Интерпретация наземных наблюдений метеоров и болидов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ии^45Э043

Грицевич Мария Игоревна

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ НАЗЕМНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ МЕТЕОРОВ И БОЛИДОВ

01.02.05. Механика жидкости, газа и плазмы 01.03.04. Планетные исследования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г i • V

Москва 2008

003459043

Работа выполнена в Московском Государственном Университете имени М.В .Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Стулов Владимир Петрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Багров Александр Викторович

доктор физико-математических наук, профессор Турчак Леонид Иванович

Ведущая организация: Федеральное Государственное Унитарное Предприятие «Центральный научно-исследовательский институт машиностроения»

Защита состоится 19 марта 2009 года в 14 22 на заседании Диссертационного совета Д 002.058.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, г. Москва, Миусская пл., д. 4а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН

Автореферат разослан 25 декабря 2008 года

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 002.058.01 доктор физико-математических наук, профессор

Змитренко Николай Васильевич

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена необходимостью создания универсальных методов, позволяющих корректно определять параметры метеоров и болидов по наблюдательным данным. Для наблюдений метеоров организовывается работа фотографических патрульных служб, состоящих из нескольких станций. Станции располагают на достаточно большом расстоянии (порядка 100 км) и снабжают специальными камерами, непрерывно фотографирующими значительную часть неба. Такого рода наблюдения ведутся в географически различных регионах уже более полувека, при этом интенсивно развиваются как сами болидные сети, так и инструментальные методы наземных наблюдений. К сожалению, гораздо более скромными темпами совершенствуются методы обработки зарегистрированных наблюдателями данных. Так, из многих тысяч сфотографированных в атмосфере метеорных тел, до сих пор удалось обнаружить и идентифицировать всего лишь несколько метеоритных падений. Напротив, подавляющее большинство в метеоритных коллекциях составляют «находки», т.е. метеориты, найденные случайно.

Правильное математическое моделирование метеорных явлений способствует формированию фундаментальных представлений о материи в космосе. Полученные более надежные данные о массах и коэффициентах абляции вторгающихся тел имеют значение для ряда приложений - исследования астероидно-кометной безопасности, разработки мер планетарной защиты, а также для обоснованного и своевременного поиска тел, способных достичь поверхности Земли.

Цели и задачи работы

Главной целью работы является построение концептуально нового метода обработки наблюдений метеоров и болидов, позволяющего изучать движение метеорных тел и правильно определять их основные параметры. На основе разработанного метода анализируются доступные экспериментальные данные. В частности, в работе проводится:

- исследование и сопоставление основных теоретических зависимостей, используемых при аппроксимациях наблюдаемых траекторий движения метеорных тел,

- определение области допустимых значений параметров задачи, при которых использование применяемого ранее приближенного решения имеет физический смысл,

- расчет по одним и тем же начальным данным новым и предшествующим способом, с целью оценки относительной погрешности последнего на конкретных примерах,

- получение надежных числовых значений параметра уноса массы и баллистического коэффициента по реальным наблюдениям ярких метеоров Канадской болидной сети и Прерийной сети США,

- оценка массы метеорных тел в начальной и в последующих точках траектории,

- оценка характерных высот, соответствующих различным режимам обтекания метеорного тела

Научная новизна работы заключается в разработанном методе обработки наблюдений метеоров и болидов. В основу метода впервые положена и реализована идея аппроксимации данных наблюдений непосредственно аналитическим решением уравнений метеорной физики. В новом методе полностью снято ограничение на величину параметра уноса массы (и на величину коэффициента абляции), что позволило изучить движение метеорных тел и корректно определить их параметры, в том числе и в условиях значительного уноса массы.

Автором впервые получены и выносятся на защиту следующие основные положения:

Получено предельное значение параметра уноса массы, при котором приближенное решение применимо для описания траектории в рамках рассматриваемой модели во всем теоретически возможном диапазоне скоростей.

Сформулирована система уравнений, решением которой определяются искомые параметры метеорных тел; получено достаточное условие, позволяющее проверить корректность найденного решения.

Путем численного решения полученной системы определены значения параметра уноса массы и баллистического коэффициента для ряда фотографически зарегистрированных метеорных тел. Построены новые модели входа для болидов Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн.

На основе аналитического решения уравнений метеорной физики получена формула для вычисления ускорения метеорного тела.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, базируется на использовании общепризнанных моделей физических явлений, методов и подходов газовой динамики, проверенных численных методов. Все численные методы и программы, использованные при получении результатов, тщательно проверялись на известных решениях и специальных тестах. Правильность выбранных теоретических подходов подтверждается результатами, полученными в работе на основе анализа атмосферных траекторий известных болидов, после фотографической регистрации которых на поверхности Земли были найдены метеориты. В частности, оценки массы болидов, оставшейся в заключительной части траекторий, хорошо согласуются с общей массой обнаруженных метеоритов во всех рассмотренных случаях.

Практическая ценность Полученные достаточно надежные числовые значения параметра уноса массы и баллистического коэффициента позволяют аппроксимировать имеющиеся наблюдательные данные. Эти значения необходимы для последующей оценки других ключевых параметров таких, как внеатмосферная масса, размерный коэффициент абляции, эффективная энтальпия испарения метеорных тел. Кроме того, владея информацией о массе тела на заданной высоте, в зависимости от его плотности, можно оценить его характерный размер, определяющий режим течения в лобовой части ударного слоя.

Развитый метод по определению динамических оценок, убедительно доказывает несостоятельность концепции существующего фотометрического подхода, господствующего сегодня в литературе, и в дальнейшем мог бы способствовать развитию более правильной интерпретации светимости метеорных тел, с учетом основных физических факторов, способных влиять на эту величину.

Апробация

Работы, вошедшие в диссертацию, обсуждались на научных семинарах кафедры аэромеханики и газовой динамики (под руководством академика РАН Г.Г.Черного), кафедры газовой и волновой динамики (под руководством академика РАН Е.И.Шемякина) механико-математического факультета МГУ, на научных семинарах в НИИ Механики МГУ (под руководством академика Г.Г.Черного, проф., д.ф.-м.н. В.П.Стулова), в Институте астрономии РАН (под руководством д.ф.-м.н. М.А.Смирнова), в Институте Небесной механики и расчета эфемерид IMCCE (Париж, Франция), в Институте Математического Моделирования РАН (под руководством проф., д.ф.-м.н. Е.И.Леванова), в Вычислительном центре РАН им. А.А.Дородницына (под руководством д.ф.-м.н. В.И.Зубова), где получили высокую оценку.

Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались в школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики", Туапсе, "Буревестник" МГУ, 2006 г., на Ломоносовских чтениях МГУ, 2006 г., на конференции-конкурсе молодых ученых, Москва, НИИ Механики МГУ, 2005, 2006,

2007 гг., на VI-й научно-технической конференции «Молодежь в науке», Сэров, ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2007 г., а также были представлены на ряде международных конференций, в том числе на Европейском конгрессе по науке о планетах в 2006 (Берлин, Германия), в 2007 (Потсдам, Германия) и в 2008 гг. (Мюнстер, Германия), на конференции по Планетарной Защите, 2007 г., (Вашингтон, США), на Международной Метеорной конференции IMC, в 2007 (Бареж, Франция) и в

2008 гг. (Банска-Быстрица, Словакия), на конференции Метеороиды, 2007 г., (Барселона, Испания), на 37-ой Научной Ассамблее Комитета по Космическим Исследованиям (Монреаль, Канада) в 2008 г.

Опубликованные работы отмечены дипломами победителя конкурсов научных работ на присуждение грантов поддержки талантливых студентов, аспирантов и молодых ученых МГУ им. М.В. Ломоносова 2006 и 2007 гг. (цикл статей «Исследование метеорных явлений в атмосфере Земли методами математического моделирования» в 2006 г. и цикл работ «Определение внеатмосферных масс метеороидов на основе наблюдений» в 2007 г.). Дипломная работа автора «Определение внеатмосферных масс болидов Канадской сети» заняла второе место на ежегодном конкурсе курсовых и дипломных работ механико-математического факультета МГУ в 2007 г.

Публикации и личный вклад автора

Представленные в диссертации результаты опубликованы в 25 научных работах. Все основные результаты диссертации опубликованы в ведущих рецензируемых журналах из перечня ВАК. Автором осуществлялась идейная постановка развитого метода интерпретации наблюдений метеоров и болидов, его реализация; написание программы для решения полученных трансцендентных уравнений; проведение численных расчетов; анализ экспериментальных данных и их сравнение с результатами, полученными в рамках других моделей; подготовка текстов публикаций, а также переписка с редакциями журналов и рецензентами.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 118 страницах, включает в себя 12 рисунков, 14 таблиц, 108 библиографических ссылок.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, приведен обзор существующих методов и предположений, применяемых при оценке параметров метеорных тел, обозначены цели и задачи диссертационной работы, ее научная новизна, представлены положения, выносимые на защиту.

В главе 1 сформулирована газодинамическая задача о движении метеорного тела с очень большими скоростями в среде с сопротивлением, приведены основные дифференциальные уравнения движения и их известное аналитическое решение [1]:

т = ехр

'-0-Л

(1)

у=\па + р-\п~, Д = Ё(Р)-Й(Ру2), К(*)= (—, (2)

л "7

отражающее зависимость формы светящегося участка траектории от двух безразмерных параметров «и Д характеризующих торможение и абляцию метеорного тела в атмосфере:

а = 1 р =

2 " Ме эту к v '2слН' (3)

В формулах (3) угол траектории у, коэффициенты сопротивления са и теплообмена Сл, а также эффективная энтальпия разрушения Н* - постоянные величины. Безразмерные переменные введены следующим образом: М=Мет, У=Уеу, И=Иоу, 5=5еЛ' (М,К - масса и скорость тела, Ме,Уе — масса и скорость тела в момент входа в атмосферу, И- высота над поверхностью планеты, И0- высота однородной атмосферы, площадь миделева сечения тела, р0 - плотность атмосферы у поверхности планеты). В выражении для /? участвует параметр изменения формы метеороида /I, позволяющий записать закон изменения формы тела в следующем виде: // = logms.

Из-за наличия интегральной экспоненты, аналитическое решение (2) ранее заменялось приближенным выражением, справедливым при ограниченных значениях параметра уноса массы Д и аппроксимирующем зависимость самого решения (2) от параметра Р линейной функцией [1]:

у = 1п а — 1п (- 1п у) + 0,83/7(1 - у) (4)

Очевидно, использование аппроксимации (4) понижает точность дальнейших расчетов. Методы оказываются менее эффективными, а полученные с их помощью результаты - менее достоверными. Более того, при любом /? > е/0.83 =

3.275, функция (4) имеет на интервале 0<у<1 два локальных экстремума и корректно использовать ее, в качестве приближения функции (2), возможно лишь на ограниченном, начальном участке, где функция (4) монотонна [2].

Другими словами возникает необходимость в новом методе интерпретации наблюдений, преимуществом которого будет использование непосредственно аналитического решения (2), без перехода к упрощенному выражению (4).

Строгий математический алгоритм подбора параметров, при которых теоретическая зависимость высоты от скорости движения болида (2) наилучшим образом аппроксимирует данные наблюдений на светящемся участке траектории изложен во втором разделе.

Итак, пусть известны значения высоты и скорости полета в отдельных точках - А, и У„ (г=1.....п), п> 3, где Уе=У, - начальная скорость входа. Баллистический коэффициент а характеризует интенсивность торможения, так как он пропорционален отношению массы столба атмосферы с поперечным сечением Бе вдоль траектории к массе тела. Параметр уноса массы /? пропорционален отношению доли кинетической энергии единицы массы тела, поступающей к телу в виде тепла, к эффективной энтальпии испарения. Поэтому при подборе этих параметров основной акцент следует делать на наилучшую аппроксимацию именно того участка траектории, где торможение и абляция достаточно четко выражены. Другими словами, особую ценность представляют собой наблюдения на заключительном этапе, предшествующем полному погасанию болида. Универсальным алгоритмом решения такой задачи является применение взвешенного метода наименьших квадратов, позволяющего регулировать вклад тех или иных данных в результат. С другой стороны, расстановка весов вручную затруднила бы исследование, сделала бы его недостаточно объективным. Заметим, что по мере приближения метеорного тела к поверхности Земли значения высоты и скорости полета уменьшаются, поэтому к корректному результату удается придти, переходя от рассмотрения самих у к еу, т.е. путем использования зависимости (2) в следующей форме:

_ _ _ " р'и*

2аехр(-у)-Д ехр(-/?) = О, Д = Е1((3)-К(Ру2), Е(х) = |- (5)

-ос ^

Если бы существовали такие значения параметров а и Д при которых все пары у,=И/Ио, у,=У/¥е в точности удовлетворяли (5), то, очевидно, теоретическая кривая (2) с этими параметрами проходила бы через все точки наблюдений. Будем искать оценки для а и Д основываясь на минимизации суммы квадратов значений левой части соотношения (5):

&(а,Д) = v„a,p)f,

(6)

где/;(у„у„а,Д)=2аехр(->',)-Д,ехр(-Д), Д, =Ei(p)-Ei(pv,2).

Тогда искомые параметры однозначно определяются следующими усло-

виями:

а

¿exp(-2y,)j-^¿A,exp(-^) ехр(-_у,) -(^.-(Д,)^

-А,)2 + (Д,-2агехр(Д->> )))(ВД -2(A,)'fi + Д.)

£ехр(->0(Д,-(Л,)')

(7) = 0 (8)

->1 (9)

Здесь A, = Ei(p)-Ei(pv,2), (A,=

Решение полученной системы разбивается на следующие этапы. Сначала численно, при помощи метода Ньютона, находим Д удовлетворяющее (8). При этом, в качестве начального приближения До, можем взять Д вычисленное методом Q¡(a, Д) на основе приближенного решения (4) [3]. Далее, по известному Д вычисляем orno формуле (7). Наконец, проверяем, выполняется ли для найденной пары Критерий Сильвестра, окончательно записывающийся для функции Q4 в виде (9). Как показывает практика, существует два различных решения уравнения (8), при этом искомой точке минимума соответствует меньшее значение Д. Вторая пара определяет для функции Q4 седловую точку (для которой условие (9) не выполняется). В этом случае процедуру поиска решения следует повторить, начиная с другого начального приближения Д.

Отметим, что численный результат практически не меняется при включении в Q4 наблюдаемых точек траектории с близкими к единице значениями V,, эти точки вносят близкие к нулю слагаемые в саму сумму (6) и, как следствие, в соотношение (8). Это обстоятельство дополнительно свидетельствует о целесообразности применения пробной функции в форме (5), позволяющей включать в (6) весь имеющийся наблюдательный базис (у„ V,), не отбрасывая заранее точки с малым торможением и абляцией.

В третьем разделе приведены аргументы в пользу возможности применения построенной модели к наблюдениям дробящихся метеорных тел. Фактически, величина параметра Д задаваемая соотношениями (8)-(9), отражает интенсивность уноса массы метеорного тела, происходящего на всем исследуемом участке траектории как вследствие испарения и оплавления наружного слоя с последующим сдуванием жидкой пленки набегающим воздушным потоком, так и вследствие отделения от родительского тела вторичных по размерам фрагментов.

В четвертом разделе описаны предшествующие методы интерпретации наблюдений, часть из которых была развита с участием автора. Методы, изложенные в этом разделе, подразумевают изначальную замену аналитического решения уравнений метеорной физики приближенным (4). С целью сравнения результатов, при помощи различных методов проведен расчет по одним и тем же начальным данным. В частности, анализ данных показывает, что при использовании метода ()3 во всех случаях оценки для баллистического коэффициента а оказались завышены, в среднем отличие составляет около 5%, за исключением тех случаев, где значение Д больше 3. Отметим, что при небольших Д< 1, когда уравнение движения (2) можно надежно заменить соотношением (4), метод Qз можно применять с хорошей точностью. По результатам расчетов новым методом Q4 приведена гистограмма, отражающая количество значений параметра уноса массы в различных диапазонах. Видно, что большая часть метеорных тел обладает малыми либо умеренными значениями параметра уноса массы Д.

В главе 2 новый метод был применен к наблюдениям ярких метеоров Канадской болидной сети, Прерийной сети, США, а также к наблюдениям болида Бенешов, одного из крупнейших, зарегистрированных Европейской сетью, по-

скольку для этого болида имеются достаточно подробные наблюдения (46 точек). Примеры аппроксимации наблюдений с использованием найденных значений а, Р показаны на рис. 1. Из аналитической записи уравнения (2) хорошо видно, что форма траектории полностью определяется параметром уноса массы. Значение баллистического коэффициента показывает лишь насколько «поднята» кривая над осью абсцисс. Поэтому при построении графиков разобрано несколько принципиально различных случаев, в зависимости от величины параметра /?.

Рис. 1 (а) Рис. 1 (б)

Рис. 1 (в) Рис. 1 (г)

Рис.1. Аппроксимация экспериментальных данных для некоторых болидов: сплошная линия — аналитическая зависимость (2), точки — данные наблюдений; выбрано 4 случая: (а) - № 498, 580 при ß= 0, (б) - № 39681*, 204,39470* при ß> 3, (в) - № 567,925 при ß~ 1.5, (г) - болид Бенешов, /Ы,754.

Результаты расчетов позволяют оценить начальную массу метеорного тела по интенсивности его торможения в атмосфере (второй раздел главы 2).

Действительно, используя формулу для вычисления коэффициента формы тела при входе в атмосферу: Ае-5е/ УУе2/3, перепишем выражение (3) для баллистического коэффициента а следующим образом

2 БШ^ рт Ме Тогда внеатмосферная масса Ме может быть оценена как

М.=

'¿с рл _а_х3

2 * ссьту ртш

(П)

В формуле (11) используются известные параметры: плотность атмосферы на уровне моря р0, высота однородной атмосферы V угол траектории с горизонтом у, а также параметры, определяемые на основе физических теорий или специальных гипотез: коэффициент сопротивления сплотность тела рт, коэффициент начальной формы Ае. Полученные оценки указывают на то, что в большинстве случаев фотометрическая формула неверно предсказывает внеатмосферную массу метеороидов. В третьем разделе объяснена одна из причин этого обстоятельства. С этой целью вычисляются характерные высоты для траекторий крупных болидов, зарегистрированных Канадской наблюдательной сетью:

Ь/ - высота, на которой характерный размер тела £ равен длине свободного пробега молекул воздуха,

- высота, ниже которой обтекание эквивалентной сферы радиуса Л происходит в так называемом режиме тонкого вязкого ударного слоя, т.е. высота, на которой впервые (с уменьшением высоты после свободно-молекулярного обтекания) образуется тонкая ударная волна,

Ьы - высота, соответствующая образованию тонкого пограничного слоя на эквивалентной сфере.

Далее полученные значения сравниваются с величинами ЬА, Ьт1, Ь, - высотами начала светящегося сектора траектории, максимальной светимости и окончания светящегося сектора, заимствованными из наблюдений (таб. 1). Результаты расчетов свидетельствуют, что основная часть светящегося сектора траекторий исследуемых болидов лежит в условиях обтекания в режиме сплошной среды, а условие свободно-молекулярного обтекания находится вне его пределов, за ис-

ключением болида 567, где это условие относится лишь к самому началу траектории. Для всех рассмотренных болидов - высота максимального свечения меньше высоты образования мощной головной ударной волны. Это позволяет предположить, что в данных условиях существенный вклад в светимость болида дает воздух в сжатом ударном слое, а не свечение паров материала тела, как это требуется для обоснования применимости известной фотометрической формулы [4]. Таким образом, физико-механические параметры крупных метеорных тел -болидов, полученные на основе вычисленной фотометрическим методом массы, крайне не надежны.

Таблица 1. Характерные значения высот для траекторий крупных болидов.

№ Ь, см Л, см А/, км А™, КМ Иы, км Ад, км Ат/, км А/, км

18 4,8 9,2 89,0 69,4 55,2 75,5 44,9 27,5

169 3,9 7,5 87,5 67,9 53,8 78,9 44,2 34,0

189 4,9 9,5 89,3 69,7 55,4 75,5 55,6 27,9

195 3,2 6,1 86,1 66,4 52,5 77,4 40,6 30,4

204 12,1 23,4 95,7 76,3 61,2 61,9 40,6 29,5

219 6,8 13,2 91,6 72,1 57,5 67,7 33,5 26,1

223 11,1 21,3 95,0 75,6 60,6 78,5 49,0 27,1

276 4,3 8,3 88,2 68,6 54,4 81,8 32,4 24,4

285 10,0 19,2 94,3 74,9 60,0 58,8 35,0 19,8

288 10,2 19,6 94,5 75,0 60,1 68,6 29,2 20,2

307 8,3 15,9 93,0 73,5 58,7 78,2 36,0 22,0

331 3,6 6,9 87,0 67,3 53,3 71,4 50,7 31,0

567 3,9 7,4 87,5 67,9 53,8 91,4 56,4 38,7

672 4,9 9,4 89,2 69,6 55,3 65,5 35,9 32,7

683 3,0 5,8 85,7 66,0 52,2 73,4 45,0 33,1

687 4,6 8,8 88,7 69,1 54,8 77,3 49,0 28,9

840 3,9 7,5 87,6 68,0 53,9 78,7 42,2 27,7

872 6,3 12,1 91,0 71,5 57,0 67,7 35,9 20,8

888 3,4 6,6 86,6 66,9 52,9 75,1 49,5 29,2

925 15,5 30,0 97,5 78,2 62,8 91,2 47,6 29,8

Четвертый раздел посвящен оценке динамической массы тела в заключительной части траектории. Результат согласуется с независимыми оценками ка-

12

надских авторов [5]. Показано, что фотометрическая оценка массы метеорного тела не соответствует массе, обеспечивающей его наблюдаемое торможение.

В главе 3 построена новая модель входа в атмосферу болида Нойшван-штайн, сфотографированного в Германии 6 апреля 2002 года и найденного в виде трех фрагментов метеорита в ходе последующих поисков на территории, предсказанной в наблюдениях. Форма метеорного тела задана в виде куба со скругленными вершинами и ребрами. Оценка массы метеорного тела при входе в атмосферу оказалась близка к литературным данным, полученным в результате сейсмического, акустического и инфразвукового анализа. Отмечено, что впервые в анализе данного болида фотометрический подход в мировой литературе не использовался.

Глава 4 посвящена детальному исследованию атмосферных траекторий болидов, после фотографической регистрации полета которых на поверхности Земли были найдены метеориты (таблица 2). В двух последних столбцах таб. 2 приведены найденные по формулам (7)-(9) значения баллистического коэффициента а и параметра уноса массы Д

Таблица 2. Падения, зафиксированные специальными болидными сетями.

Название метеорита Страна падения Год падения Найденная масса, кг Тип а Р

Пржибрам Чехословакия 1959 5,8 Н5 8,34 13,64

Лост Сити США 1970 17,2 Н5 11,11 1,16

Иннисфри Канада 1977 4,58 Ь5 8,25 1,70

Нойшванштайн Германия 2002 6,2 ЕЬ6 3,92 2,57

Помимо качественных фотографических снимков движения в атмосфере для болидов таб. 2 достоверно известны значения плотности, а также форма частей метеорных тел, достигших поверхности Земли. Интерес к анализу атмосферных траекторий болидов, достигших поверхности Земли, объясняется еще и тем, что в процессе движения, с момента входа в атмосферу до падения, такие болиды испытывают все возможные режимы обтекания.

Для получения более точных оценок начальной массы рассматриваемых болидов проведена оценка наиболее вероятной формы родительских тел. Для контроля проведен альтернативный расчет, подразумевающий классическое для метеорной физики предположение о сферической исходной форме тела. С учетом последних результатов численных экспериментов по сверхзвуковому обтеканию тел различных форм [6] вычислена внеатмосферная масса тел, получены динамические оценки массы в других точках траектории. В отличие от монографии [1], где рассматривался случай ориентированного движения тела с сохранением площади миделева сечения, в данной работе расчеты проведены с учетом возможного изменения площади миделева сечения, т.е. при различных предположениях о величине параметра изменения формы тела ц.

Отмечено, что в некоторых случаях, чаще всего - с целью получения оценок массы вероятно выпавших метеоритов, наблюдатели вычисляют динамическую массу тела в нижней части траектории. Эти вычисления проводятся с ис-

dV

пользованием локальных значении ускорения тела —получаемых путем численного дифференцирования наблюдаемой зависимости V(t). С другой стороны,

dy

используемая модель позволяет определить величину — непосредственно из са-

dv

мого решения (2). Последующая подстановка геометрического соотношения вдоль траектории dh = -V sin ydt в полученное выражение дает следующий результат:

dv V„ sin г Д ., dA , —. ,„л — „ ,ч

-77= . 'VT7' где Д' = —,A = Ei(p -Ei(Pv2) (12)

dt h0 A dv

Численное решение дифференциального уравнения (12) позволяет полностью реконструировать движение на светящемся участке траектории. В частности, полученные с помощью этого решения графики теоретической зависимости размерной скорости и размерной высоты от времени для исследуемых болидов представлены на рис. 2. В качестве начального условия при решении уравнения (12) для каждого случая была выбрана первая точка исходных данных, в которой наблюдаемая скорость в достаточной степени отличалась от начальной скорости входа. Под такой точкой будем понимать первую «общую» точку наблюдений и

14

аналитического решения (2): функция (2) имеет вертикальную асимптоту V = 1, в то время как в реальных наблюдениях точке со значением скорости V = 1 соответствуют конечные значения высоты, заведомо заданные с определенной погрешностью.

Рис. 2. Графики полученной теоретической зависимости размерной скорости (а) и размерной высоты (б) от времени для болидов Иннисфри, Лост Сити и Пржибрам. Для сравнения нанесены данные наблюдений Иннисфри (кружки), Лост Сити (точки) и Пржибрам (квадратики).

Полученные в разделе 4.6 оценки оставшейся массы болидов в нижней части анализируемых траекторий хорошо согласуются с общей массой найденного метеоритного вещества во всех рассмотренных случаях.

В заключение в таблице 3 приведем значения начальных масс (М) болидов Пржибрам, Лост Сити и Иннисфри, полученных автором с учетом форм индивидуальных фрагментов. Для сравнения даны значения начальной массы болидов, определенные ранее по динамике входа [7]; Мри — фотометрическим методом; внеатмосферные массы, полученные на основе анализа следов, вызванных космическим излучением, опубликованные в [11] и в [13]; а также оценки [12], полученные путем пошагового пересчета параметров из уравнений метеорной физики (включая фотометрические зависимости), с учетом массы выпавшего вещества в качестве начальных данных. В последней строке приведены «начальные скорректированные фотометрические массы» [11].

Таблица 3. Сопоставление оценок начальной массы.

Пржибрам Лост Сити Иннисфри

рт г/см3 3,7 3,73 3,5

М, кг 316,97 168,53 178,77

Мш, кг 1300 52 18

Мрк, кг 21500 490 ^ 3181Щ

М"", кг 320 65 ?

М»2', кг - 165 42

М"3', кг 250 210 -

М"", кг 1700 38 25

Помимо приведенных в таб. 3 опубликованы и другие оценки начальных масс рассматриваемых болидов. Так, после калибровки величины коэффициента эффективности излучения т (подробнее об этом написано во введении), фотометрическая масса Иннисфри составила уже 46 кг [5], а внеатмосферная масса, определяемая авторами [5] путем сложения фотометрической и «суммарной выпавшей» масс, 51 кг. Фотометрическая оценка массы болида Пржибрам была снижена до 11000 кг [14] идо 1300 кг [15].

Динамическая оценка начальной массы метеороида Лост Сити, полученная для сферической формы составила 32-50 кг [1], после учета плиточной формы фрагментов метеорита Лост Сити получен другой диапазон значений Ме: 157-245 кг [16].

В заключении приведены основные результаты диссертации, выносимые на защиту, сформулированы выводы и обозначены перспективы для дальнейшей работы.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И. Аэродинамика болидов. М.: Наука, 1995,236 с.

2. Грицевич М.И. Анализ траекторий болидов и условия образования кратеров // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005 г. Под ред. акад. Черного Г.Г., проф. Самсонова В.А. Изд-во МГУ, 2006, стр. 158-165.

3. Грицевич М.И., Стулов В.П. Внеатмосферная масса болидов Канадской сети // Астрон. вестник, 2006, т. 40, № 6, стр. 522-529.

4. Лебединец В.Н. Пыль в верхней атмосфере и в космическом пространстве. Метеоры. JL: Гидрометеоиздат, 1980, 250 с.

5. Halliday /., Griffin А.А., Blackwell А.Т. Detailed data for 259 fireballs from the Canada camera network and inferences concerning the influx of large meteoroids // Meteoritics & Planetary Science, 1996, V. 31, p. 185-217.

6. Ждан А.И., Стулов В.П., Стулов П.В., Турчак Л.И. Коэффициенты сопротивления тел метеоритных форм // Астрон. вестник. 2007, т. 41, № 6, стр. 544-547.

7. ReVelle D.O., Rajan R.S. On the luminous efficiency of meteoritic fireballs // Journal of Geophysical Research, 1979, V. 84, p. 6255-6262.

8. Ceplecha Z. Fireballs photographed in central Europe // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1977, V. 28, № 6, p. 328-340.

9. Мак-Кроски P.E., LUao Ц.И., Позен А. Болиды Прерийной сети. 1. Общие сведения и орбиты // Метеоритика. Изд-во АН СССР, 1978, Вып. 37, стр. 44-59.

10. ReVelle D.O. A predictive macroscopic integral radiation efficiency model // Journal of Geophysical Research, 1980, V. 85, p. 1803-1808.

11. Wetherill G.W., ReVelle D.O. Which fireballs are meteorites— A study of the Prairie Network photographic meteor data // Icarus, 1981, V. 48, p. 308-328.

12. Ceplecha Z, ReVelle D.O. Fragmentation model of meteoroid motion, mass loss, and radiation in the atmosphere // Meteoritics & Planetary Science, 2005, V. 40, № 1, p. 35-54.

13. Bagolia C., Bhandari N., SinhaN., Goswami J.N., Lai D., Lorin J.C., Pellas P. Multiple fall of Pribram meteorites photographed. XII - Pre-atmospheric size of the Pribram meteorite based on studies of fossil cosmic ray tracks and spallation products // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1980, V. 31, p. 51-58.

14. Ceplecha Z. Impacts of meteoroids larger than 1 m into Earth's atmosphere // Astronomy and Astrophysics, 1994, V. 286, p. 967-970.

15. Borovicka J., Kalenda P. The Moravka meteorite fall: 4 Meteoroid dynamics and fragmentation in the atmosphere // Meteoritics & Planetary Science, 2003, V. 38, № 7, p. 1023-1043.

16. Стулов В.П. Определение параметров разрушающихся метеороидов по торможению в атмосфере // Астрон. вестник, 2000, т. 34, № 6, стр. 545-549.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

На основе аппроксимации наблюдений аналитическим решением уравнений метеорной физики, предложен оригинальный алгоритм подбора динамических параметров метеорного тела, существенно повышающий точность их оценки. Аналитически получена формула для вычисления ускорения метеорного тела.

Новым методом определены значения параметра уноса массы и баллистического коэффициента для болидов Прерийной и Канадской наблюдательных сетей. Проведена оценка внеатмосферных масс метеорных тел. Получены оценки массы в других точках траектории. Детально проанализированы атмосферные траектории болидов Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн; оценена масса, оставшаяся в точке погасания болида.

Показано, что основная часть светящегося сектора траекторий крупных болидов лежит в условиях обтекания в режиме сплошной среды, а условие свободно-молекулярного обтекания, необходимое для корректной интерпретации светимости, находится вне его пределов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Грицевич М.И. Анализ атмосферных траекторий для падений Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн. Астрономический вестник, 2008, т. 42, № 5, стр. 397-417.

2. Грицевич М.И. Идентификация динамических параметров болидов. Вестник Московского Университета. Серия 1. Математика. Механика, 2008, № 1, стр. 3842.

3. Грицевич М.И. Оценка конечной массы крупных метеорных тел. Доклады РАН, 2008, т. 423, № 1, стр. 44-50.

4. Грицевич М.И. О применимости фотометрической формулы при оценке массы болидообразующих тел. Доклады РАН, 2008, т. 418, № 5, стр. 624-630.

5. Грицевич М.И., Попеленская Н.В. Траектории метеоров и болидов при больших значениях параметра уноса массы. Доклады РАН, 2008, т. 418, № 4, стр. 477481.

6. Грицевич М.И., Стулов В.П. Модель движения болида Нойшванштайн в атмосфере. Астрономический вестник, 2008, т. 42, № 2, стр. 126-131.

7. Грицевич М.И. Оценка массы болидообразующих тел. Сборник докладов шестой научно-технической конференции «Молодежь в науке». Под редакцией д.ф.-м.н. Незнамова В.П. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008, стр. 68-81.

8. Грицевич М.И., Стулов В.П. Масса входа болидов Канадской сети. Доклады РАН, 2007, т. 413, № 4, стр. 472-477.

9. Грицевич М.И. Приближение наблюдаемого движения болидов аналитическим решением уравнений метеорной физики. Астрономический вестник, 2007, т. 41, №6, стр. 548-554.

10. Грицевич М.И. Определение внеатмосферных масс болидов Канадской сети. Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2007, 40 с.

11. Грицевич М.И. Вычисление параметров метеорных тел по дискретным значениям скорости и высоты полета. Труды конференции-конкурса молодых ученых 11-16 октября 2006 г. Под редакцией академика РАН Черного Г.Г., профессора Самсонова В.А. Изд-во МГУ, 2007, стр. 122-135.

12. Грицевич М.И., Стулов В.П. Внеатмосферная масса болидов Канадской сети. Астрономический вестник, 2006, т. 40, № 6, стр. 522-529.

13. Грицевич М.И., Стулов В.П. Нойшванштайн. Отчет НИИМ МГУ № 4859 о научно-исследовательской работе, Москва, 2006, 22 с.

14. Грицевич М.И. Анализ траекторий болидов и условия образования кратеров. Труды конференции-конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005 г. Под редакцией академика РАН Черного Г.Г., профессора Самсонова В.А. Изд-во МГУ, 2006, стр. 158-165.

15. Грицевич М.И. О несоответствии динамической массы болидов фотометрическим оценкам. Тезисы докладов XIV школы-семинара "Современные проблемы аэрогидродинамики", 6-16 сентября 2006 года, Сочи, «Буревестник» МГУ. Изд-во МГУ, 2006, стр. 36-37.

16. Грицевич М.И., Стулов В.П. Определение параметров метеорных тел по данным наблюдений. Ломоносовские чтения МГУ, 2006. Тезисы докладов. Изд-во МГУ, 2006, стр. 59-60.

17. Stulov V.P., Gritsevich M.I. Preatmospheric masses of large fireballs from the Canadian network. European Planetaiy Science Congress. Berlin, Germany, 18-22 September, 2006, EPSC Abstracts, Vol. 1, EPSC2006-A-00028.

18. Gritsevich M.I. New method for entry dynamics determination upon observations. Meteoroids 2007. Barcelona, Spain, 11-15 June, 2007. Book of abstracts, p. 61.

19. Gritsevich M.I., Stulov V.P. Initial mass of the Neuschwanstein fireball. Meteoroids 2007. Barcelona, Spain, 11-15 June, 2007. Book of abstracts, p. 62.

20. Stulov V.P., Gritsevich M.I. New initial masses of large fireballs from the Canadian network. Meteoroids 2007. Barcelona, Spain, 11-15 June, 2007. Book of abstract, p. 64.

21. Gritsevich M.I., Stulov V.P. Form and properties of the Neuschwanstein meteoroid. European Planetary Science Congress 2007. Potsdam, Germany, 19-24 Aug. 2007, EPSC Abstracts, Vol. 2, EPSC2007-A-00005.

22. Gritsevich M.I. Identification of dynamic parameters for fireballs. European Planetary Science Congress 2007. Potsdam, Germany, 19-24 August, 2007, EPSC Abstracts, Vol. 2, EPSC2007-A-00026.

23. Gritsevich M.I. An Analysis of results of Earth observations of Meteors and Fireballs, International Conference "100 years since Tunguska phenomenon: Past, present and future". Moscow, Russia, 26-28 June, 2008. Book of abstracts, p. 111-112.

24. Gritsevich M.I. Determination of parameters of meteor bodies from observational data with high accuracy of estimate. 37th COSPAR Scientific Assembly. Montreal, Canada, 13-20 July, 2008. Program, p. 97, Abstract B04-0042-08.

25. Gritsevich M.I. Computation of terminal mass for large fireballs. European Planetary Science Congress 2008. Munster, Germany, 21-26 September, 2008, EPSC Abstracts, Vol. 3, EPSC2008-A-00157.

Подписано в печать 20.12.2008 Формат 60x88 1/16. Объем 1.5 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 786 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119991 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. А-102

Введение.

Глава 1. Метод интерпретации фотографических наблюдений.

1.1. Аналитическое решение основных дифференциальных уравнений движения.'.!.

1.2. Новый метод определения динамических параметров метеорных тел по данным наблюдений.

1.3. Интерпретация наблюдений дробящихся метеорных тел.

1.4. Сопоставление оценок, полученных при помощи различных методов по одним и тем же наблюдательным данным.

Глава 2. Определение основных параметров метеороидов Прерийной и

Канадской сетей.

2.1. Аппроксимация светящегося участка траектории.

2.2 Оценка внеатмосферной массы метеорного тела.

2.3. Оценка характерных высот, соответствующих различным режимам обтекания.

2.4. О динамической массе в нижней части траектории болида.

Глава 3. Модель движения болида Нойшванштайн в атмосфере.

3.1. Краткое описание болида Нойшванштайн.

3.2. Ранние модели.

3.3. Подбор динамических параметров и оценка начальной массы болида Нойшванштайн.

Глава 4. Признаки выпадения метеоритов (по светлой части траектории).

4.1. Данные наблюдений.

4.2. Аппроксимация наблюдаемых траекторий.

4.3. О форме метеорных тел и возможной роли вращения в полете

4.4. Оценки начальной массы.

4.5. Вычисление ускорения метеорного тела.

4.6. Значение массы в нижней точке аппроксимируемых наблюдений

4.7. Обсуждение результатов.

Для наблюдений метеоров организовывается работа фотографических патрульных служб, состоящих из нескольких станций. Станции располагают на достаточно большом расстоянии (порядка 100 км) и снабжают специальными камерами, непрерывно фотографирующими значительную часть неба. Такого рода наблюдения ведутся в географически различных регионах уже более полувека, при этом интенсивно развиваются как сами болидные сети, так и инструментальные методы наземных наблюдений. К сожалению, гораздо более скромными темпами совершенствуются методы обработки зарегистрированных наблюдателями данных. Так, при помощи существующих методов интерпретации наземных наблюдений метеоров и болидов, до сих пор удалось найти всего лишь несколько метеоритов, полет которых в атмосфере успели зарегистрировать специальные фотографические камеры.

Впервые наблюдения с двух станций начали в Гарвардской обсерватории, США (Harvard Meteor Project) в 1936 году и под руководством Ф. Уипп-ла регулярно проводили до 1951 (Jacchia, Whipple, 1956). С 1951 года аналогичная работа выполнялась в Чехословакии (Ceplecha, 1961), где 7 апреля 1959 года камеры метеорного патруля Астрономического института Академии наук зафиксировали яркий болид Пржибрам (CZ 19590407). Экстраполяция наблюдаемого участка траектории на поверхность Земли привела к обнаружению четырех фрагментов метеоритного тела общей массой 5,8 кг. Атмосферная траектория и орбита в Солнечной системе этого метеорита были точно вычислены. После этого, специально для фотографической регистрации ярких метеоров, было решено создать сеть станций на среднем западе США. Работой системы, состоящей из 16 станций, руководила Смитсониан-ская астрофизическая обсерватория (Мак-Кроски и др., 1978, 1979). За все время работы, с 1963 по 1975 год, Прерийная сеть зарегистрировала более 2700 базисных метеоров, из которых на поверхности Земли обнаружили только Лост Сити (PN 40590), полет которого был сфотографирован 3 января 1970 года.

Достаточно подробное описание Канадской сети MORP (Meteorite Observation and Recovery Project), дано в работе {Halliday и др., 1978). С 1971 по 1985 год шестьдесят камер, установленных на 12 станциях этой сети, следили за небом, собирая информацию о притоке метеорного вещества. Более тысячи ярких болидов были зарегистрированы с двух и более различных станций. Успех по обнаружению выпавших метеоритов пришелся на Канадскую наблюдательную сеть лишь при регистрации болида Иннисфри (MORP 285) 6 февраля 1977 года (рис. 16). Спустя 12 дней авторами (.Halliday и др., 1977) был найден первый фрагмент метеорита.

Одновременно с Прерийной сетью США с 1963 года развивалась Чешская болидная сеть, превратившаяся позже в Европейскую сеть из 43 станций на территориях Чехии, Словакии, Германии, Бельгии, Нидерландов, Австрии и Швейцарии. Сеть действует по настоящее время. Очень яркий болид (EN 060402), был сфотографирован камерами Европейской сети 6 апреля 2002 года (рис. 1а). Спустя три месяца был обнаружен метеорит, получивший название Нойшванштайн {Spumy и др., 2002, 2003). Таким образом, за все время это четвертый метеорит, полет которого в атмосфере Земли успели запечатлеть специальные фотографические камеры.

Отметим, что несколько болидов, после которых также были найдены метеориты, были сняты видеокамерами случайных наблюдателей: Пикскилл, США, 1992 СBrown и др., 1994), Моравка, Чехия, 2000 (Borovicka и др., 2003), Вильябето де ла Пенья, Испания, 2004 (Llorca и др., 2005).

В настоящее время развивается спутниковая система наблюдений, оснащенная инфракрасными и оптическими датчиками, регистрирующими яркие вспышки в атмосфере. Серьезным недостатком этой системы является отсутствие динамических данных о движущихся болидах. Спутниковой сетью было отмечено падение метеоритов Сэнт Роберт, Канада, 1994 {Brown и др., 1996), Юанченг, Китай, 1997 (Wacker и др., 1998), Тэгиш Лэйк, Канада, 2000 СBrown и др., 2002), Парк Форест, США, 2003 {Simon и др., 2004) и др. Болиды Моравка, Сэнт Роберт, Тэгиш Лэйк, Парк Форест, кроме того, наблюдались большим количеством очевидцев. В таблице 1 приведена общая информация для 9 метеоритов, падения которых инструментально зафиксированы с достаточной для определения орбит точностью.

Помимо перечисленных болидных сетей в 1997 году была создана наземная сеть в Испании {Trigo-Rodriguez и др., 2005) - Spanish Photographic Meteor Network (SPMN). С 2002 года регулярные наблюдения осуществляет Polish Fireball Network (PFN) в Польше {Wisniewski и др., 2003) и с 2003 года Desert Fireball Network в Австралии {Bland, 2004). Существует также болид-ная сеть Великобритании, организованная астрономами-любителями в 1973 году {Hindley, Houlden, 1977). Регистрация метеоров активно проводилась Институтом астрофизики Академии наук Таджикистана {Babadzhanov, 1986). За время функционирования болидных сетей сфотографированы тысячи болидов. Много раз анализ кинематических, динамических и фотометрических характеристик болидов, полученных в результате изучения наблюдаемых данных, указывал на факт выпадения метеорита на поверхность Земли {Wetherill, ReVelle, 1981; Ceplecha и др., 1983; Halliday и др., 1989а, 1996 и др.). К сожалению, метеориты не были обнаружены. А между тем основной целью болидных сетей было снабжение точными данными об атмосферной траектории, с помощью которых вероятное место выпадения метеорита на поверхности может быть вычислено с большей достоверностью и гораздо быстрее, чем путем сбора и анализа показаний случайных очевидцев падения {Halliday и др., 1978). Прерийная сеть США в принципе некоторое время фигурировала под названием «Prairie Meteorite Network» (McCrosky, Boeschenstein, 1965), затем название изменилось на менее оптимистичное: «Prairie Network» {Мак-Кроски и др., 1978; Мак-Кроски и др., 1979; Wetherill, ReVelle, 1981).

Качественные снимки наиболее ярких и длительных метеоров подвергаются последующей обработке. В результате, информация об их спуске в атмосфере подается сразу в виде таблиц, содержащих детальные динамические и фотометрические данные наблюдений на светящемся участке траектории. Опубликованные табличные данные служат основой для дальнейшего, более глубокого анализа.

Существующие методы интерпретации фотографических данных можно условно разделить на две группы. К первой относятся фотометрические методы, использующие светимость метеора. До последнего времени в большинстве работ по исследованию метеорных явлений принимался следующий подход к определению начальной массы тела по данным наблюдений. Предполагалось, что в каждый момент времени наблюдаемая интенсивность свечения метеора пропорциональна изменению его кинетической энергии, а именно: =-£ d(MV / 2) dt

V2dM dV^

--+ MVv 2 dt dt j

0.1) где М— масса, V - скорость, г - коэффициент эффективности излучения. Далее начинался решительный отход от физического содержания явления метеора. Во-первых, предполагалось, что расходом энергии на торможение можно пренебречь, и второе слагаемое в правой части (0.1) отбрасывалось.

Во-вторых, величина коэффициента эффективности излучения т считалась универсальной, т.е. применимой для всех метеоров. В результате начальная масса метеорного тела вычислялась по известной фотометрической формуле: где интеграл берется по всему видимому участку атмосферной траектории: от времени погасания до времени появления метеора Одним из аргументов в пользу применимости формулы (0.2) считается качественное свойство метеорных спектров, состоящее в преобладании линий элементов, входящих в состав большинства метеоритов. Отсюда делается вывод, что преобладающий вклад в свечение метеора при его движении в атмосфере с большой скоростью дает излучение паров материала тела, возникающих вследствие испарения его поверхности. При этом игнорируются другие возможные источники излучения, в частности, излучение атмосферного газа ударного слоя около обтекаемого тела. В научных статьях формула (0.2) используется без каких-либо ссылок на первоисточник, а в ряде работ приводятся сразу готовые расчеты фотометрических оценок, без упоминания самой формулы (например, НаПШау и др., 1996). Другими словами, при анализе метеорных явлений, в том числе сопровождающихся заметным торможением, фотометрическая формула получила достаточно широкое распространение.

На ранних этапах интерпретации светимости метеорных тел величина коэффициента эффективности излучения г вычислялась согласно работе Эпика (бр1к, 1955, 1963) на основе простейшей модели свободно-молекулярного обтекания сферы ((Оргк, 1933) с экспериментальной калибровкой для масс порядка 1 грамма {АуегБ и др., 1970), где по наблюдаемым кривым блеска искусственных метеоров из никеля и железа пытались аппроксимировать т линейной зависимостью от V. В результате чего приняли: т=тоУ,

0.2) где то=10~19, а непосредственные расчеты проводили по табличным данным по формуле {McCrosky, Posen, 1968 и др.):

Затем предположение свободно-молекулярного обтекания было естественным образом перенесено на крупные метеорные тела, проникающие и продолжающие свечение в достаточно глубоких слоях атмосферы, вплоть до 15-20 км над уровнем моря. Под воздействием явного несоответствия расчетов, произведенных по формулам (0.2)-(0.3), другим оценкам динамической массы, обеспечивающей наблюдаемое торможение (см., например, работу (МсСгоБку и др., 1971) по оценке начальной массы метеороида Лост-Сити), конструировались более сложные выражения для т (На1Шау и др., 1996; Се-р1есНа, ЯеУеПе, 2005) в виде все усложняющихся зависимостей от переменных метеора на траектории. Однако ошибочной сути дела это не меняло, так как нет никаких оснований считать величину коэффициента г универсальной, не зависящей от конкретных условий развития метеорного явления. Физически понятно, что коэффициент эффективности излучения г должен существенно зависеть не только от скорости тела, но и от других параметров: плотности атмосферы, размеров тела, его химического состава (в случае, когда вклад излучения паров материала тела ощутим) и др.

В работах (Грицевич, Стулов, 2006; Гргщевич, 20086) при помощи различных динамических подходов показано, что основная часть светящегося сектора траекторий крупных болидов лежит в условиях обтекания в режиме сплошной среды, а условие свободно-молекулярного обтекания, необходимое для корректной интерпретации светимости, находится вне его пределов. Поэтому физико-механические параметры крупных болидов, полученные на основе вычисленной фотометрическим методом массы, крайне не надежны.

0.3)

Наглядным примером здесь служит исследуемый ниже болид Пржибрам. Наибольший найденный фрагмент, Луги, был приписан второй по яркости траектории, в результате чего полагали, что в области падения должен быть найден метеорит весом примерно 100 кг, соответствующий наиболее яркой траектории {Сер1еска, 1960). Вероятность того, что метеорит такого размера не нашли, с учетом тщательности поисков, крайне мала. В аннотации к следующей работе (Сер1есИа, 1961) сказано, что "определение общей массы всех метеоритов, а в частности массы основного, не найденного тела, не надежны".

Динамическую» группу образуют методы, в которых масса тела определяется на основе анализа наблюдаемого торможения в атмосфере. Основным недостатком этих методов служит необходимость априорного задания плотности тела и коэффициента его формы, которые прямо из наблюдений не определяются. Динамические методы часто применяются в случаях, когда ожидается выпадение метеоритов, например, в работах (Цеплеха, 1978; Же-МегШ, ЯеУеПе, 1981; На1Шау и др., 1989а; На1Шау и др., 1996), где масса оценивается непосредственно из проекции уравнения движения (в пренебрежении силой притяжения) на касательную к траектории:

Здесь М, V, £ - масса, скорость и площадь миделева сечения тела, с^ -коэффициент сопротивления, ра - плотность атмосферы, соответствующая рассматриваемой высоте. Опишем несколько алгоритмов определения динамических масс, встречающихся в литературе и не использующих величину коэффициента эффективности излучения г. Первый приведен в (НаШс1ау и др., 1996). В таблице 6 работы {На1Шау и др., 1996) содержатся динамические и фотометрические данные, полученные в результате обработки снимков Канадской наблюдательной фотографической сети для 62 болидов «со значительной конечной массой». Форма тела во время движения считалась постоянной, что позволяет, вводя коэффициент формы тела - А =8-рт2/3/М2/3, переписать уравнение торможения (0.4) следующим образом:

3 ( „ тл2 Л3

2V v у

Л'сУ

Р2 г т рГ

0.5)

Кроме того, для каждого из рассмотренных авторами болидов полагалось, что Cd = 1, плотность тела рт = 3,5 г/см3, а его форма — прямоугольный параллелепипед, со сторонами 2L, 3L и 5L и фронтальной плоскостью 3L х 5L (вообще говоря, при обтекании тела такой формы коэффициент сопротивления Cd больше единицы {Ждан и др., 2007)). Подстановка этих значений в (0.5) дает {Halliday и др., 1996):

Md = 0,306

2V

0.6)

Значения ускорения Vb работе {Halliday и др., 1996) были получены численным дифференцированием. Относительно самой возможности получения динамических оценок массы авторы высказываются весьма скептически: "оценки динамической массы имеют значение только когда ускорение достаточно велико и может быть вычислено с некоторой точностью. Поэтому метод применим только для нижней части наблюдений, но не вплоть до последней точки, где значение ускорения хорошо не известно". Авторами приводятся оценки динамической массы не более чем в нескольких точках движения, так например, для болида MORP 925, летевшего с небольшим, относительно других, ускорением, результаты расчетов для ускорения и динамической массы отсутствуют. На основании полученных таким образом оценок, авторы приводят значение конечной массы наибольшего фрагмента метеороида. Предполагаемая общая масса выпавших фрагментов вычислялась на основании работы {Halliday и др., 1989b), где предложено рассчитывать массу, достигшую поверхности Земли, как произведение динамической оценки конечной массы наибольшего фрагмента на некоторый коэффициент Т. Значения вменяются в пределах от 1,25 до 4, в зависимости от массы наибольшего фрагмента (от 0,05 до 20 кг), более подробное соответствие указано в (.Halliday и др., 1989b, table 3). Например, значение конечной массы наибольшего фрагмента для Иннисфри, согласно расчетам (0.6), оказалось 1,7 кг {Halliday и др., 1996), суммарная «выпавшая масса» - 5 кг. Внеатмосферная масса тела оценивалась авторами как сумма фотометрической и конечной динамической (с поправкой в Г раз) масс.

Похожий алгоритм описан в работе {Wetherill, ReVelle, 1981). Исследование данных Прерийной сети США основано на предположении, что среди сфотографированных болидов присутствует достаточное число хондритов, с плотностью около 3,7 г/см3. При расчетах авторами использовалась модель сферической формы метеороида с ^4=1,209, cj = 0,92. Как и прежде, использовалось предположение о неизменности формы тела. Подстановка этих значений в (0.5) позволяет однозначно вычислить значения динамической массы болида в заданной точке по известным значениям скорости, ускорения и плотности атмосферы:

Md = 0,101

С V2 V

0.7)

2V J К J

В (уУеЖепП, ЯеУеНе, 1981) далее определялась внеатмосферная масса следующим образом: коэффициент абляции сг для всех рассматриваемых бо

2 ^ лидов полагался одинаковым и равным 0,02 с /км", далее независимо вычислялись оценки начальной массы тела по формуле:

Mdao = Md exp(c7 / 2{Ve2 - V1)) (0.8)

После чего внеатмосферная масса тела приравнивалась среднему значению полученных оценок.

Специалисты Европейской болидной сети долгое время предлагали вычислять наряду с фотометрическими массами динамические массы зарегистрированных болидов по формуле {Цеплеха, 1978; Ceplecha и др., 1987 и ДР-):

0.9) г т V где значение рт, в зависимости от введенного и определяемого ими по атмосферной траектории типа метеорного тела, принималось равным 3,7 г/см3; 2,2

•5 "5 'З г/см ; 0,6 г/см и 0,2 г/см для типов I, II, IIIA и HIB соответственно. Из структуры выражения (0.9) и, в частности, из сопоставления (0.9) и (0.5), видим, что значение произведения A-Cj, предлагаемое авторами {Цеплеха, 1978; Ceplecha и др., 1987), постоянно вдоль траектории и составляет 2,4. В дальнейшем {Ceplecha и др., 1993) был развит метод гросс-фрагментации, учитывающий дробление (результат применения которого дал невероятный результат при обработке наблюдательных данных по болиду Моравка {Borovicka, Kalenda, 2003): масса тела внезапно исчезает в одной точке, в то время, как на самом деле было обнаружено 6 индивидуальных фрагментов метеорита), а также другой подход {Ceplecha, ReVelle, 2005), изначально включающий фотометрическую формулу в решаемую численно систему основных уравнений метеорной физики.

Наконец, отметим целесообразность динамических подходов, введенных в работах {Кулаков, Стулов, 1992; Стулов и др., 1995 и др.). В цитируемых работах сначала, путем сравнения расчетной траектории в переменных v, у (безразмерные скорость и высота) с наблюдаемой, определяются динамические параметры, позволяющие потом оценить массу тела. С этой целью было описано несколько различных схем метода наименьших квадратов, построенных, в качестве теоретической траектории, на основе приближенного решения уравнений метеорной физики (аппроксимирующем зависимость самого решения от параметра ¡5 линейной функцией):

3> = 1паг-1п(-1пу) + 0,83^(1-у) (0.10)

Так, при обработке данных наблюдений болидов Прерийной сети США, в том числе и Лост Сити, в {Стулов и др., 1995) составлялась сумма квадратов разностей между вычисленными из наблюдений и Уш(уш,а,р), рассчитанных с помощью функции, обратной (0.10):

02(а,/3) = ¿[уЯг. ~УН1{ут,сс,Р)\2 /=1

Бесспорным преимуществом подхода (Кулаков, Стулов, 1992; Стулов и др., 1995) является необходимость априорного задания лишь начального коэффициента формы тела. К недостаткам можно отнести ограниченность области допустимых значений параметра Д при которых выражение (8) имеет физический смысл {Грицевич, 2006).

Поскольку запуск новых искусственных метеоров с заранее известной массой потребовал бы больших материальных затрат, в литературе по физике метеоров большой популярностью пользуется так называемая «калибровка» величины коэффициента эффективности излучения т, призванная согласовать обе шкалы масс. Так, при моделировании траекторий болида Иннисфри {НаШс1ау и др. 1978, 1981) было обнаружено, что величина т меняется вдоль траектории более чем на порядок, предположили о возможной связи между значениями коэффициента эффективности излучения и массой тела, и предложили некоторую новую, по сравнению с (Ayers и др., 1970), формулу т=т(V,M). Также было обнаружено, что значение г являются большими, чем традиционно используемые при вычислении массы метеорного тела. В дальнейшем авторы отказались от «полученного» результата и в своей работе 1996 г. по обработке данных болидов Канадской сети использовали уже другие значения (.Halliday и др., 1996): т= 0, V< 10 км/с; т= 0.04, 10 < V< 36 км/с; т= 0.069(36/F)2, 36 км/с < V.

С аналогичными трудностями столкнулись исследователи при анализе болидов Прерийной сети, США (McCrosky и др., 1971), в частности, при изучении атмосферной траектории метеорита Лост Сити. Сопоставление полной фотометрической массы с суммарной массой найденных фрагментов метеорита свидетельствует о непомерно большом уносе массы в процессе движения в атмосфере. Косвенные исследования уноса массы по измерениям следов космических лучей в метеоритах, а также радиоизотопными методами показывают более умеренные величины потери массы вследствие абляции. Для уменьшения отмеченного расхождения авторы варьировали величину г в фотометрической формуле. Для получения разумных значений внеатмосферной массы метеороида Лост Сити (порядка 50-100 кг) величину т пришлось увеличить в восемь раз. Исследование величины т для Лост Сити в работе (Ceplecha, 1996а) привело к тому, что используемый коэффициент эффективности излучения составил приблизительно 6% при скорости 13 км/с, в то время как значения, используемые для большинства метеоров Прерийной сети были менее 1% при той же самой скорости (Ceplecha, 1996b). В этой же работе автор пишет: "Я представляю здесь серьезное предупреждение не использовать так называемые «фотометрические массы», основанные на эффективности излучения, без полного знания того, как они были получены, и используя их, соответствующее утверждение должно быть сделано в каком-нибудь изданном материале. Исходные достаточно точные данные, полученные фотографической, радарной или теле-регистрацией метеоров, позволяющие определить массы на основе движения тела, называемые «динамическими массами», несомненно, являются предпочтительными, особенно если эффекты фрагментации приняты во внимание".

В настоящее время при оценке массы фотометрическим методом популярны значения г, полученные на основе анализа данных наблюдений Пре-рийной и Европейской болидных Сетей, калиброванных по падению метеорита Пост Сити (Ceplecha, 1996; Ceplecha, ReVelle, 2005). В зависимости от скорости движения болида: V < 25,372 км/с, V > 25,372 км/с предложены различные полуэмпирические формулы для вычисления т по величинам скорости, массы тела, а также плотности атмосферы, отнесенной к значению плотности атмосферы в точке максимальной яркости болида (Ceplecha, ReVelle, 2005).

Обозначим еще два распространенных способа приближения фотометрических оценок массы к динамическим. Во-первых, в некоторых работах интерпретация наблюдений не ограничивается вычислением Mph, а сводится далее к подбору «подходящего» значения плотности метеорного вещества, получаемого из условия равенства динамической и фотометрической масс {Jacchia и др., 1965; Verniani, 1965; 1966; Halliday и др., 1996). Действительно, если масса тела известна, т.е. если принять, что Мрь соответствует истинной начальной массе метеорного тела, то соотношение (0.5) без труда можно переписать в следующем виде {Jacchia и др., 1965; Verniani, 1965):

Рп

М1/2

С„РаГ*А з/ . \/2 V

0-11)

Основным недостатком формулы (0.11) считалась низкая точность значения торможения.

По результатам обработки наблюдений метеоров в {ЗассЫа и др., 1965) среднее значение плотности метеорного вещества составило для спорадичеЛ ского фона и большинства поточных метеоров около 0,28 г/см .

Полученные таким образом оценки плотности стали основой для более глобальных выводов: «Плотность метеоритов: железные 7,5-8,0 г/см3, железно-каменные 5,5-6,0 г/см3, каменные 3,0-3,5 г/см3. Плотность вещества ме

3 3 теоров р - 0,25 г/см . У некоторых спорадических метеоров р~ 1 г/см » {Аллеи, 1977) или «Метеорные тела с массой более 10 грамм, идентичны каменным метеоритам с плотностью ~ 3 г/см3 и железным с плотностью ~ 8 г/см3. а

Плотность потоковых метеорных тел ~ 1 г/см . Есть указания на существоваЛ ние спорадических метеорных тел с плотностью меньше 1 г/см » {Верное, 1983). В недавней работе (Вогоугска, 2006) находим следующее заключение: "В итоге, рассчитанные плотности метеорных тел покрывают большой диал 'З пазон приблизительно от 0,1 г/см до 3,7 г/см . Железные метеорные тела с плотностями ~ 7 г/см , конечно, также существуют, но они не были непосредственно зафиксированы". Другими словами, расхождения данных научной литературы на эту тему, включая справочники {Аллен, 1977), не сводятся к экспериментальным неточностям, а имеют принципиальный характер.

Второе распространенное объяснение состоит в том, что движется не одиночное тело, а рой близких по размерам фрагментов (например, Волощук и др., 1989). Рой тормозится как одиночный фрагмент, а светится как совокупность фрагментов, т.е. значительно ярче одиночного фрагмента. Такая интерпретация была предложена, например, при изучении наблюдений болида Бенешов, одного из самых ярких болидов (-21 абсолютной звездной величины; для сравнения: блеск Луны примерно - 13, Солнца - 26 абсолютной звездной величины), зафиксированного 7 мая 1991 года чешскими станциями, входящими в состав Европейской болидной сети. Оценка внеатмосферной массы болида по наблюдаемому торможению {Барри, Стулов, 2003), а также с помощью метода гросс-фрагментации (Сер1есНа и др., 1993) дала значения не более 100 кг. С другой стороны, расчеты по фотометрической формуле, а также методом радиационного радиуса показывают, что внеатмосферная масса болида Бенешов составляет 4000-15000 кг (Вогоугска и др., 1998). В связи с этим фактом в работе (.Немчинов, Попова, 1998) сказано: "Вместе с сотрудниками Чешской Ондржейовской обсерватории (главный центр Европейской болидной сети) мы проанализировали данные наблюдений. По торможению тела массу можно оценить в 80 - 200 кг, что противоречит высокой интенсивности излучения болида. Оставалось принять, что метеороид разрушился на большой высоте. Фрагменты летят отдельно, торможение определяется лидирующим фрагментом, и полная масса метеороида гораздо больше, чем масса лидера. Излучение фрагментов суммируется, соответствуя практически всей массе".

В данной работе для определения параметров метеорного тела на основе наблюдений используется решение газодинамической задачи о движении твердого тела с очень большими скоростями в среде с сопротивлением. Внеатмосферная масса определяется путем подбора параметров, характеризующих торможение и абляцию метеорного тела вдоль всего видимого участка траектории. При этом для идентификации динамических параметров метеорных тел используется новый, более совершенный метод обработки наблюдений, развитый автором в работе (Грицевич, 2008а). Представлены случаи, когда разногласия полученных динамических оценок с фотометрическими не могут быть объяснены с помощью перечисленных выше аргументов. В частности, обнаружены крупные болиды с динамической массой, на порядок и более превышающей фотометрическую. Результаты обработки данных для болидов Прерийной и Канадской сетей подтверждают несостоятельность существующей фотометрической шкалы масс.

Сопутствующие явления, состоящие в переходах кинетической энергии тормозящегося и аблирующего тела в другие виды энергии (расходы на диссоциацию, ионизацию воздуха, излучение, образование фрагментов тела и т.п.) следует рассчитывать также на основе достижений современной газовой динамики больших скоростей.

Правильное математическое моделирование метеорных явлений в атмосфере необходимо для последующей оценки ключевых параметров: внеатмосферной массы, коэффициента абляции, эффективной энтальпии испарения вторгающихся тел. В свою очередь, эти данные имеют значение для ряда приложений - исследования астероидно-кометной безопасности, разработки мер планетарной защиты, а также для поиска тел, способных достичь поверхности планеты.

Масштаб» существующих на сегодня расхождений в оценках массы дополнительно проиллюстрирован в таб. 13 этой работы, где, наряду с полученными автором оценками, приведены опубликованные ранее начальные массы для метеоритов Иннисфри, Лост Сити и Пржибрам из разных источников. Описание таб. 13 дано в разделе 4.4.

Цели и задачи работы

Главной целью работы является построение концептуально нового метода обработки наблюдений метеоров и болидов, позволяющего изучать движение метеорных тел и правильно определять их основные параметры. На основе разработанного метода анализируются доступные экспериментальные данные. В частности, в работе проводится:

- исследование и сопоставление основных теоретических зависимостей, используемых при аппроксимациях наблюдаемых траекторий движения метеорных тел,

- определение области допустимых значений параметров задачи, при которых использование применяемого ранее приближенного решения имеет физический смысл,

- расчет по одним и тем же начальным данным новым и предшествующим способом, с целью оценки относительной погрешности последнего на конкретных примерах,

- получение надежных числовых значений параметра уноса массы и баллистического коэффициента по реальным наблюдениям ярких метеоров Канадской болидной сети и Прерийной сети США,

- оценка массы метеорных тел в начальной и в последующих точках траектории,

- оценка характерных высот, соответствующих различным режимам обтекания метеорного тела

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в разработанном методе обработки наблюдений метеоров и болидов. В основу метода впервые положена и реализована идея аппроксимации данных наблюдений непосредственно аналитическим решением уравнений метеорной физики. В новом методе полностью снято ограничение на величину параметра уноса массы (и на величину коэффициента абляции), что позволило изучить движение метеорных тел и корректно определить их параметры, в том числе и в условиях значительного уноса массы.

Автором впервые получены и выносятся на защиту следующие основные положения:

Получено предельное значение параметра уноса массы, при котором приближенное решение применимо для описания траектории в рамках рассматриваемой модели во всем теоретически возможном диапазоне скоростей.

Сформулирована система уравнений, решением которой определяются искомые параметры метеорных тел; получено достаточное условие, позволяющее проверить корректность найденного решения.

Путем численного решения полученной системы определены значения параметра уноса массы и баллистического коэффициента для ряда фотографически зарегистрированных метеорных тел. Построены новые модели входа для болидов Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн.

На основе аналитического решения уравнений метеорной физики получена формула для вычисления ускорения метеорного тела.

Достоверность результатов

Достоверность результатов, представленных в диссертации, базируется на использовании общепризнанных моделей физических явлений, методов и подходов газовой динамики, проверенных численных методов. Все численные методы и программы, использованные при получении результатов, тщательно проверялись на известных решениях и специальных тестах. Правильность выбранных теоретических подходов подтверждается результатами, полученными в работе на основе анализа атмосферных траекторий известных болидов, после фотографической регистрации которых на поверхности Земли были найдены метеориты. В частности, оценки массы болидов, оставшейся в заключительной части траекторий, хорошо согласуются с общей массой обнаруженных метеоритов во всех рассмотренных случаях.

Практическая ценность

Полученные достаточно надежные числовые значения параметра уноса массы и баллистического коэффициента позволяют аппроксимировать имеющиеся наблюдательные данные. Эти значения необходимы для последующей оценки других ключевых параметров таких, как внеатмосферная масса, размерный коэффициент абляции, эффективная энтальпия испарения метеорных тел. Кроме того, владея информацией о массе тела на заданной высоте, в зависимости от его плотности, можно оценить его характерный размер, определяющий режим течения в лобовой части ударного слоя.

Развитый метод по определению динамических оценок, убедительно показывает несостоятельность концепции существующего фотометрического подхода, господствующего сегодня в литературе, и в дальнейшем мог бы способствовать развитию более правильной интерпретации светимости метеорных тел, с учетом основных физических факторов, способных влиять на эту величину.

Апробация

Работы, вошедшие в диссертацию, обсуждались на научных семинарах кафедры аэромеханики и газовой динамики (под руководством академика РАН Г.Г.Черного), кафедры газовой и волновой динамики (под руководством академика РАН Е.И.Шемякина) механико-математического факультета МГУ, на научных семинарах в НИИ Механики МГУ (под руководством академика Г.Г.Черного, проф., д.ф.-м.н. В.П.Стулова), в Институте астрономии РАН (под руководством д.ф.-м.н. М.А.Смирнова), в Институте Небесной механики и расчета эфемерид IMCCE (Париж, Франция), в Институте Математического Моделирования РАН (под руководством проф., д.ф.-м.н. Е.И.Леванова), в Вычислительном центре РАН им. А.А.Дородницына (под руководством д.ф.-м.н. В.И.Зубова), где получили высокую оценку.

Основные положения и результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались в школе-семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики", Туапсе, "Буревестник" МГУ, 2006 г., на Ломоносовских чтениях МГУ, 2006 г., на конференции-конкурсе молодых ученых, Москва, НИИ Механики МГУ, 2005, 2006, 2007 гг., на VI-й научно-технической конференции «Молодежь в науке», Саров, ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2007 г., а также были представлены на ряде международных конференций, в том числе на Европейском конгрессе по науке о планетах в 2006 (Берлин, Германия), в 2007 (Потсдам, Германия) и в 2008 гг. (Мюнстер, Германия), на конференции по Планетарной Защите, 2007 г., (Вашингтон, США), на Международной Метеорной конференции IMC, в 2007 (Бареж, Франция) и в 2008 гг. (Банска-Быстрица, Словакия), на конференции Метеороиды, 2007 г., (Барселона, Испания), на 37-ой Научной Ассамблее Комитета по Космическим Исследованиям (Монреаль, Канада) в 2008 г.

Опубликованные работы отмечены дипломами победителя конкурсов научных работ на присуждение грантов поддержки талантливых студентов, аспирантов и молодых ученых МГУ им. М.В. Ломоносова 2006 и 2007 гг. (цикл статей «Исследование метеорных явлений в атмосфере Земли методами математического моделирования» в 2006 г. и цикл работ «Определение внеатмосферных масс метеороидов на основе наблюдений» в 2007 г.). Дипломная работа автора «Определение внеатмосферных масс болидов Канадской сети» заняла второе место на ежегодном конкурсе курсовых и дипломных работ механико-математического факультета МГУ в 2007 г.

Публикации и личный вклад автора

Представленные в диссертации результаты опубликованы в 25 научных работах. Все основные результаты диссертации опубликованы в ведущих рецензируемых журналах из перечня ВАК. Автором осуществлялась идейная постановка развитого метода интерпретации наблюдений метеоров и болидов, его реализация; написание программы для решения полученных трансцендентных уравнений; проведение численных расчетов; анализ экспериментальных данных и их сравнение с результатами, полученными в рамках других моделей; подготовка текстов публикаций, а также переписка с редакциями журналов и рецензентами.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 118 страницах, включает в себя 12 рисунков, 14 таблиц, 108 библиографических ссылок.

Основные результаты и выводы работы

На основе аппроксимации наблюдений аналитическим решением уравнений метеорной физики (1.7), предложен оригинальный алгоритм подбора динамических параметров метеорного тела, существенно повышающий точность их оценки. Аналитически получена формула для вычисления ускорения метеорного тела. Показано, что при значениях параметра уноса массы Р > 3,275 приближенное решение (0.10) неприменимо для описания траектории метеорного тела без дополнительных ограничений на диапазон наблюдаемых скоростей.

Новым методом определены значения параметра уноса массы и баллистического коэффициента для болидов Прерийной и Канадской наблюдательных сетей. Проведена оценка внеатмосферных масс метеорных тел. Получены оценки массы в других точках траектории. Детально проанализированы атмосферные траектории болидов Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн; оценена масса, оставшаяся в точке погасания болида.

Показано, что основная часть светящегося сектора траекторий крупных болидов лежит в условиях обтекания в режиме сплошной среды, а условие свободно-молекулярного обтекания, необходимое для корректной интерпретации светимости, находится вне его пределов.

Заключение

Создан и обоснован концептуально новый подход к обработке фотографических наблюдений метеорных явлений в атмосфере. Метод, развитый автором в рамках этого подхода, позволяет получить наиболее точные на сегодня значения динамических параметров метеоров и болидов и может служить эталоном при расчетах другими способами.

Показано, что найденные «динамические» начальные массы, при тех же значениях всех прочих параметров, не соответствует фотометрическим значениям. К этому же выводу приходим путем оценки массы в других точках траектории: в большинстве случаев фотометрическая масса не соответствует массе, обеспечивающей наблюдаемое торможение метеорного тела.

Обнаружено, что траектории крупных метеороидов Канадской сети лежат в условиях, соответствующих обтеканию тела в режиме сплошной среды. В этих условиях применение фотометрической формулы нельзя считать обоснованным. Расчеты показали, что модификация выражений для коэффициента эффективности излучения г не приводит к сближению результатов, а лишь изменяет отношения динамических и фотометрических значений массы. Это обстоятельство подчеркивает необоснованность существующей фотометрической шкалы масс, господствующей сегодня в литературе, и в дальнейшем может способствовать развитию более правильной интерпретации светимости метеоров, с учетом основных физических факторов, способных влиять на эту величину.

Любопытно, что при обработке данных удалось обнаружить достаточно термостойкие объекты, значения параметра уноса массы которых малы, либо вообще практически равны нулю (например, MORP № 498, 580). На основании этого можно сделать важное замечание о том, что преобладающий вклад в свечение таких метеоров дает не испарение материала тела, а излучение атмосферного газа в ударном слое около обтекаемого тела.

Наряду со случаями /3= 0, в качестве существенного результата этой работы отметим факт обнаружения реальных метеоров с большими значениями р. Объем обработанного материала позволяет заключить, что область значений параметра уноса массы гораздо шире, чем интервал, на котором аналитическое решение можно было бы надежно заменить приближенным. Возможность получения более точных оценок для параметра уноса массы и баллистического коэффициента приводит, в частности, к уменьшению погрешности при последующем вычислении внеатмосферной массы тел, эффективной энтальпии испарения, размерного коэффициента абляции и других параметров. Например, внеатмосферная масса, пропорциональная оГ3, для болида PN 39143 при расчете параметров методом Оз окажется в 2 раза меньше аналогичного значения по О4.

Полученные в работе оценки массы болидов, оставшейся в заключительной части траекторий для падений Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн, хорошо согласуются с общей массой обнаруженных метеоритов во всех рассмотренных случаях. Это подчеркивает адекватность используемой модели и возможность ее применения в будущем в качестве одного из критериев вероятного выпадения метеоритов.

1. Авдуевский B.C., Иванов А.В. Течение разреженного газа вблизи передней критической точки затупленного тела при гиперзвуковых скоростях // Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, № 3, стр. 26-34.

2. Алексеева К.Н. Метеоритный дождь Пржибрам сфотографирован. 4. Физические свойства каменного метеорита Пржибрам // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1962, т. 13, № 5, стр. 175-176.

3. Апштейн Э.З., Пилюгин Н.Н., Тирский Г.А. Унос массы и изменение формы трехмерного тела при движении в атмосфере Земли // Космические исследования, 1979, т. 17, № 2, стр. 246-255.

4. Барри Н.Г., Стулов В.П. Особенности дробления болида Бенешов // Астрон. вестник, 2003, т. 37, № 4, стр. 332-335.

5. Бронштэн В.А. Физика метеорных явлений. М.: Наука, 1981, 416 с.

6. Вислый А.И., Мирский В.Н., Стулов В.П. Траектории торможения тел в атмосфере планет с учетом уноса массы и изменения формы под действием радиационного и конвективного нагрева // Гидроаэромеханика и космические исследования. М.: Наука, 1985, стр. 42-53.

7. Волощук Ю.И., Кащеев Б.Л., Кручиненко В.Г. Метеоры и метеорное вещество. Киев: Наук. Думка, 1989,294 с.

8. Геологический словарь. М.: Недра, 1978, т. 1, 245 с.

9. Грщевич М.И. Анализ траекторий болидов и условия образования кратеров // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12-17 октября 2005 г. Под ред. академика РАН Черного Г.Г., профессора Самсонова В.А. Изд-во МГУ, 2006, стр. 158-165.

10. Грщевич М.И. Определение внеатмосферных масс болидов Канадской сети. Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2007а, 40 с.

11. Грицевич М.И. Приближение наблюдаемого движения болидов аналитическим решением уравнений метеорной физики // Астрон. вестник, 2007в, т. 41, № 6, стр. 548-554.

12. Грицевич М.И. Идентификация динамических параметров болидов // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика, 2008а, № 1, стр. 38-42.

13. Грицевич М.И. О применимости фотометрической формулы при оценке массы болидообразующих тел // Доклады РАН, 20086, т. 418, № 5, стр. 624630.

14. Грицевич М.И Анализ атмосферных траекторий для падений Пржибрам, Лост Сити, Иннисфри, Нойшванштайн // Астрон. вестник, 2008, т.42, № 5, стр. 397-417.

15. Грицевич М.И. Оценка конечной массы крупных метеорных тел // Доклады РАН, 2008, т. 423, № 1, стр. 44-50.

16. Грицевич М.И. Оценка массы болидообразующих тел // В сб. докладов шестой научно-технической конференции «Молодежь в науке». Под ред. д.ф.-м.н. Незнсшова В.П. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2008, стр. 68-81.

17. Грицевич М.И., Попеленская Н.В. Траектории метеоров и болидов при больших значениях параметра уноса массы // Доклады РАН, 2008, т. 418, № 4, стр. 477-^81.

18. Грицевич М.И., Стулов В.П. Внеатмосферная масса болидов Канадской сети // Астрон. вестник, 2006, т. 40, № 6, стр. 522-529.

19. Грицевич М.И, Стулов В.П. Нойшванштайн. Отчет НИИМ МГУ № 4859 о научно-исследовательской работе, Москва, 2006, 22 с.

20. Грицевич М.И., Стулов В.П. Масса входа болидов Канадской сети // Доклады РАН, 2007, т. 413, № 4, стр. 472-477.

21. Грщевич М.И., Стулов В.П. Модель движения болида Нойшванштайн в атмосфере // Астрон. вестник, 2008, № 2, стр. 126-131.

22. Ждан А.И., Стулов В.П., Стулов П.В., Турчак Л.И. Коэффициенты сопротивления тел метеоритных форм // Астрон. вестник, 2007, т. 41, № 6, стр. 544547.

23. Ждан И.А., Стулов В.П., Стулов П.В. Характерные элементы разрушенного тела в сверхзвуковом потоке // Доклады РАН, 2004, т. 399, № 2, стр. 199201.

24. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967, 440 с.

25. Колмогоров А.Н. О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении // Доклады АН СССР, 1941, т. 31, Вып. 2, стр. 99-101.

26. Кринов Е.Л. Основы метеоритики. М.: Гостехиздат, 1955, 391 с.

27. Кринов ЕЛ. Сихотэ-Алинский железный метеоритный дождь. М.: АН СССР, т. 2, 1963, стр. 3-239.

28. Кринов Е.Л., Цветков В.И. Сихотэ-Алинский метеоритный дождь как классическое метеоритное падение // Метеоритика. Изд-во АН СССР, 1979, Вып. 38, стр. 19-26.

29. Кулаков АЛ., Стулов В.П. Определение параметров метеорных тел по данным наблюдений // Астрон. вестник, 1992, т. 26, № 5, стр. 67-75.

30. Лебединец В.Н. Пыль в верхней атмосфере и в космическом пространстве.

31. Метеоры. Л.: Гидрометеоиздат, 1980, 250 с.

32. Левин Б.Ю. Физическая теория метеоров и метеорное вещество в солнечной системе. М.: АН СССР, 1956, 296 с.

33. Мак-Кроски Р.Е., Шао Ц.И., Позен А. Болиды Прерийной сети. 1. Общие сведения и орбиты // Метеоритика. Изд-во АН СССР, 1978, Вып. 37, стр. 4459.

34. Мак-Кроски Р.Е., Шао Ц.И., Позен А. Болиды Прерийной сети. 2. Траектории и кривые блеска // Метеоритика. Изд-во АН СССР, 1979, Вып. 38, стр. 106-156.

35. Немчинов КВ., Попова О.П. Суперболиды // Природа, 1998, № 7, стр. 20-23.

36. Стулов В.П. Взаимодействие кометного ядра с атмосферой планеты // Тез. докл. на Межд. конф. "Современные проблемы теоретической астрономии". СПб, 1994, т. 3, стр. 82-83.

37. Стулов В.П. Крупные болиды: испарение и дробление // Астрон. вестник, 2006, т. 40, № 3, стр. 220-229.

38. Стулов В.П. Определение параметров разрушающихся метеороидов по торможению в атмосфере // Астрон. вестник, 2000, т. 34, № 6, стр. 545-549.

39. Стулов В.П., Мирский В.Н., Вислый А.И. Аэродинамика болидов. М.: Наука, 1995, 236 с.

40. Харитонова В.Я. Метеоритный дождь Пржибрам сфотографирован. 8. Химический анализ каменного метеорита Пржибрам // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1965, т. 16, № 2, стр. 101.

41. Хейз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений М.: Изд. иностр. лит. 1962, 606 с.

42. Цеплеха 3. Болиды Европейской сети // Метеоритика. Изд-во АН СССР, 1978, Вып. 37, стр. 60-68.

43. Цянъ Сюэ-сэнъ. Физическая механика. М.: Мир, 1965, 544 с.

44. Черный Г.Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физмат-гиз, 1959, 220 с.

45. Янке Е., Эмде Ф., Лэш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964, 344 с.

46. Ayers W.G., McCrosky R.E., Shao C.-Y. Photographic Observations of 10 Artificial Meteors // SAO Special Report № 317 (1970).

47. Babadzhanov P.B. Astronomy in Tadjikiustan // IAU, Asian-Pacific Regional Meeting, 3rd, Kyoto, Japan, 30 Sept. 5 Oct., 1984. Astrophysics and Space Science, 1986, V. 118, № 1-2, p. 95-97.

48. Biberman L.M., Bronin S.Ya., Brykin M.V. Moving of a blunt body through the dense atmosphere under conditions of severe aerodynamic heating and ablation // Acta Astronáutica, 1980, V. 7, p. 53-65.

49. Bland P.A. The Desert Fireball Network // Astronomy and Geophysics, 2004, 45, p. 20-23.

50. Borovicka J. The comparison of two methods of determining meteor trajectories from photographs // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1990, V. 41, p. 391-396.

51. Borovicka J., Kalenda P. The Morávka meteorite fall: 4 Meteoroid dynamics and fragmentation in the atmosphere // Meteoritics & Planetary Science, 2003, V. 38, №7, p. 1023-1043.

52. Borovicka J., Spumy P., Kalenda P., Tagliaferri E. The Morávka meteorite fall: 1. Description of the events and determination of the fireball trajectory and orbit from video records // Meteoritics & Planetary Science, 2003, V. 38, № 7, p. 975-987.

53. Borovicka J. Physical and chemical properties of meteoroids as deduced from observations // Proc. of the 229th Symposium of the International Astronomical Union, 2006, p. 249-271.

54. Brown P.G., ReVelle D.O., Tagliaferri E., Hildebrand A.R. An entry model for the Tagish Lake fireball using seismic, satellite and infrasound records // Meteorit-ics & Planetary Science, 2002, V. 37, № 5, p. 661-675.

55. Brown P., Ceplecha Z., Hawkes R., Wetherill G., Beech M., Mossmann K. The orbit and atmospheric trajectory of the Peekskill meteorite from video records // Nature, 1994, V. 367, p. 624-626.

56. Brown P., Hildebrand A.R., Green D.W., Page D., Jacobs C., ReVelle D., Tagliaferri E., Wacker J., Wetmiller B. The fall of the St-Robert meteorite I I Meteorit-ics, 1996, V. 31, p. 502-517.

57. Ceplecha Z. Note on the mass-determination of the Pribram meteorites // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1960, V. 11, p. 164.

58. Ceplecha Z. Multiple fall of Pribram meteorites photographed. 1. Double-station photographs of the fireball and their relations to the found meteorites // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1961, V. 12, p. 21-47.

59. Ceplecha Z. Fireballs photographed in central Europe // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1977, V. 28, № 6, p. 328-340.

60. Ceplecha Z. Geometric, dynamic, orbital and photometric data on meteoroids from photographic fireball networks // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1987, V. 38, p. 222-234.

61. Ceplecha Z. Impacts of meteoroids larger than 1 m into Earth's atmosphere // Astronomy and Astrophysics, 1994, V. 286, p. 967-970.

62. Ceplecha Z. Luminous efficiency based on photographic observations of the Lost City fireball and implications for the influx of interplanetary bodies onto Earth // Astronomy and Astrophysics, 1996a, V. 311, p. 329-332.

63. Ceplecha Z., Bocek J., Novakova M., Polnitzky G., Jezkova M. Photographic data on the Traunstein Fireball (EN290181, Jan. 29, 1981) and suspected meteorite fall. // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1983, V. 34, № 3,p. 162-167.

64. Ceplecha Z., ReVelle D.O. Fragmentation model of meteoroid motion, mass loss, and radiation in the atmosphere // Meteoritics & Planetary Science, 2005, V. 40, № 1, p. 35-54.

65. Ceplecha Z., Spurny P., Bocek J., Novakova M., Polnitzky G. European Network fireballs photographed in 1978 // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1987, V. 38, p. 211-222.

66. Ceplecha Z., Spurny P., Borovicka J., Keclikova J. Atmospheric fragmentation of meteoroids // Astronomy and Astrophysics, 1993, V. 279, № 2, p. 615-626.

67. Clarke R.S., Jarosewich E., Nelen J. The Lost City, Oklachoma, meteorite: an introduction to its laboratory investigation and comparisons with Pribram and Ucera // Journal of Geophysical Research, 1971, V. 76, № 17, p. 4135-4143.

68. Halliday I., Blackwell A.T., Griffin A.A. Photographic Observations and Orbit of the Innisfree Meteorite // Meteoritics, 1977, V. 12, № 3, p. 248-249.

69. Halliday L, Blackwell A.T., Griffin A.A. The Innisfree meteorite and the Canadian camera network // Journal Royal Astronomical Society of Canada, 1978, V. 72, № 1, p. 15-39.

70. Halliday I., Griffin A.A., Blackwell A.T. The Innisfree meteorite fall A photographic analysis of fragmentation, dynamics and luminosity // Meteoritics, 1981, V. 16, №. 2, p. 153-170.

71. Halliday I., Blackwell A. T., Griffin A.A. The frequency of meteorite falls on the earth // Science, 1984, V. 223, p. 1405-1407.

72. Halliday I., Blackwell A.T., Griffin A. A. Detailed records of many unrecovered meteorites in western Canada for which further searches are recommended // Journal Royal Astronomical Society of Canada, 1989a, V. 83, № 2, p. 49-80.

73. Halliday I., Griffin A.A., Blackwell A.T. The flux of meteorites on the Earth's surface // Meteoritics, 1989b, V. 24, p. 173-178.

74. Halliday I., Griffin A.A., Blackwell A.T. Detailed data for 259 fireballs from the Canada camera network and inferences concerning the influx of large meteor-oids // Meteoritics & Planetary Science, 1996, V. 31, p. 185-217.

75. Hindley K.B., Houlden M.A. The British fireball network // Meteoritics, 1977, V. 12, №3, p. 257-258.

76. Jacchia L.G., Verniani F., Briggs R.E. An analysis of the trajectories of 413 precisely photographic meteors // SAO Special Report № 175, (1965)

77. Jacchia L.G., Whipple F.L. The Harvard photographic meteor programme // Vistas in Astronomy, 1956, V. 2, Is. 1, p. 982-994.

78. McCrosky R.E., Boeschenstein H.Jr. The Prairie Meteorite Network // SAO Special Report № 173 (1965).

79. McCrosky R.E., Posen A. Special data-reduction procedure for Prairie Network meteor photographs and Prairie Network meteor data // SAO Special Report № 273, (1968).

80. McCrosky R.E., Posen A., Schwartz G., Shao C.-Y. Lost City meteorite Its recovery and a comparison with other fireballs 11 SAO Special Report № 336 (1971).

81. Oberst J., Heinlein D., Koehler U., Spurny P. The multiple meteorite fall of Neuschwanstein: Circumstances of the event and meteorite search campaigns // Meteoritics & Planetary Science, 2004, V. 39, № 10, p. 1627-1641.

82. ReVelle D.O. A predictive macroscopic integral radiation efficiency model // Journal of Geophysical Research, 1980, V. 85, p. 1803-1808.

83. ReVelle D.O., Brown P.G., Spurny P. Entry dynamics and acous-tics/infrasonic/seismic analysis for the Neuschwanstein meteorite fall // Meteoritics & Planetary Science, 2004, V. 39, № 10, p. 1605-1626.

84. ReVelle D.O., Rajan R.S. On the luminous efficiency of meteoritic fireballs // Journal of Geophysical Research, 1979, V. 84, p. 6255-6262.

85. Rost R. Multiple fall of Pribram meteorites photographed. 9. Chemical composition and microscopic investigation in reflected light of Velká chondrite near Pribram // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1965, V. 16, №2, p.102-107.

86. Simon S.B., Grossman L., Clayton R.N., Mayeda T.K., Schwade J.R., Sipiera P.P., Wacker J.F., Wadhwa M. The fall, recovery, and classification of the Park Forest meteorite // Meteoritics & Planetary Science, 2004, V. 39, № 4, p.625-634.

87. Spurny P. Exceptional fireballs photographed in central Europe during the period 1993-1996 // Planetary and Space Science, 1997, V. 45, p. 541-555.

88. Spurny P., Oberst J., Heinlein D. Photographic observations of Neuschwanstein, a second meteorite from the orbit of the Pribram chondrite // Nature, 2003, V. 423, p.151-153.

89. Trigo-Rodríguez J.M., Castro-Tirado A., Llorca J., Fabregat J. The Spanish Fireball Network: Popularizing Interplanetary Matter // EAS Publications Series, 2005, V. 16, p.129-133.

90. Verniani F. On the luminous efficiency of meteors // Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1965, V. 8, № 5, p. 141-142.

91. Verniani F. Meteor masses and luminosity // SAO Special Report № 219 (1966)

92. Vläsek J. Multiple fall of Pribram meteorites photographed. VI. Some results of aerodynamic measurements // Bulletin of the Astronomical Institute of Czechoslovakia, 1963, № 6, V. 14, p. 222-225.

93. Wetherill G.W., ReVelle D.O. Which fireballs are meteorites — A study of the Prairie Network photographic meteor data // Icarus, 1981, V. 48, p. 308-328.

94. Whipple F.L., Jacchia L. Reduction methods for photographic meteor trails // Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1957, V. l,p. 183-206.

95. Wisniewski M., Kedzierski P., Mularczyk K., Zloczewski K. Polish Automated Video Observations (PAVO) // WGN, Journal of the International Meteor Organization, 2003, V. 31, № 1, p. 33-34.