Рассеяние звука периодическими вихревыми структурами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния нагрева на геометрические параметры вихревой дорожки. Распределения полей скорости и температуры в следе за нагретым цилиндром; теоретические модели и результаты экспериментальных исследований.

1.1 Введение '

1.2 Эксперимент. Влияние нагрева цилиндра на геометрию вихревой дорожки, размеры области формирования. Исследование поведения первых гармоник полей скорости и температуры в дорожке Кармана.

1.3 Теоретическая модель нагретого вихря.

1.4 Теоретические модели поведения полей скорости и температуры в следе за нагретым цилиндром. 37 Приложение 1.

ГЛАВА 2. Дистанционная акустическая диагностика следа за нагретым цилиндром; теория и эксперимент.

2.1 Введение.

2.2 Теоретическая модель рассеяния низкочастотных звуковых волн вихревой дорожкой Кармана, состоящей из нагретых вихрей.

2.3 Экспериментальные результаты акустической диагностики вихревого следа.

2.4 Эффект расщепления гармоник при рассеянии звука вихревой дорожкой за нагретым цилиндром.

ГЛАВА 3. Рассеяние звука дорожкой из крупномасштабных вихре. 66 3.1 Введение.

В последние годы внимание исследователей в области аэрогидродинамики и теплофизики вновь привлекла проблема дистанционной акустической диагностики вихревых течений. Роль таких течений в технике хорошо известна. В ряде случаев образование вихрей является нежелательным явлением, и его пытаются предотвратить. Так, в магистралях подвода энергоносителей и отвода продуктов сгорания энергоустановок стремятся подавить отрыв течения и образование вихрей. Так же принимают меры по недопущению образования вихрей на крыле летательного аппарата. В других случаях, напротив, специально добиваются их образования. В камерах сгорания в целях стабилизации процесса горения часто намеренно создают отрыв потока, приводящий к генерации вихрей. Вихреобразование может использоваться для интенсификации теплообмена рабочего тела со стенкой. В практической аэродинамике огромную роль играют так называемые «хвостовые вихри». Эти вихри образуются за крылом летящего самолета. Известно, что большая часть энергии летящего самолета передается паре крупномасштабных (с размером ядра до нескольких метров в диаметре) вихрей с противоположной циркуляцией, возникающих в результате разности давлений на верхней и нижней поверхностях крыла. Размер и интенсивность возникающих вихрей зависит от угла «атаки» и размера крыла, а время жизни может достигать нескольких минут. Перечисленные свойства «хвостовых» вихрей делают очень опасным пролет небольшого самолета через вихревой след крупного лайнера. Таким образом возникает задача детектирования подобных вихрей в особенности в районах аэропортов, где плотность воздушного движения очень высока. Один из известных способов детектирования таких вихрей заключается в определении их параметров по характеристикам рассеянного на таких вихрях звука. Необходимо заметить, что поскольку «хвостовые» вихри образуются за крылом в непосредственной близости от двигателей самолета, то задача детектирования существенно усложняется, т.к. рассеяние звука происходит не только на неоднородностях поля скорости, но и на неоднородностях поля температуры. Перечень прикладных задач, в которых важную роль играет вихреобразование, может быть существенно расширен [Чжен П. 1972]. Не менее значительную роль играет изучение периодических вихревых течений и с общефизической точки зрения, поскольку такие структуры часто встречаются в различных физических явлениях. Так, важную роль в процессах перемешивания и генерации шума в океане и атмосфере играют крупномасштабные вихревые структуры [Власов Е. В. и др. 1978].

Важность изучения вихреобразования с точки зрения различных физических явлений, а так же с точки зрения практических приложений обуславливает интерес к различным методам диагностики вихревых течений. Существуют две группы таких методов. Первая группа основана на прямом измерении различных характеристик вихревого следа при помощи термоанемометров [Козлов А. П. и др. 1998]. Этот метод имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, сигнал с термоанемометра всегда представляет собой смесь двух компонент, одна из которых пропорциональна полю скорости, а другая—полю температуры. Отсюда ясно, что пользуясь лишь одним термоанемометром, нельзя получить данные только о температуре или только о скорости. Кроме того еще одним недостатком термоанемометрических измерений является их интрузивность (т.е возмущение исходного поля при помещении в него термоанемометра). Так, некоторые экспериментаторы указывали на то, что использование термоанемометров в ближнем следе может привести к возмущению самой дорожки Kovasznay (1949), Berger at al. (1971) или даже к полному прекращению срыва вихрей. Особенно этот эффект заметен при малых скоростях набегающего потока (меньше 50 см/сек) и малых диаметрах цилиндра ~1мм, а именно эти параметры течения необходимы для изучения процесса возникновения ламинарной вихревой дорожки (40 < Re < 100).

Вторая группа объединяет в себе так называемые дистанционные методы. Известный метод лазер-Доплер [Pan-Mei Yang at al. 1993] основан на использовании лазерного луча для измерения поля скорости вихревых потоков. Он основан на эффекте Доплера, возникающем из-за рассеяния света на вихревом потоке, который делается «видимым» благодаря искусственному добавлению в поток сторонних частиц, например дыма или других. Основным недостатком данного метода является то, что характерное время реализации регистрируемого сигнала всегда ограничено, т.к. рассеянный сигнал регистрируется только пока есть частицы, а это затрудняет, например, измерение фазы принимаемого сигнала. Метод пассивных акустических систем [Pan-Mei Yang at al. 1993] основан на анализе характеристик излучения звука нестационарными потоками («вихревой звук»). Однако для его использования необходимо решение обратной задачи рассеяния, что представляется довольно сложной проблемой. Необходимо так же учитывать, что интенсивность вихревого звука пропорциональна ~ Re6 (число

Рейнольдса Re = ^ ^ где U - скорость набегающего потока, d - характерный v размер препятствия и v -кинематическая вязкость среды), что делает измерения для малых чисел Рейнольдса крайне затруднительными.

Метод акустической диагностики представляется нам наиболее универсальным из всех дистанционных методов [Езерский А. Б. и др. 1982 г.]. Суть его состоит в определении различных параметров вихревого течения по характеристикам рассеянного на течении звука при его предварительной параметризации. Одним из его основных преимуществ как и остальных методов второй группы является их неинтрузивность. Метод дистанционной акустической диагностики позволяет измерять интегральные характеристики следа, такие, например, как циркуляция и количество тепла, переносимое вихрями, что требует очень трудоемких измерений при помощи термоанемометров. В настоящей диссертационной работе анализируется возможность применения именно этого метода к исследованию периодических вихревых течений за нагретыми телами.

Теоретический анализ рассеяния звука различными вихревыми течениями проведен во многих работах. Так, [Colonius at al. 1994] подробно проанализировали рассеяние плоской звуковой волны вихрем при помощи численного решения уравнения Навье-Стокса для сжимаемой среды. В этой же работе приведены аналитические решения для случаев высокочастотного и низкочастотного рассеяния. Полученные численные и экспериментальные результаты обнаружили ошибки в прежних теориях рассеяния звука вихрем с ненулевой циркуляцией в случае, когда необходимо учитывать рефракцию на медленно спадающем поле скорости вихря. Вообще численные решения уравнения Навье-Стокса для ламинарных и турбулентных гидродинамических полей были получены сравнительно недавно. Однако до сих пор численные решения этого уравнения для акустических полей, энергия которых на много порядков меньше, чем энергия гидродинамических полей, проводились лишь для некоторых частных случаев. При решении подобных задач обычно сталкиваются с необходимостью высокоточного пространственного дифференцирования Colonius at al. 1991. Кроме того, аэроакустические задачи обычно определяются в бесконечной или полу-бесконечной области, поэтому численное решение соответствующих разностных уравнений требует усечения бесконечной области при помощи введения «искусственных» граничных условий на краях области вычисления. Такие искусственные границы должны быть не только прозрачными для акустических волн, но и допускать втекание и вытекание среднего гидродинамического потока, а так же прохождение через них гидродинамических возмущений. Такие граничные условия, обладающие достаточной степенью точности для акустических задач, были получены в работе [Colonoius et al. 1992].

Обычно при рассмотрении задачи рассеяния исследуют два предельных случая. В первом случае, когда длина волны падающего звука много меньше характерного размера вихря, используется приближение геометрической акустики [Georges 1972]. В противоположном пределе, когда длина волны много больше характерного масштаба вихря,. применимо Борновское или низкочастотное приближение [Muller & Matschat 1959; Ferziger 1974; O'Shea 1975; Howe 1975; Yates 1978; Candel 1979]. Обычно при использовании этих приближений в качестве характерного масштаба берется размер ядра вязкого вихря. В большинстве упомянутых выше работ при решении задачи рассеяния пренебрегали эффектами рефракции. Так, в статье [Howe 1975] рефракцией пренебрегается и рассеянное поле спадает как г~1/2 с расстоянием от центра вихря. Результат вполне ожидаемый для двумерных компактных рассеивателей. В аналогичной работе [Yates 1978] показано, что дипольная диаграмма направленности, полученная в работе Howe, является неверной, а реальная диаграмма направленности имеет квадрупольный характер. Однако, когда задача рассеяния решается с учетом рефракционных эффектов [O'Shea 1975; Yates 1978]. амплитуда рассеянного поля в направлении вперед стремиться к оо. O'Shea пришел к выводу, что рассеяние звука на медленно спадающем г4 вихревом поле (рефракция) не может быть определено в Борновском приближении и рассеяние и рефракция должны рассматриваться отдельно.

Muller&Matschat в 1959 рассмотрели точечный вихрь, но ввели внешний радиус, за которым тангенциальное поле скорости считалось равным 0. При этом искалось решение уравнения Эйлера для случая s -»0, где s = Г (ам1), и Г-циркуляция вихря, ам - скорость звука, Л - длина волны падающего звука. Их расчет показал, что наиболее интенсивное рассеяние в прямом направлении с

- Ь амплитудои, спадающей как г 2 за внешним радиусом.

Наконец, Candel в 1979 численно решил задачу рассеяния вихрем, используя метод параболической аппроксимации, и получил решение справедливое около направления вперед. Оказалось, что рассеянное поле наиболее интенсивно в узком секторе углов ±15° около направления волнового вектора падающей волны. Полученные результаты позволяли определить рассеянное поле лишь на ограниченном расстоянии от вихря, тем не менее, на расстояниях все же много больше, чем радиус вихря, никакого спадания поля обнаружено не было. Это было интерпретировано как результат рефракции падающего звука на медленно спадающем поле скорости вихря.

К настоящему моменту задача рассеяния плоской волны уединенным вязким вихрем наиболее подробно исследована в работе [Colonius at al. 1994], о которой уже упоминалось выше. В этой статье численное решение задачи искалось для случая Re = 105 где Re = u£™*L (ивтт- максимальное значение v вихревого поля скорости, L -размер ядра вихря и v-кинематическая вязкость) при этом число Маха изменялось в пределах М = 0.0625 4- 0.5, а размер вихря менялся в пределах 2< L <10, где Я-длина волны падающего звука. Полученные авторами Я результаты наиболее близки к тем, которые были получены в работе Candel 1979. Как было установлено, уединенный вихрь рассеивает преимущественно вперед. При этом максимумы диаграммы направленности были расположены симметрично относительно направления падающего звука и находятся под углами О = ±30°. Рассеяние назад практически отсутствует. Диаграмма рассеяния не симметрична относительно направления вперед (в = 0°). При этом амплитуда рассеянного поля выходит на const с увеличением г. Этот эффект авторы объясняют рефракцией на медленно спадающем поле вихря с Так же были получены решения для случая Г = 0, при этом поле скорости спадает экспоненциально быстро с расстоянием от центра вихря и эффекты рефракции пренебрежимо малы. В этом случае полученные численные результаты совпадают с аналогичными аналитическими расчетами, сделанными предыдущими авторами в первом приближении теории рассеяния. В частности, поле на больших расстояниях спадает как а^2 кГ ;

В последнее время активно исследуется вопрос о рассеянии звука системой из большого количества вихрей. К настоящему времени исследован вопрос о возможности определения параметров вихрей в однородной по плотности среде по рассеянному звуку. На этот счет имеются как теоретические оценки, так и физические эксперименты. Как было показано в работе [Езерский и др. 1982], если среда однородна по плотности, то при соответствующей параметризации течения по рассеянному звуку можно определить циркуляцию отдельного вихря, скорость движения вихрей, временной и пространственный периоды вихревых структур. В работе Baffico at al. 1998 получены аналитические выражения для коэффициентов рассеяния и пространственного декремента акустических волн при их распространении через поток, содержащий большое количество тонких вихрей. Расчет выполнен с точностью до второго порядка по числу Маха с учетом двукратного рассеяния. В частности, проведены численные расчеты для случая тороидальных вихрей, регулярным образом расположенных в пространстве, но произвольно ориентированных.

В практических приложениях часто возникают ситуации, когда вихревой след образуется за телом, температура которого отлична от температуры набегающего воздушного потока; эта ситуация характерна, например, для тех же «хвостовых» вихрей [F erziger 1974]. Ситуация с неоднородным полем температуры возникает так же в теплообменниках, однако к настоящему времени изучены в основном усредненные характеристики теплообмена, например, зависимость числа Нуссельта (N = , и а = ^ х

Т{-Т0 рСр температуропроводность, q— плотность потока тепла через поверхность тела, (Г,-Г0)-характерная разность температур тела и потока, /-характерный размер тела) от числа Рейнольдса [Gerich and Eckelmann (1982)], [Van Atta and Gharib (1987)]. Однако для оптимизации теплообмена часто необходимо знать детальную структуру полей скорости и температуры в следе за нагретым телом.

В настоящей работе предлагается использовать метод дистанционной акустической диагностики для исследования вихреобразования за нагретым препятствием. При этом основная проблема состоит в том, как по регистрируемому рассеянному звуку в этом случае получить информацию и о завихренности, и о температуре.

Необходимо отметить, что использование метода дистанционной акустической диагностики требует решения обратной задачи рассеяния.

Следовательно, необходимо иметь представление о полях скорости и температуры в образовавшемся периодическом вихревом следе. Данная задача и была подробно исследована в настоящей диссертации на примере дорожки Кармана за нагретым цилиндром-тестовой системы, на которой апробируются многие новые методы и подходы, разрабатываемые сейчас в гидродинамике. Исследуемый нами объект - вихревая дорожка Кармана за нагретым цилиндром, может иметь достаточно сложную динамику и поэтому ее изучение представляет и самостоятельный интерес. Исследования показали, что в ней могут возникать такие эффекты, как слияние вихрей, возбуждение на вихревых нитях вертикальных мод, наклонный срыв вихрей и т.д. Очевидно, что все эти эффекты могут как-то проявлять себя в рассеянном звуке.

Историю исследования вихревых дорожек можно проследить, начиная с 15 века. Еще Леонардо да Винчи оставил эскиз вихревой дорожки за обтекаемым телом с симметричным расположением вихрей в два ряда. Однако, систематическое изучение началось только в 1908 г. с подробного экспериментального исследования этого явления Бенаром и рассмотрения вопроса устойчивости вихревой дорожки Карманом (1911) . С тех пор вихревые дорожки составляют излюбленную тему многих исследователей. Например, выяснение вопросов устойчивости, геометрии, частоты отрыва, интенсивности вихрей и др. были подробно изучены в работах Kovasznay (1949), Roshko (1953,1954), Abernathy and Kronauer (1962), Bearman (1967). Было установлено, что в результате вихреобразования обтекаемые тела во многих случаях попадают в сильный резонанс с потоком. В 1971 г. экспериментальные результаты по этой проблеме были объединены Ченом в работе Chen (1970). В последнее время значительно усилился интерес к созданию и применению систем внутреннего контроля динамики вихревой дорожки Gharib at al 1989, Goujon at al 1994, Lewis & Gharib 1992, Leweke & Provansal 1994. С технической точки зрения контроль может быть использован для улучшения характеристик систем (например, уменьшения коэффициента сопротивления, изменения частот срыва вихрей и т.д.). В работе Gharib at al. 1989 проводится тщательное экспериментальное исследование формирования следа за крылом с помощью нагревателя в виде тонкой полоски с целью физического понимания процессов формирования следа.

В последние десять лет удалось достичь существенного прогресса в объяснении некоторых особенностей ламинарного срыва вихрей, которые были обнаружены в более ранних исследованиях. Так, например, к настоящему времени найдено объяснение разрывам на кривой зависимости Струхала

Ut

Рейнольдса St(Re), St= - -- , где (/-скорость набегающего потока, г-характерное время и /-характерный масштаб. Выяснено, что разрывы возникают из-за перехода от параллельного срыва вихрей к наклонному. Проведено исследование соответствующих наклонных и вертикальных мод при низких числах Рейнольдса. Выяснено в частности, что возникновение наклонного срыва связано с наличием градиента давлений между концами цилиндра. При этом изменением граничных условий на концах обтекаемого тела удавалось добиться возникновения наклонного срыва вихрей при фиксированном числе Рейнольдса из диапазона Re~40-160 Gerich and Eckelmann (1982), Van Atta and Gharib (1987), Williamson (1989) . В статье Pan-Mei Yang at al. (1993) авторами были выполнены детальные экспериментальные исследования распределения поля скорости вдоль оси цилиндра для Re = 200. Исследования показали существование так называемых «узлов» или низкочастотных вихревых «дислокаций», возникающих в следе за круглым цилиндром. Фактически узлы это не что иное, как слияние вихрей, происходящее из-за наличия двух различных частот срыва вихрей с различных концов цилиндра. Показано, что одним из механизмов формирования вихревых дислокаций может являться суперпозиция двух волн со слабо отличающимися частотами. При этом высокочастотная гармоника соответствует волне, параллельной оси цилиндра, а низкочастотная - наклонной волне. В противоположность концепции дискретных вихрей, которая предполагает существование одной частоты срыва вихрей, проведенные эксперименты указывают на непрерывную зависимость амплитуд и фаз соответствующих мод от координаты вдоль оси цилиндра. Обе волны (родительские моды) существуют одновременно и перекрываются в следе. Разностная мода, которая и представляет собой вихревые дислокации, возникает в результате нелинейного взаимодействия (перемножения) соответствующих родительских мод и достигает максимума в области, где обе родительские моды имеют сравнимые амплитуды. Фаза и амплитуда разностной гармоники, полученная путем перемножения комплексных амплитуд родительских мод, близка к амплитуде «дислокационной» моды, полученной в эксперименте.

В последнее время резко повысился интерес к анализу устойчивости вихревой дорожки, что привело к большому прогрессу в этом вопросе. В частности, в работах МопкехуЦг (1988, 1990) исследуются вопросы развития абсолютной и конвективной неустойчивости в случае двумерного обтекания потоком гладких тел. Автором обнаружена зависимость развития того или иного типа неустойчивости в следе вниз по потоку от числа Яе. В частности, для следа за двумерными телами обнаружена следующая последовательность чисел Яе; Яег < Яе^ < Яе^, где Яег соответствует переходу от ламинарного обтекания к конвективной неустойчивости, Яе, соответствует переходу к абсолютной неустойчивости и, наконец, Яе^ соответствует моменту возникновению дорожки Кармана. Отсюда можно сделать вывод что к моменту возникновения в следе так называемой глобальной моды (дорожки Кармана) значительная область абсолютной неустойчивости уже существует. Более того, согласно проведенным экспериментам автором сделан вывод, что строго периодическая дорожка Кармана, возникающая в ближнем следе, является результатом временной неустойчивости следа, а не просто сносом возмущений, возникающих вверх по потоку. Кроме того, сделаны качественные предположения относительно диапазона частоты возникающей периодической структуры в зависимости от различных параметров профиля вихревого следа. Проведенные в статье

Monkewitz and Nguyen (1996) исследования позволяют сделать качественный вывод о том, что дорожка Кармана рождается из абсолютной неустойчивости. При этом, как показали теоретические исследования вопросов устойчивости потоков с различными профилями скорости, частота срыва вихрей близка к расчетной частоте, при которой происходит переход от конвективной к абсолютной неустойчивости. Кроме того, авторами подробно исследован вопрос влияния величины зоны «рециркуляции» (так называется область в непосредственной близости за обтекаемым телом, в которой скорость направлена не вниз по потоку, а обратно к телу), а так же толщины и формы смешивающихся пограничных слоев на тип неустойчивости, развивающейся в следе. В статье Henderson (1991) численно исследовал переход ламинарного обтекания цилиндра к турбулентному. Рассматривается развитие 3-х мерной неустойчивости вниз по потоку с ростом числа Рейнольдса. Этим же автором проведена детальная визуализация данного переходного процесса. Здесь, однако, необходимо отметить, что, как указывалось в статьях Kovasznay (1949), Nishioka and Sato (1974) большинство профилей скорости были получены . при помощи термоанемометров, а такие измерения не всегда точны как раз в ближнем следе цилиндра.

Высокая чувствительность процесса срыва вихрей к малым возмущениям известна довольно давно и по этому поводу опубликовано не мало работ. Эти возмущения могут вноситься в след, например, при помощи возбуждения вибрации цилиндра, Berger and Wille (1972), Mair and Maull (1971). Другим способом изменения характеристик срыва вихрей может быть внесение в след разделяющих пластин, Roshko (1954). Подробные измерения Strykowski and Sreenivasan (1985, 1990) показали возможность контроля за срывом вихрей в следе за круглым цилиндром при помощи контрольного цилиндра меньшего диаметра d, располагаемого в ближнем следе цилиндра диаметра D при 5 < D d < 20. Подобный же способ контроля за срывом вихрей был использован и в работе Paranthoen and Lecordier (1993) для случая D d = 150.

В работах, обзор которых был приведен выше, все исследования вихревого следа были выполнены для тел, температура которых совпадала с температурой набегающего потока. На практике же, в различных технических приложениях, часто встречаются ситуации, когда тело, за которым образуется дорожка, имеет температуру большую, чем набегающий на него поток. Подробные эксперименты по изучению следа за нагретым цилиндром, проведенные в Руане, показали, что. например, задача контроля за срывом вихрей может быть легко реализована при помощи нагрева обтекаемого цилиндра, Hamma (1988), Lecordier et al. (1991), Le Masson (1991). В воздухе, например, благодаря нагреву, характеристики вихревого следа могут быть существенно модифицированы, более того, при достаточно сильном нагреве можно добиться полного исчезновение эффекта срывающихся вихрей. Данный экспериментальный результат был ранее получен Uberoi (1965). Как было впервые предположено Uberoi этот эффект связан с увеличением кинематической вязкости в газе, и следовательно, с соответствующим уменьшением эффективного числа Рейнольдса. Однако точное значение температуры, которое необходимо использовать при расчете кинематической вязкости, до сих пор не ясно Sreenivasan et al. (1980). Рассмотрение проблемы эффективной температуры Lecordier et al. (1991) показало, что в воздушном потоке она не совпадает с «пленочной» температурой (половина от суммы температуры цилиндра и набегающего потока). В зависимости от физической интерпретации эффекта подавления срыва вихрей эффективная температура может быть близка к температуре цилиндра при учете изменения динамической вязкости ¡и, или близка к температуре зоны рециркуляции при учете изменений кинематической вязкости у. Berger and Monkewitz (1994), Berger and Schümm (1988) получили аналогичные результаты, но объяснили данный эффект изменением плотности газа в ближнем следе цилиндра. Оказалось, что использование температурно-зависящей или постоянной динамической вязкости в расчетах не давало существенно различных результатов. Дальнейшие исследования механизма влияния нагрева на параметры дорожки Yu and Monkewitz (1994) показали, что изменение характеристик следа с нагревом цилиндра является результатом изменения взаимодействия между двумя пограничными слоями благодаря инерции, а не вязкостному эффекту.

Несмотря на очевидную важность данной проблемы к настоящему времени было предпринято лишь несколько попыток исследовать процесс переноса тепла при обтекании нагретого цилиндра воздушным потоком. Особенный интерес представляет исследование данной проблемы для случая 40 < Re < 150, когда существует ламинарная дорожка Кармана. Для более высоких чисел Re подобные эксперименты были выполнены Freymuth and Uberoi (1971), Larue and Libby (1974), Matsumura and Antonia (1993), Xenopoulos et al. (1994). Те редкие работы, которые относятся к более низким числам Re, посвящены в основном исследованию среднего переноса тепла, а так же определению локального числа Нуссельта цилиндра. Полного исследования влияния поля температуры на параметры вихревой дорожки к настоящему времени не проводилось. Обнаружено лишь, что температурное поле может оказывать влияние на характер образующихся вихрей. Так, в работе [Paranthoen at al. (1990)] было выяснено, что при нагреве цилиндра уменьшается частота срыва вихрей, а в водяном потоке нагрев приводит к тому, что частота срыва увеличивается. Кроме изменения частоты срыва вихрей нагрев может приводить к генерации изгибных колебаний вихрей. В работе [Езерский, Ермошин (1994)] показано, что увеличение разности температур приводит к пространственно временному хаосу в дорожке - на фоне регулярной последовательности вихрей возникают "дефекты", связанные с изгибными модами, временной спектр пульсаций при этом становится сплошным в конечной полосе; при более высокой температуре изгибные колебания исчезают, а дорожка вновь становится регулярной. Ясно, что при нагревании цилиндра температура соприкасающихся с цилиндром областей газа становится выше, а плотность меньше, чем у набегающего на цилиндр потока. Так как вихри в дорожке Кармана образуются из оторвавшегося пограничного слоя цилиндра, то кажется естествённым предположить, что в центре вихрей концентрируется газ с меньшей плотностью. Как известно, наличие плотностной стратификации во вращающейся жидкости аналогично силе тяжести и может приводить к возбуждению новых мод [Козырев, Степанянц (1991)]. Возбуждение этих мод может, по-видимому, определять пространственную структуру вихрей в дорожке.

Итак, в настоящей диссертационной работе анализируется (теоретически и экспериментально) возможность применения метода акустической диагностики к исследованию вихревых течений за нагретыми телами. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. В первой главе проведено детальное экспериментальное исследование полей скорости и температуры в дорожке Кармана за нагретым цилиндром при помощи термоанемометров. Построены соответствующие теоретические модели распределения этих полей в вихревом следе. Во второй главе предложена теоретическая модель дистанционной акустической диагностики вихревого следа в приближении Борновского рассеяния с учетом параметризации течения, сделанной на основе результатов 1-й главы. В этой же главе приведены результаты эксперимента, подтверждающие полученные теоретические результаты. В третьей главе построена теоретическая модель звукового поля рассеянного крупномасштабными вихрями (при этом расчет выполнялся в приближении геометрической акустики). Полученные теоретические оценки проверены в эксперименте.

Заключение.

Сформулируем основные результаты полученные в данной диссертации:

1. Разработана модель распределения поля температуры в периодическом вихревом следе, образовавшемся за нагретым телом, обтекаемым потоком газа. Данная модель была проверена экспериментально и позволила объяснить эффект концентрации наиболее нагретого воздуха в центрах вихрей, эффект нарастания амплитуды пульсации температуры с расстоянием вниз по потоку и др. Кроме того, на базе предложенной модели удалось объяснить, почему максимум первой гармоники поля скорости находится несколько дальше от центра симметрии дорожки (линия, находящаяся точно посередине между вихревыми цёпочками), чем у поля температуры.

2. С использованием полученных теоретических и экспериментальных результатов о структуре полей скорости и температуры в вихревой дорожке Кармана за нагретым цилиндром, в первом (Борновском) приближении теории рассеяния был выполнен расчет рассеянного на таком течении звукового поля. По результатам расчета была проведена диагностика периодических вихревых течений за нагретыми телами на примере вихревой дорожки Кармана за нагретым цилиндром в воздушном потоке. Проведенные исследования показали, что метод акустической диагностики не только позволяет получать информацию о пространственном и временном периоде вихревой структуры, но и независимым образом позволяет измерять циркуляцию и температуру вихрей.

3. Исследовано рассеяние звука на периодическом вихревом течении в случае, когда происходит возбуждение изгибных мод на вихревых нитях. Из сравнения экспериментальных и теоретических данных следует, что анализ спектров рассеянного звука позволяет определять частоту этих изгибных мод.

4. Экспериментально обнаружено аномальное уширение спектра рассеянного звука, зависимость амплитуды гармоник от угла наблюдения и зависимость количества гармоник в спектре от циркуляции вихрей, когда длина волны

83 падающего звука меньше, чем масштаб рассеивателей. Проведен теоретический расчет звука, рассеянного на таком периодическом вихревом течении. Данный расчет эффективно совмещает в себе метод геометрической акустики и метод вторичных источников Гюйгенса-Френеля и дает хорошее согласие с экспериментом.

1. Chen C.N. 60 Jahre Forschung über die Karmanschen Wirbelstrassen - Eine Ruchlich-Schweizerische Bauzeitung, 1975, N 44, pp. 1079-1096.

2. Gharib M., K.Willams-Stuuber "Experiments on the forced wake of an airfoil", 1989, vol.208, pp.225-255.

3. Goujon-Durond, P.Jenffer. "Downstream evolution of the Benard-von Karman, stability Physical Review E, 1994, v.50, N 1, pp.308-313.

4. C.G.Lewis, Gharib M. An exploration of the wake three dimensionalities caused by a local discontinuity in cylinder diameter. Phys. Fluids A, 1992, 4(1), pp. 104-117.

5. T.Leweke, M.Provansal. Model for the Transition in Bluff Body Wakes. Physical Review Letters, 1994, v.72, N 20, pp.3174-3180.

6. P.Paranthoen, L.W.Browne, J.C.Lecordier, S.Le Masson. Measurements of velocity distributions in the wake of an heated (or non heated) cylinder of low Reynolds numbers (34<Re<56). 1990, pp.1-10.

7. S.Le Masson, P.Paranthoen, J.C.Lecordier. On the Formation and Suppression of Vortex Shedding behind Heated Bluff Bodies at Low Reynolds Number. Congress Eurothem. PAV 1991, pp. 1-6.

8. P.Paranthoen, J.C.Le Condier. Control of the wake instability at low Reynolds numbers by thermal effect. IUTAM, 1992, Bluff-body wakes synamics, SpringerVerlag, ed., pp.245-247.

9. J.C.Lecordier, L.Hamma, P.Paranthoen. The control of vortex shedding behind heated circular cylinders at low Reynolds numbers. Experiments in Fluids, 1991, v.10, pp.224-229.

10. А.Б.Езерский. Д.А.Ермошин. Неустойчивость вихрей за нагретым цилиндром. Препринт ИПФ РАН N 349, Н.Новгород, 1994.

11. П.Козырев А.П., Степанянц Ю.А. Метод интегральных соотношений в линейной теории гидродинамической устойчивости. Итоги науки и техники. Серия: Механика жидкости и газа. Т.25. М.: 1991, с.3-89.

12. Е.В.Власов, А.С.Гиневский, А.В.Колесников. Аэродинамические взаимодействия. М.: Машиностроение, 1978.

13. Громов П.Р., Езерский А.Б., Фабрикант A.JI. Рассеяние звука на вихревом среде за цилиндром. Акустический журнал, 1982, т.28, N 6, с.763.

14. Громов П.Р., Езерский А.Б., Кияшко С.В., Фабрикант А.Л. Препринт ИПФ АН СССР, N 59, Горький, 1982, 16 с.

15. J.Miand, R.A.Anionia. Temperature distribution within vortices in the wakes of a cylinder. J.Heat Mass Transfer, 1994, v.87, pp. 1048-1059.

16. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967.

17. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.

18. Езерский А.Б., Гариб М., Хаммаши М. Пространственно-временная структура следа за нагретым цилиндром. ПМТФ, 1994, N 1, с.74—83.

19. Broadbent E.G. & Moore D. W. 1979 Acoustic destabilization of vortices. Phill. Trans. R. Soc. Lond. A 290, 353-371.

20. Candel S. M. 1979 Numerical solution of wave scattering problems in the parabolic approximation. J. Fluid. Mech. 90, 465-507.

21. Colonius T. Lele S. K. & Moin P. 1991 a Scattering of sound waves by a compressible vortex. AIAA Paper 91-0494.

22. Colonius T. Lele S. K. & Moin P. 1991 b The free compressible viscous vortex. J. Fluid. Mech. 230,45-73.

23. Colonius T. Lele S. K. & Moin P. 1992 Boundary conditions for direct computations of aerodynamic sound. AIAA J. 31, 1574-1582.

24. Crighton D.G. 1975 Basic principals of aerodynamic noise generation. Prog. Aerospace Sci. 16, 31-96.

25. Crighton D.G. 1988 Goals for computational aeroacoustic. In Computational Acoustic: Algorithms and Applications (ed. D. Lee, R.L. Strenberg & M. H. Schults). Elsevier

26. Ferziger J.H. 1974 Low-frequency acoustic scattering from a trailing vortex. J. Acoust. Soc. Am. 56, 1705-1707.

27. Georges T.M. 1972 Acoustic ray paths through a model vortex with a viscous core. J. Acoust. Soc. Am. 51, 206-209.

28. Giles M. B.' 1990 Non-reflecting boundary conditions for Euler equation calculations. AIAA J. 12 2050-2058.

29. Home W.C. 1983 Measurements of the scattering of sound by a line vortex. AIAA Paper 83-0676.

30. Howe M.S. 1975 Contributions to the theory of aerodynamic sound, with applications to excess jet noise and the theory of the flute. J. Fluid. Mech. 71, 625673.

31. Lele S. K. 1992 Compact finite difference schemes with spectral-like resolution. J. Comput. Phys. 103, 16-42.

32. Lighthill M. J. 1952 On sound generated aerodynamically. Proc. R. Soc. Lond. A 211,564-587.

33. Muller E.A. & Matschat K.R. 1959 The scattering of sound by a single vortex and bt turbulence. Tech. Rep. Max-Planck-Inst.34.0'Shea S. 1975 Sound scattering by a potential vortex. J. Sound Vib. 43, 109-116.

34. Tanaka K. & Ishii S. 1981 Scattering of a plane sound wave by a vortex pair. J.Phys. Soc. Japan 51, 1992-1999.

35. Taylor G. I. 1918 On the dissipation of eddies. Aero. Res. Comm. R And M 598.

36. Yates J. E. 1978 Application of the Bernoulli enthalpy concept to the study of vortex noise and jet impingement noises. NASA Contractor Rep. 2987.

37. B.J. Zielinska, S. Goujon-Durand, J. Dusek and J.E. Wesfreid Strongly Nonlinear Effect in Unstable Wakes. 17 November 1997 Physical review letters Volume 79, Number 20.

38. S. G. Kovasznay December 1948 Hot -wire investigation of the wake behind cylinder at low Reynolds numbers.

39. R.D. Henderson Nonlinear dynamics and pattern formation in turbulent wake transition. Journal of Fluid Mechanics. Volume 352.

40. P.A. Monkewitz and L.N. Nguyen 1987 Absolute instability in the near-wake of two-dimensional bluff bodies. Journal of fluid and structures. № 1, pp. 165-184.

41. J. Mi and R. A. Antonia. 1994 Temperature distribution within vortices in the wake of a cylinder. Heat and Mass Transfer Vol.37 No.6. pp. 1048-1050.

42. F. Dumouchel, J.C. Paranthoen 1998 The effective Reynolds number of a heated cylinder, Heat and Mass Transfer Vol. 41 No. 12, pp. 1787-1794.

43. P. Paranthoen, A. Fouari, J.C. Lecordier 1985 Instabilities induced in a laminar jet by acoustic hotwires. Heat and Mass Transfer Vol. 12 pp. 623-627.

44. Peter A. Monkewitz May 1988 The absolute and convective nature of instability in two-dimensional wakes at low Reynolds numbers. Physical Fluids 31.

45. M. Matsumura, R.A. Antonia 1993 Momentum and heat transport in the turbulent intermediate wake of a circular cylinder. Journal of Fluid Mechanics, vol. 250 pp. 651-668.

46. M. Hamamache, M. Gharib An experimental study of the parallel and oblique vortex shedding from circular cylinder. University of California, San Diego.

47. J.F. Pinton, C. Laroche, S. Fauve, and C. Baudet 3 June 1993 Ultrasound scattering by buoyancy driven flows. Journal Physics 11 France, page 767.

48. Maurizio Baffico, Denis Boyer and Fernando Lund 23 March 1998 Propagation of acoustic waves through a system of many vortices rings. Physical review letters. Volume 80.

49. Yasuo Mori, Kunio Hijikata and Takayoshi Nobuhara 1986 A fundamental study of symmetrical vortex generation behind a cylinder by wake heating or by splitter plate or mesh. Int. Journal Heat and Mass Transfer, Vol. 29, No. 8, pp. 1193-1201.

50. Pan-Mei Yang, Hussein Mansy and David R. Williams July 1993 Oblique and parallel wave interaction in the near wake of a circular cylinder. Phys. Fluids A 5

51. J.H. Olsen, A. Goldburg and M. Rogers 1971 Aircraft wake turbulence and its detection. Plenum Press New York.

52. Muneshige Okude and Tatsua Matsui OKU-87 Correspondence of velocity fluctuations to flow patterns in a Karman vortex street at low Reynolds number.

53. Muneshige Okude and Tatsuya Matsui Vorticity distribution of vortex street in the wake of a circular cylinder. Transition Japan Soc. Aero. Space Sci. Vol.33, No.99.

54. J.E. Wesfreid, S. Goujon-Durand and B.J.A. Zielinska. 1996 Global mode behaviour of the streamwise velocity in Wakes. J. Phys. 11 France 6 1343-1357.

55. J.C. Lecordier, L. Hamma, and P.Paranthoen. The control of vortex shedding behind heated circular cylinders at low Reynolds numbers.

56. P. Paranthoen, L.W.B. Browne, S. Le Masson and J.C. Lecordier Control of vortex shedding by thermal effect at low Reynolds number. To be submitted to J. Fluid Mechanics.

57. D. J. Willson et. al. Feasibility of wake vortex monitoring system for air terminals. NASA-CR-123921, 1972.

58. C.O. Phillips et al. Aircraft wake vortex sensing systems. Progress Report, U. S. Dept. of Transportation. Washington D.C, June 1971.

59. M. Basler, A.E. Nagy and A.P. Proudian. Vortex observations by the xsonics acoustic radar at NAFEC, FAA-RD-71-102, U.S. Dept. of Transportation, Washington D.C. December 1971.

60. P. M. Morse and K. U. Ingard. Theoretical acoustics. New York, 1968.

61. M. Abramovitz and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. 1964.

62. Обухов A. M., Доклад Академии Наук СССР. 1941.

63. R.H. Kraichnan, Journal Ac. Soc. Am. 25 1953 1096-1109.

64. Lund F. and Rojas C., Physica D 37, 1989, 508-514.

65. Neubert J.A. and Lumley J.L., Journal Ac. Soc. Am. 48, 1970, 1212-1218.

66. Contreras H. and Lund F., Phys. Lett. A149, 1990, 127-130.

67. R. B. Lindsay, Compressional Wave Front Propagation through a simple vortex. J. Acoustic Soc. Am. 20, 89-94, (1948).

68. R.F. Salant, Acoustic Rays in Two-Dimensional Rotating Flows, J. Acoustic Soc. Am. 46, 1153-1157,(1969).

69. R.M. Jones, A Three-Dimensional Ray Tracing Computer Program. ESSA Tech. Rep. IER 17-ITSA, 17, (1966).

70. J. Haselgrove,'Ray Theory and a New Method for Ray Tracing. The Physics of the Ionosphere pp. 335-364, (1966).

71. B. G. Newman, Flow in a Viscous Vortex. Aeron. Quart. X, 149, (1959).

72. D. S. Dosanjh at al. Decay of a Viscous Trailing Vortex. Aeron. Quart. XIII, 167-188,(1962).

73. Т. M. Georges, A Program for Calculating Three-Dimensional Acoustic-GravityRay Path in the Atmosfere. (1971).

74. А.П. Козлов, Н.И. Михеев, B.M. Молочников, А.К. Сайкин Термоанемометрические измерения поверхностного трения в отрывных течениях. Издательство «Абак» Казань, 1998.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI Гидродинамика. М. Наука, 1956 г.

76. Д.И. Блохинцев Акустика неоднородной движущейся среды. М.-Наука. 1981 г.

77. F.H. Abernathy & R.E. Kronauer, The Formation of Vortex Street. J. Fluid Mech. 13, 1-20(1961).

78. P.W. Bearman, On Vortex Street Wakes. J. Fluid Mech. 28, 625-641 (1967).

79. E. Berger & R. Wille, Periodic Flow Phenomena. Ann. Rev. Fluid Mech, 4 313-340 (1972).

80. D.C. Collis & M.J. Williams, Two-Dimensional Convection from Heated Wires at Low Reynolds numbers. J. Fluid Mech. 6, 357-384 (1959).

81. А.Б. Езерский Отрывные течения в близи нагретого цилиндра для малых чисел Маха. Прикладная механика и теплофизика. 5, 56-62 (1990).

82. P. Freymuth & M.S. Uberoi, Structure of Temperature Fluctuations in the Turbulent Wake Behind a Heated Cylinder. Phys. of Fluids. 14,12, 2574-2580 (1971).

83. J.H. Gerrard, The Mechanics of the Formation Region of Vortices Behind Bluff Bodies. J. Fluid Mech. 25, 401-413 (1966).

84. Griffin, A Note of Bluff Body Vortex Formation. J. Fluid Mech. 284, 217-224 (1995).

85. W. A. Mair & D.J. Maull, Bluff Bodies and Vortex Shedding, a report on Euromech 17. J. Fluid Mech. 45, 209-224 (1971).

86. J. H. Merkin, Mixed Convection from a Horizontal Circular Cylinder. Int. J. Heat Mass Transfer 20, 73-77 (1977).

87. N. Michaux-Leblond & M. Belorgey, Near Wake Behaviour of an Heated Circular Cylinder: Viscosity-Buoyancy Duality. Exp. Therm. Fluid Sci. J.(submitted) (1995).

88. M. Nashioka & H. Sato, Measurements of Velocity Distributions in the Wake of a Circular Cylinder at Low Reynolds Numbers. J. Fluid. Mech. 65 1, 97-112, (1974).

89. A. Roshko, On the Development of Turbulent Wakes from Vortex Streets. N.A.C.A. Report 1191 (1953).

90. E. M. Sparrow & L. Lee, Analysis of Mixed Convection about a Horizontal Cylinder. Int. J. Heat Mass Transfer 19, 229-231 (1976).

91. G.I. Taylor, The Transport of Vorticity and Heat through Fluids in Turbulent Motion. Proc. Roy. Soc. A., 135, 685-702 (1932).

92. G. Triantafillou at al. On the Formation of Vortex Streets Behind Stationary Cylinders. J. Fluid. Mech. 170, 461-477, (1986).

93. Г. Ламб, Гидродинамика. М.-Л., ОГИЗ, (1947).

94. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат, Проблемы гидродинамики и их математические модели. М., Наука, 1977.

95. Т. Kambe, Scattering of sound by a vortex ring. J. Of the Phys. Soc. of Japan, 50,10, 3507-3516,(1981).

96. M. R. Dhanak at al. The evolution of an elliptic vortex ring. J. of Fluid. Mech. 109, 189-216,(1981).

97. П.Брэдшоу. Введение в турбулентность и её измерение. М., "Мир", 1974, с. 160.

98. Дж. Бетчелор. Введение в динамику жидкости. М. "Мир", 1973 г.

99. Рис 1.4 Зависимость диаметра ядра вихря от расстояния вниз по течению при четырех температурах цилиндра Яе = 60,85,110.

100. Рис 1.5 Зависимость диаметра ядра вихря от расстояния вниз по течению при четырех температурах цилиндра: (а) Яе = 60; (б) Яе = 80; (в) Яе = 110.

101. Рис. 1.11 Экспериментальные осцилограммы напряжения с датчика скорости для различных безразмерных координат поперек потока для 11е = 70.1. Рнс. 1.12а00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0умм.б

102. Рис. 1.13. а) Экспериментальные данные о распределении амплитуд первых гармоник полей скорости и температуры в зависимости от поперечной координаты при Ке=110 и х = 25мм~25<1 б)численный расчет.аа