Аэроакустика локализованных вихрей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени профессора Н.Е. Жуковского

Р Г 8 О Д На правах рукописи

Копьев Виктор Феликсович

УДК 534.874:532.527

АЭРОАКУСТИКА ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ВИХРЕЙ 01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Государственном Научно-Исследовательском Центре ЦАГИ (ГосНИЦ ЦАГИ)

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор А.С.Гиневский

доктор физико-математических наук, профессор С.А.Рыбак

доктор физико-математических наук, С.И.Чернышенко

Ведущая организация: ЦИАМ им. П.И.Баранова

Защита состоится_ 1998г. в_час

на заседании специализированного совета Д 048.04.01 Центрального аэро-гидродинамического института им. проф. Н.Е.Жуковского по адресу: 140160, Московскаяобласть, г. Жуковский-3, ЦАГИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦАГИ им проф. Н.Е.Жуковского.

Автореферат разослан " & " ¿^■¿-/ииХ-^^ \ 998г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Существующая проблема ограничения авиационного шума связана прежде всего с его вредным воздействием на человека. Эта проблема особо остро встала к концу 20-го века в связи с резким увеличением самолетного парка при одновременным росте мощности силовых установок. Ресурс дальнейшего снижения шума в рамках традиционных подходов связан с серьезными техническими трудностями в реализации различных способов его снижения, что ставит акустические характеристики современных самолетов в один ряд с важнейшими критериями их конкурентоспособности. Дальнейшие работы в этом направлении требуют выдвижения новых подходов и идей, основанных на более глубоком понимании физических процессов, ответственных за генерацию шума турбулентными потоками. Таким образом, актуальность темы определяется развитием современной авиации с новыми высокомощными двигателями и ролью аэроакустики как научной и технической проблемы в современной борьбе в сфере высоких технологий за создание экологически чистого и конкурентоспособного пассажирского самолета.

Со времени появления в 50-х годах реактивных пассажирских самолетов основным источником шума является выхлопная струя двигателя. При этом для надежного и точного предсказания звукового поля требуется знание не только средних пульсационных характеристик турбулентного потока, которые часто можно измерить или рассчитать, но и знание масштабов пространственной и временной корреляции, связи возмущений разных масштабов, структуры турбулентности и т.д. Таким образом, основные трудности в проблеме описания генерации звука турбулентностью связаны прежде всего с нашими ограниченными возможностями в понимании самой турбулентности. Поэтому для понимания процесса шумообразования турбулентными вихревыми течениями, необходимо иметь в качестве эталона хотя бы одну до конца понятную ситуацию, в которой процессы зарождения возмущений в вихре и их связь со звуковым полем могли бы быть надежно установлены в эксперименте и хорошо предсказывались бы из теоретического рассмотрения, по возможности "из первых принципов".

В качестве такого "простого" течения в работе предложено рассматривать вихревое кольцо. Это течение хорошо известно и в определенном смысле уникально, так как (а) допускает теоретическое исследование в рамках основных уравнений механики сплошной среды, (б) легко может быть создано на опыте для экспериментального исследования и (в) не подвержено влиянию внешних границ, что позволяет исследовать с его помощью многие проблемы динамики и акустики вихрей в чистом виде.

На протяжении длительного времени, последовавшего за появлением в аэроакустике пионерских работ Лайтхилла, устанавливающих прямую

з

аналогию между распределением заданных источников и турбулентным потоком, основные успехи в решении большинства практических задач были достигнуты именно на этом пути. В то же время к настоящему моменту подход, основанный на теории Лайтхилла, и связанный с предсказанием звуковых полей на основе приближенного описания турбулентности в известной мере достиг предела своих возможностей. Как отмечалось выше, необходимость разработки новых эффективных методов снижения шума потребовала более полного описания всей совокупности процессов, происходящих в турбулентных сдвиговых течениях, включая звуковое поле, что привело к появлению другого направления, интенсивно развивающегося с начала 1990-х годов. Это направление связанно с попытками прямого численного моделирования аэроакустических характеристик течений, используя современные быстродействующие компьютеры. Главным стимулом в развитии так называемой компьютерной аэроакустики (CAA - Computer Aeroacoustics) явились бесспорные успехи в численном моделировании и решении многих задач механики жидкости, не относящихся к акустике (CF.D -Computer Fluid Dynamics). Однако, несмотря на огромные затраты усилий и времени, до настоящего времени CAA оказалась неспособной удовлетворительно описать наиболее характерные аэроакустические ситуации исходя из первых принципов. Эти неудачи привели к осознанию того, что для развития вычислительных методов в аэроакустике помимо преодоления специфических численных трудностей, крайне необходимо дальнейшее развитие представлений о природе аэродинамического звука. Это относится прежде всего к вопросу выбора достаточно простых задач (называемых "benchmark problem"), решение которых обеспечило бы тестирование создаваемых алгоритмов по всему спектру имеющихся проблем. С этой точки зрения получение результатов, которые могли бы стать тестовыми при разработке численных методов, также чрезвычайно актуально.

Основные цели и задачи

Основная цель работы состоит в исследовании доминирующих механизмов излучения звука в турбулентных вихревых течениях на основе полного исследования аэроакустических характеристик реального турбулентного вихревого кольца. Даже в таком простом случае, когда звуковое излучение генерируется уединенным турбулентным вихревым кольцом, задача остается крайне сложной и ие решенной до настоящего времени. Поскольку реальное вихревое кольцо является сложным турбулентным образованием, вопрос состоит прежде всего в том, что же является источником акустического излучения в такой системе: турбулентность в «атмосфере» кольца, сходящие в след вихри, или отдельные моды вихревого ядра и если моды, то какие?

Одна из важнейших, решаемых в данной диссертации задач -исследование фундаментальных закономерностей, связывающих динамику 4

нестационарного поля завихренности в трехмерных вихрях со звуковым полем. Эта задача связана с тщательным описанием всей совокупности нестационарных движений в вихревом кольце, вычислением порождаемых ими звуковых полей и установлением тех колебаний, которые наиболее эффективно излучают звук.

Вторым принципиальным вопросом является энергетика процесса шумообразования. В отдельном вихре энергия колебаний не может возникнуть извне, поскольку единственным резервуаром энергии является само среднее течение. Следовательно, необходимо установить саму возможность возникновения нестационарных пульсаций, причем пульсаций тех масштабов, которые могли бы быть ответственны за излучение. Установление новых механизмов неустойчивости является принципиальным моментом для замыкания динамической части задачи, а значит и для понимании реализующегося процесса шумообразования.

Единственным критерием, выделяющим реальный механизм излучения из множества возможных, является эксперимент. Поэтому важнейшее направление исследований связано с экспериментальной диагностикой высокочастотных пульсаций ядра вихря и измерением создаваемых вихрем звуковых полей. Экспериментальные данные по колебаниям ядра вихревого кольца, измерение параметров среднего течения и акустический эксперимент позволяют сопоставить данные эксперимента и теории, отбросить различные возможные механизмы излучения и установить тот механизм излучения звука который действительно реализуется в отдельном турбулентном вихре.

Таким образом, проводимое исследование предполагает создание определенного фундаментального задела, некоторого базового знания, которое в перспективе могло бы лечь в основу дальнейших разработок и исследований.

Главные результаты и научная новизна

Главный результат диссертационной работы состоит в том, что автору удалось построить динамическую модель трехмерного турбулентного аэродинамического источника звука и дать объяснение механизма шумообразования в отдельном локализованном вихре. Для этого:

- разработана теория излучения звука вихревым кольцом в идеальной слабосжимаемой жидкости,

- создана методика экспериментального исследования аэроакустических характеристик турбулентного вихревого кольца,

- в рамках развитой теории дано объяснение основным экспериментальным характеристикам звукового излучения: наличию пика в спектре излучения, отсутствию других пиков, механизму уширения пика, смещению пика в низкочастотную область и природе случайной структуры сигнала.

Показано, что излучение звука турбулентным вихревым кольцом связано с двумя факторами: (¡) возможностью возбуждения всех колебаний вихревого кольца за счет перекачки энергии из стационарного течения в колебательные моды и (и) выделением из всей совокупности возбужденных мод лишь узкого класса колебаний, которые наиболее эффективно излучают звук.

Особенно важно, что несмотря на узкополосный случайный характер измеренного шума, его структуру и механизм образования удалось понять в рамках динамического рассмотрения детерминированных уравнений Эйлера, а не на языке статистического подхода, обычно принятого при описании таких звуковых полей.

Новизна результатов следует из сопоставления с результатами отечественных и зарубежных публикаций. Значительная их часть либо не имеет аналогов в научной литературе, либо обладает несомненным приоритетом. Так, не имеют аналогов результаты по экспериментальному обнаружению акустического излучения от отдельного вихревого кольца и результаты визуализации высокочастотных пульсаций вихревого ядра. Также не имеют аналогов теоретические результаты по исследованию новых типов неустойчивости вихрей, реализующихся в наиболее интересном для акустики Диапазоне пространственных масштабов возмущений. Достигнуто полное описание длинноволновых колебаний вихревого кольца в рамках уравнений идеальной жидкости в задаче, которая не была полностью исследована на протяжении более чем 100 лет, несмотря на постоянный интерес к этой проблеме многих исследователей.

Достоверность и практическая ценность

Достоверность исследования следует из сопоставления теоретических и экспериментальных результатов друг с другом. Сама возможность такого успешного сопоставления является одним из главных результатов работы. Многие теоретические результаты работы являются существенным развитием и обобщением результатов прежних исследований и переходят в них в предельных случаях.

Значимость для науки и практики состоит в построении теории излучения звука отдельным турбулентным вихрем и создании уникальной методики аэроакустического эксперимента с локализованными вихрями. Эти результаты существенно развивают имеющиеся знания о природе звука, генерируемого аэродинамическими потоками и о механизмах зарождения нестационарных пульсаций в ядрах самих вихрей.

Апробация результатов

Результаты работ неоднократно докладывались на всероссийских и международных конференциях: 6

Всесоюзных акустических конференциях (X и XI, Москва, 1983, 1991). Первой Всесоюзной конференции по оптическим методам исследования потоков (Новосибирск, 1991), Научно-технических конференциях по аэроакустике (VII-X, Суздаль, 1981, 1987, 1989, 1992), XI междунпролном симпозиуме по нелинейной акустике IUTAM (Новосибирск, 1987). международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке" (Жуковский, 1994), конференции по акуаике неоднородных сред (Новосибирск, 1994), конференциях по аэроакустикс AIAA (14th, 1992, Aachen; 15th, 1993, Long Beach; 16th, 1995, Munich; 17th, 1996, State Coledge; 18th, 1997, Atlanta), ежегодной конференции Американского Акустического общества ASA (Cambridge, 1994), итоговой конференции по акустике потоков (Lyon, 1994), симпозиумах по визуализации течений (6th, Yokohama, 1992; 7th, Seatle, 1995), конгрессах по шуму и вибрациям (Senlis, 1992; Санкт-Петербург, 1993; Montreal, 1994; Санкт-Петербург, 1996), XIX конгрессе ICTAM (Kyoto, 1996), коллоквиумах "Euromech" (No.352, Keele, 1996;No.364, Marseille, 1997),

а также на семинарах:

семинаре проф. С.А.Рыбака, АКИН; семинаре проф Ф.В. Должанского, ИФА РАН; семинаре академика Г.Г. Черного, НИИ Механики МГУ; семинаре проф. Б.А.Луговцова, ин-т гидродинамики СО РАН.

Публикации

По теме диссертации опубликовано более 50 стахей в центральных журналах и сборниках. Список основных работ из 35 наименований приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора

Автор является руководителем этого направления работ, ему принадлежат постановки задач, в решении которых он принимал непосредственное участие на всех стадиях получения представленных результатов. Автор являлся научным руководителем соавторов основных работ, успешно защитивших диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по этому направлению.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 11 глав, в каждой из которых приводятся оригинальные научные результаты, заключения, содержащего основные результаты работы, 2 приложений и списка цитируемой литературы.

Общий объем диссертации 243 стр., включая 50 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 222 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, дан обзор основных проблем и существующих методов их решения. Сформулированы цели и задачи настоящего исследования, кратко изложены содержание диссертации, ее структура и полученные автором основные результаты и положения, выносимые на защиту.

В Главе 1 "Проблема излучения звука трехмерными вихрями при малом числе Маха" анализируется процедура Кроу (1971) для построения акустической аналогии. В этой процедуре удается правильно связать соленоидальное поле скорости с квадрупольным моментом звукового поля в дальней зоне. Однако, решение Кроу в известном смысле не замкнуто, поскольку соленоидальное поле само зависит от акустических переменных. Кроме того встает вопрос о следующих после квадрупольного членах разложения звукового поля по числу Маха.

В §§1.1 и 1.2 в слабосжимаемой идеальной жидкости (М«1) рассматривается вопрос о строгом получении максимально возможного количества членов асимптотического разложения звукового поля по числу М для аэродинамического звука, генерируемого локализованными вихрями и возможности построения регулярной асимптотической процедуры [25]. С использованием процедуры сращивания Ван Дайка получены два члена в асимптотическом разложении - квадрупольный и октупольный. Показано, что октупольный член разложения является последним, который может быть получен в общем виде. Это связано с отсутствием сходимости интегралов, определяющих высшие мультипольные моменты внутренней задачи.

В §1.4 рассматривается вопрос об описании акустического поля, создаваемого локализованными вихрями с помощью известных аналогий: Лайтхилла, Пауэлла-Хоу и Мёринга. Проведенный анализ показывает, что представление источника именно в форме Лайтхилла оказывается справедливым при вычислении октупольного члена [24]. Однако такое представление не удобно при решении задач с локализованной завихренностью, поскольку требует знания возмущенного течения во всем пространстве. Поэтому важно так преобразовать интегралы, описывающие квадрупольный и октупольный моменты течения, чтобы они выражались только через величины поля течения внутри области завихренности (§1.3) [4]. Окончательное выражение для звукового поля в двух приближениях по М имеет вид:

*,*/»('-!) т

1=—5----5--, (.1;

х х х х

где с = ———Г|п,у1 V ¿'у - квадрупольный момент, выписанный в форме

Меринга (1978), Ц^ = + 5^угу,ь)р! октупольный момент,

П(/)- завихренность, Ь = [П, у] - вектор Лэмба, V - поле скорости в несжимаемой жидкости. Правильное вычисление октупольного члена имеет не только методический интерес. В некоторых случаях октупольный член может оказаться значительным даже для малых М. Такая ситуация имеет место для осесимметричных колебаний тонкого ( ц «1) вихревого кольца [5], когда октупольный звук имеет порядок Л//^ относительно квадрупольного и может оказаться не мал, поскольку М/ц есть отношение двух малых параметров. Такая ситуация возникает при рассмотрении и других высокочастотных колебаний тонкого вихревого кольца [22].

Таким образом, если известна динамика нестационарного вихревого движения в несжимаемой жидкости, то звуковое поле в слабосжимаемом приближении может быть вычислено с помощью выражения (1).

В Главе 2 "Поле смещений в проблеме описания динамики несжимаемых вихревых течений" в рамках идеальной несжимаемой жидкости развивается новый подход для описания возмущенного движения в ядрах локализованных стационарных вихрей [16]. Традиционно для описания возмущений в вихревых течениях используется поле скорости или завихренности. В настоящей работе в задаче о возмущениях вихрей применяется другой подход, который основан на использовании поля смещения е в качестве основной функции (Бгагт, Яе1с1, 1981). Это поле непосредственно описывает деформацию каждой вихревой нити. Так, малое смещение жидких частиц из точек г в точки г + е(г), Уе = О при соблюдении условия вмороженности вихревых линий в поле смещения е дает в линейном приближении возмущение завихренности П = У х (е х £2 0) [6].

В §2.1 вводится поле смещения как основная динамическая переменная и выводится основное уравнение. В §2.2 система уравнений идеальной несжимаемой жидкости, записанная на языке поля смещений, преобразуется при гвМ к виду, удобному для решения задач с локализованными вихрями

3

— УхЕ + Ух[У х(ехК0)]-Ух(ехЦ,) = 0, Уе = 0 ,

а

^УЧех^

4я |г-г'|

где М - область, в которой сосредоточена завихренность, С(М)- ее граница на которой выполняется условие (йг/Д + У х(б хР0)-\)п = 0, г еС(М) [16]. .

Эта система объединяет в себе преимущества уравнения Гельмгольца для завихренности, позволяющего искать решения лишь в области локаклизации завихренности, учитывая граничное условие на бесконечности через интеграл Био-Савара, и уравнения для поля скорости, которое, хотя и не локализовано в пространстве, но является чисто дифференциальным

уравнением. В полученной системе интегральный член необходимо вычислять только на границе вихря, что является безусловным преимуществом по сравнению с интегро-дифференциальным уравнением Гельмгольца, где интегральный член существенен во всем объеме вихря. В рамках линейного приближения этот метод можно рассматривать, как обобщение метода контурной динамики, развитого в двумерных течениях, для описания эволюции границ областей с постоянной завихренностью на случай произвольных вихрей и трехмерных возмущений.

Главы 1-2 дают основу для исследования динамики нестационарных возмущений в произвольных вихревых течениях и вычисления генерируемого ими звукового поля. Так как основные физические закономерности должны проявляться уже в самых простых вихревых течениях, то эффективным средством понимания механизмов генерации звука турбулентными потоками могло бы явиться исследование этих процессов в наиболее простом вихревом течении. В качестве такого течения предлагается рассматривать вихревое кольцо [13,17]. Именно это течение рассматривается в следующих главах как модельное для исследования взаимосвязи гидродинамических и акустических возмущений. Это течение хорошо известно и в определенном смысле уникально, так как (а) допускает теоретическое исследование в рамках основных уравнений механики сплошной среды, (б) легко может быть создано на опыте для экспериментального исследования и (в) не подвержено влиянию внешних границ, что позволяет исследовать с его помощью многие проблемы динамики и акустики вихрей в "чистом виде". В этом смысле использование вихревого кольца в аэроакустике могло бы оказаться столь же полезно, как рассмотрение атома водорода в квантовой механике.

Глава 3 "Собственные колебания вихревого кольца" посвящена проблеме собственных колебаний тонкого вихревого кольца (/¿«1) в идеальной несжимаемой жидкости. Хотя этой проблеме более ста лет, тем не менее в области длинноволновых возмущений (длина волны порядка размера всего вихря) ранее были получены лишь решения для осесимметричных колебаний (Moore, 1980) и изгибная мода (Widnall et al., 1971). В настоящей работе получен полный набор 3-мерных собственных колебаний, включая осесимметричные моды (2-мерные колебания), в виде асимптотических разложений по малому параметру /¡. Показано, что в отличие от собственных колебаний цилиндрического вихря, которые имеют форму отдельных угловых гармоник, большинство собственных колебаний тонкого вихревого кольца имеют более сложный вид и представляют собой сумму двух угловых гармоник уже в главном приближении [16,33]. По сравнению с цилиндрическим вихрем это приводит к качественному изменению динамики вихря как с точки зрения устойчивости (§§6.2, 6.3), так и с точки зрения излучения звука (§4.2).

Ю

В §3.1. дан обзор различных подходов к проблеме описания колебаний вихревого кольца. .Для того, чтобы проиллюстрировать основные особенности, в §3.2 кратко рассмотрена хорошо известная задача о колебаниях цилиндрического вихря. В §3.3 построено стационарное течение (Fraenkel,1972) и введены различные системы координат. В §3.3.2. рассмотрены изолированные осесимметричные колебания [5], а в §3.3.3 -осесимметричные колебания непрерывного спектра [31,33]. В §§ 3.4 и 3.5 дано полное описание 3-х мерных длинноволновых колебаний тонкого (ft«\) вихревого кольца [33].

Для удобства рассмотрения введено несколько систем координат:

цилиндрические координаты в, z с осью ег вдоль оси кольца и полярные координаты р, <р в сечении ядра с центром в точке остановки (Рис.1). Эти координаты связаны соотношениями 4=R-pcos<p и z = psin q>, где R - расстояние от оси кольца до точки остановки, координата s связана с угловой координатой 9 соотношением .ч=кв. Для однородного распределения завихренности модуль завихренности пропорционален расстоянию от оси симметрии кольца, то есть = (il0 = const).

Далее используется преобразование координат p,<p-nj,iy к новым координаты а, у/ в сечении ядра кольца. Эти координаты слабо отличаются от полярных координат р,р. При этом линии а[р,<р) = const соответствуют линиям тока, а преобразование угловой координаты р-> Кар) позволяет сделать постоянной на линиях тока компоненту V„r. Эти координаты имеют вид

Рис. 1. Системы координат

-Р-Р^Р'сюф + М'

8 fi

^ 256

45

cos2(p + ^2— p'+Oifi3) (2)

у = 9 + fi-psm<p + fi-

f 3, 8 15] 11 ,

l-sVwJW

sin 2 <p + 0(pl)

(3)

Компоненты стационарного поля завихренности и скорости в этих координатах имеют вид:

¿?;=i, v;=о, С =

Из последнего равенства следует, что, в отличие от цилиндрического вихря с постоянной завихренностью, вихревое кольцо с однородной завихренностью оказывается неизохронным, то есть период обращения

и

жидких частиц в вихревом ядре на разных линиях тока о = const оказывается различным. Однако эта разница имеет порядок 0(цг), то есть вихревое кольцо с однородной завихренностью слабо отличается от изохронного потока. Неизохронность течения приводит к появлению возмущений непрерывного спектра.

Несмотря на слабую неизохронность, течение с однородной завихренностью оказывается наиболее удобным для рассмотрения осесимметричных колебаний вихревого кольца, потому что в этом случае смещение границы вихря не создает возмущений завихренности внутри ядра. Изолированные осесимметричные колебания вихревого кольца с однородной завихренностью сводятся исключительно к возмущению

границы вихря. Однако, изолированные колебания не исчерпывают полного набора осесимметричных возмущений вихревого кольца. Так же как в случае цилиндрического вихря должно существовать множество колебаний вихревого кольца описывающих возмущения завихренности в ядре. В отличие от колебаний цилиндрического вихря, частоты которых вырождаются в точку со = т/2, колебания непрерывного спектра у вихревого кольца с однородной завихренностью занимает область частот o)J/ = (^Vrnm' ^o'max) (Рис.2). Вычислены формы колебаний непрерывного спектра и показано, что основная особенность этих возмущений состоит в появлении уже в главном приближении гармоники, фазовая скорость которой отличается от скорости потока на границе вихря [31,33].

Для 3-х мерных колебаний рассмотрение возмущений непрерывного спектра представляет собой очень сложную задачу. Поэтому при исследовании 3-х мерных колебаний рассматривается изохронное вихревое кольцо, колебания которого имеют только дискретный спектр. В этом случае стационарные поля завихренности и скорости в трех приближениях по р. имеют вид:

-fig = 1У=0, V'=i Id 2

где координаты а, у/ определяются соотношениями (2)-(3).

Вторая трудность связана с тем фактом, что для 3-х мерных колебаний заранее неизвестно, в каком виде следует искать решение (неизвестной оказывается функция двух переменных а, (/), в отличие от колебаний цилиндрического вихря или двумерных (осесимметричных) колебаний вихревого кольца, для которых общий вид решения легко выписывается. В

п=0 У2

Рис.2. Взаиморасположение непрерывного спектра и изолированной моды ( о ) вблизи каждого значения //2, / > 1.

частности, использование мод цилиндрического вихря в качестве главного приближения для 3-х мерных мод вихревого кольца оказывается неудовлетворительным. В связи с этим, в настоящей работе строится метод, основанный на разложении собственных колебаний по некоторому специально построенному набору так называемых базисных возмущений (§3.4) [16,33]. В этом методе коэффициенты разложения собственных колебаний по базисным возмущениям и собственные частоты находятся одновременно из граничных условий. Для этой цели оказывается удобным решать задачу на языке поля смещений е (Гл.2).

Дисперсионное уравнение для собственных частот, полученное в работе, представляет собой трансцендентное уравнение из двух сомножителей [33]. Один из сомножителей обращается в нуль в бесконечном числе точек, соответствующих нулям функции Бесселя ■/,(*). Эти нули соответствуют бесконечному семейству собственных колебаний с частотами

2 а,

где J¡(aJ) = 0, 7 = ±1,2,..., имеющих точку сгущения //2. Колебания этого семейства будем называть бесселевскими колебаниями. Колебания, для которых а1 >0, имеют фазовую скорость /-той угловой гармоники, превышающую 1/2, т.е. превышающую скорость потока на границе ядра. Эти колебания будем называть опережающими. Наоборот, колебания с а1 < 0 будем называть отстающими.

При любом значении I существует еще одно, изолированное, собственное колебание, соответствующее обращению в нуль другого сомножителя в дисперсионном уравнении. Это колебание имеет частоту

/ / п2 (б/2 +11/ + 6Л .

Вблизи нуля имеются собственные колебания с частотами

» = ¿£[1 + 00(0], а/

где = о, 7 = 1,2,..., имеющие точку сгущения г» = 0. Бесселевские

колебания этого типа будем называть бочкообразными модами [14,16]. Имеется еще одна изолированная мода (так называемая изгибная мода, \У1с1па11,Т5а1 1977) с частотой

.. , 2 8 и2 +5 4пг -1 „ _ ,,8 п2 4п2 - 3 _ „ -А 1

где 4,=(п2-1)1п- + —----— В„ = п2\п- + —--—5„ -■

р 4 2 ц 4 2 "2А-1

Таким образом, каждое колебание вихревого кольца можно классифицировать тремя целыми числами: 1,п,), где первое число характеризует частоту колебаний и называется частотным числом, второе, называющееся азимутальным числом, равно числу волн, укладывающихся на средней линии кольца, третье, называющееся радиальным числом, для бесселевских мод характеризует структуру колебаний в сечении ядра, а для изолированных мод принято равным нулю. Спектр собственных частот вихревого кольца изображен на Рис.3.

(о, 1, а (1,1, и д сии» л-1

•..... . .............\ • ■ ни*......

0 1/2 - « • ...... С/2

(0.2, 1) (1,2, » 0,2,1) п-2

В 1/2 ■ ел и

(0,3,1) (1,3,1) 0,3,1) л -3

0 1/2 т . в>

(о, н, ц (1. 1) -гА,- (I. ч п

О 1/2 1/2 "

Рис.3. Собственные частоты вихревого кольца, локализованные для

каждого п вблизи значений 1/2.

(•) - бесселевские (и бочкообразные) моды, (») - изолированные моды

Формы собственных колебаний в характерных фазах изображены на Рис.4. При этом форма изолированных колебаний вихревого кольца (моды типа (/,и,0)) в главном приближении имеют вид гармоник ехр[/(/+1){/] в сечении вихревого ядра, то есть оказывается близкими к форме соответствующих колебаний цилиндрического вихря. Бесселевские колебания вихревого кольца, в отличие от соответствующих колебаний цилиндрического вихря, оказываются в главном приближении суммой двух (/-гармоник с соседними номерами: / и / + 1, что влечет за собой качественные и количественные изменения всей картины течения (Гл.6). Отметим еще, что эволюция средней линии вихревого кольца в кавдый момент времени определяется не только формой этой средней линии, но и деталями структуры возмущений внутри вихревого ядра. Так, одно и то же смещение средней линии (изгиб на Рис.4а,б,в,) может соответствовать различным собственным колебаниям, частоты которых различаются на порядки.

В §3.4.7. исследуется влияние формы профиля средней завихренности в стационарном вихревом кольце на свойства его колебаний.

14

б)

Рис.4. Форма возмущений границы вихревого ядра: а) бесселевские моды /=1, и=2,) > 1; б) бочкообразные моды (две фазы колебаний), /=0, и=2,7 > 1; в) изгибная мода 1=0, л=2,7 = 0 (две фазы колебаний); г) изолированная мода/=1,л=1, У=0 в сравнении с осесимметричной.

В Главе 4 "Излучение звука собственными колебаниями вихревого кольца. Излучающие моды" полученные решения используются для описания звукового поля, генерируемого вихревым кольцом, что дает возможность провести классификацию собственных колебаний в соответствии с эффективностью их звукового излучения [30,33]. Как известно, нестационарное движение вихрей в сжимаемой^ среде сопровождается квадрупольным излучением звука (1л§ЫЬШ 1952). Если характерное число Маха потока мало, а завихренность локализована в некоторой области с характерным размером много меньшим, чем длина звуковой волны, то звуковое поле будет выражаться через нестационарное поле скорости, которое может быть вычислено в приближении несжимаемой жидкости (Глава 1).

Основная проблема, возникающая при вычислении звукового поля, генерируемого колебаниями вихревого кольца, состоит в следующем [5,7,10,22]. Собственные колебаниями вихревого кольца представляют собой сумму гармоник ехр0ту/). Оказывается, что одинаковый вклад в звуковое поле при вычислении интеграла С,Дг) в (1) может даваться (/-гармониками, имеющими различный порядок величины по ц. Поэтому необходим тщательный анализ вклада в звук каждого члена в собственном колебании, чтобы быть уверенным в том, что приняты во внимание все необходимые члены.

С этой целью в §4.1 проведено преобразование формулы Меринга для квадрупольного момента, позволяющее свести интеграл по объему вихря к интегралу только по поверхности ядра [22,33]. Такое представление позволяет относительно просто дать оценку вклада различных гармоник в

звуковое поле. Оказалось, что при

п=0

а. 1.1) п=1

<Х. п.]) п=2

1/2 он

Рис.5. Излучающие моды

поле имеет вид соответственно: ¡п А/2

„<М,/2

Р--

5-2

одновременном возбуждении всех мод вихревого кольца только колебания с /= 1 (частота вблизи значения со = 1/2) и п = 0, 1, 2 проявятся в дальнем звуковом поле (Рис.5). Это - осесимметричные моды, две изолированные моды, (1,1,0), (1,2,0) и бесконечное число бесселевских мод типа ( 1.1../) и ( 1,2,у), J■¿.\ (сравн. с Рис.2 и 3).

Для бесселевских колебаний (1,1,7') и ( 1,2,у) где у > 1, звуковое

/> =

И пМг

5-2

I Мг/1

--е,,0зтгХ

(4)

Для изолированных колебаний типа (1,1,0) и (1,2,0)

Для осесимметричных мод

-(Зсо*2*-!)

Р = ~

кМ* еш"2 г,о

вт2^

Р = -

2*м

(5)

(6)

Звуковое излучение бочкообразных и изгибных мод оказывается имеющим низкую эффективность [15]. Тем не менее, звуковое излучение этих мод может представлять интерес в тех случаях, когда важным является именно низкочастотное излучение.

Таким образом, если возбуждены собственные степени свободы вихревого ядра, то звуковое излучение будет описываться выражениями (4)-(6). Возникает вопрос о возможности и способе возбуждения нестационарных возмущений вихря. В экспериментальных работах по исследованию шума вихревого кольца [11,12] было обнаружено его акустическое излучение. Этот факт свидетельствует о том, что какая-то из форм неустойчивости вихревого кольца служит эффективным механизмом передачи энергии от среднего течения к гидродинамическим и, соответственно, к акустическим пульсациям. Действительно, вихревое

1б

кольцо при полете не испытывает внешних воздействий, поэтому нестационарные возмущения могли бы возбуждаться и поддерживаться только за счет энергии самого вихревого кольца. Для возбуждения таких пульсаций не подходит известная неустойчивость изгибных возмущений ОМЛюИДБа^ 1977, Байтап, 1978), поскольку она вообще не имеет колебательного характера, и могла бы отвечать скорее за качественную перестройку всего течения. Поэтому поиск других неустойчивостей, которые реализуются в области длин волн, соизмеримых с размером вихря представляет значительный интерес.

В Главах 5 и 6 строится энергетический метод исследования устойчивости в вихревом кольце. Энергия возмущений является одной из важнейших характеристик течения. Поскольку энергия основного стационарного течения отлична от нуля (и, естественно, положительна), то возмущенное течение может иметь энергию не только большую, но и меньшую по величине (конечно также положительную). Поэтому имеет смысл говорить о положительной или отрицательной энергии возмущений, в зависимости от знака разности энергии возмущенного и исходного состояний. Возмущения, энергия которых больше энергии исходного состояния, называются возмущениями с положительной энергией. Возмущения, энергия которых (положительная) меньше энергии исходного состояния, называются возмущениями с отрицательной энергией. Понятие волн отрицательной энергии широко используется не только в гидродинамике, но и в физике плазмы, океанологии, СВЧ-электронике и т.д.

Исследование функционала энергии возмущений на всем множестве допустимых состояний позволяет во многих случаях получить характеристики устойчивости исходного течения не задаваясь даже конкретным видом возмущений. Такие исследования опираются на теорему Арнольда (1965), утверждающую, что стационарные течения несжимаемой идеальной жидкости являются точками условного экстремума кинетической энергии на множестве равнозавихренных течений. В этом случае знакоопределенность функционала энергии (максимум или минимум) будет говорить об устойчивости течения в точной нелинейной постановке. Смысл этой теоремы геометрически ясен. Если представить себе "поверхности уровня" функционала энергии в функциональном пространстве в окрестности точки, изображающей данное установившееся течение, то в случае максимума (минимума) они будут вложенными одна в другую замкнутыми поверхностями, стягивающимися к точке (Рис.66). Если в некоторый момент возмутить установившееся течение, то соответствующая фазовая точка сместиться на близкую поверхность уровня и во все последующее время движения уже с нее не сойдет, так как функционал сохраняется. Малым начальным отклонениям будут соответствовать малые отклонения во все последующее время движения, т.е. движение будет устойчиво. Эти ситуации условно изображены на Рис.б(а,б). Ситуация, изображенная на Рис.б(в), может соответствовать обычной неустойчивости.

а) б) в) Рис 6

Нас будет интересовать вообще говоря несколько другая ситуация, при которой система, изображенная на Рис.6(а,б), является главным приближением более реальной системы, способной медленно изменять свою энергию не сходя с изозавихренной гиперповерхности. В этом случае знакоопределенность функционала энергии уже не будет являться критерием устойчивости системы. Отрицательно определенные системы (Рис.ба) могут оказаться неустойчивыми при потере энергии [1,2,4,5], положительно определенные (Рис.66) - наоборот, при получении энергии [23,32,33]. Особо важно при этом, что экстремальность стационарного течения позволяет получить выражение для энергии возмущений (квадратичной по возмущениям величины), только через квадраты линейных возмущений. Это дает возможность построить эффективный метод исследования устойчивости, основанный на исследовании линейной динамики возмущений в главном приближении. Подчеркнем, что энергетический подход особенно важен при исследовании такого сложного течения как вихревое кольцо, для которого получение решения даже главного приближения (Гл.З) является исключительно сложной задачей.

В Главе 5 "Энергия возмущений в вихревых течениях", следуя известным работам Арнольда, на множестве равнозавихренных течений получено выражение для второй вариации функционала кинетической энергии вихря, локализованного в безграничном пространстве [б]. Это выражение представляет собой искомую разность энергий возмущенного и стационарного состояния жидкости. Проведено обобщение вариационного принципа Арнольда на случай течений, стационарных в движущейся (вихревое кольцо), или вращающейся (вихрь Кирхгофа) с постоянными скоростями системах отсчета. В этом случае экстремальным оказывается более сложный функционал, представляющий собой энергию течения' в движущейся системе отсчета (§5.2) [2,5]. Выведено выражение для энергии возмущений через поле деформаций е (§5.3) [16]

В случае гармонических колебаний возмущения могут быть записаны в виде е = Аг[(а + ¡Ь) е*£>(-/й)/)], где а и Ь известные функции координат. Тогда 18

выражение для энергии примет вид бгТ = Если найдены

частоты и формы собственных колебаний вихря, это выражение оказывается исключительно удобным.

В §5.4 вычислена энергия возмущений для всех колебаний вихревого кольца и аналогичных возмущений цилиндрического вихря. Показано, что все собственные колебания (Рис.3) распадаются на два семейства мод с положительной и отрицательной энергией. Вблизи нуля (1=0) все моды имеют положительную энергию. Начиная с /> 1 изолированные колебания всегда имеют отрицательную энергию. Для осесимметричной изолированной моды энергия колебаний также отрицательна. Бесселевские моды могут иметь как положительную так и отрицательную энергию. Так, для опережающих мод, имеющих фазовую скорость, большую чем 1/2, энергия положительна, для отстающих мод энергия отрицательна.

В Главе 6 "Проблема передачи энергии из основного течения в нестационарные пульсации. Механизмы неустойчивости" рассматриваются конкретные механизмы неустойчивости в двумерных и трехмерных вихрях. Исследование второй вариации функционала энергии позволяет обнаружить и исследовать два новых типа неустойчивости в вихревом кольце -акустическую неустойчивость, вызванную способностью возмущенных вихревых течений при учете сжимаемости терять энергию на излучение, а также сдвиговую неустойчивость, возникающую у вихрей со слаборазмазанным профилем завихренности, когда у течения появляется возможность черпать энергию из критического слоя. Эти типы неустойчивости подробно рассмотрены в §6.1 и §6.2. Для каждого типа неустойчивости Имеется тестовая двумерная задача, допускающая точное аналитическое решение (вихрь Ранкина в сжимаемой жидкости или цилиндр в двумерном циркуляционном потоке §§6.1.1, 6.2.1), рассмотрение которых позволяет полностью исследовать реализуемые механизмы неустойчивости. С другой стороны наличие точного решения показывает, что вычисление инкремента с помощью приближенного уравнения баланса энергии дает правильное значение главного члена в инкременте.

Инкремент 5п такой неустойчивости определяется соотношением баланса энергии в системе и имеет вид [4,17] К

5 =-—— 2Д Тп

где ЛТп - энергия возмущений без учета потерь (т.е. вычисленная в главном приближении, Гл.5), щ,- усредненная, теряемая за период энергия, вычисляемая с учетом отличия течения от главного приближения. Для справедливости такого описания необходимо, чтобы выполнялось неравенство 8„«соп. В этом случае возможно усреднение за времена много большие о;1, но много меньшие характерного времени изменения течения 8'^. Замечательно, что для рассматриваемых неустойчивостей удается

эффективно вычислить величину основываясь на динамике возмущений главного приближения. Для акустической неустойчивости это уже было сделано в Гл. 4 при вычислении звуковых полей в слабосжимаемом приближении М «1. Для сдвиговой неустойчивости это удается сделать при условии малости параметра р, характеризующего величину завихренности вблизи ядра.

Максимальным инкрементом акустической неустойчивости из всех мод, имеющих отрицательную энергию, обладают только три моды: две изолированные моды (1, 1, 0) и (1, 2, 0), а также осесимметричная мода, инкремент которых имеет близкое значение, пропорциональное величине Мь!ц [5]. При малых М такая неустойчивость, конечно, малоэффективна. Однако при наличие более эффективного механизма потери энергии, чем звуковое излучение, инкремент такой неустойчивости может стать существенно больше. Такие эффекты особенно могут сказаться, когда имеются другие вихри, взаимодействующие друг с другом и с данным кольцом. В этом случае может возникнуть ситуация, когда резервуар для стока или получения энергии находится не на бесконечности, а вблизи вихря.

Такая ситуация возникает, если предположить, что основная завихренность не локализована только в ядре, а слегка размазана в области вблизи ядра. В этом случае появляются критические слои и возможность черпать или сбрасывать энергию в среднее течение, минуя механизм звукового излучения [23,32]. Оказалось, что величина потока энергии из критического слоя определяется только скачком <р -компоненты скорости в критическом слое, который легко определить в случае р« 1, сшивая известное решение (/?= 0), полученное в Гл.З, с разложением, справедливым вблизи критического слоя. Поскольку для нарастающих колебаний поток энергии 1Уп направлен не в, а из критического слоя, то неустойчивыми оказываются уже моды с положительной энергией. Вычисления показывают, что инкремент оказывается пропорционален производной от средней завихренности в критическом слое.

Положительной энергией А Тп > о обладают бочкообразные моды [23] и опережающие бесселевские моды [32]. В цилиндрическом вихре для опережающих колебаний критический слой однако не возникает, т.к. скорость потока убывает при удалении от границы, а фазовая скорость у /той опережающей гармоники по определению больше скорости потока на границе ядра. В отличие от цилиндрического вихря, структура этих мод в вихревом кольце представляет собой сумму двух соседних угловых у/гармоник: / и / +1 (Гл.З). Причем скорость вне ядра определяется именно (/ +1) -ой гармоникой, для которой критический слой уже существует.

Для бесселевских мод вблизи каждого предельного значения г, = а.у/1 +1// имеется бесконечно много критических слоев, а сама точка /}

является точкой сгущения этих слоев при у -» од. Для бочкообразных мод

слои располагаются на линиях гу = и с увеличением у граница

критических слоев смещается к границе атмосферы вихревого кольца, вблизи которой период обращения жидких частиц стремится . к бесконечности. Таким образом, вся область вне ядра вихревого кольца оказывается покрытой критическими слоями, через которые черпается энергия из среднего течения в колебания ядра и амплитуда возмущений завихренности в которых очень велика. Сопоставляя этот результат с известными экспериментальными данными о структуре турбулентного вихревого кольца (Владимиров, Тарасов, 1979), обнаруживающими резкую границу между турбулентной областью и ламинарным ядром, можно убедится в их качественном соответствии. Таким образом, можно предположить, что при больших числах Рейнольдса, когда вязкие механизмы не играют заметной роли, турбулизация атмосферы кольца связана с описанной выше неустойчивостью. С этой точки зрения правильнее было бы говорить тогда не о подавлении турбулентности в ядре вихря, а о генерации турбулентности вне ядра за счет образования бесконечного числа критических слоев.

В §6.3 кратко рассмотрен совсем другой тип возбуждения нестационарных пульсаций вихревого кольца [31,33], который, как и сдвиговая неустойчивость, связан со сложной формой возмущений в бесселевских колебаниях. При этом возмущения возникают не сразу, а в результате эволюции некоторых начальных состояний.

Таким образом, в Главах 1-6 разработана теория излучения звука вихревым кольцом в идеальной слабосжимаемой жидкости и показано, что излучение звука турбулентным вихревым кольцом может быть связано с двумя факторами: (¡) возможностью возбуждения всех колебаний вихревого кольца за счет перекачки энергии из стационарного течения в колебательные моды и (и) выделением из всей совокупности возбужденных мод лишь узкого класса колебаний, которые наиболее эффективно излучают звук.

Главы 7-10 посвящены экспериментальному исследованию нестационарных возмущений (включая акустические) турбулентного вихревого кольца. Как уже отмечалось, вихревое кольцо как объект экспериментальной аэроакустики обладает рядом достоинств. Сюда следует отнести простоту создания вихревых колец в лабораторных условиях, а также возможность исследования природы вихревого звука в "чистом" виде, т.е. в отсутствие влияния внешних границ. Отметим в этой связи экспериментальные работы Камбэ (1986), в которых исследовалось излучение звука при изменениях средней завихренности, возникающих при столкновении двух коаксиальных вихревых колец. В настоящей работе речь идет о совсем других эффектах, которые связаны не с макро-, а с

микроструктурой поля завихренности - наличием самостоятельных пульсаций вихревого ядра. До настоящего времени не только не проводилось систематического экспериментального изучения этих акустических явлений, но и сам вопрос о возможности излучения звука изолированным турбулентным вихревым кольцом оставался дискуссионным.

Таким образом, первая задача состояла в том, чтобы доказать, что реальное вихревое кольцо действительно излучает звук и может использоваться в качестве нового экспериментального объекта аэроакустики. Вторая задача - обнаружив сам факт излучения, на примере вихревого кольца исследовать физические закономерности, ответственные за процессы генерации звука турбулентными аэродинамическими потоками.

Для решения первой задачи необходимо зарегистрировать шум, излучаемый вихревым кольцом, достоверно выделив его на фоне помех и шума сопутствующих процессов. Решение второй задачи подразумевает создание такой экспериментальной методики, которая позволила бы:

- определять меняющиеся во времени средние характеристики вихревого кольца на значительном участке траектории;

- визуализировать нестационарные динамические процессы в ядре турбулентного вихревого кольца;

- определить объем достоверной акустической информации, которая может быть получена в рамках эксперимента с вихревым кольцом, или, другими словами, определить разрешающую способность данного экспериментального метода.

В Главе 7 "Акустическое излучение турбулентною

вихревого кольца" приводятся результаты экспериментального исследования, проведенного в аэроакустической заглушённой камере и направленного на обнаружение и регистрацию акустического излучения,

генерируемого свободно

летящим вихревым кольцом (Рис.7).

В §7.1 рассматриваются различные способы создания в лабораторных условиях вихревых колец с большим числом Рейнольдса. Сравнительный анализ показал, что с точки зрения возможности исследования природы вихревого звука наиболее простым и удобным способом создания вихревых колец является использование поршневых генераторов вихрей. В §7.2 описываются экспериментальная установка и аппаратура, применяемая для регистрации и анализа акустического излучения, создаваемого движущимся вихревым кольцом. 22

Рис.7. Схема экспериментальной установки. 1 - генератор вихрей, 2 - вихревое кольцо

В §7.3 приводится методика эксперимента в акустической заглушённой камере ЦАГИ, позволившая впервые зарегистрировать слабый акустический сигнал, генерируемый уединенным вихревым кольцом, и выделить его на фоне помех и структурного шума установки [11]. Шум вихревого кольца удалось выделить на фоне помех, сравнивая усредненные по ансамблю спектры звукового давления в экспериментах "с кольцом"- и "без кольца". В последнем случае вихревые кольца в самом начале

траектории попадали в специальный поглотитель,

прозрачный для акустических волн. Шум вихревого кольца проявлялся в заметном подъеме спектра в широкой полосе частот (Рис.8). В усредняемый ансамбль попадали участки траектории полета вихря заданной длины, которые в каждой реализации были задержаны на одно и то же время г от момента запуска кольца. Выработка начального импульса в каждой реализации осуществлялась в момент образования кольца с помощью микрофона А (Рис 7), установленного на срезе сопла.

Таким образом, удалось экспериментально доказать, что реальное вихревое кольцо действительно излучает звук и может использоваться в качестве нового экспериментального объекта аэроакустики.

В Главе 8 "Гидродинамические характеристики и структура реального вихревого кольца при большом числе Яе" определяются геометрические и средние динамические параметры вихревых колец, значения которых необходимо знать при проведении акустического эксперимента.

Рис.8. Усредненные спектры звукового давления: 1- с кольцом, 2- без кольца. Интервал времени анализа т = 150-275 м с

N1 N2 N3 N4 N5 N5 N7 N8 Микрофоны В&К 4136

Рис. 9. Схема определения закона движения х(1) вихревого кольца

В §8.1 проводится исследование по визуализации процесса образования вихревого кольца, выполненное прямым теневым методом. Получены фотографии различных фаз процесса формирования вихревого кольца, демонстрирующие, в частности, потерю устойчивости цилиндрического сдвигового слоя (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца), сворачивание возмущенного сдвигового слоя в спираль, постепенное сглаживание возмущений внутри образовавшегося ядра вихря за счет молекулярной вязкости [26].

В §8.2 предлагается новый метод определения 3 закона движения и поступательной скорости вихревых колец [8,12], основанный на регистрации пика разряжения в ядре вихря с помощью датчиков давления, расположенных вдоль траектории движения. Для определения зависимости _, х(1) использовались 8 четверть' ' дюймовых (0,635 см) конденсаторных микрофонов Брюль и Рис. 10. Зависимость расстояния, пройденного к тип 413б расп0ложенных кольцом, от времени

вдоль траектории движения вихря, как показано на Рис.9, и фиксировавших пик разрежения в момент прохождения ядра вихревого кольца вблизи микрофона. Показано, что поступательная скорость вихревых колец с начальным числом Рейнольдса Кеа « Ю5 на значительном участке траектории (до 100 калибров от среза сопла генератора) удовлетворительно аппроксимируется автомодельной теорией (Луговцов,Тарасов 1969) (Рис.10).

В Главе 9 "Исследование нестационарных процессов в ядре вихревого кольца методами фото-кинорегистрации" методами импульсного фотографирования и скоростной киносъемки непосредственно исследуются нестационарные динамические процессы в ядре турбулентного вихревого кольца. Используется комплекс аппаратуры [9], применяемой в ЦАГИ при проведении оптико-физических исследований аэродинамических потоков.

В §9.1 описывается методика импульсного фотографирования турбулентного вихревого кольца. Основное внимание здесь уделяется вопросам отработки системы синхронизации, выбора источников света, подачи визуализирующих добавок в вихревое кольцо, подбора фотоматериала и т.д [9,18]. В результате проведенного исследования получены фотографии продольного и поперечного сечения турбулентного вихревого кольца на различных участках траектории, включая и те, где проводился акустический эксперимент. На фотографиях видны малые возмущения вихревого ядра, которые могут быть сопоставлены

24

Рис.11. Фотографин вихревого кольца (фас и профиль), сделанные по методу светящейся плоскости (световой "нож", лазерный "нож"); и через теневой прибор

Рис.12

с предсказанными теоретически собственными модами идеального вихревого кольца (Рис.11).

В §9.2 излагаются результаты высокоскоростной (до 15000 кадр/с) киносъемки турбулентного вихревого кольца, выполненной при помощи кинорегистрирующей установки барабанного типа СК-2 в момент вспышки импульсного источника с затянутым временем свечения (~30мс) [20,29]. Полученные кинограммы указывают на существование различных типов колебаний ядра вихря. На Рис.12 представлена часть кинограммы, демонстрирующая вращение малых эллиптических деформаций сечения ядра. В §9.3 описывается процедура цифровой обработки кинонегатива, позволяющая увидеть колебания ядра вихря в динамике. Конструктивные особенности скоростной кинокамеры СК-2 не позволяют просматривать киноматериал, используя традиционные кинопроекционные аппараты. Поэтому с помощью имеющейся в ЦАГИ системы цифровой обработки изображений РС2001 "РепсоЬг" был разработан способ покадровой обработки негатива и создания компьютерного фильма, дающего представление о динамике высокочастотных процессов в ядре турбулентного вихревого кольца. Полученные в ходе эксперимента кинограммы движения вихревого кольца указывают на возможность

существования различных типов регулярных колебаний ядра вихря ■ и позволяют оценить частоты некоторых из них.

Исследование средних динамических параметров вихревого кольца, проведенное в Главе 8, показало, что они заметно меняются вдоль траектории движения. Поэтому усредненные спектры шума вихревого кольца, полученные в §7.3, являются довольно грубой оценкой, так как построены для интервалов реализаций, за время которых свойства кольца могут существенно измениться. Результаты более подробного анализа спектров излучения вихревого кольца на различных участках траектории и определение оптимальных параметров обработки сигнала, минимизирующих влияние нестационарности [12,19,21], приводятся в Главе 10 "Анализ усредненных и однократных спектров излучения вихревого кольца".

Схема эксперимента с использованием записи данных акустического эксперимента на многоканальный магнитофон SONY KS-616 (§10.1) аналогична изображенной на Рис.8. Использование магнитофонной записи позволяет, однако, провести предварительное редактирование данных и исключить из усредняемого ансамбля аномальные и искаженные сигналы. Одновременно с акустическим сигналом на магнитофон записывались сигналы с микрофонов, фиксирующих положение и скорость вихревого кольца в каждой реализации, что позволило дополнительно улучшить статистические свойства усредняемого ансамбля. Для уменьшения влияния нестационарности, обусловленной эволюцией средних параметров

вихревого кольца, при

спектральном анализе

использовались временные отрезки минимально возможной для данного типа БПФ-процессоров длины (31,3 мс).

Результатом улучшения статистических свойств

усредняемых реализаций и уменьшения влияния

нестационарности среднего

течения стало значительное сужение частотного диапазона, соответствующего шуму вихря. Акустическое излучение вихревого кольца оказалось сосредоточенным в достаточно узкой («300 Гц) полосе частот с максимумом вблизи частоты /0 «1200 Гц (Рис.13).

В §10.2 исследуется эволюция усредненного спектра звукового давления при движении вихревого кольца. Магнитофонная запись позволяет 26

Р, мПа

f4 а 1200Гц

2.8 /, Ю'Гц

Рис. 13. Усредненный спектр звукового давления: а) вихревого кольца, б) фонового шума. Время задержки г = 220 м с

получить усредненные спектры звукового давления для одной и той же совокупности реализаций, но с различных участков траектории, вводя при анализе сигнала разное время задержки от момента запуска. Оказалось что по мере движения вихревого кольца вниз по потоку, характерная частота пика в спектре излучения смещается в низкочастотную область (Рис.14) [12].

В §10.3 рассмотрена временная зависимость сигнала в однократной реализации [15,19]. Непосредственное использование реализации невозможно по причине многократно превосходящих полезный сигнал низкочастотных помех от 0 до 200 Гц, связанных со структурным шумом самой камеры. Для устранения этого шума, возбуждаемого в камере в момент запуска кольца, записанный на магнитофон SONY KS-616 сигнал при обработке пропускался сначала через аналоговый фильтр RFT 01013, отрезающий частоты от 0 до 300 Гц. Оказалось, что временная зависимость отфильтрованного сигнала дает новое представление о структуре анализируемого процесса [21]: звуковое поле вихревого кольца не представляет собой плавно меняющейся по частоте синусоиды, маскируемой сильным случайным полем, а является узкополосным случайным процессом.

Суммируя полученные выше экспериментальные факты, получим, что необходимо объяснить следующие особенности процесса - наличие пика в спектре излучения вихревого кольца и значение частоты пика, его единственность, ширину пика и случайный узкополосный характер сигнала, а также смещение пика в низкочастотную область при движении вихревого кольца.

Глава 11 "Развитие представлений о механизмах шумообразования локализованным вихрем" носит итоговый характер. В ней проанализированы возможные механизмы излучения звука вихрем (§11.1) [27] и путем сравнения с экспериментом установлен тот механизм, который по-видимому реализуется (§11.2) [33].

В §11.2 проведено детальное сравнение данных трех независимых экспериментов (акустический эксперимент, измерения скорости и

1056 гц

Рис.14. Эволюция усредненных спектров звукового давления при движении вихревого кольца. Время задержки г: 1-220 мс, 2-250 мс, 3-280 мс, -/-370 мс

визуализация) с выводами теории (Главы 3 и 4). Действительно, в Гл.4 было показано, что именно моды с безразмерной частотой, лежащей вблизи значения / = 1 излучают звук наиболее эффективно - поэтому пик один. Характерная частота этого пика ш = Л0/2, выраженная через измеряемые в

эксперименте величины V = П„а, Я и ц, имеет следующий вид

/0= — = —г-т:> где = Подставляя в эту формулу

2я пц с(1х)К р 4

результаты измерений К=8м/с, /¿=0,12, Л=3,5см, получим, что /0

действительно соответствует измеренному значению 1200 Гц [21]. С другой

стороны, I = 1 соответствует не одной, а множеству излучающих мод. Это -

две изолированные моды с частотой ш = 1/2 + 0(р2), два семейства

Бесселевских мод с частотами <и = 1/2+0(р) и осесимметричные моды с

частотами а> = 1/2+0О2). Эти моды заполняют интервал Лш/со = (-4^/а,,4р/а,)

с центром вблизи значения о> = 1/2. В размерных переменных для, а, = 3,83 и

<ц« 1200 Нг мы легко получим ¿<»=300 Нг, то есть ширина пика согласуется с

теоретическими результатами не только качественно, но и количественно.

Очевидно, излучение звука всей совокупностью мод будет подобна

узкополосному случайному процессу [33].

Для объяснения эволюции частоты пика в низкочастотную область необходимо знать эволюцию меняющихся средних параметров вихря, для чего используются известные результаты автомодельной теории. Тогда для частоты *в = Д/2, соответствующей точке сгущения наиболее эффективно излучающих мод, получится выражение

1 К

®=-7-^—?—-т. Лп = ШЛп

где Я^ - радиус, а К0 = 37 м/с - скорость кольца в момент начала отсчета времени, К0 = 2см - радиус отверстия генератора, а - коэффициент расширения кольца, для которого, опираясь на результаты Гл.8 можно положить а = 0,43-10"2. Используя для ц значение // = 0,12, полученное из анализа фотоматериалов в Гл. 9 получим вполне удовлетворительное соответствие экспериментальным данным.

Таким образом, показано, что механизм излучения звука вихревым кольцом действительно связан с собственными колебаниями вихря. В рамках этого механизма удается объяснить все основные экспериментальные факты: наличие пика в спектре излучения вихревого кольца, единственность пика, уширение пика и случайный характер сигнала, а также смещение пика в низкочастотную область. Совпадение основных экспериментальных фактов с выводами теории позволяет говорить, что построена динамическая модель трехмерного турбулентного аэродинамического источника звука и дано объяснение механизма шумообразования в отдельном локализованном вихре. 28

В Заключении перечислены основные результаты. В Приложении А приведено выражение для метрического тензора gIJ

в системе координат а, в виде gt¡ = О,, +^8и>е'кг . где Оч- диагональный

к

метрический тензор цилиндрической системы координат р,<р,.г, коэффициенты есть функции о-, выписанные в виде двух членов разложения по параметру ц.

В Приложении В приведены вспомогательные формулы, позволяющие вычислять поле скорости (интеграл Био-Савара) по заданному полю деформаций вихревых линий в вихревом ядре.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проанализированы различные известные подходы к описанию генерации звука вихрями при малом числе Маха. Показано, что теории Пауэлла-Хоу и Меринга неправильно описывают октупольный член в звуковом поле. Получено выражение для октупольного момента в виде интегралов только по области, занятой вихрем.

2. С помощью решения дополнительной краевой задачи для поля завихренности выражение для квадрупольного момента представлено в виде поверхностного интеграла, что позволяет вычислять звуковые поля от сложных возмущений трехмерных вихрей.

3. Развит новый подход к описанию возмущенного движения в ядрах локализованных стационарных вихрей. С этой целью линеаризованное уравнение Гельмгольца для возмущений завихренности переформулировано на языке поля деформации, непосредственно характеризующего эволюцию формы каждой вихревой линии.

4. В несжимаемой жидкости полностью разрешена проблема описания нестационарных возмущений в ядре вихревого кольца. Показано, что в отличие от собственных колебаний цилиндрического вихря, каждое из которых имеет форму отдельной угловой гармоники, собственные колебания тонкого вихревого кольца могут иметь более сложный вид и представлять собой в главном приближении сумму двух угловых гармоник. Это приводит к драматическим изменениям в эффективности излучения звука вихревым кольцом по сравнению с цилиндрическим вихрем.

5. Вычислены звуковые поля и проведена классификация всех мод вихревого кольца в соответствии с эффективностью их излучения. Показано, что наиболее эффективно излучают звук моды с безразмерной частотой и» 1/2. Это - две изолированные моды, два бесконечных семейства бесселевских мод и семейство осесимметричных мод. Частоты этих колебаний заполняют интервал А со = 0(ц).

6. Рассмотрены механизмы передачи энергии из среднего течения в пульсации вихревого ядра и его оболочки. Обнаружены новые неустойчивости вихревого кольца, которые, в отличие от известной коротковолновой неустойчивости (8^1<1па11 е1 а1), реализуются в области длин волн, соизмеримых с размером вихря и исчерпывают возможные способы передачи энергии от среднего течения в нестационарные возмущения:

а) Дано объяснение механизма акустической неустойчивости вихрей как взаимодействия собственных колебаний отрицательной энергии в ядре вихря и акустических волн, уносящих положительную энергию на бесконечность. В вихревом кольце показана акустическая неустойчивость множества колебаний с отрицательной энергией, и вычислены инкременты неустойчивости.

б) Показана возможность неустойчивости множества собственных колебаний положительной энергии за счет передачи энергии через критические слои. Эта неустойчивость разбивает всю область вне ядра вихревого кольца на бесконечное число слоев из которых перекачивается энергия, а возмущения поля завихренности в которых достигают больших амплитуд.

в) Показана возможность алгебраической неустойчивости начальных возмущений в ядре вихря.

7. Показана принципиальная возможность надежной регистрации шума создаваемого летящим турбулентным вихревым кольцом в акустической заглушённой камере. Обнаружено узкополосное акустическое излучение от уединенного вихревого кольца (Ке0 = 105).

8. Обнаружено смещение пика излучения в низкочастотную область при увеличении времени задержки от момента запуска кольца (что соответствует более удаленным участкам траектории) и сформулированы оптимальные параметры анализа данных акустического эксперимента.

9. Исследована структура временной зависимости сигнала. Показано, что структура звукового поля турбулентного вихревого кольца соответствует узкополосному случайному сигналу.

10. Разработана методика фото- и кинорегистрации высокочастотных (до 2 кГц) динамических процессов в ядре вихревого кольца. С помощью созданной методики впервые обнаружены периодические колебания ядра вихря.

11. В рамках развитой теории дано объяснение основным экспериментальным характеристикам звукового излучения: а) наличию пика в спектре излучения, б) отсутствию других пиков, в) механизму уширения пика, г) смещению пика в низкочастотную область и д) природе случайной структуры сигнала.

зо

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Об акустической неустойчивости аксиального вихря", Акуст. журн. 1983, т. 29, №2, с. 192-198.

2. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Энергетический аспект акустической неустойчивости некоторых стационарных вихрей ", Акуст. журн. 1985, т. 31, №3.

3. Копьев В.Ф., Остриков H.H., "О нелинейной динамике возмущений вихря Кельвина", Труды МФТИ, 1985, с. 101-107.

4. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Некоторые замечания к теории Лайтхилла в связи с излучением звука компактными вихрями", Акуст. журн., 1986, т. 32, № 2, с. 184-189.

5. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Излучение и рассеяние звука вихревым кольцом", Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, т. 22, N.3, стр. 83-95.

6. Копьев В.Ф., Леонтьев Е.А. "Акустическая неустойчивость плоских вихревых течений с круговыми линиями тока". Акуст. журн., 1988, т.34, №3, с.475-480.

7. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. "О различных классах колебаний вихревого кольца", В сб.: Доклады IX науч.-техн. конф. по авиационной акустике, М., Изд-во ЦАГИ, 1989, с. 198-202.

8. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю., Мунин А.Г., Потокин A.A. "Экспериментальное исследование шума турбулентного вихревого кольца", В сб.: Доклады IX науч.-техн. конф. по авиационной акустике, М., Изд-во ЦАГИ, 1989, с. 203-207.

9. Копьев В.Ф., Безменова Т.Н., Гурьяшкин Л.П., Зайцев М.Ю. и др. "Визуализация структуры турбулентного вихревого кольца", В сб.: Доклады IX науч.-техн. конф. по авиационной акустике, М., Изд-во ЦАГИ, 1989, с. 208-211.

10. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. "Излучение звука изгибными колебаниями вихревого кольца". - В сб.: Судостроительная промышленность, 1990, сер. Акустика, вып. 6, ЦНИИ Румб, с. 52-55.

11. Копьев В.Ф., Кузнецов В.Б., Потокин A.A. "Экспериментальное исследование шума вихревого кольца". - В сб.: Судостроительная промышленность, 1990, сер. Акустика, вып. 6, ЦНИИ Румб, с.99-100.

12. Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф., Мунин А.Г., Потокин A.A. "Излучение звука турбулентным вихревым кольцом". Докл. АН СССР. 1990, т.312, №5, с.1080-1083.

13. Копьев В.Ф. "Аэроакустика вихревого кольца", в кн.: Турбулентный пограничный слой, ред. В.Я. Нейланд, Изд. отдел ЦАГИ, 1991, с. 88-91.

14. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. "Об импульсе возмущенного вихревого кольца". - В сб.: Доклады XI Всесоюзной акустической конференции, секция Ж. М., 1991, с.47-50.

15. Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф., Мунин А.Г. "О механизме генерации узкополосной составляющей шума вихревого кольца". - В сб.: Доклады XI Всесоюзной акустической конференции, секция Ж. М., 1991, с.55-58.

16. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. "Малые возмущения стационарных вихрей". - Изв. АН СССР, МЖГ, 1991, N 5, с. 99-109.

17. Kopiev, V.F. "On the acoustic radiation nature of a turbulent vortex ring". DGUI AIAA Paper 92-02-057 1992 (in Proceeding of Nth IXiLRAlAA Aeroacoustics Conference, Aachen, Germany, v.l, pp. 361-366).

18. V.F. Kopiev, M.Yu. Zaitsev, V.A. Yakovlev, L.P. Guriashkin. "Visualization of the turbulent vortex ring oscillations", Flow Visualization VI. Proc. 6-th Int. Symp., Yokohama, pp.191-196, 1992.

19. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю. "Исследование структуры узкополосного сигнала в шуме вихревого кольца". В сб.: Акустика неоднородных сред., СО РАН, 1992, вып. 105, с. 167-170.

20. Копьев В.Ф., Зайцев М.Ю., Рыбаков В.И., и др. "Техника и методика визуализации и высокоскоростной кинорегистрации нестационарных процессов в ядре турбулентного вихревого кольца". Сиб. физ.-тех. журн. 1992, №2, с.54-61.

21. Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф. "О механизме излучения звука турбулентным вихревым кольцом", Акуст. .журн., 1993, т. 39, вып. 6, стр. 1068-1074.

22. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. "Sound radiation by high frequency oscillations of the vortex ring", AIAA Paper 93-4362, 9 p.

23. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. "Длинноволновая неустойчивость вихревого кольца". Изв. РАН МЖГ, 1995, т.30, №6, с.72-78.

24. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. "Alternative source presentation in acoustic analogy". Proc. of Third Int. Congr. on Air- and Structure-home Sound and Vibration, ed. M.Y. Crocker, Montreal, Canada, 1994, v. 3, p. 1687-1694.

25. Копьев В.Ф., Чернышев С.А. "О разложения звукового поля по числу Маха в проблеме генерации звука локализованными вихрями", Акуст. жури., 1995, т. 41, N4, стр. 622-627.

26. Kopiev V.F., Zaitsev M.Yu. Formation process and a vortex core structure in a turbulent vortex ring. Flow Visualisation VII. 1995, p.866-870.

27. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. Zaitsev M.Yu. "Theoretical and experimental investigations of vortex ring noise directivity", C'EAS/AIAA Paper 95109, 1995 (Proc. of First Joint С FAS/AIAA Aeroacoustics Conf., v.2, p.767-772).

28. Kopiev V.F., Zaitsev M.Yu. "Investigation of a norrow-band signal structure in the vortex ring noise". J ASA, 1996, v. 95, N 2, pt. 2, p.2894.

29. Kopiev, V.F., Zaitsev, M.Yu., Guriashkin,L.P. & Yakovlev, V.A. "A technique for visualization of the turbulent vortex ring". Atlas of Visualization II, Ed. Visualization Soc. of Japan, 1996, CRC Press, 139-149.

30. Kopiev V.F., Chernyshev S.A. "Quadrupole acoustic radiation as a characteristic ot dynamic processes in the localized vortex core". Proc. of Forth

Int. Congr. on Sound and Vibr., ed. M.J.Crocker, N.I. Ivanov, 1996, v.2, p. 963967.

31. Chemyshev S.A., Kopiev V.F. "Effect of initial disturbances on excitation of sound generating oscillations in a localized vortex". A1AA Paper 971670, 1997, 11 p.

32. Kopiev V.F., Chemyshev S.A. "Miles's mechanism of instability in localized vortex flows". Euromech-J64 "Dynamics and statistics of concentrated vortises in turbulent flows ", Marseille, 1997, p.42-44.

33. Kopiev V.F., Chemyshev S.A. "Vortex ring eigen-oscillation as a source of sound". J. of Fluid Mech. 1997, v.341, p. 19-57.

34. Копьев В.Ф., Чернышев C.A. "О возможности интенсификации излучения звука крупномасштабным вихрем в слабом пространственно неоднородном внешнем поле". Акуст. журн. 1998, т.44, №3, с.378-384,

35. Зайцев М.Ю., Копьев В.Ф. "О смещении пика в спектре излучения вихревого кольца". Уч. Записки ЦАГИ, (в печати).

*

Государственный Научно-Исследовательский Центр ЦАГИ

На правах рукописи

Копьев Виктор Феликсович

АЭРОАКУСТИКА ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ВИХРЕЙ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва, 1998 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

Глава 1. Проблема излучения звука трехмерными вихрями при

малом числе Маха 31

§1.1. Использование метода сращиваемых асимптотических разложений для описания звука, генерируемого трехмерными

локализованными вихрями 33 §1.2. Процедура сращивания асимптотических разложений и

получение максимального числа членов в звуковом поле 37 §1.3. Возможность независимого определения источника при

вычислении звукового поля 39 § 1.4. Сравнение различных представлений источника в

акустических аналогиях 42

Глава 2. Поле смещений в проблеме описания динамики

несжимаемых вихревых течений 47

§2.1. Эволюция поля смещения в произвольных вихревых

течениях. Поле смещения как новая динамическая переменная 47

2.1.1. Условие изозавихренности 48

2.1.2. Получение основной системы уравнений 50 §2.2. Эволюция поля смещений в локализованных вихрях 52

2.2.1 Преобразование уравнения (2.10) 52

2.2.2. Преобразование уравнения (2.11) 53

2.2.3. Некоторые комментарии к системе (2.12), (2.14) 54

Глава 3. Собственные колебания вихревого кольца 55

§3.1. Обзор различных подходов к проблеме описания

колебаний вихревого кольца .55

§3.2. Колебания цилиндрического вихря 60

3.2.1. Дисперсионное соотношение 60

3.2.2. Анализ дисперсионного соотношения 60

3.2.3. Формы собственных колебаний 63 §3.3. Вихревое кольцо с однородным распределением завихренности и его осесимметричные колебания 65

3.3.1. Стационарное течение и система координат а, ф, 8 66

3.3.2. Изолированные осесимметричные колебания 70

3.3.3. Осесимметричные колебания непрерывного спектра 71 §3.4. Задача о 3-мерных колебаниях вихревого кольца 74 .

3.4.1. Стационарное вихревое кольцо с изохронным

движением жидких частиц 75

3.4.2. Основные уравнения 76

3.4.3. Метод решения задачи при \х<< 1 78 Базисные возмущения

Вычисление интегрального члена

Система алгебраических уравнений для определения

коэффициентов Ст и собственных частот со

3.4.4. Дисперсионное уравнение и собственные частоты 86

3.4.5. Формы собственных колебаний 90

3.4.6. Классификация трехмерных собственных колебаний 95

3.4.7. Влияние формы профиля завихренности в стационарном вихревом кольце на свойства его колебаний 96

Глава 4. Излучение звука собственными колебаниями вихревого

кольца. Излучающие моды 98

§4.1. Преобразование формулы для звукового поля 99 §4.2. Вычисление звукового поля, создаваемого собственными

колебаниями вихревого кольца 101

Бесселевские колебания Бочкообразные колебания Изолированные колебания Изгибные колебания Осесимметричные колебания §4.3. Сравнение собственные колебаний вихревого кольца по

эффективности излучения звука 104

Глава 5. Энергия возмущений в вихревых течениях 106

§5.1. Энергия изозавихренных возмущений и теоремы Арнольда 107

5.1.1. Вычисление первой вариации. Вариационный

принцип Арнольда 109

5.1.2. Вычисление второй вариации 110 §5.2. Энергия возмущений в системе координат, движущейся

с постоянной скоростью 111

§5.3. Выражение для энергии возмущений через поле смещений 114 § 5.4. Вычисление энергии возмущений для всех колебаний

вихревого кольца 115

Глава 6. Проблема передачи энергии из основного течения

в нестационарные пульсации. Механизмы неустойчивости 120

§6.1. Акустическая неустойчивость вихрей 122

6.1.1. Энергетический подход в исследовании акустической неустойчивости вихрей 123

6.1.2. Акустическая неустойчивость вихревого кольца 127 §6.2. Сдвиговая неустойчивость вихрей 130

6.2.1. Неустойчивость цилиндра в циркулярном потоке

(точное решение) 132

6.2.2. Неустойчивость цилиндра в циркулярном потоке (энергетический подход) 140

6.2.3. Неустойчивость Бесселевских колебаний вихревого кольца 146 §6.3. Неустойчивость начальных возмущений 151

Глава 7. Акустическое излучение турбулентного вихревого кольца 154

§7.1. Генератор вихрей; способы создания турбулентных вихревых колец 154

§7.2. Экспериментальное оборудование и аппаратура 156

§7.3. Методика выделения слабого акустического сигнала, генерируемого вихревым кольцом на фоне помех. Анализ усредненных спектров вихревого кольца 160

Глава 8. Гидродинамические характеристики и структура реального вихревого кольца при большом числе Re 164

§8.1. Процесс формирования и структура вихревых колец на начальном участке траектории 165

§8.2. Определение закона движения x(t) и поступательной скорости вихревого кольца V(t) 172

Глава 9. Исследование нестационарных процессов в ядре вихревого кольца методами фото-кинорегистрации 179

§9.1. Исследование структуры вихревого кольца и собственных колебаний ядра методами импульсной фотосъемки 182

§9.2. Исследование динамических быстропротекающих процессов в ядре вихревого кольца с помощью высокоскоростной киносъемки 190 §9.3. Цифровая обработка изображения 197

Глава 10. Анализ усредненных и однократных спектров

излучения вихревого кольца 199

§10.1. Многоканальная регистрация акустических и

гидродинамических параметров вихревого кольца 199

§10.2. Эволюция усредненных спектров звукового

давления. Оптимальные параметры анализа 202

§10.3. Исследование однократных реализации. Случайный

характер измеряемого звукового сигнала 204

Глава 11. Развитие представлений о механизмах

шумообразования локализованным вихрем 209

§11.1. Возможные механизмы излучения 209

§11.2. Сравнение экспериментальных данных с теоретическими результатами и объяснение процессов шумообразования в локализованных вихрях 212

Выводы и основные результаты 218

Приложения 222

Литература 227

ВВЕДЕНИЕ.

Научно-технический прогресс и развитие авиационного транспорта привели к резкому увеличению количества интенсивных источников шума, воздействующих на человека. Существующая проблема ограничения авиационного шума обусловлена как возрастанием самолетного парка, так и ростом мощности силовых установок. Со времени появления в 50-х годах реактивных пассажирских самолетов основным источником шума является выхлопная струя двигателя. Применение двухконтурных турбореактивных двигателей позволило улучшить акустические характеристики самолетов, но из-за наблюдающейся тенденции увеличения тяги двигателей ожидаемые преимущества проявились не достаточно эффективно. Поэтому к настоящему моменту ощущается острая необходимость, наряду с развитием традиционных подходов в проблеме снижения шума авиационных двигателей, выдвигать и использовать новые идеи, основанные на более глубоком понимании физических процессов, ответственных за генерацию шума турбулентными потоками. Такая задача требует анализа и развития уже имеющихся в аэроакустике представлений и предполагает создание определенного фундаментального задела, некоторого базового знания, которое в перспективе могло бы лечь в основу дальнейших разработок и исследований.

Начало теоретическому анализу шума создаваемого газовым потоком было положено более ста лет назад с момента появления классической монографии Рэлея «Теория звука» [1]. В этой книге были заложены основы многих современных направлений акустики и прежде всего акустики потоков. С тех пор наука, лежащая на стыке классической акустики и аэродинамики, получила единое название - аэроакустика и была существенно развита классическими трудами как отечественных, так и зарубежных ученых. В современном виде аэроакустика была заложена трудами Д.И. Блохинцева [2] по акустике движущейся среды и основополагающими работами Лайтхилла

по шуму турбулентных струй [3,4]. Теория Лайтхилла [5,6], устанавливающая прямую аналогию между распределением заданных источников и турбулентным потоком, послужила базисом для огромного количества способов расчета шума турбулентных струй авиационных двигателей [7-13], шума пограничного слоя [14-20] и т.д.. Несмотря на то, что первоначально теория Лайтхилла была сформулирована для дозвуковых потоков [4,5], она была обобщена на весь интересующий диапазон скоростей с учетом влияния покоящихся и движущих границ [21-30]. Развитие и обсуждение этих результатов можно найти в многочисленных монографиях [31-34] и обзорах [35-39].

Задача аэроакустической теории - это во-первых дать надежное средство для предсказания основных характеристик звукового поля, генерируемого турбулентными потоками, основываясь на грубом описании турбулентности. Вторая задача - дать основу для детального исследования специфических механизмов взаимодействия турбулентности и звука, исходя из более детального описания структуры сдвигового течения и понимания основных механизмов шумообразования.

На протяжении длительного времени, последовавшего за появлением пионерской работы Лайтхилла, большие успехи в решении многих практических задач были достигнутые именно на первом пути. Эти успехи несколько отодвинули на второй план естественные ограничения, органически присущие этому подходу. В то же время необходимость разработки новых эффективных методов снижения шума потребовала более адекватного описания всей совокупности процессов, происходящих в турбулентных сдвиговых течениях, включая звуковое поле, что привело, к появлению другого направления, очень интенсивно развивающегося с начала 1990-х годов. Это направление связанно с попытками прямого численного моделирования акустических характеристик течений используя современные быстродействующие компьютеры [40]. Главным стимулом в развитии так

называемой компьютерной аэроакустики (САА - Computer Aeroacoustics) явились бесспорные успехи в численном моделировании и решении многих задач механики жидкости, не относящихся к акустике (CFD - Computer Fluid Dynamics). Однако, несмотря на огромные затраты усилий и времени, до настоящего времени САА оказалась неспособной удовлетворительно описать даже простейшие аэроакустические ситуации исходя из первых принципов. Эти неудачи привели к осознанию того, что для развития вычислительных методов в аэроакустике помимо решения технических проблем, крайне необходимо дальнейшее развитие представлений о природе звука, генерируемого аэродинамическими потоками. Это относится прежде всего к выработке полного набора более простых задач (называемых "benchmark problem" [41]), решение которых обеспечило бы тестирование создаваемых алгоритмов по всему спектру имеющихся проблем. Обзор основных трудностей и эволюцию представлений от уверенности в близких успехах ("САА - второй золотой век аэроакустики" [42-43]) до современного умеренного оптимизма можно проследить по работам [44-50], появлявшимся на различных стадиях развития САА.

Отметим успехи в моделировании крупномасштабной турбулентности с помощью метода дискретных вихрей [51] и расчета звука на этой основе. В отличие от САА звук здесь вычисляется по теории Лайтхилла, наиболее хорошо обоснованной для случая малого числа Маха [37], поэтому для надежного использования такого подхода, необходимо тщательное тестирование метода с помощью надежных экспериментальных или теоретических результатов. Этот подход, не требующий привлечения суперкомпьютеров, намного проще прямого численного расчета, и, в случае успеха, будет широко востребован на практике.

В обоих случаях дальнейшее развитие вычислительных методов требует привлечения и разработки достаточно простых моделей, для которых возможно подробное теоретическое и экспериментальное рассмотрение, в то же время достаточно сложных, с тем чтобы по ним можно было судить,

каковы механизмы шумообразования в реальных турбулентных течениях. Возвращение к основополагающим вопросам аэроакустики вызвано необходимостью снижения шума на качественно новом уровне, опираясь на точное знание физических процессов, управляющих шумообразованием.

Основные трудности в проблеме генерации звука турбулентностью связаны прежде всего с нашими ограниченными возможностями в понимании самой турбулентности. Для надежного и точного предсказания звукового поля требуется знание не только средних пульсационных характеристик турбулентного потока, которые часто можно измерить или рассчитать, но и знание масштабов пространственной и временной корреляции, связи возмущений разных масштабов, структуры турбулентности и т.д. Звуковое поле турбулентного потока, например струи, излучаемое в различных полосах частот, может быть по разному связано с турбулентностью и может возбуждаться, вообще говоря, различными механизмами. Поэтому для понимания процесса шумообразования турбулентными вихревыми течениями необходимо иметь в качестве эталона хотя бы одну до конца понятную ситуацию, в которой связь возмущений и звукового поля могла бы быть надежно установлена в эксперименте и хорошо предсказывалась бы из теоретического рассмотрения, по возможности "из первых принципов".

В качестве такого течения в работе предложено рассматривать вихревое кольцо. Это течение хорошо известно [51-57] и в определенном смысле уникально, так как (а) допускает теоретическое исследование в рамках основных уравнений механики сплошной среды [54-58], (б) легко может быть создано на опыте для экспериментального исследования [56, 59-73] и (в) не подвержено влиянию внешних границ, что позволяет исследовать с его помощью многие проблемы динамики и акустики вихрей в чистом виде.

Таким образом основная цель работы состоит в исследовании доминирующих механизмов излучения звука в турбулентных вихревых течениях на основе полного исследования аэроакустических характеристик

реального турбулентного вихревого кольца. Даже в таком простом случае, когда звуковое излучение генерируется уединенным турбулентным вихревым кольцом, задача остается крайне сложной и нерешенной до настоящего времени. Поскольку реальное вихревое кольцо является сложным турбулентным образованием, вопрос состоит прежде всего в том, что же является источником акустического излучения: турбулентность в «атмосфере» кольца, сходящие в след вихри, или отдельные моды вихревого ядра и если моды, то какие?

Для ответа на эти вопросы требуется понять и проанализировать различные стороны этого сложного явления. Прежде всего необходимо установить надежную связь между возмущениями в вихре и звуковым полем. Это требует определенного развития имеющихся взглядов на построение аэроакустической теории с тем, чтобы каждый шаг в такой теории мог бы быть оправдан на уровне строгости, принятой в математической физике. В случае малого числа Маха потока это удается сделать, опираясь на метод сращиваемых асимптотических разложений. Исследованию генерации звука трехмерными локализованными вихрями в слабосжимаемой жидкости методами сингулярных возмущений посвящено значительное число работ, начиная с первых исследований Обермейера [74] и Кроу [75]. Дальнейшее развитие этих вопросов связано с работами Меринга [76], Обермейера [77], Камбе [78] и других. В работе [76], строго получен главный (квадрупольный) член асимптотического разложения по малому числу М и проанализирована основная проблема, возникающая при этом. Она связана с появлением произвольного тензора вида Су во внешней задаче, который удается

определить, только используя трехчленное разложение внутреннего и внешнего решений.

Главная методическая особенность подхода Кроу заключается в следующем. Поле скорости разбивается на две части: соленоидальную, связанную с полем завихренности через закон Био-Савара, и акустическую.

Процедура сращивания позволяет выразить акустические переменные в дальней зоне через соленоидальное поле скорости. Удобство выделения соленоидальной части связано с законом убывания ее на бесконечности, что и позволяет провести сращивание.

Метод решения был бы замкнут, если бы соленоидальная часть скорости могла быть найдена независимо. Однако уравнения, описывающие соленоидальную часть скорости, не являются независимыми, как это было бы в случае несжимаемой жидкости, а включают в себя члены, зависящие от акустической части. Тем не менее, как будет показано ниже, решение задачи для несжимаемой жидкости может быть использовано вместо соленоидального поля, хотя такая замена является при определении звукового поля деликатной процедурой. Другая важная и малоизученная проблема связана с определением вклада следующих после квадрупольного членов асимптотического разложения звукового поля по числу Маха и определению их функционального вида.

Для экспериментальной проверки основной формулы, связывающей при малом числе Маха изменяющееся поле завихренности со звуковым полем, Камбе и др. провели серию уникальных экспериментов [79-83], показавших, что для больших чисел Яе главный член в звуковом поле может быть описан в рамках невязких уравнений Эйлера. Эти работы пресле