Алгоритмизация теории движения Луны тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

Т. ВВЕДЕНИЕ.

§ Т.1. Основные направления развития современных. теорий движения Луны

§ 1.2. Аналитические и полуаналитические метода решения задачи движения Луны.

§т.з. Символьные преобразования на ЭВМ в небесной механике.

§ 1.4. Постановка задачи и обоснование выбранного направления работы.

2. ОИСТЕШ ПРОГРАШОТО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.

§ 2.1. ШП - Универсальный Пуассоновский

Процессор.

§ 2.2. Кеплеровский процессор.

§ 2.3. Генератор функций небесной механики.

§ 2.4. Тестовые примеры

3. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ОБОБЩЕННОЙ П1АНЕТН0-ЛУНН0Й ТЕОРИИ.

§ 3.1. Основные этапы обобщенной планетно-лунной теории.

§ 3.2. Алгоритмы определения правых частей уравнений движения Луны.

§ 3.3. Построение промежуточных орбит в теории, движения Луны.

§ 3.4. Решение уравнений движения Луны,в возмущениях.

§ 3.5. Решение вековой системы уравнений движения Луны. а. ттштстт.шши в.мшше wvmm

ЗЕМЛЯ-ЛУНА.

§ 4.1. Уравнения движения.

§ 4.2. Решение уравнений.

§ 4.3. Окончательная форма результатов.

§ 4.4. Релятивистская редукция наблюдений Луны.

5. ЗАКЛЮЧЕН!®.Т

§ 1.1. Основные направления развития современных теорий движения Луны

Одной из фундаментальных проблем небесной механики является построение аналитической теории движения Луны. Наиболее известные классические теории Луны, такие как чисто буквенная теория Делоне /I/ и полуаналитическая теория Хилла-Брауна /2/, поличили свое дальнейшее развитие в конце 60-х годов 20-го столетия, что вызвано увеличением требований к точности вычисления лунной эфемериды в связи с интенсивным развитием космических исследований и появлением новых методов наблюдений (фотоэлектрические методы наблюдений покрытий, лазерная локация). Повышенное требование к точности приводит к резкому увеличению числа членов в разложениях, представляющих те или иные элементы орбиты Луш и, поэтому, естественно, что разрабатываемые сейчас теории являются более трудоемкими в вычислительном отношении. Например, современная теория Луны Шапрона и Шапрон-Тузе /3/ содержит около 20000 членов в долготе при сохранении коэффициентов больших, чем Г'Ю""5 и 10000 членов в радиусе-векторе с точностью вычислений, равной 2 см.

Прогресс в области построения новых аналитических и полуаналитических теорий движения Луны и улучшения существующих становится возможным благодаря разработке и широкому применению методов проведения буквенных операций на ЭВМ в задачах небесной механики, начало чему было положено в работах Бартона /4,5/.

Таким образом, современное развитие задачи о движении Луны происходит по двум основным направлениям:

I) совершенствование известных методов с помощью электронно-вычиелительных машин для определения высокоточных координат Луны и разработка и апробирование новых методов построения лунных возмущений;

2) разработка специализированных систем программирования для аналитических вычислений и создание на их основе программного обеспечения по небесной механике.

Интересно отметить, что именно теория движения Луны Делоне служит прекрасным тестовым примером для ряда систем аналитического программирования.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами данной работы являются следующие.

1. Создание программного обеспечения для небесной механики на основе системы УПП. а) Кеплеровский процессор, подпрограммы которого реализуют разложения наиболее употребительных функций эллиптического движения в ряды Пуассона (см.п.1.1). б) Аналитический генератор функций небесной механики, подпрограммы которого связаны с определением некоторых специальных функций, таких как функций наклона, разложения коэффициентов Ганзена по степеням эксцентриситетов (см.п.1.2).

Кроме того, кеплеровский процессор и аналитический генератор позволяют найти разложения ряда математических функций, например, полиномов Гегенбауэра и Лежандра, функций Бесселя, тригонометрических функций кратных аргументов, шаровых функций и их производных.

2. Алгоритмизация метода обобщенной планетно-лунной теории. а) Создание "лунной" библиотеки (см.п.2.1), служащей для описания правых частей уравнений движения Луны (3.2). б) Построение полуаналитической промежуточной орбиты в движении Луны (см,, например, табл.п.3.2 и табл.3.1 (2-ой этап)), включающей в себя вариационную кривую Хилла, солнечные параллактические члены и прямые планетные неравенства. Она представляет собой квазипериодическое движение, соответствующее нулевым значениям эксцентриситетов и наклонов всех рассматриваемых тел. Разложение в ряд ТТуассона проводится с точностью коэффициентов о членов этих рядов, равной Т0~°. в) Разработка алгоритмов решения уравнений в возмущениях

3.11) на основе метода обобщенной планетно-лунной теории для совместного определения солнечных и планетных неравенств в теории движения Луны Сем. пункт 3.4.3). г) Решение главной задачи теории движения Луны в чисто буквенном виде относительно масс и координат Луны и Солнца в переменных типа Лапласа с окончательной точностью до 5-го суммарного поряща по малым параметрам разложения: отношению средних движений Солнца и Луны, отношению больших полуосей орбит Луны и Солнца, эксцентриситетам и наклонам орбит Луны и Солнца Сем. п.4.2 и п.4.3). д) Построение решения вековой системы дифференциальных уравнений движения Луны в тригонометрической форме на основе решения главной задачи и с учетом косвенных планетных возмущений до третьих степеней относительно эксцентриситетов и наклонов .Пуны и планет. Совокупность полученных долгопериодических членов, наименьший период которых превышает 400П0 лет, представлена в табл.п.5.1 и п.5.2. е) На основании решения задач, указанных в п.п. б), г) и д), и реализации п. в) с помощью ЭВМ БЭСМ-6 сделан вывод, что для достижения современной точности метод обобщенной планетно-лунной теории реально может применяться для таких задач лишь при наличии более мощной ЭВМ, причем переход на друзую машину не влечет за собой принципиальных изменений рааработанных алгоритмов.

3. Определение релятивистских эффектов в динамике системы Земля-Луна с современной точностью (Тп.10~5). а) Аналитические разложения для прямоугольных и сферических координат Луны (см. формулы С4.38)-(4.41), (4.43) и п.6.1, п.6.2) с характеристиками , ^ , ее'* в виДе по степеням м . Коэффициенты вариационных неравенств определены с точностью до членов порядка и т* для неравенств о о первой и второй степени. б) Степенные разложения вековых движений перигея и узла Луны (4.44), (4.45) с точностью ал* . . в) Численные разложения сферических координат С табл. п. 6.1-п.6.3). г) Аналитические разложения для измеряемых величин 7* , V . 9 формулы (4.48), (4.54) и (4.58) и п.6.4). д) Численные разложения для Т • У" , В Стабл.ц.6.5-п.6.7), с помощью которых корректно решается задача об определении элементов орбиты Луны в пост-ньютоновском приближении.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю В.А.Брумбергу за постоянное внимание и помощь в работе.

Автор благодарит Н.Н.Васильева, В.И.Скрипниченко, С.В.Тара-севича и Е.А.Хлыбова за энтузиазм и ценные советы при отладке и эксплуатации системы УШ1, а также сотрудников группы пропуска задач на ЭВМ ИТА АН СССР за помощь в проведении вычислительных работ.

Работа выполнена в Отделе методов и алгоритмов небесной механики Института теоретической астрономии АН СССР.

Младший научный сотрудник

ИТА АН СССР Т.В.Иванова " 1984 г.

1. Delaunay С, 1860-1867. Theory du mouvement de la Lune. -

2. Mem. Acad, des Sciences de Paris.

3. Brown E.W. 1897, 1899, 1900, 1905, 1908. Theory of the motion of the moon. Mem. of the Royal Astronomical Society, 53, 54» 57» 59.

4. Chapront-Touze M., Chapront J. 1983. The lunar ephemeris

5. ELP 2000. Astron. and Astrophys., 124« p.50-62.

6. Barton D. 1966. Lunar disturbing function. Astron. J., 71,1. Jfc 6, p.438-442.

7. Barton D. 1967, On literal development of the Lunar theorywith the aid of a computer. Astron. J., 72, № 10, p.1281-1287.

8. Gartwaite K., Holdridge D.B., Mulholland J.D. 1970. A preliminary special perturbation theory for the Lunar motion. Astron. J., 75, № 10, p.1133-1139.

9. Hewhall Z.X., Standish E.M., Williams J.G. 1983. DE-102:a numerically integrated ephemeris of the Moon and P'lanets spannig forty-four centuries. Astron. Astrophys., 125, p.150-167.

10. Eckert W.J., Jones R., Clark H.K. 1954. Improved Lunar Ephemeris 1952-1959. Constuction of the Lunar ephemeris, Washington, U.S. Govt. Print. Office, p.283-363.

11. Eckert W.J. 1973- The solution of the main problem of the Lunar theory. Современные проблемы небесной механики иастродинамики. М., "Наука", с.65-71.

12. Vondrak J. 1979. A coment on planetary terms in Lunarephemeris. Bull. Astron. Inst. Czechosl., 30, № 1, p.29-33.

13. Vondrak J. 1979. Solar terms in Lunar ephemeris: a formmore convenient for practical application. Bull. Astron. Inst. Czechosl., 30, № 3, p.162-170.

14. Van Flandern Т.О. 1969. Corrections to the improved Lunarephemeris. Celes. Mech., № 2, p.163-166. 15« Van Plandern T.C. 1971. Lunar ephemeris and astrometriccorrections from o'ccultations. Astron. J., 76, )M, p.81-82.

15. Deprit A. Henrard J., Rom A. 1970. Analytical Lunar ephemeris: Brouwer's suggestion. Astron. J., 75, №6, p.747-750.

16. Deprit A., Henrard J., Rom A. 1971. Analytical Lunar ephemeris. 1. Definition of the main problem. Astron. and Astrophys., 10, №2, p.257-269.

17. Deprit A., Henrard J., Rom A. 1971. Analytical Lunar ephemeris

18. Delaunay's theory. Astron.J., 76, №3, p.269-273.

19. Deprit A., Henrard J., Rom A. 1971. Analytical.Lunar ephemeris. The variational orbit. Astron.J., 76, № 3, p.273-276.

20. Депри А., Анрар Ж., Ром A. 1971. Аналитическая теория Луны. Средние движения. Бюлл. ИТА АН СССР, 13, & I (144), с.1-12.

21. Henrard J. 1973. L'ephemeride analytique lunaire ALE.

22. Ciel et Terre, 89, № 1, p.1-27.

23. Deprit A. 1969. Canonical transformations depending on asmall parameter. Celes. Mech., 1, 1, p.12-30.

24. Henrard J. 1979. A new solution to the main problem of Lunartheory. Celes. Mech., 19., № 4, p.337-355.

25. Henrard J. 1978. Hill's problem in Lunar theory. Celes.

26. Mech., 17, № 2, p.195-204.

27. Gutzwiller M.C. 1979. The numerical evalution of Eckerts1.nar ephemeris. Astron.J., 84, № 6, p.889-899

28. Chapront-Touze M. 1974. Construction iterative d'une solution du probleme central de la Lune. Influence des petits divisiers. Astron. and Astrophys., 36, $ 1. p.5-16

29. Chapront-Touze M. 1980. La solution ELP du probleme centralde la Lune. Astron. and Astrophys., 83, № 1, p.86-94.

30. Chapront J., Mangeney L. 1969- Developpements litteraux dansla theorie analitique de la Lune. Astron. and Astrophys., 2, № 4, p.425-445.

31. Eckert W.J., Smith H.F. 1966. The equations of variation ina numerical Lunar theory. The theory of orbits in solar system and in stellar system?(ed. Contopoulos G.), Academic Press, New York-London, p.242-260.

32. Schimidt D.S. 1980. The main problem of Lunar theory solvedby the method of Brown. The Moon and Planets, 23, №2, p.135-164.

33. Kinoshita H. 1982. Comparison of SALE with numerical integration, Celes. Mech., 26, № 1» p.72-73.

34. Standaert D. 1980. Direct perturbations.of the planets onthe Moon's motion. Celes. Mech., 22, jg 4, p.357-369.

35. Standaert D. 1982. Comments about the direct.perturbationsof.Venus and Mars on the Moon's motion. Celes. Mech., 26, lâ 1, p. 113-119.

36. Bretagnon P. 1978. Discussion sûr les résultats de théoriesplanétaires. Dynamics of planets and satellites and theories of their motion, 72, p.77-86, V.Szebehely (ed.) D.Reidel Publishing Company.

37. Simon J.L., Bretagnon P. 1975. Perturbations du premierordre des quatre grosses planetes. Variation littérales. Astron. and Astrophys., 42, të 2, p.259-263.

38. Chapront-Touzé M., Chapront J. 1980. Les perturbations planétaires de la Lune. Comparaison de ELP-1900 avec la solution de Brown. Astron. and Astrophys. , 91, tè 2, p.233-246.

39. Chapront-Touzé M., Chapront J. 1982. Planetary perturbationsof the Moon in ELP 2000. Celes. Mech., 26, 1, p.84-94.

40. Bretagnon P. 1980. Théorie au deuxième ordre des planètesinférieures. Astron. and Astrophys., 84, № 2, p.329-341.

41. Bretagnon P. 1982. Théorie du mouvement de l'ensemble desplanèts. Solution VS0P82. Astron. and Astrophys., 114, №.2, p.278-288.

42. Kubo Y. 1982. Perturbations by the oblateness of the Earthand by the planets in the motion of the Moon. Celes. Mech., 26, №1, p.97-112.

43. Chapront-Touze M., 1982. The ELP solution for.the main problem of the Moon.and some applications. Celes. Meeh., 26, № 1., p.63-69.

44. Chapront-Touze M. 1983. Perturbations due to, the shape ofthe Moon in the Lunar theory ELP2000. Astron. and Astrophys., 211, ^,2, p.256-260.

45. Williams J.G.,Sinclair Yoder C.F. 1978. Tidal acceleration of the Moon. Geophys. Res. Letters, 5, p.943-946.

46. Lestrade J.P., Chapront-Touze M. 1982.Relativistic perturbations of the Moon in ELP2000. Astron. Astrophys., 116, № 1, p.75-79. 45.tfrancou G., Bergeai L., Chapront J., Morando a. 1963

47. Houvelles ephemerides du Soleil, de la Lune et des planetes. Astron. and Astrophys., 128, № 1, p.124-139.

48. Hori G. 1963. A new approach to the solution of the mainproblem of the Lunar theory. Astron.J., 68,№ 3, p.125-146.

49. Hori G. 1970. Theory of general perturbations with unspecified canonical transformations. Pubis. Astron. Soc. Japan, 22,$ 2, p.191-198.

50. Холшевников К.В. 1973. Преобразования Ли в небесной механике. Труды Томского ун-та, Астрономия и геодезия, 251, № 4, с.21-44.

51. Евдокимова Л.С. 1975. Канонический формализм. В: Итогинауки и техники, II, с.123-131.

52. Брумберг В.А. 1980. Аналитические алгоритмы небесной механики. М. "Наука", 208 с.- 138

53. Брумберг В.А., Иванова Т.В. 1984. Релятивистские эффекты вдинамике системы Земля-Луна. Труды ИТА АН СССР, вып.Л? 19 (в печати).

54. Петровская М.С. 1975. Теории движения Луны. В: Итоги науки и техники, М., II» с.116-123.

55. Chapront-Touze М. 1982. Progress in the analytical theoriesfor"the orbital motion of the Moon. Celes. Mech., 26, № 1, p.53-62.

56. Тимошкова Е.И., Холшевников K.B. 1982. Планетные и лунныетеории. В: Итоги науки и техники, М., 20, с.58-60.65» Rom А. 1970. Mechanized algebraic operations (МАО). Celes. Mech., 1, & 3/4, p.301-319

57. Rom A. 1971. Echeloned series processor (ESP). Celes. Mech.,3, № 3, p.331-345.

58. Barton D., Bourne S.R., Burgess C.J. 1968. A simple algebrasystem. Computer. J., Ц, № 3, p.293-298.

59. Barton D., Bourne S.R., Pitch J.P. 1970. An algebra systems

60. Computer J., 13, Л 1, p.32-39.

61. Barton D., Bourne S.R., Horton J.R. 1970. The structure ofthe Cambridge algebra system. Computer J., 1J3, Jg 3, p.243-247.

62. Bourne S.R. 1972. Literal expressions for the coordinates ofthe Moon. 1. The first degree terms. Celes. Mech., 6, № 2, p.167-186.

63. Schmidt D.S. 1982. The main problem of Lunar theory solvedby the method of Brown. Celes. Mech., 26, 1, p.75.

64. Bee A., Kovalevsky J., Meyer C. 1973. Contribution to an analytical Lunar theory. The Moon, 8,$ 4, p.434-442.

65. Jefferys W.H. 1970. A Fortran-based list processor for

66. Poisson series. Celes. Mech., 2,J§ 4, p.474-480.

67. Jefferys Tv7.H. 1971. Automated algebraic manipulations in

68. Brumberg V.A., Chapront J. 1973. Construction of a generalplanetary theory of the first order. Celes. Mech., 8, 13, p.335-356.52. brumberg V.A., Evdokimova L.S., Skripnichenko V.I. 1978.

69. Mathematical results of the general planetary theory in rectangulsr coordinates. in; Dynamics of Planets and Satellites and Theories of Their Motion.(ed. V.Szebechely) - Dordrecht: Reidel, p.33-48.

70. Иванова Т.В. 1980. Построение промежуточной орбиты в теории

71. Брумберг B.A., Иванова Т.В. 1984. 0 решении вековой системыуравнений движения Луны в тригонометрической форме. -Бюлл. ИТА АН СССР, 15, & 8 (171) (в печати).

72. Брумберг В.А. 1958. Релятивистские поправки в теории движения Луны. Бюлл. ИТА, 6, № 10 (83), с.733-756. 57- Baierlein R. 1967. Testing general relativity with laser ranging to the Moon. - Phys. Rev., 162, p.1275

73. Krogh G., Baierlein R. 1968. Lunar laser ranging and the

74. Brans-Dicke theory. Phys. Rev., 175, p.1576.

75. Pinkelstein A.M., Kreinovich V.Ja. 1976. Relativistic theoryof the Moon's motion. Celes. Mech., 13, jfe 2,p.151-176.

76. Brumberg V.A., Ivanova T.V. 1982. Relativistic Dynamics ofthe Earth-Moon System. In: Sun and Planetary System (eds. W.Fricke and G.Teleki), Reidel, p.423-428.celestial mechanics. Communications of the AMC, 14, Jg 8, p.538-541.

77. Jefferys W.H. 1972. A precompiler for the formula manipulation system TRIGMAH. Celes. Mech., № 2, p.117-124.

78. Jefferys W.H., Ries L.M. 1975. Theory of Enceladus and Dione.- Astron. J.» 80, № Ю, p.876-884. .

79. Hall П.Н., Cherniack J.R. 1969. Smithsonian package for algebra and symbolyc mathematics. Spec. Rept. Smithsonian As trophys. Observ., №291.

80. Cherniack J.R. 1970. Techniques for manipulation of long

81. Poisson series. Spec. Rept. Smithsonian Astrophys. Observ., № 328.

82. Cherniack J.R. 1973. A more general system for Poisson seriesmanipulation. Celes. Mech., 7, $1, p.107-121.

83. Broucke R., Gartwaite K. 1969. A programming system for analytical series expansions on a computer. Celss. Mech., 1, №2, p.271-284.

84. Lieske J.M. 1977. Theory of motion of Jupiter's Galilean satellites. Astron. and Astrophys., 56,№3, p.333-352.

85. Broucke R. 1980. A Fortran-4 system for the manipulation ofsymbolic Poisson series with applications to celestial mechanics. Univ. of Texas, IASOM, TR-80-1, 150 p. 83- Dasenbrock R.R. 1973. Algebraic.manipulation by computer.

86. Haval Research Laboratory, Report №7564, p.1-69. 84. Брумберг В.А., Исакович Л.A. 1974. Система AMC проведения аналитических операций над рядами Пуассона на ЭВМ. -Алгоритмы небесной механики, № I, ИТА АН СССР,Л., 44 с.

87. Васильева A.B. 1975. Система АНИТА проведения аналитическихопераций над рядами Пуассона на ЭВМ. Алгоритмы небесной механики, № 7, ИТА АН СССР. Л., 40 с.

88. Евдокимова Л.С. 1977. Система POLY проведения аналитическихопераций над степенными рядами на ЭВМ. Алгоритмы небесной механики, tè 5, ИТА АН СССР, Л., 40 с.

89. Бабаев И.О., Брумберг В.А., Васильев H.H., Иванова Т.В.,

90. Скрипниченко В.И., Тарасевич C.B. 1980. Универсальный пуассоновский процессор (УПП). В сб.: Аналитические вычисления на ЭВМ и их применения в теоретической физике, ОИЯИ, Дубна, с.80-91.

91. Бабаев И.О., Брумберг В.А., Васильев H.H., Иванова Т.В.,

92. Скрипниченко В.И., Тарасевич C.B. 1980. УПП Универсальная система аналитических операций над рядами Пуассона. - Астрономия и геодезия, вып.8, с.49-53.

93. Тарасевич C.B. 1979. УПП универсальный пуассоновский процессор. Алгоритмы небесной механики, № 27, Л., ИТА АН СССР, 29 с.

94. Кузьмин A.B. 1981. Операции с полиномами и рациональнымифункциями в системе sasm . Алгоритмы небесной механики, № 34, ИТА АН СССР, Л., 40 с.

95. Шмидт Ю.Б. 1981. Система БОРА проведения буквенных операцийнад рядами Пуассона. Астрономия и геодезия, вып.9, изд-во Томского ун-та, с.27-30.

96. Арайс Е.А., Сибиряков Г.В. 1973. Авто-Аналитик. НГУ,1. Новосибирск, 285 с.

97. Бороненко Т.С. 1975. Алгоритм для реализации в системе

98. Авто-Аналитик метода усреднения уравнений возмущенного движения в кеплеровых элементах. Астрономия и reoдезия, вып.5, изд-во Томского ун-та, с.27-45.

99. Бороненко Т.С. 1976. Применение метода преобразования Ли крешению задачи Делоне до третьего порядка. Астрономия и геодезия, вып.6, Изд-во Томского ун-та, с.18-25.

100. Бороненко Т.С. 1980. Аналитическая теория движения шестогопорядка внешнего спутника планеты. Астрономия и геодезия, вып.8, изд-во Томского ун-та, с.97-101.

101. Московкина Л.А., Шмидт Ю.Б. 1975. Модельный пакет операторовдля работы с рядами Пуассона. Материалы пятой научной конференции по математике и механике. Изд-во Томск, ун-та.

102. Московкина Л.А. 1975. Алгоритм решения в системе Авто-Аналитик ограниченной задачи трех тел методом Хилла-Брауна.-Астрономия и геодезия, вып.5, изд-во Томск, ун-та, с.46-52.

103. Deprit A., Rom А. 1967. Computerized expansions in ellipticmotion. Bull. Astron., Paris, Series 3, 2,p.425-447.

104. Broucke R. 1970. How to assemble a Keplerian processor.

105. Celes. Mech., 2, № 1, p.9-20.

106. Barton D., Pitch J.P. 1972. A review of algebraic manipulative programs and their application. Сотр. Journ., 15, № 4, p.362-381.

107. Barton D., Pitch J.P. 1972. Applications of algebraic manipulative programs in physics. Reports on Progress in

108. Physics, 35, № 3, p.235-314.

109. Брумберг B.A., Исакович Л.A. 1975. Кеплеровский процессор иразложение пертурбационной функции с помощью системы АМС. Алгоритмы небесной механики, № 4, Л., ИТА АН СССР, 28 с.

110. Васильева A.B. 1975. Система АЛИТА проведения аналитическихопераций над рядами Пуассона на ЭВМ и возможности ее практического применения в небесной механике. В кн.: Материалы У научной конф. по математике и механике, 2, изд-во Томск, ун-та.

111. Титов В.Б. 1980. Построение теории движения ИСЗ в координатах. Дис. к.ф.-м. наук, Л.

112. Иванова Т.В. 1979. Кеплеровский процессор и аналитическийгенератор функций набесной механики на основе системы УПП. Алгоритмы небесной механики, № 28, ИГА АН СССР, Л., 48 с.

113. Брумберг В.А. 1974. Небесно-механические методы проведениябуквенных операций на ЭВМ. Томский ун-т, 114 с.

114. Скрипниченко В.И. 1975. Операции с буквенными разложениямина ЭВМ. В кн.: Итоги науки и техники, M., II, с.131-146.

115. Гердт В.П., Тарасов О.В., Ширков Д.В. 1980. Аналитическиевычисления на ЭВМ в приложении к физике и математике. -Успехи физических наук, 130, в.1, с.ПЗ-147.

116. Скрипниченко В.И. 1983. Динамический обмен с внешней памятьюв системе УПП. Алгоритмы небесной механики, В 36,1. ИТА АН СССР, Л., 30 с.

117. Мазный Г.Л. 1978. Программирование на БЭСМ-6 в системе

118. Дубна". М., "Наука", 272 с.

119. Брумберг В.А., Бабаев И.О., Васильев H.H., Иванова Т.В.,

120. Каминский Л.Г., Клименко C.B., Тарасевич C.B. 1973. РАТСНУсистема хранения, модернизации и эксплуатации больших программ. Препринт ИФВЭСПК/СВМ 73-8, Серпухов.

121. Brumberg V.A., Evdokimova L.S., Kochina H.G. 1971* Analytical methods for the orbits of artifical satellite of the moon. Cel. Mech., 3, № 2, p.197-221.

122. Cherniack J.R. 1972. Computation of Hansen coefficients.

123. Spec. Report, № 346, 25 p.

124. Jarnagin M.P. 1965. Expansions in elliptic motion. Astron,

125. Papers Am. Ephemeris, 78, p.1-659.

126. Токмалаева С.С. 1956. Аналитическая теория движения седьмого спутника Юпитера. Труды ИТА АН СССР, вып.5, Л., с.ПО.

127. Chapront J., Chapront-Touzé M. 1981. Comparaison de ELP-2000une intégration numérique du JPL. Astron. and Astrophys., 103, p.295.

128. Bretagnon P. 1974. Termes à longues périodes dans le système solaire. Astron. and Astrophys., 30,-fê 1, p.141-154.

129. Will C.M., Nordtvedt К. 1972. Conservation laws and preferred frames in relativistic gravity. I.Preferred-frame theories and an extended PPN formalism. -Astrophys.J., 177, p.757.

130. Брумберг В.A. 1972Релятивистская небесная механика.1. М., "Наука", 382 с.

131. Brumberg V.A. 1981. Relativistic reduction of astronomicalmeasurements and reference frames. In: Reference Coordinate System for Earth Dynamics (eds. E.M.Ga-poschkin, B.Kolaczek), p.283, Reidel.

132. Musen P. 1971. On a transformation of the differentialequations of the Lunar theory. Celes. Mech., 3,№ 3, p.289.

133. Hill G.W. 1878. Researches in the Lunar theory. Amer. J.

134. Math., 1, p.5 (Works, 1, p.284, Washington, 1905).

135. Moritz R. 1916. On the literal development of the motionof the.Lunar perigee. Monthly Notices Royal Astron. Soc., 78, p.615.

136. Брумберг В.A. 1981. Релятивистские эффекты при радиолокационных, оптических и радиоинтерферометрических измерениях. Астрон. ж., 58, с.181.