Алгебраические аспекты и некоторые приложения бозонно-фермионных моделей ядра тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Московский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Государственный университет им.М.Б.Ломоносова

Нпучно-последопптелъскяй институт ядерной физики

На правах руг?опяоя Истомина Ирина Федоровна

Алгебраические аспекты и некоторые приложения бо8онно-фег*люшшх моделей ядра

Специальность 01.04.1С - физика ядре и

элементарных чяотиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата фпзико-матема-гяческих науи

Робота выполнена на кафодрэ <1двики итомного ядра ^аесчез-ясго факультета о в Научно-исследовательском институте ядерной фиаики (.(ГУ им.М.П.Ломоносова

ИАУЧШИ РУКОВОДИТЕЛЬ: доктор фйамко-штеьклическиж ¡ту« доцент У. Ф.СМИРНОВ

(ХШЦИАШШВ ОГШШЕН'Ш: доктор ^меико-ыатештическик наук профессор Р.В.ДЕОЛОС

кандидат фа&ико-матииаткческих наук доцвкт Н.Г.ГаПАРОНА

ВЗДУШ 01ГА!г113ЛШЫ: Инотитут тйоретачоской фшиш АН УССГ г.!(иев

Зищмтц состоится ¡^^^Я. ± в «{¿Г" Щ(!>

Вй вйсидаши: Спнодает^ароьаштго Сонета К-и.1-3.0Ь.23 в Москосско государственной уняверевтета ны.Ю.Лоцоносоиа.

Адрео: 119699, Ыоскея, МГУ, 19-й корпус МГУ, ыуд.ГМЬ

С диссертацией иоаио ознакомиться в библиотеке Н)11Ш2 Ш'У.

Автореферат разослан " -2 " С/жм^а. 199 ± г.

Ученый секретарь Специализированного С к о ¡да дат ¡{а ви к о -на т г мн ти ч не ш х

.Чушшош

I. Общая характеристика работы

Актуальность те?.«: Актуальность выбранной теми связана с тем, то бозонно-фег^ионные модели стали л последние года ключевыми ря знтерпреттшп свойств атомных ядер и широко и успешно применится для описания спектров уровней ядер, как вибрационного, отационкого, тяк и переходного характеров. Успех этих моделей тимулирует развитие их мэтет/атического аппарата, опирапцегсся а мощный Фундамент теория представлений групп, поскольку анализ ложных спектров уровней переходного типа с выходом за рамки очных динамических симметрий и суперсимметрай невозможен просима стандартными методами и требует разработки техники построения мпогочастичных волновых функций и проведения расчетов с их спользованием, п том числе для смешанных систем, состоящих из екоторого числа бозонов и фермионов, зпполнящих соответствующие одночастичнне состояния. Особый интерес к суперснммотричним хемам связан также с тем, что концепция суперсимметрии играет ажную роль в современной теории элементарных частиц, однако кспериментальных подтверждений суперсиммметрии в физике высоких нергий пока не получено. Между тем в теории ядра ужо была про-емонстрирорана применимость концепции приближенной суперсиммет-ии в некоторых областях ядер. Это делает необходимой детальную азработку общей теории (нерелятпвистких) суперсимметричних

peTimx ядер. Особое внимание уделено описанию в ремках модели

ястем.

вваныодействущих бетонов (МВБ-I) свойств гигантского да полного ревоианса в ядрах, относящихся к различным тапны сидаетры!

Научная ношена: Гаеработана тохшжа построения волновых Функций и вычисления матричных элементов операторов фивнческих величин для суперсииыетрачноП схеш У( , что повволяез

в отличие от предыдущая работ, проводить реальные вичиоления а в случаи нарушенных динамических симметрии. Введена концепция оупергеноалогических коэффициентов, предложено неоколько методе вх расчете а наIIдени численные значения для ряда практически ш терееннх случаев. Оригинальным методом проекционных операторов выведены формулы Гель^анда-Цетлииа для произвольной супарадгеб» У (¡п/а) и построен соответствуй^ каноничесглй бавас. Выполнены (одни ие первых в литературе) расчеты свойств гигантского дапольного резонансе в ранках И8Б для ряда ядер. В свяан с а там оледует еаыетить, что в процессе выполнения и написания данной работы, в литературе подвилось значительное количество статей и обаоров по близкой тематика. Так, практически одновременно с вошедшиьы о диссертацию работами бил опубликован ряд статей, посвященных свойствам х'нгантского диполыюго ревонанса в равных областях ядер и при различных типах сиымет-рая. То ае иамое можно сказать и о раз ни тли теории представлена супергрупп ^(гп/л^ , которое параллельно с работами £3,4_7 интенсивно проводилось китайский! авторнш, работащими в США. Оуперсишлетричиые схеш в теории ядро - предмет главы I - в те 80 года исследовались ыногами авторами н обсуждались на многочисленных конференциях. Можно констатировать, что в подобных работах, выполненных независимо и совершенно другими методами, получено подтверждение многих результатов, формул и соотношений выведенных в дйссертацш:.

Научная и практическая ценность работы.

Отмеченный выше большой интерес научной общественности к вопросам суперсишетрпя в ядрах я применения МВБ к описанию ядерных (и преадо всего фотоядерных) реакций свидетельствует о ваиности я научной ценности исследуема в роботе вопросов. Развитые в ней метода мояно яспольаояать дал выполнения практических расчетов спектров энергетических уровней, вероятностей электромагнитных переходов, одно а двухнуклонных спектроскопических факторов, характеристик дипольного фотопоглощения и рассеяния фотонов в различных областях периодической системы ядер. Воэмон-но обобщение предложенных методов на другие тапн процессов (упругое и неупругое рассеяние электронов, протонов и альфа-частиц). Математические метода, предложенные в диссертации, мояно эффективно использовать в теории представлений других типов супералгебр (например, при исследовании дополнительности ортосямплек-тических алгебр 05р (гп^пй) с обычными ортогональными алгебраш, которая интенсивно обсуждается в литературе в последнее время). В настоящее время, опыт, накопленный при исследования супералгебр методом проекционных операторов и с помощью градуированной группы перестановок, успешно обобщается и используется при изучении квантовых алгебр и групп - новых интересных объектов математической ^зикя, которые находят свое применение в частности и в теории коллективных состояний атомных ядер.

Автор защищает;

1) Новый вариант суперсимметричной схеш О {^¡Щ с детально разработанной техникой построения волновых функций и расчета матричных элементов гамильтониана многочастичной сястеш.

2) Подробный анализ соотношения дополнительности между супералгебрами , обычными унитарными алгебраш и градуированной группой перестановок, а также следствий, вытекапцих иа

дополцателыюстй указанных объектов.

3) Аналав свойотв ядер "Б.'&.'Й как вов-коаиого прииаре проявления нарушенной суверсимаетрнц а облаота легких ядер.

4) Результаты применена« тзтода пр-оекццокних операторов супералгебр к построению канодаческого баваса, выводу форыул Гольфаида-Цетлина к вычислению коь14йцнен,?оь Клебша-Гордана дв! оупераягебр У (пг/а).

5) Ра в у лг тати расчетов сеч и»« Р. фотопоглсщеюш к упругого а и&улрутого реосеяшш фотонов иа яд^г '''ТЧ/'Ьг^Мо^М'

в рамках иодеги ввоииодейстиутадах бовонов.

Апробация работа; Олюзьгю реаультатм докладе 1;ад;сь ни Ш Паи-союаиоы секи парс "Теоротако-грушювиа неуоды в (1 нааки" {Ьри&т, 1385), на УП сешнгрз "Эдектроктштныз всаямадг-Ястпия ядер пра шдц и средних онпргаях" (Ноский, 19ВЯ), не Рибоче» совещании "Йассеянве, реакции, подходы в квантошл системах и иотоди оаи-иотрни" (Обнинск, 1990), на семинарах ШШФ МГУ им.1.1.В. Лсмоносоьа.

Публикации; По теме диссертации опубликовано 5 паучник рабог, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объеы диссертации: Диссертация состоит иа читирси глав, заклшеш л и приложения. Она соде раит 142 страницы ооноь-цого текста, два прнлогшшя, вклгчавдка 2Ь рисунков н II таблац, оглавление и список литература на 180 наименований.

П. Краткое содержание диссертации

Первая глава посвящена обеору бовонних и боаоиио-фврыаошшх моделей, испольвуемих в тоории ядра.

Во второй глава предложен новый вариант суперсимметричной схеш I/ . Разработана техника построения волновых функций

и расчета матричных элементов гамильтониана миогочастичной

системы, обладание Я как точной, так и нарушенной суперсимметрзрП 2).

§2.1 вводный, в нем ряссмотрэну теоретические предпосылки возникновения схеш 1/(б//2] и характеристики ядер, которые могут рпсстатряватьсл в рамках ото!! схемы.

В § 2.2 предложен новый вариант суперсишетричной охега , отвечаице(1 редугааш на цепочку подгрупп

\](фг) ? [}№ (6j © и 0/2) 3 Sl's(2)® SUtr(3)* (1)

Проведено сравнение с традиционным вариантом редутащонной цепочки г

Щй)* li8(6j® UF(12)* t/s(e)0 uF(ê)0 l>f(2)J

=> VM® ЗД® ЗД- SHbf(3)®SUs(2)<DVb(I)4> *S0ff(3)<S> \]%(i}® lU(<)*SV3(2)® UB(fJ® UrO).

В § 2.3 проанализировано соотнопегше дополнительности между унитарными группаг.м и супергруппам U (n/mj . Получена связь между операторами Казимира Iго и 2го порядка групп U ('a/m} и

\) (к) > доказывающая дополнительность этих групп. Продемонстрировано совпадение схем Юнга для представлений этих групп, реализуемых в фоковском суперпространстве. Исследовано соотношение между цепочками групп (I) и (2).

В § 2.4 проведена классификация состояний в схеме

и (£/12)

в соответствии о предложенной редукционной цепочкой (') . Результаты для систем, имеющих полное число бозонов и фершонов //¿5 приведены в таблицах. С целыз независимой проверки полученных

рееультатов виводатся формула размерности неприводимых представ-лекий супергруппы

В § 2,5 рассмотрена серия ядер в районе 11Р в качестве кандадата на роль супермультиплета, хврактервауаного суперсим-мотрией I/ (36/24) . Аналав виергвтическях спектров и вероятностей електроыагнаткых йереходов В (Е2) втиг ядер позволяет сделать вывод о том, что ив £шх могут быть сформированы супер-мудьтаплета, обладавшие нарушенной суперсншетриой У (%/2Ч)

В § 2.С ша основе верестааовочтс: овойств волновых функций система //. супарчастиц получен аналог смстеш уравнений Река для супергецеалогическаг коэффициентов (СГК), гадаззпдех структуру волновых функций смешанной сиотеми бозонов я фершонов. Составлены таблицу СГК для систем с полным числом супарчастиц /А5".

В 5 2.7 подучен оупврсиммэтрачный аналог фориула Родаовда дзя вычисления ОГК ¡¡а основе формалиемп вторичного квантования.

5 2.8 посвящац вычислению 31/(2) _ инвариантных мзофак-горов ковффзднентов КлаСша-Годдана супергруппы . Вычис-

лены в еатабулнрованы коэффициента видь

в случае

В § 2.Э вычислены матричные элементы гамильтониана смешанной сшстемн бовоиов к фершонов, оператори квадрупольного момента и операторов, определявших имп_гатуда реакций одно и двух-нуклок-«ой передачи.

В § 2.10 на основе дополнительности между унитарными супергруппами в градуированными группима перестановок рассмотрен вопрос о построения операторов Юагв градуированной группы перестановок. При помощи этих операторов решается вопрос о переходе от

стандартного представления градуированной группы перестановок к нестандартному.

В третьей главе исследована структура канонического базиса и получены формулы Гельфанда-Цетлина для произвольного веарззо-дамого представления общей супераягебры 1//л./лг] методом проекционных операторов.

В § 3.1 построен ортонорг.нрованный базис Гельфавда-Цемина, ооответстаузвдай редукции [¡епрмиоднмцх представлений грунш на цепочку подгрупп:

(3)

Подучено выражение для ¡;ор?ш базисного вектора и прайда ветвления для представлений подгрупп, входящих л пепочяу (3).

В § 3.2 вайденн явные формула для матриц генераторов {./(¡т/т) в бааисе Гелъфанда-Цетлжш к проведено из сопоставление с формулами Гелъфвнда-Цетлина, выведенкыт.а: перестановочными методам китайскими автораш "йш-Цу^н Чеиогл и Сети Кен Ченок. Делается вывод о том, что хотя в общем виде эти формул!»' нелегко свести одну к другой, в кавдом конкретном случае она приводят к одинаковым результатам.

Глава 4 посвящена изучению свойств гигантского дипольнего резонанса а ядрах в рамках модели взаикодейстаустх бозогтоз (М65-<).

В § 4.1 изложен обдай подход к таганскому дипольному резонансу (ГДР) с позиций МВБ и проведено сопоставление с его рассмотрением в рамках динамической коллективной модели.

В § 4.2 на примере двухбозонной система обсуждаются общие закономерности поведения сечения фотопоглощения в области диполь-ного резонанса и трех предельных случаях МВБ: - нестабильном, вибрационном и ротационном.

В § 4.3 рассчитаны сечения фотопоглощения, а также упругого s неупругого рассеяния фотонов на ядрах '^Pt "üe^Mo^d ?S>e в рвмках МВБ-I (во всех случаях число бозонов H =6). Результаты расчета представлены на рис.1-11. lía рис.1-5 сплошной кривой изображены сечения фотопоглощения перечисленных ядер. Столбиками показаны интенсивности возбуждения дипояьных состояний, точками - данные эксперимента. На рис.6 представлены дифференциальное сечение упругого рассеяния фотонов на ядре Mo (верхняя кривая) и суммарное дифференциальное сечение неупругого рассеяния фотонов с переходом на уровни 2|, 2Í, и UÍ¡ этого ядра (нижняя кривая) в сравнении с экспериментальными данными. Согласие теоретических результатов с экспериментом как для полного сечения фотопоглощения, так и для сечений рассеяния фотонов (расчет последних проводился с использованием параметров, полученных подгонкой при вычислении сечения поглощения) является вполне удовлетворателъным.

Поскольку для остальных ядер экспериментальные данные по рассеянию фотонов пока отсутствуют, расчетные кривые ди'ЭДерен-вдального оечения рассеяния фотонов, приведенные нп рис.7-11, йосят характер предсказания.

Ш. Основные результаты работы

1. Предложен новый вариант оуперсишетричной схета (/(6/(2), отвечающий редукции на цепочку подгрупп

\}(фг)эи(1/г)®\j№(s)=>Stk(2)®5У„(з;=»Slis(2)® Sdgr(3)=> Щ2).

2. Детально исследовано соотношение дополнительности между оупералгеброй обычными унитарными алгебрами и градуированной группой перестановок, а также различные следствия и соотношения, вытекающие из дополнительности указанных объектов.

Ci il Iii 18 20

pue io

to н iu ia

pue. 11

ю

3. Исследована структура канонического базиса и выведены формулы Гельфанда-Цетлина для произвольного неприводимого представления общей супералгебры 1/(п-/т-) методом проекционных операторов.

4. На основе этих алгебраических результатов построен аппарат, позволяющий конструировать волновые функции, вычислять матричные элементы операторов физических величин и проводить конкретные вычисления для смешанной системы, состоящей из бозо-Вов и фермаонов, при наличии суперсимметрии (в том числе нарушенной) типа

5. Проведен анализ свойств ядер в районе 5,Р , показавший, что их можно рассматривать в качестве кандидата на роль мульти-плетв, характеризуемого нарушенной суперсимметрией

1/(3 фч).

6. Рассчитаны сечения фотопоглощения, а также упругого и неупругого рассеяния фотонов на ядрах

в рамках модели взаимодействующих бозонов (МВБ-1) и показано, что она позволяет правильно описать измеренные характеристики гигантского дипольного резонанса в этих ядрах и имеющиеся данные по рассеянию фотонов. Обсуадекы особенности структуры гигантского рэаоканса А различных предельных случаях МВБ, проведено сопоставление.МВБ о другими моделями гигантского резонанса.

Основные ревультаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Толстой В.Н., Истомина И.Ф., Смирнов Ю.Ф. Базис Гельфанда-Цетлина для супергруппы Ли ^¿(п/т) . В сб.: Теоретикогрупповые метода в физике. - Труда Ш сешнара Юрмала, 1985. - т.2. - М.: Наука, 1986. - С.55т-63.

2. Смирнов Ю.Ф., Истомина И.Ф. Суперсимметричиая схема в модели взаимодействующих бозонов и фермионов /Изв.ЛИ СССР,