Задачи синтеза оптимального прибора при неточно заданной модели измерительно-вычислительной системы тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

Р Г Б ОД

московски! ордена тт\. ордена октябрьское

реполеши и орлеид трудового красного знашм государственный ПЮЕРЖКГ т. И. В. ломоносова

Физический факультет

На правах рукописи

КОТИН Сергей Владимирович

Ж 319. Ш

ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНОГО ПРИБОРА 1РИ НЕТОЧНО ЗАДАННОЙ МОДЕЛИ ИЗНЕРМТЕЛЫЮ-ВШКСЛКГЕЛЫЮИ СИСГГШ

01.03.03 - математическая ф&ака.

автореферат диссертации на сотеканне уч'.юЯ степени кандидата физико-математических наук.

Москва. 1994 г.

Ра&ла выполнена на кафедре компьютерных методов физики Физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук.

профессор Ю. П. Пьггьев.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук, профессор Ю.А.Белов, кандидат физико-математических наук 3. М. Шишков.

Ведущая оргендоация - О^ьединенньй институт ядерных

исследований Госкомитета по использования атотюй энергии РФ-

Зацдата состоится т заседании

Специалйзйровапного Совета К 063.03.18 в Московском

государст&ен«Ой укаяерситет© им. М. В. Ломоносова по адресу:

117234» Яосква. МГУ. ^ёцупьтег. аудитория с ФА в /У.

С диссертацией иогэю ознзаокиться в байяйатеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан , / ^с^кл^р^ 9 ь.

Ученьй секретарь Специализированного Оовэта,

■'}. -П. Н.

И м. Поляков.

ОЕИАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие и совершенствование бьстродеЯствуших вычислительных мзикн и микропроцессорной техники, а тзкке перспективы расширений области применения их 8 научных исследованиях потребовали решения ряда математических задач, связанных с анализом и интерпретацие! экспериментальный данных, получаем« с помошыо измерительных.приборов. работающих а состав» измерительно-вычислительных систем (И8СЭ. К таким задачам можно отнести задачи синтеза модели оптимального прибора, т.е. прибора, обеспечивавшего наиболее высокую точность интерпретации результатов • измерений, задачи разработки новых методов, лежащих в основе быстролействутян алгоритмов обработки данных и т.п.

Измерительным приборам отводится вазнэя роль в • научнш исследованиях, поскольку они являются связугжим звеноа дакяу природой и нашии представлениям о ней. между теорией я практикой. Большая часть измерений представляет собой кось.нньв. а не прямые измерения, т.е. на выходе измерительного прибора исследователь получает не сам измеряемый сигнал, а некоторое его преобразование (,чащо всего линейное). В этом случае принято говорить, что на сигнал накладываются аппаратные Искажения, обусловлена« измерительным прибором. Кроме аппаратных искажений на полезный сигнал накладывается случайный шум.

' !асто складывается такая ситуация, когда устранение С или 5,'отя бы уменыаен(ш) аппаратных искажений и шума препятствуют технологические » приншшальньо физические ограничения. В итоге

- г -

прййор нэ устраивает исследователя. Выход из такой ситуации существует, если прибор используется в составе ИВС и выходной Сйгнал подвергается ойраск» <е. основанной на методе редукции измерений (этот кетод является важной составной частьо обшей ьатекатйческой теории ИВС). Метод редукции позволяет найти такое преобразован«© выходного сигнала реального прибора, которое служит наилучшей сценкой выходного сигнала ' гипотетического (}рОз*ш.йо даже, реально неосуществимого) высококачественного пр^Кзра. В этом сщслэ домерительно-вычаслительнуо систеиу шгно рассматривать как нов^й Еусококачественный прк<к>р.

Нетод редукщйз позволяет получать -наиболее точную оценку пр$ использовании в состава ШС данного конкретного прайора. Еош Э|ОГ прйбор зашнйть другим, то точность, оценки можэт позьсггься шиш понйзйться. В связи с этим актуальна задача синтеза ощики&ного прибора, т. е. -задача поиска минимума функционала погрешности оценка по рарааш5и$ «олея» прибора на некотором темологйчаском шс>&©стве. .

бязяческиэ параметры ьзыерстельного прибора не «огут <3ш*ь йсрлстга точно за^аньг, и значещда косого парайэ?ра обязательно присутствует некоторая погрешность; из-за- этого .паспортные значения всегда отличаются от реальна С^.сткнидаЗ значений |^иичгс;<их параметров прибора. Сказанное- укззшаат на актуальность садач синтеза оптшшлда^о Прайора с неточно задаинша (.случааньэаз) шраиэт^акз.

ОвостоятельньЯ антерэс приставляет возмошость практической г;ал«-згцыа яа ЗПМ штода редукции. Есл$ • объем памяти и иаа;7({коо врс?гя, кзобходимыэ для вшолненая программу, окажутся сшшои большка. то обработк« экслерименталышх даты:

вызовет серьезны? затруднения. В связи с этим оказывается актуальной разработка приближенны* л«этодов редукции операторами с ленточньми теплииевыми матрицам!, дающих удовлетворительные результаты для некоторого класса моделей схемы измерения. Ценой незначительного увеличения погрешности оценок достигается значительное уменьшение объема памяти и машинного времени.

Цель работы: проведение, сравнительного анализа . задач синтеза оптимальных приборов с точно заяанньаа и случайными параметрами; решение задач синтеза оптимальных измерительных преобразователей со случаяньш параметрами: разработка приближённого • метода редукции операторами с ленточник теплииевнми матрицами; применение полученных результатов для решения задач синтеза оптимального фэтоэяектронного анализатора, используемого для исследования оптических спектров падгацего излучения, и оптимального мякроволиового интер^еромотрз, используемого для исследования профиля зарякенноя компоненты ударных волн в слабоконизбван1юЯ плазме; прзмененйэ приближенного, иэтода■'■релукийп операторами с ленточьгш тешшейькя ютрицак'л- для обработки выходных сигналов микроволнового интерферометра.

В работо стзвплпсь сг?дует*е задачи.

1. Сравнительный анализ задач синтеза епткмаодш шяелеЛ прпбороз со случгйш я точно запглты оператором. Исследование йодосг' . схема взяэрега*' ' сигнала лянеяяьш иэнерагУэльпьия преобразователей (ЙГО,. резенш задач сжткза оптййэльиш МП со случавндаз паргштраш кгк элемектоа КВС.

2. Разработка пряАнюекного кетола рздукш! опгрзторяма с яоетгочкк^и .тепляцойымп изтряааиа. рэвегств оаза« родукцяи егпм

методом для различных моделей линейной схемы измерения.

3. Построение ¡математической модели схемы измерения оптических спектров гадашего излучения с помощью фотоэлектронного анализатора, разработка алгоритмов и программ для проведения вычислительных экспериментов на ЭВМ, исследование задач синтеза оптимальной модели анализатора.

4. Исследование математической модели схемы измерения профиля ударных золя & елабоионизованной плазм© с помошьо микроволнового интерферометра, разработка методики экспериментального определения аппаратной функции.интерферометра. создание алгоритмов и программ для азрайотки экспериментальных данных на основе метода редукции и прилшенного метода редукции операторами с ленточншн тегшицевь&и матрицами, исследование задач синтеза оптимального микроволнового интерферометра.

Научная новизна. Прекде проводились исследования задач синтеза оптимального прибора для случая, когда ыоено пренебречь погреииос-уййй его параметре» й считать значения отих параметров точно задашь»"! величинами. В настоящей раЗоте впервье исследуотся задачу • синтеза оптимального прибора с учетом погрешностей задания параметров. При решении этих задач варьируете» средние значения параметров при фиксированные значениях погрешностей.

В работе впервые в метрике гильйертовцх пространств поставлены и решены задачи ¡юдукциа операторами с ленточнш» теллплевьш матрицами. Определен класс моделей схеш измерения, для которых применим этот »'.стоя. Лан способ ■выбора ширины матричной ленты. Рассмотрены возмо«нш практически приложений метода редукции ленточными тешшцевши матрицами.

Впервые предложена методика измерения оптических спектров пядаощего излучения с поношьо !{отозлектронного анализатора, С<%кз использования моНохроиатора на стадий измерения}. Разработана и применена на практике ерил'чальная методика экспериментального определения' аппаратной функции микроволнового интерферометра, используемого . для исследования профиля заряженной компоненты удзрньк волн в слабоионизованнот) плазма.

Практическая ценность. Результаты, полученные при решении задач синтеза моделей оптимальных измерительных приборов со олучааньки параметрами, предназначенных для работы в составо КВС. могут' послужить основой ноеой современной технология аналитического приборостроения. На это»1 основе мояно создать 'ЛВС. характеристики которых окажутся намного лучие характеристик приборов, используемых-без ИБС.

Метод редукции • операторами с ленточными теплкцеЕЬ?з} натрицаки представляет. 'практический интерес пра создания быстродействуилих программ. тре-Зусойя сравнительно неболшого объема памяти.

Методика измерения, анализа и интерпретации ОПТйчэских спектров пэдзюаего излучения с помоги» фотоэлектронного анализатора позволяет исклсчать моиохронатор из оптической сш.<ы установки на стадии измерения. ЧТО созцгет вояьайе удобства в исследованиях с ' борта косюгаеской сташкя,- когда уизшяегаю илеен аппаратуры играет больяуо роль, п О вгкууююй ультрафиолетовой спектроскопии, когда оптнческув устгнзгку прЕГссчтся помешать в вакуум кз-за поглс:::?ния ультрафиолета в воздухе.

Ко?Я1лек<" разработать преград? для обработка -/сперякентал! ных данных, псгумсптг-с с погюшЫ) микроволнового

- е -

интерферометра при исследовании профиля ударных волн в плазме, позволяет сушественно повысить разрешавшую способность этого прибора и обнаружить новы? интересные физические эффгкты.

Автор защищает:

1. Математические методы решения задач синтеза оптимальных дамерительных приборов со случайными параметрами, входящих в состав измерительно-вычислительной системы.

2. Результаты исследования . задач синтеза оптимальный измерительных преобразователей второго порядка со случайные параметрами, входящих в состав ИВС.

3. Приблйаенньй метод редукции измерений операторами с ленточными теплииеьыми матрицами.

4.. Математическую модель Фотоэлектронного анализатора, прймгняе^х'о в составе ИВС для измерения оптических спектров падашего излучения. Методы синтеза оптимального фотоэлектронного анализатора.

5. Комплекс алгоритмов экспериментального определения аппаратной фучкшш шкро^олноЕого интерферометра и обработки данный гю исследованию профиля ударных волн в плазме с пошаьи этого прибора. Результат обработки экспериментальных данных. .

дпробзиая па боты. Результаты. работы докладывались на IV Всесосзной конференции "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах" СМоскра, 10883. на XI Всесошиса конференции по генераторам дазкотекшературной плазмы. Шозсекбирск. 1989). на"'Международной конференции "Обработка изображений и дистаншюмныэ исследования" С Новосибирск, 1990), на научных сеыиняоах под руководством профессора. Ю. ГК Пигьева Iфизический факультет МГУ). на научных конференциях в Ижевском

государственном техническом университете (1990-1993 гг.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Оодервит 108 страниц сквозной нумерации, список литературы из • 49 наименования на 3 страницах, 11 рисунков на 11 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обаая характеристика про<5лзм, показана их актуальность, сформулированы цели исследований и ноеьа научнь» результаты, полученные при решении поставленных задач и представлении? к защите.

рервая глава поев, лена литературному обзору математической теории изиэрительна-в№ислнтельнъи систем. Рассмотрена линейная схема косвенных измерений, ее математические г.«одели, задачи реаукивп для этих моделей и задачи синтеза оптимального прибора как элемента ИВС.'

Вторая глава посвящена сравнительно^ анализу задач синтеза оптимального прибора со случайным и точно заданны* оператором. Сфорнулпрованы достаточны? условия эквивалентности математических задач синтеза для ьтк авух случаев. Проведено исслэдованве задач синтеза оптимальных измерительных преобразователей С ИГО со случайньми параметрами.

3 основе рассматриваемых задач лепзт методы релунции измерения для моделей 1Аэ.,1..рД1 и I Д.Р.Е] линейной схе;-ы измерена

4 я М * V, £,1иаа, Г<аЯ, где ^ - результат измерения искахеикного случэйнш шумом и

(

выходного сигнала АГ линейного прибора А. на вход которого подан неизвестны® сигнал Г, & - ладейный оператор, действующий из К в С В диссертации используются одни и ге же обозначения для прибора и ссютвествурйого ему оператора.} Здесь и далее X и % ~ сепарабельные гильбертовы пространства. В' указанных моделях входной сигнал f есть случайный элемент пространства К с известным ковариационным оператором F«(R-Si). Относительно шума v предполагается Е»*0 и считается известным его корреляционный оператор £»-:{£-?(}. Здесь и далее Е - символ математического ожидания. В модели (A.F.SS считается известным оператор А. В модели CA0.J.F.£] со случайным оператором А известны и

J=E(A-A0)f(4'&0) . где (-)* - символ сопряженного оператора. Задача редукции к любому заданному оператору ИЩЯ^Щ ставится как задача минимизации полной среднеквадратичной погрешности редук ¡ии

h = £||R£-Urf = infiEHR'S-Urflft^fX-iO}- CI)

Если R - решение задачи CD, то вектор Uf=H£ молно интерпретировать -гак выходной сигнал гтис:.рз U, на вход которого поступил сигнал Г. При этом величина сопутствующей погрешности b принимает минимально возможное значение для заданной модели [A.F.EJ или iА0.J.F.E].

Погрешность редукции h является функцией модели, заданной априори. Однако, в ряде случаев есть возможность выбирать модель, варьируя А или Д0 нг некотором технологическом множестве •4. Наилучшей моделью будет та. для которой получается наименьшее значение погрешности редукции h. Таким образом, задачи синтеза оптимального прибора для моя лей CA.F.O и iA0.J.F,£1 есп вариационные задачи из поиск минимума t-.

1пГ{ЧЛ«И, С 23

1пГ(Ь|А0<5И). ГЗЭ

При вариациях А остальные операторы в модели [А.?,£1 остается неизменными. При вариациях А0 з модели £А0.ЛР,13' мокэг изменяться оператор J. По этой причине задачи С 2) и С 33. вооба® говоря, неэквивалентны, т. е. оптимальней прибор Д мояет отличаться от оптимального среднего Аа случайного прибора Л.

В диссертации сформулированы достаточные- условмч эквивалентности задач (23 и СЗ): пусть, прибор однозначно определяется параметрами а ,аг,...,ап а линейно зависят от них:

где А1,...,Дп - некоторый набор линейных операторов; А,А1,...,Ап<о(^-л). Пусть такта спучзЯнш параметры аг.-->'\ стохастически независимы а каиьй кз них имеет Функции распределения (х|3 я1:), где парамтры распределения ' 3 я

^ О 3 4 »г

"й'нкшюизяьно не зависят друг от друга;

j=l.....п. Тогда 13 А0=ЕЛзА{-Я1,...Дп) и 23 задача синтеза

оптимального прибора со слу^аДньш параметрами для модели [Ад.^Р.Е] при фиксированных значения); дисперсия

шг^Аса,.....ужа,,... д^г, ,$*свп$\.)

эквивалентна задаче • синтеза оптимального прибора с точно заданными параметрами для ¡¿одели

ШГДОА««,.....ап')1(а1.....

где оператор не зависит от я у ■■<%> % ~ технологическое

множество значений п-зракэтроз прибора.

Измерительные преобразователи второго порядка ке удовлетворяют этим достаточна условиям. Для !®х связь нехяу

входиьы /Ш и шлсодзгы.: хСО сигналах; определяется задачей Коши с нуяеац.зз иачалънььи: услоаияи:

♦ ♦ с0х = /а;, кС(У=0, х'С0)=0, «еЮ.ТЬ

Рещенао етоЯ задача дшт схеау еткерэиая

»

С(О = М)<0 * ь<и - |аа-г)/СтЛгг +

0 '

Заесь функция сГи=сГ!;еа,ег,йа^ |;оя::;:сГ.:;о защ«одт от физических параааэтроз ИЛ.

Во второй глахз рзссьэтргт ¡задач:] синтеза оптимальных Ш со случаСнььа параметрам для класса иоделей, в которых оператор« Р к Ж определены соотесзе:ггзяг.гз РвД-,/). £=о1. гд© /~Г е^/Г*78. ~ в$йэвест|аа- случайай аьллитущша икштель с нулевш шгешгичзскци огадшзеа й Езвзетиой дисперсией В предела при Т-*<» исследуется сл"чай кгцоронля сигнала с исчезало ьалой .амплитудой в тсчшдаэ неограниченна долгого Еревана. Бьмо получено вырагениз для предельной погрешности оценка величины

■ ■ . ■-. : ■

й « 11 и Ь » чУ.'^ .•■Р^.'У.. л ... .

где ч^аЛе^-а^«-!«^, £а - си-оол штеизтйчгекого оашагоз. вычисляемого гю ргепределзиаа сл^з&иа пзракэтров «0. а^

Для случая, когда случайик парацзтрц .ИП контролируйте.*! рзспредоленаеа с узкий . паком плотпеота вероятности., значение предельной погрешности определяется прз&шилиш ифакениз»

ЬЛ ■!■■<■ — I ЛМЧЧ. !■! « I ■ Ъ* *

- 'ЛП Г» _ « <С ♦ > .

гдо .. . 44 4 -

даслерсил параметров ос, а, соответственно. Это вцодение

позволяет легко находить оптимальныэ значения физических параметров ИП. Зависимость от и я V представлена на рис. 1.

В третьей главе разработан метод редукция измерений оператора;« с ленточнъкз теллицевмя! учтряцага; показано, что существует класс моделей схемы измерения, когда этот метод дает епоянз удоглотЕсритольньэ результаты.

Часто встречается следующая, еяе^изкеренкя:

*я

Ь = (ЛГЬ * 3 ¡оСх^-х" Жх' Ж* * Х1

При определенных условиях, о которых будет сказано нига, задачу редукции к оператору ис(31-й) иоено решать, варьируя оператор редукция не по (й-2), а по ююкеству операторов с

ленточными. теплицевьаа матрицам:!, иатркчныэ элементы которых определяется формулой

| пра

1} ].0 при ала 1-;>Ка,

где Кг и Ка - фиксированные числа, удовлетворяем;® неравенствам

В задаче редукции для модели СЛ.21 минимизируется операторная невязка: . .

д - |УДЧ1|* " ¡пГ{|У'А-01||У«Ут> (Г/

(V - оператор редукции), а в задаче редукция для модели ГА,Р,Г0,£1 минимизируется полная погрешность редукция:

(С-Ду-иСГ-Г^В®!^«^). (6» 9 главе 3 доказаны теорош. даадк» реакция задач С4). (5).

Определим следушке вели'оды: ед * д/Е?1^. = ГН-Ь0)/Ъ0. гдр Ь0 - полная погрешность редукции оператором а не

V,

предельной для

Рис.1. Зависимость приближенной оценки погрешности редукции Йда от величин УЧ^-Й^!. модели (А-Л.Р.Ы.

а0. 51, ^ - средние значения случайных физических пара ¡.ветров измерительного преобразоаател5} второго порядка.

оператором У«вУг Если существуют такие значения К, я К,,, прч которых 'е «I С в случае модели [ Л. £1) или е^ -с! С в случае моасл:« 1А.Р.Г0.Ш. то можно использовать приближенный метод редукдон операторами с лс-нточньмц топлииевьад матрицами. Как гхжззива?!-вычислительные эксперименты, указанные значения существуют при вшолнении следующих условий: 1. Пространство совпадает с

у 'Ч

й и оператор '(«Г),

определяется

соотношением

«Г:

где

(»П<1г(иГ)Схг>=] иСхух' Жх' )с!у/ . .Н, х.

I

2. Отрезки [хш1,х,г]. 1\У\2Ь помещаются носители аппаратных соответственно, а также отрезок налы по сравнению с отрезком [х5,х|;1-

,11.

на которых целиком функций а(х), и(хУ

3. Величины х.

»Г

н2'

удовлетворяют неравенствам

4. Матрица корреляционного оператора £ шук» » являете? лен-

Г*.

точной теплиневой матрицей: в.

М

Прй

О

при ят

где \ - фиксированный целые числа, удовлетворявшие

неравенству 1

При программной реализации метода редукции ленточными теплицевыми матрицами приходится обращать не матрицы из N строк й М столбцов, а матрицы из 1 строк и столбцов.

Если К -К,41 заметно меньше М, то достигается значительно«-.' сокращение числа арифметических операций! и не требуется большого

ойизш машинной памяти. Уменьшать величину К2~К1+1 можно лишь до такого Предела, когда неотрицательная величина е^ или еь все еще остается иного меньше 1.

£^етвещо^Х^§М обоснована возможность измерения оптических спектров падагхдего излучения с помощью фотоэлектронного анализатора. Исследованы задачи синтеза- оптимального анализатора.

Схема изкеуэния оптическим спектров падавшего излучения с помощью фотоэлектронного анализатора рыглядит следующим образом:

«I = Н1 * ' ! Ч*/«!'1уху&ф * «V 1=1 •;: • %

где $ф - анергия фотона. £ -энергия выжатого электрона С в схеме измерения фигурируют дискретные 1-е значения £1 этой энергни), - дискрвгныэ знчения энергетического спектра фотоэлектронов, ^ - компоненты ьектора шума. М^еи.а^) -распределение фотоэлектронов, характерно«? для данного фотокатода, С^. - границы оптического спектра.

В главу 4 приведены результаты вычислительных експеражнтов, которде показыгают, что метод редукции позволяет оценить оптический спектр Лс^ на основании измерения полученного с помоаьв фотоэлзктроншго анализатора. Таким образом. открывается перспектива кспользованзя шиизтюрного. фоторлектроиного анализатора вместо громоздкого монохроматора при исследовании оптических спектров.

£слз каш$ро&сг анализатора. в хода которой экспериментально определяется массив значений к

издермшэ опткчес! у,л сшктроэ падавшего излучения проводятся в реаиме постоянного тока. то решение ьадачи синтеза оптимального

фотоэлектронного анализатора с неточно заданны* распределением фотоэлектронов эквивалентно решение задачи синтеза оптимального анализатора с точно заданным распределением.

Пятая глава посвящена анализу и интерпретация ударных волн в . слабоионизованкой плазме. Измерительна« прибором служит микроволновый интерферометр. Связь меаду временно^ зависимость«) фазового сдвига &?( I) зондирующей волны интерферометра и концентрацией электронов в ударной полна пдается интегральным соотношением:

хк

ДрШ = | а(х)п%(х-ч1)(1х, Х»

где г - время, х - координата вдоль разрядной секции, v -скорость распространения ударной волны, сСХ) - аппаратная Функция интерферометра. При переходе в систему координат х'-х-у£. движушугюя вместе с ударной волной, получается схема измерения профиля заряженной компоненты ударной полны;

хк

й. = ЛфСг* р. = Г <1Сх' +у1 .^п (у/ ~><1х' ♦ сбз

■у Л й * . 4» у

\

Аппаратная' функция а(х) оценивается методом редукции на основании экспериментальных результатов тестовых измерений. Поскольку носитель аппаратной функции мал по сравнению с дли»">э разрядной секции, то оценивание мошю выполнять как с

помошыа метода редукции, так и с ломоты» приблипенноге метода редукции операторами с • ленточньш теплииепьми катршада. 8 п.-п-З главе приведены результаты обработка зкеперимен гальных дэннш С рис. 2), •. кйторая значительно повысила разрешающую способность интерферометра и позролила обнаружить новиг физические эффекты в

Рис.2. Результаты обработки измерений профиля заряженной кошоненты ударных волн в слабо ионизованной плазме.

(а) - Одно измерениэ £ ю сс-оокупности изктоений <£}. (<3) -Оценка 1';1в, полученная катодом редукции по совокупности измерений (£). С а) - Оценка 1а . полу-¡энная метолом при&шяенной Г-иукиш слэ^торзиз с ленточ:-с-кн т:-плвиевшя матрицами по совокупности взкгрониа ОГ;>.

плаз}*е. Рассмотрен вопрос о непротиворечивости нэксау измерением (• и математической модельи [А,Е] сз:еш измерений £0> для проверки непротиворечивости использовано понятие нздеансстк модели.

В заключении приведены основньй результаты и выводы диссертация.

Основные результаты работы: .

1. Проведен сравнительньй анализ задач синтеза оптимальный моделей приборов со случайным и точно заданные оператором. Сформулированы достаточны» условия эквивалентности этих зааач. Решены задача.синтеза оптимальных измерительные преобразователей со случайньми параметрами,-работавшая з составе ЙВ2.

2. Разработан приближенньй метод рэдукчим измерений операторами с ленточнь&й теплицевьш матршащ. Доказаны теореяы.' дающие решения задач редукциз эт55ма операторами для различных моделей схемы измерения.

3. Разработана методика измерения оптическая спектров падающего излучения с помощи фотоэлектронного анализатора без использования монохроматора ■ на стадии измерения. Проведены исследования • задач синтеза оптимального . анализатора со случайнькй оператором. • Создан комплекс программ, с пометы» которого вьполнеи ряд вычислительных экспериментов на ЗВМ.

4. Разработана и использована на практика метедика экспериментального определения аппаратной.функции микроволнового интерферометра, применяемого для измерения профиля эаряшшой компоненты ударных волн в слг-Заиони -.эванней плазме. Создан программный комплекс и с его помощью на ЭВМ проведена обработка ряд? экспериментальных результатов, позволившая значительно

повысить разрешение и обнаружить за счет этого новые физические эф|екты.

Основныэ результаты диссертации опубликованы в следуших печатньк работах:

1. Агапов H.H.. Клишин C.B.. Михайлин В.В.. Пьггьев Ю.П. Применение метода редукции для анализа оптических спектров по данным фотоэмиссии. // Вестник Моск. ун-та. Сер. Физика и астрокомня. - 1939. - Т. 30. 1*2. - С.90-92.

2. Ершов А.П.. Клшин'С. В.. Пономарева С. Е.. Пьетьев Ю. П. Применение метода редукции в СВЧ диагностике ударных волн в плазме.// Тез. докл. на' IV Всесоюзной конференции "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах". -Москва. 1988. - С. 163-164.

3. Ершов А.П., Клишин C.B., Кузовников A.A.. Пономарева С. Е.. Пыгьев D. П. Применение метод; редукции к СВЧ интерферометрии ударных волн в слабоионизованной плазме. // КТФ. -1989. - т.59. вш.8. - с. 142-145.

4. Epuäoa А.П., Клишии C.B.. Пономарева С. Е.. Тихонов В. Н. Математическая обработка экспериментов по СВЧ интерферометрии УВ ч слабоион:пзовааной плаз».® на основе метода редукция.// Тезисы докл. XI Всесоюная конференция по генераторам низкотемпературной плазма:, - Новосибирск. 1059. - 4.II. -С. 181-182.

5. ErïV,ov А. Р.. Kiishin S.V.. Ponoiwreva S.E.. Pyl'ev Yu.P. Interpretation of UV InterferoEeter teasurecent of Shock Waves in a WeaKiy ionized Plasia.// Proc. Ш ICPIQ. - Belgrad. 1989.-V. 4. - P. 846-847.

8. Ершов А П. , Клишин С. В.. Кусовникоа А. А. » Пономарева С. Е., Пигьев О. П. Обработка и интерпретация экспериментов по СВЧ интерферометрии ударных волн в слабовониэованной плазме.//ТВТ. - 1990. - Т.28. вьп.6. - С.1041-1047.

7. Лудник' E.H.. Клишин C.B. Применение ионволюционных операторов для быстрого восстановления изображения.// Тез. дохл, на Международной конференции 19-21 августа 19D0 г., г. Новосибирск "Обработка изображений и дистанционнш исследования". - Новосибирск, 1990. - С.84-83.

8. Дудник K.M., Клетн C.B. Повыаенш резкости изображения с пощаьа дискретных конволюцзюнных операторов.// Автометрия. -1992. - т. - 0.71-73.