Вопросы гидродинамической неустойчивости и генерации структур спиральной турбулентностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИИ

На правах рукописи

БЕЛЯН Андрея Владимирович

УДК 532.517.4,524.7-466

ВОПРОСЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И ГЕНЕРАЦИИ СТРУКТУР СПИРАЛЬНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Институте космических исследований Российской Академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук профессор С. С. Моисеев

Официальные оппонента: доктор физико-математических наук

Ведущее предприятие: Институт теоретической физики

на заседания специализированного совета Д. 002.94.01 Б Институте космических исследований Российской академии наук по адресу: 117810, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института космических исследований Российской академии наук

А. Л. Фабрикант '

доктор физико-математических наук С. Я. Герценштейн

Украинской Академии наук Защита состоится ч2У" СлмрълЯ- 1993 г. в //

г. в

часов

подъезд N 4

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного Совета к. т.н.

В.Е. Нестеров

: ' 1. ОБИАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

п

Актуальность работы

Исследование неустойчивссгей и генерации структур в турбулентных течениях жидкости представляет большой интерес как в разнообразных практических приложениях в природе и технике, так и с чисто теоретической точки зрения при исследовании взаимодействия осредненных и флуктуационных полей. Изучение эволюции среднего поля при взаимодействии с пульсациями имеет большое значение в широком круге задач и привлекает внимание большого количества исследователей. Особый интерес эта проблема представляет в гидродинамике, поскольку в реальных условиях практически все течения развиваются на турбулентном фоне. При этом такое свойство турбулентности как спиральность, может качественно изменить процессы энергопереноса в турбулентных течениях. В ряде случаев спиральность приводит к обратному каскаду энергии и образовании структур на среднем масштабе.

Одной из основных в подобного рода задачах, является проблема построения замкнутых уравнений для осредненной составляющей турбулентного течения. В большом количестве работ эту тему приводятся различные способы построения замкнутой теории, однако ряд вопросов остается открытым до сих пор.

большое внимание уделяется также изучение взаимодействия аихревых и потенциальных возмущений в турбулентных средах, в «астности, при исследовании рассеяния звуковых волн в гурбулентных течениях. Рассеянный звук, несущий информацию о

- г -

турбулентном фоне может быть использован при дистанционной диагностике атмосферной турбулентности.

Цель работы

Основной цель» данной работы является изучение роли конечноакплитудкых возмущений в процессах генерации крупномасштабных вихревых структур в турбулентных течениях, исследование проблемы замыкания уравнений для средних движений, а также распространение потенциальных возмущений в случайно-неоднородных средах.

Научная новизна.

1. Выведено замкнутое уравнение, описывающее эволсциб крупномасштабного среднего возмущения при взаимодействии с заданной стационарной, однородной, изотропной, спиральной турбулентностьо.

2. Проведен анализ полученного уравнения для случая течения Бельтрами. Показано, что учет спиральности приводит к понижении порога неустойчивости течения.

3. Для турбулентных течений, где характерное время жизни турбулентного вихря меньше характерного периода его вращения, построены замкнутые осредненные уравнения при произвольных числах Рейнольдса исходной турбулентности.

4. Показано, что при распространении звука в турбулентной среде появляется трансформация его в вихревое движение.

5. Показано, что рассеянный в турбулентной области звук

несет в cede информацию о спиральности рассеивающей среды.

Практическая и научная ценность работы.

Изложенные выше результаты по генерации крупномасштабных вихрей в несжимаемой турбулентной среде и турбулентном потоке могут быть использованы для объяснения планетарных вихрей в атмосферах планет.

Результаты по исследованию проблемы замыкания осреднениях уравнений могут быть использованы для исследования неустойчивости турбулентных сдвиговых течений в реальных физических системах и разнообразных технических приложениях, например, в аэродинамических трубах.

Знание процессов рассеяния звука а турбулентных средах представляет интерес при сверхдальнем распространении звука, а также моает быть использовано при акустическом зондировании турбулентности.

Результаты иогут быть использовани в ИКИ РАН, ГО РАН, ИФА РАН, НПФ РАН, ФИРАН, ИОФ РАН

и других организациях, занимающихся подобными проблемами.

Обоснованность и достоверность полученных результатов

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов подтверадается те«, что при выводе усредненных уравнений для крупномасштабных полей использовалось, корреляционное приближение второго порядка, хорошо зарекокендовавшее себя в задачах гидродинамической

турбулентности. В ряде случаев результаты имеют ясную физическую интерпретацию и переходят в известные соответствующие положения. Выводы о характере гидродинамической турбулентности согласуются с экспериментальными данными.

Апробация работы и публикации Результаты работы докладывались на конференции по механике сплошных сред (Пермь, 1991}, международной школе по космогеофизике (Суздаль, 1991), международной конференции по геофизической гидродинамике СЕозсоГ!-, 1991)

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы (102 стр. текста/ 1 рис., 93 наименований цитированной литературы)

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации. Обсуждается современное состЬяние проблемы гидродинамической неустойчивости и генерации структур в спиральной турбулентности. Приводится постановка задач, решаемых в диссертации, и основные результаты.

Первая глава посвящена исследованию нелинейного вихревого динамо в однородной, изотропной, спиральной турбулентности. В

этой главе исследуется несжимаемая жидкость, для которой в линейном приближении вследстве симметрии напряжений Рейнольдса а - эффект невозможен.

За основу берутся уравнения Навье - Стокса:

^ и + С и? ) и - у Ди = —уР + Г,

сНу и = О,

где и - скорость, р - плотность, Р - давление, у -кинематическая вязкость, ? - внешняя сила. Гидродинамические скорость и давление состоят из сумш средней и пульсационной составляющей:

ц = < и > + и .

Турбулентность моделируется действием случайной внешней силы.

В этой главе исследуется утойчивость однородной, изотропной, спиральной турбулентности с коррелятором вида:

Г I

< Сх.О ^ Сх + г, I + тЭ > = АС |г|,тЭ +

+ ВС |г|,тЗ г^ + СС|г|,т) гк

по отношению к двухкасштабным возмущениям.

Уравнения для осредненной составляющей являются незамкнутыми, поскольку содержат неизвестные напряжения Рейнольдса. Замыкание осуществляется в корреляционном приближении второго порядка, которое позволяет выразить напряжения Рейнольдса через возмущение средней составляющей и

параметры исходной турбулентности.

Усредненные уравнения, описывашие взаимодействие возмущений конечной амплитуды с заданной спиральной турбулентностью:

gj* < и > +• С < и> 7 Э < u > - 3G rot [ С< u >7)< и >] + + 5G С< и >7) rot < и > + 5G [rot< и>7]<и> =

= у А< и > = —~ у < Р > ,

содержат слагаемые, вносимые спиралъностыо. Коэффициент G - в

данных уравнениях пропорционален средей спиральности » »

а = < u rot и >.

Полученные уравнения кспользовались для исследования на устойчивость течения Бельтрами, которое обращает в ноль нелинейные члены и определяется уравнением:

а и = rot и .

Для исследования на устойчивость было выбрано частное решение уравнения для течения^Бельтрами в виде

Uq = a rot 1 cos Ca г) + rot rot 1 cos (а г) ,

где 1 - постоянный вектор, направленный вдоль оси Z.

При достижении числом Рейнолъдса критического значения течение, становится неустойчивым отиос.этзльно малых возмущений, критическая кривая имеет вид:

Ке =/2 ¿=У: ,

Минимум критической кривой лежит в области малых волновых чисел. 1ри наличии спиральностя в основном состоянии понижается порог ^устойчивости исходного течение. Минимальное критическое число ^йнольдса при к - 0 определяется соотношением:

{?е2 = 2 С 1 ->24 б ) .

Во второй главе исследуется возможность замыкания равнений, описнвапвдх взаимодействие среднего течения с ¡елкомасштабкыми турбулентными пульсациями в задаче об 'стойчивости турбулентных течений при произвольных телах Рейнольдса.

В качестве неходких берутся уравнения Навье - Стокса для йсгпмаемой жидкости, аналогичные уравнениям первой главы. Затем линейном приближении исходное турбулентное течение исследуется а устойчивость по отношение к двухмасштабным возмущениям. При ыводе уравнений для возмущений осредненной компоненты возникает бычпая & таких задачах проблема замыкания. Однако в этой главе ля замыкания осредяенных ' уравнений не используется редполохония о иалости чисел Рейнольдса или б оррелированности турбулентности, как в корреляционном риближении второго порядка.

Уравнения для моментов турбулентного поля, которые входят в равнения для осредненной компоненты, выглядят следуваим Зразом:

я 01 1 л 01

( Ш ~ 3 <хЛ,х+?Л+тЭ = - Рр СхЛ.х+?.иг) -

- ^ Ор-СхЛ,х+?,1+т} + 5^Сх+?Л+т) Ор£сх,1,х+?Л+-

« 00 « 00 + Ц(х+?,1+т) 0рк Сх,1.х+;Л+тЗ + С£Сх+?,1+т) СхЛ,х+?,1+т):

я 010 001

- ^С0р)£1 (х,1,х+?Д+т,х+?Л+т) + 0рк1 СхЛ.х+^Л+т.х-^Л+т))

где • * , Р5' •1 - возмущенные корреляционные момент) турбулентного поля:

(хД.х+СЛ+т) = < (х.и и^ (х + I + т) > ,

Р®1 СхЛ.х*?Л+т) = < Р° (х,и Чр (х <, I +'т) > .

Эти уравнения свяэываот между собой корреляционные моменты п

го и п + 1 - го порядков, то есть возникает бесконечна

зацепленная цепочка корреляционных тензоров вида:

01 001 0001 0 ,0.0 и т. д. ,

в которой отношение моментов п-гоип+1-го порядко: пропорционально числу Струхаля, которое определяет соотношение времени жизни турбулентного вихря и времени его обращения:

= и® I / 1 ,

где Ь. 1 - временной и пространственна корреляционные масштабы Еслк 51 < 1, тогда ряд корреляционных моментов являете

сходямыся и, следовательно, уравнения для среднего течения могут йыть замкнуты и представлены в следующем виде:

®}СхЛ) + ¿ «ф*.« ®}Сх.О ®5сх.и ) +

+ О^хЛ) = уДС^Сх.и - ^ РЧхЛ) .

где

♦ 4 Vх-" р1)Фсх) -

а тензора Р, Н, Т определяются исходной турбулентностью.

Отмеченные выше условия реализуются в системах, где разрушение турбулентных вихрей внешним воздействием происходит быстрее, чем при взаимодействии между собой,' что возможно в турбулентных сдвиговых течениях или в среде с распределенным по спектру турбулентности источником энергии.

В третьей главе исследуются процессы, происходящие при распространении звука в турбулентной среде. Изучаются вихревые движения, которые возникает при рассеянии акустических волн в турбулентной области. Рассматривается также гиротропные свойства таких возмущений и их связь со спиральностью исходной турбулентности.

Для описания рассеяния звука в турбулентной среде используется система уравнений гидродинамики идеального газа.

V = - - V Р ,

д1 р

р + с11уС рУ) = 0 ,

61

5 = 3 + = 0 , й1 61

Б •« Су1п Р - Ср1п р ,

где V , р, Р - соответственно гидродинамические скорость, плотность и давление, 8 - энтропия, Су и Ср - теплоемкость при постоянном объеме и давлении.

В этой главе изучалось поведение линейных возмудений %, Ра на фоке заданного турбулентного поля, характериэущегося скоростью I) и давлением Р. Уравнения для малых возмуценмй имеют вид:

Л ? = - с§ 7П - 4 -С^Э? - ,

-д- П = - с!1у ? т .

31

Ра

где П = — - потенциал давленая.

В рамках полученной системы уравнений изучается распространение звуковое волны вида:

= у Сф° ехр (1кг) 3

в турбулентной области, причем предполагается, что частота звуковой . волны много больше, чем характерная -частота

- и -

турбулентного течения.

Для малых возмущений, возникавших в процессе однократного рассеяния падающей волны, получены выражения для среднего квадрата завихренности: г 2

1 »1 <г \ г ш, .. , <5иг <эи, . ? <сго1?1,го^;Ь> = Г —и —Ь Т Г —£.--1] +

«Г й^ Йхт > а^ дхг > т 1

+ [ * -Ь. | Ск7) Г —--1 I |> .

1 т а^акт > 1 а^ дхк } Л

и спиралыюстн рассеянного звукового поля: \ Л!?1,^*?1) + С^ГгоЦ1» + ^ с§С1«Э<СуП1,гоЪ**гГ13 -

1* 1 О2 '

-(у^.гоЦ1»-«0^ кккт < -Л У.

где П* - потенциал давления, - скорость возмущения.

Таким образом, пря распространение звуковых волн в турбулентной среде происходит их- трансформация в Еихревые движения. Показано, что наведенные вихревые движения обладают свойствами гиротропкости, если спиралькость рассеивающей звук турбулентности отлична от нуля.

В заключении сформулированы основные результаты работы. 1. Выведено замкнутое уравнение, описывающее эволюцию крупномасштабного среднего возмущения конечной амплитуды при взаимодейств ! с заданной стационарной однородной изотропной

спиральной турбулентностью.

2. Проведен анализ полученного уравнения на примере течения Бельтрами. Показано, что критическое - число Рейнольдса при котором течение становится неустойчивым относительно малых возмущений, уменьшается при увеличении спиральности турбулентного поля. Характерный масштаб неустойчивости находится в области малых волновых чисел.

3. Показано, что в системах, где характерное время жизни турбулентного вихря меньше характерного периода его обращения, ряд корреляционных тензоров является сходящимся. Выведены замкнутые уравнения, описывавшие взаимодействие возмущения среднего течения с турбулентностью при произвольных числах Рейнольдса исходного турбулентного поля.

4. Проведено исследование процесса рассеяния акустических колебаний в турбулентной среде. Показано, что при распространении звуковых волн в турбулентной среде появляется дополнительное поглощение звука за счет трансформации его в Еихревое движение.

5. Показано, что рассеянный в турбулентной области звук несет в себе информацию о спиральности рассеивающей среды и может быть использован для исследования спиральных свойств турбулентного поля.

Основные результаты опубликованы в работах:

1. Белян A.B., Тур A.B. Яновский В.В. Нелинейное вихревое

динамо в спиральной турбулентности несжимаемой жидкости

ИКИ, 1988, Пр. H 1451

2. Белян А.В., Моисеев С.С., Петросян А.С. Трансформация звука в турбулентной среде. ИКИ, 1991, Пр. N 1745

3. Belyan А. V., Moiseev S.S., Petrosyan A. S. Sound transformation in turbulent média. Physics Letf.ers A., 1991, V m N 2,3

4. Белян A. В., Моисеев С. С., Петросян А. С. Замыкание осреднении уравнений в задаче od эволюции крупномасштабных течений при взаимодействии о турбулентностью. ИКИ, 1991, Пр. 1798