Моделирование теплофизических процессов в дуговом, СВЧ и оптическом плазмотронах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕПЛОФИЗИКИ

На правах рукописи

ЛЕЛЕВКИН ВАЛЕРИЙ МИХАИЛОВИЧ

УДК 533.6 : 537.523 : 538.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ДУГОВОМ, СВЧ И ОПТИЧЕСКОМ ПЛАЗМОТРОНАХ

01.04.14 — теплофизика и молекулярная физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск 1989

Работа выполнена в Институте физики АН Киргизской ССР и на кафедре теоретической физики Киргизского государственного уш -верситета им. 50-летия СССР.

Официальные оппоненты: д.ф. - м.н. С.Ф.Чекыарев д.ф. - м.н. А.И.Буниыович д.т.н. С.В.Дресвин

Ведущая организация - Институт высоких температур АН СССР

ВС -

Защита состоится ""уЗ " 0/1-!. 1989 г. в ^ часов на заседании специализированного совета Д 002.65.01 по присувдению ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО АН СССР (630090, г.Новосибирск-90, проспект академика Ы.А. Лаврентьева, I).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института теплофизики СО АН СССР.

Автореферат разослан " /О" ССМ'/Л-б 1989 года

Ученый секретарь специализированного

совета, д.т.н., профессор ^ - У V' Н.А.Рубцов

Бетбт&д ;

_ з.я, йгппе.г I ОВОЛЛ ХЛГЛ1СГЕРИСША РАБОТУ

Отдел ^работа посвядена теоретическому исследованию процессов на -

'■в дуговом, СВЧ и оптическом плазмотронах и выполнена в соответствии с планами научных исследовши.'! ИР АН ¡»тог.ССР (теплофизика - моделирование двух'1азнкх потоков олектродугово,"* плаями !г 0П(М865'1 н ка|"дрн теоретическоЛ физики Киргосунипер --ситета им. 50-лотия СССР (мягнитнап гидродинамика и динамикапл«^ ни - >г 01.йб.0ю;',зг/).

к т у а л ь н о с т ь р а б о т и опргц'Ч'гетс« »«'рсвиг! практическим приложением штотемпсрдтур'Ы плязш/ в различных областях науки, техники и производства. Дпн сДОвктивиого при: и.» -нения необходимо знать тепло'Ьизичеекие пронесен протекание при нагрева газа г.< плазмотронах, определить зависимость характерно -тик генерируемого потока от ню.аиих упрпаляпцих параметров, вы -явить оптимальные режимы работы плазмотронов, разработать новые конструкции для получения плазми с требуемыми свойствами и рекомендовать их для практических целей.

Комплексное решение поставленных ¡задач возможно на основе совместного экспериментального исследования и математического моделирования тепло^изических процессов, протекающих при нагревании газа в плазмотронах.

Б настоящее время разработана теория термической дуговой плазмы (Г.Меккер, Ю.П.Райзер, М.Ф.Жуков, Б.А.Урюков, С.й.Дрес -вин, В.С.Энгелылт). Для описания дуги при малых токах (В.Н.Ко -лесников, В.Л.Грановский), вблизи стенок канала {Э.Л.АсиновсшЫ, Е.П.Пахомов) и СВЧ разрядов (Г.В.Лисов,'Б.М.Батенин, А.А.Фридман) необходимо развитие теории неравновесной плазмы. В неудовлетво -рительном состоянии находится моделирование СВЧ плазмотронов.Незначительное число работ посвящено численному исследовании оптических плазмотронов (Г.И.Козлов, Ю.И.РаЯзер, С.Т.Суржиков).

Цель работы -I) разработать математическую модель для описания процессов нагрева газа в дуговом, СВЧ и оптическом плазмотронах с учетом отклонения плазмы от теплового и иониза -ционного равновесий; 2) установить область применимости модели; 3) разработать модель СВЧ плазмотрона радиального типа; -О га -явить физические закономерности протекающие в плазмотронах; 5) провести теоретическое исследование нагрева газа в плазмотронах применяет^« на практике и рассмотреть но вне вопможчые конструк-

ции генераторов потока плазмы.

Научная новизна - впервые предложена двумер -пая газодинамическая модель с учетом тепловой и ионизационнойне-равновесностей плазмы и проведено моделирование нагрева газа в дуговом, СВЧ и оптическом плазмотронах.

Выполнено численное исследование течения в канале плазмотрона и из сравнения с результатами эксперимента установлены области применимости двухтемпературной и равновесной моделей плазмы,полной системы уравнении и приближения пограничного слоя. Проведен расчет нагрева газа в канале плазмотрона с межсекционноЛ поло -стыо, в одноструйном (0П1-7) и двухструнном (ДГП-50) плазмотро -нах, в кольцевых потоках плазмы, в открытых электрических дугах и дуги в узкой щели. Выявлен ряд физичесих закономерностей на -грева газа в дуге.

Впервые разработана математическая модель СВЧ разряда и СВЧ плазмотрона радиального типа. Сделан расчет характеристик плазмы в цилиндрическом и сферическом каналах в зависимости от подводимой мощности и частоты электромагнитного поля, размеров канала , расхода и химического состава газа.

Выполнен численный расчет характеристик плазмы в оптическом разряде и в оптическом плазмотроне с фокусировкой лазерного луча в канале на срезе сопла и в окружающей среде в зависимости от фокусного расстояния, расхода газа и подводимой мощности.

Практическая ценность результатов: I) разработаны теоретические основы моделирования дуговых, СВЧ и оптических плазмотронов с учетом отклонения плазмы от теплового и ионизационного равновесий; Р.) проведены комплексные исследования нагрева газа в плазмотронах применяемых на практике; 3) сделано развитие теории СВЧ плазмотронов радиального типа; 4) выявлены физические особенности течения и нагрева газа в дуговом,СВЧ и оптическом плазмотронах.

Результаты использованы в ИФ АН Кирг.ССР при исследовании характеристик течения в канале с межсекционной полостью и в 0П1--7 н ДГП-50 плазмотронах; в ИЭС им. Е.О.Патана АН УССР при исследовании сварочных дуг; в НШ(г.Москгп)при конструировании и оптимизации режимов работы СВЧ плазмотронов.

Разработанные теоретические вопросы математического моделирования дуговых, СВЧ и оптических плазмотронов используются вкур-

се лекций КГУ им.50-летия СССР. Пакеты прикладных программ переданы в МВТУ им. Н.Э.Глуманч, п НИИ Прикладной физики при ЛГУ, в РГ.ШЦ МВССО Кирг.СОР.

а за щ и т у в м носи т с я :

1. Двумерная газодинамическая модель дугового, С ЕЛ и оптичес -кого плазмотронов с учетом теплорой и ионизационной неравновес -нестей плазма;

2. Результаты расчета течения и нагреяа газа п канале плазмотрона с меисокционной полостью, в '.;ГII—7 и ДТП-50 плазмотронах, п кольцевых потоках плазмы (трубчатый электрод, тороидальный плазмотрон), в электрических дугах;

3. ['одели СВЧ плазмотрона радиального типа и результаты расчета цилиндрического и сферического СВЧ разрядов, течения и нагрева газа в СВЧ плазмотроне;

4. Результаты расчета характеристик оптического плазмотрона с фокусировкой лазерного луча в канале, на срезе сопла, п окружающей среде и эволюции сферического оптического разряда.

Апробация работа и ее результаты докладывались: на У1 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент- 19(36); на ХУ1-лУП Международных кон ¡«эоеициях по явлениям в ионизованных газах (Дюссельдорф - 1933, Будапешт -1985), на УШ Международном симпозиуме по плазмохимии (Токио -1987); на У-Х Всесоюз. кон;), по генераг. низкотемп. плазмы (Новосибирск - 1972, 1980; ■Хрунэв - 1974. 1983; Алма-Ата - 1977; Каунас - 1966), на 1Д Всесоюз. совет, по плазменным процессам в металлургии и технологии неорганич. материалов (Москва - 1979), на У Всесоюз. конф. по плазменным ускорит, и ионным инжекторам (Москва - 1902), на У1 Всесоюз.конф. по физике низкотемп.плазмы (Ленинград - 1983); на 1У Всесоюз.симпозиуме по плазмохиюи{Дне-пропетровск - 1984) на республ. конф. "Зксп. исследования и ма-тематич. модели физико-химических процессов в сплотиих средах" (Харьков - 1985), на X Всесоюз. совещании "Теория и практика газотермического нанесения покрытии" (Дмитров - 1985), на У научно-технич.конф. по применению СВЧ энергии в энергосберегающих тех-нологич. процессах (Саратов - 1985), на семинаре "Получение,исследование и применение плазмы о СВЧ полях" (Иркутск - 1985 , ¿рунзе - 1У87), на Всесоюзн. школе-семинаре "Математич. моделирование в науке и технике" (Пермь - 1903), на Всесоюз. совещании "Высокочастотный разряд н волновых полях" (Горький - 1987), на

1У Всесоюз. коцф. по физике газового разряда (Махачкала - I9B8), на научных семинарах: ИПМ АН СССР, МГУ им. М.В.Ломоносова, ИГМ им. М.В.Келдыша АН СССР, 11АЭ им. И.В.Курчатова АН СССР, 111 им . П.Н.Лебедева АН СССР, IßT АН СССР, Н1'Ф СО АН СССР, ИФ All lüipr . ССР, Л ГШ им. Ы.И.Калинина, КРУ ни. 50-летия СССР.

Диссертация содержит 236 страниц машинописного текста, 76 рисунков, 10 таблиц, 211 библиографических ссылок, I приложение.

1.1. Исследуется течение и нагрев газа в дуговом,

С В Ч и оптическом плазмотронах. Газ подается в об -ласть разряда, нагревается им и генерируется в виде плазменного потока.

Полагается, что плазма состоит из электронного газа и газа тяжелых частиц с температурами Т , Т = Т; = Та , протекающие процессы установившиеся, квазнстационаргше (времена изменения газодинамических характеристик намного больше периода колебания электромагнитного поля Ё(ЕГ • елр'1и.Ч, 0 , Ег , Н(0, 1Ц, • е-зр^иН , 0 )), течения дозвуковые, ламинарные, осесш.мотричныч, V (V = , - Г , II. - \'г), плазма квазинейтвальна, излучение объемное, скорость образования электронов определяется ударной ионизацией и трехчастичшЯ рекомбинацией, вязкая диссипация и работа спя давления не существенна по сравнению с джоуяевым тепловыделением.

1.2. Для математического моде л и р о в а н и я процессов нагрева газа в дуговом, СВЧ и оптическом плазмотронах используются двухкидкостные магнитогазодинамнчеекке уравнения (МЛитч -пер, У.Кругер, К.В.Брушлинекий) в цилиндрической системе коорди -нат:

I. Уравнения балансов энергий электронного газа и газа ткеялых

ОСНОВНОЕ С0ДО>ЛА1Ш РАБОТИ

I. Моделирование процессов нагрева газа в дуговом, СВЧ и оптическом плазмотронах

частиц: ^ ^ Г?Г

frrteve(f KT^UJ] - UJ] =

(I.I)

5_Ü "А 1

2iTVl.f^r

-6-

(1.2)

(1.3)

2. Уравнения движения: Р(м ъч 1 ^ I - ЭР г ? ? / "ЗУ |

^Ьт- р'^Ьтг^г* Рэ-гИггЬ

1 2. !",-.; { 11' . П _ Г и ( , I Эп' I ] . гъп^'ог ¿-¿1$ з эг [и ¿>2 Г Гг/ ^ '

3. Уравнения непрерывности для всего газа и электронов:

4. Уравнения Максвелла:

С;:ате:ла дополняется ура;-:!ешшм;-1 состояния для газодинамических н эле:гтро«агкитных величин, законами Ома и Дальтона, условием кзазккейтргльности и интегральны.-*;! соотношениями сохранения тока у.ут'Лщ псдьодимой мощности электромагнитного поля и расхода газа:

= ¥/М^! дг^г (>,,/00.ГАГ

и О о

Обозначен и я:гг- концентрация, V,, - V 4 уа4 ^г

- скорость электронного газа , состоящая из суммы скоростей дяк-гаения всего газа - У , дрейфа - = 6Е/в а е , тбхпоштелой дк> Йузии - Уд = - термоди'Музии - = -¡и

- энергия ионизации; , ^ , ¿, , , % , 1)А - плотность, теплопроводность, электропроводность, вязкость, иг)луч.-.тель;-:г>я сг.а собность, пмбиполярная диффузия; К - постоянная Блльцмчкд: . С: -

- абсолютная магнитная и диэлектрическая проницаемости; £к - £ -

- :-:г.:.-1лг;-:сная диэлектрическая проницаемость, состоящая эт дчйст-

-7-

витальной £ = í - и мнимой <rw= Ir" t „ =-¿V¿.V час-

тей; f (jr. O.js ) - плотность тока; H , E - напряженность магнитного и электрического полей; F , Qe --^электромагнитная сила и энергия диссипируемая в плазме: дуга - Г = ju¿j" Н ,l,\_=¿Eí-; СВЧ - р= /"»j* и /2, 6 | £ I /2; оптический разряд - F =0 ; Qe = JV^ . JUí~ ~ коэффициент поглощения, ф - поток излучения, Q¿ = -Т)/2 - энергия передаваемая электронами при

столкновении с тяжелыми частицами, о* - коэффициент соударений , \ - частота соударений, II ¿ - скорость рождения и гибели частиц, Kj , Кг- константы ударной ионизации и трехчастичной рекомбинации, R - радиус канала. Идексаыи е , i , <х - обозначаются электронные, -ионные и атомные компоненты. Ej , - комплексно сопряженные значения.

1.3. Постановка граничных условий зависит от конструкции плазмотронов, особенностей ввода газа, расположения и геометрии электродов и рассматривается ниже на конкретных примерах. На стенках скорость газа равна нулю, температура тяжелых частиц на контактной поверхности (плазма-стенка) находится в теп -ловом равновесии со стенками канала, температура и концентрация электронов определяется по модели бесстолкнокительного электро -статического экранирующего слоя (i.Л.Инкропера). При отсутствии стенок предполагается сопряжение характеристик плазмы с внешней окружающей средой, а температура и концентрация электронов, напряженности электромагнитных полей определяются на границе теплового слоя.

Решение уравнений проводится методом конечных разностей в переменных "вихрь-функция тока" (А.д.Г'оемен, А.А.Самарский).

1.4. При реализации направленного безвихревого течения система (I.I - 1.4) упрощается и сводится к уравнениям пограничного слоя (С.В.Лресвин, -Ь.П.Инкропера, А.И.Ивлютин.В.М. Лелевкин, В.í.Семенов). Решение проводится итеративным методом конечные разностей по неявной двухслойной шеститочечной схеме (В.Ы.Пасконов, Л.М. Симуни, В.Н.Бетлуцкий).

Если в цилиндирическои канале изменения характеристик в аксиальном направлении несущественны по сравнению с радиальным, то уравнения (I.I - 1.4) сводятся к одномерны м и приме -ияюгея для описания дуги (Р.К.Скот, И.Г.Паневин, Н.П.Назаренко), СВЧ разряда (Б.Э.Мейерович, Г.В.Лысов, Т.Сатонака, И.Като) и используются ниже в качестве задания граничных условий.

С увеличением частоты столкновений электронов с тяжелыми

частицами и концентрации частиц плазма стремится к р а в н о -

в е с н о м у состоянии, действие электромагнитного поля "обе -зличино"и является поста?/.диком энергии для всей плазмы в целом , отпадает необходимость вникать в кинетику ионизации - рекомбинации частиц, состояние плазмы однозначно определяется температу -рой, давлением и химическим составом газа (Ю.П.Райзер). Уравне -ния энергии электронного газа и газа тяжелых частиц сводятся к одному (С.¡I.Брагинский, Д.П.Морозов, К.И.Брушлкнский).

1.5. К о э ф ф и ц и е н т ы переноса и термодинамические1, свойства аргона и воздуха расчитываются на основе вь'ра-яений элементарной кинетической теории с поправкой на равновесные значения или задаются из работ (Р.С.Девото, Г.И.Козлов, В.С. Лив, В.А.Полянский, В.Л. Гинзбург и др.).

Делается оценка (данные Л.М.Бибермана, У.Г.Воудера, Д.Enanca) границ "черного" (Т.Петере) и "объемного" (плаиковс -кий пробег излучения больше размеров источника) излучения для однородного эара. В области высоких температур для X кратной ионизации излучение определяется торможением электрона в поле иона и давления, при которых достигаются "черное - объемное" излучение, определяются выражениями:

Излучение плазмы воздуха(аргона) с поверхности шара при Р i 40 атм, Т ~ 15 кК, R = 5 см близко к "чернрму", а при P¿ 2 атм -гс "объем¡сну". С уменьшением радиуса и в областях Т <12 кК, Т> 20 кК условные границы смещаются в сторону более высоких давле -ний, а с увеличением тепловой неравновесности плазмы (Т/Гр-* 0) наоборот - в стороцу уменьшения давления.

II. Дуговой плазмотрон

2.1. Проводится численный анализ характеристик потока плазмы аргона из асимптотической области электродного насадка в ка -нал плазмотрона (установка ИВТ АН СССР, экспериментальные дашше Э.И.Асиновского, Е.П.Пахомова, И.М.Ярцева, В.М.Батенина).

Характеристики потока плазмы, вычисленные на основе полной системы МГД уравнений и приближения пограничного слоя, практически согласуется между собой на расстоянии 0,5 + I.

Профиль равновесной температуры всегда запьтаен на оси дуги и занижен на пери<|»?рии относительно температуры рлекгроноп (рис.

2.1, табл). Равновесная (Л'ГР) модель плазш ( 1 / 6 С 1Ь А/ым) дает более узкий токопроводящий канал по сравнению с двухтеыле -ратурной (ЧЛТР) моделью и измерениями, что и определяет завше -ние напряженности электрического поля (рис. 2.1 - 2.2).

Модель I А 2 = 0, с(0 = 5 мм 2 = L ,d = 3 см

Т ео кК Е В/см 110 м/с Т ео кК Те кК Е в/см U0/G м/г

ЯТР ЧЛТР Зксп. 75 13.7 10,4 15 12.8 9,2 7 12 10 7,5 9,7 0,3 2,1 23,5 0,8 5,3 1,8 24,3 9,2 5 1,7 25

ЛТР ЧЛТР Эксп. 225 21,5 15,2 55 16,2 16,7 15 15 21 18,о 10,5 0,3 2,3 36,6 10,3 6 2,1 37,3 10 6,3 2 36

10-

Е-64 £ D

3 £

2

Z I/G, см с/г 6

0,5 r/R

Рис.2.1. Распределение характеристик потока в областях: I - расширения дуги, П - переходная, Ш -асимптотическая.

-Ю-

ик

Рис.2.2. Характеристики плазмы в асимптотической области (эксп. хх Г.В.Еммонс, . . Э.И. Асипсзский).

Равновесная температура близка к температуре тяжелых частиц вблизи стенок, что обуславливает удовлетворительное сог -ласие расчетных и экспериментальных длиамичес -них характеристик плазмы. На периферии дуги и из -мереннях и ЧЛТР модели плазмы Т Т , у стопок канала отличие Т от 'Г составляет ~ 5 кК и воз -растает с увеличением 1/с./,

С уменьшением ] /с.< < 10 А/мм снижается концентрация электроновичас -тота их соударений с тяжелыми частицами. Об -ласть отрыва Тр от Т расширяется от стенок канала до оси (рис.2.3). Для 1/с1 < 2.5 А/ммрас -четные значения Т0 и Т становятся меньше, чем в измерениях (табл) и это связано с недостаточным учетом кинетических процессов в плазме, напри -мер, необходимо дополнительно учесть корональную ионизацию и фоторекомбинацию частиц (А.И.Морозов) и т.д.

При 1/с/ > 15 А/мм расчет дуги в рамках ЛТР модели плазмы приводит к занижению значений Е , т.к. радиусы токопроаодяцих каналов о моделях и в эксперименте соизмеримы, а распределение электропроводности по сечению дуги определяется 'Г, Т . У среза насадки значения Т, и- , с)Р/с/2 вычисленные на основе ЛТР модели плазмы плохо согласуются с дшпюми ЧЛТР модели и экспорпмонтсм. Картина ухудшается с ростом 1/с/ и с{ , т.к. увеличивается роль реабсорбции излучения э балансе энергии (К.Берингер, В.Г'.Сепастьяненко, Л.Н.Панасэнко).

-II-

Рис.2.3. Распределение Т/Т0 в асимптотической области канала.

Экспериментальные значения температуры электронов у стенок канала (Э.И.Асиновский, Ё.П.Пахомов, Е.Пфендер) согласуются с результатами вычисленными по модели бесстолкновителы-юго экранирующего слоя (табл.). Заметще отличия в Тек ( I = 150 А, с! = 15мм): (С.Б.Дресвин) 3600, (Ё.П.Пахомов) 4560, (данная модель) 6500 (эксперимент) 6060, (В.Ф.Семенов) 7300 К, - практически не сказываются на распределении характеристик плазмы ( Г/(? й 0.9) и для задания Т к можно использовать простейшую модель.

Влияние граничных условий начального сечения на формнрова -ние потока плазмы прослеживается по всей длине начального участка. При малых расходах плазмы через насадок й-/ С-0 ^ 0.01 (близ -ких к производительности собственного электромагнитного насоса дуги ) наблюдается асимптотический выход характеристик на свои предельные эначешя (рис. 2.1). С ростов Ст0 увеличиваются зна -чения потоков энтальпии и импульса выносимых из насадка в канал и значения Е, Т вначале уменьшаются ниже своих асимптотических значений, а затем стремятся к ним. Изменение и0 - обратное, а в продольном распределении. ¿Р/о'н появляется минимум.

Длина начального участка определяется как расстояние В~ 2 , где Те0, Т0, Е, ио, с)Р/с1г отличаются на 1% от своих асиштотиче -ских значений. При I/6 15 А/мм Ен приближенно аппроксимируется выражением £н = оЦг^Д/Г , {.2 ,Ы {£1Л 2 ,Ы(Р/*2.2, что близко к измерениям (Ё.П.Пахомов, Н.Я.Смелянский) и расчетам (Ф.П.Инкропера): £(т) несколько завышена по сравнению с измерениями, интервалы изменения ¿(Г-') соизмеримы, а {(и},£(р) занижены.

На начальном участке канала плазмотрона (рис.2.1) прослеживаются три характерные области: расширения дуги, переходная,асимптотическая (Г.Стаин).

В области расширения I (точение плазмы в кольцевом потоке холодного газа), вследствие прогрева газа, радиус ду -ги увеличивается, а плотность тока и осевая температура - уменьшаются (рис.5.1) Аксиальная компонента скорости вначале возрастает (собственные электромагнитные силы ускоряют плазму), а затея уменьшается, т.к. все большую роль в формировании потока начинают играть с1Р/с)г и вязкое треш!е, тормозящее движение плазмы в дуге и ускоряющее газ на периферии (рис. 2.1). Подсос газа в дугу определяется действием электромагнитных и вязких сил. Количество газа внутри токоггооводящего канала и но зсви -

сит от изменения Q . Массовая компонента скорости максимальна на оси и у стенок. Температура и скорость сопрягаются с внел -ним изотермическим потоком. Вблизи токопроводящего канала иаблю -дается максимум концуктивного потока тепла, минимумы w- и v . D конце области размеры теплового слоя соизмеримы с радиусом кана -ла, достигают максимального значения,локальный КГЩ нагрева газа и JP/dz, V отрицательна по всему сечению, практически постоянна внутри токопроводящего ствола, появляется новый меха -низм отвода энергии из столба дуги на стенки - коцгуктивннй по -ток тепла.

Переходная область (I характеризуется взаимодействием дуги со стенками канала, приводящее к перестройке характс -ристик потока до асимптотического вида. Отсутствует высокотем -пературное ядро, наблюдается слабое взаимодействие тепловых и электромагнитных характеристик, заметна роль кондукторного потока тепла на стенки канала. Основным механизмом ускоряющим плазму является сФ/с/2 , действие электромагнитных сил несущественно.Поток излучения постоянен, кондуктипннй поток тепла достигает максимального значения, локальный КПД нагрева газа стремится к нулю. Полученные результаты обобщаются на другие значения расхода газа (условия растяжения: СгЗ , G и- , при постоянных I , d и

подобном начальном профиле скорости (В.Н.Ветлуцкий). Длина начального участка определяется протяженностяни областей I и П. Из -менение tu связано с длиной области 1 и сдвигом по 2 (практи -чески без изменения) длины области П. Пропорциональная зависи -мость от G нарушается при уменьшении расхода газа и имеет тен -денцию стремления к постоянному значению, определяемому параметрами дуги в "безрасходном" режиме. С ростом ]/Л вначале сокращается, достигает минимального значения, а затем возрастает (о-брятнял зависимость егзкости от температ'тч) •

2.?,. Нпнчие секционной полости (i.t.K.Acviamiei), К.К.Маке-лева) приводит перестройке характеристик потока плазма: незначительные внутри юкзгроводящего канала и лпметнно пне его (рис. 2.4). В полости реализуется тороидальный нихрь - особенность типа "центр" (В.Н. Полежаев), который препятствует ¡пекагсчо газа из канала, способствует уменьшению касательных гкзких напряжений, переносит т^пло от дуги ч сгснк^м я нарушает аксиальную симметрии поля температуры. Г-ольлую тегноиуп нагрузку испыткечсг нчтняя по потоку острая кп -мня полости.

-13-

С уменьшением С усиливается циркуляция газа ( 1/0) »

увеличивается его прогрев внутри полости. При (V * 0.1 г/с распределения Т,Е становятся симметричными относительно сечения £ - I /2 и близки к случаю V =0, когда джоулеео тепло отводится на стенки канала теплопроводностью и излучением, а конвективны!'!

перенос несущественен. Расширение дуги к сечению 2 ^ I /2 приводит электромагнитными силами к образованию встречных потоков плазмы,которые соударяются и растекаются в направлении к стенкам полости, образуя два симметричных тороидальных вихря. В полости архимедовы силы способствуют формирование третьего вихря.

С увеличением 1/с1 возрастает циркуляция газа в полости,увеличивается его прогрев и тепловые потоки на стенки канала.С из -ненепие;.: размеров полости сечение тороидального вихря от практически круглого (Н/I =1) становится элиптическим:' сплюснутоэ(Н/£ =2), вытянутое (Н/£ =0.5). С увеличением М/С =4,б,В формируются вихревые ячейки подобно системе "зубчатых колес" или заключенных общей линией тока - особенность типа "седла".

Распределение характеристик В канале с межсекционной полостью (ДЕ.Уленбуш): Н = I - I им, 1 = 10 А, С, = 72 мг/с - соответствует данным рис. 2.4, т.к. выполняются следующие критерии подобия: 1/е! , 0>/бг , Н/£ = сояь1.

2.3. Для описания характеристик плазмотрона 0ГП-7 (И5 АН Кирг.ССР - К.Кеенбаеи, В.С.Знгельшт) начальное сечение располагается у поверхности анода. При (КГ* : V =0,а Т , 1,Р,Н находятся из решения одномерных уравнений, температура тяжелых частиц равна температуре поверхности торца цилиндрического электрода (Н.Н.Рыкаякк)

Й4

0.1

2 Г, СМ

Г, Л'Х

1/777?

1Г

™ А 2 1«

Рис.2.4. Линии тока газа и поле температуры в области полости.

2

9

7

3

Чрн r,<fí"„скорость изотермического кольцевого потека оиоедожт -етея из решения уравнения движения (И.А.Сяезкин):

cir- Р.:

О, ~~~

(< 1 Ч >} п

'i. ^fíill'' ■ М i

U

dP

* д

/и

(2.2)

С

¿'/-,.■(! - ' ' r: 1 г ' i?/

><Г'/,i,-,(ií'-;í\- нт'одпттч мл yc-on"í сохранения рчехоаа rasn и «tn:!?»-та ггжпуткн М. Гсоиочрия ««шапа коническая С{?1- Р„ ► (С- С;) ,1¡Í .

Рро5?д»ггсл расчет потока плчз'-rí о г электрода: Т л - 1GU0 К (геинерагура плаглечип меди), - I см, С/,! = 3, - 2 мм.

!'! б л ;'.:•'.! нгпгаырго се«онкя наблюдается заметите отличие Т от Т0 ■? ■<- II кК (ряс, П.Ь). С удаления!« от электрода происходит нагрев тяжелнх частиц и Т стремится ¡c Т , Прстткрнность области исизо --гермичиости па оси ириблшгкгю атгаок-симируется выражением / к. А ■■--ЬО /\ При 2 >, К,., ( 1 i¿ > Ю Л/мм) плазма практически равновесна в токопроводггцем копале дуги, а отрыв томппратур сохраняется на периферии. Размори области ипизо г ермкчности возрастают с уменьшением Т (охлаждение электрода). С узе -личением тока дуги п четыре раза ТЛ у электрода увеличивается незначительно с 10 до II к!С.

В канале (Oí Н £ : j /0) .фор -мируется иитеисивниЯ поток плазмы '<»....Г 1.Г) км/с (рис. 2.0). Вклад электромагнитных сил в ускоренно газа заметен ид первых слоя*. Ьцчплкп'цееея в стволе дуги дтпоулево тепло отводится кондуктив-

ям потоком к стопкам качала, радиальный конвсктившиЧ поток поз-чртгай? его обратно, а аксиальный - гкчэсит ргою по течении.

Имтск«о"!Ий из канала поток плазмы { 7: " С , j - 0) распрост ришогся » окружной среде, нагревает ее и вовлекает л дг-чигиио На расстоянии У/с! 7 от среза расход о струе увеличивается в пять раз, тогда как в условной трубе о диаметром papjjw?» дятлетру почт, он оо'г.т","'-я ггрпктичтки постоятим. Отсутсгоир дздулепп

0,5 2,м» t

Рис.2.Ь Распределения температуры Т„,Г плазмы от электрода.

1= "80А , О-О.гг/с

м/сек

Рис. 2.6. Распределение температуры и скорости в ОГИ-7.

тепловыделения приводит к заметному уменыаению температуры и скорости в струе плазмы.

Результаты расчета в канапе качественно коррелируют с опыт -ними данными, а в струе плазмы - заметно отличаются от них (эксп. М.А.Самсонова), что объясняется влиянием окружающей среды - воз -духа. Расчет струи истекающей в воздух (при С,{г}< С используются коэффициенты аргона, при 0 [г ¡г- и - воздуха) дает результаты лучше согласующиеся с экспериментом.

Закрутка газа у электрода приводит к качественному изменению течения и нагрева газа в плазмотроне (рис.2.7): в ка -....................................... нале реали-

/,/// / //////////// / //.'/////////// _Ы } уо,з гз ш М*0 т 51, <777777,Л

----—--

/V7/ у;/;//////;;;//; / у;;///;; гт7 Рис.2.7 Линии тока СО г, газа и поля температуры.

зуется то -роидальныл вихрь,кото -

рый ВЫН0С.1Т

тепло из при-осевых об -ластей в направлении к электроду и стенкам канала, способствует прогреву газа -смещает ли-

нии тока к стенкам, расширяет ствол дуги и уменьшает напряжен -ность электрического поля. С удалением от начального сечения конвективные потоки возвращают тепло выносимое теплопроводностью обратно п дугу, уменьшают ее размеры, что приводит к увеличению напряженности электрического поля. Закрученный поток газа вовлекает во вращение ствол дуги и величина V/ практически экспоненциально уменьшается вниз по потоку. С уменьшением момента закрутки в три раза сокращается почти п 'несть раз размер вихревой ячейки и интенсивность тороидального вихря.

При С ^ G-^ в канале плазмотрона возникают вихревые течения (Я.Г.Паневин, Л.С.Корнеев). В беэрасходном случае образуется система тороидалыпк вихрей. Полный импульс потока, равный электромагнитному !г ы {) (Г.Меккер), идет на преодоление сил трения и определяет максимальную величину осевой скорости и размер вихревой ячейки (какое количество газа в токопроводящем ка -нале прокачивается электромагнитными силами, такое же возвраща -ется обратно в пристеночную область).

2.4. Проводится расчет характеристик начального участка плазмотрона ДПГ-50 (й£ ЛИ Кирр.ССР).В конусный канал подается аргон в - 0.06 г/с, анод медный цилиндрический, катод вольфрамовый конический с углом при вершине 26 = 60°, Кд=1.5 мм, мм, = 1.9 мм, Я = 2.5 юл. Граничные условия в начальных сечениях (0 ^ Г £ к ) задаются с привлечением экспериментальных значений: =КА , I ш. Характеристики Т , Т,Ё,Р находятся из реяенил одномерных уравнений, а скорость у вершины утопленного в плазму конусного катода определяется выражениями (П.В.Козлов):

У анода используется модель (2.1 - 2.2), скорость кольцевого течения ( ^ к - Г^ Я0 ) находится из уравнения движения с учетом со-

и--- (и и,) (1-г/г, Г 7гк/<^к,

(2.3)

о

пряяения с потоком плазмы

с1Р/с! 1 вычисляется из условий сохранения расхода газа с вычетом количества плазмы протекающей через ствол дуги.

Изменения характеристик патока плазмы в анодном и катодном каналах отличаются друг от друга (рис. 2.8): у анода Те0 Т0~ 13 кК, Е ~ 40 В/см, у катода Те0 ~ Т0 = 22 кК, Е = 80 В/сн,и0 =. 4В0 м/с. Вниз по потоку в анодной струе осевая температура возрастает и медленно уменьшается до 15 кК к срезу сопла, а б катодной - температура уменьшается также до 15 к!!. Благодаря действиям электромагнитных сил и <НР¡¿I скорость анодной струи увеличи -ваотся до 300 м/с, в катодной (сучение '¿/--I =0.1) возрастает до 750 м/с, а затем снижается из-за уменьшения температуры дуги

(увеличении вязкости и плотнос-

20

10

О

)\\ Е(г),В/см

. 400

ти) до 300 м/с на срезе сопла. Несмотря на заметные отличия характеристик в начальных сечениях на с, ^зе сопла они практически соизмеримы, т.к. ^ £д>к (п.2.1).

Количественное отличие в распределениях Т,Е в анодной и катодной струях объясняется большей протяженностью анодного сопла и более- поздним расширением анодной струи. Неравновесно -етъ плазмы наблюдается на пери -ферии дуги ( I / с1 ~ 20 А/мм).

Результаты расчета согласуются с экспериментальными данными (Ж.Жеенбаев, В.С.Энгельшт), а отличия в Е обьясняютсл влиянием окружающей среди - ноэдуха (см. п. 2.3).

Геометрия сопла оказывает влияние на характеристики потока: в цилиндрическом канале (К\г] - Я ) Тео = 'Г и увеличивается от 13 кК до 15,2 кК С 2 ^ 0.3 ш), а затек'уменьшаются до 14,3 кК; и о возрастает до 180 м/с; Е уменьшается до 12 В/см ( 2/Л = I), а Далее остается практически постоянной; меньше энтальпия и импульс потока.

2.5. В кольцевом потоке плазмы аргона с ¡пупом во внуть хо-

1 2 г, см з

Распределения характеристик и катодной (К) и анодной (А) струя/, плазмы, цилиндрическое анодное сопло (пунктирные линии).

лодного газа (тороидальным плазмотрон, Ж.Жеенбаов, М.А.Самсонов) отрыв Т от Тр занимает большую область, чем в обычной дуге (рис, 2.9). С удалением от среза сопла происходит прогрев внутреннего я внешнего потоков газа. Тепловой фронт в сечении - 6 до -

сгигает оси симметрии, кольцевой поток плазмы с расстояния 1,'<.\г 20 становится похожим на обычную дуговую струю. Реализуется до статочно протч;кенш»1! приосовой участок с практически постоянными значениями: Тро - 6 кК, 10 = Г> «К, С.г -10 м/с. С увеличением рас• хода га.ча,вдуи-иомого го внутрь кочьца плазмы ( I , •£.:<•; 1),про-порциенлльио возрастает длина его нагрева, увеличипатся отрыв Т от Тп, укскьэяятсч максималь-нне значения тсг.'пг>ратуры и скорости потока.

2.6. При моделиропзшш открытых протяжешшх дуг (влияние второго электрода несущественно) используются МГД уравнения пограничного слоя и граничные условия (2.1 - 2.3).

¡5 дуге (рис.2.10) температура олсктронов больше температуры тяжелых частиц ( I/¿1/- Ю А/мм). Максимальный отрыв Т от Т составляет 6 кК и реализуется вдоль изотермы тяжелых частиц ~ 2 кК. С удаление!! от электрода ствол дуги расширяется, уменьшается Г/с!«- , возрастает отрыв 'Г от Те с 50 до 1000 К на оси и уменьшается с б до 3 кК на периферии. Распределение температуры электронов вне зоны проводимости выходит на практически постоян -нее значение и согласуется с экспериментальными результата!-!!! (В,Ю. Сарпнов), а величина Тп ( 2 ) качественно повторяет ход измене -ния Е ( ? ). Область преимущественной ионизации частиц > 0) преобладает нзд рекомбинацией вблизи начального сечения (электрода) .

Основным механизмом ускорения плазм в открытой дуге являются г.*лек громапштнью силы (Г.Ыеккер), которые особенно заметны п начальной области ( ? где большие градиенты плотности злек-

- 19 -

кольцевом потоке плазмы: г = 0.1 (I), 1(2). 10(3); I -=50 А, Ст = 60 = 0.2 г/с.

трического тока, высока»! тем -6 Гш пература, малая плотность и

вязкость. Сила р = подобно электромагнитному насосу, засасывает окружающий газ в дугу и прокачивает его в аксиальном направлении . Роль Г проявляется через с И,

¿í ^ ' ч

Рис.2.10. Поля температур: заштрихованная область а^О, I = 25 А, 29 = 30°, Кк -Л,5мм, точки - эксперимент (В.С.Мечев)

взаимодействие

(FuV-i'V- - -w-yv и неравномерность электро -

магнитного сжатия ( Fr =

■j dP /дГ -пинч-э,{Д,ект)

V и Y

расширяющегося ствола дуги

Полный импульс потока обус -ловлен действием 0, а

составпяющая Ъ. 0 перераспределяет по сечение импульс j*о] У йУ : ускоряет плазму в при-осевой области ( F;, > 0) и на такую жэ величину тормозит ее в периферийной ( Fi7< 0). Электромагнитные силы способствую тепловому охлаждению ствола дуги (термальный пинч) при всасывании холодного газа (радиальный конвективный погок возвращает в дугу тепло выносимое теплопроводностью). На расстоянии ¿/ßk~I электромагнитные силы соизмеримы с вязкими, а при ?/£к> I - вязкие силы становятся определяющими в формировании газединамической картины течения¡перераспределяют полный импульс потока по сечению, притормаживают течение плазмы в приосевой области и вовлекают в движение окружающий газ на периферии.

В расчетах у конического электрода наблюдается формирован« ; интенсивного узкого ядра потока плазмы (рис.2,II, кривая 2) по сравнению со сферическим или плоским электроламп (кривые 3,1). Начальная скорость U0= 700 м/с (2.3) удовлетворительно согласуется с окспериментальннм значением 650 м/с ( I = 200 Я, 29 = 60°, Rk =1.5).

С увеличением радиуса дуги в начальном сечении ( R =2мм) изменяется качественны:! характер распределения Т (рис. 2. II, пунктир), которая возрастает (электромагнитные силы притормаживают поток), достигает максимального значения, а затем уменьшается.

2.7. При расчете ¡электрической дуги между катодным насадком

1,т

Рис.2. II. Аксиальное изменение характеристик плазмы (эксп.: хх Е. Пандор, .. Г.А.Шоек, Г.'лшкельбург.оо Г.Н.илэен).

и плоским медным анодом р 5. ^ у /д г мм

радиус дуги у анода за- ' '' '1'' ' ^ 1 ' -■— ^ 7 £'''' у дается из эксперимента (Е.Пфендер): ЯА =4.25 (контрагированная), У мм (диффузная) привязки, Тд =1350 К (см. п. 2.3). Результаты в рамках равновесной и дпух-температурной моделей плазмы качественно согласуются между собой и с экспериментальными данными (рис.2.12).Неравновесность плазмы проявляется вблизи анода и на периферии, а в остальной области - плазма практически равновесна ( 1/с1,> 10 А/мм), В случае к о и т -р а г и р о в а н н о й привязки дуги к аноду

электромагнитные силы формируют "аноднуп струп", которая дтлрттся

Рис. 2.12. Поля (7 , о, ги аргона.

Т. Т„ ду-

навстречу потоку плазмы из канала, соударяется с ним и растека -ется в радиальном направлении (рис.2.12). Происходит вынос теп -ла в сечение взаимодействия струй. Подсос газа в столб дуги у поверхности анода и растекание его в радиальном направлении ведет к образованию тороидального ьихря, который способствует контраги-рованию "анодной струи" плазмы. За торцом сопла реализуется об -ласть с тороидальным вихром слабой интенсивности и противоположным направлениям вращения.

В случае д и ф ф у з н о й' привязки плазма натекает на поверхность анода и растекается в радиальном направлении Уменьше -ние размеров дуги к поверхности анода приводит к повышению дав -ления (шшч-эф1>ект) и торможению потока плазмы собственными электромагнитными силами. Езаимодействие потока плазмы со слабой "анодной струей" способствует выносу тепла из токопроводящей области анода на периферию в радиальном направлении. Нормируется "колоколообразная" форма токопроводящей (видимой) границы дуги. Картина линий электрического тока практически такая же, как на рис.2.12, а линий тока газа изменяется качественно. Б плоскости ? /Р, =1 реализуется интенсивный ( С/ М) тороидальный вихрь противоположного направления вращения с центром а точке

Г /р. -2.5, 2/1 = 0.5, который способствует контрагированию ствола дуги у среза сопла и расширению потока плазмы у поверхности анода.

Б плоской щели, на впрессованных в стенки поверхностях катода и анода,распределение температуры тяжелых частиц полагается , как в (2.1.) с Тк = 2600 К, Тл -- 1600 К (аналог вольфрамового катода и медного анода). Получено, что вследствие расширения токопрэводящего ствола дуги от катода к аноду электромагнитные силы ускоряют плазму, которая натекает на поверхность анода, тормозится и растекается в радиальном направлении (рис.2. 13). С ростом Г на поверхности анода развивается пограничный слой толщиной - Г//кё' , который на расстоянии Г .-- £ становится соизмеримым с 1/к и газ из пограничного слоя вовлекается обратно е ствол дуги у поверхности катода. Образуется тороидальный, вихрь, заключенный в ьихревуи ячейку г. размерами Ъ' В

рядйлдько» напраьлеыш рсг^лиу^ая с.-.о/еыа юр^даинцх ьахроЛ, интенсивность которых уменьгаастск окипоненциат.но. Воподстчие близости холодных стенок плоской дели отрыв Т от Г нибящцается во все!'! расчетной области и особенно заметен на периферии дуги и

-22-

/ поверхности сте -цок.

При Кк=Кд

происходит взаимо -действие катодной и шодной струй плазмы с образованием температурного поля подобия "плазменной тарелки" (О.Б.Врон) и двух тороидальных вихрей с противопо -ложными направлениями вращения. Импульс потока плазмы (реактивное давление на

стенки щели) равен удвоенному значению электромагнитного pl 1'г( и электрическая дуга стремится как бы раздвинуть стенки ■дели с такой силой* (О.Л.Новиков).

Ш. СВЧ плазмотрон

Проводится моделирование характеристик СВЧ плазмотрона радиального типа (конструкция Г.В.Лысова, А.А.Боброва и др.) на основе. газодинамических уравнений (I.I - 1.8).

-5.1. Предварительно проводится самосогласованное решение уравнений энергии и Максвелла для п р о т л к е н и о г о цияинчри-ческого (К (О ,0,Ег = Е), 11(0, |} =Л1,0))равноЕссного СВЧ разряда :

Uin разрлда (r>f¡ : О -0, ¿^ _ I) напряженность ?л»ктркческого поля ьнратгтея из (3.1) через функции Х-зчкеяя

£ = С, ii'^'fuj-) f Са Ho'(h, l'J (3.2)

и представляет собой суперпозиции податей и отраженно 1 доли. Ко-п;.-Тнциентн вмчкеляптел из непрернвнгсти К, Е* на границе Г<

<V г; :Cv,'í v". <|.

I-качение "'Пред.-ллгм'сл rs, п:'Д!?с.':н>."5" "--'игс/ч; :;;k4:t¡m-

i<ai натчого поил (J.fH иг. р.ир-\:..епич Q „ •• г ! С, I'/и-р .

Рис.2.13. Полл температур и линии тока газов (Г =100 A, L =2 мм).

Численное решение (3.1) с учетом локального изменения коэффициентов плазмы по сечению канала проводится итеративны).! мето -дом конечных разностей по трехточечной неявной схеме и методом Рунге-Кутта.

3.2. Для качественного описания физических процессов протекающих в СаЧ р£1зряде проводится аналитическое решение (3.1) от -нссительно Е и тепловой функции в рамках к а н а л о в о й модели (Ю.П.Райзер, Б.Э.Мелерович): _1

: ¿ = , ьк -- е,„, £ = <Еа 10 (|<£/£кгЛ

; (3.3)

г» 4 Г« Ц : $ - с, ^ ( <;, _ 5,) гп (,7/г) ! ¿1Х (Г( ) ;

где ¿^(ег^-е* (?3Ыг, е,-е2= /

-табулированные функции. Рад1гус разряда определяется из условия непрерывности теплового потока, Е0 - из интегрального баланса энергии:

(3.4)

3.3. В зависимости от подводимой мощности электромагнитного

поля наблюда-" ' - ются три ре -

жима горения СВЧ разряда радиального типа (рис.3.1): диффузный скин - слой, переходной (пороговый - й. ¡1. Райзер),конт-рагированный скин-слой (Б. О.Мейсрович, П.Я.Капица).

В рекиме с д и Ф ф у -з н ы м скин-слоем (размеры

скин-слоя больше радиуса разряда) наблюдаются относительно пипки?

-24-

к8 т/см

0,25 0,5 цп,

Рис.3.1. Характеристики СВЧ разряда воздуха( Р- = 7 мм, со =15 ГГц).Режимы горения: Л - диффузшй скин-слой, В - переходной, С - контрагированный скин-слой.

температуры (нижняя ветвь Т - и большие значения напряжен -ности электрического поля с практически постоянным распределением по сечению (верхняя ветвь EQ - 0_п). Плазма "прозрачна" для электромагнитного поля, малая диссипация электромагнитной энергии в узкой приосевой зоне.

В переходном режима (узкий интервал Q. ) размер скин-слоя соизмерим с радиусом разряда и большинство характеристик достигают своих экстремальных значений: > '¿0удТо = О, Э^/ЭЕ --=0, f 0T = д,. Поддержание горения СВЧ разряда возможно с огфеделенного минимального значения Яп ^ Qm ^ 5 кВт/м (Ю. П.Райзер).

В режиме с контра тированный скин-слоем осевая температура плазмы асимптотически стремится к 6 кК, распре -деление температуры наполняется по сечению канала (верхняя ветвь Т - Q.rI ), напряженность электрического поля минимальна на оси разряда и возрастает к периферии (нижняя ветьь CQ - Qn ). Увели -чивается коэффициент отражения D> максимум джоулева те-

пловыделения по сечению канала смещается к границе разряда.

Упрощенная каналовая модель следует из (3.3-3.4) при использовании элективного значения Е:

Oinrk : S=So-(So-S J Гг/п\

tï=USo-S*)/àor,\ Г,- R.«p[-ÎS,-Sj/2(Sb-5,)], (3.5) a r г. я f.r, г г г

0

Результаты согласуются с данными (3.3-3.4) в I и П режимах горения СВЧ разряда.

3.4. Для оценок влияния радиального вдува на характеристики СВЧ разряда рассматривается цилиндрический канал с пористыми стенками, через которые подается газ с расходом <j .Уравнение энергии решается с учетом радиального конвективного пере -носа тепла при рСРГ/} = -К„Г в рамках модели (3.5):

О 4ГМ-» : 5 - S0-(S0-SJ- $/ Фм

Г* i П R : S -- S,- (S, -S* ) [éa(r/r, ф, - ф]/[еп(Р/г, h Ф, -

ф. f [i -■ е v р(~ УJ} а £чЛ , х = К v г г/2, кv -- ! (сР/гл~^)г, „.

О J

Радиальный вдув газа сникает по экспоненциальному закону тепло -вые потоки на стенки канала, уменыпапт размеры разряда и коэ,'>[и-

-25-

циент отражения, увеличипаот температуру ядра и минимальное значение C-in , при котором существует разряд.

3.5. Расчет газодинамических характеристик СВЧ плазмотрона основан на двумерны?; газодинамических и кпазидву-порных электродинамических (ядро разряда на каядом аксиальном шаге рассматривается в виде системы вложенных протяженных циливд -dob) уравнениях (рис. 3.2). Максимум температуры реализуется на переднем фронте разряда и больше на 700 К, чем в экспериментах (Г.В.Лысов, А.Л.Бобров). Это объясняется недостатком равновесно:"; кваоидумерной модели в области переднего фронта, где происходит интенсивный энэрговклад мощности подводимого электромагнитного поля (линейное значение 0,8 • Qfl ).

Втекающий в канал поток газа набегает на ядро СВЧ разряда , тормозится и способствует формированию переднего теплового Тпон-та. В ядро через передний фронг проникает -1% от полного расхода газа, а .основное количество обтекает разряд, нагревается и выносит тепло в радиальном направлении на пери±оршп. Передний (?ронт

ведет подобно слабопроницаемому твердому телу: обтекающий его газ испытывает завихрение на периферии разряда и вовлекается в область ядра через боковые поверхности. На переднем фронте заметно действие электромагнитных сил: составляющая /'ojr'H'-f ускоряет плазму вблизи оси и при -тормаживаег се на периферии, изменение давления в раз-Рис. 3.2. Распределение характеристик в канале за счст нераи-

СВЧ плазмотрона: о.'=15 ГГц, G =0.0, G.,=20 л/мин, номерного электро-Q =0.22 кВт/см (точки - эксп.данные) магнитного слагая

" -26-

с силой (типа пинч-э$$ькта) способствует ускорению плаз-

мы от переднего фронта. В застойной зоне за срезом сопла реали -зуется тороидальный вихрь, способствующий подсосу газа к стенкам торца и препятствующий "сдуву" СВЧ разряда потоком газа.

Аксиальная скорость (рис. 3.2) вначале уменьшается из-за торможения газа о передний фронт, затем резко возрастает вследствие перепада давления и действия электромагнитных сил при про -хождении через передний .-(роит, уменьшается из-за расширения газа за передни:* фронтом (ри = соаЛ ), вновь возрастает при втекании газа в ядро через боковые поверхности разряда. Скорость отрица -тельна у торца и в зонах рециркуляции газа: аксиальная - на пе -риферии переднего фронта, радиальная - в нагретой области ядра разряда. Основное количество газа протекает у стенок капала и предохраняет их от перегрева.

С увеличением и, до 40 л/мин возрастает зона рециркуляции газа у торца сопла. Передний г]ронт разряда смещается навстречу потоку, увеличивается подсос газа к стенкам сопла и их нагрев.Наблюдается образование тороидальных вихрей перед фронтом разряда. При =60 л/мин изменяются направления вращения тороидальных вихрей и происходит подсос газа к стенкам торца из внутреннего потока. С уменьшением Гт0 до нуля снимается динамическое дяпле -ние газа на передний фронт, который смещается к начальному сечению. Возрастают тепловые потоки на стенки сопла, а зона рециркуляции газа постепенно занимает вся область перед разрядом. Зак -рутка кольцевого потока газа ( М 4 0) ведет к росту зоны рециркуляции за срезом сопла, увеличению размеров ядра СВЧ разряда, смещению линии тока газа к стенка!.! канала.

С увеличением температуры С, до 3 кК передний фронт разряда становится "прозрачным" для натекающего на него газа. Тоне самое наблюдается при уменьшении мощности подводимого эдектромаг -нитного поля. Число Рейнольдса снижается от 1200 в начальном сечении до 3<Х> за пере,и,ним (фронтом (ламинаризация течения СВЧ разрядом) .

3,6. В канале (рис.3.3 - конструкция В.К.Животова, В.Д.Ру -санова и др.) через ниилее кольцевое пристеночное отверстие по -дается закрученный поток газа (воздух) с М = 0.16 г.см/с. Часть газа движется вдоль стенки диэлектрической трубки, нагроьпется отражается от верхней стенки, проходит через СШ раярлп л ьцте -кает из канала в вид" плазменной струи. .Другая часть газа дри**г-

-27-

ся вдоль шгеиеи торцевой стенки, предохраняет ее от перегрева, и вытекает из канала. Закрутка потока и реализующийся у входа в канал торой -дальни:"! вихрь способствуют смещени» газа к диэлектри -ческим стенкам. В сечениях 2 < 3 см температура максимальна на периферии разряда, а с ростом Н происходит сужение профиля Т и смещение ее максимума к оси симметрии. Радиальное распределение /Е/ практически постоянно по сечению и то -лько с г > 5 см (0.д =0.5 0. ) наблюдается его уменьшение к оси.

3.7. Для учета двумерных электродинамических эффектов в об -ласти переднего фронта СВЧ плазмотрона.рассматривается с ф е -р и и е с к и й СВЧ разряд с Е (Ег ,Еб , 0), НО, 0, Уравнения Максвелла и энергии записываются в сферической системе координат (качало находится в центре разряда, луч 0 =0 совпадает с оськ> симметрии): I

Рис.3.3. Линии тока газа и поле температуры: R =5 мм, Qn=4 кВт/см, Со=0.б г/с.

í

-¿(r'llh -L-JL^^)* ¡ó(IErñ ltj¿) = 0,

>rl dri c'iinQэе> <>в' ¿

— (г-н / =

¿vJt

ъ(гEoí/дГ - дЕг/с')в~ tj'ocOf V Pesóme проводится в рамках каналовоп модели (3.3) методом разделения неременных Г s fí(r, 6<) = Хг {0):

со ^ |

Cn-x^.-we-tajeóse);

•гч

Т£

-Í

\

л/у W(T;, у - \<eJ17-I" ,o¿r

(7)1.

-г

vlt^f fCíT)^

2 "ni,/,

Для первой моды (/г =1) компоненты 2 равны:

здесь Е0 - значение в центре разряда, - Ъо-^}/^^ ) Решение уравнения энергии в переменных 2 = Г/ ищется в виде

г 2 - -

С - с - Г { £ ) шв + ( £ У М

где функции ф | 2 11 ^ I ? определяются уравнениями;

г ФгАа^/г + ^г + л^г',

Осевая температура находится из баланса энергии (}д= (I -рот) • 4П , а Е0 из (З.б) при Г= Г» :

о _ 1

Ьмм*

о I

Упрощенная модель сферического СВЧ разряда выво -дится при постоянном эффективном значении 2-Е^ = 0 сШ :

Получено, что изменение характеристик сферического СВЧ разряда (рис. 3.4) от Оп Качественно соответствует цилиндрическому (рис.3.1). В диапазоне частот 10 4- 20 ГГц сферический разряд п воздухе является сильным отражателем поля (рот~ И и существует при Ол >, Ю кВт (в цилиндрическом Рот~ 0.3 и слабо мекяотсп от сО ). ДпяоО>40 ГГц ,р от уменьшается и для поддержания разряда достаточно модности десятка ватт. С увеличением Т,Е стпяз-

-29-

вятся несимметри -чньши относитель -но 9 : наблюдает -ся вытягивание изотерм вдоль сси (тенденция к гану-рокишю СВЧ раз -ряла).

3.8. Репуль -тати расчета показывают, что в СВЧ разрвде (рнс. 3.5) температура опок -тронов превшо-эт температуру тяте -лых частиц по всему сечению, отрыв Т от 'Г на оси составляет 1*3 кК и возрастает к периферии разряда до 8 * 10 кЕС. С увеличением

СЦ напряженность электрического поля и стрып Т от Т уменьшаются в ггриосевой области., но увеличивается на периферии.Реализуется подобие кольцевой области "горячих" электронов, которая экранирует проникновение электромагнитного поля в прио -еевую область гпазмч и это в какой-то мере объясняет еллбую зависимость температуры электронов на оси от 0 . В приосе -вой области разряда и у стенок преобладает рекомбинации частиц, а в кольце О, ¡И г/ ,1 с 0,9 -ионизация. С увеличением Опобласть с П-г > 0 смещается к по -рифории рас;ряда, где наблсода -ется максимум концентрации электронов.

Для качественного описания СВЧ разряда в воздухе используется двухтемгюратурная

М Цп,*8т V

5 Г лш Ю

Рис.3.4. Характеристики СЗЧ разряда: 0-0 (сплошные линии), Р? /2 (гг/нктишые). ч1 =15 ГГц.

Рис. 3.5. Распределение характеристик СВЧ разряда по сечению качала (пунктир Гц, - 01.

ионизационно-равновесная модель (п,е=0). Получено, что изменения характеристик СБЧ разряда в воздухе качественно соответствует аргону, а количественно: в воздухе меньше отрыв Т от Те, ниже оле -ктронная температура и выяе газовая, больае напряженность элект -рического поля.

3.9. Нагрев газа в развивающейся потоке ( й0 = 2.5 мм, G0 =0.05 г/с, Я =4-R0, Q = 20 &0) происходит на расстоянии двух калибров от начального сечения (рис. 3.6). Температура электронов и тяжелых частиц уменьшается в ядре СВЧ разряда, а на периферии Т л 8 кК. Наблюдается заметны! отрыв Т от Т„, мак -симум rie и Е/п.^ реализуется на периферии разряда ( п.е > 0), а минимум - на оси и у холодных стенок.

ЗЛО. Подводимы.": через пористое основание плазмотрона (рис. 3.7) газ натекает на СВЧ разряд, частично нагревается и протекает через него. Количество газа ,прот екайте-г о через разряд,возрастает с увеличением степени неравновес-иости плазмы, тогда как в равновесном случае - газ в основном ( Q /О0 ~ 1%, рис.3.2) обтекает разряд (п.3.5).

В канале образуется тороидальшй плазмоид "горячих'' электронов, уменьшаются T,TQ вблизи оси. С увеличением & происходит выдувание нагретого газа из области действия поля и увеличивается не -равновесность плазмы.

Рис. 3.7. Поля: те,т, G/Ga = 0.К а),0.4 (б), 0.7(b),0.9(г) (пунктирные линии), G-c = I л/мин,Яп =0.3 кВт/см

0 2 4 Г? ,мм 5

Рис.3.6. Распределение Т,ТСТ: =0.5(1), 5(2),20(3) мм.

1У. Оптический плазмотрон

4.1. Для оценок характеристик непрерывного оптического раз -ряда (НОР) проводится расчет (по данным Г.Н.Козлова) э в о л ю -ц и и плазменной затравки аргона под действием лазерного излучения на основе уравнений:

i ■ „ '¡> 1 1 И® ) д. « Л_ - о - и

Ь / 1 ЭТ 1 7) / г, | ^ (4 1)

1 -Э /_» , I А "ЭФ - «Л Ф р - Г Г, Г г0,

Расчеты показали, что реализуется практичски равновесное ядро оптического разряда с 1е5 Т = 20 кК, а незначительный отрыв температур (~3 кК) наблюдается на периферии (Т ^ 10 кК).

4.2. Для расчета характеристик оптического плазмотрона используется двумерная равновесная система уравнений, световой канал состоит из двух усечешгых конусов (Ю.П.Райзер, С.Т.Суржиков), не учитывается рефракция лазерного излучения, а интенсивность излучения уменьшается по пути распространения в плазме независимых лучей (закон Бугера).

Ядро НОР (I ^ 15 кК) в виде "плазменной иглы" находится в центре (фокуса, а для Т ^ 15 кК изотермы смещаются вниз по потоку (рис.4.I). Набегающий холодный поток тормозится о НОР, способст -

вует формированию переднего фронта.и нагревается теплом, выносимым теплопроводностью из ядра. Основное количество газа ( ~ обтекает разряд (Т 10 кК) и движется е пристеночной области. В фокусе лазерного луча температура максимальна. Вниз по потоку температура в ядре уменьшается, плотность растет, происходит прогрев газа в направлении к стен -кам и приток газа в приосе-вую область с периферии.Дис-

СММ, У /

У у //////

/ .__2 3__. ¿Гс.н

---г !

09

Рп

/ V 7~~7~7 7 / / <• -1.1. Ноле температуры и линии .ока газа: 0С -0 (пунктирные ли -НИИ), О.е г/с. (сплошные); Го =0.2 км: подводимая мощность 1.25 кВт,

сипация мощности лазерного луча составляет

С увеличением фокусного расстояния в два раза НОР перемещается вперед так, что диаметр луча на переднем фронте практически не изменяется. Световой конус лазерного луча в области ядра становится уже,температура увеличивается.Возрастают поперечные размеры НОР на переднем фронте, увеличивается оптическая толщина луча и поглощение лучистой энергии ~807?. Наблюдается деформация ядра НОР от глиптического до каплеобразного. Уменьшается максимальное значение температуры на оси разряда, т.к. увеличиваются ли -нейные размеры НОР. Газодинамическая картина практически не из -меняется.

С уменьшением расхода в 9 р з в 60 раз снижается динамиче -ское давление газа на НОР. Передний Дронт разряда смещается к начальному сечению и становится более пологим. В два раза быстрее происходит нагрев газа. С увеличением размеров НОР уменьшается на I кК максимум осевой температуры. Картина линий тока газа вне ядра практические не изменяется, а внутри протекает меньшее коли -чество газа. Скорость на оси снижается в два раза, на порядок уменьшается поток импульса, поток энтальпии на \Ъ%. В безрасходном режиме (рис.4.1) НОР заполняет практически весь канал.Увеличивается оптическая толщина, возрастает мощность диссипируемой лучистой энергии лазерного луча. Распределение температуры становится более пологим, в фокусе луча осевая температура уменьшает -ся на I кК.

При уменьшении мощности лазерного луча в два раза передний фронт НОР отступает к фокусу. Сокращаются линейные размеры ядра и форма его приближается к эллиптической, максимум осевой температуры практически не изменяется, несущественно уменьшается осевая скорость и распределение линий тока газа. Результаты качественно согласуются с экспериментальными данными (М.В.Герасименко, Г.И.Козлов и др.) по температуре и размерам плазменного образования .

4.2. При фокусировки лазерного луча на срезе каналаплапмот-роча (рис.4.2) распределение характеристик НОР несколько отличаются от данных рис. 4.1. Влияние среза сопл-", и растекание газа п окружающей среде приводят к быстрому касанию плазмы стопок. Ей -текающий из канала газ расширяется и за срезом сопла образуется зона завихрения. Мчксимчлыгзл осевая скорость на 2 м/с болыло , чем п кпнялг» (рис.4 Л) и достигается перед областью '[окусиропки,

-П-

Рис.4.2. Линии тока газа и полп температур НОР в аргоне (пунктирные линии - граница лазерного луча).

а далее быстро уменьшается в аксиальном направлении и при 2 /II = 3 становится в шесть раз меньше. Изменение осевой температуры НОР соответствует рис.4.I., а на периферии в распределениях Т наблюдаются отличия: происходит интенсивный прогрев окружающего газа, расширение поля изотерм, изменение формы ядра НОР.

Картина с фокусировкой лазерного луча в однородном изотермическом потоке газа (11^=1,7 м/с) соответствует предыдущим резу -льтатаы (рис.4.2). Отсутствие стенок канала способствует более интенсивному расширению НОР, что приводит к уменьшению скорости в ядро разряда в два раза ( Н /Я =4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты полученные в дан -ной работе:

1. Впервые разработана двумерная математическая модель (система уравнений, граничные условия, коэффициенты плазмы) для иссле -довшшя процессов кагрева газа в дуговом, СВЧ и оптическом плаз -мотронах с учетом отклонения плазмы от теплового и ионизационного равновесий;

2. Проведено комплексное теоретическое исследование течения и

нагрева газа в дуговых, СВЧ и оптических плазмотронах; выполнено сравнение результатов расчета и эксперимента; установлены области применимости равновесной ( I / с1 "5-10 А/мм) и двухтемператур-ной ( I / 2.5 А/мм) моделей плазмы и отмечено, что двухтемпе-ратурная модечь плазмы луч'зе согласуется с результатами эксперимента, чем равновесная;

3. Установлены следующие закономерности течения и нагрева газа в дуговых плазмотронах: ^ ___

а) дчина начального участка канала плазмотрона Ьн^" & » 1 ;

б) с уменьшением £г < С» ~ 1 0,,> в канале возникают вихревые потоки плазмы; закрутка газа у электрода способствует образованию вихревой картины течения и увеличению потоков тепла на электрод;

в) протяженность области неизотермичности на оси дуги 2е/ЯА = =50/1 ( I /с\ Ю А/мм); ионизационная неравновесность приво -дит к уменьшению в несколько раз на оси и увеличению на периферии дуги по сравнению с'\=0;

г) в межсекционной полости реализуется тороидальный вихрь интенсивностью 1г/0 .препятствующий втеканию газа из канала,снижающий сопротивление потока и способствующий переносу тепла от плазмы к стенкам; в полостях прослеживается подобие в картинах течения при постоянстве значений I /А , И / £ :

д) в открытых дугах эффективный нагрев газа происходит у электродов (области преимущественной ионизации); электромагнитные силы формируют струйные (катодные, анодные) потоки плазмы от поверхности электродов с образованием "плазменных тарелок, колоколооб-разных и бочкообразных" форм токогтроводящей(видимой) границ дуги; интенсивность струй плазмы (реактивное давление на поверх -ность электродов) определяется электромагнитным импульсом ~ .¡'"Л £|ъ (. Гнпох / Р к);

е) распределение температуры электронов на границе токопрово-дятдего канала стремится к праютчески постоянно;^ значений, а в аксиальном направлении - качественно соответствует иигензнкв напряженности электрического поля;

4. Впервые проведено моделирование нагрева газа в СВЧ плаз -нотронах радиального типа и на основе исследований установлено:

а) в зависимости от <2п возмоето существование СВЧ разряда в трех режимах: диффузный скин-слой, переходкой, конгрЕгировшЕшП скин-слой;

б) радиалышй вдув газа через пористые стенки уменьшает экс -поненциально тепловые потоки на стенки, увеличивает температуру

-35-

п ядре разряда;

в) в равновесном СВЧ разряде формируется слабопроницаемый передний фронт, где происходит интенсивная диссипация энергии электромагнитного поля, максимальная осевая температура и заметна роль электромагнитных сил; газ обтекает передний фронт разряда и втекает в него через боковые поверхности за передним фронтом;

г) в зависимости от частоты поля сферически;'! разряд ведет себя как "отра-катель-прнещглк" электромагнитных волн; с ростом (1п проявляется асимметрия в распределениях Т, Е - тенденция к вытягиванию (шнурованию) разряда;

д) отрыв Т от Те в приосевой области разряда 14-3 кК, на периферии 8г10 кК; с увеличением 0. отрыв Т от Те на оси уменьшается, а на периферии растет, достигают максимальных значений Т ,гье на периферии разряда, реализуется подобие тороидальной области "горячих" электронов, которая экранирует проникновение электро -магнитного поля в приосевую область плазмы;

е) с увеличением тепловой неравновесности плазмы (Т Т ) все большее количество газа протекает через разряд, формируется тороидальная область " горячих" электронов, происходит вынос нагретого газа из области энерговклада и увеличивается отрыв Т от Тс;

5. Проведено численное исследование нагрева газа в оптическом плазмотроне и установлено:

а) в оптическом разряде реализуется практически равновесное ядро, а неравновесность плазмы заметна на периферии (отрыв Т от Те ~1+3 кК);

б) натекающий на НОР поток газа обтекает разряд ( при Т < Ш кК) и способствует формированию переднего фронта;

в) (ЮР смещается навстречу лазерному излучению из области фокусировки луча при увеличении фокусного расстояния и мощности лазерного излучения, при уменьиении расхода газа;

г) не зависимо от фокусировки лазерного луча (канал, срез сопла, поток газа) осевая температура максимальна вблизи 'фокуса 20 кК.

Совокупность полученных результатов позволяет обобщить работы по теоретическому исследованию дуговых, СВЧ и оптических плазмотронов, установить новые закономерности изменения характеристик плазмы в зависимости от внешних параметров, дать практические рекомендации по выбору оптимальных реаимов работа и повышению КГЩ нагрева газа, что дает начало развитию нового перспективного на-

правления математического моделирования генераторов потока плазмы.

Результаты проведенных теоретических исследований нашли практическое приложение и могут быть использованы при конструирова -нии плазмотронов в зависимости от их технологического назначения.

В заключении хочу выразить благодарность д.ф.-м.н. профее -сору В.С.Энгелылту за большую помощь в работе.

Основное с о д е р я а н и е диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Теория термической электродуговоЛ плазмы/ под.ред. М.£.Жукова. - Новосибирск : Наука СО,1987. -T.I. -ЗПс.(Гл.2.С.79-125).

2. Математическое моделирование электрической дуги/ под.ред. В.С.Знгелыята. - 5рунзе:1ШШ, 1983, - 353 с. (Гл.2. С.30-61; Гл. 4. С.105-160).

3. Лелевкин B.L1., Пахомов Е.П. .Энгельят B.C. Расчет развития ламинарного течения дуговой плазмы в цилиндрической канале // ТВТ АН СССР. - 1081. - Т.19, № 2. -С. 253-260.

4. Десятков Г.А., лСалнаков А., Козлов П.В. и др. Методы расчета и численный анализ течений проводящего газа з сильноточных электрических дугах // Пзз.АН СССР &Г-1978, I? 5.-С. I03-II0.

5. Жапнакоп А., Лелевкин В.М., Энгелылт B.C. Нагрев и течение проводящего газа // Там же - 1975, $ 5. - С. 190-193.

6. Лелевкин В.М. «1ГД потоки электрической дуги // Источники и ускорители пл1зми. - Харьков : ХАИ. -1906. -С. 26-32.

7. Лелевкин В.М., Пахомов Е.П., Энгельят B.C. Начальный участок ламинарного течения дуговой плаз:щ в канале // Нэп.СО ЛИ СССР, серия техн.'наук. - 1980, 13, вып.З. - С. 10-12.

0. lingolaht V.S., I-elevkin V.M., Hevclev P.V. , et. al. The nechaniym of KGD-vortex gensration in an electrical nrc. // In Vroc. XVI-th Int. Ccnf. on Phenomena in Ionized Gaae3.-Dusnoldcrf • - 1 3- - I'. 528-529.

Ensclfsht f.S., I^levkin V.M. , Senionov V.F., et. al. Electrical arc ncdel сГ two-temperature plasma. // in Proc. XVII-th Int. Conf. on rhanoraena in Ionized Gaaea.- Eudapeat.-1985.- F.020-830.

10. Лелевкин В.!.!. .Семенов В.i. .Энгельят B.C. Расчет ускорения и нэгрева газа электрическим разрядом на основе дпухт«мпрратурноП ••■одели плаэ:л1 // У Всесопзн. конф. по плазм.ускорит, и ионным ин~

-37-

жекторам. fi.:Наука. - 1982. - С. 106-107.

11. Лелевкин D.M., Самсонов М.А.,Эигельшт B.C. Расчет открытой сильноточной дуги // Л Всесомзн.конф. по генерат. низкотемп. плазмы. - Фрунзе:ДОИМ,1974. - С. 60-63.

12. Koslov Г.'/., Lelevkin V.I,i., Otorbaev D.K., et. al. Comparison of microuuve and LiC Discharge plaoua charactcriatics in Equilib -rium and two-temperuture approximations. // VIII-th Int. Symp. on placma Chomittru.- Tokio: Japan.- 1987.- V.1.- P.81-86.

13. Козлов il.B.,Лелевкин В.M., Оторбаев Д.К. и др. Сравнение характеристик дугового и СВЧ разрядов в равновесном и двухтемпера-турном приближении плазмы // Деп. ВИНИТИ № 2499-87: Изв.АН Кирг. ССР. - 1987. - 16 с.

14. Бобров A.A., Валеева A.A., Лелевкин В.М. и др. Исследование характеристик ламинарного потока в канале СВЧ плазмотрона.Фрунзе: ИЛИМ, 1986. - 51 с.

15. Козлов Ч.В., Лелевкин В.М. двухмерная модель СВЧ разряда // Получение, исследование и применение плазмы в СВЧ полях. - Фрунзе: КГУ, 1987. - С. 51-54.

16. Валеева A.A., Козлов П.В..Лелевкин В.М.Влияние радиального вдува газа на характеристики СВЧ плазмотрона радиального типа // Там же. - С. 46-48.

17. Валеева A.A., Козлов П.В.¡Лелевкин В.М. Квазидвумерная модель СВЧ,плазмотрона радиального типа // Так! же. - С. 55-58.

18. Лелевкин В.М., Семенов В. Е1. Неравновесный СВЧ разряд в атмосфере инертного гаьа// Там ?.:е. - С. 42-45.

19. Цулумбаев 3.Б.,Лелевкин D.M., ОторбаеБ Д.К. Численный анализ характерстик плазмы в СВЧ реакторе // 1У Всесоюз. конф. по физике газового разряда. - Махачкала, 1988. - T.I. - С. 102-103.

20. Кулумбаев Э.Б..Лелевкин В.М., Оторбаев Д.К. Расчет характеристик оптического плазмотрона // Изв. АН Кирг.ССР. - 1986, вып. 6. - С. 35-42.

21. Лелевкин В.М., Семенов В.Ф. Расчет области неизотермичности дуговой плазмы в потоке газа // IX Всесоюэн. конф. по генерат.низкотемп. плазмы. - Фрунзе: ШШ, 1983. - С. 24-25.

22. Валеева A.A..Жайнаков А.,Лелевкин В.М. и др. Расчет электрической дуги в канале методом установления // Там же. - С. 44-45.

23. Лелевкин В.М., Семенов В.Ф..Энгельшт B.C. Расчет двухтемпе-ратурного потока .дуговой плазмы в канале // У1 Всесоюзн. конф.по физике низкотемп. плазмы. - JI. :ФТИ им. А.Ф.Иоффе ЛИ СССР, 1983. -

T.I. - С. 410-412. .

24. Лелевкин В.М.,Урусов P.M. Двухтемпературная модель плазмы короткой электрической дуги // Динамика низкотемп. плазмы. -Фрунзе: КРУ, IS37. - С. 70-77.

25. Лелевкин В.М., Пахомов Е.П..Семенов B.i. и др. Расчет характеристик электрической дуги начального участка канала на основе двухтемпературной модели плазмы // ТВТ. - 1986. - Т.24, )? 3. -С. 5и7-5УЗ.

26. Лелевкин S.U..Самсонов ¡.i.A. .Енгелыит B.C. Характеристики дуги плавильного плазмотрона в атмосферах аргона и углекислого газа

// г и хо;.1. - 197Э, ?,* 6. - с. 109-112.

27. Жайнаков А., Лелевкин D.M., Нс-велов Д.В. и др. Расчет электрической дуги в аргоне // Вопросы атомного спектрального анализа и расчетов низкотемпературной плазмы. - ipyii?e: 1и'У, вып.1. - С. 19-63.

20. Лелевкин В.М. Область развитого течения канала плазмотрона// Теор. мех. - Фрунзе:ФПИ. - 1974, вил. 73. - С. 33-47.

29. Лелевкин В.¡«., Семенов В.£. ¡Моделирование ламинарных дугозьк струй // Тезисы докл. 1У Всесоюз. снмпоз. по плазмсхимии. - Днеп -ропетровск. 1964. - Т.2. - С. 253-254.

30. Лелевкин В.Ы., Семенов B.I*., Энгельат B.C. Кольцевой потек плазмы // Тр. 1ЧГ,!. - Фрунзе, 1975. - Вып. 90. - С. 99-103.

31. Г.-лйнакоз А., Летевкин В.М., Урусов P.a. Расчет электрической дуги в двухтемпературном приближении // Генерат. низкотемп.плаямн. - Минск, I9S3. - T.I. - С. 16-17.

32. Лсаналнев М.К.,Лелевкин В.М. .Макеиева К.К. и др. Числетшй анализ xapaitrepiictnit потоков плазмы в канале плазмотрона с мех -секциошой полостью. - ¿рунзе: 11ЛНМ, 1987. - 46 с.

33. Лелевкин В.М., Самсонов H.A. Расчет ламинарной струи аргоновой плазмы // Изв. АН Кирг.ССР. - 1973. JS 4. - С. 26-20.

34. Бобров A.A. .Лелевкин В.И.Днсов Г.В. и др. Расчет характеристик СЗЧ разряда в плазмотроне радиального типа на воздухе атмосферного давления // Изв. АН Кирг.ССР (физико-технич. и математич. науки). - 1987, J," 4. - С. 25-31.

35. Бобров A.A..Лелевкин В.М.,Лисов Г.В. и др. Иротяжетшй СВЧ разряд в канале с потоком газа // 1У Всесоюз. конф. по физике газового разряда. - Махачкала, 1988. - T.I. - С. 68-69.

36. Асанялиев Н.!С. .Кеенбаев Ж. .Лелевкин В.М. и др. Измерение коэффициента аэродинамического сопротивления пара в аргоновой плаз-

не // ТВТ. - 1988. - T.2G, № 3. - С. 527-534. 37. Лелевкин B.í.1., Охорбаев Д.К. Экспериментальные методы л теоретические модели в физике неравновесной плазмы. - Фрунэе:ШШ, 1988. - 251 с.

Палписаш к печати 9.01.B9 г. 5»рмат бумаги 60X901/16. Обьем 2 п.л. Д-00003. Заказ 3. Тира* 100 эк*, г. Upyuse,, типография Академ** наук Киргизскеа ССР ул. Пушкина,. IW..