Акустическая турбулентность в сверхтекучем гелии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РТ6 ^ 2 9

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Л. Д. ЛАНДАУ

На правах рукописи КОЛМАКОВ Герман Валентинович

АКУСТИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В СВЕРХТЕКУЧЕМ

ГЕЛИИ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика.....

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва 1995

Работа выполнена в Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

доктор физико-математических наук Е. А. Кузнецов, доктор физико-математических наук В. Л. Голо

Ведущая организация: Институт физики твердого тела РАН

Защита состоится 23 июня 1995 г. на заседании специализированного совета Д.002.41.01 Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН.

Научный руководитель академик В. Е. Захаров

Официальные оппоненты:

Автореферат разослан

МхкА _1995 года.

Ученый секретарь специализированного совета доктор

физнко-математичеоких наук

Фальковский Л. А.

© Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

I

Актуальность, научная повиэиа.

Адекватное описание турбулентного состоят!я различных физических систем является на данный момент актуальной задачей теоретической физики,

Интеле к турбулентности в сверхтекучем гелпп возник практически сразу после начала его исследования. я л последнее время еще возрос. Однако, до последнего дня не существует теории, пол- • но« тью опнсъшшшей это явление.

В приставленной работе исследуется о лип пз возможных турбулентных режимов в Не -II - так нпзыпиеная акустическая турбулентность {АТ). Такое состояние возникнет при по слишком большом уровне накачки шергпп в систему, когда я объеме отсутсгпу-5от квантовые вихри (илп их влияние пренебрежимо мало). 13 этом случае отклонение «прнметроя среды ог своих равновесный значений мояию преде гашгть как ннбор акустических воля, с.ла(к> »эти-молействуюишх вследствие пе л шгеГнмотн уравнений сверхтекучей гидродштмики, Снимите гнкого состоя«»« проведено а рамках волновой кннепгчеекой теория. Характерной особенностью Не-1! является наличие ¡тух акустических ветвей - первого р второго звуков. Как показано я работе, нелинейное взлгогодейств?!« ¿»ежду нтш является прннннппально лажным для привплшого описаний АТ. '

В дпс<трташти Проашишзнрованы условпя Применимости развитого подхода. Показано, что в случае турбулентного режима, при котором АТ ядеквдтяо описывается хннетпчеекпм урайиейп-

1

см для волн, »'шмяшый процесс распада пераогэ зиука на два вторых ивукн является определяющий. В работа исследованы стационарные масштабно-инвириантные решения кинетических уравнений вида

Л'* = Ак" «к я Вк", а ^{-4,-9/2} (1)

(ЛГк, «к - числи эаполнешм акустических мод первого и птсцмло звука с волновым вектором к), такие решения аналогичны Кол-могоровскому рнспрелслпнию.

Найдена связь амплитуд А, В таких распределений с потоками переносимых интегралов, а также ofowTH к -щюетранства. л которых чтн распределения формируются. Произведено исследование устойчивости стешшиых распределений. Покачано, что существует неустойчивость относительно вариашш начальных условий и наличия малых »¡н аших шточникоп и инерционном интервале.

• Вследствие чтого формируются сТсшнонарные поправки к раснр(<-деленг!ю (I), иср<!по1;яшие допо лип тельные интегралы кинетических урдвпелт'1, линеартопанных относительно милых по»ущ»-инй, из о'ишсти накачки о коротковолновую и ллинново.шовун! области. Интересным perультит'Ч! янляетс* то. что ислел» типе укгпянпоГт неустойчивоети окончательное рчгиределгние остается пютропным для коротких поли, но начинает записей. от направлений для длинных волн,

• Рассйотрс иы также нестационарные ту^улентиме нроцес» ы в II»» -If. Покачан»), ЧГ»1 tlx шикание МОЖНО cvmei VneJIHO 1 про» ТИП), применяя пялаЛатичеено»' приближение. Имении. апнлш поьнчыпа-»4 . ЧТО '»»ОлАииЯ iKinlftitloro НОЛЯ ПерГШГО чпуса Я1>Л*еПЯ f4.ICTp<n'i

2

тяргаагфтк. эаоякзйаей йто&го ¿вука. 0 ^ультат? ратареяр-«едаедерглго зйугй я жажльтй момент премокм яаллотся квачйра»-. а твдутадтег 4-иогшгоой ял* второго

Р»**^^ якршстру /у « <-•?/!! I { еь <*/- «со-

роста первого а второго зяуков й Ш-Н) получены йрпбяи^ешгые

;>: формирования стшимнАрвых

«ютитых П^^ его аитомодсльпый харак-

хмюаы вшяда на стационарный неравновесный рсжйМу Сд^Лдя пывоя о характерных временах флрмпрспаипя рас* пределени$. Оказываете«, нронесс формирования в короткопол* нойЬй сбдасга панама^т конечное время, тогда Как формпрора-тгедлиншгадтаговойаестмптогпкн трепет бесконечного { реально очень Сюльшого } оременп.

Таким оГ>раюмт научная иоппзпа работы «-остит з следующем. Применена вояпопая кинетическая теория л ля описания турбулентного спстояния срерхтсКучет ГС1ШЯ. П рдав алгп» роя ;т м уел<^ вяя приметтосш такого подхода, иегдадпплйы сгяттнарРые распределения. нх устойчивость. а также процессы их формирован«*. Результаты этой работы ногут Яыть испольдамны для обьяс-негтя экспериментальных данных. Необходимо о шетягь. что й ркГютс получеп ряд обшнх соотношений. позполяюших перенести развптьш подход для исследопаняя турбулентности п Яруткх средам с двум а акустическими ветпямп, ( Например, » случае пяачМЫ с тяжелыми примесями возможен такой режим турбулентности, при котором многие результаты верш бз'квально.)

3

Структура диссертации Диссертация состоит из Введения, ; трех глав, Выводов а стиха литературы. Объем диссертации 70 страниц, включая оглаплецие и список литературы.

И. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении дан обзор соломенного состояния проблемы, турбулентности в Н» -Н , нокэдаио с<; место п обшой теории турбулентных явлений, указаны се особенности. Также кратко < фо{>-мудирлвахш методы, использованные в джсертацни, указаны критерии «х применимости.

• В Гл.1 проитаедеи анализ стаьиоиарпых степенных решений киистичкских уравиашй. Найдены общие рошсипя. <оответстиую-Iшк" состоянию термодинамического равновесия. Для нерашювсс-пой ситуации покачано, что спектр (1) с показателем » -9/2 соотвгтотоуег постоянному ( п ие зависящему от к ) потоку эыор* . г»»* £ •

^-./лсПцЛ'к'+ИкИь), (2)

(гад '¿к . частоты первого а второго туков) в к -пространств" в область болгьгоИх к , а спектру где~4 потоку интеграла ,\Л

< Л'" * / .Л < А\ + 2пк > (3)

область малых к. . ,

Найл*«» снять между амплитудами еяектроп и потоках«» "»тих воличшй ГГгжазано, что ;1мпш1т.улй щмшоршюмпльпм кпляра гному корт?) из сооттчствуюишх пото^^^

В Гл.2 р«»:с\К)Т{К'Ни Н<-СГД>ШОН!1рИЫС турбулентные Н|Я»Цт Ы

1! Яс (1. ?|ц ¿мтиашш «нал ¡па *гмтт»Мггких ур.лпнишй показано,

• } -

что характерное время эволюции яла первого звука, существенно меньше, чем для.второго (а меру малости параметра ",). Определено квачправноаеспое распределение первого чвука. В случае сферической симметрии распределения, оно дастся в главном порядке по 7 простой формулой

ЛЧ*) =Лп(с,*/Зс2) (4)

Эффективное уравнение для распределения второго звука пь оказывается формально совпадающим с ■ кпиетпчсским уравнением при наличия волнового взаимодействия. На основании этот, и частности, может быть сделан вывод, что число волн первого к второго звуков, равные интегралам от Л'к, пь но всему к - пространству сохраняются не только в комбпиагот (3), яо » по отдельности с точностью, определяемой адпабатйчеехпм прпПлпже,-нием.

Анализ етолктчпггельного члена полученного эффективного уравпенпя позволяет сделать вывод о локялт,ностп эзгтмоаеЙетоия в к - пространстве в силу малости у. Основываясь йа этом, гтге-тральный член я кинетическом урмтеипя еведш к й<? линейному дифференциальному оператору. Именно, дря выподшпий условия

полученное уравнении имеет вид: , '

д . 1 с . г. . д"1 '1 •

где Л - размерный множитель, зависящий <>т термодинамических параметров гелпя,

5

Исход* аз овпсэдоой картины, рассмотрев ojx. дог формирование стадпогыркь» сПект|х». В предположении автомодельного характера э?д&о njwiíeccá от »реыечнрас» .

предайте»шптрЛхэдм с^^ае ед^ Bjw . -

■•'' «/fc я « / (ь - OVÍ^- *)'). fc : ;

toe ftymtjmji о - Ьбд^ю* ''аиАст$ют'' ■

/{*)-♦ О при £ f(i)c¿ t'w при 4 -4,0 ^

a ¿|>c:tí 4 - п?.к«то)[)!ля1соистанта (которая определяете» пз решения точного *пнот1Г»йсшго уравнения). Зависимость фроята сформировавшегося распределения ¿f'', Jtj^ при к —»0 я Í* "« ос соответственно даюгея гашгнишештт • ;

"V,- < ."■'•'•.'■■■■"' • ■ • ' ;. '

Нолучеивые формулы показывает« чт« характер пропессоп формирован*« егтектрос при больших и малых b различен.

Гл, 3 поошце.яа исследованию устойчивости -спектров. Для зтого вмт-дгпы чшк-йямоуртюти, определяющие эдолкшяю малых отк'ло)|г!гг,-я от ф'Г-но»?>го распределения. Д.ча irx шслсдояаяия (фям-ляя лн>Т<т np''f.r¿fi;ti'ifj;HFirí Метчина .Показано, ч»'о ¡шалпз

уСГОГГШВИГ f Л W'I.K'T ñím> -nieíf Íiy-JC.M -TCKrtlOTCIIHff позмуш«-

яий р'ит.'ролс-ктсл? tivpttnro ««5 lijm uoMoutt» аяиабатйчесютго •

<j

прггближеияя. Получено эффективное ураваеипг ssojipima вспиу-Oseejiô второгозвука, -яшдадее ади -, \ ;

где<?(г) « Меллпновскпй образ вочжтаепия как фупкппя коигапекс* яого пирометра í, h -положительная южстаита, '('(г) '- otípas йс-точгппь.а, фу'акптм определяете* пзапгюдейетвпем. Для исследования устиЛчнвестя этаг» уравпенги исвольмиал критерий Захарова - Бядка ( ^тот критерий потол&ет определить устойчивость по щменешио аргумента комплрксаой функгши И'(г) прв движении г по комплексной осп г = (0 - i ос, 0 + too)). 0 глуп.-м*, когда выполняется неравенство

0in¿nfc „ ,

■ : y-yr-r- < i. .

Где ¿nj. • по-шушение. устойчивость может вить nccrtrjvmnn аналитически яри пттазг разложенияфункций а ряд по Шламу параметру > ( чкелерятлтпльио -»тот параметр йЬ Своей величине fié превышает значения 0.1 ).. Покачано, что неустойчивость фоно-вого спектрп возникал а том случае, когда ¡штмуодеине siw¡M!rntf> илп ian¡ic!íT от сгля как псрпия сферическая гармоника. По.отношению к вошущению с нькшптт гармониками система otodbrnaiTí-i . уетойчивои. В р<ч\льтате формируются стаппопарпке поправки к спектру, ймеюшпе вид . . -,

, nx ( i"'¡ + court ees ff, к 0 ...

¿ад, Ык). X | Га,(- •; .i^bo- «Я

ПИ' ft;СЯпбо 1ЯЛНСМТ ОТ ТСМИСрИГурЫ. Oi ft* 13.5, Oi « 1.6, в -полярный угол, ore читыв&еыьш от некоторой оси п пространстве ( ее положение определяется слабой анизотропией источника ).

йем/едовляис угтоГгшйостн йтлоентельни произвольных возмущении произведено при пииошп численной оценки Даг§ И'(г).

' П оказию, что Д1»уптх пеустойчивостей, кроме длинноволновой ве возникает.

Таким образом, формулы (9) исчерпывают все возможные ста-вдшиариые поправхк к степеяиым распределениям (1).

Основные результат«.

1. Показана применимость описания состояния акустической _ турГл'лентиосгй сверхтекучею гели» на основании кинетической Во многой теории.

2. Изучены стационарные степенные релмтх кинетических уравнений. Покачано, что расщк-долеяая определятся потоками в к-простралстос интегралов энергия {2} и числа волн (3), причем прямой каскад соответствует нерпой величине и имеет степень я sj —9/2, а обратный - второй велпчппе и его степень s = —4.

3. Иеслсдотана устойчивость такого распределения относительно малых возмущений начальных условии и дополнительных пс-fonmiKoa. Показано, что возможно формирование стационарных поправок к спектрам вида (9).

4. Показано, что при шученпп нестационарного турбулентного режима возможно использовать разделение на быстрые ( первый звук ) и медленные (второй зпук) моды. Быстрая мола, находясь в |;вазираояовеепи с медленной модой индуцирует для тон эффектна-

ш>е четмрсхэолновое пзаимодействир. Это пшшодейстиие локально в k-проетранстве. При соблюдении услопий (Г>), и тотрспком случае эиолыцпя распределения описывается уравнениями (4}-(б);

5. Процесс формирования спектрои имеет автомодельный характер. Оя описывается уравнением (7). Граница сформировавшегося распределения в к-нрострапотпе задается уравнением (8). Характер формирования асимптотик при больших И Малых Jt par-литш. Процесс формирования при к —* со требует конечного времени, а к 0 - бесконечного времени.

• G. Результаты раГюты мог ут бы гь применены к описания) аку» стическон турбулентности в других qicflnx при наличии п них тух акустических «еупей с сильно различающимися скоростями туков. Псе выиоды, получении« п данной работе могут быть иройе« р<лш эксиернментппьно.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты' дш терта пин локлалмвалнсь на семинаре Института Теоретической Физики mi. Л. Д. Ландау РАН. Основное содержание диесергчния оиублнкопяпо в работах, указанных в библиографии настоящего реферата.

<> •

1. В.Велавад, Г.Коаиаков. Письма а ЖЭТФ, 61, вый. 4, tlj». 3Ö4 <1095)

вьш. 7, стр. 562 (1995) 3. J. M. KM«»t»ib*, G, Ktfejakov, V. L. Гокготеку. ЖЭТФ, lér, teto. S, стр. 1563 (1995) G- kcîniÂÎcov, V, h. Pokroveky. Ph>'sica В печати, 5./Q. Kolmakos', Pbysica D, « печати.

5t0