Методы и алгоритмы синтеза цилиндрической антенной решетки с учетом особенностей решения краевой задачи

Кальченко, Оксана Васильевна

Методы и алгоритмы синтеза цилиндрической антенной решетки с учетом особенностей решения краевой задачи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Кальченко, Оксана Васильевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Методы и алгоритмы синтеза цилиндрической антенной решетки с учетом особенностей решения краевой задачи»

Автореферат диссертации на тему "Методы и алгоритмы синтеза цилиндрической антенной решетки с учетом особенностей решения краевой задачи"

На правах рукописи

КАЛЬЧЕНКО ОКСАНА ВАСИЛЬЕВНА

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 6 НОЯ 2009

Ростов-на-Дону 2009

003484821

Работа выполнена на кафедре «Антенных устройств и теоретически основ радиоэлектронных систем» Ростовского военного института ракетны войск им. Главного маршала артиллерии М.И. Неделина.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Габриэльян Дмитрий Давидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Лерер Александр Михайлович;

доктор технических наук, доцент Костоглотов Андрей Александрович

Ведущая организация: ФГУП «Ростовский научно-

исследовательский институт радиосвязи», г. Ростов-на-Дону.

Защита состоится 25 декабря 2009 г. в 1400ч, на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 318.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « № » ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10,

доктор физико-математических наук,

профессор

Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из сфер интенсивного внедрения новых антенных систем в микроволновом диапазоне является расширение и совершенствование систем спутниковой, радиорелейной, мобильной и сотовой связи, систем радиолокации и радионавигации. Указанные антенные системы должны соответствовать ряду требований. Для систем сотовой и мобильной связи и телекоммуникаций указанные требования, в первую очередь, определяются необходимостью обеспечения требуемой эффективности связи и степени покрытия территории, а также решения вопросов электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. Это определяется тем, что одной из причин, приводящих к снижению эффективности функционирования систем мобильной и сотовой связи, является сложная электромагнитная обстановка, обусловленная плотным расположением радиоэлектронных средств.

Особое значение устойчивое функционирование системы мобильной и сотовой радиосвязи имеет для объектов транспорта. Это связано с тем, что сложный рельеф местности, городская застройка могут приводить к возникновению зон, в которых нарушается устойчивое функционирование систем связи. Устранение таких зон возможно путем установки дополнительных ретрансляторов, что дает возможность обеспечить связь для мобильных абонентов практически на всей территории.

Еще одна важная задача, которая может решаться с помощью мобильных антенных постов, заключается в контроле электромагнитной обстановки и выявлении случаев нарушения территориально-частотного плана распределения излучений. В то же время необходимо отметить, что существующие антенные посты достаточно громоздки, что значительно уменьшает их возможности как по организации связи, так и контроля электромагнитной обстановки.

В условиях возможной сложной сигнально-помеховой обстановки антенно-фидерные устройства радиоэлектронных систем должны обеспечивать устойчивое функционирование, что может быть достигнуто за счет снижения уровня бокового и заднего излучения. Для расширения зоны уверенного приема сигналов антенны следует располагать на специальных довольно громоздких антенно-мачтовых устройствах высотой в десятки метров, а также накладывает жесткие массогабаритные ограничения на антенные устройства.

В соответствии с тем, что сигналы от других абонентов могут приходить с разных направлений, возникает необходимость оперативного изменения направления приема сигналов. Применение рупорных или параболических антенн приводит к необходимости использования опорно-поворотного устройства для возможности наведения луча в направлении приема сигнала, а также систем программного и ручного наведения. В соответствии с этим антенная система должна

иметь жесткую конструкцию, чтобы при порывах ветра упругая деформация антенны не превышала допустимую величину, а также иметь сектор сканирования луча диаграммы направленности в азимутальной плоскости от 0 до 360 градусов.

В соответствии с приведенными особенностями функционирования систем сотовой и мобильной связи в условиях сложной сигнально-помеховой обстановки появляется ряд специфических требований, предъявляемых к антеннам радиодиапазона, таких как:

1. Требуемый коэффициент усиления антенны, позволяющий использовать передатчики небольшой мощности, компактную и экономичную аппаратуру.

2. Заданный коэффициент защитного действия антенны, значение которого определяется требованиями, предъявляемыми к РЭС по помехоустойчивости и электромагнитной совместимости.

3. Уровень боковых лепестков антенны, оказывающий существенное влияние на ЭМС при приеме и ЭМЭ при передаче сигналов, должен быть по возможности меньше и определяется как электрической и конструктивной схемами выполнения антенны, так и влиянием дополнительных факторов (опоры, оттяжки и т.п.).

4. Сканирование диаграммы направленности антенной системы должно обеспечиваться в угловом секторе от 0 до 360 градусов, для обеспечения возможности приема сигналов одновременно с различных направлений с целью расширения возможностей системы связи по пропускной способности и связанности абонентов.

5. Сохранение энергетического потенциала радиолинии в требуемом секторе сканировании.

6. Антенная система, размещаемая на мобильных объектах, должна иметь минимальную массу и габаритные размеры.

Анализ существующих типов антенн, используемых в радиорелейной связи, показал, что они не в полной мере удовлетворяют сформулированной совокупности требований. Наиболее полно данным требованиям будут удовлетворять антенны с цилиндрической несущей конструкцией, которые позволяют сохранить величину энергетического потенциала при сканировании в азимутальной плоскости.

Таким образом, выявление основных закономерностей для амплитудно-фазовых распределений, формирующих ДН с заданными параметрами с учетом возникающих электродинамических эффектов в антенных системах, является актуальным. Решению теоретических и практических вопросов, возникающих в данной области, посвящена рассматриваемая диссертация.

Целью работы является исследование основных закономерностей формирования амплитудно-фазового распределения в цилиндрической антенной решетки

произвольного сечения по заданной диаграмме направленности. Для реализации данной цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Разработаны методы амплитудно-фазового синтеза токов в цилиндрической антенной решетке продольных электрических вибраторов на цилиндре произвольного сечения с учетом особенностей решения краевой задачи.

2. Решена на основе метода интегральных уравнений задача возбуждения цилиндра произвольного сечения продольным диполем и исследовано влияние параметров численного алгоритма на точность решения.

3. Определены условий реализации ДН цилиндрической антенной решеткой продольных вибраторов с заданной точностью.

4. Определены собственные и взаимные сопротивления продольных электрических вибраторов с учетом влияния несущей конструкции в виде цилиндра произвольного сечения.

5. Исследованы основные закономерности влияния несущей конструкции на амплитудно-фазовое распределение в раскрыве антенны, реализующее заданную ДН.

Объектами исследования в данной работе являются цилиндрические антенные решетки произвольного сечения для радиоэлектронных систем различного назначения.

Научная новизна диссертационной работы обусловливается поставленными задачами, представленными методами их решения и впервые полученными результатами:

> разработан численно-аналитический метод и реализующий его численный алгоритм синтеза амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенной решетки продольных вибраторов из условия минимизации среднеквадратического отклонения или совпадения в требуемых направлениях заданной и формируемой ДН, в котором в отличие от известных методов коэффициенты получаемой системы уравнений находятся на основе аналитических преобразований;

> разработан метод и реализующий его численный алгоритм решения задачи возбуждения цилиндра произвольного сечения продольным электрическим вибратором, отличающийся от известных тем, что вспомогательные источники и точки коллокаций размещаются на одном контуре, совпадающем с контуром цилиндра, а также тем, что число точек коллокации выбирается равным или больше числа вспомогательных источников;

> разработан численно-аналитический метод вычисления коэффициентов взаимной связи продольных электрических вибраторов, расположенных вблизи цилиндра произвольного сечения, отличающийся использованием функций

Кинга для представления тока в вибраторах и аналитическим вычислением двукратных интегралов;

> впервые сформулирована теорема, определяющая условия, при которых заданная ДН может быть реализована с требуемой точностью;

> выявлены новые закономерности влияния несущей конструкции на амплитудно-фазовое распределение в раскрыве антенны, обеспечивающие формирование заданной диаграммы направленности в цилиндрической антенной решетке произвольного сечения., отличающиеся от известных тем, что рассмотрены цилиндрические антенны квадратного сечения при расположении излучателей на одной или двух смежных гранях.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется пакетами прикладных программ для ПЭВМ, разработанными на основе предложенных в работе численных методов электродинамического анализа цилиндрических антенн микроволнового диапазона и синтеза амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенной решетки по заданной диаграмме направленности. Эти программы могут использоваться для сокращения объема и длительности дорогостоящих экспериментальных исследований. Кроме того, сформулированы рекомендации и предложения по выбору параметров амплитудно-фазового распределения цилиндрической антенны микроволнового диапазона, которые могут быть использованы в научно-исследовательских организациях, занятых разработкой радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и радиосвязи.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов научных результатов подтверждается: использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач; совпадением в частных случаях полученных результатов с расчетными и экспериментальными данными, приведенными в научной литературе; предельными переходами полученных результатов в известные соотношения при решении задач амплитудно-фазового синтеза в продольной и поперечной плоскостях.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту: 1. Электродинамический анализ цилиндрических антенн произвольного сечения с продольно ориентированными электрическими вибраторами. Результаты исследования радиофизических свойств таких антенн для выпуклых и невыпуклых несущих конструкций:

распределения плотности поверхностного электрического тока, на идеально проводящем цилиндре произвольного, включая и невыпуклого, сечения при возбуждении продольным электрическим диполем;

диаграмма направленности продольного электрического диполя, расположенного вблизи идеально проводящего цилиндра произвольного сечения;

взаимосвязь параметров численного алгоритма решения задач дифракции и точности определения радиофизических параметров.

2. Обоснование возможности синтеза амплитудно-фазового распределения в цилиндрической антенной решетке при известных диаграммах направленности излучателей из условий минимизации расхождения или совпадения в требуемых направлениях заданной и формируемой ДН.

3. Исследование основных закономерностей при синтезе амплитудно-фазового распределения и ДН в цилиндрической антенной решетке произвольного сечения с заданными параметрами.

4. Рекомендации по выбору параметров цилиндрических антенн произвольного сечения по заданной диаграмме направленности.

5. Рекомендации по выбору параметров численных алгоритмов при определении распределения токов, диаграмм направленностей и амплитудно-фазовых распределений в цилиндрических антенных решетках.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: I НТК «Современные проблемы электроники» (Ростов-на-Дону, Россия, 2006 г.); IV Международная НПК «Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России» (Ростов-на-Дону, Россия, 2006 г.); V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, Россия, 2006 г.); VII Международном симпозиуме «Электромагнитная совместимость и электромагнитная экология» (Санкт-Петербург, Россия, 2007 г.); IV Международная НТК «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (Таганрог, Россия, 2007 г.); VI Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Казань, Россия, 2007 г.); Международная НПК «ТЕЛЕКОМ» (Ростов-на-Дону, 2007 г.); II Международная НТК «Современные проблемы электроники» (Ростов-на-Дону, Россия, 2008 г.); V Международная НТК «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (Таганрог, Россия, 2009 г.).

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликованы 21 научная работа, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук, 16 статей и тезисов докладов в сборниках трудов Всероссийских и Международных научных конференций и симпозиумов. Получено одно свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертационной работы. Результаты исследований изложены во введении, четырех разделах, заключении и одном приложении. Дис-

сертация содержит 156 страниц текста, 44 рисунка, 86 формул, 9 таблиц и список использованных источников, включающий 117 наименований.

Содержание работы

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, поставлены цель и задачи работы, приведены основные положения и результаты, выносимые на защиту, кратко изложено содержание глав работы.

В первом разделе диссертации определен тип антенн, которые могут найти широкое применение в перспективных системах спутниковой, радиорелейной, сотовой и мобильной связи. Выполнен анализ существующего научно-методического аппарата расчета основных характеристик излучения и синтеза амплитудно-фазового распределения для антенн указанного типа и дано обоснование необходимости его совершенствования. Сформулирована научная задача исследований, выделены вытекающие из нее частные научные задачи.

Во втором разделе рассматривается в строгой постановке решение задачи об излучении продольно ориентированного диполя, расположенного вблизи поверхности идеально проводящего металлического цилиндра с произвольным контуром поперечного сечения.

В частности, с использованием метода интегрального уравнения (ИУ) относительно спектрального представления возбуждаемых полей и токов получено решение задачи дифракции на цилиндре с произвольным контуром поперечного сечения в виде ш

-р- |/?2 ехр(—- г'|)х Ык_1

1о1Н™(0р)+ ¡]2(Рт")НЪ2)(Рр'Ф")2 +{у )2с1т" ¿№ = 0. (1)

Множители р~ и ехр(-//г|г - /|) не обращаются тождественно в нуль, что

позволяет перейти от уравнения (1) к интегральному уравнению относительно спектральных компонент плотности поверхностного электрического тока

1,1Н^{рр) + |Л (/?0 Н™ (Рр"(т")ф"(т"))2 + (/(г'^с/т" = о. (2)

Выражение (2) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода относительно неизвестного представления спектральной плотности электрического тока по поверхности тела.

Для представления поверхностных токов использовался базис 5 -функций

л(/?о=1л, „ (д{\~т:\ (з)

где д(т" - т"т) - выбранные базисные функции в виде б -функций Дирака; г", - отсчитываемые вдоль контура Ь, (т = 1,...,М). Такое представление плотности вторичных токов определяет при моделировании переход от непрерывного распределения поверхностных токов к системе точечных (в поперечной плоскости) вторичных токов.

Использование метода коллокаций позволяет свести решение ИУ к решению системы Р линейных алгебраических уравнений

1лХ2) (/К ))=-1М2) (м)

т= 1

•............................................................... . (4)

£АтН<2) {/Зр"Рт (г'т)) = -/0/Я<2> (ДоР)

т = 1

где Рию=рр -АОУ + (У р - /(О)2, (/> = 1,.,/>).

При этом точки коллокаций, также как и дискретные источники в отличие от известных численных методов, располагаются на контуре Ь. В общем случае (Р > М), решение системы уравнений (4) проводится с использованием псевдообратной матрицы. Данное решение в матричной форме с учетом того, что ранг матрицы Н равен М, может быть записано в виде

А = [{Н*)ТН]\Н*)Т -С, (5)

где Н - прямоугольная матрица размерности РхМ, элементы которой представляют собой коэффициенты системы уравнений (4) Н^\рр'рт(т"п))\ С - вектор-столбец размерности Рх \, элементами которого являются правые части уравнений из (4), равные -101Н^2)(/Зрр), (р=1,...,Р), (т = 1,...,М).

Разработанный численный алгоритм допускает произвольное сочетание числа неизвестных коэффициентов разложения М и числа формируемых уравнений Р. При этом рассматривались случаи совпадения числа получаемых линейных алгебраических уравнений с числом неизвестных коэффициентов разложения и превышения числа данных уравнений над числом неизвестных. С использованием данного разложения поверхностного тока были получены соотношения для опре-- - деления полей в ближней и дальней зонах.

Проведено исследование влияния параметров численного алгоритма (соотношение числа неизвестных и уравнений) на точность решения задачи дифракции для цилиндров различного сечения. Особое внимание уделялось ис-_ следованию цилиндра, поперечное сечение которого пока-

Рпеунок 1 зан0 на рИСуНКе | На первом этапе контролировалось вы-

полнение граничных условии на поверхности цилиндра на основе отношения суммы квадратов отклонений полного поля от нуля к сумме квадратов падающего поля в точках коллокаций на поверхности цилиндра. Данная величина описывается зависимостью

2\Е™\хр,ур) + ЕГ(хр,ур)\ .£^1_

Р^\Е"/д(хр,ур)\2 р=1

(6)

и представляет среднюю невязку в выполнении граничных условий на поверхности цилиндра. Значения е для различных параметров численного алгоритма приведены в таблице 1 Таблица 1

М=202

Р м 2 М 1 4Д/ т

6 1.09-10 ~4 6.6-10"5 [ 3.7-10"5 2.7-10"5

А/=404

Р м 2 М 4 М 8 М

Е 3.7-10"ь 1.9-10"6 1.1-10° 8-10"6

М= 808

Р М 2М т 8М

Е 9-10"6 5-10"1' 4-10"6 4-10"6

Полученные результаты показывают, что равномерное расположение вспомогательных источников с шагом 0.05 Л и Р-2М обеспечивает достаточную для решения задачи синтеза точность решения задачи возбуждения квадратного цилиндра продольным диполем.

На рисунке 2 приведены результаты исследований распределения поверхностного тока для данной поверхности («а» - Р = М;«б»- Р = 2М;«В»- Р-4М).

;(т),д£ -

Обобщенный анализ полученных и приведенных в таблице 1 и на рисунке 2 результатов показывает, что при анализе распределения поверхностных токов размещение вторичных источников с шагом 0,05...0,1Л и выбор параметров численного алгоритма из условия Р = 2М позволяет обеспечить точность

Рисунок 2

решения, совпадающую с точностью, получаемой на основе использования строгих методов.

Также в данном разделе приведены результаты исследования влияния геометрических параметров контура поперечного сечения цилиндрической антенны, возбуждаемой продольно ориентированным электрическим диполем, на диаграмму направленности излучателя в продольной плоскости.

В третьем разделе решена задача синтеза амплитудно-фазового распределения (АФР) в цилиндрической АР, обеспечивающего или минимизацию средне-квадратического отклонения заданной {в, <р) и синтезированной ДН

А =

ж2л

} { (в, <р) - Г (в, ч>) | 51П Мсрйв

.0 о

0,5

(7а)

или совпадение заданной и формируемой диаграмм направленности для ряда выбранных направлений

Р{вч,<рч)=Гге1(вч,(рч), (<7 = 1,...,0. (76)

Решение задачи синтеза в постановке (7а) проводится на основе известного метода1. Полученное во втором разделе решение задачи дифракции позволяет вычислять входящие в систему уравнений коэффициенты в аналитической форме, что повышает точность нахождения АФР и сокращает вычислительные затраты.

Решение задачи синтеза в постановке (76) сводится к решению системы уравнений в виде

= (8)

где [г]"1" - псевдообратная матрица для матрицы [г] ()хМ; |/) - вектор-столбец размерности Nх 1, |Рге^- вектор-столбец QУ•\, элементами которого являются

значения заданной ДН для выбранных направлений.

Используемое для решения задачи дифракции представление токов позволяет рассматривать АР продольных вибраторов, расположенных на цилиндре произвольного сечения, в виде некоторой антенной решетки продольных излучателей с заданной геометрией. Следствием этого является возможность представить класс физически реализуемых данной антенной диаграмм направленности как диаграммы направленности, формируемые плоской (линейной) АР, расположенными в свободном пространстве или над бесконечным идеально проводящим экраном. Это связано с тем, что выбор комплексных амплитуд по требованиям к

' Бахрах, Л.Д., Кременецкий, С.Д. Синтез излучающих систем. Теория и методы расчета / Л.Д. Бахрах, С.Д. Кременецкий. - М.: Сов. радио, 1974.

диаграммам направленности для таких решеток хорошо изучен в достаточно большом числе работ.

В разделе рассмотрены достаточные условия реализации диаграммы направленности цилиндрической антенной решеткой продольных вибраторов с заданной точностью £0:

для того чтобы заданная диаграмма направленности могла быть сформирована данной АР с любой наперед заданной точностью (Д<£0, где £0 - любое сколь угодно малое положительное число), достаточно, чтобы существовало Н(е0), зависящее от £0, для которого выполняются следующие равенства

^^ЦеЦ^т^ЧвЛтЧвМЬ)- (9)

В соотношении (9) |.г - матрица размерности <2x1, элементами ко-

торой являются значения производной порядка к /г = 0,...,//(£0) ДН в направлениях (рч д - \,...,0 ; [г"1' [в, <рд и - матрица размерности 2 х Л', элементами которой являются значения производной порядка к /г = 0,...,Н(£0) ДН п-го излучателя АР в направлении <рч, ц =

Кроме того, выполнен большой объем исследований, позволяющих установить основные закономерности амплитудно-фазового распределения:

при использовании метода, основанного на критерии (7а), синтезированное амплитудно-фазовое распределение и ДН в поперечной плоскости с достаточной для практических целей точностью могут быть найдены при решении задачи дифракции с выбором вспомогательных источников с шагом 0.1 Л и М=Р. При этом для выпуклых цилиндров нахождение АФР может быть получено без учета условия минимума вариации нормы распределения токов (а = 0). Для невыпуклых цилиндрических тел размещение АР в полости резонансного размера приводит к необходимости выбора больших значений параметра а и, как следствие значительному расхождению заданной и синтезируемой ДН;

при использовании метода решения задачи амплитудно-фазового синтеза ДН цилиндрической АР, основанного на критерии (76), в поперечной плоскости при выборе числа направлений, в которых накладывается условие совпадения синтезируемой и заданной ДН, равном числу излучателей, формирование требуемых АФР и ДН не происходит. Формирование ДН, с достаточной для практических

целей точностью совпадающей с заданной диаграммой направленности, возможно для неотклоненного главного максимума ДН при 2 = (1.3... 1.5) Л', а для отклоненного на угол 45° главного максимума - при 2 и 2N. При значениях Q » N получаемые с использованием обоих методов решения задачи амплитудно-фазового синтеза совпадают.

Выполненные исследования синтеза ДН в продольной плоскости позволили сделать вывод, что для выпуклых цилиндров решение задачи амплитудно-фазового синтеза может быть получено с высокой точностью для ДН, как с неот-клоненным, так и отклоненным главным максимумом ДН. Для линейных антенн, расположенных в полостях невыпуклых цилиндров параллельно образующей, синтезированная и заданная ДН с отклоненными на край сектора сканирования главными максимумами различаются в области боковых лепестков. Кроме того, в синтезированной ДН возникают искажения главного максимума.

В четвертом разделе рассмотрены вопросы вычисления взаимных сопротивлений продольно ориентированных электрических вибраторов, расположенных на цилиндре произвольного сечения, что необходимо для строгого решения задачи возбуждения излучателей цилиндрической антенны, обеспечивающего формирование заданной ДН.

Рассмотрены предложения по построению антенн микроволнового диапазона и основные закономерности, связывающие параметры антенн, амплитудно-фазовое распределение и диаграмму направленности. Выполнены исследования по выбору параметров амплитудно-фазового распределения, обеспечивающего реализацию заданной диаграммы направленности.

Анализ полученных результатов начнем с рассмотрения случая формирования неотклоненной ДН 20-элементной антенной решеткой, излучатели которой размещены на одной грани (рисунок 3).

При использовании исходного равноамплитудного синфазного распределения наблюдаются значительное расхождение заданного и синтезируемого амплитудно-фазового распределений, как приведено на рисунке с индексом «а». Это связано с тем, что ДН крайних излучателей, вклад которых в формируемую ДН достаточно велик, значительно отличается от ДН излучателей, находящихся в центре антенной решетки. При переходе к спадающему амплитудно-фазовому распределению влияние крайних излучателей в составе АР уменьшается, вследствие чего различие заданного и синтезируемого амплитудно-фазовых распределений уменьшается. Использование спадающего распределения приводит к снижению уровня боковых лепестков заданной и формируемой ДН. При этом диаграмма направленности, формируемая с учетом эффектов электродинамики, имеет более низкий уровень боковых и задних лепестков по сравнению с ДН, синтезированной без учета данных эффектов.

Перейдем к рассмотрению случая формирования ДН, соответствующей краю сектора сканирования данной антенны. В этом случае наблюдается более значительное возбуждение ребра цилиндрической конструкции, чем при неотклонен-ной ДН. При этом в случае равноамплитудного исходного распределения происходит значительное искажение АФР, которое приобретает ярко выраженный несимметричный характер. При использовании исходных спадающих распределений вклад крайних излучателей и расхождениие заданного и синтезируемого амплитудно-фазового распределений уменьшается. При этом, как и в предыдущем случае, использование спадающих распределений приводит к уменьшению уровня боковых лепестков. Кроме того, уровень боковых лепестков ДН, сформированной с учетом эффектов электродинамики, ниже, чем ДН, сформированной без учета данных эффектов.

а б

Рисунок 3

При отклонении главного максимума диаграммы направленности от положения нормали наблюдается его расширение и рост уровня боковых лепестков. Для исключения данного эффекта возможно использование излучателей, расположенных на двух соседних гранях. В этом случае, как следует из результатов, приведенных на рисунке 4 для 39-элементной АР, формируемый главный максимум значительно сужается, что приводит к повышению энергетических характеристик антенны.

Результаты исследований по синтезу амплитудно-фазового распределения такой антенны приведены на рисунке 4,а. Характерной особенностью амплитудно-фазового распределения является малая амплитуда тока в излучающем элементе, расположенным над ребром цилиндрической конструкции квадратного сечения. Это дает возможность исключить данный излучатель из состава такой антенны. При этом при использовании исходного равноамплитудного распределения наблюдается значительное расхождение заданной и формируемой ДН (рисунок 4, б).

Объяснение этого аналогично приведенному выше и связано со значительным вкладом в ДН крайних излучателей, диаграммы которых отличаются от диаграмм элементов, расположенных вблизи середины грани. При формировании

спадающих распределений влияние крайних излучателей в диаграмме направленности значительно уменьшается и соответственно различие между заданным и формируемым амплитудно-фазовым распределением становится меньше.

А о.з Об 0.4 0.2

" " О Ш ¡р. град

а б

Рисунок 4

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

В диссертации решена актуальная научная задача, заключающаяся в разработке методов и алгоритмов выбора амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенной решетки с произвольным сечением по заданной диаграмме направленности с учетом особенностей решения краевой задачи.

Актуальность рассматриваемой задачи обусловлена непрерывным развитием антенных систем радиорелейной, сотовой и мобильной связи, а также повышением требований к ним, включая и требования к диаграммам направленности.

В диссертации получены следующие основные результаты теоретических и прикладных исследований:

1. Впервые предложены методы синтеза амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенной решетки продольных вибраторов из условия минимизации среднеквадратического отклонения или совпадения в требуемых направлениях заданной и формируемой ДН, в котором в отличие от известных методов коэффициенты получаемой системы уравнений находятся на основе аналитических преобразований.

На основе данных методов впервые применительно к цилиндрическим АР сформулирована теорема, определяющая условия, при которых заданная ДН может быть реализована с требуемой точностью.

Разработка данных методов позволяет:

определить класс физически реализуемых диаграмм направленности для цилиндрической антенной решетки;

обеспечить синтез диаграммы, совпадающей с заданной физически реализуемой ДН с любой наперед заданной точностью.

на одном контуре, совпадающем с контуром цилиндра, а также тем, что число точек коллокации выбирается равным или больше числа вспомогательных источников.

Предложенный метод дает возможность более точно исследовать закономерности распределения плотности поверхностного тока для цилиндрических поверхностей с выпуклым и невыпуклым сечением.

3. Численно-аналитический метод вычисления коэффициентов взаимной связи продольных электрических вибраторов, расположенных вблизи цилиндра произвольного сечения, отличающийся использованием функций Кинга для представления тока в вибраторах и аналитическим вычислением двукратных интегралов.

4. Выявленные закономерности влияния несущей конструкции на амплитудно-фазовое распределение в раскрыве антенны, обеспечивающие формирование заданной диаграммы направленности в цилиндрической антенной решетке произвольного сечения. Данные закономерности позволяют выбирать вариант построения излучающего раскрыва и соответствующего фидерного тракта.

5. Разработаны пакеты прикладных программ:

реализующих на основе минимума квадрата невязки граничных условий решение краевой задачи для цилиндра произвольного сечения;

реализующих из условия совпадения формируемой и заданной ДН в ряде выбранных направлений решение задачи синтеза амплитудно-фазового распределения цилиндрической АР;

реализующих метод определения плотности поверхностного тока при возбуждении идеально проводящего цилиндра произвольного сечения продольным электрическим диполем.

Личный вклад автора. Автору принадлежит разработка электродинамических методов и алгоритмов решения задач, программ, а также проведение численных исследований. В опубликованных совместных работах автор участвовал в выполнении математических преобразований, разработал компьютерные программы и провел все численные исследования.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Габриэльян, Д.Д., Лабунько, О.С., Кальченко, О.В. Амплитудно-фазовый синтез токов в антенных решетках на цилиндрах произвольного сечения / Д.Д. Габриэльян, О.С. Лабунько, О.В. Кальченко // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2007. Т. 12, №6. С.63-66.

2. Габриэльян, Д.Д., Лабунько О.С., Кальченко О.В. Влияние параметров численного алгоритма на точность решения задачи дифракции / Д.Д. Габриэльян, О.С. Лабунько, О.В. Кальченко // Электромагнитные волны и электронные системы.-2008.Т. 13, №5. С.11-13.

3. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, O.B. Синтез диаграмм направленности антенных решеток на цилиндрах произвольной геометрии / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. - 2007. Т.50. № 9. С.58-63.

4. Кальченко, О.В. Особенности формирования диаграмм направленности цилиндрическими антеннами / О.В. Кальченко // Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию со дня основания Университета. 18-19 мая 2006 г. -М: МГТУ ГА, 2006. С.151-152.

5. Кальченко, О.В. Синтез диаграммы направленности с учетом особенностей рассеивания на несущей конструкции / О.В. Кальченко [и др.] // Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России: Аннотация докладов 4-й МНПК «ТелекомТранс-2006». - Ростов н/Д, 2006. С.17-18.

6. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В. Учет особенностей представления полей при синтезе диаграммы направленности / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко // Материалы V МНТК «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». Прил. к журналу «Физика и технические приложения волновых процессов». 11-17 сентября 2006. Самара, Россия, 2006. С.193-194.

7. Кальченко, О.В. Особенности задачи синтеза для цилиндрических антенн / О.В. Кальченко [и др.] // Тр. Межд. научн. конф. «ТелекомТранс-2006». Сочи, Россия, С. 17-21.

8. Харченко, В.В., Сухопаров, П.Е., Кальченко, О.В. Синтез заданных диаграмм направленности с учетом особенностей решения краевых задач / В.В. Харченко, П.Е. Сухопаров, О.В. Кальченко / Тр. 7-го Межд. Симпоз. «ЭМС-2007», 2629 июня 2007, Санкт-Петербург, Россия. С.193-196.

9. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В. Сравнительный анализ двух алгоритмов амплитудно-фазового синтеза цилиндрических антенных решеток / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко / Тр. МНК «Излучение и рассеяние ЭМВ» «ИРЭМВ-2007», 25-29 июня 2007. Таганрог, Россия. С.241-245.

10. Габриэльян, Д.Д., Кальченко О.В. Цилиндрические антенны систем радиорелейной связи / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко // «Теория и практика создания радиотехнических и мехатронных систем». Материалы науч.-практ. конф. -Ростов-на-Дону: Рост. Издательский центр ДГТУ. - 2007. С.97-98.

11. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В. Сравнение алгоритмов амплитудно-фазового синтеза цилиндрических антенн / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко // Материалы VI МНТК «Физика волновых процессов и радиотехнические системы». Прил. к журналу «Физика и технические приложения волновых процессов». Казань, Россия. - 2007.

12. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В. Амплитудно-фазовый синтез цилиндрических антенных решеток произвольного сечения / Д.Д. Габриэльян, О.В. Каль-

ченко / Межд. НПК «TEJIEKOM-2007». Труды конференции. Ростов-на-Дону: СКФ МТУСИ, 2007. 414 с. С. 48-53.

13. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В. Решение задачи дифракции на цилиндре произвольного сечения с использованием S- функций / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко // Современные проблемы радиоэлектроники: Сборник научных трудов. Вып.1- Ростов н/Д: РГПУ, 2006. С.209-211.

14. Габриэльян, Д.Д., Юхнов, В.И., Кальченко, О.В. Особенности решения задачи дифракции при использовании псевдообратной матрицы / Д.Д. Габриэльян, В.И. Юхнов, О.В. Кальченко // Современные проблемы радиоэлектроники: Сборник научных трудов. Вып.1 - Ростов н/Д: РАС ЮРГУЭС, 2008. С.309-312.

15. Габриэльян, Д.Д., Безуглов, Е.Д., Кальченко, О.В. Вычисление взаимной связи излучателей в цилиндрической антенной решетке / Д.Д. Габриэльян, Е.Д. Безуглов, О.В. Кальченко // Современные проблемы радиоэлектроники: Сборник научных трудов. Вып. 1. Ростов н/Д: РАС ЮРГУЭС, 2008. - С.325-328.

16. Габриэльян, Д.Д., Безуглов, Ю.Д., Кальченко, О.В. Выбор параметров численного алгоритма при решении задачи дифракции на цилиндрическом теле / Д.Д. Габриэльян, Ю.Д. Безуглов, О.В. Кальченко // Современные проблемы радиоэлектроники: Сборник научных трудов. Вып.1- Ростов н/Д: РАС ЮРГУЭС, 2008.-С.328-331.

17. Габриэльян, Д.Д., Безуглов, Ю.Д., Кальченко, О.В. Формирование диаграммы направленности с заданными параметрами цилиндрической антенной решеткой / Д.Д. Габриэльян, Ю.Д. Безуглов, О.В. Кальченко // Современные проблемы радиоэлектроники: Сборник научных трудов. Вып.1 - Ростов н/Д: РАС ЮРГУЭС, 2008. - С.332-335.

18. Габриэльян, Д.Д., Безуглов, Е.Д., Кальченко, О.В. Влияние цилиндрической поверхности произвольной геометрии на взаимную связь продольных излучателей / Д.Д. Габриэльян, Е.Д. Безуглов, О.В. Кальченко // Современные проблемы радиоэлектроники: Сборник научных трудов. Вып.1 - Ростов н/Д: РАС ЮРГУЭС, 2008, —С.335-338.

19. Кальченко, О.В. Программа нахождения распределения тока на поверхности цилиндра с сечением в виде произвольного многоугольника при возбуждении продольным диполем / О.В. Кальченко [и др.] // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2009610703 от 29.01.09г.

20. Кальченко, О.В. Условия реализуемости заданной диаграммы направленности в цилиндрических антенных решетках / Тр. МНК «Излучение и рассеяние ЭМВ» «ИРЭМВ-2009», 28 июня-1 июля 2009. Таганрог-Дивноморское, Россия. С.181-185.

21. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В., Донченко М.А. Характеристика электромагнитного поля антенной системы на цилиндре произвольного сечения / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко, М.А. Донченко // Теория и техника радиосвязи. -2008. Вып.2. С.63-66.

Сдано в набор 5.10.2009 г. Подписано в печать 5.10.2009 г. Формат 60x841/16. Заказ №852. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Оперативная печать. Тираж 100 зкз. Печ. лист 1,0. Усл. печ. л. 1,0 Отпечатано ООО «Синтез технологий»: 344000, г. Ростов-на-Дону, пр. Ворошиловский 50/87, тел. (863) 232-44-95.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кальченко, Оксана Васильевна

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ И ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1 Анализ существующих типов антенн радиорелейной, мобиль- 15 ной и сотовой связи и направления их совершенствования.

1.2 Анализ и основные направления научных исследований.

1.3 Выводы по разделу.

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВИБРАТОРОВ НА МЕТАЛЛИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Возбуждение цилиндрической поверхности произвольного сечения продольным диполем.

2.3 Алгоритм решения задачи возбуждения цилиндра произвольного сечения продольным электрическим диполем.

2.4 Диаграмма направленности продольного диполя вблизи металлического цилиндра произвольного сечения.

2.5 Численные исследования.

2.6 Выводы по разделу.

3 СИНТЕЗ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СИСТЕМЫ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ.

3.1 Постановка задачи синтеза.

3.2 Синтез цилиндрической антенной решетки произвольной геометрии с минимальной вариацией диаграммы направленности.

3.3 Синтез цилиндрической антенной решетки произвольной геометрии при совпадении заданной и синтезируемой диаграмм направленности в требуемых направлениях.

3.4 Результаты численных исследований.

3.5 Выводы по разделу.

4 РЕКОМЕНДАЦИИ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ПОСТРОЕНИЮ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С ЗАДАННОЙ ДИАГРАММОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ.

4.1. Вычисление взаимной связи излучателей в цилиндрической антенной решетке.

4.2. Алгоритм синтеза амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенной решетки.

4.3. Рекомендации и предложения по построению цилиндрической антенны.

4.4. Выводы по разделу.

Введение диссертация по физике, на тему "Методы и алгоритмы синтеза цилиндрической антенной решетки с учетом особенностей решения краевой задачи"

Актуальность темы исследований. Одной из сфер интенсивного внедрения новых антенных систем в микроволновом диапазоне является расширение и совершенствование системы спутниковой, радиорелейной, мобильной и сотовой связи, систем радиолокации и радионавигации [1-5]. Указанные антенные системы должны соответствовать ряду требований. Для систем сотовой и мобильной связи и телекоммуникаций указанные требования, в первую очередь, определяются необходимостью обеспечения требуемой эффективности связи, необходимой степенью покрытия территории, а также решение вопросов электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии. Это определяется тем, что одной из причин, приводящих к снижению эффективности функционирования систем мобильной и сотовой связи, является сложная электромагнитная обстановка, обусловленная плотным расположением радиоэлектронных средств. Снижение эффективности применения системы радиосвязи в сложной электромагнитной обстановке обусловлено тем, что резко ухудшается качество функционирования приемо-передающих устройств. Воздействие сигналов других РЭС на приемные устройства, входящие в состав системы мобильной и сотовой связи, затрудняет или исключает возможность организации связи с заданным качеством.

Особое значение устойчивое функционирование системы мобильной и сотовой радиосвязи имеет для объектов транспорта. Это связано с тем, что сложный рельеф местности, городская застройка могут приводить к возникновению зон, в которых нарушается устойчивое функционирование систем связи. Устранение таких зон возможно путем установки дополнительных ретрансляторов, что дает возможность обеспечить связью мобильных абонентов практически на всей территории.

В то же время необходимо отметить, что существующие антенные посты достаточно громоздки, что значительно уменьшает их возможности как по организации связи, так и контроля электромагнитной обстановки.

Необходимость существенного улучшения параметров мобильных радиотехнических систем или создание новых перспективных средств мобильной и сотовой связи диктует и повышение требований, предъявляемых к антенным системам, таким как уменьшение веса и габаритов антенн, заданная полоса пропускания, простота в эксплуатации, высокий энергетический потенциал радиолинии, надежность и т.д.

В условиях возможной сложной сигнально-помеховой обстановки антен-но-фидерные устройства радиоэлектронных систем должны обеспечивать устойчивое функционирование, что может быть достигнуто за счет снижения уровня бокового и заднего излучения. Для расширения зоны уверенного приема сигналов антенны следует располагать на специальных довольно громоздких антенно-мачтовых устройствах высотой в десятки метров, что накладывает жесткие массогабаритные ограничения на антенные устройства.

В соответствии с тем, что сигналы от других абонентов могут приходить с разных направлений [3], возникает необходимость оперативного изменения направления приема сигналов. Применение рупорных или параболических антенн приводит к необходимости использования опорно-поворотного устройства для возможности наведения луча в направлении приема сигнала, а также систем программного и ручного наведения [6]. В соответствии с этим антенная система должна иметь жесткую конструкцию, чтобы при порывах ветра упругая деформация антенны не превышала допустимую величину, а также иметь сектор сканирования луча диаграммы направленности в азимутальной плоскости от 0 до 360 градусов.

1. Требуемый коэффициент усиления антенны, позволяющий использовать передатчики небольшой мощности, компактную и экономичную аппаратуру

5. Сохранение энергетического потенциала радиолинии в требуемом секторе сканировании.

6. Антенная система, размещаемая на мобильных объектах, должна иметь минимальную массу и габаритные размеры.

Рассмотрение вопросов разработки антенн для систем радиосвязи, в частности, мобильных ретрансляторов в рамках данного направления, возникающих на стыке различных наук, таких как электродинамика, электроника, теория обработки сигналов, материаловедение, механика и целого ряда других задач, включая вопросы ЭМС и ЭМЭ, представляет собой многогранную проблему. Одно из направлений решения данной проблемы связано с проведением фундаментальных и поисковых исследований при изучении наиболее общих закономерностей формирования электромагнитных полей с заданным распределением векторов напряженности поля.

Решению вопросов теории и практики по данному направлению, а именно решению задач синтеза цилиндрических антенн мобильных ретрансляторов, предлагаемых для систем сотовой и мобильной связи, и посвящена рассматриваемая диссертация.

Цель диссертации - исследование основных закономерностей формирования амплитудно-фазового распределения в цилиндрической антенной решетки произвольного сечения по заданной диаграмме направленности.

Объект диссертационного исследования - цилиндрические антенные решетки произвольного сечения для радиоэлектронных систем различного назначения.

Предмет диссертационного исследования - методы и алгоритмы решения задач дифракции и амплитудно-фазового синтеза для цилиндрических антенных решеток произвольного сечения.

Научная задача заключается в разработке методов и алгоритмов выбора амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенной решетки с произвольным сечением по заданной диаграмме направленности с учетом особенностей решения краевой задачи.

Рамки исследований ограничены вопросами выбора с учетом электродинамических эффектов в излучающем раскрыве антенной решетки амплитудно-фазового распределения, обеспечивающего наименьшее отклонение формируемой диаграммы направленности от заданной или совпадение в заданных направлениях.

Частными задачами исследований, направленными на достижение поставленной в диссертационной работе цели, являются:

1. Разработка методов амплитудно-фазового синтеза токов в цилиндрической антенной решетке продольных электрических вибраторов на цилиндре произвольного сечения с учетом особенностей решения краевой задачи.

2. Решение на основе метода интегральных уравнений задачи возбуждения цилиндра произвольного сечения продольным диполем и исследование влияния параметров численного алгоритма на точность решения.

3. Определение условий реализации ДН цилиндрической антенной решеткой продольных вибраторов с заданной точностью.

4. Определение собственных и взаимных сопротивлений продольных электрических вибраторов с учетом влияния несущей конструкции в виде цилиндра произвольного сечения.

5. Исследование основных закономерностей влияния несущей конструкции на амплитудно-фазовое распределение в раскрыве антенны, реализующее заданную ДН.

Научная новизна диссертации определяется поставленными задачами, представленными методами их решения и впервые полученными результатами:

1. Численно-аналитический метод и реализующий его численный алгоритм синтеза амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенной решетки продольных вибраторов из условия минимизации среднеквадратического отклонения или совпадения в требуемых направлениях заданной и формируемой ДН, в котором в отличие от известных методов коэффициенты получаемой системы уравнений находятся на основе аналитических преобразований.

2. Метод и реализующий его численный алгоритм решения задачи возбуждения цилиндра произвольного сечения продольным электрическим вибратором, отличающийся от известных тем, что вспомогательные источники и точки коллокаций размещаются на одном контуре, совпадающем с контуром цилиндра, а также тем, что число точек коллокации выбирается равным или больше числа вспомогательных источников.

4. Впервые сформулированная теорема, определяющая условия, при которых заданная ДН может быть реализована с требуемой точностью.

5. Выявленные новые закономерности влияния несущей конструкции на амплитудно-фазовое распределение в раскрыве антенны, обеспечивающие формирование заданной диаграммы направленности в цилиндрической антенной решетке произвольного сечения, отличающиеся от известных тем, что рассмотрены цилиндрические антенны квадратного сечения при расположении излучателей на одной или двух смежных гранях.

Обоснованность и достоверность научных результатов подтверждается: использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач; совпадением в частных случаях полученных результатов с расчетными и экспериментальными данными, приведенными в научной литературе; предельными переходами полученных результатов в известные соотношения при решении задач амплитудно-фазового синтеза в продольной и поперечной плоскостях.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется пакетами прикладных программ для ПЭВМ, разработанными на основе предложенных в работе численных методов электродинамического анализа цилиндрических антенн микроволнового диапазона и синтеза амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенной решетки по заданной диаграмме направленности. Эти программы могут использоваться для сокращения объема и длительности дорогостоящих экспериментальных исследований. Кроме того сформулированы рекомендации и предложения по выбору параметров амплитудно-фазового распределения цилиндрической антенны микроволнового диапазона, которые могут быть использованы в научно-исследовательских организациях, занятых разработкой радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и радиосвязи.

Основные научные положения и результаты теоретических и прикладных исследований, выдвигаемые для защиты:

1. Электродинамический анализ цилиндрических антенн произвольного сечения с продольно ориентированными электрическими вибраторами. Результаты исследования радиофизических свойств таких антенн для выпуклых и невыпуклых несущих конструкций: распределения плотности поверхностного электрического тока, на идеально проводящем цилиндре произвольного, включая и невыпуклого, сечения при возбуждении продольным электрическим диполем; диаграмма направленности продольного электрического диполя, расположенного вблизи идеально проводящего цилиндра произвольного сечения; взаимосвязь параметров численного алгоритма решения задач дифракции и точности определения радиофизических параметров.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: I НТК «Современные проблемы электроники» (Ростов-на-Дону, Россия, 2006 г.); IV Международная НПК «Телекоммуникационные и информационные технологии на транспорте России» (Ростов-на-Дону, Россия, 2006 г.); V Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, Россия, 2006 г.); VII Международном симпозиуме «Электромагнитная совместимость и электромагнитная экология» (Санкт-Петербург, Россия, 2007 г.); IV Международная НТК «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (Таганрог, Россия, 2007 г.); VI Международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Казань, Россия, 2007 г.); Международная НПК «ТЕЛЕКОМ» (Ростов-на-Дону, 2007 г.); II Международная НТК «Современные проблемы электроники» (Ростов-на-Дону, Россия, 2008 г.); V Международная НТК «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (Таганрог, Россия, 2009 г.).

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликованы 21 научная работа, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук [97-99, 117], 16 статей и тезисов докладов в сборниках трудов Всероссийских и Международных научных конференций и симпозиумов. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Научные публикации [100,

116] выполнены автором самостоятельно. Остальные работы [97-99, 101-115,

117] выполнены на паритетных началах.

Результаты диссертации реализованы в: ФГУП «ВНИИ «Градиент» (вх. №281/НИО от 01.10.09г.), ФГУП «РЧЦ ЮФО» (вх. №282/НИО от 01.10.09г.), учебном процессе РВИ РВ (вх. №283/НИО от 01.10.09г.).

Структура и основное содержание работы. Результаты исследований изложены во введении, четырех разделах, заключении и одном приложении. Диссертация содержит 156 страниц текста, 44 рисунка, 86 формул, 9 таблиц и список использованных источников, включающий 117 наименований.

Во втором разделе диссертации рассматривается в строгой постановке решение задачи об излучении продольно ориентированного диполя, расположенного вблизи поверхности идеально проводящего металлического цилиндра с произвольным контуром поперечного сечения. В частности, с использованием метода интегрального уравнения относительно спектрального представления возбуждаемых полей и токов получено решение задачи дифракции на цилиндре с произвольным контуром поперечного сечения.

Для представления поверхностных токов использовался базис 8 -функций, неизвестные коэффициенты разложения которых находились путем решения интегрального уравнения методом коллокаций. Разработанный численный алгоритм допускает произвольное сочетание числа неизвестных коэффициентов разложения и числа формируемых уравнений. При этом рассматривались случаи совпадения числа получаемых линейных алгебраических уравнений с числом неизвестных коэффициентов разложения и превышения числа данных уравнений над числом неизвестных. С использованием данного разложения поверхностного тока получены соотношения для определения полей в ближней и дальней зонах. Проведено исследование влияния параметров численного алгоритма (соотношение числа неизвестных и уравнений) на точность решения задачи дифракции. Приведенные результаты показывают, что использование псевдообратной матрицы позволяет при сохранении объема вычислительных затрат повысить точность решения задачи дифракции численными методами. Также в данном разделе приведены результаты исследования влияния геометрических параметров контура поперечного сечения цилиндрической антенны, возбуждаемой продольно ориентированным электрическим диполем, на распределение тока по поверхности данного цилиндра и диаграмму направленности излучателя.

В третьем разделе рассматриваются вопросы нахождения амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве антенны, обеспечивающего или минимизацию среднеквадратического отклонения или совпадение заданной и формируемой диаграмм направленности для ряда выбранных направлений.

В разделе рассмотрены достаточные условия реализации диаграммы направленности цилиндрической антенной решеткой продольных вибраторов с заданной точностью. Выполнен большой объем исследований, позволяющих установить основные закономерности при решении задачи амплитудно-фазового синтеза.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах [97-117].

Автор выражает искреннюю благодарность профессору Мануйлову Б.Д., профессору Сизову В.П., доценту Мищенко С.Е.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

4.5 Выводы по разделу

4.5.1 Использование метода интегральных уравнений с базисным разложением в виде функций Кинга позволяет получить решение о возбуждении продольных вибраторов на идеально проводящем цилиндре произвольного сечения. При этом полученное во втором разделе представление функции Грина при решении краевой задачи определяет возможность аналитических преобразований выражений для коэффициентов взаимных сопротивлений продольных электрических вибраторов. Это дает возможность исключить численное нахождение двукратных интегралов и повысить точность вычислений. При этом сравнение с известными данными определяет хорошее совпадение получаемых результатов.

4.5.2 Разработанные методы решения краевой задачи и амплитудно-фазового синтеза позволили сформулировать алгоритм нахождения амплитудно-фазового распределения токов в раскрыве цилиндрической антенны по заданной ДН с учетом основных электродинамических эффектов.

4.5.3 Выполненные исследования цилиндрических антенн различного сечения дали возможность выявить основные закономерности влияния несущей конструкции несущей конструкции на амплитудно-фазовое распределение в раскрыве антенны, реализующее заданную ДН: при использовании исходного равноамплитудного синфазного распределения для антенны, излучатели которой размещаются на одной грани цилиндра квадратного сечения, наблюдается значительное расхождение заданного и синтезируемого амплитудно-фазового распределений. Это связано с тем, что ДН крайних излучателей, вклад которых в формируемую ДН достаточно велик, значительно отличается от ДН излучателей, находящихся в центре антенной решетки. При переходе к спадающему амплитудно-фазовому распределению влияние крайних излучателей в составе АР уменьшается, вследствие чего различие заданного и синтезируемого амплитудно-фазовых распределений уменьшается; при формировании ДН, соответствующей краю сектора сканирования данной антенны, наблюдается более значительное возбуждение ребра цилиндрической конструкции, чем при неотклоненной ДН. При этом в случае равно-амплитудного исходного распределения происходит значительное искажение АФР, которое приобретает ярко выраженный несимметричный характер. При использовании исходных спадающих распределений вклад крайних излучателей и расхождениие заданного и синтезируемого амплитудно-фазового распределений уменьшается; при этом при использовании исходного равноамплитудного распределения для антенны, излучатели которой располагаются на смежных гранях, наблюдается, как и для ранее рассмотренной антенны, значительное расхождение заданного и формируемого ДН, что связано со значительным вкладом в ДН крайних излучателей, диаграммы которых отличаются от диаграмм элементов, расположенных вблизи середины грани. При формировании спадающих распределений влияние крайних излучателей в диаграмме направленности значительно уменьшается и соответственно различие между заданным и формируемым амплитудно-фазовым распределением становится меньше; в случае кругового цилиндра эффекты рассеяния электромагнитных волн для различных излучателей обусловлены в значительной степени эффектами взаимной связи излучающих элементов. Однако достаточно большая неравномерность амплитудно-фазового распределения в раскрыве определяется расхождением излучателей антенны, используемой для формирования заданной ДН и крайних излучателей цилиндрической АР на круговом цилиндре. Это расхождение обусловлено разворотом излучателей при расположении на несущей конструкции. При этом наибольший разворот имеют крайние излучатели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты теоретических и прикладных исследований:

Разработка данных методов позволяет: определить класс физически реализуемых диаграмм направленности для цилиндрической антенной решетки; обеспечить синтез диаграммы, совпадающей с заданной физически реализуемой ДН с любой наперед заданной точностью.

2. Впервые предложен метод решения задачи возбуждения цилиндра произвольного сечения продольным электрическим вибратором, отличающийся от известных тем, что вспомогательные источники и точки коллокаций размещаются на одном контуре, совпадающем с контуром цилиндра, а также тем, что число точек коллокации выбирается равным или больше числа вспомогательных источников.

5. Разработаны пакеты прикладных программ: реализующих на основе минимума квадрата невязки граничных условий решение краевой задачи для цилиндра произвольного сечения; реализующих из условия совпадения формируемой и заданной ДН в ряде выбранных направлений решение задачи синтеза амплитудно-фазового распределения цилиндрической АР; реализующих метод определения плотности поверхностного тока при возбуждении идеально проводящего цилиндра произвольного сечения продольным электрическим диполем.

Кроме того найдено, что: при выборе числа точек коллокаций в четыре раза больше числа точек вспомогательных источников, размещаемых с шагом 0.05.0.1А на контуре цилиндра произвольного, в том числе и невыпуклого, сечения обеспечивает требуемую для практического использования точность определения плотности поверхностного тока; при выборе числа точек коллокации, совпадающем с числом точек вспомогательных источников, размещение последних с шагом 0.05.ОЛЯ обеспечивает требуемую для практического использования точность определения ДН излучателя в поперечной плоскости; при использовании метода, основанного на минимизации интеграла от квадрата разности заданной и синтезируемой ДН амплитудно-фазовое распределение и ДН в поперечной плоскости с достаточной для практических целей точностью могут быть найдены при решении задачи дифракции с выбором вспомогательных источников с шагом 0.1 X и М = Р. При этом для выпуклых цилиндров решение нахождение АФР может быть получено при а = 0. Для невыпуклых цилиндрических тел размещение АР в полости резонансного размера приводит к необходимости выбора больших значений параметра а и, как следствие значительному расхождению заданной и синтезируемой ДН; при использовании метода решения задачи амплитудно-фазового синтеза ДН цилиндрической АР, основанного на совпадении заданной и формируемой ДН в ряде требуемых направлений, при выборе числа направлений, равном числу излучателей, формирование требуемых АФР и ДН не происходит. Формирование ДН, с достаточной для практических целей точностью совпадающей с заданной диаграммой, возможно для неотклоненного главного максимума ДН при £ = (1.3.1.5)iV, а для отклоненного на угол 45° главного максимума при Q&2N. При значениях О» N получаемые с использованием обоих методов решения задачи амплитудно-фазового синтеза совпадают; при использовании исходного равноамплитудного синфазного распределения для антенны, излучатели которой размещаются на одной грани цилиндра квадратного сечения, наблюдается значительное расхождение заданного и синтезируемого амплитудно-фазового распределений. Это связано со значительным различием ДН крайних и центральных излучателей. При переходе к спадающему амплитудно-фазовому распределению влияние крайних излучателей в составе АР уменьшается, вследствие чего различие заданного и синтезируемого амплитудно-фазовых распределений уменьшается; при формировании ДН, соответствующей краю сектора сканирования антенны квадратного сечения, наблюдается более значительное возбуждение ребра цилиндрической конструкции, чем при неотклоненной ДН. При этом в случае равноамплитудного исходного распределения происходит значительное искажение АФР, которое приобретает ярко выраженный несимметричный характер. При использовании исходных спадающих распределений вклад крайних излучателей и расхождениие заданного и синтезируемого амплитудно-фазового распределений уменьшается.

Созданные программы могут использоваться для сокращения объема и длительности дорогостоящих экспериментальных исследований. Кроме того сформулированы рекомендации и предложения по выбору параметров амплитудно-фазового распределения цилиндрической антенны микроволнового диапазона, которые могут быть использованы в научно-исследовательских организациях, занятых разработкой радиотехнических, радиолокационных, радионавигационных комплексов и радиосвязи.

Ряд материалов может быть использован для подготовки студентов и аспирантов по соответствующим специальностям.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кальченко, Оксана Васильевна, Ростов-на-Дону

1. Аскинази, Г.Б. Спутниковая связь и вещание: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. / Г.Б. Аскинази и др.. Под ред. Л.Я. Кантора. - М.: Радио и связь, 1988.-344с.

2. Ломов, А. Подвижная связь / А. Ломов. Поколение New // Connect! Мир связи. - 2005. - №12.

3. Устройства СВЧ и антенны. Проектирование фазированных антенных решеток: Учеб. Пособие для вузов / Д.И. Воскресенский, В.И. Степаненко, B.C. Филиппов и др. Под ред. Д.И. Воскресенский. 3-е изд., доп. и перераб. М.: Радиотехника, 2003.- 632с.

4. Барканов, Н.А. Справочник конструктора РЭА: Компоненты, механизмы, надежность / Н.А. Барканов и др.. Под ред. Р.Г. Варламова. М.: Радио и связь, 1985.-384с.

5. Проблемы антенной техники / Под ред. Л.Д. Бахраха, Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. - 368с.

6. Сканирующие антенные системы СВЧ. В 3-х т./ Под ред Р. Хансена. -М.: Сов радио, 1966-1970. 536с, 496с, 436с.

7. Фролов, О.П. Антенны и фидерные тракты для радиорелейных линий связи / О.П. Фролов М.: Радио и связь, 2001. - 416с.

8. Марков, В.В. Радиорелейная связь / В.В. Марков. М.: Связь, 1979.368с.

9. Бахрах, JI.Д., Кременецкий, С.Д. Синтез излучающих систем. Теория и методы расчета / Л.Д. Бахрах, С.Д. Кременецкий. М.: Сов. радио, 1974.

10. Зелкин, Е.Г., Соколов, В.Г. Методы синтеза антенн. Фазированные антенные решетки и антенны с непрерывным раскрывом / Е.Г. Зелкин, В.Г. Соколов. Сов. радио, 1980. - 296с.

11. Кравченко, В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. Монография / В.Ф. Кравченко. М.: Радиотехника, 2003. -512с.

12. Чаплин, А.Ф. Анализ и синтез антенных решеток / А.Ф. Чаплин. -Львов: Вища школа, 1987.

13. Войтович, Н.Н. Электродинамика антенн с полупрозрачными поверхностями. Методы конструктивного синтеза / Н.Н. Войтович и др.. М.: Наука, 1989.

14. Зелкин, Е.Г., Кравченко, В.Ф. Задачи синтеза антенн и новые методы их решения Кн. 1 / Е.Г. Зелкин, В.Ф. Кравченко. М.: ИПРЖР, 2002, 72с.

15. Фельд, Я.Н. Синтез токов в заданном объеме по ДН / Я.Н. Фельд // Радиотехника и электроника. 1995. - Т40. №3. С.415-421.

16. Фельд, Я.Н. Обратные задачи теории антенн и критерии реализуемости диаграмм / Я.Н. Фельд // Радиотехника. 1990. №11. С.52-60.

17. Кюркчан, А.Г. Реализуемость ДН при помощи токов, распределенных на замкнутой кривой, двумерная задача / А.Г. Кюркчан. // Тр. научно-техн. конф. «Волны и дифракция-90». 1990. - ТЗ. С.283.

18. Кашин, В.А. Синтез антенных решеток по методу быстроколеблю-щейся фазы / В.А. Кашин // Радиотехника и электроника. 1970. - Т. 15. № 1, С. 170-172.

19. Кашин, В.А. Статистический синтез антенных решеток / В.А. Кашин // Радиотехника и электроника. 1971. - Т. 16. № 11, с. 2082-2090.

20. Каценеленбаум, Б.З., Полищук, И.М. О диаграммах направленности токов, распределенных на замкнутых и на незамкнутых кривых поверхностях / Б.З. Каценеленбаум, И.М. Полищук. // Радиотехника и электроника. 1990. -Т35. №11. С.2263-2268.

21. Кравцов, Ю.А., Орлов, Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред / Кравцов, Ю.А., Орлов, Ю.И. М: Наука, 1980. 304с.

22. Фок, В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн / В.А. Фок. М.: Сов. радио, 1970. -517с.

23. Боровиков, В.А., Кинбер, Б.Е. Геометрическая теория дифракции / В.А. Боровиков, Б.Е. Кинбер. М.: Связь, 1978. - с. 247.

24. Лучи и пучки. // ТИИЭР. 1974. Т.62.№11.

25. Орлов, Ю.И. Равномерное асимптотическое интегральное представление полей в плавнонеоднородных средах / Ю.И. Орлов // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1974. - Т. 17. №7. С. 1035-1042.

26. Еремин, Ю.А., Зимнов, М.Х., Кюркчан, А.Г. Теоретические методы анализа характеристик рассеивания ЭМВ. Стационарные задачи (Обзор) / Ю.А. Еремин, М.Х. Зимнов, А.Г. Кюркчан // Радиотехника и электроника. 1992. -Т.37. №1. С.14-31.

27. Уфимцев, П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции / П.Я. Уфимцев М.: Сов. радио, 1962. - 244с.

28. Воскресенский, Д.И., Пономарев, Л.И., Филиппов, B.C. Выпуклые сканирующие антенны (основы теории и методы расчета) / Д.И. Воскресенский, Л.И. Пономарев, B.C. Филиппов М.: Сов. радио, 1978. - 301с.

29. Ваганов, Р.Б., Каценеленбаум, Б.З. Основы теории дифракции / Р.Б. Ваганов, Б.З. Каценеленбаум М.: Наука, 1982. - 272с.

30. Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З. Каценеленбаум. М.: Наука, 1966. - 240с.

31. Нобл, Б. Применение метода Винера-Хопфа / Б. Нобл. М.: ИЛ, 1962.

32. Noble, В. Methods Based on the Wiener-Hopf Technique / B. Noble. Pergamon Press. 1958.

33. Jull, E. V. Aperture Antennas and Diffraction Teory / E. V. Jull // IEE Electromagnetic Wave. Series 10. Peter Peregrinus Ltd. 1981.

34. Uchida, K., Imai, Т., Fujii, Т., Hata, M. Analysis of Plane Wave Scattering by a Conducting Plate and a Criterion for Ray Tracing method / K.Uchida, T. Imai, T. Fujii, M. Hata // IEICE Trans. Electron.- 1998-04, V.E81-C, №.4, P.618-621.

35. Mushiake, Y. / Y. Mushiake Antenna and Propagation. 1985. Corona-sha,1. P.39.

36. Петров, Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн / Б.М. Петров. М.: Радио и связь, 2000. 559с.

37. Быхун, Л.И., Троянкер, Ю.Е. Расчет электродинамических характеристик антенной решетки на круговом цилиндре / Л.И. Быхун, Ю.Е. Троянкер // Известия ВУЗов СССР Радиоэлектроника. - 1978. -Т.21, №8. - С.310-312.

38. Вайнштейн, Л. А. Теория дифракции и метод факторизации / Вайн-штейн Л. А. М: Сов радио, 1966. - 431с.

39. Никольский, В.В., Никольская, Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. Учеб. пособ. для вузов / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. -М.: Наука, 1989.-544с.

40. Марков, Г.Т., Чаплин, А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн / Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин. М.: Радио и связь, 1983.

41. Фелсен, Jl., Маркувиц, Н. Излучение и рассеяние волн. T.l /Л. Фел-сен, Н. Маркувиц М.: Мир, 1978. - 548с.

42. Хенл, X., Мауэ, А.,' Вестпфаль, К. Теория дифракции / X. Хенл, А. Мауэ, К. Вестпфаль. М.: Мир, 1964.

43. Уэйт, Д.Р. Электромагнитное излучение из цилиндрических систем / Д.Р. Уэйт-М.: Сов. радио, 1963.

44. Галишникова, Т.Н., Ильинский, А.С. Численные методы в задачах дифракции / Т.Н. Галишникова, А.С. Ильинский. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 208с.

45. Васильев, Е.Н. Возбуждение тел вращения / Е.Н. Васильев. М.: Радио и связь, 1987.

46. Клеев, А.И., Кюркчан, А.Г. Использование априорной информации об аналитических свойствах решения в задачах электродинамики и акустики / А.И. Клеев, А.Г. Кюркчан // Радиотехника и электроника. 1996 - Т.41. № 2. С. 162170.

47. Чаплин, А.Ф. Анализ и синтез антенных решеток / А.Ф. Чаплин. -Львов. ЛГУ. 1987, 178с.

48. Лерер, A.M., Донец,-И.В. Метод полуобращения для обобщенных цилиндрических структур СВЧ // A.M. Лерер, И.В. Донец // Радиотехника и электроника. 1994 - Т.39. №5. С.718-724.

49. Звездина, М.Ю. Метод анализа характеристик рассеяния волн цилиндрическими телами произвольного сечения / М.Ю. Звездина // Электромагнитные волны & электронные системы. 2005. - Т. 10. №5. С. 17-20.

50. Габриэльян, Д.Д., Звездина, М.Ю. Представление плотности поверхностного тока при решении задач дифракции на двумерном теле произвольной формы / Д.Д. Габриэльян, М.Ю. Звездина // Радиотехника и электроника. -1993. Т.38. №3. - С.394-396. •

51. Габриэльян, Д.Д., Звездина, М.Ю. Решение задачи дифракции на телах сложной формы больших электрических размеров методом интегральных уравнений / Д.Д. Габриэльян, М.Ю. Звездина // Радиотехника и электроника. 1993. - Т.38. №4. - С.636-642.

52. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р.Митры; Пер. с англ. Под ред. Э.Л.Бурштейна. М.: Мир, 1977. 243с.

53. Васильев, Е.Н. Алгоритмизация задач дифракции на основе интегральных уравнений. В кн. «Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике» / Е.Н. Васильев М.: Высшая школа, 1977. Вып.1. С.94-128.

54. Тихонов, А.Н., Самарский, А.А. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. -М.: Наука, 1966. 724с.

55. Краснов, М.П. Интегральные уравнения. (Введение в теорию) / М.П. Краснов М.: Наука, 1975, 304 с.

56. Тихонов, А.Н., Арсенин, В.Я. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1986, 288с.

57. Анютин, А.П., Кюркчан, А.Г., Минаев, С.А. Модифицированный метод дискретных источников / А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан, С.А. Минаев // Радиотехника и электроника. 2002. - Т.47. - №8.

58. Анютин, А.П., Кюркчан, А.Г. Решение задачи теории дифракции и антенн с использованием метода продолжения граничных условий и техники вейвлетов / А.П. Анютин, А.Г. Кюркчан // Радиотехника и электроника. 2004. -Т.49. №1.

59. Волошин, В.А., Волошина, В.А. Вычислительный алгоритм метода вспомогательных источников / В.А. Волошин, В.А. Волошина // Антенны. 2003. №3-4.

60. Волошин, В.А., Волошина, В.А., Шацкий, В.В. Особенности применения метода вспомогательных источников для расчета характеристик антенн на телах вращения / В.А. Волошин, В.А. Волошина, В.В. Шацкий // Изв. ВУЗ. Радиоэлектроника. 2002. - №9. С.76-80.

61. Yun-Cheg, Xu, Kan, Wang. Discretized Boundary Equation Method for Two-Dimensional Scattering Problems / Xu Yun-Cheg, Wang Kan // IEEE Trans/ Antennas and Propagat. 2007. - V.55. - №12. PP.3550-3564.

62. Кляцкин, И.Г. Основы теории линейных антенн / И.Г. Кляцкин. ЛЭ-ИС, 1966. 79с.

63. Пистолькорс, А.А. Антенны / А.А. Пистолькорс. М.: Связьиздат, 1947. 479с.

64. Лавров, Г.А. Взаимное влияние линейных вибраторных антенн / Г.А.Лавров. М.: Связь, 1975, 129с.

65. Марков, Г. Т., Сазонов, Д.М. Антенны. Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. Изд 2-е, перераб. и доп. / Г.Т. Марков, Д.М. Сазонов. М.'.Энергия, 1975. 528с.

66. Вендик, О.Г. Определение взаимного импеданса между антеннами по известным диаграммам направленности в дальней зоне / О.Г. Вендик // Радиотехника. 1962. Т. 17. №10. С. 11-20.9

67. Кравцов, В.А., Кравцова, Г.В. Взаимные сопротивления продольных вибраторов, расположенных вблизи кругового цилиндра / В.А. Кравцов, Г.В. Кравцова // Радиотехника. 1978. - Т.ЗЗ. №2. - С.85-90.

68. Радциг, Ю.Ю., Сочилин, А.В., Эминов, С.И. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с точными и приближенными ядрами / Ю.Ю. Радциг, А.В. Сочилин, С.И. Эминов // Радиотехника. 1995. №3. С.55-57.

69. Рунов, А.В. О специализации интегрального уравнения тонкой проволочной антенны произвольной геометрии к некоторым частным случаям / А.В. Рунов // Радиотехника и электроника. 1976. Вып.6. С.161-164.

70. Эминов, С.И. Модифицированный метод коллокации в теории антенн /С.И. Эминов//Письма в ЖТФ. -2005. Т.31. Вып. 15. С.55-61.

71. Айзенберг, Г.З., Белоусов, С.П., Журбенко, Э.М. Коротковолновые антенны / Г.З. Айзенберг и др.; Под ред. Г.З.Айзенберга. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1985.

72. Яцкевич, В.А., Каршакевич, С.Ф. Устойчивость процесса сходимости численного решения в электродинамике / В.А. Яцкевич, С.Ф. Каршакевич // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1981. T.XXIV. - №2. С.66-72.

73. Неганов, В.А. Сингулярные интегральные уравнения как метод физической регуляризации некорректных электродинамических задач радиотехники и связи / В.А. Неганов // Успехи современной радиоэлектроники. 2005. №12. С. 16-24.

74. Бузова, М.А. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода для линейного вибратора, имеющее смысл граничного условия для магнитного поля / М.А. Бузова // Антенны. 2003. - №9(76). С. 18-22.

75. Бузова, М.А. Уравнение Фредгольма второго.рода для проволочной структуры при несимметричном возбуждении / М.А. Бузова // Антенны. 2004. - №3. С.26-30.

76. Бузова, М.А., Юдин, В.В. Методика расчета входного импеданса проволочной антенны на основе уравнения баланса энергии / М.А. Бузова, В.В. Юдин // Антенны. 2004. - №3. С.31-36.

77. Бузова, М.А., Юдин,- В.В. Проектирование проволочных антенн на основе интегральных уравнений. Учебное пособие для вузов./ М.А. Бузова, В.В. Юдин / М.: Радио и связь, 2005.

78. Бузова, М.А. Модификация функции Грина в задачах анализа проволочных антенн на основе интегральных уравнений с приближенными ядрами / М.А. Бузова // Вестник СОНИИР. 2003. - №2(4). С.32-37.

79. Лабунько, О.С. Метод решения интегрального уравнения электрического вибратора / О.С. Лабунько // Электромагнитные волны и электронные системы. -2009. Т. 14. №5. С. 12-17.

80. Бузова, М.А. Проблемы и перспективы применения тонкопроволочного моделирования в задачах антенной техники / М.А. Бузова // Вестник СОНИР. -2007. №2(16). С.4-10.

81. Петров, Б.М., Костромитин, Г.И., Горемыкин, Е.В. Логопериодиче-ские вибраторные антенны / Б.М. Петров, Г.И. Костромитин, Е.В. Горемыкин / Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2005. С.239.

82. Корн, Г., Корн, Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн М.: Изд-во Наука. 1977. "720с.

83. Габриэльян, Д.Д., Звездина, М.Ю. Излучение конформного раскрыва, расположенного на цилиндре конечной длины / Д.Д. Габриэльян, М.Ю. Звездина // Радиотехника и электроника. 1995. -Т. 40. №1. С.34-39.

84. Волков, Е.А. Численные методы / Е.А. Волков М.: Наука, 1987.1. С.248.

85. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стигана. -М.: Наука, 1979. 832с.

86. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер М.: Наука, 1988.552с.

87. Габриэльян, Д.Д., Лабунько О.С., Кальченко О.В. Влияние параметров численного алгоритма на точность решения задачи дифракции / Д.Д. Габриэльян, О.С. Лабунько, О.В. Кальченко // Электромагнитные волны и электронные системы. 2008.Т. 13, №5. С.11-13.

88. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В. Синтез диаграмм направленности антенных решеток на цилиндрах произвольной геометрии / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 2007. Т.50. № 9. С.58-63.

89. Кальченко, О.В. Особенности задачи синтеза для цилиндрических антенн / О.В. Кальченко и -др. // Тр. Межд. научн. конф. «ТелекомТранс-2006». Сочи, Россия, С. 17-21.

90. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В. Амплитудно-фазовый синтез цилиндрических антенных решеток произвольного сечения / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко / Межд. НЛК «ТЕЛЕКОМ-2007». Труды конференции. Ростов-на-Дону: СКФ МТУ СИ, 2007. 414 с. С. 48-53.

91. Кальченко, О.В. Условия реализуемости заданной диаграммы направленности в цилиндрических антенных решетках / Тр.-МНК «Излучение ирассеяние ЭМВ» «ИРЭМВ-2009», 28 июня-1 июля 2009. Таганрог-Дивноморское, Россия. С. 181-185.

92. Габриэльян, Д.Д., Кальченко, О.В., Донченко М.А. Характеристика электромагнитного поля антенной системы на цилиндре произвольного сечения / Д.Д. Габриэльян, О.В. Кальченко, М.А. Донченко // Теория и техника радиосвязи. 2008. Вып.2. С.63-66.