Алгебраические методы в теории атомов с одним и двумя электронами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Р ^ЙблоАЯсскии государственньш университет

1 /} ШОН 1993 ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

Вторая А. ТЬии X.

УДК 330.12:145 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Э ТЕОРИИ А MOB

С ОДНИМ И ДВУМЯ ЭЛЕКТРОНАМИ

(01.04.02 - теорптичегхая финика )

. I

Автореферат диссертации па соискание ученой степеии кандидата фиоико-математических паук

Минск - 1993

Работа выполнена в Веяоруссыш государственном университете на кафедре теоретической фвоики.

Научный руководитель: доктор фиокко-математических наук,

профессор КОМАРОВ Л. И.

Официальные оппоненты: доктор фгоюю-ыатеиатичесгих наук,

ВАВТРАК С. Т.

кандидат физико-математических наук, БАРТМАН А. Б.

Ведущая оргашгоацня: Институт физики АН РВ.

Защита состоится 14 мая 1993 года в Ю"часов на заседании специализированного совета К 056.03.09 но Присуждению ученой степени кандидата наук в Белорусской государственной университете (220080, главный корпус, ауд 206).

С диссертацией можно сюнакомвться в библиотеке Белгосуниверси-тета.

Автореферат разослан мая 1993 года.

Ученый секретарь

специалгоированлого совета кан. фш.-мат. наук

А. В. ИВАШИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Не смотря па мпоголетппе усилия исследователей, вычисление иоменений свойств атомных систем под влиянием впеипшх классических л квантовых полей остается важной и актуальной проблемой. Такие традиционные методы, как теория вопмущенин, вариационный принцип, метод сильной силой, ¿-раоложепие (п -главпое квантовое число), применимы в ограниченных днапаионах интенсивности внешних воздействий. Во многих же оадачах атомной фиоихи необходимы точные шш приближенные (но равномерно пригодные) решения уравнения Шредингера для произвольных ¡значений напряженности внешних полей. Операторный метод, предложенный Комаровым Л. И. и Феранчуком И. Д. в 1982 [1,2] как раз н дает вооможность построения равномерно пригодных аналитических решений уравнения Шредингера. Кроме того, этот метод дает простые и аффективные алгоритмы для построения точных численных решений мля проиоволь-пых оначепий интенсивности внешних воздействий. При поучении поведения атомных систем во внешних нолях х наилучшим приближеп-пьш аналитическим оценкам приводит использование п операторном методе б;изиг.а кулоновских функций. Алгебраическая форма отого ба-оиса основана на ислольооиннии сияем между падачамя об иоотроппом гармоническом осцилляторе в двумерном комплексном пространстве и об атоме водорода в обычном трехмерном пространстве [6]. Успехи в испольоовашш этой гвжш для решения ряди оадач атомной фиоики делают актуальным, проблемы как ее более детального поучения, так и поиска аналогичных святэей и их испольоовашш при других опачениях раамерноетея "осцилляторнаго" и "кулонавского" пространств

Цель работы: Исследование воиможностей испольоования динамических симметрии атомных систем для решения оадач о влиянии на

них внешних попей, а также исследоваше возможностей использования операторного метода в системах с межолектропньши гулаиовскими воаимодействиямп.

Научная новтана и практическая ценность работы.

Исследованы физические интерпретации "лишней" переменной в оа-даче об иоотроплом гармоническом осцилляторе и на их основе найдены новые точные решения уравнения Шредингера для атома водорода с присутствием полей магнитного оаряда, Ааронова-Бома, Хартмана.

С использованием свяои между оадачами об осцилляторе в однородном комплексном пространстве и двумерном "атоме водорода", последняя моделирует поведение дооорной примеси в тонкой полупроводниковой пленке, найдены равномерно пригодные аналитические оценки и сделаны точные численные расчеты зависимости энергии двумерного атома водорода от напряженности внешнего мапштпого поля.

Найдена точная форма преобразования типа Кустанхеймо-Стифеля, устанавливающая свяпь между оадачами об шотроином осцилляторе в четырехмерном комплексном пространстве и о пятимерном "атоме водорода". Эта свяоь использована для выделения в явном виде оаввсимо-сти от полного орбитального момента количества движений влектронов в атоме гелия.

Предложены методы алгебраических вычислений матричных элементов мсжолежтронного кулоновского воаимодействия.

Апробаций работы. Реоультагы диссертации докладывались на III международном семинаре , по атомной спектроскопии (Черноголовка, 1992) и на семинаре кафедры теоретической фиоижи Белгосуииверси-тета. -

Публикаций. По материалам диссертации опубликовано 3 статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит ио введения, трех

Ч

глав и оашочетш, содержит С// страниц машинописного текста, таблиц. Список цитируемой литературы включает 105 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснованы актуальность и выбор темы исследования.

В первой главе рассмотрены следующие задачи:

1. Исследовапы следствия неоднозначности определения "лишней" переменной в преобраоовании Кустанхеймо-Стифеля, связывающего Переменные в уравнении Шредипгера дня частицы в двумерном комплексном пространстве с перемепными в уравнении Шрсдилгера для атома недорода. Похаоапо, что выбором определения этой "лишней" переменной можно ввести в уравнение Шредипгера для атома дополнительные действующие на ол';хтрон електромагнитные поле: поле мопо-поля|3,4], Ааронояа-Бома[8], Хартмапа и их комбинации.

2. Предложено для разделения переменных в уравнении Шредипгера в двумерном комплексном пространстве использовать в качестве части переменных вектор-параметр группы вращений |5]. С помощью такого раоделения переменных найдены новые точные решения уравнения Шредипгера для атома водорода помещенного в комбинацию внектро-мапштньц полей (ноля магнитного наряда, Ааронова-Бома, Хартмаиа и т.п.)

3. Найдено точное преобразование, связывающее переменные в уравнении Шредипгера дна изотропного осциллятора в четырехмерном комплексном пространстве с переменными в уравнении Шредипгера для атома водорода в пятимерном пространстве.

Во второй главе.дпссертации операторный метод построения решений уравнения Шрсдингера иснольоован для получения равномерно пригодных аналитических оценок и точных численных расчетов оперши двумерного атома водорода в однородном магнитном поло ¡7). Эта оадача моделирует поведение донорных примесей в тонких полупроводниковых пленках. Магнитное тюле выбирается перпендикулярным пленке.

Предложен и ?,пробирован на оадаче об ангармоническом осцилляторе способ выбора свободного параметра в операторном методе, основанный на требовании выполнения теоремы Бириала на каждом отапс последовательных приближений.

На основе спяои между оз,дачами об осцилляторе в одномерном комплексном пространстве и двумерном атоме водорода, гамильтониап для двумерного атома водорода в однородном магнитпом поле преобразован в гамильтониан ангармонического осциллятора. Покапано, как его собственные опачеппл для произвольных папрякенностей внешнего поля найдется численно. Показано, что б со суптествениого усложнения алгебраических вычислений можно учесть асимптотическое поведение волновых функций и тем самым получить очень хорошие равномерно пригодные аналитические выражения для гтачений овергии двумерного атома водорода в магнитном тюле проиовопьиоп напряженности.

Третья глав?, исследованы вооможпог.ти ччето алгебраических вычислений матричных олемгнтов потенциал?, межолектпонного гулопов-ского воаггмодей с.т в я я. Г)ти матричные элементы необходимы при пс-польооватт операторного метода построения решений уравнения Шре-дингера для ацалипа строения многогшектронпых систем. Пл.я простейшей но таких систем -двухплсктронпого атома- предложены способы и приведены результаты вычислений таких матричных олг-л'чп си. ... ' .^.- .;•■ .»,>., .• Покапано, что свяоь. между укапанными пространствами може: быть исцолызована для явного выделения оависицосри гамильтониан) от полного орбитального момента количества движения влехтронов 1 ппухштктпошюго атоме.

знании перечислены основные положения выносимые па оа-щиту :

1) Поучено уравнение Шредингера в двумерном комплексном пространстве для изотропного осциллятора во внешнем ноле, среди решений которого содержатся решении уравнения Шредингера для атома водорода в не оависящем от времени электромагнитном полз раолепных конфигураций. С помощью написанного уравнения получены новые точные аналитические решения уравнения Шредингера для атома водорода в поле, состоящем ио поля Ааронова-Бома,поля монополя Ди-ракь, обобщенного нецентрального скалярного поля Хартмана.

2) Покаоапо, что выбирая должпьш обраоом лишнюю переменную в преобраоовашш Кусхангеимо-Стифеля, в наборе решении уравнения Шредингера для изотропного гаркачичесжого осциллятора можно отыскать решения уравнения Шредингера для атома водорода в специальном классе электромагнитных полей, в том числе в поле монополя Дирака, поле Ааронова-Бома.

3) Установлена связь между оадачей о пятпмерном атоме водорода . и задачей о гармоническом осцилляторе в четырехмерном комплексном пространстве. Эта связь использовала для выделения зависимости от полного орбитального момента количества движения в гамильтониана двухэлектронного атома.

4) С иснольоованием предложенного в диссертации способа выбора свободного параметра в операторном методе и свяои оадачи о двумерном атоме водорода с оадачей о двумерном осцилляторе получены точные численные решения уравнения Шредингера для двумерного атома водорода в магнитном поле произвольного диапазона интенсивности, а также дана аналитическая оценка энергии основного состояния п поучена ее (энергии) функциональная зависимость от магнитного поля В"

всем диапазоне интенсивности последнего,

5) Написана операторное представление уравнения Шредипгера для атома гелия и получены матричные элементы оператора межшкжтрон-пого вааимодействии, необходимые для применения операторного метода к решению этого уравнения.

Реоультаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.JIe Ван Хоаиг, Вшюрия Тони. Сияоь радач о пятимерном атоме водорода и четыриШйрном комплексном шотропном гармоническом осцилляторе . Весщ АНВССР,сер.фш.-мат.аавук,1991,К 5,с.81-85.

2.Le Van Hoang, Viloria Tony, Le Auh Thu. On the hydrogen-like atom in five-dimensional 8pace.J.Phys.A:Math.Gen.,1991,v.24(p.3021-3030.

3.Le Van Hoang, Viloria Tony. On the interpretation of the "extra" variable in the KS tran3formation.Phys.Lett.A,1992,v.l71,p.23-25.

4.JIe Ван Хоаиг, Л.И.Комар on, Тони Вшюрия. Выделение оависимо-сти от полного орбитального момецта количества движения в гамильтониане атома гедиаЛ^р.дохлЛН мея;дународ.сец.по атомной спектроскоп Черноголовка,1992,с.55.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Feranchukl. D., liomarov L. 1. The operator method of the approximate solution of the Schrodinger equatipn.//Phya. Lett. -1982. -Vol. 88A, No.5. -p.212-214.

2. Комаров Л. И., Феранчук И, Д. Операторный метод интерполяции решений уравнение'Шредищера.//Методы атомных расчетов.-М.:Йод-во АЦ СССР, }983.-с.28-59.

3. Стражей В. И., ТЪиипьчш Л. ОД. Электродинамика с магнитным нарядом. -М.:Нау*а, 1978.

4. ЭДрис Ц. р., Б. А. Атом диогеда четырехмерный pooTponHjjfi сингудярпын осциллятор ср связью.//Яф. -1991. -No.64.

-С.802.

5. Федеров Ф. И. Группа Лоренца. -М.:11аужа, 1979. 381 d.

0. Комаров Л. И., Романова Т. С. АпгсбраЕПеский метод решения уравнения Шрсдингера для водородоподобпьсс атомоз.//Весщ АН БССР сер. ф!о.-мат; навух. -1982, No.2. -с.98-103.

7. Jia-Liu Zhu, Yong CJieng and Jia-Jiong Xiong. Exact solutions for two-dimensional hydrogsttlc donor etates in a magnetic ileld.//Phys. Lett. A - 1990. Vol. 143 p. 358.

8. Афанасьев Г. H. Старые а новые проблемы в тесрнп вффетта Ааронова-Вома.//ФёЧАЙ. -1980. -Т.21. -с.172.