Индуцированные шумом неустойчивости и проблемы генерации вихрей в гидродинамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1. Генерация спиральности в турбулентных течениях

1.1. Генерация спиральности во вращающихся и проводящих средах [24] ,[31].

1.1.1. Генерация спиральности в однородно вращающейся среде.

1.1.2. Генерация спиральности в проводящей среде с внешним магнитным полем.

1.2. Генерация спиральности в МГД турбулентности [16],[24],[25]

1.3. Генерация спиральности в пограничном слое.

1.3.1. Спиральность в турбулентном течении Экмана

1.3.2. Генерация спиральности в неоднородно вращающихся средах.

1.4. Генерация спиральности в температурно стратифицированной турбулентности [14].

2. Спиральный скейлинг в турбулентности

2.1. Спиральный скейлинг в стратифицированной турбулент-ПИ*Ж [71.НО],[14].

2.2. О законе 2/15 в турбулентности со спиральностыо [13,17]

2.3. Спиральный скейлинг в сжимаемой турбулентности [10],[14]

2.4. Спиральный скейлинг в МГД и ЭМГД турбулентности [29]

2.4.1. МГД турбулентность.

2.4.2. ЭМГД турбулентность

2.5. Точечные спиральные вихри [5,8].

Диссертация посвящена исследованию турбулентности в отражательно несимметричных плазменно-гидродинамических средах.

Особый интерес к таким исследованиям связан с проблемами генерации крупномасштабных магнитных полей в турбулентной плазме, задачами магнитного удержания, проблемами генерации и мониторинга интенсивных атмосферных вихрей, задачами снижения гидродинамического сопротивления и интенсификации конвективного теплообмена, транспортом заряженных частиц. Представленная работа представляет последовательное исследование отражательно-несимметричной турбулентности от механизмов нарушения симметрии к спектральному переносу и стационарным распределениям физических величин, эффективного транспорта и проводимости с учетом конечных времен корреляции, неоднородности и негауссовости до проблем устойчивости, конверсии различных типов возмущений и генерации крупномасштабных структур.

Нарушения симметрии лежат в основе значительной части окружающих нас явлений и объектов. Одним из фундаментальных видов симметрии является симметрия по отношению к зеркальным отражениям. Именно ее нарушение лежит, в частности, в основе того, что отделяет мир живой материи от мира неживой органики. Мы живем на вращающемся небесном объекте, обладающем собственным незатухающим магнитным полем, происходящим, как сейчас представляется, именно в силу вращения планеты. Те же причины лежат в механизмах возбуждения и поддержания звездных и галактических магнитных полей. Значительная часть атмосферных явлений, оказывающих заметное влияние на человеческую жизнедеятельность, связана с вихрями, в происхождении которых нарушение зеркальной симметрии играет одну из основных ролей. Этот список можно продолжить и далее. Тем не менее, исторически сложилось так, что свойствам турбулентных сред, обусловленным их зеркальной симметрией-асимметрией, внимание было уделено фактически только в последнее время.

Основной характеристикой отражательно-несимметричных сред является спиральность или киральность - топологическая характеристика, отражающая меру заузленности вихревых линий движений газа, силовых линий магнитного поля или других величин. В невязком случае спиральность является инвариантом плазменно-гидродинамических систем и, следовательно, накладывает ограничения на их динамику. Известны понятия гидродинамической или кинетической спиральности Hh = / VrotVd3r, магнитной спиральности - Нт = ! АШ3г, rotA = Н, и, связанные с ними, суперспиральность Н3 — / rotVrot2Vd3r и токовая спиральность Нс = /HrotHd3r.

Понятие спиральности появилось в 60-х годах и быстро приобрело популярность в связи с успехами теории магнитного динамо, но в гидродинамике до начала 80-годов (когда вышли первые работы, использующие спиральность или ее флуктуации для объяснения начальных стадий зарождения интенсивных атмосферных вихрей) оно практически не использовалось. Достаточно долго спиральность в гидродинамике воспринималась как артефакт. Однако к настоящему времени известны многочисленные наблюдения спиральности в атмосферной турбулентности, предтайфунной атмосфере, в турбулентности за решеткой, в лабораторных МГД течениях. Стало понятно, что она играет важную роль в образовании и эволюции интенсивных атмосферных вихревых образований, таких как смерчи, облачные вихревые структуры в планетарном пограничном слое, тайфуны или явления, вызванные катастрофами типа падения ядра кометы в атмосферу Юпитера.

В плазменном сообществе внимание к спиральности было привлечено в 70-х годах, после того как стало ясно, что спиральные конфигурации обладают повышенной устойчивостью, а при затухании структур диссипация спиральных характеристик происходит значительно медленнее. Действительно, записывая уравнение Эйлера при постоянной плотности в виде дУ . лг VP V2\ + [rotV х V] = -V + yj > мы видим, что если какие-то области течения обладают спирально-стью, то в этих областях нелинейный член [rotV х V], ответственный за эволюцию и каскадную передачу энергии по спектру в область малых масштабов, эффективно уменьшается. Таким образом, течения со спиральностью оказываются потенциально более долгоживущими, более устойчивыми, а в турбулентности связанное со спиральностью замедление передачи энергии в мелкие масштабы ведет к концентрации энергии в крупных масштабах и способствует появлению когерентных структур. Учет магнитного поля, баротропности и пр. не приводит к принципиальному пересмотру этих выводов.

Тем не менее, последовательное и полное изучение случайных движений жидкости и плазмы, обладающих спиральными (гиротропными) свойствами, до настоящего времени не проводилось. В результате целый ряд важных эффектов и свойств таких сред оставался неизученным либо имел неадекватную интерпретацию.

Последовательному рассмотрению механизмов генерации спиральности в плазменно-гидродинамических средах, ее влиянию на установление стационарных распределений, перенос энергии по масштабам, эффективному воздействию на транспортные и диссипативные процессы в гидродинамике и плазме, а также на образование крупномасштабных когерентных вихревых структур и посвящено настоящее исследование.

Целью диссертационной работы являлось:

- исследование механизмов генерации спиральности в турбулентных гидродинамических и магнитогидродинамических течениях с учетом вращения, стратификации и сдвиговых течений;

- развитие теории спектров и структурных функций спиральной турбулентности в стратифицированной, сжимаемой и проводящих средах, включая анализ скейлинга;

- исследование процессов диффузии и диссипации применительно к спиральной турбулентности с учетом конечности времен корреляции и негауссовых эффектов;

- исследование механизмов самоорганизации вихревых структур в сдвиговых течениях со спиральной турбулентностью;

- исследование механизмов развития длинноволновых корреляционных неустойчивостей в турбулентных средах;

- изучение влияния киральности и ее флуктуаций на эффективную проводимость и устойчивость турбулентной плазмы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной рабочей группе "Когерентность и турбулентность" (Киев, Украина, 1994), Международной рабочей группе "Волны и турбулентность" (Москва, 1995), VIII международном семинаре "МГД течения и турбулентность" (Иерусалим, Израиль, 1996), III международной конференции "Ренормгруппа 96" (Дубна, 1996), III международной конференции "Явления переноса в МГД и электропроводящих жидкостях" (PAMIR) (Aussois, Франция, 1996), Международном симпозиуме по снижению гидродинамического сопротивления (Ньюпорт, США, 1998), Международной конференции " Ветроволновые взаимодействия: перспективы и направления (Салфорд, Великобритания, 1998), Международной конференции "Солитоны, коллапс и турбулентность" (Черноголовка, Россия, 1999), Международной рабочей группе "Radio for studying turbulence" (Чикаго, США, 1999), Международной конференции "Прогресс в космической газовой динамике" (Москва, Россия, 1999).

По тематике диссертации были проведены семинары в Институте индустриальной математики (г.Беер- Шева, Израиль), НИИ Механики МГУ, Институте общей физики РАН, Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН.

В основу диссертации положены работы автора [1—30]. Полный список печатных работ автора по тематике диссертации содержит 42 статьи.

Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором либо самостоятельно, либо при его непосредственном и активном участии. Во всех статьях, где он является соавтором, автор диссертации принимал творческое участие на всех этапах работы. В список положений, выносимых на защиту, включены лишь результаты и выводы, в которых вклад автора диссертации в проведенных исследованиях был основным или, по крайней мере, равным вкладу других соавторов.

Диссертация состоит из Введения, пяти глав и Заключения. Она содержит 228 страниц текста, 19 рисунков и 2 таблицы. Список литературы включает 225 наименований литературных источников. Полный объем диссертации 262 страницы.

Основные выводы диссертации состоят в следующем:

1. Показано, что одним из наиболее эффективных механизмов возбуждения спиральности в турбулентных гидродинамических и магнито-гидродинамических течениях является перераспределение флуктуаций спиральности по масштабам вторичными вихревыми возмущениями, которые вызываются действием внешних анизотропных или неоднородных факторов.

2. Показана возможность существования в турбулентной среде второго самоподобного интервала - области спирального скейлинга, связанного с потоком спиральности по спектру.

3. Получены точные соотношения, связывающие смешанные тройные корреляции поля скорости с диссипацией спиральности. Получены аналогичные точные соотношения и в электронной магнитогидродинами-ческой турбулентности. Тем самым доказано, что для высших корреляционных моментов возможно одновременное существование разных скейлингов, связанных с переносом по спектру разных инвариантов.

4. Получены выражения, связывающие турбулентную вязкость как в обычной, так и магнитогидродинамической турбулентности (с внешним магнитным полем) с распределением спиральности по спектру. Показано, что спиральность существенно уменьшает величину турбулентной вязкости, отражая тем самым эффективное уменьшение нелинейного взаимодействия.

5. Показано существование длинноволновых неустойчивостей как среднего поля, так и корреляционных функций в спиральной турбулентности, связанных с перекачкой энергии в крупные масштабы.

6. Получен аналог диамагнитного эффекта в неоднородной гидродинамической турбулентности.

7. Обнаружен новый механизм трансформации вихревых мод в потенциальные в неоднородно вращающихся системах, связанный с алгебраической эволюцией мод непрерывного спектра.

8. Получен обобщенный закон Ома в турбулентной киральной плазме. Показано, что последовательный учет эффектов киральности влияет на эффективность динамо механизмов генерации магнитных полей.

На основе разработанной теории удалось решить ряд актуальных задач гидродинамики и физики плазмы, в том числе задачу описания турбулентного переноса с учетом спиральности, ведущей к перераспределению энергии в сторону больших масштабов (обратный каскад), уменьшению турбулентной вязкости и аномальному транспорту.

Полученные теоретические результаты и практические рекомендации были использованы при выборе направлений исследований, постановке и проведении экспериментов по исследованию скейлинговых свойств МГД турбулентности в центре МГД исследований в Университете Бен Гурион (Веер-Шева, Израиль).

На основе полученных теоретических результатов дано объяснение по смене режимов турбулентного скейлинга, наблюдающейся в эксперименте.

Методы и результаты диссертации могут быть в дальнейшем использованы для планирования исследований по снижению гидродинамического и аэродинамического сопротивления путем создания условий для генерации вихревых структур, для интерпретаций результатов наблюдений в атмосферной турбулентности, межпланетной турбулентности, например, в турбулентности солнечного ветра, для разработки методов дискретного моделирования турбулентных гидродинамических течений.

Работа подготовлена в теоретической лаборатории Отдела космо-геофизики ИКИ РАН. Выражаю особую признательность ее руководителю С.С.Моисееву, который на протяжении многих лет с неизменным вниманием оказывал постоянную моральную и научную поддержку, участвовал в постановке и обсуждении ряда результатов. Пользуясь случаем, выражаю благодарность своим соавторам А.В.Беляну, Е.И.Гольбрайху, А.С.Петросяну, В.Г.Пунгину, Г.Д.Чагелишвили и всем сотрудникам ИКИ РАН и других научных институтов, принимавших участие в обсуждении предмета исследования - М.В.Алтайскому, С.Н.Артехе, А.А.Васильеву, Н.С Ерохину, Е.А.Шаркову; В.Пономареву - ИФА РАН, И.Шрейберу, Ю.Штемлеру - Институт индустриальной математики (Веер-Шева, Израиль), М.В.Бабичу - ПОМИ РАН, А.И.Шафаревичу - МГУ. Особую благодарность хочется выразить сотрудникам МГД лаборатории Университета Бен Гурион (Беер-Шева, Израиль) - Г.Г.Брановеру, А.Е.Эйдельману и Н.Гольдбаум, общение с которыми придало дополнительный импульс исследованиям.

Заключение

1. Белян A.B., Моисеев С.С., Чхетиани О.Г. Турбулентная вязкость в спиральной турбулентности. Препринт ИКИ РАН, Пр N-1845. 1992.

2. Chkhetiani O.G., Moiseev S.S., A.S. Petrosyan, Sagdeev R.Z. The Inverse cascade of energy and self-organization in homogeneous turbulent shear Flow. // Applied Scientific Research (Advances in Turbulence IV). 1993. V.51. P.67-72.

3. Chkhetiani O.G., Belyan A.V., Moiseev S.S. On the turbulent viscosity in helical turbulence. Annales Geophysicae. 1993. V.ll Suppl.II C420.

4. Chkhetiani O.G., Moiseev S.S., A.S.Petrosyan, Sagdeev R.Z. Long wave stability and self-organization in homogeneous turbulent shear flow. // Physica Scripta. 1994. V.49. P.214-220.

5. Tshkhetiani O.G. The singular dynamics of pointed helical vortices and fine-scale turbulent spectra. Annales Geophysicae. 1994. V.12 Suppl.II C490.

6. Белян A.B., Моисеев C.C., Чхетиани О.Г. О турбулентной вязкости в спиральной турбулентности. // ДАН. 1994. Т.334(1). С.41-43.

7. Moiseev S.S., Chkhetiani O.G. Helical scaling in turbulence. Annales Geophysicae. 1995. V.13 Suppl.II C485.

8. Tshkhetiani O.G. The dynamics of pointed helical vorices in hydrodynamical flows. // Украинский физический журнал. 1995. T.40(5). С.424-426.

9. Чагелишвили Г.Г., Чхетиани О.Г. Трансформация волн Россби в сдвиговых течениях. // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т.62(4). С.41-48.

10. М.В. Алтайский, Моисеев С.С., Чхетиани О.Г., On Kolmogorov and helical scaling in turbulent media. Препринт ИКИ РАН, Пр N-1930. 1995.

11. Белян A.B., Гольбрайх Е.И., Моисеев C.C., Чхетиани О.Г., Неустойчивость вторых моментов в спиральной турбулентности. Препринт ИКИ РАН, Пр N-1932. 1995.

12. Белян А.В., Гольбрайх Е.И., Моисеев С.С., Чхетиани О.Г., Неустойчивость вторых моментов в спиральной турбулентности. // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22(5). С.20-24.

13. Чхетиани О.Г. О третьих моментах в спиральной турбулентности. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.63(10). С.768-772.

14. Моисеев С.С., Чхетиани О.Г. Спиральный скейлинг в турбулентности. // ЖЭТФ. 1996. Т.109(6). С.357-370.

15. A.V.Belian, Chkhetiani O.G., Moiseev S.S. Turbulent viscosity in helical turbulence. Non-gaussian corrections. Препринт ИКИ РАН Пр. N-1957. 1996.

16. Moiseev S.S., Chkhetiani O.G., Golbraikh E.I., Eidelman A.E. On the helicity generation in shear flows in the external magnetic field. Annales Geophysicae. 1997. V.15 Suppl.II C607.

17. Chkhetiani O.G. On the triple correlations in helical turbulence. Proceedings of the Third International Conference "Renormalization Group'96", Dubna. 1997, P.59-64.

18. Белян А.В., Моисеев С.С., Лунгин В.Г., Чхетиани О.Г., Аномальный рост электрических полей в киральной среде. Препринт ИКИ РАН, Пр. N-1961. 1997.

19. Golbraikh E.I., Eidelman A.E., Moiseev S.S., Chkhetiani O.G., Branover H.H. On helical instability of MHD turbulence. In: Progress in Turbulence Research. 1998, Eds. H. Branover, Y. Unger, AIAA, P.243-253.

20. Golbraikh E.I., Eidelman A.E., Moiseev S.S., Chkhetiani O.G., Branover H.H. On the character of turbulent energy redistribution in helical flows. Annales Geophysicae. 1998. V.16, Suppl.II C.631.

21. Захаров А.Ю., Моисеев C.C., Нефедов А.П., Лунгин В.Г., Синель-щиков В.А., Чхетиани О.Г. Наблюдение спиральных структур в потоке продуктов сгорания и анализ их влияния на процессы переноса. Препринт ИКИ РАН, Пр. N-1963. 1997.

22. Moiseev S.S., Chkhetiani O.G., Branover H.H., Eidelman A.E., Golbraikh E.I. Role of helicity and chirality in drag reduction in turbulent flows. Proc. Intern. Symposium on Seawater Drag Reduction, Newport USA. 1998, P.109-112.

23. Golbraikh E., Chkhetiani O.G., Moiseev S.S. The role of helicity in turbulent MED flows. // ЖЭТФ. 1998. T.114(7). C.171-181.

24. Чхетиани О.Г., Гольбрайх Е.И., Моисеев С.С., Генерация спираль-ности в турбулентных МГД течениях. // ЖЭТФ. 1998. Т.114(9). С.946-955.

25. Belyan A.V., Chkhetiani O.G., Moiseev S.S., Golbraikh E.I. Helical turbulence: turbulent viscosity and instability of second moments. // Physica A. 1998. V.258(l,2). P.55-68.

26. Belian A.V., Chkhetiani O.G., Moiseev S.S., Pungin V.G. Amplification of fluctuations and current dynamo due to helical and chiral effects in geophysical and plasma-like media. // Physica and Chemistry of Earth. 1999. V.24(6). P.529-532.

27. Chagelishvili G.D., Chkhetiani O.G., Khujadze G.R., Rogava A.D., Tevzadze A.G. Mutual transformation of waves in smooth shear flows. Proceedings of the conference "Wind-over-wave couplings: perspectives and prospects, University of Salford UK. 1999.

28. Чхетиани О.Г., О тройных корреляциях в изотропной электронной магнитгидродинамической турбулентности. // Письма в ЖЭТФ. 1999, Т.69(9). С.625-630.

29. Чхетиани О.Г., Моисеев С.С. Закон Ома в киральной плазме. // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т.70(4). С.268-273.

30. Chkhetiani O.G., Golbraikh E.I. Mechanism of helicity generation in turbulent rotating and MHD flows, (направлено в "Physics of fluids".

31. Moffat H.K., Tsinober A. Helicity in laminar and turbulent flow. // Annu. Rev. Fluid Mech. 1992. V.24. P.281-312.

32. Levich E., Tsinober A. On the role of helical structures in three-dimensional turbulent flows. // Phys. Lett. A. 1983, V.93. P.293-297.

33. Rogers M.M., Moin P. Helicity fluctuations in incompressible turbulent flows. // Phys. Fluids. 1987. V.30. P.2662-2671.

34. Kraichnan R.H., Panda R . Depression of nonlinearity in decaying isotropic turbulence. // Phys. Fluids. 1988. V.31 P.2395-2397.

35. Brissaud A. et all Helicity cascades in fully developed isotropic turbulence. // Phys. Fluids. 1973. V.16. P. 1363-1364.

36. Wallace J.M., Balint J.L. An experimental study of helicity and related properties in turbulent flows, in Topological Fluid Mechanics. Cambridge, Cambridge Univ.Press. 1990, P.585-597.

37. Kit E.A. et all An experimental study of helicity related properties of a turbulent flow past a grid. // Phys. Fluids. 1987. V.30. P.3323-3325.

38. Kit E.A. et all, Vorticity measurements in turbulent grid flows. // Fluid Dyn. Res. 1988. V.3. P.289-294.

39. Dracos Т. et all Some experimental results on velocity-velocity gradients measurements in turbulent grid flows, in Topological Fluid Mechanics. Cambridge, Cambridge Univ.Press 1990 P.564-584.

40. Kholmyansky M. et all, Some experimental results on velocity and vorticity measurements in turbulent grid flows with controlled sign. // Fluid. Dyn. Res. 1991. V.7. P.65-75.

41. Клепиков И.Н., Покровская И.В., Шарков Е.А., Спутниковые и радиодистанционные исследования мезлмасштабной атмосферной турбулентности в предтайфунных ситуациях. / / Исследования Земли из космоса. 1995, N-3 С. 13-25.

42. Aref Н., Zawadski I. Linking of vortex rings. // Nature. 1991. V.354. P.50-53.

43. Hunt J.C.R., Hussain F. A note on velocity, vorticity and helicity of inviscid fluid elements. // J. Fluid Mech. 1994. V.229. P.569-587.

44. Kishiba S., Okhitani K., Kida S., Interaction of helical modes in formation of vortical structures in decaying isotropic turbulence. // J.Phys.Soc. of Japan. 1994. V.63. P.2133-2148.

45. Вайнштейн С.И., Зельдович Я.В., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в астрофизике. М.:Наука 1980, 352 с.

46. Краузе Ф., Рэдлер К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо. М.:Мир 1984, 314 с.

47. Hide R. Superhelicity, helicity and potential vorticity. // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 1989. V.48. R69-79.

48. Lilly D.K. The structure, energetics and propagation of rotating convective storms. II: Helicity andstrorm stabilization. //J. Atmos. Sci. 1986. V.43. P. 126-140.

49. Курганский M.В. Связь между спиральностью и потенциальным вихрем в сжимаемой вращающейся жидкостью. // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1993. Т.25(12). С.1326-1329.

50. André J. С., Lesieur M. Influence of helicity on the evolution of isotropic turbulence at high Reynolds number. //J. Fluid Mech. 1977. V.81. P. 187-207.

51. Takaoka M. Helicity generation and vorticity dynamics in helically symmetric flow. // J. Fluid Mech. 1996. V.319. P.125-149.

52. Sanada T., Helicity production in the transition to chaotic flow simulated by Navier-Stokes equation. // Phys. Rev. Lett. 1993. V.70. P.3035-3038.

53. Moreau R., Alemany A. MHD homogeneous turbulence for small Reynolds numbers, in "MHD-flows and turbulence", Proceedings of the Beer-Sheva Int.Seminar, March 17-20, Branover H.(ed.), John Wiley and Sons NY, IUP 51-71 1976.

54. Platnieks I., Seluto S.F. The effect of initial and boundary conditions upon the formation and development of MHD turbulence structure, in Liquid metal MHD, J.Lielpeteris, R.Moreau (eds.), Kluwer Acad. Publ., Dordrecht 1989, P.433-439.

55. Henoch C., Hoffert M., Branover H., Sukoriansky S. Anisotropic turbulence: analogies between geophysical and hydromagnetic flows, in

56. Current trends in turbulent research, Progress in Astr. and Aeron., AIAA. 1993. V.149 P.190-209.

57. Hossain M. Inverse energy cascades in three-dimensional turbulence. Phys. Fluids B. 1991. V.3(3). P.511-514.

58. Вайнштейн С.И. О нелинейной задаче турбулентного динамо. // ЖЭТФ. 1971. Т.61. С.613-620.

59. Moffat Н.К. Dynamo action associated with random inertial waves in a rotating conducting fluid. // J. Fluid Mech. 1970. V.44. P.705-719.

60. Новиков E.A. Функционалы и метод случайных сил в теории турбулентности. // ЖЭТФ. 1964. Т.47, С.1919-1926.

61. Pouquet A., Frisch U., Leorat J. Strong MHD helical turbulence and the nonlinear dynamo effect. // J. Fluid Mech. 1976. V.77 P.321-354.

62. Kurganskiy M.V. On the problem of magnetic field generation by helical turbulence. // Geophys.Astrophys.Fluid Dyn. 1995. V.81 , P.101-112.

63. Cambon C., Mansour N.N., Godeferd F.S. Energy transfer in rotating turbulence. // J. Fluid Mech. 1997, V.337. P.303-332.

64. Вайнштейн JI.Л., Вайнштейн С.И. О возможности нелинейного турбулентного динамо. // Геомагн. и аэроном. 1973. Т.13(1), 149153.

65. Matthaeus W.H., C.Smith Structure of correlation tensors in homogeneous anisotropic turbulence. // Phys. Rev. A. 1981. V.24. P.2135-2144.

66. Половин P.B., Демуцкий В.П. Основы магнитной гидродинамики. Москва: Энергоатомиздат 1987, 206 с.

67. Typ A.B., Яновский B.B. Инварианты бездиссипативных гидродинамических сред. Препринт ИКИ АН СССР, Пр N-1549. 1989.

68. Ruzmaikin A., Akhmetiev P. Topological invariants of magnetic fields, and the effect of reconnections. Phys. Plasmas. 1994. V.l(2). P.331-336.

69. Rüdiger G., Kichatinov L.L. Alpha-effect and alpha-quenching. // Astron. Astrophys. 1993. V.269. P.581-588.

70. Pulkkinen P., Tuominen I. Velocity statistics from sunspot statistics in cycles 10 to 22 II. Latitudinal velocity and correlation functions. // Astron. Astrophys. 1998. V.332. P.755-760.

71. Монин A.C. О свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха. // Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана. Т.1(1). 1965, С.45-54.

72. Монин A.C. О структуре пограничного слоя атмосферы. // Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана. 1965. Т. 1(3), СОкЭ-Х^.

73. Монин A.C. О температурно-неоднородном пограничном слое атмосферы. // Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана. 1965. T.I(5), C.49D-SOO.

74. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. I, Ги-дрометеоиздат, Санкт-Петербург 1992, 694 с.

75. Курганский М.В. Введение в крупномасштабную динамику атмосферы. С.-П.: Гидрометеоиздат 1993, 168 с.

76. Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости. // ДАН СССР. 1959. Т.127(4). С.768-771.

77. Wirth A., Gama S., Frisch U. Eddy viscosity of three-dimensional flow. 11 J. Fluid Mech. 1995. V.288. P.249-264.

78. Кузнецов В.Е., Носков Н.Н. О спектрах гиротропной турбулентности. // ЖЭТФ. 1978. Т.75(4). С.1309-1314.

79. Могу М., Hopfinger E.J. Structure functions in a rotationally dominated turbulent flow. // Phys. Fluids. 1986. V.29. P.2140-2146.

80. Itsweire E.C., Hellavel K.N. Turbulent mixing and energy transfer in stably stratified turbulence, in Proc. 7th Symp. on Turbulence and diffusion November 12-15 Boulder, Colorado. 1985, P.172-175.

81. Wei Т., Willmarth W.W. Reynolds-number efffects on the structure of a turbulent channel flow. // J. Fluid Mech. 1989. V.204. P.57-95.

82. Caughey S.J., S.G.Palmer S.G. Some aspects of turbulence structure throughthe depth of the convective boundary layer. // Quart.J.Roy.Meteorol. Soc. 1979, V.805. P.811-827.

83. Boer G.I., Shepred T.G. Large-scale two-dimensional turbulence in the atmosphere. // J. Atmos. Sci. 1983. V.40. P.164-184.

84. Gage K.S., Nastrom G.D. Theoretical interpretation of atmospheric wavenumber spectra of wind and temperature observed by commercial aircraft during GASP. // J. Atmos. Sci. 1986. V.43. P.729-740.

85. Моисеев C.C. , Сагдеев P.3., Тур A.B., Хоменко Г.А., Яновский В.В. Теория возникновения крупномасштабных структур в гидродинамической турбулентности. // ЖЭТФ. 1983, Т.85. С. 1979-1987.

86. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Хоменко Г.А., А.М.Шукуров Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере. И ДАН СССР. 1983. Т.273. С.549-553.

87. Моисеев С.С., Руткевич П.В., Тур А.В., Яновский В.В., Вихревое динамо в конвективной среде со спиральной турбулентностью. / / ЖЭТФ. 1988. Т.94. С.144-153.

88. Моисеев С.С., Тур А.В., Яновский В.В., Спектры и способы возбуждения турбулентности в сжимаемой жидкости. // ЖЭТФ. 1976. Т.71. С.1062-1073.

89. Сазонтов А.Г. Соотношение подобия и спектры турбулентности в стратифицированной среде. // Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана. 1979. Т.15 С.820-828.

90. Курганский М.В. Генерация спиральности во влажной атмосфере. // Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана. 1993. Т.29 С.464-469.

91. Хинце И.О. Турбулентность. М.:Наука 1963, 673 с.

92. Chandraseckhar S. The invariant theory of isotropic turbulence in magneto-hydrodynamics. // Proc. Royal Soc. London A. 1951. V.204. P.435-449.

93. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Гидродинамика. М.:Наука 1986, 734 с.

94. L'vov V.S., Podivilov E., Procaccia I. Exact result for the 3rd order correlations of velocity in turbulence with helicity. http://xxx.lanl.gov, chao-dyn/9705016. 1997.

95. Biferale L., Pierotti D., Toschi F., Helicity transfer in turbulent models. // Phys. Rev. E. 1998, V.57(3) R2515-R2518.

96. Ditlevsen P.D., Giuliani P. Cascades in helical turbulence. http://xxx.lanl.gov , chao-dyn/9910013. 1999.

97. Захаров В.Е., Сагдеев Р.З., О спектре акустической турбулентности. // ДАН СССР. 1970. Т.192(2), С.297-300.

98. В.Б.Кадомцев, В.И.Петвиашвили, О звуковой турбулентности. // ДАН СССР. 1973. Т.208(4), С.794-796.

99. Saffman.P.G. On the spectrum and decay of random two-dimensional vorticity distributions at large Reynolds numbers. // Studies in Appl. Math. 1971. V.50. P.377-383.

100. Львов B.C. Лекции no волновой и гидродинамической турбулентности. Новосибирск 1978. 63 с.

101. Моисеев С.С., Сагдеев Р.З., Тур А.В., Яновский В.В., ДАН СССР. 1977. О спектре акусто-вихревой турбулентности. // Т.236(5). С.1112-1115.

102. Shivamoggi В.К. Spectral laws for compressible isotropic turbulence. // Phys. Lett. A. 1992. V.166. P.243-248.

103. Porter D.H., Pouquet A., Woodward P.R. Kolmogorov-like spectra in decaying three-dimensional supersonic flows. // Phys. Fluids. 1994. V.6(6), P.2133-2142.

104. Колмогоров A.H. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности. // ДАН СССР. 1941. Т.32(1), С.19-21.

105. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. ч.П, Санкт-Петербург, Гидрометеоиздат 1996, 742 с.

106. Frisch U. Turbulence. The Legacy of A.N.Kolmogorov. Cambridge University Press 1995, 296 p.

107. Moffat H.K. The degree of knottedness of tangled vortex lines. // J. Fluid Mech. 1969. V.35. P.117-129.

108. Berger M.A., Field G.B. The topological properties of magnetic helicity. // J. Fluid Mech. 1984. V.147. P.133-148.

109. Matthaeus W.H., Goldstein M.L. Measurements of the rugged invariants of magnetohydrodynamic turbulence in the solar wind. // J. Geophys. Research. 1982. V.87 A8, P.6011-6028.

110. Goldstein M.L., Roberts D.A., Fitch C.A. Properties of the fluctuating magnetic helicity in the inertial and dissipation range of solar wind turbulence. // J. Geophys. Research. 1994. V.99 A6, P.11519-11538.

111. Pevtsov A.A., Canfield R.C., Zirin H. Reconnection and Helicity in a Solar Flare. // Astrophys. J. 1996. V.473. P.533-548.

112. Abramenko V. I., Yurchishin V. В., Carbone V. Sign-Singularity of the Current Helicity in Solar Active Regions. // Solar Phys. 1998. V.178. P.473-488.

113. Arad I., L'vov V.S., Procaccia I. Correlation functions in isotropic and anisotropic turbulence: the role of the symmetry group. http://xxx.lanl.gov, chao-dyn/9810025. 1998.

114. Гордин В.А., Петвиашвили В.И., Уравнение неразрывности спи-ралъности в средах с бесконечной проводимостью. / / Письма в ЖЭТФ. 1987. Т.45 С.215-216.

115. Yoshizawa A. Self-consistent turbulent dynamo modelling of refersed field pinches and planetary magnetic fields. // Phys. Fluids. 1990. V.B2. P.1589-1596.

116. Yoshizawa A., Yokoi N. Turbulent magnetohydrodynamic dynamo for accretion disks using the cross -helicity effect. // Astrophys. J. 1993. V.407 P.540-548.

117. Кингсеп А.С., Чукбар К.В., Яньков В.В. Электронная магнитная гидродинамика, в Вопросы теории плазмы Вып. 16, M.:Энергоатомиздат 1987, С.209-250.

118. Gordeev A.V., Kingsep A.S., Rudakov L.I. Electron magnetohydrodynamics. // Phys. Reports. 1994. V.243. P.216-315.

119. Вайнштейн С.И. Перестройка поля плазменными механизмами. // УФН. 1976. Т.120, 613-635.

120. Яковенко В.М., Слабая турбулентность в электронно-дырочной плазме. // ЖЭТФ. 1968. Т.57(2). С.574-579.

121. Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. М.:Энергоатомиздат 1971, 424 с.

122. Лившиц М.А., Цытович В.Н. О спектрах турбулентности геликонов в бесстолкновительной плазме. // ЖЭТФ. 1972. Т.62(2). С.606-613.

123. Вайнштейн С.И., О сильной турбулентности плазмы на геликон-ных частотах. // ЖЭТФ. 1973. Т.64(1). С.139-145.

124. Ghosh S., Siregar Е., Roberts D.A., Goldstein M.L., Simulation of high-frequency solar wind spectra using Hall magnetohydrodynamics. Ц J.Geophys.Research A. 1996. V.101, P.2493-2504.

125. Saffman P.G. Vortex interactions and coherent structures in turbulence. in: Transition and Turbulence Academic Press 1981, P. 149.

126. Новиков E.A. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов). // ЖЭТФ. 1983. Т.84(3), Р.975-981.

127. Чефранов С.Г. Динамика точечных вихревых диполей и спонтанные сингулярности в трехмерных турбулентных потоков. // ЖЭТФ. 1987. Т.93(1). С.151-158.

128. Гоман О.Г., Карплюк В.И., Ништ М.И. и др. Численное моделирование осесимметричных отрывных течений несжимаемой жидкости. М.Машиностроение 1993, 288 с.

129. Aksman M.J., Novikov Е.А., Orszag S.A. Vorton method in 3-dimensional hydrodynamics. // Phys. Rev.Let. 1985. V.54. P.2410-2413.

130. Kiya M., Ishii H. Vortex dynamics simulation of interacting vortex rings and filaments. // Fluid Dynamics Research. 1988. V.3. P. 197-202.

131. Kuwabara S. Pseudo-canonical formulation of 3-dimensional vortex motion and vorton model analysis. // Fluid Dynamics Research. 1988. V.3. P. 163-178.

132. Bershadskii A., Kit E., Tsinober A. Self-organization and fractal dynamics in turbulence. // Physica A. 1993. V.199. P.453-475.

133. Saffman P.G., Meiron D.I. Difficulties with three-dimensional weak solutions for inviscid incompressible flow. // Phys. Fluids. 1986. V.296 P.2373-2376.

134. Winckelmans G., Leonard A. Weak solutions of the three-dimensional vorticity equation with vortex singularities. // Phys. Fluids. 1988. V.31. P. 1838-1839.

135. Kuz'min G.A. Ideal incompressible hydrodynamics in terms of vortex momentum density. // Phys.Lett. A. 1983. V.96A(2). P.88-90.

136. Гельфанд И.M., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.:Физматгиз 1958.

137. Миллер М.А. Неоднозначности обратных задач в макроэлектродинамике. // Изв.Вузов Радиофизика. 1986, T.XXIX С.991-1007.

138. Leonard A. Computing three-dimensional incompressible flows with vortex elements. // Ann.Rev.Fluid Mech. 1985. V.17. P.523-559.

139. K. Shariff, Leonard A. Vortex rings. // Ann.Rev.Fluid Mech. 1985. V.24. P.235-279.

140. Крылов С.Ф., Яньков В.В. Модели сильной турбулентности. Препринт ИАЭ N-3542/6. 1983.

141. Olla P. Three applications of scaling to inhomogeneous, anisotropic turbulence. // Phys. Rev. E. 1998. V.57(3). P.2824-2831.

142. Kraichnan R.H. Helical turbulence and absolute equilibrium. //J. Fluid Mech. 1973. 59. P.745-752.

143. Носков H.H. Эффекты гиротропности и проблема турбулентного динамо, канд.дисс., Новосибирск 1979.

144. Tsinober A., Levich Е. On the helical nature of three-dimensional coherent structures in turbulent flows. // Phys. Lett. A. 1983. V.99. P.321-324.

145. Levich E., Tzvetkov E. Helical cyclogenesis. // Phys. Lett. A. 1984. V.126. P.53-56.

146. Levich E., Shtilman L., Tur A.V. The origin of coherence in hydrodinamical turbulence. // Physica A. 1991. V.179. P.241-296.

147. F.Krause and G.Rüdiger On the Reynolds stresses in mean-field hydrodynamics 1. // Astron.Nachr. 1974, Bd.295 Z.93-99.

148. Pouquet A., Fournier J.-D., Sulem P.L. Is helicity relevant for large scale steady state three-dimensional turbulence?

149. J. De Physique Lett. 1978. V.39(13). L.199-203.

150. Bayly B.J., Yakhot V. Positive and negative viscosity effects phenomenona in isotropic and anisotropic beltrami flows. // Phys. Rev. A. 1986, V.34. P.381-390.

151. Ye Zhou Effect of helicity on renormalized eddy viscosity and subgrid scale closure. // Phys. Rev. A. 1991. V.41 P.5683-5686.

152. Kraichnan R.H. Diffusion of passive-scalar and magnetic fields by helical turbulence. // J. Fluid Mech. 1976. V.77. P.753-768.

153. Drummond S.T., Duane S., Horgan R.R. Scalar diffusion in simulated helical turbulence with molecular diffusivity. // J. Fluid Mech. 1984. V.138. P.75-92.

154. Долгинов A.3., Силантьев H.A. Диффузия скалярного поля в стохастической среде. // ЖЭТФ. 1987. Т.т.93 С.159-171.

155. Knobloch Е. The diffusion of scalar and vector fields by homogeneous statistical turbulence. // J. Fluid Mech. 1977, V.83. P.129-140.

156. Lipscombe T.C., Frencel A.L., ter Haar D. On the convection of a passive scalar by a turbulent gaussian velocity field. // J. of Stat.Phys. 1991, V.63. P.305-313.

157. Назмеев Ю.Г. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков реологически сложных жидкостей. М.:Энергоатомиздат 1996, 300 с.

158. Кляцкин В.И., Татарский В.И. Статистическая теория распространения света в турбулентной среде. // Изв.вузов.Радиофизика. 1972. T.XV С.1433-1442.

159. Белян А.В., Моисеев С.С., Петросян А.С. Замыкание осредненных уравнений в задаче об эволюции крупномасштабных течений при взаимодействии с турбулентностью. Препринт ИКИ АН СССР, Пр. N-1798. 1991.

160. Orszag S.A. Analytical theories of turbulence. //J. Fluid Mech. 1970. V.41. P.363-386.

161. Вайнштейн С.И. Магнитные поля в космосе, гл.4, М.: Наука 1983, 238 с.

162. Launder В.Е., Reece G.G., Rodi W.J. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure. //J. Fluid Mech. 1975. V.68. P.537-560.

163. Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. Новосибирск: Наука 1988, 240 с.

164. Вайнштейн С.И. О генерации крупномасштабного магнитного поля турбулентной жидкостью. // ЖЭТФ. 1970, Т.58 С.153-159.

165. Моисеев С.С., Оганян К.Р., Руткевич П.В., Тур А.В., Хоменко Г.А., Яновский В.В. Вихревое динамо в спиральной турбулентности, в кн."Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов", Киев: Наук .думка 1990, С.280-332.

166. Белян А.В., Моисеев С.С., Петросян А.С. Вихревая неустойчивость спиральной турбулентности в двухфазной среде. Препринт ИКИ АН СССР, Пр. N-1548. 1989.

167. Polifke W. Statisitics of helicity fluctuations in homogeneous turbulence. // Phys. FluidsA. 1991. V.3. P.115-129.

168. Frencel A.L., Lipscombe T.C. New statistical dynamical invariants for homogeneous turbulence. // Phys. Lett. A. 1989. V.137. P.51-56.

169. МоисееЕ С.С., Чхетиани О.Г., Шавва И.И. Об эффекте флукту-ационного отрицательного трения в некоторых задачах физики плазмы и гидродинамики. Препринт ИКИ АН СССР, Пр. N-1667. 1990.

170. Паркер Е. Космические магнитные поля. ч. 2. М.: Мир 1982 ч.2, 480 с.

171. Бэтчелор Дж.К. Теория однородной турбулентности. М.: Изд-во иностр.лит. 1955, 150с.

172. Kraichnan R.H. Diffusion of weak magnetic fields by isotropic turbulence. // J. Fluid Mech. 1976. V.75. P.657-676.

173. Knorr G., Lynov J.P., Pécseli H.L. Self-organization in three-dimensional hydrodynamic turbulence. // Z.Naturforch A. 1990. Bd.45. Z.1059-1073.

174. Waleffe F. The nature of triad interactions in homogeneous turbulence. // Phys. Fluids A. 1992. V.4(2). P.350-363.

175. Waleffe F. Inertial tranfers in helical decomposition. // Phys. Fluids A. 1993. V.5(3). P.677-685.

176. Moreau R., Alemany A. MHD homogeneous turbulence for small Reynolds numbers, in MHD Flows and Turbulence, H.Branover (ed.), John Wiley, Sons New York, Isr. Univ. Press 1976, P.51.

177. Lehnert В. The decay of magneto-turbulence in the presence of a magnetic field and Coriolis force. // Quart. Appl. Math. 1955, V.12(4). P.321-341.

178. Alemany A., Moreau R., Sulem P.L., Frish U. Influence of an external magnetic field on homogeneous MED turbulence. //J. Mecanique. 1979. V.18(2). P.277-313.

179. Frisch, U., She, Z.S., Sulem, P.L. Large-scale flow driven by anisotropic kinematik alpha-effect. // Physica D. 1987. V.28. P.382-392.

180. Marcus, P.S., Press, W.H. On Green's functions for small disturbances in plane Couette Flow. //J. Fluid Mech. 1977, V.77. P.525-534.

181. Speziale G. On nonlinear K-l and K-e models of turbulence. // J. Fluid Mech. 1987. V.178. P.459-478.

182. Rubinstein, R., Barton, J.M. Nonlinear Reynolds stress models and the renormalization group. // Phys. Fluids A. 1990, V.2. P.1472-2992.

183. Lumley J.L. Rational approach to relations between motions of differing dcales in Turbulent Flows. // Phis.Fluids. 1967. V.10. P.1405-1408.

184. Hunt J.C.R., Carruthes D.J. Rapid distortion theory and the problems of turbulence. // J. Fluid Mech. 1990. V.212. P.497-532.

185. Городцов В.А. Влияние однородного сдвигового течения на долго-живущие возмущения в стратифицированной -жидкости. // Механика жидкости и газа. 1988, N-2 С.94-102.

186. Ellingsen T., Palm E. Stability of linear flow. // Phys. Fluids. 1975. V.18. P.478-487.

187. Batchelor G.K. The theory of axisymmetric turbulence. // Proc. Royal. Soc.London A. 1946. V.186. P.480-502.

188. Chandrasechar S. The theory of axisymmetric turbulence. // Phil. Trans. Royal Soc. London A. 1950. V.242. P.557-577.

189. Moffat H.K. Turbulent dynamo action at low magnetic Reynolds number. // J. Fluid Mech. 1970. V.41. P.435-452.

190. Yokoi N., Yoshizawa A. Statistical analysis of the effects of helicity in inhomogeneous turbulence. // Phys. Fluids. A. 1993. V.5(2) P.464-477.

191. Kichatinov L.L., Rüdiger G., Khomenko G.A. Large-scale vortices in rotating stratified disls. // Astron. Astrophys. 1994. V.287. P.320-334.

192. Berezin Y.A., Hutter K., Zhukov V.P. Large-scale vortical structure, supported by small-scale turbulent motions. Helicity as a cause for inverse energy cascade. // Cont. Mechanics and Thermodynamics. 1991. V.3. P. 127-146.

193. Berezin Y.A., Hutter K. On vortex air motions above an axisymmetric source of mass, momentum and heat. //J. Fluid Mech. 1995. V.290. P.299-317.

194. Berezin Y.A., TVofimov V.M. A model of non-equilibrium turbulence with an asymmetric stress. Application to the problems of thermal convection. // Cont. Mechanics and Thermodynamics. 1991. V.T. P. 415-437.

195. Чижелски Р. Параметризация турбулентности в потоках со спи-ральностью. // Физика атмосферы и океана. 1999. Т.35(2). С.174-188.

196. Blackmail E.G., Chou Т. A vorticity-magnetic field dynamo instability. // Astrophys. J. 1997. 489. L.95-98.

197. Chagelishvili G.D., Rogava A.D., Tsiklauri D.G. On effect of coupling and linear transforamtion of waves in shear flows. // Phys. Rev. E. 1996. V.53. P.6028-6034

198. Kotkin G.L., Serbo V.G. Collection of problems in classical Mechanics. Pergamon Press, New York, 1971.

199. Gustavsson L.H., Hultgren L.S., A resonanse mechanism in plane Couette flow. // J. Fluid Mech. 1980. V.98. P. 149-159.

200. Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. Новосибирск: Наука. 1999. 328 с.

201. Chagelishvili G.D., Hristov T.S., Chanishvili R.G., Lominadze J.G. Mechanics of energy transformation in shear hydrodynamic. // Phys. Rev. E. V.47. P.366-371.

202. TVefethen L.N., Trefethen A.E., Reddy S.C. &Driscoll T.A. Hydrodynamic stability without eigenvalues. // Science. 1993. V.261. P.578-584.

203. Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М.: Энергоатомиздат 1989, 200 с.

204. Sutyrin G.G. Long-lived Planetary Vortices. // Chaos. 1994. V.4(2). P.203-212.

205. Horton W., Hasegawa A. Quasi-Tvuo-Dimensional Dynamics of Plasmas and Fluids. 11 Chaos. 1994. V.4(2). P.227-251.

206. Farrell B. Developing Disturbances in Shear. //J. Atmos. Sci. 1987. V.44(16). P.2191-2199.

207. Триттон Д.Дж., Дэвис П.А. Неустойчивости в геофизической гидродинамике. в Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности, ред. Суинни X., Голлуб Дж., М.:Мир 1984, С.271-316.

208. Chagelishvili G.D., Rogava A.D., Segal I.N. Hydrodynamical stability of compressible plane Couette flow. // Phys. Rev. E. 1994. V.50, R4283-R4286.

209. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time harmonic electromagnetic fields in chiral media. Springer-Verlag 1989.

210. Bassiri S. Electromagnetic waves in chiral media, in Recent advances in electromagnetic theory, eds. Kritikos H.N., Jaggard D.L. SpringerVerlag 1990. P.l-30.

211. Lindenn I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. -Electromagnetic waves in chiral media. Artech House, Boston 1994.

212. Proceedings of the 1995 Int.Symp. on electromagnetic theory St.Petersburg University 1995.

213. Ф.И.Федоров Теория гиротропии. Минск: Наука и Техника, 1976.

214. Агранович В.М., Гинзбург B.JI. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.:Наука 1965.

215. Jaggard D.L., Mickelson A.R., Papas С.Н. On electromagnetic waves in chiral media. // Applied Physics. 1979. V.18. P.211-216.

216. Chechkin A.V., Yanovsky V.V., Tur A.V. Plasma kinetik effects in stochastic helical field. // Phys. Plasmas. 1994. V.l(8), P.2566-2573.219. Шафранов

217. В.Д. Электромагнитные волны в плазме, в кн."Вопросы теории плазмы" Вып.З, М.:Госатомиздат 1963, С.3-140.

218. Nicklaus В., Stix М. Corrections to first order smoothing in mean-field electrodynamics. // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1989, V.43. P. 149-166.

219. Dung R., Schlickeiser R. The influence of the Alfuenic cross and magnetic helicity on the cosmic ray transport equation. I Isospectral slab turbulence. // Astron. and Astrophys. 1990. V.240(2). P.537-540.

220. Fedorov Yu.I., Katz V.E., Kichatinov L.L. & Stehlic M. Cosmic-ray kinetics in a random anisotropic reflective non-invariant magnetic field. // Astron. and Astrophys. 1992, V.260. P.499-509.

221. Oughton S., Radler K.-H., Matthaeus W.H., General second-rank correlation tensors for homogeneous magnetohydrodynamic turbulence. // Phys. Rev. E. 1997. V.56(3) P.2875-2888.

222. Silva H.T., Sakanaka P.H., Reggianni N. Electromagnetic waves in a chiral plasma media. // J.of Phys. Soc. Japan. 1998. V.67 P.850-857.