Задачи терморазрушения при быстром нагреве тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Температурные напряжения при быстром нагреве.

Терморазрушение балки из упругохрупкого материала.

§ I. Температурные напряжения в полуплоскости при мгновенном нагреве части границы.

§ 2. Приближенный метод.оценки температурных полей.

§ 3. Метод расчета терморазрушения балки при быстром нагреве.

§ 4. Совместное действие изгиба и температурного воздействия.

Глава 2. Терморазрушение с учетом пластических свойств.

§ I. Разрушение при быстром нагреве с учетом пластичности в области сжатия.

§ 2. Терморазрушение с учетом пластичности в области разрушения.

§ 3. Остаточные напряжения в балке при быстром нагреве поверхности.

§ 4. Особенности деформирования и разрушения оптически прозрачных упруго-пластических материалов в условиях быстрого нагрева.

Глава 3. Осесимметричные задачи терморазрушения.

§ I. Терморазрушение упругого полупространства со сферической полостью.

§ 2. Терморазрушение упругого диска при быстром локальном нагреве,.

Выводы.Юб

В ряде практических важных режимов работы элементов конструкций в условиях повышенных температур встречаются случаи, когда имеет место достаточно быстрый и интенсивный прогрев некоторых объектов. Так, например, в некоторых случаях необходимо провести поверхностную термическую обработку хрупких материалов без их разрушения. Такая задача, в частности, возникла при поверхностной обработке лучами оптического квантового генератора полупроводниковых материалов. Характерной особенностью материала, находящегося в условиях облучения ОКГ, является наличие больших градиентов температур, приводящих к появлению напряжений, которые могут вызвать разрушение.

Представленная работа посвящена проблемам анализа термических напряжений и характера разрушения материалов в условиях локального и быстрого (импульсного) нагрева поверхности. Исследование механизма и кинетики разрушения хрупких материалов лучом ОКГ представляет интерес для ряда областей механики и физики твердого тела. Ё литературе имеется большое количество работ, в которых представлены результаты экспериментального анализа разрушения различных материалов. В работе [3] исследовали зависимость длины области разрушения в стекле К8 от лазерной энергии и характер развития этой области в процессе действия импульса. Источником излучения служит рубиновый лазер, генерирующий моноимпульс длительностью

12 не "с максимальной энергией 5Дж. Было обнаружено, что в центре разрушения находится веретенообразная область, размеры которой совпадают с размерами фокального объема линзы. Эта область представляет собой сеть мелких трещин, расстояние между которыми составляет несколько микрон. Веретенообразную область окружает область более крупных растрескиваний. Отмечено, что плоские трещины, проходящие через ось разрушения,нельзя объяснить непосредственным действием ударной волны, так как границы этих трещин находятся в таком удалении от оси разрушения, на котором ударная волна уже превращается в звуковую. Предположено, что они являются следствием остаточных напряжений, так как даже через 350 не после действия лазерного импульса эти трещины не регистрируются. В работе [ 15 \отмечается, что разрушение оптического стекла лазерным излуо чением при длительности воздействия (1+Ю).10~°с происходит в результате температурных напряжений, возникающих за счет линейного поглощения излучения в однородном объеме. Причиной разрушения считается температурное расширение расплавленного стекла в фокальной области линзы. Причем представляется, что трещины зарождаются на границе между жидким и неразмягченным стеклом в результате действия гидростатического давления. В ряде работ [5,27,48] авторы ана^-лизировали поведение материалов в условиях одновременного термического и механического воздействия. В работе [48] методами фотоупругости исследовали напряженное состояние в пластинах из эпоксидной смолы с внутренним разрезом в центре, находящихся в условиях одноосного растяжения и нестационарного температурного воздействия в направлении, перпендикулярном направлению трещины. Было получено, что по мере нагрева изменялось напряженное состояние образца, увеличивалась концентрация полей в вершине выреза, затем достигалась предельная величина нагрузки, трещина внезапно развивалась и образец разрушался. В результате температурного воздействия по краям пластины возникали сжимающие напряжения, а в центре, где находится разрез, развивались растягивающие напряжения, которые приводили к дополнительному растяжению разреза наряду с механическим воздействием. При определенных соотношениях внешних усилий и тепловых напряжений нагрузка образца достигала критической величины, в резуль

- б тате чего происходило разрушение. Отмечено, что в случае дислоцирования трещины в зоне сжатия механические растягивающие напряжения ¡частично компенсировались термоупругими напряжениями и это способствовало "упрочнению" образца. В работе [27] анализировался характер разрушения керамики в условиях сжатия и импульсного нагрева. Получено,что сжатие приводит к повышению порога разрушения. Отмечено, что возможно практическое использование этого эффекта при лазерной обработке полупроводников без разрушения.

Интересные особенности разрушения при импульсном нагреве были получены в работе [5] . Авторы анализировали характер разрушения хрупкого металлокерамического материала (спеченного карбида циркония) при воздействии световым импульсом лазера длитео льностью 10 с. Отмечено, что макротрещины, отделяющие сравнительно большие объемы в образце, возникают через некоторое время (а/ по окончании действия лазерного импульса. Выкрашивание материала у стенок кратера и появление макротрещин представлено следующим образом. При действии луча лазера вследствие быстрого нагрева возникает большая разница в температуре: у стенок кратера температура равна температуре плавления карбида циркония (3400°С), а снаружи тонкого слоя материала, прилегающего к кратеру, она составляет около 20°С. В таком слое возникают локальные высокие термические напряжения, приводящие к образованию многочисленных мелких трещин, так что застывший расплав в кратере оказывается окруженным разрушенным материалом. Отмечено, что эти трещины находятся в сравнительно небольшом объеме. В некоторых случаях оплавленный конус целиком отделялся от остального материала. Макротрещины возникали после прогрева достаточно большого объема материала в окрестностях кратера. Во многих других экспериментальных работах Г1,26,29,44,53,54,57 1 также отмечено, что причиной разрушения материалов в условиях термического воздействия являются температурные напряжения. В связи с этим представляется важным оценивать уровень температурных напряжений при термическом воздействии на материалы. Определению температурных напряжений в элементах конструкций посвящено большое количество работ [1,4, 10-13,16,19,30,34,35,45-47] , в которых решены задачи несвязанной статической и квазистатической теорий термоупругости. Эти задачи решены с применением преобразования Лапласа по времени и в двумерных задачах преобразования Фурье по одной из пространственных координат и с использованием термоупругого потенциала перемещений. Наиболее подробно метод решения задач термоупругости изложен в работах [28,33 ] . В соответствии с этим методом напряженное состояние в среде в условиях термического воздействия определяется с помощью наложения двух полей напряжения. Первое из них определяется по частному решению дифференциальных уравнений термоупругости и не удовлетворяет заданным граничным условиям. Второе поле напряжений есть решение чисто упругой задачи для той же области, с граничными условиями, подобранными таким образом, что после наложения обоих полей напряжения будет получено решение исходной задачи. Следует отметить, что, следуя описанному в работе {ЗЗЗ методу определения температурных напряжений, можно получить формулы, выражающие точные решения для весьма широкого класса задач, но в большинстве случаев по этим формулам практически невозможно проводить конкретные расчеты из-за необходимости оперировать с громоздкими выражениями, содержащими особенности. При этом, в связи со сложностью проведения численных расчетов по конечным формулам, прибегают к методам численного решения исходных дифференциальных уравнений [18,47] . Во многих работах (4,14,32,52] развиваются приближенные методы оценки температурных полей и полей напряжений. Так, например, в работе [52 ] для случая локального быстрого нагрева по поверхности подучил развитие метод приближенного решения нестационарного уравнения теплопроводности [4,14] . В нем использовано понятие теплового пограничного слоя и температура представлена в виде ряда по базисным функциям. В работе [14] отмечено, что в условиях быстрого нагрева резкое изменение температуры тела будет происходить в весьма тонком прилегающем к нагреваемой поверхности слое, в котором возможно возникновение пластических деформаций сжатия. В работе [32] построено приближенное аналитическое решение задачи термоупругости для длинного циливдра, подверженного интенсивному нагреву с торца постоянным и переменным во времени тепловым потоком. Отмечено удовлетворительное согласование критических параметров разрушения, найденных теоретически, с соответствующими экспериментальными данными.

В работе [37] подчеркивается необходимость анализа процесса разрушения, происходящего в результате действия термических напряжений. При этом отмечается, что в случае стационарного температурного поля задача определения характера развития трещины в неравномерно -нагретом теле с помощью метода Мусхелишвили сводится к хорошо разработанным методам определения коэффициентов интенсивности напряжения в условиях механического нагружения. В случае стационарных температурных полей имеются решения широкого класса задач механики разрушения. В качестве примера можно привести работы [9,281 . Решения задач механики разрушения для тел, находящихся в условиях нестационарного температурного воздействия, для случаев, когда на трещине заданы различные температурные условия, получены в целом ряде работ (20,21,36,38-42,55,56, 58,591 . Решение поставленных задач сводится к решению интегральных уравнений. В работе [39 J отмечаются трудности решения интегральных уравнений задач нестационарной теплопроводности для тел с трещинами. Предлагается метод приближенного решения интегральных уравнений.

В работе [42] рассматривается случай, когда на части поверхности трещины поддерживается зависящая от времени температура или тепловой поток. Задача теплопроводности решена с помощью преобразований Лапласа-Карсона по времени для случая, когда температура является функцией двух пространственных координат и времени. Напряженное состояние трансвельсально-изотропного тела, обусловленное полученным температурным полем, определялось также с помощью преобразования Лапласа-Карсона. Обратное преобразование осуществлялось с использованием ряда аппроксимаций. Проведены конкретные расчеты для случая задания на трещине постоянной температуры и постоянного потока. Аналогичная задача для изотропного тела была рассмотрена в работе [Зб1 .

Решение задач терморазрушения,в постановке которых моделируется разрушение в условиях быстрого локального нагрева тел по поверхности, экспериментально описанное в работах [^3,5,15^ , имеется в работах £23-25,31,50,51] . В работе ^50^ рассмотрен случай, когда изотропное тело мгновенно прогревается до постоянной температуры по ограниченной области. Остальная часть тела имеет нулевую температуру. Для плоской и осесимметричной задач 1 получены выражения для коэффициентов интенсивности напряжений и размеров трещин, возникающих на границе нагреваемой области и развивающихся в направлении, перпендикулярном к этой границе. В работе [251 в аналогичной постановке рассмотрен случай, когда на границе нагреваемой области нет скачка смещения, что физически соответствует условиям сварки.

Задача терморазрушения решена следующим универсальным методом, основанным на наложении двух полей напряжения. Определяется температурное поле. Затем из уравнений термоупругости для тел без трещин находится поле напряжений. Затем определяется напряженное состояние тела и коэффициент интенсивности напряжений, если на трещине заданы напряжения с обратным знаком равные тем,шкоторые были получены в точках, где задана трещина при анализе напряженного состояния тела без трещины. Предполагалось, что критическое значение коэффициента интенсивности напряжений является линейной функцией температуры. В работах [23,24,313 определяется коэффициент интенсивности напряжений в полуплоскости с правой трещиной, если на поверхности задается температура. Решение задачи также основано на использовании метода описанного в работе [25] . При этом решение задачи механики разрушения, когда на трещине заданы напряжения, получены методом Винера-Хопфа [22,23] . Следует отметить, что использование метода Винера-Хопфа позволяет получить решение задачи механики разрушения только для краевой или полубесконечной трещины. В работе [513 приближенным методом получено решение задачи о развитии внутренней трещины в балке, находящейся в условиях быстрого нагрева по одной из поверхностей. Уравнение теплопроводности решено приближенно аналитическим методом, описанном в работе [52] . Напряженное состояние в линейно-упругой балке определяется с использованием гипотезы плоских сечений.

Возникновение и рост трещины описывается условием равенства напряжения на концах трещины критической величине. Авторами получено, что как только в какой-нибудь внутренней точке поперечного сечения балки термонапряжение достигнет критической величины, мгновенно возникнет трещина конечных размеров. В работе отмечено, что для приведения к большому согласованию результатов расчета и экспериментальных данных необходимо учитывать нелинейные эффекты в сильно прогретой области балки, прилегающей к нагреваемой поверхности.

Предмет диссертации составляют решения ряда задач терморазрушения с учетом температурной зависимости механических свойств материалов и локальности и неоднородности импульсного нагрева. Анализ возникновения и развития трещин проводится приближенным методом, описанном в работах [51,52] .

Расчетная схема в качестве основных содержит следующие элементы: квазистатическая постановка задачи термодеформирования, приближенный аналитический метод решения нестационарной задачи теплопроводности; критерий разрушения - максимальное значение напряжения достигает критической величины; возникновение и развитие зоны разрушения описывается условием достижения на ее границе критических значений напряжений.

В главе I построено приближенное решение двумерной задачи термоупругости, которое для малых времен, характерных для условий быстрого нагрева, хорошо согласуется с точным решением [Зб] . Полученное приближенное' решение позволяет проводить оценку коэффициента интенсивности напряжений для линейно-упругих тел с трещинами без проведения сложной программной реализации, которая необходима в случае использования точного решения. В балочном приближении решена задача терморазрушения в условиях быстрого нагрева упругого материала, модуль упругости которого зависит от температуры. Учет температурной зависимости модуля упругости позволил получить хорошее согласование результатов расчета времени начала разрушения и предельной кривой с экспериментальными данными по импульсному тепловому воздействию на механически нагруженные образцы из карбида циркония [б] . Кроме того, расчеты выполненные в главе I подтверждают выдвинутую в работе [51^ идею объяснения механизма запаздывания разрушения.

В главе П в балочном приближении решена задача терморазрушения материала, у которого в области, прилегающей к нагреваемой поверхности, и у зоны разрушения возможно возникновение пластических деформаций. Получено, что учет нелинейных эффектов позволяет привести в соответствие рассмотренную расчетную схему с результатами экспериментов [3,5] , которые указывают на то, что при быстром нагреве поверхности возможно образование небольших внутренних трещин, не приводящее к полному разрушению образца. Отметим, что некоторое несогласование результатов расчетов, предпринятых на основе той же расчетной схемы в работе [51] , связано не только с неучетом нелинейных эффектов, но также и с предположением об однородности температурного поля на всей облучаемой поверхности образца.

В главе Ш решен ряд задач терморазрушения для центрально-симметричных тел. На примере задач быстрого нагрева упругого полупространства со сферической полостью, диска с отверстием и сплошного тонкого диска показано, что если на поверхности тела создается разогретая область, характерный размер которой много меньше минимального размера рассматриваемого тела, то в теле могут возникнуть весьма малые внутренние трещины, размер которых сравним с размером разогретой области на поверхности тела. Таким образом, даже без учета нелинейных эффектов, которые безусловно существуют по крайней мере в прогретой области образца, в задачах, рассмотренных в. главе Ш, получается хорошее согласование с экспериментальными данными.

выводы

1. Разработана методика оценки полей напряжений, возникающих при быстром нагреве границы тела, позволяющая в замкнутой форме находить решения для различного вида сред.

2. На основе развитой методики построено приближенное решение двумерной задачи термоупругости, которое хорошо согласуется для малых времен с точным решением при малых временах, характерных для условий импульсного нагрева.

3. Для стержневых элементов получены поля напряжений, возникающих в образце при быстром нагреве одной грани. Показано хорошее качественное и количественное согласование полученных эпюр напряжения с соответствующим точным решением двумерной задачи.

4. Выполнена оценка времени задержки разрушения и предельных характеристик нагружения в условиях совместного термомеханического воздействия в случае учета температурной зависимости модуля упругости. Показано, что результаты находятся в хорошем согласовании с Экспериментальными данными.

5. Показано, что в момент времени, когда термоупругие напряжения достигают критической величины, в теле мгновенно образуются внутренние трещины конечной длины. Размеры трещин в малой степени зависят от характера температурной зависимости механических свойств материала.

6. При анализе терморазрушения в условиях быстрого нагрева тел, проявляющих пластические свойства в прогретой области и в области разрушения, получено, что при определенных параметрах, характеризующих пластические свойства материала возможно образование весьма малых трещин, развитие которых не приведет к полному разрушения образца.

7. В случае быстрого нагрева упруго идеально-пластического материала описана возможность возникновения достаточных напряжений. Получено, что максимальные растягивающие остаточные напряжения возникают на нагреваемой поверхности.

8. В задачах терморазрушения тел с центральной симметрией показано, что локальность нагрева оказывает большое влияние на свойства разрушения. Получено, что размер внутренних трещин оказывается того же порядка, что и характерный размер нагреваемой области.

1. Аполлонов B.B., Барчуков А.И., Карлов Н.В. и др. Термическое воздействие мощного лазерного излучения на поверхность твердого тела. Квантовая электроника, 1974, т.2, № 2, с.380-390.

2. Ахиев A.C. Биупругая среда с трещиной под действием температуры. 4.1,2. Азерб.политех.ин-т, Баку, 1984, 33 с,18 с. (Рукопись деп. в АЗНИИНТИ 27 марта 1984 г., № I8IA3-84, №182 АЗ-84 Деп.).

3. Ашмарин И.И., Быковский Ю.А. Ларкин А.И., Маныкин Э.А. Динамические характеристики лазерного разрушения в стекле. Журнал технической физики, 1973, № И, с.2397-2401.

4. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.,Мир, 1964.

5. Газуко И.В., Грязнов И.М., Миркин Л.И. 0 разрушении карбида циркония лучом лазера. Проблемы прочности, 1978, № 2, с.105-107.

6. Газуко И.В., Шестериков С.А.,Юмашев М.В. Хрупкое разрушение керамики при изгибе в условиях импульсного нагрева. Проблемы прочности, 1983, № 4, с.66-70.

7. Гайвась И.В., Кит Г.С. Нестационарная задача термоупругости для пластинки с полубесконечным термоизолированным разрывом. Проблемы прочности, 1974, № 6, с.72-75.

8. Герттвуд Б.Е. Температурные напряжения. М., Изд-во иностр. . лит., 1959.

9. Грилицкий Н.Д. Задачи термоупругости для полуплоскости с частично контактирующей трещиной. Физико-химическая механика материалов, 1983, т.19, № 4, с.81-88.

10. Даниловский В.И., Шефтер Э.М. Температурное поле и напряжения, возникающие в упругом полупространстве под действием осесимметричного лучистого потока. Физ. и химия обраб.материалов, 1969, № 3, с.13-19.

11. Дмитриев А.П., Гончаров С.А. Термическое и комбинированное разрушение горных пород. М.: Недра, 1978.

12. Дуболадов Л.С. Об одном способе решения уравнений упругогои термоупругого равновесий. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1965, № 5, с.34-42.

13. Дуболадов Л.С. 0 термическом разрушении горных пород. Физико-химические проблемы разработки полезных ископаемых,1969, с.102-106.

14. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. Упруго-пластические деформации полых цилиндров. М.: Изд-во МГУ, i960.

15. Каск Н.Е., Корниенко Л.С., Федоров Г.М. Разрушение оптического стекла излучением ОКГ. Журн.технической физики, 1973, № II, с.2388-2396.

16. Килль И.Д. О термоупругих напряжениях внутри полупространства. Изв.АН СССР. Механика тверд.тела, 1966, № I, с.140-144.

17. Кит Г.С., Побережный О.В. Нестационарная задача термоупругости для пластинки с трещиной при наличии теплоотдачи с боковых поверхностей. Физико-химическая механика материалов, 1976,т.12, № 4, с.73-78.

18. Колодно А.Я., Серянов В.М. Об одной квазистатической задаче термоупругости. В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, изд-во Ин-та гидродинамики СО АН СССР, 1976, № 25, с.55-60.

19. Корнев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости.1. М.: Наука, 1980. .

20. Кудрявцев Б.А. Квазистатическая задача термоупругости для плоскости с полубесконечным разрезом. Динамика сплошной среды, 1970, № 6, с.29-31.- по

21. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. Квазистатическая температурная задача для плоскости с разрезом. Проблемы прочности, 1970, № 2, с.46-51.

22. Кулиев В.Д.Пластическая деформация на конце краевой трещины. Прикл.мат. и мех., 1979, т.43, If0 I, с.160-166.

23. Кулиев В.Д., Ахиев А.С. К проблеме разрушения биупругой среды под действием циклической температуры. Азерб.политехи.ин-т, Баку, 1982, 21 с. (Г^копись деп. в ВИНИТИ 16 февраля 1983 г.839.83 Деп.).

24. Кулиев В.Д., Ахиев А.С. Краевая трещина под действием циклической температуры. Физико-химическая механика материалов,1983, № 4, с.70-76.

25. Кулиев В.Д., Черепанов Г.П. К теории "горячих" трещин. Журн. прикл.механики и технической физики, 1974, № 2, с.103-109.

26. Ланин А.Г., Борунов В.В., Егоров B.C., Попов В.П. Разрушение тел цилиндрической формы из хрупких материалов при термическом нагружении. Проблемы прочности, 1973, № 3, с.56-60.

27. Ларина P.P., Миркин Л.И. Деформация и разрушение материалов лучами лазера. Научн.труды ин-та механики МГУ, 1977, № 46, с.1-120.

28. Либацкий Л.Л. Фундаментальное решение задачи о напряженном состоянии полуплоскости с трещиной. Вестник Львовского политехнического ин-та, 1974, № 87, с.82-86.

29. Лысиков Ю.И. Терлоупругие напряжения в слабо поглощающем материале в поле лазерного излучения. Аннот.доклада на 7 Всес. конференции по тепломассообмену "Тепломассообмен-УП", Минск,1984, сЛ61.

30. Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М., 1958.

31. Мехдиев A.K. Трещина в упругой полосе под действием температуры и внешней нагрузки. Ин-т матем. и механики АН АзССР, Баку, 1984, 46 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 15 мая 1984 г.,3069-84 Деп.).

32. Минин О.В., Ярышев H.A. Использование краевого эффекта, возникающего при нагреве конца цилиндра, для сравнительной оценки термостойкости хрупких материалов. Проблемы прочности, 1972, № 3, с.57-62.

33. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М., изд-во иностр.литер., 1962.

34. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М., 1962.

35. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.,1963.

36. Партон В.З. Осесимметричная температурная задача для пространства с дискообразной трещиной. Прикл.мат.и мех., 1972, т.36, № I, с.117-125.

37. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1974.

38. Побережный О.В. 0 влиянии величины области действия температурной нагрузки на коэффициенты интенсивности напряжений пластины с полубесконечным разрезом. Математ.методы и физико-механические поля, Киев, 1983, № 17, с.55-59.

39. Побережный О.В. 0 решении интегральных уравнений нестационарной теплопроводности для тел с трещинами. Математ.методы и физико-механические поля, Киев, 1984, № 19, с.46-49.

40. Побережный О.В., Гайвась И.В. Влияние нестационарного температурного поля и теплоотдачи пластин на коэффициенты интенсивности напряжений. Прикладаая механика, 1982, № 6, с.124-127.

41. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившееся температурное поле и напряжения в тонких пластинах. Киев: Наукова думка, 1972.

42. Сало М.К., Побережный О.В. Осееимметричная квазистатическая задача термоупругости для трансверсально-изотропного слоя с дискообразной трещиной. Математ.методы и физико-механические поля. Республ.межведомственный сборник, 1977, № б, с.53-57.

43. Сметанин Б.И. Некоторые задачи о щелях в упругом клине и слое. Изв.АН СССР, Мех.тверд.тела, 1968, № 2, с.115-122.

44. Сергеев В.Л. Разрушение теплозащитного покрытия в нестационарных условиях. Тепло- и массоперенос: экспериментальныеи теоретические исследования, Минск, 1983, с.71-72.

45. Тиман Б.Л., Фесенко В.М. Термоупругие напряжения в диске,нагреваемом лазерным : излучением. Физ. и химия обраб.материалов, 1984, № 4, c.III-114.

46. Углов А.А., Коляно Ю.Н., Кулик А.Н., Стоцкий Ф.И. Напряжения в плоских телах с поглощением при действии локального источника тепла. Шиз. и химия обраб.материалов, 1978, № б,с.117-120.

47. Кинкель В.М., Савельев A.M., Муравин Г.Б., Лезвинская A.M. 0 возможности управления трещиной термоупругими полями. Проблемы прочности, 1975, № 10, с.35-40.

48. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука,1974.

49. Черепанов Г.П., Кулиев В.Д., Габдуллин Б.Ж. К разрушению хрупких тел от нагревания. Механика деформируемого твердого тела, Алма-Ата, 1982, с.69-76.- из

50. Шестериков С.А.»Юмашева М.А. К проблеме терморазрушения при быстром нагреве. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1983,F° I, с.28-35.

51. Шестериков С.А.,Юмашева М.А. Приближенный метод оценки нестационарных температурных полей. Научн. труды Ин-та механики МГУ, 1973, № 23, с.63-68.

52. Aragones Manuel A., Tobias Eduardo, Tulli Irene Naquid Carmen. Thermal stress in V02 during sintering as a possible cause of craching. High Temperatures High Pressures, 1980, v.12, N 4, 433-44-0.

53. Dona Dalle Rose L.F., Miotello A. Heat flow in an aluminium sample undergoing melting and resolidification under irradiation by a nanosecond laser pulse. Radiation Effects, 1980, v.53, N 1-2, 7-18.

54. Jaunzemis W., Sternberg E. Transient thermal stresses in a semi-infinite slab. American. Soc. Mech. Engrs., 1959,1. N A-63.

55. Sladek J., Sladek V. Boundary integral equation method in thermoelasticity. Part II. Crack analysis. Appl. Math. Model., 1984, m.8, N 1, 27-36.

56. Sumi Yoichi.Форма роста термических трещин. Никан кипай гип-кай ромбунсю , Trans. Jap. Soc. Mech. Eng., 1982, A48,1. N 429, 620-623.

57. Suzuki Kenji и др. Характер растрескивания при температурномударе и линейная механика разрушения. Ниигата дайгану кёинугайубу киё. Судзон налаку-хэн. Mem Fac. Educ., Niigata Univ. Nat. Sci., 1983, 25, N 1, 37-44.

58. Tsai G.M. Thermal stress in a transversely isotropic medium contraining a penny-shaped crack. Trans. ASMB: J. Appl. Mech., 1983, v. 50, N 1, 24-28.