Теплообмен и газодинамика в высокочастотном индукционном и дуговом разрядах при атмосферном давлении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Герасимов Александр Викторович

ТЕПЛООБМЕН И ГАЗОДИНАМИКА В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ИНДУКЦИОННОМ И ДУГОВОМ РАЗРЯДАХ ПРИ АТМОСФЕРНОМ

ДАВЛЕНИИ

01.02.05. - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Казань - 2006

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете

Научный консультант:

доктор физико-математических наук профессор Кирпичников Александр Петрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук

профессор Абдуллин Ильдар Шаукатович

доктор физико-математических наук профессор Гайсин Фивзат Миннибаевич

доктор технических наук

профессор Кудинов Владимир Владимирович

Ведущая организация: Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. Жуковского

Защита состоится «12» «октября» 2006 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.02 в Казанском государственном техническом университете им. А. Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А. Н. Туполева Автореферат разослан « 7 » «¿£¿/7-3 » 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук доцент

Ч.У ' -" - ' J д. Г. Каримова

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

В последнее время все большее значение приобретают технологические процессы и установки, основанные на применении низкотемпературной плазмы. Высокочастотные индукционные (ВЧИ) плазмотроны и дуговые плазмотроны постоянного тока являются достаточно простыми источниками низкотемпературной плазмы, пригодными как для целей лабораторного моделирования, так и для промышленного использования в разнообразных плазменных технологиях. Однако широкое использование этих плазмотронов в различного рода технологических процессах сдерживается отсутствием простых и надежных инженерных методик их расчета.

Имеется обширная литература, посвященная экспериментальному и теоретическому исследованию разрядов в индукционных и дуговых плазмотронах, включая, в том числе и работы по численному моделированию. Однако, детальное численное моделирование, как правило, представляет собой весьма трудоемкую научную проблему. В то же время на практике часто возникает потребность в проведении инженерных оценок, которые могут быть выполнены только при наличии достаточно простых аналитических зависимостей.

Течение газа в ВЧИ-разряде плохо изучено. Экспериментальные исследования не носят систематического характера и сводятся к отдельным зачастую лишь качественным наблюдениям. Стройной газодинамической теории разрядной камеры ВЧИ-плазмотрона пока не создано, а использование теорий из смежных областей не позволяет учесть специфику ВЧИ-разряда. Отдельные работы, посвященные этому вопросу, не дают ясной физической картины, так как в них использовались разрядные камеры различных конструкций. По этой причине возможно лишь феноменологическое описание динамики потока плазмообразующего газа в зоне ВЧИ-разряда и на выходе ВЧИ-плазмотрона.

Известно, что даже при атмосферном давлении в ВЧИ и дуговом разряде постоянного тока существует значительный отрыв температуры атомно-ионного газа от электронной температуры. Вопрос об особенностях энергообмена между электронным и атомно-ионным газом в данном случае имеет как чисто научный, так и значительный самостоятельный интерес в связи,:с задачей оптимизации эффективности , нагрева газообразных сред в различного рода плазменных

устройствах, использующих принцип ВЧИ нагрева газа и электродуговых нагревателях.

В связи с вышеизложенным, предложенная тема диссертации представляется достаточно актуальной.

Целью настоящей работы является построение математических моделей процессов теплообмена и газодинамики в ВЧИ и дуговом разрядах атмосферного давления.

Для достижения указанной цели требовалось решить следующие задачи:

• разработать математическую модель теплообмена в центральной области ВЧИ-разряда для получения на ее основе простых соотношений для расчета полей температур в технологической зоне ВЧИ-плазмотронов;

• провести анализ таких характеристик ВЧИ-разряда как проводимость, плотность тока, удельная мощность тепловыделения, температура;

• исследовать влияние распределения поля температур на поле скорости ВЧИ-разряда в приосевой области плазменного сгустка;

• изучить возможность применения разработанных моделей для расчетов процессов теплообмена в канале дуговых плазмотронов.

Научная новизна работы. Среди новых результатов, полученных автором в диссертации, наиболее значительными представляются следующие:

• на основе анализа уравнения баланса энергии в приосевой области индуктора ,ВЧИ-плазмотрона в двухмерной постановке задачи получены аналитические

зависимости для расчета полей температур излучающей плазмы как в рамках однотемпературной так в рамках двухтемпературной модели;

• предложена двухтемпературная каналовая модель дуги постоянного тока, . учитывающая отрыв температур атом-ионного газа тяжелых частиц от ; электронной температуры как в проводящей, так и в непроводящей области

дугового разряда;

• аналитически доказано, что внутри ВЧИ-разряда: радиальные координаты, , соответствующие максимумам величин проводимости, плотности вихревог о тока

и вкладываемой в разряд мощности располагаются в порядке возрастания; ■ определен закон сгущения максимумов этих величин; ¡'

• на основе анализа уравнения баланса энергии ВЧИ-плазмы выяснено, что на оси плазмоида всегда существует точка, в которой'; все три компоненты скорости'

плазмообразующего газа обращаются в нуль, и эта точка соответствует максимальному значению осевой температуры плазмообразующего газа (эта точка названа неподвижной); проведено численное исследование влияния распределения осевой температуры на профиль осевой скорости в ВЧИ-разряде; полученные результаты распространяют выводы о неподвижной точке ВЧИ-разряда на реальные ВЧИ-разряды, у которых распределение осевой температуры несимметрично относительно плоскости центрального сечения плазмоида за счёт прокачки плазмообразующего газа через разрядную камеру ВЧИ-плазмотрона;

• установлено, что в ВЧИ-разряде области прямого и возвратного течений разделены поверхностью, во всех точках которой значения температуры., плазмообразующего газа при каждом фиксированном значении радиальной координаты в разряде максимальны;

• в рамках каналовой модели дуги постоянного тока построена математическая модель, позволяющая однозначно описать зависимость основных характеристик дугового разряда в спутном потоке плазмообразующего газа от величины расхода газа, продуваемого через плазмотрон;

• рассмотрен парадокс фон Энгеля-Штеенбска применительно к ВЧИ-разряду, обдуваемому потоком плазмообразующего газа; показано, что явление фон Энгеля - Штеенбека в ВЧИ-разряде в целом носит менее ярко выраженный характер, чем для дуги постоянного тока.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

• предложен метод расчета двухмерных полей температуры в центральной области ВЧИ-разряда в рамках однотемпературной и двухтемпературной постановки задачи; '

• предложен метод расчета полей температуры в канале дуги постоянного тока для двухтемпературной постановки задачи;

• разработана методика определения взаиморасположения таких характеристик ВЧИ-разряда как проводимость, плотность тока и удельная мощность тепловыделения;

• выявлены особенности газодинамики ВЧИ-разряда, ., проявляющиеся во взаимосвязи месторасположения областей прямого и возвратного течений плазмообразующего газа, с распределением температуры в разряде; проведено исследование влияния профиля температуры на профиль аксиальной скорости на оси ВЧИ-разряда;

• реализован метод расчета основных характеристик дугового разряда в спутном потоке плазмообразующего газа в зависимости от величины расхода газа, продуваемого через плазмотрон.

Результаты, полученные в настоящей работе, могут быть полезны специалистам в области физики и техники низкотемпературной плазмы ВЧИ и дугового разрядов.

Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались на: Всероссийских межвузовских научно-технических семинарах и конференциях "Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика" (Казань, 1992 - 2005); Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии" (Москва, 1997): Международной научно-технической конференции "Технические вузы - республике" (Минск, 1997); Международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" (Новомосковск, 1997; Владимир, 1998, Новгород, 1999; Санкт-Петербург, 2000; Смоленск, 2001; Тамбов, 2002, Санкт-Петербург, 2003, Кострома 2004, Казань, 2005, Воронеж, 2006); Конференциях по физике низкотемпературной плазмы ФНТП-98, ФНТП-2003 (Петрозаводск, 1998, 2003); Международной конференции "Плёнки и покрытия " (Санкт-Петербург, 1998); Второй и третьей Российских национальных конференциях по теплообмену (Москва, 1998; 2002); XIII, XIV, XV Школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева. (Москва 1999, Санкт-Петербург, 2001, Рыбинск, 2003); Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-98, посвященном памяти СЛ. Соболева (1908-1989) (Новосибирск, 1998); Воронежской школе "Современные проблемы механики и прикладной математики" (1998); Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях. (Санкт-Петербург, 1998; 2000); Школе по плазмохимии для молодых ученых России и стран СНГ (Иваново, 1999); Международных конференциях "Проблемы промышленной теплотехники" (Киев, 1999; 2001,'2003, 2005); Международном симпозиуме "Heat and Mass Transfer under Plasma Conditions" (Анталья, 1999); Международной научно-технической конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1999); Всероссийской научной конференции "Тепло - и массообмен в химической технологии", посвящённой 80-летию со дня рождения профессора А.Г. Усманова (Казань, 2000); IV Минском международном форуме по тепломассообмену ММФ-

2000; Весенних конференциях Европейского общества исследования материалов (European Materials Research Society) (Страсбург, 2000; 2002. 2004); Всероссийских конференциях по физике газового разряда (Рязань, 2000; 2002); Российском национальном симпозиуме по энергетике РНСЭ (Казань, 2001); Всероссийской научной конференции "Молекулярная физика неравновесных систем" (Иваново,

2001); Вавиловских чтениях "Мировое сообщество и Россия на путях модернизации" (Йошкар-Ола, 2001); Международном симпозиуме по теоретической и прикладной плазмохимии и Школе по плазмохимии для молодых учёных России и стран СНГ (Плёс, 2002), Международном симпозиуме "Joint International Plasma symposium of 6th APCPST, 15 th SPSM, 082002 and 11th KAPRA" (Jeju Island, Korea

2002), Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 2003), 30 Международной конференции Европейского физического общества по Управляемому синтезу и Физике плазмы (Санкт-Петербург, 2003), 111 Всероссийской конференции по физической электронике ФЭ-2003 (Махачкала, 2003), V Минском международном форуме по тепломассообмену ММФ-2004; Международном симпозиуме по физике ионизированных газов SPIG2004 (Тара, Сербия и Черногория, 2004), 17 Международном симпозиуме по плазмохимии ISPC-17 (Торонто, Канада, 2005), научных семинарах КГТУ (КХТИ), КГТУ им. А. Н. Туполева, ИММ им. Н. Г. Чеботарёва.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, результатов и выводов, списка публикаций автора из 57 наименований, списка цитируемой литературы из 129 наименований. Работа изложена на 285 страницах, включая 76 рисунков и 4 таблицы.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе проведен аналитический обзор современного состояния проблемы.

В п. 1.1. дан обзор основных монографий и обзорных статей по исследованию плазмы ВЧИ-разряда.

В п. 1.2 рассмотрены работы по исследованию газодинамики ВЧИ-разряда. Анализ экспериментальных, расчетных и аналитических работ показывает, что

газодинамика влияет на размеры ВЧИ-разряда, его электрофизические параметры, а соответственно на профиль температуры.

В п. 1.3 рассмотрены работы по исследованию неравновесности плазмы ВЧИ-разряда. Отмечается, что хотя и явлению неравновесности в плазме ВЧИ-разряда посвящено достаточно большое количество работ, практически отсутствуют работы по исследованию неравновесности воздушной плазмы атмосферного давления.

В п. 1.4 проведен анализ работ по аналитическому исследованию температурных полей ВЧИ-плазмы. Сделан вывод, что при построении инженерных методик расчета необходимо учитывать отрыв электронной температуры от газовой и двухмерные эффекты.

В п. 1.5 проведен анализ работ по исследованию полей температуры в дуговом разряде и влиянию на них газодинамических параметров. Показано, что сложность процессов происходящих в канале дуговых плазмотронов приводят к необходимости привлечения численных методов исследования, что в свою очередь требует для своей реализации достаточно громоздкого математического аппарата.

Глава 2 посвящена аналитическому исследованию полей температуры ВЧИ-разряда вблизи оси плазменного сгустка.

Для приосевой области разряда проведен анализ уравнения баланса энергии

при различных допущениях и получены различные аналитические зависимости для распределения температурного поля плазмы с учетом цилиндрической симметрии.

Здесь а - проводимость в разряде; Еф - напряженность электрического поля в разряде; X - коэффициент теплопроводности; Т - температура; р - плотность; ср - теплоемкость; ц - вязкость плазмы; Ф - диссипация, V - вектор скорости плазмообразующего газа, Ок - потери на излучение в разряде.

В п. 2.1 проведен расчет поля температуры вблизи оси ВЧИ-разряда в случае идеального индуктора. Уравнение энергии для случая идеального индуктора можно переписать в виде

Использовано выражение для напряженности электрического поля Еф вблизи оси:

огЕр = -У>.УТ + рСрУУТ + р.Ф + УСЫ

1г—>0 2 с

Где ю - частота колебаний ВЧ-поля; с - скорость света в вакууме; Н2 - продольная составляющая напряженности магнитного поля. В предположении Нж=со1к1, получено решение, описывающее распределение температуры вблизи оси разряда в случае идеального индуктора

X 64 с2

Значение величины Н7 берется из эксперимента.

В 2.2 проведен расчет температурные полей вблизи оси ВЧИ-разряда в случае индуктора конечных размеров без учета излучения. Уравнение энергии для этого случая запишется в виде

_ ! Л Схг£Е1 _ =аЕ2

1-дЛ Зг) 521 дг) а'<г

Решение данного уравнения представляет собой сумму решений однородного и неоднородного уравнений и запишется в виде

Где Ь = — агссозГУЦ^у1» Ь ~~ длина расчетной области по координате я;

g - агссойГ ; а = - — —- II^ (0,0)4; 10 - модифицированная функция Бесселя

V Т(0,0) ) 4 X

нулевого порядка.

В 2.3. рассмотрена одномерная однотемпературная модель излучающей плазмы (модель Эккерта). Уравнение энергии для одномерного случая записано в виде

Член, учитывающий потери на излучение записан в виде

<2 л =<Зк(0) + аЕ2.

Это означает, что вся джоулева энергия, выделяющаяся в центральной зоне плазмоида, выносится опуда излучением. Тогда уравнение энергии перепишется в виде

Выражение для расчета поля температуры излучающей плазмы для центральной области разряда записывается в виде

Т(г) = Т(0)+^°->.г>. О)

В 2.4 рассмотрена двухмерная одотемпературная модель расчета полей излучающей ВЧИ-плазмы в центральной области разряда. Член, учитывающий потери на излучение в этой области в двухмерной постановке задачи записывается как

СЫг,г) = аВ2(г,г) + <2к(0,2).

Принимая во внимание выражение

ЕфСг.г)» Еф(г,0)со>(Ь-2), уравнение энергии можно записать в виде

г с* ет £>г

Полное решение данного уравнения имеет вид

Т(г.г) = Т(0,0)Г0(81)со{81) + а^.г»+^[10(2Ь.О-1]сов(2Ь.1). <2>

В 2.5 рассмотрена двухтемпературная модель баланса энергии излучающей плазмы ВЧИ-разряда вблизи оси плазменного сгустка. В тех случаях, когда электронную и газовую температуры в разряде уже нельзя считать друг другу равными, необходимо рассматривать такую модель теплообмена в ВЧИ-разряде, которая учитывает обмен энергией между электронным газом и атомно-ионным газом тяжелых частиц. В этом случае полученное в 2.4 уравнение энергии с учетом теплообмена излучением расщепляется на систему двух уравнений

+ _3Ыуп (Т -Та;)+оЕ? =0;

г ал эг) 2 9

л-*)-«.-

Где Те и -соответственно температуры электронного газа и атомно-ионного газа тяжелых частиц; ке и - коэффициенты теплопроводности электронного и атомно-ионного газа; к - постоянная Больцмана; пе - концентрация электронов в разряде; 5 - доля энергии, теряемой электронами при соударении с тяжелыми частицами; V - частота этих столкновений. Первое уравнение выражает баланс

энергии для электронного газа, второе - баланс энергии для атомов и ионов. Член, учитывающий потери на излучение в приосевой области плазмоида запишем в следующем виде

<3л(г,г) = ! к5упе (Те-Та[)+Оя (0, ?-) ■

Это означает, что вся энергия, полученная атомно-ионным газом за счет столкновений тяжелых частиц с электронами и выделяющаяся в центральной зоне плазмоида, выносится оттуда излучением. Решение данной системы есть

Та; (г. -4 = Та1 (0,0) 10 Ы со5Ы + г 2 +5вМ[10(2Ь.г)-1]с,К(2Ьг); ^

Д2Он (0.0) 2К

+ 2сс

10(2<5г)-1

2,2

<1 г

1 д*

а2дк(о,о) |

1о(2а г)-1-

ЙНШ г)-10(2Ьг)] 1 С05(2Ьг) -Та1 (0,0)]^ 10(+ <12 г)-10(е 0]<™(б')

(4)

г „ л2 ЗкбУП. а<в211\(0,0) 1 ГТе(°.Ь)1

Где =--2-; а =-Ве = —агссо^ —( .

2 Я.. 4Хес ' Ь \те(0,0^

Из полученных соотношений следует также, что в одномерном случае (то есть, когда постоянные расщепления Ь=£=0) решение запишется в виде

(5)

4

Те (г) = Те (0) 10(с1г) - Та; (0) [10 (Л) -I] - 4

10(ао-1--

д2,2

(6)

При решении двухмерных уравнений энергии, получено соотношение, впервые устанавливающее связь обобщенных гипергеометрических функций специального вида и модифицированных функций Бесселя, которая позволяет: записать решение неоднородных дифференциальных уравнений бесселевского типа, с правой частью, содержащей чётные степени независимой переменной, в удобном для инженерных и технических приложений виде. ,

В 2.6 по полученным формулам различных моделей проведены расчеты для различных сечений плазмоида ВЧИ-разряда. Расчет проводился для воздушной плазмы.

Проверка предложенной методики проводилась путем сравнения результатов по температуре, полученных расчетами и измеренных оптическим методом малой монохроматизации.

Измерение распределения температуры и продольной компоненты магнитного поля в зоне разряда проведено на экспериментальном стенде на базе высокочастотной индукционной установки ВЧИ-11/60 (рис. 1). Для обеспечения теплового режима стенда применялась система водяного охлаждения с замкнутым циклом. Центробежный насос 2 нагнетает охлаждающую воду в раздаточный коллектор 3, где с помощью регулируемых вентилей устанавливаются необходимые величины расхода по каждому из контуров системы охлаждения. Принудительному водяному охлаждению подвергаются: силовая часть высокочастотной установки 1, магнитный зонд 5, теплозащитный экран 4, индуктор ВЧ-плазмотрона. Отработанная горячая вода поступает в собирающий коллектор 6, откуда она подается в водоохлаждающую градирню 13, где цикл завершается. Система газового обеспечения, стенда состоит из поршневого воздушного компрессора 7, который через собственный рессивер нагнетает воздух в воздушную магистраль, откуда он поступает в пульт регулировки илазмообразующего газа 8. В этом же пульт по отдельной ветке подается газообразный аргон. Пульт имеет два регулирующих вентиля аргоновой и воздушной линии и ротаметр общего расхода 10. Из пульта регулировки плазмообразующий газ поступает в газоформирующую головку плазмотрона 11.

Для проведения измерений продольной составляющей магнитного поля Нг был использован специально изготовленный водоохлаждаемый датчик. Конструктивно датчик выполнен в виде коаксиальной системы трубок и капилляров. Внешняя рубашка водяного охлаждения выполнена из тонкостенной кварцевой трубки с толщиной стенки 0,3 мм. Охлаждающая вода поступает по внутренней тонкостенной медной трубке. Электрическая часть датчика состоит из миниатюрной приемной катушки и двух медных капилляров, являющихся экранирующими элементами, защищающими концы катушки от паводок электромагнитного поля. Датчик крепится к двухстепенному координатному столу, который позволяет вводить зонд в разряд и перемещать его в осевом и радиальном

направлениях. Координатный стол, обойма датчика и измерительная линия защищены от воздействия факела плазмы водоохлаждаемым экраном. Сигнал от датчика поступает в измерительную систему, состоящую из амплитудного детектора нижних частот и цифрового вольтметра.

€

Рис. 1. Схема экспериментального стенда. 1 - силовая часть ВЧ-установки; 2 -центробежный водяной насос; 3 - раздаточный коллектор; 4 - теплозащитный экран; 5 -магнитный зонд; б - собирающий коллектор; 7 - воздушный компрессор; 8 — пульт регулировки плазмообразующсго газа; 9 - баллон с аргоном; 10 - ротаметр общего расхода газа; 11 -расформирующая головка плазмотрона; 12 - газоразрядная камера; 13 - водоохлаждающая градирня; 14 — координатный стол; ИС — измерительная система: АД — амплитудный детектор; V -цифровой вольтметр.

Результаты расчетов и оптических измерений представлены на рис. 2-4.

Двухмерная однотемпературная модель учитывает граничные эффекты, которые проявляются при расчетах по всей длине индуктора. Как видно из рис. 2 это означает, что даже в центральном сечении плазмоида профиль температуры, рассчитанный по формуле двухмерной однотемпературной модели (2), не совпадает с эккертовским (формула (1)), проходя несколько выше последнего. В дальнейшем же, при продвижении по направлению к срезу индуктора вниз по потоку, этот

профиль опускается ниже эккертовского, притягиваясь по всей своей длине к оси абсцисс. Говоря о сравнении с данными оптического эксперимента, следует указать, что двухмерная однотемпературная модель, учитывающая излучение имеет лучшее совпадение с экспериментальными данными, чем модель Эккерта как в приосевой области, так и области максимальной температуры особенно по мере приближения к границе плазмоида. Результаты расчетов по двухтемпературной модели представлены на рис. 3-4. Результаты, представленные на рис 3-4, показывают, что тот разрыв между электронной и атомно-ионной температурами, который существует в приосевой области плазмоида, с большой точностью сохраняется вплоть до области, вплотную прилегающей к скин-слою (в данном случае скин-слой находится на расстоянии порядка 2 см от оси индуктора). Расчеты, проведенные по формулам (3), (5) для атомно-ионного газа, дают значения распределения температуры в приосевой области, имеющие характер "плато", что хорошо согласуется с многочисленными как экспериментальными, так и расчетными данными. Для электронной температуры (формулы (4), (6)) явление "плато" выражено слабее, хотя тоже имеет место. Вначале значения атомно-ионной температуры превышают соответствующий эккертовский однотемпературный профиль, а затем, на выходе из индуктора опускаются несколько ниже последнего, оставаясь, однако, качественно близким к нему. Тем самым можно утверждать, что расчеты, проведенные по формуле Эккерта (1) (как и по соответствующей формуле (2)), учитывающей двухмерные эффекты в ВЧИ-плазме) тяготеют более к атомно-ионной температуре газа тяжелых частиц, чем к соответствующей электронной температуре. В свою очередь, двухтемпературная модель (5), (6), не учитывающая краевых эффектов, как видно из графиков, также даёт характерное "плато" на профиле газовой температуры, которое остаётся качественно близким к эккертовской модели, вследствие чего можно утверждать, что в реальных ВЧ-индукционных устройствах такое "плато" обязано своим происхождением в первую очередь выносу энергии из центральной зоны плазмоида излучением, причём вынос энергии можег усиливаться эффектом двухмерности, проявляющейся в выносе тепла через торцевые области плазменного сгустка при индукционном нагреве плазмообразующего газа в индукторе конечной длины. Расчеты, проведенные для атомно-ионного газа по двухмерной модели, имеют несколько лучшее совпадение с данными оптического эксперимента по сравнению с одномерной моделью.

-I—'-1-г-

—I—I—■—I—'—г-

Рис. 2. Распределение температуры для различных сечений разрядной камеры плазмотрона

------ расчет по формуле (1) одномерной модели с учетом излучения (формула Эккерта)

—- - расчет по формуле (2) двухмерной модели с учетом излучения

.ЕГ"

0

~Г ~~Г"

иг-2

Рис. 3. Распределение температуры для различны* сечений разрядной камеры плазмотрона о — расчет по формуле (5) для атомно-ионной температуры; □ - расчет по формуле (6) для электронной температуры; Д - оптический эксперимент

Рис. 4. Распределение температуры для различных сечсний разрядной камеры плазмотрона + - расчет по формуле (3) двухмерной модели для атомно-ионной температуры Ш- - расчет по формуле (4) двухмерной модели для электронной температуры Д - оптический эксперимент

В главе 3 показано, что разработанная модель теплообмена для центральной области ВЧИ-разряда не сводится только к ВЧИ-разрядам, а носит более универсальный характер. В частности ее можно применить также и для описания картины теплообмена в дуговом разряде атмосферного давления. В этой главе в рамках обобщенной двухтемпературной каналовой модели дугового разряда предложен метод расчета газовой и электронной температур в дуге постоянного тока.

В п. 3.1 рассмотрена квазиравновесная модель. Система уравнений, выражающих баланс энергии безрасходной дуги (излучение не учитывается) записана в следующем виде. Внутри токопроводящего канала Тея=сопз1=Тек и

i—fi

ГйЛ

rx*fMk8n-viw)=o-

В зоне теплоотвода

гЭг|, Sr J 2 с v * '

т 8т у дг ) 2 ' 4 * '

Граничные условия к системе: Т(0)<°°; T(R) = const; T(rK-0) = Т(гк+0);

= __W_. ЭТд.

2жт„ ' дт

Те(гк-0) = Те(гк+0);

or

5с

= е (Е S 0).

r=R

Где И - радиус трубки; гк - радиус канала; W - удельная мощность, вкладываемая в единицу длины столба; е - величина зависящая от параметров разряда и определяющая взаимодействие электронного газа со стенками цилиндрической трубы. Рассмотрен случай, когда в приосевой области температуры электронов и тяжелых частиц не сильно отличаются друг от друга, поэтому плазму можно считать практически равновесной. В этом случае справедливо равенство

.

8 тек).

Где 1 - потенциал ионизации плазмообразующего газа. Получены зависимости для расчета электронной и газовой температур в непроводящей зоне дугового разряда '

Т.(г)-Т(К) = К +Г— + ;

е 2кХ г илХ ) ^¡-ЬК-Ф(гк)

2nX r J A.ai bR -Ф(гк)

где:

Ф(Гк) = K.0 (brK ). I, (bR) +1„ (brK ) ■ К, (bR);

b4k4ix);

44r) = Ko(brK) Io(br)-I0(brK) K0(br), rK SrSR. Где K0,Ki функции Макдональда соответственно нулевого и первого порядка. Получено также выражение для расчета температуры канала:

TK(r) = T(R) + +ER]>e[Ko(brJ.0(bR)-Ic(brK)K0(bR)]j

На рис. 5 представлены результаты расчетов электронной и газовой температур в непроводящей зоне (зоне теготоотвода) для значений г>г„, которые сравниваются с результатами расчета профиля температуры по формуле Штеенбека. Расчеты проведены для плазмы аргона при атмосферном давлении для токов 1=78 А и 1=200 А. Показано, что полученные расчетные формулы для Те и Т качественно и с достаточной степенью точности описывают распределение электронной и газовой температур в столбе дуги. Профили Т„ и Т качественно повторяют профиль Штеенбека. В пристеночной области дугового столба наблюдается наибольший разрыв температур электронного и атомно-ионного газа. Радиус канала, рассчитанною по формуле Штеенбека, оказывается меньше, чем по предлагаемой

Tj-r

методике. И при этом с увеличением силы тока разница между rK е и

т=т

тк 'уменьшается.

1200В-Т \\ НОООт

0.2

Рис. 5. Распределения температур в зоне теплоотвода для токов 1=78 А и 1=200 А: -электронная температура Те;------газовая температура Т; - • - • — профиль Штеенбека

В п. 3.2 предложена двухтемпературная каналовая модель дуги постоянного тока, учитывающая отрыв температур атом-ионного газа тяжелых частиц от электронной температуры также и в проводящей области дугового разряда.

Так же как и в 3.1, полагается в соответствии с приближением каналовой модели для значения электронной температуры на границе токопроводящего канала Тео^ТвО^жТ^О^Ти. Е1 этом случае справедливо следующее соотношение между температурой на оси канала Тек и удельной (вкладываемой в единицу длины столба) мощностью \У:

В этой формуле Тц=Т(0) и То=Т(г„) — газовая температура соответственно на оси и на границе токопроводящего канала;

Как и в п. 3.1 основная задача исследования в данном случае состоит в том, чтобы выразить сначала Т„ и Т0 как функции Тек, (то есть Тк=Т„(Тек), То=То(Тек)), а затем, определить Те1! и г. при заданной \У.

Система уравнений, выражающих баланс энергии безрасходной дуги без учета излучения аналогична системе, рассмотренной в п. 3.1. Данная система уравнений с учетом граничных условий имеет следующее точное решение: внутри канала:

а(гк) + (Тек-Т(г))а(гк)

1о(ЬЯ)-1о(Ьгк) X,

(7)

в зоне теплоотвода

XV К ( V/ Л Т(г) - Т(Я) = ——- 1п — + —- + еЯ 2жХ г )

Л.е[1о(ЬЯ)-1оСЬг)]

(8)

а(гк) + (Тск -Т(К)>а(гк);

\е10(ЬЮ + Ха;10(Ьг)

(9)

Хе10(ЬЯ) + ?-,,;10(Ьгк) Х^ЫИ^ЬЯ)

^Г^Р(г) + (Тек-Т(Я))р(г)

где:a(r) =, _ «>tR)-«Xr) . p(r) = =

3 kSncv 2

; b2=|kSnev-i-h-LJ ; x = x„i+xc.

0<кг, г v^ai e /lrK<r<R

Решения получены в результате решения полной системы уравнений, с учетом уравнения для внутренней области токопроводящего канала — в отличие от того решения, которое было получено п. 3.1. Данные решения позволяют определить две неизвестные величины Тк sTK(T„) и Т0 =>Т0(Тек):

Тк -Т(0) = Тек - —Ц Цтек - T(R)]- [1 - a(rK)]In ^[l - а(гк)] l0(arK) 2тЛ г„

JJL+eR). ^io(bR) )]+fw_+eR\ ЫЬгк) [Хе+^а(Гк)]1 UitJ. ) A^bRI^bR)1 к 1 J X.ajbRii(bR) e al " JJ

Полученные соотношения представляют собой трансцендентную систему уравнений для нахождения точных значений температуры плазмы на оси канала Тс (0) = Тек «Те0 = тс (гк) и радиуса токопроводящей области гк. На рис. 6 представлены результаты расчетов электронной Т0 и газовой Т температур по радиусу столба дуги. Исходные данные брались из работы [1]. Расчеты проведены для плазмы аргона при атмосферном давлении для тока 1=30 А и для различных значений температуры стенки Тст (600 К, 2600 К. и 4000 К). На этих же рисунках представлены результаты, опубликованные в работе [1]. Как видно из рис. б, наилучшее совпадение результатов наблюдается для электронной температуры Те. Что касается атом-ионной температуры газа тяжелых частиц, то по ней наилучшее совпадение результатов наблюдается в случае, когда температура стенки T(R) достаточно велика. Из рис. 6 также следует, что радиус канала при увеличении температуры стенки увеличивается. Указано, что результаты соответствующих экспериментальных исследований, опубликованные в работах других авторов, с хорошей точностью подтверждают предложенную картину теплообмена в двухтемпературном дуговом разряде, горящем в длинной цилиндрической трубе.

1. Лсиновскай Э. И., Пахомов Е. П. Анализ температурного паля в цилиндрически симметричном столбе

электрической дуги // ТВТ. 1968. Т. 6. № 2. С. 333.

Рис. 6. Распределение злеюронной 'Г0 и газоной Т температур по радиусу столба дуги для температуры стенки Т„ (600 К, 2600 К и 4000 К). ______ - расчет для атомно-ионной

температуры; ----- - расчет для электронной температуры;----------- данные работы [1] для

атомно- ионной температуры; —---------------- - данные работы [1] для электронной температуры

В главе 4 рассмотрена кольцевая структура ВЧИ-разряда.

В электроплазменных процессах, использующих ВЧИ-плазму, зона разряда является основной технологической зоной. Информация о распределении основных параметров разряда (проводимость, температура, плотность тока, удельная мощность тепловыделения) дает возможность определить оптимальные условия . нагрева исходного материала и обеспечить высокое качество получаемого продукта.

Поэтому в п. 4.1 была предложена методика выявления расположения максимумов таких величин, как плотность тока и удельная мощность тепловыделения и аналитически объяснены полученные автором расчетные результаты, показывающие, что внутри ВЧИ-разряда радиальные координаты, соответствующие максимумам величин проводимости, плотности тока и мощности тепловыделения располагаются в порядке возрастания.

Пусть ст(г,г), ^,(г,2)=аЕ<р и \У =

2 *

есть функции, которые в каждом

фиксированном сечении плазмоида достигают своих максимальных значений на отрезке опг <,к только один раз. Тогда можно строго доказать, что при этом

' (®шах ) < г0ч>„,ах )< г(^тах ) •

В точке Г, =г(атах)

5а(г)

8т

= 0, так что ^^ > 0 при г < г(, и 5ст(г) < о при г > г(. Эг дт

В точке г2 =г(|„ Х) имеем

фБф дг

да

' Эг

= 0. Но поскольку

во всем объеме разряда величины Е(р(г), о(г),

ЭЕф(г)

дг

неотрицательны, то,

да

следовательно, в точке г2 —

дг

а(г? )

дг

<0, а это означает, что точка

'2 = гОфтах) находится иа нисходящем участке функции с(г), то есть на отрезке Г] < г < К, и, следовательно, г2> Г|.

В точке г3 = гС^,,,,) имеем

дг

дг

Ег(г,) + а(г3)Е (г,)-

ЭЕ„

• _Я1

дг

= 0. Значит

3(аЕ„)

дг

5ЕФ

<0, и, следовательно, г3>г2. В итоге получаем искомое

неравенство: п < г2 < г3, которое и требов;шось доказать.

Полученный результат объясняется тем, что джоулево тепло, выделяющееся в скин-слое, отводится во внешнюю область разряда всеми возможными механизмами теплообмена, включая как его конвективную, так и кондуктивную составляющие, в то время как во внутреннюю область разряда - в основном лишь механизмом кондуктивного переноса тепла.

Действуя точно таким же образом можно доказать и более общий результат -справедливость неравенства Г| < г2 <... < !',...< гг„ в котором г( = '[(т'-»')„,«.!' а ¡=1,2,...п, где п - сколь угодно большое натуральное число.

Сделан вывод, что внутри ВЧИ-разряда существует семейство коаксиальных цилиндрических поверхностей, соответствующих максимумам величин оЕ^-1 и при этом, например, в условиях локального термодинамического равновесия (ЛТР), принадлежащая семейству коаксиальных поверхностей поверхность минимального радиуса плащах) в силу однозначной связи в этом случае температуры Т с проводимостью в разряде о=ст(Т) является одновременно также и поверхностью, отвечающей максимальной температуре внутри нлазмоида Ттах=Т(Г]).

В п. 4.2 определен закон сгущения точек г, , соответствующих точкам максимумов величин аВ'ф' на оси г по направлению к периферии плазмоида.

Рассмотрена функция вида у = 1. Изменение величины Ет

аппроксимировано прямой линией = а-г"~', а величины а в виде: а - ст01„ -еЛ Л' .

-Гг-лГ

Тогда у = а г'' • а,„„ ■е^"' .В этом случае вопрос о максимумах величин сгЕ^,1 как функции радиальной координаты г сведен к вопросу о нахождении максимумов

-(му

функции у = а-г11 -е1"' , который можно решить стандартными методами прикладного анализа. В точке максимума Г = Гтах имеем - 0. Откуда для точки

г* = г{ Гтах > следует соотношение

( -С^Т'

=1 »Гнр1 " I

=0

Дг

или гг — Г - Г0 — (I — 1) —

5г

(Лг)!

Г„ ± г,

1 + 2(1-1)

ГдгУ

= а(1 - 1)г е '

0. Решение данного квадратного уравнения есть -. Из физических соображений ясно, что рассматриваемому

случаю соответствует знак плюс и тогда г = -

1 + , 1 + 2(1

Ке)

При 1=1+1: Г =

1+, 1 +

. Тогда

Д = г' - г' =

2

1 + Л + 2И

1 + 2!

1+20-1)-

При ¡-у«» г'(¡)-г"0~ 1)->0 или г'»г' то есть точки, соответствующие максимуму должны сгущаться. Проведена оценка величины этого сгущения.

В главе 5 рассмотрены некоторые особенности газодинамики ВЧИ-разряда в его центральной области.

Распределение температур в зоне разряда влияет на газодинамические параметры потока. Работы такого направления практически отсутствуют.

В тоже время одним из основных требований при проведении плазменных технологических процессов является однородность параметров технологической зоны. Определение месторасположения таких однородных зон распределения скорости газа является актуальной задачей.

В п. 5.1 на основе анализа уравнения баланса энергии ВЧИ-плазмы выяснено, что на оси плазмоида всегда существует точка, в которой все три компоненты скорости плазмообразующего газа обращаются в нуль, и эта точка соответствует той точке, в которой значение осевой температуры плазмообразующего газа максимально.

Рассмотрено уравнение баланса энергии ВЧИ-разряда вблизи его оси, записанное в виде

13 Л ЭТЛ д (. ЭТЛ „ 2- . ( ЭТ 61Л

На оси разряда всегда выполнены условия V, = — = — = 0. Принимается также, что

Вт 8т

ацт) 8X8Т „

—— = —;—. Поэтому из уравнения энергии следует

87. сп дг

XI 2—~ +

v2(0,z) =

8¿Т д2Т

5r2 dz2

gg)2-QR(0,0)coS2(bz)

ат

Рассмотрена точка zo на оси плазменного сгустка, в которой значение осевой температуры T(0,z) максимально: z0=z[Tmax(0,z)], и исследовано поведение вблизи нее всех составных частей данного выражения.

Знаменатель этого выражения в точке Zo обращается в нуль, и при этом

производная — в этой точке меняет знак: — >0 при г<го — <0 при z>Zo так что 8l 8z ' 8z

знаменатель стремится к нулю справа и слева от Zo с разными знаками. Раз в точке Zo

обращается в нуль знаменатель выражения, то для того, чтобы скорость vz(0,z), как

физическая величина, была всюду непрерывной, его числитель также, очевидно,

должен обращаться в нуль в этой точке.

Далее, рассмотрен вопрос о сходимости к нулю числителя формулы для продольной составляющей поля скорости в окрестности точки го. Вторая радиальная

а2т „ „

производная температуры —— в центральной области плазмоида положительна и не

дг1

■ - д2Т

меняет свои знак при переходе через точку го, вторая аксиальная производная —

дгг

отрицательна и не меняет своего знака вдоль всей оси. Знак третьего слагаемого в

„ дХ

числителе определяется знаком произвол ной —, которая в исследуемом диапазоне

5Т

температур (Т>7000 К) знакопостоянна (например, для воздушной плазмы, отрицательна). Вклад четвертого слагаемого (ответственного за вынос энергии из центральной зоны разряда излучением) в общем балансе энергии всегда отрицателен.

Видно, что ни одно из слагаемых числителя формулы для \7(0,г) не меняет свой знак при переходе через точку, в которой осевая температура максимальна и в силу симметрии последней относительно го (что всегда можно считать выполненным для центральной зоны разряда) числитель сохраняет свой знак всюду в окрестности этой точки, то есть стремиться к нулю справа и слева от го с одним и тем же знаком. Это означает, что продольная скорость плазмообразующеш газа на оси разряда \г (0, г) меняет свой знак в точке го, то есть, обращается в нуль в этой точке: уг(0,/0) = 0. Радиальная уГ(0,г) и азимутальная уф(0,7.) скорости газа на оси

разряда в любом случае должны быть раины нулю в силу соображений симметрии. Поэтому можно сделать вывод, что внутри каждого ВЧИ-разряда существует, по крайней мере, одна точка, в которой все три компоненты скорости плазмообразующего газа обращаются в нуль, и эта точка соответствует той точке на оси разряда, в которой значение его осевой температуры максимально. Данную точку предложено называть неподвижной точкой ВЧИ-разряда.

В п. 5.2 проведено численное исследование влияния распределения осевой температуры на профиль осевой скорости в ВЧИ-разряде.

Для расчета поля скорости использовалось выражение, полученное в п. 5.1. Значения осевой температуры задавались с использованием эллиптического интеграла первого рода Р по формуле

2 \ _

Т(0,0) + (Т,лзх-Т(0,0))-2к

р £

!•{—-90\а 12Ь_____:

Т(г,г) = 1-

К

£0 21,

-90\аП' 12Ь_ )

К

где Т(0,0)-температура на границе разряда, Ттл,—максимальная осевая температура разряда, И-радиус разряда, К—полный эллиптический интеграл первого рода, А-

продольной координаты, в которой температура максимальна.

Такое моделирование температурных полей позволяет получить несимметричный относительно плоскости центрального сечения плазмоида профиль температуры. Выбор модельной функции в предлагаемом виде обусловлен тем обстоятельством, что эта функция должна быть как несимметричной относительно точки её максимума, так и не должна содержать точек перегиба, то есть быть выпуклой всюду в области изменения ее аргумента. Значение постоянной А положительно, поскольку на оси плазмоида температура в разряде минимальна.

Расчет продольной составляющей поля скорости проводился в ста сорока одном сечении вдоль оси плазмоида (длина расчетной области - 7 см, шаг сстки -0,1 см) для различных значений модулярного угла а. Результаты расчетов продольной составляющей поля скорости представлены на рис. 7. Там же представлены и распределения температур, для которых проводился расчет.

Из рис. 7 видно, что точка, в которой осевая скорость обращается в ноль, соответствует максимуму температуры. При смещении максимума температуры вдоль оси, вместе с ним смещается и нулевая точка осевой скорости.

Полученные результаты распространяют выводы о неподвижной точке ВЧИ-разряда па реальные ВЧИ-разряды, у которых распределение осевой температуры несимметрично относительно плоскости центрального сечения плазмоида за счёт прокачки плазмообразующего газа через разрядную камеру ВЧИ-плазмотрона.

некоторая положительная константа,

значение

Рис. 7. Профили осевой температуры и осевой компоненты поля скорости для различных значений модулярного угла а.

В п. 5.3 на основе анализа уравнения баланса энергии ВЧИ-плазмы установлено, что внутри плазменного сгустка ВЧИ-разряда атмосферного давления области прямого и возвратного течений разделяет некоторая поверхность и эта поверхность представляет собой геометрическое место тех точек, в которых значение температуры в разряде максимально. Рассмотрено полное (неупрощенное для центральной области ппазмоида) уравнение баланса энергии ВЧИ-плазмы:

1 Э ( ЭТЛ д ( ЭТ) _2 . , . ( ЭТ

этЛ

Из данного уравнения следует, ' что продольная скорость у2(г,г) в разряде определяется формулой

ЭТ (10)

Зг

Р=р

ЭТ дх

Рассмотрено семейство коаксиальных цилиндрических поверхностей, соосных ВЧИ-разряду, последовательно заполняющих всю внутреннюю поверхность

плазмоида, каждая из которых отвечает определенному значению радиальной координаты г. В силу непрерывности этой координаты таких поверхностей будет бесконечное множество, причем та из них, которая соответствует значению г=0, вырождается в ось плазмоида, а та, которая отвечает значению r=R, совпадает со стенкой разрядной камеры. Затем на каждой из этих цилиндрических поверхностей выделяется окружность, которая соответствует максимальному значению температуры этой поверхности. Очевидно, что в силу непрерывности этого семейства поверхностей, выделенные таким способом окружности в свою очередь образуют некоторую цилиндрически симметричную поверхность вращения íl0, ось которой также совпадает с осью плазмоида и которую можно описать уравнением

— - 0. Далее, рассмотрено геометрическое место точек íi0, для которых а,

выполнено условие —-I =0,то есть некоторая поверхность С1а внутри ВЧИ-разряда,

32 lo»

в точках которой значение температуры для каждого фиксированного значения г максимально. Во всех точках этой поверхности знаменатель формулы (10) обращается в нуль, а это значит, что в нуль обращается также и числитель этого выражения, поскольку значение скорости vz, как непрерывной физической величины, должно быть всюду конечным.

Уравнение (10) можно переписать ещё и как

V /г-л- г dzdz Кдг2 1 _ г srr{dz) дг1 1 ' ЗТ ЗТ

д f t?T ^ ЗТ

Где Ri=—pj— и R, = аЕ*-QH(r,z)-pc vr —. Во всех точках поверхности

от ^ от J дт

£20 знаменатель этого выражения, во-первых, обращается в нуль, и, во вторых,

меняет свой знак при переходе через поверхность íi0, поскольку —->о при

дг

z<z(í30) и —<0 при z>z(n0). Числитель этого выражения также, очевидно,

ñz

должен обращаться в нуль в этих точках, так как vz - непрерывная величина с конечным значением в точках этой поверхности. При этом, однако, все слагаемые числителя не меняют знака при переходе через поверхность Q0 - R| и R2 - в силу того, что они зависят только от температуры и её радиальных (а не аксиальных)

производных; слагаемое ^-ут отрицательно и справа, и слева от этой поверхности,

знак же слагаемого I —J , очевидно, определяется знаком производной —,

которая в исследуемом диапазоне температур отрицательна. Как видно, ни одно из слагаемых числителя формулы (11) для v2(r,z) не меняет свой знак при переходе через поверхность íí0, в силу непрерывности и гладкости всех входящих в него величин, числитель сохраняет свой знак всюду в окрестности этой поверхности, то есть' стремиться к нулю справа и слева от Г20 с одним и тем же знаком. А это, в свою очередь, означает, что продольная скорость плазмообразующего газа во всех точках поверхности меняет свой знак, то есть, обращается в нуль в точках этой поверхности: уг(г,г)|а =0. Физический смысл данного выражения состоит, в том, что поверхность íi( является поверхностью, разделяющей направленные в противоположные стороны потоки плазмообразующего газа внутри плазмоида.

. В главе 6 рассмотрено влияние обдува на профиль температуры в дуговом и ВЧИ разрядах. Известно, что газодинамика ВЧИ и дугового разрядов оказывает большое влияние на тепловой режим внутри разрядной камеры плазмотрона, а также его электромагнитные параметры. Поэтому был рассмотрен парадокс фон Энгеля-Штеенбека в дуговом и ВЧИ-разрядах, заключающийся в том, что, чем больше мы отбираем тепла из разряда (например, путем его обдува холодным газом), то есть, чем больше мы его охлаждаем, чтобы загасить, тем он, наоборот, становится горячее, но тоньше.

В п. 6.1 предложен алгоритм, с помощью которого можно оценить тепловые потоки, среднюю температуру и температурный профиль в канале электродугового плазмотрона, а также форму положительного столба в зависимости от величины расхода продуваемого через плазмотрон плазмообразующего газа. Рассмотрен случай, когда газ, движущийся вдоль оси плазмотрона, обтекает дугу и поэтому представляется целесообразным рассматривать столб дуги (в нашем случае -токопроводящий кангщ с проводимостью с0) как неподвижный цилиндр с равномерно распределенными по оси и радиусу источниками тепла. Радиус токопроводящего канала гк определяется тогда из условий сшивания тепловых потоков и температур на границе проводящей и непроводящей областей дугового разряда. Процесс может быть описан следующей краевой задачей:

угг + ^-и,2(Т-т„!„>) = 0; T(R) = const; T(rJ = T„; А.

' w

■ 2ЯГ,

Здесь П = 1./7Ре, Ь - длина дуги, Ре = рср1Л/Л. - число Пекле, и - скорость газа. Общее решение приведенного дифференциального уравнения имеет вид

Подстановка граничных условий в общее решение даёт трансцендентную систему уравнений относительно С|, с2 и гк. На рис. 8 представлены профили температур, рассчитанные для характерных значений Т^)=400 К, Твдут1 = 500 К, Т„ =12000 К и различных значениях числа Пекле. Радиус стенки Я=1,5 см. Здесь же представлены результаты расчета профиля температуры по формуле Штеенбека. Расчеты проведены для плазмы аргона атмосферного давления для различных скоростей обдува.

—,-,----, ,---!-,--,

0.004 O.öOtl 0.011 0.016

Рис. 8. Распределение температур в непроводящей зоне электрической дуги при различных

скоростях обдува:.......U=1 м/с ; -—-•-■ - U=2,5 м/с; -.........U=5 м/с;- - U=0 м/с

(профиль Штеенбека)

Показано, что кривые, описывающие температурные поля в непроводящей зоне дугового разряда, при уменьшении скорости обдува стремятся к решению

I

Штеенбека: г. = R-e 4kT°, которое является асимптотическим пределом для семейства кривых, описываемых полученными формулами. Также показано, что радиус

токопроводящего канала уменьшается при обдул е в R/D раз (R/D»1) от своего

__^

значения при U=0 (то есть без обдува): г, =D-e ,кт". ' ' , '

В п. 6.2 рассмотрен парадокс фон Энгеля - Штеенбека применительно к ВЧИ-разряду, обдуваемому потоком плазмообразующего газа. На рис. 9-11 приведены

графики зависимостей проводимости в разряде, плотности вихревого тока, объёмной плотности вкладываемой в разряд мощности, в трех различных сечениях плазмоида ВЧИ-разряда начиная от его центрального сечения вниз по потоку для двух различных расходов плазмообразующего газа.

—I

О 1 2 Э 4 01234

Г. см г, см

Рис. 9. Радиальное распределение Рис. 10. Радиальное распределение проводимости в различных сечениях плотности тока в различных сечениях

плазмоида; - расход плазмообразующего плазмоида; _ расход

газа <3|~9 м3/час; - - - - — расход плазмообразующего газа (31=9 м3/час плазмообразующего газа 02=13 м3/час .... — расход плазмообразующего

газа <32=13 м3/час 10000Т, К

Рис. 11. Радиальное распределение объёмной платности вкладываемой в разряд мощности в различных сечениях плазмоида: —

расход плазмообразующего газа (}|=9 м3/час; ----- - расход плазмообразующего газа С>2=13 м'/час

г, см

Рис. 12. Радиальное распределение температуры в различных сечениях

плазмоида; __- расход

плазмообразующего газа С?1=9 м3/час -- — - - расход плазмообразующего газаОг=13 м3/час

Результаты получены в рамках модели, основанной на численном решении двухмерных уравнений Максвелла и нахождении полей температуры по известной зависимости сг(т). Показано, что основное отличие механизма отбора тепла из ВЧИ-разряда, обдуваемого потоком холодного газа, от аналогичной ситуации для дугового разряда заключается в зависимости вкладываемой в этом случае в разряд мощности от фиксированной мощности генератора колебаний ВЧ поля, вследствие чего полная вкладываемая в разряд мощность при увеличении обдува не может сильно меняться. Радиус плазмоида при увеличении обдува уменьшается, так что максимумы проводимости в разряде, плотности тока и вкладываемой в разряд мощности смещаются по направлению его оси, что еще раз показывает, что газ проникает в разряд не через его боковую поверхность, а через торцы плазменного сгустка, вследствие чего большая часть плазмообразующего газа не проникает в разряд, а обтекает его. При этом падает объёмная плотность вкладываемой в разряд мощности, плотность вихревого тока не меняется, и увеличивается удельная электропроводность (а значит, в условиях ЛТР, и температура) в центре плазмоида. Изменение температурных профилей ВЧИ-плазмы вниз по потоку для различных сечений плазмоида, рассчитанное исходя из условий ЛТР по электропроводности в разряде, представлено на рис. 12.

Порог устойчивости плазмоида по расходу ограничен — при большем обдуве разряд гаснет, поскольку в этом случае дополнительная мощность не может быть отобрана нагрузкой у генератора ВЧ поля. Полная вкладываемая в разряд, а значит (если пренебречь незначительными изменениями длины плазмоида при его обдуве) также и удельная - на единицу его длины - мощности не могут меняться, так что явление фон Энгеля-Штеенбека в ВЧИ-разряде, хотя и имеет место, носит менее яркий характер, чем для дуги постоянного тока.

Основные результаты и выводы 1. Разработана теоретическая модель теплообмена в центральной области ВЧИ-разряда. На ее основе разработаны следующие математические модели для расчета температурных полей плазмы ВЧИ-разряда в приосевой зоне плазменного сгустка:

• Математическая модель для расчета одномерного поля температур в ВЧИ-разряде с учетом излучения

• Математическая модель для расчета двухмерного поля температур в ВЧИ-разряде с учетом излучения

• .Математическая модель для расчета двухмерного поля температур

неравновесной плазмы в ВЧИ-разряде с учетом излучения.

2. .Разработанная, модель теплообмена в ВЧИ-разряде применена для описания картины теплообмена в дуговом разряде. На её основе:

• предложен метод расчета газовой и электронной температур в зоне теплоотвода дугового плазмотрона для сильноточных дуг атмосферного давления с силой тока в разряде 1а50 А;

разработан метод расчета газовой и электронной температур в канале дугового плазмотрона для дуг атмосферного давления с силой тока в разряде ., 1<;50А. .......

3^,Изучена электро- и теплофизическая структура ВЧИ-разряда, что позволило предложить методику выявления зон максимумов основных его характеристик: ,проводимость, плотность тока, удельная мощность тепловыделения, температура; : Определен закон сгущения радиальных координат соответствующих положению максимума этих величин.

4., Разработаны методики оценки влияния формы температурного профиля на профиль осевой скорости в ВЧИ-разряде:

• Разработана методика оценки влияния формы температурного профиля на профиль осевой скорости в ВЧИ-разряде в случае симметричного относительно рлоскости центрального сечения профиля температуры; что позволило установить, что на оси плазмоида всегда существует точка (ее предложено называть неподвижной), в которой все три компоненты скорости плазмообразующего газа обращаются в нуль, и эта точка соответствует той точке, в которой значение осевой температуры плазмообразующего газа максимально.

• В результате численного моделирования изучено влияние формы температурного профиля.на профиль осевой скорости в ВЧИ-разряде в случае несимметричного (зам ечет продувки плазмообразующего . газа) относительно плоскости центрального .сечения профиля температуры; Полученные результаты подтверждают результат о неподвижной точке ВЧИ-разряда для реальных ВЧИ-разрядов, у которых распределение , осевой температуры несимметрично относительно плоскости центрального сечения плазмоида за счёт прокачки плазмообразующего газа через разрядную камеру ВЧИ-плазмотрона.

• Предложена методика оценки расположения границы прямого и возвратного течений в ВЧИ-разряде. Впервые установлено, что области прямого и возвратного течений в нем разделены поверхностью, в точках которой значения температуры плазмообразующего газа при каждом фиксированном значении радиальной координаты в разряде максимальны.

5. Предложен алгоритм, позволяющий рассчитать тепловые потоки, среднюю температуру и температурный профиль в канале электродугового плазмотрона, а также форму положительного столба в зависимости от величины расхода продуваемого через плазмотрон плазмообразующего газа. Впервые показано, что кривые, описывающие температурные поля в непроводящей зоне дугового разряда, при уменьшении скорости обдува стремятся к решению Штеенбека, которое является асимптотическим пределом для семейства кривых, описываемых полученными формулами. Также показано, что радиус токопроводящего канала уменьшается при обдуве в R/D раз (R/D»l) от своего значения без обдува.

6. Рассмотрено влияние изменения расхода плазмообразующего газа на электрофизические и тепловые характеристики плазмы в ВЧИ-плазмотроне. Показано, что парадокс фон Энгеля-Штеенбека в ВЧИ разряде носит менее яркий

.. характер, чем для дуги постоянного тока.

Основное содержание результатов работы отражено в следующих публикациях диссертанта (тезисы докладов не приведены):

1. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Предельные соотношения и аналитические выражения для расчёта основных электрофизических параметров ВЧ плазмы в приосевой области индуктора. В кн.: • Современная электротсхнология в машиностроении / Под ред. В.В. Любимова. Тула: ТулГУ, 1997. С. 272-273.

2. Герасимов A.B., • Кирпичников; А.П. О структуре поля температур высокочастотного индукционного разряда при атмосферном давлении // ТВТ. 1998. Т. 36.№2. С. 342-344. . ■ »

3. Герасимов A.B., Кирпичников А.П., Таланоз М.О. Аналитическое исследование скорости на оси ВЧИ разряда. В кн.: Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках / Под ред. А.И. Леонтьева.'М.: МЭЙ," 1999. С. 283-286.

4. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. * Неподвижная точка высокочастотного индукционного разряда//ТВТ. 1999. Т. 37. №3. с; 504-505. '";'v'*

5. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. О структуре высокочастотного индукционного разряда // ТВТ. 1999. Т. 37. № 5. С. 833-834.

6. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Поле температур высокочастотного индукционного разряда атмосферного давления вблизи оси плазменного сгустка // Промышленная теплотехника. 2000. № 1. С. 24-26.

7. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Двухтемпературная модель баланса энергии плазмы высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазменного сгустка // ТВТ. 2000. Т. 38. № 5. С. 710-715.

8. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Парадокс Энгеля-Штеенбека в высокочастотном индукционном разряде. В кн.: Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Т. 1 / Под ред. А.И. Леонтьева. М: МЭИ, 2001. С. 221-224.

9. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Высокочастотный индукционный разряд в потоке газа // ТВТ. 2001. Т. 39. № 4. С. 671-674.

10. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Расчёт электрофизических и термогазодинамических параметров плазмы в высокочастотном индукционном плазмотроне. В кн.: Оборудование и технологии термической обработки металлов и сплавов в машиностроении. Т. 1 / Под ред. В.И. Шулаева. Харьков: ННЦ ХФТИ, 2001. С. 57-62.

11. Гайнуллин Р.Н., Герасимов A.B., Герке А.Р., Кирпичников А.П. Обратная задача электродинамики для высокочастотного индукционного разряда. В кн.: Современные средства диагностики плазмы и их применение для контроля веществ и окружающей среды /Под ред. В.А. Курнаева. М.: МИФИ, 2001. С.78-79.

12. Герасимов A.B., Зеленко О.В., Кирпичников А.П. Неравновесный теплообмен в газоразрядной камере ВЧИ плазмотрона // Энерго. 2001. № 2. С. 86-87.

13. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Теплообмен в воздушной плазме вблизи оси высокочастотного разряда //Промышленная теплотехника. 2002. №5. С. 18-22.

14. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Расчет газовой и электронной температуры в дуге постоянного тока//Вестник КГТУ. 2002. №1-2. С. 238-243.

15. Gerasimov A.V., Kirpichnikov А.Р. Two-Temperature Heat Transfer Mode! of an Emitting Plasma of a High-Frequency Induction Discharge Near the Plasmoid Axis // Heat Transfer Research. Vol. 33. 2002. Issue 7&8. P. 152-157.

16. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Поверхность раздела прямого и возвратного течений в высокочастотном индукционном разряде //ДАН. 2003. Т. 389. №2. С. 671673.

17.Gerasimov A.V., Kirpichnikov А.Р. Quasi-equilibrium channel model of an arc of a constant current//Thermal Science. 2003. №1. P. 101-108.

18. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Влияние профиля осевой температуры на профиль осевой скорости в высокочастотном индукционном разряде // Прикладная физика. 2003. Т. 39. № 3. С. 671-675.

19. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. Особенности теплообмена и газодинамики на

высокочвдготного индукционного плазмотрона // Промышленная теплотехника. щк>03, Т. 22, Щгс. 24-26.

20. Герасимов A.B. Электрофизические и тепловые параметры термической плазмы в высокочастотном индукционном разряде // Известия Вузов. Физика. 2004. №7. С. 65-69.

21. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. О решении одного класса задач математической физики // Инженерная физика. 2004. №2. С. 46-47.

22. Герасимов A.B., Кирпичников А.П., Рачевский Л.А. Каналоваи модель продольно обдуваемой дуги постоянного тока П Изг.естия Вузов. Проблемы энергетики. 2004. №9-10. С. 36-41.

23. Gerasimov A.V., Kirpichnikov А.Р, Rachevskiy L.A. Paradox of von Engel-Steenbcck and channel model of the electric arc// Thermal Science 2005. №1. P. 131-138

24. Герасимов A.B., Кирпичников А.П. О балансе энергии высокочастотного индукционного разряда атмосферного давления вблизи оси плазменного сгустка // Прикладная физика. 2005. № 1. С. 75-80

25. Гайпуллин Р.Н., Герасимов A.B., Герке А.Р., Кирпичников А.П. Поля температур

«сокочасто^ий индукционной плазмы в приосевой области плазменного сгустка. *нь, 20(ДИ1 с. (Препринт/ Казан. Гос. Технол. Ун-т; ПТ-1.08)

Заказ 339 __ _Тираж 100

Офсетная лаборатория Казанского государственного технологического университета

420015, Казань, К.Маркса,68

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1. Предисловие

1.2. Исследования газодинамики ВЧИ-разрядов

1.3. Неравновесность плазмы ВЧИ-разряда атмосферного давления

1.4. Аналитические исследования температурных полей ВЧИ-разряда

1.5. Исследования температурных полей и газодинамики дугового 44 разряда

ГЛАВА 2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ

ТЕМПЕРАТУРЫ ВЧИ-ПЛАЗМЫ В ПРИОСЕВОЙ ОБЛАСТИ ПЛАЗМЕННОГО СГУСТКА

2.1. Расчет поля температуры вблизи оси ВЧИ-разряда в случае 46 идеального индуктора

2.2. Температурные поля вблизи оси ВЧИ-разряда в случае индуктора 50 конечных размеров (без учета излучения)

2.3. Одномерная однотемпературная модель излучающей плазмы 62 (Модель Эккерта)

2.4. Двухмерная однотемпературная модель

2.5. Двухмерная двухтемпературная модель баланса энергии плазмы 75 высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазменного сгустка

2.6. Анализ расчетных данных и их сопоставление с данными 93 оптического эксперимента

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУР В КАНАЛЕ ДУГИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

3.1. Квазиравновесная каналовая модель дуги постоянного тока

3.2. Расчет газовой и электронной температур в канале дуги постоянного тока

ГЛАВА 4. СТРУКТУРА ВЫСОКОЧАСТОТНОГО

ИНДУКЦИОННОГО РАЗРЯДА

4.1. О зонах максимума электропроводности, плотности тока и 178 мощности тепловыделения в высокочастотном индукционном разряде

4.2. Определение закона сгущения точек Г;, соответствующих точкам максимумов величин оЕ^1 на оси г по направлению к периферии плазмоида

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА И ГАЗОДИНАМИКИ 198 НА ОСИ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ИНДУКЦИОННОГО РАЗРЯДА

5.1. Неподвижная точка высокочастотного индукционного разряда

5.2. Влияние профиля осевой температуры на профиль осевой 205 скорости в высокочастотном индукционном разряде

5.3. Поверхность раздела прямого и возвратного течений внутри высокочастотного индукционного разряда

ГЛАВА 6. ПАРАДОКС ФОН ЭНГЕЛЯ-ШТЕЕНБЕКА В ДУГОВОМ

РАЗРЯДЕ И В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ИНДУКЦИОННОМ

РАЗРЯДЕ

6.1. Каналовая модель продольно обдуваемой дуги постоянного тока

В последнее время все большее значение приобретают технологические процессы и установки, основанные на применении низкотемпературной плазмы. Высокочастотные индукционные (ВЧИ) и дуговые плазмотроны постоянного тока в настоящее время находят широкое применение, как достаточно простые и дешевые источники низкотемпературной плазмы, пригодные как для целей лабораторного моделирования взаимодействия плазмы с различными твердотельными поверхностями, для исследования характеристик гетерогенных плазм, т.е. плазменных сред с включениями жидкой или твердой фазы, так и для промышленного использования в разнообразных плазменных технологиях. Имеется обширная литература, посвященная и экспериментальному и теоретическому исследованию разрядов в индукционных ВЧ-плазмотронах, включая в том числе и работы по прямому численному моделированию. Однако наличие большого числа работ по обсуждаемой теме еще не служит признаком того, что все вопросы теории и практического использования успешно разрешены, а скорее лишь свидетельствуют о наличии к ним устойчивого интереса. Наконец, хотя естественное развитие науки приводит к разработке все более мощных и совершенных программных продуктов для целей прямого численного моделирования сложных физических явлений, по праву претендующих на адекватное описание явления, все же неизменно остается своеобразная 'ниша' для достаточно простых аналитических методов исследования (в том случае, конечно, когда они дают корректную качественную и количественную картину явления). Причина этого состоит в том, что детальное численное моделирование, даже тогда когда оно возможно, как правило представляет собой весьма трудоемкую научную проблему, которая оказывается по силам лишь специалистам-профессионалам. В то же время на практике часто возникает потребность в проведении инженерных оценок, которые могут быть выполнены только при наличии достаточно простых аналитических зависимостей. Течение газа в ВЧИ-разряде плохо изучено. Экспериментальные исследования не носят систематического характера и сводятся к отдельным зачастую лишь качественным наблюдениям. Стройной газодинамической теории разрядной камеры ВЧИ-плазмотрона пока не создано, а использование теорий из смежных областей не позволяет учесть специфику ВЧИ-разряда. Отдельные работы, посвященные этому вопросу, не дают ясной физической картины, так как в них использовались разрядные камеры различных конструкций. По этой причине возможно лишь феноменологическое описание динамики потока плазмообразующего газа в зоне ВЧИ-разряда и на выходе ВЧИ-плазмотрона.

Известно, что даже при атмосферном давлении в ВЧИ и дуговом разряде постоянного тока существует значительный отрыв температур атомно-ионного газа от электронной температуры, разность которых на практике может достигать величины нескольких тысяч градусов. Вопрос об особенностях энергообмена между электронным и атомно-ионным газом в данном случае имеет как чисто научный, так и значительный самостоятельный интерес в связи с задачей оптимизации эффективности нагрева газообразных сред в различного рода плазменных устройствах, использующих принцип ВЧИ нагрева газа и электродуговых нагревателях.

Прямое численное моделирование процессов нагрева потоков газа, продуваемого через индукционный и дуговой разряд, исключительно трудоёмкая проблема. Желание построить адекватную математическую модель упомянутых процессов приводит к необходимости численного решения уравнений магнитной гидродинамики, что в свою очередь ставит ряд дополнительных вопросов, связанных с нелинейностью системы, её замыканием, выбором конечно-разностной схемы, граничных условий и так далее. К сожалению, пока не существует универсальных рекомендаций по разрешению данного круга вопросов. В многочисленных публикациях рассмотрены лишь различные частные случаи - способы решения этой проблемы.

Актуальность такого рода работ очевидна, поскольку они дают специалистам по энергетике и технологии инструмент для поиска оптимальных режимов эксплуатации соответствующих энергоустановок.

В связи с вышеизложенным, предложенная тема диссертации представляется достаточно актуальной.

Основная цель работы. Настоящая работа посвящена:

• созданию математической модели теплообмена в центральной области ВЧИ-разряда и в канале дугового разряда для получения на ее основе простых соотношений для расчета полей температур в технологической зоне ВЧИ-плазмотронов и полей температур в канале дуговых плазмотронов;

• аналитическому исследованию некоторых характеристик высокочастотного индукционного разряда: проводимость, плотность тока, удельная мощность тепловыделения, температура;

• исследованию влияния распределения поля температур на газодинамику высокочастотного индукционного разряда в приосевой области плазменного сгустка;

• рассмотрению влияния расхода плазмообразующего газа на характеристики дугового и индукционного разрядов.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель теплообмена в центральной области ВЧИ-разряда. На ее основе разработаны следующие методики расчета температурных полей плазмы высокочастотного индукционного разряда в технологической (приосевой области) зоне плазменного сгустка:

• Расчет одномерного поля температур в ВЧИ-разряде с учетом излучения

• Расчет двухмерного поля температур в ВЧИ-разряде с учетом излучения

• Расчет двухмерного поля температур неравновесной плазмы в ВЧИ-разряде с учетом излучения.

2. Разработанная модель теплообмена в ВЧИ-разряде применена для описания картины теплообмена в дуговом разряде. На её основе:

• предложен метод расчета газовой и электронной температур в зоне теплоотвода дугового плазмотрона для сильноточных дуг атмосферного давления с силой тока в разряде 1>50 А;

• разработан метод расчета газовой и электронной температур в канале дугового плазмотрона для дуг атмосферного давления с силой тока в разряде 1<50 А;

3. Изучена электро- и теплофизическая структура ВЧИ-разряда в рамках которой предложена методика выявления зон максимумов основных характеристик высокочастотного индукционного разряда: проводимость, плотность тока, удельная мощность тепловыделения, температура; Определен закон сгущения радиальных координат соответствующих положению максимума этих величин.

4. Разработаны методики оценки влияния формы температурного профиля на профиль осевой скорости в высокочастотном индукционном разряде;

• Разработана методика оценки влияния формы температурного профиля на профиль осевой скорости в высокочастотном индукционном разряде в случае симметричного относительно плоскости центрального сечения профиля температуры; что позволило установить, что на оси плазмоида всегда существует точка, в которой все три компоненты скорости плазмообразующего газа обращаются в нуль, и эта точка соответствует той точке, в которой значение осевой температуры плазмообразующего газа максимально.

• В результате численного моделирования изучено влияние формы температурного профиля на профиль осевой скорости в высокочастотном индукционном разряде в случае асимметричного (за счет продувки плазмообразующего газа) относительно плоскости центрального сечения профиля температуры; Полученные результаты подтверждают результат о неподвижной точке ВЧИ-разряда для реальных ВЧИ разрядов, у которых распределение осевой температуры несимметрично относительно плоскости центрального сечения плазмоида за счёт прокачки плазмообразующего газа через разрядную камеру ВЧИ плазмотрона.

• Предложена методика оценки расположения границы прямого и возвратного течений в ВЧИ-разряде. Впервые установлено, что области прямого и возвратного течений в нем разделены поверхностью, в точках которой значения температуры плазмообразующего газа при каждом фиксированном значении радиальной координаты в разряде максимальны.

5. Предложен алгоритм, с помощью которого можно рассчитать тепловые потоки, среднюю температуру и температурный профиль в канале электродугового плазмотрона, а также форму положительного столба в зависимости от величины расхода продуваемого через плазмотрон плазмообразующего газа.

Впервые показано, что кривые, описывающие температурные поля в непроводящей зоне дугового разряда, при уменьшении скорости обдува

Ij стремятся к решению Штеенбека: rK = R • е 4кТ°, которое является асимптотическим пределом для семейства кривых, описываемых полученными формулами. Также показано, что радиус токопроводящего канала уменьшается при обдуве в R/D раз (R/D»l) от

Ij

4kT своего значения при U=0 (то есть без обдува): rK = D ■ е 0 . 6. Рассмотрено влияние изменения расхода плазмообразующего газа на электрофизические и тепловые характеристики плазмы в ВЧИ-плазмотроне.

Показано, что парадокс фон Энгеля-Штеенбека в ВЧИ разряде носит менее яркий характер, чем для дуги постоянного тока.

1. Якушин М.И. Получение высоких температур газа в безэлектродном высокочастотном разряде//ПМТФ. 1969.№З.С. 143-150.

2. Гойхман В.Х., Гольдфарб В.М. Высокочастотный индукционный термический разряд /Плазмохимические реакции и процессы. М.:Наука. 1977. С. 232-278.

3. Дашкевич И.П. Высокочастотные разряды в электротермии. Л.: Машиностроение. 1980. 56 с.

4. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов,-М.:Наука. 1980.415 с.

5. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.:Наука. 1987. 592 с.

6. Дресвин С.В. Основы теории и расчета высокочастотных плазмотронов. Л.:Энергоатомиздат. 1991. 312 с.

7. Mostaghimi J and Boulos M.I. Mathematical Modeling of the Inductively Coupled Plasmas. /Inductively Coupled Plasma in Analitical Atomic Spectrometry. VHS Publishers, 1992. P. 949-984.

8. ВЧ- и СВЧ-плазмотроны. Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ние. 1991. 319 с.

9. Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том. Книга IIМ: Интерпериодика, 2000. 668 с.

10. Ю.Донской А.В., Клубникин B.C. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении. Л. Машиностроение, 1979. 221 с.

11. Высокочастотный индуктивно-связанный плазменный разряд в эмиссионном и спектральном анализе: Сборник научных трудов. Л.:Наука. 1987, 223 с.

12. Спектральный анализ чистых веществ/ Под ред. Зильберштейна X. И, СПб.: Химия, 1994. 335 с.

13. Рыкалин Н.Н., Сорокин JI.M. Металлургические ВЧ-плазмотроны. Электро- и газодинамика. М.:Наука, 1987. 161 с.

14. Бабат Г.И. Безэлектродные разряды и некоторые связанные с ними вопросы //Вестник электропромышленности. 1942. № 2. С. 1-12;-№ 3. С. 2-8.

15. Romig M.F. Steady state solutions of the radiofrequency discharge with flow //Phys.Fluids. 1960. V. 3. № 1. P. 129-133.

16. Sherman C., Mc Coy J.F. Minimum sustaining field strength for Radio-Fequency plasmas //J.Appl. Phys. 1965. V. 36. № 6. P. 2080

17. Смелянский М.Я., Кононов C.B., Якушин М.И. О некоторых особенностях отрыва потока ионизированного газа от стенок разрядной камеры в установке высокочастотного безэлектродного разряда //Электротермия. 1967. № 61. С. 21.

18. Reboux J. Four a plasma // Ingenieurs et techniciens.1963. № 166. P. 181185.

19. Mironer A., Hushfar F. R-F Heating of a Dence Moving Plasma /А1АА Electric Propulsion Conference in Colorado Springs. March 1963. P. 11-13.

20. Райзер Ю.П. Высокочастотный разряд высокого давления в потоке газа, как процесс медленного горения //ПМТФ. 1968. № 3. С. 3-8.

21. Chase J.D. Magnetic pinch effect in thermal rf induction plasma//J.Appl.Phys.-1969. V. 40. №1. P. 318-325.

22. Chase J.D. Theoretical and experimental investigation of pressure and flow in induction plasmas//J.Appl. Phys. 1971. V. 42. № 12. P. 4870-4879.

23. Донской A.B., Дресвин C.B., Воронин К. К., Волынец Ф. К. Некоторые особенности процессов выращивания тугоплавких кристаллов ввысокочастотных плазменных горелках//Теплофизика высоких температур. 1965. Т. 3. № 4. С. 627-631.

24. Дымшиц Б.М., Корецкий Я.П. Оценка действия электромагнитных сил на канал ВЧИ-разряда//ЖТФ. 1969. Т. 39. № 6. С. 1039-1043.

25. Донской А.В., Дресвин С.В., Эль-Микати X. Газодинамические параметры высокочастоного индукционного плазматрона /Тезисы докладов 6 Всесоюзной конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. Фрунзе/.Илим. 1974. С. 218-221.

26. Дресвин С.В., Эль-Микати X. Измерение и расчет газодинамических параметров индукционного высокочастотного разряда //Теплофизика высоких температур. 1977. Т. 15. № 6. С. 1158-1164.

27. Дресвин С.В., Борисенков В.И. Исследование вихревых течений в разрядной камере ВЧИ-плазмотрона /VIII Всесоюзная конференция по генераторам низкотемпературной плазмы. Часть 3. Новосибирск. 1980. С. 111-114.

28. Кулагин И.Ф., Сорокин JI.M. Встречный вихревой поток в индукционном плазмотроне /Труды IV Всесоюзной конференции по физике и генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата. 1970. С. 690-693.

29. Клубникин B.C. Тепловые и газодинамические характеристики индукционного разряда в потоке аргона //Теплофизика высоких температур. 1975. Т. 13. № 3. С. 473-482.

30. Сорокин JI.M. ВЧ-плазмотроны /Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Новосибирск:Наука. 1977. С. 227-253.

31. Lawton J. On heating gases with non constricted electrical discharges// British Journal of Applied Physics 1967. V. 18. No 8. P. 1095-1103.

32. Walsh B.W. Low-velocity flows through plasmas//J. Phys. D: Appl. Phys. 1972. Vol. 5. №2. P. 310-313.

33. Reed T.B. Heat-transfer intensity from induction plasma flames and oxyhydrogen flames //J.Appl.Phys. 1961. V. 34. P. 2266-2270.

34. Гольдфарб B.M., Дресвин C.B. Оптическое исследование распределения температуры и электронной концентрации в аргоновой плазме//Теплофизика высоких температур. 1965. Т. 3. № 3. С. 333-339.

35. Вурзель Ф.Б. и др. Высокочастотный безэлектродный плазматрон при атмосферном давлении /Низкотемпературная плазма. Труды международного симпозиума по свойствам и применению низкотемпературной плазмы. М.:Мир. 1967. С. 419-424.

36. Кулагин И.Д., Сорокин JI.M. Эффективность индукционного нагрева газов/Труды III Всесоюзной научно-технической конференции по генераторам низкотемпературной плазмы. М.:Энергия. 1969. С. 308315.

37. Miller R.C., Ayen R.J. Temperature profiles and energy balances for an inductively coupled plasma//J.Appl.Phys. 1969. V. 40. № 13. P. 5260-5273.

38. Chludzinski G.R. Energy transfer to solids in r. f. generated plasmas /Ph. D. thesis. University of Michigan. 1964.

39. Dundas P.D. Induction plasma heating/Report NASA. 1969. № 11487. 100 P

40. Гусейн M.A., Шорин C.H. Экспериментальное исследование влияния подъемных сил на теплоперенос в зоне разряда высокочастотного плазмотрона/ Труды IV Всесоюзной конференции по физике и генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата. 1970. С. 695-699.

41. Рыкалин Н.Н., Кулагин И.Д., Сорокин J1.M. Нагрев газа в индукционном разряде/Труды IV Всесоюзной конференции по физике и генераторам низкотемпературной плазмы. Алма-Ата. 1970. С. 714717.

42. Кулагин И.Д., Сорокин JI.M. Экспериментальное исследование индукционного плазмотрона //Физика и химия обработки материалов. 1972. № 1.С. 3-8.

43. Брицке М. Э., Сукач Ю. С., Филимонов JI. Н. Индукционный ВЧ разряд и его применение в спектральном анализе// Журнал прикладной спектроскопии 1976. т. XXV, выпуск 1, №6. С. 5-11.

44. Boulos M.I. Flow and temperature fields in the Fire-ball of an inductively coupled plasma //IEE Trans. Plasma Sc. 1976. V. Ps-4. P. 28-39.

45. Васильевский С. А., Колесников А. Ф. Численное моделирование течений равновесной индукционной плазмы в цилиндрическом канале плазмотрона// Механика жидкости и газа. 2000. №5. С. 164-173

46. Полеводов Б. С., Демидович В. Б., Скворцов Ю. А. Моделирование тепловых и электромагнитах процессов в индукционных плазмотронах// Известия Вузов. Электромеханика. 1984. №9 С. 13-21

47. Дресвин С. В., Донской А. В.Гольдфарб В. М. Определение проводимости высокочастотного индукционного разряда в аргоне// Журнал технической физики. 1965. Т. 35. №9 С. 1646-1653

48. Гольдфарб В. М., Донской А. В. Дресвин С. В. др. Исследование плазменного факела высокочастотной аргоновой горелки // Теплофизика высоких температур. 1967. Т. 5. №4. С. 549-555.

49. Апсит А. Р., Гойхман В X. Получение и исследование импульсного высокочастотного индукционного разряда при атмосферном давлении //Журнал технической физики. 1970. Т. 5. № 7. С. 1551-1560.

50. Дресвин С. В., Клубникин В. С. Исследование неравновесности в струе аргоновой плазмы высокочастотного индукционного разряда при атмосферном давлении //Теплофизика высоких температур. 1971. Т. 9. №3. С. 475-480.

51. Брицке М. Э., Сукач Ю. С., Филимонов JI. Н. Индукционный высокочастототный разряд и его применение в эмиссионном спектральном анализе //Журнал прикладной спектроскопии. 1976. Т. 25. вып. 1.С. 5-11.

52. Брицке М. Э., Игнатка В. П., Сукач Ю. С. Исследование маломощного высокочастотного разряда в аргоне при атмосферном давлении // Теплофизика высоких температур. 1972. Т. 10. № 2. С. 265-272.

53. Клубникин В. С. Тепловые и газодинамические характеристики индукционного разряда в потоке аргона // Теплофизика высоких температур 1975. Т. 13. №3. С. 473-482.

54. Stokes A. D. Thermal equilibrium in argon induction discharges // J. Phys. D: Appl. Phys., 1971. V. 1 № 3. P. 916-929.

55. Макаров Б.П. Численное моделирование ВЧИ-разряда в аргоне /Вопросы гидродинамики, аэрофизики и прикладной механики. 1985. С.49-54.

56. Дресвин С. В. Двухтемпературная модель плазмы в условиях стационарного продува газа через плазмотрон // ПМТФ. 1973. № 4. С. 3-12

57. Семин В. А. Математическая модель неравновесного высокочастотного разряда в потоке газа / IV Всесоюзная конференция «Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах». Тезисы докладов. Москва. 1988. С. 139-140.

58. Лунев В. В., Семин В. А. Структура зоны неравновесного высокочастотного разряда. / Фундаментальные проблемы физики ударных волн. Тезисы докладов. Т. 1.4. 2. Черноголовка. 1987. С. 245246.

59. Лунев В. В., Семин В. А. Структура неравновесного высокочастотного разряда // Механика жидкости и газа. 1989. № 3. С. 161-169

60. Mostaghimi J., Proulx P., Boulos M.J. A Two-Temperature Model of Inductively Coupled RF Plasma // J. Appl. Phys. 1987. V. 61. № 5. P. 17531760

61. Георг Э. Б., Пластинин Ю. А., Сипачев Г. Ф., Якушин М. И. Радиационные параметры потока воздуха, нагретого в безэлектродном высокочастотном плазмотроне// Механика жидкости и газа. 1977. №6. С. 45-50.

62. Гордеев А. Н., Колесников А. Ф., Якушин М. И. Безэлектродный плазматрон для моделирования неравновесного теплообмена. М.: 1983. 34 с. (Препринт/ИПМ АН СССР. № 225)

63. Георг Э. Б., Якушин М. И. Измерение температуры газа в свободной дозвуковой струе воздушной плазмы в диапазоне давлений 0,05 -1 атм. М.: 1983. 40 с. (Препринт/ИПМ АН СССР. № 220)

64. Герасимов Г. Н., Карташева М. А., Петров С. А. Физические параметры и спектроскопические характеристики индуктивно-связанной плазмы// Высокочастотный индуктивно-связанный плазменный разряд в эмиссионном спектральном анализе. JL: Наука. 1987. С. 12-41.

65. Eckert Н. U. Analysis of Thermal Induction Plasmas Dominatet by Radial Conduction Loses. //Journal of Applied Physics V. 41. N 4 P. 1520-1528.

66. Груздев В. А., Ровинский P. E., Соболев А. П. Приближенное решение задачи о стационарном индуцированном высокочастотном разряде в замкнутом объеме//ПМТФ. 1967. №1. С. 143-150.

67. Ровинский Р. Е., Соболев А. П. Оптимальный частотный диапазон стационарного индуцированного разряда// Теплофизика высоких температур. 1968. №2 С. 219-223.

68. Ровинский Р. Е., Белоусова Л. Е., Груздев В. А. Геометрия безэлектродного разряда индуцированного в инертных газах// Теплофизика высоких температур. 1966. Т. 4. № 3. С. 89-96.

69. Ровинский Р. Е., Груздев В. А., Гутенмахер Т. М., Соболев А. П. Определение температуры в стационарном высокочастотноминдукционном разряде// Теплофизика высоких температур 1967. Т. 5. №2. С. 557-561.

70. Мейерович Б. Э. Питаевский Л. П. О структуре переходного слоя в высокочастотном газовом разряде// Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1971. Т. 61. Вып. 1(7) С. 235-242.

71. Райзер Ю. П. Высокочастотный разряд высокого давления в потоке газа, как процесс медленного горения. ПМТФ. 1968. № 3. С. 3-10.

72. Буевич Ю. А., Николаев В. М., Пластинин Ю. А., Сипачев Г. Ф., Якушин М. И. Оптические свойства плазмы безэлектродного разряда в воздушном потоке// ПМТФ. 1968. №6. С. 111-114.

73. Капцов Н. А. Электрические явления в газах и вакууме. M.-JL: ГИТЛ. 1950. 836 с.

74. Грановский В. Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1971. 544 с.

75. Финкельбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Издательство иностранной литературы. 1961. 369 с.

76. Энгель А. Ионизированные газы М.: Физматгиз. 1959. 332 с.

77. Даутов Г. Ю., Дзюба В. JL, Карп И. Н. Плазмотроны со стабилизированными электрическими дугами. Киев: Наукова думка. 1984. 168 с.

78. Математическое моделирование электрической дуги/ Под ред. Энгельшта В. С. Фрунзе: Илим. 363 с.

79. Теория термической электродуговой плазмы. Ч. 1. Методы математического исследования плазмы/ Под ред Жукова М. Ф. Новосибирск: Наука, 1987. 288 с.

80. Дзюба В. JL, Даутов Г. Ю., Абдуллин И. Ш. Электродуговые и высокочастотные плазмотроны в химико-металлургических процессах,-Киев:Вища школа, 1991. 170 с.

81. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена / под. Ред. М. Ф. Жукова. Новосибирск: Наука, 1977. 312 с.

82. Меккер Г., Баудер У. Определение переносных свойств плазмы/ Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. Новосибирск: Наука, 1977. С. 37-56

83. Асиновский Э. И. Явления переноса в плазме стабилизированной дуги / Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики. Новосибирск: Наука, 1977. С. 57-65

84. Лелевкин В. М., Оторбаев Д. К. Экспериментальные методы и теоретические модели в физике низкотемпературной плазмы. Фрунзе:Илим, 1988. 251 с.

85. Герасимов А.В. Тепловые и газодинамические параметры ВЧ-плазмы в индукторе конечных размеров. Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. Казань: Казанский государственный технологический университет, 1996. 182 с.

86. Кирпичников А.П., Герасимов А.В. Структура высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазмоида в случае индуктораконечных размеров // "Плазмотехнология-95". Сб. Научн. Трудов. Запорожье, 1995. С. 28-29.

87. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.:Наука, 1976. 576 с.

88. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.:Наука, 1983. 752 с.

89. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.:Наука, 1986, -800 с.

90. Справочник по специальным функциям / Под. ред. Абрамовича М. и Стиган И. М.: Наука, 1977. 832 с.

91. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т.2. М.: Наука, 1974. 295 с.

92. Кирпичников А. П. О структуре квазистационарного электромагнитного поля ВЧ индукционного разряда при атмосферном давлении // Известия Вузов. Физика. 1994. № 2. С. 77-81.

93. Кирпичников А. П. Структура квазистационарного электромагнитного поля высокочастотного индукционного разряда вблизи оси плазменного сгустка // ТВТ. 1995. № 1. Т. 33. С. 139-140.

94. Eckert H.U. Analytical treatment of radiation and conduction losses in thermal induction plasmas // J. Appl. Phys. 1970. V. 41. № 4. P. 1529-1536.

95. Герасимов А. В., Кирпичников А. П. О структуре поля температур высокочастотного индукционного разряда атмосферного давления вблизи оси плазменного сгустка//ТВТ. 1998. Т. 36. № 2. С. 342-344

96. Атлас газодинамических функций при больших скоростях и высоких температурах воздушного потока/Под ред. чл.-корр. АН СССР Предводителева А.С. М.-Л.:Госэнергоиздат, 1961. 328 с.

97. Протасов Ю.С., Чувашев С.Н. Физическая электроника газоразрядных устройств. Плазменная электроника. В 2 ч. Ч. 2. М.: Высшая школа, 1993. 496 с.

98. Физика и техника низкотемпературной плазмы. / Под ред. С.В. Дресвина М.: Атомиздат, 1972. 352 с.

99. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.:Наука, 1967. 683 с.

100. Оптические свойства горячего воздуха./ Под ред. проф. JI.M. Бибермана. М.-.Наука, 1970. 320 с.

101. Кузнецов Э.И., Щеглов Д.А. Методы диагностики высокотемпературной плазмы. М.: Атомиздат, 1974.159 с.

102. Кулагин И.Д., Сорокин Л.Н., Дубровская Э.А. Оценка некоторых методов решения интегрального уравнения Абеля/Юптика и спектроскопия, 1972, т. 32, № 5. С. 865-870.

103. Кулагин И.Д., Сорокин Л.М., Дубровская Э.А. К расчету радиального распределения температуры дугового и индукционного разрядов// Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов. М.: Наука, 1973. С. 59-65.

104. Пирс. Расчет распределения по радиусу фотонных излучателей в симметричных источниках/Получение и исследование высокотемпературной плазмы. — М.: ИЛ, 1962. С. 221-229

105. Ларькина Л. Т. К расчету радиального распределения излучательной способности/Применение плазмотрона в спектроскопии Под ред. Жеенбаева, А.С. Фрунзе: Илим, 1970. С. 17-20.

106. Дресвин С.В., Михальков С.М., Паскалов Г.З., Филиппов А.К. К расчету радиального распределения теплофизических характеристик. ВЧЕ-плазмы// ТВТ, 1988. Т. 26. № 1. C.I66-169.

107. Bockasten К Transformation of Observed Radiances into Radial Distribution of the Emission of a Plasma // J. Opt. Soc. America. 1961. V.51. № 9. P.943-947

108. Асиновский Э. И., Пахомов E. П., Ярцев И. М. Исследование характеристик ламинарного потока плазмы аргона в электрической дуге //Химические реакции в низкотемпературной плазме. М.: ННХС АН СССР. 1977. С. 83-103.

109. Асиновский Э. И., Пахомов Е. П., Ярцев И. М. Определения вязкости плазмы аргона с помощью стабилизированной электрической дуги / Теплофизика высоких температур. 1978. Т. 16. № 1. С. 28-36.

110. Clark К. J., Incropera F. P. Thermochemical nonequilibrium in an argon costricted arc plasma // AIAA Paper 1971. № 71-593. 15 p.

111. Назаренко И. П., Паневин И. Г. Расчет стабилизированных каналовых дуг с учетом излучения и неравновесности плазмы //Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена. Новосибирск: Наука, 1977. С 61-87.

112. Лелевкин В. М., Пахомов Е. П., Семенов В. Ф., Энгельшт В. С. Расчет характеристик электрической дуги начального участка канала на основе двухтемпературной модели плазмы/Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 24. № 3. С. 587-593.

113. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.:Наука, 1983. 176 с.

114. Асиновский Э. И., Пахомов Е. П. Анализ температурного поля в цилиндрически симметричном столбе электрической дуги/Теплофизика высоких температур. 1968. Т. 6. № 2. С. 333-336.

115. Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики / Под ред. чл.-корр. АН СССР М. Ф. Жукова Новосибирск: Наука, 1977. 296с.

116. Герасимов А.В. Электрофизические и тепловые параметры термической плазмы в высокочастотном индукционном разряде // Известия Вузов. Физика. 2004. №7. С. 65-69

117. Гойхман В.Х., Кузьмина B.C. К расчету поля скоростей течения газа в индукционном ВЧ разряде/Тр. XXVII Герценовских чтений. Физическая электроника. Ч. 2. Электроника низкотемпературной плазмы. Л.:ЛГПИ. 1974. С. 66-72.

118. Хемминг Р. В. Численные методы. Для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 400 с.

119. Steenbeck М. Impulse und Wirkungen. 2. Auflage. Verlag der Nation. Berlin. 1978.304 р.

120. Гайнуллин P.H., Герке A.P., Кирпичников А.П. Определение параметров ВЧ-индукционной плазмы с учетом конечной длины индуктора //Известия ВУЗов. Физика. 1992. № 6. С. 121-122

121. Гайнуллин Р.Н., Герке А.Р., Кирпичников А.П. Тепловые и электромагнитные параметры высокочастотного разряда при индукционном нагреве газа//ИФЖ. 1995. Т.6. № 2. С. 248-252.