Алгебраические классификации пространств и физические модели в общей теории относительности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

? Г 5 ОД

„у На правах рукописи

УДК 530. 12: 531. 51

БАРАНОВ АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КЛАССИФИКАЦИИ ПРОСТРАНСТВ И ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

(01. 04. 02 - теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ТОМСК 1994

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Красноярс государственного университета

официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Владимиров U.C. (Московский

государственный университет

им. м. В. Ломоносова, г. Москва, Россия),

доктор физико-математических наук, профессор обухов В.В. (Томский государственный педагогический институт г. Томск, Россия),

доктор физико-математических наук, профессор Александров И. А. (Томский государственный университет, г. Томск, Россия)

Ведущая организация: днепропетровский государственный уннвер

тет (г. Днепропетровск, Украина)

Защита состоится "-'-:_ 199 года в___ часо

на заседании специализированного совета л 063. 53. 07 при

томской государственном университете (634010, Тоиск, проспект Ленина, 36, главный корпус, ауд. )

С диссертацией можно- ознакомиться в научной библиотеке Тоиского государственного университета.

Автореферат разослан '/.л.'. • улчугч-л.. 199 угода.

&/l 199 fc

Учекый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

доцент / / а с. Л. Ляховнч

Ct/Ôb*^

ОИЦАЯ ЕАРАКТЕРЙСПЕСА РДЕОТК

Актуальность, в последние десятилетия наряду с развитием орто-жсальнон теории гравитации Эйнштейна наблюдается слияние обшей :ории относительности (ОТО) с другими разделаю! теоретической 13ИКИ: теорией элементарных частиц, теорией фазовых переходов, зантовой теорией поля и т. д. Однако алгебраическая классификация эостранств по Петрову гго-прежнему остается кошым иетодом изуче-1я и интерпретации гравитационных полей. Реальное гравитационное эле с точки зрения этой классификации представляет собой своеоб-азную "смесь" канонических типов гранитадясшшх полей. Поэтому гследование как самой классификации Петрова, так и рассмотрение сложения полей различных алгебраических типов в пряблихенш; сла-эго поля и с учетом их нелинейности, является актуальной прсбле-эй с точки зрения изучения структуры пространства-времени. При гом наложение пространств определяется как наложение на уровне ензоров Венля при согласовании их какснтческях базисов.

Возникновение теорий суперснмметрня и' суиергрзвятащш сткму-яровало возрождение интереса к »шогекерным теориям типа Калузда-¡Слейна. кроме того, модели суперграшггацпп геоыетрически связаны локально евклидовыми пространствашс. Следовательно, -вполиб ес-ественно поставить вопрос об алгебраячегкой классификации как вклидовых пространств, так и пространств-времен более высокой азмерности, чем четыре.

Другой, не иенее важной, стороной Исследований в ОТО оказыва-тся поиск и конструирование новых решений уравнений тяготения, лшш из подходов к решена» зтон проблемы является использование отовых точных частицеподобных решений в ОТО с последующим их разгоном' до световой скорости при одновременном исчезновении ассы покоя. Эта процедура приводит к точным светоподобным реиени-м уравнений Эйнптейна со светоподобяым источником.

Возможность конструирования и генерирования точных решений равнений тяготения исследовалась многими авторами, но эти проце-уры в обход трудностей, связанных с нелинейностью уравнений Эйнеь-ейна, по-преанему вызывают немалый интерес в связи с развитием одельного подхода к решению задач ОТО в последние годы.

Как правило, при нахождении статических решений уравнений Эйни-

те;; и а для различных моделей звезд в основном используются источи; кд с паскалевын.поведение« "гидкости", которой моделируется внут ренняя область 'звезд. ' При моделировании излучающих внутренних ис точников (внутренняя задача Вайдья) более естественным оказываеч ся использование непаскалевых тензоров энергии-импульса (ТЭИ). частности, учет вязких членов в ТЭИ, как это делается в обычнс гидродинамике, позволяет ввести иепаскалевость, которая открнвае новые возмокносто моделирования релятивистских астрофизическ! объектов. Исследования же такого рода физических моделей с привле лечением теории катастроф и формулы Гаусса-Бонне требуют предвар» тельного ггримекения их для известных статических реаешш.

Вселенная является енг одним "полигоном" по проверке ОТО. последние десятилетия развитие теории элементарных частиц приве/ к прогрессу в теоретической описании сверхплотной материи и позвс лило создать икфляцноиние модели Вселенной. Вместе с тем раэработ sa новых моделей поставила а ряд новых проблем, ив дав полного от вета, вообне говора, на старые вопроси. Центральное место сре^ них занимает так называемая проблема космологической постоянно*" Остается неясным и выбор ксжду закрытой и открытой космологическ! ми моделями, г. к., в настояыее время астрономические данные i подтверждают закрытого харг»тера нашей Еселеиной. отсутствие кеп; тиБоречигой теорхш квантовой гравитации делает е~е более ахтуал! ним поиск и кнтерпрзтацпа решений классических уравнений ото, спс собкых апкегшзть эволюция» Вселенной до времен порядка планковски;

Такпы образом, все, .а чем шла речь выше, иожко сформулирован в виде ряда проблем, каторкг в определили, б gcîioçîiqh, содержат данной диссертации.

1. Исследование алгебраической классц:>икащш Петрова с тощ зрвнпя как наложения типов. пространств, так и обцей теории "Çasi eux переходов* (теория катастроф) вкутрм самой класскфакацш включая теории возмущений.

2. Алгебраическая класскфикацая бивекторов в локально евклидс зих четырехмерных пространствах сассте с классификацией самих пр< странств к нх исследование.

3. Возможность обобцекия алгебраической классификации базектс ров в битензоров на пространства размерности более четырех.

- г -

4. Введение светоподобного предела в ОТО, получение моделей :ветоподобных источников и их исследование.

5. Генерирование и конструирование статических сферически-сим-¡етричных реиений уравнений тяготения.

6. обобщение внешней проблемы Вайдья на внутренние излучающие [сточники, включая задачу звездного ветра.

7. Обобщения открытой космологической модели Фридмана на модели с излучением и диссипацией.

8. Рассмотрение многомерных конформно-плоских моделей.

9. Применение теории катастроф и теоремы Гаусса-Бонне к исследованию пространств и реиений уравнений тяготения.

В цеям диссертации воили репение и анализ задач (с использова-шем теории катастроф и теоремы Гаусса-Бонне), рассмотренных в >амках перечисленных проблей.

Методы исследования. В диссертации, кроне стандартных математических методов тензорного анализа, дифференциальных форм, линеи-¡ой алгебры, тетрадного подхода, теории дифференциальных уравнений, юнадного метода задания систем отсчета, в приложении к проблемам, зязаннымн с алгебраическими классификациями как пространств, так [ бивекторов, исследованиями решений и физических моделей в'ОТО, гспользуются методы теории катастроф и теорема Гаусса-Бонне, сформированная для двумерных сечеиий многомерных пространств. . При )ассмотрении поведения астрофизических и космологических моделей, . также для построения графиков использовалась ПЭВМ.

Научная новкзиа работы определяется ахтуальностыо и границами [оставленных проблем, а также методами их реоеийй. К новым резуль-■атам моаио отнести следувцие:

2. Обнаружена связь между теорией катастроф и алгебраическими :лассифихацияин гравитационного и электромагнитного нолей. Выяв-.ена нетривиальная аналогия с фазовыми переходами первого и второ-о рода в твердых телах.

2. введено понятие наложения пространств на'"уровне тензоров 1ейля и разработан метод их исследования. В частности, с примене-:нем генераторов группы Лоренца описана трансформация типов Петро-\а на полном множестве типов пространств. Найдены цепочки иоследо-

нательного снятия н во-сстановления вырождения типов пространств, доказан ряд основных теорем по наложению пространств. Показано, что пространство любого типа локально может быть смоделировано наложением четырех пространств типа N. Сформулирован аналог теорем« Сакса при разложении результирующей матрицы Вейля по малому параметру, учитывающему несовпадение канонических базисов матриц Вейл: волновых гравитационных полей при наложении последних. На уровш матриц Вейля получен ряд утверждений по возмущению пространства--временн в рамках алгебраической классификации Петрова. Показан; критическая неустойчивость типа пространства по отношению к малы! возмущениям другими типами пространств. Обобщены теоремы по наложении пространств-времен n н о типов на примерах нелинейных суперпозиций гравитационных полей (в том числе по возмущению конформно-плоского гравитационного поля волновым). Обнаружено, что во все случаях нелинейному наложению полей на уровне матриц вейля отвечает матрица типа о.

3. С привлечением двойных величин решена задача алгебраическо классификации локально евклидового четырехмерного пространства бивектора в- нем. доказан ряд утверждений. Описаны "фазовые пере ходы" в полученных классификациях с точки зрения теории катастроф

4. Проведена алгебраическая классификация бивектора в пяти-иерном пространстве с одним временноподобным направлением при ус ловии цилиндричности и определены в' таком пространстве дуальны сопряжения (повороты) на основе четырехмерных сечений. Подход Пет рова. по алгебраической классификации четырехмерных пространст распространен на пятимерные пространства-врсыеиа с одним временно подобным направлением и условием цилиндричности как без электро магнитного поля при наличии скалярного, так и с электромагнитны полей без скалярного.

5. Еазвит метод получения сингулярных светоподобных метрик и точных частицеподобных реиений путем "разгона" источника гравита шшнкого поля (с моментом импульса или параметром НУД") до скорос: света при одновременном исчезновении его массы покоя. Показан ка тастрофический характер такого предельного перехода. Метод приме кен к решениям Шварашильда (в координатах Керра—Инлда), Керрг НУТ. Сформулировано утверждение об отсутствии у светоподобных ис

)чников "волос". Предложен способ конструирования светоподобной «охроматической нити и ее обобщения. Показано, что бесконечная зетоподобная монохроматическая нить не может обладать постоянным шентом импульса вдоль нити ;спиральностьк>), а светоподобньш луч может.

6. Предложен метод генерирования и конструирования точных ста-(ческих сферически-симметричных решений уравнений Эйнштейна из ¡вестных решений, позволяющий получать бесконечные последователь->сти решений.

7. Разработан метод получения нестатических непасхалевих моде-:й с лучистым переносом энергии из известных статических решений эавнений тяготения с паскалевым ТЭИ. Этим методом получены обоб-:ния статических сферически-симметричных однородных и неоднород-(X моделей: излучающая шварцшильдоподобная и радиационно сублими-гющая однородные модели; излучающая модель с параболическим рас->еделением плотности массы и обобщение IV решения Толмена на слу-ш наличия неравновесного излучения; модель звездного ветра в ОТО конформно-плоская модель излучавшей звезды.

8. Получено точное космологическое решение уравнений Зйнштей-I как обобщение решения Фридмана для открытой Вселенной при нали-[И излучения. Это решение, в свою очередь, обобщено в классах :сселевских и гипергеометрических функций.

9. предложен метод получения точных открытых космологических :шений (включая учет вязкости) с помощью эквивалентных потейциа->в. этим методом найден ряд решений, описывающих эволюцию кселен->й от стадии де Ситтера до горячей стадии. Построена почти йолная 1Смологическая модель открытой Вселенной (без квантовой стадии) с шдмановской асимптотикой.

10. обобщена на многомерный случай с тензором энергии-импуль-: типа идеальной жидкости открытая модель Фридмана с источником.в :де некогерентной пыли. Установлена связь между многоиериами от-1ытыми космологическими моделями и линейным уравнением состояния терии (с постоянным коэффициентом пропорциональности) этих моде-й. Показано, что каждой модели определенной размерности отвечает ндаментальная гармоническая функция.

Теоретическая к практическая- ценность. Работа имеет как обще теоретическое, так и практическое значения в теоретической физике

Теоретическая значимость работы состоит в получении ряда ут верждений, касающихся установления конкретного алгебраического т» па пространства при наложении последних на уровне матриц вейл? трансформации типов пространств под действием генераторов групг Лоренца, крайней неустойчивости алгебраических типов пространен под действием малых возмущений и обнаружении связанной с этим ан£ логии с теорией фазовых переходов в твердых телах, а также с уто! нением алгебраического типа результирующего пространства при нeл^ кейном наложении гравитационных полей К и о типов и факта отсутст вия "волос" у светоподобных источников.

К практической ценности работы следует отнести разработант методы исследования алгебраических классификаций пространств и р< шений уравнений тяготения; созданные методы генерации и конструк ровання как статических, так и нестатических (с излучением) ресн ний уравнений Эйнштейна, включая открытые космологические модел! развитие метода получения сингулярных светоподобных источников помоиью светоподобного предельного перехода и связанный с этим м« тод конструирования светоподобной нити.

Полученные в диссертации результаты могут быть использова! при алгебраической классификации четырех- и пятимерных псевдорнм; новых пространств с одним временноподобньш направлением; четыре'! мерных локально евклидовых пространств; при теоретическом анали; волновых гравитационных полей; учтены при экспериментальном обн; ружении гравитационных волн; приненены для построения астрофиз! / ческих и космологических моделей как с излучением, так и без пгге а также для поиска точных решений уравнений тяготения.

Результаты работы используются при чтения спецкурсов по общ( теории относительности, космологии и алгебраической класснфикаш многомерных пространств.

Апробация работы. Основные результаты диссертации локладыв; лись и обсуждались на IV (Минск, 1976 г.), V (Москва, 1981 г. VI (Москва, 1984 г. ), VII (Ереван, 1988 г. ) Всесоюзных конференци: •Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории о-носительностн и гравитации"; VIII Российской гравитационной конф*

эенции (Пупкно, 1993 г. ); всесоязнон конференции по неевклидовой -еометрии "150 лет геометрии Лобачевского" (Казань, 1976 г. ); меж-чународной конференции 'Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992 г. ); Рабочих всесоюзных совещаниях "Гравитация и электромагнетизм" (Минск, 1982,1983,1985,1986,1987,1989,1991 г. г. ); II всесоюзном семинаре "Современные проблемы гравитации" (Томск, 198 7 г. ); Всесоюзном совещании по астрофизике и небесной механике (Алма-Ата, 1987 г. ), а также неоднократно на научных семинарах кафедры теоретической физики УЛН (Москва), Гравитационной комиссии НТС Минвуза СССР и кафедры теоретической физики МГУ (Москва), кафедры теоретической физики Красноярского госуниверситета.

Структура работы, диссертация состоит из ВВЕДЕНИЯ, еклвтз©*!»-го пять разделов под обски названием В.МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, шести глав, ЗАКЛЮЧЕНИЯ, списка цитированной литературы, содержащего 271 наименование, 70 рисунков (выполненных с помощью компьютерной графики) и 16 таблиц. Общий объел диссертации составляет 375 страниц.

содеийшг® яйееиртадия

Во ЗЗЕЗЕГШй дается кратккй спзвр, обосновывавший актульность темы диссертации, формулируются основные проблемы, определившие цели и задачи работа, и приводятся содержание всех глав.

в. !*АТЕМаткч~скнз методы ксследовышя представляют собой продолжение ЗЗЕ2ЕКИЯ, но в математический -формализм и инструментарий, используемые в диссертации. Эта часть БНЕЦЕШ1Я является как обзорно-методической, так и подготовительной в смысле- разработки рецептов исследования в ото с помоаью теории катастроф и формулы Гаус-са-Бонке. Здесь излагается метод дифференциальных форм в ото (раздел В. 1) и вариант доказательства теоремы Петрова об основных типах гравитационных полей (раздел В.2.1), а также дается краткий обзор других подходов к классификации гравитационных полей (разлепи В. 2. 2 и в.2.'3). Рассмотрена алгебраическая классификация электромагнитного поля как пример классификации бивектора (раздел В. 3). Элементарному введению в теорию катастроф посвящен раздел В.4. В раздела 3. 5 выводится формула Гаусса-Бокне для двумерных сечений

пространства-времени, связывающая топологичесхие и дифференциальные свойства этих сечений. Приводятся общая схема исследования с поиошьв этой формулы.

Глава 1 посвящена изложении исследований по алгебраическим классификациям пространств и электромагнитного поля. Глава состоит из трех больаих разделов, связанных со свойствами рассматриваемых пространств: четырехмерное пространство-время, четырехмерное локально евклидово пространство и пятимерное пространство-время.

В раздел 1.1 включены исследования алгебраических классификаций гравитационного и электромагнитного полей с точки зрения теории катастроф как обобщенной теории фазовых переходов (п. п. 1. 1. 1, I.1.2). Обнаружена аналогия с фазовыми переходами в твердом теле ("фазами вещества" выступают алгебраические типы гравитационных и электромагнитных полей). В п. 1. 1. 3 на основе характеристического кубического уравнения, к которому сводится многочлен 4-й степени, проведена алгебраическая классификация электромагнитного поля по аналогии с классификацией Петрова. Путем введения инфикитезималь-ных операторов сдвига, связанных с генераторами группы Лоренца, на •-.¡ножестве матриц Вейля в п. 1. I. 4 рассмотрена трансформация матриц Зейля мегду кх подмнокестваш! ("листами"). Получен ряд цепочек сдвигов типов пространств. Определено понятие суперпозиции слабых невзаимодействующих полей как суммы матриц. Бейля, взятых в едином базисе, и получено разлохеяие результирующей матрицы по малым углам наворота канонических базисов исходных матриц (п. 1. 1. 5). Здесь указана акалогяя с теореиой Сакса, относящейся к асимптотическому раалилеккй граа1:тгциониого поля островных источников, детально исследованы возыуиенкя пространств на уровне матриц Вейля как с точки зреакя алгебраической классификации, так и с точки зрения теории катастроф {п. с.. 1. 1. б, 1.1.7). Результаты сведены в таблицы. в п. п. 1. 1. 3 аседеио определение налохешш пространств б ото как сложение соответствующих матриц Вейля после согласования их канонических базисов с помогц>ю матриц поворота, доказан ряд теорем по калохенк» пространств типа Н (п. 1. 1. а), а также наложению этих пространств и остальных типов пространств, включая налоаегше двух пространств типа О (п. 1. 5.5). Приведены иллюстративные примеры в пр-дбликанни слабого поля. Показано, что в ото, как и в олехтроди-

- а -

панике, нарушается светоподсбный характер результирующего поля \вух плоских гравитационных волн, распространявшихся под углом к «Фуг другу. Обобщению результатов по наложению пространств N и о типов на примерах точных решений уравнений тяготения посвяаен в. 1. 1. 10 .

В раздела 1. 2 на основе введения двойных переменных проводится алгебраическая классификация двойного бивектора, самсдуального двойного бивектора и четырехмерного локально евклидового пространства (о. я. 1. 2. 1—1. 2. 6). ВЕедены обозначения для подтипов пространств, аналогичные алгебраической классификации ПетроЕа-Пенроузз. Связь с классификацией Петрова осуществляется путем объявления од-мой из координат комплексно-мнимой. Рассмотрены 'фазовые перезолы" «ежду типами пространств с точки зрения теории катастроф (п. 1.2.7).

Построению алгебрзическоя классификации пятииеркых" пространств с одним временноподобньш направлением, как развитие подхода Петрова, посвящен раздал 1. 3 . для разрешения проблены дуального сопряжения (поворота) в 5-мерки предлагается определить его с помоаыэ 4-мерных сечений (я. 1. 3. 1). 3 я-1. 3. 2 обобщены уравнения Наксвелла я показано, что в этом случае допускается существование магнитного заряда, дважды дуального (в смысле введенных в диссертации определений) электрическому. Проведена алгебранчесз:ая классификация такого 'электромагнитного* поля (п. 1.3.3). Далее проводятся алгебраическая классификация "пустого" пятнмеркого 'пространства-времени 1ри условии цилнндричности сначала со ркалярньш полен (без злек-громагннтного)(а. 1. з. 4. 1), затеи - с электромагнитным полем без :калярного (п. 1.3. 4. 2). Рассмотрены частные случаи сферической гнмметрии и статики. Отмечается нетривиальный характер тахон клас-;кфихацки по сравнению с классификацией в четирехмерии.

В Главе 2 развивается подход по получению светоподобных репе-шй в результате предельного перехода к движению со скоростью света для островных источников при одновременном стремлении собственной массы источника к нулю. В разделе 2.1 эта процедура применена с ряду известных частицеподобных репений: Иваршпильда, Керра, НУТ (п. з. 2.1.1, 2.1.3, 2.1.4). Показано (на примере пварцшильдопо-4.обного источника), что такой светоподобный предел может быть опи-:ан как катастрофа сборки на уровне собственных значений соответ-

ствующей матршш Вейля. со сиеной симметрии поля ( п. 2. 1.2). Формулируется. утверждение об отсутствии у светополобных источников 'волос" (я.2. 1.5). В развела 2.2 этой же главы из сингулярных светополобных источников конструируется светоподобная монохроматическая нить (п. 2.2.1) и ее обобщение (п. 2. 2. 2). Топология поля этой нити исследуется с помоаью теоремы Гаусса-Бонне (п. 2. 2.3).

В Глазе 3 предложено два метода получения статических сферически-симметричных решений, доказательству утверждения, что сфери-чесхи-симметрнчное поле относится к типу О либо типу О по алгебраической классификации вне зависимости от источника поля, посвящен п. 3.1. В п. п. 3.2, 3.3 излагается суть метода генерирования н суперпозиции точных статических сферически-симметричных решений уравнений тяготения с ТЭИ идеальной жидкости нз известных. Используя координаты Бонди, удается записать уравнения Эйнштгйна для мет рических коэффициентов в двух вилах: однородном и неоднородном. Эт уравнения суть частные случаи уравнения второго порядка с переменными коэффициентами, все решения которого могут быть найдены, если один из метрических коэффициентов предполагается заданным и извест но нетривиальное решение соответствующего однородного уравнения. Беря любое точное решение уравненнй Эйнштейна и фиксируя функциональную зависимость одного нз метрических коэффициентов, можно выразить общее репение для второго метрического коэффициента через квадратуры. Такая процедура, примененная к обоим метрическим коэффициентам, позволяет выписать цепочку точных решений. Введены £- к ¿.-сдвига в пространстве реаений вместе с понятием ограниченной су-исрпоз;:ц:::; решений, в п. 3. 4 показано, что изменение исходного алгебраического типа реиения в процессе генерации эквивалентно изменению поведения плотности энергии источника. Предлагается ещ один подход по генерированию сферически-симметричных статически) ревенин, основанный на решении в квадратурах уравнения для осциллятора с переменной частотой, к которому сводятся уравнения Эйнштейна (п. з. 5).

В Главе ■* на базе методов Главы 3 получены точные внутреннж статические сферически-симметричные решения уравнений тяготения ( источником в виде тензора энергии-импульса идеальной паскалево) жидкости с двумя зависимостями плотности кассы от радиуса. . одш

репение - регулярное а центре (раздел 4. I), а другое - сингулярное ;г мозет быть использовано как оболочечное при моделировании статических астрофизических объектов (раздел 4.2). Последнее решение является обобщением решения Оппенгейнера-Волкова. Оба решения ис-гледуются как с точки зрения физических требований, включая устойчивость и алгебраическую классификацию, так и в смысле топологического поведения трехмерных сечений источников рассматриваемых лоделей (я. п. 4. 1. 2-4. 1. 4; 4.2.2). Обсуждаются астрофизические применения таких решений.

В Глазе 5 излагается разработанный метод обобщения статических сферически-симметричных решений уравнений тяготения для идеальной шдкости с паскалевым тензором напряжений на точные нестатические решения с излучением и иепаскалевым тензором знергии-импульса. В 5. 1 излагается проблема Вайдья и дается краткий обзор. Рассматривается асимптотическая единственность внешнего решения Вайдья и физические требования, приводящие к нему. Предлагается один из вариантов конструирования непаскалева ТЭИ, учитывающего неравиовес-чое излучение и переходящего в паскалев ТЗН при исчезновении излучения. Появляющиеся в результирующем ТЭИ непаскалевы члени могут зыть связаны с "вязкостью" пря "суперпозиции" свгтоподобной н збычяой "жидкостей", с помощью этого метода обобщено реагине Ввард-аильда (а. 5. 2. 2), IV реаенна Толмена (я. 5. 2.6), неоднородная модель : параболичесхпм распределением плотности иассы {я. 5. 2. 7). Вводится понятие радиационно сублимирующей кодзли звезда, т. е. излучаю-цей за счет переработки матерки _в> излучение вблизи, поверхности. 1сследована эволюция всех полученных излучающих кодслей (с приме-хением ПЭВМ). На примере однородной излучающей «одели показано на-чичие начальной бифуркация п конечной катастрофы модели, другими словами, в зависимости от начальных данных модель звезды может быть зспышечной (типа сверхновой) либо эволюционной (типа нормальных звезд). В этой главе получены точные ревения для звездного ветра в ЭТО и излучающей конформно-плоской модели звезды (раздел 5.3). приводятся катастрофическое поведение метрики звездного ветра (п. 5.3.1) и светимость звездной модели для параметров, отвечающих »строфическим объектам ат нейтронной до нормальной звезд (п. 5. 3. 2).

В Главе б рассматриваются вопросы, связанные как. с конструиро-

- П -

в'лниек открытых космологических код елей, так и с их многомерными обобщениями. Прсхде Есего (п.6.1.1) яа случай лаличия излучения обобщено решение Фридмана для открытой Вселенной. Исследование этого решения с точки зрения теории катастроф показало (п.б.1.3), что модель чисто электромагнитной Вселенной крайне неустойчива относительно малых возмущений в виде добавок веиества, которое и стабилизирует ее состояние. В п. с. 1.2 кратко обсуждается метод (1+3)-расщепления и задание.системы отсчета в ОТО. Отмечается, что использованная в п.б.1.1 система отсчета является нормальной, а переход в кикемстричгскую систему отсчета и введение физического (собственного) времени эквивалентно переходу в синхронную систему

с

отсчета. Рассмотрены обобщения открытой космологической модели с излучением в классе спепфункций: бесселевских и гипергеометричес-кнх (п. д. 6. 1. 4-6. 1. 5), при этой включено требование асимптотического прохождения решений через фрндмановское. В развела 6.2 этой главы продемонстрировано преобразование уравнений Эшштейиа с источником в виде ТЭИ идеальной жидкости для открытых космологических моделей к уравнению в форме второго закона Ньютона с неопределенной функциональной зависимостью для "силы". Такой подход позволяет путем введения различных физически интерпретируемых, например в механике, "потенциальных" функций получать различные открытые космологические решения уравнений тяготения, зтот способ генерации репенин предполагает отсутствие яеетхой фиксации уравнени; состояния для кодели, а допускает переменное уравнение состояния, что в большей степени отвечает эволюционному процессу во Вселенной. Ка этой пути получены реиеник с различными потенциальным функциями, включая учет диссипации (п.а. 6. 2. 2, 6.2.3-, раздел £.3). Исследование этях решений, в частности, указывает на возможност! разреоепия в рамках рассмотренного подхода проблемы космологической постоянной и построения почти полной (без учета квантовой стадии) модели открытой Вселенной (п. 6. 2. 4). Если се ограничиться линейным уравнением состояния (с постоянным коэффициентом пропорциональности), то при многомерном обобщении для дискретных значенш упомянутого коэффициента возможно описание гармоническими функциями (как репениями соответствующих.многомерных уравнений Лапласа открытых Вселенных (п. 6. 4.1).

сспспзхз резулуглтн ??,ЕСГЫ

1. При описании в четырехмерном пространстве-времени алгеб-аических классификаций элзхтромагнитного н гравитационного полей оказано, что переходы между типами полей аналогичны (разовым песе-одаи пеового и второго рода в твердой теле. Построено отображение ногосбразия катастрофы сборки на поверхность 2-тора с указанием оответствия мехду точками этой поверхности и типами гравнтацнон-ого поля. Проведена алгебраическая классификация электромагинтно-о поля путем сведения многочлена 4-й степени с постоянными козй-ициентами к кубическому. Указана связь полученной классификации

классификации Петрова с катастрофой сборки.

2. Введено понятие наложения пространств и разработан метод их сслелования. На основе генераторов группы - Лоренца определены опе-аторы сдвигов на полном множестве матриц Вейля и описана транс-ормация алгебраических типов Петрова под действием этих операто-ов. Получены цепочки сдвигов типов пространств, отражавшие после-овательное снятие (либо появление) вырождения с точки зрения ссе-овкх направлений ЛебеЕе. В приближении слабого поля проведено ис-ерпызавцее исследование наложения пространств волнового типа !!,

также наложения этих пространств и остальных типов пространств, хлючая наложение дзух пространств типа о. Сформулировал и доказан яд основных теорем по наложению пространств, показано, что матри-у- Вейля лабого типа локально можно разложить по матрицам дэлнопо-о типа а (с учетом поляризации ссотзатстзусзпх гравитационных олн). Полученные утверждения првигнены к физически наглядном слу-аяы. Выяснены закономерности изменения: тппсз пространств ц отмг-ен их 'мерцающий характер для неподвижного наблюдателя при цалохе-ии плоско-еолпозых гравитационных волей в'приближении слабого поя. Для случая суперпозиции двух слабых полей типа Я с пало отли-аюешмися (по_углам разворота) каноническими базисами соответству-аих матрац Вейля полуЧеп аналог теоремы Сакса при разложении ре-ультчруюцей матриц» по степеням этих углов. Детально исследованы озмуиеиня пространств на уровне матриц Зейля с точки зрения хлас-нфмкации по типам.петрова и получен ряд утверждений. Результаты ведены п таблицы. Показана критическая неустойчивость алггбргн-

ческого типа пространства ко отношению к калым возмущениям другим типами пространств. На примерах точных решений уравнений тяготени (как иллюстрациях нелинейной супсрпсзицни гравитационных полей обобщены теоремы по наложению пространств-времен N и о типов ( том числе по возиушеиию конфоркко-плоского поля волновым). Обнару жено, что во всех рассмотренных случаях нелинейных суперпозици пространств на уровне матриц Вейля появляется дополнительная мат рица типа D, отвечавшая учету нелинейного наложения и исчезаюиая приближении слабого поля.

3. Проведены алгебраические классификации четырехмерного лс кально евклидового пространства и бивектора в этом пространстве помощью введения двойных величин. Сформулирован и доказан ряд yi верждешш. Описаны "фазовые переходы" в полученных классификаци5 с точка зрения теории катастроф. Переход к четырехмерному прос-: ранству-временн и к классификации Петрова гравитационных пол( осуществляется введением мнимой временной координаты.

4. В пятимерном пространстве с одним временноподобныы напра) лением введены дуальные сопряжения (повороты) на основе четыре: мерных сечений и проведена алгебраическая классификация бнвекто: в таком пространстве при наличии цилиндрнчностн. .уравнения Мак велла обобщены на 5-ти мерне и показано, что допускается сувеств ванне магнитного заряда (не наблюдаемого в 4-мерии), дважды дуал ного (в смысле приведенных определений) электрическому. При уел вии цилиндричности проведена алгебраическая классификация пятиме мерного "пустого" пространства (типа Калуцц) с одним временноп добным ааправленнем как при наличии скалярного поля (без электр магнитного), так и с электромагнитным полем без скалярного.

5. Развит метод получения сингулярных светоподобных точных р шений в классе обобщенных функций из частицеподобных решений лут предельного перехода к скорости света для источника гравнтациони го поля (обладающего моментом импульса или параметром НУТ) при с новременном исчезновении его массы покоя. На примере шварцшиль^: подобного источника продемонстрирован катастрофический харак-; такого предела и его связь с катастрофой сборки. Метод примени решениям Шварциильда (в координатах Керрэ-Шилда), Керра, НУТ. Ilj дельные' метрики принадлежат к волновым типам К и III по алгебр;

{еской классификации. В частности, предел решения Керра описывает ia классическом уровне светоподобную частицу, имеющую момент им-1ульса вдоль и против движения (спиральность), и относится к ал--ебра-!ческому типу III. Сформулировано утверждение об отсутствии 'волос" у светоподобных источников, которые не могут иметь других :вободных физических параметров кроме энергии движения и спираль-шсти. Из таких светоподобных источников сконструирована бесконечна светоподобная монохроматическая нить и показано, что она не южет обладать спиральность», а светоподобный луч - может. Исследована топология поля светоподобной монохроматической нити и пост-эоено ее обобаенне.

6. доказано, что для случая сферической симметрии вне зависи-юсти от наличия или отсутствия источников гравитационного поля тространство-время относится к алгебраическому типу D либо 0 с чисто вещественной матрицей Вейля: Предложена процедура генерирования

i конструирования точных статических сферически-симметричных реше- . шй уравнений Эйнштейна из известных, позволяющая получать беско-iечпые цепочки точных реаений с помощью введенных 6- и ¡.-сдвигов в "фостранстве решений. Определено понятие ограниченной суперпозиция зешений. Показано, что в процессе генерирования может меняться алгебраический тип решения, что эквивалентно изменению поведения плотности энергии, другой подход по генерированию статических реаений основан на сведении уравнений тяготения х уравнению для ос-шлляторз с переменной частотой, этими методами получены два точ-шх статических внутренних решения для шара с источником в виде тензора энергии-импульса (ТЭИ) идеальной паскалевой жидкости-, ре-"улярное (с параболическим законом распределения плотности массы) i сингулярное (обобщение решения Волкова-Оппеигеймера) в центре. <сследовани устойчивость и топологические свойства этих решений, а также указаны их астрофизические применения.

7. Разработан метод, позволяющий обобщать известные етатнчес-сие сферически-симметричные решения уравнений тяготения для идеально» жидкости с паскалевьш тензором напряжений на нестатаческие зеаения с излучением и нспаскалевым ТЭИ. Предлохен вариант хонст-эуироваипя непаскалевого ТЭИ. у которого непаскалевость связана с трохождением излучения через среду и может быть интерпретирована

как появление вязкости. Этим метолом получены нестатнческие сферически-симметричные модели: излучаюыая аварцшильдополобная и радиа-нионно сублимирующая однородные модели; излучающая модель с параболическим распределением плотности массы и обобщение IV решения толмена на случай излучения; модель звездного ветра в ОТО и конформно-плоская модель излучающей звезды. Построены графики зависимостей светимости, давления и радиуса излучающих моделей от времени. Исследования этих моделей показали, в частности, возможность использования их в астрофизике как моделей вспышечных (типа сверхновой), так и моделей медленно эволюционирующих (нормальных) звезд

8. Получено точное космологическое решение уравнений Эйнштейна, обобщающее на рлучай наличия равновесного излучения решение Фридмана для открытой Вселенной. Исследование с точки зрения теории катастроф показывает, что состояние такой модели стабильно при наличии вещества, отсутствие которого приводит к крайне неустойчивой модели "чисто электромагнитной" Вселенной, дальнейшее обобщение связано с описанием бесселевскими и гипергеометрическими функциями.

9. Предложен метод получения точных открытых космологически* решений (включая учет вязкости) путем сведения уравнений тяготени5 для конформно-плоской метрики к уравнению в форме второго законг ньютона и введения потенциальной "силы". Для ряда эквивалентны) потенциалов найдены решения, описывающие эволюцию Вселенной от стг дни де Ситтера до горячей стадии и соответствующие квадратичном} потенциалу, квадратичному потенциалу с линейным членом и потенциалу четвертой степени спсцнал ьного вида ("бутылочный" потенциал). Построена почти полная космологическая модель (без квантовой стадии) открытой Вселенной с фрндмановской асимптотикой, в рамках которой предложен вариант разрешения проблемы космологической постоянной на основе сиивки квадратичного потенциала и деформированного потенциала (с линейным членом). Величина плотности энергш гравитационного вакуума определяется точкой сшивки и коэффициенте! линейного члена, трактуемого, в свою очередь, как влияние обычноп вещества. Получены точные космологические решения для открыто] Вселенной указанным выше методом для рэлеевского диссипативног. потенциала и его обобщения.

10. Проведено обобщение открытой вселенной Фридмана на много-рный случай с ТЭИ типа идеальной жидкости. Установлена тесная язь между линейным уравнением состояния материи (с постоянным эффицнеитои пропорциональности) и многомерными открытыми косметическими моделями для дискретных значений упомянутого кооффиии-та. Каждой такой модели определенной размерности отвечает фунда-нтальная гармоническая функция, являющаяся решением соответст-ющего многомерного уравнения Лапласа.

Все перечисленные результаты являются новыми и опубликованы в едуюаих работах:

Мицкевич Н. В. , Баранов А. м. , луговцов В. В. Композиция типов пространств по классификации Петрова //Тез. дохл. XV Всесоюзной конфер. "Современные теоретические к экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации".- Минск, 1976. -С. 195-200.

Баранов А. М. Трансформация типоз пространств под действием генераторов группы лоренца / /Тез. докл. IV всесоюзной конфер. "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации". - Минск, 1976,- С. 200-202. Баранов А. М, об одном обобщении плоской гравитационной волны / / Исследования по классич. и кзант. теории. - Днепропетровск: Изд-во ДГУ^ 1983. - С. 79-85 .

Baranov a.m.. Catastrophe theory and algebraic classification of gravitational and electromagnetic fields// Abstracts of contributed papers of loth intern. Confer, on GRQ. - Padova (Italy), 1983. - V. 1. - p. 174-175 .

Baranov a.m. on Lightlike nut Source //Abstracts on Contributed of loth Intern. Confer, on grg. - Padova (Italy), 1983,- V. l. ' - P. 176-177.

Baranov A. M., saveljev E. v. conforaal flat Universe and lightlike radiation //Abstracts of Contributed Papers of 10th Intern. Confer, -on ORG.- — Padova ( rtaiy), 19S3.-V. 1. -P. 7S8-739. Баранов А. К. , пахлнн H. H. О внутреннем сферически симметричном излучавшем- источнике / /Тез. докл. VI Всесоюз' ной конфер. "Современны е- теоретические- и экспериментальные проблемы теории от-

носктсльности и гравитации' (секция 1. 2. Точные решения в ОТО), м. : Иэд-во Ун-та дружбы народов, 1984. - С. 126-127. S. Бараков А. и. , Савельев Е. В. Об одной модели Вселенной с излз чениеи / /тез. докл. VI всесоюзиной конфер. "Современные теоретические н экспериментальные проблемы теории относительности i гравитации" (секция 2. 1. Космология). - м. : Изд-во Ун-та дружбы народов, 1984. - С. 68-69. у. Баранов а. М. , Савельев Е. В. Сферически-симметричное светоподо( ное излучение и конформно-плоские пространства-времена //Изв. вузов. ФИЗИКа.- 1984. - К 7. - С. 32-35.

lü. Баранов A.M., Паклин H.H. О единственности решения Вайдья" /Ред. курн. "Изв. вузов. Физика*.- Томск, I98J. - б е.- Библи-ОГр. : 4 назв.- деп. В ВИНИТИ 23.05.85, К 3568-85.

п. Баранов а.к. , Власенко ю. Н. Некоторые аспекты моделирования квазистатических релятивистских объектов //динамика гравитиру» иих систем и методы аналитической небесной механики.- Алма-Ат; Наука, 1 987. - с. 11-12.

12. Баранов A.M., Паклин H.H. Релятивистское описание нестационарных астрофизических объектов //динамика гравитнруших chcti и методы аналитической небесной механики. - Алма-Ата: Наука, 1987. - С. 12-13.

13. Баранов A.M., Савельев Е. Б. Об одном подходе к описанию материи в релятивистской теории тяготения //динамика гравиткрую-иих систем и методы аналитической небесной механики. - Алка--дта: Наука, 198 7. - с. 13-14.

14. Баранов A.M. Светоподобкый предел источника КУТ //Гравитация и теория относительности. - Казань: Изд-во КГУ, 1987.- Вып. 24. - С. 11-19.

15. Баранов A.M., Паклин H.H. О внутреннем источнике решения Вайдья //Изв. вузов. Физика. - 1988.- N 3. - С. 36-3 9.

16. Баранов A.M. двойные переменные и алгебраическая классификация локально евклидовых четырехмерных пространств //Материалы VI3 Всесоюзной конфер. "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации". -Ереван: кзд-во ЕГУ, 1988. — С. 31-32.

7. Баранов л. .'.г. , Зласеяко я. if. , Паклин Н. Н. Жидкий шар как модель компактного сбьс::тз з ото //Материалы vn Всесоюзной кон-фер. "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности 'л грзяпташш". - Ереван: Изд-по ЕГУ, 1938. - С. 33-34.

5. Баранов А. М. , Савельев 2. В. Сб описании конформно-плоских вселенных гарттоннчгсхики функциями //Материалы viI всесоюзной конфзр. "Современные теоретические■и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации". - Ереван: ИЗД-во ЕГУ, 1988. - С. 404-40 5 .

9. Баранов А. !!. Применение теоремы Гаусса-Боине к некоторым ранениям уравнений тяготения// Гразктация и фундаментальные взаимодействия.-М. : Изд-по Ун-та дружбы народов, 193S.-с. 105.

0. Бараков А. М. , Савельев Е. 3. Возможны:"! подход к описания открытой Зселенной с излучением //Гравитация п фундаментальные взаимодействия. -К.: нзд-во Университета дружбы народов, 1988. -С. юз .

1. Баранов А. М. Формула Гаусса-Бояне и полное поле Нваршшльда // Гравитация и электромагнетизм.- Минск: Нзд-во "Университетское", 1983.' - С. 15-20 .

2. Баранов A. U. , Паклшх Н. Н. К модели зпгздпого ветра з СТО

//Гравитация - и электромагнетизм. - Цццсх: Нзл-no "Умнверснтет-CXQS*. — 19£8. - С. 21-2 5.

3.- Бараков А. м. , савельез 5. В. С5 олнои способе описания кок-формно-плоского м::ра //грагтгтзаия и элехтрсиагпетнз!;.-кцяск: Пзл-зо 'Уияверситетсхсе*. - _1938. - С. 26-29.

4. Власснко И. II. , Бараноз A. У. О молелирозашш звездкых. конфигураций в ОТО //Грзвятацяя к элвхтроиагпетпзн. - г'янск: изд-во "Университетское". - 1983. - С. 49-54.

■5. Бараков а. М. , пахлнн н. н. Генерирование н кснетр-упропапие статических сферически-симметричных ресений уравнений тяготения// Изв. вусов. Физика. - 1990. - не. - С. 5-9 .

6. Бараков А. м., Савельев Е. 3. Сб описания гармоническими функциями открытых коскологнчаскпх моделей с вещество:.! //Изв. Еу-ЗОВ. Физика. - 1590. - U 9. - С. 52—65.

27. Baranov A.M., Saveljev E. V. Open Universe: description by potential functions //Abstracts of Contributed Papers of I3t] Intern. Confer, on GEO. - Cordoba (Argentina),. I9i>2.- P. 360-36

2K. Баранов A.M., Кокиаров А. И. , Паклнн НЛ^-^Об эволюции излучающей шварцшильдоподобной «одели //Проблемы теоретической и экспериментальной гравитации.-Минск: Изд-во "Университетское - 1992. - С. 19-26.

29. Баранов a.m. Светоподобный предел вварцшльдоподобного источника как катастрофа //Гравитация и электромагнетизм. Минск-. Изд-во "Университетское". 1992.- вып. 5. - с. 27-31.

30. Баранов А. М. , Паклнн Н. Н. Модель излучающей звезды. Обобщение IV решенияДолмсна //Гравитация н электромагнетизм.— Минск: Изд-во "Университетское". - 199.2. - Вып. 5. - С. 31-35

3 1. Баранов А. М. , Савельев Е. В. О подходе к построению полной открытой космологической модели /угравитацкя и электромагнетизм. -Мик.ск: Изд-во "Университетское".-1992. - Вып. 5.-С. 3 6-3 9

32. Баранов А. М. , Савельев Е. В, Модели открытой Вселенной с переменным уравнением состояния //Изв. вузов. Физика. - 1994,-N 1. - С. 8 9-94.

33. Баранов A.M., Савельев Е. В. Модели открытой Вселенной с пере менным уравнением состояния вблизи сингулярности. //Нзв. вузе Физика,- 1994,- N7.- С. 51-55.

3 4. Баранов a.m., хабрун И. В. модель Вселенной как осциллятор с диссипацией. //Изв. вузов, физика. - .1994. - Я 9. - С. Ю4~109.

3 5. Баранов А. а. , Пахлин н. Н. Радиационная сублимация однородно релятивистской модели звезды. //Изв. вузов. Физика. - 1954. -N 10. - С. 13-17.

3 6. Баранов A.M. светоподобный предел реиення Керра и конструирс ванне поля светоподобной нити //Изв. вузов. Физика.- 1994. -N 10. - С. 64-69.