерного излучения обеспечиваются при определенном распределении управляющего напряжения ме:аду точками входа и выхода световых лучей из кристалла. Для рассматриваемой задачи синтеза электрического поля характерны конструктивные ограничения: входные и выходные поверхности управляющей ячейки должны .быть плоскими и свободными от электродов, а формирование поля производится за счет выбора конфигурации, расположения и потенциалов электродов, находящихся на'остальной части поверхности кристалла. В общем случае подобная задача допускает лишь приближенное ре-ненке , обеспечивающее аппроксимацию искомого распределения управлявшего напряжения И .

Для репения этой задачи в качестве исходного принимается представление потенциала аппроксимирующей системы в виде Функционального р.пла V"* Си У* ' ~ частные решения дифференциально-

«Г У

го ур'-?вно::::л для потенциала в рассматриваемой области. Коэффициенты Сц зп.вислт от свободных параметров, характеризующих геометрию области реализации, расположения электродов и их потенциалов. В работе используется упрощенный способ определения свободных параметров, основанный на минимизации среднеквадратичного отклонения | в области аппроксимации £ по переменным См > определяемы!.! из нормальной систеш метода наименьших квадратов; подученные численные значения Си служат для нахождения свободных- параметров. Этот этап сводится в общем случае к решению трансцендентных уравнений.

Во второй главе разработан мот-од синтг"? э/^ктрииеского поля цилиндрических электродов по заданному значении максимальной напряженности. В ос но г,о метода ле-*ит способ определения аналитического випа-енпя комплексной напряженности с постоянным модулем на криволинейных участках электродов. Получение этого выражения базируется на методе "скругляющих" множителей,, который! п диссертацио!1яой работе обобщен на существенно более широкий класс плоскопараллельных по-;:оп, создаваемых электрода:,¡и с одним скругленньэд углом произвольной ри«!'?ичы, а тдх*о на систскы с несколькими равными по величине или гр.'Угн'Л!',' углами при их произвольной ориентации.

Сущность развиваемого подхода состоит в модификации аналитического ечп.т.-рния комол'у<с ной напря-кенностп систсш электродов с не-¡•••;чт,теич>гн угдтл». Использование "округлящих" мночителоЯ более о форт-ч ;; гибер р.хо:шпкх в них параметров позволяет удовяотво-.••;••!. постоячзтвл модуля чаппл-'онности на кромкпх олггстро-

дов. Это приводит к искомой аналитической зависимости комплексно-"! напряженности от параметрической переменной О , областью изменения которой случит каноническая область, например, верхняя полуплос- • кость. Полученное ь результате представление с/Ъ'/<$% [и) и определяемая по условиям на гранило канонической области производная- комплексного потечциала поазокллт после исключения переменной V перейти к производной (1%(с1и) , интегрирование которой дает об*цее выражение комплексно."! кооррлнаты X , и позволяет найти, в частности, искс:л1й г.оо^кль кпомк электродов:

wlfg

/771<з>

Tf.:t, комплексная нигрг,»'ечкость поля уголкового электродаС43 с нескругленчьы углом, рас;-ояопешюго вблизи плоскости с нулевой потенциалом (п.1, таблЛ), описывается параметрическим выражением

где с и (2 - ебрасы соответствующих точек на плоскости U) , С* ~ масштабная постоянная.

Для перехода к аналогичной задаче со скругленной ¡зоркиноfl электрода ÁtAi !I постоянной напряженностью на округлении (4) следует зеленить на

CrftJ-c) . ;

р---■—=iT

При выборе множителя Х= yia^C}/faä~6y йодуйь (5) на скруглен;«? -ме-лду точками Я» « Ü¡ постоянен и'равен Ctfаг-С) "/fa¡ - ¿7,) .

Изложенный принцип распространён па конфигурации, имекдие большее число точек с иул'ейЪй uanpirx'Qráocíba а такче на систем!, содержание несколько сфу'гюгстШ йерая'н с одинаковым! углами, расположенными произвольно, Б поопол;«.» с лучае двучлен в скобке знаменателя (4) заменяется на г.ояинод, и прлся расщепления зчпманатедя применяется не :: отдельны?.; ого сомчочктеляч, а к пэшнопу в пело:'. Требование постоянства модуля напряженности на всех округленных учоетхех при этом приводит к сиетеча алгеброидеских уравнений относительно образов характерах точек. Вэзмот.но такт.» распространение кетода на ко'.'.Ъ^гурщик »w*Kvpw>E со с*сругшр<иг•>: у1Л«м» п.чэлнчной

Таблица I

величины, когда соседние скругляемые участка, соотоетстзузс-зяе равным углам, сливаются и рассматривается как один участок. Примером такого подхода является расчет системы, состоящей из плоского полубесконечного электрод,! ЛВС]} , параллельного одчо-Л иэ стороч уголкового электродаЛ (п.2, т?.0д Д). При шборе образов граччр .округленных участков значения, уячмаяных в скобках у соотгететг-ую-В!кх точек в таблЛ, кокшгекеягя чдчрлденность з рассматриваемой скстсмз опоедеяяется шрез.енг'и«

¿Я \

а

(о)

В этой случае пое:оякс?во и ддчечетао модуля напря-дьикости на участках ВС и лостпгаотся лл'? гкаоянзнки соотношения Я- 6Г2-36)/^3-/} * с (2^1).

В задача" с лобелии»/" л-лтдчестго:: ссоС---/: тонок интеграл ¡.3) для координат прг'-члл гллл V. <-гя чзрез гездеитярнка ф^нкцин идя сводится к з."-!;Плллле?л-лл?1 3 обдом случае координаты оп-

ределяются пухе:.: глс.-лл-'ллт лл;;гр.:::ровд.чкя вояеетгзниой и мнидой частой (3), о'^угл стглл лл л , ч>.я>:цьо прсстейгкх гачисяитолыых ерздегп.

Су^.'гствг'чнсл особенностью описанного нет,па, обтЯ для всех его мод1фосг:>чй, явлсотея то, что каясготькэя напрядониость на по-ллрхчостч электродов задастся в качзетсе одчого осчовчях ксход~ ж к пзркмвйрзз, Это пезеоляет поддать ясное продетаяленко-об ус-гев'/.г:: рлорхл.лл.л-'с:!! звдата и о взвиаоезя&и наеду гсоквтриеП, штек-|ди*ягт с чет-,"; о.тзктрэдов и максимальной няпрдаенностьо. 3 ряде случдов требоэапг.я к значениям нглрдт.енпссти поля в характерных точках лозголдад определить расчетные' пар.лнетрд без плчисления интеграла (3),

Для ол-дсльнлд: кдягсзэ "с.Ч'Ъигурс.'чпЧ электродов с постоянной н;1прл--енност>ло н.л сгр'^глончл-д учг получены фор!/удл« лпчо гл-рпддпдче росчэт'Д''? !ллг"".рч " :ддаг.л-!0 /г.чга» - потлчччалы ялектродоз, зча-'-ллч к:л едкахыг:: у "лрдлдчнпедд н хлрл.кторчцо рг.п-1»рм сае-ллдг, дл:л."дсрлрддез, Шдо&лв соотчота'ид

у0"нч тддлй кспоуьзозсдь ря крг»5,лгчсйвоя ст\5яг.! чддсчшдл^чой на-

чрл-'глчооти на порврзенег«« элеглрздои, г.дггдддд Фор^у, бзхсяуэ' к по-лучлдгР; ••■з усдо-ид палржгчноедд, )Гок1 тлдлл стенда

С!;:з^:лдсток чллллогц г>н.~ п?вк?кч»гз тдидчер

ние напряженности на поверхности электрода за счет округления его краевых участков.

Так, для максимальной напряженности на краю полубесконечного электрода со скругленным краем, расположенного между параллельными плоскостями (п.З, табл.1), имеем простую формулу

+ 4/Аг)/а > (?)

область поименимости которой ограничена значениями толщины

при которые на краевом участке неизбежно усиление напряженности. При обратном знаке в последнем неравенстве усиление напряженности в кочевой зоне может быть полностью исключено.

Подобный же результат получен для системы двух параллельных-•лектродос потенциалами 3/, и , расположенных между параллельными плоскостями с нулевым потенциалом (п.4, табл.1):

Ем-/[7 • '8)

Отсюда следует, в частности, что напряженность на краевых участках электродов не может быть ослаблена за счет изменения с1, к" при Фиксированной суммарной толщине электродов (й+ .

Третья глава диссертации поехп^ена применен;® разработанного метода определения профилей к выбору форм"-! о я -ьтродов высоковольтных элементов электрофизических устройств - уголковых и плоских электродов, электродов полосковых линий и экранирующих проводников.

Проанализированы условия Формирования профиля уголкового электрода - уединенного (п.1, табл.1 при А" со )4 расположенного сим-мотгшчно относительно плоскости (п.1, табл.1 при са такие иксюдего одну из сторон, параллельную плоскости (п.1, табл.1 при ^ - 0). Полученные Формулы для координат скругленного участка электрода позволяют осуществить выбор его форда и размеров по значениям максимальной напряженности Ем , напряжения между электродами У0 я изоляционного зазора А . Найдено строгое аналитическое ■■>:: для поля уединенного уголкового электрода с углом произ-в-эличичм и ворсиной, скругленной по дуге скружности. Сопо--...'пи."! максимальной напряженности. с ее величиной, отве^аюэдй постоя истиу Рп на скругясш, показывает, что на поверхности уеди- ■

немного электрода - при резконеоднородном иоле выбор профиля края электрода из условия EH*COnst , когда он имеет форму ветви гипоциклоиды, приводит к. ослаблению Ем на 7 - 103 по сравнению с • круговым профилем. Определены условия формирования профиля уголкового электрода с углом ( U + 1).£ , расположенного вблизи заземленной плоскости, при которых исклзчз.ется усилешп напряженности в краевой зоне. Решение подобной задачи при 0¿ ^ s I существует всзгда; ему соответствует неограниченная протяженность скругленного участка.

Подобнее результаты полученц также для полубесконечного плоского электрода. Координаты профиля края электрода,' параллельного заземленной плоскости (п.З табл.1 при А,--«> ) описываются параметрическим представлением г» Щ [CCSУ- / * (<*2f) t-(í* é s¿ns Ws) ] ,

' (9)

у-Д ls¿n ^ - ^Wß^^i'W^ i J>

где параметр У изиенязтся в пределах q < у< £

Величина и , с одной стороны, определяется степенью усиления напряженности на офугьт«* jЕа {£„ » ír*/A - напряженность однородного покя в зЬ.че5 удаленной от края электрода). С другой стороны, у^ определяет относительную толщину электрода: .

-'fßY" • Из обоих соотношений следует простая связь кзж-ду й1кскиалыюй напряженностью, размерами систем и напояжоние:«.

L4 :

ñH«va/M , ' (10)

являздаяся частнкм случаем (7) при /z3= А и /С = ао .

На основа численного интегрирования дифференциального уравнения Шварца, определяющего конформно отображающую функцию для кругового многоугольника, найдена максимальная напряженность на краевом участке электрода при ei« скругленип по дуге окружности. Сравнение результатов с дг-нч'лди ^пргу.т* (10) показывает, что формирование краевого учлстка с постоянной напряженностью дает в области с л або коо дн оро ди: к полей £ ) значительно больший выигръгл,

че« в области резкоиеодноро.ыкх колей. Так, при d,fí = I относительная напряженность при скругяени»: края пс 'окружности равна ■ EnjEs ~ ПргаЬненис же профиля с постоянной напряженность») по

(9) позволяет полностью исключить усиление напряженности =

= I). '

Полученные расчетные формулы для координат профиля краевой зоны плоского электрода позволяют осуществить выбор его форма и-размеров по задаваемым в качестве исходных значений Ем , напряжения IIс , толщины электрода с1, и межзяектродного зазора и , когда со-отноаение (10) не имеет места. При £м У Ус/-/<3, /С размеры скругленного участка могут быть сокращены. Если наоборот, допустимое значение £к < » то напряженность в 'краевой зоне может быть ослаблена за счет развития краевой зоны по толщине. Выполненные сденки показывают, что и в этом случае можно достичь исключения усиления ьапрлженности при увеличении толщины электрода в краевой зоне до зк«'.-яий порядка зазора Я .

•лрмпрованне профили электродов несимметричной полосковой линии (я..% табл.1), у которых требование постоянства напряженности задается з краевой зоне и на обращенных друг к Другу поверхностях, приводит к профилям,-близким к круговым при большом удалении электродов. Пол сближении их иирина возрастает и увеличивается .нескшатрия профиля. Получены расчетные йормулы для профиля и габаритных размеров электродов линии по степени усиления напряженности на их поверхности.

Рассмотрен расчет профиля краевой зоны несимметричной линии с неограниченной шириной при различной -толщине электродов (п.5, т&бп.Т). Особенность последней задачи состоит в то и, ,т> для достижения равенства максимальных напрякенностеЯ н;. обоих электродов при их различной толщине требуется не только определенный ькбор их профиля, но и смещение краев электродов друг относительно друга. При этом крой более тонкого электрода необходимо сместить в область более слабого поля, удаленную от противоположного электрода. Величина сшаонкя^З; также определяется в результате вычисления интеграла (3) соответствующего вида.

Показано, что усиление напряженности в краевой зоне связано с раз-м?«ега системы соотношением

В„/£вВ /Ш^и)1 . (II)

3 частном случае <1, * с^«- А независимо от соотношения толщин

про-ь-лей краевых участков и их смещения на основе кспользо-1-е-: 1?го -пдхода позволяет исключить усиление напряженности в крае-

ВОЙ зоне.

йсспедоваяы вопроси ограничения максимальной напряженности на поверхности центрального электрода сш.ыетричной полоскоэой линии, расположенного между двугл параллельными элэкуродзди (п.?, табл.1). 'На первой этапе заземленные электроды принимается неограничешжзгл, а центральный электрод - полубескочечнкм. Если толщина этого элек- •-•> тродаг/^^Д , то усиление напряженности на его■ поверхности у.ожзт быть исключено за счет округленна участков профиля, обращенных к заземленным электродам. Прис1а<2А наибольшее значение напряженности В/,, достигается па краевом участке центрального электрода. При. выборе формы этого участка из условия Ен*сол§1 относительная максимальная напряженность равна

£./£ */8Шл сю

{£вя ^а IА , 1/я - напряжение между электродами). Последнее соотношение опять следует из (7) для симметричного расположения = = = к . Координаты профиля краевого участка в этом ел;,-чае выражаются формулами „,

______Цо .ГГ 6 /, 1

/г.лД-х^Л

•» См 1

У"

где ¿¡2 . Параметр Л - (2&*с?2)/мгл = (£„ /£. *

однозначно определяет форму скругления через концентрацию напряженности на краевом участке, либо через соотношение размеров

Исследована возможность снижения максимальной напряженности на краю центрального электрода за счет развития его толщины. Поскольку при фиксированном габаритном размере линии 2г/? такая мера приближает поверхность центрального электрода к заземления™:, ее эффективность требует специального анализа. Установлено, что развитие толщины краевого участка позволяет снизить максимальную напряженность на центральном электроде до значения

. мл)

Сопоставление формул (14) и (12) показывает, что развитие толл;п!с; краевого участка эффективно способствует снижению максимальной напряженности лить у электродов с малой тогдиной. Отнопение Еп/рв =

Г."

= 2, характеризующее электрод с с1г - 0,&Л без утолщения, может •быть согласно (14) снижено на 20®. При а^ > 0,5Л утолщение края практически теряет свою эффективность.

У электродов спостоянство напряженности может быть обеспечено на Есе? поверхности электрода при его конечной ширине. Профили таких электродов, соответствуйте различным значениям £м> } 41/с I (сЦ>-2Ь) при большое Вм близки к круговым; при уменьшении £„ ширина электродов возрастает, и в пределе для = = 1)0/Ц ) гфкход^! к профилю с бесконечной шириной, определяемо^ формука'л: (13) при Л ~ I (Н.Феяиси).

Получено общее решение задачи о формировании профиля краевой зоны симметричной пояоскобой линии (п.7, табл.1), основанное на совг^естном рассмотрении крайних и центрального электродов. Ширина электродов принята бесконечной, и на краевых участках всех электродов накладывается требование равенства значений максимальной напря-чачпости. В этих условиях комплексная напряженность.в расчетной области, ограниченной осью симметрии линии, описывается выражением (6) при соответствующих соотношениях мзгдурасчетными пфвздрюзд. Координаты профиля краевой зоны определяются в общем случае пуюы численного интегрирования выражения для производной ¿7.)с1о .

Выравниванию напряженности на поверхности обоих электродов способствует смещение кромки более тонкого электрода в область ела- -бого поля. Величина смещения также определяется в результате расчета. ,

3 скстсдо: с непрерывным округлением, краевых участков крайних и цекграль?;ого электродов (при их толщинах с1(а< (Не/Б*,)1 /А. ) усиление напряженности в краевой зоне однозначно связано с основами размерив', линии гоотноаением

--^ПЖсГ^Г. (15)

Отс.сда следует, в частности, что при заданном отношении ¿л ¡Ее изменен!«: толщин отдельных электродов в указанном выше диапазоне не -приводят к вшгрыоу в габаритной толщине г. и н и и 2[А а,) * о^

Исследована услоЕкя исключения усиления.' напряженности в краевой зоне симметричной линии. Условие Ен~Ее может бить обеспечено при явбых соотношениях м®кду тойщшшж крайне: у. центрального электродов прк условии 24, +¡>А . Проанавкзироа&ш частица случаа соотношения толщин электродов, в которых едракешя для координат

1.Ю:

(I?)

профиля краевой зоны интегрируется в элементарных функциях.

Аналогичный анализ выполнен для краевой зоны двойной формирующей линии (п.8, табл.1). Целью расчета является определение профилей краевой зоны полубесконечных промежуточна I и центрального электродов 2, обеспечивающих постоянство и равенство максимальных налряженностей в эт:сс зонах. '■>

Как и в рассмотренных выше случаях, степень усиления напряженности в краевой зоне двойной линии не определяет однозначно профиль электродов, который зависит также от соотношения толщин промежуточных А, и центрального электродов . Для максимальной напряженности линии с непрерывным скруглением краевых участков получена формула __

область применимости которой дана условиями

(ЧЕ„)% 4 а, < (Чв.Т

Исследованы условия исключения усиления напряженности з краевой зоне двойной линии, котооос согласно (16) может бить реализовано при толщинах электродов -А, < <2А,гг , ^ и неограниченной протяженности краевых криволинейных участков. Полученные соотношения позволяют рассчитать профиль краевой зоны в общем случае путем численного интегрирования. Для частных случаев соотнесений с!, , А3 , А, и Аз выражения координат приинтегрированм в элементарных функциях.

Рассмотрены условия формирования профиля экранирующих проводников, внесенных во внешнее поле (п.9, табл.1), с нулевым и ненуле-вмм собственны?.! зарядом, применяемых в высоковольтной электрофизической аппаратуре для выравнивания распределения напряженности.

Полученные соотношения дают возможность определить форму поперечного сечения экрана по задаваемым в качестве исход«« напряженности внешнего поля В3 , максимальной напряженности Ем на поверхности экрана ,и его заряда С на единицу осевой длины. Вмбор Формы экрана позволяет обеспечить любое значение .относительной напря-ен-ности у 4 . При Ем ¡Ее * 1 экран вытянут з направлении,

перпендикулярном к линиям внешнего поля. При -больших значениях 5н

сечение экрана с отличным от нуля погонным зарядом Г имеет форму,-близкую к круговой, -а незаряженный экран в этом случае имеет сечение, протяженное в направлении линий внешнего поля. Найдены также расчетное соотношения, опредяяящие форму сечения.цепочки экранирующих 'пр.,-Бод!Д'л:ов, .расположенных вдоль направления линий внешнего поля v. плчшд:-;. жуалрко к отогсу направлению.

Указана-: результаты могут быть также использованы для формирования ггрофдля кро'.кч протяженного электрода, имеющего вид пластины, здступапцей из сноской поверхности. Показано, что распространенный подход к очен::? детальной напряженности в таких системах, использующий поверхности пластична эллиптическим ци-

линдром» дает другой хврэдтер асимптотики и шкет привести к зна-читйль'.ди одибкач прд расчете максимальной напряженности на реальной кро.дде плоского проводника со скругвзнным краем.

3 уетвеотой глаза рассматриваются вопроси синтеза электродных слотом для 6ор:длроЕания культипольных полей.

Одчо кз требований к скстемз формкровед-лч такого поля s обиспочешга возжпено более высокого уровня интенсивности пс-д; прк збдьнчгс: напряжениях электродовt 1/е и поперечных размерах

Таблица 2

сечзяия управяящих элехтрооптических цркборов

U Л ' ■ V а .у ' - V 2. -V У ¿V» ■ . '-¡¡Г- У

\

" -Г, -:>• -t> ; ; -1М 1 * 'V, 5. Y \l4 6. ■Ус 1 и i г

[ - т ♦Ц'-У, -i £ 'Ц г • 6 -к *1Г С JК и 6 ^ .. ...

области реагизспли 2а . Интенсивность плоскопаряялельного мульти-польного 'поля характеризуется производной ко!,шлзксного потенциала ^ В поле, списываемом ксмплексннм потенциалом (2) эта величина сохраняет постоянное значение и равна кт.. Анализ зависимости производной а у//2т от формы поперечного сечения области и числа электродов, расположенных на ее границе, показывает, что применение двухэлс-ктродной системы для формирования поля-я? -ого порядка ведет к уменькенто интенсивности поля в т раз по сравнению с системой, имеющей 2т электродов.

При формировании поля с линейным изменением составляющих напряженности (77) = 2) максимальное значение модуля комплексного градиента напряженности

в центре области с круговой апертурой радиуса О. достигается при использовании квадрупольноГ: системы'электродов, расположенных на границе области реализации (п.2, табл.2), и равно

' 6(о)* &и°/ааг. Сю)

Задача Нормирования поля в области с апертурой произвольно.! Лсргы и максимальном модулем грапиента в{1о) з Фиксированной внутренней точке "£0 решается с помощью конформного отображения круга/о)!<& на данную область, осуществляемого Функцией х/Ъ) , переводящей центр круга в расчетную точку 1о . Расположение электродов на границе области реализации, обеспечивающее максиму).! |(?/2„) | , находится путем переноса квадрупольной систем электродов из круговой канонической области в расчетную с помощь» отображающей Функции. Значения модуля градиента в соответствующих точках обеих областей

при этом связаны простым соотношением ' <*>

где С % - модуль масштабной постоянной функции 2/и) . Так как для лпбой области, охпатаваюдей круг, имеем Сз > / . то переход от круговой области к произвольной, охватывящей круговую, неизбежно приводит к уменьшению градиента напряженности в расчетной точке.

В реферируемой работе рассмотрен кнрокий круг систем аппроксимации мультипольных полей, отличающихся геометрией области реализации и «орлллцих поле электродов,'.! также их, числом. Основное внимание уделен,") анализу характерных для электрооптическнх управ.тлпдих приборов систем гУ-рмирозапия полой & диэлектрике с. ч;;сзко;:. относительно!; проницаемостью. Эго потребовало дальне;'1'::-"! рлч»тгзя метода

аппроксимации плоскопараллельннх мультипольных полей (Н.И.Дойников, Г.Н.Самсонов, 1'.НауазЫ, й.Вов! ), использовавшегося ранее при про-стейних граничных условиях- - постоянстве потенциалов на участках границы, соответствующих отдельным полюсным делениям.

Обобщение метода слпроксимации на области со свободным от эйек-тродеш участками гранично;- поверхности, а также систем, тлеющие насколько электродов на каждом полюсном делении, основано на использовании общего выражения комплексного потенциала плоскопараллельного курьтипог.ьного поля в области с центральной симметрией, не ограниченного каким-либо частным видом граничных условий. Степенное разложение кохквексиого потенциала такого поля в окрестности центра расчетной "облегли кдее« вид

V* ¿Г & 2 , (20)

«* 0

где к характеризует степень симметрии области.

Условия компенсации младших коэффициентов ряда (20) дс - 0 ( I = I, 2, 3,...) приводят к значениям параметров, опксызаагдих форму области и систему электродов, и эквивалентны обращения ь путь соответствующих производных б'МЫ2 л в центре расчетной области; ото обеспечивает аппроксимацию ыультипояького поля ни основе указанного выше критерия. Реализация этих условий требует отыскания зависимости коэффициентов от геометрических параметров расчетной области и систем! электродов и их потенциалов. В области сложной конфигурации для нахождения аналитической формы этой зависимости используется -конформное отображение. Производная функции, отображающей каноническую область - единичный круг/«/ < 1 на расчетную область, может быть в описанных условиях представлена в виде степенного ряда

- 6 (<+а>ок +а2 ...), (21)

чо^фициенты .которого О. с определяются формой области. Для производной коштсексного потенциала в канонической области, яв-яяг^ейся произвольной функцией, симметричной в пределах полюсного дсчения, используется степенное представление

^/¿со * {¿'¿.и?'"* £2^'"+ ■) , '

где Си и О с зависят от конкретного "вида функции и{У) , описывао-140Й изменение потенциала на тг>жнице области.

Приведенные ряды право к парю»«ригозкоьу представлению ко-

Г,г>

эффициентов сяда (20) и>ги ряда дет комплексной напряженности

- Се^'^^РъШ2---]' «з)

связанных с коэффициентами соотношениями

. (24)

В работе выведены единые выражения для коэффициентов 3 через параметры и $(' для мультипольного поля произвольного порядка П) . Они позволяют свести к чисто алгебраической задаче нахождение значений Оу или 6С , обеспечивающих аппроксимацию 1-го, 2-го и 3-го порядка - компенсацию одного, двух или трех членов ряда (23).

Полученные соотноаения дают возможность анализировать условия аппроксимации поля в области с заданной формой поперечного сечения, когда йс Фиксированы, и компенсация членов ряда (23) есудествляет-ся путем выбора коэффициентов , определяющих положение электродов и их потенциалы. Выведены общие внра-кения для коэ<Мициентов ¿с , приводящих к аппроксимации 1-го - 3-го порядка в области с круговым и квадратным сечением.

Другая возможность аппроксимации состоит в выборе геометрических параметров, определяющих форму области реализации при фиксированном распределении потенциала на границе. Сопоставление выражений (21) и (22) показывает, что в случав'формирования поля з однородной среде эффективная компенсация членов ряда (23), достигается при Я - 2 т . В системах Нормирования поля в диэлектрике с высокой проницаемость» применение симметричноЯ систе:«! электродов, частично перекрывающих граничною поверхность, приводит при использовании на свободных участках Гранину условия £п - 0 я сокращения членов с нечетными индексами в ряде (22). Это позволяет дополнительно повысить степень аппроксимации за счет использования области с центральной симметрией порядка )/я п , на границе которой симметрично расположены электроды, разделенные свободными участками,. торча которых совпадает с формой электродов (п.З, табл.2 при т = 2).

Найдены об:цие соотношения для геометрических параметров, обеспечивающих аппроксимация 1-го - 3-го порядка з области, поперечное егилние которой имеет вид правильного овводного многоугольника.

Для полой с зинеЯкыв (т - 2) и квадратичны,! {ТП - иг-.-енеч-.:-•■:,! чллпячс«:?иестя е«пошзн сравнительный анализ результатов аг:пе-""^-«-

мают: в областях с многоугольным сечением разлйчгой форта б однородной среде и в среде с высокой диэлектрической проницаемостью. Производится сопоставление интенсивности поля в системах, а таюке погрешности аппроксимации, характеризуемой относительной величиной младшего нескомпенсировачного члена разложения (23). Полученные результаты позволяет осуществить обоснованный выбор системы формирования поля с учетом пер8чйзлен:-аа, факторов, а таете конструктивных требований, Нсц-дадезе-змых ла форму области и расположение электродов.

Яр;- ГП » 2 хдгдлтристшз квадрупольных систем электродов с контурами в ¡д-дв лочакой линии, обеспечивающие различный порядок ап-прокг;:м-уш;), сравнииаатся с таковыми для идеализированной системы с электродам гидсрСсглчгской форш (п.1, табл.2) и с конфигурациями простей'лзй формк. Показано, что применение электродов с плоскими граням.! не влезет за собой существенного изменения модуля градиента напряженности по сравнению с его величиной в идеализированной системе я обеспечивает весьма высокую точность аппроксимации: в системах с -алггооксимацкей 3-го порядка зона с погрешностью аппроксимации менее 0,1£ занимает 70-802 области реализации.

Исследован способ аппроксимации пот с областях с кру>: >• квадратным поперечным сечением. основанный на использовании (¡а полюсном делении наряду с основными квадрупольними электродами дополнительных электродов с отличнш.« от основных потенциалов и, (п.4, табл.2), позеолящий достичь весьма низких погрешностей аппроксимации поля в области заданной форш. Определены характеристики наиболее простых дяпольнкх конфигураций электродов для формирования поля с лк.чейдд.' йзк5:Еени«м напраченности.

к.п.го.-лшг'. круг вопросов проанализирован применительно к формирован;;» доля с г длдратичнии изменением напряженности (/Я = 3) (с-кетутяльной с доте ояектродов (п.5, табл.2). Поле в однородной опс'да рззлиоусчсд с накмйиызию' погрешностями в области с пентраль->гЛ йш-кгтркей оестого г.г.рлдка {К = 6), а в среде с высокой прони-чагместь» - при К - 12.

В глево рассмотрены такче задачи, связанные с формированием вы-сокооднсродяого электрического поля - частного случая мультипояьного д:ли прус /П а I. Эффективным средство:-.! повышения степени однородности по.1д при ограниченных размерах электродов является выбор ж фор-из условия компенсации прос-ранственнкх гермон,« поля. Пои анализа систем с осевой симметрии". ;огда отсутствует возможность. цриме-24

нения аппарата ЛункшгН комплексного переменного, используется путь решения, основанный на рассмотрении поля системы эквивалентных зарядов с определенном числом свободных параметров. В качестве расчетной принята система соосных тонких колец; выбор их координат и величин зарядов обеспечивает компенсации пространственных гармоник. Определены параметры одной и двух пар колец, в которых достигается компенсация 1-5 гармоник поля. После расчета потенциала системы эквивалентных зарядов в качестве реальных электродов принимаются проводящие поверхности, совмещенные с эквипотечциалями поля расчетной системы. Рассчитанные профили электродов обеспечивают уровень неоднородности поля менее К в объеме, превылагачем 501 мэжэлектрол-ного пространства.

В пятой главе рассмотрены задачи формирования заданного закона пространственного распределения электрического поля в области с заданной геометрией - управляющих полей электрооптических ячеек, емкостных датчиков и установок электрохимической обработки металлов.

Поскольку реализация прямого метода Формирования управлявшего напряжения электрооптической ячейки основана на использовании аналитических связей между искомым распределением, геометрическими параметрами ячейки и потенциалами электродов, для получения таких связей необходимо учесть ряд особенностей рассматриваемых полей. Сюда относится учет анизотропии диэлектрических свойств применяемых электрооптических кристаллов, реализация'граничных условий смешанного характера. Перечисленные вопросы решаются в Приложении.

Так, для нахождения простого по форме аналитического решения в работе применена аппроксимация распределения потенциала на межэлектродном промежутке боковой поверхности электрооптической ячейки •(п.6, табл.2). Эта аппроксимация приводит к простым Формулам для максимальной степени неоднородности управляющего напряжения 4 , дающим двустороннюю оценку. Для ячейки с круговым поперечным сечением с радиусом а такая оценка имеет вид: g

°>Ш27ё- ' < i6°* ' <25)

где Я- 2,4040 - наименьший положительный нуль. Функции Бесселя % fa) . Аналогичная оценка получена для ячейки с квадратнмм поперечны;.! сечением со стороной 2а . В этом сяу-аз те;еяог;мз мчс-мтели в левой и правой частях злмзг-жп'СЯ, соответственно на ■£?-!£. - 0,7253

к 1о/£г— 1,6211, а Л следует положить равным 2,2214.

Предложенная в главе I схема минимизации среднеквадратичного отклонения аппроксимирующего закона от искомого использована для аппроксимации постоянного £/- Ис =• и параболического -О =

= и<>{Уа)г распределения управляющего напряжения в электрооптиче-ених ячейка:« с круговым и квадратным поперечным сечением с одной (п.б, табл.2) и двум?, парами полосковых электродов на боковой поверхности. В качоствз искомых параметров в этом случае выступают потенциалы электродов, их относительная ширина и отношения сторон продольного сечения ячейки

Выполнен расчет управляющего поля в комбинированных управляющих ячейках с поперечным электрооптическим эффектом, совмещенных с преломляющими и отражающими клиньями. В этих системах при высоких относительных значениях главных проницаемостей нарушения однородности управляющего поля не вносят искажений в модуляционные характеристики ячеек, и основной цель» расчета является вычисление емкости ячейки с учетом краевых эффектов.

Рассмотрены также вопросы формирования полей емкостных измерительных датчиков с охранными электродами. Целью расчета в этом случае является определение условий компенсации влияния краевого эффекта на величину емкости рабочего электрода. Расчет поля в зоне между рабочим и охранным электродами ведется в приближении плоскопараллельного поля при бесконечно большой, а также малой толщине обоих электродов, расположенных над заземленной плоскостью. Показано, что компенсация добьзоччой емкости й С , обусловленной краевым эффектом, возможна ту:& при условии, что зазор под охранным электродом изяыие рабочего зазора -А, . Определена зависимость зазора между рабочим и охранный электродами Ад от отношения

, обеспечив.щ-где го компенсирую добавочной емкости. Исследована зависимость добвЕочной емкости при равенстве зазоров тгг-^з от размеров системы

В заключительном параграфе исследованы характеристики однородности электрического поля в электротсхнологических установках электрохимической размерной обработки металлов, использумдих щелепые катоде гребенчат«4? формы. Геометрия рассматриваемой расчетной области характерна и для других электротехнических приложений: воздушного зазора электрических маяин, соленоида с масеивтчми прямоугольниш: витками. Получено обс^е выражение для степени, неоднородности поля ь рассматриваемо? системе через эллиптические интегралы 1-го и 3-го * я.

рода. Приводимые в диссертации графические зависимости позволяют осуществить выбор геометрических параметров системы по допускаемой степени неоднородности. Для предельных частных случаев получены упроченные расчетные формулы.

Заключение

1. Обоснован принцип оптимизации формы высоковольтных электродов, базирующийся на реализации условия постоянства модуля напряженности ' на криволинейных участках поверхности электродов, позволяющий при фиксированном значении максимальной напряженности получить пробили с минимальными размерами криволинейных участков. Сформулирована задача синтеза профиля электродов по заданному значению максимальной напряженности на основе изложенного принципа.

2. Разработаны методы решения задач определения профиля электродов по заданному значении максимальной напряженности, основанные на принципе постоянства модуля напряженности в плоскспараллельном поле, приводящие к оптимальной форме сечения электродов при ладанных потенциалах и характерных размерах.

3. Проанализированы условия разреяпшости задач синтеза профилей электродов типовых узлов высоковольтной электрофизической аппаратуры при заданном значении максимальной напряженности - уголковых и плоских электродов, электродов симметричной, несимметричной и двойной пол^склрых линий, экранирующих проводников. Установлены аналитячес -кие и графические зависимости характерных размеров электродов от максимальной напряженности и их потенциалов, позволяющие также приб- ■ лиженно оценивать максимальную напряженность на поверхности проводников. имеюдих форму, близкую к получаемой йз расчета используемым методом.

Определены условия, при соблюдении которых на краевых участках перечисленных электродных систем исключается уеиле(гае напряженности.

4. Обобщены методы аппроксимации плоскопараллельных г>лектр;пгс-хих мультипояьных полей со степенным законом изменения напряженности в пространстве, основанные на компенсации пространственных гармоник поля. Реализация методов аппроксимации позволяет определять геометрические параметры и потенциалы электродов, расположенных на границе

области реализации поля с многоугольным или круговым сечением.

5. Для электродных систем формирования плоскопараллельных полей с линейным и квадратичным изменением напряженности выполнен анализ характеристик формируемого мультипольного поля и погрешности его аппроксимации.

6. для цилиндрических электрооптических ячеек приборов управления параметрами гэля рийэиа» мого оптического излучения разработан метод определения расположения электродов, их размеров и потенциалов, обеспеч;,йаюдий аппроксимацию заданного закона распределения управляющего нзмряаегав.

7. Установлены условия обеспечения требуемой степени однородности уаравлладьго наярькзнкя в цилиндрических ячейках. Определены условия компенсации краевого эффекта емкостных датчиков с помощью охранных электроцуг.

8. Решены принципиальные вопросы постановки и разрешимости перечисленных задач синтеза электрических полей электрофизических устройств. Подученные результаты и разработанные методы создают предпосылки к Нормированию нового направления в теоретической электротехнике - теории синтеза электромагнитных полей.

9. Примзнение четоцов и результатов синтеза электродных :истем в практике проектирования электрофизических устройств позволяет повысить их энергетические параметры, упростить технологи» и сократить расход применяемых материалов.

Результаты работы использованы при разработке элементов термоядерного ускорительного комплекса " АНГАРА-5" и других источников мощных наносекунды« импульсов в НШЭ5А им. Д.В.Ефремова и злектро-оптическьх .'рн^-рон управления параметрами лазерного излучения в

ш,:о з.к.^пп^.

Рагца^ ,7я<<.--;-; метог.ы используются в учебном процессе в курсе. "Расчет '>ллкгри'.-;-ск»:хг магнитных полей" на электромеханическом факультете ЛГТУ.

По материалам диссертации опубликованы следуй ли о работы: I. Моделирование электрических полей в анизотропных кристаллах.

- Электричество, 1972, $ 7, с. 63-65. /К.С.Дешрчкн, Р.П.Ккяткют.

2. Электри^эское» поле в злектрооптичесюк кристаллах, исполь-зуемхх для управления лазерная излучением. - В и?.: Ноше метода исследования в теоретической электротехнике и икнекерной электрофизике. - Иваново: Б.И., 1975» в.4, с.9-16.

3. Высокочастотное магнитное поле массивного многовиткового соленоида, расположенного вблизи проводящей детали. - Труды Фрунзенского политехнического института. - Фрунзе: Б.И., 1575, в.59, с.29--37.

4. Определение напряженности в угловых точках сечения электродов по картине поля. - Известия вузов.Энергетика, 1976, № 3, с.125--129.

5. Исследование электрического поля влектрооптичаских модуляторов на тетрагональных кристаллах типа КДР. - Электричество, 1976,

Р 4, с.85-87. /Ю.Э.Камач, К.Н.Козловский, В.М.Овчинников.

6. Высокоэффективные приборы управления оптическим излучением.

- В кн.: Тезисы докладов на I Всес. конф. "Оптика лазеров". - Л.: Б.И., 1976, с.247. /Ю.Э.Камач, Е.Н.Козловский, В.М.Овчшшкков и др.

7. Определение конфигурации электродов полосковых линий, используема в высоковольтных формирующих устройствах. - Л., 1977. -14 с. Деп. в КШЙ.ВЛЕКТРО, Р 26-Д/77. /А.Р.&тхиев.

8. Определение фор-гы округления электродов о осевой симметрией.

- В кн.: Сложные электромагнит»» поля и алехтрические цепи. Уфа: УАИ, 1977, Р 5, с.53-57, /А.Р.&тхиев.

9. Комплекс исследований, связанных с разработкой внсоковольтннх накопителей наносекундного диапазона для генерирования мощны* электронных пучков. - В кн.: Доклада Всес. кснф. по пня. проблемам термоядерных реакторов. - Л.: ПИКШ им.Д.В.Ефремова, 1977, т.Н, 0.54-61, /А.Б,Герасимов, Л.В.Дубовой, Б.В.Ефимов и др.

10. Определение формы сечения импульсных соленоидов для получения однородных магнитных полей. - В сб.: Вестник Харьковского политехнического института Я? 123. Харьков: Виср. икола, 1977, в.4,

с.83-88. /Г.Н.Капорская.

11. Расчет электрического поля эяэктросптического модулятора лазерного излучения. - Известия вузов, Электромеханика, 1977, 3, с.352-255. /И.М.Рояанский.

12. Исследование электрического поля разрядника коаксиальной формирующей линия. - В сб.: Сдетше слектромагнитные поля и олектри-

"Г. .-соч.; чгургчж' злектро.зов, о ^ з г. : i ■ j - - : ъ ? ;. i'j:

-:*. : ч нап^яч-е-нюс; полк на их пов-зряч--:"";:, - В с5.:

чч......; -vojm:;?-!:-!'- поля и еязктрнчоокле цепи. - У-:-.-:: У!./,,

. . 11 ■ '•■, : * '.'.. 1 ••'"'Я',.?/! мгштдсзчого пер:-:чннчго для синтеза

;: : .: - - чяу ч-7^кцх палеи. - Л., :9v9. - IG с. Доп. в

• - *■ ■ 77.: ""7 , " i.-' --,/"77, /1!.Е.Хал>.'г-пн.

17, .,'V-ÍH округления yvz:: ~о:>ко;\ чл-ч;;:. - В

г;.: С;. ч я-'Т'", >.?-:чт:гсК- поля и электрически-:; >:.'-;ли. - 7',г а: /.Ci, 17ч"., >• f : ..." . ?,:;йгх;:о:-1.

17. Er. -;ч ; ;:л*ч кг. ч:£:-£-:■ участков сист-'ч.гч электосяоз из условия гг'тчич.у■'!'■ _■>: ячачзкиГ: нклряч'снн'-лтп поля. - 7. с:1.: :.!•:••-:,v г- ''ручных ?a:4a''. Л'., Ш'чГ,

17, :: мен;-:'; '"уу^ знпкередзз для со'.'та^ия OOCOX'.ZÍ ¡грниног . - -.с.';-::; лея-. rrcvo;- чдмопоаностъю. - Б cf.: 7\ч-. ■. / цели, .V f a : .У i 7,1, Г7ч; , '7

1-Ч Кр.ч-н::" ч'Жчкт с/7?.','.-.ve ' емксзтных .,аг'.-\п:ог-„ - 7 ..-. и-'.- ччч^'л, " ччч nviH ч ' злЪктон^гсгу"" "чпи, У'-а: У-'CI, Г7'-'1 . " 7, ü,-¡*'-r;7. /71 ,А,. -г ,

17. 7гч. и к i опоити-гоких у:-.-.-- - {тог-;:1 ля-»

; КрЛ -гняа !vip. - Изьчотия вузе.?. .?;>':.-т:т.-

17-"7:, ' 1,, с ,I7»Í,I.. /А'.H .Модулич.ч. С". .'ч ч.-ч с яесгоячн'^ -пар^-еч^^егг:^ '■•..

."-':-■•: л --H-. . — „\. - !i3T:'.çj-,w /¿i СССР. Энергеяи:- -■ . трччепечч ,

: 1, '7 •",.:■' .-..:-.■ >сть ? cüctov'я чр.->. ч. нг'чч-чч.. -

.. •■■''::... 7-7 .7- ... л-ч.-'. пурччочч;!", 19-»:, -7, ч.1.~-1--;7 .

. .' ; . ...../ -">::ч ;г''ЧЧ-.;

■■-.:.■■ -.-. я-г.ч .7- яч^чргччет::. ~ Лч'ччтч-; ^чч-

''•о;:;"-. г г-г п- ■ л,, ч"*' :•■ •

теоретической электротехники и инженерной электрофизики. - Иваново: Ивановский гос. университет, 1382, с.64-68. /А.Н.Ыодулина.

37. Расчет конфигурации краевой зоны электродов симметричной полосковой линии из условия постоянства максимальной напряженности.-Известия вузов, Энергетика, 1983, № I, с.27-31. /В.В.Еремкин.

38. Оптимизация систем электродов для получения неоднородного электрического паля. - Известия вузов, Радиоэлектроника, 1983, № I,

'Т.ХХУ1, с.94-95. /И.Б.Апряткина.

39. Оптимизация дефлекторкых систем управления оптическим иэяу-•чонкец на неоднородном электрическом поле. - Оптика и спектроскопия, 1983, т.54, У» 3, с.573-581. /О.Э.Камач и др.

40. Определение форма электродов конденсатора с постоянной напряженность» ва краевых участках. - Электричество, 1983, I? 12,

е.31-34. /ЗЛ.Амромин.

41. Электроды во внеанем поле с задачкой напряженностью на поверхности. - Известия АН СССР, Энергетика к транспорт, 1983, № б, с.65-74. /Р.А.Енеерсон.

42. Повышение однородности градиента напряженности элекзрииескс га поля в области с квадратным сечением. - Известия СО АН СССР, сер, техн. наук, 1983, » 13, в.З, с.134, /О.Б.Халезин.

43. Создание шюскопараллельного электрического шля с кз'дзра-тичным распределением капряженвоста. - Известия вузов, Эдектрокеха~ ника, 1934, * 3, с. 10-14.

44. Расчеты электростатически* полей при конструировании нано-секундных ускорителей с водяной изоляцией. - М., 1984. - 49 с. (препринт ) ЩИЙАтошнфори: К-06Э9 /Я.А.Буданова, Н.ГЛекомцева к др.

45. Вцбор профиля система параллельных проводников по заданной? значения максимальной напряженности электрического поля. - В сб.: Слоадьк электромагнитные пожя и электрические цепи. Уфа: УМ, 1983, » II, с.13-17.

46. Формирование профиля уголкового электрода, расположенного вблизи заземленной плоскости. - В сб.: Сложные электромагнитные пом и электрические цепи. Уфа: УАИ, 1984, ® 12, с.27-30.

47. Методы синтеза и оптимизации профилей электродов в высоковольтных конструкциях. - В кн.: Метода расчета электромагнитных пер> ходяых процессов и электрических попей в сетях высокого напряжения. Тезисы докладов Всесоюзного семинара. Каунас: КПЙ, 1985, т.2, с.9-1 /В.М.1^инов.

\й. л ^v:'« пел згу.яг сичтг; глт.чтрд'тен'-гч' г

кгняягге погс.1. - 15 км.: II >w¡ру.^родниЛ wncc-iyM по тсоротччссл :!те:стротехг чтзглсл дскладоп). - 'I.: 1Й34, i?SF., г.2, c.Ió3~Ic4.

4rt. Прлмзчзкю ^улкцчл комлчз'.ссногс rts,»»иного я расмоту •яектрсстэтччззк!« поязК олектродоэ сложной конфигурзции. У*а: уди,*' 335, 52 с. /Л.Р.Фатаюз, И.С'.Фатхиева,

ГО. Нормирование неоднородного электрического поля дипольноЯ дстегдой электродов. - 3 сб.: Сломаю электромагнитные поля и олех-рпчйсда'е УСПИ. Уфа: Ш, 1286, 13, с. 13-17.

51. Задачи расчета электромагнитных полой в областях-со свободой границе":, В кн.: 1 Зсесовзкая конференция по теоретической эяек-ротехн'дсе) ';.!, Ташкент, 1937. - с,29-20, /Э.Я.Лг.'ромин, Г.Н.Какэр-К1Я др.

г2. Задачи расчета олочтр.д'вгндт'дде под«П з областях со сзс-здной гратииз«. - Электричество, 1955, К 3, о.40-46 /Э.Л.Дгрслпи, .Я.Келорскел, О.Л.|"лдитчн, Г.АЛойрсон.

одгд'сзнр ■•: ле-пт*л 9:1 Гдг" ICO ог.п.

тясчатлтю на г-отяярасэ &К1 СП<'ТТ7

£5261, Са!::гт-Лог;п;«1урп, ¡Jb.sreesi'Vl.VK.íV» yi. .