Аналитическая теория взаимодействия атомных систем с сильным световым полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Воронежский государственный университет

На правах рукописи

005004596 /¡/I

Фролов Михаил Владимирович

Аналитическая теория взаимодействия атомных сис тем с сильным световым полем

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации иа соискание ученой степени доктора физико-математических наук

-1 ДЕН 2011

Воронеж - 2011

005004596

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Манаков Николай Леонидович

Головинский Павел Абрамович Попов Владимир Степанович Фёдоров Михаил Владимирович

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор,

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор, Ведущая организация: Институт прикладной физики РАН

Защита состоится «» г. в ¿^"часов на заседании диссер-

тационного совета Д 212.038.06 при Воронежском государственном университете,, расположенном по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл. 1, ауд. 428

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан «.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя учёного секретаря диссертационного совета.

Учёный секретарь диссертационного совета д. ф.-м. и., профессор

/ Дрождин С.Н.,

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Исследование нелинейных эффектов во взаимодействии лазерного излучения с атомарными и молекулярными газами представляет собой одну из наиболее актуальных проблем современной атомной и лазерной физики. Неослабевающий интерес к этой области физики в течение уже нескольких десятилетий обусловлен постоянным совершенствованием источников интенсивного когерентного излучения и экспериментальных методик измерения сечений атомных фотопроцессов в сильном световом поле, что позволяет наблюдать новые явления при нелинейном взаимодействии лазерного иоля с атомами и молекулами. К настоящему времени к наиболее интенсивно исследуемым атомным и молекулярным процессам в сильном световом поле можно отнести надпороговую ионизацию (НПИ), генерацию высших гармоник (ГВГ) лазерного излучения и многоэлектронную ионизацию. Характерная особенность этих процессов состоит в существенно нелинейной зависимости вероятности процесса от интенсивности сильного светового поля, описание которой принципиально невозможно традиционными методами нелинейной оитикн, основанными па разложении отклика квантовой системы на внешнее поле в ряд по степеням напряженности (или интенсивности) поля [1]. Непер-турбативпое взаимодействие светового поля с атомными и молекулярными системами приводит к целому ряду необычных нелинейных явлений, противоречащих устоявшимся представлениям «долазерной» физики. К таким явлениям относятся, например, стабилизация распада атомной системы с ростом интенсивности поля [2]; эффекты «плато» в спектрах ГВГ [3] и НПИ [4], состоящие в слабой зависимости выхода высокоэнергетических фотонов (ирн ГВГ) н электронов (ирн НПИ) от числа п поглощаемых атомом лазерных фотонов в широком (до нескольких сот и более) интервале значений п. Очевидно, исследование этих явлений представляет, в первую очередь, несомненный общефизический интерес для понимания физики взаимодействия сильного электромагнитного поля с веществом.

Наряду с интересом к нелинейным явлениям в световом поле как к од-

ной из фундаментальных проблем взаимодействия сверхсильныых нолей с веществом, эти явления находят важные практические приложения в различных областях физики, а также в лазерной химии, биологии и медицине. В частности, наличие указанного выше плато в спектрах ГВГ позволяет с достаточно высокой эффективностью преобразовывать значительную часть энергии оптического или инфракрасного лазерного излучения, распространяющегося в газовой среде, в излучение в ультрафиолетовой и рентгеновской области спектра [5] (к настоящему времени получено излучение с энергией фотонов ~ 1.5 КэВ). Это делает процесс генерации гармоник лазерного излучения в газовых средах весьма перспективным для создания компактных источников интенсивного когерентного излучения ультрафиолетового и мягкого рентгеновского диапазона, имеющих принципиальное значение в биологии и медицине, в частности, для изучения внутренней структуры биологических объектов с высокой разрешающей способностью [6], для генерации сверхкоротких импульсов аттосекудной (1 ас = Ю-18 с) длительности [7], а также для целого ряда технологических приложений, например, в рентгеновской литографии [8]. Исследования последних лет показали, что процессы ГВГ и НПИ могут быть также использованы для получения информации о структуре атомов и молекул посредством извлечения из спектров ГВГ и НПИ информации о сечениях фоторекомбинации и упругого рассеяния электрона [9, 10].

Кроме эффектов плато, которые наблюдаются в процессах взаимодействия атомной системы с относительно длинным (квази-монохроматическим) лазерным импульсом, принципиально новые эффекты возникают в поле интенсивных коротких лазерных импульсов, содержащих всего несколько колебаний на несущей частоте импульса. Эти эффекты зависят как от длительности нмпульса, так и от временной эволюции электрического поля в импульсе. В частности, структура высокоэиергетической части спектра генерируемого излучения или фотоэлектронов существенно зависит от относительной фазы, определяющей расстройку в положениях максимума огибающей импульса и максимума периодического поля на несущей частоте импульса. В случае ГВГ эта зависимость позволяет изменять спектральный состав генерируемого излучения путем изменения относительной фазы и тем самым влиять на харак-

тсристики генерируемого изолированного аттосекундного импульса [11, 12]. Уникальная длительность таких импульсов (к настоящему времени получены аттоимпульсы с длительностью ~ 80 ас [13]), сравнимая с кеплеровскими периодами движения электронов в атомах, открывает возможности непосредственного воздействия на динамику связанных электронов в режиме реального времени II многообещающие перспективы использования аттосекундного излучения не только в физике, по и в химии, биологии и других областях.

Физика взаимодействия сильных лазерных полей с газовыми средами определяется в первую очередь элементарными процессами, происходящими на микроскопическом (атомном) уровне. Даже на этом уровне процессы нелинейной ионизации атома и слияния нескольких лазерных фотонов в фотон гармоники при взаимодействии изолированного атома с сильным световым нолем зависят от многих параметров задачи. Поэтому актуальным является развитие простых, по возможности аналитических, методов анализа взаимодействия сильного светового поля с атомами и молекулами, позволяющих установить основные качественные закономерности нелинейных фотопроцессов в широком интервале параметров задачи. При этом особую актуальность представляет построение таких аналитических моделей для описания связанного электрона в световом иоле, в рамках которых возможен непертурбатив-ный учет взаимодействия электрона как с атомным потенциалом, так и с сильным световым нолем.

Для периодического во времени светового поля теория взаимодействия квантовой системы с полем существенно упрощается в формализме квази-энсргетических состояний (КЭС) [14, 15] или квазистационарных квазиэнергетических состояний (ККЭС) [16]. Несмотря па то, что этот подход достаточно широко используется при расчете атомного отклика на внешнее периодическое возмущение, ряд вопросов теории ККЭС остается неисследованным или исследован недостаточно полно и требует дополнительного анализа. В частности, это вопросы о связи амплитуд фотоироцессов (например, амплитуды генерации гармоник) с комплексной квазиэнергией; структуре волновой функции ККЭС в сильном лазерном иоле; процедуре аналитического продолжения и регуляризации матричных элементов в теории ККЭС, а так-

же возможность распространения формализма ККЭС для анализа атомных процессов в поле короткого лазерного импульса. Анализ этих вопросов представляется актуальным в части развития общих теоретических методов рассмотрения взаимодействия связанного электрона с сильным световым полем.

Цели диссертации

• Дальнейшее развитие теории ККЭС в сильном световом поле.

• Построение аналитической модели для описания взаимодействия связанного электрона с сильным световым полем на основе формализма ККЭС и теории эффективного радиуса. Получение точных результатов для вероятностей генерации гармоник и падпорогового отрыва (НПО) в методе эффективного радиуса (МЭР) и анализ пороговых явлений в указанных процессах.

• Развитие квазиклассической теории процессов НПО и ГВГ в МЭР. Аналитическое описание высокоэнергетической части спектров НПО/НПИ и ГВГ в туннельном режиме и квантовое обоснование классического сценария перерассеяния для НПИ и ГВГ.

• Обобщение формализма ККЭС для описания процессов ГВГ и НПИ на случай короткого лазерного импульса. Установление аналитической структуры вероятностей ГВГ и НПИ в поле короткого импульса и анализ зависимости выхода высокоэнергетических электронов и фотонов от относительной фазы и длительности импульса.

• Анализ эффектов атомной структуры (в том числе многоэлектронных эффектов) в процессах ГВГ и НПИ в монохроматическом иоле и поле короткого лазерного импульса.

Научная новизна и значимость работы

В диссертации впервые установлена связь между амплитудой генерации гармоник и комплексной квазиэнергией квантовой системы в двухчастотном лазерном поле - сильном поле накачки и пробном поле на частоте гармоники.

Полученное выражение для амплитуды не требует знания волновой функции ККЭС при расчетах вероятности генерации гармоник.

Впервые установлено наличие нлатообразных структур в спектре коэффициентов Фурье (КЭС-гармоник) Ф6(г) волновой функции ККЭС Ф£(г,<) в широком интервале значений г.

Построена аналитическая модель для описания нелинейных фотопроцессов с пепертурбативпым учетом взаимодействия связанного электрона как с короткодействующим потенциалом, так н с сильным световым нолем. Выполнен анализ вероятности распада слабосвязанных состояний отрицательных попов с орбитальным моментом I = 0 и 1 от параметров светового ноля.

На основе точных аналитических выражений для амплитуд ГВГ и НПО в МЭР впервые показано, что аномальное увеличение выхода высших гармоник и высокоэнергетическпх фотоэлектронов вблизи порогов п-фотонного отрыва обусловлено пороговыми явлениями в процессах ГВГ и НПО.

Развито квазиклассическое приближение для описания ГВГ и НПО в рамках МЭР и па его основе в туннельном пределе впервые получены аналитические выражения для вероятностей ГВГ и НПО/НПИ в высокоэнергетической части спектра в виде произведения «лазерных» и «атомных» параметров. Эти результаты позволили объяснить аномальное усиление и подавление отдельных гармоник в спектрах ГВГ в лазерной плазме переходных металлов [17] и предсказать проявление многоэлектрониых эффектов (гигантского дииолыюго резонанса) в спектре ГВГ атомами ксенона, подтвержденное недавно экспериментально [18].

Выполнен теоретический анализ высокоэнергетической части спектров ГВГ и НПИ в коротком лазерном импульсе и впервые получены аналитические выражения для вероятностей выхода высокоэнергетических фотонов и электронов в иоле короткого импульса. Эти результаты хорошо согласуются с результатами численного решения уравнения Шредипгера, дают квантовое обоснование классического сценария перерассеяния для случая короткого лазерного импульса н описывают динамику формирования высокоэнергетичс-ского плато и эффекты квантовой интерференции в спектрах ГВГ и НПИ в зависимости от относительной фазы и длительности импульса.

Результаты и положения, выносимые на защиту:

• Выражения для амплитуд ГВГ и НПИ в записи через комплексную квазиэнергию и асимптотику волновой функции ККЭС, самосогласованным образом учитывающие сдвиг и уширение исходного связанного состояния в сильном световом поле.

• Основанная на теории эффективного радиуса в формализме ККЭС модель для описания взаимодействия слабосвязанного электрона в состоянии с орбитальным моментом I с сильным периодическим световым полем, в рамках которой получены аналитические выражения для амплитуд ГВГ и НПО.

• Процедура аналитического продолжения для регуляризации расходящихся интегралов в теории эффективного радиуса для ККЭС, с использованием которой выполнен точный численный анализ волновой функции ККЭС в короткодействующем потенциале, комплексной ква-зиэнергшг, а также спектров ГВГ и НПО в широком интервале параметров лазерного поля.

• Анализ аналитических свойств амплитуд ГВГ и НПО в МЭР, показывающий, что пороговые явления приводят к аномальному возрастанию вероятностей ГВГ и НПО вблизи порогов многофотоииого поглощения.

• Аналитические выражения для выхода фотонов и фотоэлектронов в высокоэнергетической части спектров ГВГ и НПО/НПИ в туннельном (квазиклассическом) пределе. Теоретическое обоснование классического сценария перерассеяния и феноменологической параметризации вероятностей НПО и ГВГ в виде произведения «лазерных» и «атомных» параметров.

• Анализ эффектов атомной структуры в спектрах ГВГ. Теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемого усиления и подавления отдельных гармоник в спектрах ГВГ положительными ионами в лазерной

плазме переходных металлов и предсказание проявления гигантского дшюльного резонанса в спектрах ГВГ для атома ксенона.

• Обобщение формализма ККЭС для описания высокоэнергетнческой части спектров ГВГ и НПИ в коротком лазерном импульсе. Аналитические выражения для вероятностей ГВГ и НПО/НПИ в коротком импульсе в туннельном пределе. Анализ динамики формирования высокоэнергстнческой части спектра ГВГ и НПО/НПИ в зависимости от длительности и относительной фазы нмнульса.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались (в том числе в качестве приглашенных докладов) на ряде международных и российских конференций: «NATO Advanced Research Workshop on Super-Intense Laser-Atom Physics» (Han Sur Lesse (Belgium), 2000; Dallas, 2003; Salamanca, 200G); «Annual Meeting of the Division of Atomic, Molecular and Optical Physics of the American Physical Society» (Williamsburg, 2002; Boulder, 2003; Tucson, 2004; Lincoln, 2005; Knoxvillc, 2006); «Annual International Laser Physics Workshop» (Bratislava, 2002; Hamburg, 2003; Trieste, 2004; Kyoto, 2005; Lausanne, 2006; Leon, 2007; Trondheim, 2008; Barcelona, 2009; Sarajevo, 2011); «International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions (ICPEAC)» (Stockholm, 2003; Rosario, 2005; Freiburg, 2007; Kalamazoo, 2009); «International Conference on Multiphoton Processes (ICOMP)» (Quebec, 2005; Sapporo, 2011); «International Conference on Nonlinear Optics (ICONO)» (Минск, 2007); «European Conference on Atoms, Moleculcs and Photons (ECAMP)» (Heraklion (Greece), 2007; Salamanca, 2010); «Topical problems of nonlinear wave physics» (Нижний Новгород, 2008); «Фундаментальная атомная спектроскопия (ФАС)» (Звенигород, 2008; Архангельск, 2009); «XXIV Съезд по спектроскопии» (Москва-Троицк, 2010); «Frontiers of Nonlinear Physics» (Нижний Новгород-Санкт-Петербург, 2010).

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 26 публикациях: двух обзорных статьях и 22 работах, опубликованных в российских и между-

народных реферируемых журналах, входящих в список ВАК, и двух статьях в трудах международной конференции «Super-Intense Laser-Atom Physics». Список публикаций автора представлен в конце автореферата. Личный вклад автора

Основные результаты диссертационной работы получены лично автором. Постановка и решение сформулированных задач (разработка теоретической модели, аналитических методов анализа, численных алгоритмов) выполнены автором диссертации. Автором диссертации лично выполнено большинство численных расчетов в диссертационной работе. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат результаты, позволившие сформулировать основные выводы и положения, выносимые на защиту. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Объем диссертации составляет 333 страницы, включая 62 рисунка, 10 таблиц п список литературы из 306 наименований.

Содержание работы

Во Введении дан краткий обзор нелинейных явлений в сильном световом поле и методов их теоретического описания; обоснована актуальность диссертационной работы; представлены цели работы; указана научная новизна н значимость работы; сформулированы основные результаты и положения, выносимые па защиту.

В первой главе обсуждаются общие вопросы применения формализма ККЭС к задачам падпороговой ионизации и генерации гармоник в сильном световом поле, а также исследуются свойства ККЭС в сильном низкочастотном лазерном поле на примере электрона в потенциале нулевого радиуса (ПНР) [19] и монохроматическом поле с эллиптической поляризацией.

В разделах 1.1 и 1.2 дан краткий обзор известных результатов теории КЭС и ККЭС: постановка задачи в формализме ККЭС; граничные условия для волновых функций ККЭС на больших расстояниях; проблемы нормировки и вычисления матричных элементов с волновыми функциями ККЭС, а

также приводится обобщение теоремы Гельмапа-Фейнмана на случай ККЭС [А1].

В разделе 1.3 обсуждаются общие определения для вероятности п-фо-тониой ионизации в формализме ККЭС. Вводится определение для амплитуды п-фотонной ионизации А„ через коэффициент при расходящейся сферической волне в канале с поглощением п фотонов в асимптотике волновой функции ККЭС Фе(М) для больших г [А2, A3]:

t

Ф£(г ,î)~£A--£--, R=r-ejA (r)dT/(mc), (1)

п

где р\/(2т) = nhu) + e-up, е - комплексная квазиэнергия, ир - средняя энергия электрона в лазерном ноле с векторным потенциалом A(i). Вероятность вылета фотоэлектрона с энергией Е = Rep^/(2m) в элемент телесных углов df2n в методе ККЭС определяется выражением:

W{2)

В разделе 1.4 обсуждаются общие выражения для вероятности генерации гармоник в формализме ККЭС, их связь с определениями в 5-матричном подходе [4] и устанавливается связь между амплитудой генерации гармоник и комплексной квазиэиергией в бихроматическом поле.

В разделе 1.4.1 обсуждается определение амплитуды .4(0; е') генерации гармоники с частотой Î2 = Nu и вектором поляризации е' через компоненту Фурье dn дуального днпольиого момента d(i):

г

.4(il;e') = e'*-dn, d±n = | f dte±iùt&(t)№S)), (3)

о

где Ф(г, t) - волновая функция ККЭС, а Ф(г, t) - дуальная к Ф(г, t) волновая функция [20] (см. также [А1]). Амплитуда (3) определяет как вероятность генерации гармоники, так и поляризационные характеристики гармоник [A4]. Вероятность испускания фотона гармоники в направлении распространения лазерного поля к дается выражением [20, 21]:

2 dn

с% 8тг &3

И

В разделе 1.4.2 в рамках приближения сильного ноля обсуждается связь метода ККЭС для анализа генерации гармоник с ^-матричным формализмом и представлено количественное сравнение результатов, полученных с использованием обычного и дуального определений дипольного момента. Показано, что в приближении сильного поля (минимально учитывающего действие атомного потепцнала) амплитуда генерации гармоник в формализме ККЭС н 5-матричном подходе эквивалентны [А5].

В разделе 1.4.3 излагается альтернативный подход для вычисления амплитуды ГВГ, основанный на связи дуального дипольного момента ¿п с комплексной квазиэиергий атомной системы в двухчастотном поле (поле накачки с частотой и; и поле гармоники с частотой N10) [А5].

В случае линейной поляризации поля накачки связь между дуальным динольным моментом и комплексной квазиэнергией имеет вид:

¿п = хп(«, Р) хпК F) = (5)

О-г к

гдс ~ обобщенная нелинейная восприимчивость, а Дб - линейная

по Ри поправка к квазиэнергии в двухчастотном поле = -Р(£)е2, где F(г) = Г соэ оЛ + ^ соэ (О. = Иш). Достоинством записи с!^ через комплексную квазиэнергию е является то, что е, будучи собственным значением ККЭС-гамильтониана, вообще говоря, не требует для своего определения знания волновой функции ККЭС во всем пространстве и ее нормировки.

В разделе 1.5 на примере модели ПНР выполнен расчет комплексной квазиэнергии в адиабатическом приближении и исследована точность это приближения. Показано, что в пределе слабого поля (Г < Ро = х/2ш|£Ь]5/(ше)), как н следовало ожидать, адиабатическое приближение оправдано для малых частот: Нш С ^о!- Однако в пределе сверхсилыюго поля условие применимости адиабатического разложения (по степеням и2) для е (ир » Нш, где ир = е22?2/(4ш2)) обратно условию применимости теории возмущений но нолю для комплексной квазиэиергии (ир < Нш) [22, 23].

В разделе 1.6 вводится понятие «келдышевской волновой функции» для слабосвязанпых систем в световом поле и на примере модели ПНР выполнен анализ общей структуры волновой функции ККЭС в сильном иоле.

В разделе 1.6.1 обсуждается приближенная волновая функция ККЭС, следующая из точного однородного интегрального уравнения для ККЭС [22]:

ФеМ)«Ф£>,*) =

<?(+>(г, t; г', t')U(r^Q(ryE^/hdt'dr', (G)

где гро(г) - исходное связанное состояние с энергией Eq = —Н2к2/(2т) в потенциале U(г), а - нестационарная запаздывающая функция Грина электрона в поле F(i). Асимптотика Ф£0л(г, t) при больших г дается выражением (1), в котором точная амплитуда ионизации Ап заменяется амплитудой ионизации в приближении Келдыша [24, 25]. Поскольку функция (б) имеет ту же точность но атомному потенциалу, что и амплитуда ионизации в приближении Келдыша, выражение (6) определяет волновую функцию ККЭС, минимально учитывающую эффекты атомного потенциала в сильном лазерном поле, - келдышсвскую волновую функцию [А6].

В разделе 1.6.2 дан краткий обзор известных уравнений для комплексной квазиэнерпш в модели ПНР [26]. Главной технической трудностью в этой модели (также как и при численных расчетах в МЭР) является расчет параметрически зависящих от комплексной квазиэнерпш матричных элементов, которые формально расходятся при Im е < 0. В диссертации для их регуляризации предложено использовать процедуру аналитического продолжения, основанную па использовании соотношения [А2, А7]:

ё" 1

dk I . ihr

у/Г+k

dre ф(т). (7)

Поскольку вычисление интеграла в правой части (7) не представляет проблем при любом комплексном е, это соотношение можно рассматривать в качестве аналитического продолжения интеграла в левой части (7) на область 1т е < 0.

Результаты точных численных расчетов волновой функции ККЭС в модели ПНР, а также сравнение с аналогичными расчетами для келдышевской волновой функции Фдол(г, £) представлены в разделах 1.6.3, 1.6.4. Показано наличие и исследованы свойства илатообразных структур в спектре КЭС-гармонпк ФДг) волновой функции ККЭС ФЕ(г, £) и установлены границы соответствующих илатообразных структур по г и но 5. Хотя функция

в (0) даст простейшую аппроксимацию точной волновой функции ККЭС, показано, что она с хорошей точностью аппроксимирует КЭС-гар-моники Фе(г, Ь) в «классичсски-разрсшеиной» области к~1 < г < ао (ао = еР/(ти>2)), а КЭС-гармоники с 5 = 2к+1 - и в области г < к~1. Установлена непосредственная связь между платообразными структурами в КЭС-спектре волновой функции ККЭС и аналогичными структурами в спектрах ГВГ.

В разделе 1.6.5 обсуждается классическая интерпретация эффектов плато в спектре КЭС-гармоник Фе(г, Ь) на основе анализа классических уравнений движения свободного электрона в световом поле. Приводится количественная оценка границ соответствующих платообразных структур по г (г < а0) и «энергиям» КЭС-гармоник Ев = Е0 + 2вНи: Е, < (|£Ь| + 3.17кр).

В разделе 1.7 сформулированы основные результаты первой главы.

Результаты первой главы опубликованы в статьях [А1, А2, АЗ, А4, А5, А6, А7, А8, А9, А10].

Во второй главе строится аналитическая модель взаимодействия сла-босвязапного электрона с сильным эллиптически поляризованным световым нолем и исследуется зависимость комплексной квазиэнергии от параметров светового поля и орбитального момента электрона I. В этой модели взаимодействие электрона с короткодействующим потенциалом {/(г) (радиуса гс) учитывается непертурбативным образом через длину рассеяния о; и эффективный радиус г;, а взаимодействие со световым полем учитывается точно.

Аналогично МЭР при наличии статического возмущения У(г) [27], основное упрощение при рассмотрении задачи па ККЭС в МЭР связано с заменой действия потенциала 17(г) на малых расстояниях на граничное условие (раздел 2.1) для волновой функции ККЭС при г < гс [АН, А12]:

1Г1+... + В1(е)(г1 + ••■)] /И(0+

(21 + 1) *Уп± (т) ^ + (2/ + 1)!!2 Н й1} {Щ + {б>

где /(т'(£) - некоторая периодическая функция времени, а коэффициент б) связан с фазой рассеяния ¿¡(А;) на потенциале и (г) и параметризуст-

ся в соответствии с теорией эффективного радиуса [28]:

(2/ — 1)!!(2/ + l)\\Bi{E) = k2l+l cot ¿¡(к) » —af1 + -y-, к = (9)

В разделе 2.2 строится общий вид волновой функции ККЭС в области г > гс [А12]. В частности, при линейной поляризации поля (когда магнитное квантовое число m сохраняется и при наличии поля) Фе(г, i) имеет вид:

t

-ОС

X Уы G<+>(r,i;0,i'X (10)

где

а(М') = ^ ^A(i') - ^ |А(Т)^ , (И)

СКi - нормировочный коэффициент, к определяет энергию связи начального связанного состояния Ей = -Н2к2/(2m), а - шаровая функция. Сшивание волновой функции (10) с граничным условием (8) при малых г дает одномерное однородное интегро-диффереициальное уравпеппе (задачу па собственные значения) для квазиэнергии е и

функции /И (i) [А12], которое в МЭР заменяет четырехмерное (по г и t) уравнение Шредингера для е и Фс(г,£).

В разделах 2.3 - 2.6 в рамках МЭР подробно рассматривается взаимодействие связанного электрона с орбитальными моментами I = 0 и 1 с лнпейпо, цнркулярно и эллиптически поляризованным монохроматическим полем: приведены уравнения для е и соответствующих функций /'т)(£); исследованы зависимости Re £ и Im е от напряженности, частоты и поляризации поля; выполнено сравнение с результатами теории возмущений, адиабатической теории и (для Im с) теории Келдыша.

В разделе 2.7. рассмотрено обобщение МЭР для одного связанного состояния на случай системы с двумя связанными состояниями (с орбитальными моментами I = 0 и 1) в иоле с линейной поляризацией. В этом случае выражение для ККЭС Фе(г,t) при г > гс записывается в виде суммы выражений (10) для I = 0 и I = 1, а соответствующие периодические функции

10°

10"' 1СГ2 _10"3

10"5 10"6 10~7

Рис. 1. Спектр коэффициентов Д. для Н" (I = 0, Е0 = 0.754 эВ) в линейно поляризованном поле для Пш = 0.074 эВ, Р = 7.3 х 10е В/см (квадраты) и Гш = 0.12 эВ, Р = 9.5 х 106 В/см (круги). Заполненные символы - точный результат; пустые символы - аналитическая формула (12) (для к > 10 при Пш = 0.12 эВ и к > 25 при Яш = 0.074 эВ).

для I = 0 и для / = 1) и квазиэиергия е определяются из системы двух

связанных интегро-дифференциальных уравнений [А13], получаемых сшиванием й и р-волновых компонент полной функции Фе(г, с граничным условием (8) для I = 0 и I = 1, причем в граничное условие для I = 0 входит функция (*), а для I = 1 - /«(г).

В разделе 2.8 получены замкнутые аналитические выражения для функции и ее далеких коэффициентов Фурье в квазиклассическом приближении с использованием модифицированного метода перевала. Например, для монохроматического поля с напряженностью Е, интенсивностью I, частотой ш и лииейной поляризацией выражение для имеет вид [А13]:

ЩЕк) ' ^

где Уж = е2/н, ав -боровский радиус, ( = 0.536(///а1), « 3.51хЮ10 Вт/см2,

Ф(М/) = -Е0и + + Ек = Еа + 2кПш, (13)

¿г = — 2.83оЛх и ^ = 1.26о'^1 - классические времена начала и окончания движения электрона по замкнутой классической траектории в поле F(t), на которой он набирает максимальную энергию 3.17ир, S(tf,ti) - классическое действие, набираемое электроном при движении вдоль замкнутой классической

траектории за время At = ts - U = 4.09w~1 = 0.65T, F = Fcoswij = 0.95F - мгновенная напряженность поля F(i) при t = U (в момент ионизации), а 7 = frio/ieFn'1) - параметр Келдыша, соответствующий напряженности ноля F. Аргумент функции Эйри Ai(f) и Hi{E) имеют вид:

£ = ЕкпЛП™> Е= ЗЛ7и? - 0-324|£7о|, (14)

S ^at

ЩЕ) = -о,Г1 + nfc2/2 - ik2M, (15)

При малых значениях параметра Келдыша аналитическая формула (12) достаточно хорошо согласуется с точными численными значениями f^ вблизи границы плато (см. рис. 1) и даст наглядную интерпретацию поведения численных результатов для Поскольку Ai(£) экспоненциально убывает при положительных £ (Ек > Етах) и осциллирует с примерно одинаковой амплитудой при £ < 0 (Ek < Етах), это поясняет наличие в спектре протяженного плато, модулированного осцилляциями функции Эйри. Точка обрыва плато кс находится приравниванием аргумента Ai(£) значению £о = —1.019, определяющему положение первого максимума Ai(£) при £ < О1:

2 kchw = 1.324|йо| + 3.17ир-0.828(///а1)1/3£;а1

» |£Ь| + 3.17ир. (16)

Малость коэффициентов в области плато но сравнению с f^ = 1 определяется туннельным фактором e~2Fo/(3^ в (12). Поэтому при фиксированной частоте пли параметре Келдыша 7 увеличение напряженности ноля приводит к возрастанию коэффициентов Д, в то время как уменьшение частоты при фиксированной напряженности приводит к быстрому убыванию Д, обусловленному множителем w/(£/ — ¿t)3^2 ~ w5/2 в (12).

В разделе 2.9 сформулированы основные результаты второй главы.

Результаты второй главы опубликованы в статьях [All, А12, А13].

Третья глава диссертации посвящена теоретическому исследованию генерации высших гармоник в линейно поляризованном световом иоле.

1 Добавка 0.324|£о| к \Е0\ в первом равенстве в (16) определяет так называемую квантовую поправ-

ку к границе плато [29|.

В разделе 3.1 в модели эффективного радиуса получены точные аналитические выражения для амплитуд генерации гармоник слабосвязапным электроном в состояниях с орбитальным моментом I = 0 и 1 [А14], а в разделе 3.2 на основе этих результатов исследуются пороговые явления в ГВГ [А15, А16]. Показано, что амплитуда ГВГ содержит типичные для короткодействующего потенциала корневые зависимости ~ (а + fc)1/,2+s, где а = (ир — б)/ш, abis>0 - целые числа. Более того, в окрестности четного (или нечетного) n-фотошюго порога хп имеет особенность типа \/а — п (или (а — п)3/2) для состояния с I = 0 и пороговое поведение xn ~ (а — п)3?2 (или у/а — п) для состояния с I = 1. Корневая неаналитичность \/а — п в амплитудах ГВГ приводит к возникновению всех четырех типов пороговых особенностей Базя [30] (два «пика» (направленных вверх и вниз) и два «перегиба» (слева направо и наоборот)) в выходе гармоник при закрытии канала с поглощением четного числа фотонов для состояний с I = 0 и нечетного - для состояний с I = 1. Все эти особенности прослеживаются па рис. 2. Как видно из рисунка, в спектре ГВГ превалируют «пики», направленные вверх, так что пороговые аномалии приводят к существенному, резонансно-подобному усилению выхода гармоник в области плато [А15, А16]. Укажем, что аномальное усиление выхода гармоник на порогах га-фотониой ионизации (channel closing effects) обсуждалось и другими авторами (см., напр., [31]), по не ассоциировалось с пороговыми явлениями.

В разделе 3.3 выполнен численный анализ зависимости интегрального (по энергии) выхода гармоник от длины волны А поля накачки и показано, что пороговые явления приводят к осцилляциям в зависимости интегрального выхода гармоник от А [А17]. Получена аналитическая оценка для интервала <5А между соседними осцилляциями:

SX w (2irhc)/(3iip) ~ А"2. (17)

В разделе 3.4 развито квазиклассическое приближение для ГВГ периодического поля накачки. В разделе 3.4.1 дан последовательный вывод выражения для амплитуды ГВГ в квазиклассическом приближении, а в разделе 3.4.2, основываясь на квазиклассическом результате для амплитуды ГВГ

а

Рис. 2. Зависимость |xs¡|s (в произвольных единицах) для связанного состояния с I = О от а = (|£о| + ир)/(Ьш) для 5 ^ JV ^ 29 при фиксированной частоте ftw/\Ea\ = 0.1055 и напряженности поля в интервале 0.097 < F/Fa < 0.137. Для наглядности представления результатов кривые, соответствующие заданному N, умножены на 10~где v возрастает от нуля (для пятой гармоники) до 12 (для 29 гармоники). F0 = \/2т\Ё$/(ет).

слабосвязанным электроном, в туннельном пределе получена аналитическая формула для выхода высших гармоник периодического поля вблизи границы высокоэнергетического плато. Показано, что в этой области спектра, выход гармоник можно записать в виде произведения сечения фоторекомбинации и электронного волнового пакета, описывающего туннелированпе электрона из связанного состояния и его последующее движение в лазерном поле до момента рекомбинации. Предложено обобщение этого результата на случай атомов и положительных ионов.

В разделе 3.5 па основе результатов раздела 3.4 детально рассмотрен процесс генерации высших гармоник монохроматического поля [А14]. В разделе 3.5.1 исследуется точность квазиклассических результатов, полученных в МЭР, и проводится сравнение с квазиклассическими результатами других авторов. Далее обсуждается аналитическое выражение для вероятности ГВГ в туннельном пределе [А18, А19]:

níi = W(E)a(E), W{E)=IW, Е = Ш + Е0, (18)

где а(Е) - дифференциальное сечение фоторекомбинации электрона с испусканием спонтанного фотона гармоники с энергией Ш, вектор поляризации которого (так же, как и начальный импульс электрона) направлен вдоль вск-

¿ 101 а,

10'

50

P(А) ~ А-'

Mi

100 150

Энергия гармоник» (эВ)

Рис. 3. Зависимость выхода гармоники Р(А) = hQ.1Z.ft от ее энергии Ш для атома водорода в поле с интенсивностью I = 2 х 10м Вт/см2. На рисунке представлены результаты для двух длин волн накачки: Л = 1.0 ыкм (левая часть рисунка) и А = 1.6 мкм (правая часть). Тонкие линии: результат численного интегрирования уравнения Шредингера; толстые линии: формула (18).

тора линейной поляризации поля F(¿) и введены обозначения:

X-

472ГЙ(Л

W

Р Ai2(0

(19)

(21 + \)IXKVÜÍ m<2/3(t>atAí)3'

rst (F) - вероятность туннельной ионизации связанного состояния в постоян-

ном электрическом поле с вектором напряженности [32], р = у/2т(Ш + Ец) (определения 7, £ н Д£ см. в описании соотношений (12)-(14)). Высокая точность аналитической формулы (18) показана на рис. 3 сравнением с результатами численного решения уравнения Шредингера [А19].

В разделе 3.5.2 обсуждается зависимость интегрального выхода гармоник РдВ(Л) на краю высокоэнергетического плато от длины волны для различных атомов. Основываясь на выражении (18) показано, что Рдя(Л) существенно зависит от структуры конкретного атома, определяющей сечение фоторекомбинации [А19]:

3.17ир+|Во|+Д£/2 З.Пир+АВ/2

ЕаКЫЕа*^ Е^а(Е)йЕ. (20)

3.17ир+|£о1-Д£/2 3.17%-Д£/2

Например, в случае ксенона убывание Рде(Л) с ростом Л сменяется возрастанием из-за проявления в спектрах ГВГ известного гигантского дипольного резонанса в сечении фотоионизации ксенона, обусловленного многоэлектронными эффектами. Укажем, что предсказанное впервые в работе [А19] про-

Рае(\)

1

2hj

ЩэВ) 43 45 47

4 0.5

| : л 1 1! I 1\ М

: п / X „V \ V ц

Сг+ *' г 1 * (б)

! /!\ !

1 / 1 1 / 1 \\

1 / 1 м 1 1 1

25

27

31

5' 40 3 20

Ш(зВ) 49 51 .53 _

\ . 1 1 (в)

\ 1 Ьак

! | „» . ч»

\ ;

Уьил^'

ы„- ; * (*)

Л 1 ^ 1

«у \ 1

* .......I . _ 1 1

Номер гармоники

33

Номер гармоники

35~

37

Рис. 4. Сечение фотоионизации и спектры ГВГ (в произвольных единицах) для Сг+ (панели (а) и (б), Л = 800 нм, I = 2 х 10" Вт/см2 ) и Мп+ (панели (в) и (г), А = 800 нм, I = 8 х 1014 Вт/см2). Сечения фотоионизации (связанные с сечениями фоторекомбинации согласно принципу детального равновесия) взяты из базы данных [33|. Выход гармоник нормирован на максимальную интенсивность в спектре. Квадраты экспериментальные результаты для Сг+ |34] и Мп+ [35]; круги - теоретические спектры ГВГ для Сг+ и Мп+ при нулевом параметре асимметрии в сечении фотоионизации; треугольники теоретический спектр ГВГ для Сг+ с параметром асимметрии, взятым из работы |36].

явление многоэлектронных эффектов в спектрах ГВГ на примере ксенона получило прямое экспериментальное подтверждение в недавней работе [18].

В разделе 3.5.3 дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемому усилению и подавлению отдельных гармоник в спектре ГВГ ионами переходных металлов (Сг+ и Мп+) в лазерной плазме [17]. Как показано в [А20], резонансное усиление отдельных гармоник и подавление предшествующих гармоник (см. рис. 4) обусловлены резонансами в сечениях фоторекомбинации па автоионизационных состояниях ионов Сг+ и Мп+, которые имеют асимметричную форму с провалом, описываемую известной формулой Фано для сечения фотоионизации с резонансом в континууме.

В разделе 3.6. выполнен аналитический анализ процесса ГВГ двухча-стотного лазерного ноля с частотами и> и 2ш. Детально исследована динамика формирования спектра ГВГ в зависимости от отношения интенсивностей и относительной фазы двух компонент лазерного поля, а. также электронной

структуры атома [А21].

В разделе 3.7. построена аналитическая теория ГВГ короткого лазерного импульса с произвольной формой огибающей. Суть обобщения формализма ККЭС на случай лазерного импульса с длительностью т состоит в рассмотрении вначале периодической последовательности таких импульсов с периодом Т > т. Для такой последовательности можно использовать результаты квазиклассического анализа ГВГ периодического поля с периодом Т в формализме ККЭС, полученные в разделе 3.4, а результаты для одиночного лазерного импульса получаются переходом к пределу Т —> оо.

В разделе 3.7.1 получены основные соотношения для расчета спектра ГВГ в сверхкоротком лазерном импульсе. Как и в случае монохроматического поля, показано, что спектр генерируемого излучения определяется сечением фоторекомбпнацпи:

р(Еа) = \¥(Е)а{Е), Е = Ш + Еа, (21)

где р(£Ь) - безразмерная плотность энергии генерированного излучения на частоте П, XV(Е) - «электронный волновой пакет» (ЭВП), слабо зависящий от атомной структуры мишени. В отличие от случая монохроматического ноля, ЭВП для короткого импульса имеет более сложную структуру, поскольку амплитуда ГВГ представляет собой сумму парциальных амплитуд, соответствующих генерации гармоник электронами, тушюлировавшими на каждом оптическом иолупериоде импульса [А22].

Сравнение аналитической теории ГВГ коротким лазерным импульсом с результатами численного решения уравнения Шредингера для атома водорода представлено в разделе 3.7.2. Как показывает численный анализ (см. рис. 5) развитая аналитическая теория с высокой точностью описывает высокоэнергетическую часть спектра ГВГ, воспроизводя все основные особенности спектра. Как видно из рис. 5, область плато в спектре ГВГ сильно модулирована высоко- и низкочастотными осцилляциями. Низкочастотные осцилляции являются результатом интерференции «длинной» и «короткой» классических траекторий электрона на отдельных полуиериодах импульса в в соответствующей парциальной амплитуде ГВГ, а высокочастотные осцилля-

|К * Щ N = 2. ф = 0 (а) Г \ \

f Щ Г- ' íli щ N а = 2, < 4 = п/2 (6 Л 5- ~7 ) 1-

J Ея (эВ)

Рис. 5. Спектр ГВГ для атома водорода в поле лазерног о импульса с гауссовской оги-

I

бающей, пиковой интенсивностью I = 2 х 1014 Вт/см2 и huj = 0.775 эВ (А = 1.6 мкм). Заштрихованные серые области: результаты численного решения уравнения Шрединге-ра; непрерывные линии: аналитический результат (21). Число N оптических периодов в импульсе и фаза ф указаны на рисунке.

ции обусловлены интерференцией парциальных амплитуд ГВГ на различных J полупериодах импульса.

Формирование спектра ГВГ в иоле короткого импульса и его зависимость от относительной фазы и длительности импульса обсуждаются в раз-

I

делах 3.7.3- 3.7.5. Показано, что вследствие интерференции парциальных амплитуд ГВГ для различных полупериодов импульса возникает характерная ¡ квази-гармоническая структура спектра ГВГ, представляющая собой «гребенку» пиков, разделенных между собой интервалом fa 2/ги> (где и - несущая \ частота импульса), причем изменением относительной фазы импульса положение пиков может быть «подстроено» к четному или нечетному числу Ью. ¡ Основные результаты третьей главы сформулированы в разделе 3.8.

Эти результаты опубликованы в статьях [А13, А14, А15, А16, А17, А18, А19, А20, А21, А22, А23].

В четвертой главе диссертации исследуются процессы НПО и НПИ в j сильном световом поле.

В разделе 4.1 для произвольной периодической зависимости лазерного поля F(í) от времени получено точное выражение для амплитуды Лп п-фо-1 тонного НПО в МЭР в виде одномерного интеграла от функции f{m]{t), определяющей волновую функцию KIOC на малых расстояниях (см. (8)). В моно-

I

1 23

[

lu

10 20 30 40

5 10 15 20

Энергия электрона (эВ) Энергия электрона (эВ)

Рис. 0. (а) Спектр НПО для иона F- в поле с Л = 800 нм. Стрелки указывают положение

границы плато ~ 10ггр. Символы, соединенные непрерывными линиями: точный результат

МЭР; символы, соединенные пунктирными линиями: приближение Келдыша. Круги: I =

5 х 1013 Вт/см2; квадраты: I = 1.8 х 1013 Вт/см2; треугольники: / = 8 х 1012 Вт/см2.

(б) Спектр НПО для ионов Вг_ (круги) и Н~ (квадраты) при одинаковых отношениях

Гы/\Е0\ = 0.46 и 1/10 = 0.22. Символы, соединенные непрерывными линиями: точный

результат МЭР; символы, соединенные пунктирными линиями: приближение Келдыша.

I0 = O^lfibl/Eat)3^, £ai = 27.21 эВ, U = 3.51 х 1016 Вт/см2.

хроматическом ноле F(t) амплитуда Л„ записана через обобщенные функции Бесселя и коэффициенты Фурье функции f^m\t) [А2, A3, А11].

Используя точные выражения для амплитуды n-фотошюго отрыва, в разделе 4.2 исследуются эффекты перерассеянпя в многофотонпом режиме. Показано, что платообразные структуры в спектрах НПО в сильном лазерном ноле, хорошо известные для области малых (туннельных) частот, имеют место и при энергии фотона, сравнимой с энергией связи электрона (начиная с ко < (0.3 - 0.4)|£о|, см. рис. 6) [А24].

В разделе 4.3 на примере иона F~ выполнен анализ платообразиой структуры в спектре НПО и приведено сравнение с экспериментом ¡А25]. На рис. 7 показано сравнение результатов МЭР, усредненных по фокальной области, с результатами эксперимента [37]. Как видно, для медленных электронов (вплоть до энергий ~ 12.6 эВ) экспериментальные данные прекрасно описываются МЭР. Несмотря на то, что экспериментальные измерения были выполнены в области малых энергий фотоэлектронов, для которых высшие поправки но атомному потенциалу несущественны и приближение Келдыша должно корректно описывать процесс фотоотрыва, наблюдается существенное разли-

Энергия электронов (эВ)

Рис. 7. Выход электронов Гп (ненормированный) в направлении оси поляризации поля с Л = 1.8мкм и / = 1.76 х 1013 Вт/см2 для нона F-. Толстая линия: эксперимент [37]; тонкая линия: результат МЭР. усредненный по фокальной области. На вставке показаны зависимость выхода фотоэлектронов на большем интервале энергий и спектр фотоэлектронов в приближении Келдыша (КА).

I

чие между экспериментом и теорией в интервале энергий ~ (12.6 — 15.4) эВ и в окрестности энергии ~ 17.2 эВ. Нейтральный атом фтора имеет серию ' возбужденных состояний в интервале 12.7-17.2 эВ (энергия ионизации фтора I составляет 17.4 эВ). поэтому фотоэлектрон в этом интервале энергий может [ резонансно возбудить эти уровни атома фтора [38]. Таким образом, можно предположить, что серия пиков в спектре НПО па рис. 7 возникает из-за I резонансов на дважды возбужденных метастабильных состояниях F".

В разделе 4.4 исследуются пороговые явления в надпороговом отрыве. ' На рис. 8 (а) показаны пороговые эффекты в зависимости от интенсивности полной вероятности ионизации Г, которая представляет собой сумму (от щ I до оо) парциальных вероятностей Г„ n-фотонной ионизации. Эти эффекты обусловлены, в основном, выпадением из суммы слагаемых с п — щ, даю-I щих основной вклад в Г при I < /,1о. Пороговое поведение этих слагаемых ( следует из известного порогового закона Вигнера для короткодействующего потенциала. Зависимость парциальных вероятностей Г„ от интенсивности в !■ широком интервале п приведена на рис. 8 (б) (область сгущения линий определяет интервал п, в котором образуется платообразная структура в спектре 1 НПО). Ясно видно, что пороговые особенности в области плато имеют форму | резких пиков (cusp) при закрытии нечётного канала фотоотрыва (а в случае

I

[

Рис. 8. (а) Зависимость Г для ионов Г~ (толстая непрерывная линия) и (штрих-пунктирная линия) от интенсивности поля с Нш = 0.343|£о| (для Ни) = 1.16 эВ). Стрелками указаны пороговые интенсивности 1Щ для п0 = 3,..., 7. Интенсивность 10 для и равна, соответственно, 1.37 х 1014 Вт/см2 и 1.50 х 1012 Вт/см2. Тонкие непрерывные линии парциальные вероятности Г„ для Н~ (значения п указаны на кривых), (б) Зависимость вероятностей Гп п-фотонного отрыва электрона от иона Р~ от интенсивности поля с А = 1064 ны. Штрих-пунктирные линии пороговые интенсивности 1т (п0 = 4, 5,6, 7).

й-состояния при закрытии чётного капала, см. рис. 8 (а)) и приводят к существенному увеличению выхода высокоэнсргетпчсских электронов [А16, А26]. Как и в случае ГВГ, указанные особенности обусловлены связью между различными каналами многофотонного отрыва и иллюстрируют пороговые явления Базя [30] в многоканальном НПО в сильном лазерном поле.

В разделе 4.5 выполнен квазиклассический анализ амплитуды Лп для периодического поля ¥(1) в туннельном пределе и получено аналитическое выражение для углового распределения фотоэлектронов в высокоэнергетической части плато. Для монохроматического поля это выражение представлено в виде произведения трёх множителей, соответствующих классическому сценарию перерассеяния для НПИ [АЗ]:

еЕ

Г(р„)=1(*»УУ(р„Кр„-Др), Др = е,—, (22)

со

где 2(Р, ш) описывает переход связанного электрона в континуум и выражается через вероятность туннелирования в постоянном электрическом поле, УУ(рп) описывает распространение электрона в лазерном поле вдоль замкнутой классической траектории до момента рассеяния и содержит функцию Эйри, а а - сечение упругого рассеяния с модифицированным импульсом.

Рис. 9. Высокоэнергетическая часть спектра НПИ атома водорода для лазерного импульса с 8ш2-огибающей и интенсивностью 1 = cF2/(Ъъ) = 1.5 х 10иВт/см2, hu> = 1.06 эВ, 0 = 0. 7V = 4. (а): (9 = 0°; (6): 0 = 10°; (в): 9 = 20°; (г): в = 180°; (д): = 170°; (е): в = 160°, где в угол вылета фотоэлектрона. Непрерывные линии: численное решение уравнения Шредингера; штриховые линии: аналитический результат.

В этом же разделе развит аналитический метод для описания высоко-энсргстической части спектра НПО в поле короткого лазерного импульса и предложено обобщение аналитического выражения для вероятности НПО в импульсном поле па случай НПИ нейтральных атомов, хорошо согласующееся с результатами численного решения уравнения Шредингера (см. рис. 9). Показано, что в импульсном ноле аналогичная случаю монохроматического поля параметризация вероятности НПИ возможна только для сверхкоротких импульсов с длительностью (на уровне половины пиковой интенсивности импульса) не более двух оптических периода.

В разделе 4.6 сформулированы основные результаты четвертой главы, которые опубликованы в статьях [А2, A3, А6, All, А16, А23, А24, А25, А26].

В Заключении приводятся основные результаты диссертации:

1. Предложено самосогласованное выражение для амплитуды п-фотонного поглощения, определяемое асимптотическим поведением волновой функции ККЭС на больших расстояниях и учитывающее сдвиг и уширение

связанного состояния в сильном иоле.

2. Дано теоретическое обоснование использования дуального дииолыюго момента для определения амплитуды генерации гармоник квантовой системой и предложено эквивалентное определение этой амплитуды через комплексную квазпэнергию.

3. На примере простейшей атомной модели - ПНР - аналитически продемонстрированы использование адиабатического приближения для расчета комплексной квазиэнергии и нлатообразпые структуры в спектре коэффициентов Фурье волновой функции ККЭС в сильном поле.

4. Построена аналитически-решасмая модель для описания нелинейных фотопроцессов с непертурбативным учетом взаимодействия электрона с короткодействующим потенциалом и сильным световым полем.

5. Исследована зависимость комплексной квазиэнергни отрицательных ионов водорода, щелочных металлов и галогенов от интенсивности, частоты

и поляризации светового ноля.

6. Получены точные и квазиклассические амплитуды генерации гармоник для слабосвязанных состояний с орбитальным моментом / = 0 и 1.

7. Исследована аналитическая структура амплитуд ГВГ и НПО и обусловленная пороговыми явлениями модификация спектров ГВГ и НПО на порогах многофотонного поглощения.

8. Выполнен анализ частотной зависимости интегрального (по энергии группы гармоник) выхода высших гармоник.

9. Дано последовательное теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемому усилению/подавлению отдельных гармоник в спектре ГВГ ионами переходных металлов в плазме п предсказано проявление мно-гоэлЬктронной динамики в спектрах ГВГ ксенона.

10. Исследована динамика формирования спектра ГВГ в двухчастотиом иоле накачки.

11. Развит аналитический способ расчета снсктров ГВГ в поле короткого лазерного импульса и исследованы интерференционные структуры в спектре ГВГ, обусловленные конечной длительностью импульса.

12. Выполнен численный анализ НПО для отрицательных попов водорода и галогенов в широком диапазоне интснспвпостей и частот лазерного ноля и приведено сравнение этих результатов с экспериментальными данными для нона F".

13. В туннельном пределе развито квазиклассическос приближение для описания высокоэнергстичсского плато в спектре НПО. Для случая монохроматического ноля показано, что вероятность фотоотрыва в этой области спектра определяется произведением сечения упругого рассеяния электрона на атомном остове и электронного волнового пакета, слабо зависящего от электронной структуры атомной мишени.

14. Развит аналитический способ расчета углового распределения фотоэлектронов для высокоэпсргетической части спектра НПО в поле короткого лазерного импульса н представлено обобщение полученных результатов на случай атомов.

Список публикаций автора по теме диссертации

[Al] Interaction of laser radiation with a negative ion in the presence of a strong static electric field (Topical Review) / N. L. Manakov, M. V. Frolov, A. F. Starace, I. I. Fabrikant // Journal of Physics D. - 2000. - Vol. 33. -Pp. I1141-R214.

[A2] Multiphoton detachment of a negative ion by an elliptically polarized, monochromatic laser field (Topical Review) / N. L. Manakov, M. V. Frolov, B. Borca, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2003. — Vol. 36. — Pp. R49-R124.

[A3] Frolov, M. V. Analytic formulas for above-threshold ionization or detachment plateau spectra / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2009. — Vol. 79. - P. 03340G.

[A4] Static-elcctric-field-induced polarization effects in harmonic generation /

B. Borca, A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, D. B. Milosevic, A. F. Starace // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85. - Pp. 732-735.

[A5] Description of harmonic generation in terms of the complex quasiener-gy. I. General formulation / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75. — P. 063408.

[A6] An analytical quantum model for intense field processes: quantum origin of rescattering plateaus / M. V. Frolov, A. A. Khuskivadze, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. - 2006. - Vol. 39. - Pp. S283-S305.

[A7] Квазистационарная стабилизация распада слабосвязанного уровня в сильной монохроматической волне / Н. Л. Манаков, М. В. Фролов, Б. Борка, А. Ф. Старас // Письма в ЖЭТФ.- 2000.- Т. 72.-

C. 426-431.

[А8] Quasistationary stabilization of the decay of a weakly-bound level and its breakfown in a strong field / N. L. Manakov, M. V. Frolov, B. Borca, A. F. Starace // Super-Intense Laser-Atom Physics / Ed. by B. Piraux and K. Rzazewski. - Dordrecht: Kluwer, 2001. - Pp. 295-304.

[A9] Static-electric-field behavior in negative ion detachment by an intense, high-frequency laser field / B. Borca, M. V. Frolov, N. L. Manakov,

A. F. Starace // Journal of Physics B. - 2001. - Vol. 34. - Pp. L579-L586.

[A10] Static-electrie-field-induced polarization effects in harmonic generation /

B. Borca, A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, D. B. Milosevic, A. F. Starace // Super-Intense Laser-Atom Physics / Ed. by B. Piraux and K. Rzazewski. — Dordrecht: Kluwer, 2001. — Pp. 249-258.

[All] Modcl-indcpcndent quantum approach for intense laser detachment of a weakly bound electron / iM. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, A. F. Starace // Physical Review Letters. - 2003. - Vol. 91. - P. 053003.

[A12] Frolov, M. V. Effective-range theory for an electron in a short-range potential and a laser field / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. - 2008. - Vol. 78. - P. 0G3418.

[A13] Analytic confirmation that the factorizcd formula for harmonic generation involves the exact photorecombination cross section / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva, A. F. Starace // Physical Review A. — 2011,-Vol. 83,- P. 04341G.

[A14] Description of harmonic generation in terms of the complex quasienergy. II. Application to time-dependent effective range theory / M. V. Frolov, A. V. Flcgel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75. - P. 063408.

[A15] Threshold-related effects in high-order harmonic generation / B. Borca, A. F. Starace, A. V. Flcgel, M. V. Frolov, N. L. Manakov // Physical Review A. - 2002. - Vol. 65. - P. 051402.

[A16] Маиаков, H. Л. Пороговые явления в сечениях атомных фотопроцсссов в сильном лазерном поле / Н. Л. Манаков, М. В. Фролов // Письма в ЖЭТФ. - 2006. - Т. 83. - С. 630-634.

[А17] Frolov, М. V. Wavelength scaling of high-harmonic yield: Threshold phenomena and bound state symmetry dependence / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review Letters.— 2008.— Vol. 100. — P. 173001.

[A18] Analytic formulae for high harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantscva, A. F. Starace // Journal of Physics B. — 2009. — Vol. 42. - P. 035601.

[A19] Analytic description of the high-energy plateau in harmonic generation by atoms: Can the harmonic power increase with increasing laser wavelengths? / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, M. Yu. Emelin, M. Yu. Ryabikin, A. F. Starace // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 102.-P. 243901.

[A20] Frolov, M. V. Potential barrier effects in high-order harmonic generation by transition-metal ions / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. - 2010. - Vol. 82. - P. 023424.

[A21] Analytic description of high-order harmonic generation by atoms in a two-color laser field / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. A. Silaev, N. V. Vve-denskii // Physical Review A. - 2010. - Vol. 81. - P. 063407.

[A22] High-order harmonic generation by atoms in a few-cycle laser pulse: Carrier-envelope phase and many-electron effects / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. A. Silaev, N. V. Vvcdenskii, A. F. Starace // Physical Review A. — 2011.-Vol. 83.-P. 021405.

[A23] Cutoffs of high-energy plateaux for atomic processes in an intense ellipti-cally polarized laser field / A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics D. - 2005. - Vol. 38. - Pp. L27-L34.

[A24] Rescattering effects in the multiphoton regime / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics D. — 2005. — Vol. 38. — Pp. L375-L382.

[A25] Strong field detachment of a negative ion with non-zero angular momentum: application to F" / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, A. F. Starace // Journal of Physics D. - 2003. - Vol. 36. - Pp. L419-L426.

[A26] Threshold-related enhancement of the high-energy plateau in above-threshold detachment / B. Borca, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Staracc // Physical Review Letters. - 2002. - Vol. 88. - P. 193001.

Список цитированной литературы

[1] Бломбергеп, Н. Нелинейная оптика / Н. Бломбсргси. — Москва: Мир, I960.-С. 424.

[2] Федоров, М. В. Стабилизация атомов в сильном лазерном поле / М. В. Федоров // Успехи физических паук. — 1999. — Т. 30. — С. 06-71.

[3] Milosevic, D. В. Scattering and reaction processes in powcrfull laser fields / D. B. Milosevic, F. Ehlotzky // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2003. - Vol. 49. - Pp. 373-532.

[4] Above threshold ionization: From classical features to quantum effects / W. Becker, F. Grasbon, R. Kopold ct al. // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2002. - Vol. 48. - Pp. 35-98.

[5] The attosccond nonlinear optics of bright coherent X-ray generation / T. Pop-mintchcv, M.-C. Chen, P. Arpin et al. // Nature Photonics.— 2010. — Vol. 4,- Pp. 822-832.

[6] Attwood, D. New opportunities at soft X-ray wavelengths / D. Attvvood // Physics Today. - 1992. - Vol. 45. - Pp. 24-31.

[7] Observation of a train of attosccond pulses from high harmonic generation / P. M. Paul, E. S. Toma, P. Breger et al. // Science.- 2001.- Vol. 292,-Pp. 1689-1692.

[8] Krausz, F. Attosccond physics / F. Krausz, M. Ivanov // Review of Modern Physics. - 2009. - Vol. 81. - Pp. 163-234.

[9] Tomographic imaging of molccular orbitals / J. Itatani, J. Levesque, D. Zei-dlcr et al. // Nature. - 2004. - Vol. 432. - Pp. 867-871.

[10] Strong-field rescattcring physics - self-imaging of a molecule by its own electrons / C. D. Lin, A.-T. Lc, Z. Chen ct al. // Journal of Physics B. - 2010. -Vol. 43,- P. 122001.

[11] Brabec, Т. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics / Т. В rabee, F. Krausz // Review of Modern Physics. — 2000. — Vol. 72. — Pp. 545-591.

[12] Agostini, P. The physics of attosecond light pulses / P. Agostini, L. F. DiMauro // Reports on Progress in Physics. — 2004. — Vol. 67. — Pp. 813-855.

[13] Single-cycle nonlinear optics / E. Goulielmakis, M. Schultze, M. Hofstetter et al. // Science. - 2008. - Vol. 320. - Pp. 1614-1617.

[14] Зельдович, Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию / Я. Б. Зельдович // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1966. — Т. 51. — С. 1492-1495.

[15] Ритус, В. И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны / В. И. Ритус // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — I960. — Т. 51. — С. 1544-1549.

[16] Manakov, N. L. Atoms in a laser field / N. L. Manakov, V. D. Ovsiannikov, L. P. Rapoport // Physics Reports. - 1986. - Vol. 141. - Pp. 319-433.

[17] Ганеев, P. А. Генерация высших гармоник излучения мощных лазеров в плазме, образованной при воздействии предымпульса на поверхность твердотельных мишеней / Р. А. Танеев // Успехи физических наук. ~ 2009. - Т. 179. - С. 65-90.

[18] Probing collective multi-electron dynamics in xenon with high-harmonic spectroscopy / A. D. Shiner, В. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero et al. // Nature Physics. - 2011. - Vol. 7. - Pp. 464-467.

[19] Демков, Ю. H. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю. Н. Демков, В. Н. Островский,— Ленинград: Изд. Ленинградского университета, 1975. — С. 240.

[20] Potvliege, R. М. Multiphoton processes in an intense laser field: Harmonic generation and total ionization rates for atomic hydrogen / R. M. Potvliege, R. Shakeshaft // Physical Review A. — 1989.- Vol. 40.- Pp. 3061-3079.

[21] Kuchiev, M. Y. Quantum theory of high harmonic generation as a three-step process / M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky // Physical Review A. — 1999. — Vol. 60.-Pp. 3111-3124.

[22] Манаков, H. JI. Квазистационарпые квазиэнсргетическис состояния и сходимость рядов теории возмущений в монохроматическом поле / Н. JL Манатов, А. Г. Файиштейн // Теоретическая и математическая физика. - 1981. - Т. 48. - С. 385-395.

[23] Potvliege, R. М. Multiphoton processes in an intense laser field. II. Partial rates and angular distributions for ionization of atomic hydrogen at 532 nm / R. M. Potvliege, R. Shakeshaft // Physical Review A. - 1990. - Vol. 41. -Pp. 1609-1619.

[24] Келдыш, Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л. В. Келдыш // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1964. - Т. 47. - С. 1945-1957.

[25] Попов, В. С. Туннельная и многофотоиная ионизация атомов и попов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) / В. С. Попов // Успехи физических наук. — 2004. - Т. 174. - С. 921-951.

[26] Манаков, Н. Л. Распад слабосвязанного уровня в монохроматическом поле / Н. Л. Манаков, А. Г. Файнштейн // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1980. — Т. 79. — С. 751-762.

[27] Андреев, С. П. Слабосвязанпые состояния электрона во внешнем электромагнитном поле / С. П. Андреев, Б. М. Карнаков, В. Д. Мур // Письма в ЖЭТФ. - 1983. - Т. 37. - С. 155-157.

[28] Ландау, Л. Д. Квантовая механика (нерелятнвистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лнфшнц. - Москва: Наука, 1989. - С. 768.

[29] Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields / M. Lewcn-stein, P. Balcou, M. Y. Ivanov et al. // Physical Review A.— 1994. — Vol. 49.-Pp. 2117-2132.

[30] Базъ, А. И. Энергетическая зависимость сечения рассеяния вблизи порога реакции / А. И. Базь // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1957. - Т. 33. - С. 923-928.

[31] Channel-closing effects in high-order above-threshold ionization and high-order harmonic generation / R. Kopold, W. Becker, M. Kleber, G. G. Paulus // Journal of Physics B. - 2002. - Vol. 35. - Pp. 217-232.

[32] Смирнов, Б. M. Разрушение атомных частиц электрическим полем и электронным ударом / Б. М. Смнрпов, М. И. Чибисов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1965. — Т. 49. — С. 841-851.

[33] Kjeldsen, H. / H. Kjeldsen. - http://www.phys.au.dk/~ hkj/data.html.

[34] Systematic investigation of resonancc-induced single-harmonic enhancement in the extreme-ultraviolet range / R. A. Ganeev, L. В. E. Bom. J.-C. Kicffer, T. Ozaki // Physical Review A. - 2007. - Vol. 75. - P. 063806.

[35] High-order harmonie generation from laser plasma produced by pulses of different duration / R. A. Ganeev, M. Suzuki, M. Baba, H. Kuroda // Physical Review A. - 2007. - Vol. 76. - P. 023805.

[36] Dolmatov, V. K. "Masking" effects in the photoelcctron beta-parameter spce-trum / V. K. Dolmatov, S. T. Manson /7 Journal of Physics В. — 1997.— Vol. 30.-Pp. L517-L521.

[37] Kiyan, I. Y. Production of energetic electrons in the process of photodetach-ment of F" / I. Y. Kiyan, H. Helm // Physical Review Letters. - 2003. -Vol. 90.- P. 183001.

[38] Головинский, П. А. Многофотонная ионизация с возбуждением двухэлек-тронных состоянии / П. А. Головинский // Оптика и спектроскопия. — 1993.-T. 74.-С. 647-656.

Поди, в псч. 27.10.20tl. Формат60*84 V*. Усл. псч. л. 2.1. Тираж 100 на Заказ Ш4.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издагельско-иолтрафиче'.'кого центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж. >л. Пушкькскаи, 3 Тел. 220-41-33

Введение

Глава 1. Метод комплексных квазиэнергий и его применение к процессам ионизации и генерации гармоник.

1.1. Квазиэнергетические состояния.

1.2. Метод комплексных квазиэнергий.

1.2.1. Общее определение ККЭС.

1.2.2. Нормировка волновых функций ККЭС и теорема Гель-мана-Фейнмана.

1.3. Амплитуда гг-фотонной ионизации

1.4. Амплитуда генерации гармоник.

1.4.1. Дуальный дипольный момент.

1.4.2. Дуальный и «классический» дипольный момент: сравнительный анализ двух подходов.

1.4.3. Связь амплитуды генерации гармоник с комплексной квазиэнергией

1.5. Адиабатическое приближение в теории ККЭС.

1.6. Структура волновой функции ККЭС для короткодействующего потенциала и (г)

1.6.1. Приближение Келдыша для волновой функции ККЭС

1.6.2. Теоретическая модель для численного анализа.

1.6.3. Точные численные результаты для модели ПНР

1.6.4. Численные результаты в приближении Келдыша

1.6.5. Классическая интерпретация эффектов плато в спектре КЭС-гармоник.

1.7. Основные результаты первой главы.

Глава 2. Метод эффективного радиуса для ККЭС

2.1. Граничные условия для ККЭС на малых расстояниях.

2.2. Общий вид волновой функции ККЭС и приближение Келдыша

2.3. Отрицательные ионы с валентным s-электроном в эллиптически поляризованном поле.

2.3.1. Уравнения для е и f(t)

2.3.2. Комплексная квазиэнергия иона

2.3.3. Анализ плато в спектре коэффициентов Фурье fk

2.4. Отрицательные ионы с валентным р-электроном: линейная поляризация F(i).

2.4.1. Уравнения для ен и /(т)(0.

2.4.2. Результаты для комплексной квазиэнергии б|т|.

2.5. ККЭС в циркулярно поляризованном поле.

2.5.1. Общее рассмотрение.

2.5.2. Уравнения для ет и для начального ^-состояния

2.5.3. Зависимость ет от интенсивности и частоты.

2.6. Начальное р-состояние: эллиптическая поляризация F(t) . Ill

2.6.1. Волновые функции ККЭС и уравнение для ер

2.6.2. Зависимость ер и от эллиптичности поля F(t)

2.7. МЭР для системы с двумя (s и р) связанными состояниями

2.8. Аналитические оценки Д и f(t) в приближении перерассеяния

2.9. Основные результаты второй главы.

Глава 3. Генерация высших гармоник.

3.1. Точное выражение для амплитуды ГВГ в МЭР и приближение Келдыша.

3.2. Пороговые явления в генерации гармоник.

3.3. Зависимость выхода гармоник от частоты поля накачки

3.4. Квазиклассическое приближение для ГВГ в МЭР: общий случай периодического поля F (t).

3.4.1. Амплитуда ГВГ в квазиклассическом приближении

3.4.2. Аналитическая оценка амплитуды ГВГ в туннельном пределе.

3.5. ГВГ монохроматического поля.

3.5.1. Генерация гармоник слабосвязанным электроном

3.5.2. Эффекты атомной структуры в выходе гармоник в области границы плато.

3.5.3. ГВГ ионами переходных металлов в плазме.

3.6. ГВГ бихроматического поля.

3.6.1. Общие соотношения

3.6.2. Численные результаты для спектров ГВГ.

3.6.3. Зависимость выхода гармоник от фазы ф.

3.6.4. Зависимость спектра ГВГ от интенсивности второй гармоники

3.7. ГВГ коротких и сверхкоротких лазерных импульсов.

3.7.1. Общие соотношения

3.7.2. Сравнение с результатами решения нестационарного уравнения Шредингера.

3.7.3. Формирование спектра ГВГ в поле короткого импульса

3.7.4. Зависимость спектра ГВГ от фазы ф.

3.7.5. Зависимость спектра ГВГ от длительности импульса

3.8. Основные результаты третьей главы

Глава 4. Надпороговая ионизация и фотоотрыв.

4.1. Точные соотношения для амплитуды гг-фотонного фотоотрыва

4.2. Эффекты перерассеяния в многофотонном режиме.

4.3. Фоторазрушение иона сравнение с экспериментом.

4.4. Пороговые явления в спектрах нелинейного фотоотрыва

4.5. Квазиклассическое приближение для НПО и НПИ.

4.5.1. Общий случай периодического поля

4.5.2. Монохроматическое поле.

4.5.3. Короткие и сверхкороткие импульсы.

4.6. Основные результаты четвертой главы.

Исследование нелинейных эффектов во взаимодействии лазерного излучения с атомарными и молекулярными газами представляет собой одну из наиболее актуальных проблем современной атомной и лазерной физики. Неослабевающий интерес к этой области физики в течение уже нескольких десятилетий обусловлен постоянным совершенствованием источников интенсивного когерентного излучения и экспериментальных методик измерения сечений атомных фотопроцессов в сильном световом поле, что позволяет наблюдать новые явления при нелинейном взаимодействии лазерного поля с атомами и молекулами. К настоящему времени к наиболее интенсивно исследуемым атомным и молекулярным процессам в сильном световом поле можно отнести надпороговую ионизацию (НПИ), генерацию высших гармоник (ГВГ) лазерного излучения и многоэлектронную ионизацию. Характерная особенность этих процессов состоит в существенно нелинейной зависимости вероятности процесса от интенсивности сильного светового поля, описание которой принципиально невозможно традиционными методами нелинейной оптики, основанными на разложении отклика квантовой системы на внешнее поле в ряд по степеням напряженности (или интенсивности) поля [1]. Непертурбативное взаимодействие светового поля с атомными и молекулярными системами приводит к целому ряду необычных нелинейных явлений, противоречащих устоявшимся представлениям «долазерной» физики. К таким явлениям относятся, например, стабилизация распада атомной системы с ростом интенсивности поля [2-5]; эффекты «плато» в спектрах ГВГ [6-9] и НПИ [8-10], состоящие в слабой зависимости выхода высокоэнергетических фотонов (при ГВГ) и электронов (при НПИ) от числа п поглощаемых атомом лазерных фотонов в широком (до нескольких сот и более!) интервале значений щ известное «колено» в зависимости вероятности двухэлектронной иони

1/ зации атомов от интенсивности лазерного поля [11]. Очевидно, исследование этих явлений представляет, в первую очередь, несомненный общефизический интерес для понимания физики взаимодействия сильного электромагнитного поля с веществом.

Наряду с интересом к нелинейным явлениям в световом поле как к одной из фундаментальных проблем взаимодействия сверхсильныых полей с веществом, эти явления уже находят важные практические приложения в различных областях физики, а также в лазерной химии, биологии и медицине. В частности, наличие указанного выше плато в спектрах ГВГ позволяет с достаточно высокой эффективностью преобразовывать значительную часть энергии оптического или инфракрасного лазерного излучения, распространяющегося в газовой среде, в излучение в ультрафиолетовой и рентгеновской области спектра [12] (к настоящему времени получено излучение с энергией фотонов ~ 1.5 КэВ). Это делает процесс генерации гармоник лазерного излучения в газовых средах весьма перспективным для создания компактных источников интенсивного когерентного излучения ультрафиолетового и мягкого рентгеновского диапазона, имеющих принципиальное значение в биологии и медицине, в частности, для изучения внутренней структуры биологических объектов с высокой разрешающей способностью [13, 14], для генерации последовательности сверхкоротких импульсов аттосекудной (1 ас = Ю-18 с) длительности («attosecond pulse trains») [15-17], а также для целого ряда технологических приложений, например, в рентгеновской литографии [18]. Исследования последних лет показали, что процессы ГВГ и НПИ могут быть также использованы для получения информации о структуре атомов и молекул посредством извлечения из спектров ГВГ и НПИ информации о сечениях фоторекомбинации и упругого рассеяния электрона [19-21].

Кроме эффектов плато, которые наблюдаются в процессах взаимодействия атомной системы с относительно длинным (квази-монохроматическим) лазерным импульсом, принципиально новые эффекты возникают в поле интенсивных коротких лазерных импульсов, содержащих всего несколько колебаний на несущей частоте импульса. Эти эффекты зависят как от длительности импульса, так и от временной эволюции электрического поля в импульсе. В частности, структура высокоэнергетической части спектра генерируемого излучения или фотоэлектронов существенно зависит от относительной фазы (carrier-envelope phase - СЕР), определяющей расстройку в положениях максимума огибающей импульса и максимума периодического поля на несущей частоте импульса. В случае ГВГ эта зависимость позволяет изменять спектральный состав генерируемого излучения путем изменения относительной фазы и тем самым влиять на характеристики генерируемого изолированного аттосекундного импульса [22-24]. Уникальная длительность таких импульсов (к настоящему времени получены аттоимпульсы с длительностью ~ 80 ас [25]), сравнимая с кеплеровскими периодами движения электронов в атомах, открывает возможности непосредственного воздействия на динамику связанных электронов в режиме реального времени и многообещающие перспективы использования аттосекундного излучения не только в физике, но и в химии, биологии и других областях [18, 23, 25-27]. В случае НПИ зависимость от относительной фазы приводит к необычной асимметрии в вылете фотоэлектронов вдоль и против направления вектора поляризации линейно поляризованного поля [28, 29], которая отсутствует в случае длинного квазимонохроматического импульса.

Переходя к краткому описанию методов теоретического анализа процессов НПИ и ГВГ в сильном световом поле, укажем, что наиболее популярным является так называемый 5-матричный формализм (см., например, обзор [9]), основанный на использовании стандартной теории 5-матрицы для описания столкновительных процессов. Для НПИ соответствующий элемент S-матрицы вычисляется между невозмущенным начальным состоянием ф0(г, t) электрона в атоме и решением уравнения Шредингера в сильном поле [11, 30]: оо

- —г п

1) где V(г, - оператор взаимодействия электрона со световым полем1 , а Фр(г, ¿) - точное состояние рассеяния в лазерном поле. Поскольку точный расчет матричного элемента 5/г невозможен, дальнейшее использование б'-мат-ричного подхода состоит в разложении решения Фр(г, ¿) в борновский ряд по атомному потенциалу и (г) [31]:

7(1)

5/г = БУ + Ж +

2)

7» г

2) где (г = 1,2, • • •) соответствует г-му порядку по С/. Первый член разложения (2) соответствует хорошо известному приближению Келдыша в теории нелинейной ионизации [32, 33], которое состоит в пренебрежении эффектами атомного потенциала в конечном состоянии (в состоянии непрерывного спектра). В этом приближении матричный элемент 5/г может быть записан в двух эквивалентных формах [10]: с(1) г фр(г,г)\у(т,г)\ф0(т,г)) = -- (^(г.о^гШг,*)), (з) оо где ~ волновая функция свободного электрона в световом поле. Однако приближение Келдыша не позволяет описать эффекты плато в высокоэнергетической части спектра НПИ, для учета которых необходимо рассмотрение членов разложения (2) более высокого порядка по II. В следующем порядке по 11 матричный элемент Sfl может быть записан в виде [10]: оо оо с(2) /г ~ п

-оо —оо

1 Предполагается, что взаимодействие £) адиабатически медленно выключается при I —» ±оо где , г',^) - запаздывающая функция Грина электрона в электрическом поле (см. приложение П.1).

Аналогичный подход был развит и для описания генерации гармоник [9]. В этом случае исходное выражение для амплитуды генерации гармоник записывается через функции определяемые запаздывающей и опережающей функциями Грина электрона в лазерном поле и атомном потенциале: оо ъ п

5" п

- - д е" • Лц)еш<И, <1/( = (ф(-»|ег|ф(+)>, (5)

-ОО где е' - вектор поляризации фотона гармоники с частотой а

Ф(±)М) = </>оМ) + г', (6)

Далее для строится формальный борновский ряд по атомному потенциалу [/, хотя в практических расчетах используется лишь результат в низшем порядке по II, в котором функции заменяются на функции Грина , ¿; г', £') свободного электрона в световом поле. Однако даже в этом случае выражение для с!^ остается достаточно громоздким для анализа и приходится делать дополнительные приближения, в частности, пренебрегать вкладом слагаемых, содержащих произведение двух функций Грина и описывающих так называемые непрерывно-непрерывные переходы в процессе ГВГ [34, 35]. Наиболее простой вид с1/г принимает в так называемой «модели Левенштейна» [34], которая наиболее часто используется при анализе спектров ГВГ: оо —оо

В пределе низких частот {Т\ш <С |£0|> 7 0, где 7 - параметр Келдыша)

2) V»

12 оценка интегралов в в)/ и (!/$(£) возможна методом перевала [36]. При этом уравнения на перевальные точки определяют времена ионизации и рекомбинации (или перерассеяния), соответствующие широко известной качественной трех-ступенчатой модели ГВГ и НПИ [34, 37, 38]2. Эта модель состоит в условном разделении процессов ГВГ и НПИ на три этапа [39-41]: на первом этапе электрон туннёлирует через барьер, образованный электрическим полем и атомным потенциалом; на втором - движется в электрическом поле по замкнутой классической траектории, а на заключительном, третьем этапе электрон излучает набранную в поле энергию в виде спонтанного рекомбина-ционного фотона, формируя пик в спектре ГВГ, или упруго рассеивается на атомном остове, формируя пик в спектре НПИ.

Несмотря на популярность 5-матричного формализма, он не может рассматриваться в качестве последовательного теоретического подхода для анализа явлений в сильном лазерном поле, поскольку даже учет членов высших порядков в борновских разложениях типа (2) не позволяет корректно учесть эффекты атомного потенциала, играющие определяющую роль в целом ряде задач. Во-первых, хорошо известно, что квазиклассическая оценка о( 1) матричного элемента Ь^ не дает правильного значения предэкспоненциаль-ного фактора в вероятности туннельной ионизации для случая потенциала с кулоновской асимптотикой [32], который, тем не менее, получается с использованием квазиклассической теории возмущений по кулоновскому потенциалу [42, 43] (см. также недавние работы [44, 45]). Далее, недавние эксперименты [46] и теоретические расчеты [47] показывают, что угловые распределения низкоэнергетических фотоэлектронов тоже не описываются в 5-матричном формализме. Наиболее ярко непертурбативные эффекты кулоновского взаи

2 Отметим также, что указанная техника оценки интегралов позволяет ввести понятие «квантовых орбит» (классические траектории электрона в переменном поле, удовлетворяющие уравнению Ньютона с комплексными начальными условиями), удобных для интерпретации эффектов плато в спектрах НПИ и ГВГ. модействия проявляются при анализе угловых распределений фотоэлектронов в эллиптически поляризованном поле. В соответствии с определением (3), амплитуда п-фотонной ионизации в приближении Келдыша эрмитова, а угловое распределение симметрично относительно главных осей эллипса поляризации. Однако эксперименты по надпороговой ионизации атомов эллиптически поляризованным полем показывают значительную асимметрию этого распределения [48, 49]. Для описания указанной асимметрии в угловом распределении низкоэнергетических электронов в работах [50, 51] был предложен оригинальный подход, основанный на модифицированной теории Келдыша с учетом кулоновских эффектов в конечном состоянии и формализме квантовых орбит.

К настоящему времени проявление эффектов атомной структуры, учет которых невозможен в рамках ¿"-матричного формализма, надежно установлено также и в спектрах генерации гармоник в области высокоэнергетического плато. Хотя на возможную связь провалов в спектрах ГВГ в области плато в инертных газах с особенностями сечений фоторекомбинации конкретных атомов было указано уже в ранних экспериментах по генерации гармоник [52], систематическое исследование этого вопроса началось относительно недавно [21, 53-62]. В частности, в эксперименте [56] наличие провала в спектре ГВГ атомами аргона было впервые отождествлено с известным куперовским минимумом в сечении фотоионизации из внешней Зр-оболочки аргона [63, 64], которое связано с сечением фоторекомбинации принципом детального равновесия [65]. Более детальный эксперимент по наблюдению куперовского минимума в спектре ГВГ в Аг выполнен в работах [57, 62], в которых показано, что его положение в спектре ГВГ зависит только от частоты генерируемого излучения и не зависит от параметров лазерного поля (см. также обсуждение этого вопроса в [21, 55]). Отметим, что куперовский минимум имеет одноэлектронную природу, так что его проявление в спектрах

ГВГ может быть предсказано и путем численного анализа нестационарного уравнения Шредингера в одноэлектронном приближении с соответствующим образом подобранным одноэлектронным потенциалом [56, 57, 62]. Более принципиальным является вопрос о возможности проявления в спектрах ГВГ и НПИ многоэлектронной атомной динамики, которую в принципе нельзя описать в рамках обычно используемого для количественных расчетов сечений нелинейных фотопроцессов в реальных атомах нестационарного уравнения Шредингера в одноэлектронном приближении. Для процесса генерации гармоник возможность проявления многоэлектронных эффектов в высокоэнергетической части спектров ГВГ была показана теоретически в работах [59-61]; в частности, в [60] наблюдавшиеся экспериментально (см. обзоры [53, 58]) усиление и подавление отдельных гармоник при ГВГ в лазерной плазме переходных металлов объясняются наличием резонанса на автоионизационных состояниях в сечении фоторекомбинации, а предсказанное в [59] усиление выхода гармоник в области частот, соответствующих гигантскому дипольному резонансу в сечении фотоионизации ксенона, было подтверждено экспериментально в работе [66].

Существенный прогресс в понимании эффектов атомной структуры в нелинейных фотопроцессах был достигнут в результате специальной параметризации (см., например, обзор [21]) вероятностей основных процессов в сильном световом поле (НПИ, ГВГ, двухэлектронная ионизация), основанной на обсуждавшейся выше качественной трех-ступенчатой модели. Эта феноменологическая параметризация состоит в записи вероятности нелинейного процесса в виде произведения двух сомножителей - так называемого электронного волнового пакета, слабо зависящего от свойств атома или молекулы и описывающего процесс ионизации и движение свободного электрона в сильном лазерном поле, и параметра, зависящего только от электронной структуры конкретного атома или молекулы (например, сечение фоторекомбинации в случае ГВГ или сечение упругого рассеяния электрона на атомном или молекулярном остове в случае НПИ). Несмотря на отсутствие должного теоретического обоснования возможности разделения вероятности нелинейного фотопроцесса на произведение «лазерных» и «атомных» параметров и неясную область применимости такой параметризации, ввиду ее простоты и удобства для обработки экспериментальных данных она широко используется для извлечения информации об атомных и молекулярных параметрах из экспериментов по ГВГ и НПИ в сильном световом поле [21]. Для случая монохроматического лазерного поля теоретическое обоснование указанной выше параметризации и области ее применимости дано в работах [59, 67, 68] на основе точно решаемой квантовой модели для описания взаимодействия связанного электрона с сильным световым полем [69, 70]3 (см. детальное описание этой модели во второй главе настоящей диссертации). Существенной особенностью результатов, полученных в [59, 67, 68], является их простой аналитический вид, позволяющий не только достаточно легко получить количественную оценку вероятностей нелинейных процессов, но и предсказать ряд новых особенностей во взаимодействии сильного лазерного поля с атомными системами; в частности, это обсуждавшееся выше проявление многоэлектронных корреляционных эффектов (гигантского дипольного резонанса или резонансов на автоионизационных состояниях в сечениях фотоионизации), приводящее к существенному возрастанию выхода гармоник.

Особый интерес с точки зрения практических приложений представляет вопрос о возможности контроля (в частности, усиления) выхода высокоэнергетических электронов и фотонов в области плато для НПИ и ГВГ путем изменения параметров лазерного излучения. Для относительно длинных (десятки фемтосекунд) лазерных импульсов такими параметрами являются

3 Обобщение этой модели на столкновительные задачи в присутствии сильного светового поля см. в работе [71]. интенсивность или частота. В целом ряде экспериментов [72-75] была обнаружена существенная модификация структуры плато (в частности, резонансно-подобное усиление группы пиков в спектрах НПИ и ГВГ) при незначительном изменении интенсивности поля. Однако, к настоящему времени нет однозначной теоретической интерпретации этих результатов, поскольку последовательный квантовый анализ эффектов плато весьма затруднителен ввиду необходимости точного (непертурбативного) учёта взаимодействия активного электрона как с потенциалом V(г), так и со световым полем. Такой анализ возможен лишь путём прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера (см., например, [76, 77]) и не может быть выполнен до конца аналитически даже для точно решаемых квантовых моделей, предполагающих короткодействующий характер потенциала II(г) [69, 70, 78, 79]. Усиление электронных пиков в спектре НПИ при определённых интенсивностях, установленное в [76] на основе прямых численных расчётов, интерпретируется авторами как результат зависящей от интенсивности конструктивной интерференции перерассеянных электронных волновых пакетов, образующихся в различные моменты времени действия лазерного импульса. Напротив, в работе [77] также на основе прямого численного анализа делается вывод, что усиления имеют чисто резонансную природу и связаны с многофотонными резонансами на лазерно-индуцированных квазисвязанных состояниях (ЛИКС), отсутствующих в спектре потенциала II(г). Однако, в [77] численно интегрировалось лишь одномерное нестационарное уравнение Шредингера, а в трехмерных задачах существование ЛИКС не является доказанным (во всяком случае, они отсутствуют для потенциалов [/(г) с конечным радиусом действия [80]). В [81-83] предлагается квазиклассическая интерпретация усилений в спектрах НПИ как результата интерференции большого числа классических траекторий электрона в лазерном поле, которая оказывается наиболее эффективной при интенсивностях, соответствующих закрытию одного из каналов многофотонной ионизации. В работах [78, 84] наличие усилений в спектрах НПО и ГВГ при закрытии канала п-фотонной ионизации было установлено на основе точно решаемой задачи о квазистационарном квазиэнергетическом состоянии (ККЭС) слабосвязанного электрона в поле сильной световой волны [69, 70]. Анализ в [78, 84] показывает, что эффекты усиления имеют чисто квантовую природу и обусловлены известными пороговыми явлениями в сечениях многоканальных реакций для случая короткодействующих потенциалов [43, 85]. К таким же результатам пришли авторы работы [86], основываясь на численном интегрировании уравнения Шредин-гера для короткодействующего потенциала.

Значительное увеличение выхода гармоник в области плато по сравнению со случаем монохроматического поля достигается при использовании двухчастотного поля лазерной накачки с соизмеримыми или несоизмеримыми частотами [87-93]. Особенно эффективным является использование излучения основной частоты и ее второй гармоники с контролируемой относительной фазой двух компонент, варьирование которой приводит к существенной модификации структуры плато в спектре генерируемого излучения. Первый теоретический анализ ГВГ в двухчастотном поле был выполнен в рамках модели потенциала нулевого радиуса (ПНР) [94] в работе [95], в которой рассмотрен общий случай соизмеримых и несоизмеримых частот. Обобщение модели Левенштейна на случай двухчастотного поля сделано в работах [96, 97]. Детальный анализ ГВГ в двухчастотном поле на основе квазиклассического подхода выполнен в серии работ [98-100], в которых установлена общая структура высокоэнергетического плато и ее зависимость от относительной фазы двухчастотного поля. Укажем, что подавляющая часть теоретических результатов была получена путем численного интегрирования одномерного [98, 100-103] и трехмерного [104-106] уравнения Шредингера с последующей интерпретацией численных результатов на основе квазиклассического анализа [98-100]. На основе точно решаемой модели эффективного радиуса [69, 70] в работе [61] получено аналитическое выражение для выхода гармоник в двухчастотном поле с частотами со и 2ш в туннельном пределе и дано обобщение полученных результатов на случай нейтральных атомов. Аналитический анализ [61] позволил установить ряд общих зависимостей пла-тообразных структур в спектре ГВГ от параметров двухчастотного поля и получить аналитическую параметризацию для выхода гармоник в высокоэнергетической части спектра ГВГ через сечение фоторекомбинации.

Актуальность диссертационной работы:

Физика взаимодействия сильных лазерных полей с газовыми средами определяется в первую очередь элементарными процессами, происходящими на микроскопическом (атомном или молекулярном) уровне. Даже на этом уровне процессы нелинейной ионизации атома и слияния нескольких лазерных фотонов в фотон гармоники при взаимодействии изолированного атома с сильным световым полем зависят от многих параметров задачи. Поэтому актуальным является развитие простых, по возможности аналитических, методов анализа взаимодействия сильного светового поля с атомами и молекулами, позволяющих установить основные качественные закономерности нелинейных фотопроцессов в широком интервале параметров задачи. При этом особую актуальность представляет построение таких аналитических моделей для описания связанного электрона в световом поле, в рамках которых возможен непертурбативный учет взаимодействия электрона как с атомным потенциалом, так и с сильным световым полем. В диссертации в качестве основной аналитической модели используется обобщение известного приближения эффективного радиуса в теории столкновений для описания взаимодействия слабосвязанного электрона с сильным световым полем.

Для периодического во времени светового поля теория взаимодействия квантовой системы с полем существенно упрощается в формализме квазиэнергетических состояний (КЭС) [107-109] или квазистационарных квазиэнергетических состояний (ККЭС) [110-115]. Формализм ККЭС (или метод комплексных квазиэнергий) используется в качестве основного теоретического подхода и в настоящей диссертации. Несмотря на то, что этот подход достаточно широко используется при расчете атомного отклика на внешнее периодическое возмущение, ряд вопросов теории ККЭС остается неисследованным или исследован недостаточно полно и требует дополнительного анализа. В частности, это вопросы о связи амплитуд фотопроцессов (например, амплитуды генерации гармоник) с комплексной квазиэнергией; структуре волновой функции ККЭС в сильном лазерном поле; процедуре аналитического продолжения и регуляризации матричных элементов в теории ККЭС, а также возможность распространения формализма ККЭС для анализа атомных процессов в поле короткого лазерного импульса. Анализ этих вопросов в диссертации дополняет теорию ККЭС и представляется актуальным в части развития общих теоретических методов рассмотрения взаимодействия связанного электрона с сильным световым полем.

Основное внимание в диссертации уделяется анализу НПИ и ГВГ атомными системами, поскольку генерация гармоник является наиболее важным нелинейным фотопроцессом с точки зрения практических приложений, а ионизация сопутствует всякому процессу взаимодействия атома с сильным полем и в значительной степени определяет характер протекания всех нелинейных фотопроцессов. Поскольку, как отмечалось выше, важным экспериментальным достижением последних лет является возможность использования в экспериментах коротких лазерных импульсов со стабилизированной фазой, наряду с описанием процессов ГВГ и НПИ в монохроматическом поле существенное внимание в диссертации уделяется анализу этих процессов в поле короткого и сверхкороткого лазерного импульса.

Цели диссертационной работы:

1. Дальнейшее развитие теории ККЭС квантовой системы в сильном световом поле и получение самосогласованных выражений для вероятностей ионизации и генерации гармоник в формализме комплексных квазиэнергий.

2. Построение аналитической модели для описания взаимодействия связанного электрона с сильным световым полем на основе формализма ККЭС и теории эффективного радиуса. Анализ зависимости динамического эффекта Штарка и вероятности распада отрицательных ионов водорода, щелочных металлов и галогенов от параметров лазерного поля в методе эффективного радиуса (МЭР).

3. Развитие точной и квазиклассической теории генерации гармоник в МЭР. Исследование проявления пороговых явлений в процессе ГВГ. Аналитическая параметризация вероятности ГВГ периодического поля в туннельном режиме. Исследование эффектов атомной структуры при генерации гармоник монохроматического и двухчастотного поля атомами и ионами в области высокоэнергетического плато.

4. Анализ спектров п-фотонного поглощения в МЭР и пороговых явлений в процессе НПО. Развитие квазиклассического приближения для описания высокоэнергетической части спектра НПО и НПИ в монохроматическом поле.

5. Обобщение формализма ККЭС для описания процессов ГВГ и НПИ на случай короткого лазерного импульса. Аналитическая параметризация вероятностей ГВГ и НПИ в поле коротких и сверхкоротких импульсов. Анализ зависимости выхода высокоэнергетических фотонов и электронов от относительной фазы и длительности импульса.

Научная новизна и значимость работы:

Впервые установлена связь между амплитудой генерации гармоник и комплексной квазиэнергией квантовой системы в двухчастотном лазерном поле - сильном поле накачки и пробном поле на частоте гармоники. Полученное выражение для амплитуды эквивалентно ее записи через дуальный дипольный момент, но не требует знания волновой функции ККЭС при расчетах вероятности генерации гармоник. Впервые установлено наличие плато-образных структур в спектре коэффициентов Фурье Фп(г) волновой функции ККЭС Фе(г, £) в широком интервале значений г.

На основе теории эффективного радиуса в формализме ККЭС построена аналитическая модель (МЭР) для описания нелинейных фотопроцессов с точным учетом взаимодействия связанного электрона с короткодействующим потенциалом и сильным световым полем. Впервые выполнен детальный анализ зависимости динамического эффекта Штарка и вероятности распада слабосвязанных состояний отрицательных ионов с орбитальным моментом I — 0 и 1 от интенсивности, частоты и поляризации лазерного поля. На основе точных аналитических выражений для амплитуд ГВГ и НПО в МЭР исследованы пороговые явления в процессах ГВГ и НПО и показано, что они приводят к аномальному увеличению выхода высших гармоник и высокоэнергетических фотоэлектронов.

В рамках МЭР развито квазиклассическое приближение для описания высокоэнергетического плато в спектрах ГВГ и НПО. В туннельном пределе для вероятностей ГВГ и НПО/НПИ в высокоэнергетической части спектра получены простые аналитические соотношения в виде произведения «лазерных» и «атомных» параметров. Высокая точность этих результатов позволяет использовать их для интерпретации экспериментов и анализа эффектов атомной структуры в атомных процессах сильном световом поле. В частности, эти результаты позволили объяснить аномальное усиление и подавление отдельных гармоник в спектрах ГВГ в лазерной плазме переходных металлов [53, 58], а также предсказать проявление гигантского дипольного резонанса в спектре ГВГ атомами ксенона, которое недавно было подтверждено экспериментально [66].

Впервые выполнен последовательный теоретический анализ высокоэнергетической части спектров ГВГ и НПИ в коротком (длительностью несколько оптических периодов) лазерном импульсе и получены аналитические выражения для вероятностей выхода высокоэнергетических фотонов и электронов. Эти результаты дают теоретическое обоснование факторизации вероятности фотопроцессов в поле короткого импульса в виде произведения электронного волнового пакета и атомного параметра (сечения фоторекомбинации в случае ГВГ или сечения упругого рассеяния электрона в случае НПИ), а также позволяют исследовать динамику формирования высокоэнергетического плато и эффекты квантовой интерференции в спектрах ГВГ и НПИ в зависимости от относительной фазы и длительности импульса.

Результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Получены выражения для амплитуд ГВГ и НПИ через комплексную квазиэнергию и асимптотику волновой функции ККЭС, самосогласованным образом учитывающие сдвиг и уширение исходного связанного состояния в сильном световом поле. Представлено теоретическое обоснование необходимости использования дуального дипольного момента для расчета амплитуды ГВГ в формализме ККЭС.

2. На основе формализма ККЭС и теории эффективного радиуса разработана аналитическая модель для анализа взаимодействия слабосвязанного электрона в состоянии с орбитальным моментом I с сильным периодическим световым полем, в рамках которой получены явные выражения для амплитуд ГВГ и НПО.

3. Предложена процедура аналитического продолжения для регуляризации расходящихся интегралов в теории эффективного радиуса для ККЭС, с использованием которой выполнен точный численный анализ волновой функции ККЭС в короткодействующем потенциале, комплексной квазиэнергии, а также спектров ГВГ и НПО в широком интервале параметров лазерного поля.

4. Исследованы аналитические свойства амплитуд ГВГ и НПО и показано, что пороговые явления приводят к аномальному возрастанию вероятностей ГВГ и НПО вблизи порогов многофотонного поглощения.

5. В туннельном (квазиклассическом) пределе получены аналитические выражения для выхода фотонов и фотоэлектронов в высокоэнергетической части спектров ГВГ и НПО/НПИ. Эти результаты дают теоретическое обоснование феноменологической параметризации вероятностей НПО и ГВГ в виде произведения «лазерных» и «атомных» параметров.

6. Исследовано проявление эффектов атомной структуры в спектрах ГВГ. Дано теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемому усилению и подавлению отдельных гармоник в спектрах ГВГ положительными ионами переходных металлов. Предсказано проявление гигантского дипольного резонанса в спектрах ГВГ для атома ксенона.

7. Развит метод расчета высокоэнергетической части спектров ГВГ и НПИ в коротком лазерном импульсе. Получены параметризация и явный вид вероятностей ГВГ и НПО/НПИ в коротком импульсе в туннельном пределе. Исследована динамика формирования высокоэнергетической части спектра ГВГ и НПО/НПИ в зависимости от длительности и относительной фазы импульса.

Основные результаты четвертой главы опубликованы в статьях [68, 69, 78, 79, 84, 114, 161, 187, 274].

Заключение

Основные научные результаты, полученные в диссертации, сформулированы в заключительных разделах глав 1-4, поэтому ниже мы ограничиваемся общими замечаниями "и перечислением главных результатов диссертации.

Отклик атомной системы на сильное световое поле является типичным примером многопараметрической и многоканальной задачи, для анализа которой необходимо развитие непертурбативных (как по атомному потенциалу, так и по взаимодействию оптически активного электрона с лазерным полем) методов анализа нестационарного уравнения Шредингера. В качестве общего подхода для описания нелинейного взаимодействия связанного электрона со световым полем в диссертации используется формализм комплексных квазиэнергий (или ККЭС), как наиболее естественный и удобный метод анализа взаимодействия периодического поля с атомными и молекулярными системами, который в диссертации обобщается и на случай импульсного поля. Как показано в диссертации, простейшая модель квантовой системы, взаимодействующей с сильным световым полем, - электрон в короткодействующем потенциале, описываемый в приближении эффективного радиуса, - представляет собой исключительный случай, когда задача на ККЭС допускает точное решение (вернее, четырехмерное (по г и £) уравнение Шредингера сводится к гораздо более простому для анализа одномерному уравнению для комплексной квазиэнергии и периодической функции времени). Поэтому указанная модель (включающая в себя и известную модель ПНР) используется в диссертации как базовая модель для построения аналитической теории взаимодействия атомной системы с сильным световым полем.

Наличие точного решения задачи на ККЭС в МЭР позволило установить ряд качественных результатов (в частности, наличие платообразных структур в коэффициентах Фурье волновой функции ККЭС, которые, в конечном счете, и обуславливают известные эффекты плато в спектрах ГВГ и НПО/НПИ, а также несравненно более важную роль пороговых явлений в нелинейных фотопроцессах, чем в стационарных задачах многоканальной теории рассеяния) и получить аналитические выражения для вероятностей ГВГ и НПО в рассматриваемой модели. Хотя при произвольном соотношении между параметрами лазерного поля и характерными параметрами связанного состояния вследствие неучета кулоновских эффектов эти выражения позволяют получить количественные результаты только для слабосвязанных систем (например, отрицательных ионов), в диссертации показано, что в туннельном пределе сечения нелинейных фотопроцессов для наиболее интересной области спектров вблизи границы высокоэнергетического плато допускают удивительно простую факторизацию, которая очевидным образом обобщается и на случай атомов и положительных ионов. Высокая точность этих результатов для описания ГВГ и НПИ как в периодическом поле, так и в поле короткого лазерного импульса демонстрируется в диссертации непосредственным сравнением с результатами прямого численного интегрирования нестационарного уравнения Шредингера для кулоновского потенциала.

В первой главе диссертации рассматривается ряд общих вопросов теории ККЭС, которые ранее не рассматривались или были изучены недостаточно подробно: предложено самосогласованное выражение для амплитуды п-фотонного поглощения, определяемое асимптотическим поведением волновой функции ККЭС на больших расстояниях и учитывающее сдвиг и уши-рение связанного состояния в сильном поле; дано теоретическое обоснование использования дуального дипольного момента для определения амплитуды генерации гармоник квантовой системой и предложено эквивалентное определение этой амплитуды через комплексную квазиэнергию. На примере простейшей атомной модели - ПНР - аналитически продемонстрированы использование адиабатического приближения для расчета комплексной квазиэнергии и платообразные структуры в спектре коэффициентов Фурье волновой функции ККЭС в сильном световом поле.

Во второй главе на основе формализма ККЭС и теории эффективного радиуса построена аналитически-решаемая модель (МЭР) для описания нелинейных фотопроцессов с непертурбативным учетом взаимодействия электрона как с короткодействующим потенциалом, так и с сильным световым полем. На основе этой модели исследована зависимость комплексной квазиэнергии отрицательных ионов водорода, щелочных металлов и галогенов от интенсивности, частоты и поляризации светового поля. Приведены основные соотношения МЭР для описания квантовой системы с двумя связанными состояниями в сильном световом поле.

В третьей главе детально исследован процесс генерации гармоник слабосвязанными системами: получены точные амплитуды генерации гармоник для слабосвязанных состояний с орбитальным моментом I = 0 и 1; построено квазиклассическое приближение для амплитуды ГВГ; исследованы аналитическая структура амплитуды ГВГ и обусловленная пороговыми явлениями модификация спектра ГВГ на порогах многофотонного поглощения; проанализирована частотная зависимость интегрального (по энергии группы гармоник) выхода высших гармоник. В туннельном пределе получены замкнутые аналитические выражения для амплитуды ГВГ в области границы высокоэнергетического плато, допускающие обобщение на случай атомов и положительно заряженных ионов. Дано последовательное теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемому усилению/подавлению отдельных гармоник в спектре ГВГ ионами переходных металлов в плазме и предсказано проявление многоэлектронной динамики в спектрах ГВГ ксенона. Исследована динамика формирования спектра ГВГ в двухчастотном поле накачки. Развит аналитический способ расчета спектров ГВГ в поле лазерного импульса и исследованы интерференционные структуры в спектре ГВГ, обусловленные конечной длительностью импульса.

В четвертой главе рассмотрен многофотонный распад слабосвязанного состояния в сильном световом поле: получены точные формулы для амплитуд п-фотонного поглощения, на основе которых выполнен численный анализ НПО для отрицательных ионов водорода и галогенов в широком диапазоне интенсивностей и частот лазерного поля; приведено сравнение этих результатов с экспериментальными данными для иона показано, что пороговые явления приводят к резонансно-подобным усилениям в выходе фотоэлектронов в области высокоэнергетического плато. В туннельном пределе развито квазиклассическое приближение для описания высокоэнергетического плато в спектре НПО. Для случая монохроматического поля показано, что вероятность фотоотрыва в этой области спектра определяется произведением сечения упругого рассеяния электрона на атомном остове и электронного волнового пакета, слабо зависящего от электронной структуры атомной мишени. Развит аналитический способ расчета углового распределения фотоэлектронов для высокоэнергетической части сдектра НПО в поле короткого лазерного импульса и представлено обобщение полученных результатов на случай атомов.

1. Бломберген, Н. Нелинейная оптика / Н. Бломберген. — Москва: Мир, 1966. - С. 424.

2. Fedorov, М. V. Atomic and free electrons in a strong light field / M. V. Fe-dorov. — World Scientific Publishing Company, 1997. — P. 452.

3. Федоров, M. В. Стабилизация атомов в сильном лазерном поле / М. В. Федоров // Успехи физических наук. — 1999. — Т. 36. — С. 66-71.

4. Gavrila, М. Atomic stabilization in superintense laser fields / M. Gavrila // Journal of Physics B. 2002. - Vol. 35. - Pp. R147-R193.

5. Popov, A. M. Strong-field atomic stabilization: numerical simulation and analytical modelling / A. M. Popov, О. V. Tikhonova, E. A. Volkova // Journal of Physics B. 2003. - Vol. 36. - Pp. R125-R165.

6. L'Huillier, A. Theoretical aspects of intense field harmonic generation / A. L'Huillier, K. J. Schafer, К. C. Kulander // Journal of Physics В.— 1991. Vol. 24. - Pp. 3315-3341.

7. Burnett, K. Atoms in ultra-intense laser fields / K. Burnett, V. C. Reed, P. L. Knight // Journal of Physics B. 1993. - Vol. 26. - Pp. 561-598.

8. Joachain, C. J. High-intensity laser-atom physics / C. J. Joachain, M. Dorr, N. Kylstra // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics.— 2000. Vol. 42. - Pp. 225-286.

9. Milosevic, D. B. Scattering and reaction processes in powerfull laser fields / D. B. Milosevic, F. Ehlotzky // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2003. - Vol. 49. - Pp. 373-532.

10. Above threshold ionization: From classical features to quantum effects / W. Becker, F. Grasbon, R. Kopold et al. // Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics. 2002. - Vol. 48. - Pp. 35-98.

11. Becker, A. Intense-field many-body S-matrix theory / A. Becker, F. H. M. Faisal // Journal of Physics B. 2005. - Vol. 38. - Pp. R1-R56.

12. The attosecond nonlinear optics of bright coherent X-ray generation / T. Popmintchev, M.-C. Chen, P. Arpin et al. // Nature Photonics. — 2010. — Vol. 4. Pp. 822-832.

13. Attwood, D. New opportunities at soft X-ray wavelengths / D. Attwood // Physics Today. 1992. - Vol. 45. - Pp. 24-31.

14. Jacobsen, C. Soft X-ray microscopy / C. Jacobsen // Trends in Cell Biology. 1999. - Vol. 9. - Pp. 44-47.

15. Antoine, P. Attosecond pulse trains using high-order harmonics / P. Antoine, A. L'Huillier, M. Lewenstein // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77. Pp. 1234-1237.

16. Observation of a train of attosecond pulses from high harmonic generation / P. M. Paul, E. S. Toma, P. Breger et al. // Science. 2001. - Vol. 292. -Pp. 1689-1692.

17. Attosecond synchronization of high-harmonic soft X-rays / Y. Mairesse, A. de Bohan, L. J. Frasinski et al. // Science.- 2003.- Vol. 302,— Pp. 1540-1543.

18. Krausz, F. Attosecond physics / F. Krausz, M. Ivanov // Review of Modern Physics. 2009. - Vol. 81. - Pp. 163-234.

19. Tomographic imaging of molecular orbitals / J. Itatani, J. Levesque, D. Zei-dler et al. // Nature. 2004. - Vol. 432. - Pp. 867-871.

20. High harmonic generation and the role of atomic orbital wave functions / J. Levesque, D. Zeidler, J. P. Marangos et al. // Physical Review Letters. — 2007. Vol. 98. - P. 183903.

21. Strong-field rescattering physics self-imaging of a molecule by its own electrons / C. D. Lin, A.-T. Le, Z. Chen et al. // Journal of Physics B. — 2010,- Vol. 43.-P. 122001.

22. Ким, А. В. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам / А. В. Ким, М. Ю. Рябикин, А. М. Сергеев // Успехи физических наук. — 1999. Т. 169. - С. 58-66.

23. Brabec, Т. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics / T. Brabec, F. Krausz // Review of Modern Physics. — 2000,— Vol. 72.— Pp. 545-591.

24. Agostini, P. The physics of attosecond light pulses / P. Agostini, L. F. DiMauro // Reports on Progress in Physics. — 2004. — Vol. 67. — Pp. 813-855.

25. Single-cycle nonlinear optics / E. Goulielmakis, M. Schultze, M. Hofstetter et al. // Science. 2008. - Vol. 320. - Pp. 1614-1617.

26. Attosecond physics / A. Scrinzi, M. Y. Ivanov, R. Kienberger, D. M. Villeneuve // Journal of Physics B. 2006. - Vol. 39. - Pp. R1-R37.

27. Желтиков, A. Комбинационное рассеяние света в фемто- и аттосекунд-ной физике / А. Желтиков // Успехи физических наук. — 2011.— Т. 181,- С. 33-58.

28. Measurement of the phase of few-cycle laser pulses / G. G. Paulus, F. Lindner, H. Walther et al. // Physical Review Letters.— 2003.— Vol. 91.— P. 253004.

29. Above-threshold ionization by few-cycle pulses / D. B. Milosevic, G. G. Paulus, D. Bauer, W. Becker // Journal of Physics В. — 2006.— Vol. 39. Pp. R203-R262.

30. Reiss, H. R. Effect of an intense electromagnetic field on a weakly bound system / H. R. Reiss /'/ Physical Review A. 1980. - Vol. 22. - Pp. 1786-1813.

31. Above-threshold ionization in the tunneling regime / A. Lohr, M. Kleber, R. Kopold, W. Becker // Physical Review A.— 1997,— Vol. 55.— Pp. R4003-R4006.

32. Келдыш, Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / J1. В. Келдыш // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1964. - Т. 47. - С. 1945-1957.

33. Попов, В. С. Туннельная и многофотонная ионизация атомов и ионов в сильном лазерном поле (теория Келдыша) / В. С. Попов // Успехи физических наук. 2004. - Т. 174. - С. 921-951.

34. Theory of high-harmonic generation by low-frequency laser fields / M. Lewenstein, P. Balcou, M. Y. Ivanov et al. // Physical Review A.— 1994. Vol. 49. - Pp. 2117-2132.

35. Kuchiev, M. Y. Quantum theory of high harmonic generation as a three-step process / M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky // Physical Review A. — 1999. — Vol. 60.- Pp. 3111-3124.

36. Федорюк, М. В. Метод перевала / М. В. Федорюк. — Москва: Наука, 1977. С. 368.

37. Feynman's path-integral approach for intense-laser-atom interactions / P. Salieres, B. Carre, L. Le Deroff et al. // Science. 2001. - Vol. 292. -Pp. 902-905.

38. Rings in above-threshold ionization: A quasiclassical analysis / M. Lewen-stein, К. C. Kulander, K. J. Schafer, P. H. Bucksbaum // Physical Review

39. A. 1995. - Vol. 51. - Pp. 1495-1507.

40. Corkum, P. B. Plasma perspective on strong field multiphoton ionization / P. B. Corkum // Physical Review Letters.— 1993.— Vol. 71.— Pp. 1994-1997.

41. Above threshold ionization beyond the high harmonic cutoff / K. J. Schafer,

42. B. Yang, L. F. DiMauro, К. C. Kulander // Physical Review Letters. — 1993.-Vol. 70.-Pp. 1599-1602.

43. Rescattering effects in above-threshold ionization: a classical model / G. G. Paulus, W. Becker, W. Nicklich, H. Walther // Journal of Physics B. 1994. - Vol. 27. - P. L703.

44. Переломов, A. M. Ионизация атомов в переменном электрическом поле. Ill / А. М. Переломов, В. С. Попов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1967. — Т. 52. — С. 514.

45. Базь, А. И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов. — Москва: Наука, 1971. С. 544.

46. Попов, В. С. Об учете кулоновского взаимодействия в теории многофотонной ионизации / В. С. Попов, В. Д. Мур, С. В. Попруженко // Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т. 85. - С. 275-278.

47. Strong field ionization rate for arbitrary laser frequencies / S. V. Popruzhenko, V. D. Mur, V. S. Popov, D. Bauer // Physical Review Letters. 2008. - Vol. 101. - P. 193003.

48. Time-resolved holography with photoelectrons / Y. Huismans, A. Rouzee, A. Gijsbertsen et al. // Science. 2011. - Vol. 331. - Pp. 61-64.

49. Low-energy structures in strong field ionization revealed by quantum orbits / T.-M. Yan, S. V. Popruzhenko, M. J. J. Vrakking, D. Bauer // Physical Review Letters. 2010. - Vol. 105. - P. 253002.

50. Bashkansky, M. Asymmetries in above-threshold ionization / M. Bashkan-sky, P. H. Bucksbaum, D. W. Schumacher // Physical Review Letters. — 1988. Vol. 60. - Pp. 2458-2461.

51. Above-threshold ionization by an elliptically polarized field: Interplay between electronic quantum trajectories / G. G. Paulus, F. Grasbon, A. Dreischuh et al. // Physical Review Letters. 2000. - Vol. 84. - Pp. 3791-3794.

52. Popruzhenko, S. V. Coulomb-corrected quantum trajectories in strong-field ionization / S. V. Popruzhenko, G. G. Paulus, D. Bauer // Physical Review A. 2008. - Vol. 77. - P. 053409.

53. Popruzhenko, S. V. Strong field approximation for systems with Coulomb interaction / S. V. Popruzhenko, D. Bauer // Journal of Modern Optics.— 2008. Vol. 55. - Pp. 2573-2589.

54. High-order harmonic generation in rare gases with an intense short-pulse laser / C.-G. Wahlstrom, J. Larsson, A. Persson et al. // Physical Review A. 1993. - Vol. 48. - Pp. 4709-4720.

55. Ganeev, R. A. High-order harmonic generation in a laser plasma: a review of recent achievements / R. A. Ganeev // Journal of Physics B. — 2007. — Vol. 40. Pp. R213-R254.

56. Accurate retrieval of structural information from laser-induced photoelec-tron and high-order harmonic spectra by few-cycle laser pulses / T. Mor-ishita, A.-T. Le, Z. Chen, C. D. Lin // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100. P. 013903.

57. Le, A.-T. Extraction of the species-dependent dipole amplitude and phase from high-order harmonic spectra in rare-gas atoms / A.-T. Le, T. Morishi-ta, C. D. Lin // Physical Review A. 2008. - Vol. 78. - P. 023814.

58. Retrieving photorecombination cross sections of atoms from high-order harmonic spectra / S. Minemoto, T. Umegaki, Y. Oguchi et al. // Physical Review A. 2008. - Vol. 78. - P. 061402.

59. Observation of electronic structure minima in high-harmonic generation / H. J. Worner, H. Niikura, J. B. Bertrand et al. // Physical Review Letters. — 2009,-Vol. 102.-P. 103901.

60. Танеев, P. А. Генерация высших гармоник излучения мощных лазеров в плазме, образованной при воздействии предымпульса на поверхность твердотельных мишеней / Р. А. Танеев // Успехи физических наук. — 2009. Т. 179. - С. 65-90.

61. Frolov, M. V. Potential barrier effects in high-order harmonic generation by transition-metal ions / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. 2010. - Vol. 82. - P. 023424.

62. Analytic description of high-order harmonic generation by atoms in a two-color laser field / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. A. Silaev, N. V. Vveden-skii // Physical Review A. 2010. - Vol. 81. - P. 063407.

63. High-order harmonic spectroscopy of the Cooper minimum in argon: Experimental and theoretical study / J. Higuet, H. Ruf, N. Thire et al. // Physical Review A. 2011. - Vol. 83. - P. 053401.

64. Starace, A. F. Theory of atomic photoionization / A. F. Starace // Handbuch der Physik / Ed. by S. Flügge, W. Mehlhorn. — Berlin : Springer-Verlag, 1982,- Pp. 1-121.

65. Амусъя, M. Я. Атомный фотоэффект / М. Я. Амусья. — Москва : Наука, 1987. С. 272.

66. Собельман, И. И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Собель-ман. — Москва : Физматгиз, 1963. — С. 640.

67. Probing collective multi-electron dynamics in xenon with high-harmonic spectroscopy / A. D. Shiner, В. E. Schmidt, C. Trallero-Herrero et al. // Nature Physics. 2011. - Vol. 7. - Pp. 464-467.

68. Analytic formulae for high harmonic generation / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // Journal of Physics В. — 2009,— Vol. 42,- P. 035601.

69. Frolov, M. V. Analytic formulas for above-threshold ionization or detachment plateau spectra / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. 2009. - Vol. 79. - P. 033406.

70. Model-independent, quantum approach for intense laser detachment of a weakly bound electron / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, A. F. Starace // Physical Review Letters. 2003. - Vol. 91. - P. 053003.

71. Frolov, M. V. Effective-range theory for an electron in a short-range potential and a laser field / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. 2008. - Vol. 78. - P. 063418.

72. Пороговые явления в электрон-атомном рассеянии в лазерном поле / Н. JI. Манаков, А. Ф. Старасе, А. В. Флегель, М. В. Фролов // Письма в ЖЭТФ. 2008. - Т. 87. - С. 99-104.

73. Hansch, P. Resonant hot-electron production in above-threshold ionization / P. Hansch, M. A. Walker, L. D. Van Woerkom // Physical Review A. 1997. - Vol. 55. - Pp. R2535-R2538.

74. Hertlein, M. P. Evidence for resonant effects in high-order ATI spectra / M. P. Hertlein, P. H. Bucksbaum, H. G. Muller // Journal of Physics B. — 1997. Vol. 30. - Pp. L197-L205.

75. Above-threshold ionization contrast and channel closure in argon / E. Cormier, D. Garzelia, P. Breger et al. // Journal of Physics B. — 2001. — Vol. 34. Pp. L9-L17.

76. Channel-closing-induced resonances in the above-threshold ionization plateau / G. G. Paulus, F. Grasbon, H. Walther et al. // Physical Review A. 2001. - Vol. 64. - P. 021401.

77. Muller, H. G. Bunching and focusing of tunneling wave packets in enhancement of high-order above-threshold ionization / H. G. Muller,

78. F. C. Kooiman // Physical Review Letters.— 1998.— Vol. 81.— Pp. 1207-1210.

79. Strong field atomic ionization: Origin of high-energy structures in photo-electron spectra / J. Wassaf, V. Veniard, R. Taieb, A. Maquet // Physical Review Letters. 2003. - Vol. 90. - P. 013003.

80. Threshold-related enhancement of the high-energy plateau in above-threshold detachment / B. Borca, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review Letters. 2002. - Vol. 88. - P. 193001.

81. Strong field detachment of a negative ion with non-zero angular momentum: application to F~ / M. V. Frolov, N. L. Manakov, E. A. Pronin, A. F. Starace // Journal of Physics B. 2003. - Vol. 36. - Pp. L419-L426.

82. Potvliege, R. M. Disappearance of the dressed bound states in photodetach-ment from a short-range potential by an intense high-frequency laser field / R. M. Potvliege // Physical Review A. 2000. - Vol. 62. - P. 013403.

83. Channel-closing effects in high-order above-threshold ionization and high-order harmonic generation / R. Kopold, W. Becker, M. Kleber,

84. G. G. Paulus // Journal of Physics B. 2002. - Vol. 35. - Pp. 217-232.

85. Laser-induced recollision phenomena: Interference resonances at channel closings / S. V. Popruzhenko, P. A. Korneev, S. P. Goreslavski, W. Becker // Physical Review Letters. 2002. - Vol. 89. - P. 023001.

86. Intensity-dependent enhancements in high-order above-threshold ionization / D. B. Milosevic, E. Hasovic, M. Busuladzic et al. // Physical Review A. 2007. - Vol. 76. - P. 053410.

87. Манаков, П. Л. Пороговые явления в сечениях атомных фотопроцессов в сильном лазерном поле / Н. JI. Манаков, М. В. Фролов // Письма в ЖЭТФ. 2006. - Т. 83. - С. 630-634.

88. Базь, А. И. Энергетическая зависимость сечения рассеяния "вблизи порога реакции / А. И. Базь // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1957. - Т. 33. - С. 923-928.

89. Krajewska, К. Threshold effects in strong-field detachment of H~ and : Plateau enhancements and angular distribution variations / K. Krajewska, I. I. Fabrikant, A. F. Starace // Physical Review A. — 2006.— Vol. 74,— P. 053407.

90. Perry, M. D. High-order harmonic emission from mixed fields / M. D. Perry, J. K. Crane // Physical Review A. — 1993. — Vol. 48. — Pp. R4051-R4054.

91. Generation of short-pulse tunable XUV radiation by high-order frequency mixing / H. Eichmann, S. Meyer, K. Riepl et al. // Physical Review A. — 1994. Vol. 50. - Pp. R2834-R2836.

92. Polarization-dependent high-order two-color mixing / H. Eichmann, A. Egbert, S. Nolte et al. // Physical Review A. — 1995.— Vol. 51.— Pp. R3414-R3417.

93. Two-color phase control in tunneling ionization and harmonic generation by a strong laser field and its third harmonic / S. Watana.be, K. Kon-do, Y. Nabekawa et al. // Physical Review Letters. — 1994,— Vol. 73.— Pp. 2692-2695.

94. Significant enhancement of high-order harmonics below 10 nm in a two-color laser field / Т. T. Liu, T. Kanai, T. Sekikawa, S. Watanabe // Physical Review A. 2006. - Vol. 73. - P. 063823.

95. High-order harmonic amplitude modulation in two-colour phase-controlled frequency mixing / U. Andiel, G. D. Tsakiris, E. Cormier, K. Witte // Europhysics Letters. — 1999. — Vol. 47. — Pp. 42-48.

96. Quantum path selection inhigh-harmonic generation by a phase-locked two-color field / N. Ishii, A. Kosuge, T. Hayashi et, al. // Optics Express. — 2008. Vol. 16. - Pp. 20876-20883.

97. Демков, Ю. H. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике / Ю. Н. Демков, В. Н. Островский. — Ленинград: Изд. Ленинградского университета, 1975. — С. 240.

98. Long, S. Model calculations of polarization-dependent two-color high-harmonic generation / S. Long, W. Becker, J. K. Mclver // Physical Review A. 1995. - Vol. 52. - Pp. 2262-2278.

99. Milosevic, D. B. High-order harmonic generation in a bichromatic ellipti-cally polarized laser field / D. B. Milosevic, B. Piraux // Physical Review A. 1996. - Vol. 54. - Pp. 1522-1531.

100. Gaarde, M. B. Theory of high-order sum and difference frequency mixing in a strong bichromatic laser field / M. B. Gaarde, A. L'Huillier, M. Lewen-stein // Physical Review A. — 1996. Vol. 54. — Pp. 4236-4248.

101. Time-frequency analysis of two-color high-harmonic generation / C. Figueira de Morisson Faria, M. Dorr, W. Becker, W. Sandner // Physical Review A. 1999. - Vol. 60. - Pp. 1377-1384.

102. Phase- and intensity-dependence of the cutoffs in two-color high-harmonic generation / C. Figueira de Morisson Faria, W. Becker, M. Dorr, W. Sandner // Laser Physics. 1999. - Vol. 9. - Pp. 388-394.

103. Figueira de Morisson Faria, C. Phase-dependent effects in trichromatic high-order harmonic generation / C. Figueira de Morisson Faria, D. B. Milosevic, G. G. Paulus // Physical Review A. 2000. - Vol. 61. - P. 063415.

104. Single attosecond pulse generation in the multicycle-driver regime by adding a weak second-harmonic field / T. Pfeifer, L. Gallmann, M. J. Abel et al. // Optics Letters. 2006. - Vol. 31. - Pp. 975-977.

105. Isolated attosecond pulses using a detuned second-harmonic field / H. Merd-ji, T. Auguste, W. Boutu et al. // Optics Letters. 2007,- Vol. 32,-Pp. 3134-3136.

106. Liu, C. Controlling the strong field dynamics by a time-delayed near- and mid-infrared two-color laser field / C. Liu, T. Nakajima. // Physical Review A. 2008. - Vol. 78. - P. 063424.

107. High-intensity two-color interactions in the tunneling and stabilization regimes / M. Protopapas, A. Sanpera, P. L. Knight, K. Burnett // Physical Review A. 1995. - Vol. 52. - Pp. R2527-R2530.

108. Cormier, E. Optimizing the efficiency in high order harmonic generation optimization by two-color fields / E. Cormier, M. Lewenstein // The European Physical Journal D Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics. — 2000. - Vol. 12. - Pp. 227-233.

109. Siedschlag, C. Generation of isolated attosecond pulses by two-color laser fields / C. Siedschlag, H. G. Muller, M. J. J. Vrakking // Laser Physics. — 2005. Vol. 15. - Pp. 916-925.

110. Shirley, J. H. Solution of the Schrodinger equation with a hamiltonian periodic in time / J. H. Shirley // Physical Review. — 1965. — Vol. 138. — Pp. B979-B987.

111. Зельдович, Я. Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию / Я. Б. Зельдович // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1966. — Т. 51. — С. 1492-1495.

112. Ритус, В. И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны / В. И. Ритус // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1966. — Т. 51. — С. 1544-1549.

113. Manakov, N. L. Atoms in a laser field / N. L. Manakov, V. D. Ovsiannikov, L. P. Rapoport // Physics Reports. 1986. - Vol. 141. - Pp. 319-433.

114. Potvliege, R. Nonperturbative treatment of multiphoton ionization within the Floquet framework / R. Potvliege, R. Shakeshaft // Atom in intense laser fields / Ed. by M. Gavrila. — New Yourk: Academic, 1992. — Pp. 373-434.

115. Potvliege, R. Sturmian-Floquet calculations in hydrogen / R. Potvliege // Super-Intense Laser-Atom Physics IV / Ed. by H. G. Muller, M. V. Fe-dorov. — Dordrecht: Kluwer, 1996. Pp. 133-142.

116. Interaction of laser radiation with a negative ion in the presence of a strong static electric field / N. L. Manakov, M. V. Frolov, A. F. Starace, I. I. Fabrikant // Journal of Physics B. 2000. - Vol. 33. - Pp. R141-R214.

117. Multiphoton detachment of a negative ion by an elliptically polarized, monochromatic laser field / N. L. Manakov, M. V. Frolov, B. Borca, A. F. Starace // Journal of Physics B. 2003. - Vol. 36. - Pp. R49-R124.

118. Chu, S.-I. Beyond the floquet theorem: generalized floquet formalisms and quasienergy methods for atomic and molecular multiphoton processes in intense laser fields / S.-I. Chu, D. A. Telnov // Physics Reports. — 2004. — Vol. 390.-Pp. 1-131.

119. Bauer, D. Qprop: A Schrôdinger-solver for intense laser-atom interaction / D. Bauer, P. Koval // Computer Physics Communication. — 2006.— Vol. 174.-Pp. 396-421.

120. Floquet, G. Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques / G. Floquet // Annals of the École Normale Supérieure. — 1883. Vol. 12. - Pp. 47-88.

121. Зельдович, Я. Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне / Я. Б. Зельдович // Успехи физических наук. 1973. - Т. 110. - С. 139-151.

122. Sambe, H. Steady states and quasienergies of a quantum-mechanical system in an oscillating field / H. Sambe // Physical Review A. — 1973. — Vol. 7. — Pp. 2203-2213.

123. Fainshtein, A. G. Some general properties of quasi-energetic spectra of quantum systems in classical monochromatic fields / A. G. Fainshtein, N. L. Man-akov, L. P. Rapoport // Journal of Physics В.— 1978.— Vol. 11,— Pp. 2561-2577.

124. Fainshtein, A. G. A plane rotator in an intense electromagnetic field: scattering, emission and absorption of radiation / A. G. Fainshtein, N. L. Man-akov, L. P. Rapoport // Journal of Physics В.— 1978.— Vol. 11.— Pp. 2579-2587.

125. Husimi, K. Miscellanea in elementary quantum mechanics, II / K. Husimi // Progress of Theoretical Physics. — 1953. Vol. 4. - Pp. 381-402.

126. Манаков, H. JI. Квазиэнергетические состояния двухмерного ротатора в поле циркулярно поляризованной волны / H. J1. Манаков, А. Г. Файнштейн, JI. П. Рапопорт // Теоретическая и математическая физика. — 1977. Т. 30. - С. 395-406.

127. Berson, I. J. Multiphoton ionization and stimulated bremsstrahlung radiation in the case.of short-range-potentials / I. J. Berson // Journal of Physics B. 1975. - Vol. 8. - Pp. 3078-3088.

128. Эффекты плато в спектрах электрон-атомного рассеяния в сильном лазерном поле / Н. JI. Манаков, А. Ф. Старасе, Ф. В. Флегель, М. В. Фролов // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 76. - С. 316-321.

129. Circularly polarized laser field-induced rescattering plateaus in electron-atom scattering / A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physics Letters A. 2005. - Vol. 334. - Pp. 197-204.

130. Faisal, F. M. Exact solution of the general separable potential model of a quantum system in an electromagnetic field / F. M. Faisal // Physics Letters A. 1987. - Vol. 119. - Pp. 375-378.

131. Faisal, F. M. Gauge-invariant exact solution of a general separable potential model of a quantum system in a laser field / F. M. Faisal // Physics Letters A. 1987. - Vol. 125. - Pp. 200-204.

132. Манаков, H. JI. Частица с малой энергией связи в циркулярно поляризованном поле / Н. JI. Манаков, JI. П. Рапопорт // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1975. — Т. 69. — С. 842-852.

133. Зельдович, Я. Б. Квазиэнергия системы при воздействии периодического внешного возмущения / Я. Б. Зельдович, Н. JI. Манаков, JI. П. Рапопорт // Успехи физических наук. — 1975. — Т. 117. — С. 563-565.

134. Chu, S.-I. Intense field multiphoton ionization via complex dressed states: Application to the H atom / S.-I. Chu, W. P. Reinhardt // Physical Review Letters. 1977. - Vol. 39. - Pp. 1195-1198.

135. Казаков, A. E. Резонансная ионизация атомов / A. E. Казаков, В. П. Макаров, М. В. Федоров // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1976. - Т. 70. - С. 38-46.

136. Эффекты высших порядков теории возмущений для сдвига и ширины атомных уровней в световом поле / Н. JI. Манаков, М. А. Преображенский, JI. Рапопорт, А. Г. Файнштейн // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1978.— Т. 75. — С. 1243-1260.

137. Ландау, Л. Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Москва: Наука, 1989. — С. 768.

138. Манаков, Н. Л. Квазистационарные квазиэнергетические состояния и сходимость рядов теории возмущений в монохроматическом поле / Н. Л. Манаков, А. Г. Файнштейн // Теоретическая и математическая физика. 1981. - Т. 48. - С. 385-395.

139. Зельдович, Я. Б. К теории нестабильных состояний / Я. Б. Зельдович // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1960. Т. 39. - С. 776-780.

140. Суммирование расходящихся рядов и метод регуляризации Зельдовича / В. Д. Мур, С. В. Попруженко, С. Г. Поздняков, В. С. Попов // Ядерная физика. 2005. - Т. 68. - С. 677-685.

141. More, R. М. Theory of decaying states / R. M. More // Physical Review A. 1971. - Vol. 4. - Pp. 1782-1790.

142. On the problem of negative ions photodetachment in intense circularly polarized laser field / V. D. Mur, S. V. Popruzhenko, S. G. Pozdnyakov, V. S. Popov // Physics Letters A. 2003. - Vol. 316. - Pp. 226-232.

143. О методе регуляризации Зельдовича в теории квазистационарных состояний / В. Д. Мур, С. Г. Поздняков, В. С. Попов, С. В. Попруженко // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 75. - С. 294-297.

144. Ноккуо, N. A remark on the norm of the unstable state / N. Hokkyo // Progress of Theoretical Physics. 1965. - Vol. 33. - Pp. 1116-1128.

145. More, R. M. Properties of resonance wave functions / R. M. More, E. Ger-juoy // Physical Review A. 1973. - Vol. 7. - Pp. 1288-1303.

146. Watson, D. K. Partial widths and resonance normalization / D. K. Watson // Physical Review A. 1986. - Vol. 34. - Pp. 1016-1025.

147. Rescigno, T. N. Normalization of resonance wave functions and the calculation of resonance widths / T. N. Rescigno, C. W. McCurdy // Physical Review A. 1986. - Vol. 34. - Pp. 1882-1887.

148. Манаков, H. JT. Нелинейные восприимчивости атомов в области частот выше порога ионизации / Н. JI. Манаков, С. И. Мармо, А. Г. Файн-штейн // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1986.- Т. 91.- С. 51-63.

149. Description of harmonic generation in terms of the complex quasiener-gy. I. General formulation / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. 2007. - Vol. 75. - P. 063408.

150. Potvliege, R. M. Multiphoton processes in an intense laser field: Harmonicgeneration and total ionization rates for atomic hydrogen / R. M. Potvliege, R. Shakeshaft // Physical Review A. 1989. - Vol. 40. - Pp. 3061-3079.

151. Harmonic-generation in ionizing systems by the time-dependent complex coordinate Floquet method / N. Ben-Tal, N. Moiseyev, R. Kosloff, G. Ceryan // Journal of Physics B. 1993. - Vol. 26,- Pp. 1445-1461.

152. Telnov, D. A. Above-threshold multiphoton detachment from the H~ ion by 10.6-/^ m radiation: Angular distributions and partial widths / D. A. Telnov, S.-I. Chu // Physical Review A. 1994. - Vol. 50. - Pp. 4099-4108.

153. Frolov, M. V. Dynamic hyperpolarizability and two-photon detachment in the presence of a strong static electric field: Application to H~ / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2001. — Vol. 64. — P. 023417.

154. Static-electric-field-induced polarization effects in harmonic generation / B. Borca, A. V. Flegel, M. V. Frolov et al. // Physical Review Letters. — 2000. Vol. 85. - Pp. 732-735.

155. Static-electric-field-induced polarization effects in harmonic generation / B. Borca, A. V. Flegel, M. V. Frolov et al. // Super-Intense Laser-Atom Physics / Ed. by B. Pira.ux, K. Rzazewski.— Dordrecht: Kluwer, 2001. — Pp. 249-258.

156. Telnov, D. A. Adiabatic theory of multiphoton decay in an intense laser field, application to above-threshold photodetachment / D. A. Telnov // Journal of Physics B. 1991. - Vol. 24. - Pp. 2967-2983.

157. Becker, W. Modeling harmonic generation by a zero-range potential / W. Becker, S. Long, J. K. Mclver // Physical Review A. — 1994. — Vol. 50. — Pp. 1540-1560.

158. Moiseyev, N. Quantum theory of resonances: calculating energies, widths and cross-sections by complex scaling / N. Moiseyev // Physics Reports. — 1998. Vol. 302. - Pp. 212-293.

159. Harmonic generation in ionizing systems by the time-dependent complex coordinate Floquet method / N. Ben-Tal, N. Moiseyev, R. Kosloff, C. Cer-jan // Journal of Physics B. 1993. - Vol. 26. - Pp. 1445-1462.

160. Moiseyev, N. High harmonic generation spectra of neutral helium by the complex-scaled (t, t') method: Role of dynamical electron correlation / N. Moiseyev, F. Weinhold // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 78. — Pp. 2100-2103.

161. Gilary, I. Ab initio calculation of harmonic generation spectra of helium using a time-dependent non-hermitian formalism / I. Gilary, P. R. Kapralova- Zd'anska, N. Moiseyev // Physical Review A. — 2006.— Vol. 74. P. 052505.

162. Mese, E. Ellipticity dependence of harmonic generation in atomic hydrogen / E. Mese, R. M. Potvliege // Journal of Physics B. — 2006. Vol. 39. — Pp. 431-442.

163. A unified theory of high-harmonic generation: Application to polarization properties of the harmonics / W. Becker, A. Lohr, M. Kleber, M. Lewen-stein // Physical Review A. — 1997. Vol. 56. - Pp. 645-656.

164. An analytical quantum model for intense field processes: quantum origin of rescattering plateaus / M. V. Frolov, A. A. Khuskivadze, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. 2006. - Vol. 39. - Pp. S283-S305.

165. Манаков, H. JI. Распад слабосвязанного уровня в монохроматическомполе / Н. JI. Манаков, А. Г. Файнштейн // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1980. — Т. 79. — С. 751-762.

166. Wavelength scaling of high harmonic generation efficiency / A. D. Shiner, C. Trallero-Herrero, N. Kajumba et al. // Physical Review Letters. — 2009. Vol. 103. - P. 073902.

167. Берестецкий, В. Б. Квантовая электродинамика / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. — Москва: Наука, 1989. — С. 728.

168. Cohen-Tannoudj, С. Atom-photon interactions / С. Cohen-Tannoudj, J. Dupont-Roc, G. Grinberg. — New York: John Wiley and Sons, 1998. — P. 678.

169. Манаков, H. JI. Теории возмущений для квазиэнергетического спектра атомов в интенсивном монохроматическом поле / Н. Л. Манаков,

170. B. Д. Овсянников, Л. П. Рапопорт // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1976. — Т. 70. — С. 1697-1704.

171. Переломов, А. М. Ионизация атомов в переменном электрическом поле, I / А. М. Переломов, В. С. Попов, М. В. Терентьев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1966. — Т. 50. —1. C. 1393-1409.

172. Pont, М. Low-frequency theory of multiphoton ionization / M. Pont, R. Shakeshaft, R. M. Potvliege // Physical Review A. 1990. - Vol. 42. -Pp. 6969-6972.

173. Low-frequency theory of multiphoton ionization, ii. general formulation and further results for ionization of H(ls) / M. Pont, R. M. Potvliege, R. Shake-shaft, Z. Teng // Physical Review A. 1992. - Vol. 45. - Pp. 8235-8251.

174. Langhoff, P. W. Aspects of time-dependent perturbation theory / P. W. Langhoff, S. T. Epstein, M. Karplus // Review of Modern Physics. — 1972. Vol. 44. - Pp. 602-644.

175. Зон, Б. А. Ионизация возбужденных состояний атома водорода лазерным импульсом / Б. А. Зон, А. С. Корнев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2005. — Т. 128. — С. 1156-1168.

176. Static-electric-field behavior in negative ion detachment by an intense, high-frequency laser field / В. Borca, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. 2001. - Vol. 34. - Pp. L579-L586.

177. Далидчик, Ф. И. Эффекты сильного обменного взаимодействия в однородном электрическом поле / Ф. И. Далидчик, В. 3. Слоним // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1976. — Т. 70. — С. 47-60.

178. Демков, Ю. Н. Распад и поляризуемость отрицательного иона в электрическом поле / Ю. Н. Демков, Г. Ф. Друкарев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1964. — Т. 47. — С. 918-924.

179. Справочник по специальным функциям: с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовица, М. Стиган. — Москва: Мир, 1979. С. 860.

180. Квазистационарная стабилизация распада слабосвязанного уровня в сильной монохроматической волне / Н. JI. Манаков, М. В. Фролов, Б. Борка, А. Ф. Старас // Письма в ЖЭТФ.— 2000.- Т. 72.— С. 426-431.

181. Potvliege, R. М. Multiphoton processes in an intense laser field. II. Partial rates and angular distributions for ionization of atomic hydrogen at 532 nm /

182. R. M. Potvliege, R. Shakeshaft // Physical Review A. 1990. - Vol. 41. -Pp. 1609-1619.

183. Du, M. L. Photodetachment of in an electric field / M. L. Du, J. B. Delos // Physical Review A. 1988. - Vol. 38. - Pp. 5609-5616.

184. Haritos, C. Multiphoton detachment rates of H~ for weak and strong fields / C. Haritos, T. Mercouris, C. A. Nicolaides // Physical Review A. — 2000. — Vol. 63. P. 013410.

185. Gribakin, G. F. Multiphoton detachment of electrons from negative ions / G. F. Gribakin, M. Y. Kuchiev // Physical Review A. 1997. - Vol. 55. -Pp. 3760-3771.

186. Multiphoton detachment of H- and the applicability of the Keldysh approximation / M. Dorr, R. M. Potvliege, D. Proulx, R. Shakeshaft // Physical Review A. 1990. - Vol. 42. - Pp. 4138-4150.

187. Direct and indirect pathways in strong field atomic ionization dynamics / A. de Bohan, B. Piraux, L. Ponce et al. // Physical Review Letters.— 2002,-Vol. 89.-P. 113002.

188. Ньютон, P. Теория рассеяния волн и частиц / Р. Ньютон. — Москва: Мир, 1969,- С. 607.

189. Никишов, А. И. Ионизация систем, связанных короткодействующими силами, полем электромагнитной волны / А. И. Никишов, В. И. Ри-тус // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1966. — Т. 50. С. 225-240.

190. Переломов, А. М. Ионизация атомов в переменном электрическом поле,1. / А. М. Переломов, В. С. Попов, М. В. Терентьев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1966. — Т. 51. — С. 309-326.

191. FFTW.-http://www.fftw.org/.

192. Cutoffs of high-energy plateaux for atomic processes in an intense ellipti-cally polarized laser field / A. V. Flegel, M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. 2005. - Vol. 38. - Pp. L27-L34.

193. Андреев, С. П. Слабосвязанные состояния электрона во внешнем электромагнитном поле / С. П. Андреев, Б. М. Карнаков, В. Д. Мур // Письма в ЖЭТФ. 1983. - Т. 37. - С. 155-157.

194. Спектр слабосвязанных состояний частицы во внешних электрических полях / С. П. Андреев, Б. М. Карнаков, В. Д. Мур, П. В. А. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1984. — Т. 86. — С. 866-881.

195. Андреев, С. П. Энергетический спектр частицы при взаимодействии с сильно несоизмеримыми радиусами / С. П. Андреев, Б. М. Карнаков, В. Д. Мур // Теоретическая и математическая физика. — 1985. — Т. 64. С. 287-297.

196. Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. — Москва: Физ-матгиз, 1963. С. 748.

197. Демков, Ю. Н. Слабосвязанная частица с ненулевым орбитальным моментом в электрическом и магнитном поле / Ю. Н. Демков, Г. Ф. Дру-карев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1981.-Т. 81.- С. 1218-1231.

198. Варшалович, Д. А. Квантовая теория углового момента: аппарат неприводимых тензоров, сферические функции, Зщ-символы / Д. А. Варшалович, А. Н. Москалев, В. К. Херсонский. — Ленинград : Наука, 1975. — С. 440.

199. Andersen, Т. Atomic negative ions: structure, dynamics and collisions / T. Andersen // Physics Reports. 2004. - Vol. 394. - Pp. 157-313.

200. Ohmura, T. Electron-hydrogen scattering at low energies / T. Ohmura, H. Ohmura // Physical Review. 1960. - Vol. 118. - Pp. 154-157.

201. Радциг, А. А. Параметры атомов и атомных ионов / А. А. Радциг, Б. М. Смирнов. — Москва : Энергоатомиздат, 1986. — С. 343.

202. Wigner, Е. P. On the behavior of cross sections near thresholds / E. P. Wign-er // Physical Review. 1948. - Vol. 73. - Pp. 1002-1009.

203. Telnov, D. A. High-order above-threshold multiphoton detachment of H~: time-dependent non-Hermitian Floquet approach / D. A. Telnov, S.-I. Chu // Journal of Physics B. 2004. - Vol. 37. - Pp. 1489-1502.

204. Kiyan, I. Y. Production of energetic electrons in the process of photodetach-ment of F~ / I. Y. Kiyan, H. Helm // Physical Review Letters. — 2003.— Vol. 90.- P. 183001.

205. Evidence for rescattering in intense, femtosecond laser interactions with anegative ion / J. Pedregosa-Gutierrez, P. A. Orr, J. B. Greenwood et al. // Physical Review Letters. 2004. - Vol. 93. - P. 223001.

206. Experimental study of photodetachment in a strong laser field of circular polarization / B. Bergues, Y. Ni, H. Helm-, I. Y. Kiyan // Physical Review Letters. 2005. - Vol. 95. - P. 263002.

207. Photodetachment in a strong laser field: An experimental test of Keldysh-like theories / B. Bergues, Z. Ansari, D. Hanstorp, I. Y. Kiyan // Physical Review A. 2007. - Vol. 75. - P. 063415.

208. Зон, Б. А. Квадратичный эффект штарка в эллиптически-поляризован-ном поле / Б. А. Зон // Оптика и спектроскопия. — 1974.— Т. 36.— С. 838-844.

209. Analytic confirmation that the factorized formula for harmonic generation involves the exact photorecombination cross section / M. V. Frolov, N. L. Manakov, T. S. Sarantseva, A. F. Starace // Physical Review A.— 2011,-Vol. 83,- P. 043416.

210. Смирнов, Б. M. Разрушение атомных частиц электрическим полем и электронным ударом / Б. М. Смирнов, М. И. Чибисов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1965. — Т. 49. — С. 841-851.

211. Description of harmonic generation in terms of the complex quasienergy. II. Application to time-dependent effective range theory / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review A. — 2007. — Vol. 75. P. 063408.

212. Threshold-related effects in high-order harmonic generation / B. Borca, A. F. Starace, A. V. Flegel et al. // Physical Review A. 2002. - Vol. 65. -P. 051402.

213. Fine-scale oscillations in the wavelength and intensity dependence of high-order harmonic generation: Connection with channel closings / K. L. Ishikawa, K. Schiessl, E. Persson, J. Burgdorfer // Physical Review A. 2009. - Vol. 79. - P. 033411.

214. Gaarde, M. B. Macroscopic aspects of attosecond pulse generation / M. B. Gaarde, J. L. Tate, K. J. Schafer // Journal of Physics B. 2008. -Vol. 41.- P. 132001.

215. Winterfeldt, C. Colloquium: Optimal control of high-harmonic generation / C. Winterfeldt, C. Spielmann, G. Gerber // Review of Modern Physics. — 2008. Vol. 80. - Pp. 117-140.

216. Scaling of wave-packet dynamics in an intense midinfrared field / J. Tate, T. Auguste, H. G. Muller et al. // Physical Review Letters.— 2007,— Vol. 98,-P. 013901.

217. Bright, coherent, ultrafast soft X-ray harmonics spanning the water window from a tabletop light source / M.-C. Chen, P. Arpin, T. Popmintchev et al. // Physical Review Letters. 2010. - Vol. 10-5. - P. 173901.

218. Shan, B. Dramatic extension of the high-order harmonic cutoff by using a long-wavelength driving field / B. Shan, Z. Chang // Physical Review A. — 2001,-Vol. 65.-P. 011804.

219. Quantum path interference in the wavelength dependence of high-harmonic generation / K. Schiessl, K. L. Ishikawa, E. Persson, J. Burgdorfer // Physical Review Letters. 2007. - Vol. 99. - P. 253903.

220. Frolov, M. V. Wavelength scaling of high-harmonic yield: Threshold phenomena and bound state symmetry dependence / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. F. Starace // Physical Review Letters.— 2008.— Vol. 100. — P. 173001.

221. Milosevic, D. B. Role of long quantum orbits in high-order harmonic generation / D. B. Milosevic, W. Becker // Physical Review 'A.— 2002.— Vol. 66. R 063417.

222. Figueira de Morisson Faria, C. High-order above-threshold ionization: The uniform approximation and the effect of the binding potential / C. Figueira de Morisson Faria, H. Schomerus, W. Becker // Physical Review

223. A. 2002. - Vol. 66. - P. 043413.

224. Kuchiev, M. Y. Quantum theory of high-harmonic generation via above-threshold ionization and stimulated recombination / M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky // Journal of Physics В.- 1999,- Vol. 32.-Pp. L189-L196.

225. Kuchiev, M. Y. Effective ATI channels in high harmonic generation / M. Y. Kuchiev, V. N. Ostrovsky // Journal of Physics В.— 2001. — Vol. 34. Pp. 405-430.

226. Ostrovsky, V. N. High harmonic generation by halogen anions and noble gas atoms in a laser field / V. N. Ostrovsky, J. B. Greenwood // Journal of Physics B. 2005. - Vol. 38. - Pp. 1867-1880.

227. Ostrovsky, V. N. High harmonic generation by anions and atoms: effect of initial/final-state wavefunctions / V. N. Ostrovsky // Journal of Physics

228. B. 2005. - Vol. 38. - Pp. 4399-4406.

229. Никишов, А. И. Квантовые процессы в поле в поле плоской электромагнитной волны и постоянном поле.1 / А. И. Никишов, В. И. Ритус // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1964. — Т. 46. — С. 776-796.

230. Платоненко, В. Т. Интерференция электронных траекторий и генера-циявысоких гармоник-света в кулоновской системе / В. Т. Платоненко // Квантовая электроника. — 2001. — Т. 31. — С. 55-60.

231. Theoretical and experimental analysis of quantum path interferences in high-order harmonic generation / T. Auguste, P. Salières, A. S. Wyatt et al. // Physical Review A. 2009. - Vol. 80. - P. 033817.

232. Quantum path interferences in high-order harmonic generation / A. Zaïr, M. Holler, A. Guandalini et al. // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100,- P. 143902.

233. Persistent quantum interfering electron trajectories / J. E. Kruse, P. Tzallas, E. Skantzakis, D. Charalambidis // Physical Review A. — 2010. — Vol. 82. — P. 033438.

234. Spatial fingerprint of quantum path interferences in high order harmonic generation / F. Schapper, M. Holler, T. Auguste et al. // Optics Express. — 2010. Vol. 18. - Pp. 2987-2994.

235. Bell, K. L. Photoionization of the l1s state of helium / K. L. Bell, A. E. Kingston, I. R. Taylor // Journal of Physics В. 1973,- Vol. 6.-Pp. 1228-1236.

236. Chang, T. N. Relative and absolute partial photoionization cross sections of the 2s and 2p subshells of neon / T. N. Chang, T. Olsen // Physical Review A. 1981. - Vol. 23. - Pp. 2394-2396.

237. Tulkki, J. Combined effect of relaxation and channel interaction on outer-shell photoionization in Ar, K+, and Ca2+ / J. Tulkki // Physical Review A. 1993. - Vol. 48. - Pp. 2048-2053.

238. Krypton 4p, 4s, and 3d partial photoionization cross sections below a photon energy of 260 eV / J. Tulkki, S. Aksela, H. Aksela et al. // Physical Review A. 1992. - Vol. 45. - Pp. 4640-4645.

239. Kutzner, M. Extended photoionization calculations for xenon / M. Kutzner, V. Radojevi c, H. P. Kelly // Physical Review A. — 1989,- Vol. 40.-Pp. 5052-5057.

240. Systematic investigation of resonance-induced single-harmonic enhancement in the extreme-ultraviolet range / R. A. Ganeev, L. B. E. Bom, J.-C. Kieffer, T. Ozaki // Physical Review A. 2007. - Vol. 75. - P. 063806.

241. Harmonic generation from chromium plasma / R. A. Ganeev, M. Suzuki, M. Baba, H. Kuroda // Applied Physics Letters. — 2005.— Vol. 86,— P. 131116.

242. High-order harmonic generation from laser plasma produced by pulses of different duration / R. A. Ganeev, M. Suzuki, M. Baba, H. Kuroda // Physical Review A. 2007. - Vol. 76. - P. 023805.

243. Milosevic, D. B. Resonant high-order harmonic generation from plasma ablation: Laser intensity dependence of the harmonic intensity and phase / D. B. Milosevic // Physical Review A. 2010. - Vol. 81. - P. 023802.

244. Strelkov, V. Role of autoionizing state in resonant high-order harmonic generation and attosecond pulse production / V. Strelkov // Physical Review Letters. 2010. - Vol. 104. - P. 123901.

245. Milosevic, D. B. Theoretical analysis of high-order harmonic generation from a coherent superposition of states / D. B. Milosevic // Journal of Optical Society of America B. 2006. - Vol. 23. - Pp. 308-317.

246. Milosevic, D. B. High-energy stimulated emission from plasma ablation pumped by resonant high-order harmonic generation / D. B. Milosevic // Journal of Physics B. 2007. - Vol. 40. - Pp. 3367-3376.

247. Reichle, R. Detailed comparison of theory and experiment of strong-field photodetachment of the negative hydrogen ion / R. Reichle, H. Helm, I. Y. Kiyan // Physical Review A. 2003. - Vol. 68. - P. 063404.

248. Kjeldsen, H. / H. Kjeldsen. — http://www.phys.au.dk/~ hkj/data.html.

249. Dolmatov, V. K. "Masking" effects in the photoelectron beta-parameter spectrum / V. K. Dolmatov, S. T. Manson // Journal of Physics B.— 1997. Vol. 30. - Pp. L517-L521.

250. Nikolic, D. Resonance asymmetry and external field effects in the photore-combination of Ti4+ / D. Nikoli c, T. W. Gorczyca, N. R. Badnell // Physical Review A. 2009. - Vol. 79. - P. 012703.

251. Nikolic, D. Quantifying the strength and asymmetry of giant resonances in the photorecombination of Sc3+ and the photoionization of Sc2+ / D. Nikoli c, T. W. Gorczyca, N. R. Badnell // Physical Review A. 2010. -Vol. 81,-R 030501.

252. Revised interpretation of the photoionization of Cr+ in the 3p excitation region / J. B. West, J. E. Hansen, B. Kristensen et al. // Journal of Physics B. 2003. - Vol. 36. - Pp. L327-L333.

253. Absolute cross section for photoionization of Mn+ in the 3p region / H. Kjeldsen, F. Folkmann, B. Kristensen et al. // Journal of Physics B.— 2004. Vol. 37. - Pp. 1321-1330.

254. Absolute photoionization cross sections of the ions Ca+-Ni+ / J. E. Hansen, H. Kjeldsen, F. Folkmann et al. // Journal of Physics B.— 2007,— Vol. 40. Pp. 293-327.

255. Dolmatov, V. K. Striking differences between the 4s photoionization of free Mn+ and Mn+* / V. K. Dolmatov // Journal of Physics B.- 1992. — Vol. 25. Pp. L629-L634.

256. Dolmatov, V. K. Resonant structure of the 3d electrons angular distribution in a free Mn+ ion / V. K. Dolmatov, M. Y. Amusia // Journal of Physics B. 1994. - Vol. 27. - Pp. L281-L285.

257. Dolmatov, V. K. "Reading" the photoelectron ¡3 -parameter spectrum in a resonance region / V. K. Dolmatov, E. Guler, S. T. Manson // Physical Review A. 2007. - Vol. 76. - P. 032704.

258. Dolmatov, V. K. Photoionization experiments yielding "complete" information / V. K. Dolmatov, S. T. Manson // Physical Review A.— 1998. — Vol. 58. Pp. R2635-R2637.

259. Fano, U. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts / U. Fano // Physical Review. 1961. - Vol. 124. - Pp. 1866-1878.

260. Fano, U. Line profiles in the far-uv absorption spectra of the rare gases / U. Fano, J. W. Cooper // Physical Review.- 1965,- Vol. 137. — Pp. A1364-A1379.

261. Ganeev, R. A. High-order harmonic generation from plasma plume pumped by 400 nm wavelength laser / R. A. Ganeev, L. B. E. Bom, T. Ozaki // Applied Physics Letters. 2007. - Vol. 91. - P. 131104.

262. Raising of discrete levels into the far continuum / J. L. Dehmer, A. F. Starace, U. Fano et al. // Physical Review Letters. — 1971. — Vol. 26. — Pp. 1521-1525.

263. Starace, A. F. Potential-barrier effects in photoabsorption. I. Gfmsvspralleneral theory / A. F. Starace // Physical Review B.— 1972,- Vol. 5.- Pp. 1773-1784.

264. Davis, L. C. Interpretation of 3p-core-excitation spectra in Cr, Mn, Fe, Co, and Ni / L. C. Davis, L. A. Feldkamp // Solid State Communications.— 1976. Vol. 19. - Pp. 413-416.

265. High-order harmonic generation by atoms in a few-cycle laser pulse: Carrier-envelope phase and many-electron effects / M. V. Frolov, N. L. Manakov, A. A. Silaev et al. // Physical Review A. 2011. - Vol. 83. - P. 021405.

266. Phase-dependent harmonic emission with ultrashort laser pulses / A. de Bo-han, P. Antoine, D. B. Milosevic, B. Piraux // Physical Review Letters.— 1998. Vol. 81. - Pp. 1837-1840.

267. Attosecond control of electronic processes by intense light fields / A. Bal-tuska, T. Udem, M. Uiberacker et al. // Nature.- 2003.- Vol. 421.— Pp. 611-615.

268. Yakoylev, V. S. High harmonic imaging of few-cycle laser pulses / V. S. Yakovlev, A. Scrinzi // Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 91. — P. 153901.

269. Effects of carrier-envelope phase differences of few-optical-cycle light pulses in single-shot high-order-harmonic spectra / M. Nisoli, G. Sansone, S. Sta-gira et al. // Physical Review Letters. 2003. - Vol. 91. - P. 213905.

270. Nonadiabatic quantum path analysis of high-order harmonic generation: Role of the carrier-envelope phase on short and long paths / G. Sansone, C. Vozzi, S. Stagira, M. Nisoli // Physical Review A. 2004. - Vol. 70. -P. 013411.

271. Half-cycle cutoffs in harmonic spectra and robust carrier-envelope phase retrieval / C. A. Haworth, L. E. Chipperfield, J. S. Robinson et al. // Nature Physics. 2007. - Vol. 3. - Pp. 52 - 57.

272. Quantum simulation of high-order harmonic spectra of the hydrogen atom / A. D. Bandrauk, S. Chelkowski, D. J. Diestler et al. // Physical Review A. — 2009. Vol. 79. - P. 023403.

273. Carrier-envelope-phase-dependent effects of high-order harmonic generation in a strongly driven two-level atom / P. Huang, X.-T. Xie, X. Lü et al. // Physical Review A. 2009. - Vol. 79. - P. 043806.

274. Shaping of attosecond pulses by phase-stabilized polarization gating / G. Sansone, E. Benedetti, J. P. Caumes et al. // Physical Review A.— 2009. Vol. 80. - P. 063837.

275. Nonadiabatic three-dimensional model of high-order harmonic generation in the few-optical-cycle regime / E. Priori, G. Cerullo, M. Nisoli et al. // Physical Review A. 2000. - Vol. 61. - P. 063801.

276. Sansone, G. Quantum path analysis of isolated attosecond pulse generation by polarization gating / G. Sansone // Physical Review A. — 2009.— Vol. 79. P. 053410.

277. Кучиев, M. Ю. Атомная антена / M. Ю. Кучиев // Письма в ЖЭТФ. — 1987.-Т. 45.- С. 319-321.

278. Rescattering effects in the multiphoton regime / M. V. Frolov, A. V. Flegel, N. L. Manakov, A. F. Starace // Journal of Physics B. 2005. - Vol. 38. -Pp. L375-L382.

279. Bergues, B. Two-electron photodetachment of negative ions in a strong laser field / B. Bergues, I. Y. Kiyan // Physical Review Letters. — 2008.— Vol. 100. P. 143004.

280. Enhanced high harmonic generation from an optically prepared excited medium / P. M. Paul, Т. O. Clatterbuck, C. Lyngä et, al. // Physical Review Letters. 2005. - Vol. 94. - P. 113906.

281. Electron rescattering in above-threshold photodetachment of negative ions / A. Gazibegovic-Busuladvzic, D. B. Milosevic, W. Becker et al. // Physical Review Letters. 2010. - Vol. 104. - P. 103004.

282. Beiser, S. Photodetachment in a strong circularly polarized laser field / S. Beiser, M. Klaiber, I. Y. Kiyan // Physical Review A. 2004. - Vol. 70. -P. 011402.

283. Elastic rescattering in the strong field tunneling limit / B. Walker, B. Shee-hy, К. C. Kulander, L. F. DiMauro // Physical Review Letters. — 1996. — Vol. 77. Pp. 5031-5034.

284. Nandor, M. J. Angular distributions of high-intensity ATI and the onset of the plateau / M. J. Nandor, M. A. Walker, L. D. V. Woerkom // Journal of Physics B. 1998. - Vol. 31. - Pp. 4617-4630.

285. Total ionization rates and ion yields of atoms at nonperturbative laser intensities / A. Becker, L. Plaja, P. Moreno et al. // Physical Review A. — 2001,-Vol. 64.-P. 023408.

286. NIST atomic spectra database data. — http://physics.nist.gov.

287. Головинский, П. А. Многофотонная ионизация с возбуждением двух-электронных состояний / П. А. Головинский // Оптика и спектроскопия. 1993. - Т. 74. - С. 647-656.

288. Buckman, S. J. Atomic negative-ion resonances / S. J. Buckman, C. W. Clark // Review of Modern Physics.- 1994,- Vol. 66.— Pp. 539-655.

289. Tolstikhin, О. I. Adiabatic theory of ionization of atoms by intense laser pulses: One-dimensional zero-range-potential model / О. I. Tolstikhin, T. Mor-ishita, S. Watanabe // Physical Review A. 2010. - Vol. 81. - P. 033415.

290. Analysis of two-dimensional high-energy photoelectron momentum distributions in the single ionization of atoms by intense laser pulses / Z. Chen, T. Morishita, A.-T. Le, C. D. Lin // Physical Review A. 2007. - Vol. 76. -P. 043402.

291. Potential for ultrafast dynamic chemical imaging with few-cycle infrared lasers / T. Morishita, A.-T. Le, Z. Chen, C. D. Lin // New Journal of Physics. 2008. - Vol. 10. - P. 025011.

292. Retrieval of electron-atom scattering cross sections from laser-induced electron rescattering of atomic negative ions in intense laser fields / X. Zhou, Z. Chen, T. Morishita et al. // Physical Review A. — 2008,- Vol. 77.— P. 053410.

293. Goreslavskii, S. P. Rescattering and quantum interference near the classical cut-offs / S. P. Goreslavskii, S. V. Popruzhenko // Journal of Physics В.— 1999. Vol. 32. - Pp. L531-L538.

294. Гореславский; С. П. Туннельный предел в теории перерассеяния фотоэлектронов родительским ионом / С. П. Гореславский, С. В. Попружен-ко // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2000. — Т. 117.- С. 895-905.

295. Busuladzic, М. High-order above-threshold ionization in a laser field: Influence of the ionization potential on the high-energy cutoff / M. Busuladzic, A. Gazibegovic-Busuladzic, D. Milosevic // Laser Physics. — 2006. — Vol. 16. Pp. 289-293.

296. Quantitative rescattering theory for laser-induced high-energy plateau pho-toelectron spectra / Z. Chen, A.-T. Le, T. Morishita, C. D. Lin // Physical Review A. 2009. - Vol. 79. - P. 033409.

297. Origin of species dependence of high-energy plateau photoelectron spectra / Z. Chen, A.-T. Le, T. Morishita, C. D. Lin // Journal of Physics B. — 2009,-Vol. 42,- P. 061001.

298. Large-angle electron diffraction structure in laser-induced rescattering from rare gases / D. Ray, B. Ulrich, I. Bocharova et al. // Physical Review Letters. 2008. - Vol. 100. - P. 143002.

299. Experimental retrieval of target structure information from laser-induced rescattered photoelectron momentum distributions / M. Okunishi, T. Mor-ishita, G. Priimper et al. // Physical Review Letters. — 2008. — Vol. 100. — P. 143001.

300. Accurate retrieval of target structures and laser parameters of few-cycle pulses from photoelectron momentum spectra / S. Micheau, Z. Chen, A. T. Le et al. // Physical Review Letters. 2009. - Vol. 102. - P. 073001.

301. Momentum spectra of electrons rescattered from rare-gas targets following their extraction by one- and two-color femtosecond laser pulses / D. Ray, Z. Chen, S. De et al. // Physical Review A. 2011. - Vol. 83. - P. 013410.

302. Milosevic, D. B. High-order above-threshold ionization with few-cycle pulse: a meter of the absolute phase / D. B. Milosevic, G. G. Paulus, W. Becker // Optics Express. 2003. - Vol. 11. - Pp. 1418-1429.

303. Phase-controlled single-cycle strong-field photoionization / G. G. Paulus, F. Lindner, D. B. Milosevic, W. Becker // Physica Scnpta.— 2004, — Vol. T110.- Pp. 120-125.

304. Milosevic, D. B. Ionization by few-cycle pulses: Tracing the electron orbits / D. B. Milosevic, G. G. Paulus, W. Becker // Physical Review A. — 2005. -Vol. 71.- P. 061404.

305. Milosevic, D. B. Quantum-orbit theory of high-order atomic processes in intense laser fields / D. B. Milosevic, D. Bauer, W. Becker // Journal of Modern Optics. 2006. - Vol. 53. - Pp. 125-134.

306. Telnov, D. A. Above-threshold-ionization spectra from the core region of a time-dependent wave packet: An ab initio time-dependent approach / D. A. Telnov, S.-I. Chu // Physical Review A. — 2009,- Vol. 79.-P. 043421.

307. Фейнман, P. Квантовая механика и интегралы по траекториям / Р. Фей-нман, А. Хибс. — Москва: Мир, 1968. — С. 382.

308. Manakov, N. L. Invariant representations of finite rotation matrices and some applications / N. L. Manakov, A. V. Meremianin, A. F. Starace // Physical Review A. 1998. - Vol. 57. - Pp. 3233-3244.