Задачи трубопроводного транспорта с переменными граничными условиями

Голицына, Мария Георгиевна

Задачи трубопроводного транспорта с переменными граничными условиями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Голицына, Мария Георгиевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Задачи трубопроводного транспорта с переменными граничными условиями»

Автореферат диссертации на тему "Задачи трубопроводного транспорта с переменными граничными условиями"

кописи

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И. М. Губкина

Щг^авахОА^о

-з т 201О

ГОЛИЦЫНА МАРИЯ ГЕОРГИЕВНА

ЗАДАЧИ ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТА С ПЕРЕМЕННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Специальность 01.02.05 -"механика жидкости, газа и плазмы".

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 2000

Работа выполнена в Российском газа им. И.М. Губкина.

Научный руководитель -

Официальные оппоненты -

государственном университете нефти и

доктор технических наук, профессор Гусейнзаде М.А.

доктор физико-математических наук, профессор Городцов В.А. кандидат технических наук, доцент Поляков В.А.

Ведущая организация - ВНИИгаз, г. Москва

Защита состоится ММЛ^Л 2000 года в часов в ауд .202, на заседании диссертационного совета Д 053.27.12 при Российском государственном университете нефти и газа им. И.М. Губкина по адресу: 117917, Москва, Ленинский проспект, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина.

Автореферат разослан "2 Ц" 2000 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 053.27.12 кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

Современный трубопровод представляет собой сложную разветвленную систему с большим количеством присоединенных трубопроводов, работающую в условиях переменного объемного расхода в очень широком диапазоне. Неустановившиеся процессы в магистральном трубопроводе, связанные с изменением режима перекачки (остановка или пуск насосных агрегатов, регулирование давления и расхода, отключение или подключение попутных сосредоточенных отборов и подкачек на участке трубопровода, положение рабочего органа задвижки), сопровождаются распространением по системе труб волн повышенного и пониженного давления, которые могут привести к динамическим перегрузкам линейной части трубопровода, т.е. превысить предельное значение напряжения материала труб. В результате возможны опасные колебания давления и расхода, нарушение снабжения нефтью и газом потребителей, уменьшение надежности трубопроводных систем. Выход из строя оборудования, разрушение линейных участков труб могут привести не только к экономическому ущербу от недопоставки продукта, но и к авариям с тяжелыми последствиями для окружающей среды.

В связи с этим важное значение приобретает проблема управления работой трубопроводов при переходных режимах. Практика эксплуатации магистральных нефте- и газопроводов в условиях современной технологии перекачки и функционирования ставит новые гидродинамические задачи iro расчету систем автоматического регулирования, учитывающие различные технологические возмущения (открытие и закрытие запорной арматуры, включение и отключение отводов и подводов и т.д.). Решение задач течения рабочей среды служит обеспечению надежной эксплуатации систем трубопроводоводного транспорта при переходных гидравлических режимах и приобретает в последние годы особую актуальность в связи с повышенным износом труб.

Цель диссертации. Целью работы является исследование переходных процессов в сложной трубопроводной системе при постепенном изменении

граничных условий: давления, расхода, включении и отключении попутных

отборов и подкачек.

Основные задачи исследования.

1. Разработка метода исследования неустановившихся процессов в трубопроводе при постепенном изменении граничных условий по давлению, расходу, включению и отключению попутных сосредоточенных отборов и подкачек рабочей среды, соответствующих реальным физическим процессам. Создание адекватной математической модели, учитывающей начальный скачок давление при постепенном изменении граничных условий для широкого класса задач трубопроводного транспорта.

2. Исследование процессов постепенного включения и отключения попутных сосредоточенных отборов/подкачек жидкости и газа. Получение расчетных формул для определения давления при различных темпах изменения попутных сосредоточенных отборов и подкачек.

3. Исследование поведения давления в трубопроводе при различных темпах изменения граничных условий (давления, расхода, включения и отключения попутных сосредоточенных отборов/подкачек) при постоянном трении жидкости о стенки трубы.

4. Получение инженерных расчетных формул для определения давления при различных темпах постепенного изменения граничных условий пс давлению и расходу на конечных сечениях участка трубопровода.

5. Создание математической модели постепенной закупорки в трубопроводе. Научная новизна результатов.

1. Для записи постепенного изменения граничных данных предложень экспоненциальные зависимости, отражающие постепенные изменени! режима работы трубопровода. Введение такой зависимости граничны; условий от времени обеспечивает согласование начальных и граничны: данных. Предложена математическая модель, учитывающая начальны! скачок давления для широкого класса задач неустановившегося течени

жидкости и газа.

3. Получены инженерные расчетные формулы для определения давления и расхода в условиях постепенного изменения граничных данных для широкого класса задач течения жидкости и газа.

4. Рассмотрен вопрос об изменении давления жидкости в трубопроводе при постепенной закупорке. Для ряда задач получены расчетные формулы для определения места закупорки.

5. Разработан метод и получены новые формулы для суммирования некоторых классов тригонометрических рядов, получаемых при решении задач трубопроводного транспорта при наличии попутных отборов и подкачек.

Достоверность исследований.

Исследование основывалось на применении классических уравнений движения жидкости и газа. Полученные при более общей постановке задач расчетные формулы определения давления и расхода в трубопроводе сопоставлялись с имеющимися в литературе решениями для частных случаев. В каждом необходимом случае были показаны возможные гидроудары при резком (не постепенном) изменении граничных условий.

Практическая ценность результатов работы.

Проведенный качественный анализ поведения давления в трубопроводе при различных соотношениях темпа изменения граничных условий и величины трения о стенки трубы может быть использован при проектировании и эксплуатации трубопроводов.

Полученные автором результаты позволяют на стадии проектирования трубопровода указать предпочтительные и неблагоприятные режимы изменения

граничных условий.

Предложена методика инженерных расчетов, позволяющая указать место закупорки трубопровода на основе начальных данных и измерений давления и расхода.

Положения, выносимые на защиту.

1. Создание математической модели волнового течения жидкости и газа в трубах при постепенном изменении граничных условий (давления, расхода, отбора/подкачки). Создание математической модели начального скачка давления для широкого класса задач течения жидкости и газа.

2. Решение задач нахождения давления в трубопроводе при постепенном включении, отключении, а также изменении величины попутных отборов и подкачек. Получение инженерных расчетных формул для определения давления и расхода.

3. Решение задач нахождения давления при постепенном изменении давления и расхода на конечных сечениях участка трубопровода. Получение инженерных расчетных формул для определения давления.

4. Качественный анализ поведения давления в трубопроводе при различных темпах изменения граничных условий при постоянной силе трения о стенки трубы. Предпочтительные и неблагоприятные режимы изменения граничных условий.

5. Исследование изменения давления жидкости в трубопроводе при постепенной закупорке. Расчетные формулы для определения места закупорки.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложений.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ. Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: 1. на II Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые

технологии в газовой промышленности", МИНГ им. И.М. Губкина, 1997, (доклад занял на секции второе место).

2. на конференции "Математика. Компьютер. Образование", г. Дубна, 1998, (организатор МГУ им. М.В. Ломоносова).

3. на научно-методическом семинаре кафедры высшей математики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000.

4. на научно-методическом семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000.

5. на научно-методическом семинаре кафедры проектирования и эксплуатации газонефтепроводов РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000. Содержание работы.

Введение.

Во введении обоснована актуальность темы, описана краткая история вопроса, сформулированы основные направления исследования.

Начало исследований нестационарных процессов движения жидкости в трубах относится к последней четверти XIX века. Фундаментальный вклад в исследование этой проблемы внес Н.Е. Жуковский, чья классическая работа о гидравлическом ударе в водопроводных трубах послужила началом для создания большого числа работ по неустановившемуся одномерному движению жидкости (т.к. длина прямолинейных участков труб значительно больше диаметра, а диаметр намного меньше длины звуковой волны в трубе, то движение жидкости и газа в трубопроводной системе можно считать одномерным). Н,Е. Жуковский рассматривал задачи для течения идеальной упругой жидкости и не учитывал ее трение о стенки трубы. При этом основное внимание было уделено анализу процессов, возникающих при изменении расхода воды, протекающей через трубу. Н.Е. Жуковским были выведены дифференциальные уравнения одномерного движения капельной слабосжимаемой жидкости с учетом упругости стенок трубы, которые для некоторых случаев были проинтегрированы по методу Римана. Для определения приращения давления в случае прямого гидравлического удара при мгновенной остановке течения воды Н.Е. Жуковским

была получена формула, согласно которой приращение давления в трубе пропорционально скорости течения, потерянной при ударе, и скорости распространения волны в трубе. Она получила многочисленные опытные подтверждения для случаев, когда потерями напора на преодоление гидравлическихсопротивлений можно пренебречь.

Впоследствии И.АЛарный вывел уравнения, учитывающие трение жидкости и газа о стенки трубы и получил систему уравнений, описывающую неустановившееся движение жидкости и газа в трубе. Эта система имеет вид:

■-И£+|-(рио=о о)

С 01 ох

дР д,, Яр , , .

— н—+ —н>И = 0 (2)

дх дг ' 2£> 11 К '

с2 = ЯТ = у Р1 р (3)

Здесь Р, м>, р, Т- статистические составляющие давления, скорости, плотности и температуры газа; х — координата вдоль оси трубы; I- время; X-коэффициент гидравлического сопротивления в формуле Дарси-Вейсбаха; £>-диаметр трубы; Я— газовая постоянная; у — показатель адиабаты.

Система (1)—(2)—(3) оказывается нелинейной и получить ее решение в явном аналитическом виде практически невозможно; кроме того, о необходимости разумного упрощения математического описания процесса свидетельствует значительный элемент неопределенности исходных данных и, в частности, некоторая условность в формулировании граничных условий. Поэтому предпочтительнее сначала получить аналитическое, приближенное решение, демонстрирующее качественную картину процесса.

В результате многочисленных экспериментальных исследований было установлено, что амплитуды колебаний давления и массовой скорости в переходных процессах много меньше средних сотавляющих, что обуславливает возможность и правомерность линеаризации системы (1)-(2)-(3). Предложенная

И.А. Чарным линеаризация сводится к замене слагаемого ^"^НЧ линейным

относительно массовой скорости Q = р\\> членом 2ар\р

2а = в результате

чего (процесс считается изотермическим), система уравнений (1)-(2)-(3) принимает вид:

(4)

дх д( * к '

с2 <3г дх

2 - ^ (5)

Последующие • работы, посвященные этой проблеме, выполненные З.Т. Галиуллиным, Д.М. Волковым, Г.Д. Розенбергом, Б.Л. Кривошеиным и др., рассматривают, в основном, линейную часть трубопровода без попутных отборов и подкачек. Для сложной трубопроводной системы основные расчетные формулы получены М.А. Гусейнзаде, С.А. Бобровским, С.Г. Щербаковым, В.А. Юфиным, Е.И. Яковлевым и др.

Согласование начального условия по времени и граничных условий по координате приводит к необходимости ввести зависимость граничных условий от времени. Большинство авторов при изучении переходных процессов либо использовали аппроксимации экспериментальных данных, либо зависимость от времени моделировалась при помощи «У-функции. В работе Тарко Л.М. изучались волновые процессы в трубопроводах с граничными условиями, отражающими линейное по времени изменение массовой скорости; при этом не учитывались силы трения рабочей среды о стенки трубы. В работе Чугаевой А.Н. изучалось неустановившееся движение газа в системах поршневых компрессоров; изменение скорости на границе моделировалась по синусоидальному закону.

В представленной работе впервые рассматриваются задачи, в которых постепенное изменение краевых условий достигается за счет множителей (1 - ехр(-£,г)) или ехр(-А,г), где к, - действительные и положительные

постоянные, характеризующие быстроту перехода от одного значения давления жидкости или газа (или их расхода) к другому. Показатели к, имеют размерность

[1/*] и могут меняться от нуля до бесконечности. Значения Л, = 0 показывают, что в рассматриваемом процессе не происходит возмущения; значения —» од означают мгновенное (не постепенное) изменение от одного граничного условия к другому, к. можно назвать "темпом изменения" граничных условий. Глава 1. Постепенное изменение граничных условий в задачах трубопроводного транспорта нефти и газа.

В первой главе рассматриваются вопросы согласования начальных и граничных условий для уравнений (4)-{5) и вопросы составления начального

условия Для линейной части трубопровода при наличии попутных

сосредоточенных отборов и подкачек.

В § 1 рассматриваются различные формы записи граничных условий, экспоненциально зависящих от времени.

Пусть давление в начальном сечении постепенно переходит от значения Р0 к значению Рн, а в конечном сечении - от значения Рй к значению РК {Рн> Р0> РК) (такое изменение может происходить при открытии крана). Тогда на конечных сечениях участка трубопровода можно задать условия: = Рн - (Рн - ?о) ехр(-А,/), РЦ (Р, - Р0)ехр(- и) Подобные условия для массовой скорости Q(x, г) соответствуют подкачке или сбросу рабочей среды. Условие = - ехр(-^,()) означает, что в

начальном сечении начался рост массовой скорости из состояния покоя и постепенно (при / со) она достигает постоянного значения О.,,. Запись

(?(0,/) = £?я ехР(""V) означает постепенное отключение массовой скорости £)н, имевшейся в сечении трубопровода х = О при начальном установившемся течении. Если массовая скорость в начальном сечении участка изменяется от Q0 (при t = 0) до Qи (при /-»со), то согласования можно добиться наложением условий: = дн +(& -£?„)ехр(-*,')-

Выражения, содержащие эскпонетны: <20 ехр(-&^), Qпcxp(-k^),

()к ехр(-/:2г), (<20 _ 0//)ехр(-/с|/) будем называть присоединенными скоростями.

Во всех рассмотренных задачах влияние присоединенных давлений и скоростей на изменение давления со временем будет ослабевать и исчезнет при / -> оо, т.е. при установившемся продолжении задачи.

Показатель А, отвечает за быстроту перевода граничных данных из одного состояния в другое, параметр 2а, введенный И.АДарным, характеризует трение. Эти два коэффициента (к, и 2а) во всех задачах, где учитываются инерция жидкости и ее трение о стенки трубы, характеризуют противоположные эффекты и поэтому следует рассмотреть случаи кг - 2а > 0, к2-2а<0, к2 - 2а = 0; каждое из этих соотношений порождает свое частное решение.

В § 2 обсуждаются основные уравнения и начальные и граничные условия, описывающие математическую модель постепенного включения и отключения попутных сосредоточенных отборов и подкачек. Если па рассматриваемом участке трубопровода имеются попутные отборы и подкачки жидкости, то постепенное изменение условий в заданных сечениях х = х„ х-х2 может быть включено в уравнение неразрывности при помощи ¿»-функции Дирака и множителей ехр(-&,/):

С1 Зг дх Р К 1/ ^ * г>

В уравнении (6) учтено, что в сечении х = включается постепенный попутный отбор жидкости <7, в сечении х = х2 - постепенная подкачка жидкости С2. Здесь Р - площадь поперечного сечения трубы, Сг,//7 - массовая скорость жидкости.

§ 3 и § 4 посвящены вопросам составления условия начального скачка

дР,

давления ПРИ включении и отключении попутных отборов и подкачек при

различных начальных установившихся течениях. Для случая постепенного включения (§ 3) и отключения (§ 4) попутных сосредоточенных отборов/подкачек составление этого условия впервые проводится в представленной работе. В § 3

приводится несколько примеров для демонстрации метода составления дР\

начального условия — (=0.

о/

Глава 2. Постепенное включение попутных сосредоточенных отборов

и подкачек жидкости и газа.

В главе 2 представленной работы построена модель течения жидкости или газа при постепенном включении попутных сосредоточенных отборов и подкачек жидкости и газа. При этом оказалось, что распределение давления зависит от внешних параметров трубопровода, определяющих выбор модели течения (волновое течение с учетом или без учета трения или же неволновое течение), а также от темпа изменения граничных условий.

Пусть в трубопроводе длиной Z имеет место стационарное течение газа или жидкости. В момент времени г = 0, считаемый за начало нестационарности, в сечении х = х, начинается постепенный плавный отбор газа О^, а в сечении х = х2 — постепенная попутная подкачка (72 (рис. 1.). Для этой задачи рассмотрены представляющие интерес случаи неволнового (плавного) течения, волнового течения без затухания (т.е. без учета трения о стенки трубы) и волнового течения с затухающей амплитудой (т.е. с учетом трения и инерции).

__I_

1 1

X = О X = X) X ~Х2 X = Ь

Рис. 1. Схема постепенного попутного отбора и подкачки.

В § 1 изучается плавное течение жидкости или газа в трубе при постепенном включении отбора и подкачки в пренебрежении инерцией жидкости, являющейся источником волнового характера течения и с учетом влияния трения жидкости о стенки трубы, т.е. в динамическом уравнении (4) пренебрегаем первым слагаемым справа.

Частные решения задачи, имеющие множители ехр(-&,') и ехр(-Ь^), и

обозначенные Р" и Р2* соответственно, получаются в виде рядов. Показано, что эти ряды суммируются; Ц' и Р? записываются через тригонометрические функции:

где //, = -Л/2ак,, г = 1,2; знак "+" - для отбора (7,, "-" - для подкачки С2. с

В § 2 изучается волновое течение жидкости и газа при постепенном включении отбора и подкачки без учета трения о стенки трубы, т.е. в динамическом уравнении (4) пренебрегаем вторым слагаемым справа. Частные решения получаются в виде рядов. Эти ряды суммируются; Р' и Р2' записываются через гиперболические функции:

= *,(х.х,) = х * *> (8)

! я?л{17,/.} п л [5/1(17лМ?.(£-4 х.-х

где ?],= к,/с, г = 1,2; знак "-" - для отбора С,,"+" - для подкачки 02.

Влияние частных решений Р' и Р2*, имеющих множители ехр/ = 1,2, и в этом случае со временем будет ослабевать. Следует отметить, что знаки частных решений Р*, г = 1,2 — (7) и (8) оказываются противоположными друг другу. Это означает, что и влияние параметров 2а и к1 также является противоположным.

В § 3 изучается волновое течение жидкости и газа лри постепенном включении отбора и подкачки с учетом трения о стенки трубы. В этом случае движение описывается уравнением, полученным из системы (4)—(6): 32Р . 8Р

а/2 а/

2дгР 2авхс2 е, ч №-2а)в^с2 л ,

= с -^л--£—~ ) ~ ^-уг-ехр(-)5(* - х,) + (9)

дх Р г

8{х-хг) + ехр(-к21)5{х - х2)

2аС2с2 .{кг-2а)С2с2

(к, - 2а)с2С, , , ,

Слагаемое -----ехр(-А'/) является присоединенным попутным

(*2-2а)с2<?2 , , .

отбором, а ----ехр^-А^) - присоединенной попутной подкачкой; эти

слагаемые влияют на характер решения задачи, т.к. могут иметь разные знаки в зависимости от соотношений между 2а и к1.

Если кх <2а, кг<2а, т.е. превалирует трение, го частные решения Р{(х,1), Р^х,}) выражаются через тригонометрические функции:

(10)

где

с *

Если к{ > 2а, к2 > 2а, т.е. превалирует темп изменения отбора/подкачки, то частные решения (*,«)> К{х>*) выражаются через гиперболические функции:

РЛХ'()~+ РГ,И{ГД СХР( ^-{Му^НуХЬ-х)), х<х

(П)

где Г1 = -^к,(к,-2а). с

Если к{-кг=2а, то присоединенные частные решения отсутствуют и не влияют на изменение давления.

На графиках показаны изменения давления (рис. 2) и массовой скорости (рис. 3) через 15 сек после начала отбора в сечении *1=3 км при различных темпах отбора. При малых показателях экспоненты к<2а изменение давления и расхода происходит плавно. При больших показателях к>2а на графике давления просматриваются точки перегиба, на рис. 3 эти точки перегиба соответствуют сильным возмущениям массовой скорости. Представленные на графиках зависимости подтверждают нерациональность отборов и подкачек с темпами, превышающими к — 2а.

5,5

5,4 NN

5,3 ^^ к<2а

5,2 -

5,1 -

5,0 1 1 . * 1=15 сек 1 . >

С 2 4 6 X, км 8 10

Изменение давления через 15 сек после начала отбора при различных

темпах.

Рис. 3. Изменение массовой скорости через 15 сек после начала отбора.

Следует особо отметить, что полученные в этой главе формулы суммирования рядов при наличии попутных отборов/подкачек приводятся впервые в представленной работе; они отсутствуют в известных справочниках по рядам и интегралам.

Глава 3. Вывод расчетных формул при постепенных изменениях граничных данных.

В третьей главе исследованы задачи движения жидкости и газа при постепенном изменении граничных условий на конечных сечениях рассматриваемого участка трубопровода. При этом основное внимание посвящено частным решениям уравнений, содержащим множители ехр(-А:/).

В § 1 рассматривается задача о постепенном изменении давления в конечных сечениях участка трубопровода. Граничные условия имеют вид:

РИЛ = РК/) (12)

Если < 2а, г = 1,2, т.е. превалирует трение, то р;(х,/) = (Р0 - Р„) ^ЧЦу^ ехрНО, р/(х, 1) = {р0 - РК) —Ш ехрКО(13)

где

Если к, >2а, / = 1,2, то частные решения Р'(х,1) имеют вид: р;{х^=(Р0-Р,уЛ^1Лех(14)

где 2о)-

Если к^кг=2а, то частные решения Р,'(х,{) имеют вид:

Р;(х,О = (Р0-Р1!)схр(-к1г)1~, Р2*(х,/) = (Р0-РЛ.)ехр(-М)^ (16)

На рис. 4 изображена зависимость давления от координаты. При / = О

давление в трубопроводе было постоянным и составляло Р0 = 5 МПа. Три кривые

представляют распределение давления на участке трубопровода длиной 15 км

через ЗОсек при разных темпах изменения давления на начальном сечении. При

малых к, < 2а наблюдается плавное изменение давления по трубопроводу; при больших ¿г, > 2а образуется сильное возмущение типа ударной волны. Наконец, при А:, = 2а происходит фазовый переход между двумя законами изменения давления. Представленные на графике зависимости подтверждают необходимость разработки технологических режимов с учетом различных темпов изменения граничных условий. Можно сделать вывод о нецелесообразности повышения давления на границе участка с темпом, превышающим к, =2а.

X, км

Рис. 4. Изменение давления при постепенном его росте на начальном сечении.

В § 2 рассматривается задача о постепенном изменении расхода в конечном сечении участка трубопровода при различных показателях к; получены инженерные расчетные формулы для определения давления.

В § 3 получены расчетные формулы для задач о постепенных попутных отборе и подкачке; выписаны общие решения и рассмотрены частные решения, связанные с присоединенными отбором и подкачкой для различных вариантов граничных и начальных условий в граничных сечениях.

Глава 4. Постепенное отключение расхода газа в газопроводе. Четвертая глава посвящена задачам о постепенном отключении расхода газа в трубопроводе; рассмотрены различные варианты начальных установившихся течений.

Пусть на рассматриваемом участке трубопровода имеет место установившееся течение но закону: P[f-2aQкx. Плавное отключение

массовой скорости = 0/.ехр(-&) на конечном сечении х = Ь может быть записано уравнением:

д2Р 1 д2Р 2а ЭР п „ / , 4« гч

= — - (¿г -2а)0к ехр - ВДх - ¿) (16)

ох с 5/ с 3/

X, км

Рис. 5. Распределение давления при различных темпах отключения

массовой скорости.

На рис. 5 представлена зависимость давления от координаты. При ^ = 0 в

трубопроводе имело место стационарное течение {Рн= 5,5 МПа, ()к = 350кг/м2с).

Три кривые представляют распределение давления на участке трубопровода

длиной 10 км через ЗОсек при разных темпах отключения массовой скорости

на конечном сечении по указанному выше закону. При малых к < 2а наблюдается плавное изменение давления по трубопроводу; при больших к>2а образуется сильное возмущение типа ударной волны. Наконец, при к = 2а происходит фазовый переход между двумя законами изменения давления. Таким образом, представленные на графиках зависимости подтверждают, что отключение расхода с темпом, превышающим 2а является нерациональным.

Аналогичные исследования проведены для постепенного отключения массовой скорости на начальном сечении при различных законах начального установившегося течения.

Глава 5. Закупорка газопровода.

Закупорка газопровода приводит к нарушению нормального режима работы трубопровода, к снижению пропускной способности. В пятой главе исследуется изменение давления и расхода при неустановившемся течении жидкости и газа, появившемся в результате как полной, так и постепенной закупорки. § 1 посвящен определению места полной закупорки по характеру изменения давления и расхода газа в газопроводе. При появлении закупорки газопровод можно условно разбить на два участка. Первый участок (О,/,,)- от начала трубопровода до места закупорки х = , второй (£,,£)- от места закупорки до конца трубопровода х~ Ь. В работе получены расчетные формулы для давления на обоих участках.

Задача 1. Пусть в трубопроводе длиной Ь появилась полная закупорка в неизвестном сечении х=Ь,. Закачка остановлена и в результате на первом участке установилось постоянное давление Рп. Тогда место закупорки можно определить с помощью убывающей закачки в начальном сечении по известному закону £?0ехр(-&,г) (рис. 6.): &ехр(-£,г)

х = О х = £

Рис. 6. Сечение х = закупорено, убывающая закачка в сечении х = 0.

После убывающей закачки {?0ехр(-&на участке (0,Ц) со временем установится среднее давление Рср и оно может быть измерено; по результатам измерений получаем неизвестное положение закупорки:

Задача 2. Пусть в трубопроводе длиной X появилась полная закупорка в неизвестном сечении х = Ь1. Закачка остановлена и в результате на первом участке установилось постоянное давление Рн. Тогда место закупорки можно определить с помощью убывающей закачки в известном сечении х = х1 по закону

(С,/.Р)ехр(-у) (рис. 7):

'_▼_

х = О х=х\ х = Ь\ х = Ь

Рис. 7. Сечение я = закупорено, убывающая закачка в известном сечении х ~х\.

После убывающей закачки (<7, /Т7) ехр(—^/) в первом отсеке со временем установится среднее давление Рср, оно может быть измерено. По данным измерений можно вычислить неизвестное положение закупорки :

§ 2 посвящен задачам о постепенной закупорке.

Пусть в трубе имело место установившееся течение по закону ,Р|,=() = Рн -2а()кх, в момент времени / = О (начало нестационарности) в сечении х = ¿1 начинается постепенная закупорка по закону <2К ехр(-&/).

Задача 1. Рассматривается постепенная закупорка на первом участке при неизменном условии в сечении х = 0: Рх |Л=0 = Рн (рис. 8).

Як ехр(-*0

Р„1 ' 1

лг-0 х = ¿1 х~ Ь

Рис. 8. В сечении х = Ь\ происходит постепенная закупорка. Решения задачи на обоих участках проанализированы при каждом из соотношений между параметрами к> 2а, к<2а, к = 2а.

На рис. 9 представлено распределение давления через 15 сек после начала постепенной закупорки в сечении ¿¡=3 км на участке трубопровода длиной 10 км. При малых к<2а наблюдается плавное изменение давления по трубопроводу; при больших к>2а образуются сильные возмущения типа ударных волн.

X, км

Рис. 9. Распределение давления при постепенной закупорке при различных темпах.

Развитие этих возмущений показано на следующем графике (рис. 10): здесь представлено изменение давления во времени в фиксированном сечении лг=1 км.

5,56 г

5,48 -

5,46 -

Lj=3 км, х=1 км

5,44

100

t, сск

Рис. 10. Изменение давления по времени в фиксированном сечении трубопровода.

При больших к > 2а хорошо просматривается образование сильных возмущений типа ударных волн; эти возмущения со временем затухают. Представленные на графиках результаты подтверждают необходимость учета темпов изменения граничных условий.

Задача 2. Рассматривается задача о постепенной закупорке при постепенном прекращении закачки - QK ехрв начальном сечении

Рис. 12. В сечении х=Ь\~ постепенная закупорка.

Получено общее решение поставленной задачи, проведен его анализ при критических значениях параметра к.

(рис. 12).

Qk exp(-fy)

х = 0

х =Z

QK ехр{-kt)

х - L

Основные результаты.

1. Введение экспоненциальной зависимости граничных условий от времени обеспечивает согласование начальных и граничных данных, отражающее плавное изменение режима работы трубопровода. Предложена адекватная математическая модель, учитывающая начальный скачок давления для широкого класса задач неустановившегося течения газа.

2. Проведен качественный анализ поведения давления в трубопроводе при различных соотношениях темпа изменения граничных условий и величины трения о стенки трубы. Показано, что существуют два основных типа переходных процессов в зависимости от этих соотношений. При темпе изменения меньше критического переходной режим протекает плавно. При темпе изменения выше критического процесс сопровождается образованием сильных возмущений типа ударных волн.

3. Получены расчетные формулы для широкого класса задач трубопроводного транспорта с постепенными изменениями граничных данных.

4. Исследованы задачи с постепенным включением, отключением, а также изменением величины попутных отборов и подкачек.

5. Изучен вопрос об изменении давления жидкости в трубопроводе при постепенной и мгновенной закупорке. Для ряда задач получены расчетные формулы для определения места закупорки по начальным данным и результатам измерений.

6. Получены новые формулы для суммирования некоторых классов тригонометрических рядов.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации.

1. Другина Л.И., Голицына М.Г. "Об определении места закупорки газопровода",

М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

2. Голицына М.Г., Калашникова Е.С., Петрова О.Н. "Перепуск газа из одного

участка газопровода в другой", М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и

газ, 1997.

3. Голицына М.Г. "Влияние постепенной закупорки газопровода на изменения давления и расхода", тезисы докладов II Всероссийской конференции молодых ученых, секция 3, изд. ГАНГ, Москва, 1997.

4. Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Получение приближенных формул гидродинамического расчета течения газа в круглых трубах", Материалы II Всероссийской конференции молодых ученых, изд. ГАНГ, Москва, 1998.

5. Голицына М.Г. "Моделирование некоторых задач волнового течения газа в трубах", Математика. Компьютер. Образование. Вып. 5., Ч. 2. М.: изд. Прогресс-Традиция, 1998.

6. Голицына М.Г. "Изменение давления при закупорке газопровода", Газовая промышленность, №4, 1998.

7. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Переходный режим течения газа в газопроводах", М., Нефть и газ, 1999.

8. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Влияние наличия попутных изменений расхода жидкости на гидравлический удар по Н.Е. Жуковскому", тезисы докладов 3-й науч. тех. конф. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, М., 1999.

9. Голицына М.Г. "Об одном методе решения задач массообмена при наличии

точечных источников и стоков", в сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

10. Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Физический смысл предельной (асимптотической) теоремы операционного исчисления", в сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

П.Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Моделирование движения газа в газопроводах переменного диаметра", М., Прогресс-Традиция, Математика. Компьютер. Образование., сб. трудов №6, 1999.

Соискатель

Голицына М.Г.

Отпечатано в отделе оперативной печати Геологического ф-та МГУ Тираж(оо экз. Заказ №

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Голицына, Мария Георгиевна

Введение.1

Глава 1. Постепенное изменение граничных условий в задачах трубопроводного транспорта.11

§ 1. Вопросы согласования начальных и грани чных условий для линейной части трубопровода.12

§ 2. Вопросы согласования начальных и граничных условий при наличии попутных сосредоточенных отборов/подкачек.17 дР,

§ 3. Вопросы составления начального условия — ,=0 при включении попутных дt отборов и подкачек.19 дР{

§ 4. Вопросы составления начального условия — /=0 при отключении имевшихся попутных отборов и подкачек.22

Введение диссертация по механике, на тему "Задачи трубопроводного транспорта с переменными граничными условиями"

Актуальность темы.

Современные магистральные трубопроводы для перекачки газа, нефти и нефтепродуктов проектируются для установившегося режима течения, однако часто работают при неустановившихся режимах. Это связано с их значительной протяженностью, наличием большого количества насосных и компрессорных станций, плановым и случайным изменением расхода. Современный нефтепровод представляет собой сложную разветвленную систему с большим количеством присоединенных трубопроводов; кроме того, система работает в условиях переменного объемного расхода в очень широком диапазоне. Неустановившиеся процессы в магистральном трубопроводе, связанные с изменением режима перекачки (остановка или пуск насосных агрегатов, регулирование давления и расхода, отключение или подключение попутных сосредоточенных отборов и подкачек на участке трубопровода и т.д.), сопровождается распространением по системе труб волн повышенного и пониженного давления, которые могут привести к динамическим перегрузкам линейной части трубопровода, т.е. превысить предел прочности труб. В результате возможны опасные колебания давления и расхода, нарушение снабжения нефтью и газом потребителей, уменьшение надежности трубопроводных систем. Выход из строя оборудования, разрушение линейных участков труб могут привести не только к экономическому ущербу от недопоставки продукта, но и к авариям с тяжелыми последствиями для окружающей среды.

Цель диссертации.

В настоящей работе рассматриваются задачи транспорта нефти и газа при постепенном изменении граничных условий: давления, расхода, включении и отключении попутных отборов и подкачек. Цель работы - исследование таких переходных процессов в сложной трубопроводной системе.

Основные задачи исследования.

1. Разработка метода исследования неустановившихся процессов в трубопроводе при постепенном изменении граничных данных.

2. Создание математической модели начальных условий для рассмотренного класса задач.

3. Исследование процессов постепенного включения и отключения попутных сосредоточенных отборов/подкачек как с использованием 8-функции Дирака, так и без нее.

4. Получение расчетных формул при различных темпах постепенного изменения граничных условий.

5. Исследование взаимодействия темпов постепенного изменения граничных условий и трения жидкости о стенки трубы.

6. Получение расчетных формул при различных темпах изменения попутных сосредоточенных отборов и подкачек.

7. Создание математической модели постепенной закупорки в трубопроводе.

История вопроса.

Начало исследований нестационарных процессов движения жидкости в трубах относится к последней четверти XIX века. Фундаментальный вклад в исследование этой проблемы внес Н.Е. Жуковский, чья классическая работа о гидравлическом ударе [24] в водопроводных трубах послужила началом для создания большого числа работ по неустановившемуся одномерному движению жидкости. Н.Е. Жуковский рассматривал задачи для идеальной упругой жидкости, т.е. не учитывал силу трения о стенки трубы. При этом основное внимание было посвящено анализу процессов, возникающих при изменении расхода воды, протекающей через трубу. В результате Н.Е. Жуковским были выведены дифференциальные уравнения одномерного движения капельной слабосжимаемой жидкости с учетом упругости стенок трубы, которые для некоторых случаев были проинтегрированы по методу Римана. Для определения приращения давления в случае прямого гидравлического удара при внезапной (мгновенной) остановке течения воды Н.Е. Жуковским получена формула

АР = срм>ц = у. (1)

Обозначение введено по первой букве фамилии Жуковского в ее латинской транскрипции. Эта формула, согласно которой приращение давления в трубе пропорционально скорости течения "И>0, потерянной при ударе, и скорости распространения волны в трубе с, получила многочисленные опытные подтверждения для случая, когда потерями напора на преодоление гидравлических сопротивлений можно пренебречь. При этом им была получена формула для определения скорости с (скорости звука в капельной упругой жидкости, текущей в трубе с упругими стенками, которая не зависит существенно от силы удара, но зависит от материала трубы и отношения толщины ее стенок к диаметру трубы. Скорость ударной волны остается постоянной.

Позднее И. А. Чарный [53] вывел уравнения, учитывающие силу трения и получил основные законы, описывающие неустановившееся движение жидкости и газа в трубе.

Последующие работы, посвященные этой проблеме, выполненные З.Т. Галиуллиным [4], Д.М. Волковым, Г.Д. Розенбергом [44, 45, 46 и др.], Б.Л. Кривошеиным [28, 29] и др. рассматривают, в основном, линейную часть трубопровода.

Для сложной трубопроводной системы основные расчетные формулы получены М.А. Гусейнзаде [15, 16, 17, 20 и др.], С.А. Бобровским, С.Г. Щербаковым, В.А. Юфиным [2, 21, 22, 58 и др.].

Неустановившееся движение газа характеризуется изменением во времени основных параметров потока: скоростей, давлений, плотностей, температур. Поскольку длина прямолинейных участков труб значительно больше диаметра, а диаметр намного меньше длины волны, движение газа в трубопроводной системе можно считать одномерным. Одномерное неустановившееся движение газа в цилиндрической горизонтальной трубе постоянного сечения описывается системой уравнений газовой динамики:

Здесь Р0, и>0, р0, Г0- статистические составляющие давления, скорости, плотности и температуры газа, у - показатель адиабаты; х - координата вдоль оси трубы; время; I) - диаметр трубы; X - коэффициент гидравлического сопротивления в формуле Дарси-Вейсбаха; Я - газовая постоянная. Воспользуемся

Ро

4) гипотезой квазистационарности, впервые принятой С. А. Христиановичем для расчета неустановившегося течения в открытых руслах, в соответствии с которой Я(Яе) = 1сг(Ке), т.е. величина X при неустановившемся движении зависит от числа

Рейнольдса так же, как и при установившемся течении Хст.

Система (2)-(4) оказывается нелинейной и получить ее решение в явном аналитическом виде практически невозможно;, кроме того, в пользу разумного упрощения математического описания процесса свидетельствует значительный элемент неопределенности исходных данных и, в частности, некоторая условность в формулировании граничных условий. Поэтому предпочтительнее сначала получить аналитическое, пусть приближенное решение, демонстрирующее качественную картину процесса.

При скоростях потока газа в трубе 10-25 м/с влиянием конвективного члена можно пренебречь, и, считая процесс изотермическим, выпишем систему, полученную И.А.Чарным [53]:

1 ЗР д , ч л

7а7+&(^)=0 (2) дР д , ч Хр | ,

2 Р с — 11.Т — — (6) Р

Нелинейность системы (2)-(5)-(6) связана с наличием в уравнении (5) члена, отражающего влияние трения. Замена соответствующей квадратичной зависимости линейной приводит к линейным уравнениям, допускающим запись решения в виде рядов. Такой подход, основы которого заложены И.А. Чарным [45, 46, 53 и др.], получил широкое развитие [2,13, 14, 37, 38, 39, 40, 56, 58 и др.].

Хр , ,

Предложенная И.А. Чарным линеаризация сводится к замене члена '^^М линейным относительно массовой скорости () — р\ц членом 2арм, в результате чего система уравнений (2)-(5)-(6) принимает вид: ^ + 2 аО дх <9/ П\ с2 дх

Для вычисления параметра 2а в работе И.А. Чарного [53] приведена формула:

3/) - м?н ЪО где уув - соответственно нижняя и верхняя границы интервала изменения скорости, на котором осуществляется линеаризация. Некоторое уточнение процедуры применения критерия [28, 29] равенства площадей, ограниченных кривой у = - (9) и искомой прямой 4 аИ у = —п (10) Я дает выражение (м>н > 0):

2 а =--й--В- (11)

Ю м?в + м?н

В работе Панкратова В.С. и др. [37] предложен более естественный при определении параметров аппроксимационных зависимостей критерий минимума среднего квадратического отклонения; в этом случае параметр а должен обеспечивать наименьшее значение интегралу: г / \ гв( | | 4а£) У ,

Ч\а)=\ \ЩЩ--^ (12) я у

После необходимых вычислений получаем

3Я ™1\™р\-м?3м\м?гг,

2 а =--У-Ц-(13)

8£> - м>н

Более точную аппроксимацию кривой (9), также приводящую к линейной модели, можно ожидать, рассматривая более общий по сравнению с (10) класс прямых у = Ач> + В

В этом случае аналог первого уравнения системы (7) имеет вид — = ^ + ад + /ЗР (14) ах ot где а = — А, (15) А 0= — 3£> ' Юс1

Критерий равенства площадей при И'я > 0 дает значения коэффициентов:

2 1 ^ = (16) а условие наилучшего среднего квадратического приближения, сводящееся к минимизации интеграла

PWb ii v 1

Il{A,B) = ]w {w\w\-Aw-B) dw приводит к выражениям wI\wB\- WffKl + 1wBwh{wH\wH\- wB\wB\) n,

A - / 43 M')

WB-WH)

B = ~----r^ (18) 6

Приведенные формулы позволяют построить линейную модель нестационарного течения газа. Однако, обратим внимание на следующие обстоятельства:

Во-первых, используемые для получения оценок критерии обеспечивают равномерное приближение функций на отрезке [wH, wB ], в то время, как наиболее существенной с точки зрения влияния на результаты расчета может оказаться ошибка аппроксимации на некотором подынтервале.

Во-вторых, поиск коэффициентов линеаризации осуществляется не из условия наилучшей аппроксимации члена уравнения, отражающего влияние силы трения, а лишь его составляющей, зависящей от скорости.

В-третьих, имеется очевидный произвол при выборе параметров wH, wB , существенно влияющих на значения коэффициенте линеаризации и, следовательно, на решение.

И наконец, трудно оценить, в какой степени сказывается ошибка аппроксимации "квадратичного" трения "линейным" на решении различных классов технологических задач. Таким образом, как справедливо отмечает М.Г. Сухарев [49], проблема разработки процедур выбора коэффициентов линеаризации в зависимости от особенностей задачи и, в частности, от граничных условий, остается актуальной.

Вопрос о том, насколько правомерна и какую точность решений обеспечивает такая линеаризация, рассматривался многими авторами [2, 4, 30, 35, 37, 38, 40, 46, 50, 53,56,58].

В работе Панкратова B.C. и др. [37] решался, в частности, вопрос о том, какую точность приближения решения нелинейной системы дают различные варианты линеаризации. Рассмотрена следующая задача: пусковой режим простого трубопровода моделируется по изменению массового расхода скачком до некоторого значения Q0 на правом конце трубы и по поддержанию на левом конце давления Р0, равного первоначальному давлению газа на данном участке длины L, соответствующие начальные и граничные условия имеют вид:

P(x,0) = P0, Q(x, 0) = 0; t> О, P(O,t) = P0i Q(L,t) = Q0

Применительно к этой задаче был рассмотрен вопрос о точности различных способов линеаризации. Расчеты производились для следующих условий: D = 1,4м;

L = 150 км; Р0 - 7,36 Мпа; Q0 = 103,93 млн. м3/сут; с = 315 м/с; Я = 0,01.

Решение линеаризованных уравнений осуществлялось аналитически, не линеаризованных - на компьютере методом прогонки. Относительная погрешность расчета давления для задачи пускового режима для линейного участка трубопровода не превышает 7 - 8 %.

Согласование начального условия по времени t и граничных условий по координате х приводит к необходимости ввести зависимость граничных условий от времени и, как правило, осложняет как получение решений задачи, так и расчеты по ним. Для решения конкретных практических задач необходимо создание новой математической модели, соответствующей построенным граничным условиям, зависящим от времени и объяснимой с физической точки зрения.

В работе Тарко JI.M. [51] изучались изменения граничных условий (скорости) на начальном сечении трубопровода, линейно зависящие от времени. При этом рассматривались волновые процессы в трубопроводах, без учета сил трения.

В работе Чугаевой А.Н. [56] изучалось изменение граничных условий по синусоидальному закону; при помощи численных методов показано, что использование линеаризованных уравнений неустановившегося движения газа для задачи с граничными условиями w(0, t) = w0+ w, sin ©f = y¡ (t), P(L, t) = P0= const = /2 (20) приводит к ошибкам в определении амплитуд давления менее 20 %.

Выпишем линеаризованную систему (7), полученную И.А.Чарным в [53] и допускающую аналитическое решение:

-эр=т+2ав дх дt пл с2 дх

Исключив из этой системы массовую скорость /), получим дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных телеграфного типа: д2Р 1 д2Р 2а дР ч т = ~т—г + (21) дх с2 д? с2 Ы

В представленной работе впервые рассматриваются задачи, описывамые уравнениями телеграфного типа, где плавное согласование краевых условий достигается за счет множителей (1 — ехр(—к^ или ехр(—к^), где к[ - известные действительные и положительные постоянные, причем кх и к2 действуют на начальном и конечном сечениях соответственно. Таким образом, показатели к[ имеют размерность 1и могут меняться от нуля до бесконечности. Значения к1 = О означают, что в рассматриваемом процессе не происходит возмущения; значения оо будут означать мгновенное (не постепенное) изменение от одного граничного условия к другому. Таким образом, показатель к1 характеризует быстроту перехода от одного значения давления жидкости или газа (или их расхода) к другому; при больших численных время такого перехода не велико.

Диссертационная работа посвящена изучению и качественному анализу соотношений параметра к, отвечающего за быстроту перевода граничных условий из одного состояния в другое, и 2а, введенного И.А. Чарным для характеристики трения о стенки трубы.

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

1. Для записи постепенного изменения граничных данных использованы выражения вида <2ехр(—к ^, названные присоединенными скоростями.

2. Введение экспоненциальной зависимости граничных условий от времени обеспечивает согласование начальных и граничных данных.

3. Разработана математическая модель создания начальных условий для решения волновых задач.

4. Получены расчетные формулы для широкого класса задач с постепенными изменениями граничных данных.

5. Исследовано изменение давления до и после мест отбора и подкачки.

6. Рассмотрен вопрос об изменении давления жидкости в трубопроводе при постепенной закупорке.

7. Проведен качественный анализ соотношений параметра к, отвечающего за быстроту перевода граничных условий из одного состояния в другое, и 2а, введенного И.А. Чарным для характеристики трения о стенки трубы.

8. Разработан метод для суммирования тригонометрических рядов при наличии 8-функции Дирака, используемой для решения задач при наличии попутных отборов и подкачек.

Достоверность исследований:

Полученные расчетные формулы при более общей постановке задач течения жидкости и газа в трубопроводе сопоставлялись с имеющимися в литературе решениями для частных случаев. В частности, результаты сопоставлялись с имеющимися решениями для линейной части трубопровода. В каждом необходимом случае были показаны возможные гидроудары при резком (не постепенном) изменении граничных условий.

Практическая ценность результатов работы

Полученные автором результаты позволяют на стадии проектирования трубопровода указать предпочтительные и неблагоприятные режимы изменения граничных условий.

Проведенный качественный анализ соотношений между коэффициентами к и 2а может быть использован при проектировании и эксплуатации трубопроводов.

Полученные расчетные формулы позволяют в ряде случаев предсказать место закупорки трубопровода.

Положения, выносимые на защиту:

1. Создание математической модели волнового течения жидкости и газа в трубах при постепенном изменении граничных условий. дР

2. Создание математической модели начального скачка давления — дг = о для широкого класса задач, описываемых уравнениями гиперболического типа.

3. Взаимодействие трения жидкости о стенки трубы и постепенного изменения граничных условий.

4. Качественный анализ соотношений между коэффициентом к, отвечающего за темп перевода граничных условий из одного состояния в другое, и 2а, характеризующим силу трения жидкости и газа о стенки трубы.

5. Решение задач с постепенным включением, отключением, а также изменением количества попутных отборов и подкачек.

6. Общие решения для широкого класса задач с постепенными граничными данными.

Личный вклад соискателя:

Автором выполнены следующие работы:

- использованы экспоненты для записи постепенного изменения граничных данных в целях их согласования с начальными условиями.

- разработана математическая модель создания начальных условий для решения волновых задач транспорта нефти и газа.

- получены общие решения для широкого класса задач с постепенными изменениями граничных данных.

- проведен качественный анализ соотношений между коэффициентом к, отвечающего за темп перевода граничных условий из одного состояния в другое, и 2а, характеристиующим силу трения жидкости и газа о стенки трубы.

- исследовано изменение давления до и после места отбора и подкачки.

- рассмотрен вопрос об изменении давления жидкости в трубопроводе при постепенной закупорке.

- разработан метод суммирования для некоторого класса тригонометрических рядов для решения задач при наличии попутных отборов и подкачек.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты.

1. Введение экспоненциальной зависимости граничных условий от времени обеспечивает согласование начальных и граничных данных. дР,

2. Создана математическая модель начального скачка давления —L 0 для dt широкого класса задач, описываемых уравнениями гиперболического типа.

3. Взаимодействие трения жидкости о стенки трубы и постепенного изменения граничных условий.

4. Получены расчетные формулы для широкого класса задач с постепенными изменениями граничных данных.

5. Исследованы задачи с постепенным включением, отключением, а также изменением количества попутных отборов и подкачек.

6. Изучен вопрос об изменении давления жидкости в трубопроводе при постепенной закупорке.

7. Разработан метод и получены новые формулы для суммирования некоторых классов тригонометрических рядов при наличии 5-функции Дирака, используемой для решения задач при наличии попутных отборов/подкачек.

Публикации по теме диссертации:

По теме диссертации автором опубликовано 11 научных работ:

1. Другина Л.И., Голицына М.Г. "Об определении места закупорки газопровода", М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

2. Голицына М.Г., Калашникова Е.С., Петрова О.Н. "Перепуск газа из одного участка газопровода в другой", М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

6. Голицына М.Г. "Изменение давления при закупорке газопровода", Газовая промышленность, №4, 1998.

7. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова E.G. "Переходный режим течения газа в газопроводах", М., Нефть и газ, 1999.

9. Голицына М.Г. "Об одном методе решения задач массообмена при наличии точечных источников и стоков", в сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

1. на II Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности", МИНГ им. И.М. Губкина, 1997, (доклад занял на секции второе место).

2. на конференции "Математика. Компьютер. Образование", г. Дубна, 1998, (организатор МГУ им. М.В. Ломоносова).

3. на научно-методическом семинаре кафедры высшей математики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000.

4. на научном семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Голицына, Мария Георгиевна, Москва

1. Астрахан И.М., Розенберг Г.Д. "Специальные вопросы газовой динамики при транспорте газа". М., МИНГ, 1984.

2. Бобровский С.А., Щербаков С.Г., Гусейнзаде М.А. "Движение газа в газопроводах с путевым отбором". М., Наука, 1972.

3. Владимиров A.B. "Применение интегрального преобразования Фурье при экспериментальном исследованиях динамики гидромагистралей", Инф.технол. в проектир. и пр-ве. 1997, №4. с.51-54.

4. Галиуллин З.Т., Леонтьев Е.В. "Интенсификация магистрального транспорта газа", М., Недра, 1991.

5. Голицына М.Г. "Влияние постепенной закупорки газопровода на изменения давления и расхода". Тезисы докладов II Всероссийской конференции молодых ученых, секция 3, изд. ГАНГ, М., 1997.

6. Голицына М.Г. "Изменение давления при закупорке газопровода" Газовая промышленность, №4, 1998.

7. Голицына М.Г. "Моделирование некоторых задач волнового течения газа в трубах". Математика. Компьютер. Образование. Вып. 5., Ч. 2. М.: изд. Прогресс-Традиция, 1998.

8. Голицына М.Г. "Об одном методе решения задач массообмена при наличии точечных источников и стоков". В сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

9. Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Получение приближенных формул гидродинамического расчета течения газа в круглых трубах". Материалы II Всероссийской конференции молодых ученых, изд. ГАНГ, М., 1998.

10. Ю.Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Физический смысл предельной (асимптотической) теоремы операционного исчисления". В сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

11. П.Голицына М.Г., Калашникова Е.С., Петрова О.Н. "Перепуск газа из одного участка газопровода в другой". М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

12. Грачев В.В., Гусейнзаде М.А., Ксенз Б.И., Яковлев Е.И. "Сложные трубопроводные системы", М., Недра, 1982.

13. Грачев В.В., Щербаков С.Г. и др. "Динамика трубопроводных систем", М., Наука, 1987.

14. Гусейнзаде М.А. "Особенности волнового течения жидкости в трубах. Гидравлический удар", М., Нефть и газ, 1999.

15. Гусейнзаде М.А., Другина Л.И., Петрова О.Н., Степанова М.Ф. "Гидродинамические процессы в сложной трубопроводной системе", М., Недра, 1991.

16. Гусейнзаде М.А. и др. "Математическая модель волнового течения в сложной трубопроводной системе". М., ГАНГ, 4.1-1989, ч.П-1993, ч.Ш-1993.

17. Гусейнзаде М.А. и др. "Приближенные методы решения задач нефтепромысловой механики". М., МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1976.

18. Гусейнзаде М.А. и др. "Теория функций комплексного переменного и операционного исчисления с приложениями к задачам нефтепромысловой механики". М., МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1976.

19. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Влияние наличия попутных изменений расхода жидкости на гидравлический удар по Н.Е. Жуковскому". Тезисы докладов 3-й науч. тех. конф. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, М., 1999.

20. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Переходный режим течения газа в газопроводах". М., Нефть и газ, 1999.

21. Гусейнзаде М.А., Юфин В.А. "Методы расчета неустановившегося движения нефтепродуктов и нефтей в магистральных трубопроводах с промежуточными насосными станциями" М., Недра, 1973.

22. Гусейнзаде М.А., Юфин В.А. "Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах". М., Недра, 1981.

23. Другина Л.И., Голицына М.Г. "Об определении места закупорки газопровода". М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

24. Жуковский Н.Е. "О гидравлическом ударе в водопроводных трубах", М.-Л., ГИТТЛ, 1949.

25. Когутяк O.A. "Неустановившееся движение двухфазной гомогенной среды в трубах", М., диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1988.

26. Комаров A.A., Сапожников В.М. "Трубопроводы и соединения для гидросистем" М., Машиностроение, 1967.

27. Корн Г. и Корн Т. "Справочник по математике для научных работников и инженеров", М., Наука, 1978.

28. Кривошеин Б.Л., Коротаев Ю.П. "Термогазодинамика промысловых систем",1. М„ Недра, 1991.

29. Кривошеин Б.Л., Тугунов П.И. "Магистральный трубопроводный транспорт (физико-технический и технико-экономический анализ)", АН СССР, Институт высоких температур, М., Наука, 1995.

30. Кучин Б.Л. "Оперативная информация в АСУ магистральных газопроводов" М., Недра, 1979.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. "Теоретическая физика", т.VI, "Гидродинамика", М., Наука, 1986.

32. Линовцев Ю.В. "Гидравлический удар в трубах" Изв. вузов. Ядер, энер., №2, 1998.

33. Лойцянский Л.Г. "Механика жидкости и газа", М., Наука, 1973.

34. Магдалинская И.В. "Экспериментальные исследования неустановившегося движения жидкости в трубах", диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1981, МИНХ и ГП.

35. Марон В.И. "Гидродинамика потока в трубе", М., Нефть и газ, 1999.

36. Ольгаренко В.И., Есин А.И., Кошкин Н.М. "Управление скоростью перекрытия напорного трубопровода (математическая модель системы)", Мелиор. и вод. хоз-во, М„ 1997, №5, с.53-55.

37. Панкратов B.C., Дубинский A.B., Сиперштейн Б.И. "Информационно-вычислительные системы в диспетчерском управлении газопроводами" Л., Недра, 1988.

38. Петрова O.A. "Неустановившееся движение газа в сложных системах магистральных трубопроводов" диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, МИНХ и ГП, 1971.

39. Полянская Л.В. "Исследование нестационарных процессов при измерении режима работы нефтепровода с центробежными насосами" диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, МИНХ и ГП, 1965.

40. Попов Д.Н. "Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем", М., Машиностроение, 1977.

41. Попов Д.Н. "Проблемы динамики жидкости и управления гидромеханическими процессами" Вестн. МГТУ., сер. Машиностр., 1997, №1 с.45-52.

42. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. "Интегралы и ряды. Элементарные функции". М., Наука, 1981.

43. Розенберг Г.Д. " Неустановившееся движение неньютоновских жидкостей в трубах", диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, МИНХиГП, 1960.

44. Розенберг Г.Д. "Вывод уравнений неустановившегося движения жидкости по трубам", прил.1 в кн.; Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах" М., Недра, 1975, с.166-176.

45. Рыжик И.М. "Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений". М., ОГИЗ, 1948.

46. Саттаров P.M., Каплан C.JI. "Управление перераспределением газожидкостных потоков в разветвленной системе трубопроводного транспорта", Нефтепромысловое дело, 1997, №1, с.38-40.

47. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р., Брянских В.Е. "Оптимальное развитие систем газоснабжения", М., Недра, 1981.

48. Тарко JIM. "Волновые процессы в трубопроводах гидромеханизмов" М., Гос. науч.-тех. изд. машиностр. лит., 1963.

49. Таршиш М.С. "Контроль гидравлических сопротивлений" М. Машиностроение. 1966.

50. Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах" М., Недра, 1975.

51. Чимидов П.П. "Переходные процессы в напорных трубопроводах", диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, М., 1986.

52. Чугаев P.P. "Гидравлика", JL, Энергоиздат, 1982.

53. Чугаева А.Н. "Исследование неустановившегося движения газа в трубопроводных системах поршневых компрессоров с учетом нелинейных эффектов", диссертация на соискание ученой степени кандидата технических132наук, МИНХ и ГП, 1976.

54. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. "Подземная гидравлика", М., Гостоптехиздат, 1949.

55. Щербаков С.Г., Бобровский С.А., Гусейнзаде М.А. "Неустановившееся движение газа в газопроводах при путевом отборе". ВНИИОЭНГ,1969.

56. An J.K., Nathan G.K. "Application of the center implicit method for investigation of pressure transient in pipelines", Int.Journal Numer. Meth.Fluids, 1987,v.4 n.4, p.395-405.

57. Damenwood G., "SGA-PCRC seminar on controlling the effects on pulsation and fluid transients in industrial plants", SGA, Dallas, Texas, 1983

58. Choy F.K.,Braun M.J., Wang H.S. "Transient pressure analysis in piping networks due valve closing and outlet pressure pulsation" Trans. ASME J. Pressure Vessel Technol., 1996,118,n.3,p.315-325.

59. Heller H.H., Bliss D.B. "The physical mechanism of flow inducted pressure fluctuation in cavities in consepts for their suppression", AIAA, mar. 1975, p.75-491.

60. Yuan H., Sarica C., Miska S., Brill J.P. "An experimental and analitical study of single-phase liquid flow in a horizontal well", Trans. ASME J. Energy Resour. Technol., 1997, 119, n.l, p.20-25.