Динамические характеристики гравитационных полей с симметриями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ПСЕВДОТЕНЗОРЫ

ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА . II

§ 1.1. Теорема Нетер . II

§ 1.2. Псевдотензор Эйнштейна.

§ 1.3. Псевдотензор Шредингера-Меллера

-Мицкевича

§ 1.4. Псевдотензор Ландау-Лифшица

§ 1.5. Псевдотензор Папапетру.

§ 1.6. Одноиндексные сохраняющиеся величины.

ГЛАВА П. ПОЛЯ КЕРРА-ШИЛДА.

§ ПЛ. Геометрические свойства.

§ П.2. Свойства псевдотензоров для полей

Керра-Шилда.

ГЛАВА Ш. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ В ГАРМОНИЧЕСКИХ

КООРДИНАТАХ

§ Ш.1. Мультипольные моменты и гармонические координаты

§ Ш.2. Поле Шварцшильда в гармонических координатах.

§ Ш.З. Поле Керра в гармонических координатах.

§ Ш.4. Вычисление динамичесвих характеристик поля Керра.

§ 1.5. Поле НУТ в гармонических координатах

§ Ш.6. Метрика световой нити в гармонических координатах.

Проблема определения глобальных динамических характеристик является важной задачей в общей теории относительности, поскольку она связана с выяснением физического смысла существующих в настоящее время точных решений уравнений Эйнштейна. Теоретический подход при анализе указанной проблемы основывается на определении сохраняющихся величин и на выделении специальной системы координат, которая с физической точки зрения лучше всего отражает свойства изучаемой физической системы (ее симметрию, асимптотику и т.п.).

Конечно, в настоящее время рассматривается целый ряд определений сохраняющихся величин, и поэтому самостоятельный интерес представляет также их всесторонний анализ. Эти величины обладают, если их сравнивать друг с другом, различными достоинствами и недостатками. Для того чтобы сделать окончательный выбор между ними, необходимо более четко сформулировать и проанализировать те цели, ради которых эти величины вводятся (напомним, что в задачах математической физики учет законов сохранения служит для упрощения анализа, однако без него можно было бы и обойтись).

С этой точки зрения рассматриваемый в настоящей диссертации круг проблем представляется актуальным, так как пока не вполне понятна структура сохраняющихся величин, существует потребность в науке проводить возможно более глубокий и всесторонний анализ, основанный на изучении конкретных физических моделей; кроме того, физический смысл более широкого круга таких моделей, в свою очередь, может быть сделан более ясным и однозначным при анализе соответствующих им сохраняющихся величин.

Отметим сразу же, что среди псевдотензоров, описывающих плотность сохраняющихся величин, особое место занимает псевдотензор Папапетру, поскольку, кроме ряда интересных свойств, его можно последовательно выводить с помощью двуметрического формализма, вторая метрика в котором, в силу асимптотического поведения изучаемой островной физической системы, выбирается плоской. Введенная этим способом плоская метрика дает возможность определить новый перенос, не зависящий от пути, и тем самым распространить на общую теорию относительности простые свойства частной теории. Использование псевдотензора неизбежно приводит к фиксированию такой системы координат, которая отвечала бы физическим требованиям и дополнительным условиям, вытекающим из особенностей решаемой физической задачи.

В настоящей работе мы, следуя подходу к определению глобальных динамических характеристик использованному в [^ ] » методически сформулировали метод определения глобальных характеристик гравитационных полей с помощью псевдотензора Папапетру в гармонических координатах. Этот метод приложен к исследованию гравитационных полей, обладающих аксиальной симметрией, какими являются, например, метрика Керра, световой нити, НУТ. Для них произведен расчет соответствующих динамических характеристик. Также исследуются энергетические и геометрические свойства полей типа Керра-Шилда с негеодезической изотропной конгруэнцией.

В результате проведенных исследований впервые в нашей работе установлены новые теоремы о геометрических свойствах полей типа Керра-Шилда с негеодезической изотропной конгруэнцией; для них найдены соответствующие выражения, определяющие плотность энергии-импульса; установлен вид стационарной аксиально-симметричной метрики, которая допускает разделение переменных в уравнении Даламбера; получены гармонические координаты для полей Керра, НУТ и световой нити; рассчитаны предложенным методом глобальные характеристики этих полей.

Диссертация содержит Введение, 3 главы, Заключение и список цитируемой литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Сформулируем основные результаты, полученные в настоящей диссертации:

1. Вычислены геометрические характеристики для полей типа Керра-Шилда с негеодезическим векторным полем.

2. Доказаны новые геометрические теоремы о свойствах полей этого вида. 1

3. Найдены конкретные формы записи псевдотензоров Эйнштейна, Ландау-Лифшица, Шредингера-Меллера-Мицкевича, Папапетру для этих полей, а также для частного случая, когда векторное поле геодезическое.

4. Развит метод нахождения глобальных динамических характеристик стационарных аксиально-симметричных полей.

5. Получен вид метрик, допускающих решение уравнения Да-ламбера методом разделения переменных.

6. Впервые найдены гармонические координаты для метрик Керра и НУТ.

7. Вычислены динамические характеристики этих и других систем; на этой основе подтвержден физический смысл параметров, входящих в метрику.

1 Метрика !Масса !* Импульс Момент !Диполь-!Квадрупольный ! ный ' импульса,] момент

I П Ш 1У ! У ! У1

Шварцшильда пт (0,0,0) ! 1 (0,0,0) ¡(0,0,0)1 р^^о

Керра (0,0,0) 1 | п™ г а'-щ • • СГ (0,0,а~)!(0,0,0)! ! I лгг -Ч оУ-уу) ! ! &

Продолжение таблицы.

I П 1 1У У У1

НУТ -ТП (0,0,0) (0,0,0) (0,0,0) - расходятся рЧ=о (¿¿О

Световой нити (0,0,£2) » (0,0,0) (0,0,0) й*х'~ расходятся 0^0 С^Ф})

1. Низар Фейсал Дандаш. Взаимодействие космологических и локальных полей в теории гравитации. Кандидатская диссертация. Минск, 1983.

2. Нетер Э. Инвариантные вариационные задачи. В кн.: Вариационные принципы механики. Под ред. Л.С.Полака. - М., Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1959, с.611-630.

3. Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности. М., Наука, 1969.

4. Эйнштейн А. Проект обобщенной теории относительности и теории гравитации. В кн.:Собр.научных трудов, т.1. - М., Наука, 1965, с.227-266.

5. Эйнштейн А. Основы общей теории относительности. В кн.i Собр.научных трудов, т.1. - М., Наука, 1965, с.452-504.

6. Эйнштейн А. Принцип Гамильтона и общая теория относительности. В кн.: Собр.научных трудов, т.1. - М., Наука, 1965; с.524-529.

7. Паули В. Теория относительности. М., Наука, 1983.

8. B«-uer И. ; l/Je-r J,'e £-r,eYgie комро -ие-viTe-*) Jes Gr<>-vi?io-*s fe/deS; Pk^s. , 1318, 163-164.9. 5cArOc//'-«|er , P/e ^-ne-rgíexoMo >»e»iZe>i e/es G ra.v¡to.Z¡o-»s$eUes, PAj,s. 13 / 1S1g) 4-S.

9. Эйнштейн А. Замечание к работе Э.Шредингера "Компоненты энергии гравитационного поля". В кн.: Собр. научных трудов, т.1. - М., Наука, 1965, с.626-628.

10. Эйнштейн А. Закон сохранения энергии в общей теории относительности. В кн.: Собр.научных трудов, т.1. - М., Наука, 1965, с.650-662.

11. Вебер Дж., Уилер Дж. Реальность цилиндрических гравитационных волн Эйнштейна-Розена. Rev. Мое/. Phys., ц, 135^,509-515. (см. перевод в сб.: Новейшие проблемы гравитации. М.,

12. Иностр;литература, 1961, с.289-308),

13. Wdl •нес R. Р., Si4.pe.y-potentt'o-l- For-ms amJ То tec ¡ ^e^-Mo-me».tu.^ и'-» íerer«/ RjoitiYíty, Act Phys. Aust.,5Z, 1380,121-1Z4.

14. Guríes M. a.-nJ G-¿irse¿j F.; ¿ore-"¿z Cova.ria.-nt Treat merit oj. the Kerr-Se hiti Geometry, j. MolU. P^S., Vol.16,1. N 11 , Z385-Z330.

15. M'Z K^ewitsch A/., Z« í/en I-nvAY'i&n ge.tch &.fte-n ¿erla.grcx.-ryg<9 f a.-r> «tío-ne-n Jet* FeJ</e^; Д vm. c/&r Phys., BJ. i / 1S.S8, 313-333.

16. M фНег С.; O-ъ tu Loco-lii<xt¡or, of. tAe f^er^ of. a.

17. Cal Syste-m t-n the Ge.-nera/ The.ory of He/a-tivity f A-»-"bis oj. Posies y Vo/. 4 , N 4/ 1958 , 3 81.

18. Меллер К. Энергия незамкнутых систем в общей теории относительности. -В сб. : Mo.x-Pla.yrcM FestscAríft J /358, Ber/¡-», 1id-fSb. (см. перевод в сб.: Новейшие проблемы гравитации. М., Иностр. литература, 1961, с.65-84).

19. M¿Her С. Sur^e^ of I-nvestí <^ck.Z¡o-y\s tke. ¿r-™e-vj jf Мо-юе-^ta.-m Complex t-n G-e-ner<x-l Relativity , Mat. P¡¡s. M.e.J</. Oa.-n. ViJ. Se/s*., Vo/. 35^ №3 , , 1-14.

20. Меллер К. Комплекс энергии-импульса в общей теории относительности. A4at. fjs. HeJJ. Da*. ViJ. Se/stc., VJ. 31, № 14, 1353. (см. перевод в сб.: Новейшие проблемы гравитации. М., Иностр.литература, 1961, с.85-127).

21. Меллер К. Теория относительности. М., Атомиздат, 1975, с.324-342.

22. Широков М.Ф. Некоторые глобальные свойства гравитационных псевдотензоров энергии-импульса в общей теории относительности и их физические применения. -В сб.: Гравитация, проблемы, перспективы. Киев, Наукова думка, 1972, с.321--332.

23. Широков мЖ Проблема физической реальности в общей теории относительности. В тезисах докл. Всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации". - Минск, 1976, с.44--49.

24. Mrfs trfevic Д/. V.^ 0<п the ^ъе-г-ещ ^-ro/ie.-rn /г» General Re/a tivify^ <V Proceedings of tte Fijtk I-nte ■"ъекЬо-пв.! Cc*>-terc-yice on G-v<x— viUtior, aW tke. 7~/>eoYj oj Relativity f Tbilisi, J3?6} 411-¿/zu.

25. Мицкевич H.B., Мухика Х.Д. Хронометрическая инвариантностьи проблема гравитационной энергии. Доклады АН СССР, т.176, № 4, 1967, с.809-811.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., Наука, 1973.

27. Persides S. а>«</ Pe*.pa.Jof>ouloQ f А Cova-ri^t Роу"щц/л£,о-у> of th& 1&ъ</а.и Uj&hitl Co-nof>kx <?е-и. Re/at. аъс/ Grav.? Vol.11, М'Ъ, 1313, ¿S3-¿43.

28. L&aute Bv The Мо-т e-^tu-ryy Q-r<x\n'ta.tio nal Pseudo-te nsor «.no/ Ke-rf Schild Metrie S j f{e!o.t. amJ Gyav. Vol.?, mt, 511-516.

29. R.o se-nf-e/d L. f Sutr le Tenseur £>'I-rr>pul%io-n E-nergte ^ Me-•moires de Aca.de-mie Roya/e de ßel^i^ue^ Cof/ectio-n Тоъе ХУЛ// Fascicule 6, 13ЧО, 3-30.

30. Papa.petrou £¿~>чstetnls Theory &ra.vi io-r, a-nj F/a.t SjPG.ce J P -roc. of the Roya.1 Iris A Ac<*</evny} Vol. 5Z , Sect A , 11 -2 3.

31. Бурланков Д.Е. Ковариантные законы сохранения в общей теории относительности. ЖЭТФ, 44, 1963, I941-1949.31. Rose?? M f Genera.fleUti vitij a-yyj Flct Space 7 PbyS. Rev., 52 t 13ЧО, 141-150.

32. R.ose-n А/. t Ge-neraj Re/att'vi'fy a-nc/ Fiat 5pa.ce Ц, fW., 57, 13ЧО, 1SO 1БЪ.

33. Belin-fcL-nte F. J. ^ tAe Spi-n Д-и^а/ar Mome-*tu-r*\ oj Mesons, Pkysica., 6 f №3, 1353 , 887-83 8.

34. G«/>Za S.,/Voc. Socv /Us^ -/9S2, 608-613.см. перевод в сб.: Новейшие цроблемы гравитации. М., Иностр^литература, с.341-360, 1961. - Квантование гравитационного поля. Общая теория.).

35. Physica Polo-nice^, Vo/. B6, N°S, 1315, 66 f -671.

36. Ефремов А.П., Мицкевич H.B., Нестеров А.Й., Сидауй С.А. 0 тензоре суперэнергии Беля-Робинсона. В тезисах докл. Всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации". - Минск, 1976, с.49-51.

37. Мицкевич Н.В. Системы отсчета и конструктивный подход к наблюдаемым в общей теории относительности. В сб.: Эйнштейновский сборник 1971. - М., Наука, 1972, с.67-87.

38. Ое^-nej G.C.J Kerr R.P. л»«/ SchilJ A., So/ut io-ns oj- ¿he £ir>stei>i Ck-nJ ¿i-nste/yn Maxwell £^o,¿ions , J. Pkys. ? Vol. 10s10 , 136 3 ; 1841- 18S4.

39. Ki-n-nersh^ W.J FieU of a.n A-r/itro.riiAccelerating Poi^t Mccss , Rev., I/o/ 186, №£; 1363, 15Ъ5-1ЪЪ&.

40. Misra M Ke.t-r-Sbb.iU Metric <я-п</ Supe.-r posit io-n 0j. Fie/ds />? Ge-ner-a.! Re/citiVity f Lettere а/ Nu.ovo С i -m e.-nto , Vol. 8, №18, <f011- W1Z.

41. Точные решения уравнения Эйнштейна. Под ред. Шмутцера. -М., Энергоиздат, 1982. Глава 4. Классификация Петрова, с.41-49.

42. Эспиноса А. 0 геометрии Керра-Шилда. В кн.: Тезисы докл. 6-ой Советской гравитационной конференции. - М., изд. УДН, 1984, с.42-43.

43. IЛя-м/^а P.C. a-rxj Patel L.K.} RaJiati-n} Kerr Metric, Ph¿s. Re/., ¿D , №11 , 3S30 '35S¿.

44. Эспиноса А. Гравитационная энергия полей типа Керра-Шилда.

45. В кн.: Тезисы докл. 5-ой Советской гравитационной конференции. М., изд. МГУ, 1981, с.55.

46. Эспиноса А. Законы сохранения в пространстве-времени Кер-ра-Шилда. В кн.: Тезисы докл. б-ой Советской гравитационной конференции. - М., 1984, с.43-45.

47. Thome K.S. № ul tipo je Ex f>a.-ns¡o-r>s oj- G~~ra- W ~Úa.tiO-na.l Ra.-J i a tio r¡ f Re v. oj Mo¿ Phys., Vol. 5Z, bJ°¿ , 1380 , Z93-359.

48. H&-"sevt R. o. ; Mu-ltipo/e Mo-me.-r\¿s oj Sto.tio-n<xr^ Spo.ce-- Ti-mes , J. Math. AIo 1, 1314, 46-SZ.

49. Her-na-nJez W. C. Ma.teria.1 Sources for the Herr Metric, /%s. 10?0-10U.

50. Ja-nis A.I. a-nj New/-ry\ а» £■ Т. / Structure oj- Q-ravi ta. tio-*a¡ Sources, J. Aloft. Ptys .,6, N'6 f 1965, 302.-31?.

51. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., Физматгиз, 1961.

52. Шварцшильд К. 0 гравитационном поле точечной массы в эйнштейновской теории (1916). В кн,: Альберт Эйнштейн и теория гравитации. - М., Мир, 1979, с.199-207.

53. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям. М., Наука, 1976, с.412-417.

54. Kerr Р. Я. г G-v<xvi ta.tiori<*./ FielJ of-с*. MclSS ¿LSе oj Alge/rc i col II y 5f>e.c¡<xl Metrics } Phys. Rev. Vol. 11, №5, 13éh , Z5?-¿58.

55. Flor i Jes P.S., A Rot&ti-rx^ SpberoiJ as a. possiJ/e 5ource oj the kerr Metric, Ц N^ovo Cimento, VoL Z5 ß ,1. Z51 Z78.

56. A/e Vi/rvn Л-П £.7. f TcL-m^wi-no i.A. a.-nJ U-nti /. } tpt¿ S p<xce Genero.íiZ^f'o-n ^Ae Sehwtxr¿seJii/J Metric f J. Math. PAj.sv Hf , 315' 3¿5.

57. Меу/сА А/. V., /"/'ео^ л Ре

58. Еурег1-гпву1^е/1е Теск-Ык ^ег РЬ^/К , ¿2. , № 1*81 , 11Ъ-г15.

59. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М., Наука, 1973.