Задачи статики шагающего аппарата для перемещения в трубе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ

На правах рукописи КУМАКШЕВ Сергей Анатольевич

РГБ ОД

2 1 Ц-дй 2001

ЗАДАЧИ СТАТИКИ ШАГАЮЩЕГО АППАРАТА ДЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В ТРУБЕ.

01.02.01 - теоретическая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Институте проблем механики PAII

Научный руководитель:

д. ф.-м. н. Н. Н. Болотник

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Ф. Голубев, доктор физико-математических наук, профессор A.M. Формальский.

Ведущая организация:

НИИ прикладной математики и кибернетики при ННГУ, г. Н. Нов город.

Защита диссертации состоится "01" июня 2000 г. в 15 часов на за седании диссертационного совета Д 002.87.01 при Институте проблеи механики РАН по адресу: 117526, Москва, проспект Вернадского, 101-1, ИПМ РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института про блем механики РАН.

Автореферат разослан апреля 2000 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 002.87.01 кандидат физико-математических наук

Е 51 Сысоев

J; Щге^

Диссертация посвящена проблемам статики шагающего аппарата, предназначенного для перемещения в трубах.

Актуальность работы. Шагающие аппараты (роботы) для перемещения в трубах — новый тип шагающих машин, который может быть использован как автоматическое транспортное средство при производстве диагностических и ремонтных работ в трубопроводах. Аппарат мо-кет быть оснащен датчиками, измеряющими параметры технического состояния трубопроводов, манипуляторами и необходимыми инструментами. Такой аппарат может быть полезен при техническом обслу-кивании различных трубопроводов, когда доступ снаружи затруднен, гапример, трубопровод находится на дне моря.

Отличительная особенность движения шагающих аппаратов внутри груб — замкнутость поверхности опры. Это позволяет конструировать лагающие аппараты, способные двигаться по трубам с любым накло-юм без использования специальных фиксаторов (типа воздушных присосок), необходимых для перемещения по открытым поверхностям, на-слоненым под большим углом к горизонтали.

С другой стороны, отмеченная особенность порождает новые теоретические проблемы статики и динамики систем, взаимодействующих с )амкнутыми поверхностями. Этим обусловливается научная актуаль-юсть темы диссертации.

Цель работы. Решение в статической постановке задачи о максимизации силы трения между стопой двузвенной ноги шагающего робота 1 опорной поверхностью в заданном направлении при ограничениях на оправляющие моменты в шарнирах. Исследование зависимости максимальной силы трения от конструктивных параметров ноги, положения :топы на опорной поверхности, направления сгиба ноги в колене и дру-•их характеристик.

Исследование равновесия абсолютно твердого тела, имеющего ко-¡ечное число точек контакта с внутренней шероховатой поверхностью тллиндра, под действием активных внешних сил и сил реакции поверх-гости в точках контакта. Данный вопрос представляется важным при >азработке походок шагающего аппарата.

Оценка управляющих моментов в шарнирах восьминогого шагаю-цего робота, необходимых для поддержания регулярных походок в ци-шндрической трубе. Изучение зависимости управляющих моментов от тла наклона трубы по отношению к горизонтали, ориентации корпу-:а робота в трубе, коэффициента трения и направления сгиба ног в :олене. Результаты этих исследований могут быть использованы при ¡ыборе характеристик приводов аппаратов подобного типа.

Методы исследования. В работе использовались методы теоретической механики, математического анализа и компьютерного моде-

лирования.

Научная новизна. Создание шагающих аппаратов для перемещения в трубах ставит новые теоретические проблемы, связанные с особенностями взаимодействия стоп таких аппаратов с замкнутой поверхностью опоры. Решение ряда таких проблем дано в диссертации.

Практическая ценность работы. Результаты диссертации могут быть использованы на этапе разработки конструкции шагающего аппарата, планирования ех-о регулярных походок для перемещения в трубе, определения устойчивых положений аппарата в трубе при заданных управляющих моментах, а также для оценки максимальных моментов в шарнирах ног и выбора электроприводов с соответствующими характеристиками.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректности постановок исследуемых задач и строгом их решении методами теоретической механики и математического анализа. Результаты компьютерного моделирования подтверждают теоретические выводы.

Апробация диссертации. Результаты диссертации докладывались на семинаре ИПМ РАН "Теория управления и динамика систем" (руководитель семинара — академик Ф. JI. Черноусько), на XXXIX Юбилейной научной конференции Московского физико-технического института (Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики, 29-30 ноября, 1996, Долгопрудный, Россия), на четвертой конференции Европейского совета за мир и развитие по робототехнике, интеллектуальной автоматике и активным системам (Förth ECPD Conference on Advanced Robotics, Intelligent Automation and Active Systems, 24-26 August, 1997, Moscow, Russia) [5], и на международном совещании по вычислительным методам в механике многих тел (EUROMECII Colloquium 404 on Advances in Computational Multibody Dynamics, 23-30 September, 1999, Lisbon, Portugal) [6].

Публикации. По теме диссертации опубликовано б статей в журналах Российской Академии наук [1, 2, 3], в зарубежном научном журнале [4] и трудах международных конференций [5, 6].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, в котором собраны все рисунки. Список литературы содержит 38 наименований. Общий объем диссертации составляет 94 страницы.

Краткое содержание работы.

Введение содержит обзор литературы по теме диссертации и сжатое изложение содержания всех глав.

Первая глава посвящена задаче о максимизации статической силы, развиваемой двузвенной ногой шагающего аппарата.

Рассматривается плоский двузвенник, состоящий из двух абсолют-

но твердых тел, соединенных между собой при помощи идеального (без трения) цилиндрического шарнира 02. Одно из звеньев при помощи идеального цилиндрического шарнира 0\, ось которого горизонтальна и параллельна оси шарнира 02, соединено с неподвижным основанием, а другое звено имеет точечный контакт (в точке Р) с шероховатой плоскостью, которая параллельна осям шарниров Ох и От, наклонена под углом S к горизонтали и отстоит от шарнира Оi на расстояние h (см. рис. 2). В шарнирах Оi и О2 действуют управляющие моменты сил Mi и М'2 соответственно, причем момент Mi создается внешними силами (силами взаимодействия первого звена системы с основанием), а момент М2 - внутренними силами (силами взаимодействия между звеньями) . Описанная система может служить моделью двузвенпой ноги шагающего аппарата при исследовании ее статических характеристик и расчетах конструктивных параметров.

Выводятся уравнения равновесия двузвенника под действием силы тяжести, нормальной реакции опорной плоскости (N) и силы сухого трения (F) в точке Р, а также управляющих моментов Mi ж М2 • В качестве обобщенных координат определяющих конфигурацию ноги, используются координаты точки опоры х и h, отсчитываемые как показано на рис. 2.

Отметим, что величины х и h определяют конфигурацию роги неоднозначно, так как для одной и той же точки опоры возможны два положения ноги — когда коленный шарнир выставлен вперед относительно точки опоры, и когда он отставлен назад. Поэтому вводится дополнительный параметр 7 = ±1. Положительное значение параметра соответствует конфигурациипри которой коленный шарнир выставлен вперед.

Уравнения равновесия двузвенника разрешаются относительно компонент силы реакции опорной плоскости F и N:

F = fiMx + f2M2+fo N = niMi + п2М2 + щ

где коэффициенты /¡- и п,- зависят от параметров системы:

/.' = fi{x,h,j,li,l2,ai,a2,bi,b2,mi,m2,S) щ = ni(x,h,-f,li,l2,ai,a,2,bi,b2,mum2,S).

Здесь mi и т2 - массы первого и второго звеньев соответственно; i 1 = IO1O2I - длина первого звена; ¡2 = \02Р\ ~ длина второго звена; (а 1, 61) и (а2: Ъ2) координаты центров масс первого и второго звеньев в ситемах координат, связанных с этими звеньями.

Решена задача оптимального распределения управляющих моментов, на абсолютные величины которых наложены ограничения, обеспечивающих максимальное значение силы трения F при фиксированном положении точки Р на опорной плоскости и конфигурации двузвенни-ка 7. Решение этой задачи позволяет получить важную статическую характеристику ноги шагающего аппарата - максимальную движущую силу (/<»), которую может развить нога при определенных статических характеристиках приводов.

Задача оптимизации формулируется следующим образом: найти моменты М1 и А/2, которые удовлетворяют ограничениям

\М,\<М1 \М2\ < М2° (1)

и обеспечивают выполнение следующих условий:

F - jxMx + f2M2 + /о > О, F < fiN = ¡I{tiiMI + n2M2 + n0), F —> max.

Дано полное решение поставленной задачи. Кроме того, получена простая оценка сверху для силы трения между двузвенником и опорной плоскостью в точке контакта при ограничении (1) на управляющий момент в шарнире 0\:

F < т—^-гт> если х > 0 или х < —uh (2) - \x + fih\ ~

Эта оценка независит ни от длин звеньев ноги, ни от максимального момента в коленном шарнире.

Из оценки (2) в частности следует, что если координата х точки контакта двузвенника с опорной плоскостью неотрицательна (стопа ноги робота выставлена вперед по ходу движения), то величина силы трения, приложенной ко второму звену в точке Р и действующей в положительном направлении вдоль оси х (в направлении движения робота), всегда конечна. Если — fih < х < 0, то оценки (2) не исключает обращения силы трения в бесконечность при конечных управляющих моментах (явление "заклинивания").

Приведены результаты численного анализа максимальной силы F,, развиваемой ногой робота, звенья которой суть однородные стержни, в отсутствии силы тяжести.

Б ходе вычислительных экспериментов при фиксированных значениях 5, ¿1, /х, 7, h на одной координатной плоскости строились зависимости F+ = Fr(x) для различных из интервала

max(/!, h — /1) < /2 < h

В результате получалась диаграмма, по которой можно Судить о зависимости максимальной силы У7«, которую может развивать нога, от положения х стопы и от длины /2 второго звена. Одна из таких диаграмм приведена на рис. 3. Она отвечает = 8.6Н • м, /1 = 0.15м, ц — 0.2, у = 1, /г = 0.24м. Сплошные линии изображают графики функции /^(ж) при /2 = Ь +0.01(г — 1), где г = 1,2, ...,8; каждый график помечен соответствующим номером г. Штриховой линией показана кривая (2), ограничивающая сверху кривые Р*(х) для невесомого двузвенника в области {ж : х < — цН} У {ж : х > 0}.

Варьируя М2, 5, 7, /г, получим "атлас" диаграмм, аналогичных представленной на рис. 3. По этому атласу можно исследовать поведение функции /ч в зависимости от всех ее аргументов и выбрать подходящие значения параметров системы. Дан подробный анализ полученных диаграмм.

Во второй главе проведен анализ равновесия абсолютно твердого тела, опирающегося конечным числом точек на шероховатую внутреннюю поверхность кругового цилиндра (трубы). Предполагается, что на тело действуют заданные внешние активные силы и неизвестные силы реакции поверхности, приложенные в точках контакта. Сила реакции, в свою очередь, подразделяется на нормальную составляющую, направленную внутрь цилиндра по нормали к его поверхности в точке контакта, и касательную составляющую, лежащую в плоскости, касательной к поверхности цилиндра в точке контакта. Касательная составляющая есть сила сухого трения между телом и поверхностью в точке контакта.

Выводятся уравнения равновесия описанной системы.

Введем прямоугольную правую систему координат ОХУЕ, ось X которой направлена вдоль оси цилиндра (рис. 4). Свяжем с каждой точкой контакта Л,-, г = 1,п, местную систему координат А ,• С; так, что ось колинеарна оси X, ось гц направлена вдоль внешней нормали к цилиндрической поверхности в точке , а ось дополняет систему до правой ортогональной тройки. Введем следующие обозначения: К— главный вектор активных сил, приложенных к телу; ком-

поненты вектора II в системе координат ОХУЕ] Мо- главный момент активных сил относительно точки О; Мт,Му, Мг— компоненты вектора Мо в системе координат OXYZ■ г,- = СМ,— радиус-вектор точки контакта А.,- относительно полюса О системы координат ОХУ Z\ Рысила реакции поверхности цилиндра, приложенная к телу в точке А;;

— АГ,-, Ф,— проекции вектора Р,- на оси гц, соответственно, системы координат Р~ радиус цилиндра; Х{— х-координата точки А{ в системе координат ОХУ у,-— угол, отсчитываемый против ча-

совой стрелки, между плоскостью ОХУ и плоскостью, образованной осью х и прямой ОА{ \ ¡1— коэффициент трения между телом и поверхностью контакта.

В векторной форме условия равновесия тела представляются в виде

п

Р. + И- = 0 (3)

1=1

п

£>,хР,+Мо = 0 (4)

¿=1

(Р,-,е„;)<0 (г" = 1, ,.,п) (5)

Р?<(1 + ^2)(Р,-,е,.)2 (1 = 1,..,п) (6)

Здесь через е^, обозначен орт оси гц системы координат Л,^?/,^ , а через (Р,-,с,,,)— скалярное произведение векторов (Р,- и ег;,).

Уравнения (3) и (4) выражают условия равенства нулю соответственно главного вектора и главного момента всех сил, действующих на тело. Неравенство (5) означает, что нормальные составляющие сил реакции поверхности в точках контакта должны быть направлены внутрь цилиндра. Это условие отражает тот факт, что контакт тела с поверхностью реализует одностороннюю (неудерживающую) связь. Условие (б) выражает известный закон Кулона для сухого трения, согласно которому величина силы трения не превышает величину силы нормальной реакции, умноженную на коэффициент трения.

В диссертации исследуется возможность равновесия тела, опирающегося на внутреннюю поверхность цилиндра, при заданных активных силах и моментах и заданном расположении точек контакта. Математически проблема сводится к исследованию существования решений системы уравнений и неравенств (3)-(6) относительно Л',-, Ф,- при заданных НХ,КУ, Я,, Мх, Му, А/лщ.

Исследован случай, когда точек опоры две. Выяснено, что для того, чтобы при двух точках контакта твердое тело находилось в состоянии равновесия, необходимо, чтобы главный момент внешних активных сил, приложенных к телу, относительно оси, проходящей через точки контакта, равнялся нулю.

Дан алгоритм, следуя которому, однозначно дастся ответ на вопрос о возможности равновесия в случае двух точек контакта тела с цилиндрической поверхностью.

В качестве примера исследовано равновесие однородного стержня в вертикальном цилиндре под действием силы тяжести.

Для случая трех точек опоры приведены простые легко проверяемые необходимые условия равновесия и достаточные условия невозможности равновесия.

Необходимое условие равновесия допускает наглядную геометрическую интерпретацию. А именно, модуль тангенса угла между плоскостью, проходящей через три точки контакта Аг, А2, Аз, и нормалью к поверхности цилиндра в каждой точке контакта Л,-, меньше коэффициента трения ц.

На основе необходимых условий равновесия при трех точках контакта и результатов анализа случая двух точек контакта построен алгоритм исследования возможности равновесия тела при трех точках контакта с поверхностью цилиндра.

В третьей главе в квазистатическм приближении оцениваются управляющие моменты в шарнирах, необходимые для поддержания регулярных походок восьминогого шагающего робота в цилиндрической трубе.

Шагающий робот, предназначенный для перемещения в трубе, состоит из корпуса и восьми одинаковых ног, соединенных с корпусом посредством цилиндрических шарниров (рис. 5). Оси четырех шарниров, соответствующих номерам 1-4, параллельны друг другу и перпендикулярны осям остальных шарниров 5-8, которые также параллельны друг другу. Рассмотрим взаимно ортогональные плоскости я^ и тг-> проходящие через центр масс корпуса С таким образом, что оси шарниров 1-4 перпендикулярны плоскости тг\, а оси шарниров 5 - 8 - плоскости 7Г2- Обозначим через Л,- (г = 1,...,8) точку пересечения оси г-го шарнира с соответствующей плоскостью. Линию пересечения плоскостей 7Гх и 7Г2, на которой лежит центр масс корпуса С, назовем осью робота. Предполагаем, что точки Л,-, которые будут отождествляться с соответствующими шарнирами, образуют в каждой из плоскостей тгх и 7Г2 прямоугольники А\А2А^Аз и АьАеА&Ач, для которых ось робота является общей осью симметрии и которые переходят друг в друга при повороте корпуса робота вокруг его оси на угол 7г/2. Стороны Лх Аз, А2А4, Л5Л7, и АвА$ равны друг другу и параллельны оси робота.

Под регулярными походками понимаются походки, при котороых корпус робота движется с постоянной скоростью, а его ось совпадает с осью трубы. В диссертации рассматриваются походки, при которых в фазе опоры попеременно находяться четыре из восьми ног, причем все опорные ноги лежат либо в плоскости тг\ либо в плоскости тт2. Квазистатичность означает игнорирование в уравнениях движения слагаемых, содержащих скорости или ускорения корпуса робота и звеньев его ног. При квазистатической трактовке движение системы рассматривается как непрерывная последовательность ее состояний равновесия.

Соответственно уравнения движения заменяются условиями равновесия, которые отражают равенство нулю главного вектора и главного момента всех сил, действующих на весь робот и на каждое из звеньев его ног.

Исходя из условий равновесия определяются управляющие моменты, обеспечивающие равновесие робота при заданных положениях стоп его опорных ног. Сначала определяются силы реакции стоп опорных ног. Эта задача решается неоднозначно (из-за статической неопределимости), поэтому делаются дополнительные предположения относительно распределения компонент сил реакции, снимающие отмеченную неоднозначность.

После того, как силы реакции в стопах ног определены, управляющие моменты Мц и М'л, % — 1,......,8 находятся однозначно из шестнадцати уравнений равновесия звеньев ног.

Здесь через Мц обозначены моменты в шарнирах Л,-, соединяющих ноги с корпусом робота, а через Мг; — моменты в шарнирах, соединяющих звенья ног, г — номер ноги.

Проведено компьютерное моделирование. При моделировании вычислялись моменты Мц и Мц в шарнирах опорных ног при всех возможных положениях стоп. Определялись максимальные значения этих моментов и исследовалась их зависимость от коэффициента трения между поверхностью трубы и стопами, угла наклона трубы, угла поворота корпуса робота в трубе и параметра 7, определяющего конфигурацию опорных ног. Моделирование проводилось для случая, когда все опорные ноги движутся одинаково т. е. х,\ = хг = хз = Х4 = х. Предполагалось, что параметр 7 одинаков для всех ног.

Результаты представлены в виде восьми наборов диаграмм, примеры которых изображены на рис. 6, 7.

Каждый рисунок содержит девять диаграмм, расположенных в форме прямоугольной таблицы. Каждая строка отвечает фиксированному значению угла а (угол поворота корпуса вокруг своей оси), а каждый столбец — фиксированному значению угла 6 (угол наклона трубы). Для первой, второй и третьей строк а = 0°, а = 45° и а — 90° соответственно. Для первого, второго и третьего столбцов 5 = 0°, 5 = 45° и 8 = 90° соответственно.

На каждой диаграмме по оси абсцисс отложена координата х, измеряемая в метрах, а по оси ординат — моменты Мц и М2; (г = 1,2,3,4), измеряемые в ньютонометрах.

Кривые 1, 2, 3, 4 отвечают Мц, Мц, М\2, М22 на рис. 6 (пара ног 1-2), или М13, М23, Мц, М24 на рис. 7 (пара ног 3-4).

Подобные диаграммы позволяют судить о поведении управляющих моментов в верхнем ("тазобедренном") и нижнем (коленном) шарнирах

всех четырех опорных ног в зависимости от х, /г, 7, а и <5.

Основные результаты диссертации.

1. Выявилена весьма сложную зависимость максимальной силы, развиваемой двузвенной ногой в статическом режиме, от соотношения длин звеньев и соотношения максимально допустимых моментов в шарнирах. В частности, при некоторых положениях стопы на опорной поверхности максимальная сила может возрастать с увеличением длины второго звена, а на других — уменьшаться.

Характер зависимости максимальной силы, развиваемой двузвенной ногой, от положения стопы, длин звеньев и других параметров снуемы существенным образом определяется типом конфигурации ноги (параметр 7) и параметром к = М%(1\

Если к > 1, то при любых положениях стопы максимальная сила, развиваемая ногой, не возрастает с увеличением длины второго звена.

Максимальное (по всем допустимым положениям стопы при фиксированных значениях конструктивных параметров) значение силы, раз-зиваемой ногой, больше, если нога согнута в колене в направлении, тротивоположном направлению движения (7 = —1). Однако интер-зал значений координаты стопы, на котором сила, развиваемая ногой, 5ольше при 7 = — 1, чем при 7=1, меньше интервала, на котором 5ыполняется обратное соотношение. В частности, если стопа выста->лена вперед (по отношению к проекции тазобедренного сустава ноги 1а опорную поверхность), то большее значение силы достигается при 1= 1-

Если нога не распрямлена (т. е. стопа не находится в граничных точ-;ах интервала допустимых положений), то развиваемая сила конечна фи любых конечных значениях моментов в шарнирах. Если нога рас-фямлена при максимальном выставлении стопы вперед, то сила также !езде конечна. При распрямлении ноги с максимальным выставлени-:м стопы назад сила остается конечной, если выполнено неравенство (Л < \/{1\ + Ь)2 ~ Ь2, где ц - коэффициент трения между стопой и торной поверхностью, 1\ и -длины звеньев, а /г - расстояние от тазобедренного сустава до опорной поверхности; если ¡лк > у/(/] + /2) ^ . о максимальная сила, развиваемая ногой, стремится к бесконечности [ри любых конечных значениях максимально допустимых управляющих моментов.

2. Получены необходимые и достаточные условия возможности рав-овесия абсолютного твердого тела, опирающегося двумя точками на 1ероховатую внутреннюю поверхность цилиндра, а также необходимо условия равновесия при трех точках контакта. Кроме того, пред-южена схема полного анализа возможности равновесия при трех томах контакта, заданным образом расположенных на поверхности ци-

липдра. Если для заданных активных сил равновесие тела возможно при некотором числе п точек контакта, определенным образом расположенных на поверхности цилиндра, то оно возможно и при любом числе точек контакта, превышающем п, при условии, что расположение указанных п точек не меняется. Это вытекает из того, что в частности равновесие имеет место при нулевых силах реакции в "новых" точках контакта. Отмеченный факт обусловливает важность исследования равновесия твердого тела, опирающегося на шероховатую внутреннюю поверхность цилиндра, при малом числе точек контакта, в частности при п — 2 и п ==З.В этих случаях схема исследования сравнительно проста. С увеличением числа точек контакта сложность полного исследования сильно возрастает.

При тг — 2 равновесие возможно только тогда, когда момент активных сил относительно прямой, проходящей через точки контакта равен нулю. Это означает, что равновесие при двух точках контакта неустойчиво по отношению к возмущениям активных сил. Отмеченную неустойчивость можно устранить, введя соответствующим образом расположенную третью точку контакта.

3. Полученные условия равновесия восьминогого шагающего робота в цилиндрической трубе в терминах управляющих моментов есть достаточные условия равновесия, поскольку они получены при ряде дополнительных предположений о взаимном расположении ног робота и реализации сил реакции в стопах, которые не определяются однозначно из соотношений статики. Изучен качественный характер поведения управляющих моментов в опорных ногах в зависимости от положения стоп этих ног относительно корпуса робота, угла наклона трубы по отношению к горизонтали, ориентации корпуса робота внутри трубы, коэффициента трения и направления сгиба ног в колене. Определена максимальная величина управляющего момента в каждом шарнире. Установлено, что максимальные моменты больше в тазобедренных шарнирах, чем в коленных. Следовательно, в тазобедренных шарнирах должны быть размещены более мощные приводы. Полученные результаты могут быть использованы для оценки силовых параметров приводов для шагающих аппаратов подобного типа.

Список работ по теме диссертации.

1. Болотник Н. II., Кумакшев С. А. О максимизации статической силы, развиваемой двузвенной ногой шагающего аппарата// Изв. РАН. МТТ. 1997. N 5. С. 53-71.

2. Болотник Н. Н., Кумакшев С. А. О равновесии абсолютно твердого тела, опирающегося на внутреннюю шероховатую поверхность цилиндра// Изв. РАН. МТТ. 2000. N 1. С. 58-69.

3. Кумакшев С. А. Определение управляющих моментов, обеспечивающих равновесие восьминогого шагающего аппарата н цилиндрической трубе// Изв. АН. Теория и системы управления. 2000. N 3.

4. Bolotnik N. N., Chernousko F. L., Kumakshev S. A., Pfeiffer F. Static analysis of a two-member linkage interacting with a given surface// Archive of Applied Mechanics. 1999. v. 69. N 7.

5. Bolotnik N. N., Kumakshev S. A. Maximization of the static force developed by a two-link leg of a walking machine// Proc. of Forth ECPD International Conference on Advanced Robotics, Intelligent Automation and Active Systems, Moscow, August, 1998, pp. 452-457.

6. Bolotnik N. N., Chernousko F. L., Kumakshev S. A., Pfeiffer F. Optimal interaction of a two-member linkage with a rough surface// Proc. of Euromech 404 on Advances in Computational Multibody Dynamics, 23-30 September, 1999, Lisbon, Portugal, pp. 149-164.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

Рис. 6.

Рис. 7.

Заключение.

Исследования, проведенные в первой главе выявили весьма сложную зависимость максимальной силы, развиваемой двузвенной ногой в статическом режиме, от соотношения длин звеньев и соотношения максимально допустимых моментов в шарнирах. В частности, при некоторых положениях стопы на опорной поверхности максимальная сила может возрастать с увеличением длины второго звена, а на других — уменьшаться.

Характер зависимости максимальной силы, развиваемой двузвенной ногой, от положения стопы, длин звеньев и других параметров системы существенным образом определяется типом конфигурации ноги (параметр 7) и параметром к = М2{1 \ + Ь)/М^12.

Если к > 1, то при любых положениях стопы максимальная сила, развиваемая ногой, не возрастает с увеличением длины второго звена.

Максимальное (по всем допустимым положениям стопы при фиксированных значениях конструктивных параметров) значение силы, развиваемой ногой, больше, если нога согнута в колене в направлении, противоположном направлению движения (7 = —1). Однако интервал значений координаты стопы, на котором сила, развиваемая ногой, больше при 7 = —1, чем при 7 = 1, меньше интервала, на котором выполняется обратное соотношение. В частности, если стопа выставлена вперед (по отношению к проекции тазобедренного сустава ноги на опорную поверхность), то большее значение силы достигается при 7 = 1.

Если нога не распрямлена (т. е. стопа не находится в граничных точках интервала допустимых положений), то развиваемая сила конечна при любых конечных значениях моментов в шарнирах. Если нога распрямлена при максимальном выставлении стопы вперед, то сила также везде конечна. При распрямлении ноги с максимальным выставлением стопы назад сила остается конечной, если выполнено неравенство уьк < у/(11 + /2)2 — к2, где /2 - коэффициент трения между стопой и опорной поверхностью, и /2 -длины звеньев, а к - расстояние от тазобедренного сустава до опорной поверхности; если рк > у/+ 12)2 — к2. то максимальная сила, развиваемая ногой, стремится к бесконечности при любых конечных значениях максимально допустимых управляющих моментов.

Во второй главе получены необходимые и достаточные условия возможности равновесия абсолютного твердого тела, опирающегося двумя точками на шероховатую внутреннюю поверхность цилиндра, а также необходимые условия равновесия при трех точках контакта. Кроме того, предложена схема полного анализа возможности равновесия при трех точках контакта, заданным образом расположенных на поверхности цилиндра. Если для заданных активных сил равновесие тела возможно при некотором числе п точек контакта, определенным образом расположенных на поверхности цилиндра, то оно возможно и при любом числе точек контакта, превышающем п, при условии, что расположение указанных п точек не меняется. Это вытекает из того, что в частности равновесие имеет место при нулевых силах реакции в " новых" точках контакта. Отмеченный факт обусловливает важность исследования равновесия твердого тела, опирающегося на шероховатую внутреннюю поверхность цилиндра, при малом числе точек контакта, в частности при п = 2 и п = 3. В этих случаях схема исследования сравнительно проста. С увеличением числа точек контакта сложность полного исследования сильно возрастает.

При п = 2 равновесие возможно только тогда, когда момент активных сил относительно прямой, проходящей через точки контакта равен нулю. Это означает, что равновесие при двух точках контакта неустойчиво по отношению к возмущениям активных сил. Отмеченную неустойчивость можно устранить, введя соответствующим образом расположенную третью точку контакта.

Приведенные в третьей главе условия равновесия восьминогого шагающего робота в цилиндрической трубе в терминах управляющих моментов есть достаточные условия равновесия, поскольку они получены при ряде дополнительных предположений о взаимном расположении ног робота и реализации сил реакции в стопах, которые не определяются однозначно из соотношений статики. Изучен качественный характер поведения управляющих моментов в опорных ногах в зависимости от положения стоп этих ног относительно корпуса робота, угла наклона трубы по отношению к горизонтали, ориентации корпуса робота внутри трубы, коэффициента трения и направления сгиба ног в колене. Определена максимальная величина управляющего момента в каждом шарнире. Установлено, что максимальные моменты больше в тазобедренных шарнирах, чем в коленных. Следовательно, в тазобедренных шарнирах должны быть размещены более мощные приводы. Полученные результаты могут быть использованы для оценки силовых параметров приводов для шагающих аппаратов подобного типа.

1. Алексеева Л.А., Голубев Ю.Ф. Модель динамики шагающего аппарата// Изв. АН СССР, Техническая кибернентика, 1976, N 5.

2. Белецкий В.В. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления. М.: Наука, 1984. 288 с.

3. Бербюк В. Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. Киев: Наукова думка. 1989. 192 с.

4. Болотник H.H., Черноусько Ф.Л. Оптимизация параметров шагающего робота для движения в трубах// Изв. РАН. МТТ, 1995, N 6, с. 27-41.

5. Болотник H.H., Костин Г.В., Черноусько Ф.Л. Движение шагающего аппарата в тороидальной трубе// Изв. РАН. МТТ, 1998, N 4, с. 86-101.

6. Болотник H.H., Костин Г.В., Черноусько Ф.Л. Моделирование и оптимизация движения шагающего робота и трубе// Изв. РАН. МТТ, 1996, N 3, с. 176-191.

7. Болотник Н. Н., Кумакшев С. А. О максимизации статической силы, развиваемой двузвенной ногой шагающего аппарата// Изв. РАН. МТТ. 1997. N 5. С. 53-71.

8. Болотник Н. Н., Кумакшев С. А. О равновесии абсолютно твердого тела, опирающегося на внутреннюю шероховатую поверхность цилиндра// Изв. РАН. МТТ. 2000. N 3. С. 58-69.

9. Болотник H.H., Вешняков В.Б., Градецкий В.Г., Черноусько Ф.Л. Многозвенный универсальный шагающий робот: некоторые проблемы динамики// Изв. РАН. МТТ. 1993. N 4. С. 53-106.

10. Васенин В.А., Девянин Е.А., Жихарев Д.Н., Лавровский Э.К., Ленский A.B., Самсонов В.А., Штильман Л.Г. Макет шагающего аппарата и его система управления// Изв. АН СССР, Техническая кибернентика, 1974, N 6.

11. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физмат-гиз, 1960. 296 с.

12. Голубев Ю.Ф. Распределение реакций при движении шагающего аппарата// Препринт ИПМ АН СССР, 1979, N 123.

13. Голубев Ю.Ф., Дегтярева Е.В. Асимптотические решения при моделировании динамики шагающего аппарата// Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1983, N 5.

14. Голубев Ю.Ф., Карташев В.А, Новикова И.А. Прогнозирование реакций при движении шагающего аппарата// Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1984, N 147.

15. Голубев Ю.Ф., Колпакова И.Г. Численный метод решения задачи распределения реакций при опоре шагающего аппарата// Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1984, N 9.

16. Голубев Ю.Ф., Мелкумова Е.В. Условия статической устойчивости шагающего аппарата в горизонтальном цилиндре и на двух плоскостях// Изв. АН. Теория и системы управления. 1999. N 2. С. 116-122.

17. Голубев Ю.Ф., Новикова И.А. Режимы движения шагающего аппарата с нарушением статической устойчивости// Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1983, N 5.

18. Голубев Ю.Ф., Погорелов Д.Ю. Исследование компьютерных моделей шестиногого шагающего аппарата// Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 1996, N 63.

19. Гурфинкель B.C., Гурфинкель Е.В., Девянин Е.А., Ефремов Е.В., Жихарев Д.Н., Ленский A.B., Шнейдер А.Ю., Штильман Л.Г. Макет шагающего аппарата с супервизорным управлением// Отчет ИМ МГУ, 1978, М 2036.

20. Девянин Е.А., Карташев В.А., Ленский A.B., Шнейдер А.Ю. Силовая обратная связь в системе управления шагающего аппарата. Исследование робототехнических систем: Сб. ст. Отв. ред. И.М. Макаров, Д.Е. Охоцимский, Е.П. Попов// М.: Наука, 1982. с. 147158.

21. Кумакшев С. А. Определение управляющих моментов, обеспечивающих равновесие восьминогого шагающего аппарата в цилиндрической трубе// Изв. АН. Теория и системы управления. 2000. N 3.

22. Ларин В.Б. Управление шагающими аппаратами. Киев: Наукова думка. 1980. 168 с.

23. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. М.: Наука, 1984.

24. Охоцимский Д.Е., Платонов А.К., Боровин Г.К., Карпов И.И. Моделирование на ЦВМ движения шагающего аппарата// Изв. АН СССР, Техническая кибернентика, 1972, N 3.

25. Охоцимский Д.Е., Платонов А.К., Боровин Г.К., Карпов И.И., Ку-гушев Е.И., Павловский В.Е., Ярошевский B.C. Управление интегральным локомоционным роботом// Изв. АН СССР, Техническая кибернентика, 1974, N 6.

26. Охоцимский Д.Е., Платонов А.К., Кугушев Е.И., Ярошевский B.C. Система построения движений шагающего аппарата. Модель Т-3// Препринт ИПМ АН СССР, 1977, N 7.

27. Охоцимский Д.Е., Платонов А.К., Лапшин В.В. Исследование энергетики движения шестиногого шагающего аппарата// Препринт ИПМ АН СССР 1981, N 96.

28. Формальский A.M. Перемещение антропоморфных механизмов. М.: Наука. 1982. 368 с.

29. Чебышев П.Л. Научное наследие, вып. 2. Теория механизмов. М.: Изд. АН СССР, 1945.

30. Черноусько Ф.Л. Условие равновесия тела на шероховатой плоскости// Изв. РАН. МТТ, 1988, N 6, с. 6-17.

31. Bolotnik N. N., Chernousko F. L., Kumakshev S. A., Pfeiffer F. Static analysis of a two-member linkage interacting with a given surface// Archive of Applied Mechanics. 1999. v. 69. N 7.

32. Bolotnik N. N., Chernousko F. L., Kostin G. V., Pfeiffer F., Rossmann T. Simulation and Optimization of Regular Motions of a Tube-Crawling Robot// Multibody System Dynamics. 2000. V. 4, N 1, pp. 1-26.

33. Pfeiffer F., Rossmann T., Chernousko F. L., and Bolotnik N. N. Optimization of structural parameters and gaits of a pipe-crawling robot// IUTAM Symposium on Optimization of Mechanical Systems, Kluwer Academic Publishers: Dordrecht, 1995, pp. 231-238.

34. Rossman T., Pfeiffer F. Control and design of a pipe crawling robot// Proc. of the 13th World Congress of Automatic Control, San Francisco, USA, 1996.