Зондирование процесса зарождения альфа-мартенсита излучением пикосекудного лазера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Нескоромный, Сергей Владиленович АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Екатеринбург МЕСТО ЗАЩИТЫ
1994 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.04.07 КОД ВАК РФ
Автореферат по физике на тему «Зондирование процесса зарождения альфа-мартенсита излучением пикосекудного лазера»
 
Автореферат диссертации на тему "Зондирование процесса зарождения альфа-мартенсита излучением пикосекудного лазера"

р р £ о^АЛЬСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

2 о ИЮН 1994

На правах рукописи

4>ил

НЕСКОРОМНЫИ Сергей Владиленович

ЗОНДИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРОЖДЕНИЯ а-МАРТЕНСИТА ИЗЛУЧЕНИЕМ 1ШКОСЕКУВДНОГО ЛАЗЕРА

специальность 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург - 1994

Работа выполнена на кафедре физики Уральской Государственной

Лесотехнической Академии. .

Научные руководители - доктор физико-математических'наук, ,

профессор Кащенко М.П. кандидат физико-математических наук, • доцент Летучев В.В.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, ' . в.н.с., Овчинников В.В.

кандидат физико-математических наук, с.н.с., Ротштейн В.П.

Ведущая организация • - ; Институт физики металлов УрО РАН

Защита состоится "24". и^он^х. 1994 ГОда в 15.00 на заседании специализированного совета К 063.14.11 по присуждению ученых степеней кандидатов наук при Уральском Государственном Техническом Университете (УШ) 5-й учебный корпус, ауд. Ф-419.

Ваш отзыв в одном экземпляре, скрепленный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620002, Екатеринбург,- К-2, УПИ,

ученому секретарю института.

1994 г.

Кононенко Е.В.

Автореферат разослан " " Ученый секретарь специализированного совета К 063.14.11, старший научный сотрудник, кандидат физико-математи-

ческих наук р

о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Мартенситное превращение (МП) в сплавах железа как процесс самоорганизации, протекающий в неравновесных условиях и управляемый волнами смещений, относится к числу распространенных фазовых превращений в твердых телах. Выявление динамических механизмов, объясняющих особенности протекания УП, вскрывающих их физическую природу, можно отнести к разряду фундаментальных проблем физики твердого тела. Достигнутый в последние годы прогресс в описании стадий зарождения и '.оста а-мартенсита в сплавах железа на основе синтеза концепций дислокационного зарождения и волнового роста позволяет .провести физическое моделирование возбужденного состояния растущего мартенситного кристалла (МК). Следует подчеркнуть, что процесс зарождения мартенсита относится к наименее исследованной как в теоретическом, так и в экспериментальном отношениях стадии мартенситного превращения. Это и определяет, в первую очередь, актуальность проведения экспериментов, позволяющих получать информацию о начальном этапе превращения.

Целью работы является физическое моделирование начального возбужденного состояния решетки, по крайней мере, качественно подобного состоянию, возникающему на стадии зарождения МК в упругом поле дислокации, и воспроизводимому на стадии роста в межфазной области. Решение данной задачи потребовало:

1. создания установки для зондирования процесса зарождения а-мартенсита на основе твердотельного АИГ:Ш-лазера, с формой следа воздействия на поверхности монокристалла, приближающейся к линейной;

2. экспериментальной проверки предсказаний теории гетерогенного зарождения и согласованного волнового роста МК путем запуска роста МК импульсным лазерным излучением при специальной ориентировке следа воздействия относительно кристаллографических осей аустенита;

3. интерпретации наблюдаемых результатов эксперимента при разных режимах генерации импульсов пороговой деформации.

Научная новизна. Впервые получены и выносятся на защиту следующие основные результаты:

1. создана экспериментальная установка на основе твердотель-твердотельного АИГ:Ый-лазера для зондирования запуска роста МК;

2. экспериментально подтверждены выводы теории о гетерогенном зарождении и волновом росте МК, инициированном импульсным воздействием лазерного излучения на поверхность (001монокристалла аустенита со специальной формой следа воздействия;

3'. на основе экспериментальных данных для монокристаллов сплава Ре-31,5%М1 установлено качественное соответствие с выводами

теории, относящимися к кристаллографической ориентации главной оси

—»

зародыша £3, форме зародыша а-фазы (близкой к вытянутому вдоль £3 прямоугольному параллелетшпеду), характеру возбужденного состояния (колебания в противофазе противолежащих граней параллелепипеда) и времени жизни возбужденного состояния зародыша а-мартенсита.

Научная и практическая ценность работы. Проведенные эксперименты на монокристаллах Ре-Ш сплава впервые продемонстрировали возможность осуществления запуска роста МК импульсным лазерным излучением. Предложенная методика запуска МП в сплавах железа может быть распространена на мартенситные превращения других типов, включая сплавы, обладающие эффектом памяти формы. Данные экспери-

ментов могут быть взяты за основу при создании новых технологий лазерной обработки металлов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XXIV и XXV Всесоюзных семинарах "Актуальные проблемы прочности" (Рубезк-ное, 1990; Старая Русса, 1991), Всесоюзном совещании "Моделирова-ание физико-химических систем и технологических процессов" (Новокузнецк, 1991), I Всесоюзном семинаре "Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий" (Обнинск, 1991), II Всесоюзном симпозиуме по перспективным металлическим материалам (Москва 1991 ), Всесоюзной конференции по мар-тенситннм превращениям в твердом теле (Косов, 1991).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 12 работах.

Структура диссертации. Диссертация'состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на страницах машинописного текста, включая 9 рисунков, 1 таблицу и список литературы, содержащий 80 наименований.

В первой главе проводится анализ информации о 7-а мгртенсит-ном превращении (МП) в сплавах железа, существенной для постановки задачи исследования, обосновывается методика осуществления управляемого запуска роста мартенситного кристалла.

Во второй главе описывается экспериментальная установка и методика эксперимента. В ной обсуждаются метода получения сверхкороткого лазерного излучения, способы формирования одиночного пико-секундного импульса, приводится оптическая схема установки и методика проведения эксперимента.

Третья глава посвящена обсуждению экспериментальных результа-

тов по инициированному запуску МП одиночным лазерным импульсом. Отмечается экспериментально установленная высокая избирательность процесса стимулированного запуска 7-а МП импульсом пикосекундного лазера к кристаллографической ориентации следа лазерного воздействия, согласующаяся с выводами теории (дислокационного зарождения и волнового роста МК) об ориентации зародыша отдельной мартенситной пластины.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведена информация, необходимая для постановки задачи. Она состоит из четырех разделов. В первом перечисляются характерные кинетические и морфологические признаки МП. Отмечается, что МП связано с кооперативным характером перестройки решетки и протекает с большой (порядка звуковой) скоростью роста кристалла новой фазы, практически не зависящей от температуры. При перечислении кинетических признаков МП проводится разделение на микрокинетику, характеризующую рост отдельной пластины и макрокинетику, описывающую образование общего количества мартенсита. Мик-рокинетически МП определяется как атермическое, т.к. рост Ж протекает при отсутствии термической активации. Макрокинетически различают изотермическое и атермическое МП. Изотермическое протекает при фиксированной температуре внешнего (по отношению к превращающемуся объему) теплового резервуара, причем существует оптимальная температура, зависящая от компонентного состава сплава, при которой максимальна скорость увеличения макроскопического количества а-фази. При атермической макрокинетике количество мартенсита определяется степенью переохлаждения ниже температуры М . Описываются

характерные морфологические признаки мартенсита (пластинчатая форма МК, наличие устойчивых габитусных плоскостей (ГП), мезкфэзные ориентационные соотношения, макросдвиг и связанный с ним рельеф поверхности).

Отмечается важность того факта, что для отдельного УК с данной ГП существует единственный путь мартенситной реакции.

Во втором раздел1) обсуждаются основные представления о механизме зарождения и роста отдельного кристалла а-мартенсита. Указываются трудности традиционных подходов как при трактовке стадии зарождения, так и, особенно, при описании стадии роста, идущего со скоростью порядка звуковой. Поскольку скорость роста МК велика, естественно считать, что быстрый кооперативный рост кристаллов а-фазн управляется волнами смещений, необходимый уровень которых поддерживается за счет энергии, выделяемой в ходе т-а МП. В основе идеи описания прообраза пластины мартенсита парой продольных плоских волн лежит допущение о том, что пороговая деформация, разделяющая 7 и а состояния решетки, имеет характер растяжения и сжатия соответственно в двух ортогональных направлениях.

В третьем разделе содержится информация о вероятных дислокационных центрах зарождения а-мартенсита. На основании выводов теории, базирующейся на синтезе концепций гетерогенного зарождения и волнового роста зародыиа а-Фази, проведен анализ стадий зарождения и роста кристаллов мартенсита, из которого сделан вывод о том, что процесс зарождения МК может начинаться в упругом поле, создаваемом прямолинейным сегментом отдельной дислокации. На Рис.1 заштрихованная область соответствует сечению прямоугольного параллелепипеда, построенного на собственных векторах ( упругого поля де|£ормации прямолинейной дислокации. Предполагается, что вы-

Рис. 1. Схематическое расположение области локализации

зародыша пластины мартенсита в окрестности дислокации (г 1п~ расстояние от линии дислокации до предполагаемой с ласти локализации зародыша).

деленная область выгодна для зарождения мартенсита поскольку для нее собственные значения тензора деформации е1 0 имеют разные знаки, а £3 « 0. При этих условиях, как известно, существует слабоискаженная (инвариантная при £ = 0) плоскость, энергетически выгодная для межфазного контакта. Считается, что в режиме роста УК, управляемого парой квазипродольных волн сме1деш!й атомов, возбужденное состояние решетки, возникнув в указанной области, перемещается со скоростью С = С^ + С2, локализуясь на фронте растущего кристалла (см. Рис. 2).

В четвертом разделе обсуждаются принципы осуществления управляемого запуска МП. Анализ условий, необходимых для генерации волн показывает, что генерироваться должны продольные (квазкпродольные) волны с частотами г> ~ Ю10 с-1 из гиперзвукового диапазона. Амплитуды их должны быть достаточными для реализации пороговой деформации е ~ Ю-3, отделяющей метастабилыю устойчивое состояние решетки 7-фазы при температуре М начала 7-а VII от более устойчивого состоя1шя а-фазы. В заключении ставится физическая постане:;ч,? задачи исследований.

Вторая глава посвящена описанию техники к методики эксперимента. В первом разделе обращено внимание на требования, предъявляемые к параметрам лазерного импульса и существующим методам формирования последнего, приведена также принципиальная схема экспериментальной установки. Отмечается, что при импульсном воздействии лазерного излучения, когда интенсивность его составляет" ~ Юб + Ю12 Вт/см, в тонком поверхностном слое создается сильно неравновесное и нестационарное состояние электронной и фонснной подсистем. Поглощение излучения металлом носит характер поверхностного эффекта и происходит в скин-слое глубиной порядка 1 мкм. Знание мощности,

Рис.2. Описание прообраза мартенситного кристалла в схеме

двух плоских волн, распространяющихся в ортогональных —» -*

направлениях. С^С 2 - скорости; Л1 Д - длины волн.

длительности, формы и направления воздействия лазерного импульса на поверхность образца (в соответствии с выводами теории), дает возможность реализаации необходимых условий для генерации квазипродольных волн, управляющих ростом МК. При этом, импульс должен иметь:

1. энергию порядка Ю-4 + 10~3 Дж;

2. длительность ~ 10_11И0~10 с;

3. форму фокального пятна, приближающуюся к прямоугольной с большим отношением длины к ширине (ширина импульса в фокусе должна быть соспоставима с характерной толщиной мартенситной пластины, т.е. порядка 1 мкм);

4. ориентацию следа воздействия, соответствующую направлению проекции оси зародыша а-фазы £3 на поверхности образца, которая выбирается близкой к кристаллографической плоскости типа (001) .

С целью определить, достаточно ли энергии в импульсе для создания на поверхности образца необходимых условий запуска 7-о. Ж, на основе экспериментальных данных проводилась оценка теплового баланса:

О = 0 4-0 + Е +■ 0, (*)

ттлав ттар к '

где С]«.. - теплота плавления, СЭ - теплота парообразования, Е,,-

X1«/1 с2 и 11 с у *»

кинетическая энергия вылетевших ионов, Ц - энергия, связанная с

микрокинетическими характеристиками материала. При 0Ж/Т1 = 5 » 10 4

Дж из (1) следует, что имеется запас по энергии для осуществления запуска роста МК.

Схема экспериментальной установки приведена на Рис.3. Основной ее частью является лазер ультракоротких импульсов. Для получения пикосекундного импульса осуществляется последовательная компрессия исходного импульса свободной генерации в стержне алгсмо-

Рис.3. Оптическая схема экспериментальной установки.

1 - задающий генератор с активным АКГ:Ш-элементом о 3 » 65 мм;

2 - телескоп Кеплера 3*; 3 - поляризационная светоделителшая пластина; 4 - пластина Л./4; 5 - сферическая фокусирующая линза; 6 - ВРНБ-кювота; 7 - 100$ зеркало; 8 - усилитель с диг:!!с1-:)ле-монтом о 4 « 65 мм; 9 - преобразователь во вторую гармонику; 10 -дисперсионная призма; 11 - ВКР-кювота; 12 - цилиндрическая фокусирующая призма; 13 - оптический криостат; 14 - образец; 15 -хладопровод; 16 - отражательная пластина; 17 - экран

иттриевого граната, легировашюго неодимом, имеющего длительность около 80 мкс и длину волны 1,06 мкм. Первое сжатие осуществляется путем введения в резонатор задающего генератора пассивного затвора из монокристалла L1F с наведенными F-центрами окраски, обладающего свойствами насыщающегося поглотителя. Последующая компрессия реализуется в кювете с CGI , которая фактически играет роль ВРУБ (вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна - зеркала с обращением волнового фронта [2]. В результате получаем импульс с длительностью t = 0,2 + 0,5 не. Затем происходит преобразование субнаносе-кундного импульса во вторую гармонику {X = 0,53 мкм) в кристалле дигидроарсената цезия. На последней стадии используется кювета со сжатым метаном, в которой возбуждается первая стоксовя компонента вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) назад (А. =0,63 мкм,

t = 20 пс) [3]. Использование цилиндрической линзы позволяет сфо-и

кусировать излучение в форме полоски с размерами 0,01 « 3 и на поверхности образца, помещенного в охлаждаемую ячейку (с давлением Р ~ 1 Па) для исключения образования пленки льда. Энергия в импульсе = 5 мДж при длительности импульса t = 20 не и коэффициенте поглощения 0,1 обеспечивала интенсивность, достаточную для реализации режима испарения атомов.

В третьей главе проводится обсуждение полученных экспериментальных результатов. В первом разделе обосновывается выбор объекта для лазерного воздействия. Использование монокристаллов сплава Ре-31,5%N1 удобно тем, что, во-первых, температура начала 7-а Vi! образцов данного состава Ms = 21G К, т.е. при комнатной температуре 7-фаза устойчива. Это, в свою очередь, позволяет проводить работы по приготовлению и хранению образцов в обычных условиях. Во-вторых, данный сплав хорошо изучен и для него типична линзовидная форма

кристаллов. Поелидне« обстоятельство непосредственно использовалось в работе для фиксации начала МП по изменению изображения поверхности шлифа.

Второй раздел посвящен описанию результатов эксперимента по инициированию 7-а МП. Предварительная ориентировка образцов позволяла вывести на поверхность, подвергавшуюся лазерном у воздействию, плоскость, с лежащим в ней вектором £3 с точностью до нескольких градусов. При нарастании во времени интенсивности лазерного излучения имелась возможность возникновения импульса сжатия в направлении nt|| [001] , как за счет термоупругого механизма,

так и за счет импульса отдачи в режиме испарения атомов [4].

—*

Расширение в направлении п2, ортогональном к следу воздействия, сопутствующее сжатию в направлении п , может возникать в процессе распространения цилиндрических волн [5]. Управляющая волна с нормалью п инициирует превращение в фазе растяжения, а с нормалью п2 - в фазе сжатия. Отмечается, что при случайной ориентировке следа лазерного воздействия стимулировашшй запуск роста МК не наблюдался. На Рис.4 показан фрагмент поверхности образца, испытавшего МП, вызванное лазерным импульсом. Отчетливо видна пластина мартенсита, лежащая под следом воздействия. Рис.5 иллюстрирует характерный рельеф поверхности образца, испытавшего инициированное 7-а превращение. Наблюдается характерная картина разориентировок МК различной толщины.

Кроме инициированного роста МК непосредственно сод следом лазерного воздействия в отдельных экспериментах наблюдалось появление МК, расположенных параллельно следу. Данный факт интерпретируется следующим образом. При интенсивности воздействия, достаточной для испарения атомов, поверхность воздействия нельзя считать

Рис. 4. Поверхность образца, испытавшего стимулированное

МП импульсом лазерного излучения (стрелки показывают направление следа).

»— V« ' -- ■. ■

•, л • ■

* ■ ■ -с г;Г

гЩ ' •>:> У

200

Рис. 5. Характерный рельеф поверхности превратившегося образца (стрелки показывают направление следа).

свободной. В пределе жесткой поверхности образования биполярного импульса сжатия и растяжения не происходит [4]. Поэтому, необходимая для запуска роста МК деформация растяжения в направлении нормали к поверхности в окрестности следа лазерного воздействия отсутствует. В результате импульс растяжения возникает либо при отражении от противолежащей грани образца, либо за счет дифракционных и нелинейных эффектов в ходе распространения начального импульса сжатия [4].

В третьем разделе обсуждаются вопросы, связанные с наблюдаемой высокой избирательностью процесса стимулированного лазерным излучением запуска 7-а Ш по отношению кристаллографической ориентации следа воздействия. Отмечается, что для сплава Ре-31,55Ш1 проекция оси зародыша £3 на плоскость (001)„ составляет угол « 15° с осью [100]^ (либо с осью [010]причем отклоняется от плоскости (001 на угол « 4°.

В Заключении диссертации сделан вывод о качественном, а по таким параметрам как ориентация оси зародыша время жизни начального возбужденного состояния и количественном согласии результатов с выводами теории [3]. Кратко указываются перспективы дальнейших исследований.

выводы

1. Предложена оригинальная экспериментальная методика и создана установка для зондирования процесса зарождения а-мартенсита, не имеющая аналогов.

2. Впервые осуществлен запуск 7-а МП импульсом пикосекундного лазера в монокристалле сплава Fe-31,5ftNl при специальной, приближающейся к линейной форме следа лазерного воздействия.

3. Показано, что запуск МП реализуется только при ориентации следа воздействия, близкой к предсказанной ранее ориентации оси зародыша кристалла а-мартенсита.

4. Результаты проведенных экспериментов свидетельствуют в пользу выводов теории гетерогенного (дислокациошгого) зарождения и управляемого волнового роста кристалла мартенсита.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Кащенко М.П. Волновая модель роста мартенсита при 7-а превращении в сплавах на основе железа. Екатеринбург: УИФ Наука, 1993, 224 с.

2. Бузялис P.P., Гирдаускас В.В., Дементьев A.C., Косенко Е.К., Чегис Р.Ю. ВРМБ-компрессия стоксовых импульсов в сфокусированных гауссовых пучках АИГ:Ш-лазера. // Литовский физический сборник, 1986, Т. XXVI, N 6, с. 713-725.

3. Бузялис P.P., Дементьев A.C., Дерингас А.Л., Кабелка В.И., Косенко Е.К., Миляускас A.A. Параметрическая генерация перестраиваемых пикосекундных импульсов света при накачке излучением ВКР-компрессора. // Квантовая электроника, 1988, т. 15, N 8,

с. 1660-1663.

4. Гусев В.Э., Карабутов A.A. Лазерная оптоакустика. М.: Наука,

1991, 304 С.

5. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981, 688 с.

Основные результаты диссертации работы опубликоааны в работах:

1. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Волновой механизм роста и новая методика инициирования зарождения а-мартенсита. // ФММ, 1993, т. 76, вып. 3, с. 90-101.

2. Letuchev V.V..Konovalov S.V., Neskoromnyl S.V., Kashchenko M.P. Initiation oí the 7-a martensltlc transformation In Iron-basedL alloys by picosecond pulses. // J. Mater. Scl. Letters,

1992, 11, p. 1683-1684.

3. Кащенко M.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Физическое моделирование процесса зарождения а-мартенсита. // <ШМ, 1992, Т. 67, ВЫП. 1, С. 146-147.

4. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Лазерное зондирование начальной стадии мартенситного превращения 7-а. // Известия РАН, серия Металлы, 1992, N2, с. 105-108.

5. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Ориентационные эффекты при 7-а мартенситном превращении в монокристаллах Fe-31,5%N1 с выделенными поверхностями (001и (011) // В сб.: Всесоюзная конференция по мартенситным превращениям в твердом теле. Тезисы докладов. - Киев, Институт металлофизики ФН УССР, 1991, с. 51.

6. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Механизм роста и новая методика инициирования зарождения а-мартенсита. // В сб.: Новые технологии получения и свойства металличес-

ких материалов. Тезисы докладов II Всесоюзного симпозиума по перспективным металлическим материалам. - М., 1991, 4.1, с. 59.

7. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Формирование структуры а-мартенсита в сплаве Fe-31,5%Ni сверхкороткими лазерными импульсами. // В сб.: Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий. Тезисы докладов I Всесоюзного семинара. - Обнинск, 1991, с. 62.

8. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Ориентационные эффекты при 7-а мартенситном превращении в монокристаллах Fe-31,5%N1 с выделенной поверхностью (001)^. // В сб.: Прогнозирование' механического поведения материалов. - Новгород, 1991, с. 10-13.

9. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Новый механизм локального запуска роста а-мартенсита в монокристаллах Фе-31,5£N1. // В сб.: Текстуры и рекристаллизация в металлах и сплавах. - М., 1991, с. 47.

10. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Моделирование возбужденного состояния решетки, возникающего на стадии зарождения а-мартенсита. //В сб.: Моделирование физико-химических систем и технологических процессов в металлургии. Тезисы докладов Всесоюзного совещания. - Новокузнецк, 1991, с. 109.

11. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Волновая модель роста а-мартенсита и стимулированный лазерным импульсом рост мартенситного кристалла. // В сб.: Тезисы докладов на II Уральской школе по росту кристаллов металлов и интерметал-лидов из расплава. - Свердловск, УШ.1991, с. 26.

12. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов C.B., Нескоромный C.B. Новый подход к направленному формированию структуры а-мартенсита

в сплавах на основе железа. // В сб.: Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами. Тезисы докладов XXIV Всесоюзного семинара "Актуальные проблемы прочности". - Рубежное, ДХТИ, 1990, с. 232-233.

с