Методы определения параметров малых метеорных тел по данным наблюдений болидных сетей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

48531

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

О

На правах рукописи

Поиеленская Наталья Вадимовна

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МАЛЫХ МЕТЕОРНЫХ ТЕЛ ПО ДАННЫМ НАБЛЮДЕНИЙ БОЛИДНЫХ СЕТЕЙ

01.02.05. Механика жидкости, газа и плазмы 01.03.04. Планетные исследования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2011

Работа выполнена в лаборатории общей аэродинамики Института механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор В.П. Стулов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

A.B. Багров

доктор физико-математических наук профессор H.H. Смирнов

Ведущая организация: Вычислительный центр

им. A.A. Дородницына РАН

Защита состоится 18 февраля 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.501.001.89 при Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва, Ленинские горы, Главное здание МГУ, аудитория 12-12.

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 17 января 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.501.001.89, доктор физико-математических наук

А.Н. Осипцов

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы. Цель наблюдений метеорных явлений состоит в получении достоверной информации о характеристиках метеорных тел, входящих в атмосферу Земли. Эта информация необходима для построения системы защиты, как летательных аппаратов, так и планеты в целом. В последние годы были усовершенствованы методы наблюдения метеорных тел. Также появились новые методы определения параметров крупных метеорных тел, характеризующиеся хорошей точностью. Малые метеорные тела остались мало изученными, старые методы обработки наблюдательных данных для них малоинформативны. Поэтому задача разработки эффективных методов обработки наблюдений малых метеорных тел, рассмотренная в диссертации, является актуальной.

В лаборатории Общей аэродинамики НИИ механики МГУ под руководством профессора В.П. Стулова начиная с 1988 года ведутся работы по разработке методов обработки данных наблюдений болид-ных сетей для определения параметров метеорных тел. Диссертация является продолжением работ лаборатории Общей аэродинамики в области метеорной физики.

Основные цели работы:

- расширение диапазона применения динамического метода определения параметров малых метеорных тел (Попеленская Н.В., Сту-лов В.П. "Внеатмосферная масса малых метеороидов Прерийной и Канадской болидных сетей". Астрономический вестник. Т. 42. No 2, 2008. с. 119-125.) на область больших значений параметра уноса массы;

- разработка принципиально нового метода определения параметров малых метеорных тел по высоте погасания с учетом теории теплообмена;

- выяснение корректности использования фотометрических оценок для определения параметров малых метеорных тел;

- определение параметров нетормозящихся малых метеорных тел;

- получение данных о параметрах теплообмена малых метеорных тел;

- получение новых данных о плотности малых метеорных тел;

- оценка влияния реактивной силы на движение малых метеорных тел.

Научная новизна. Создание эффективных методов обработки наблюдений является приоритетной задачей метеорной физики. Большое количество наблюдательных данных не может быть обработано существующими методами, либо обрабатывается некорректно. Задача определения параметров метеорных тел является обратной задачей метеорной физики, когда по конечным наблюдательным данным необходимо определить начальные параметры. Существуют два подхода к решению таких задач: фотометрический и динамический. Для малых метеорных тел фотометрический метод, характеризующийся невысокой точностью, до настоящего времени являлся основным. В работе показано, что к малым метеорным телам, которые существенно тормозятся при движении в атмосфере, может быть применен один из динамических методов, разработанный для крупных метеорных тел.

Для малых метеорных тел с небольшим торможением разработан принципиально новый метод определения параметров, основанный на совместном решении уравнений метеорной физики и уравнений для определения параметров теплообмена. Он имеет ряд преимуществ перед существующими на данный момент динамическими методами:

- достаточно данных наблюдений всего в двух точках: первой и последней точке светящегося участка траектории, поэтому метод позволяет обрабатывать наблюдения низкого качества;

- позволяет обрабатывать данные наблюдений метеорных тел с незначительным торможением, которые ранее могли быть обработаны только фотометрически;

- использует теорию теплообмена, не присутствующую в динамических методах определения параметров метеорных тел;

- для вычисления параметров метеорных тел необходимо начальное задание только формы тела, остальные параметры определяются в процессе расчетов.

Подтверждена возможность использования фотометрических данных для оценки параметров малых метеорных тел.

Показано, что реактивная сила не оказывает заметного влияния на движение малых метеорных тел.

Показано, что для малых метеорных тел характерно вращение при движении в атмосфере Земли.

Получены впервые значения объемной плотности для нетормо-зящихся метеорных тел и новые данные об объемных плотностях малых метеорных тел, тормозящихся при движении в атмосфере.

Теоретическое и практическое значение.

Разработанные методы анализа наблюдательных данных позволяют вычислять внеатмосферные массы малых метеорных тел с хорошей точностью. Эти результаты необходимы для основных приложений метеорной физики: обеспечения астероидно-кометной безопасности и разработки мер защиты космических, орбитальных летательных аппаратов, планетарной защиты.

Данные о плотностях малых метеорных тел крайне важны для формирования правильных представлений о материи в космосе.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на 13 российских и международных научных конференциях: конференция-конкурс молодых ученых 2006-2009 годов, Москва, НИИ механики МГУ; школа-семинар "Современные проблемы аэрогидродинамики "под руководством академика РАН Г.Г. Черного 2007, "Буревестник"МГУ им. М.В. Ломоносова; международная конференция "100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее, буду-щее"2008г, Москва; международная конференция "Современные проблемы математики, механики и их приложений"2009г,Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова; научная конференция "Ломоносовские чте-ния"2008, 2009г, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова; международная конференция "The European Planetary Science Congress" Potcdam, Germany, 2007, Munster, Germany, 2008; международная конференция "Asteroids, Comets, Meteors" Baltimore, Maryland, USA. 2008; международная конференция "Bolides and Meteorite Falls" Prague, Czech Republic, 2009.

Результаты докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры аэромеханики и газовой динамики под руководством академика РАН Г.Г. Черного (мех-мат МГУ), семинарах под руководством профессора В.П. Стулова (НИИ механики МГУ).

Публикации. По теме диссертации опубликована двадцать одна работа, из которых 8 - статьи в журналах и сборниках и 13 - тезисы докладов. Часть работ написаны совместно с научным руководите-

лем В.П. Стуловым. М.И. Грицевич. Н.Г. Барри. Во всех работах соискателю принадлежит участие в постановке задачи, численном моделировании и анализе результатов. Все положения, выносимые на защиту, получены лично соискателем.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, три главы и заключение. Список литературы содержит 88 наименования. Общий объем диссертации составляет 109 страниц и включает в себя 14 рисунков и 17 таблиц.

2 Содержание диссертации

Введение содержит основные понятия и терминологию метеорной физики. Приводятся классификации по различным признакам и возможный состав метеорных тел. Дан краткий обзор истории метеорных наблюдений и методов их обработки. Описаны основные модели разрушения метеорных тел. Приводится современное представление о малых метеорных телах. Обоснована актуальность проводимого в работе исследования. Сформулированы основные цели работы.

Первая глава содержит описание двух традиционных методов определения параметров малых метеорных тел: фотометрического и динамического. Фотометрический метод основан на анализе данных кривой светимости. Он является основным методом определения параметров малых метеорных тел. Динамический метод основан на анализе данных атмосферной траектории торможения, в предположении значительного торможения метеорного тела в атмосфере. Описываются особенности каждого из двух методов и показаны ограничения их применения. Приводятся основные уравнения, описывающие движение малых метеорных тел. Перечислены предположения и допущения, сделанные при выводе этих уравнений.

В первом разделе описывается фотометрический подход к обработке данных наблюдений болидных сетей, его преимущества и недостатки. В последние годы правомерность использования фотометрического подхода стала подвергаться сомнению (например, в Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И. "Аэродинамика болидов". М.: Наука. 1995. 236 е., и Попеленская Н.В., Стулов В.П. "Внеатмосферная

масса малых метеороидов Прерийной и Канадской болидных сетей". Астрономический вестник. Т. 42. N0 2, 2008. с. 119-125.). Во-первых, при атмосферном движении большинства метеорных тел наблюдается существенное торможение. Во-вторых, для тел, обтекаемых в режиме сплошной среды, основной вклад в свечение дает высокотемпературный ударный слой перед телом, что никак не учитывается в фотометрическом подходе. Режим обтекания для каждого метеорного тела определяется индивидуально, тогда как фотометрический подход един для всех тел. В-третьих, в работе (Мак-Кинли Д. "Методы метеорной астрономии". М.: Мир. 1964. 383 с.) показано, что определение массы тела, порождающего метеор нулевой звездной величины весьма неточно. Масса такого тела может колебаться от 30 до 0,03 г. Это вносит дополнительную погрешность при использовании фотометрического подхода. В-четвертых, по различным причинам, измерение интенсивности свечения метеоров имеет гораздо более низкое качество, чем измерения скорости движения и торможения. Для определения фотометрических данных необходимо очень точное значение коэффициента светимости. В настоящее время эта величина точно не определена.

В пользу использования фотометрического метода говорит качественное свойство метеорных спектров, состоящее в преобладании линий химических элементов, входящих в состав большинства метеоритов. Из этого делается вывод, что преобладающий вклад в свечение метеорного тела при его движении в атмосфере дает излучение паров материала тела, возникающих вследствие испарения его поверхности. По некоторым оценкам, доля атмосферных полос и линий в интенсивности излучения метеоров не превосходит 3% (Бропштэн В.А. "Физика метеорных явлений". М.: Наука, 1981. 416с.).

На основании вышесказанного, необходимо привлечение динамических методов, позволяющих максимально точно использовать кривую торможения. По результатам сравнения результатов обработки данных наблюдений всеми имеющимися в наличии методами можно будет сделать вывод, для каких тел возможно использование фотометрического подхода, определив диапазон его применения.

Во втором разделе описываются динамический метод и его недостатки. Рассчитана величина реактивной силы для метеорных тел, исследованных далее в работе, и степень ее влияния на унос массы

метеороида при движении в атмосфере Земли. Показано, что при движении малых метеорных тел в атмосфере Земли влиянием реактивной силы можно пренебречь.

Описана используемая модель атмосферы, предполагается, что она гидростатическая и экспоненциальная. Приведены возможные формы метеорных тел.

Приведены основные уравнения движения метеорного тела в атмосфере Земли. Проведена их нормализация. В качестве масштабов скорости V, массы М и площади 5' миделева сечения тела выбраны их значения Уе, А/е, £>с, соответственно, при входе в атмосферу. Масштабами высоты полета Н и плотности атмосферы ра служат высота однородной атмосферы ко и значение плотности на уровне моря р0. соответственно:

М УН

масса т = ——, скорость V = —, высота у = — Ме Уе Н0

Ра Б

плотность р = —. площадь миделева сечения з = —.

Ро' Ье

При переходе к безразмерным переменным, исключая время t , получено:

(7? I

т-Ц = арьз,

йт

(1)

= 2 а(3ь2.чр.

В уравнения (1) входят два безразмерных параметра, постоянных вдоль траектории:

1 ройо^е , .

а = ——. (2

2 Мезш7

Параметр а называется параметром торможения, так как он характеризует интенсивность торможения и пропорционален отношению массы столба атмосферы с поперечным сечением Б вдоль траектории к массе тела. Параметр /3 называется параметром уноса массы (абляции) и пропорционален отношению доли кинетической энергии

единицы массы тела, поступающей к телу в виде тепла, к эффективной энтальпии разрушения.

В формулах (2) и (3) угол траектории 7, коэффициенты сопротивления с^ и теплообмена с/,, а также эффективная энтальпия разрушения Я* - считаются постоянными вдоль траектории величинами. Как видно из определения (2), можно найти значение внеатмосферной массы, если предварительно вычислить величину параметра торможения.

В третьем разделе приведен динамический метод фз определения параметров торможения и уноса массы. Аналитическое решение уравнений (1) с начальным условием у = оо, V = 1, т = 1 выражается через интегральную экспоненту:

(1 - V2)

т = ехр{-13[ _ '], (4)

1 ¡.I

у = \ па + ^-Ьу, (5)

Д = Щ$) -

-ос

Величина параметра ц характеризует возможную роль вращения в полете, ц = е. Наличие интегральной экспоненты заметно усложняет использование уравнения (5). В данной работе для анализа наблюдений метеоров используется его упрощенный вариант. При ограниченных значениях параметра /3 решение заменяется более простым приближенным выражением (Кулаков А.Л., Стулов В.П. "Определение параметров метеорных тел по данным наблюдений" Астроном. Вестн. Т. 26. N0 5, 1992. с. 67-75). Показано, что при 0< /3 <2 во всем диапазоне 0 < и < 1 формула (5) может быть с хорошей точностью заменена следующим выражением:

у{у, а,Р)=Ъа- Ц- 1п и) 4- 0,83/3(1 - и). (6)

Для нахождения параметров торможения и уноса массы по данным наблюдений используется метод наименьших квадратов. Для пара-

метра а получено явное выражение:

¿ЬглехрНд- 0,83/3(1 -й-, (7)

¡=1

для параметра ¡3 - трансцендентное уравнение:

п

$>(1 - Ьу; ■ ехр(-й) ■ ехр[—0,83/9(1 - и<)]+

1=1

+ ¿(1 ~ ч)1п2 ^ • ехр[-1, 66/5(1 - = 0. (8)

<=1

Наблюдаемые значения хорошо ложатся на смоделированную с использованием параметров а и 0 кривую как для умеренных значений параметра /3, так и для больших значений. Среднеквадратичное отклонение для рассмотренных метеорных тел не превышает 3%.

Во второй главе рассматриваются особенности применения динамического метода определения параметров метеорных тел с использованием метода наименьших квадратов. Существует естественное ограничение использованной аппроксимации. Функция (6) имеет точку перегиба при V — е-1. Производная функции (6) в точке перегиба равна

2/'(е_1> /3) = е — 0,83/3.

При /3 = ¡5с = 3.275 точка перегиба является седловой точкой. При любом /3 > /Зс функция (6) имеет на интервале (0 < V < 1) минимум и максимум, так что ее использование для аппроксимации движения метеора во всем диапазоне изменения безразмерной скорости становится проблематичным.

В первом разделе проанализировано изменение скорости при движении в атмосфере малых метеорных тел. Определим точку локального минимума функции (6). Величина итт, в которой достигается минимальное значение безразмерной высоты у согласно (6) при /3 > /Зс, может быть получена из условия

/3= -(О.вЗитмЬиЪтГ1- (9)

Использование аппроксимации (6) при условии /3 > ¡Зс возможно на отрезке ит;п < у < 1.

Для метеорных тел, рассматриваемых в работе, были вычислены значения минимальной скорости. Оказалось, что почти во всех случаях значение скорости 1>( в последней точке наблюдаемой траектории превышает величину ит,„. Показано, что для большинства малых метеорных тел выполняется условие > 0,8. Обоснована законность использования аппроксимации в ограниченном диапазоне изменения скорости при больших значениях параметра уноса массы.

Во втором разделе произведено сравнение результатов использования уравнения траектории тела в виде точного решения (5) и аппроксимации (6). При отсутствии дефектов наблюдений использование разных пробных функций практически не влияет на величины полученных параметров а и ¡5. Это подтверждают результаты расчетов для 56 метеороидов Прерийной и Канадской сетей, приведенных в работе (Грицевич М.И., Попеленская Н.В. "Траектории метеоров и болидов при больших значениях параметра уноса массы "ДАН, Т. 418. N0 4, 2008. с. 477-481).

В третьем разделе приведен анализ высот погасания малых метеорных тел, который подтверждает возможность применения аппроксимации с небольшой потерей точности. Здесь и далее высотой погасания называется значение высоты в последней точке наблюдаемого свечения. Если воспользоваться асимптотическим выражением для точного решения системы (1), то из условия пц = 0 с использованием значений а и /3, вычисленных по уравнениям (7) и (8), можно получить простое выражение для высоты погасания г/( при движении с постоянной скоростью

и его модификацию, учитывающую торможение метеорного тела в атмосфере до его погасания при и =

Были проведены расчеты значений высот погасания уп по формуле (11) при V = и гд2 по формуле (10) для рассматриваемых в работе метеорных тел.

у( = 1п(2 а/3),

(10)

у = 1п(2аР) - 1п{1 - ехр[—/?(1 - V2)]}, т1-" = 1 - 2а/3 ■ ехр (-у).

(П)

Рисунок 1. Сравнение высот погасания.

Для метеорных тел из Канадской болидной сети результаты сравнения высот погасания показаны на рисунке 1. По горизонтали отложены значения высот в последней точке наблюдений в км. По вертикали отложены размерные значения высот, полученных по формулам (10) и (11). Отметим, что биссектриса Нг = соответствует табличным значениям высот. Величины высот, полученных с учетом торможения по формуле (11) соответствуют Д, величинам высот, полученных без учета торможения по формуле (10) - о.Анализ полученных результатов расчетов подтверждает пригодность асимптотик (11) и (10) для описания движения малых метеоров даже при выполнении условия /3 > Д.. Показано, что на участке ут{п < уг < 1 изменения скорости решение (5) может быть приближенно представлено как формулой (6), так и выражениями (10), (11), причем диапазон изменения параметра /3 для таких представлений существенно шире, чем это справедливо при представлении во всем диапазоне изменений скорости (0 < V < 1).

В четвертом разделе описан способ определения внеатмосферной массы малых метеорных тел в зависимости от параметра торможе-

ния. Из уравнения (2) выражение для внеатмосферной массы метеорного тела Ме через баллистический коэффициент а можно представить в следующем виде:

При вычислении А/е для сферической формы можно принять с ¿А = 1,209 (В. Baldwin, Y. Sheaffer "Ablation and Breakup of large meteoroids during atmospheric entry"Journal of geophysical reseach, V. 76. no. 19, 1971. p.4653-4668.). Расчеты динамической массы проведены для четырех возможных материалов метеорных тел: лед - М; (Pmi = 0,9 г/см3), углистый хондрит - Mh (pmh = 2.2 г/см3), камень -Ms (Pms=3,73 г/см3), железо- Mj (pm/=7,8 г/см3). Полученные динамические оценки подтверждают принадлежность рассмотренных тел к малым метеорным телам. Можно заметить, что при использовании различных предположений о возможной форме метеорного тела, динамическая и фотометрическая массы становятся очень близки. Например, наибольшее совпадение динамической и фотометрической масс наблюдается для тел сферической формы либо для формы плиты с коэффициентом формы тела равным А = 1,67. Таким образом, вероятная причина расхождения фотометрических и динамических оценок для малых метеорных тел заключается в принудительном задании определенной формы тела. На основе сравнения полученных масс с данными фотометрии, выявлены наиболее вероятные формы малых метеорных тел. Рекомендуемая для вычисления параметров малых метеорных тел величина произведения с^А составляет 2,5.

В третьей главе в первом разделе представлен новый метод определения размера малых метеорных тел по высоте погасания, который используется для обработки данных наблюдений метеорных тел с незначительным торможением или без торможения.

Рассмотрим выражения для высот погасания (10) и (11). Формула (10) для нетормозящихся метеороидов и формула (11) с учетом торможения дают нам связь параметров а а /3 и высоты погасания yt метеора. Подставим в уравнение (10) выражения для параметров а

(12)

и Р из (2) и (3). В дальнейшем будем считать, что рассматриваемые тела имеют форму, близкую к сферической.

Размер тела при входе в атмосферу определяется для малых метеорных тел с несущественным торможением из условия

з(1-д)_ад, ^

8 втеш вт7 Я* у '

и для метеорных тел с заметным торможением

д _ 3(1 - ц) еоГго СНУ? 8 81117 Н*

(14)

Полученные уравнения дают нам возможность определить размер тела при входе в атмосферу, зная только величины скоростей и высот в первой и последней точках наблюдений. Знание распределения значений скорости и высоты полета по времени не требуется. Это выгодно отличает новый метод от динамического метода, описанного в первой главе, поскольку существенно снижает ошибку, которая накапливается при использовании наблюдательных данных низкого качества.

Решая уравнения (13) или (14) совместно с уравнениями для вычисления коэффициентов сопротивления, теплообмена и эффективной энтальпии разрушения с использованием данных таблиц наблюдений, возможно вычислить радиус тела в начальной точке свечения. Именно это значение радиуса в дальнейшем можно использовать для определения внеатмосферной массы метеорного тела. Считается, что потеря массы при прохождении атмосферы до начала свечения может не приниматься в расчет, поскольку существенный унос массы начинается при достижении телом температуры плавления.

Во втором разделе представлен обзор существующих методов определения коэффициентов сопротивления и теплообмена. Численные методы расчета коэффициентов сопротивления и теплообмена для тел, движущихся в атмосфере, требуют учета множества факторов. В метеорной физике, как правило, форма, размер и материал тела неизвестны. Поэтому используются аналитические выражения для вычисления коэффициентов сопротивления и теплообмена. Основная проблема состоит в том, что для вычисления этих коэффици-

ентов необходимо знать режим обтекания, а он, в свою очередь, определяется в процессе вычисления радиуса. Поэтому возникла необходимость в таких аппроксимациях, которые переходят в константы (с^ = 2, с/, = 1) в свободно молекулярном режиме, с хорошей точностью определяют коэффициенты в режиме сплошной среды и дают плавный переход между этими двумя режимами в переходном режиме. На основе сравнения нескольких методов вычисления коэффициентов сопротивления и теплообмена выбран наиболее подходящий для определения размера малых метеорных тел.

В третьем разделе приведены результаты расчетов новым методом и сравнение с данными фотометрии, а также с динамическим методом <33, основанном на методе наименьших квадратов. Как и во второй главе, расчеты внеатмосферной массы проведены по для четырех значений материала метеорного тела: лед - М{ = 0,9 г/см3), углистый хондрит - Мь (Отк = 2,2 г/см3), камень - М3 (дтз = 3,73 г/см3), железо - М/ {дт; = 7,8 г/см3). Расчеты проводились только для метеорных тел из Канадской болидной сети, поскольку во второй главе было показано, что данные Прерийной болидной сети низкого качества и могут давать существенную погрешность при расчетах.

Поскольку неизвестно, присутствует ли вращение у малых метеорных тел при движении, то были рассмотрены два предельных случая. В первом случае вращение отсутствует и унос массы происходит только с лобовой поверхности. Этому соответствует значение параметра изменения формы ц= 0. Во втором случае тело вращается быстро и хаотично, а значение параметра изменения формы принимается равным максимально возможному: /г— 2/3. Отдельно рассматривались тела, движущиеся в атмосфере Земли с торможением, и без торможения.

Результаты расчетов нетормозящихся тел показывают, при отсутствии вращения материалом, из которого состоят малые метеорные тела, могут являться камень или углистый хондрит примерно с одинаковой вероятностью; с учетом вращения наиболее вероятным материалом являются лед или углистый хондрит. Наиболее вероятным материалом, из которого состоят малые метеорные тела, тормозящиеся в атмосфере, могут являться лед. камень или углистый хондрит.

Рисунок 2. Сравнение фотометрических и динамических масс.

На рисунке 2 показано сравнение фотометрической массы (прямая линия) и динамических масс, полученных методом Q3 (обозначены квадратами) и определенных по высоте погасания (обозначены треугольниками). По оси абсцисс отложены значения фотометрической массы, по оси ординат - значения фотометрической и динамической масс. Видно, что величины динамических масс, полученные по высоте погасания, находятся гораздо ближе к значениям фотометрических масс, чем массы, определенные с помощью метода Q3. Таким образом, расчеты новым методом подтверждают корректность фотометрических оценок. Для любого из рассмотренных тормозящихся и нетормозящихся малых метеорных тел с учетом вращения можно подобрать один из предлагаемых выше материалов тела так, чтобы значения внеатмосферной и фотометрической масс были близки. Для крупных тел такое невозможно.

Было рассмотрено влияние принудительного задания величин температуры и эффективной энтальпии при расчетах. Значения температуры в критической точке на поверхности малых метеорных тел, полученные в процессе расчетов, лежат в диапазоне 1900Ä" < Т < 2600Л" для хондритов, что согласуется с величинами Т = 2200К и Т = 2400К, рекомендованными в работе (Н. Allen, В. Baldwin "А

method for computing luminous efficiencies from meteor data". NASA TN D-4808. 1968.). Однако принудительное задание температуры при расчетах может изменить внеатмосферную массу метеорного тела на 18%.

Значения эффективной энтальпии, полученные при расчетах для льда, хондритов, астероидного камня и железа, несколько отличаются от рекомендованных в работах (Вронштэн В.А. "Физика метеорных явлений". М.: Наука. 1981. 416с.) и (Christopher F. Chyba, etc. "The 1908 Tunguska explosition: atmospheric disruption of a stony asteroid "Nature. V.361, 1993. p. 40-44.) констант. Однако, диапазон, в котором эффективная энтальпия изменяется, не вносит существенного изменения в величину внеатмосферной массы. Ее изменение не превышает 11%. Принудительное задание и температуры, и эффективной энтальпии может вносить существенную погрешность в расчеты.

В четвертом разделе произведены оценки объемной плотности малых метеорных тел и приведено сравнение полученных оценок с оценками других исследователей. Для малых тел с небольшим торможением фотометрический подход позволяет определить массу тела по его свечению. С другой стороны, масса тела определяется динамическими методами по наблюдаемой траектории торможения. Из условия равенства фотометрической и динамической масс можно определить объемную плотность при заданной форме тела.

Для рассмотренных в главе 2 тел была вычислена объемная плотность. Полученные значения объемной плотности находятся в диапазоне 0,22 < £>т(<5з) < 3, 32 г/см3. Эти результаты хорошо согласуются с результатами, полученными в работе (Babadzhanov Р.В., Kokhinova G.I. "Densities and porosities of meteoroids"Astronomy and Astrophysics, V. 495, 2009. p. 353-358). Величина средней объемной плотности составляет дтср = 1,4, что близко к значениям дтср = 0, 9, полученным для меньших тел (с массами от Ю-7 г. до 10_3 г.) в работе (Drew К., etc. "Meteoroid Bulk Density Determination Using Radar Head Echo Observations"Springer. Earth, Moon, and Planets, V. 95. No. 1-4. December 2005. p. 639-645).

Полученные в результате расчетов значения объемной плотности находятся в диапазоне 0, 7 < gm < 12,3 г/см3 без учета вращения и 0,35 < ог„го1 < 3, 5 г/см3 с учетом вращения. Полученные с

учетом вращения значения объемной плотности хорошо согласуются с работой (Babadzhanov Р.В., Kokhinova G.I. "Densities and porosities of meteoroids"Astronomy and Astrophysics, V. 495, 2009. p. 353-358). Средние значения объемной плотности нетормозящихся малых метеорных тел, полученные без учета вращения, составляют Qmcp = 4,28, а с учетом вращения - Qm„,cp = 1,8.

Для тел, тормозящихся в атмосфере, вычисленные значения объемной плотности находятся в диапазоне 1,7 < дт < 10,3 г/см3 без учета вращения и 0,6 < дтго1 <5,6 г/см3 с учетом вращения. В большинстве случаев объемные плотности Qm{Q-i) близки к величинам плотности, полученных с учетом вращения, и только в одном случае - к величине плотности, полученной без учета вращения. Во всех остальных случаях объемная плотность ßm{Qз) несколько меньше, чем втгМ : полученная с учетом вращения. При этом величины объемной плотности соответствуют реально существующим материалам. Средняя объемная плотность тормозящихся метеорных тел, полученная с учетом вращения, составляет emrolcp = 2,13, что неплохо согласуется со значением дтср = 2,8, полученным для меньших тел (0.083 < Л/е < 3,3 г) в работе (Н. Allen, В. Baldwin "A method for computing luminous efficiencies from meteor data". NASA TN D-4808. 1968).

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы о плотностях малых метеорных тел. Во-первых, использование фотометрических оценок для малых метеорных тел приводит к получению реальных значений объемной плотности. Во-вторых, для большинства малых метеорных тел характерно вращение. Этот вывод сделан на основе слишком больших значений объемной плотности, полученных без учета вращения. В некоторых случаях они очень велики (7,37 < От < 12,3 г/см3). Метеоритов с подобной плотностью ни разу обнаружено не было, хотя если бы такие тела существовали, они с большой долей вероятности смогли бы не разрушиться при движении в атмосфере и выпасть на поверхность планеты. В-третьих, нетормозящиеся малые метеорные тела имеют объемную плотность меньше, чем малые метеорные тела, тормозящиеся в атмосфере.

В методе определения параметров метеорных тел по высоте погасания мы можем задавать только форму тела (она принимается квазисферической). Все остальные величины могут быть определены в

процессе вычислений. В том числе и объемная плотность. Для этого после определения материала тела, для которого выявлено наибольшее сходство с фотометрической оценкой, выбираются термодинамические константы. Далее вместо принудительного задания плотности записывается следующее уравнение:

вт = Ф (15)

В совокупности с уравнениями (13) или (14), уравнениями для вычисления коэффициентов сопротивления, теплообмена и эффективной энтальпии разрушения с использованием данных таблиц наблюдений, мы можем получить уточненное значение радиуса метеорного тела и его объемную плотность. Таким образом, мы можем получить более точные значения параметров метеорного тела за счет меньшего количества принудительно задаваемых величин. Основные результаты и выводы

Показано, что для малых метеорных тел возможно применение динамического метода (Цз определения параметров метеорных тел при больших значениях параметра уноса массы.

Разработан новый метод определения параметров малых метеор-пых тел по высоте погасания. Он имеет ряд преимуществ перед существующими на данный момент динамическими методами:

- требует данные наблюдений всего в двух точках: в первой и последней точке светящегося участка атмосферной траектории, поэтому позволяет обрабатывать наблюдения низкого качества без большой потери точности;

- для вычисления параметров метеорных тел необходимо принудительное задание только формы тела, остальные параметры определяются в процессе расчетов;

- позволяет обрабатывать данные наблюдений метеорных тел с незначительным торможением, которые ранее могли быть обработаны только фотометрическим методом;

- использует теорию теплообмена, не присутствующую в динамических методах определения параметров метеорных тел.

Впервые определена масса нетормозящихся малых метеорных тел динамическим методом. Также впервые для таких тел вычислена

объемная плотность. Полученные величины объемной плотности хорошо согласуются с оценками, рассчитанными другими методами.

Результаты расчетов показывают, что сочетание динамического подхода с учетом процессов теплообмена позволяет получить корректные оценки внеатмосферных масс и плотностей малых метеорных тел.

Подтверждена возможность использования фотометрических оценок для малых метеорных тел с небольшим торможением.

Показано, что для малых метеорных тел характерно вращение при движении в атмосфере.

Публикации по теме диссертации:

1. Попеленская Н.В. Зависимость высоты погасания малых метеорных тел от их параметров // Вестник МГУ. Сер. 16 Математика, механика. N0 4, 2010. с. 65-68.

2. Стулов В.П.. Барри Н.Г., Грицевич М.И., Попеленская Н.В. Новые методы интерпретации оптических наблюдений метеоров и болидов // Сборник статей "Инновационные решения для космической механики, физики, астрофизики, биологии и медицины". Вып. 1. Изд-во МГУ. 2010, стр.102-129.

3. Попеленская Н.В., Стулов В.П. Внеатмосферная масса малых метеороидов Прерийной и Канадской болидных сетей // Астрономический вестник. Т. 42. N0 2, 2008. с. 119-125.

4. Грицевич М.И., Попеленская Н.В. Траектории метеоров и болидов при больших значениях параметра уноса массы // ДАН, Т. 418. N0 4, 2008. с. 477-481.

5. Попеленская Н.В. Исследование свойств, характеристик и эволюции метеорных тел, взаимодействующих с атмосферами планет // Сборник инновационных проектов механико-математического факультета и института механики МГУ. Москва 2009, с. 73-74.

6. Попеленская Н.В. Особенности определения параметров малых метеорных тел при неизвестном режиме обтекания // Труды

конференции - конкурса молодых ученых, 11-14 октября 2009г. Изд-во МГУ, 2010, стр. 160-167.

7. Попеленская Н.В. Внеатмосферные массы малых метеорных тел при незначительном торможении // Труды конференции - конкурса молодых ученых, 8-10 октября 2008г. Изд-во МГУ, 2009. с. 190-195.

8. Попеленская Н.В. Определение параметров нетормозящихся метеорных тел // Труды конференции - конкурса молодых ученых, 10-12 октября 2007г. Изд-во МГУ, 2008, с. 166-170.

9. Попеленская Н.В. Сравнительный анализ динамической и фотометрической масс для малых метеорных тел // Труды конференции - конкурса молодых ученых. 11-16 октября 2006г. Изд-во МГУ, 2007, с. 239-245.

10. Попеленская Н.В. Средние плотности малых метеорных тел // Материалы конференции "Ломоносовские чтения 2009 секция механики, изд-во МГУ, 2009. с. 133.

11. Попеленская Н.В. Анализ аппроксимаций для определения параметров теплообмена крупных тел при движении в атмосфере // Материалы конференции "Ломоносовские чтения 2009 секция механики, изд-во МГУ. 2009. с.133.

12. Попеленская Н.В. Динамические методы в задаче определения параметров малых метеорных тел // Материалы конференции "Ломоносовские чтения 2008 секция механики, изд-во МГУ, 2008. с. 146-147.

13. Попеленская Н.В. Оценка параметров малых метеорных тел по данным наблюдений болидных сетей // Материалы конференции, посвященной 70-летию Садовничего, М.: Изд-во "Университетская книга 2009, с.295.

14. Попеленская Н.В. Свойства малых метеоров Канадской и Пре-рийной болидных сетей // Современные проблемы аэрогидродинамики. Тезисы докладов XV школы-семинара 5-15 сентября 2007. Сочи, "Буревестник"МГУ. Изд-во Мгу, 2007. с.64.

15. Popelenskaya N. The average densities value of small meteoric bodies // Bolides and Meteorite Falls, Abstracts. Prague, 2009, p.16.

16. Popelenskaya N. The analisis of approximations for determination of heat exchange parameters for large meteoric bodies // Bolides and Meteorite Falls, Abstracts. Prague, 2009, p.16.

17. Popelenskaya N. The determination of the small meteoric body's parameters by the altitude of disappearance // The European Planetary Science Congress, Munster, Germany, September 2008. CD

18. Popelenskaya N. The determination of the small meteoric body's parameters // Asteroids, Comets, Meteors. Baltimore, Maryland, USA. 2008. тезисы доклада на веб-сайте:

http://www.lpi.usra.edu/meetings/acm2008/pdf/8267.pdf

19. Popelenskaya N. The extra-atmospheric masses of small meteoric fireballs from the Prairie and the Canadian camera networks // The European Planetary Science Congress 2, Potcdam, Germany, August 2007. Abstracts, CD.

20. Попеленская H.B. Определение размеров малых метеорных тел // Международная Конференция "100 лет Тунгусскому феномену: прошлое, настоящее, будущее "Материалы конференции. Москва, 2008 г., с. 144-145.

21. Попеленская Н.В. Нестационарные явления при быстром торможении тел в гиперзвуковом потоке // Юбилейная научная конференция "95 лет Тунгусской проблеме". М.: Изд-во МГУ, 2003, с. 239-245

Подписано в печать 14.01.2011 Формат 60x88 1/16. Объем 1.0 п.л. Тираж 75 экз. Заказ № 1071 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119991 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. А-102

Введение

Классификации и состав метеорных тел.

Наблюдения Супер-Шмидт. Модели разрушения.

Современное представление о малых метеорных телах.

1 Традиционные методы определения параметров метеорных тел на основе данных наблюдений

1.1 Фотометрический метод.

1.2 Динамический метод.

1.2.1 Основные уравнения движения метеорного тела

1.2.2 Модель атмосферы и форма метеорных тел.

1.2.3 Нормализация уравнений движения.

1.3 Динамический метод определения параметров торможения и уноса массы.

2 Особенности применения динамического метода определения параметров метеорных тел на основе метода наименьших квадратов

2.1 Анализ величины скорости в последней точке наблюдений

2.2 Сравнение результатов использования различных пробных функций

2.3 Анализ высот погасания

2.4 Внеатмосферная масса малых метеорных тел.

3 Определение параметров метеорных тел по высоте погасания

3.1 Определение размера тела по высоте погасания.

3.2 Определение коэффициентов.

3.2.1 Определение коэффициента сопротивления.

3.2.2 Определение коэффициента теплообмена.

3.3 Внеатмосферные массы малых метеорных тел, определенные по высоте погасания. Сравнение с результатами расчетов динамическим методом.

3.4 Оценки плотностей малых метеорных тел.

Метеорные тела являются ценным источником информации о прошлом, настоящем и будущем нашей планетарной системы. Одним из первых изучением динамики метеорных тел в атмосфере занялся итальянский ученый Скиапарелли еще в 1865 году [4]. Основной задачей метеорной физики является определение по данным наблюдений параметров метеорных тел, попадающих в атмосферу Земли. Правильная интерпретация данных наблюдений позволит описать и предсказать характеристики метеоров, определить приток метеорного вещества в атмосферу. Ведь общее число метеорных тел, входящих в атмосферу Земли из космоса за сутки, достигает значения 70 миллионов [56]. Они представляют большую опасность для летательных аппаратов, находящихся на околоземной орбите. Для определения необходимого уровня защиты орбитальных аппаратов требуются максимально точные данные о телах, с которыми возможно столкновение [82]. Большинство этих тел тормозятся и полностью разрушаются в атмосфере, и изучение их состава и формы по выпадающим остаткам невозможно. Поэтому постоянно совершенствуются существующие и разрабатываются новые методы определения параметров метеорных тел по данным наблюдений атмосферной траектории.

Классификации и состав метеорных тел

Космические тела подразделяются по астрономическим признакам па космическую пыль, метеороиды, кометы, астероиды или их осколки. Метеороидами, или метеорными телами, называются космические тела, взаимодействующие с атмосферой. Термины "метеорное тело" и "метеороид" равнозначны, но первый, как правило, используется в отечественной, а второй — в зарубежной литературе. Вдоль траектории метеороида образуется след, состоящий из его паров и ионизированного воздуха. У ярких метеороидов след виден визуально и может держаться несколько секунд и даже минут. Свечение паров метеороида и газов воздуха называется явлением метеора. Газовая оболочка, окружающая метеороид и состоящая из смеси метеорных паров и воздуха, называется комой.

Видимая звездная величина - это единица измерения блеска объекта на небе, говорящая о том, сколько света приходит от него в точку, где находится наблюдатель. Она зависит от того, сколько света излучает объект, и от того, на каком расстоянии от наблюдателя он находится. Видимая звездная величина т определяется по формуле [40]: т = —2,5 ¿пд + а (1) где д - поток излучения от объекта в видимом спектре, а - постоянная величина. Значение константы а незначительно меняется в зависимости от выбора шкалы звездных величин. Чаще всего принимается, что а = 13.56 [2]. Шкала звездных величин является логарифмической и относительной, ее нулевое значение (От) определяют как яркость такой звезды, у которой световой поток равен 106 квантов /(см2сА) во всем видимом диапазоне света. Кроме того, звездная величина тем меньше, чем звезда ярче, поэтому в формуле присутствует знак минус.

Небесное тело, пролетающее атмосферу Земли и оставляющее в атмосфере яркий светящийся след (независимо от того, пролетит ли оно по касательной к атмосфере Земли, сгорит ли в атмосфере, или упадет на Землю), называется метеороидом, если оно не ярче 4-ой звездной величины. Если регистрируемое свечение ярче, то тело называется болидом.

Метеорит - это твердое тело космического происхождения, упавшее на поверхность Земли. Большинство найденных метеоритов имеют вес от нескольких граммов до нескольких килограммов. Крупнейший из найденных метеоритов - Гоба (вес 60 тонн) [4]. На месте падения метеорита может образоваться кратер. Один из самых известных - Аризонский кратер [4]. Предполагается, что наибольший метеоритный кратер на Земле - Кратер Земли Уилкса (диаметр около 500 км) [37].

В результате взаимодействия с атмосферой метеороид испытывает торможение и подвергается разрушению. Процесс потери массы метеорным телом за счет плавления, испарения и дробления называется уносом массы или абляцией (от англ. ablation). Процессы уноса массы и торможения влияют друг на друга, поскольку унос массы тела зависит от его скорости, а торможение тела в первую очередь зависит от его массы. Поэтому процессы потери массы и торможения рассматриваются совместно.

По размеру метеорные тела, входящие в атмосферу Земли, подразделяются на три класса:

• крупные метеорные тела,

• малые метеорные тела,

• микрометеоры.

Крупные метеороиды, с размерами от 5 см и больше, испытывают сильное торможение при движении в атмосфере. При движении в атмосфере перед телом образуется ударный слой, который вызывает яркое свечение. Крупные метеороиды выпадают на Землю или разрушаются в нижних слоях атмосферы. Разрушение, как правило, происходит путем термохимической деструкции и дробления [4], [40].

Малые метеорные тела, размеры которых больше одного микрона, но не превышают 5 см, разрушаются в верхних слоях атмосферы. Они характеризуются малым изменением скорости (не более чем на 25% от скорости входа). Основной унос массы малых метеорных тел происходит за счет плавления и испарения, реже за счет дробления.

Микрометеоры - это тела с массой, не превышающей Ю-6 грамм. Из-за малого размера они тормозятся в верхних слоях атмосферы и не проникают в более плотные слои. Микрометеоры не могут наблюдаться фотометрическими методами, так как они не успевают нагреться до температуры испарения и не начинают светиться [4]. В настоящее время оболочки орбитальных аппаратов защищены от столкновений с микрометеорами.

Метеорные тела, входящие в атмосферу, бывают двух типов: спорадические, то есть одиночные, и потоковые. Среди одиночных встречаются осколки астероидов и комет Солнечной системы, мелкие тела, которые пришли к нам из глубин Галактики. Источниками потоковых метеоров являются в основном остатки ядер комет.

На данный момент учеными выделено 64 потока, орбиты которых пересекаются с орбитой Земли [7]. Если орбита потока пересекается с орбитой Земли, то при вхождении последней в пределы этой полосы поток частиц встречается с земной атмосферой. Тела, движущиеся по орбите вокруг Солнца, при пересечении земной орбиты могут обладать максимальной скоростью около 41,5 км/с. С другой стороны, скорость движения Земли по орбите составляет около 30,5 км/с. Таким образом, при встрече пылевого потока с Землей его относительная скорость может варьироваться от 11 км/с до 72 км/с [7].

В работе рассматриваются метеорные тела спорадические и принадлежащие следующим потокам [72]:

• Персеидам, порожденным кометой Свифта-Туттля;

• Леонидам, порожденным кометой Темпеля-Туттля;

• Южным и Северным Тауридам, порожденным кометой Энке;

• Геминидам, порожденным космическим телом Фазтон.

Ядро кометы — это конгломерат кусков льда, газа и пылевых частиц, существенно неоднородный по своей структуре. Кометные ядра и их физико-химические свойства исследуются учеными и в настоящее время. Возможная плотность кометных ядер была получена с помощью различных методов. Масса и плотность кометного ядра могут быть оценены на основе расчета вектора негравитационной силы, являющегося функцией положения кометы на орбите и возникающего в результате активной сублимации и дегазации с истечением относительно направленных потоков. Для ядра кометы Галлея, в частности, получены значения от 1,5 до 0,2 г/см3 [81] и 0,28 г/см3 [80]. В работе [70] плотность ядра кометы Галлея оценивалась на основе оценки пористости и плотности пылевых частиц из комы, и был получен диапазон значений от 0,26 до 0,6 г/см3. Для ядра кометы Шумейкера-Леви 9 плотность 0,6 г/см3 была получена при численном моделировании процесса разрушения кометы под действием приливных сил со стороны Юпитера на основе адаптированной гидродинамической модели [51]. Плотность ядра кометы Темпеля, рассчитанная по влиянию гравитационного поля кометы на параметры выброса при образовании кратера, составила от 1,09 до 0,29 г/см3 [48]. Среднее (удовлетворяющее почти всем оценкам и наиболее обоснованное аналитически) значение плотности материала кометных ядер принимается равным примерно 0,3 г/см3. По оценкам из работы [26], средняя плотность потоковых метеоров не превышает 1 г/см3. Фрагменты ядра могут соединяться в нем лишь некоторыми частями, поэтому они скреплены слабо, и возможно отделение частей под действием солнечной радиации (в 1976 г. было зафиксировано разделение ядра кометы Веста на четыре фрагмента). Фрагменты могут существовать как самостоятельные малые кометы.

По химическому составу метеориты подразделяются на три группы [37]:

• каменные,

• железокаменные,

• железные.

Наиболее часто встречаются каменные метеориты (92,8% падений). Каменные метеориты делятся на хондриты и ахондриты. Подавляющее большинство каменных метеоритов (92,3% всех каменных, 85,7% общего числа падений) - хондриты. Хондритами они называются, поскольку содержат хондры - сферические или эллиптические образования. Большинство хондр имеет размер не более 1 мм в диаметре, но отдельные могут достигать и нескольких миллиметров. Углистые хондриты - это каменные тела, содержащие повышенное количество углерода как свободного, так и связанного в углеводородах, остатки которых обнаружены на Земле. Содержание воды в них может доходить до 20% (связанная вода), плотность этих метеоритов не более 3 г/см3. Только наиболее плотные и крупные хондриты достигают поверхности Земли, большинство же рассеивается в атмосфере. В 1965 г. углистый хондрит Ривелсток, с массой, оцененной в 4 тысячи тонн, со скоростью входа около 12 км/с разрушился в атмосфере над Канадой [37]. Явление по мощности равно атомному взрыву над Хиросимой в тротиловом эквиваленте.

Ахондриты составляют 7,3% каменных метеоритов. Это обломки про-топланетных и планетных тел, прошедшие плавление и дифференциацию по составу (на металлы и силикаты). Железные метеориты состоят из железони-келевого сплава. Они составляют 5,7% падений. Железосиликатные метеориты имеют промежуточный состав между каменными и железными метеоритами. Они сравнительно редки (1,5% падений). Считается, что Фаэтон - это бывшая комета, из которой испарился весь лед, поэтому справедливо отнести это тело к каменным. Таким образом, наиболее вероятными являются следующие варианты материала метеорного тела: различные виды каменных тел и материал ядра комет. Поэтому в работе основное внимание уделяется именно именно этим материалам.

Наблюдения Супер-Шмидт. Модели разрушения метеорных тел

В 1932 году немецкий оптик Барнхард Шмидт изобрел зеркально-линзовый телескоп, предназначенный для фотографирования больших областей неба, который получил название камера Шмидта. В 1934 году камера Шмидта была усовершенствована и переименована в камеру Супер-Шмидт [23].

Перед объективом фотокамеры, входящей в состав камеры СуперШмидт, устанавливается вращающаяся заслонка, закрывающая и открывающая его с частотой несколько десятков раз в секунду. При съемке метеорного тела это приводит к тому, что след получается прерывистым, и можно установить величину скорости движения и замедления метеорного тела со временем. Применение камер типа Супер-Шмидт, с большой светочувствительностью, имеющих большое входное отверстие и очень большое поле обзора, дает возможность получить многие тысячи фотографий метеоров. Фотографирование удобно тем, что позволяет точно фиксировать все вспышки метеора вдоль его пути, образование светящихся ореолов и разделение метеора на части. Прохождение метеором атмосферного иути детально описывается в переменных высота — скорость как функции времени.

Впервые фотосъемку ночного неба с двух камер Супер-Шмидт начали в Гарвардской обсерватории (США) в 1936 году. Эти наблюдения были проанализированы в работе [87]. Позднее для определения траекторий метеоров и возможного места падения метеоритов был создан метеорный патруль — мобильные фотокамеры. В 1959 году был сфотографирован болид 19-ой звездной величины одновременно двумя станциями метеорного патруля Астрономического института Академии наук Чехословакии, находящимися на расстоянии 40 км друг от друга. После обработки фотографий была рассчитана орбита метеорного тела и проведена экстраполяция наблюдаемого участка траектории на поверхность Земли. В полученной области окончания атмосферной траектории болида было найдено четыре осколка метеорного тела. После этого возникла идея организации специальных болидных сетей из нескольких станций, охватывающих значительную площадь. Предполагалось, что фотографирование траекторий и поиски в окрестности точки предполагаемого падения обеспечат надежный источник метеорного вещества для исследований.

Наибольшее развитие метеорный патруль получил в виде трех болидных сетей: в США, Канаде и Европе. Начиная с 1963 года развивалась Пре-рийная сеть (США) [21], [22]. С 1963 также развивалась Чешская болидная сеть, превратившаяся позже в Европейскую сеть из 43 станций на территориях Европейских государств [62]. Ныне это единственная действующая болидная сеть. Ее станции оснащены камерами типа "рыбий глаз", позволяющими фотографировать сразу всю полусферу неба. Анализ болидов Европейской сети дан в одной из первых работ по этой теме [45]. Помимо фотометрической массы приведены значения массы в конечной точке траектории, определяемые по наблюдаемому торможению. С 1970 по 1985 год функционировала Канадская сеть. Результаты наблюдений и их анализ опубликованы в работе [72]. В таблице 1 приведен пример таблицы наблюдения одного метеорного тела. В первом столбце указаны моменты времени, в которые определялись данные, во втором столбце - значение высоты полета метеорного тела, в третьем — величина скорости метеорного тела, в четвертом - модуль величины мгновенного ускорения, в пятом — звездная величина явления, в шестом — значения фотометрической массы, в седьмом - объемная плотность метеорного тела. ь Н V V М ГПрН 0

1 2 3 4 5 6 7

0.00 86.8 32.1 - -4.5 17

0.33 78.7 31.9 - -5.6 14

0.58 72.5 31.0 7.7 -6.2 8.4 0.2

0.75 68.5 29.2 13.7 -6.0 3.4 0.2

0.92 65.1 26.6 - -5.3 0

Таблица 1. Канадская болидная сеть, N0 141.

С помощью болидных сетей несколько раз удалось найти выпавшие на землю метеориты и восстановить их орбиту до столкновения с Землей. Однако оказалось, что обнаружение метеорита даже с помощью болидных сетей осталось очень редким явлением. За время работы болидных сетей накопилось огромное количество данных о наблюдаемых траекториях. Результаты наблюдений частично обработаны и опубликованы в виде таблиц скорости, высоты, массы и яркости свечения в зависимости от времени.

Наиболее известен созданный итальянским ученым Яккиа и др. в 1965 году метеорный каталог Супер-Шмидт [74]. Он содержит данные наблюдений камерами Супер-Шмидт в Нью-Мексико в рамках Гарвардского Метеорного

Проекта [76]. В каталоге Супер-Шмидт приведены значения скорости и торможения, измеренные для 413 малых метеороидов, со свечением в диапазоне +2,5 до -5 звездных величин. Для максимально точного расчета торможения для каталога были отобраны метеороиды, обладающие наиболее длинной траекторией. В каталог входят как спорадические, так и потоковые метеороиды.

Для каждого метеороида каталог Супер-Шмидт дает измерения мгновенных скорости и торможения в нескольких точках траектории в атмосфере. Каталог также дает кривую светимости в абсолютных масштабах, построенную по четырем точкам: высотам начала и конца траектории, точке максимального свечения и точке, где свечение метеорного тела достигло звездной величины +2,5. Плавность кривых светимости показывает, что малые метеороиды из каталога могут быть хорошо описаны этими четырьмя точками.

Среди различных источников, имеющихся в наличии для малых метеороидов, метеорный каталог Супер-Шмидт считается самым точным. Данные из этого каталога анализировались многими учеными, что позволило выявить следующие характерные особенности малых метеорных тел. Выяснилось, что во-первых, масса, определенная по наблюдаемому свечению, во много раз превышает массу, определенную по траектории торможения. Соответственно, обработка результатов наблюдений из каталога Супер-Шмидт дала среднее значение плотности для спорадических и большинства потоковых метеоров 0,28 г/см3 [83], что является явно заниженной величиной. Во-вторых, торможение на последнем участке траектории для некоторых тел аномально большое. В-третьих, максимальный блеск некоторых метеороидов в полтора раза больше, чем предельная звездная величина, доступная метеороидам из каталога СуперШмидт. В-четвертых, у 13% метеороидов из каталога Супер-Шмидт наблюдается резкое усиление блеска в начале пути. Для объяснения этих особенностей были предложены различные гипотезы, в том числе и гипотеза о дроблении метеорных тел.

В метеорной физике приняты четыре основные модели эволюции метеорных тел для анализа атмосферной траектории:

• модель единого тела,

• модель последовательного дробления,

• модель квазинепрерывного дробления,

• модель мгновенного дробления.

В модели единого тела предполагается, что тело не испытывает какого-либо существенного дробления в атмосферном полете. Унос массы с поверхности тела происходит за счет плавления и испарения. В работе [58] используется модель единого тела для изучения малых метеорных тел из каталога Супер-Шмидт. Дифференциальные уравнения для изменения скорости и уноса массы решались совместно. Определялись коэффициент уноса массы, коэффициент формы - плотности и внеатмосферная масса метеорных тел. Результаты расчетов показали, что 73% из анализируемых метеороидов (со звездными величинами в диапазоне от +2,5 до -5) хорошо описывается теорией единого тела. В работе [4] было проведено сравнение поведения малых метеороидов и недробящихся частиц путем моделирования их взаимодействия с атмосферой при помощи теории единого тела. В целом 270 из 370 изученных в работе метеороидов достаточно хорошо описываются теорией единого тела.

Существование различных материалов метеорных тел впервые было признано в работах [59], [60] на основе величин начальных высот световых траекторий метеоров. В частности, предложено использовать данные наблюдений начальных высот для установления средней плотности частиц, принадлежащих к различным видам метеоров. Было выделено 5 основных групп:

• тип А (углистые хондриты), плотность 2,4 г/см3,

• тип В (плотное кометное вещество), плотность 1,4 г/см3,

• тип С (обычное кометное вещество), плотность 0,4 г/см3,

• тип Д (рыхлое кометное вещество), плотность 0,2 г/см3,

• астероидные болиды (камень), плотность 3,7 г/см3.

Среди малых метеоров из каталога Супер-Шмидт с размерами от Ю-3 до 10 г метеороидов А, В и С-типов наблюдается 54, 6 и 40% соответственно [61]. Доля Д-типа и астероидных болидов в каталоге Супер-Шмидт в совокупности составляет меньше 1%. Среди более крупных метеороидов доля астероидных болидов составляет 32%, а метеороидов А-типа - 37% от общего числа метеорных тел. То есть по результатам работы [61], для малых тел характерны плотности от 0,4 г/см3 до 2,4 г/см3. Позднее для классификации метеоритов по четырем группам А-Д был предложен безразмерный параметр К в [64], определяемый следующим образом:

К в = log QB + 2,5 log vq - 0.5 log(cos zR), где Qb — плотность воздуха в начале траектории светимости, vq — внеатмосферная скорость метеороида, cos zr - угол наклона траектории относительно вертикали. По величине коэффициента Кв можно определить плотность метеорного тела по наблюдаемым скорости и высоте начала свечения:

• 7.3 < К в < 8 (группа А),

• 7.1 <КВ< 7,3 (группа В),

• 6.6 < К в < 7,1 (группа С),

• К в < 6,6 (группа D).

Хотя полная выборка метеорных тел для каталога Супер - Шмидт по оценкам [74] содержала 50% углистых хондритов и 45%обычного кометного вещества, доли метеороидов, принадлежность которых к этим группам в каталоге СуперШмидт оценены с использованием параметра Кв, оказались - 32% и 62% соответственно по данным работы [64]. Моделью единого тела могут быть описаны 72% спорадических метеороидов и 78% потоковых метеороидов из каталога Супер-Шмидт, из них 86% соответствуют группе С, 68% - группе В, и меньше 50% группе А. То есть, теория единого тела должна хорошо описывать малые метеороиды с малой плотностью, и дробление для них маловероятно.

В работе [49] приводятся результаты вычислений плотностей 413 метеорных тел из каталога Супер-Шмидт. По наблюдаемому торможению получены значения плотности тел от 0,4 г/см3 до 7,8 г/см3 в предположении о сферической форме тел, однако при расчетах принимается значение 2,8 г/см3. При этом внеатмосферные массы тел находятся в диапазоне 0, 083 < Ме <3,3 грамма, а радиусы - 0,19 < Ме < 0, 65 см.

Существуют метеорные тела, к которым теория единого тела не применима. Характерной чертой таких метеороидов является слишком большая величина наблюдаемого торможения по сравнению с величиной, характерной для теории единого тела, на последнем участке траектории. Полный анализ всех 413 малых метеорных тел из каталога Супер-Шмидт показал, что в большинстве случаев динамическая масса малых метеоров снижается более быстрыми темпами, чем фотометрическая масса при движении в атмосфере [74], длины их траекторий в среднем на треть короче по сравнению с теоретическими значениями для единого тела [85], а максимальный блеск в полтора раза больше, чем предельная звездная величина, доступная метеороидам из каталога СуперШмидт [71]. Вышеприведенные признаки не характерны для классической теории единого тела. Согласно работе [74], аномальное замедление может быть вызвано последовательным дроблением, при котором фрагмент метеора делится на более мелкие части во время полета в атмосфере. Влияние различных форм дробления на вид фотометрической кривой метеора описано в работе [19]. В работе [74] изучено поведение слабых метеоров, объясняемое дроблением, и выявлено принципиальное различие между характером дробления у крупных и мелких тел: фрагменты, отделяющиеся от крупных тел, не нарушают монолитность последних, тогда как отделение осколка от меньшего тела может привести к полному распаду тела на рой осколков. Этим объясняется разрушение крупных тел, как правило, в конце пути, а более мелких - в начале. Таким образом, последовательное дробление более характерно для малых метеоров.

В работе [76] показано, что у 13% метеоров из каталога Супер-Шмидт наблюдается резкое усиление блеска в начале пути, так что максимум блеска у них наблюдалось в начале, а не в конце. Возможно, это указывает на внезапное дробление метеороида на много осколков. Модель мгновенного дробления метеорного тела под действием аэродинамической нагрузки была предложена в работе [6]. Согласно этой модели разрушение происходит когда давление на поверхность тела достигает величины прочности материала тела на сжатие. После этого облако, состоящее из множества обломков, продолжает двигаться вдоль траектории, расширяясь вследствие взаимодействия с атмосферным воздухом. Аналогичная модель была использована в работе [73] при численном расчете траектории разрушающегося метеороида. В работе [5] отношение фотометрической и динамической масс определяется как "эффективное число фрагментов, участвующих в данный момент в создании явления метеора". Приведены девять таблиц реальных метеоров из серии фотометрических наблюдений метеоров в Киеве в период 1957-1976 годов. В этих таблицах наряду с данными о высоте, скорости и изменении скорости с высотой даны величины эффективного числа фрагментов, которые изменяются от нескольких сотен до миллиона.

Модель квазинепрерывного дробления как испарение твердых частиц, постоянно отделяющихся от основного тела, описана в работах [28] и [52]. Около одной трети малых метеоров проходят квазинепрерывное дробление [53]. Для определения параметров, характеризующих поведение квазинепрерывно дробящихся метеоритов, были предложены несколько методов, включая сопоставление теоретических и наблюдаемых высот и построение кривых светимости. Уже первые применения модели квазинепрерывного дробления принесли чрезвычайно высокую плотность метеорных тел. В работах [54] и [75] получена средняя плотность 3,3 г/см3, с диапазоном плотностей для отдельных метеоритов от 0,1 до 8 г/см3. Если такие крупные значения реальны, большинство метеоритов будет железными или каменными, что противоречит результатам, полученным для метеорных тел из каталога Супер-Шмидт.

Современное представление о малых метеорных телах

Современное состояние астрономии позволяет поставить вопрос о свойствах природных космических тел во всем диапазоне изменения их размеров. Благодаря разработке технологий улавливания частиц устройствами, установленными на космических аппаратах, наибольшее развитие получили исследования диапазона пылевых частиц массой менее 10~5 г. Успешно развиваются исследования крупных тел: ядер комет и астероидов, путем выполнения космических миссий к подобным телам (комета Галлея, комета Темпель-1 и др.).

Изучение тел средних размеров менее продвинуто. По-видимому, на сегодня единственным способом изучения тел среднего диапазона служат наблюдения метеоров и болидов в атмосфере Земли и других планет. Требуется корректная интерпретация этих наблюдений.

В последние годы в зарубежной литературе для определения параметров метеорных тел в основном используется фотометрический подход [65]. Фотометрическая формула применяется для описания светимости болида путем сложнейшей аппроксимации коэффициента светимости как функции плотности атмосферы, массы тела и его скорости. Эта аппроксимация строится на основе наблюдений, к которым впоследствии и применяется. При этом не используется физическая теория движения тел в атмосфере с большой скоростью. Светимость метеорного тела рассчитывается без использования оптических свойств воздуха и паров материала тела.

К сожалению, наибольшее внимание уделяется крупным метеорным телам. В прошлом веке основное внимание в космических исследованиях уделялось движению спускаемых аппаратов. Поэтому существующее на данный момент огромное количество аппроксимаций и точных решений относятся к крупным телам (размером более метра), движущимся со скоростями, не превышающими 20 км/с. Движению крупных метеорных тел в атмосфере планет также посвящено большое количество современных работ российских ученых

1], [27], [47] и т.д. В них смоделированы процессы, происходящие при взаимодействии метеорных тел с планетарной атмосферой. Подробно описаны процессы, происходящие в слое перед телом и в следе за телом. Численно смоделирована эволюция крупного метеорного тела в планетарной атмосфере при дроблении и взрыве. В работах [41], [43] основное внимание уделяется аэро - и термодинамическим характеристикам крупных метеорных тел.

В то же время исследованию малых метеорных тел с 70 годов прошлого века уделено мало внимания. Большинство данных о малых метеорных телах, имеющихся в нашем распоряжении, относятся к 60-70 годам прошлого века. Фотометрический подход считается достаточным для вычислений внеатмосферных масс метеорных тел. Изучение этих тел с точки зрения динамики затруднено тем, что обтекание происходит в свободно молекулярном и переходном режимах. При этом необходим учет неравновесности возникающих течений с точки зрения ионизации, диссоциации, физико-химических превращений и т.п. Моделирование движения малого метеорного тела с учетом всех факторов трудоемко и требует глубоких знаний в различных разделах физики, химии и газовой динамики. Поэтому исследователи прибегают к оценочным методам с использованием базовых уравнений торможения и уноса массы. Подробный обзор большинства существующих работ по изучению малых метеорных тел приведен в [4].

На данный момент физические свойства малых метеорных тел остаются изученными не до конца. Одной из самых существенных неопределенностей остается плотность метеорных тел. Плотность метеорных тел является важной величиной для оценки массового притока метеорных тел на Землю. Использование различных моделей дробления при моделировании движения метеорных тел в атмосфере Земли приводит к различным значениям плотности. Таким образом, величины плотности сильно отличаются в зависимости от принятой модели. Отчасти, расхождение в значениях плотностей можно объяснить тем, что конкретные модели разрушения принимаются априори без учета всей информации, имеющейся в траекториях торможении и кривых светимости для определения реального уноса массы индивидуальных метеороидов. Но на данный момент альтернативы заданию плотности ни российские, ни зарубежные ученые не нашли. Также остается открытым вопрос о дроблении малых метеорных тел при движении в атмосфере. Возможно, для получения истинной массовой плотности необходимо определить: во-первых, является ли дробление характерным для всех малых метеорных тел процессом, во-вторых, определить долю метеороидов, чье поведение может быть описано только с точки зрения дробления. Ведь уменьшение динамической массы на порядок по сравнению с фотометрической можно объяснить или уменьшением плотности метеороида втрое, или предположив, что он разделился на 10 фрагментов, аналогично [5].

Цели настоящей работы:

- расширение диапазона применения динамического метода определения параметров малых метеорных тел (работы [10], [32]) на область больших значений параметра уноса массы;

- разработка принципиально нового метода определения параметров малых метеорных тел по высоте погасания;

- сравнение результатов расчетов новым методом и динамическим методом; сравнение результатов расчетов с данными фотометрии;

- определение параметров нетормозящихся малых метеорных тел;

- получение новых данных о плотности малых метеорных тел. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и содержит 109 страниц. Список литературы содержит 88 библиографических ссылок.

Заключение

Во второй главе было показано, что для малых метеорных тел возможно применение динамического метода определения параметров метеорных тел при больших значениях параметра уноса массы.

В третьей главе приводится новый метод определения параметров малых метеорных тел по высоте погасания. Он имеет ряд преимуществ перед существующими на данный момент динамическими методами:

- требует данные наблюдений всего в двух точках: в первой и последней точке светящегося участка атмосферной траектории, поэтому позволяет обрабатывать наблюдения низкого качества без большой потери точности;

- для вычисления параметров метеорных тел необходимо принудительное задание только формы тела, остальные параметры определяются в процессе расчетов;

- позволяет обрабатывать данные наблюдений метеорных тел с незначительным торможением, которые ранее могли быть обработаны только фотометрическим методом;

- использует теорию теплообмена, обычно не присутствующую в аналитических методах.

Впервые была определена масса нетормозящихся малых метеорных тел динамическим методом. Также впервые для таких тел была вычислена объемная плотность. Полученные величины объемной плотности хорошо согласуются с оценками, рассчитанные другими методами.

Результаты расчетов показывают, что сочетание динамического подхода с учетом процессов теплообмена позволяет получить корректные оценки внеатмосферных масс и плотностей малых метеорных тел.

Подтверждена возможность использования фотометрических оценок для малых метеорных тел с небольшим торможением.

Показано, что для малых метеорных тел характерно вращение при движении в атмосфере.

1. Под редакцией Адушкина В.В. и Немчинова И.В. "Катастрофические воздействия космических тел". // Институт динамики геосфер РАН. М.: ИКЦ "Академкнига 2005. 310 с.

2. Аллен К.У. Астрофизические величины. // М: Мир, 1977. 446 с.

3. Биберман Л.М., Бронин С.Я., Брыкин М.В. "Теплообмен при гиперзвуковом обтекании в условиях сильного радиационно-конвективного взаимодействия". // Теплофизика высоких температур. Т. 17. N0 1, 1979. с. 84-91.

4. Бронштэн В.А. "Физика метеорных явлений". // М.: Наука, 1981. 416с.

5. Волощук Ю.И., Кащеев Б.Л., Кручиненко В.Г. "Метеоры и метеорное вещество". Киев: Наук. Думка, 1989. 294 с.

6. Григорян С.С. "О движении и разрушении метеоритов в атмосферах планет". // Космич. исслед. Т. 17. N0 6, 1979. с. 875-893.

7. Гаташ В. "Метеорные потоки". // Поиск, N0 48, 2001г.

8. Голицын Г. С. "Введение в динамику планетных атмосфер". //Л.: Гидро-метеоиздат. 1974

9. Грицевич М.И. "Анализ траектории болидов и условия образования кратеров". //Тр. конф.-конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005 г. М.: Изд-во МГУ, 2006. с. 158-165

10. Грицевич М.И., Стулов В.П. "Внеатмосферная масса болидов Канадской сети". //Астрономический вестник Т. 40. No 6, 2006. с. 522-529.

11. Грицевич М.И. "Приближение наблюдаемого движения болидов аналитическим решением уравнений метеорной физики "//Астрономический вестник Т. 41. No 6, 2007. с. 548-554.

12. Грицевич М.И. "Анализ атмосферных траекторий для падений Пржиб-рам, Л ост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн". //Астрономический вестник Т. 42. No 5, 2008. с. 397-417.

13. Грицевич М.И., Попеленская Н.В. "Траектории метеоров и болидов при больших значениях параметра уноса массы". // ДАН, Т. 418. No 4, 2008. с. 477-481.

14. Дорренс У.Х. "Гиперзвуковые течения вязкого газа"// М.:Мир, 1966, 440с.

15. Ждан И.А., Стулов В.П., Стулов П.В., Турчак Л.И. "Коэффициенты сопротивления тел метеоритных форм". // Астрон. вестн. Т.41. No6, 2007. с.544-547.

16. Кудрявцев Л.Д. "Курс математического анализа". Т.2. // М."Высшая школа". 1988. 576с.

17. Кулаков А.Л., Стулов В.П. "Определение параметров метеорных тел по данным наблюдений". //Астроном. Вестн. Т. 26. No 5, 1992. с. 67-75.

18. Левин Б.Ю. "Физическая теория метеоров и метеорное вещество в Солнечной системе". // М.: Изд-во АН СССР, 1956. 296 с.

19. Левин Б.Ю. "О фрагментации метеорных тел". // Астрон. журн. Т. 40. No 2, 1963. с. 304-311.

20. Мак-Кинли Д. "Методы метеорной астрономии". // М.: Мир. 1964. 383 с.

21. Мак-Кроски P.E., Шао Ц.И., Позен А. "Болиды Прерийной сети. 1.Общие сведения и орбиты". // Метеоритика. Вып. 37. 1978. с. 44-59.

22. Мак-Кроски P.E., Шао Ц.И., Позен А. "Болиды Прерийной сети. 2.Тра-ектории и кривые блеска"// Метеоритика. Вып. 38. 1979. с. 106-156.

23. Максутов Д.Д. "Астрономическая оптика". // М.- JL, 1946.

24. Мартин Дж. "Вход в атмосферу". // М.: Мир. 1969. 320 с.

25. Мещерский И.В. "Работы по механике тел переменной массы". // М.: Изд-во ГИТТЛ. 1949. 240 с.26. "Модель космоса". // Под ред. акад. С.Н. Вернова 7-ое изд. МГУ им. Ломоносова. Т. 1, 1983. 600 с.

26. Немчинов К.В., Попова О.П., Тетерев A.B. "Внедрения крупных метеоро-идов в атмосферу: теория и наблюдения". // Инж-физ. журнал. Т.72. No 6, 1999. с. 1233-1265.

27. Novikov G.G., Lebedinets V.N., Blokhin A.V. "Quasicontinuous fragmentation". // Sov. Astron. Letters. V. 10. No 1, 1984. p. 27-35.

28. Пилюгин H.H., Тирский Г.А. "Динамика ионизированного излучающего газа". // М.: Изд-во МГУ. 1989. 310с.

29. Попеленская Н.В. "Сравнительный анализ динамической и фотометрической масс для малых метеорных тел". // Труды конференции конкурса молодых ученых, 11-16 октября 2006г. Изд-во МГУ, 2007, с. 239-245.

30. Попеленская Н.В. "Определение параметров нетормозящихся метеорных тел". // Труды конференции конкурса молодых ученых, 10-12 октября 2007г. Изд-во МГУ, 2008, с. 166-170.

31. Попеленская Н.В., Стулов В.П. "Внеатмосферная масса малых метеорои-дов Прерийной и Канадской болидных сетей". // Астрономический вестник. Т. 42. No 2, 2008. с. 119-125.

32. Попеленская Н.В. "Внеатмосферные массы малых метеорных тел при незначительном торможении". // Труды конференции конкурса молодых ученых, 8-10 октября 2008г. Изд-во МГУ, 2009. с. 190-195.

33. Попеленская Н.В. "Средние плотности малых метеорных тел". // Материалы конференции "Ломоносовские чтения 2009 секция механики, изд-во МГУ, 2009. с.133.

34. Попеленская Н.В. "Анализ аппроксимаций для определения параметров теплообмена крупных тел при движении в атмосфере". // Материалы конференции " Ломоносовские чтения 2009 секция механики, изд-во МГУ, 2009. с.133.

35. Попеленская Н.В. "Зависимость высоты погасания малых метеорных тел от их параметров". // Вестник МГУ. Сер. 16 Математика, механика. N0 4, 2010. с. 65-68.

36. Симоненко А.Н. "Метеориты осколки астероидов". // М., 1979.

37. Стулов В.П. "Взаимодействие кометного ядра с атмосферой планеты". // Тезисы докладов наМежд. конф. "Соврем, пробл. теорет. астрономии"С.-Петербург. Т. 3. 1994. с. 82-83.

38. Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И. "Аэродинамика болидов". // М.: Наука. 1995. 236 с.

39. Тирский Г.А., Ханукаева Д.Ю. "Модель взаимодействия космических тел с неизотермической атмосферой". //Околоземная астрономия XXI века: Сб. трудов конф./Геос.-М. 2001. с. 367-378.

40. Фэй Дж., Ридделл Ф. "Теоретический анализ теплообмена в лобовой точке, омываемой диссоциированным воздухом". // Проблемы движения головной части ракет дальнего действия. М.: ИЛ, 1959. с. 217-256.

41. Ханукаева Д.Ю. "Аэротермобаллистика единого и дробящегося метеоро-ида в неизотермической атмосфере". // Дисс. кан. ф.-м. н., М, 2002.

42. Хлопков Ю.И. "Статистическое моделирование в физической газодинамике". // Дисс. док. ф.-м. н., М, 1998.

43. Цеплеха 3. "Болиды Европейской сети". //Метеоритика. Вып.37, 1978. с.60-68.

44. Цянь Сюэ-Сень "Физическая механика". // М.:Мир, 1965.

45. Шувалов В.В., Артемьева Н.А., Трубецкая И.А. "Моделирование движения разрушившегося метеороида с испарением". // Астрономический Т. 34. е.1, 2000. р. 55-67.

46. A'Hearn M.F., Belton M.G.S., Delamere W.A., et al. "Deep impact: Excavating comet Tempel 1". //Science. V. 310, 2005. p. 258-264.

47. H. Allen, B. Baldwin "A method for computing luminous efficiencies from meteor data". // NASA TN D-4808. 1968.

48. Allen H., James A. "Prospects for obtaining aerodynamics heating results from analysis of meteor flight data". // NASA TN D-2069. 1964.

49. Asphaug E., Benz W. "Size, density and structure of Comet Shoemaker-Levy 9 inferred from the physics of tidal breakup". // Icarus. V. 121,1996. p. 225-248.

50. Бабаджанов П.Б., Новиков Г.Г., Лебединец B.H., Блохин А.В. Р.В. Babadzhanov, G.G. Novikov, V.N. Lebedinets, A.V. Blokhin "Method for interpreting meteor observations with an account of fragmentation"// Sol. Syst. Res. V. 22, 1988. p. 51-58.

51. Babadzhanov P.B. "Quasicontinuous fragmentation and meteoroid density"// Sol. Syst. Res., V. 26 No 5, 1993. p. 488-491.

52. Babadzhanov P.B. 1994, in Prog. Iau Symp. 160, Asteroids, Comets, Meteors 1993, ed. A. Milani, M.Di Martino, A. Cellino, p.45.

53. Babadzhanov P.B., Kokhinova G.I. "Densities and porosities of meteoroids". // Astronomy and Astrophysics, V. 495, 2009. p. 353-358.

54. Baldwin R. B. "The Measure of the Moon". // Univ. Of Chicago Press, Chicago, 1963. p. 6-7.

55. B. Baldwin, Y. Sheaffer "Ablation and Breakup of large meteoroids during atmospheric entry". // Journal of geophysical reseach, V. 76. no. 19, 1971. p.4653-4668.

56. Ceplecha Z. // Smithson. Contr. Astrophys., V. 11, No 35, 1967.

57. Ceplecha Z. "Meteor spectra". // SAO Special Report, V. 279, No 1, 1968.

58. Ceplecha Z. "Fireballs photographed in central Europe". // Bull. Astron. Inst. Czechoslovakia. V.28. No 6, 1977. p. 328-340.

59. Ceplecha Z., Spurny P., Bocek J., at al. "European Network fireballs photographed in 1978". // Bull. Astron. Inst. Czechoslovakia. V.38, 1987. p.211-222.

60. Ceplecha Z. "Luminous efficiency based on photographic observations of the Lost City fireball and implications for the influx of interplanetary bodies onto Earth". // Astronomy and Astrophysics. V. 311, 1996. p. 329-332.

61. Ceplecha Z. // Bull. Astron. Inst. Czechosl. V. 39. No 221, 1998.

62. Ceplecha Z., ReVelle D.O. "Fragmentation model of meteoroid motion, mass loss, and radiation in the atmosphere". // Meteoritics and Planetary Science. V. 40, 2005. p. 35-54.

63. Christopher F. Chyba, Paul J. Thomas, Kevin J. Zahnle "The 1908 Tunguska explosition: atmospheric disruption of a stony asteroid". // Nature, V.361, 1993. p. 40-44.

64. Douglas O. ReVelle "A quasi-simple ablation model for large meteorite entry: theory vs observations". // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics, V.41, 1978. p. 435-473.

65. Drew K., Brown P., Close S., Durand D. "Meteoroid Bulk Density Determination Using Radar Head Echo Observations"// Springer. Earth, Moon, and Planets, V. 95. No. 1-4, December 2005. p. 639-645.

66. S.J. Fenster "Heat transfer in a stagnation point for the new binary model of air considering dissociation and ionization". // AIAA Journal, V.3. No. 12, 1965. p. 19-28.

67. Greenberg J.M., Hage J.I. "From interstellar dust to comets A unification of observational constraints". // Astron. J. V. 361, 1990. p. 260-274.

68. Hawkins G.S., Southworth R.B. // Smithson. Contr. Astrophys. V. 2. No 11, 1958. p. 349-364.

69. Halliday I., Griffin A.A., Blackwell A.T. "Detailed data for 259 fireballs from the Canada camera network and inferences concerning the influx of large meteoroids". // Meteoritics and Planetary Science. V. 31, 1996. p. 185-217.

70. Hills J.G., Goda P. "The fragmentation of small asteroids in the atmosphere". // Astron J. V. 105, 1993. No 3. p. 1114-1144.

71. Jacchia L.G., Verniani F., Briggs R.E. "An analysis of the trajectories of 413 precisely photographic meteors". // Smithson. Astrophys. Obs. Spec. Rep. No 175, 1965. 309 p.

72. Lebedinets V.N. "Radio-meteor heights and fragnemtation of small meteoric bodies in the atmosphere". // Sol. Syst. Res., V. 21. No 5, 1987. p. 41-49.

73. McCrosky R.E., Posen A. "Orbital elements of photographic meteors". // Contr. Smith. Astrophys. Obs. V. 4. No 2, 1961. p. 15-84.

74. Opik E.J. "Atomic collisions and radiation of meteors". // Acta Commentât. Univ. Tartuen. V.A26. No 2, 1933. p. 1 39.

75. Opik E.J. "Meteor radiation, ionization and atomic luminous efficiency". // Proc. Roy. Soc. V. 230. No 1183, 1956. p. 463 501.

76. Opik E.J. "Physics of meteor flight in the atmosphere". // Interscience, New York. 1958. 174 p.

77. Rickman H. "The nucleus of comet Halley: Surface structure, mean density, gas and dust production". // Adv. Space Res. V. 9, 1989. p. 59-71.

78. Sagdeev R.Z., Elyasberg P.E., Moroz V.l. "Is the nucleus of comet Halley a low density body?"// Nature. V. 331, 1988. p. 240-242.

79. Smirnov N.N., (Ed.) Space Debris Hazard Evaluation and Mitigation. Taylor and Francis Publ., London, 2002, 208p.

80. Verniani F. "On the luminous efficiency of meteors". // Smith. Contr. Astrophys. V. 8. No 5, 1965. p. 141-142.

81. Verniani F. "Meteor masses and luminosity". // Smith. Contr. Astrophys. V.10. No 3, 1967. p. 181-195.

82. Verniani F. Space Sei. Reviews, 1969, V. 10, p. 230-261

83. Wetherill G.W., ReVelle D.O. "Which fireballs are meteorities-A study of the Prairie Network photographic meteor data". // Icarus. V.48, 1981. p. 308-328.

84. Whipple F.L. "Meteors and the Earth's atmosphere". // Rev. Mod. Phys. V. 15. No 3, 1943. p. 246 264.

85. Whipple F.L. "The physical theory of meteors VII. On meteor luminosity and ionization". // Asteophys. J. V.121. No 1, 1955. p. 241-249.