Использование метода Лапласа в теории движения спутника планеты тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

Л I.»

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И 'РДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Государственный астрономический институт им. П.К. ШТЕРНБЕРГА

НА правах рукописи

УДК 521.13

ГАСАНОВ САФАР АЛИ оглы

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА Л А П Л А ( А В ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА ПЛАНЕТЫ

Специальность 01.03.01. - Астрометрия и небесная механика

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Государственной астрономической институте им. П.К. Штернберга .

Научный руководитель - доктор физико - математических

наук , профессор Е.П. АКСЕНОВ . Официальные оппоненты - доктор физико - математических

наук , проф. С.Г. Журавлев кандидат физико - математических наук , В.Н. КИРЮШЕНКОВ

Ведущая организация - М И И Г А и К

14 м.а°с ^

Защита состоится " 1992 г. в /V часов

на заседании Специализированного Совета Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова , шифр Д 053.05.51 Адрес: 119999, Москва В-234 , Университетский проспект, 13 С диссертацией мо*но ознакомиться в библиотеке Государственного астрономического института им. П.К. Штернберга при МГУ, Москва, Университетский проспект, 13 .

„ {Ч „ сь^г^Х Автореферат разослан 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кандидат физ.- мат. наук

Л.Н. БОНДАРЕНК

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- ' ^ Актуальность теш . Исследование двинения спутников пла-неты^'-^чрстности Луны, является одной из важнейших проблем ЕЮбесной механики. К решению этой задачи применялись различные методы, среди которых особо выделяется метод, разработанный Лапласом, развивший идеи Клеро и Даламбора. Последний был использован многими авторами, в частности Плана (1832), Карлини (1833), Дамуазо , Дцамсом (1900) и Лестрадом (1980) .

Работы Клеро (1752), Дамуазо, Лапласа (1802) и Лестрада шляются полуаналитическими или численными, в то время как заботы Даламбера (1756), Плана и Карлини - аналитическими. Эти заботы были посвящены к теории движения Луны и в них гринималось , что наклоном *' орбиты Солнца, как возмущающего 'ела можно пренебрегать. Кроме того, такие элементы орбиты, как [эклон <■ и эксцентриситет е орбиты Луны, а также отношение ¡редних движений орбит Солнца и Луны ц , считаются достаточно [алыми величинами.

Лестрад методом Лапласа построил полуаналитическую теорию

зижения VI спутника Юпитера, для которого величины е , л

[а. не очень малы. Однако и здесь, как и в упомянутых выше

аботах, предполагается, что возмущающее тело является внешним

о отношению этого спутника и влиянием несферичности планеты

окно пренебрегать. Таким образом, рассматривалась задача трех

ел - материальных точек. Ввиду этого, представляется интерес-

ым попробовать применить метод Лапласа для построения аналити-

еской теории движения спутника планеты с учетом возмущений, ■/001

вызываемых притяжением Солнца и других спутников, а также несферичностью планеты. При этом считать, что величины е , » и (1 не очень малы и кроме этого , другие возмущающие тела (спутники) могут быть как внешними, так и внутренними телами по отношению к данному спутнику. Следовательно, метод .Лапласа в этом случае используется б теории движения большего класса неблизких спутников планет.

Цель работы . Диссертация посвящена построению методом Лапласа теории движения широкого класса спутников планет, в частности 8-го спутника Сатурна Япета .

Методы исследования . Проблема изучалась в рамках пространственной ограниченной задачи трех тел, из которых одно является сфероидом. Уравнения движения спутника получены в переменных Лапласа и решены методом последовательных приближений с применением способа вариации произвольных постоянных Лагранжа . Решение этих уравнений дае1 аналитические выражения для переменных Лапласа з , и и V -, где з = tg ф - тангенс широты, и = р-^д-ф обратное значение проекции радиуса - вектора к основно! плоскости, V - истинная долгота спутника, которая

принимается за независимую переменную. При этом, в выражени? для з , и и V включены вековые, долгопериодическж возмущения от притяжения Солнца и других спутников , а также от сжатия планеты до второго порядка включительно, а короткоперио-дические возмущения - первого порядка.

Научная новизна работы . Новыми результатами, полученным в диссертации, можно считать следующее . Метод Лапласа обобще!

I применен к теории движения таких спутников, для которых такие элементы орбиты, как наклон, эксцентриситет, а также отношение зрэдних движений возмущающего тела и спутника могут быть не )чень малы. Кроме того,- возмущающие тела могут быть как знешними, так и внутренними. При этом , наклоны орбит этих тел с основной плоскости могут быть отличны от нуля.

Практическая ценность . Выведенные в работе аналитические ¡ыражения позволяют легко получить аналитическую теорию движе-[ия неблизких спутников планет с учетом вековых, долгопериоди-[еских и короткопериодических возмущений, вызванных притяжени-м Солнца и других спутников, а также несферичностью планеты, »апрограммированный алгоритм дает возможность провести срав-¡ение этой теории с наблюдениями.

Апробация работы . Результаты, изложенные в диссертацион-:ой работе, доложены и обсуждены на семинаре по небесной [еханике кафедры небесной механики, астрометрии и гравиметрии Ъсковского университета.

Объем работы . Диссертация состоит из введения, трех глав, включения, сшска литературы и приложения. Включает в себя 108 траниц машинописного текста, 2 рисунка и 13 таблиц. Список итературы содержит 52 наименования. Общий объем диссертации -32 страницы .

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении дан краткий исторический обзор работ, посвя-знных проблеме построения теории движения Луны на основе этода Лапласа. Перечислены положения, выносимые на защиту :

1) Получено разложение возмущавдей функции спутника обусловленной притяжением внешнего тела и сжатием планеты , п степеням эксцентриситетов и тангенсов наклонов орбит внешнег тела и спутника до седьмого порядка включительно.

2) Найдены методом Лапласа аналитические выражения да: возмущений координат спутника в виде тригонометрических ряде по кратным истинной долготы спутника и . При этом, бш учтены вековые, долгопериодические возмущения от внешнего тeJ и от сжатия планеты до второго порядка включительно,

г

короткопериодические возмущения до первого порядка включ! тельно .

3) Получены аналитические , выражения для возмущен] переменных Лапласа от других спутшшов,. причем,эти спутню могут быть как внешними, так и внутренними. Возмущен представлены также в виде тригонометрических рядов :

кратным V .

4) Учитывая возмущения от Солнца, сжатия планеты, также от других спутников, получены аналитические выражения д среднего движения п , большой полуоси а , долгот узла

(V

перицентра Пии, истинной долготы и , а также м величин g и с , характеризующие поступательные движея узла и перицентра .

5) В результате была построена аналитическая (Суквенш теория движения спутника планеты с учетом вековь долгопериодических и короткопериодических возмущений от сжат планеты, притяжения Солнца и других спутников.

6) Показано, что метод Лапласа может быть применен и

:лучае, когда эксцентриситет и наклон орбит ст.утника и возму 1ающего тела, а также отношение их средних движений ;: ■ '.< к [алы.

7) Построенная теория была применена к исследованию движе-ия VIII спутника Сатурна Япета. В его движении учитываются ековые и дрлгопериодические возмущения отпритяжения Солнца и т сжатия Сатурна, а также от притяжения Титана, Реи и Дионы.

8) Произведено сравнение теории движения Япета, постро-нной методом Лапласа , с наблюдениями. На основе этого равнения были улучшены промежуточные элементы орбиты Япета , тнесенные к экватору Сатурна и эпохе J2000.0 .

Первая глава состоит из пяти параграфов и посвящена '.•• иду апласа в теории движения спутника под действием притяжения жатой планеты, Солнца и других спутников .

Силовая функция рассматриваемой задачи выражена через временные Лапласа и представлена в виде

гм-----£

Í

М 4(1+s'2)

2 \5/2

[

О О Р Р

+ 4s з ■• i¿ss' cog

(v-v' ) + Зсой(2v-2v' )

+

№'___1_____Ul4["

M 3(Hs'2)7?2 u3 L"

(9 ós2- os'2-!- 4s2s'2) +

+ 3(1- 4з2 +

íu-v' ) + 30ss'cos(2u-2u' ) +

t 5cos(Зи-Зт/ )

где I - постоянная тяготения, ае = ^г^ , г0 - экваториальный радиус планеты, Зг - коэффициент при второй зональной гармонике потенциала притяжения планеты, который характеризует несферичность последней. Кроме того, э' , и' и у' ■ переменные Лапласа для внешнего возмущающего тела Р' М и М' массы планеты и тела Р' соответственно.

Уравнения движения в переменных Лапласа суть уравнени: Клеро - Лапласа

^ = Л.^ + г\Ь от й1П" 5

с1и и^1- ^ Г 9и -1

1_[з5у_1_йзэу + ивг аи 1 + ъг I- и аи и2 йи ду и2 аэ -I

Пг 1 йят и2 дь

¿и + и = 1 + +

йг)2 Ь2 I- Зи и2 йг> ду и Зб ->

Ьг 1- игг -и и2 ду

Здесь - постоянная интегрирования, соразмерная с величин! £Ма , где а - большая полуось орбиты спутника .

Эти уравнения решаются методом последовательных прибл жений. В качестве нулевого приближения взят так называем

+ з =

псевдо-кеплеровский эллипс , полученный от кеплеровсксго движения заменой у через gг> в широте и через си в радиусе -- векторе, т.е.

Б0 = 7 81п(еи - в)

и.

0 = - | А0 + А^овСсг! - и) + Агсоз(2вг; - 26) +

+ А3соз^и - 49) + А4соэ(6^ - 66) | , (1)

Здесь, т = tg * - тангенс наклона спутника к плоскости экватора планеты, принятой за основную плоскость, 6 и о -долготы узла и перицентра орбиты спутника. Кроме того, величины А0 , а1 , А2 , А3 и А4 суть многочлены относительно е и 7 и включают в себя эти параметры до седьмого порядка включительно . Лаплас ограничивался третьим порядком малости параметров ей 7 .

Заметим, что такая замена, т.е. ввод величин д и с , характеризующих поступательное движение узла и перицентра , позволяет избежать появления смешанных членов вида и со8(сгьш) и V з1п(5и-6) в последующих приближениях. Кроме этого , удается учитывать часть возмущений, вызванных притяжением Солнца и несферичностью планеты уже в нулевом приближении. С учетом этих возмущений приведены аналитические выражения для определения величин ей с .

Разложение силовой функции по элементам орбиты спутника и возмущающего тела, приведено в конце этой главы.

Вторая глава содержит пять параграфов и посвящена возму-

щепному движению спутника. Здесь приводятся аналитические выражения для переменных Лапласа б , и и V с учетом вековых и долгопериодических возмущений до второго порядка включительно от притяжения Солнца и сжатия планеты, а короткопериоди-ческих возмущений первого порядка. При этом радиус-вектор г , широта <р и долгота V определяются формулами

г.гСТ ,

и

Ф = агсгя в ,

л *

V = V + + б2т + б3г> + 6 и

В этих равенствах

Б = Б0 + 6 в *- 52Б + 5*8 ,

и = и0 + 5 и + б2и + 6*и ,

причем з0 , и0 и V представляют собой псевдо-кеплеров-ское движение, 6 з ,' 6.,и и 62б , б2и , 52г>

долгопериодические и короткопериодические возмущения от притяжения Солнца и сжатия планеты в переменных з , и И и Кроме этого, 6*з , 6*п и 6* у суть долгопериодаческие возмущения второго порядка .Амплитуды и частоты перечисленных выше возмущений приведены в конце первой главы и Приложении в виде таблиц.

■И, наконец,,

Л

D = nt + e+ 2 ^ sinícyj + ck) ,

k=1

где n - сроднее движение , e - долгота в эпоху , а величины , о^ и ск приведены там же.

В этой главе приведены аналитические выражения для величин g и с , а также для среднего движения спутника с учетом возмущений от притяжения Солнца и сжатия планеты до второго порядка включительно. Эти выражения позволяют находить вековые возмущения в узле и перицентре.

Глава третья содержит пять параграфов и посвящена теории движения VIII спутника Сатурна Япета, построенной методом Лапласа. В движении Япета были учтены долгопериодические и вековые возмущения от притяжения Солнца и других спутников, от сжатия Сатурна, а также короткопериодические возмущения от притяжения Солнца и сжатия Сатурна. Для сравнения этой теории с наблюдениями были использованы 314 абсолютных и относительных наблюдений Титан - Япет. После чего, улучшены промежуточные элементы орбиты Япета, отнесенные к экватору Сатурна и"эпохе J2000.0 .

В конце этой главы приведены результаты сравнения некоторых других теорий, посвященной к изучению движения Япета с наблюдениями и с результатами численного интегрирования уравнений движения .

В заключении ' перечислены основные результаты и выводы, полученные в диссертации .

Таблица

Сравнение теорий с наблюдениями и численным интегрированием

"0 - С" Средняя квадрати-ческая разность

Да Аб теория наблюдение числ.инт.-наблюдение

1. Гребеников - 87 ¿1 14.8

2. Синклер 0^32 - оиз

3. Синклер и

Тейлор 0,25 0,22

4. Никольская 0^ 45 о'! 37

5. Киселова,

Чантурия и др. 0,32 - 0,67

6. Автор 0^76 - 0,69 0,73

В Приложении приведены таблицы, содержащие амплитуды и частоты долгопериодических возмущений в переменных Лапласа б , и и V , а также в разложении силовой функции, вызванных притяжением Солнца и сжатием планеты.

По содержанию диссертации опубликованы следующие работы :

1. Гасанов С. А. Использование метода Лапласа в теории движения ИСЗ, Труды ГАИШ, т. 57 , 1985 , С 130 - 159 .

2. Гасанов С.А. Возмущения координат ПСЗ, вычисленные методом Лапласа, М. 1985 , 84 с. , деп. в ВИНИТИ 28.02.85 , М 2202 - 85 .

3. Гасанов С.А. Использование метода Лапласа в теории движения Япета , Астрон. журн., 1989, т. 66, вып. 6 , С I3II -I3I8 .

4. Гасанов С.А. Улучшение элементов орбиты Япета на основе аналитической теории движения , Астрон. журн. 1991 , т.68 , вып. 5 , С 1086 - 1092 .

ЛИТЕРАТУРА

1. Laplace P.S. Traite de mecanique Celeste , Paris , Duprat, vol. 1, 1799 , vol. 3, 1802 .

2. Damoiseau M. Memoire sur la theorie de la lune, pp 315 - 598 , I. Savants e'trangers .

3. Субботин М.Ф. Курс небесной механики, т.2, M.-Л., ОНТИ, 1937 .

4. Lestrade J.-F. Theorie des mouvements de la lune et des satellites en variables de Laplace . Astron. Astroph., vol. 92, pp 302 - 314, 1980 .