Аналитические модели процессов ускорения и нагрева газа в коротких электрических дугах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА II МОДЕЛЬ СТАЦИОНАРЕОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ С

ТОЧЕЧНЫМ ИСТОЧНИКОМ ТОКА

1.1. Точное решение полной системы МГД уравнений 13 Т.2. Качественный анализ течения в дуге а изотропным распределением тока - 23 Автомодельное решение приближения пограничное го слоя

1.4. Численный анализ свойств дуги с точечным источником тока

1.5. Дуга с точечным источником тока как тест

• ' объект

Равновесная низкотемпературная плазма, в силу своих специфических свойств (большая концентрация энергии в малом объеме, высокая температура и пр.) нашла широкое применение в ряде областей современной науки и промышленного производства /1-9/. Сварка, плазменная металлургия, технология плазменной обработки материалов и нанесение покрытий, создание высокоинтенсивных источников света, плазмохимия и ряд других отраслей представляют собой области приложений низкотемпературной плазмы. Широкое распространение получили в настоящее время электродуговые генераторы плазмы (ллазматроны), основным элементом которых является сильноточный дуговой разряд. Поэтому электрическая дута в канале плазматрона стала объектом интенсивных исследований /10-15/.

Значительно меньше изучены свободно горящие дуги, также име- ' ющие большое практическое значение, в частности для сварочного производства и плазменной металлургии. При этом особый интерес приобретает изучение влияния на дугу собственных электромагнитных сил, так как они в значительной мере определяют перенос металла при сварке /2/, давление на сварочную ванну /16/. Устойчивость дуги также, по-видимому, тесно связана с наличием электромагнитных сил /17, 18/.

Сложная картина физических процессов, протекающих в электрических дугах, обуславливает необходимость разносторонних исследований /9-15, 18-21/, в которых наряду с экспериментальными важное значение принадлежит теоретическим методам.

Основная цель данной работы заключалась в развитии теоретических методов исследования и построении приближенных, аналитически исследуемых моделей стационарных электродуговых разрядов, направленных на изучение общих свойств и характерных особенностей полей температуры и скорости этих объектов. Вместе с тем большой практический интерес представляет нахождение пространственных распределений давления, потоков энтальпии и импульса, вкладываемой и излучаемой энергии.

В последнее время широкое распространение получил метод численного моделирования физических явлений, в основе которого лежит глобальное описание объекта дифференциальными уравнениями в частных производных. Наиболее разработанными методами численного анализа стационарных электрических разрядов являются подходы, основанные на решении уравнений приближения пограничного слоя /12, 14, 22-25/ и на решении полной системы МГД уравнений, записанных в переменных типа "функция тока-напряженность вихря" /26-30/. Известно, что при реализации численных методов к трудностям, обусловленным сложностью исследуемого объекта добавляются проблемы, связанные с обеспечением сходимости и устойчивости разностных схем. В связи с этим одной из целей данной работы является построение тест-объекта, имеющего точное решение и в то же время включающего в свое описание все характерные для электродугового разряда процессы.

Задачи исследования включали:

- построение точного решения полной системы стационарных МГД уравнений для модели дуги с точечным источником тока и создание тест-объекта для тестирования конечно-разностных методов расчета и отладки вычислительных алгоритмов ;

- разработку двухмерной модели коротких электрических дуг и аналитической модели протяженных дуг, численное исследование влияния внешних параметров на характеристики электрических дуг ;

- построение упрощенной модели начального участка дуги с погруженным в плазму электродом.

Актуальность работы обусловлена тем, что широко распространенный в практике современного промышленного производства сильноточный дуговой разряд еще не достаточно полно изучен теоретически, в то время как для успешного применения и возможности прогнозирования свойств газоразрядной плазмы необходимо понимание главных закономерностей явления, умение определять ее основные параметры.

Развиваемые в данной работе аналитически исследуемые модели требуют определенной идеализации физической картины, позволяющей при сохранении характерных черт режимов упростить исходную систему уравнений. Хотя в силу привлекаемых допущений результаты такого подхода не могут претендовать на полноту описания отдельных деталей процессов, его развитие представляет интерес по следующим причинам. Первая заключается в том, что, как отмечено в /31/, природу закономерностей явления легче понять с помощью пусть даже приближенных, но аналитических решений. Кроме того, можно отметить такие причины: стремление получить функциональные, по возможности достаточно простые зависимости между основными характеристиками разряда и внешними параметрами, определяющими условия его горения ; необходимость иметь относительно простое стационарное решение, на фоне которого можно исследовать влияние малых возмущений в задачах устойчивости разрядов, а также облегчить постановку начальных условий при численном моделировании процесса.

Объектами исследования в данной работе являются: стабилизированная стенкой стационарная электрическая дуга и стационарная дуга со свободной границей; областью исследования является столб дуги. Исходными параметрами служат: величина электрического тока, род плазмообразующего газа, геометрия поверхности и условия охлаждения электродов. Основные общие требования к плазме заключаются в соблюдении локального термодинамического равновесия и объемности излучения. Окружающий газ находится при атмосферном давлении. Течение плазмы считается ламинарным дозвуковым, обладающим осевой симметрией. Внешнее магнитное поле отсутствует. Отметим, кроме того, следующее обстоятельство. Большинство из рассмотренных в работе задач удобно решать относительно потенциала теплового потока. Так как связь между последним и температурой однозначна и известна для рассмотренных видов плазмообразующих газов, то считается, что поле температуры определено, если найдено пространственное распределение потенциала теплового потока.

Новизна работы заключается в том, что для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

В главе I для модели дуги с точечным источником тока построено автомодельное решение полной системы МГД уравнений, включающей уравнения баланса энергии, Максвелла, Навье-Стокса, неразрывности газового потока, для случая степенной зависимости коэффициентов тепло- и массопереноса от потенциала теплового потока. Проведено качественное исследование поля течения для частного случая равномерного распределения тока в конусе проводимости и найдена связь критического режима течения, при котором нарушается условие ограниченности решения на оси разряда, с особыми точками дифференциального уравнения, описывающего это течение. Проведен анализ характеристик дуг с конической формой токового канала на основе полной системы: показано, что в этом случае при некоторой величине тока имеет место неограниченный рост осевых значений не только скорости, но и плотности тока и потенциала теплового потока.

В главе 2 разработана двухмерная полуаналитическая модель электрической дуги, учитывающая в уравнении баланса энергии все основные процессы перераспределения тепла (джоулев нагрев, вынос тепла излучением, кондуктивный и конвективный перенос тепла) и дающая на единой основе описание свойств наиболее типичных форм токопроводящего канала дут» Проведено качественное исследование влияния потоков газа и геометрии разряда на профили потенциала теплового потока. Дан численный анализ влияния внешних параметров (величины тока, длины дуги, геометрии электродов) на тепловые, электрические и динамические характеристики коротких электрических дуг. На основе модели впервые исследован вопрос взаимосвязи столба дуги и прикатодной области с учетом конвекции и определены поля температур и скоростей участка дуги у конического электрода.

В главе 3 разработана упрощенная модель начального участка дуги с погруженным в плазму электродом. Впервые получены простые аналитические выражения для осевой скорости и потока импульса через сечение столба дуги вблизи вершины электрода в зависимости от величины тока и угла заточки электрода. Проанализирована роль утла заточки в формировании потоков тепла и импульса на начальном участке и вклад приэлектродной области в общий баланс тепла в столбе дуги.

О с но вные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Автомодельное решение полной системы МГД уравнений для модели дуги с точечным источником тока как основа для тестирования конечно-разностных методов расчета электрических дуг ; результаты качественного и количественного анализа процессов нагрева й ускорения газа в дуге рассмотренного вида при постоянных значениях плотности и вязкости.

2. Развитый подход для исследования шлей температуры и скорости стационарного электродугового разряда, построенные на его основе модели:

- двумерная модель коротких электрических дуг ;

- аналитическая модель протяженных электрических дуг ; результаты и выводы конкретных режимов горения.

3. Упрощенная модель начального участка дуги у погруженного в электродуговую плазму электрода, результаты исследования модели, анализ влияния начального участка дуги на свойства столба.

Основные результаты данной работы можно сформулировать следующим образом.

Построено точное решение полной системы стационарных МГД уравнений для дуги с радиальным растеканием электрического тока из вершины конического электрода.

Полученные результаты использованы для тестирования численного метода решения уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь-функция тока". Показано, что рассмотренный численный метод обеспечивает достаточную точность в широком интервале скоростей газа.

Разработана двумерная модель коротких электрических дуг с различном конфигурацией токового канала. В основе подхода лежит использование ортогональных криволинейных координат, связанных с пространственным распределением электрических токов и потенциалов. Получено при определенных предположениях решение в разделяющихся переменных системы уравнений, включающей уравнение энергии, Максвелла и неразрывности линий газового потока. Построено аналитическое описание параметров токового канала дуги в случае протяженных электрических разрядов.

На основе модели впервые проведено замкнуток рассмотрение области прикатодных процессов и столба дуги с учетом конвективного переноса тепла. Показано, что учет столба сказывается, в основном, на величине прикатодного падения потенциала, слабо влияя на размер катодного пятна и поток тепла в катод. Исследование влияния геометрии электрода на характеристики электрических разрядов показало сильную зависимость поля скоростей и потоков тепла и импульса в столбе дуги от угла заточки конического электрода. Результаты модели согласуются с данными эксперимента.

Разработана упрощенная модель начального участка дуги с торцевым электродом. Получены простые расчетные формулы для скорости вблизи вершины электрода и потока импульса через начальное сечение столба дуги для конического электрода, конического с притуплением, а также для стержневого катода с полусферическим притуплением. Проведено численное исследование влияния угла заточки на характеристики столба сильноточной дуги в аргоне. Показано, что угол заточки слабо влияет на осевые распределения температуры, но сильно на поля скоростей и потоки тепла и импульса, вследствие чего для заостренных катодов потоки тепла и импульса, запасаемые в приэлектродной области играют существенную роль в общем энергетическом и силовом балансе дуги.

Результаты и выводы работы могут быть полезны при разработке средств контроля надежности численных методов расчета характеристик электрических разрядов, для изучения процессов в сварочных дугах, например, при исследовании влияния геометрической формы катода и условий, обдува на характеристики сварочной дуги, при оценках теплового и динамического воздействия на сварочную ванну, а так же при постановке граничных условий и начального приближения в численных исследованиях, электродуговых разрядов.

Перспективным представляется дальнейшее развитие построенных в работе моделей электродуговых разрядов в плане более строгого описания газодинамических процессов и обобщения полученных результатов на случай нестационарных электрических разрядов.

Основные положения работы докладывались на УП, УШ и IX Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы (Алма-Ата, 1978 г.; Новосибирск, 1981г. ; Фрунзе, 1983 г.) на ХУ Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Шнек, 1981 г.), На У Всесоюзной конференции по плазменным ускорителям и ионным инжекторам (Москва, 1982 г.), На Всесоюзном семинаре "Получение, исследование и применение низкотемпературной плазмы" в ИНХС АН СССР.и опубликованы в следующих работах /57-59, 78-81,

В заключение хочу поблагодарить научных руководителей В.С.Энгелыпта и А.Ж.Жайнакова за постановку задачи и постоянный интерес к ней, В.Ц.Гуровича, В.С.Слободянюка, В.М.Лелевкина, М.А.Самсонова, Г.А.Десяткова за обсуадение результатов и ряд ценных замечаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Потапьевский А.Г. Сварка в защитных газах: плавящимся электродом.-М.: Машиностроение, 1974. - 239 с.

2. Лесков Г.И. Электрическая сварочная дуга. -М.: Машиностроение, 1970. -335 с.

3. Рыкалин H.H., Ерохин A.A. Физика и химия плазменно-дугового переплава металлов и сплавов. -Физика и химия обработки материалов, 1974, № 6, с. 31-32.

4. Кудинов В.В., Иванов В.М. Нанесение плазмой тугоплавких покрытий. -М.: Машиностроение, 1981, -192 с.

5. Бортничук Н.И., Крутянский М.М. Плазменно-дуговые плавильные печи. -М.: Энергоиздат, 1981. -120 с.

6. Рохлин Г.И. Газоразрядные источники света. М.-Л.: Энергия, 1966. -560 с.

7. Крапивина С.А. Плазмохимические технологические процессы.-Л.: Химия, 1981. -248 с.

8. Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов /Сб. под ред. Б.Е.Патона. -М.: Наука, 1973.-242 с.

9. Александров А.Ф., Рухадзе A.A. Физика сильноточных электроразрядных источников света. -М.: Атомиздат, 1976. -184 с.

10. Экспериментальные исследования плазмотронов /Сб. науч. тр. под ред. М.Ф.Жукова. Новосибирск: Наука, 1977. -295 с.

11. Жуков М.Ф., Смоляков В.Я., Урюков Б.А. Электродуговые нагреватели газа (плазматроны). -М.: Наука, 1973. -232 с.

12. Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. -Новосибирск: Наука, 1975, -298 с.

13. Электродуговые генераторы с межэлектродными вставками. /М.Ф.Жуков, А.С.Аньшаков, И.М.Засыпкин и др. Новосибирск: Наука, 1981. -221 с.

14. Жеенбаев S., Энгельшт B.C. Ламинарный, плазматрон. -Фрунзе: Илим, 1975. -82 с.

15. Жеенбаев Ж., Энгельшт B.C. Двухструйный плазматрон. -Фрунзе: Илим, 1983. -109 с.

16. Колесниченко А.Ф., Воропай Н.М., Лаврищев В.Я. Магнитное давление в дугах при сварке в защитных газах. Магнитная гидродинамика, 1976, № 3, с. II3-II8.

17. Мечев B.C. О взаимодействии тока в проводниках конечной длины с собственным магнитным полем. -Сварочное производство, 1973, № 7, с. 5-8.

18. Новиков О.Я. Устойчивость электрической: дуги. -Л.: Энергия, 1978, -160 с.

19. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. -М.: Изд.-во иностр. лит., 1961, -370 с.

20. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена /Сб. науч. тр. под ред. М.Ф.Жукова. -Новосибирск: Наука, 1977, -391 с.

21. Урюков Б.А. Методы расчета электродуговых плазменных устройств -Красноярск: КГУ, 1980, -112 с.

22. Ветлуцкий В.И., Севастьяненко В.П. Исследование теплообмена с учетом излучения при течении газа в трубе. -Прикладная механика и техническая физика, 1968, № 5, с. 82-88.

23. Лелевкин В.И., Самсонов М.А., Энгельшт B.C. Расчет открытой сильноточной дуги. В кн.: УТ Всес. конф. по генераторам низ-котемперат. плазмы: Тез. докл., Фрунзе, 1974, с. 60-63.

24. Урюков Б.А., Ведерников Г.А. Численный расчет электрической, дуги в потоке воздуха. -В сб.: Физика дугового разряда. -Новосибирск, 1972, с. 44-51.

25. Жайнаков А., Жеенбаев Ж., Энгельшт B.C. Расчет плазматрона с учетом магнитного поля электрической дуги. -В кн.: 1У Всес.конф. по генераторам низкотемперат. плазмы.:Тез. докл., Алма-Ата, 1970, с. 332-334.

26. Гоомен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.Х. и др. Численные методы исследования течения вязкой-жидкости. -М.: Мир, 1971, -267с.

27. Прокофьев А.Н. Исследование параметров электрической дуги. -Изв. вузов. Машиностроение, 1977, № 2, с. 58-62.

28. Прокофьев А.Н., Синярев Г.Б. Численное исследование дуги, обдуваемой потоком газа. В кн.: Материалы УП Всес. конф. по генераторам низкотемперат. плазмы, Алма-Ата, 1977, т. 2,с. 19-22.

29. Корнеев A.C., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Численный расчет характеристик каналовой дуги, обдуваемой спутным потоком холодного газа с закруткой. В кн.: УШ Всесоюз. конф. по генераторам низкотемперат. плазмы. Новосибирск, 1980, т. I,с. 85-88.

30. Жайнаков А., Невелев Д.В., Слободянюк B.C., Энгелыпт B.C. Расчет характеристик сильноточной электрической дуги малой длины. В кн.: Динамика жидкости, газа и плазмы. Фрунзе, КГУ, 1982, с. 37-46.

31. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1974. -308 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Физматгиз, 1959. -532 с.

33. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз, 1962. -246 с.

34. Бай Ши И. Магнитная гидродинамика и динамика плазмы. - М.: Мир, 1964. -301 с.

35. Ватажин А.Ю., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинами-ческие течения в каналах. -М.: Наука, 1970. -672 с.

36. Андерсон Дж.Э. Явления переноса в термической плазме. -М.: Изд-во. иностр. лит., 1972, -151 с.

37. Назаренко И.П., Паневин И.Г. Влияние осевого потока газа на характеристики дуги, горящей в цилиндрическом канале. В кн.: Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низко-температурной плазме. -М.: Наука, 1974. с. 140156.

38. Урюков Б.А. Методы и результаты теоретических исследований ламинарных электрических дуг в спутном потоке газа. В кн.: Физика и техника низкотемпературной плазмы. Минск, 1977,с. 72-97.

39. LuruLc^uist S. On the kydromagneUc vi&cous ¡¡tow generated Ц ¿iwrging eEeciric currentArk. ftjfik, \%9)^A0)H5Jp. 89-95".

40. Sherctiff 3.A. F£aiA motions due to art ePedric current sourse. J. F£uid Mecfi., 1970, MO, N2, p. £41-252.

41. Sozoa C. On §iuuid motions induced êij dti евесЬrie current Soitrre.-J.Fiuid Meek., W, V.46, N1, p.ZS-32.

42. Шилова Е.И.', Щербинин Э.В. Вихревое МГД-течение в конусе. Магнитная гидродинамика, 1971, № 2, с. 33-38.

43. Щербинин Э.В. Струйные течения в электрической дуге. -Магнитная гидродинамика, 1973, № 4, с. 66-72.

44. Шилова Е.И., Щербинин Э.В. Магнитогидродинамическая модель слабого смерча. Магнитная гидродинамика, 1974, № 2, с. 7786.

45. Бояревич В.В., Шилова Е.И. Струя Ландау-Сквайра в радиально расходящемся электрическом токе. Магнитная гидродинамика, 1977, гё 3, с. 89-94.

46. Бербасов B.B., Жуков М.Ф. Автомодельная теория электрической дуги в вихревом потоке. В кн.: И Всесогоз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Фрунзе, 1983, с. 14-15.

47. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник для инженеров и учащихся Вузов. М.: Наука, 1981. -718 с.

48. Численные методы в физике плазмы. /Под ред. Самарского A.A. М.: Наука, 1977. -264 с.

49. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. -М.: Мир, 1970. -616с.

50. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. /Под ред. Дж.Холла и Дж.Уатта М.:Мир, 1979. -312 с.

51. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978. -592 с.

52. Дудко Д.А., Жайнаков А., Лелевкин В.М. и др. Влияние размеров составного катода на характеристики короткой электрической дуги. В кн.: IX Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной, плазмы. :Тез. докл.,Фрунзе, 1983, с. 40-41.

53. Жайнаков А., Мечев B.C., Невелев Д.В. Влияние анода на характеристики дуги. -В кн.: XI Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. :Тез. докл. Фрунзе, 1983, с.38-39.

54. Корнеев A.C., Паневин И.Г. Расчет развивающейся каналовой дуги при малых, расходях газа. -В кн.: IX Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Фрунзе, 1983, с. 34-35.

55. Waison V.R., Pe^ot E.ß. WumericaB Ca&cuMions. for ihe charaderlsücS о/ clglS Flowing Axioißg tkrou<jk a constricted Arcs,-Na£A-TA/-D-4042,1967.

56. Десятков Г.А., Жайнаков А., Козлов П.В. и др. Методы расчетаи численный анализ течений проводящего ваза в сильноточных электрических дугах. Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа,1978, JÊ 5, с. I03-II0.

57. Математическое моделирование электрической дуги /Под общ. ред. В.С.Энгельшта. Фрунзе.: Илим, 1983, -364 с.

58. Козлов П.В. Автомодельное вязкое течение в дуге с точечным источником тока. В кн.: IX Всес. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Фрунзе, 1983, с.12-13.

59. Жайнаков А., Лелевкин В.М., Невелев Д.В., Семенов В.Ф. Расчет электрической дуги в аргоне. В кн.: Вопросы атомного спектрального анализа и расчетов низкотемпературной плазмы. Фрунзе, 1977, с. 19-63.

60. Гурович В.Ц., Десятков Г.А., Энгельшт B.C. Качественное исследование уравнения Элекбааса-Хеллера. Теплофиз. высоких температур, Ш78, т. 16, № 5, с. 922-925.

61. Меккер Г. О характеристиках цилиндрической дуги. В кн.: Движущаяся плазма. М., Изд-во иностр. лит., 1961, с.438-477.

62. M decker H.,SiMeLn н.-б-. The сАалпеЕ mode£ of ihe c^Cndric arc.-In: Proc. 10 U Infern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Oxford, 1971, p. 17S.

63. Заруди M.E. Методы расчета столба цилиндрической дуги в канале с учетом излучения. Изв. СО АН СССР. Сер. техн. н., 1967, В 3, вып. I, с. 8-14.

64. Райзер Ю.П. О недостающем уравнении каналовой модели дуги, которое заменяет условие минимума напряжения. Теплофиз. высоких температур, 1972, т.10, S 6, с. II52-II57.

65. Урюков Б.А. О расчете каналовой дуги. Изв. СО АН СССР. Сер. техн. н., 1974, № 8, с. 3-10.

66. Стайн Г.А. Высокотемпературная сверхзвуковая аэродинамическая труба. В кн.: Исследования при высоких температурах. М., Наука, 1967, с. 94-120.

67. Заруди М.Е. Методы расчета дуги в канале при движении газаустановившееся течение). Б кн.: Явления переноса в низкотемпературной плазме. Шнек, Наука и техника, 1969, с.69-87.

68. Бобровская P.C., Бортничук Н.И., Воропаев A.A. и др. Параметры открытой дуги, стабилизированной продольным потоком аргона. Ж. прикл. мех. и техн. физ., 1973, № I, с. 66-74.

69. Суксов И.И. К задаче о положительном столбе электрической, дуги в'потоке газа. Теплофиз. высоких температур, 1969, т. 7, В 3, с. 408-415.

70. Даутов Г.Ю., Исмагилов Р.Х., Киямов Х.Г., Сабитова Н.Г. Теория электрической дуги с распределенным по длине канала током. В кн.: УШ Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Новосибирск, 1980, ч. I, с.53-56.

71. Даутов Г.Ю. Теоретическое исследование столба электрической дуги, стабилизированной в канале с потоком газа. В кн.: Генераторы низкотемпературной плазмы. Энергия, 1969, с.4-20.

72. Крыжанский С.М. Расчет теплового взаимодействия дугового столба и электродов. ИФЖ, 1971, т. XX, № 2, с. 295-305.

73. НаМегА.К., WhiUaker Ъ. "Theoretical properties oj sphero -ida£fy- sum metric stoitc arcs. Brit. J. Appê. Ptys.,1967,v.18, N4, p. МЯ7-ЧЧ1.

74. ChoucLhurg ß.lc., Cofien. I.M. Effect of eêedrode geoftieiry or tfie tanli coKcLucfttn^j arc modet 1 Appê. Pkys., W, V. 49,Ml, p. 153-1^9.

75. Rompe Thoaret W., Weizei W. Zur Frage de г Siaêiàzteruyfrei ßrennender LicWßögen . -Z P^s., gl. \u, Ni/s.j-2Z,

76. Ecker 6. Der Ein/M der Ko nirodion а der Tempera-furaudi FeedjiarJcei/er&Luj vorder kdihode. Z-Ptys.,

77. Козлов П.В., Энгельшт B.C. Аналитическая модель электрической дуги конечной длины. I. Теория. В кн.: УШ Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Новосибирск, 1980, ч. I, с. 40-43.

78. Козлов П.В., Энгелыпт B.C. Аналитическая модель электрической дуги конечной длины. П, Приложение. В кн.: УШ Всесоюз.конф. по генераторам низкотемпературной плазмы.: Тез. докл., Новосибирск, 1980, ч. I, с. 44-47.

79. Жайнаков A.S., Зимин A.M., Козлов П.В. и др. 0 влиянии расхода газа на приэлектродные процессы. В кн.: У Всесоюз. конф. по плазменным ускорителям и ионным инжекторам.: Тез. докл., Москва, 1982, с. 107-108.

80. ЕлдеШ V.S., Koz&>vP.V., Zhajnakov А. A model! of extended arc. In: Proc. 15 tk Intern. Cohf. on Phen. in Ionized ßtLSec.1. Minsk., 19*1, p. 6Q3-654.

81. Мечев B.C., Ерошенко I.E. Радиальное распространение температуры электрической дуги в аргоне. Автоматическая сварка, 1975, № 3, с. 6-9.

82. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е. Аксиальное распределение температуры электрической дуги в аргоне. Автоматическая сварка, 1975, №6, с. 14-17.

83. Пфендер Е., Эккер Р.Г. Исследования в области дуговой техники и теплопереноса в плазме. Изв. СО АН СССР, сер. техн.н; 1973, Je 13, вып. 3, с. 3-26.

84. Блинов В.Н., Пугин А.И. Экспериментальное исследование электрических: параметров мощной: дуги, стабилизированной газовым потоком. Физика и химия обработки материалов, 1969, № 4,с. 27-33.

85. Бобровская P.C., Бортничук Н.И. и др. Исследование характеристик электрической дуги в безграничном потоке газа. В сб.: Физика, техника и применение низкотемпературной плазмы, Алма1. Ата, 1970, с. 332-334.

86. Заруба И.И. 0 форме токопроводящего канала столба дуги. -Автоматическая сварка, 1967, J6 II, с. 23-26.

87. Ерошенко Л.Е., Мечев B.C. Исследование аргоновой дуги у вольфрамового электрода при различной заточке его конца. -В кн.: УТ Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы,: Тез. докл., Фрунзе, Илим, 1974, с. 305-308.

88. Тиходеев Г.М. Энергетические свойства сварочной дуги.

89. М.-Л., Изд-во АН СССР, 1961.

90. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир,1981, -342 с.

91. Sanders N., Eiemadi К., Hs^ K.S., PfenderE. ladies of the anode regions of a kigk-intensity ar^on arc. X AppP. Ptys-j1982, V.53,

92. M decke г H. EüectronencUde und Temperatur in der SäuPe des НосШготШеêôgens. Z. 1553, B.136, S.W-W.

93. Урюков Б.А., Бербасов B.B., Горозовский В.И. Приближенные методы расчета течений электродуговой плазмы. Изв. СО АН СССР, Сер. техн. н., 1982, вып. 3, В 13, с. 38-47.

94. Уилкинсон , Райнш К . Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. M/.Машиностроение , 1S76, 389с.

95. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И. О взаимосвязи катодных процессов электрических дуг. Тез. докл., У1 Всесоюз. конф.• по генераторам низкотемпературной плазмы. Фрунзе, 1974, с. 301-304.

96. Зимин A.M., Козлов Н.П., Хвесюк В.И. К расчету термоэмиссионного катода. Изв. СО АН СССР, 1979, të 8, вып. 2, с. 17-24.

97. Мойжес Б.Я., Немчинский. B.C. К теории цилиндрического катода в дуге высокого давления. ЖТФ, 1975, т. 45, вып. 6, с. I2I2-I220.

98. Справочник по специальным функциям /Под ред. М.Абрамовича и И.Стиган. М.: Наука, 1979, - 830 с.

99. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функции. Функции Лежандра. М.: Мир, 1965,- 296 с.

100. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е., Влияние угла заточки неплавяще-гося электрода на параметры электрической дуги при сварке в аргоне. Сварочное производство, 1976, I 7, с. 4-6.

101. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е. Параметры плазмы дугового разряда в аргоне вблизи испаряющихся электродов. Теплофизика высоких температур, 1972, т. 10, JE 5, с. 926-930.

102. Шоек П.А. Исследование баланса энергии на аноде сильноточных дуг, шорящих в атмосфере аргона. В сб.: Современные проблемы теплообмена. - М.: Энергия, 1966, с. II0-I39.

103. Виноградов В.А., Гума В.В., Романенко Е.И. Влияние параметров режима на температуру дуги в аргоне и методы ее измерения. Сварочное производство, 1976, № 8, с. 13-15.104. (Beckstein S.S. Tempenaiare Mea.su.remeft¿ in a Free Burning Дгс

104. Weklikg J., Research Suppfemeh.*, Ш, V.55", Aiß, p. 222-229.

105. Моррис И.С. Исследование дуги постоянного тока, в В сб.: Получение и исследование высокотемпературной плазмы. М.: Ил, 1962, с. 152-164.

106. Savrage W.F., Strung S.S., Ishílcau/a J. The effect of Etedrode

107. Gas-Tungsten. Arc U/e2áing. Weeing J., Research StLppkmehf , 196S, нЮ, p.489-496.

108. Maecker H. Ptasma^romii-n^en. in LicM&geh. U/o£ge etyenmaxjnetisckr Kompression, .-Z. Ph^s., 195^ 8.

109. Руссо В.Л., Суздалев И.В., Явно Э.И. Влияние напряжения дуги и геометрии заточки неплавящегося катода на силовое воздействие дуги. Сварочное производство, 1977, $ 7, с. 6-8.

110. Peèrte W., Pjencler E. The influence of ihe CatWe Tip oh. Temperature arid Ve^tiiy ПеШ in a ÖdS Tungsten Arc.

111. WeUîkg J., Research Sucement, то, V, HS, p.588-536.

112. Bowman В. Measurement of ¡>Ea.st*a, veEosiiy dilutions in free Burning dc ares up to 216 oA.-O. Appt. Ptys.i^'-3. PkcjS.,1972, V5-, ы8,р.№2-М2.

113. Гвоздецки& B.C., Дудко Д.А., Скляревич В.Е. Распределение плотности тока в дуге низкого давления. Автоматическая сварка, 1974, № 10, с. 1-4.

114. Грановский В.Л. Электрический-ток в газе. М. : Наука, 1971.

115. Ерошенко Л.Е., Козлов П.П. и др. Сильноточная дуга с конусным катодом. В кн.: Материалы к УП Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы* Алма-Ата, 1977, т. П,a. 11-14.

116. Бобнев A.A.Стронгин М.П. Электрическая дуга в безграничном пространстве. В кн.: Тез. докл. У Всесоюз. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, т. I, Новосибирск, 1972, с. 35-37.

117. Hsg К.С., Eternal К., Рfender- В. Studg о/ ike /гее burning hujk-ihtewify argon arc. -XApp£. Pk ys.t W3j v. 54, Цp. 1293-1301.

118. Ерошенко Л.Е.,Мечев B.C. Влияние подплавления электрода на параметры дугового разряда в аргоне."Автоматическая сварка", 197 5,№8, 71-72.