Исследование взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа (теория и численный эксперимент) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО И ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В

ПЛАЗМОТРОНАХ.

1.1. Исследования турбулентных течений с электрической дугой в круглом канале (эксперимент)

1.2. Методы теоретического исследования турбулентных течений сред с переметанный свойствами

1.3. Взаимодействие дуги с турбулентным:. потоком

Глава П. МОДЕЛЬ 1УРБУЛЕНТН0СТИ И СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДВУМЕРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ПЛАЗМЫ В ПЛАЗМОТРОНЕ

2.1. Осредненные уравнения с учетом пульсаций электрического поля . ^

2.2. Замыкание моментов, содержащих пульсации электродинамических величин. №

2.3. Замыкание осредненной системы уравнений ?

2.4. Приведение системы к виду, удобному для численного интегрирования.

Глава Ш. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ 1ШАЗМЫ . W

3.1. Разностная схема для аппроксимации уравнений главы П и метод решения.

3.2. Методы повышения устойчивости сходимости разностной схемы и тестовые задачи для ламинарных течений . ^

3.3. Тестовые задачи для турбулентных течений ^

Глава 1У. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ С ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОТОКОМ ГАЗА В ПЛАЗМОТРОНЕ.№

4.1. Характеристики электрической дуги на стабилизированном участке плазмотрона

4.2. Особенности взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа на начальном участке плазмотрона.

4.3. Влияние начальной турбулентности, пульсаций плотности и электродинамических величин на структуру течения на начальном участке.

• •«••••••••••••••••••••в*

В последнее время значительно возрос интерес к устройствам, использующим в качестве рабочего тела низкотемпературную плазму. К ним в первую очередь относятся электродуговые подогреватели газа (плазмотроны), МГД-генераторы, высокомощные выключатели, плазменные химические реакторы, электроионизационные лазеры и т.д. Использование электрического разряда позволяет нагревать различные газы (в том числе и агрессивные: водород, фтор и т.д.) до высоких температур в широком интервале давлений, достигать больших вкладов энергии в единицу объема рабочей среды. Кроме того, применение электрической дуги в качестве источника тепловыделения дает возможность достаточно легко управлять режимом работы устройства. Создание подобного рода устройств требует всестороннего изучения физики взаимодействия электрической дуги с потоком рабочего тела. В подавляющем большинстве современных устройств плазменной технологии имеют место нестационарные процессы нерегулярной природы, связанные как с турбулентным режимом течения газа, поступающего в электрическую дугу, так и с различного рода неустойчивостями, свойственными вообще плазме. В этом случае говорят о "турбулентной" электрической дуге. При этом термин "турбулентность" обозначает значительно более широкий спектр нестационарных процессов по сравнению с классической турбулентностью "холодного" неэлектропроводного газа.

Несмотря на то, что в последнее время достигнут значительный прогресс в изучении обычной гидродинамической турбулентности, все модели, используемые для описания турбулентного течения даже несжимаемой жидкости, носят полуэмпирический характер.

Прямое численное моделирование гидродинамической турбулентности наталкивается на большие трудности, связанные с недостаточным быстродействием современных ЭВМ. В случае электрической дуги возникают дополнительные осложнения, связанные со сложностью применения традиционных экспериментальных методов исследования турбулентных процессов. Из-за высокой температуры среды становится невозможным применение термоанемометра для измерения скоростных характеристик, термометров сопротивления для измерения пульсаций температуры, а именно эти приборы позволили получить основные сведения о структуре гидродинамической турбулентности.

Сложность проведения экспериментальных исследований выдвигает на первый план теоретические методы исследования, наиболее эффективным из которых является метод численного моделирования, получающий все большее распространение в связи с появлением мощных ЭВМ. В случае ламинарного режима течения газа возникающие трудности носят в основном вычислительный характер. В турбулентной электрической дуге первостепенное значение приобретает задача создания приемлемой модели турбулентности.

Среди большого многообразия нестационарных нерегулярных процессов в электрической дуге можно выделить наиболее простой класс задач, в котором первопричиной турбулентности электрической дуги является турбулентный режим течения плазмообразуюцего газа. Типичными примерами таких задач являются: электрическая дуга, горящая в цилиндрическом канале, дуга в канале с пористыми стенками, радиально обдуваемая дуга в воздушном выключателе и т.д.Электрическую дугу при этом, естественно, нельзя рассматривать как "пассивную"примесь в потоке турбулентного газа из-за сильного воздействия дуги на поток. Тепловыделение в электрической дуге приводит к сильной переменности свойств газа, что в сбою очередь должно заметно сказываться на турбулентном переносе тепла и импульса. Кроме того, на структуру турбулентного переноса существенное влияние должно оказывать развитие различного рода неустойчивостей, присущих дуговой плазме (перегревная, токово-конвективная, акустическая). Однако, несмотря на сильное влияние дуги на структуру турбулентности, при построении модели турбулентности можно воспользоваться методами и подходами, развитыми при исследовании обычной гидродинамической турбулентности. При этом учет влияния названных выше эффектов может быть проведен, например, на основе полуэмпирической модели замыкания турбулентных уравнении на уровне вторых моментов.

При исследовании турбулентной электрической дуги, наряду с трудностями создания модели турбулентности, возникают и чисто вычислительные трудности, связанные со сложностью и сильной нелинейностью исходной системы уравнений Навье-CTOife и Максвелла, приводящие к неустойчивости обычных алгоритмов для несжимаемой жидкости. Тем не менее в настоящее время разработаны и широко применяются для расчетов (в основном ламинарных дуг) численные алгоритмы, основанные на параболическом приближении уравнений Навье-Стокса (приближение пограничного слоя). Однако в силу принятых упрощений приближение пограничного слоя не может описать ряд важных процессов, протекающих в электрической дуге. Например, течение вблизи катода, газодинамическое воздействие на параметры дуги ("острый" радиальный вдув газа в дугу, сильный пористый вдув и т.д.). В общем случае необходимо решать полные уравнения Навье-Стокса, которые в простейшем двумерном стационарном случае сводятся к системе нелинейных эллиптических уравнений второго порядка. Математическая постановка задачи в этом случае значительно усложняется, как из-за задания граничных условий по всей замкнутой области интегрирования, так и из-за отсутствия надежных методов численного интегрирования эллиптических уравнений вязкого теплопроводного газа с интенсивными источниками тепловыделения при больших числах Рейнольдса.

Целью данной работы является:

1. Анализ существующих экспериментальных и теоретических исследований электрической дуги в турбулентном потоке газа в круглой трубе.

2. Создание полуэмпирической модели плазменной турбулентности, позволяющей учесть влияние переменности свойств, объемного тепловыделения, пульсаций электродинамических величин.

3. Разработка и реализация на ЭВМ методики решения эллиптических уравнений, описывающих турбулентную электрическую дугу.

4. Проверка модели турбулентности и численного алгоритма путем проведения тестовых расчетов и сравнения с экспериментом.

5. Проведение расчетов взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа.

ВЫВОДЫ

Кратко перечислим основные результаты, полученные в данной работе:

1) Разработана модель турбулентности, основанная на замыкании уравнений баланса моментов второго порядка, позволяющая корректно учесть влияние пульсаций плотности плазмы и развития перегревной неустойчивости.

2) Предложен достаточно общий метод замыкания однототечных моментов второго порядка, содержащих пульсации электродинамических величин, в основу которого положены приближенные решения уравнений для пульсаций потенциала электрического поля и векторного потенциала магнитного поля.

3) Разработана и реализована на ЭЕМ методика решения двумерных стационарных эллиптических уравнений для описания течения плазмы в электрическом и магнитном полях.

4) Проведена серия тестовых расчетов, позволяющая путем сравнения с экспериментом судить о достаточно высокой эффективности предложенного алгоритма расчета и модели турбулентности для течений сред с переменными свойствами и с сильно нелинейными источниками тепловыделения.

5) На основе предложенной методики были проведены расчеты электрической дуги на начальном участке плазмотрона. Впервые получено решение задачи о горении дуги в аксиальном потоке газа с нулевой начальной турбулентностью на входе в канале, экспериментальная реализация которой в настоящее время невозможна.

6) На основе проведенных расчетов построена физическая модель взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком.

Показано, что электрическая дуга приводит к генерации турбулентности, связанной с формированием области высокой завихренности на границе электрической дуги. Взаимодействие этой турбулентности с пристенной турбулентностью в переходной области течения приводит к резкому увеличению интенсивности турбулентности до величин порядка 20%, следствием чего является появление максимума среднего электрического поля в переходной области, значение которого в два раза превышает значение поля на стабилизированном участке течения. Турбулизирующее воздействие электрической дуги сохраняется и на стабилизированном участке, хотя и в меньшей степени.

7) Исследовано влияние начальной турбулентности на входе в канал на характеристики дуги. Показано, что начальная турбулентность приводит к исчезновению начального постоянного "ламинарного" участка на зависимости электрического поля от аксиальной координаты, наблюдаемого в дуге с ламинарным потоком на входе.

8) Впервые изучено влияние пульсаций плотности газа на структуру турбулентности потока плазмы. Основное воздействие пульсаций плотности плазмы связано с работой архимедовых сил в поле ускорения осредненного течения, которое возникает из-за интенсивного даоулева тепловыделения в дуге. Кроме прямого воздействия на генерацию турбулентной энергии и скорость её диссипации, пульсации плотности приводят к сильной анизотропности процессов переноса тепла и импульса. Результаты расчетов показывают, в частности, что для аксиального турбулентного потока тепла непременима градиентная гипотеза замыкания Буссинеска (эффективный коэффициент турбулентной теплопроводности в осевом направлении отрицателен в переходной области течения). Сравнение с результатами расчета без учета пульсаций плотности позволяет сделать вывод о "ламинаризирующем" воздействии пульсаций. Оценки влияния закрутки потока, проведенные на основе результатов расчета, свидетельствуют о том, что взаимодействие пульсаций плотности с центробежным ускорением осредненного течения может приводить к сильному подавлению турбулентности в электрической дуге.

9) Предложено возможное объяснение сильного возрастания электрического поля в дуге, горящей в канале с пористыми стенками. Причинами роста электрического поля является начальная турбулентность потока и генерация турбулентности на границе дуги. При этом роль пористого вдува заключается в усилении генерации турбулентности за счет увеличения радиального градиента плотности на границе дуги и в уменьшении закрутки потока газа.

10) Исследовано влияние пульсаций электродинамических величин, связанных с развитием на фоне гидродинамической турбулентности перегревной неустойчивости, на структуру турбулентности. На стабилизированном участке плазмотрона перегревная неустойчивость может приводить к заметному увеличению турбулентного переноса тепла. Расчеты, проведенные с использованием чисто гидродинамического механизма диссипации пульсаций энтальпии, дают недопустимо высокие значения интенсивности пульсаций энтальпии в переходной области течения. Предложена гипотеза о существовании чисто "перегревной" турбулентности, позволяющая получить дополнительный "перегревной" механизм диссипации пульсаций энтальпии, учет которого может уменьшить интенсивность пульсаций энтальпии в переходной области, и, кроме того, позволяющая объяснить экспериментально наблюдаемые пульсации температуры в ламинарных дугах.

1. Электродуговые плазмотроны (рекламный проспект). - Новосибирск: СО АН СССР, Институт теплофизики, 1980.

2. Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975.

3. Жуков М.Ф., Аныпаков А.С., Засыпкин И.М. и др. Электродуговые генераторы с межэлектродными вставками. Новосибирск: Наука, 1981. 221 с.

4. Ивлютин А.И., Карабут А.Б., Курочкин Ю.В. и др. Исследование теплообмена в дуговом канале. Тезисы докладов У Всесоюзной конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. I, Новосибирск, 1972, с.205-207.

5. Chien Y.K.j Benenson D.M. TeMperature diagnostics in turbufent arcs. -IEEE Transactions on ptasma science, ^980 , v. Ps>~ 8, J\U, p. hU-Ml

6. Андерсон ( Anderson 3-Е. ), Эккерт ( Eckert E.R.&. ). Пористое охлаждение стабилизированного электродугового нагревателя. РТ и К, 1966, № 4, II3-I22.

7. Курочкин Ю.В., Пустогаров А.В. Исследование плазмотронов с подачей рабочего тела через пористую межэлектродную вставку. В кн.: Экспериментальные исследования плазмотронов / Под ред. М.Ф.Жукова. Новосибирск: Наука, 1977, с.82-104.

8. Wafkfate P., MVat M.R.F., Hatton A.P. Measurement W prediction of turbufence and heat transfer in "the entrance region of a pipe. Proc. Instn. Meek. Engr.s., 1976 , v. 190^ N. 37 , p. 401 -407.

9. Сукомел A.C., Величко B.H., Абросимов Ю.Г., Гудев Д.Ф. Затухание турбулентности на входном участке круглого и плоского каналов. ИФЖ, 1977, т.33, № 5, с.816-821.

10. Госмен А.Д., Халил Е.Е., Уайтлоу Дж.Г. Расчет двумерных турбулентных рециркуляционных течений. В кн.: Турбулентные сдвиговые течения I, М.: Машиностроение, 1982, с.247-269.

11. WeskeD.R., Sturov G-.V. Experimental study of turbufent swirfeol fEowS In c^findricat tu&e Fluid Meek Sov.1. Res. 1974 , N.3 , p. 7?.т '

12. К^теладзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение втурбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972, 232 с.

13. Барков А.П., Засыпкин И.М., Изингер Ю.В. и др. Напряженность электрического поля дуги в водороде. Тезисы докладов УШ Всесоюзн. конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Ч.З, Новосибирск, 1980, с.21-24.

14. Лукашов В.П., Позняков Б.А. Некоторые особенности характеристик плазмотронов с распределенным вдувом. В кн.: Некоторые задачи гидродинамики и теплообмена. Новосибирск, Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1976, с.231-237.

15. Засыпкин И.М., Урбах Э.К. Характеристики электрической дуги в осевом потоке газа. Тезисы докладов IX Всесоюзной конф. по генераторам низкотемпературной плазмы. Фрунзе, 1983, с. 74-75.

16. Урюков Б.А. Исследования турбулентных электрических дуг -Изв. СО АН СССР, сер.тех.наук, 1975, № 3, вып.1, с.3-10.

17. Карабут А.Б., Пустогаров А.В., Еурочкин Ю.В. и др. Напряженность электрического поля дугового разряда в проницаемом канале. Тезисы докл. IX Всесоюзной конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, Фрунзе, 1983, с.80-81.

18. Засыпкин И.М., Мишне Й.И., Тимошевский А.Н. Влияние интенсивного вдува газа на напряженность электрического поля дуги. -Тезисы докладов IX Всесоюзной конф. по генераторам низкотемпературной плазмы, Фрунзе, 1983, с.76-77.

19. Фрост У., Моулден Т. и др. Турбулентность. Принципы и применение. М.: Мир, 1980. - 526 с.

20. Бредмоу П. и др. Турбулентность М.: Машиностроение, 1980. -342 с.

21. Турбулентные сдвиговые течения I / Под ред.Гиневского А.С. -М.: Машиностроение, 1982 452 с.

22. Меллф, Херринг. Обзор моделей для замыкания уравнений осред-ненного турбулентного течения. РТиК, 1973, т.II, Л 5,17-29.

23. Онуфриев А.Т. Модели феноменологических теорий турбулентности. В сб.: Аэрогазодинамика и физическая кинетика. Новосибирск; 1977, 43-65.

24. Компаниец В.З., Овсянников А.А., Полак Л.С. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. М.: Наука, 1979.- 241 с.

25. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975. - 256 с.

26. Либби П., Вильяме Ф. Турбулентные течения реагирущих газов.- М.: Мир, 1983. 328с. .

27. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. ч.1. -М.: Наука, 1965. 639 с.

28. Rercbarc(t И. The principles of turbute,nt beat transfer. -Recent Мчапсеъ in Heat and Mass Transfer,1. New York ,1961, p.

29. Петухов B.C., Виленский В.Д., Медвецкая Н.В. Применение полуэмпирических моделей к расчету теплообмена при турбулентном течении в трубах однофазных теплоносителей околокритических параметров. ТВТ, 1977, т.15, № 3, 554-565.

30. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, сер.физ., 1942, т.6, $ 1-2, 56-58.

31. Мее V.W.j Kovas^nay L.S. G\ SimpCe phenomeno&gicaf theory of turbufent sinear ifows.-Pkys. Hu\d%, 1969, v. il, n/3, p.473-W.

32. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения дая турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений. Изв. АН СССР, Мех. жидкости и газа, 1971,$ 5, II4-I27.

33. Ватажин А.В., Холщевникова Е.К. Расчет турбулентных течений в каналах в осевом магнитном поле на основе уравнения для турбулентной вязкости. В кн.: УП Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Рига, 1972, ч.1, с.40-42.

34. Галин Н.М., Есин В.М. Расчет теплообмена к турбулентному потоку воздуха в круглой трубе с учетом зависимости тешгофизи-ческих свойств от температуры. Изв. ВУЗов. Энергетика,1977, Я 4, 136-139.

35. Launder В.Ё., Morse A., RocfiW., Spalding I.B. Prestation of free schear ftow — A comparison oh "the performance of six turbufence models, ъ кн.; Free turbufent Schear Ffows , vof. I, Conference Proceedings , h/ASA , Peport

36. Ы SP-32.1 , ^973, p.36\-hZl

37. Максин П.Л., Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Расчет турбулентного переноса импульса и тепла при течении в трубах газа с переменными физическими свойствами. ТВТ, 1977, т.15, № 5,1.19-1026.

38. Rotta 1С. Statistische Ttieone nickthomogener Turbutenz.

39. Z. PKys., <951, v. iZ9} p.5^7-572,.

40. Rotta J.C., Vofmers, И. «Abnfishe» Losungen der Di^eren-tiai^gfeichungfen ^ur gewitie^te &es,cliwmc(igkeiten,Turl)ufena-energie und TurbuCenz&nge.-DlR-FB , Gotingen, Institut f ur btromungsmechanik , <976 , w 2A.

41. Hane? В., Mascheck H.3. Vergfe.ichencie Vnterbuckungen von 2» -Parameter-Modetfen der turbufenten Reibung.- Lu.it-und Kattetechick , 4976, v. <2, w3,p. ШИ2Я

42. Jones W.PvLaunc(er B.E, The calcutatm oi (ow RemoWs, number phenomena with a two-equation model o{ turbulence.- Int. J. Heat

43. Mass Transfer , (973, vAb,43. launder B.E., Spa Wing D.B. The numerical computation oi turbulent VS;- Comput. Meth. Mech. anrf £^9., iQ7h , v.3 , N/г.

44. Хауптман, Малхора. Осевое развитие аномального профиля скорости вследствие теплообмена при течение жидкости с переменной плотностью. Теплопередача, 1980, т.102, № I, 83-87.

45. Jones W. P., Launder B.E . The preo!ic,{ion o4" faromansation w vih a two -equation mocfe? of tarbufence .--Int. X Hecft Mass Transfer , \Ш , v. 15, p.

46. Гоомен А.Д., Пан B.H., Ранчел А.К. и др. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972, 321 с.

47. Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Расчетное исследование турбулентного закрученного течения в трубе. Инж.физ.журнал,1979, т.37, В 2, 254-259.

48. Марчук Г.И., Кочергин В.П. и др. Математические модели циркуляции в океане. Новосибирск: Наука, 1980, 286 с.

49. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия, 1971, 128 с.

50. Нехаикина О.А., Стрелец М.Х. Расчет турбулентного течения в круглых обогреваемых трубах при наличии каталитической диссоциации на стенках. ТВТ, 1982, т.20, № I, 75-80.

51. Петухов B.C., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974, 408 с.

52. Соудсон, Ройдт. Численные решения уравнения пограничного слоя для дуги, горящей в . ТИИЭР, 1971, т.59, № 4, 62-70.

53. Белянин Н.М. Модель электрической дуги с продольным обдувом. Изв.СО АН СССР, сер.тех.наук, 1966, $ 10, вып.З.

54. Тиль. Высокомощные дуги с различающимися электронной и газовой температурами и турбулентной теплопроводностью. ТИИЭР, 1971, т.59, В 4, 79-90.

55. Урюков Б.А., Канцнельсон С.С. Расчет электрической дуги в установившемся потоке газа. Труды 1У Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы, Алма-Ата, 1970,

56. Кузнецова Т.Д., Левитан Ю.С., Паневин И.Г. Характеристики стабилизированной ламинарной и турбулентной дуги в однородном продольном магнитном поле. ТВТ, 1977, т. 15, 4, 716721.

57. Курочкин Ю.В., Молодых А.В., Пустогаров А.В. Взаимодействие турбулентного потока газа с электрической дугой. ТВТ, 1975, т.13, £ 6, 1220-1224.

58. Боуэр, Инкропера. Численные расчеты характеристик турбулентной дуги в канале. РТиК, 1972, т.Ю, № 12, с.136-142.

59. Mckeffiget XV., S*ekef!y J. A mathematical! model oi the caihode region of a high intensity carbon arc. X Phys. 3)'. App£. Pkys., ШЗ , v. <6, p. {001-{021.

60. WaUon V.R., Pegot E.R. K/umenca? co^cufoiion ior~the characteristics, oi a gas ifowmg ayiaffy through a constricted arc.-N/ASA , TND AOA-2 , <967

61. Недоспасов А.В., Халт В.Д. Колебания и неустойчивости низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1979, 210 с.

62. Гусев И.И., Кулешов Г.С., Муркин Л.П. Дуга в вихревой камере закрутки. Тезисы докладов УШ Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. ч.1, Новосибирск, 1980, с.101-104.

63. Меккер. 0 характеристиках цилиндрической дуги. В кн.: Движущаяся плазма, М.: Изд. иностранной литературы, 1961,с.438-477.

64. Бублиевский А.Ф., Кравченко С.К., Яско О.й. Взаимодействие электрической дуги с турбулентным потоком плазмы в цилиндрическом канале. Тезисы докладов У Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы, Новосибирск, 1972, ч.1, с.59-62.

65. Урюков Б.А., Фридберг А.Э. Некоторые предельные оценки электрических характеристик дугового разряда. Изв. СО АН СССР, 1972, № 8, сер. техн.наук, вып.2, с.3-6.

66. Урюков Б.А. Теоретические исследования электрической дуги в турбулентном потоке. Изв. СО АН СССР, сер.техн.наук, 1981, $ 3, вып.Х, с.87-98.

67. Исмагилов Р.Х. Свойства турбулентной цилиндрической дуги. -Материалы к УП Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы, Алма-Ата, 1977, т.П, с.69-72.

68. Галеев З.М., Зиганшин P.P., Исмагилов Р.Х., Шашков А.Г. Исследование столба дуги в канале с турбулентным потоком газа. Инж. физ. журнал, 1978, т.35, № I, с.ПЗ-119.

69. Favre A. Statisticat equations oi turbulent gases. In Probfews oi" Hyofroofunamic.c, and СопЬтию Mecha n\Cb , SIAM , Phifaotefpia , <969 , p. 2M

70. Рейнольде У.К., Себеси Т. Расчет турбулентных течений. В кн.: Турбулентность, М.: Машиностроение, 1980, с.202-234.

71. Артемов В.И., Ватажин А.Б., Левитан Ю.С., Синкевич О.А. Аппроксимация корреляций, содержащих пульсации электрических параметров, при турбулентном течении высокотемпературного электропроводного газа. ТВТ, 1984 (в печати).

72. Ганифельд Р.В., Налетов В.В. Влияние джоулева нагрева на структуру турбулентной низкотемпературной плазмы. Тезисы докладов У Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы, Новосибирск, 1972, ч.1, с.63-65.

73. Лаундер Б.Е. Тепло- и массоперенос. В кн.: ЗУрбулентность, М.: Машиностроение, 1980, с.235-290.

74. СЬоу P. V. Pressure ^ovj oi a turbufent ituiol betw/een paraffef pPanes.- Quari. Appf. Matkem.,

75. Монин А.С. О свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха. Физика атмосферы и океана. Изв. АН СССР, 1965, т.1, # I, с.45-54.

76. Deardori J. б.Е. Investigation of ttermaf convecbon between homoniat pfates-lFM Heck, Ш, v. 28 , p. Ы5-Ш

77. Прокофьев A.H., Синярев Г.В. Численное исследование электрической дуги, обдуваемой потоком газа. Труды УП Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы, Алма-Ата, 1977, т.2, с.19-22.

78. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

79. Woods W. A. A note or\ tte numevicaf solution oi the fourth order c/if-■jerenbat equations,. Jleronaui.Quart195^ , v.5, p.3, p. -f76.

80. Артемов В.И. Методика расчета двумерных турбулентных течении на основе двухпараметрической модели турбулентности. Труды МЭИ. Теплофизика энергетических установок, 1983, вып.598, с.66-71.

81. Артемов В.И., Синкевич О.А. Численное моделирование взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа. Модель турбулентности. ТВТ (в печати).

82. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, I960, 560 с.

83. Хусаинов Б.С. Программирование ввода-вывода в ОС ЕС ЭВМ на языке Ассемблера. М.: Статистика, 1980, 264 с.

84. ЕС ЭВМ Операционная система. Базисный телекоммуникационный метод доступа. Комплексы ЕС-7920. Руководство программиста. Е 10.180.000Д1, 1981.

85. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах.- М.: Энергия, 1967, 328 с.

86. Махан, Кремерс. Электродуговой подогреватель со стабилизацией дуги стенками канала и локальным газодинамическим сжатием разряда. Теор. основы инж.расчетов, 1972, $ 4, с.122-129.

87. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966,695с.

88. Дресвин С.В. Физика и техника низкотемпературной плазмы. -М.: Атомиздат, 1972, 320 с.

89. Каменщиков В.А., Ппастинин Ю.А. и др. Радиационные свойства газов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1971, 487 с.

90. Варгафтик М.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972, 832 с.

91. Соколова И.А. Коэффициенты переноса и интегралы столкновений воздуха и его компонент. В сб.: Физическая кинетика. Аэрофизические исследования. Новосибирск, 1974, вып.4, с.39--104.

92. Предводителев А.С. и др. Таблицы термодинамических функций воздуха. М.: Изд-во АН СССР, 1962, 163 с.

93. Burke 1Р-, Ьегтат N-l Entrance ffow deve&pweni m circular tubes at smaK axiaf cfistansec. Paper ASHE ?969 , M. WA/FE -3.

94. Артемов В.И., Синкевич О.А. Численное исследование процессов в плазмотроне с острым вдувом. ШЮ, 1983, № 2, с. 87-91.

95. Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963, 630 с.

96. Laufer I The structure of turbufence In developed pipe Mow.- jgSk , Report Ш.

97. MiEUsbma T.; Matsumoto Т., Voneofa The eWect of large- temperature difference in the turbufent hea"t and momentum transfer In a air itow I si de a circular "tube J. Chern.ng. Japan, , v. 9 , M. 6 , p. 450-Ш .

98. Артемов В.И., Синкевич О.А. Численное моделирование взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа. Дуга в длинном цилиндрическом канале. ТВТ (в печати).