Амплитудно-фазовые соотношения в радиофизике и краевые задачи аналитических функций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

1££ЦЮНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУКУКРА1НИ

о ¡^ТИТУТ Р А Д IО Ф ! 3 И К И ТА ЕЛЕКТРОН1КИ _ im. О. Я. У СИ КОВ А

Г)

^ ГУНЬКО ОЛЬГА ВОЛОДИМИР1ВНА

УДК 62!. 39 t. 832

Б РАД10Ф13ИЦ1 ТА КРАЙОВ1 ЗАДАЧ1 АНАЛ1ТИЧНИХ ФУНКЦ1Й

01.04.03 — РадшфЬшса

Автореферат дисертацц на здобуття наукового ступеня кандидата ф{зико-математичннх наук

XapniB-1997

Диоертац1вю в рукопио.

Робота виконааа в Науково-доол1диоыу 1нотитут1 рад1отек-в1чянх виы1рсваш>, '

Науковий кер1вник» доктор техн1чних нвук, профеоор Хар-к1воъкого ав1ац1йного ун1вероитету ФАЛЪКОВИЧ Савед1й времейович

»•. >1 I :

0ф1ц1йи1 опоненти! член-кореопондент Нац1ональна! Ака-

дем! i неук УкраГни, доктор ф1вико-ыагвмагич-них тук, професор, вав1дуючий теоретичним в!дд1дом ф1вико-техи1чного 1нотитуту нивьких температур 1м. Б. Б, Вврк1на НА}) Укра1ни ХРУСЛОВ Евген Якович

доктйр ф1вкко-матеиатичних наук, вав!дуючий кафедрою антен Харк1воького Державного ун1-вероитегу, професор ТОРОБЕЦЬ Мигала Миколайович

Пров1дна

уотаиовв! Рвд1овотроном1чиий 1нститут HAH УкраТни

* Захиот в1дбудеться $грудяя 1997 р. о 10я годин! на ва-о!данн1 опецдал1вовако! вчено! ради Д 64.167.01 в 1нститу-Ti рад1оф!еики та електронхки 1м. О.Я.Уоикова HAH УкраКни (Я10085, Харк1в, вул. Ак. Проокури, 12)

Э диоертац1вю моква оввайомитнсь у науковгй МблЮтец! IPE HAH Укра!ии (31008Б, XapKiB, вул. Ак. Проокури, 12)

Вченнй секретер спец!ал1вовано! вченоК доктор ф!вико-математич ваук

ЙАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТЙ.

В диоертацП вапропонован вовий пздхзд до вир1шення в1дома! вадачг отримяння амп л 1 тудна-фазових сп1вв1дношень в радЮф1виц!, яка в Jriтератур1 мае навву фавова проблема (ФП) С1;93. Гоэробга ще! теми стала насл!дком практично! необх!дност! шдвищення точ-ноот! прец!р1птгх фазометртлтх систем спец1адьного признэчення на основа використання додатково! амлл!тудно! iB$opMaiuï.

Актуальнють темя. Пост1йна увага до ампл!тудно-фавових с!п1вв1дношень в р1вяомал1тгои рад1оф1вичних та акустлчних системах пов'лваиа з тим, що ni сп!вв!дношення мають велике внечення при анал1в1 та синтев1 р1вноман!тних клао1в оигнал1в Cl] та кана-л!в ïx передач!; апаратури обробки та перетворення сигнал!в; оу-часних високочастотних аналогових м1кроохем [33 антея р!вних кла cîb [4], антенних грат та 1нших конкретних антенних оиотем t6], фазометричних комплексе траекториях вим1рювань [0]. В тепер!шний чао в велика к1льк1оть роб1т, приовячених проблем1 одержання, доол1дження та використанпя амшптудяо-фавових ш1вв1дношень. В ревультат! них доол!ддень був огриман обширний екопериментальний та теоретичний матер1ал в ФП, ягаш в першу чергу в1дноситъся до конкретних устроив. Але вагальн! bbkchomîphoctî залишяють^я вив чеккчи недоотатиьо 1в-ва певних математичних трудноспв ПО,111,

В подашй робот! вивчаютьоя ui еагальн! питания методами opli крзйових аадач анал!тичних фуякщй. В перших лоол1джрннях р ФП 1Л?Л було показало, що вона природно пов'праиа в пояяттйм ans Л1ТИЧЛОГО сигналу a(t), який аЮтавляють речовинному сигналу u(t). Mix фазою <J>(t)«arff a(t) та ампл1тудою A(t)-|art)| пошгоеи бути установлен рв'явок.

В наел)док р1шення вхдоио! еадачл Пльберта [в] в верхгии комплексна й нап1вплощин1 С+ анапатична функция в(г) виражаетася черев u(t) ез допомогою 1нтеграла Шварца

С N 1 "г m

a(z) - — S . (W

-00

a мнима частина v(t) функцП a(t) вирахаеться черев n(t) ва допо могсио перетворення Г!льберта

-со

m

- £ -

Проте, ми не маемо амоги скориотуватися цим сп1вв1дношенням для отримання ев'явку ®(t) в ln A(t), котрии немов би природно в'являвться в наол1док логарифмування функцП a(z). Це пов'явано в тим, що голоморфна функщя a(z) в комплексуй нашвплощин1 С+ мае нулх. ч

Друга причина неаастосовност1 формули (2) пов'явана в неви-конанням умови Гьольдера на неск1нченноот1 для функцИ |ln И(£)1 в силу того, щр A(t) спадае як 1/t, якщо A(t)~ амшптуда сигнала в фШтним спектром.

В силу вааначених причин доводиться йти складним шляхом ви-pimroffiH нел1н1йного с1нгудярного 1нтегрального р!внення . (головне IP) •

-оо

в котрому ашш1туда vl(fc) в1дома.

Специф1ЧН1 труднощ при вир1шувашй ФП в'являютьоя в Teopi! антен. Насамперед треба в1двначити, шр ваагал! ФП в Teopi! антен багатомгрна CQ3 i на оьогодн1Шн1й день не мае однозначного форму-лювання. В той же час для двом!рних антен, тобто випром1нювач!в, як! отворшть хвил!, KOTpi простягаються в нескшчешЦсть i вале-дать тальки в1д двох прооюрових координат, ФП може бути поставлена таким же чином, щр i в reopiï оигнал1в. Hacnpasfli в Teopi! двомарних антен природно в'являвться поняття комплексно! Д1аграми направленост! Яо(9) Е73, аналог!чне поняттю аналогичного сигнала ait)-, вв1дки з'являеться аналогi«на задача про вираа фааово! Д1-аграми направленоот! Ф(ч»)-аг{г FqM через ампл1тудну дхаграму направленост! /UvMFqî?) I • Додатков! трудной^ при вир!шенн1 ФП в Teopi! антен пов'яван! э тим, що anpiopi неведомо, чи 1снув ана-л1тичне продрвдення на вою комплексиу площину функцН' Fo(sO , яка задана на одиничн!й окружноот! в ц1й пдощин!. Якщо таке анал1тич-не продоження можливе, то тод! в'являвться молишв1сть ваотосуван-ня Teopi! крайових вадач анад1тичних функций для виршення ФП в Teopiï антен. Подана робота дозволяв отримати не т1льки ц! в1до-MOCTi, але i провести досл1дження важливих, наприклад, для радх-01Нтерфэрометр1! ввабмоев'явк1в отриманих амшйтудно-фавових ст!вв1дношень в Teopi! антен а ампл1туднофааовими оп1вв!дношен-

нями для сигнал!в, hkî приймавться в приймальних пунктах фазомет-

ричних комплексов травкторних ьш1рювань, а також провести доо-л1дження вшшву на тдвищення точност! виш рювань цих комплект в ампллатудно-фззових сп1вв1дношет випром1кювач1в, яю ровтвлгаван1 на рухомому об'бкт1, координати котрого треба вивначити.

Зв'явок роботи в науковиш програмзми, планами, темами.

Вибраний напрямок досл:джень Оув пов'яван а планом ЦЦЮКР Науково-доелiдного 1нотитута рад!отехн1чних вим!рювань,де викону-валась головна частина роботи.

Мета та задач! досл1дж&ння.

1) Отримання !нтегралъних вираз1в фави Ф(£) через амшптуду j4(t) для р1зних клао!в сигналов u(t) в ф1н1тним спектром S(w), який мае !нтегрувальний.квадрат модуля, шгяхом введения основного IP, котре описуе BOi сигнали заданно! амшитуди 4(t), до краиово! еадач! анал1тичних функц!й i вир!шення ц1е! задач!.

2) Вир1шення задач! отримання вираву фавоЕо! д!аграми нал-раБЛеност! через ампл!тудну для дов!льних двоморних антен методами Teopiï крайових задач аналотшних функцой.

3) Застосування здобутлх результат1в в питань аишитудно-фа-вових ствводношень для виротення вадач! тдвищення точност! фа-зометричних систем внм!рювання параметров руху випром!нюгачого об'екту, в урахуванням його обертання.

Наукова новизна одержан;« результат!в.

1) Вперше одержано в загальному вигляД1 вир!тення задача вираву фави сигналу через його амплитуду в клас! boîx сигналов, якд масть фШтний спектр з 1нтегруваи>ним квадратом модуля, шляхом введения нел1н1йного !нтегряльного равнения для BCix сигн&п!в в ваданою амлхтудога до краиово! задача аналНичних фунгацй, а такал отриман! для ще! щл! ол1дуюч1 результата:

1.1. Розроблен формал1вм зведення до крайово! еадач1 анал!-тичних функцой (до основно! крайово! задач!) основного IP, котре описуб bcî анал1тичн1 сигнали з зацанога ампл1тудою Ait). За допо-могого цього формализму дояедрна теорема юнурання вир1т?ння основного IP i одержано вагальний вигляд цього рнрИпення. Теорема 1снування доведена ва допомогою комрлекс.них нул!в квадрата ампл1-туди Az(z).

1.2. Пр-оведено вир1шення ochobhoï крайово! задач! в клас! acix сигналов з фШтним диференц!юючим спектром без допомоги ну-

л!в фунгацК Аг(л). На п!дотав1 цього вир!шення було отримано 1н-тегральний вираа фаэи ФШ черев амшитуду А(Ь) для А(Ь), котр! не мають нулгв на речовиншй в1о1, або котр1 мають юнцеве число речовинних нулав. Шдхнтегральна функц!я одержаного вираау утри-иув К1нцеве число сдабких особливастей логарифм!чного типу тому, цр гид !нтегралом ото!тъ 1п АШ. Вэагал! Шд Интегралом може вустратиоя л1чильне чиоло логарифм1чних оообливоотей, шр потребув доказав вбйжностей в1дпов1дних ¿нтегралв.

1.3. 3 метою оОгрунтування вавначено? вб!лност! доведена теорема !нтегрування функцИ (1п ли))/((Ь-г)(й-1с)*) для аышИтуд АШ оигнад!в и(1) а дов1льним ф!н!тним опектром 5(и), який мае , !нтегрувальний квадрат модуля (спектри кдаоу Ьг). На п1дотав1 ц1е! теореми вир1шина ооновна крайова задача в проотор1 оигналгв ' в дов!льним фШтним спектром клаоу та отримано !нтегральний вирав Ф(1) черев А(Ь) в цьому найб1льш широкому простор! аналх-тичних сигнал1в.

2. Вперше вирАшина вадача отримання вырааа фагово! д1атраци направленности черев ампл1тудну д!аграму для дов1льних двом!рних антен; на щй основ! отав молишьим подальший роввиток теорИ амплитуд но-фааових сп1вв!дношею> для фазових систем прецаэ!онш< тра-екторних вим!рюванъ, як1 довволяють пхдвищити 1'х точ?псть ва раку нок викориотання ампл1тудно! !нформацП. При цьому

2.1. Виведено нове антегральне вображення для поля в дальн!й вон1 в вигляд! к1нцево! оуми щлих функц1й експоненц!ального типу в!д дро0ово-л1н!йного аргументу. За допомогою цього воСраження вадача про вирав фавово! д!аграми налравленноот1 через ампл1тудну введена до крайово! вадач1 аншитичних функц!й на окружность

8.2. Вир 1 шина в вагальному вигляд! крайова вадача на окружности, яка в1дпов1даг дов1льн1й двошрнай антенг, 1 !а цього ви-р!шення отримано вирав фавовоК д1аграми направленост! черев амп-л!тудну. Зазначений вирав валишабтьоя оправедливим для любого проф1ля випромИадочо! облает! к!нцевих ровм1р1в ! для любого ров-под!лу випром!нювач!в в оередин! оОлаот!.

£.3. Ровроблена методика отримання вираау фави черев ампл!-туду для сигнал1В, як! отворюютьоя в пунктах прийома фазометрич-ноГ оиотеми прец!в1оних травкюрних вим1рювань рухомим джерелом монохроматичннх хвиль, як! мають доМлъну дтграму напрнвленоот!.

3 И допомогою отримана можливЮть п1двщення точност1 вкшраван-ня координат рухомого об'вкту в урахуванням його обертаняя.

Практично значения отриманих результатов полягае в тому, тдо вони використовугаться при будуванн1 алгориткйв синтезу сигнал!в, какал1в передач1 оигнал!в, д!аграм направленост! двом!рних анген, в1дпов!дно ix ампл1туд1, ампл!тудно-чаототн!й характеристик, бмпл1тудноI Д1аграми направленост!, а таком при практичн1й реал!-вацН вказаних об'екПв. Дан! доол!дження, як! в1днооятьоя до ■.роеробки метода отримання ампл!тудно-фазою« сп1вв!дногаенъ, дозволили обгрунтувати перспективность використаяня Teopil крайових задач анал1тичних фунгацй, а такох знайти т1оний зв'язок комб1на-торно! неодноаначносИ а експериментальними ф1зичними умовами.

Особистий внесок здобувача: во! результати, як1 одержан! в дисертащ i, вдобут1 особисто автором, щр в!дображено в особистах пуСл1кащях.

Апробац1я реаультат1в диоертацП. Матер1али дисертащйно!

роботи неодноразово допов!дались на кафедр! радЮтехн1чних оиотем л!такових апарат!в Харк1вського ав!ац!йного угйверситету на двух конференциях молодих фах1вц1в НД1 радютехтчних вим!рюванъ (те-в!си доклад!в опубл1кован1), на сем1нарах кафедри теоретично! механики Харк1вського в!йськового унаверситету, на сем!нар1 теоретичного В1дд1лу фаэико-техндчного 1нотитуту иивъких температур HAK Укра1'ни.

ПубД1каЩ!; науков1 результати, як1 одержан! в дисертац!!, опубл1 кован 1 в 4 журналах, як! в одноосЮними.

Структура дисертзц!йно! роботи. Дисертац!йна робота склада-бться 1з вступу, трьох глав, заключения, (1Б2 о.), додатка та описка л!тератури, який складае 131 назву.

ОСНОВНИЙ БМ1СТ.

В вступ! обгрунтовзн вибар теми дисертац!йно! роботи та виэ-начен1 ц1л1 досл!дженнь, а такох ероблен короткий огляд дисертащйно! роботи та основних Ii ревультат!в.

В перш1й глав! розроблен фориал1вм введения до крайово! задач! аналтмних фуюадй нел!н1йного с!нгулярного интегрального р1внення, яке описуе Bei речовинн! сигвали u(t) а задаиою ампл!-тудою t). а це означав, що i sei фаэи Ф(1), як1 В1ДП0В1Дають

ампл!туд! A(t). За допомогою цього формал1вму доведена теорема 1онуввдня вир!шення ооновного IP 1 отриман вагадышй вигляд кого вир1шення. Дя теорема доведена ва допомогсяо комплексних нул!в квадрату ампл1туди Az(z), яка являв оабою ц1лу фуккц1ю експонен-ц!ального типу. '

Вир!пшна ооновна крайова вадача в клао1 boîx сигналiв в ф!-н1тним диференц1шчим Спектром Оев допомоги нулхв функщI Аг(г). На п1дотав1 цього вир1шення отриман 1нтегральний вираз фави Ф( t) черев ампл!туду A(t) для функц1й A(t), як1 не мають нул1в на ре-човинн1й Bioi, або hkî мають к!нцеву к1льк!сть речовинних нулхв. Шд!нтегральяа функц!я отриыаного виразу мЮтить к1нцеву к!ль-к1оть олабких оообливостей логарифм1чного типу тому, щр п!д !н-тегралом сто!ть функц1я ln A(t). Ввагал! тд 1нтегралом може вуотрИися л!чильна к1льк!оть логарифм!чних оообливостей, а це, в овою чергу, потреОув докаву вб1жноот1 в!дпов1дних 1нтеград1в.

3 метою отримання ц!в! эб1жност! доведена теорема про 1нтег-

рування функцП (Jn A(t))/((t-x)(t-lc)*) для амл!туд A(t) сиг-uasiB u(fc) в довАльним фШтним опектром, який мае !нтегр1руемий квадрат модуля (опектр класу Ц). На п1дотав! uieï теореми ва до-помогою сюновноК леми Привалова (усилено! Дан!люком) для 1нтегру-валыдана контур! функций виргшина основиа крайова вадача в проо^ тор! во!х сигнал1в в довхльним фШтним опектром is клаоу ¿й 1 отримано !нтегральний вираа <J>o(t) черев A(t) в цъому иайб1дьш широкому простор! речовинних оигнал!в

•o(t)- - ¿г _J —t---(¿маЛ!) — dtl '

да с - дов1льне речовинне чиоло, яке не дор!внюе нулю. Так1 ж ви-рави отриман! для !нших клао!в оигнад!в.

В к1нц1 першо! глави ровглянут! особливоот! формальних об-числювань, пов'йваних .в отриманням вираау фаги сигналу черев ного ампл!туду.

В друг!й глав1 вд!йонено анал1в в!домого формал!вму отримання !нтегрального приртавлення поля в дальн1й вон1 для дов1льних двум1рних випром!нювач!в в раз! викорйотовування окружност! до-оить великого рад!уса як контура 1нтегрування в 1нгегралькому приотавленн1. Але при такому вибор! контура хнтегрування не вияв-

дябтъся можливим ваотосування reopii ц!лих функц!йдля отримання

вв'язку м!ж фазово» та амлл!тудною дааграмами налравленоот!.

Вкагзний формал!зм застооовуеться для отримання нового 1н-тегратаного приставления поля в дальюй eoHi через значения щдя на замкнутift ломан in л i н i i, яка ох с>п люб випроьинюючу зону (вибра-яо новий контур !нтегрування). 1нтеграли по прямолШйним BiftpiB-кам ломано? в перетворення Фур'е в к!нцевих границях, тому вони е щл! функц1! експонеиц:аяьного типу. Завдяки ц!й властивост! новв 1нтегральне приставления дпв вира» для компллексноУ д1аграми налравленост! антени Го(ф) в вигляд! к!ндево! суми ц1лих функц!й експоненщального типу в1д дробово-л!н!йного аргументу.

За допомогою нового 1нтегрального приставления комплексна д!аграма налравленост! FoO) в окружности •{ z-e1*! О < <р i 2п У анал!тично продовжувться на всю комплексну площину z в виколотимя точками z-0 i z-oo. За допомогою ровкладання в ряд Лорана функц!я

Fo(z) подана як сума двох функц!й F\(z) 1 ?г(z-1) експоненц!аль-

ного типу ! константи.1в цього роэкладання сл!дув, пр точки

z-0 1 z-oo в точками згущення нул!в функцП Fq(z).

Доведено, що для практично реал1зубмих випром1нговач!в функ-

ц1я Го(г) мае к1нцеву к1льк1оть комплеконих нул1в. В цьому рав!

Fo(г) за допомогою полгнома P(z) нормувться таким чином, щрб но-

рмована функц!я ^о(^) не мала нул!в всередтп одинично! окруж-

ност!, що дав MCUMHBicTb прологарифмувати ?o(z) i до логарифму

застосувати перетворення Пльберта на окружность В результат! отримзн ¿нтегральний вираа для фазовой диаграмм налравленост! через логарифм в!д ампл!тудно! д1аграми: г*

arg Г0Г (-1п|Го(в) 11п|Р(8) I - аг cos? - аа sin8 -bi-\-ZTt 4 '

О

ctg dB + v'o + arg- Я(<?) - si sinq» + соsq> + •

В ией вираа KpiM ¡Го(8)I входить 4+ZN неЫдомих речовинних конс.таити, кот pi обчислюються за значениями arg Го(<?) на дов!ль-них 4<-2N реперних пром1Нях.

8 К2НЦ1 глави адайснен аналгв неодновначност! влразу фазово!

д!аграми направленост! черев ампл1тудну, пов'яваний в комплексий-ми нулями функцП Го(ф), як! внаходнтьоя всередин1 одиничного кола. Видан! рекомендацН для Еиршування неоднозначность

Третя глава присвячеиа деяким додаткам ревультаПв, отрима-них в перших двох 'главах. Рухоме в простор! джерело монохроматич-них електромагн!тних хвшш б довШнсю д1аграмою направленоот! в вручним об'актом для демонстрнцП ефективноот! вастооування отри-маних ревультат^в про амшитудно-фавов! спавв1дношення як в тео-р!1 сигнал1в, так 1 в теор!5 антен.

Тут виникав дв1 задач!. Одна в них полягаэ в знаходженн! вв'явку фави прийнятого оигналу в його амгШтудою для випадку до-в1льно! траектор!! руху центра випрешнювача 1 дов!льного ■ вакона його обертання. Друга задача поля гае в внаходденн1 координатних функц!й часу рухомого оС'вкту на основ! фавових та амшптудних вимарювань в урахуванням ампл!тудно-фаэових сгпвв1дношенъ. Ц! задач! в двом1рн!й постанови! вир^уються в трет!й глав!. Край цъо-го, ровроблений в папередн1К главах аларат крайових вадач анал!-тичних функц!й застосовубтьоя для отримання коректного опиоу вв'явку м!ж фазо-частотними характеристиками довШних лШйних каналов передач! сигнал!в (чотирьохполюеннюв) в 1х ампл!туд-но-чаототними характеристиками.

Для ровв'язання перто! вадач! ровроблена методика отркмання виразу фави черев ампл!туду сигнал!в, як! виробляються в пункт! прийома. джерелом монохроматичних хвиль, як1 мають дав!льну д1аг-раму направленост! ! вдхйснюють дов!льний плоокий рух. Ровглянут! окрем! випадки: а) р1вном!рна д1аграма направленост! для шального плоского руху випротнювача, а таком в) пов1льна дааграма направленост! при шшльному прямол1н1иному руох ! р!вном!рному обертанню випром!нювача. Для цих окремих випадк!в отриман1 вирави фави черев ампд!туду в явному вигляд!. В первому випздку вв'явок фави в ампл!тудою поточечний, в другому - !нтегральний.

Для вадач! прец!в!Оних вим!рювань координат рухомих випром!-нювач!в електромагн!тних хвиль, яка мае велике пракгичне вначен-ня, фавовим методом доведена можлив!сть п!двищення точноет! вим1-рювань координат ва рахунок використзння вмпл\тудно-фааових оп!в-в!дноиень у прин!мавмих оигнал!в в рознесених пункта', прийому.

Коректнв описування амшЦтудно-фааових сп1вв!дношень дав!ль-його л!н!йного каналу передач! сигналов (чотирьохполюсника) отри-

иано аз допоютоо редукц1! крайосо! вадач!, ака ведана на рвчо-ЗКНН1Й прям!й, до крайово! вадач!, яка ввдаиа на округшоо?1, 1 ваотооування ochobhoï леми Привалова для окружноот1.

В К С H О В К И

В теорП оигнал1в ровглянуто иай01дьш широкий проот1р оигна-л1в, для яких модно ваотооувати методи теор1! крайових вадач ана-л1тичннх функщй - це npooTip eoIx скгнал1в в фШтиим опектроы, який мае 1нтвгрувальний квадрат модуля (проот1р 1-й) - 1 ряд його п1дпроотор1в. В наол1Док проведених досл1джены

1) Отримано нелШйне огнгулярнв 1итвгральив ргвнвння (оо-новве 1Р) для оигналав u(t), як1 мають вадану ампл1туду A(t), 1 ровроОлен формал1вм введения основного ]Р до крайово)! вадач! ана-л1тичних функц1й. В наолгдок вир!шення ц1в! вадач! доведена теорема Юнування вир1шення основного 1Р 1 отрицая вагальний вигляд вщлшення шляхом викориотання комплеконих нулгв квадрата ампл1 ту-ди Аг(г), яка в Ц1Л0Ю функцию екопоненщального типу.

2) Докав теореми 1снувалня дсвволив поставити 1 вкршити вадачу отримання 1итегрального вираау фави анал!тичного сигналу черев його амл!туду бее використання неоюнчежЛ к1лькоот1 комплекс, них нул1в функц11 Az(z). Ця вадача опечатку Оула вир1пина в клао1 вс1х оигнал1в в ф1н1тним дифереиц!йоваииы опектром, як1 мають К1нцеву к^лькють речовинних нулгв, шляхом введення M к аиа-Й0М1Й вадач! Пльберта.

3. За допомогов удосконалено! Дан!люкоы основной леки Привалова для 1нтегрувальних на контур1 функц!й noiiu Оула вир1шина основна крайова вадача в проотор1 во1х оигмал!в в фШтним опектром 1в клаоу Lg. На oohobi цього вир!шення був отриман iirrer-ральяий вираз фави анал1тичиого сигналу через ашШтуду в най-бглъш широкому npooïopi boîx екгнаоив s ф!н1тним спектром !в кла-I оу La.

В друпй частит роботи вир1шина вадача отримання вираву фа-boeoï дгаграми направленоон дов!льно! двомхрно! автвни черев И ашттудну дгаграму; при виршенн! ц!в! вадач1

4) Отримано нове !нтегральне приотавлення поля в дальне во-Hi, котре використовуе вначення поля на еамкнут!й ломан1й fllHiï, яка охоплк» випромтючу область, шр довволило подати ксдалексну

д!аграиу налравлвноот1 Го (г) у вигляд1 к1нцево! суми Шлих функ-Ц1Й експоненЩального типу и1д дрсвово-л 1 н 1 Аного аргументу.

' Б) Эа допомогою нового 1нтегрального ггриставлення комплексна дЗаграмэ мапраял?ност1 Fo(v) р окрумност! \ziz - е1"||0<*<2я ) може Оути анал1тично продовжеяа на всю комл-

лекону площину г в виколотими точками г-0 1 г-«. Це доеволило » : > 1

шляхом ровкладу в ряд Лорана подати Fq(z) в вигляд! су ми двох

фуккц1й екопоненц1алъного типу ?i(r) и 1 конотанти, а це

оввачав, op z-0 1 г-« мають Оути точками вгущення для нул1в функ-Ц1! F0(z).

в) Доведено, tap для практично реал1вувмих випром!нювач!в

функц1я ?o(z) мае к1нцеву к1льк!оть нул1в. Пкшр пронорм1рувати Fq(z) ва допомогою цих нулЗв, можно отримати иорихровану функц!ю

?o(z), яка не мае нул1в всередин! единично! окружност!. Шляхом

логарифмуваннн функцП приходимо до крайово! задач! про

отрибок на окру*ноот1, вир1шення яко! дало !нтегрувалыгий эв'язок фввово! д!аграми направленоот1 в ампл!тудною д1аграмою.

7) Отриман! в подан!й роЭот1 регультати в ампл1тудно-фааових оп1вв1дношень в Teopil оитнал1в та автен можуть бути еастосовая1 при вир1шенн1 ол!дуючих задач, якл мають практичне аначення:

- установления ав'явку фаги а ампл!тудою для сигнал1в, як1 отворюоться в пункт!. прииома дов!льно рухоыих (включаючи очертания) джерел монохроматичного вгаром^нгсвання, як.1 мають повШну д!аграму направленост!;

Шдвгедення точност1 фааових методов вим!рювання координат рукомих випром!нюючих Об'0КТ1в;

- отримання коректних вираз1в ФЧХ через АЧХ для дор1л1них л!в!йних канзл!в передач! сигнал!» (чотирьохполюсншав).

ОПИСОК НАДРУКОВАШ1Х ЗДОБУВАЧЕМ ПРАЦЬ ЗА 1ЕШ0 ДИСЕР1АЦ11

• Ochobhî рееультати диоертащйно! роботн опувл1коваи1 в сл1-

дуючих наукових журналах;

1) Овчаренко D.B.(Гуиько 0.8.), Аналитический сигнал и краевые вадачи аналитических функций. //Радиотехника. - Харьков! ХИРЭ. - 1988. - вып. 86 - С. 71-?4.

2) Овчаренко О.В. Асимптотика оигналов с финитяым аналитическим спектром. //Радиотехника. - Харьков! ХИРЭ - 1900. -вып.92- С.62-67,

3) Овчарепко О,В. Овявь амплитуды и фаеы сигнала о финитным аналитическим опектром. // Радиотехника и электроника. - 1690,-том 36, - вып, 1 - С, 106-114.

4) Овчяренко О.В. Выражение фазы оигнала о финитным аналитическим спектром черев его амплитуду A(t) при ¿t(t)>0. //Радиотех-никл. - Харг>коп: ХИРЭ - 1990, - вып. 93 - С. 72-80.

Л 1 Т Е Р А ТУ Р А

I. Кузнецова Т.И. О фазовой проОлемв в оптике. //УФН. -1В88.- Т. 154. ВЫП. 4. - С. 677-690.

Е. Вайнштейн Л.А., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и воля. - М.: Наука, 1983. - £88 о.

' 3. Князь А.И. ЭлектроДннамика информационных оиотем. - М.: Радио и овязь, 1994. - 392 о.

4. Бахpax Л.Д., Кременецкнй С. Д. Синтез излучающих оистем. -М.i Сов. радио, 1974. - 232 с.

Б. Швстопалов В.П. Дифференциальная электроника. - Харьков: Ивд-ВО ХГУ, 1976. - 231 о.

6. Бартолоые Л. Системы передачи информации - и измерения параметров траектории искусственных спутников Земли и космических аппаратов, //Зарубежная радиоэлектроника. - 1966. - N2. - С. 49-69.

7. Колтон Д., Кресо Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. - M.j Мир, 1987. - 311 о,

8. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. - М.: Наука, 1977, - 640 с.

9. Burge R.E., Flddy М.А., Greenway A.M., Ross G, The phase problem. //Proc. Roy. Soo. ¿London). - 1976, vol. A350. -

p.191-212.

ID. Akutowlcz, L. On the determination of the phase of a Fourier Integral. // I. Trans, Am. Math. Soc. 83.- p.179-192 (1956).

II. Akutowicz, L. On the determination of the phase of a Fourier Integral. //II. Proc. Am. Math. Soo. 8. p.234-238 (1957).

12. Gabor D. Theory of communication. //J. Inst. Elec. Eng., 1943. - v.46. - pt.3. - H 26. - p. 423-457.

А НОТ А Ц 1 I

Гукько О-В. Амшйтудно-фавов! ап1вв1дншшння в рад1оф1внщ. та кранов! вадач1 анал!тичних функц!й. - Рукопио. Д1сертац1я на вдобуття наукового отупеня кандидата ф1вико-матема-тичнкх наук ва фахом 01.04.03 - рад iojii вика. - Тнститут рад!оф1-аики та елекхршпки im. 0.Я, Усиксва HAH Укра?ни, Харюв, 109? р.

Диоертащя приовячена питаниям ампл1тудно-фавових оп1вв1днс>-шеш> в теорИ сихнадхв та антен. Розроблен метод отримання амнл1-тудяо-фааових сп1вв1дноюеяь в ieopiI сигная1в шяхом введения не-л1н1йного - о1нгулярного 1нтегрального р1внення для во1х сигна-л1в, як! мають вадану аыпл1туду, до крайово! вадач! Пльберта та вир1шення uiei вадач1 в piemix функЩональних просторах. В теорх! антен отримана 1 вир!шина в1дпов1дна крайова вадача на окружиоот1 ва допомогою отриманого для цього нового 1нтегрального приставления електромагн1тного поля в даяьн1й вои1. Отриман! амшйтуд-но-фазов! стввгднотення в т(?ор1! сигналов та антен заотооовують-ся для вир1шення зядач1 Шдвгацення точночт1 вимгрюваннл параметра рухомого випрошнюючого об'екта фазсвими методами.

Ключовг слова: фаза, ашштуда, нел1и1йне с!нгулярне штег-радьне ранения, крайова вадача аналатичних функши, дхаграма направленоот! антени.

Гукько О.В. Амплитудно-фазовые соотношения в радиофизике и краевые задачи аналитических функций. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата фнгико-математических наук по специальности 01,04.03 - радисфивика. - Институт радиофивики и электроники им. А.Я.Усикова HAH Украины, Харьков, 1997 г,

Диссертация посвящена вопросам получения аыплитудно-фазовых соотношений в теории сигналов и антенн. Разработан метод получения амплитудно-фазовых зависимостей в теории сигналов путем сведежш нелинейного сингулярного интегрального уравнения для всех сигналов, отвечающих заданной амплитуде , к краевой задаче Гильберта и решения этой задачи в различных функциональных пространствах. В теории антенн получена и решена ооответотвук^чя краевая задача на

окружности о помощью выведенного для атой цели нового интегрального представления влектромагнитного поля в дальней воне. Полученные амплитудно-фавовые еависимооти в теории сигналов и антенн применены к вадаче повышения точности ивмеренця параметров движения ивлучающего объекта фавоъш методом.

< Ключевые олова! фава,.амплитуда, нелинейное сингулярное•интегральное уравнение, краевая еадача аналитических функций, диаграмма направленности антенны.

Gunko O.V. Amplitude-phase relations in radiophysios and aim! it leal funotiona problems. Manuscript. A thesis for physles-mathemafclos soienoes on speciality 01.04.03 -radiophysios, - Institute of Radiophysios and Eleotronios of NASo Ukraine named after A.Ya.Usikov, 1097.

The elm of the thesis is to derive the amplitude-phase relations.in the signals and antennas theory. The method of amplitude-phase relations derivation in the theory of signals is developed by means of transforming1 the non-linear singular integral equation for all signals answering to the given amplitude to the Gilbert boundary problem and solution of this task in different functional spaces. In the antenna theory the corresponding boundary problem on the olrole Is obtained and solved with a new, derived with this aim in view, integral presentation of eleotrcxnagnetio field in far 2one.

The obtained amplitude-phase relations in the signals and antennas theory are applied to the problem of measurement precision increase when measuring parameters of movement of an emitting object with the phase methods.

Key words; phase, amplitude, non-linear singular integral equation, boundary problem of analitloal functions, antenna direction diagram.