Экспериментальные исследования спиральных течений жидкости в замкнутых объемах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

на правах рукописи

Сухановский Андрей Николаевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СПИРАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТЫХ ОБЪЕМАХ

Специальность 01.02.05 - "Механика жидкости, газа и плазмы"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 2005

Работа выполнена в Институте механики сплошных сред УрО РАН.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Фрик П.Г.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Путин Г.Ф.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Зуев А. Л.

Ведущая организация

Институт физики атмосферы им. А.М.Обухова РАН

Защита состоится "_"_2005 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д 004.012.01 в Институте механики сплошных сред УрО РАН (614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1; тел: (3422) 378461, (3422) 378459; факс: (3422) 378487).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан "

2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последние десятилетия все большее внимание уделяется роли спиральных течений в различных физических системах. Наиболее ярко это проявляется при изучении природы магнитных полей Земли, Солнца и других астрофизических объектов. На сегодняшний момент наиболее убедительное объяснение этого явления дает теория МГД-динамо, в основе которой лежит взаимодействие спиральных потоков проводящей жидкости. Не меньший интерес представляет теория вихревого гидродинамического динамо, которое может играть важную роль в образовании крупных атмосферных вихрей, таких как тропические циклоны. Как правило, эти явления имеют пороговый характер и возникают при достижении критических параметров. Также надо отметить многоплановость этих процессов, когда на образование крупномасштабного магнитного поля или вихревой структуры влияют одновременно несколько факторов. Так в случае генерации атмосферных вихрей одним из таких факторов являются фазовые переходы влаги в среде. Все это представляет большую сложность для теоретических исследований и численного моделирования и важным шагом для решения этих проблем является проведение лабораторных экспериментов. Эксперименты по моделированию геофизических вихрей во вращающемся слое жидкости с локализованным источником тепла проводил Г.П.Богатырев. В своих исследованиях он показал, что в такой системе возникает крупномасштабный спиральный вихрь, исследовал его эволюцию при изменении величины нагрева и скорости вращения модели. Качественные исследования влияния спиральных возмущений на такой вихрь начал СЕ. Старцев. Эти эксперименты оставили открытыми ряд интересных вопросов, поэтому продолжение этих исследований с применением современных методов измерений представляется необходимым и актуальным.

Целью работы является комплексное исследование винтового течения жидкости в тороидальном канале и детальное исследование процесса образования крупномасштабного спирального вихря от локализованного источника тепла во вращающемся слое жидкости. Исследование винтового течения в торе является необходимым этапом по подготовке пермского лабораторного эксперимента по реализации нестационарного МГД-динамо в тороидальном канале. Для реализации динамо эксперимента, требующего больших затрат мощности и больших объемов жидкого металла, необходимо исследовать возможность создания винтового потока на водной модели, в замкнутом тороидальном канале, временную зависимость различных компонент скорости течения, определить

осредненные профили скорости, найти оптимальные режимы торможения канала. Исследование спирального вихря от локализованного источника тепла включает в себя изучение влияния на его эволюцию различных факторов, таких, как геометрия модели, неоднородный нагрев и мелкомасштабные спиральные вихри, а также измерения полей скорости с применением современных трассерных методов измерения скорости PIV (Particle Image Velocimetry).

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие новые результаты:

1. Доказана возможность создания спирального потока в кольцевом быстро вращающемся тороидальном канале при его резком торможении и установке в канале диверторов. Обнаружено, что спиральное течение во всем канале формируется только после полной остановки канала. Получена зависимость эффективного числа Рейнольдса от времени торможения. Исследованы закон затухания энергии течения и профили скорости.

2. Исследовано поведение примеси в винтовом потоке. При визуализации винтового потока пузырьками воздуха обнаружено, что в потоке возбуждаются высшие азимутальные моды.

3. Исследовано влияние геометрии кюветы, неоднородного распределения температуры на образование и развитие крупномасштабного циклонического вихря от локализованного источника тепла.

4. Исследована зависимость интенсивности крупномасштабного циклонического вихря от спиральных возмущений. Показано, что с ростом интенсивности спиральных возмущений вихрь разрушается.

5. Проведено исследование структуры конвективных течений от локализованного источника тепла для неподвижной и вращающейся кюветы с помощью измерительной системы PIV. Показано, что первоначальное формирование циклонического вихря происходит за счет действия силы Ко-риолиса на конвергентный поток в нижней части слоя жидкости.

Научная и практическая ценность. Исследование винтового течения в замкнутом тороидальном канале является необходимым этапом для проведения пермского динамо-эксперимента. В ходе исследования показана возможность создания спирального течения в тороидальном канале и найдены оптимальные режимы, при которых возможно достижение максимальных значений магнитного числа Рейнольдса. Результаты, полученные в ходе исследования циклонического вихря от локализованного источника тепла во вращающемся слое жидкости важны для понимания физических механизмов генерации крупномасштабных геофизических вихрей, могут применяться для реализации численных и теоре-

тических исследований процессов формирования крупномасштабных атмосферных вихрей, образования конвективных течений в местах крупных пожаров и городов.

Работы выполнялась в рамках госбюджетных тем "Исследование развитой конвективной и магнитоконвективной турбулентности с гео- и астрофизическими приложениями" (ГР № 01.960.011298) и "Эволюция турбулентных потоков проводящей и непроводящей жидкости под действием вихревых и спиральных сил" (ГР № 01.200.1 17926), проектов РФФИ 99-01-00362,01-01-96482, 01-05-64232, 04-01-96005, 04-05-64315, индивидуальных грантов 2002-2004 гг. Научно-образовательного центра «Неравновесные переходы в сплошных средах» (проект CRDF-REC-009).

Достоверность полученных результатов обеспечивается тщательным тестированием методов измерений, проведением представительных серий экспериментов, сравнением там, где это было возможно, с экспериментами и теоретическими результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались: на всероссийских конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь, 2001, 2002, 2003гг.; конференциях молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2002, 2003, 2004 гг.; на Зимних Школах по механике сплошных сред, Пермь, в 1999, 2003, 2005 гг.; международной конференции «Fourth International PAMIR Conference on MagnetoHydroDymmic at Dawn Third Millenium» в 2000 г.; международных конференциях «Fluxes and Structures in Fluids», Москва, июнь 2001, С.Петербург, июнь 2003 гг.; международной конференции «Ninth European Turbulence Conference», Саутгемптон, Англия, июль

2002 г.; на третьей международной школе-семинаре «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов», Сочи, август 2002 г.; международной конференции «Fifth International PAMIR Conference on Fundamental and Applied MHD», Раматюэль, Франция, 2002 г.; международной конференции «EGS-AGU-EUG Joint Assembly», Ницца, Франция, апрель, 2003 г.; международной конференции «ХХШ General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics, IUGG 2003», Саппоро, Япония, июль, 2003 г.; международной конференции "Advanced Problems in Thermal Convection", Пермь,

2003 г.; международной конференции «Tenth European Turbulence Conference», Трондхейм, Норвегия, июнь, 2004 г.; международной конференции МСС-04 «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность», Москва, ноябрь, 2004 г.; международной конференции «European Geosciences Union 1st

General Assembly», Ницца, Франция, апрель, 2004 г.; международной конференции «Perm Dynamo Days», Пермь, февраль, 2005 г, на семинаре Института физики атмосферы им. А.М.Обухова РАН, октябрь 2002 г, на семинаре Института проблем механики РАН, ноябрь, 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 работ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вводной части, 2 глав, заключения и списка литературы. В работе приводится 45 рисунков и 1 таблица. Общий объем диссертации составляет 108 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, а также описана структура диссертации.

Первая глава содержит экспериментальные исследования винтового и невинтового потоков в замкнутом тороидальном канале, включая обзор близких по тематике исследований, описание экспериментальной установки и методики измерений. Данное исследование является частью подготовки пермского динамо-эксперимента. Магнитогидродинамическое динамо (МГД-динамо) - это явление возбуждения магнитного поля движущимися потоками проводящей жидкости. Особенностью МГД-динамо является то, что для его реализации необходимо создать течение определенной пространственной структуры. Одним из простейших типов течения удовлетворяющих этому требованию является винтовое течение проводящей жидкости в проводящей среде (динамо Пономарен-ко). Наибольшую сложность для лабораторной реализации МГД-динамо представляет то, что это пороговое явление и может возникнуть только при достижении параметрами течения критических значений магнитного числа Рей-нольдса Rm. Наименьшим критическим магнитным числом Рейнольдса характеризуется динамо Пономаренко для которого Однако достижение даже таких, относительно низких значений Rm в лабораторных условиях является сложной технической задачей. Реализация динамо Пономаренко в стационарном случае требует затрат мощности в несколько десятков киловатт и несколько тонн жидкого натрия. В качестве альтернативы стационарному динамо эксперименту была выдвинута идея о реализации нестационарного динамо По-номаренко, при этом нестационарное, импульсное течение с необходимыми параметрами предлагается получить при резком торможении вращающейся тороидальной полости с жидким натрием. Оценки показывают, что в кольцевом

канале радиусом 0,5 м и радиусом сечения 0,1 м, раскрученном до скорости 50 оборотов в секунду, после резкого торможения можно получить магнитные числа Рейнольдса, превосходящие критическое значение, а время существования надкритического движения может быть достаточным для наблюдения эффекта динамо. С другой стороны, все известные на сегодня расчеты для винтового динамо выполнены для стационарных течений в цилиндрических каналах. Кроме того, динамо-процесс чувствителен к тонкой структуре потока, которая в нестационарном случае может оказаться определяющей на ранних стадиях эволюции течения. Поэтому, для расчетов и проектирования реальной МГД-установки требуется знать пространственно-временную структуру нестационарного винтового потока в тороидальном канале, изучение которой и составило цель первой части данной работы.

Эксперименты проводились на двух моделях различного размера, которые представляли собой цилиндры с выточенными внутри кольцевыми каналами. В качестве рабочей жидкости была выбрана вода так как у жидкого натрия и воды близкие значения плотности и кинематической вязкости. В ходе экспериментов измерялась скорость вращения модели, продольная и азимутальная компоненты скорости. Для получения винтового течения в канале устанавливался дивертор. Эксперименты показали, что получение спирального течения в кольцевом канале возможно, но при этом спиральное течение во всем канале формируется только после полной остановки канала (Рис.1).

Рис.1. Общий вид течения в канале: а -кадр видеозаписи торможения при Ть = 0.7 с и выдержке 1/250 с; белыми линиями отмечена спиральная зона; б -фотография течения на поздней стадии эволюции, выдержка 1 с

На рис.2 показана эволюция средней скорости течения жидкости в свободном канале (без дивертора). Видно, что уменьшение времени торможения значительно повышает максимальную скорость потока, однако, время существования течения, скорость которого превосходит некоторое фиксированное значение имеет большие значения при более плавном торможении и что выгоднее с точки зрения динамо-эксперимента. К сожалению, полученный выше вывод об увеличении времени существования надкритического течения при более плавном торможении канала нельзя непосредственно перенести на вин-

товой поток. Обработка видеозаписей показала, что во время торможения винтовой поток существует только в ограниченной области за дивертором.

30 -25 -

Рис.2. Эволюция средней скорости течения жидкости в свободном канале, точками

Г м/с

20

1& 10

0

Г)

показаны экспериментальные

Ть,= 0.3 с, ТЬ2= 0.8 с

измерения, линиями - расчет.

0 0.3 0.«

0-9 1.2 1.5

и

Угловой размер этой "спиральной зоны" (рис. 1а) приблизительно одинаков в течение всего времени торможения, несмотря на тот факт, что жидкость совершает за это время несколько оборотов по каналу. После полной остановки зона распространяется на весь канал. Результаты измерений скоростей вращения измерительных пластинок для течения, возникающего при времени торможения Ть=0.36 с, приведены на рис.3. Процесс развития течения можно условно разделить на три этапа, границы которых отмечены на рис.3 вертикальными линиями: 1) формирование винтового потока, 2) рабочий этап, 3) вырождение. Рабочий этап определяется как отрезок времени, в течение которого энергия вращательного движения на входе в дивертор превосходит

половину от своего максимального значения График на рис.3

представлен в логарифмических координатах. Это позволяет увидеть, что на стадии вырождения течения скорость вращения убывает по закону, близкому к степенному - прямая линия на графике имеет наклон Следовательно,

энергия спадает по закону Для того, чтобы определить оптимальное

число диверторов в канале, была проведена серия экспериментов с различным количеством диверторов, от одного до четырех, для двух времен торможения. Показано, что рост их числа приводит к существенному росту гидродинамического сопротивления и снижению средней скорости течения в канале. Зависимость характера эволюции винтового потока от интенсивности торможения иллюстрирует рис.4. На нем показаны результаты измерения скорости вращения пластинки на входе в дивертор, выполненные при различных временах торможения цилиндра.

Рис.3. Эволюция скорости вращения жидкости в канале при 7ъ=0.36 с: 1,2 - скорость вращения пластинок на выходе и входе дивертора (рад/с); 3 - прямая, соответствующая степенному закону со ~

а

Сравнивая рис.4 и рис.2, можно отметить, что в винтовом потоке снижение интенсивности торможения приводит к более поздней раскрутке потока и в результате не происходит заметного увеличения времени существования течения со скоростью, выше заданной. Для того, чтобы проследить за влиянием времени торможения канала Т/, на формируемое винтовое течение, в качестве характеристик рабочего этапа используются его продолжительность Ту и

эффективное число Рейнольдса определенное по

значениям скоростей на середине этапа. Эффективное магнитное число Рейнольдса, в нашем случае, связано с гидродинамическим числом Рейнольдса соотношением Иш^ = Ю-5 Ие^.

и!.р»д/г

Рис.4. Эволюция скорости вращения пластинки

(рад/с) на входе в дивертор при различных режимах торможения: 1 - 4 0.5,0.8,1.3 с

На рис.5 показаны значения эффективных чисел Рейнольдса и времен Ту для МГД устройства с двумя диверторами (ЛЬ2, Ло=0.5 М, Го=0.1 м) при

различных временах торможения 7^,. Результаты представлены в логарифмических координатах и свидетельствуют о существовании степенных законов вида Refy и Т^-ВТ^1^ с коэффициентами Л = 7.5,10~5 С2Я и

В = 0.6 с"3. Эти степенные законы показаны на рис.5 прямыми линиями и приводят к выводу, что произведение для данного канала и

фиксированной начальной скорости вращения канала. Одним из наиболее важных параметров в МГД-динамо эксперименте является магнитное число Рейнольдса в него входит такая характеристика среды как

магнитная проницаемость fi. Поэтому представляется интересной идея по увеличению эффективного значения при помощи ферромагнитных частиц помещенных в жидкий металл.

Рис.5. Зависимости эффективного магнитного числа Рейнольдса и длительности рабочего этапа от времени торможения канала 1 - эксперимент на воде; 2,3-И те,

Rm^ И Tff для МГД-установки (расчет); 4,5,6 - степенные законы

С этой целью были проведены эксперименты на водной модели с различными примесями. По результатам экспериментов было показано, что даже при достаточно высокой концентрации примеси в канале винтовое течение способно ее однородно перемешать и удерживать во взвешенном состоянии в интересующих нас режимах течения. Таким образом, существует возможность увеличения значения магнитного числа Рейнольдса за счет внедрения ферромагнитной примеси и роста эффективного значения Интересный эффект был обнаружен при визуализации винтового потока пузырьками воздуха. После образования винтового потока в канале центробежные силы приводили к образованию пузырьковой дорожки в центральной части канала. При этом форма дорожки отлична от кольца, в случае модели меньшего размера дорожка имеет скорее треугольную форму, а в случае большей модели - пятиугольную, это говорит о возбуждении высших азимутальных мод в потоке. Была разработана методика восстановления профилей скорости. Были

получены профили скорости для невинтового и винтового потоков, давшие важную информацию для МГД - расчетов.

Вторая глава содержит экспериментальное исследование крупномасштабного спирального вихря от локализованного источника тепла во вращающемся слое жидкости и влияние на него различных возмущений: включает обзор близких по тематике исследований, описание экспериментальной установки и методики измерений. Эти эксперименты важны для понимания физических механизмов генерации крупномасштабных геофизических вихрей. Формирование крупномасштабных атмосферных вихрей, таких как тропические циклоны, представляет собой очень сложное явление, зависящее от многих факторов, поэтому представляется интересным расщепить эту многоплановую задачу на более простые, с целью ясного понимания важности того или иного механизма. Первые эксперименты по моделирование геофизических вихрей во вращающемся слое жидкости с локализованным источником тепла были проведены Г.П.Богатыревым . В своих экспериментах он показал, что в такой системе возникает крупномасштабный спиральный вихрь, исследовал его эволюцию при изменении интенсивности нагрева и скорости вращения модели. Первым, кто начал эксперименты по исследованию влияния спиральных возмущений на такой вихрь был СЕ. Старцев. В последнее десятилетие бурное развитие получил метод измерения полей скорости PIV (Particle Image Velocimetry). С помощью PIV можно проводить измерения бесконтактным способом, не внося возмущений в жидкость. В данной работы продолжены исследования Г.П. Богатырева и С.Е.Старцева, в том числе с применением современной измерительной системы PIV.

и . ^Рис.6. Зависимость числа Грасгофа

распределением температуры, b - с неоднородным распределением

°0 20 -Ю № Ю 100 120 140 1(0

Эксперименты проводились на двух кюветах, квадратной в сечении и цилиндрической. Кюветы помещались на вращающийся столик. Верхняя поверхность во всех экспериментах была открыта. В экспериментах

Г.П.Богатырева регистрация спирального вихря проводилась при помощи поплавкового датчика (при превышении некоторого числа Грасгофа б датчик начинал вращаться циклонически, опережая вращение кюветы). Для того, чтобы иметь возможность сравнения новых результатов с ранее полученными измерения угловой скорости в центральной части кюветы проводились при помощи датчиков такого же типа. Проведенные эксперименты показали, что геометрия кюветы не оказывает заметного влияния на образование вихря. Исследование влияния неоднородного распределения температуры в области нагрева показало, что в этом случае вращение поплавкового датчика начинается при меньших значениях числа Грасгофа (Рис.6). Вторым типом возмущений, влияние которых на циклонический вихрь исследовалось в данной работе, были спиральные вихри, вводимые в слой, при помощи системы пропеллеров. Раздаточный редуктор был выполнен таким образом, что суммарный момент количества движения, который вносили в жидкость генерируемые пропеллерами вихри, был близок к нулю. Однако при этом система вращающихся вихрей обладала отличной от нуля спиральностью определенного знака. В работе вводимая в слой спиральность совпадала по знаку со спиральностью циклонического вихря.

Рис.7. Зависимость относительной угловой скорости вращения датчика от частоты вращения пропеллеров

После удаления 12 пропеллеров из центральной зоны вихрь развивался снова. На рис.7 показаны результаты серии экспериментов с вращающимися пропеллерами. Разными символами показаны экспериментальные точки для различных реализаций. Безразмерные параметры для различных реализаций несколько варьировались от эксперимента к эксперименту, но их отличия от средних значений параметров (С = 1.3-105,1?е = 8) не превышали 10%. При увеличении частоты вращения пропеллеров происходит уменьшение интенсивности вращения циклонического вихря вплоть до его полного разрушения при частоте вращения пропеллеров около 0.5 Гц. При дальнейшем росте частоты вращения пропеллеров (область II на рис.7) возможны режимы, когда датчик опережает

модель, но при этом его движение очень нестабильно, сопровождается остановками и колебаниями.

При исследовании структуры конвективных течений над локализованным источником тепла в цилиндрической кювете применялась современная система PIV. Это позволило реализовать измерения полей скорости для различных режимов, не внося возмущений в рабочий слой жидкости. Наибольший интерес вызывала проблема формирования циклонического вихря. Ранее высказывалась гипотеза о его кризисном образовании. Суть гипотезы заключалась в том, что пороговым образом происходило образование мелкомасштабных циклонических вертикальных вихрей, которые усиливали циклоническую циркуляцию в нижнем слое и вызывали появление крупномасштабного циклонического вихря. В измерениях полей скорости при помощи PIV вертикально ориентированные мелкомасштабные вихря не были обнаружены. Показано, что вращение поплавкового датчика начинается не в том случае, когда циклонический вихрь пронизывает весь слой, а в случае преобладания циклонического движения в области, занимаемой датчиком. На рис.8 показаны осредненные по всей толщине слоя поля азимутальной компоненты скорости для С = 1.6-104 (рис.8,а) и С = 2.9'104 (рис.8,б). Значение числа Грассгофа й* для данного числа Рейнольд-са равно приблизительно 2.5-104. Можно видеть, что структура течения в обоих случаях подобна, хотя интенсивность азимутальной скорости повышается с ростом числа Грассгофа, как и радиус области циклонического движения. На периферии при этом всегда существует антициклоническое течение.

Рис.8. Осредненные по толщине слоя поля азимутальной скорости для Яе=24 и двух значений числа Грассгофа:

С ростом числа Грассгофа вихрь становится более симметричным. Делается вывод о том, что кризисного изменения структуры течения при образовании

вихря не происходит. Полученные поля скорости в горизонтальных сечениях по всей толщине слоя для различных значений безразмерных параметров О и Re показали, что формирование вихря происходит за счет действия силы Ко-риолиса и концентрации циклонического движения в центре кюветы конвергентным потоком.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Доказана возможность создания спирального потока в кольцевом быстро вращающемся тороидальном канале при его резком торможении и установке в канале специальных диверторов. Восстановлены осредненные профили скорости в невинтовом и винтовом потоках. Показано, что спиральное течение во всем канале формируется только после полной остановки канала. Обнаружено, что в кольцевом канале возбуждаются высшие азимутальные моды. Получен закон затухания энергии течения на поздней стадии вырождения.

2. Исследованы временные зависимости двух компонент скорости для различных времен торможения канала и количества диверторов. Найдена зависимость эффективного числа Рейнольдса от времени торможения. Показано, что максимального значения эффективного числа Рейнольдса можно достичь при интенсивном торможении и наличии в канале только одного дивертора.

3. Показано, что турбулентный спиральный поток способен однородно перемешивать тяжелую примесь (плотность до 4 кг/м3) даже при ее значительной концентрации (до 20%).

4. Исследование процесса образования вихря во вращающемся слое жидкости с локализованным источником тепла показало, что мелкомасштабная неоднородность распределения температуры нагревателя приводит к интенсификации вращения крупномасштабного вихря, а геометрия кюветы не оказывает существенного влияния на его формирование.

5. Установлено, что спиральные возмущения, вносимые на масштабах меньших, но сравнимых с размером крупномасштабного спирального вихря, при малых амплитудах подавляют, а при больших разрушают его.

6. Реализованы измерения полей скорости конвективных течений от локализованного источника тепла для неподвижной и вращающейся кюветы с помощью измерительной системы PIV. Измерения показали, что первоначальное формирование циклонического вихря происходит за счет дей-

ствия силы Кориолиса на конвергентный поток в нижней части слоя жидкости, без кризисного изменения структуры течения.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Денисов С.А., Носков В.И., Сухановский А.Н., Фрик П.Г. Нестационарные турбулентные винтовые течения в кольцевом канале // Изв. РАН: МЖГ, 2001, N.4

2. P. Frick, V. Noskov, S. Denisov, S. Khripchenko, D. Sokoloff, R.Stepanov, and A. Sukhanovsky. Non-stationary screw flow in a toroidal channel: way to a laboratory dynamo experiment // Magnetohydrodynamics, Vol.38(2002), No.l-2,pp.l43-162.

3. В.Г.Баталов, Г.В.Левина, А.Н.Сухановский, П.Г.Фрик. Поля скорости в крупномасштабном вихре над локализованным источником тепла во вращающемся слое жидкости // Гидродинамика: Межвуз. сб. науч. трудов, вып. 14, с.9-20, Пермский университет - Пермь, 2004.

4. Frick P., Denisov S., Khripchenko S., Noskov V., Sokoloff D., Stepanov R., Suk-hanovsky A. A nonstationary Dynamo Experiment (Current state of Perm Project) // Proceedings of Fourth International PAMIR Conference on MagnetoHydroDy-namic at Dawn Third Millenium p.p. 183-189.

5. I.V. Kolesnichenko, G.V. Levina, A.N. Sukhanovsky. Experimental attempt for controlling the large-scale rotating spiral vortex // Advances in Turbulence IX. Proceedings of the Ninth European Turbulence Conference held in Southampton, U.K., July 2-5 2002. Eds. I.P. Castro, P.E. Hancock and T.G. Thomas. CIMNE, Barcelona, Spain, 2002, pp. 173-176.

6. Колесниченко И.В., Левина Г.В., Сухановский А.Н. Лабораторное моделирование интенсивных спиральных вихрей в конвективно-неустойчивой вращающейся жидкости // «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов». SCDS III Международная школа-семинар. 27 августа - 2 сентября 2002 г. Сочи, Россия. Сб. трудов.

7. P. Frick, S. Denisov, S. Khripchenko, V. Noskov, D. Sokoloff, R. Stepanov, and A. Sukhanovsky. The nonstationary dynamo project // Proceedings of Fifth International PAMIR Conference on Fundamental and Applied MHD, Ramatuelle, France-2002,Vol-2,VI-l.

8. И.В.Колесниченко, Г.В.Левина, А.Н.Сухановский. Влияние неоднородного нагрева и внешней спиральности на генерацию крупномасштабного спи-

ОШ'М.РЗ

рального вихря // «Потоки и структуры в жидкостях», Избранные доклады международной конференции Санкт-Петербург, 23-26 июня 2003 г. Москва: ИПМ РАН, 2004, с. 233-238.

9. V.G.Batalov, P.G.Frick, I.V. Kolesnichenko, G.V. Levina, A.N. Sukhanovsky. Ex-

perimental study of possible ways to affect the large-scale vortex instability in rotating convectively unstable turbulent fluid // Advances in Turbulence X. Proceedings of the Tenth European Turbulence Conference held in Trondheim, Norway., June 29-July 2, 2004. Eds. H.I.Andersson, P.-A.Krogstad. CIMNE, Barcelona, Spain, 2004, p. 848.

10. G.P.Bogatyryov, V.G.Batalov, I.V. Kolesnichenko, G.V.Levina, A.N.Sukhanovsky, P.G.Frick. Large-scale spiral vortex driven by a local heating in a slowly rotating turbulent fluid // Международная конференция МСС-04 «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность», 23-25 ноября 2004 г, сборник трудов, с 232-237, Москва 2004.

Лицензия ЛР № 020370

Сдано в печать 15.04.05. Формат 60x84/16. Объём 1,0 уч.изд.пл. _Тираж 100. Заказ 1159.

Печатная мастерская ротапринта ГШТУ.

19 № ' 7005 ^

Введение

Глава I. Экспериментальное исследование винтового течения в тороидальном канале

§ 1Л. Обзор литературы

§ 1.2. Экспериментальная установка и методика измерений

§ 1.3. Эволюция невинтового потока

§ 1.4. Винтовой нестационарный поток

§1.5. Исследование профилей скорости

§1.6. Выводы по главе

Глава II. Исследование спирального циклонического вихря над локализованным источником тепла

§ 2 Л. Обзор литературы

§ 2.2. Экспериментальная установка и методика измерений

§ 2.3. Режимы течений в неподвижном слое

§ 2.4. Режимы течений во вращающемся слое

§ 2.5.Исследование влияния спиральных возмущений на циклонический вихрь

§ 2.6.Изучение полей скорости в неподвижном слое

§ 2.7.Измерение полей скорости в конвективных потоках во вращающемся слое жидкости

§ 2.8. Выводы по главе

Актуальность работы. В последние десятилетия все большее внимание уделяется роли спиральных течений в различных физических системах. Наиболее ярко это проявляется при изучении природы магнитных полей Земли, Солнца и других астрофизических объектов. На сегодняшний момент наиболее убедительное объяснение этого явления дает теория МГД-динамо, в основе которой лежит взаимодействие спиральных потоков проводящей жидкости. Не меньший интерес представляет теория вихревого гидродинамического динамо, которое может играть важную роль в образовании крупных атмосферных вихрей, таких как тропические циклоны. Как правило, эти явления имеют пороговый характер и возникают при достижении критических параметров. Также надо отметить многоплановость этих процессов, когда на образование крупномасштабного магнитного поля или вихревой структуры влияют одновременно несколько факторов. Так в случае генерации атмосферных вихрей одним из таких факторов являются фазовые переходы влаги в среде. Все это представляет большую сложность для теоретических исследований и численного моделирования и важным шагом для решения этих проблем является проведение лабораторных экспериментов. Одним из первых эксперименты по моделированию геофизических вихрей во вращающемся слое жидкости с локализованным источником тепла проводил Г.П.Богатырев [8-10]. В своих исследованиях он показал, что в такой системе возникает крупномасштабный спиральный вихрь, исследовал его эволюцию при изменении величины нагрева и скорости вращения модели. Качественные исследования влияния спиральных возмущений на такой вихрь начал С.Е. Старцев [52]. Эти эксперименты оставили открытыми ряд интересных вопросов, поэтому продолжение этих исследований с применением современных методов измерений представляется необходимым и актуальным.

Целью работы является комплексное исследование винтового течения жидкости в тороидальном канале и детальное исследование процесса образования крупномасштабного спирального вихря от локализованного источника тепла во вращающемся слое жидкости. Исследование винтового течения в торе является необходимым этапом по подготовке пермского лабораторного эксперимента по реализации нестационарного МГД-динамо в тороидальном канале. Для реализации динамо эксперимента, требующего больших затрат мощности и больших объемов жидкого металла, необходимо исследовать возможность создания винтового потока на водной модели, в замкнутом тороидальном канале, временную зависимость различных компонент скорости течения, определить осредненные профили скорости, найти оптимальные режимы торможения канала. Исследование спирального вихря от локализованного источника тепла включает в себя изучение влияния на его эволюцию различных факторов, таких, как геометрия модели, неоднородный нагрев и мелкомасштабные спиральные вихри, а также измерения полей скорости с применением современных трассерных методов измерения скорости PIV (Particle Image Velocimetry).

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие новые результаты:

1. Доказана возможность создания спирального потока в кольцевом быстро вращающемся тороидальном канале при его резком торможении и установке в канале диверторов. Обнаружено, что спиральное течение во всем канале формируется только после полной остановки канала. Получена зависимость эффективного числа Рейнольдса от времени торможения. Исследованы закон затухания энергии течения и профили скорости.

2. Исследовано поведение примеси в винтовом потоке. При визуализации винтового потока пузырьками воздуха обнаружено, что в потоке возбуждаются высшие азимутальные моды.

3. Исследовано влияние геометрии кюветы, неоднородного распределения температуры на образование и развитие крупномасштабного циклонического вихря от локализованного источника тепла.

4. Исследована зависимость интенсивности крупномасштабного циклонического вихря от спиральных возмущений. Показано, что с ростом интенсивности спиральных возмущений вихрь разрушается.

5. Проведено исследование структуры конвективных течений от локализованного источника тепла для неподвижной и вращающейся кюветы с помощью измерительной системы PIV. Показано, что первоначальное формирование циклонического вихря происходит за счет действия силы Кориолиса на конвергентный поток в нижней части слоя жидкости.

Научная и практическая ценность. Исследование винтового течения в замкнутом тороидальном канале является необходимым этапом для проведения пермского динамо-эксперимента. В ходе исследования показана возможность создания спирального течения в тороидальном канале и найдены оптимальные режимы, при которых возможно достижение максимальных значений магнитного числа Рейнольдса. Результаты, полученные в ходе исследования циклонического вихря от локализованного источника тепла во вращающемся слое жидкости важны для понимания физических механизмов генерации крупномасштабных геофизических вихрей, могут применяться для реализации численных и теоретических исследований процессов формирования крупномасштабных атмосферных вихрей, образования конвективных течений в местах крупных пожаров и городов.

Работы выполнялась в рамках госбюджетных тем "Исследование развитой конвективной и магнитоконвективной турбулентности с гео- и астрофизическими приложениями" (ГР № 01.960.011298) и "Эволюция турбулентных потоков проводящей и непроводящей жидкости под действием вихревых и спиральных сил" (ГР № 01.200.1 17926), проектов РФФИ 99-0100362, 01-01-96482, 01-05-64232, 04-01-96005, 04-05-64315, индивидуальных грантов 2002-2004 гг. Научно-образовательного центра «Неравновесные переходы в сплошных средах» (проект CRDF-REC-009).

Достоверность полученных результатов обеспечивается тщательным тестированием методов измерений, проведением представительных серий экспериментов, сравнением там, где это было возможно, с экспериментами и теоретическими результатами других авторов.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались: на всероссийских конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь, 2001, 2002, 2003 гг.; конференциях молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», Пермь, 2002, 2003, 2004 гг.; на Зимних Школах по механике сплошных сред, Пермь, в 1999, 2003, 2005 гг.; международной конференции «Fourth International PAMIR Conference on MagnetoHydroDynamic at Dawn Third Millenium» в 2000 г.; международных конференциях «Fluxes and Structures in Fluids», Москва, июнь 2001, С.Петербург, июнь 2003 г.; международной конференции «Ninth European Turbulence Conference», Саутгемптон, Англия, июль 2002 г.; на третьей международной школе-семинаре «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов», Сочи, август 2002 г.; международной конференции «Fifth

International PAMIR Conference on Fundamental and Applied MHD», Раматюэль, Франция, 2002 г.; международной конференции «EGS-AGU-EUG Joint Assembly», Ницца, Франция, апрель, 2003 г.; международной конференции «XXIII General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics, IUGG 2003», Саппоро, Япония, июль, 2003 г.; международной конференции "Advanced Problems in Thermal Convection", Пермь, 2003 г.; международной конференции «Tenth European Turbulence Conference», Трондхейм, Норвегия, июнь, 2004 г.; международной конференции МСС-04 «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность», Москва, ноябрь, 2004 г.; международной конференции «European Geosciences Union 1st General Assembly», Ницца, Франция, апрель, 2004 г.; международной конференции «Perm Dynamo Days», Пермь, февраль, 2005 г, на семинаре Института физики атмосферы им. А.М.Обухова РАН, октябрь 2002 г, на семинаре Института проблем механики РАН, ноябрь, 2003 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 26 работ [64-89]. В [67,72,76,82-84,88] автор готовил к работе экспериментальную установку, проводил измерения и их обработку. В [68-71,73,74,75,85-87] автору принадлежат все лабораторные результаты. В [79-81] автор получил результаты, касающиеся измерений в кювете квадратного сечения. В [6466,77,78,89] автор готовил к работе экспериментальную установку, тестировал методику измерений с использованием системы PIV, проводил измерения и их обработку.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вводной части, 2 глав, заключения и списка литературы из 89 наименований. В работе приводится 44 рисунка и 2 таблицы. Общий объем диссертации составляет 108 страниц.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю П.Г.Фрику за руководство работой, В.И.Носкову, И.В.Колесниченко, В.Г.Баталову за помощь в проведении экспериментов, Г.В.Левиной за большие усилия в возобновлении экспериментов по изучению крупномасштабного циклонического вихря.

2.8. Выводы по главе

Исследование процесса образования крупномасштабного циклонического вихря во вращающемся слое жидкости с локализованным источником тепла показало, что геометрия кюветы не оказывает существенного влияния на формирование вихря. Установлено, что мелкомасштабная неоднородность распределения температуры нагревателя приводит к интенсификации вращения крупномасштабного вихря.

Исследования влияния принудительно вносимых мезомасштабных спиральных возмущений показали, что даже в случае, когда знак спиральности возмущений и крупномасштабного вихря совпадал, вносимые возмущения приводили к разрушению крупномасштабного вихря.

Реализованы измерения полей скорости конвективных течений от локализованного источника тепла для неподвижной и вращающейся кюветы с помощью измерительной системы PIV. Измерение полей скорости в неподвижном слое показали сложную структуру конвергентного течения в нижней его части. Измерения полей скорости во вращающемся слое показали, что при вращении возрастает скорость конвергентного потока, область подъемного течения в центре становится шире, при этом скорость подъемного течения уменьшается. Исследование полей скорости при различных режимах показали, что формирование циклонического вихря происходит в ограниченной нагревателем области.

Формирование циклонического вихря происходит за счет действия силы Кориолиса на конвергентный поток в нижней части слоя жидкости, без кризисного изменения структуры течения, как это предполагалось в [8-10].

Заключение

Сформулируем основные результаты полученные в ходе исследования:

1. Доказана возможность создания спирального потока в кольцевом быстро вращающемся тороидальном канале при его резком торможении и установке в канале специальных диверторов. Восстановлены осредненные профили скорости в невинтовом и винтовом потоках. Показано, что спиральное течение во всем канале формируется только после полной остановки канала. Обнаружено, что в кольцевом канале возбуждаются высшие азимутальные моды. Получен закон затухания энергии течения на поздней стадии вырождения.

2. Исследованы временные зависимости двух компонент скорости для различных времен торможения канала и количества диверторов. Найдена зависимость эффективного числа Рейнольдса от времени торможения. Показано, что максимального значения эффективного числа Рейнольдса можно достичь при интенсивном торможении и наличии в канале только одного дивертора.

3. Показано, что турбулентный спиральный поток способен однородно перемешивать тяжелую примесь (плотность до 4 кг/м ) даже при ее значительной концентрации (до 20%).

4. Исследование процесса образования вихря во вращающемся слое жидкости с локализованным источником тепла показало, что мелкомасштабная неоднородность распределения температуры нагревателя приводит к интенсификации вращения крупномасштабного вихря, а геометрия кюветы не оказывает существенного влияния на его формирование.

5. Установлено, что спиральные возмущения, вносимые на масштабах меньших, но сравнимых с размером крупномасштабного спирального вихря, при малых амплитудах подавляют, а при больших разрушают его.

6. Реализованы измерения полей скорости конвективных течений от локализованного источника тепла для неподвижной и вращающейся кюветы с помощью измерительной системы PIV. Измерения показали, что первоначальное формирование циклонического вихря происходит за счет действия силы Кориолиса на конвергентный поток в нижней части слоя жидкости, без кризисного изменения структуры течения.

1. Анисимова Е.П., Сперанская А.А. О механизме автоколебаний величины диаметра ядра интенсивных конвективных вихрей // Вестник Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2001. № 6. С. 58-61.

2. Ахметов Д.Г., Луговцов Б.А., Макаренко В.Г., Никулин В.В. Возникновение торнадоподобных вихрей во вращающейся жидкости при вынужденных инерционных колебаниях большой амплитуды // ПМТФ. №2. 2002. с 87-92.-f

3. Берлов П.С., Бубнов Б.М. Экспериментальное исследование конвективных движений при локализованном нагреве снизу // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28. № 3. С. 240-253.

4. Богатырев Г.П. Возбуждение циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51. Вып. 11. С. 557-559.

5. Богатырев Г.П., Попова Э.В. Исследование поля скорости в лабораторной модели тропического циклона // В сб. Вестник Пермского университета (физика). 1994. Вып. 2. С. 141-150.

6. Богатырев Г.П., Смородин Б.JI. Физическая модель вращения тропического циклона // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. Вып. 1. С. 25-28.

7. Бубнов Б.М. Термическая структура и турбулизация торнадоподобных вихрей от локализованных источников тепла над вращающимся диском // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 33. № 4. С. 434-442.

8. Бубнов Б.М. Конвекция от локализованного источника тепла при медленном вращении // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1997. Т. 33. № 6. С. 795-803.

9. Варгафтик И.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей // М.: Наука. 1972. 720 стр.

10. Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. Образование системы вихревых шнуров во вращающейся жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. № 1. С. 44-51.

11. Гайлитис А., Фрейберг Я. К теории винтового МГД-динамо // Магнит.гидродинамика. 1976. N.2. С.3-6.

12. Гайлитис.А., Карасев.Б.Г., Кирилов.И.Р. и др. Эксперимент с жидкометадлической моделью МГД-динамо// Магнит.гидродинамика. 1987. N.4. С.3-7.

13. Зимин В.Д. Оптические методы исследования прозрачных ^ неоднородностей // Учебное пособие по спецкурсу. Изд. Пермского ун-та,1976.

14. Иванов В.Н., Соловьев А.А. Лабораторное моделирование элементов тропического циклона // Тропическая метеорология, Л., 1989. с. 55.

15. Иванов М.Ф., Поварницын М.Е. Численное моделирование эволюции ^ интенсивных конвективны* вихрей тайфунного Типа во враЩак>Щейсяжидкости // Известия АН. Механика жидкости и газа. 2003. № 3. С. 69-78.

16. Краузе Ф., Редлер К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо // М: Мир. -1984.

17. Мартыненко.О.Г., Соковишин.Ю.А. Свободный теплообмен: Справочник.1. Ч'

18. Минск:Наука и техника. 1982.vt

19. Мартыненко.О.Г., Соловьев А.А., Солодухин А.Д., Федорей В.Г. Лабораторное моделирование вихрей и физические процессы в тропических циклонах // Тропическая метеорология, Л., 1989.C. 60.

20. Мартыненко О.Г., Соловьев А.А., Солодухин А.Д., Перес-Герра С.Э. Физические модели вихревых образований // Тропическая метеорология, Л., 1989.С. 94.

21. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хоменко Г.А., Яновский В.В. Теория возникновения крупномасштабных структур в гидродинамической турбулентности // ЖЭТФ. 1983. Т.85. Вып.6. С.1979-1987.

22. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980. 339с.

23. Незлин М.В. Об адекватности моделирования вихревых астрофизических структур в опытах на вращающейся мелкой воде // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1991. Т. 27. № 1. С. 32-45.

24. Пономаренко Ю.Б. К теории гидродинамического динамо // ПМТФ. 1973. N.6. С.47-51.

25. Соловьев А.А. Существование магнитного динамо для динамически возможного движения проводящей жидкости // Докл. АН СССР. 1985. Т.282. N.l. С.44-48.

26. Степанов Р.А., Фрик П.Г. Винтовое МГД-динамо в реальных потоках в трубах // Гидродинамика, Пермь: Изд-е Перм. ун-та, 1999. N.12. С.240-251.

27. Тарунин Е.Л. Течение вязкой жидкости в замкнутой полости при наличии проскальзывания // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. № 1. С. 10-17.Т

28. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1969. 742с.

29. Al-Arabi М. and El-Riedy М.К. Natural convection heat transfer from isothermal horizontal plates of different shapes // J.Heat and Mass Transfer. 1976. V.19.N 12. p. 1399-1405.

30. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L., Shtork S.I. Helical vortices in swirl flow //J.Fluid Mech. 1999. V.382. P. 195-243.

31. Boubnov B.M. and Golitsyn G.S. Experimental study of convective structures in rotating fluids // J. Fluid Mechanics. 1986. V. 167. P. 503-533.

32. Coates M.J., Ivey G.N. On convective turbulence and the influence of rotation // J. Dynamics of Atmosphere and Oceans. 25. 1997. pp. 217-232.

33. Colgate S.A., Pariev V.I., Beckley H.F., Ferrel R., Romero V.D., Weatherall J.C. The New Mexico dynamo experiment: modeling astrophysical dynamos // Magnetohydrodynamics, Vol.38(2002), No.l-2,pp.l43-163.

34. Colomer J., Boubnov B.M., Fernando H.J.S. Turbulent convection from isolated sources // J. Dynamics of Atmosphere and Oceans. 30. 1999. pp. 125-148.

35. Forest C.B., Bayliss R.A., Kendrick R.D., Nornberg M.D., O'Connell R., Spence E.J. Hydrodynamic and numerical modeling of a spherical, homogeneous dynamo experiment // Magnetohydrodynamics, Vol.38(2002), No. 1-2,pp. 107-121.

36. Gailitis A., Lielausis O., Dement'ev S. Platacis E., Cifersons A.,Gerberth G., Gundrum Т., Stefani F., Christen M., Hanel H.,Will G. Dinamo experiments at the Riga sodium facility // Magnetohydrodynamics, Vol.38(2002), No. 1-2,pp.5-15.

37. Goldstein R.J., Sparrow E.M. and Jones D.C. Natural convection mass transfer adjacent to horizontal plates // J.Heat and Mass Transfer. 1973. V.16.N 5.p.l025-1037.

38. Highnett Phillip, Ibbetson Alan and Killworth Peter D. On rotating thermal convection driven by non-uniform heating from below // J. Fluid Mechanics. 1981. V. 109. P. 161-189.

39. Hopfinger E.J., Browand K. and Gagne Y. Turbulence and waves in a rotating tank // J. Fluid Mechanics. 1982. V. 125. P. 505-535.

40. Jilien K., Legg S., McWilliams J. and Werne J. Rapidly rotating turbulent Rayleigh-Benard convection // J. Fluid Mechanics. 1996. V. 322. P. 243-273.

41. Keith Jilien, Sonya Legg, Jim McWilliams, Joseph Werne. Penetrative convection in rapidly rotating flows: preliminary results from numerical simulation // J. Dynamics of Atmosphere and Oceans. 24. 1996. pp. 237-249.

42. Katharine M.Kanak, Douglas K.Lilly and John T.Snow. The formation of vertical vortices in the convective boundary layer // Q.J.R.Meteorol.Soc.(2000).126. pp. 2789-2810.

43. Levina G.V., Moiseev S.S., Rutkevich P.B. Hydrodynamical alpha-effect in a convective system // Advances in Fluid Mechanics. Nonlinear Instability, Chaos and Turbulence, V.2. Eds. L.Debnath and D.N.Riaha, Southampton, WIT Press. 1999.

44. Levy M.A. and Fernando H.J.S. Turbulent thermal convection in a rotating stratified fluid // J. Fluid Mechanics. 2002. V. 467. pp. 19-40.

45. Montgomery M.T., Vladimirov V.A., Denissenko P.V. An experimental study on hurricane mesovortices // J. Fluid Mech. 2002. V. 471. P. 1-32.

46. Ogino Fumimaru, Takaji Inamuro, Kei Mizuta, Atsushi Kino, Ryuji Tomita. Flow characteristics on a heated rotating disc under natural convection dominant conditions // J.Heat and Mass Transfer. 2002. N.45.p.585-595.

47. Ruzmaikin A., Sokoloff D., Shukurov A. Hydromagnetic screw dynamo // J. Fluid. Mech. 1988. V.197. P. 39-56.

48. Stefan Schreck and Stanley J.Kleis. modification of grid-generated turbulence by solid particles // J. Fluid Mechanics. 1993. Vol.249, p. 665-688.4 г

49. Sommeria J. Experimental study of the two-dimensional inverse energy cascade in a square box // J. Fluid Mechanics. 1986. V. 170. pp. 139-168

50. Steglitz R., Muller U. Experimental demonstration of a homogeneous two-scale dynamo // Magnetohydrodynamic at Dawn of Third Millenium, Proc. PAMIR Conf. Presqu'ile de Giens, France, 2000. V.l. P. 175 182.

51. Steglitz R., Muller U. Experimental demonstration of a homogeneous two-scale dynamo // Magnetohydrodynamics, Vol.38(2002), No.l-2,pp.27-35.

52. Vorobieff Peter, Ecke Robert E. Vortex structure in rotating Rayleigh-Benard convection//Physica D 123.1998.p.l53-160.

53. Zeldovich Ya.B., Ruzmaikin A.A., Sokoloff D.D. Magnetic Fields in Astrophysics. N.Y. Gordon and Breach, 1983. 386 p.

54. Баталов В.Г., Левина Г.В., Сухановский A.H., Фрик П.Г. Поля скорости в крупномасштабном вихре над локализованным источником тепла во вращающемся слое жидкости // Гидродинамика: Межвуз. сб. науч. трудов, вып.14, с.9-20, Пермский университет Пермь, 2004.