Аналитические свойства спектральных характеристик оптических слоистых сред и их приложения к задачам распознавания и синтеза тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОГДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

Н:1 правах рукописи УДК 517.958

ПОПОВ Константин Викторович

АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ СЛОИСТЫХ СРЕД И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ РАСПОЗНАВАНИЯ II СИНТЕЗА

Специальность 01.01.03 - математическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва -1998

Работа выполнена на кафедре математики физическою факультета Московского государс'шснпого университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор А.В.Тихонравов

доктор физико-математических наук, профессор В.Е.Куницын

доктор физико-математических наук, Н.Ю.Бакаев

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

.. СО

Зашита диссертации состоится « & » ЛЛОА______1998 г. в ^__часов

на заседании диссертационного совета К 053.05.18 физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова, по адресу: 119899, Москва, МГУ, физический факультет

ауР. ¿щ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ Автореферат разослан » О-^'-/ '/_1998 г.

Учёный секретарь диссертационного совета К 053.05.18 доктор физико-математических наук

о> Полякоа П.А.

Общая харак теристика работы

Диссертационная работа посвящена исследованию обратных задач распознавания и синтеза оптических слоистых сред. Исследование базируется на детальном изучении аналитических свойств спектральных характеристик слоистых сред (коэффициентов офажения, пропускания и передачи) как функций волнового числа падающей волны. Основное внимание уделено задачам распознавания и синтеза в постановках, наиболее приближенных к условиям, встречающимся на практике. К данным условиям относятся случаи, когда показатель преломления слоистой среды является немонотонной разрывной функцией пространственной координаты; материалы слоистой среды являются диспергирующими и поглощающими; заданной спектральной характеристикой является энергетический коэффициент отражения/пропускания; свет падает под некоторым уг лом к границе слоистой среды и др.

Спектральные характеристики пространственно-неоднородных слоитстых сред как функции комплексного волнового числа обладают рядом специфических свойств, такими как аналитичность (коэффициенты передачи) или мероморфность (амплитудные коэффициенты пропускания и отражения) во всей комплексной плоскости, определенное асимптотическое поведение, определенный характер расположения нулей и полюсов и т.д. В случае диспергирующих и поглощающих слоистых сред спектральные характеристики обладают рядов свойств, являющихся следствием теории дислерсии и принципа причинности. Указанные свойства лежат в основе изучения вопросов единственности решения обратных задач распознавания параметров слоистых сред, амплитудно-фазовых соотношений, фазовых свойств спектральных характеристик и т.д.

В ряде практически важных случаев имеется возможность аналитически исследовать не только спектральные свойства коэффициентов отражения и пропускания слоистой среды, но и выяснить, как меняются эти свойства с изменением угла падения волны. Данные свойства оказываются существенными при построении эффективных методов синтеза многослойных широкополосных оптических покрытий при наклонном падении света.

Таким оорамм, важной задачей является наиболее полное .теоретическое исследование свойств спектральных характеристик слоистых сред различных практически важных типов Данные свойства лежат в основе изучения ключевых вопросов обратных задач распознавания и синтеза оптических слоистых сред, а также представляют самостоятельный интерес для оптики слоистых сред.

Цель работы состояла в (а) исследовании аналитических свойств спектральных характеристик пространственно-неоднородных слоистых сред с немонотонными и разрывными распределениями показателя преломления, а также диспергирующих и поглощающих слоистых сред, (б) исследовании на основе полученных аналитических свойств вопросов единственности восстановления параметров слоистых сред по различным заданным спектральным характеристикам; (в) исследовании фазовых и амплитудно-фазовых свойств спектральных характеристик; (г) исследовании поведения спектральных характеристик слоистых сред в зонах высокого и низкого отражения при наклонном падении света и построении на основе данного исследования методов синтеза широкополосных оптических покрытий для работы при наклонном падении света.

Актуальность представленных исследований связана с чрезвычайно широким использованием различных оптических слоистых систем в аппаратуре для космических исследований, квантовой электронике, оптическом приборостроении, спектроскопии, астрономии и других современных областях физики и техники.

Задачи, рассматриваемые в настоящей работе, представляют интерес также и с математической точки зрения, поскольку при их исследовании возникает ряд проблем, связанных с актуальными направлениями современной математической физики. В первую очередь, таким направлением является теория обратных задач.

Практическая ценность проведенного исследования состоит в выяснении ключевых вопросов обратных задач распознавания и синтеза слоистых сред в

постановках, наиболее приближенных к реальным условиям, а также н разшпии

новых подходов к решению указанных чадам.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• установлены новые аналитические свойства спектральных характеристик пространственно-неоднородных слоистых сред с разрывными и немонотонными распределениями показателя преломления, а также диспергирующих и поглощающих слоистых сред;

• установлены новые общие фазовые и амплитудно-фазовые свойства спектральных характеристик пространственно-неоднородных слоистых сред;

• впервые доказана теорема единственности восстановления разрывного распределения показателя преломления слоистой среды по амплитудному коэффициенту отражения;

• впервые доказана теорема единственности восстановления параметров диспергирующей и поглощающей тонкой пленки по амплитудному коэффициенту отражения;

• получены новые классы единственности решения задачи восстановления распределения показателя преломления пространственно-неоднородной слоистой среды по энергетическому коэффициенту отражения;

• предложены новые эффективные методы синтеза многослойных широкополосных оптических покрытий при наклонном падении света, основанные на исследовании поведения спектральных характеристик в зонах высокого и низкого отражения.

На защиту выносятся следующие результаты исследований:

1. Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания г(ц), Г(ц) (ц - к + /ст -комплексное волновое число) пространственно-неоднородной слоистой среды с разрывным показателем преломления п(:) (г -пространственная переменная вдоль напрвления стратификации среды) являются мероморфными функциями комплексного волнового числа; нули и полюса амплитудного коэффициента

отражения располагаются вблизи всшссгнсииоп оси волновых чисел и имеют определенную асиитотнческую плотность, при наложении определенного ограничения на полную вариацию показателя преломления слоистой среды нули амплитудного коэффициента отражения локализованы в одной из полуплоскостей волновых чисел; первый и второй коэффициенты передачи

/¡(и) - - и /,(ц) = —— являются целыми функциями конечной степени д„,

'(и) '(и)

где л,, общая оптическая толщина слоистой среды; спектральные характеристики диспергирующих и поглощающих слоистых сред обладают рядов свойств, являющихся следствием теории дисперсии и принципа причинности.

2. Амплитуды и фазы амплитудных коэффициентов пропускания и отражения пространственно-неоднородной слоистой среды с разрывными параметрами взаимооднозначно связаны соотношениями Крамерса-Кронига (в случае коэффициента отражения данный вывод справедлив при наложении определенного ограничения на полную вариацию показателя преломления слоистой среды л(~)). сдвиги фаз при прохождении и отражении arg 1{к) и argr(i) обладают определенными общими спектральными свойствами, зависящими от расположения нулей и полюсов функции г(ц).

3. Имеет место единственность восстановления разрывного показателя преломления п(~) пространственно-неоднородной слоистой среды по амплитудному коэффициенту отражения г{к)\ имеет место единственность восстановления параметров диспергирующей и поглощающей тонкой пленки с(£), h (t{k)-комплексная диэлектрическая проницаемость пленки, h - ее геометрическая толщина), напыленной на массивную подложку с комплексной диэлектрической проницаемостью еД/t), по амплитудному коэффициенту отражения г(к) в случае, когда функции е(£) и обладают определенными свойствами, обусловленными теорией дисперсии и принципом причинности; классами единственности восстановления разрывного показателя преломления л(г) пространственно-неоднородной слоистой среды по энергетическому

коэффициенту оцажепия R(k) япляготся классы функций с ограниченной (определенным образом) полной вариацией. 4. Разработанные на основе изучения свойств спектральных характеристик в зонах высокого и низкого отражения методы синтеза широкополосных оптических покрытий при наклонном падении света.

Апробации работы. Материалы диссертации докладывались на Международной конференции "Optical Interference Coalings", Тусон, США, 1995, Международной конференции "Invcrte and lU-Posed Problems lll'l'-96'\ Москва, Россия, 1996; Ломоносовских чтениях 1997 года.

Результаты диссертации отражены в 6 статьях и 3 тезисах к конференциям, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка ли i сразуры. Объем диссертации 113 страниц, включая список цитированной литературы и 21 рисунка. Список цитированной литературы содержит 56 наименований, включая публикации автора по теме диссертации.

Основное содержание диссертации

Глава 1. ВОПРОСЫ АНАЛИЗА И РАСПОЗНАВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫХ СЛОИСТЫХ СРЕД

Глава 1 диссертации посвящена вопросам анализа и распознавания пространственно-неоднородных слоистых сред с разрывными и немонотонными распределениями показателя преломления п(~).

В §1 формулируются прямая и обратная задачи с фазой. Здесь задается оператор прямой задачи с помощью решения задачи Коши для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих процесс распространения электромагнитной волны в слоистой среде, а также вводятся в

„... i . ,. m)

рассмотрение первый и втором коэффициенты передачи J,(*) =------» .Ы") =

1(к) ' !{к)

удобные для исследования аналитических свойств основных спектральных характеристик — коэффициентов отражения /■(Л) и пропускапия /(А). В заключение параграфа формулируется обратная задача распознавания с фазой, гле заданной спектральной характеристикой считается амплитудный коэффициент отражения слоистой среды по которому требуется определить пространственное

распределение показателя преломления «(г).

Сиектральнные характеристики /, :(д) являются целыми, а г(ц), /(ц) — мероморфными функциями комплексного волнового числа ц. Более того, все перечисленные функции обладают специфическими свойствами, такими как определенное асимптотическое поведение при стремлении волнового числа к бесконечности, характерное распределение нулей в комплексной плоскости волновых чисел и т.д. (см. А.В.Тихонравов, "Амплитудно-фазовые свойства спектральных коэффициентов слоистых сред", Ж. Вычисл. Матем. и Мшпем. Фаз. 25, 442-450, 1985). Параграф 2 главы 1 посвящен дальнейшему исследованию данного круга вопросов. В начале параграфа формулируются обшие свойства спектральных характеристик, присущие произвольной слоистой среде с кусочно-непрерывным распределением показателя преломления n(z). Далее исследуются асимптотические свойства спектральных характеристик в случае достаточно гладкого распределения показателя преломления с конечным числом точек разрыва вдоль направления стратификации. Данные свойства существенны для обоснования соотношений Крамсрса-Кронига, связывающих фазы спектральных характеристик с их амплитудами, а также для выяснения характера расположения нулей и полюсов спектральных характеристик в комплексной плоскости волновых чисел. Полученные здесь результаты позволяют также сделать физический вывод о характере влиянии малых неоднородностей с гладким распределением показателя преломления на спектральные характеристики слоистой среды.

Фаза амплитудного коэффициента отражения взаимооднозначно связана с его амплитудой в случае, когда этот коэффициент не имеет нулей в одной из комплексных полуплоскостей волновых чисел (верхней или нижней). Таким

образом, большое значение имеет выделение типов слоистых сред, нули амплитудного коэффициента отражения которых локализованы в одной из полуплоскостей. В §2 приводятся классы немонотонных функций, задающих распределение показателя преломления слоистой среды, которым соответствуют коэффициенты отражения, обладающие указанным свойством.

При решении задач анализа и распознавания слоистых сред часто оказывается полезным умение находить комплексные нули и полюса спектральных характеристик. Б §2 описан подход к численному поиску указанных нулей и полюсов, а также приведены результаты конкретных расчетов.

В параграфе 3 главы 1 обсуждаются соотношения Крамерса-Кронига, связывающие фазы спектральных характеристик с их амплитудами в случае слоистых сред с разрывными и немонотонными распределениями показателя преломления. Данные соотношения используются в дальнейшим при исследовании вопросов единственности решения задач распознавания, а также для выяснения фазовых свойств многослойных оптических покрытий.

В параграфе 4 формулируется и доказывается приведенная ниже теорема единственности решения обратной задачи распознавания с фазой в случае разрывного показателя преломления слоистой среды.

В формулировке теоремы 1 используются следующие обозначения: обозначает обшую геометрическую толщину слоистой среды; п, и па — показатели преломления подложки и внешней среды, соответственно; Х-класс — класс дважды непрерывно дифференцируемых на отрезке [0-„] функций, имеющих на этом отрезке конечное число точек разрыва.

Теорема 1. Пусть г(к) — амплитудный коэффициент отражения слоистой среды с показателем преломления п{:), принадлежащим ^-классу, таким, что п(0)*пг, Тогда п(г) и :а однозначно определяются по г[к), заданному на произвольном отрезке волновых чисел [к\, кг].

В параграфе 5 рассматривается задача восстановления показателя преломления слоистой среды по энергетическому коэффициенту отражения И(к).

Отметим. что в такой постановке данная задача относится к классу так называемых бссфазовых обратных задач. С практической точки зрения бесфазовая обратная задача является наиболее интересной, поскольку при определении оптических параметров слоистых сред, как правило, используются экспериментальные данные именно для энергетического коэффициента отражения. Бесфазовая обратная задача в обшем случае имеет бесконечно много решений. Однако существуют типы слоистых сред, для которых имеет место единственность определения показателя преломления по энергетическому коэффициенту отражения. В §5 показано, что если показатель преломления слоистой среды ищется в классе функций с ограниченной (определенным образом) полной вариацией, то найденное таким образом решение будет единственным. Сформулируем один из результатов параграфа 5.

Теорема 2. Пусть распределение показателя преломления л(г) слоистой среды

обладает следующими свойствами:

(¡) п{:) принадлежит пересечению 5- и V-классов;

(») п{Ъ)Фп„п(2а-)Фпа\

(¡¡1) п(0)>п5; п{2) имеет N интервалов монотонного невозрастания и N интервалов монотонного неубывания; и(г) монотонно не убывает на интервале

Тогда функция л(г) единственным образом определяется по энергетическому коэффициенту отражения, заданному на произвольном отрезке волновых чисел.

Класс V определяется следующим образом. Рассмотрим кусочно-непрерывную на [0,гв] функцию п(г). Пусть отрезок [0,га] можно разбить на конечное число N отрезков точками 0 = г0 <...<гЛ, =г„, >=1,2,...,Л',

такими/что на интервале [г;_,,гу) функция п{~) монотонно не возрастает, а на

интервале [~j,:jtl) она монотонно не убывает, либо наоборот. Обозначим через п,, значение функции «(-) в точке, где заканчивается /-й интервал невозрастания, а через n„j -- значение функции п(:) в точки, где заканчивается 1-й интернат неубывания, /-1,2,.... Описываемые таким образом функции n(z) объединим в класс V. Как нетрудно видеть, функции, принадлежащие данному классу, имеют ограниченную полную вариацию.

В последнее время все чате встречаются задачи проектирования оптических покрытой, когда энергетические и фазовые спектральные характеристики задаются одновременно. Такие задачи возникают, например, при создании оптических элементов для формирования сверхкоротких лазерных импульсов (см. например, K.Ferencz, R.Szipocs, "Recent developments of laser optical coatings in Hungary", Opt. Eng. 32, 2525-2538 (1993)). Таким образом, полезно выяснить общие фазовые свойства спектральных характеристик многослойных оптических покрытий. Параграф 6 посвящен исследованию указанных свойств. В начале параграфа приводятся специальные представления для первого и второго коэффициентов передачи слоистых сред, с помощью которых удобно исследовать спектральное поведение сдвигов фаз при прохождении и отражении. Из данных представлений следует, что фазовые свойства зависят от характера распределения нулей спектральных характеристик в комплексной плоскости волновых чисел. Далее показывается, что фаза амплитудного коэффициента пропускания является монотонно убывающий функцией волнового числа со средним наклоном кривой равным общей оптической толщине слоистой среды х„. Следующая часть параграфа посвящена исследованию фазовых свойств при отражении. Здесь рассматриваются так называемые максимальные и минимальные фазовые многослойные системы. В первом случае нули амшштдного коэффициента отражения локализованы в верхней полуплоскости волновых чисел, и спектральное поведение сдвига фазы при отражении аналогично поведению фазового сдвига при прохождении. Во втором случае нули лежат в нижней полуплоскости и фазовый сдвиг при отражении является осциллирующей функцией волнового числа, не подвергающейся значительным изменениям ни на каком отрезке волновых чисел. В заключение параграфа исследуется поведение фазового сдвига при высоком

отражении Используя обобщенные соотношения Краме[>са-Кронига, показывается, что фазовый сдвиг при высоком отражении является монотонно убывающей функцией волнового числа. Полученные в данном параграфе результаты иллюстрируются численными примерами для различных многослойных покрытий.

Глава 2. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДИСПЕРГИРУЮЩИХ И ПОГЛОЩАЮЩИХ ТОНКИХ ПЛЕНОК

В общем случае материалы, из которых состоит слоистая среда, являются диспергирующими и поглощающими. Причем в определенных частях спектра данные эффекты не могут считаться пренебрежимо малыми и должны учитываться физическими моделями, описывающими слоистые среды. Глава 2 посвящена обратной задаче определения параметров диспергирующих и поглощающих тонких пленок по данным спектрофотометрических измерений. К настоящему времени известно большое число работ, посвященных практическому решению данной задачи. Методы ее решения можно отнести к двум основным типам. Первый состоит из методов, основанных на применении соотношений Крамерса-Кронига (см., например, P.Grosse, V.Offermann, "Analysis of reflectance data using the Kramers-Kronig relations", Appl. I'hyx. A 52, 138-144 (1991); Л.И.Альперович, В.Н.Пушкарев, "Определение оптических постоянных тонких пленок из спектров отражения методом Крамерса-Кронига", Оптика и Спектроскопия 47, 932-940 (1979)). Ко второму типу относятся так называемые вариационные методы, базирующиеся на минимизации невязки между экспериментальными данными и спектральными характеристиками, рассчитанными в рамках физических моделей (см., например, J.A.Dobrowolski, F.C.Ho, A.Waldorf, "Determination of optical constants of thin film coating materials based on inverse synthesis", Appl. Opt. 22,31913200 (1983); J.Rivory, "Determination of the optical constants of thin films from reflectance and transmittance measurements by curve-fitting procedure", Optics Communications 1,334-338 (1970)). Вместе с тем, некоторые теоретические аспекты данной обратной задачи требуют дальнейшего исследования. Одним из таких аспектов является вопрос единственности ее решения. Основной целью главы 2

является доказательство теоремы единственности решения обратном задачи распознавания в случае диспергирующих и поглощающих материалов. В этом случае показатели преломления материалов должны удовлетворять определенным физическим требованиям, налагаемым принципом причинности и теорией дисперсии.

В §1 главы 2 формулируется обратная задача определения параметров тонких пленок по амплитудному коэффициенту отражения. В §2 обсуждаются существенные аналитические свойства диэлектрической проницаемости и амплитудного коэффициента отражения. В §3 формулируется и доказывается теорема единственности решения рассматриваемой обратной задачи.

Глава 3. СИНТЕЗ ОПТИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ СВЕТА

Глава 3 диссертации посвящена вопросам синтеза широкополосных оптических покрытий, предназначенных для работы при наклонном падении света. Здесь предлагаются новые методы проектирования просветляющих покрытий (§§1-4), а также отражателей (§§5-7). Построение указанных методов базируется па изучении спектральных и угловых свойств энергетических коэффициентов отражения и пропускания в зонах высокого и низкого отражения.

В §1 ставится задача синтеза широкополосных просветляющих покрытий при одном заданном угле падения света, а также в диапазоне углов падения. Задача синтеза формулируется как задача минимизации функционала невязки между заданными и вычисленными спектральными характеристиками.

Известно, что функционал невязки в общем случае является многоэкстремальным и существенно невыпуклым. Данные обстоятельства сильно затрудняют процесс численной минимизации. Чтобы обойти указанную трудность, в работе A.V.Tikhonravov, J.A.Dobrowolski, "A new, quasi-optimal synthesis method for antireflcction coatings", Appl. Opt, 32, 4265-4275 (1993) был предложен метод, позволяющий свести задачу синтеза просветляющих покрытий при нормальном падении к приближенной задаче квадратичного программирования с линейными

ограничениям, которая может быть легко решена стандартными методами. Подход, предлагаемый в настоящей главе, является обобщением метода, предложенного в вышеупомянутой работе, на случай наклонного падения спета,

В §2 главы 3 приводятся линеаризованные представления для амплитудного коэффициента отражения в случае наклонного падения света под одним заданным углом, а также в диапазоне углов. Данные представления хорошо аппроксимируют коэффициент отражения в зоне низкого отражения. В §3 рассматриваемая задача синтеза сводится к задаче квадратичного программирования с двусторонними ограничениями. В случае нормального падения света такое упрощение исходной задачи становится возможным благодаря линейной функциональной зависимости амплитудного коэффициента отражения г(к) от функции !пл(*), где п(х) -зависимость показателя преломления слоистой среды от оптической толщины. В случае наклонного падения света амплитудные коэффициенты отражения для 5- и Р- поляризованного света г, ¿к) линейно зависят от логарифмов соответствующих эффективных показателей преломления q,J<x). В §3 показано, что функции \пд,р(х) могут быть приближены с хорошей степенью точности определенными функциями, линейно зависящими от 1пл(л). Данный факт позволяет свести исходную задачу синтеза широкополосных просветляющих покрытий при наклонном падении света к приближенной задаче квадратичного программирования с двусторонними ограничениями. Полученные в результате ее решения покрытия являются хорошими начальными приближениями для решения рассматриваемой задачи синтеза в точной постановке . В §4 приводятся примеры численного решения задачи синтеза просветляющих покрытий при наклонном падении света на основе предлагаемого подхода. Рисунок 1 демонстрирует зависимость энергетических коэффициентов отражения от длины волны к в видимой части спектра при падении света под углом 45° для 19-ти слойного просветляющего покрытия 1.52|1.272Ь0.070Н 1.020Ь0.496Н О.ЗЗЗЬ 1.376110.4341, 0.347Н 1.6501,0.411Н 0.320Ь 1.50011 0.523Ь 0.226Н 1.621Ь0.576Н 1.1931, 1.355Н 1.240Ц1.00 («¿=1.45, л/у=2.2, = 0.5 мкм), полученного путем оптимизации решения приближенной задачи квадратичного программирования.

I lap.ii рафы 5-7 главы 3 посвящены исследованию угловых и спектральных свойств широкополосных отражателей. В параграфе 5 излагается теория отражателей, состоящих из нескольких четвертьволновых зеркал, зоны высокого отражения которых либо соприкасаются, либо перекрываются. В начале параграфа с помощью формулы для интерферометра Фабри-Перо анализируются отражательные свойства многослойной системы, состоящей из двух отражающих подсистем Далее исследуется положение границ главной зоны высокого отражения отдельного четвертьволнового зеркала мри различных углах падения .V-и Р- поляризованного света.

На основе развитой в §5 теории в §6 предлагаются методы синтеза широкополосных отражателей для одного заданного угла падения, а также для диапазона углов В §7 приводятся примерь! синтеза указанных отражателен для видимой части спектра, работающих при угле падения 50°, а также з диапазоне от 0° до 50". На рисунке 2 показаны спектральные характеристики 57 слойного отражателя !.52|1.67Ш 1.8271, 1.71511 1.6481, 1.63711 1.7811.1.67711 1.7411, 1.81611 1.5201, 1.451 II 1.4951, 1.53311 1.7101, 1.42715 1.5531, 1.448Н 1.6921, 1.324Н 1.4941, 1.16811 1.2321, 1.13811 1.5041, 1.13111 1.802Ь 1.220» 1.4011, 1.233Н 1.2431, 1.068Н 1.1891, 1.13411 1.2861, 1.077» 1.0791,0.98811 1.194Ь 1.119» 1.212Ь 1.000» 1.0101, 0.938Н 0.9561, 0.944» 0.9321, 0.945Н 0.9201.0.953» 0.6401, 0.800Н 0.8601, 0.975»

0.941Ь 0.93411 0.9201, 0.867Щ1.00, где Хо=0.5мкм, 1.45, п„=2.35, синтезированного для работы в видимой части спектра в диапазоне углов падения от 0" до 50".

Основные результаты и выводы

1. Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания пространственно-неоднородных слоистых сред с разрывными параметрами являются мероморфными функциями во всей комплексной плоскости волновых чисел. Если функция л(дг) (распределение показателя преломления слоистой среды в зависимости от оптической толщины) на участках непрерывности обладает достаточными свойствами гладкости, то первый и второй коэффициенты

передачи являются целыми функциями конечной степени где г„ -■■ общая оптическая толщина слоистой среды. Более того, нули этих функций

.V

расположены вблизи вещественной оси с асимптотическои плотностью -•- .

я

2. Разрывный показатель преломления и общая геометрическая толщина пространственно-неоднородной слоистой среды однозначно определяются по амплитудному коэффициенту отражения, заданному на произвольном отрезке волновых чисел.

3. Разрывный показатель преломления и общая геометрическая толщина пространственно-неоднородной слоистой среды однозначно определяются по энергетическому коэффициенту отражения, заданному на произвольном отрезке волновых чисел, если полная вариация функции, задающей распределение показателя преломления, ограничена определенным образом.

4. Физически допустимые оптические постоянные поглощающей и диспергирующей тонкой пленки, напыленной на массивную подложку, однозначно определяются по амплитудному коэффициенту отражения, заданному на произвольном отрезке волновых чисел.

5. Для спектральных характеристик пространственно-неоднородных слоистых сред с разрывными параметрами при определенных условиях имеют место соотношения Крамерса-Кронига, связывающие амплитуды и фазы спектральных характеристик.

6. Фазовые свойства многослойных оптических покрытий зависят от характера распределения нулей и полюсов спектральных характеристик в комплексной плоскости волновых чисел. Фаза амплитудного коэффициента пропускания является монотонно убывающий функцией волнового числа со средним наклоном кривой раным общей оптической толщине слоистой среды. В случае, когда нули амплитудного коэффициента отражения локализованы в верхней полуплоскости, спектральное поведение сдвига фазы при отражении аналогично поведению фазового сдвига при прохождении. В противном случае случае фазовый сдвиг при отражении является осциллирующей функцией волнового числа, не подвергающейся значительным изменениям ни на каком

отрезке волновых чисел. Фазовый сдвиг мри высоком отражении является монотонно убиплотей функцией волнового числа

7. Задача синтеза широкополосных просветляющих покрытий при наклонном падении света может быть сведена к приближенной задаче квадратичного программирования. Полученное в ходе ее решения покрытие служит хорошим начальным приближением для решения задачи в точном постановке.

8. Синтез широкополосных отражателей при наклонном падении света может быть осуществлен с помошыо объединения в одно покрытие нескольких четвертьволновых зеркал с определенным образом подобранными периодами. При отсутствии поглощения и рассеяния возможно синтезировать отражатель для любого спектрального и углового диапазонов.

Длинаволны А., мкм

Рис.1

Длина волны X , мкм Рис.2а

1.оо И

• 0.95 -

0.90

т

0.4 0.5 0.6 0.7 Длина волны X , мкм

Рис.26

Публикации

1. К.В.Попов, Л.В.Тихонравоп, "Синтез просветляющих покрытий для работы в широких спектральных и угловых диапазонах", Оптика и Спектроскопия 80, 1031-1038(1996).

2. К.В.Попов, А.В.Тихонравов, "Новые классы единственности решения задачи определения параметров слоистой срсды по ее энергетическому коэффициенту отражения", Ж. Вычиа. Метем. v Матам. Фю. 36(11), 162-172 (1996).

3. К. V.Popov, J.A.Dobrowolski, A.V.Tikhonravov, B.T.Sullivan, "Broadband high-reflection multilayer coatings at oblique angles of incidence", Appl. Opt. 36,21392151 (1997).

4. K.V.Popov, A.V.Tikhonravov, "The inverse problem in optics of stratified media with discontinuous parameters", Inverse Problems 13, 801-814 (1997).

5. A.V.Tikhonravov, P.W.Baumeister, K.V.Popov, "Phase properties of multilayers", Appl.Opl. 36,4382-4392 (1997).

6. Ю.А.Бобровников, Л.В.Козарь, К.В.Попов, А.Н.Тихонов, А.В.Тихонравов, М.К.Трубецков, "Исследование неоднородности тонких пленок спекгрофотометрическим методомВестник МГУ. Серия 3. Физика, Астрономия 4,24-27 (1997).

7. A. V.Tikhonravov, К. V.Popov, "Application of the quadratic programming approach to the design of optical coatings", in Optical Interference Coatings, Vol.17 of 1995 OSA Technical Digest Series (OSA, Washington, D.C., 1995), 61-63.

8. A.V.Tikhonravov, K. V.Popov, "Theorems of uniqueness for inverse problems in thin film optics", Abstracts of International conference dedicated to the memory of academician A.N.Tikhonov Inverse and ill-posed problems (HPP-96), 180, Диалог-МГУ, Москва, 1996.

9. A.V.Tikhonravov, M.K.Trubetskov, A.N.Tikhonov, K.V.Popov, "Numerical methods for the determination of optical parameters of inhomogeneous thin films", Abstracts of International conference dedicated to the memory of academician A.N.Tikhonov Inverse and ill-poscdproblems (IIPP-96), 181, Диалог-МГУ, Москва, 1996.

Лицензия № 020849 от 04.01.94 г. Подписано в печатьЗО.,03.98. Формат бумаги 60x901/16. Бумага тип. №3. Печать офсетная. Печ. JiA, Û Тираж 100. Редаккнонно-издательский отдел МГТ А. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 23.