Обратные задачи синтеза и распознавания в оптике многослойных покрытий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Общая характеристика работы.

Введение, Современное состояние оптики многослойных покрытий и обратные задачи, возникающие в ней

1 Теоретические и вычислительные основы методов синтеза многослойных оптических покрытий

1.1 Постановка задачи синтеза многослойных оптических покрытий

1.2 Вариационные методы в задачах синтеза многослойных оптических покрытий.

1.3 Вопросы численной реализации метода игольчатого синтеза

1.4 Новые нелокальные подходы к решению задач синтеза многослойных оптических покрытий.

1.5 Учёт требований наилучшей практической реализуемости.

2 Физические особенности различных классов задач синтеза и актуальные приложения

2.1 Выбор начального приближения, роль полной оптической толщины покрытия и метод последовательной эволюции в задачах синтеза

2.2 Задачи синтеза просветляющих покрытий.

2.3 Синтез покрытий с поглощающими и металлическими слоями

2.4 Синтез покрытий в случае наклонного падения света.

2.5 Синтез оптических элементов для работы со сверхкороткими импульсами.

3 Исследование оптических параметров тонких слоев на основе спектральных фотометрических измерений

3.1 Основы подхода к исследованию оптических параметров тонких слоев при помощи спектральной фотометрии.

3.2 Исследование влияния малых неоднородностей на спектральные характеристики тонких слоев.

3.3 Физические возможности фотометрических методов исследования и практические аспекты их применения.

3.4 Влияние систематических и случайных ошибок в спектрофотомет-рических данных на решение задачи определения оптических параметров тонких плёнок.

4 Исследование оптических параметров тонких слоев на основе спектральных эллипсометрических измерений

4.1 Основы подхода к исследованию оптических параметров тонких слоев при помош,и спектральной эллипсометрии.

4.2 Исследование влияния малых неоднородностей на спектральные эл-липсометрические характеристики тонкого слоя.

4.3 Физические возможности эллипсометрических методов исследования и практические аспекты их применения.

5 Исследование параметров многослойных оптических покрытий

5.1 Особенности обратной задачи исследования оптических свойств многослойных покрытий.

5.2 Спектральные свойства многослойных покрытий со слабо неоднородными слоями.

5.3 Иерархия моделей для решения обратной задачи определения параметров многослойного покрытия.

5.4 Исследование параметров многослойных покрытий in situ.

Актуальность темы. Обратные задачи синтеза и распознавания составляют основу современной оптики многослойных покрытий. В первую очередь к ним относится задача проектирования многослойных покрытий, то есть задача поиска таких многослойных покрытий, которые обладают заранее заданными спектральными свойствами. Кроме этого, в связи с достигнутым в последние годы общим технологическим прогрессом и резко возросшими требованиями к исследованию параметров тонких слоев и покрытий (например, в такой области, как телекоммуникации), особое значение получают обратные задачи типа распознавания. В их число входит задача об определении оптических свойств тонких плёнок по спектральным фотометрическим и/или эллипсометрическим данным и задача определения оптических параметров многослойных покрытий.

Исторически именно с задачи синтеза началось исследование обратных задач в оптике многослойных покрытий. Методы синтеза многослойных оптических покрытий начали интенсивно разрабатываться в 50-е годы, то есть примерно на два десятилетия позднее начала интенсивного развития методов синтеза радиотехнических цепей. С самого начала была очевидна определённая близость задач синтеза в оптике и радиофизике. В силу отмеченного исторического первенства неудивительно, что в первые годы развитие методов решения задач синтеза многослойных оптических покрытий шло по пути интенсивного заимствования идей из теории радиотехнических цепей. В то же время, в связи с бурным развитием вычислительной техники начали широко разрабатываться методы прямой оптимизации параметров покрытия с целью достижения требуемых спектральных свойств. Однако, уже к концу 70-х годов стала очевидной ограниченность и недостаточная эффективность обоих направлений развития.

Между задачами синтеза цепей и оптических покрытий существует принципиальное различие, состоящее в том, что в первом случае параметры рассматриваемого объекта являются сосредоточенными, в то время как во втором — распределёнными. С точки зрения математической формулировки задачи синтеза многослойных оптических покрытий наиболее близки к задачам синтеза четырёхполюсников СВЧ, но и здесь имеются принципиальные различия, связанные с разными условиями физической и технологической реализуемости устройства.

Уже в 80-х годах стало возможным изготовление покрытий, состоящих из десятков и даже сотен слоев. Но при этом даже при современной мощи вычислительной техники, методы прямой оптимизации позволяют эффективно решать лишь отдельные задачи синтеза многослойных оптических покрытий. Это связано с чрезвычайно сложным и многоэкстремальным рельефом минимизируемых целевых функционалов даже в простейших ситуациях, когда число слоев покрытия (соответственно, число оптимизируемых параметров) невелико (порядка 10-20). Во многих же современных задачах для достижения заданных спектральных характеристик с требуемой точностью необходимо использование покрытий с большим числом слоев.

В 1982 году А.В.Тихонравовым был предложен принципиально новый подход к решению задач синтеза многослойных оптических покрытий — метод игольчатых вариаций. Спецификой этого подхода является то, что в процессе решения задачи синтеза пространство параметров, то есть число слоев покрытия, не фиксируется и находится в самом процессе решения задачи. К началу 90-х годов стало ясно, что метод игольчатых вариаций является самым перспективным и многообеш,аюш,им методом решения задач синтеза многослойных покрытий, однако, его массовое применение сдерживалось отсутствием удобной реализации, недостаточной изученностью критически важных алгоритмических аспектов и отсутствием опыта и методологии применения метода в различных по своим физическим особенностям случаях. Кроме этого, применение метода игольчатых вариаций для решения задач синтеза с большим числом параметров затруднялось медленной сходимостью применявшихся тогда методов оптимизации первого порядка.

Таким образом, с начала 90-х годов стала крайне актуальной задача проработки критически важных деталей реализации метода игольчатых вариаций, исследования разнообразных вариантов и модификаций этого метода, а также применение быстросходягцихся современных методов минимизации, в частности ~ методов второго порядка. Появление персональных компьютеров и постоянный быстрый рост их производительности и возможностей визуализации позволил по-новому подойти к решению упомянутых обратных задач, особенно — к рассмотрению труд-ноформализуемых аспектов. В частности, актуальная задача учёта требований наилучшей практической реализуемости при синтезе многослойного оптического покрытия может быть решена путём разработки полуэвристических интерактивных алгоритмов и процедур. Априорная информация при решении обратных задач типа распознавания также может учитываться в ходе их интерактивного решения.

Возможности достигнутого в последние годы технологического прогресса в области практического изготовления покрытий могут быть в полной мере реализованы только при условии хорошего знания оптических свойств тонких плёнок материалов, которые могут значительно отличаться от свойств тех же материалов в массивной форме. Неточности в определении показателей преломления материалов и других параметров слоев многослойного покрытия неизбежно приводят к деградации его спектральных свойств и сводят на нет все усилия по точному контролю толщин слоев. Отметим также, что измерительная техника (спектрофотометры, эллипсометры) также существенно совершенствовались в последние годы, что привело к значительному повышению точности входных экспериментальных данных и, тем самым, открыло новые возможности в исследовании свойств тонких плёнок и покрытий.

Таким образом, приобретает особое значение и становится крайне актуальной обратная задача распознавания, состоящая в определении свойств тонких плёнок по данным фотометрических и/или эллипсометрических измерений. До начала 90-х годов в этой области в основном применялись полуэмпирические методы, основанные на анализе отдельных характерных деталей соответствующих спектральных данных. Общей для всех этих методов проблемой являлись низкие достоверность и надежность результатов, появление нефизических решений. Эта проблема вызвана тем, что применявшиеся методы слабо или не полностью использовали имеющуюся априорную информацию. Особенно плохо была исследована задача обработки данных эллипсометрических измерений, что, вероятно, было обусловлено относительно более сложной структурой оператора прямой задачи, а также отсутствием до самого последнего времени достаточно надёжной экспериментальной аппаратуры.

Прогресс последних лет обусловил также возрастающее значение и другой обратной задачи — задачи определения свойств и параметров многослойных покрытий. Попытки непосредственного решения этой задачи с использованием метода наименьших квадратов не приводили к успеху по той причине, что рассматриваемая задача является некорректно поставленной, большое число параметров приводит к фактической неустойчивости и появлению нефизических решений. Успешное решение задачи определения параметров многослойных покрытий требует детального изучения возможных физических причин, вызывающих отклонения получаемых спектральных характеристик от заданных, и построения соответствующей системы моделей многослойного покрытия. Такая система моделей должна адекватно описывать основные причины возможных отклонений, быть гибкой и удобной в использовании, должна учитывать наличие различных типов априорной информации.

В самое последнее время в связи с повышением точности процессов напыления многослойных покрытий актуальной стала задача компенсации случайных ошибок. Конкретные значения случайных ошибок являются уникальными для каждой реализации процесса, поэтому для компенсации таких ошибок необходимо использование методов исследования и реоптимизации многослойных покрытий в режиме реального времени непосредственно в процессе напыления. Первая попытка практической реализации этой возможности была предпринята в Канаде (МКС, группа Дж.Добровольского и Б.Салливана) в начале 90-х годов с использованием процесса магнетронного напыления плёнкообразуюш,их материалов. Известным недостатком процесса магнетронного напыления является его низкая скорость. Кроме этого, многие плёнкообразуюш,ие материалы не соответствуют тому уровню однородности и стабильности напыления, который требовался для реализации подхода Дж.Добровольского и Б.Салливана. Таким образом, является актуальной и разработка более универсальных методов решения задач распознавания и реоп-тимизации в режиме реального времени с учётом широкого класса дополнительных факторов, включаюш;их пористость и неоднородность материалов. Решение этой задачи требует детального изучения физических процессов, происходящих в процессе напыления и контроля, а также исследования факторов, связанных с переносом покрытия из вакуума во внешнюю атмосферу.

Целью диссертации является разработка методов решения обратных задач синтеза и распознавания, возникающих при проектировании и изготовлении многослойных покрытий, а также детальное исследование наиболее важных для решения этих задач физических эффектов. Впервые предпринимается попытка решения указанных задач с учётом их тесных взаимных связей. Для достижения этой цели развивается и детально исследуется метод игольчатого синтеза в применении к широкому кругу задач разработки многослойных систем с заранее заданными оптическими свойствами. Кроме этого, разрабатывается методика решения обратных задач типа распознавания, к которым относится задача определения оптических параметров тонких слоён и многослойных покрытий. Целью диссертации является также изучение возможности решения задачи определения параметров многослойного покрытия в процессе его изготовления и возможности его реопти-мизации для компенсации случайных ошибок в режиме реального времени.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации впервые комплексно рассмотрена вся совокупность обратных задач, возникающих в оптике многослойных покрытий. Выявлены связи различных задач друг с другом и непосредственно с процессом изготовления многослойных покрытий.

Центральной задачей является задача проектирования многослойных покрытий, обладающих заданными оптическими свойствами. Эта задача относится к классу задач синтеза, и для её решения применен метод игольчатых вариаций, впервые предложенный А.В.Тихонравовым в 1982 году. Для задач синтеза многослойных покрытий автором впервые получены выражения для вторых вариаций целевого функционала, что позволило применить быстросходящиеся алгоритмы минимизации высокого порядка. Кроме этого, автором разработан ряд модификаций метода игольчатых вариаций, позволивший кардинально повысить надежность и эффективность метода в целом и впервые применить его для решения широкого круга прикладных задач. Разработаны эффективные приёмы учёта требований наилучшей практической реализуемости, что позволяет суш;ественно повысить практическую значимость результатов решения задач синтеза многослойных оптических покрытий.

К числу новых и практически значимых результатов относится выяснение роли суммарной оптической толп],ины покрытия как одного из основных параметров, определяюш;их качество окончательного решения, ив то же время — как параметра, от которого косвенным образом зависит сложность получаемого решения (число слоев). Сделанные выводы подтверждаются получением большого числа уникальных по своему качеству решений практических задач. Независимым подтверждением высокой эффективности разработанных алгоритмов являются результаты победы в конкурсе по решению задач синтеза многослойных покрытий, проведенного во время подготовки конференции 01 С'95 (Туссон, Аризона, США).

Детально исследованы задачи синтеза просветляющих покрытий видимого и инфракрасного диапазона, при этом получены результаты, превосходящие все ранее известные аналоги. Разработано обобщение метода игольчатого синтеза, позволяющее решать задачи с металлическими и поглощающими слоями и в случае наклонного падения света на покрытие. Показано, что метод игольчатого синтеза позволяет автоматически выбирать нужные материалы слоев в таких задачах, где необходимо использование более чем двух материалов в покрытии. Получен важный для практического решения задач вывод о том, что при наклонном падении света из оптически плотной среды для успешного решения задач синтеза в большинстве случаев необходимо использование более чем двух материалов с различными показателями преломления, причём близким к оптимальному является использование трёх материалов, выбор которых обоснован в работе.

Впервые разработаны обобщения метода игольчатого синтеза для принципиально новых классов задач, возникших в самые последние годы. При проектировании оптических элементов для работы с сверхкороткими (фемтосекундными) импульсами в число задаваемых характеристик входят требования, накладываемые на групповую задержку и/или дисперсию групповой задержки фазы отраженного или прошедшего излучения. Разработан полностью аналитический подход к решению таких задач синтеза, позволивший эффективно решать упомянутые задачи и получать уникальные практически важные результаты.

Для практического решения задач определения параметров тонких слоев построена серия моделей, позволяющая при минимальном наборе параметров с наибольшей полнотой учитывать наиболее существенную информацию, содержащуюся в экспериментальных данных. Это позволяет надёжно определять наиболее существенные параметры тонких слоев на уровне, соответствующем принципиальным возможностям современной экспериментальной техники.

Впервые детально исследовано влияния различных типов неоднородностей на спектральные фотометрические и эллипсометрические характеристики, позволяющее делать качественные выводы о типе неоднородности на основе изучения невязок на характерных длинах волн. Впервые введены "промежуточные" волновые (IW) точки, позволяющие оценивать влияние поверхностной неоднородности (микрошероховатостей) на эллипсометрические измерения. Проведено изучение влияния систематических и случайных ошибок измерений на достоверность получаемых результатов. Эти новые результаты позволяют добиться высокой достоверности результатов при практическом решении задач обработки экспериментальной информации.

Проведена обработка экспериментальных данных по определению свойств плёнок ЗЮг, НЮг, MgF2, ЬаРз, КЬгОб, 2г02, полученных в ряде наиболее авторитетных в мире лабораторий с использованием различных измерительных приборов. При этом получены физически обоснованные достоверные результаты, согласующиеся как между собой, так и с данными независимых исследований.

Для практического решения обратной задачи послепроизводственного определения параметров многослойных покрытий впервые построена иерархия моделей, позволяющая с наибольшей полнотой при наименьшем числе параметров описывать все существенные эффекты в многослойном покрытии. В рамках такой иерархии моделей возможен гибкий учёт априорной информации, что позволяет получать достоверные решения. Эффективность системы моделей продемонстрирована на практической задаче определения параметров пористых НЮг-ЗЮг покрытий.

Впервые разработана методика и алгоритмы для решения задачи определения свойств пористых слабонеоднородных покрытий и реоптимизации в режиме реального времени. Критически важной частью данной задачи является надёжное определение толщин слоев in situ, накопленный опыт позволил выработать систему эвристических критериев, обеспечивающих требуемую надежность методики в реальных условиях. Полученная методика и алгоритмы имеют большое практическое значение для построения систем реоптимизации многослойных покрытий в режиме реального времени.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Получены аналитические выражения рекуррентного типа для вычисления вторых вариаций функционалов в задачах синтеза многослойных покрытий, что позволило впервые применить для их решения методы оптимизации высокого порядка. Детально разработаны вопросы численной реализации метода игольчатого синтеза, в результате чего данный метод стал наиболее эффективным методом решения задач синтеза элементов многослойной оптики.

2. Разработаны эффективные приёмы учёта требований наилучшей практической реализуемости, что позволяет существенно повысить практическую значимость результатов решения задач синтеза многослойных оптических покрытий.

3. Впервые детально исследована роль полной оптической толщины покрытия в достижении заданных спектральных характеристик. Показано, что она является наиболее важным физическим параметром, характеризующим покрытие. Разработан метод последовательной эволюции решения задач синтеза, основанный на осознании определяющей роли полной оптической толщины покрытия.

4. Детально исследованы задачи синтеза просветляющих покрытий видимого и инфракрасного диапазона. Обнаружен эффект группировки слоев просветляющих покрытий в кластеры и дано физическое обоснование этого явления.

5. Изучены особенности решения задач синтеза покрытий с металлическими и поглощающими слоями и в случае наклонного падения света на покрытие. Показано, что метод игольчатого синтеза позволяет автоматически выбирать нужные материалы слоев в таких задачах, где оптимальным является использование более чем двух материалов покрытия. Показано также, что при наклонном падении света из оптически плотной среды для успешного решения задач синтеза необходимо использование более чем двух материалов с различными показателями преломления, причём в большинстве случаев близким к оптимальному является использование трёх материалов, выбор которых обоснован в работе.

6. Разработан полностью аналитический подход к решению задач синтеза покрытий, предназначенных для работы со сверхкороткими импульсами. Показано, что чирп-зеркала представляют собой комбинацию отражателя и фазового корректора. Дано теоретическое обоснование того, что определённый остаточный уровень осцилляции дисперсии групповой задержки неизбежен.

7. Построена физически обоснованная иерархия моделей тонкого диэлектрического слоя, базирующаяся на подробном анализе влияния на его спектральные свойства таких факторов, как поглощение, неоднородность слоя, дисперсия его оптических параметров. С использованием этой иерархии разработана методика решения обратных задач обработки данных спектральных фотометрических и эллипсометрических измерений.

8. Получено новое приближение для спектральных характеристик диэлектрического слоя со слабой неоднородностью показателя преломления в поперечном сечении. Это приближение точно учитывает сильные интерференционные эффекты на границах слоя и использует борновское приближение для учёта более слабых эффектов непосредственно в толще слоя. Полученные приближённые формулы позволяют качественно оценивать тип неоднородности на основе анализа невязок между экспериментальными и теоретическими данными. Для обратной задачи спектральной эллипсометрии впервые введены в рассмотрение "промежуточные" волновые точки, анализ невязок в которых позволяет оценивать влияние поверхностной неоднородности (микрошероховатостей) на эллипсометрические данные.

9. При решении широкого круга практических задач получены физически обоснованные данные об оптических параметрах тонких оксидных и фторидных слоев, согласующиеся как между собой, так и с данными независимых исследований.

10. Впервые построена система моделей для решения обратной задачи определения оптических параметров многослойных покрытий, позволяющая с максимальной полнотой при наименьшем числе параметров описывать наиболее существенные эффекты в многослойном покрытии. Эффективность системы моделей продемонстрирована на задаче определения параметров пористых

Hf02-Si02 покрытий, получаемых при помощи электронно-лучевого напыления в вакууме.

И. Построен эффективный алгоритм расчёта спектральных характеристик многослойных покрытий со слабонеоднородными слоями. Произведён анализ влияния слабых неоднородностей на спектральные характеристики некоторых типичных покрытий, позволяющий делать качественные выводы о типе неоднородностей.

12, Разработаны алгоритмы и методика решения задачи определения свойств многослойных покрытий in situ. Данные методика и алгоритмы позволяют надёжно определять толщины слоев покрытия даже в наиболее трудном случае пористых покрытий, что позволяет производить реоптимизацию покрытий в режиме реального времени.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции по некорректно поставленным задачам в естественных науках (Москва, 1991), на Международном симпозиуме по разработке оптических систем (Берлин, Германия, 1992), на Международном Симпозиуме по оптическим интерференционным покрытиям (Гренобль, Франция, 1994), на конференциях "Оптические интерференционные покрытия" (Туссон, Аризона, США, 1995 и 1998, и Банфф, Канада, 2001), на Международной конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи", посвященной памяти академика А.Н.Тихонова (Москва, 1996), на Международной конференции "Разработка оптических систем - П" (Глазго, Великобритания, 1996), на Международной конференции "Рассеяние электромагнитных волн и света: теория и приложения" (Москва, 1997), на Международном Симпозиуме по оптическим наукам, приложениям и инструментарию (Сан-Диего, Калифорния, США, 1997), на Международной конференции "Новое в оптических интерференционных покрытиях" (Берлин, Германия, 1999), на научно-технической конференции "Технология производства и обработки оптического стекла и материалов", (Москва, дом Оптики, 2000), на Ломоносовских чтениях 1997,1998,1999, 2000, 2001 годов, на научных семинарах кафедры математики физического факультета МГУ, на научных семинарах проф. А.Г.Свешникова (Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова), проф. А.П.Сухорукова (Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова), проф. В.А.Алешкевича (Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова), проф. А.В.Тихонравова (Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. М.В.Ломоносова), проф.

А.Г.Яголы и А.В.Тихонравова (Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. М.В.Ломоносова).

Публикации. Диссертация написана но материалам 51 работы автора, которые указаны в списке литературы.

Научные результаты, изложенные в диссертации, получены автором самостоятельно или в соавторстве с другими сотрудниками физического факультета МГУ, НИВЦ МГУ, научно-исследовательских институтов России, Европы, США и Канады. Автору принадлежат постановки соответствуюп1 ;их задач, формулировка и реализация методов и алгоритмов решения обратных задач, анализ и интерпретация полученных результатов. Из материалов совместных публикаций в диссертации использованы лишь те результаты, в которых личный вклад автора был определяюхцим.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы, включающего 188 наименований. Объём диссертации составляет 337 страниц, диссертация содержит 187 рисунков и 21 таблицу.

Заключение

Основные оригинальные результаты, полученные в диссертации:

1. Получены аналитические выражения рекуррентного типа для вычисления вторых вариаций функционалов в задачах синтеза многослойных покрытий, что позволило впервые применить для их решения методы оптимизации высокого порядка. Детально разработаны вопросы численной реализации метода игольчатого синтеза и приёмы учёта требований наилучшей практической реализуемости, в результате чего данный метод стал наиболее эффективным методом решения задач синтеза элементов многослойной оптики.

2. Впервые детально исследована роль полной оптической толш;ины покрытия в достижении заданных спектральных характеристик. Показано, что она является наиболее важным физическим параметром, характеризующим покрытие. Разработан метод последовательной эволюции решения задач синтеза, основанный на осознании определяющей роли полной оптической толщины покрытия.

3. Детально исследованы физические особенности различных классов задач синтеза оптических покрытий и обнаружены характерные структурные свойства соответствующих покрытий. На этой основе разработаны эффективные подходы для решения задач синтеза просветляющих покрытий, покрытий с металлическими и поглощающими слоями, покрытий, работающих при наклонном падении света, покрытий, предназначенных для работы со сверхкороткими импульсами.

4. Построена физически обоснованная иерархия моделей тонкого диэлектрического слоя, базирующаяся на подробном анализе влияния на его спектральные свойства таких факторов, как поглощение, неоднородность слоя, дисперсия его оптических параметров. С использованием этой иерархии разработана методика решения обратных задач обработки данных спектральных фотометрических и эллипсометрических измерений.

5. Получено новое приближение для спектральных характеристик диэлектрического слоя со слабой неоднородностью показателя преломления в поперечном сечении. Это приближение точно учитывает сильные интерференционные эффекты на границах слоя и использует борновское приближение для учёта более слабых эффектов непосредственно в толще слоя. Полученные

320 приближённые формулы позволяют качественно оценивать тип неоднородности на основе анализа невязок между экспериментальными и теоретическими данными. Для обратной задачи спектральной эллипсометрии впервые введены в рассмотрение "промежуточные" волновые (IW) точки, анализ невязок в которых позволяет оценивать влияние поверхностной неоднородности (микрошероховатости) на эллипсометрические данные.

6. Впервые построена система моделей для решения обратной задачи определения оптических параметров многослойных покрытий, позволяюш,ая с наибольшей полнотой при наименьшем числе параметров описывать наиболее существенные эффекты в многослойном покрытии. Построен эффективный алгоритм расчёта спектральных характеристик многослойных покрытий со слабонеоднородными слоями. Произведён анализ влияния слабых неодно-родностей на спектральные характеристики некоторых типичных покрытий, позволяющий делать качественные выводы о типе неоднородностей.

7. Разработаны алгоритмы и методика решения задачи определения свойств многослойных покрытий in situ. Данные методика и алгоритмы позволяют надёжно определять толщины слоев покрытия даже в наиболее трудном случае пористых покрытий, что позволяет производить реоптимизацию покрытий в режиме реального времени.

321

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность директору НИВЦ профессору А.В.Тихонравову за бесценные советы, плодотворные дискуссии и всестороннюю поддержку при выполнении диссертационной работы.

Автор выражает самую искреннюю благодарность своим коллегам и соавторам за участие в совместных работах, а также всему коллективу кафедры математики физического факультета МГУ и лаборатории вычислительного эксперимента и моделирования НИВЦ МГУ за товаригцескую поддержку при выполнении насто-ягцей работы и многократные обсуждения результатов на семинарах.

1. А. Н. Тихонов, А. С. Ильинский, А. Г. Свешников. "Математические модели электродинамики излучающих систем". В сб.: Проблемы вычислительной математики, Из-во МГУ, (Москва), 1980, с. 82-108.

2. А. Г. Свешников, А. С. Ильинский. "Задачи проектирования в электродинамике". Докл. АН СССР, 1972, т. 204, Хл 5, с. 1077-1080.

3. А. В. Тихонравов. "О методе синтеза оптических покрытий, использующим необходимые условия оптимальности". Вест. Моск. Ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия, 1982, т. 23, № б, с. 91-93.

4. Р. Н. Berning. Theory and calculations of optical thin films. In: Physics of Thin Films, Vol. 1, edited by G. Hass, (New York), 1963, pp. 69-121.

5. A. Thelen. Design of optical interference coatings. McGraw-Hill, New York, 1988.

6. П. Г. Кард. Анализ и синтез многослойных интерференционных покрытий. Валрус, Таллин, 1971.

7. Е. Delano and R. J. Pegis. Methods of synthesis for dielectric multilayer filters. In: Progress in Optics, Vol. 7, edited by E. Wolf, North-Holland Publishing Company, (Amsterdam), 1969, pp. 68-137.

8. W. H. Southwell. Coating design using very thin high- and low-index layers. Appl. Opt., 1985, vol. 24, pp. 457-460.

9. Л. Coccu. "Метод синтеза многослойных диэлектрических интерференционных покрытий". Изв. АН Эстонской ССР. Физика. Математика, 1974, т 23, с. 229С.

10. J. А. Dobrowolski and D. Lowe. Optical thin film synthesis program based on the use of Fourier transforms. Appl. Opt., 1978, vol. 17, pp. 3039-3050.

11. P. Baumeister. Design of multilayer filters by successive approximations. J. Opt. Soc. Am., 1958, vol. 48, pp. 955-958.

12. J. A. Dobrowolski. Completely automatic synthesis of optical thin film systems. Appl. Opt., 1965, vol. 4, pp. 937-946.

13. J. A. Dobrowolski and R. A. Kemp. Refinement of optical multilayer systems with different optimization procedures. Appl. Opt., 1990, vol. 29, pp. 2876-2893.

14. L. Li and J. A. Dobrowolski. Computation speed of different optical thin film synthesis methods. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 3790-3799.

15. J. A. Dobrowolski. Computer design of optical coatings. Thin Solid Films, 1988, vol. 163, pp. 97-110.

16. J. A. Dobrowolski. Numerical methods for optical thin films. Optics and Photonics News, 1997, no. 6, pp. 25-33.

17. A. V. Tikhonravov and M. K. Trubetskov. Thin film coating design using second order optimization methods. In: International Symposium on Optical System Design. Abstract book, 1992, (Berlin), p. 30.

18. A. V. Tikhonravov and M. K. Trubetskov. Thin film coating design using second order optimization methods. SPIE Proceedings, 1992, vol. 1782, pp. 156-164.

19. A. H. Тихонов, A. B. Тихонравов, M. K. Трубецков. "Методы оптимизации второго порядка в задачах синтеза многослойных покрытий". Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1993, т 33, № 10, с. 1518-1535.

20. А. V. Tikhonravov and М. К. Trubetskov. Development of the needle optimization technique and new features of "OptiLayer" design software. SPIE Proceedings, 1994, vol. 2253, pp. 10-20.

21. A. Г. Свешников, A. B. Тихонравов, M. K. Трубецков. "Нелокальный метод оптимизации многослойных оптических систем". Математическое моделирование, 1995, т 7, № 8, с. 105-127.

22. А. V. Tikhonravov, M. К. Trubetskov, and G. DeBell. Application of the needle optimization technique to the design of optical coatings. Appl. Opt., 1996, vol. 35, pp. 5493-5508.

23. A. V. Tikhonravov andM. К. Tru6eisÂ;ow. Design of multilayers featuring inhomogeneous coating properties. SPIE Proceedings, 1996, vol. 2776, pp. 48-57.

24. P. G. Verly, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. Efficient refinement of inhomogeneous optical coatings: oblique incidence. In: OSA Annual Meeting, 1996, Vol. ILS-XII, p. 189.

25. P. G. Verly, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. Efficient refinement algorithm for the synthesis of inhomogeneous optical coatings. Appl. Opt., 1997, vol. 36, pp. 14871495.

26. P. G. Verly, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubeskov. Efficient refinement of inhomogeneous optical coatings: synthesis by simultaneous thickness and refractive index optimization. SPIE Proceedings, 1997, vol. 3133.

27. A. G. Sveshnikov, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. Modern methods for synthesizing multilayer optical coating. J. of Communications Technology and Electronics, 2000, vol. 45, no. Suppl. 2, pp. S151-S159.

28. Sh. Furman and A. V. Tikhonravov. Basics of optics of multilayer systems. Edition Frontières, Gif-sur-Yvette, 1992.

29. A. B. Тихонравов. "О задачах оптимального управления, связанных с синтезом слоистых сред". Дифф. уравнения, 1985, т. 21, № 9, с. 1516-1523.

30. Р. П. Федоренко. Приближенное решение задач оптимального управления. Наука, Москва, 1978.

31. А. Я. Дубовицкий, А. А. Милютин. "Задачи на экстремум при наличии ограничений". Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, т. 5, с. 395-453.

32. А. В. Тихонравов, Н. В. Гришина. "Функция Гамильтона в обратных задачах синтеза слоистых сред". В сб.: Волны и дифракция-90, Т. 3, Физическое общ-во СССР, (Москва), 1990, с. 54-57.

33. F. Abeles. Recgerches sur la propagation des ondes électromagnétique sinusoidales dans les miliex stratifiés. Ann. de Physique, 1950, vol. 5, pp. 596-640.

34. A. B. Тихонравов. "Синтез слоистых сред с заданными амплитудно-фазовыми свойствами". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1985, т. 25, № И, с. 1647-1688.

35. А. Г. Свешников, А. В. Тихонравов, Ш. А. Фурман, С. А. Яншин. "Общий метод синтеза оптических покрытий". Оптика и спектроскопия, 1985, т. 59, № 6, с. 11611163.

36. А. В. Тихонравов, А. Г. Свешников. "Математические методы в теории синтеза оптических тонкослойных систем". В сб.: Некорректные задачи естествознания, Изд-во МГУ, (Москва), 1987, с. 254-274.

37. А. В. Тихонравов, А.Г. Свешников. "Математические методы в задачах анализа и синтеза слоистых сред". Математическое моделирование, 1989, т. 1, Ш 7, с. 13-38.

38. В. Н. Данилин, Ю. М. Данилин. Численные методы в экстремальных задачах. Наука, Москва, 1975.

39. Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. Практическая оптимизация. Мир, Москва, 1985.

40. Дж. Дэннис, мл., Р. Шнабель. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. Мир, Москва, 1988.

41. Б. Н. Пшеничный. Метод линеаризации. Наука, Москва, 1983.

42. Н. Н. Калиткин. Численные методы. Наука, Москва, 1978.

43. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. Наука, Москва, 1976.

44. А. В. Тихонравов. "Функция Гамильтона в задачах синтеза слоистых сред". В сб.: Компьютеры в лаборатории, Изд-во Московского университета, 1992, с. 50-70.

45. А. Thelen. Design of а hot mirror — contest results. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, Washington DC, 1995, (Tucson), OS A Technical Digest Series, vol. 17, pp. 2-10.

46. А. А. Bikov, А. V. Tikhonravov, andМ. К. Trubetskov. Optimization of color properties of multielement optical lenses. In: International Symposium on Optical System Design. Abstract book, 1992, (Berlin), p. 35.

47. A. A. Bikov, A. V. Tikhonravov, andM. K. Trubetskov. Optimization of color properties of multielement optical lenses. SPIE Proceedings, 1992, vol. 1782, pp. 174-181.

48. G. DeBell, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. Use of a new synthesis algorithm to design polarization insensitive optical coatings. SPIE Proceedings, 1994, vol. 2262, pp. 187-197.

49. J. A. Dobrowolski, A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, B. T. Sullivan, and P. G. Verly. Optimal single-band normal incidence antireflection coatings. Appl. Opt., 1996, vol. 35, pp. 644-658.

50. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, and G. W. DeBell. Design of coatings for wide angular range applications. SPIE Proceedings, 1997, vol. 3133.

51. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, and A. A. Tikhonravov. To the design and theory of chirped mirrors. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, Washington DC, 1998, (Tucson), OSA Technical Digest Series, vol. 9, pp. 293-295.

52. A. Thelen, A. V. Tikhonravov, and M. K. Trubetskov. Push-button technology in optical coating design: pro et contra. In: Advances in Optical Interference Coatings, 1999, (Berlin), Proceedings of SPIE, vol. 3738, pp. 210-220.

53. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, U. Keller, and N. Matuschek. Designing of coatings for femtosecond lasers with phase derivatives targets. In: Advances in Optical Interference Coatings, 1999, (Berlin), Proceedings of SPIE, vol. 3738, pp. 221-229.

54. V. V. Protopopov, A. V. Tikhonravov, A. V. Voronov, M. K. Trubetskov, and G. W. DeBell. Optimal design of graded x-ray multilayer mirrors in the angular and spectral domains. SPIE Proceedings, 1999, vol. 3766, pp. 320-326.

55. А. В. Тихонравов, М. К. Трубецков. "Многослойная оптика для телекоммуникаций". В сб.: Международный оптический конгресс "Оптика-ХХ1 век", семинар "Программные продукты для проектирования оптических систем и покрытий", 2000, (С. Петербург).

56. М. Ворн, Э. Вольф. Основы оптики. Наука, Москва, 1973.

57. Я. А. Macleod. Thin film optical filters. McGraw-Hill, New York, 1986.

58. P. Baumeister. Evaluation of the solutions for the 1998 design problems. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, Washington DC, 1998, (Tucson), OSA Technical Digest Series, vol. 9, pp. 216-222.

59. Г. Bode. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. Москва, 1948.

60. Д. Херреро, Г. Уиллонер. Синтез фильтров. Советское радио, Москва, 1971.

61. Ш. Карни. Теория цепей. Анализ и синтез. Связь, Москва, 1973.

62. Ю. А. Пирогов. "Структурные инварианты многослойных интерференционных систем". В сб.: Прикладная физическая оптика, Т. 164, МЭИ, (Москва), 1988, с. 33-38.

63. Ю. А. Пирогов. Волновые явления в резонансно-слоистых средах. Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук, Москва, МГУ, 1990.

64. И. В. Гребенщиков, Л. Г. Власов, Б. С. Непорент, Н. В. Суйковская. Просветление оптики. Гос. изд-во технико-теоретической литературы, Москва, Ленинград, 1946.

65. Т. Sawaki. Studies of anti-reflection films. Osaka Industrial Research Institute, Osaka, Japan, 1960.

66. A. Musset and A. Thelen. Multilayer antireflection coatings. In: Progress in Optics, North-Holland, 1970, (Amsterdam), pp. 201-237.

67. A. V. Tikhonravov. Some theoretical aspects of thin film optics and their applications. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 5417-5426.

68. A. V. Tikhonravov and J. A. Dobrowolski. A new, quasioptimal synthesis method for antireflection coatings. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 4265-4275.

69. Z. Knittl. Optics of thin films. Wiley, New York, 1976.

70. R. R. Willey. Broadband antireflection coating design performance estimation. In: 34th Annual Technical Conference of the Society of Vacuum Coaters, Society of Vacuum Coaters, 1991, (Washington, B.C.), pp. 205-209.

71. R. R. Willey. Predicting achievable design performance of broadband antireflection coatings. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 5447-5451.

72. P. G. Verly, J. A. Dobrowolski, and R. R. Willey. Fourier-transform method for the design of wideband antireflection coatings. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 3836-3846.

73. A. Premoli and M. L. Rastello. Stochastic synthesis of multilayers. In: Optical Thin Films and Applications, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng., 1990, pp. 18-27.

74. A. Premoli andM. L. Rastello. Minimax refining of optical multilayer systems. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 1597-1605.

75. M. L. Rastello and A. Premoli. Continuation method for synthesizing antireflection coatings. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 6741-6746.

76. J. A. Dobrowolski and R. A. Kemp. Interface design method for two-material optical multilayer coatings. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 6747-6756.

77. N. K. Sahoo and R. V. S. R. Apparao. Modified complex method for constrained design and ptimization of optical multilayer thin-film devices. Appl. Phys. A, 1994, vol. 59, pp. 317-326.

78. P. Baumeister. Starting designs for the computer optimization of optical coatings. Appl. Opt., 1995, vol. 34, pp. 4835-4843.

79. G. W. DeBell. Antireflection coatings utilizing multiple half waves. In: Thin Film Technologies, Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng., 1983, Vol. 401, pp. 127-137.

80. D. Gray (ed.). American Institute of Physics Handbook. American Institute of Physics, New York, 1972.

81. A. V. Tikhonravov. On the optimality of thin film optical coating design. In: Optical Thin Film and Apphcations, Proc. SPIE, 1990, pp. 28-35.

82. A. Г. Свешников, A. B. Тихонравов, and C. A. Яншин. Синтез оптических покрытий при наклонном падении света. Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1983, vol. 23, по. 4, pp. 929-936.

83. V. R. Costich. Redusction of polarization effects in interference coatings. Appl. Opt., 1970, vol. 9, pp. 866-870.

84. A. Thelen. Nonpolarizing interference filters inside a glass cube. Appl. Opt., 1976, vol. 15, pp. 2983-2985.

85. A. Thelen. Nonpolarizing edge filters. J. Opt. Soc. Am., 1981, vol. 71, pp. 309-314.

86. Z. Knittl and H. Houserkova. Equivalent layers in oblique incidence: the problem of unsplit admittance and depolarization of partial reflectors. Appl. Opt., 1982, vol. 21, pp. 2055-2068.

87. C. M. de Sterke, C. J. van der Laan, and H. J. Frankena. Nonpolarizing beamsplitter design. Appl. Opt., 1983, vol. 23, pp. 595-601.

88. A. Thelen. Nonpolarizing edge filters, part 2. Appl. Opt., 1984, vol. 23, pp. 3541-3543.

89. M. Gilo. Design of nonpolarizing beam splitter inside a glass cube. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 5345-5349.

90. S. MacNeille. Beamsplitter. United States Patent #2,403,731, 1946.

91. С. А. Ахманов, В. А. Выслоух, А. С. Чиркин. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. Наука, Москва, 1988.

92. R. Szipocs, К. Ferencz, С. Spielmann, and F. Krausz. Chirped multilayer coatings for broadband dispersion control in femtosecond lasers. Opt. Lett., 1994, vol. 19, pp. 201-203.

93. A. Stingl, C. Spielmann, F. Krausz, and R. Szipocs. Generation of 11-fs pulses from a ti:sapphire laser without the use of prisms. Opt. Lett., 1994, vol. 19, no. 3, pp. 204-206.

94. A. Baltuska, Z. Wei, M. S. Pshenichnikov, D. A. Wiersma, and R. Szipocs. All-solidstate cavity dumped sub-5-fs laser. Appl. Phys. B, 1997, vol. 65, pp. 175-188.

95. M. Nisoli, S. De Silvestri, O. Svelto, R. Szipocs, K. Ferenz, Ch. Spielmann, S. Sartania, and F. Krausz. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs. Opt. Lett., 1997, vol. 22, pp. 522-524.

96. U. Morgner, F. X. Kdrtner, S. H. Cho, Y. Chen, H. A. Haus, J. G. Fujimoto, E. P. Ippen, V. Scheuer, G. Angelow, and T. Tschudi. Sub-two-cycle pulses from a Kerr-lens mode-locked Ti:sapphire laser. Opt. Lett., 1999, vol. 24, no. 6, pp. 411-413.

97. A. B. Тихонравов. "0 принципиально достижимой точности решения задач синтеза". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1982, т. 22, № 6, с. 1421-1433.

98. А. В. Тихонравов. "Амплитудно-фазовые свойства спектральных коэффициентов слоистых сред". Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1985, т. 25, № 3, с. 442-450.

99. А. V. Tikhonravov, Р. W. Baumeister, and К. V. Popov. Phase properties of multilayers. Appl. Opt., 1997, vol. 36, pp. 4382-4392.

100. A. H. Тихонов, В. Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. Наука, Москва, 1986.

101. ИЗ. А. В. Тихонравов, М. К. Трубецков. "О выборе моделей в обратных задачах распознавания слоистых сред". В сб.: Компьютеры в лаборатории, Изд-во МГУ, (Москва), 1992, с. 32-49.

102. А. V. Tikhonravov, М. К. Trubetskov, J. Hrdina, and J. Sobota. Characterization of quasi-rugate filters using ellipsometric measurements. Thin Solid Films, 1996, vol. 277, pp. 83-89.

103. A. V. Tikhonravov and M. K. Trubetskov. Influence of small inhomogeneities on the spectral characteristics of single thin films. In: OSA Annual Meeting, 1996, Vol. ILS-XII, p. 182.

104. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, B. T. Sullivan, and J. A. Dobrowolski. Influence of small inhomogeneities on the spectral characteristics of single thin films. Appl. Opt.,1997, vol. 36, pp. 7188-7199.

105. Ю. A. Бобровников, A. B. Козаръ, К. В. Попов, А. Н. Тихонов, А. В. Тихонравов, М. К. Трубецков. "Исследование неоднородности тонких пленок спектрофотомет-рическими методами". Вест. Моск. Ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия, 1997, № 4, с. 24-27.

106. Е. D. Palik. Handbook of optical constants of soUds. Academic Press, Orlando, 1985.

107. E. D. Palik. Handbook of optical constants of solids II. Academic Press, Boston, 1991.

108. H. K. Pulker. Characterization of optical thin films. Appl. Opt., 1979, vol. 18, pp. 19691977.

109. J. Rivori. Determination of the optical constants of thin films from reflectance and transmittance measurements by curve-fitting procedure. Opt. Commun., 1970, vol. 1, pp. 334.

110. J. A. Dobrowolski, F. C. Ho, and A. Waldorf. Determination of optical constants of thin film coating materials based on inverse synthesis. Appl. Opt., 1983, vol. 22, pp. 31913200.

111. J. P. Borgogno, B. Lazarides, and E. Pelletier. Automatic determination of optical constants of inhomogeneous thin films. Appl. Opt., 1982, vol. 21, pp. 4020-4029.

112. L. Ward. The optical constants of bulk materials and films. JW Arrowsmith, Bristol, 1988.

113. P. Г. CmpomuH. Численные методы в многоэкстремальных задачах. Наука, Москва, 1978.

114. А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Фёдоров. Курс методов оптимизации. Наука, Москва, 1986.

115. А. С. Немировский, Ю. Е. Юдин. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. Наука, Москва, 1979.

116. Ф. П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. Наука, Москва, 1988.

117. R. Jacobsson. Light reflection from films of continuously varying refractive index. In: Progress in Optics, Vol. V, edited by E. Wolf, North-Holland, (Amsterdam), 1965. Sec. 2.

118. R. Jacobsson. Inhomogeneous and co-evaporated homogeneous films for optical applications. In: Physics of Thin Films, Vol. 8, edited by G. Hass, M. H. Francombe and R. W. Hoffman, Academic Press, (New York), 1975.

119. P. S. Epstein. Reflection of waves in an inhomogeneous absorbing medium. Proc. Nat. Acad. Sei., 1930, vol. 17, pp. 627-638.

120. S. F. Monaco. Reflectance of an inhomogeneous thin film. J. Opt. Soc. Am., 1961, vol. 51, pp. 280-287.

121. G. Koppelmann and K. Krebs. Die optischen eigenschaften dielektrischer schichten mit kleinen homogenitatsstorungen. Zeitschrift fur Physik, 1961, vol. 164, pp. 539-556.

122. H. Scfiröder. Bemerkung zur théorie des lichtdurchgangs durch inhomogene durchsichtige schichten. Annalen der Physik, 1941, vol. 39, pp. 55-58.

123. С. Amra and S. Maure. Roughness-induced absorption in optical multilayers. Report at OSA Annual Meeting, October 1996.

124. С. Amra. Introduction to light scattering in multilayer optics. In: Thin Films for Optical Systems, edited by F. Flory, Marcel Dekker, 1995, pp. 367-391.

125. А. V. Tikhonravov and М. К. Trubetskov. Program package for the ellipsometry of inhomogeneous layers. SPIE Proceedings, 1993, vol. 2046, pp. 167-178.

126. A. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, and A. V. Krasilnikova. Spectroscopic ellipsometry of slightly inhomogeneous non-absorbing thin films with arbitrary refractive index profiles: theoretical study. Appl. Opt., 1998, vol. 37, pp. 5902-5911.

127. R. M. A. Azzam and N. M. Bashara. Ellipsometry and polarized light. Elsevier North-Holland, Amsterdam, 1979.

128. K. Vedam and S. T. АГгт. Simultaneous determination of refractive index, its dispersion and depth-profile of magnesium oxide thin film by spectroscopic ellipsometry. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 2691-2694.

129. S. Y. Kim. Simultaneous determination of refractive index, extinction coefficient, and void distribution of titanium dioxide thin films by optical methods. Appl. Opt., 1996, vol. 35, pp. 6703-6707.

130. J. H. Kaiser. Regularization in ellipsometry. Appl. Phys. B, 1988, vol. 45, pp. 1-5.

131. B. Dugnoille and 0. Virlet. Optical profile of surface layers on a float glass determined by ellipsometry. Appl. Opt., 1994, vol. 33, pp. 5853-5858.

132. D. Tonova and A. Konova. Damage depth profiles determination by ellipsometry: a new numerical algorithm. Surface Science, 1993, vol. 293, pp. 195-201.

133. C. K. Carniglia. Ellipsometric calculations for nonabsorbing thin films with linear refractive-index gradients. J. Opt. Soc. Am. A, 1990, vol. 7, pp. 848-856.

134. G. Parjadis de Lariviere, J. M. Frigerio, J. Rivory, and F. Abeles. Estimate of the degree of inhomogeneity of the refractive index of dielectric films from spectroscopic ellipsometry. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 6056-6061.

135. A. JI. Фельдштейн, Л. P. Явич. Синтез четырёхполюсников и восмиполюсников на СВЧ. Связь, Москва, 1971.

136. В. П. Мещанов, А. Л. Фельдштейн. Автоматизированное проектирование направленных ответвителей СВЧ. Связь, Москва, 1980.

137. R. Parsons. Sputter deposition processes. In: Thin Film Processes II, edited by J. L.

138. Vossen and W. Kern, Academic Press, (Boston), 1991, pp. 177-208.162. /. A. Dobrowolski. Optical properties of films and coatings. In: Handbook of Optics, edited by M. Bass, 2nd edition, McGraw-Hill, Inc., 1994, pp. 42.1-42.130.

139. J. M. Bennett and L. Mattsson. Introduction to surface roughness and scattering. Optical Society of America, Washington D.C., 1989.

140. A. Duparre and G. Notni. Multi-type surface and thin film characterization using light scattering, scanning force microscopy and white light interferometry. SPIE Critical Review Series, 1999, vol. CR 72, pp. 213-232.

141. C. Holm. Optical thin film production with continuous reoptimization of layer thicknesses. Appl. Opt., 1979, vol. 18, pp. 1978-1982.

142. B. T. Sullivan and J. A. Dobrowolski. Deposition error compensation for optical multilayer coatings: I. theoretical description. Appl. Opt., 1992, vol. 31, pp. 3821-3835.

143. B. T. Sullivan and J. A. Dobrowolski. Deposition of optical multilayer coatings with automatic error compensation: II. magnetron sputtering. Appl. Opt., 1993, vol. 32, pp. 2351-2360.

144. R. F. Bunshah (ed.). Deposition technologies for films and coatings. 2nd, Noyes, New Jersey, 1994.

145. A. B. Воронов, A. B. Тихонравов, M. K. Трубецков. "Приближенный метод определения спектральных коэффициентов многослойных покрытий со слабо неоднородными слоями". Вест. Моск. Ун-та, сер. 3, Физика. Астрономия, 1999, № 3, с. 39-41.

146. М. Kildemo, О. Hunderi, and В. Drevillon. Approximation of reflection coefficients for rapid real-time calculation of inhomogeneous films. J. Opt. Soc. Am. A, 1997, vol. 14, pp. 931-939.

147. B. Б. Гласко. Обратные задачи математической физики. Изд. Московского университета, Москва, 1984.

148. А. Н. Тихонов, В. Д. Кальнер, В. Б. Гласко. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. Машиностроение, Москва, 1990.

149. А. Н. Тихонов, А. С. Леонов, А. Г. Ягола. Нелинейные некорректные задачи. Наука, Москва, 1995.

150. А. Б. Бакушинский, А. В. Гончарский. Итеративные методы решения некорректных задач. Наука, Москва, 1989.

151. J. Р. Borgogno, F. Flory, P. Roche, В. Schmitt, G. Albrand, E. Pelletier, and H. A. Macleod. Refractive index and inhomogeneity of thin films. Appl. Opt., 1984, vol. 23, no. 20, pp. 3567-3570.

152. M. Harris, H. A. Macleod, S. Ogura, E. Pelletier, and B. Vidal. The relationship between optical inhomogeneity and film structure. Thin Solid Films, 1979, vol. 57, pp. 173-178.

153. A. H. Тихонов, В. В. Гласко. "Применение метода регуляризации в нелинейных задачах". Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, т. 5, № 3, с. 463-473.337

154. L. Ы and Y.-H. Yen. Wideband monitoring and measuring system for optical coatings. Appl. Opt., 1989, vol. 28, pp. 2889-2894.

155. M. B. Campanelli and D. J. Smith. A wideband optical monitor for a planetary-rotation coating-system. In: Optical Interference Coatings, Optical Society of America, Washington DC, 1998, (Tucson), OSA Technical Digest Series, vol. 9, pp. 426-428.