Влияние третьего тела на движение спутника сжатой планеты тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

О у! «« / с7 Ц?

О ' 1 ^ ^ # / ^ # 7 ^

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

им. П.К.ШТЕРНБЕРГА

На правах рукописи

КАНТЕР АЛЕКСЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

ВЛИЯНИЕ ТРЕТЬЕГО ТЕЛА НА ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКА СЖАТОЙ ПЛАНЕТЫ. НЕТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД

Специальность — 01.03.01 — астрометрия и небесная механика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук ЕМЕЛЬЯНОВ Н.В.

Москва - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ПО АЛФАВИТУ................................................4

Латинский алфавит.........................................................................................4

Греческий алфавит............................................................................■...............8

Русский алфавит..............................................................................................9

ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................................10

§ 1. Научный контекст....................................................................................10

§2. Актуальность темы..................................................................................15

§3. Цель работы............................................................................................... 16

§4. Постановка задачи..................................................................................16

§ 5. Научная новизна......................................................................................18

§6. Научная и практическая ценность........................................................18

§7. Содержание диссертации.................................,......................................19

§8. Основные положения, выносимые на защиту.....................................20

§9. Апробация работы....................................................................................21

ГЛАВА 1. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ ИСЗ......................................................................................................22

1.1. Возмущающие факторы, влияющие на движение ИСЗ.....................24

1.2. Общий вид возмущающей функции.....................................................26

1.3. Метод малого параметра Пуанкаре....................................................30

.1.4. Тригонометрическая теория как один из способов вычисления возмущений....................................................................................................32

ГЛАВА 2. МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛУННО-СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ОРБИТЫ ИСЗ....................38

2.1. Основная идея метода...........................................................................38

2.2. Описание алгоритма вычислений........................................................40

2.2.1. Преобразование возмущающей функции.................................42

2.2.2. Разложение синусов и косинусов медленно меняющейся группы слагаемых в ряды по полиномам Чебышева (II этап преобразования возмугцаюгцей функции)...............................................................................43

2.2.3. Получение окончательных выражений для интегрирования (III этап преобразования возмущающей функции)..........................................47

2.2.4. Интегрирование правых частей дифференциальных уравнений для возмущений............................................................................................51

2.2.5. Порядок вычисления возмущений.............................................55

ГЛАВА 3. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОТ КООРДИНАТ ВОЗМУЩАЮЩЕГО ТЕЛА......................................................................................................57

3.1. Рекуррентные соотношения для искомых функций...........................57

3.2. Получение разложений искомых функций....................................;.....59

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ МЕТОДА..................................................64

4.1. Подготовительный этап.........................................................................64

4.2. Основной этап.........................................................................................64

4.2.1. Система программирования Chebex, комплексы Exchange, Mathfun и Pertab...........................................................................................66

4.2.2. Комплекс подпрограмм Pasfun.................................................69

4.3. Завершающий этап.................................................................................69

ГЛАВА 5. АПРОБАЦИЯ АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ..........................................................71

5.1. Сравнение с комплексом подпрограмм «Астра»...............................71

5.2. Сравнение с комплексом программ «Лента»......................................75

5.3. Некоторые примеры, характеризующие возможности построенного алгоритма........................................................................................................76

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................78

ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................79

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ПО АЛФАВИТУ Латинский алфавит

), ~ коэффициенты периодических членов в разложении для возмущений элементов промежуточной орбиты;

Д., В1 - вспомогательные функции дифференциальных уравнений для элементов промежуточной орбиты;

А;к, В1к - коэффициенты разложения возмущений элементов, представляющие собой ряды по полиномам Чебышева I рода;

ВкЬп1 ~ периодические части разложений частных производных от

возмущающей функции Я по элементам промежуточной орбиты спутника; аи' аМ' Щ' ~ коэффициенты уравнений Лагранжа для элементов промежуточной орбиты спутника;

а, е, I, М, О), О - элементы промежуточной орбиты спутника, аналогичные большой полуоси, эксцентриситету, наклону, средней аномалии, аргументу перицентра и долготе восходящего узла в кеплеровом движении; а' - возмущенное среднее расстояние внешнего тела;

а^ и Ь^ - численные коэффициенты разложений по полиномам Чебышева;

Ск , 8к- - функции координат внешнего тела в выражении для разложения возмущающей функции;

С 1т, - нормированные функции от координат возмущающего тела;

, з(п1т) - численные коэффициенты разложений функций С 1т. 81т по полиномам Чебышева;

с0 - средний синус параллакса Луны или Солнца;

&к]1ч - вспомогательная функция в выражениях для разложения возмущающей функции по элементам;

О - делитель при интегрировании по времени периодических членов разложения возмущающей функции:

с1Цтк), /{п1тк) - численные коэффициенты разложений тригонометрической части возмущающей функции по полиномам Чебышева;

с!'т, сГт, ст, с!п - коэффициенты разложений в схеме интегрирования смешанных рядов по полиномам Чебышева;

т-Г 1

ЩХ\ - целая часть от х;

, ¥■ ~ силы, действующие на единицу массы ИСЗ; Рх , Ру 7 Р\ - компоненты возмущающего ускорения от непотенциальных сил;

(7) - функции наклона;

~~ нормированные функции наклона; / - гравитационная постоянная;

О кт , - постоянные в пределах 4-суточного интервала коэффициенты;

, и1^', У^'1 - коэффициенты разложений правых частей дифференциальных уравнений для элементов по полиномам Чебышева; Н - угол между геоцентрическими радиус-векторами спутника и возмущающего тела;

,1 р (О кт ) - функции Бесселя I рода;

к{ - коэффициент, приводящий погрешность в компонентах скоростей в соответствие с погрешностью в координатах; /, Гу Р. О, к - фундаментальные аргументы движения Луны;

т' - масса возмущающего тела:

тп масса земли;

т - число моментов наблюдений при сравнении работы алгоритмов на интервале;

щ ,П-) - коэффициенты вековых изменений элементов промежуточной орбиты Д , /?2 , ръ;

щ - невозмущенное среднее движение спутника;

- полиномы Лежандра;

PkJ (х) - присоединенные функции Лежандра;

sin р - синус параллакса возмущающего тела; R - возмущающая функция;

R - часть возмущающей функции, обусловленная влиянием возмущающих

факторов гравитационного характера;

Rs - вековая часть возмущающей функции;

Rkkkjj . - коэффициенты периодических членов в разложении возмущающей функции;

R - модифицированный вид возмущающей функции;

(а1,а2^а3) - часть возмущающей функции, зависящая только от элементов ал, а 2, а3 ;

г, г - геоцентрические радиус-вектор и расстояние спутника; г' - геоцентрическое расстояние возмущающего тела;

Sx, Sj, S3 - радиальная, тангенциальная и трансверсальная компоненты возмущающего ускорения, вызываемого непотенциальными силами, действующими на спутник;

п(кт) А! кип) 11 1 ^

5,,' , с "' ■■- коэффициенты разложения тригонометрических функции по

полиномам Чебышева:

Тк! - вспомогательная функция в выражении для разложения возмущающей функции;

Тш ( г) - полиномы Чебышева I рода: / - время;

/0 - эпоха элементов;

/1 и ¿2 - начальный и конечный моменты времени на 4-суточном интервале; ^тИ ~ середина временного интервала;

АI - длительность временного интервала, на котором идет интегрирование;

ЪТ - силовая функция, описывающая поле тяготения, в котором движется спутник;

и - широта перицентра;

V - истинная аномалия;

IV - потенциал промежуточной орбиты;

21+1 ~ коэффициенты Ганзена;

х , у , г - прямоугольные координаты спутника;

х', у', г' - прямоугольные геоцентрические координаты внешнего тела; х^, у'п. z'/ - коэффициенты чебышевских разложений прямоугольных координат х', у', 2 возмущающего тела;

Дх/, Ьу1, А2{ - остаточные (после уточнения) разности значений координат, полученных численным интегрированием и на основе аналитической теории; Ах, , Ау(, Д2"г - разности значений компонент скорости.

Греческий алфавит

ах , а0 . а2 , Д , Д2 - Дз ~ элементы промежуточной орбиты ИСЗ;

/3'^, - значения элементов Д2, Д3 в эпоху;

, <ЗД возмущения элементов;

а, а', £>, £>' - прямые восхождения и склонения спутника и возмущающего тела;

Др - эклиптическая широта возмущающего тела; А - расстояние от спутника до возмущающего тела;

Ах - среднеквадратическая погрешность в координатах, характеризующая точность сравниваемых аналитических теорий; <5. 0 - символ Кронекера;

6 - наклон эклиптики к экватору;

б~ - малый параметр в формулах промежу точной орбиты, имеющий величину порядка сжатия Земли;

е} - граница отбрасывания неучитываемых членов в разложениях функций С 1т, 81гп по полиномам Чебышева;

¿"0 - начальное значение задаваемой точности вычисления коэффициентов разложения функций С1т, &//7г ;

, Яп > • • •» ~ фундаментальные аргументы движения Луны; X - эклиптическая долгота возмущающего тела; X - средняя долгота Луны;

X - малая величина 2-го порядка малости относительно сжатия Земли в формулах промежуточной орбиты; Ме ~ гравитационная постоянная Земли;

/Л - малый параметр в формулах разложения функций С/т, по полиномам Чебышева;

с7 - малый параметр в разложении возмущающей функции по элементам промежуточной орбиты;

<7тах - максимально возможное значение параметра (7;

а - среднеквадратическая погрешность в координатах и скоростях, характеризующая точность сравниваемых аналитических теорий; Т - аргумент полиномов Чебышева;

Ф - вспомогательные функции при разложении полиномов Лежандра по элементам промежуточной орбиты;

СО. О элементы промежуточной орбиты спутника, аналогичные аргументу перицентра и долготе восходящего узла в кеплеровом движении.

Русский алфавит

¿>эг - возмущение одного из элементов промежуточной орбиты.

- 10-ВВЕДЕНИЕ

§1. Научный контекст

С запуском первых искусственных спутников Земли (ИСЗ) человечество вступило в новую эру, характеризующуюся невероятным прогрессом как в области фундаментальных исследований, так и в чисто практических задачах. Целый ряд традиционных наук, связанных с изучением движения Земли, ее гравитационного поля, параметров вращения, различных возмущающих факторов, получил небывалый дотоле расцвет. Возникли новые направления исследования явлений как в околоземном пространстве, так и в далеком космосе.

По наблюдениям движения ИСЗ оказалось возможным изучать множество природных явлений, прямо или косвенно на него влияющих. Наибольший эффект достигается при определении параметров гравитационного поля Земли, получаемых из обработки наблюдений спутников, что обеспечивает значительный прогресс в гравиметрии. Новый источник данных получили астрометрия и геодинамика, так как все эффекты вращения Земли проявляются в результатах наблюдений, проводимых с наземных станций. Существованию ИСЗ обязана своим появлением новая отрасль геодезии — космическая геодезия. После установки на ИСЗ космических реперов от них стали отсчитывать расстояния до точек на земной поверхности. Небесная механика как наука о движении небесных тел получила качественно новый расцвет с появлением ИСЗ. Появилась возможность изучать такие тонкие факторы, влияющие на движение спутников, как океанические приливы, световое давление, сопротивление верхних слоев атмосферы, притяжение планет, различные релятивистские эффекты.

Однако никакой прогресс науки и никакое решение множества задач, связанных с наблюдениями движения ИСЗ, не были бы возможны без существования более или менее точных теорий движения спутников. Чем точнее

теория, тем успешнее решаются вышеперечисленные задачи. Более того, необходимо, чтобы теория по точности опережала наблюдения. В настоящее время благодаря лазерным дальномерам удается довести точность наблюдений до 1-2 см. Современные аналитические высокоточные теории движения ИСЗ обеспечивают точность до 10 см, т.е. примерно находятся на одном уровне с наблюдениями. Совершенствование теории движения ИСЗ и вычислительных алгоритмов является, поэтому, весьма актуальной задачей, обеспечивающей дальнейший прогресс науки.

На сегодняшний день для определения движения ИСЗ, т.е. вычисления координат и скорости спутника на любой момент времени, применяются аналитические методы построения теории и методы численного интегрирования уравнений движения. Как те, так и другие имеют свои преимущества и недостатки. Так, например, для применения численных методов достаточно записать дифференциальные уравнения движения и уметь вычислять правые части этих уравнений. Однако принципиальной особенностью численных методов являются весьма большие затраты вычислительного времени и ограниченность временного интервала определения движения спутника из-за нарастания ошибок численного интегрирования. Совершенствованию методов и алгоритмов численного интегрирования уделяется в настоящее время большое внимание. Работы М.С.Яров-Ярового [1], Э.Эверхарта [2, 3], М.Беликова [4] и др. позволили создать новые высокоэффективные методы интегрирования уравнений движения ИСЗ. Необходимо отметить большой опыт в разработке численных методов для различных задач спутниковой динамики в НИИПММ при Томском Государственном университете, работы Т.В.Бордовицыной, Л.Е.Быковой, В.АТамарова, Н.А.Шарковского [5, 6, 7] и др. В НИИГАиК разработан и непрерывно модернизируется успешно применяемый на практике пакет программ «Орбита» [8, 9]. Среди зарубежных разработок в настоящее время наиболее точными являются пакеты программ «GEODYN-2» Годдардского Центра космических полетов (США) [10], «UTOPIA» Техасского университе-

та (США) [П] и «РОТ8ВАМ-5» (Польша) [12]. Несмотря на значительные успехи в совершенствовании методов численного интегрирования, прогресс в этой области по точности и увеличению временного интервала достигается > все же ценой еще больших затрат вычислительного времени.

Для изучения эволюции орбит спутников, а в некоторых случаях и для определения их движения, применяются полуаналитические методы решения уравнений движения. Такие методы разработаны и применялись в работах Д.Е.Охоцимского., Т.М.Энеева, Г.П.Таратыновой [13], М.Л.Лидова [14], М.А. Вашковьяка [15, 16], И.В.Тупиковой [17], Лафотена [18], Гудинга [19], Кауфмана [20] и др.

Аналитические теории движения ИСЗ в отношении точности, затрат вычислительного времени и величины временного интервала, на котором определяется движение спутника, обладают бесспорными преимуществами. При этом важным фактором является обеспечение высокой точности на весьма больших интервалах времени. Прогресс в создании высокоточных аналитических теорий достигается путем продолжения процесса последовательных приближений, на котором основаны эти теории, и сохранением в разложениях по степеням малых параметров все менее значимых членов. Кроме того, принимаются во внимание все новые и более тонкие возмущающие эффекты. Из-за значительной сложности и громоздкости вычислительных алгоритмов аналитические методы находят сейчас менее широкое распространение, чем численные.

Аналитические теории движения строятся путем решения исходных дифференциальных уравнений методами теории возмущений на основе той или иной промежуточной орбиты. Дифференциальные уравнения для элементов промежуточной орбиты решаются методом малого параметра или последовательными приближениями.

Первоначально в качестве промежуточной орбиты выбирали кеплеров\<\ При этом главным возмущающим фактором является сжатие Земли, которое

обусловливает величину малого параметра порядка 10-3 (первый порядок малости). Наиболее значительные отечественные работы по исследованию такого возмущенного движения принадлежат П.Е.Эльяебергу [21], М.Д.Кислику [22], Ю.В.Батракову, Е.Ф.Проскурину, Л.Л.Филенко [23, 24' 25-]. -

Позднее были предложены другие, некеплеровы, промежуточные орбиты, в которых уже было частично или полностью учтено влияние сжатия

Земли. Тем самым возмущающие факторы имели уже порядок 10"6 (второй порядок малости). Из таких промежуточных орбит находят применение в основном две: орбита К.Акснеса [26], частично учитывающая влияние сжатия, и другая, наиболее совершенная промежуточная орбита, основанная на решении обобщенной задачи двух неподвижных центров, которая была предложена Е.П.Аксеновым, Е.А.Гребениковым, В.Г.Деминым [27, 28, 29]. Последняя полностью учитывает влияние 2-й, 3-й и частично 4-й зональных гармоник в разложении геопотенциала.

Наиболее полная и законченная