Акустоэлектрические волны в слоистых цилиндрах в акустической среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

' АКДЦЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ

На правах рукопису

ЯРИПНА Наталія Олександрівна

УДК 539.3:534.1

ЛКУСТОЕЛЕКТРИЧНІ ХВИЛІ В ШАРУВАТИХ ЦИЛІВДРАХ В АКУСТИЧНОМУ СЕРВДОВИПЦ

01.02.04 - механіка деформування твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ - 1993

Роботу виконало з Іиституті механіки АН України

Науковий керівник

- члеп-кореспонденг АН України,професор-

ШУЛЬГА И.О.

Офіційні опоненти

- доктор фізико-математичннх наук ЖУК О.П.

доктор фізико-матєматичних наук ШЛЬЧЕНЮ Л.В.

Провідна організація

- Донецький університет

Захигу’ відбудеться 1993 р., в

"один на засіданні спеціалізованої ради К 016.49.01 Інституту механіки АРІ України ( 252057, Київ-57, гул.Нестерова,3).

З дисертацією кожна ознайомитись в бібліотеці Інституту механіки АН України.

Автореферат розіслано

Вчений секретар спеціалізованої ради доктор технічних

В.М.Назаренко

Ярыгина H.A.

АКУСТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В СЛОИСТЫХ ЦИЛИНДРАХ В АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого- твердого тела.

- з -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуальність роботи. Теорія поширення електропружних хвиль п п’єзоелектричних твердих тілах g одним з актуальних напрямків механіки деформування твердого тіла,електродинаміки і електроніки.

' І!є обумовлено своєрідністю хвильових процесів в п'єзоелектричних середовищах,їх недостатньою вивченістю, а також безпосереднім впровадженням та використанням конструкційних елементів з п’єзоелектричних матеріалів в різноманітних галузях техніки.Дослідження електропружних динамічних процесів в п’єзоелектриках сприяє прогнозуванню закономірностей поширення хвиль, створенню нових тьердотільних елементів електроніки та багатьох іішчх функціональних пристроїв.

Проблеми динамічного деформування тіл, в тому числі з п’єзоак-тивних матеріалі в,вивчаються в ряді теоретичних і експерименталь-. них дослідкеНи.На цей час широко відомі монографії М.К.Балакирева, Î.O.Гілинського;!.О.Вікторова;В.Т.Грінченка.В.В.Мелеаша;В.Т.Грін-ченка,О.Ф.Улітка,М.О.Щульги;М. Р. Короткі но ї;0.С. Космодамі енського,

В. І .СторояеЕа;3.0.Красильнікова,В.В. Крилова;У.Кеді ;Л.Д. Ландау, Е.М.Ліфшіца;У. '!езона;В.Новацького;Ю. Î .Сиротіна,!.!. П. ІЛаскольскої ;

В. З.Партона, Б. 0. Кудрявцева;.\1.0. Щуль ги, О.М.Болкі сєва', В. А. ■

[/■F. ifcei'&ierz та інптих авторів.

Анізотропія фізико-механічних властивостей та взаємодія механічних рухів з. електромагнітним полем в п’єзоелектриках суттєво ускладнює аналіз динамітних процесів,що відбуваються в них, п порівнянні з чисто пружними матеріалами.Це приводить до того,що лигає в деяких часткових випадках можна застосовувати добре розроблені методи для пружних тіл. '

Широко дослідженим є клас задач про поширення поверхневих аку-стоелектричних хвиль Релея та хвиль Гуляєва-Блюстейна.Перелік робіт з цих питань наводиться із монографіях У. Мезона;Е.Д’єласала , Д.Руайє;а також в оглядах' І.О.Вікторова;Б.О.Кудрявцева,, В.З.Партона, М. О.Сеніиа; В. Е.Лямова.С.Х. Сулейманова; Г. КаЯно,Дя.ІІЬу;А.Олінера.

• Проблеми поширення нормальних акустоелектричних хвиль в порожнистих п’єзоелектричних циліндрах вирішуються в статтях М.О.Щульги,

О.Я.Григоренка,!. А.Лози;!. А.Лози.М.О.Щульги.

Поряд з традиційними одношаровими елементами (пластини,циліндри,стержні) широко застосовуються багатошарові,які. містять декілька активних і пасивних шарі в.Це дає додаткові можливості вплигати на характеристики системи варіюванням фізико-механічних компонент

і товщини шарів і тим самим досягати певної огітимізації системи.

Задача дослідження акустоелектричних хвиль в порожнистих шаруватих циліндрах з різними напрямками попередньої поляризації шарів розглядається в статтях М.О.Щульги,К.В.Медведєва;І.П.Гетмана, 0. А. Матросова,Ю. Л.Устинова. -

Це одним з факторі в,які ускладнюють аналіз властивостей п'єзоелектричних хвилеводів,б необхідність урахування впливу зовнішнього середовища на їх дисперсійні характеристики.Хвилеводи можуть містити п’єзоелектричний тракт як складову частину і мати'в цілому більш складну структуру з твердими та рідкими елементами. В літературі існує достатньо велике число окремих робіт та монографій різних авторів,що присвячені дослідженню поширення пружних хвиль в хвилеводах з акустичним середовищем всередині як в рамках наближеної теорії оболонок,так і в тривимірної постановки.

В хвилеводі о п’єзоелектричними шарами і акустичним середовищем в порожнині задача про поширення хвиль ускладнюється необхідністю урахування впливу зв’язаного електричного поля. До того ж, електричне поле необхідно ураховувати як в рідині,так і в п’єзоелектрику.Оскільки різниця діелектричних проникностей деяких рідин і п’єзоелектрика не дуже суттєва,треба наближену умову дорівнювання нулю електричної складовой на границі їх розділу замінити на точну. ■

В науковій літературі відсутні роботи,в яких досліджується поширення осесиметричних і неосесимєтричних хвиль в заповнених рідиною багатошарових циліндрах при застосуванні тривимірних рівнянь електропружності. .

Мета роботи полягає в розробці способу розв’язку осесиметричних і неосесиметричних задач поширення акустоелектричних хвиль в кусково-неоднорідних по товщині циліндрах з п’єзоелектричними і діелектричними шарами в акустичному середовищі; побудові обчислювальних алгоритмів і їх реалізації на компютерах; дослідженні впливу структури та властивостей хвилеводів на дисперсійні характеристики,фазові і групові швидкості хвиль.

Наукова новизна роботи полягає в розвиненні методу розв’язання задач динаміки шаруватих циліндричних хвилеводі в,що містять акустичне сєредовище;реалізації на ЕОМ алгоритму чисельного аналізу задач зазначеного класу¡дослідженні впливу шаруватості та акустичного середовища на закономірності поширення нормальних акустоелектричних хвиль при різних напрямках попередньої поляризації шарів.

Достовірність одержаних в дисертації результатів забеспечу-еться коректністю постановки задач,контрольованою точністю об -числень,використанням обгрунтованих методів ропв’язання, узгодженні стю результатів з загальними фізичними закономірностями і співпаданням їх в частинних та граничних випадках з відомими в науковій літературі.

Практична цінність результатів дисертації полягає в тому,що одержані кількісні та якісні результати можуть застосовуватись в практиці конструювання перспективних елементів хвилеводів, а також використовуватись для оцінки точності прикладних способів розрахунку дисперсійних характеристик хвилеводів.

Апробація роботи. Основні положення і результати роботи доповідались та обговорювались на ХУІ,ХУІІ,ХУІІІ наукових конференціях молодих науковців Інституту механіки АН України (КиГв,І99І -1993 рр),на третій Всесоюзній конференції "Механіка неоднорідних структур" (Львів,вересень 1991 р.),на семінарах Інституту механіки АН України (Київ,1993 р.).Донецького університету.

Публікації. За результатами досліджень,виконаних в дисертації, опубликовано три друковані роботи.

Структура та о(Зсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу,трьох розділів,висновків та бібліографічного списку. Загальний об’єм містить І22 сторінки,в тому числі машинописного тексту,32 сторінки рисунків , 9 сторінок списку літератури.

ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обгрунтовується актуальність розглянутих в роботі питань,проведено огляд досліджень ,що стосуються теми дисертації, зазначено наукову новизну,практичну значимість роботи, сформульовано мету дослідження-,а також коротко викладено зміст дисертації за розділами.

В першому розділі викладено основні співвідношення лінійної теорії акустоелектричних хвиль.Повна система рівнянь для п’єзоелектричного шару складається з рівнянь малих усталених коливань при відсутності масових сил,а також токів та зарядів;квазістатич-ного наближення рівнянь Максвелла і має вигляд:

<йіг& ^¿7 = О , е&гг])^ О / Е- -дгсго/у • Ш

В випадку малих деформацій маять місце співвідношення Коші:

_ — 7" (2)

¿¿¿у = </<5 * сг.')

Для замкнення системи рівнянь,що описує зв’язані елехтропружні процеси,притягуються визначаючі співвідношення:

е г

&іу — ¿¿/?£ — Ахг )

Ні <= Єіл£

конкретний вигляд яких залежить від напрямку попередньої поляризації шарів.

Основні рівняння дл.. малих акустичних збурень всередині циліндра записуються в формі:

+^>а. 1Г~ <9 , (4)

™ /1 (¿¿гг гг+Са. г^О-

Тут іГ,^Уа.- відповідно тиск,швидкість та щільність рідини, ¿X-

швидкість звуку в рідині.

Для електричних складових маять місце рівняння:

2)=-Є<і.дгаоіср. (5)

Співвідношення на зовнішній поверхні циліндра мають вигляд, анало-, гічний (5) :

сйггЛ) =. о ; ]) = ^гас£(р. (6)

В останніх двох співвідношеннях £«,, <2?*/ - відповідно діелектричні прон: ності рідини та зовнішнього середовища.

На поверхні контакту з акустичним середовищем виконуються умови неперервності:

- для механічних складових

6'^(ґСі9і^і > % (гв,&,г,х1)=0; (7)

а.г. {г°,е,2,і) - — 0,2

- для електричних складових

$4 (П~ о, 0,2,¿) -]}г/гоЮ№,Ь)

На зовнішньої поверхні мають місце вимоги:

- для механічних складових

<Гг£(Гв,0Х£)-°

- для складових електричного поля:

На поверхнях розриву фізико-механічних властивостей повинні виконуватись умови ідепльно жорсткого механічного та електричного контакту:

и% (^-0,9,2, (ґ^О,

Зг(/1у0,9,1, ІЬЩю, 9,2, ¿); Щ -0,6,1,1)- 1) •

В другому розділі досліджується поширення осееиметричних акустоелектричних хвиль в порожнистому шаруватому циліцпрИ/); -внутрішній радіус, /£ - зовнішній радіус),що складається з п'є-

зоелектричних, поляризованих в радіальному та аксіальному напрямках, та діелектричних шарів (<* - кількість шарів) загальної

товщини +'••• +Д? -// )• Зовнішні шари є п’вяоелектрич-

ними.Порожнина циліндру заповнена непровідною рідиною.

Для.осесиметричної задачи:

(12)

Тут /і - один з згаданих еищє факторів.

Співвідношення Коші приймають форму:

$£& ££/> д(2ц (?С(г

^ /* ' ^2г~ їїгГ'^Мгг ■ (і3)

Розв’язок задачи (І) - (3) при умовах (7) - ЛІ) а урахуванням (12) шукаємо в вигляді хвилі,що біжить вздовж вісі ог :

- для випадку радіально поляризованих шарів:-

; Ог,}; №> Ьї&ЛМ*(І4)

л ІҐЛ?2-<04) - / /)

- для випадку аксіально поляризованих шарів:

У/ї^) = /$/(і§)

Ґ^( <г*г^Гр -^4 37 ' ?=//-/ ¿? ■

Якщо о<к г-іі гс :

/>; к; п] - е ‘*7^

'{Лг,в) <ре] = Рє/^-ЇІ^Їп)] //^ р.ґг)]?'“'***

При л?/« :

ІЖл,-І^~&/^Л^);^^М]е''а'а} (17)

Тут /Г - хвильове число, - кругова частота^«,Д0 _ па-

раметри обезрозміргавакня з розмірністю цільності.модуля пружності .діелектричної проникності відповідно.Величини зі знаком " є безрозмірними,б подальшому цей знак випускається.

Вибір невідомих (функцій в вигляді (ІЗ) або (14) дозволяє зпести початкову задачу до системи звичайних діференційних рівнянь другого порядку:

— Уг - Ас,- У,- ~о. (їв)

Елементи квадратної матриціД заложат від вигляду попередньої поляризації шару.

Система (18) при умовах,ідо випливають з (7) - (II) розв’язується методом розкладення невідомих функцій в степеневі ради:

О* ..

ю "X ^4 ~с";

, С? ^ *** Ю £<? (2) (19)

/Л ^; Д*;^/=/7/С ] л' <а»

/Г=С' /7'° /7’° )ІО Ю

Коефіцієнти р^дів У^‘ при /2 = І,... виражаються через А» , К>

відповідно. -

При урахуванні вирила (17) рівняння (б) для ГгГв зводяться

до гіпгрболічного рівняння, розв’язок якого дається за допомогоа

функцій Беселя:

<Рси = (21)

При підстановці виразу (19) в систему (18) та прирівнюванні коефіцієнтів рядів при однакових ступенях ос одержується система.рекурентних співвідношень для визначення коефіцієнтів рядів '•

ф Ф (°) & ^ ‘о) "}

(/^¿){/7Н) В/>и,у. = /. (Вм^Вл^іВя-^'/Вл-іу &,у.; (221

Вч-щ ; Впу ; Вяц. і 3»^ ¡&г-ґ,у ,£л-г^) '¡В-^В-г^О'/Л^У^--

Для визначенності системи (22) вона доповнюється залежнбстями на поверхнях розділу шарів: .

Ф Vі (/)

В*,<р = <3^/3 • (23)

//; г //у) г°) г/ії) /о) /¡,& 1°) (//*) І'")

В^р - У ^ ///7 В/7уу-/ +М> Зл-^а-^Вп Вл*/^В

у,с) /О ф?) & л-,;) (»> у,Я (■&

+А'ґ? Зл,у-< ^ Вп 3/!-/^./^В/7 Зл*/^+/К; Вл/у.^Вп >

2 = /,"й? •

Яктцо г-= .повинні виконуватись вимоги неперервності:

- для шарі в, поляризо ваших в радіальному напрямку: ^

П1°> О п1° /7 /> Ю і? V" і/'1 "

¿5/^ і-С/^/¿5",/ -~~ЇЇ/ ¿_ '

/ /7/,з; г ^ ^ '’="’

//7,¿¿-/,/00,^ ~0'> (24)

дТ=£>Л;"; ;. ^ _

~ ?Г',! і іЗґ, ґ * ¿їст, / ^^Іґ, і£і$о,( ‘ Р^-'і / ¿Їґ„ { ~ И/ / . 1л ґ~п .

- для шарів,поляризованих п аксіальному напрямку:

/ґ) ¡О /з} /в) /у)

іЗ/,ї ==-/С* / У/І Ґ*о

в?,* &, *бб2* вії-о -, “• **

Д?; £Г-£Х*л*»

/7^ ^ , ї Г>*° ї ^ \Ґ(*КП

(кп* Ва,< + В/,✓) = /7/ ^ Ьг Л .

ІІри І'~/~а ;

- для випадку рачіальной поляризації:

лО ¡-о) /О

1_ ІВхі.а (л+В&^в -/-Св/І{/?->/)3/м,а +Га[/1&а,в +■

їСо/О^Вя/в ~КРаСп,сі(Вл,в +£<зВл-/Іа)J =0✓

ОО . ,

кВд От/,а В/7,а ~ /¡¿н/ Во ІЇ'/ег);

{О) (я) ^

^ £-Єзз,<з ((Л*0 Вян,о */7Ра&?,а)+£о,а {Л*/)£ь/,а (лРя,^

\ г?С/) Р ¿>Ґ* £/3} ? £ .Гг/./ » 9&(Гг)

* Рл(Я^За,а ~К"в Ра/,в (ба,а +6) Ьп-/, а)] ='Д?/"8г)

ы

- для випадку аксіальной поляризації:

(К- /ау /а) (А (д

-¿'Да&ча (За. а +£аЗл-*,а)1-Г*/,а((/}+О$0*/,£: ^%>7У

/>*° ю Ґ / /л о 110 ■)

+Са,а8аВ/}/а -Мо0з,а (За,а *-?а О/?-о а )( -О',

<■3 ^ ^2 (°^

У (Оу,а (/7*ґ)Вщ& + &х,а(к$аЗ/?,а +///*()&м,<*)}=&;/ Зл,а~^е>/

к-г (°> , /*) л) е2н / л 9&(Щ

У 1~Вн,а(іїІ)а іКШша^{я*дР№/,(і)у-~ ~^~^1}апсн ^ ^

Якар позначити // = Х ; Уг=)С; , то всі коефіцієнти КОЖНОГО шару буде представлено через $ . ■

З урахуванням цього і'при використанні співвідношень (26) або (27) на зовнішньої поверхні буде одержано систему однорідних алгебраїчних рівнянь:

/Яц/>(Сд‘,Ру'І£мі'У>','Р»-',(<*,',С>'І(в*/{'£а.іКі&)Ур ' ^23)

<=» £**/,"'/ ^ ■

Із умови існування нетривіального розв’язку системи (28) випливає дисперсійне співвідношення:

СЩ-р] -О. (29)

його порядок не залежить від числа шарів.

Для чисельного аналізу рівняння (29) було розроблено програму на ЕОМ,що .дозволяє при заданій матриці констант матеріалу, геометричному параметрі 8 ,а також безрозмірному хвильовому числі£ = — визначати безрозмірну частоту сО ,а при заданій¿0 -фазові і групові швидкості хвиль з необхідною точністю.

Розглядались циліндри,що мають три,п’ять,сім та дев’ять шарів.Порожнини циліндрів заповнені водою.Шари з п’єзокераміки чергувалися зі зв’язуючими шарами епоксидної смоли (відповідні товщини суміжних шарів ^ =0.8 , /£ =0.2 ).Геометричний параметр (¿»/,*/£ ; П> - внутрішній радіус) дорівнює 0.25 для

всіх випадків. .

Результати обчислень порівнювалися з граничними випадками "сухого" циліндру (циліндру без рідини) та рідини,що обмежена абсолютно жорсткою циліндричною поверхнею.

Аналізуючи графіки залежності частоти ¿/) від хвильового числа £ ,можна зробити висновок,що сукупність частот запиран-

ня,пр_к яких дисперсійні криві перетинають частотну вісь,діляться на дві групи.Одни з них наближаються до частот запирання кривих и(ІЇ) "сухого" циліндру, другі - до частот запирання кривих С/'А') жорсткого циліндру з рідинов.З ростом кількості шарів збільшується різниця між частотами запирання для окремих кривих ис[Ю випадку,що досліджується,та відповідними їм частотами запирання граничних випадків.Для тришарового циліндра ця різниця не леревиїцуе двох відсотків на п’ятій та шостій модах,для дев’ятишарового розбіжність на шостій та сьомій модах більше ніж вісім відсотків. Зворотні хвилі мають місце там, де вони утворюються в "сухому" циліндрі.Для всіх тіл характерним є наявність двох кривих,перша із яких по мірі зростання хвильового числа стає бездисперсійною.що відповідає найнижчій бездйсперсійній хвилі в рідині.Друга при 5-і і-./ відповідає найнижчій дисперсійній хвилі "сухого" циліндру.Крім того,для кожної дисперсійної кривой а більш високим номером є характерним переходи на ділянки кривих відповідних граничних випадків,причому зі зростанням номера кривой,а також збільшенням шаруватості число цих переходів зростає.

В другому иозділі також побудовано залежності фазових та групових швидкостей для п’ятишарового циліндру і граничних випадків. Із аналізу їх видно,що при зростанні частоти спостерігається зниження фазових швидкостей хвиль відносно до відповідних їм кривих "сухого" циліндру та їх асимптотичне наближення до швидкостей жорсткого циліндру з рідиною.На ділянках,де фазові швидкості "сухого" циліндру та жорсткого циліндру з рідиною зближуються,утворюються хвилі, групові швидкості яких суттєво відрізшготься від швидкостей в рідині та циліндрі.

Третій розділ присвячено дослідженню поширення нессесиметрич-иих акустоелектричних хвиль в шаруватих циліндричних хвилеводах, що складаються з поляризованих в радіальному та аксіальному напрямках п’єзоелектричних і діелектричних шарів. Зсередині циліндру міститься акустично середовище.На поверхнях і г*Га по-

винні виконуватись умови неперервного контакту з рідиною (7),(8) та зовнішнім середовищем (9),(10), а також умови на поверхнях розділу суміжних шарів (II).

В повну систему рівнянь для п’єзоелектричного шару входять не-осесиметричні рівняння теорії пружності,квазістатичне наближення

рівнянь Максвела (І).співвідношення Коші (2) та матеріальні співвідношення (3).Конкретний вигляд останніх галекить під напрямку попередньої поляризації шару.Рівняння для акустичного середовища всередині циліндру мають форму (4),а рівняній для складових електричного поля при Г~7Га - форму (5),(б).

Роэв’лзалышй лектор обирається в змішуваному вигляді:

- для радіально поляризованого шару

-{уг-ї ¡иву'Цгу \бгг,рсГгеу \бп,^ (зо)

= Ре {Мсоз/л9$у (г); у (г),

а^^т9&^(г)гіс^аіз/7?9Рс^[г)^^т/г?&Я^(г))р^с&щ9^(г)у

„да-сО у Є

для шару.поляризованого в аксіальному напрямку

Х(Ш,¿) -'¡¿(еф 1/г/р \&гг,^;бге/р;Ііг^-

-Ре^сог/Я&Р^ /г); (г) '/осСОУюоЯ^ук зі)

С.оЛпґИв^д^)-, іс,сШ/^дРСо(г)]і{^Р^іт/7)0Рт[г)'///^ созіїі$Ре/](г)У

_ <’(*%-04) *“

Складові тиску,швидкості рідини при г-<гс виражаються за допомогою акустичного потенціалу:

П (32)

^="с/а 57 ; Г^гаеїФ.

Акустичний потенціал @ ,а також складові електричного поля при ґ-^П, ^ Г7Ґа через циліндричні функції мають вигляд:

$ ~ |/~ До ¿*> Мсм/Я&Р ■, (33)

У / 1 і ^ К 7^0. СО

£/п (ґу = ) , ,—з-2 ч ї г / ‘З- = г' •

І Зт [г І/ГХ-АГ1) Ак 7 АГ с~

- для радіально поляризованого шару

/<* ',<?а*ч] = //і/—

|иоо (

- для аксіально поляризованого шару:

/<4 ; (їг)) /іа>, &,(&))ОЮЯ0Є ‘ (35)

При підстановці розкладень (ЗО) або (ЗІ) в рівняння (І) - (3) одержується система з вісьми звичайних діференційних рівнянь першого ш?тшдку:

' ^ -АУ: і»,

Й>

при умовах,що виходять з умов неперервності (7) - (II).

Система (36) розв'язується за допомогою метоца степеневих рядів: ,

и>

Рекурентні співвідношення для коефіцієнті в ¿^маогь вигляд: п ф ф /*> /о №> /*> гг)

(У*/) Зм/,р ~ І /З*,}', 8/?-/,у ¡Ва-гу /• • • / 3Л/о, ] 3?-/,у

0~

Умови на поверхнях розділу суміжних шарів:

в Ц) „

'ї "іР"/?-* ' * ’> ^(39)

Лг-о

Умови на поверхні' контакту з акустичним середовищем приймають (форму: '

№) /) V о** пЮ "> -'А З&’Ґ'Ь

Зо/* “ Р<ь Па2~/п (ґ<>) / За,-/ =0,$<>,/ =0, Зо,/ —~ідпо 9Г ,

В» ДТ , ‘ ’

Зо,’/ — І$оХ/п , Зо,/ — ~¿'¿а¿Зо Э■

Умови на зовнішній поверхні /'-/¿г :

Ув%*°) Тл,*-я* <4і>

к , яг»#*)

/ В/7/О — Нкч Зл ) / О/?,а =* Неп с)ґхг) '

і- /Г зо

йО (*>

Якщо ввести позначення /ґ /£ -Во ) = ) %ч- Ь-Де**,

то розв’язок задачи буде представлено в вигдяді лінійної комбінації задач Коші з початковими умовами на внутрішній поверхлі :

' . (42)

Y-YpX‘

_ **/ , , При переходах під шару до шару і використанні умов на поверхні

г-ґ-„ (41) одержується система однорідних алгебраїчних рівнянь

г ■ і ffy / &£ )<S j

Дисперсійне співвідношення мае вигляд:

df?b Г^/^J - О' (44)

Poro порядок не залежить від числа переходів " п’єзоелектрик-ді-електрик".

Для чисельного аналізу дисперсійного рівняння (44) було розроблено програму для ЕОМ,яка дозволяє при заданих пружних,п'єзоелектричних і діелектричних константах матеріалу,геометричному параметрі s «числі хвилеутворення в окружному напрямку т, ,а також безрозмірному хвильовому числі . К визначати безрозмірну частоту з необхідною точністю.

Розглянуто водозаповнені трьох- .п'яти- .семи- та дев’ятишаро-ві циліндри з п’єзокераміки ЦТБС-3 та епоксидної смоли як зв’язуючих шарів ( = 0.9 , /^z. = 0.1 ) при значеннях параметру

/?? =1,2.

Побудовано графіки залежності безрозмірної частоти ій . від безрозмірного хвильового числа К для всіх випадків,а також фазових швидкостей для п'ятишарових циліндрі в.Проведено порівняння результатів з граничними виподкш.іи - "сухим" циліндром і жорстким циліндром з рідиною.

Основні результати і висновки дисертації полягають в наступному:

- розвинуто аналітичний спосіб розв’язання задач про поширення акустоелєктричних хвиль в кусково-однорідних циліндрах,які складаються з шарів з різними фізико-механічними властивостями , на основі тривимірної теорії електропружності і акустичного наближення рівнянь для рідини;

- з заповнених рідиноїз багатошарових порожнистих циліндрах з п’єзоелектричними і діелектричними шарами досліджено осесиметричні та пеосзсиметричні хвилі,причому розроблений ачгоритм побудови дисперсійного рівняння дозволяє одержати співвідношення, порядок якого не залежить від кількості шарів;

- проведено аналіз поведінки дисперсійних кривих ис{м) в порівнянні з граничними випадками: дисперсійними кривими І/(А/) для циліндру без рідини та дисперсійними кривими С(и)для рідини, яка обмежена абсолютно короткою циліндричною поверхнею.

Частоти запирання для розділяються на дв; групи ,одни з яких наближаться до частот задирання иїїї) ,інші - до частот за-пироння С(М) .При зростанні кількості шарів розбіжність в частотах запирання тгг.і/С(^) і відповідними їм С/(А/) або С (А?) може досягати дев’яти відсотків.Для дисперсійних кривих ис(М) характерні переходи на гілки {/(№) або С [/У] ;при збільшенні порядкового номеру моди,а також кількості шарів число цих переходів зростає.

Зворотні хвилі в осесиметричному випадку утворюються там, де вони характерні для "сухого" циліндру ,але.в випадку неосесимет-ричних хвиль на окремих модах циліндру з рідиною це явище не спостерігається, хоча на відповідних модах "сухого" циліндру ефект зворотної" хвилі о.

Аналіз запеклості фазових швидкостей від частоти показує,що з порівнянні з швидкостями циліндру без рідини при збільшенні частоти і зменьпенні довжини хвилі фазові швидкості наближаються до ивццвостей жорсткого циліндра з рідиною.На тих ділянках,де фазові швидкості "сухого" циліндру та жорсткого циліндру з рідиною зближаються, утворюються хвилі,групові швидкості яких відрізняються від швидкостей в рідині та циліндрі.

Основні положення дисертації викладено в публікаціях:

1. Применение метода степенных рядов для вывода дисперсионного соотношения осесимметричных ахустоэлектрических волн в слоистом цилиндре с жидкостью./Др. ХУІ научн.конф.мол.ученых Ин-та механики АН Украины./АН Украины.Ин-т механики.-Киев,1991. -Т. 2.

С. 389 -о93*. -Дел. в ВИНИТИ ,)М260-В91.

2. Об ахустоэлектрических волнах и радиально поляризованном слоистом цилиндре с жидкостью.//Тр.ХУН научн.конф.мол.ученых Ин-та механики АН Украины./АН Украины.Ин-т механики.-Киев, 1992.-Т. 2. с.1б8-172.Деп.в УкрИНГЭИ 07.07.92.

3. Акустоэлектрические волны в слоистом полом цилиндре с жидкостью, /Дез.докл. III Всесоюзн. конферещии "Механика неоднородных структур".-Львов,1991.-Ч.2.-С. 367. (Ствавт. Щульга М.О.)

Подписано к печати ог о % 1эазг, Формат 03x84/16

Бумага офсетная Усл.-пзч,лист,1,о. Уч.-изд.ласт 1,о, Тираж но. Заказ го5.

Полиграф, уч-к Института влектроданамика М Украины, 25Э057, Каев-57, проспект Победи, 55.