Алгебраические модели с трехдиагональными гамильтонианами в ядерной физике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

\ 4 МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В.СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

СМИРНОВА НАДЕЖДА АРТУРОВНА

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ТРЕХДИАГОНАЛЬНЫМИ ГАМИЛЬТОНИАНАМИ В ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ

Специальность 01.04.16 - физика ядра и элементарных частиц

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 1998

Работа выполнена на кафедре физики атомного ядра и в лаборатории теории атомного ядра ОФАЯ НИИЯФ МГУ им. М.В.Ломоносова

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ:

доктор физико-математических наук Ю.Ф.Смирнов

кандидат физико-математических наук А.М.Широков

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

доктор физико-математических наук Л. Д. Б лохинцев

и'.дидат -физико-математических наук В.П.Карасев

Институт Общей Ядерной Физики РНЦ "Курчатовский институт", г. Москва

Защита состоится " " УЯ_ 1998 г. в " " час. на заседании Диссертационного Совета К-053.05.23 в Московском государственном университете дм. М.В.Ломоносова

Адрес: 119899, г. Москва. Воробьевы Горы, НИИЯФ МГУ, 19 корпус МГУ, к. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан ■•■ 30 » апреля 1993 г.

Ученый секретарь .—У

Диссертационного Совета —

кандидат физико-математических наук / О.В.Чумановг

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы

Одними из наиболее популярных в различных областях физики являются алгебраические модели, основанные на симметрии исследуемой системы. При этом гамильтониан имеет определенную групповую структуру, и решение задачи на собственные значения существенно облегчается использованием теоретико-групповых методов.

В настоящей диссертации исследуется рад алгебраических моделей, гамильтонианы которых в некоторых базисах являются трех-диагональными. Такого типа гамильтонианы нередко встречаются в самых разнообразных приложениях ядерной и молекулярпой физики, и потому развитие методов их анализа, в частности, построение приближенных аналитических выражений для спектра и волновых функций системы, весьма актуально.

Так, нами изучается общая структура и критические явления в спектре гамильтониана с симметрией С4«, предложенного для объяснения эффекта осцилляций энергий 7-переходов в судердефор-мированных полосах (staggering). Интерес к данной задаче возник несколько лет назад, когда развитие экспериментальной техники достигло уровня, позволяющего выявить систематические отклонения энергий вращательных состояний с шагом Д/ = 2 в среднем на величину порядка 0.1 кэВ. Наиболее известным примером является ираст-полоса 149Gd (Flibotte et al, 1993). Однако, несмотря на многочисленные попытки описания этого явления в супердефор-мированных полосах как феноменологически (Пазличенков, 1994; Hamamoto, Mottelson, 1994; Macchiaveli, 19%; л др.), так и микроскопически (Sun, Guidry, 1995; Magierski, 1995, 1997; Павличепков,

1996, 1997; ж др.), до сих пор Ее существует достаточно последовательной теории данного эффекта. Таким образом, изучение механизма возникновения регулярных осцилляции энергий -у-квантов представляется весьма актуальным.

Кроме ТОГО) в диссертации проводится анализ общей структуры спектра гамильтониана вибропшж модели (Iachello. 1981), являющейся одной из версий модели взаимодействующих бозонов (МВБ) (Iachello, 1975) и применяемой как в молекулярной физике, так и в ядерных кластерных подходах и спектроскопии адронов.

Несмотря на внешнее различие, гамильтонианы указанных моделей являются трехдиагональными, и общность поставленных задач обеспечивается использованием приближенных методов решения, основанных на свойствах трехчленных рекуррентных соотношений (ТРС): дискретного аналога квазиклассического метода ВКБ (Брауп, 1978) и аппроксимации ТРС дифференциальным уравнением 2-го порядка (Браун, Смирнов, Широков, 1985).

Помимо этого, в диссертации изучается дополнительная симметрия в пространстве параметров различных версий МВБ с трех-или пятидиагональными гамильтонианами, ее происхождение, связь с видом мультиполь-мультипольных взаимодействий в гамильтонианах, проявление в реальных ядерных и молекулярных спектрах и обобщение на случай более сложных моделей такого типа. Интерес к данной тематике определяется огромной популярностью алгебраических бозонных моделей, обширностью области их применения и несомненным феноменологическим успехом МВБ при описании квантовых систем (Iachello, 1987; Frank, Van Isacker, 1994). Поскольку параметры МВБ, как правило, находят из подгонки к экспериментальным данным, исследование симметрии в пространстве параметров модели и вытекающей из нее неоднозначности выбора параметров гамильтониана является необходимым.

Цель работы

1. Дальнейшее развитие приближенных методов анализа ТРС, а также метода анализа бифуркаций в спектрах в приложении к задачам молекулярной и ядерной физики.

2. Исследование возможности описания вращательных спектров ядер в супердеформированном состоянии с помощью эффективных гамильтонианов с симметрией С<„ в широком диапазоне значений спина и на этой основе объяснения явления регулярных осцилляций энергий электромагнитных переходов.

3. Исследование общей структуры спектра гамильтониана виброн-нож модели и анализ на этой основе спектра молекулы водорода.

4. Изучение пространства параметров бозонных моделей и его симметрии. Анализ преобразований, переводящих изоспектраль-ные гамильтонианы друг в друга, и групповой структуры этих преобразований. Исследование полноты бозонных гамильтонианов и уточнение на этой основе гамильтониана МВБ-2.

5. Проявление параметрической симметрии в конкретных молекулярных и ядерных задачах.

Научная: повизпа работы заключается в следующем:

1. Развит подход к исследованию структуры супердеформирован-ных полос. Показано существование бифуркаций в подобных спектрах. Получены условия возникновения регулярных осцилляций энергий электромагнитных переходов.

2. Получены аналитические выражения для значений энергетических уровней наиболее общего гамильтониана вибронной модели.

3. Обнаружепо существование неоднозначности в выборе параметров МВБ.

4. Предложен метод построения альтернативных алгебр ДС, приводящих к дополнительной симметрии наборов параметров бо-зонных моделях.

5. Проведена групповая классификация преобразований, сохраняющих спектр гамильтонианов различных версий МВБ.

НаучнаI п практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Продемонстрирована возможность описания спектров ядер с помощью эффективных гамильтонианов с С41,-симметрией. Выявлено существование бифуркаций.

2. На основе бифуркаций предложено описание эффекта регулярных осцилляции энергетических уровней с шагом А1 = 2, наблюдающихся в экспериментах по спектроскопии супердефор-мированных ядер. Получены параметры, воспроизводящие данный эффект для супердеформированной ираст-полосы в ядре

3. Получены приближенные аналитические выражения для спектра гамильтониана вибронной модели в случаях, не имеющих точного решения. Предложен новый набор параметров, позволяющий улучшить описание колебательно-вращательного спектра молекулы Н2 в основном электронном состояние 1Е+.

4. Показано существование неоднозначности в выборе параметров различных версий МВБ, которую необходимо принимать во внимание при описании молекулярных и ядерных спектров.

Продемонстрировано различие зависимости оператора монополь-монопольпого взаимодействия от полного числа валентных нуклонов в соседних изотопах.

5. Построены полные гамильтонианы МВБ-2, виброппой модели для трехатомпых молекул.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием известных проверенных моделей и приближений теории атомного ядра и молекулярной физики, а также хорошо разработанных методов математической физики и теории групп при выводе необходимых для расчетов выражений.

Обоснованность выводов и результатов следует из сравнения с экспериментальными данными и теоретическими результатами других авторов. Численные расчеты подтверждают разумность используемых приближений.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на Международных конференциях "Методы симметрии в физике" (Дубна, 1993 г., 1995 г., 1997 г.); Международном совещании "Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра" (Москва, 1996 г.); на XXI Международном коллоквиуме "Теоретико-групповые методы в физике" (Гослар, Германия, 1996 г.); па Международной конференции "Достижения в ядерной физики и родственных областях" (Салоники, Греция, 1997 г.); на Международной конференции "Структура атомного ядра и родственные темы" (Дубна, 1997 г.).

Основные положениж, выносимые на защиту: 1. Развитие метода анализа трехдиагональных гамильтонианов.

Исследование общей структуры спектра и критических явлений вращательного гамильтониана ядра с учетом членов до 4-го порядка в предположении симметрии . Объяснение осцилляции энергетических уровней на этой основе.

2. Анализ спектра общего гамильтониана вибронной модели и приложение к описанию колебательно-вращательного спектра молекулы Ыг-

3. Концепция параметрической симметрии. Метод исследования симметрии параметров с помощью унитарных преобразований.

4. Обобщение известных в литературе преобразований бозонных операторов и построение дискретных симметрий МВБ, вибронной модели, схематической модели 4(2).

5. Гамильтонианы МВБ-2 и вибронной модели для трехатомпых молекул общего вида.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации, включая 22 рисунка и 7 таблиц, составляет 156 страниц.

И. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Во введении обсуждается актуальность проблем и формулируются общие задачи диссертации.

В первой главе диссертации представлен формализм приближенных методов анализа ТРС, к которым сводится уравнение

Шредиягера для трехдиагонального гамильтониана, — дискретного ВКБ приближения (ДВКБ), аналога обычного квазиклассического метода ВКБ, и аппроксимации ТРС дифференциальным уравнением второго порядка. Анализ спектров в обоих подходах основан на исследовании структуры одномерных потенциальных кривых, ограничивающих спектр системы снизу и сверху. Даны общие аналитические выражения гармонического приближения для расчета собственных значений системы и волновых функций. Описанный подход проиллюстрирован на примере вращательного спектра жесткого асимметричного волчка. В первой главе также кратко изложена теория критических явлений во вращательных спектрах и их классификация.

В параграфе 1 второй главы коротко дано описание супер-деформированных полос ядер и возникающей проблемы осцилляции энергий 7-квантов. Вводится эффективный гамильтониан в виде полинома четвертого порядка по операторам углового момента, предполагающего симметрию С^. Показано, что в базисе собственных функций симметрического волчка матрица данного гамильтониана является трехдиагональной. Строятся потенциальные кривые для данной системы в соответствии с формализмом, изложенным в предыдущей главе.

В параграфе 2 второй главы проводится анализ потенциальных кривых исследуемого гамильтониана. Показано, что в спектре гамильтониана с симметрией С4„ при определенном критическом значении углового момента ядра I = 1с могут возникать бифуркации, основной интерес из которых представляют те, что связаны с перестройкой основного состояния ядра, так называемые фазовые переходы в основном состоянии (ФПОС). Продемонстрировав но, что ФПОС носят различный характер для ядер, имеющих форму вытянутого и сплюснутого эллипсоидов. В случае вытянутого

ядра при ФПОС устойчивые динамические оси вращения становятся неустойчивыми, и возникают четыре новые устойчивые динамические оси вращения, которые с ростом углового момента I постепенно изменяют свое пространственное направление и сближаются с осью симметрии С4. В случае сплюснутого эллипсоида ФПОС обусловлен скачкообразным изменением оси вращения ядра на 90°. Численно показано, что в случае вытянутого эллипсоида ФПОС ведет к появлению эффекта регулярных растущих осцилляции уровней, преобразующихся по полносимметричному представлению группы С4„. Прослежена эволюция нижайших вращательных полос в большом диапазоне значений углового момента.

В параграфе 3 второй главы представлено описание экспериментальных данных по ядру 149йс! на основе гамильтониана с симметрией С4,, в режиме ФПОС. Рассчитаны значения энергетических уровней и динамических моментов инерции для различных наборов параметров. Обсуждаются полученные соотношения полуосей вытянутого эллипсоида, которые свидетельствуют о нормальной деформации ядра, а не супердеформации, как это предполагалось в модели.

В параграфе 1 третьей главы представлено краткое описание вибронной модели в приложении к описанию колебательных степеней свободы двухатомной молекулы. Гамильтониан вибронной модели в соответствующем базисе является трехдиагональным.

В параграфе 2 третьей главы представлены результаты анализа всех возможных типов спектра гамильтониана вибронной модели на основе одномерных потенциальных кривых. Показано, что данная модель предполагает шесть принципиально различных типов спектра, соответствующих переходу между двумя пределами динамической симметрии. Приведены аналитические выражения для значений энергетических уровней в гармоническом приближе-

нии и проведено их сопоставление с точными результатами.

В параграфе 3 третьей главы проведен детальный анализ колебательно-вращательного спектра молекулыН2 в основном электронном состоянии зЕ^ , которые традиционно описывается в рамках 80(4) предела ДС модели. Проведена подгонка параметров полного гамильтониана модели к экспериментальным данным, позволяющая уменьшить х2 в три раза.

В параграфе 1 четвертой главы дан краткий обзор моделей взаимодействующих бозонов и их основных групповых свойств. Сформулирована концепция параметрической симметрии в бозонных моделях на примерах схематической модели с алгеброй ДС 11(2), вибронной модели (алгебра ДС и(4)), МВБ-1 (алгебра ДС и(б)). Доказано, что спектр гамильтониана каждой из этих моделей неоднозначно определяется выбором параметров, и существует два набора параметров, дающих один и тот же спектр. Данная симметрия приводит к нетривиальным физическим результатам. Так, оказывается, что чисто вращательный спектр гамильтониана МВБ (предел ДС БГДЗ)) может быть точно воспроизведен с помощью набора параметров, не соответствующего никакому пределу

ДС.

Показано, что параметрическая симметрия связана с неоднозначностью определения бозонных операторов в рамках модели. С математической точки зрения это приводит к неоднозначности вложения подалгебр в алгебру ДС модели, или существованию так называемых альтернативных алгебр. С физической точки зрения, неоднозначность определения бозонных операторов ведет к неоднозначному виду квадрупольных и парных операторов. При этом замечена неожиданная зависимость парного оператора от полного числа бозонов.

Обсуждаются возможности различения наборов параметров,

дающих тождественные энергетические спектры. При этом различить между гамильтонианами, связанными параметрической симметрией, на основе электромагнитных переходов оказывается невозможным в рамках традиционно используемого формализма согласованных С}. Тем не менее, при наличии в гамильтониане только парного взаимодействия (отсутствует оператор Казимира группы 5и(3)) существует возможность распознавания между наборами параметров на основе анализа спектров соседних ядер. Действительно, в рамках МВБ предполагается, что спектры нескольких соседних изотопов (изотопов), характеризуемых полным числом бозонов IV, IV ±1, N ± 2 могут быть описаны одним набором параметров. Ввиду зависимости парного оператора от М, наборы параметров, дающие тождественные спектры для ядра с полным числом бозонов IV, будут давать различные спектры для соседних ядер с N ± 1, N ± 2. В качестве иллюстрации сопоставляются спектры изотопов платины 196Р1 (Л7 = 6), (IV = 7) и (И = 8).

В параграфе 2 четвертой главы проводится исследование преобразований бозоиных операторов в рамках МВБ, сохраняющих спектр гамильтониана. Проведена теоретико-групповая классификация преобразований данного типа. Показано, что для некоторых гамильтонианов общего или частного вида эти преобразования характеризуются дискретной группой симметрии, в частности, С?, С4, Т>2 и

В параграфе 3 четвертой главы исследуется проявление параметрической симметрии в бозонных моделях, предполагающих взаимодействий двух подсистем, а именно, вибронной модели для трехатомных молекул и МВБ-2. Показано, что гамильтонианы данных моделей, определенные в виде стандартного разложения по операторам Казимира 1-го и 2-го порядка алгебр, входящих в редукционные цепочки алгебр ДС, являются неполными. Предло-

жен метод построения наиболее общего гамильтониана бозонных моделей данного типа с помощью включения операторов Казимира альтернативных алгебр. Построены гамильтонианы общего вида вибронной модели для трехатомпых молекул и МВБ-2.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Материалы, изложенные в настоящей диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Smirnova N.A., Smirnov Yu.F. Level clustering in the rotational-vibrational spectra of the icosahedral Hamiltonian. — Proc. YI Int. Workshop cm Symmetry Methods in Physics. Dubna, 6-10 July 1993. JINR E2-94-347. Dubna, 1994. V. 2, p. 475-478,

2. Shirokov A.M., Smirnova N.A. Vibron model in a tridiagonal approach. — Proc. of the YII Int. Conf. on Symmetry Methods in Physics. Dubna, 10-16 July 1995. JINR E2-96-224. Dubna, 1996. V. 2, p. 498-504.

3. Shirokov A.M., Smirnova N.A., Smirnov Yu.F. Critical phenomena, in the spectra of hexadecapole-deformed nuclei. — Proc. of the YII Int. Conf. on Symmetry Methods in Physics. Dubna, 10-16 July 1995. JINR E2-96-224. Dubna, 1996. V. 2, p. 505-512.

4. Смирнова H.A., Широков A.M. Дополнительная симметрия гамильтониана модели взаимодействующих бозопов. — Изв. РАН, Сер. Физ., 1997. Т. 61, N 1, с. 69-74.

5. Shirokov A.M., Smirnova N.A. Parameter symmetry of boson Hamil-tonians. — Physical Applications and Mathematical Aspects of Geometry, Groups, and Algebras, 1997. V. 2, p. 781-785. Eds.:

H.-D. Doebner, W.Scherer, C.Schulte; World Scientific, Singapore. (Proc. of the XXI Int. Colloquium on Group-Tlieoretical Methods in Physics; Goslar, Germany, 16-21 July 1996).

6. Shirokov A.M., Smirnova N.A., Siniriacv Yu.F. — Parameter symmetry of the interacting boson model. Preprint NPI MSU-97-32/483. 1.997. — 11 p.

7. Smirnov Yu.F., Castarios O., Frank A., Shirokov A.M., Smirnova N.A. Discrete symmetries of the IBM. — Preprint NPI MSU-97-33/484. 1997. — 10 p.

8. Smirnov Yu.F., Castarios 0., Frank A., Shirokov A.M., Smirnova N.A. Discrete symmetries of the IBM. — Proc. of the Int. Conf. on Nuclear Structure and Related Topics. Dubna, 9-15 September 1997. JINR E4-97-327. Dubna, 1997, p. 134-141.