Аэротермобаллистика единого и дробящегося метеороида в неизотермической атмосфере тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Постановка задачи.

§ 1. Уравнения движения метеорного тела.

§2. Форма метеороидов.1.

§3. Атмосфера.

§4. Режимы обтекания.

§5. Коэффициент сопротивления С о.

§6. Конвективный и радиационный теплообмен.

§7. Коэффициент теплопередачи Си.

§8. Унос массы, эффективная энтальпия.

Глава II. Решения задачи в рамках модели единого тела.

§1. Начальный разогрев метеороидов.

§2. Простейшая модель и область ее применимости.

§3. Элементарное решение.

§4. Баллистика идеального метеороида при С£>=соп5Г.

§5. Баллистика единого тела с переменным коэффициентом сопротивления.

§6. Баллистика метеороида переменной массы.

§7. Баллистика единого тела при переменных коэффициентах.

Глава Ш. Дробление метеороидов.

§1. Прочность и разрушение метеороидов, модели дробления.

§2. Модель фрагментации.

§3. Баллистика дробящегося метеороида.

§4. Баллистика дробящегося тела в неизотермической атмосфере.

§5. Заключительная стадия движения раздробленного метеороида.

§6. Сравнение решения с наблюдательными данными.

§7. К вопросу о «парадоксе масс».

§8. К вопросу о кометно-астероидной опасности.

Ежедневно в атмосферу Земли влетает порядка 70 млн. космических тел -метеороидов - и взаимодействует с ней. Они составляют довольно обширный класс объектов, диапазоны масс и размеров которых охватывают несколько порядков. Они представлены на Рис.В.1, где для сравнения показаны некоторые другие космические объекты.

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 log массы [г]

Рис.В.1. Диаграмма масса-размер некоторых объектов Вселенной.

В шкале масс метеороиды охватывают диапазон от 10~15 г до более, чем 10п кг. Малые частицы с массами менее 10'6 г называются микрометеороидами. Их размеры -0,1мм и менее. Они тормозятся в верхних слоях атмосферы, не достигнув температуры плавления, и далее медленно оседают на поверхность Земли. Большая часть прилетающего внеземного вещества имеет массу около 100 г и менее и размеры порядка нескольких сантиметров; это метеороиды. При движении в атмосфере они порождают явление метеора или «падающей звезды», т.е. создают сильное свечение и ионизационный след. Особо яркие метеоры - болиды. Явление болидов вызывают довольно крупные тела (размером более 10 см), которые преимущественно и будут обсуждаться в данной работе. Некоторые метеороиды достигают поверхности Земли, и выпадают в виде метеоритов или метеоритных дождей. Крупные болидообразующие тела в случае столкновения с поверхностью планеты могут производить существенные разрушения и являться причиной образования кратеров. Существуют также расчеты последствий попадания крупных космических тел в океан. В [Немчинов и др., 1994] показано, что результатом является образование цунами, вычислены параметры волн и проведено сравнение с характеристиками известных цунами.

Установленным фактом [Бронштэн, 1981] является то, что метеорные тела прилетают из Солнечной системы. Однако в литературе можно встретить утверждения, что не исключен прилет космических тел на Землю и из-за пределов Солнечной системы. Скорости входа в атмосферу Земли метеороидов, прилетающих из Солнечной системы, лежат в диапазоне от 11км/с до 72 км/с. Уе=11 км/с соответствует случаю, когда космическое тело догоняет Землю по почти круговой орбите, а Уе=72 км/с - когда встречает Землю со стороны апекса, двигаясь по параболической орбите.

По составу метеориты, найденные на поверхности Земли, делятся на три класса: каменные, железокаменные и железные. Среди наблюдавшихся при падении метеороидов и подобранных после него метеоритов 92% составляли каменные, 2% железокаменные и 6% железные.

Самым распространенным классом каменных метеоритов являются хондриты, состоящие из округлых зерен - хондр. Основными составляющими элементами хондритов являются силикаты железа и магния (Бе, М^^Ю^ гиперстен и бронзит (Ре, Мё)281206. Особняком стоят углистые хондриты, содержащие большое количество углерода в различных видах.

Около 10% каменных метеоритов составляют ахондриты, отличающиеся отсутствием хондр и низким содержанием металлов.

Плотность каменных метеоритов колеблется от 2,2 до 3,84 г/см3.

Железные метеориты на 98% состоят из никелистого железа. Их плотность порядка 7-8 г/см3.

Железокаменные метеориты состоят на половину из металла, на половину из силикатов. Их плотность составляет 4,5-5,84 г/см3.

Анализ структуры и состава метеоритов дает возможность частично восстановить их историю. Принятая точка зрения состоит в том, что падающие на Землю метеориты образовались в недрах многих родительских тел различных размеров. Возраст метеоритов определяют по соотношению содержащихся в них радиоактивных изотопов и продуктов их распада.

Космический возраст метеорита отсчитывается от момента его отделения от родительского тела. Железные метеориты имеют гораздо больший космический возраст, чем каменные. Вероятно, это объясняется меньшей прочностью каменных метеоритов, которые раскалываются от столкновений с другими телами за время своей жизни. Подавляющее большинство метеороидов вообще не достигают поверхности Земли. Их прочность оказывается недостаточной для того, чтобы выдержать те перегрузки, которые они испытывают в атмосфере.

Максимальное значение перегрузки для единого (недробящегося) тела, вызванной быстро нарастающим аэродинамическим сопротивлением по мере приближения тела к поверхности планеты, равно [Мартин, 1969] ^тах = ^е / 2 фе = 2,8¥е2 5ш9, [¥е]=км/с, в- угол входа метеороида в атмосферу, отсчитываемый от горизонта, Уг - скорость входа, к - шкала высот атмосферы (для Земли Н~7 км), g - ускорение силы тяжести, е - основание натурального логарифма. На Рис.В.2 приведены изолинии скоростного напора рУ2 в атмосферах. Видно, что по мере погружения тела в атмосферу, оно испытывает большие поверхностные нагрузки, достигающие сотни атмосфер. Поверхностные силы уравновешиваются массовыми силами инерции, под действием которых тело может дробиться.

60

40

20 О рУ2 (атм)

РГ

1С **

У У у « ** л 1 / г У ' у ✓ / -! / / > У У I ** = П ш >1 1 . У■ ' Ор •V* Л // /X У Ос

Ш Г / м/ / 1/ (< // У? 1с ■У У . / / у*

1 3

10 30

100 300 ю4

3-ю4 ю5 о

10

20

30

V (км/с)

Рис.В.2. Изолинии скоростного напора (штриховые) и кривые изменения скорости метеоритов Лост-Сити (1С), Иннисфри (I) и Пршибрам (Рг).

Но прежде чем упасть на Землю или разрушиться в атмосфере метеороид активно взаимодействует с атмосферой, а именно испытывает аэродинамическое сопротивление и нагревание, теряя свою кинетическую энергию.

Аэродинамическое нагревание тела, летящего в атмосфере, является следствием передачи его энергии окружающей среде, что приводит ее в движение и нагревание за головной ударной волной до температур в несколько десятков тысяч градусов. От горячего ударного слоя между телом и головной ударной волной происходит интенсивное конвективно-радиационное нагревание самого тела. При этом температура поверхности тела достигает температуры плавления или даже кипения, и далее происходит аэродинамическая эрозия (потеря массы) метеороида в форме плавления, испарения, разбрызгивания пленки расплава, шелушения -поверхностного дробления. В самом ударном слое происходят различные физико-химические процессы, основными из которых являются диссоциация, ионизация, излучение, колебательно-диссоциационное и электронно-ионизационное взаимодействия.

При метеорных скоростях, которые являются гиперзвуковыми, аэродинамическое торможение и аэродинамическое нагревание существенно взаимодействуют друг с другом и могут сопровождаться механическим дроблением тела. Поэтому необходимо совместное (сопряженное) описание движения в атмосфере тела с переменной массой и формой под действием аэродинамических и тепловых нагрузок. Аэротермобаллистика дробящегося метеороида - теория, описывающая полет космического тела в атмосфере при интенсивном физикохимико-механическом взаимодействии с окружающей средой, когда аэродинамику, унос массы, дробление и баллистику нельзя отделить друг от друга.

Изучение метеорных явлений затрагивает широкий круг дисциплин и является полезным для астрономии, аэротермодинамики, ракетной техники, физики, космологии. Понимание процессов взаимодействия крупных космических тел с атмосферами планет тесно связано с предсказанием возможности образования кратеров на планете; это понимание важно также для правильной интерпретации различных наблюдений в атмосфере. Спутники с помощью оптической аппаратуры довольно часто регистрируют яркие вспышки в атмосфере Земли на высотах 2040 км. В последнее время высказывается мнение, что происхождение жизни на Земле связано с органической материей, занесенной на Землю падающими метеоритами.

До сих пор ведутся дискуссии по поводу Тунгусского феномена; столкновение осколков кометы Шумейкеров-Леви 9 с Юпитером в 1994 г. усилило интерес к метеорной тематике во всем мире, активно обсуждается кометно-астероидная опасность. Поэтому построение комплексной физико-математической модели таких явлений представляется весьма актуальной задачей.

Особенность физико-газодинамических процессов, происходящих при входе метеороидов, по сравнению с подробно исследованными процессами, сопровождающими вход в атмосферу объектов, созданных человеком (головных частей ракет, космических зондов и других), состоит в том, что средняя скорость первых намного выше. Поэтому гораздо более высокими оказываются температуры плазмы в ударном слое и величины потоков излучения. Последнее является доминирующим фактором, а не поправкой к тепловым потокам, определяемым обычной (молекулярной или электронной) теплопроводностью и турбулентным теплопереносом. Второй существенный фактор - интенсивное разрушение метеороидов в атмосфере под действием сравнительно невысоких аэродинамических сил, причем часто многократное. В-третьих, размеры рассматриваемых нами крупных метеороидов подчас больше размеров космических аппаратов. Поэтому радиационные потоки к крупным метеороидам становятся сравнимыми с конвективными на более ранних стадиях их движения, чем у космических аппаратов. Вещество метеороидов весьма отлично от теплозащитных покрытий космических аппаратов - метеороиды значительно легче испаряются, подчас теряют много массы за счет поверхностной эрозии, сдува жидкой пленки, дробления, что повышает потерю массы.

В классической физической теории метеоров (ФТМ), занимающейся изучением торможения, аэродинамической эрозии (уноса массы), свечения, дробления метеороидов в атмосфере делается два основных упрощающих предположения. Первое состоит в том, что атмосфера считается изотермической. Второе заключается

С„ в предположении постоянства параметра уноса массы а = ——, CD, Сн

QCo коэффициенты сопротивления и теплопередачи соответственно, Q - удельная теплота (эффективная энтальпия) уноса массы метеороида. Оба предположения являются очень сильными и приводят к существенным погрешностям в описании процесса входа космических тел в атмосферу.

Изотермичность атмосферы в метеорной физике подразумевается практически безоговорочно, и лишь в работах [Pecina, Ceplecha, 1983; 1984] была подчеркнута и продемонстрирована важность учета реальных свойств атмосферы для интерпретации наблюдательных данных.

Постоянство параметра уноса массы фактически означает постоянство каждой из величин, входящих в его определение. Это предположение используется даже в современных работах, преимущественно изучающих и моделирующих дробление метеороидов. Хотя очевидно, что коэффициент сопротивления, характеризующий долю импульса набегающего потока, передаваемую телу, зависит от режима обтекания; коэффициент теплопередачи, представляющий собой долю энергии набегающего потока, передаваемую телу, зависит еще и от механизма передачи энергии; эффективная энтальпия уноса массы определяется не только различными механизмами уноса массы, но и особенностями обтекания, передачи энергии и процессами, происходящими в ударном слое. Полуэмпирические способы учета некоторых из указанных факторов были предложены в работе [ReVelle, 1976] и развивались в последующих работах этого автора. Также имеется обширный спектр работ, посвященных непосредственному экспериментальному и теоретическому определению в первую очередь коэффициента сопротивления. Их обзор можно найти в докторской диссертации Ю.И. Хлопкова [1998].

Поскольку процесс теплопередачи между набегающим потоком и поверхностью метеороида осуществляется двумя механизмами: конвективным и радиационным, роли которых меняются на траектории, то необходимо привлекать модели радиационной газодинамики [Апштейн и др., 1989; Лосев и др., 1990; Пилюгин, Тирский, 1989]. Анализ и сравнение ролей этих механизмов проводился в работах [Апштейн и др., 1989; Стулов и др., 1995] и других, где были предложены способы аппроксимации конвективного и радиационного потоков к поверхности метеороида. Задача входа метеороида с учетом радиационного нагрева теоретически рассматривалась в работе [Tirskiy, 1997]. В настоящее время задачи радиационной газовой динамики успешно решаются численно даже с учетом неравновесности излучения [Park, 1999].

Механизм теплопередачи существенно зависит от газодинамического режима обтекания тела набегающим потоком воздуха и физико-химических процессов, протекающих в ударном слое и на аблирующей поверхности метеороида. Эти особенности подробно исследовались в 1960-х гг. в связи с проблемой теплозащиты космических аппаратов, возвращающихся на Землю. Обзор данных работ имеется в [Лойцянский и др., 1970]. Тогда появились первые теоретические исследования эффективной энтальпии уноса массы тела, которая в метеорной физике определялась сугубо по наблюдательным данным [Бронштэн, 1981] и считалась постоянной. Исследование физико-химических процессов в ударном слое при метеорных скоростях осложняется наличием существенного излучения и чрезвычайно высокими температурами, которые приводят к возникновению реакций многократной ионизации. Поэтому до настоящего времени в физической теории метеоров не существовало строгого вывода выражения для эффективной энтальпии и, как правило, использовались постоянные значения.

В данной диссертации удалось освободиться от обоих основных предположений классической ФТМ и получить аналитические решения как для реальной (неизотермической) атмосферы, так и для ряда случаев с переменным коэффициентом сопротивления и эффективной энтальпии.

Несмотря на то, что факт дробления крупных метеороидов во время полета в атмосфере давно считается признанным, единой модели механизма этого явления до сих пор нет. Имеющиеся модели фрагментации метеороидов можно условно разбить на следующие идеологические группы: «ранние» в идеологическом смысле, т.е. использующие мало обоснованные либо плохо согласующиеся с наблюдательными данными предположения; катастрофические, т.е. подразумевающие разрушение тела враз, мгновенно; гидродинамические модели, использующие квазижидкостное приближение; прогрессивное дробление, подразумевающие последовательное разделение тела на фрагменты. Ниже приведены ссылки на некоторые работы, посвященные моделям дробления метеорных тел, разделенные на указанные смысловые группы.

1. «Ранние» модели:

Jaccia, 1955; Левин, 1961, 1963; Симоненко, 1967, 1973-74] - квазинепрерывное отделение фрагментов, а также последовательное разделение на более мелкие. [Станюкович и Шалимов, 1961; ReVelle, 1979] - под действием конвективного и радиационного нагрева.

Cook et al., 1960; Лебединец и Портнягин, 1967] - распад нестабильной жидкой капли.

McCrosky and Ceplecha, 1969] - из-за прошлых космических столкновений. [Петров и Стулов, 1975] - вследствие чрезвычайно низкой плотности тела.

2. Катастрофические: [Покровский, 1964-66] - взрыв.

Jones and Kaiser, 1966; McCrosky and Ceplecha, 1969] - термический удар. [Fujiwara et al., 1989; Jenniskens et al., 1994] - мгновенное разделение на фрагменты. [Шуршалов, 1984; Кондауров и др., 1998] - газодинамический взрыв. [ReVelle, 1979, 2001] - модификация модели единого тела.

3. Гидродинамические:

Григорян, 1979, 1996; Бронштэн, 1985]-распространение фронта дробления. [Hills and Goda, 1993] - расширение облака осколков.

Коробейников, Чушкин, Шуршалов, 1973, 1991; Коробейников 1986; Korobeinikov et al., 1998] - дробление изнутри.

Melosh, 1981; Ivanov В.А., 1988] - использование специфики геометрии тела. [Chyba, Thomas, Zahnle, 1993] - расплющивание цилиндрического тела. [Svetsov, Nemtchinov, Teterev, 1995; Шувалов, Артемьева, Трубецкая, 2000] и многие другие работы этой группы исследователей посвящено численному моделированию аэротермобаллистики раздробленного тела.

4. Прогрессивные, дискретные:

Фадеенко, 1967] - сравнение прочности тела с аэродинамической нагрузкой. [Baldwin and Sheaffer, 1971; Цветков, Скрипник 1991; Стулов, 1998] - применение статистической теории прочности [Weibull, 1939].

Иванов, Рыжанский, 1997] - последовательное деление осколков надвое. [Ceplecha, Spurny, Borovicka, and Keclikova, 1993; Ceplecha, Borovicka, Elford, ReVelle, Hawkes, Podubcan, Simek, 1998] - gross-fragmentation.

Подробный обзор некоторых из перечисленных и большого количества других работ по моделированию механизма дробления метеороидов можно найти в работе [Немчинов и др., 1999].

Следует отметить, что перечисленные модели имеют различные области применимости в зависимости от размеров тела. Модели гидродинамической группы, по-видимому, хорошо описывают поведение только особо крупных однородных тел, и иногда мелких, но чрезвычайно малопрочных [КеУеПе, 2001]. Большинство же наблюдаемых метеороидов дробится последовательно на несколько фрагментов, что можно описать в рамках прогрессивной модели. Также будет показано, что катастрофическое разрушение содержится как предельный случай в модели прогрессивного дробления. Однако ни одна из упомянутых моделей не дает удовлетворительного объяснения неоднократно наблюдавшихся концевых вспышек мелких и теплового взрыва крупных метеороидов.

В большинстве работ, посвященных дроблению метеороидов, вводятся упрощающие предположения относительно механизмов торможения и теплопередачи, параметр уноса массы всегда считают постоянным, либо даже равным нулю. В результате получается не совсем корректное описание процесса. В данной диссертации развита модель прогрессивного равновесного дробления с учетом аэродинамической эрозии, и при постоянных коэффициентах в уравнениях получено аналитическое решение задачи, затем обобщенное на случай неизотермической атмосферы. Впервые была поставлена и решалась (численно) задача с переменными коэффициентами в рамках модели дробящегося тела.

Кроме того, предложена оригинальная математическая модель концевого теплового взрыва болидов, более адекватно объясняющая наблюдательные данные.

В данной работе комплексно рассматривается баллистика и аэродинамика, механизмы торможения, теплопередачи, нагружения за счет сил инерции и фрагментация метеороидов. Сделана попытка объединения имеющихся знаний в этих областях с целью создания более полного описания такого сложного явления Природы, как полет болида.

Цель работы

Целью работы является построение как можно более полной и адекватной модели взаимодействия метеороида с реальной (неизотермической) атмосферой, включающей аэродинамическое торможение, аэродинамическое нагревание и унос массы с поверхности тела с учетом особенностей гиперзвукового обтекания, механическое дробление метеороида и возможный концевой взрыв. В процессе решения должны привлекаться знания по аэродинамике и баллистике, тепломассообмену, прочности и механическому и термическому разрушению материалов.

Модель должна охватывать весь диапазон изменения параметроб задачи и давать четкий ответ на вопрос о последствиях входа в атмосферу тела с заданными характеристиками.

Исследование проводилось теоретически, особое внимание и значимость придавалась получению точных (аналитических) решений, хотя было проведено большое количество численных расчетов.

Научная новизна

1. Впервые получено аналитическое решение основных уравнений ФТМ для неизотермической атмосферы.

2. Впервые получено аналитическое решение задачи взаимодействия дробящегося космического тела с атмосферой и обобщено на случай неизотермической атмосферы.

3. Предложен новый, более простой и удобный способ вычисления коэффициентов сопротивления и конвективной теплопередачи метеороида во всем диапазоне чисел Рейнольдса, охватывающем все режимы обтекания от свободно-молекулярного и переходного до континуального с образованием пограничного слоя. Получены аналитические решения с учетом этих зависимостей в ряде частных случаев.

4. Впервые в метеорной физике выведены структурные выражения для теплового потока и эффективной энтальпии уноса массы обтекаемого гиперзвуковым потоком тела произвольного химического состава с учетом гомогенных и гетерогенных реакций между продуктами диссоциации и ионизации набегающего воздуха и парами тела и с учетом экранирования теплового потока парами тела. Ранее эффективная энтальпия уноса массы определялась в ФТМ из наблюдательных данных по торможению и свечению метеоров [Бронштэн, 1981] и считалась постоянной.

5. Впервые на заключительной стадии движения раздробленного метеороида в модель введено разрушение под действием термонапряжений, позволившее объяснить наблюдаемое явление концевого теплового взрыва болидов.

Полученные результаты способствуют более глубокому пониманию процессов, сопровождающих вход метеорных тел в атмосферу планеты. Найденные аналитические решения в рамках модели единого эродирующего тела и развитой в работе модели прогрессивно дробящегося тела, распространенные также на случай неизотермической атмосферы, существенно уточняют описание динамики, уноса массы и дробления метеороидов. Использование универсальных аналитических выражений для коэффициентов сопротивления, теплопередачи и эффективной энтальпии, полученных в работе, позволяет более адекватно моделировать потерю массы и скорости метеороидов. Введенная модель концевого взрыва дает строгое математическое объяснение наблюдающихся вспышек болидов и отсутствия метеоритов после их пролета.

Кроме того, полученные результаты будут важны для адекватного решения обратной задачи метеорной физики, которая состоит в том, чтобы по наблюдательным данным взаимодействия космического тела с атмосферой планеты восстановить его исходные параметры: массу, плотность, скорость входа и др.

Практическим результатом работы является возможность предсказания последствий входа в атмосферу космического тела в свете кометно-астероидной опасности.

Содержание работы

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения, содержит 42 рисунка и библиографию из 175 наименований.

Заключение

Проведено теоретическое исследование входа метеорных тел в атмосферу планеты и построена физически более содержательная модель взаимодействия метеороида с атмосферой по сравнению с классической ФТМ. Она включает в себя торможение, унос массы и фрагментацию исходного тела в неизотермической атмосфере.

Исследовано поведение коэффициента сопротивления вдоль траектории метеороида и предложен простой способ его вычисления во всем диапазоне чисел Рейнольдса. Также предложен способ вычисления конвективного коэффициента теплопередачи. Теоретически выведено выражение для эффективной энтальпии уноса массы метеороида с учетом химических реакций, многокомпонентной диффузия в ударном слое и экранирования теплового потока парами тела. Проведена оценка и выделены главные члены в полученном выражении.

Рассмотрена модель прогрессивного равновесного дробления метеороида под действием аэродинамического сопротивления. Произведено усовершенствование этой модели с учетом задержки в образовании отдельных фрагментов ввиду наличия конечной скорости их расхождения.

Рассмотрено влияние термонапряжений на завершающей стадии движения раздробленного метеороида. Дано объяснение явления теплового взрыва метеороида в рамках модели терморазрушения, примененное, в частности, к Тунгусскому телу.

Исследована область применимости модели идеального метеороида (не подверженного ни уносу массы, ни разрушению), и выведен критерий ее применимости.

Впервые получены следующие аналитические решения:

1. Закон изменения массы метеороида в пренебрежении торможением.

2. Закон изменения скорости при переменном коэффициенте сопротивления во всех режимах обтекания, при постоянном значении коэффициента сопротивления в свободно-молекулярном режиме.

3. Закон изменения скорости при движении в разреженном газе и переменном коэффициенте сопротивления в свободно-молекулярном режиме.

4. Интеграл масс при переменной эффективной энтальпии уноса массы. Доказано существование аналитического решения задачи при конкретных значениях коэффициента сопротивления и теплопередачи и переменной эффективной энтальпии.

5. Законы изменения всех переменных задачи баллистики единого тела в неизотермической атмосфере при постоянных коэффициентах.

6. Законы изменения всех переменных при учете уноса массы и фрагментации в изотермической и неизотермической атмосфере при постоянных коэффициентах.

Составлена программа решения задачи с учетом уноса массы и фрагментации при переменных коэффициентах сопротивления, теплопередачи и удельной теплоты уноса массы. Получены полные численные решения, рассчитывавшиеся по параметрам реальных метеороидов. Таким образом, разработанная модель была протестирована на фактических данных по падению реальных метеоритов.

С помощью предложенной модели удалось объяснить различие динамических и фотометрических масс наблюдаемых метеоров.

1. Алексеева С.Н., Мирошин Р.Н. О зависимости параметров локального взаимодействия от числа Кнудсена. В сб.: Аэродинамика разреженных газов. ЛГУ. 1974.-N7.

2. Алимов Р.В., Дмитриев Е.В. Прогивоастероидная защита Земли // Природа. 1995. -№6. - С.94-101.

3. Апштейн Э.З. О решении уравнений жидкой пленки и появлении максимума температуры внутри стекловидного тела при наличии сильного внешнего излучения //ДАН СССР. 1973. -Т.208. -№i. С.60-62.

4. Апштейн Э.З., Вартанян Н.В., Сахаров В.И. Радиационный нагрев пространственных тел, обтекаемых невязким сверхзвуковым потоком воздуха. -Изв. АН СССР, МЖГ. 1986. - №4. -С.183-187.

5. Апштейн Э.З., Тирский Г.А. Метод расчета скорости разрушения кварцевого стекла с учетом многокомпонентной диффузии: Отчет №638 НИИ Механики МГУ, 1966.-72с.

6. Астапович И.С. Метеорные явления в атмосфере Земли. М.: ГИФМЛ, 1958. -640с.

7. Болотин В.В. Сатистические методы в строительной механике. М.: Госстройиздат, 1961.-264с.

8. Бронштэн В.А. Абляция метеороидов // Метеорные исследования. 1983. - №8. -С.38-50.

9. Бронштэн В.А. Дробление и разрушение крупных метеорных тел в атмосфере // Астрон. вестник. 1995. - Т.29. - №5. - С.450-458.

10. Бронштэн В.А. О динамике разрушения крупных метеороидов // Космические исследования. 1985. - Т.23. - №5. - С.797-799.

11. Бронштэн В.А. О некоторых попытках критики физической теории метеоров // Астрономический вестник. 1993. - Т.27. -№5. - С.97-111.

12. Бронштэн В.А. Применение теории Григоряна к расчету дробления гигантских метеороидов // Астрономический вестник. 1994. -Т.28. -№2. - С.118-124. Бронштэн В.А. Проблемы движения в атмосфере крупных метеоритных тел. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 124с.

13. Бронштэн В.А. Тунгусский метеорит: история исследования. М.: А.Д.Сельянов, 2000.-312с.

14. Верещага А.Н., Заграфов В.Г., Шаненко А.К. Оценка мощности ядерного взрыва, необходимого для изменения траектории астероида // ВАНТ, сер. теор. и прикл. физ. 1994-95. - Вып.3/1. - С.3-8.

15. Верещага А.Н., Заграфов В.Г., Шаненко А.К. О возможности дробления астероидов ядерным взрывом // ВАНТ, сер. теор. и прикл. физ. 1997. - Вып.2/3. -С.16-20.

16. Галкин B.C., Ерофеев А.И., Толстых А.И. Приближенный метод расчета аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом разреженном газе // Тр. ЦАГИ.- 1977. -Вып. 1833.

17. Гершбейн Э.А., Пейгин C.B., Тирский Г.А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса // Итоги науки и техники. Сер. МЖГ. М.: ВИНИТИ. - 1985.-Т. 19.-С.3-85.

18. Гершбейн Э.А., Пилюгин H.H., Тирский Г.А. Гиперзвуковое обтекание затупленных тел произвольной формы вязким излучающим газом при наличии сильного вдува инородных газов. Тез. докл. на XXIV Межд. Аст. Конгрессе, Баку, 1973.

19. Горенбух П.И. Корреляционная зависимость для коэффициентов лобового сопротивления тел в гиперзвуковом потоке разреженного газа // Уч. зап. ЦАГИ. -1986. -Т.17. №2. - С.99-105.

20. Григорян С.С. К вопросу о природе Тунгусского метеорита // ДАН СССР. 1976. -Т.231. -№1. - С.57-60.

21. Григорян С.С. О движении и разрушении метеоритов в атмосферах планет // Космические исслед. 1979. - Т. 17. -Вып.6. - С.875-893.