Моделирование вихревых и турбулентных явлений в электродуговых устройствах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Математические модели динамики электродуговой плазмы.

1.1 Двумерная магнитогазодинамическая модель дуговых явлений.

1.2 Приближение электродугового пограничного слоя.

1.3 Одномерные модели.

Глава 2. Течение при продуве каналов плазмотронов потоком холодного газа.

2.1 Изотермические течения на начальном участке цилиндрического канала.

2.2 Особенности течений в шероховатых трубах.

2.3 .Условия формирования турбулентных структур

2.4 Некоторые примеры механизмов формирования турбулентных структур в потоке.

2.5 Численное моделирование турбулентных течений в гладком цилиндрическом канале.

Выводы.

Глава 3. Вихревые структуры в ламинарных потоках газа и электродуговой плазмы.

3.1 Механизмы действия собственных электромагнитных сил в дуге. III

3.2 Формирование плазмодинамических потоков вблизи торца стержневого электрода.

3.3 Упрощенная модель процессов вблизи плоского анода.

3.4 Расчетные модели открытой дуги приближение пограничного слоя).

3.5 Численный анализ физических процессов в стволе открытой электрической дуги.

3.6 Внешние воздействия на параметры дуги.

3.7 Математическая модель электрической дуги на основе двумерной системы МГД уравнений.

3.8 Численный анализ электродуговых явлений с помощью двумерной модели.

Выводы.

Глава 4. Численный анализ турбулентных явлений в электродуговой плазме.

4.1 Стабилизированный стенками дуговой разряд в спутном турбулентном потоке газа.

4.2 Расчет развитого, стабилизированного стенкой разряда в спутном потоке газа.

4.3 Дуга в канале с интенсивной подачей газа через пористую боковую стенку.

4.4 Турбулентная дуга.

Глава 5. Теоретический анализ свойств турбулентности в дуговой плазме.

5.1 Замкнутая модель равновесной турбулентности.

5.2 Турбулентная вязкость в плоском потоке' Куэтта.

5.3 Установившееся турбулентное течение в круглой трубе.

5.4 Установившееся турбулентное течение в круглой трубе (решение на основе модели

Прандтля).

5.5 Турбулентные потоки в канале плазмотрона.

5.6 Колеблющийся дуговой столб в турбулентном потоке газа.

5.7 Расщепляющийся разряд в пористом канале с интенсивной подачей газа через боковые стенки.

• Разработка, внедрение и использование нетрадиционных наукоемких и эффективных технологий в самых различных областях науки, техники и производства очень часто связаны с применением низкотемпературной плазмы и различных плазменных устройств [1-11].

Это, прежде всего, современные технологии в плазменных энергетических установках, космических электрореактивных двигателях, электрических аппаратах, коммутационных устройствах.

Важным перспективным направлением являются плазмохимические технологии, которые предоставляют интересные возможности для синтеза новых соединений плазменной полимеризации, выращивания тугоплавких кристаллов, пиролиза нефтяного и газового сырья, и т.д.

Третье технологическое направление, использующее низкотемпературную плазму, представляет плазменная металлургия и плазменная обработка материалов. Это выплавка и переплав металлов и сплавов в плазменно дуговых печах, резка, сварка и наплавка металлов, плазменное бурение, сфероидизация частиц, нанесение покрытий, изготовленных из доступного сырья и обладающих высокой прочностью, термостойкостью, износостойкостью, химической инертностью, малой плотностью.

Важным элементом технологического оборудования являются плазмотроны, широкое использование которых делает изучение свойств плазмы актуальным и ставит новые цели в фундаментальных исследованиях плазменных теплофизических процессов в плазмотронах.

Это изучение возможностей создания потоков плазмы с требуемыми свойствами; управления характеристиками плазмы путем изменения силы тока, давления, расхода и состава плазмообразующего газа, формы электродов и конструкции электродных узлов и канала плазмотрона , других внешних параметров; оптимизации режимов работы генераторов плазмы.

Математическое моделирование явлений, протекающих в плазменных устройствах, является наиболее простым и доступным способом комплексного решения этих сложных проблем.

Экспериментальному и теоретическому решению физических процессов, протекающих в газоразрядной плазме посвящено достаточно большое число работ [7-2г]. Активное теоретическое изучение вопроса о взаимодействии дуги с собственным магнитным полем началось с работ [23-25]. в них проведен анализ экспериментов по изучению магнито-газодинамических течений в дуге, заложены основы теории механизмов ускорения плазмы и перекачки ее собственными электромагнитными силами. Основной результат этих работ обсуждался и дополнялся в [20,26-28]. Численный анализ развивающейся дуги с учетом действия собственного магнитного поля был проведен в [20,21].

В настоящее время в достаточной степени разработаны методы расчета цилиндрического дугового столба [12-14,20.29,30] и развивающихся дуг большой длины сприближение пограничного слояэ [14,20,21]. При этом на основе оценок аналитических и численных методов решения интегральных и дифференциальных уравнений магнитной и газовой динамики получена картина течения и нагрева газа в электрической дуге и определены зависимости характеристик плазмы от внешних управляющее параметров. В [з1-зе] проведен анализ развитого дугового течения в канале, в [39-48] - на начальном участке плазмотрона с аксиальным потоком газа, в [49-ео] - в открытой электрической дуге, в [ei-es] - в дуге с ре абсорбированным излучением. В серии работ [66-73] проведены расчеты дуг с учетом термической и термохимической неравновесности.

В [го,74-77] на основе двумерной модели проведены расчеты коротких дуг, при этом в [74] впервые расчетным путем было установлено существование в них вихревых течений, кольцеобразно охватывающих столб свободногорящей дуги. Их называют тороидальными или кольцевыми вихрями.

Рассмотрены ситуации в которых возникают системы таких вихрей с попарно противоположными направлениями вращения.

В |78] кольцевые вихри обнаружены в каналах плазмотронов, в [79] выявлены системы таких вихрей внутри полости в стенке канала.

Природа и механизмы формирования этих структур не вполне ясны. Кольцевые вихри, как известно [во], неустойчивы и подвержены азимутальным возмущениям. Однако, анализ неустойчивости не может быть проведен в рамках двумерной осесимметричной стационарной задачи. Можно предположить, что при увеличении числа Re потока области таких вихревых течений могут стать областями генерации турбулентных вихрей.

Теоретическое и экспериментальное изучение характеристик турбулентного режима течения электродуговой плазмы проводилось в работах [2,14,81-108]. в [22] сделан обзор результатов этих работ. Здесь отметим сложную пространственно - временную структуру тепловых, газодинамических и электромагнитных полей разряда, существование большого числа силовых и кинетических неустойчивостей, колебаний столба дуги, перехода цилиндрического столба дуги в винтовой, смены моношнуровой формы токопроводящего канала дуги многошнуровой. Механизм последнего явления изучен достаточно слабо.

В достаточно протяженной дуге в осевом направлении обычно выделяют три участка, отличающихся характером взаимодействия электродугового разряда и обдувающего его потока газа: начальный, переходной и участок развитого турбулентного течения. Характерные зоны существуют и в поперечном сечении дуги. Их число и структура зависит от конкретной конструкции устройства.

Отмечается, что частота пульсаций и колебаний столба .дуги растет вдоль оси разряда. При этом наблюдается совпадение этих частот с характерными частотами пульсаций холодного потока газа. Это свидетельствует о преимущественно газодинамической природе турбулентности в электродуговой плазме. Однако, прохождение тока и наличие нелинейного джоулева тепловыделения может стимулировать также некоторые дополнительные процессы: взаимодействие пульсаций газодинамических параметров с скорости, давления и температуры^ с пульсациями электрических параметров с плотности тока и потенциалам и излучения [Ю5];

- наличие не скомпенсированных электромагнитных сил, приводящих к крупномасштабным колебаниям столба дуги [г];

- появление термогазодинамической турбулентности, обусловленной развитием перегревной неустойчивости [1 о©] ;

- воздействие турбулентности на состояние термодинамического равновесия в плазме [68] .

Роль отдельных физических процессов в формировании характеристик дуги в зависимости от конкретных условий существования разряда может значительно меняться [юа-121]. В связи с этим можно предположить, что существуют условия, в которых взаимодействие дуги с турбулентным потоком газа носит чисто гидродинамический характер и условия, при которых поведение разряда определяет газодинамику потока и, наконец, диапазон параметров, в котором роли внешнего потока и электрической дуги сопоставимы. К сожалению нет возможности однозначно и строго определить области существования таких условий. Более того не всегда очевидны и понятны конкретные механизмы действия тех или иных физических процессов и формирования турбулентных диссипативных структур.

В настоящее время математическому моделированию в той или иной степени поддаются два класса дуговых разрядов:

1. дуга в турбулентном потоке газа;

2. турбулентная дуга.

Первое понятие включает в себя случай ламинарной дуги, обтекаемой турбулентным потоком и случай, когда турбулентность в определенной степени проникает в токопроводящий канал. Однако в последнем случае турбулентность должна быть достаточно мелкомасштабной по сравнению с поперечным размером разряда. Этот класс дуг допускает моделирование с по меньшей мере, в принципе:? на основе уравнений магнитной газовой динамики [14.22,85,100-123].

Понятие "турбулентная дуга" будем применять к разрядам, взаимодействующим с крупномасштабной турбулентностью. Столб турбулентной дуги совершает сложные хаотические пространственно - временные перемещения в потоке, разваливается на отдельные сгустки, шнуры, петли и т.д.

В этом случае необходимо исследование элементарных механизмов и математических моделей отдельных физических явлений, а затем вероятностное статистическое описание системы в целом [124-130].

При моделировании дуги в турбулентном потоке газа широко используются полу эмпирические модели турбулентности первого порядка [82,83,119]. Получаемые характеристики дуговых разрядов во многих случаях оказываются близкими к реальным. Однако в более сложных ситуациях, когда процесс характеризуется более, чем одним механизмом переноса, требуется привлечение моделей более высокого порядка [ее]. Это могут быть модели переноса масштаба турбулентности, переноса турбулентной вязкости, переноса турбулентной кинетической энергии и другие [i3i]. Из них наиболее широкое распространение для расчетов течений высокотемпературного газа и плазмы получила к - 8 модель [132-137]. Применяемая для расчетов плазменных струй, гетерогенных потоков, она вместе с тем достаточно редко используется для анализа турбулентных электродуговых явлений в плазмотронах. Известны работы [86-211], в которых k - s модель использовалась для расчета параметров электрической дуги, горящей в турбулентном потоке воздуха в цилиндрическом канале.

Использование рассматриваемой модели в таких плазменных системах наталкивается на определенные трудности, связанные с правомерностью применения этой модели для расчетов пристенных течений.

Анализ исследований по математическому моделированию ламинарных вихревых и турбулентных электродуговых процессов показывает, что:

1. Уровень математического моделирования указанных явлений требует дальнейшего развития и разработки новых математических моделей;

2. к - е модель турбулентности является перспективной моделью для расчетов характеристик турбулентных потоков в электродуговой плазме, но требуются исследования по ее адаптации к стенке канала;

3. Отсутствуют достаточно простые расчетные теоретические модели турбулентности, не требующие дополнительно для выполнения расчетов экспериментальной информации;

4. Не до конца ясна сущность процессов, приводящих к формированию и эволюции диссипативных структур в плазме дуги;

5. Не достаточно полно исследованы отклики на внешние воздействия со стороны такой сложной нелинейной системы как электрическая дуга 6. Требуется широкое сопоставление теоретических расчетных предсказаний с результатами экспериментальных измерений параметров реальных дуг.

Поэтому цельработысостоит в проведении комплексного теоретического и численного анализа теплофизических процессов в электродуговых устройствах, позволяющего выявить механизмы самоорганизации, регулярной и хаотической динамики вихревых и турбулентных диссипативных структур в электроразрядных потоках газа и плазмы.

Для реализации этого нового теоретического направления исследования низкотемпературной плазмы необходимо:

1. Построить математические модели для проведения комплексных расчетов характеристик и параметров дуги и дуговых потоков в приэлектродных областях, на развивающемся и развитом участках столба разряда и в атмосфере, окружающей разряд.

2. Разработать двумерную модель электрической дуги с учетом турбулентных явлений.

3. Изучить возможность замыкания уравнений переноса с помощью теоретической модели турбулентности.

4. Рассмотреть возможные механизмы формирования и эволюции отдельных диссипативных структур с тангенциальных разрывов скорости, турбулентных молей, токовых жгутов и т.п.э.

5. Исследовать влияние нелинейности температурной зависимости коэффициентов переноса и термодинамических свойств плазмообразую-щего газа на поведение турбулентной дуги.

6. Разработать методику учета шероховатости стенки канала при расчетах турбулентных течений в плазмотронах.

7. Провести численный анализ реакции нелинейных электродуговых плазменных систем на внешние регулярные и случайные турбулентные воздействия.

Первая глава диссертации посвящена построению математической модели, пригодной для проведения расчетов характеристик электрической дуги в ламинарном и турбулентном потоках газа. Модель отличается от известных ранее методом адаптации к стенкам канала уравнений для переноса кинетической энергии турбулентности - к и скорости диссипации энергии турбулентности - е.

Кроме того, для открытого сильноточного разряда, горящего в неподвижной атмосфере, обоснована возможность использования приближения пограничного слоя для расчетов параметров электродуговых течений в области проводимости, обусловленных собственными магнитными силами дуги.

Эта возможность реализуется несмотря на то, что в периферийной непроводящей области дуги существуют возвратные течения, являющиеся частью общего замкнутого вихревого потока, генерируемого собственными электромагнитными силами дуги.

Во второй главе проводится анализ явлений при продувке канала плазмотрона потоком холодного газа. Отмечается возможность появления тангенциальных разрывов скорости на начальном участке течения в канале. Рассмотрены примеры механизмов формирования турбулентных молей.

Проведена апробация математической модели гл.1 для условий турбулентного потока холодного газа в цилиндрическом канале. Апробация показала хорошее согласие результатов расчета с известными из литературы экспериментальными данными.

В третьей главе проведен численный анализ диссипативных кольцевых вихревых структур, появляющихся в ламинарных потоках газа и электродуговой плазмы. Для этого построены комплексные математические модели различной степени сложности, позволяющие проводить вычисления не только в области столба дуги, но и в окружающей дугу атмосфере. Исследованы процессы нагрева, ускорения газа и плазмы в разряде, влияние внешних воздействий. Обнаружено существование комбинированного кондуктивно-конвективного механизма отвода джоуле ва тепла из разряда.

С учетом неустойчивости тороидальных вихревых структур, делается предположение о том, что области, занятые этими диссипатив-ными структурами, при соответствующих условиях становятся областями интенсивной генерации турбулентности.

Глава 4 посвящена численному анализу физических процессов в турбулентной электродуговой плазме. Проведена апробация расчетной модели для дуги на начальном, переходном и развитом участках плазмотрона, а также для плазмотрона с подачей газа через пористую стенку канала. Результаты достаточно хорошо согласуются с известными данными измерений.

Анализ характеристик плазмотрона показал существенное влияние входных условий, что потребовало более точного задания последних. Для этого были приспособлены некоторые достаточно простые модели приэлектродных явлений.

Отмечается существенное влияние шероховатости стенки на характеристики развитого участка дуги.

Расчеты подтверждают, сделанное в гл.З, предположение о пространственном совпадении зон генерации вихревых течений и зон генерации турбулентных пульсаций.

В пятой главе разработана чисто теоретическая модель турбулентности, не требующая для замыкания системы уравнений эмпирической информации. В частности, в пристеночной области она совпадает с моделью Прандтля и позволяет теоретически определить постоянную Кармана.

Предложенная модель использовалась для изучения влияния нелинейности в температурной зависимости коэффициентов переноса на характеристики разряда с пульсирующим полем локальных температур, а также для объяснения перехода моношнуровой формы разряда в многошнуровую и обратно.

Практическая ценность результатов состоит в том, что: разработанные теоретические модели дают возможность прогнозирования и оценок свойств плазменных потоков в электродуговых технических устройствах;

Результаты комплексного исследования фундаментальных теплофизичес-ких процессов обеспечивают более глубокое понимание физической сущности явлений, протекающих в реальных плазмотронах и других электродуговых установках; предлагаемая теоретическая модель турбулентности, не требующая эмпирических данных и сохраняющая простоту полу эмпирических моделей, позволяет существенно облегчить возможности прогнозирования свойств турбулентных потоков в новых необычных ситуациях, для которых отсутствуют эмпирические данные.

Результаты, полученные в данной работе, использовались в совместных исследованиях: сварочных дуг - с институтом электросварки им. Е.О.Патона АН Украины, г. Киев; особенностей турбулентных потоков в СВЧ плазмотронах и плазмохими-ческих реакторах - с НИМ "Титан", г. Москва; поведения дуги в плазмотронах с интенсивным вдувом газа через пористую стенку канала - с Подольским научно-исследовательским технологическим институтом ; нагрева и ускорения газа в дуге со значительным влиянием собственных магнитных сил и поведения дуги в турбулентных потоках газа - с Институтом физики HAH КР и Республиканским центром новых информационных технологий Министерства науки и образования Кыргызстана. Результаты и методика этих прикладных исследований опубликованы в специализированных изданиях [138-146] технической направленности.

Теоретические аспекты проблем, рассмотренные в работе, используются при чтении специальных курсов лекций на физико- техническом факультете Кыргызского государственного национального университета. Назащит£вшюсятся:

1. Двумерная газодинамическая модель дугового плазмотрона с учетом процессов генерации, диссипации, конвективного и диффузионного переноса турбулентной энергии;

2. Модели и результаты численного анализа течений и нагрева газа в канале плазмотрона с турбулентным продувом газа и в открытых протяженных и коротких дугах;

3. Теоретическая модель локальной равновесной турбулентности, не требующая для расчетов использования эмпирических данных;

4. Результаты исследования процессов самоорганизации и эволюции вихревых и турбулентных диссипативных структур в электродуговой плазме;

5. Методика анализа эффектов, вызванных в турбулентных дугах, нелинейным характером зависимости от температуры, коэффициентов переноса и термодинамических свойств плазмы.

-Апробацияработы: Результаты докладывались на vll - xi

Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы сАлма-Ата 1997, Новосибирск 1980, 1989 г., Фрунзе - 1983 г., Каунас - 1986 г.э; на 15 международной конференции по явлениям в ионизованных газах с Минск - 1981 г.э; на семинаре "Получение, исследование и применение плазмы в СВЧ полях с Фрунзе - 1987 г.э; на I Всесоюзном семинаре по динамике сильноточного дугового разряда в магнитном поле с Новосибирск - 1990 г.э; на 1х Всесоюзном симпозиуме по сильноточной электронике с Екатеринбург - 1992 г.:>; на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Кыргосуниверситета сБишкек - 1992, 1993 г.э; на научных семинарах: ИТФ СО АН СССР, ИЭС им. Е.О.Патона, НИИ ПЯ-1857, ИФ HAH КР, КГНУ.

Публикации: По результатам исследований опубликовано 33 работы. Основное содержание диссертации изложено в работах [ао-аа, ss-eo, 63, 74, 75, 138-160], в том число В пяти МОНОГрафИЯХ [ao-ss, 157, 160].

Данная работа выполнена в соответствии с планами научных исследований Института физики HAH КР с теплофизика - моделирование двухфазных потоков электродуговой плазмы Л81148665 и кафедры теоретической физики физико-технического факультета Кыргызского государственного национального университета с магнитная гидродинамика и динамика плазмы - Ж)1.86.0102347:>.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [20-22,55-60,63,74,75,138-160].

В заключение хочу Еыразить свою глубокую признательность и благодарность В.С.Энгельшту за постоянное внимание и помощь в работе, А.В.Пустогарову, В.Ц.Гуровичу, В.М.Лелевкину, А.Ж.Жайнакову, В.С.Мечеву, Ю.С.Левитану, А.И.Ивлютину, М.А.Самсонову за обсуждение результатов и ряд ценных замечаний, П.В.Козлову, Д.В.Невелеву, А.А.Валеевой, Д.С.Асанову, И.В.Киселеву за совместные численные исследования характеристик плазмы на ЭВМ, О.Ш.Шаршекееву и коллективу кафедры теоретической физики за предоставление возможности работы над диссертацией и поддержку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертационной работе выполнены комплексные теоретические исследования фундаментальных физических процессов, протекающих в плазме сильноточного дугового газового разряда. Проведен анализ механизмов формирования турбулентности в электродуговых генераторах плазмы.

1. Христианович С.А., Жуков М.Ф. Низкотемпературные генераторы плазмы./^Вестник АН СССР. - 1964. ЖЗ. - С. 21-25.

2. Жуков М.Ф., Аньшаков А.С., Засыпкин И.М. и др. Электродуговые генераторы с межэлектродными вставками. Новосибирск: Наука. 1931. - 220 с.

3. Таев И.С. Электрические контакты и дугогасительные устройства аппаратов низкого напряжения. М.: Энергия. 1973. - 424 с.

4. Таев И.С. Электрические аппараты. Общая теория. М.: Энергия. 1977. - 272 с.

5. Морозов А.И. Физические основы космических электрореактивных двигателей. М.: Атомиздат. - 1978. - т.1. - 326 с.

6. Лесков Г.И. Электрическая сварочная дуга. М.: Машинострое-^ ние. 1970. - 335 с.

7. Физика и техника низкотемпературной плазмы: /под ред.С.В.Дрес-вина. М.: Атомиздат. - 1972. - 351 с.

8. Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме. --"под ред. Л.С.Полака. М.: Наука. 1974. 276 с.

9. Пархоменко В.Д., Сорока П.И., Краснокутский Ю.И. и др. /Плаз-мохимическая технология. Новосибирск: Наука, Сиб. отд. 1991. - 392 с. - (Низкотемпературная плазма, т.4.).

10. Русанов В.Д., Фридман А.А. Физика химически активной плазмы. -М.: Наука. 1984. 415 с.

11. Асиновский Э.И., Кириллин А.В., Низовский В.Я. Стабилизированные электрические дуги и их применение в теплофизическом эксперимэнте. М.: Наука. 1992 - 264 с.

12. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука. 1987.- 592 с,

13. Финкельнбург В., Меккер Г., Электрические дуги и термическая плазма. М-: Изд-во иностр. лит-ры, 1961. - 370 с.

14. Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы.- Новосибирск: Наука, Сиб.отд. 1975.- 178 с.

15. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Якубов Н.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982, - 375 с.

16. Грим Г. Спектроскопия плазмы. М.: Атомиздат, 1969. - 245 с.

17. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.- 686 с.

18. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.: Наука. 1971. - 544 с.

19. Андерсон Дк.Э. Явления переноса в термической плазме. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1972. - 152 с.

20. Математическое моделирование электрической дуги.//Под ред. В.С.Энгельшта. Фрунзе: Илим, 1983. - 363 с.

21. Теория термической электродуговой плазмы.//Под ре д. М.Ф. Жукова, А.С.Коротеева. Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1987, - ч.1288 с., ч.2 287 с.

22. Теория столба электрической дуги.// Под ред. В.С.Энгельшта, Б.А.Урюкова. Новосибирск: Наука, Сиб.отд., - 1990, - 374 с. (Низкотемпературная плазма т.1).

23. Maecker Н. PIasmasiromungen in Licht,boden inf'olge eigenmagne-tischer Kompression.//z. fur Physics. 1933, 141. -S.1SS-216.

24. Maecker H. Forschritte in der Bogenphysik . //X-Ini. conf. on ionization Phenomena in Gases, 1961, Amsterdam,-1962.-P 1793-1810.к

25. Wi1песке R. Uber das Geschwi ngigkei tsfeld der Hochstromkohl eni I»bodensaule.//Z. fur- Physik. B. 143. 1SSS. - s.12S-140.

26. Маллярис (А.С.Mailiaris) Явления в области катода плазменного МГД уокорителя./^Ракетная техника и космонавтика - 1967, т.5, Ш. - С. 136 - 140.

27. Malliaris А.С. Plasma Acceleration in an Electrical Discharge by the Self Induced Magnetic Field./-vj. of Appl. Physies.1967. 38. , 9 P. 3611 - 3620.ii ii

28. Hugel H. Zur Strornungkorripressibler Plasman im Eigenf'eld von•I1.chtbogenentladungen./-"/Zeitscrift fur Naturforchung, 1970. 1323 a. 819. - S. 1317 - 1332.

29. Даутов Г.Ю., Дзюба В.Л., Карп W.H. Плазматроны со стабилизированными электрическими дугами.-Киев:Наукова думка,-1984.-168 с.

30. Десятков Г.А., Энгельшт B.C. Теория цилиндрического дугового разряда. Фрунзе: Илим, 1985. - 147 с.

31. Заруди М.Е. Методы расчета дуги в канале при движении газа (установившееся течение)//Явления переноса в низкотемпературной плазме. Минск: Наука и техника, - 1969, - С. 69 - 88.

32. Воудер У.Г., Шрайбер П. Оптимизация дуг, стабилизированных стенками //Плазма газового разряда и ее применение (ТИИЭР). -1971, т.59, М, С. 215 - 220.

33. Левитан Ю.С., Назаренко Н.П., Паневин И.Г. Влияние теплофизи-ческих факторов на характеристики и устойчивость горения электрической дуги.//Устойчивость горения электрической дуги. Новосибирск: ИТСО АН СССР. - 1973. - С. 84 - 114.

34. Emmons H. V. , Jand H.J. Poiseulle Plasma Experiment xvphysik of" Fluids. 1962. - V. 5, J&.2, - P. 1489 - 1500.

35. Shmitz G. , Patt H.J. , Uhlenbusch J. Eigenschaften und Parame11terephangigkeit der Temper-aturvertei 1 ing und Characteristeriilines Zylinders Symetrischen Siickstofbogens xvZeitshrift fur Physik. 1963, Bd. 173, $6. - S. 552 - 576.1.

36. Patt H.J. , Schmitz G. Hagen Poisenille Stromung in Wandsta —ii IIbilisierten Zyl i ndersymmetri shen Jichtboden. /VZ. fur Physik, 1963, 163 Ж. S. 1 - 16.

37. Patt H.J. , Schmitz G. Zur Theorie der Gasaufheizung in axialiisymmetrischen, Wandstabi 1 i si er ten Jichtbogen. I. Verschi edeneii II

38. Josungverfahren /xZ. fur Physik. 1963, 1S8 , S. l - 22.

39. Жайнаков А., Лелевкин B.M., Невелев Д.В. и др. Расчет электрической дуги в аргоне /-'Вопросы атомного спектрального анализа и расчетов низкотемпературной плазмы. Фрунзе: КГУ, - 1977, вып I. - С. 19 - 63.

40. Weber Н. Е. Constricted Arc Colum Growth xv Proced. of" 1964. Heat Transfer and Fluids Mechanics Institute.- Berkley. Calif. Stanford: Calif. Univ. Press. 1964. - P. 245 - 259.

41. Watson V. E. , Pegot E.B. Numerical Calculations for the characteristics of" gas flowing axlally through a constricted Arc. -NAS TN, D 4042, - 1967.

42. Bower W. V. , Iucropera F.P. Heat transfer development lenghtand friction factor correlation for the asymptotic region of ai1 ami пег arc constrictor //tfarme und Stof f uber-tri gund. 1969.-V.2. - S. 150 - 162.

43. Скифстед Дж.Г. Анализ течения и теплообмена при нагреве потока газа стабилизированной электрической дугой.//Ракетная техника и космонавтика. 1963, Я8. С. 184 - 189.

44. Стайн Г.А. Высокотемпературная сверхзвуковая аэродинамическая труба //Исследования при высоких температурах. М.: Наука, 1967. - С. 94 - 120.

45. Бозкко Д.Ф., Курочкин Ю.В., Молодых Э.И. и др. Расчет течения газа в канале плазмотрона линейной схемы.//Тезисы докл. v -Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. Новосибирск: - 1972. т.1. - С.12 - 15.

46. Урюков Б.А., Хайтман С.М. Начальный участок электродугового .плазмотрона. Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук. - 1974, Л2,вып.2. С. 94 - 120.

47. Жайнаков А., Лелевкин В.М., Энгельшт B.C. Нагрев и течение проводящего газа.// Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. -1975, Я6. С.190 - 193.

48. Энгельшт B.C., Жеенбаев Ж. Электрическая дуга в приближении ламинарного магнитогазодинамического пограничного слоя.//Те'о-рия электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. -Новосибирск: Наука СО, 1977. - С.32 - 49.

49. Лелевкин В.М., Пахомов Е.П., Энгельшт B.C. Начальный участок ламинарного течения дуговой плазмы в канале.//Изв.СО АН СССР, сер.техн.н. 1989, вып.З, ЖЕЗ, С. 10 - 12.

50. Лебедев А.Д., Урюков Б.А. Теоретические и экспериментальные исследования электрической дуги в свободной струе.//Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Новосибирск: Наука СО, 1977. С. 6 - 32.

51. Лелевкин В.М., Самсонов М.А., Энгельшт B.C. Расчет открытой 4 сильноточной дуги./zvT Всесоюзная конференция по генераторамнизкотемпературной плазмы. Фрунзе: Илим, - 1974. С.60 - 63.

52. Урюков Б.А., Ведерников Г.А. Численный расчет электрической дуги в потоке воздуха.//Физика дугового разряда.- Новосибирск,- 1972. С.44 - 51.

53. Бобровская Р.С., Бортничук Н.И., Воропаев А.А., Донской А.В., Дресвин С.В., Крутянский М.М. Параметры открытой дуги, стабилизированной продольным потоком аргона.//Прикладная механика и техническая физика, 1973, Ш. - С. 66 - 74.

54. Корнеев А.С., Назаренко И.П., Паневин И.Г. Интегральный метод расчета свободной продольно обдуваемой дуги. //VI Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Фрунзе: Илим,•Ф 1974, - С. 49 - 52.

55. Cowley М. D. , Integral Methods of arc analysis.//Intern, conf. Gas Discharges. London. 1974. - P. 433 - 467.

56. Слободянюк B.C., Энгельшт B.C. Модель открытой сильноточной дуги.//Труды Фрунзенского политехнического института.- Фрунзе.- 1976. в.90. С. 106 - ИЗ.

57. Слободянюк B.C., Энгельшт B.C. Уравнения магнитной газовой динамики сильноточного дугового разряда.//Вопросы атомного спектрального разряда и расчетов низкотемпературной плазмы.- Фрунзе, КГУ, 1977. ВЫП.1. - С. 75 - 93.

58. Козлов П.В., Самсонов М.А., Слободянюк B.C., Энгельшт B.C. Интегральные методы. расчета открытых дуг.//Материалы к vli