Аналитическое исследование особенностей процесса горячего изостатического прессования тороидальной оболочки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

004&ОЭ

Калугин Илья Анатольевич

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРОЦЕССА ГОРЯЧЕГО ИЗОСТАТИЧЕСКОГО ПРЕССОВАНИЯ ТОРОИДАЛЬНОЙ ОБОЛОЧКИ

01.02.04 - «Механика деформируемого твердого тела»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 ИЮН 2010

Москва-2010

004605703

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский государственный университет приборостроения и информатики».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Головешкин Василий Адамович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Шоркин Владимир Сергеевич доктор технических наук, профессор Тутышкин Николай Дмитриевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московский государственный

институт электроники и математики (технический университет)»

Защита состоится « 1 » июля 2010 года в 10ш часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.03 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке

ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 28 » мая 2010 г.

Автореферат размещен на официальном сайте ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» http://www.ostu.ni

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Различные области современной техники испытывают потребность в изделиях с высокими эксплуатационными характеристиками, такими как прочность, износостойкость, способность работы в агрессивных средах. Изделия, изготовленные методом порошковой металлургии, позволяют во многих случаях удовлетворять этим требованиям. Одним из методов изготовления изделий в порошковой металлургии является процесс горячего изостатического прессования (ГИП). представляющий собой процесс высокотемпературного уплотнения (температура порядка 1000 °С) при высоком давлении (порядка 1000 атмосфер).

Однако, изготовленные таким методом изделия трудно поддаются последующей обработке из-за их высоких прочностных свойств, а иногда обработка просто невозможна в силу специфики изделия. При этом требования к точности конечной геометрии бывают очень жесткими, как правило, это десятые доли миллиметра. В этих условиях, промышленному производству должно предшествовать математическое описание. Его цель состоит в установлении математической связи между начальными и конечными геометрическими параметрами в зависимости от свойств материалов и характера процесса уплотнения.

Задача математического описания процесса ГИП состоит в том, чтобы спроектировать капсулу и закладные элементы таким образом, чтобы конечная форма порошкового монолита имела нужную геометрию. Преимущество аналитического описания состоит в том. что оно позволяет более полно анализировать зависимость требуемых характеристик от параметров процесса.

Но, поскольку данная задача является физически и геометрически нелинейной, то подобная точность трудно достижима в силу: во-первых, чисто математических трудностей; во-вторых, и это главное, трудностей построения определяющих соотношений, точно описывающих данный процесс.

Процесс налаживания производства порошковых изделий происходит по следующей схеме. Вначале разрабатывается математическая модель. На основании этой модели проводится расчет и изготавливается изделие. Параметры полученного изделия сравниваются с требуемыми, и на основании этого вносятся коррективы в параметры модели и процесс повторяется снова.

Из опыта исследования процесса ГИП известно, что многие трудно устранимые дефекты закладываются на начальной стадии процесса. Особый интерес представляет математическое исследование процесса ГИП изделий, конечная форма которых существенно зависит от геометрии капсул. Одной из таких задач, является задача исследования процесса ГИП тороидальной оболочки. Вследствии этого, аналитическое исследование особенностей процесса ГИП тороидальной оболочки является актуальной темой и имеет теоретическую и практическую значимость.

Объектом исследования является конструкция из внешней и внутренней капсулы и тороидальный порошковый слой между ними.

Предметом исследования является связь начальных геометрических параметров и свойств материала с конечной формой изделия под действием внешнего давления.

Цель работы состоит в аналитическом исследовании особенностей процесса ГИП тороидальной оболочки и разработке метода определения основных параметров тороидальной оболочки в процессе уплотнения.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

— исследовать задачу ГИП тороидальной оболочки путем разложения по

малому параметру;

— исследовать аналитически первое приближение, эквивалентное задаче

исследования процесса ГИП трубы и последующие приближения;

— исследовать аналитически режим плоской деформации;

— исследовать аналитически характер неоднородности плотности,

возникающей в процессе ГИП на начальном этапе.

— разработать методику расчета изменения параметров тороидальной оболочки в процессе уплотнения, которая может быть применена для экспресс-анализа влияния начальных размеров и механических свойств на конечную форму оболочки.

Методы исследования. Для описания свойств порошкового материала используется условие текучести Грина, традиционно применяемое для описания процесса ГИП. В математическом исследовании использовался метод разложения по малому параметру, методы исследования нелинейных дифференциальных уравнений, вариационные методы, методы уравнений математической физики.

Научная новизна полученных результатов состоит, в следующем:

— разработан метод расчета изменения параметров тороидальной оболочки в процессе уплотнения, который может быть применен для экспресс-анализа влияния начальных размеров и механических свойств на конечную форму оболочки;

— получено решение задачи ГИП тороидальной оболочки в первом приближении в полной постановке и показано, что данная задача совпадает с задачей прессования трубы;

— показано, путем исследования решения задачи о прессовании трубы в зависимости от параметров, что в процессе прессования возможен переход в режим плоской деформации и определены области плоской деформации;

— аналитически выявлены причины возможных дефектов конечной формы оболочки, вызванные тороидальностью формы капсулы;

— получено аналитическое выражение, позволяющее определить характер распределения плотности порошкового материала на начальных этапах процесса.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением определяющих соотношений Грина, традиционно используемых при моделировании процесса ГИП; из аналитического характера решения задачи в рамках этих определяющих соотношений; сравнения с экспериментом, а также сравнением с решением, полученным численным методом.

Научная значимость и практическая ценность работы Научная значимость полученных результатов состоит в аналитическом исследовании новых задач.

Практическая же ценность состоит в том, что

— разработанный метод расчета и аналитические результаты могут быть использованы при проектировании капсул для процесса изготовления тороидальной оболочки и труб из порошковых материалов;

— выявлены условия, когда деформация приобретает направленный характер, что существенно упрощает задачу проектирования капсулы;

— полученные аналитические решения, могут быть использованы для тестирования программ численного моделирования процесса ГИП.

Практическая ценность подтверждена актом внедрения, полученным в Лаборатории Новых- Технологий (ЛНТ, руководитель д.т.н. В.Н. Самаров), совместно с которой проводились отдельные этапы данной работы. Апробация работы

Научные результаты диссертационной работы были представлены и докладывались на: Пятой международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии АКТ-2004», г. Воронеж, 2004 г; Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии», г. Москва, 2005 г.; International Conference On Hot Isostatic Pressing 2008,

Huntington Beach, California, U.S.A., 2008; IX Всероссийской Научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Авиакосмические технологии АКТ-2008», г. Воронеж, 2008 г.; XII Всероссийской научно-технической конференции «Новые информационные технологии», г. Москва, 2009 г.; X Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Научные исследования в области транспортных, авиационных и космических систем АКТ-2009», г. Воронеж, 2009 г.; на научных семинарах Орловского и Тульского государственных технических университетов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы из 105 наименований, и содержит 115 страниц текста, в том числе 14 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, сформулирована цель, обозначены задачи исследования.

В первой главе изложено состояние вопроса. Показано, что особенностью математического моделирования процесса ГИП является необходимость учета больших объемных пластических деформаций. Это приводит к существенным трудностям, связанным с геометрической и физической нелинейностью задачи.

Общие принципы построения определяющих соотношений поведения материала за пределом упругости изложены в работах A.A. Ильюшина, Р. Хилла, В.В. Соколовского и других.

Модели для пластически сжимаемых сред разработаны в работах М.Ю. Бальшима, В.В. Скорохода, М.Б. Штерна, В.Н. Самарова, Б.А. Друянова, В.Е. Перельмана, С.Е. Александрова. G. Raisson, R.J. Green и других.

Отмечается, что для описания свойств порошковых материалов в процессе ГИП традиционно используется условие текучести Грина.

Отмечается, что особый интерес представляют задачи, связанные с неустойчивостью процесса ГИП, вызванной начальной формой капсулы.

Во второй главе приведена математическая постановка исследования процесса ГИП тороидальной оболочки, которая включает в себя следующие моменты.

1. Уравнение равновесия:

diva = О

где а - тензор напряжений.

2. Уравнение поверхности текучести в общем случае задается в виде:

Ф(агр,Т) = 0

где Р - относительная плотность, Т - температура.

3. Связь тензора напряжений и тензора скоростей деформаций определяется ассоциированным законом течения.

4. Для описания поведения материала капсулы и закладного элемента используется условие идеальной пластичности:

= <т;

где - предел текучести.

5. И условие несжимаемости:

diva = О

где и - скорость перемещений.

6. Для определения температуры используется уравнение теплопроводности:

дТ —

С р— = divX(p)gradT - С pugradT ót

Значение crs - предела текучести материала капсулы и закладного элемента также предполагается известной функцией температуры.

Задача рассматривается в квазистатической постановке, процесс деформации считается достаточно медленным, поэтому ускорениями в уравнениях равновесия пренебрегаем. Температурным расширением материала пренебрегаем.

7. Для определения плотности используется уравнение неразрывности.

— + pdivu = О dl

где и - скорость перемещений.

На внешней границе предполагается заданное давление.

На границе раздела «порошок-капсула» и «порошок - закладной элемент» предполагается условие непрерывности поля перемещений.

Предполагается, что в начальный момент относительная плотность и температура порошка известны, и постоянны по объему.

Внешнее давление и температура границы предполагаются известными функциями времени.

В работе рассматривается тело достаточно малых размеров, поэтому температурное поле считается постоянным по объему. Использование условия текучести Грина оправдано тем, что основные изменения формы происходят на стадии уплотнения, которая предшествует спеканию порошка в монолит.

Исследование поведения тороидальной оболочки проводится в специальной криволинейной системе координатор-'')(Рис. 1),

связь которой с прямоугольной декартовой системой координат, определяется соотношениями

л- = R cos у/ + г cos pcos у/ у = /?sinу/ + rcospsiny . z = rsiriip

Область /?2<'"<-Яз занята порошковым материалом, области Щ<г<Я2, Л3 < г < Л4 - материалом капсулы.

а) б) в)

Рис. 1 .Тороидалная оболочка в криволинейной системе координат: а - фрагмент тороидальной оболочки; б - криволинейная система координат; в - сечение тороидальной оболочки Уравнения равновесия в указанной системе координат в осесимметричной постановке имеют вид

1 ^a<p¡p sin <р

г д <р R + rcosip W R + rcos<p

sin <р

sin <р Эсг™. 2/? + 3rcosa>

-- — + Г---а,,

д г r(R+ reos tp)

= 0,

1 Эсу да,.,. eos <р

г д<р a г - """

у R + 2rcosip _ tf + rcos^ "1W" ~ /í + ,-Cosp ~ 7 ^ + /-(Л + rcosp) "

Соотношения для скоростей деформаций могут быть представлены в следующем виде

Эи

"vv R + r cosq>

(—sin сргоф +C0S9U,.))ew =er

■ О

£.„. = -

1 Г1 dv„ . 1

— + -

2i г Э^ dr r j'"rr ~ дr ' Условие идеальной пластичности для капсул принимается в виде \lavv - ап -<?vvf + - а,.,. - а¥¥ )2 + (2<х,т - а^ - <jw )2 +12 = 67]2.

Кроме того, для материала капсулы используется условие несжимаемости, которое имеет вид

Для порошка уравнение поверхности текучести принимается в форме Грина и имеет вид

(дулг+оу^+оу, )2 | 9/22

Н г — / т

б/,'

Где /¡./т - известные из эксперимента функции относительной плотности Р , Т2 - предел текучести монолита.

Для определения изменения плотности в процессе уплотнения используется закон сохранения массы.

На границах порошковый материал-капсула (г = г = /?,) принимается условие равенства перемещений и условие равенства напряжений ст,.,..

Предполагается что на внешних границах г = Я1, /- = Л4 задано равномерное внешнее давление Р. то есть граничные условия имеют вид ап.=-Р,стг<р=0 при /• = /?,, г = Л4. Полученные соотношения, при использовании закона течения, при известных экспериментальных функциях /2(Р)./Ар) полностью определяют математическую постановку задачи.

Предложено исследовать задачу путем разложения неизвестных функций по малому параметру. Введено предположение о том, что отношение малого радиуса тора к большому радиусу является малой величиной.

а = а« 1

Вводится безразмерная переменная I по схеме = 1'о z . Скорости перемещений представляются в виде у,. =гпг>г,г>9=гаир-(В дальнейшем в уравнениях черту опускаем.)

Тогда для слагаемых нулевого порядка уравнения представляются в

виде

1 | | ^ г Э (р Эг г

ЭсЧ . 1 ЭсУ„ , _п

эс - ~а

£ -А - const г р гуЛ

const, ^ + ^ г J,

р - dVrO дZ '

Для слагаемых порядка «

Эст™.) _ i

—д^ + г~эТ~ + 2сУ1 +Isln?'lcrrvo _<Two>"K'cosí'<>o =0'

Эстет-, Э<тГГ1 / ч .

• -J" +<7,-Г, -am)-zsin<pcrm =0.

¿wi = I- vn sin V + cosp]- г cos ,

Эр + Эр Эр + Эг zh

2

Для слагаемых порядка а

Эст Эст™.2 , . i \ ■> . t \

+ + +;sin^crm J+íCosfCT^ +;-cos«9sin^ffm

- ;2 cos2 <рсгто = О,

Э^' + - ^(эт )+: cosher,.,, - )- ;s¡n (per^ + ;2cos2 <p{aWí) -ov,u)

+ ; 2 eos tpsm <ро<рцу = 0.

2 =[-SÍnp + V COspj-J2 COS2p4_, -ZCOSpJ-l^SÍnp+lloCOSp], 1 .

p

£ = _L(-Íb-+í) ) p -

m г1 Эр Эг

Эр + Эг "Г-

Отмечено, что в первом приближении наша задача совпадает с задачей прессования трубы.

В третьей главе представлены результаты исследования процесса ГИП труб из порошковых материалов.

Для данной задачи исследование поля скоростей на начальном этапе было проведено в работах В.А. Головешкина и М.Я. Флакса. Предложенный там метод вызывал существенные математические трудности для расчета полного процесса деформации. Использование численных методов, например, программы, имеющейся в ЛНТ, основанной на МКЭ, из-за большого объема вычислений вызывала трудности при анализе зависимости конечной формы от исходных параметров и затрудняло ее использование при экспресс-анализе. Поэтому возникла необходимость разработки более простого математического метода.

Имеется следующее расположение областей Л]£г<Д2, </•</?_, . капсула,- порошок (Рис. 2), на границах которой г = Я,, г = Л4 приложено внешнее давление Р.

а) б)

Рис. 2. Схема расположения капсул и порошкового материала: а - общая схема; б - осевое сечение

Предполагается, что отсутствует зависимость от координаты X, и значение скорости деформации £-- постоянно по объему и, что на торцах также приложено внешнее давление Р.

Относительно оси Ъ уравнение равновесия удовлетворятся интегрально

Данная задача при равномерном распределении плотности порошкового материала допускает аналитическое решение, которое приведено в работе. Однако, предположение о равномерном распределении плотности по объему, верно только в начальный момент процесса. В работе приведен более простой способ исследования задачи, основанный на вариационном принципе.

Полагая £~ = , решение ищется в виде: для капсулы

Использование вариационного принципа позволяет свести задачу определения неизвестных СХ,С2 к решению системы уравнений вида

2л- ¡а.. гс1г = -лр[/?42 - /?,2]

С/, =7"+4г'' приЛ,<г<Л2> при Я, <г<Я2-

С, е.

3 (н52-и)52

А +

ЗЙИ522

5-

+

+ 2///

Ви-В

А = 0

ль2-гвул-в+ъв^и-

где

4 4

гл" неизвестные величины, линейно выражающиеся через С\,С2. Проведено исследование системы в зависимости от параметров. В пространстве параметров выделено 6 областей(Рис, 3), которые

соответствуют различным способам исследования решения.

Рис. 3. Схема расположения областей, соответствующих разным режимам деформирования на плоскости геометрических параметров Показано, что в областях ВЪ,В1 реализуется плоская деформация. Для линий ограничивающих данные области, получены аналитические

соотношения

В виду самостоятельного теоретического интереса плоской осесимметричной задачи прессования трубы, данная задача рассмотрена в

БЗо

1

ЭЗ

начале в общей постановке и исследована в разделе 3.3. Показано, что в общем случае возможны следующие режимы плоской деформации.

Режим I. Внутренняя капсула неподвижна, деформируется порошковый материал и наружная капсула.

Режим II. Внутренняя стенка движется в направлении возрастания радиуса, наружная неподвижна.

Режим III. Деформируется вся система, движение направлено в сторону уменьшения радиуса.

Показано, что в случае, когда плоская деформация рассматривается как один из возможных вариантов процесса в задаче о прессовании трубы, то реализуются только I и II режимы, соответствующие областям Щ,

В разделе 3.4 исследуется неоднородный характер распределения плотности на начальном этапе процесса ГИП в плоской осесимметричной задаче при наличии неподвижной границы. Получены аналитические оценки неоднородного характера распределения плотности.

В разделе 3.5 исследован частный случай = 1, соответствующий случаю нанесения порошкового покрытия на вал. Получены в аналитическом виде условия, при которых происходит уменьшение длины вала.

В разделе 3.6 приведены результаты моделирования процесса ГИП тороидальной оболочки.

Приведены результаты моделирования процесса ГИП заготовки, для которой ранее был проведен натурный эксперимент. Начальные условия эксперимента JU = 2, = 29мм.,/?2о = 31мм.,Язо = 37мм.,^4о = 41мм.,/?о =250 мм. В результате натурного эксперимента (Рис. 4) были получены следующие средние значения конечных размеров: = 29,5 мм., = 34,5 мм„ Я = 240 мм. При моделирования, были получены следующие результаты: R2 =30мм.,Яз =34,8 мм., R = 242 мм.

Изменения радиусов неплохо согласуются с результатами натурного эксперимента. Причины возникновения искажений капсул качественно объяснены в главе 4.

а) б)

Рис. 4. Результаты натурного эксперимента: а - фрагмент тороидальной оболочки вместе с капсулами после завершения процесса ГИП; б - увеличенная часть фрагмента Кроме того, проведено исследование зависимости конечной геометрии заготовки от толщины внутренней и внешней капсулы.

На рисунке 5 приведен график зависимости, радиусов и Я после

завершения процесса деформации, от толщины внутренней капсулы. Результаты нормированы по К-ги. Начальные условия эксперимента: /¿ = 2, «20 =Ю мм., «30 =20 мм., «40 =21 мм., йю меняем от 9,9 мм. до 5 мм., «о =60 мм.. По оси -г указано изменение толщины внутренней капсулы, по оси >' размеры соответствующих радиусов заготовки.

Отметим, что, начиная с определенной толщины внутренней стенки, деформация становится плоской - то есть внутренняя капсула не деформируется, что важно при создании капсул направленного действия.

1,8 1,75 1,7 1,65 1,6 1,55 1,5 1,45 1,4 1,35 1,3 1,25 1.2 1,15 1,1 1,05 1

0,95

а)

0,1

0,25

0,4

0,5

0,020,040,06 0,08 0,1 0,120,140,160,13 0,2 0,220,240,260,28 0,3 0,320,340,360,38 0,4 0,420,440,460,48 0,5

Рис. 5. Зависимость геометрии изделия от толщины внутренней капсулы: а - зависимость радиусов Кг, Щ от тотцины внутренней капсулы; б - зависимость Я от толщины внутренней капсулы На рисунке 6 приведен график зависимости, радиусов и И после

завершения процесса деформации, от толщины внешней капсулы.

Начальные условия эксперимента: А = 2,Лю=9 мм.,^20='0 мм.,^зо=20 мм., ^40 меняем от 21 мм. до 25 мм., Ко =6° мм.. По оси х указано изменение

толщины внутренней капсулы, по оси У размеры соответствующих радиусов заготовки.

R3_Senes

а)

0,1S 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,Э5

0,1 0,15 0,2 0,25 0,Э 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,651 0,7- 0,75 0,8 0,85 0,9 0,85' 1 ■

Рис. 6. Зависимость геометрии изделия от толщины внешней капсулы: а - зависимость радиусов , Щ от толщины внешней капсулы; 6 - зависимость R от толгцины внешней капсулы Проведено сравнение с результатами численного расчета деформации

тороидального слоя на основании программы, разработанной в ЛНТ, с

помощью которой было спроектировано большое количество изделий[9].

(Данная программа используется для моделирования процесса ГИП и основана

на методе конечных элементов.) В качестве порошкового материала взят астролой - сплав на основе никеля, материал капсулы - аналог стали 20. Относительно функций /| и /2 использована база данных, имеющаяся в ЛНТ, ниже приводятся их значения.

Таблица 1. Зависимость экспериментальных функций от плотности

р /2

0,66 0,0929 0,0071

0,7 0,1242 0,1244

0,8 0,3048 0,4675

0,88 0,48 0,66

0,98 1,2212 0,8642

0,995 5 0,99

Ниже приведены некоторые результаты сравнения расчета по предложенной методике и по программе ЛНТ. Значение м = 4.

Начальные размеры = 9мм., Я2О=10мм., "зо=20мм., Я4() =21,К =60мм. Конечные размеры по предложенной методике: Щ =9,5 мм.,^з =17.55 мм., й = 55 мм.

Конечные размеры по программе ЛНТ: я2 =9,9 мм., =18 мм., Л = 55,3мм.

Начальные размеры /?ю=4мм., Я20=Юмм., Я.™ =20 мм., Я40 = 21,Л = б0мм. Конечные размеры по предложенной методике: Л2 = Ю,2мм.,Лз = 17,6 мм., Я = 57,5 мм.

Конечные размеры по программе ЛНТ: = 10,3мм.= 17,8 мм., Л = 57,1 мм.

Начальные размеры кю=9мм„ к2о=10мм., Лзп=20мм., я4о =30, Л = 60 мм. Конечные размеры по предложенной методике: #2 = 12,4мм.,= 18,9 мм., Л = 59,6 мм.

Конечные размеры по программе ЛНТ: Я2 = 12,2мм.,= 18,8 мм., Л = 59,4мм.

Результаты сравнения показывают, что предложенная методика может быть использована для экспресс-анализа при проектировании.

В главе 4 представлены результаты исследования особенности процесса деформирования, вызванные именно тороидальной формой оболочки. Учтены последующие приближения. Так как основные неоднородности поля деформаций и трудноустранимые дефекты конечной формы закладываются на начальной стадии процесса, то для описания поведения материала капсулы принимается модель упругого материала, а для описания поведения порошкового материала модель пластически сжимаемого газа. Это позволяет свести задачу исследования характера деформации капсулы к задаче исследования поведения тороидального упругого слоя под действием перепада давлений.

Путем исследования полученного аналитического решения для первого и нулевого приближения, показано, что тороидальность формы приводит к смещению внутреннего контура капсулы в направлении от оси симметрии, наружный контур капсулы смещается в сторону оси симметрии.

Исследование второго приближения, проведенное в разделе 4.2, показывает, влияние тороидальности формы для наружного контура проявляется в том, что он принимает форму близкую к эллиптической, при этом малая ось эллипса направлена параллельно оси симметрии. Исследовано развитие этих возмущений с ростом перепада давления. Показано, что искажение контура усиливается с развитием процесса деформации.

Отмечено, что на приведенных экспериментах наблюдалось искажение круглой формы контура. Так большая ось эллипса по внешнему контуру порошкового материала была равна 70 мм, малая 67 мм.

Выводы

В результате проведенных исследований решена научно-техническая задача по анализу процесса ГИП тороидальной оболочки.

В процессе исследования в соответствии с его целью и решенными задачами получены следующие результаты.

1. Разработан метод расчета изменения параметров тороидальной оболочки в процессе уплотнения, который может быть применен для экспресс-анализа влияния начальных размеров и механических свойств на конечную форму оболочки;

2. Показано, что в первом приближении задача прессования тороидальной оболочки эквивалентна задаче прессования трубы. Получены соотношения, характеризующие изменения основных параметров тороидальной оболочки в процессе горячего изостатического прессования;

3. Выявлены условия, при которых деформация носит направленный характер, что важно, поскольку позволяет точно определить конечные размеры, и дает возможность для ряда конкретных процессов проектировать капсулу направленного действия.

4. Аналитически исследована плоская осесимметричная задача процесса ГИП и, в зависимости от параметров, определены области, соответствующие различным режимам деформации.

5. Аналитически исследованы возможные дефекты, обусловленные тороидальностью формы капсулы и возникающие в процессе ГИП.

6. Исследован характер неоднородности плотности в осесимметричной задаче процесса ГИП вблизи неподвижной внутренней границы.

Основные публикации по теме диссертации: Из списка журналов, рекомендованных ВАК 1. Калугин, И.А. Математическое моделирование процесса горячего изостатического прессования тороидальной оболочки [Текст] / В.Д. Анохин,

B.А. Головешкин, И.А. Калугин, A.B. Пономарев //Механика композиционных материалов и конструкций, Всероссийский научный журнал. 2009, т. 15, №2. -

C. 168-179.

2. Калугин, И.А. Прессование сферического порошкового слоя при неподвижной внутренней границе [Текст] / A.A. Антонова, И.А. Калугин, A.B. Пономарев. //Наукоемкие технологии. 2009, т. 9, № 7. - С. 31-34.

Другие публикации

3. Калугин, И.А. Особенности процесса горячего изостатического прессования тороидальной оболочки [Текст] / М.Я. Флакс, В.А. Головешкин, A.B. Пономарев, И.А. Калугин //«Авиакосмические технологии АКТ-2004»: труды пятой междунар. науч.-техн. конф. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т. 2004. - С. 248-255.

4. Калугин, И.А. Влияние геометрии цилиндрической капсулы на характер деформированного состояния внутреннего порошкового слоя [Текст] / Калугин И.А., А.В Пономарев., B.J1. Прищеп // Новые информационные технологии: сборник трудов VIII Всероссийской научно-технической конференции, г. Москва. 2005г. - С. 78-83.

5. Калугин, И.А. О влиянии геометрии капсулы на характер напряженного состояния порошкового материала [Текст] / В.А. Головешкин, И.А. Калугин, A.B. Пономарев, МЛ. Флакс // «Авиакосмические технологии АКТ-2005»: труды шестой международной научно-технической конференции Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т. 2005. - С. 196 - 203.

6. Калугин, И.А. Влияние нарушения осевой симметрии на процесс горячего изостатического прессования порошковых материалов [Текст] / Р.В. Иёшкин, И.А. Калугин // «Авиакосмические технологии АКТ-2006»: труды седьмой международной научно-технической конференции Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т. 2006. - С. 370-375.

7. Kalugin, I.A. Behavioral Characteristics of Hot Isostatic Pressing of Toroidal Parts [Текст] / I. A. Kalugin, A. V. Ponomarev // Proceedings of the 2008 International Conference On Hot Isostatic Pressing, Huntington Beach, California, U.S.A., 2008. - P. 245-253.

8. Калугин, И.А. Некоторые особенности влияния закладных элементов на характер процесса деформации порошковых материалов [Текст] / В.А. Головешкин, И.А. Калугин, A.B. Пономарев, H.H. Холин // Математическое моделирование и краевые задачи: труды пятой Всероссийской научной конференции с международным участием. 2008. - С. 104-106.

9. Калугин, И.А. Аналитическое исследование процесса горячего изостатического прессования тороидальной оболочки [Текст] / И.А. Калугин, В.А. Головешкин //«Авиакосмические технологии АКТ-2008»: труды IX Всерос. Науч.-техн. конф. и школы молодых ученых, аспирантов и студентов Воронеж: Воронежский государственный технический университет. 2008. С. 153-157.

10. Калугин, И.А. Горячее изостатическое прессование (ГИП) тороидальной оболочки [Текст] / И.А. Калугин, А.Д. Селиверстов //Новые информационные технологии: сборник трудов XII Всероссийской научно-технической конференции, г. Москва. 2009г. - С. 46-52.

11. Калугин, И.А. Влияние неподвижной границы на характер напряженно-деформированного состояния в плоской осесимметричной задаче [Текст] / В.А. Головешкин, И.А. Калугин, A.B. Пономарев, H.H. Холин Математическое моделирование и краевые задачи: труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием г. Самара. 2009 г. - С. 80-82. .

12. Калугин, И.А. Математическое моделирование процесса горячего изостатического прессования тороидальной оболочки. Анализ решения в первом приближении [Текст] / И.А. Калугин, В.А. Головешкин //Труды X Всероссийской Научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов «Научные исследования в области транспортных, авиационных и космических систем АКТ-2009», 2009 г. - С. 153-157.

Подписано к печати 20.05.2010 г. Формат 60x84 1/16. Объем 1.0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ №

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» 302020, г. Орел. Наугорское шоссе, 29.

\

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

Глава 2. Математическая постановка задачи исследования поведения тороидальной оболочки в процессе горячего изостатического прессования.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Исследование уравнений путем разложения по параметру.

Глава 3. Исследование процесса горячего изостатического прессования труб из порошковых материалов.

3.1. Постановка и решение задачи.

3.2. Исследования характера процесса деформирования в зависимости от параметров задачи.

3.3. Плоская задача прессования труб.

3.4. О влиянии учета неоднородного распределения плотности на характер процесса деформирования порошкового материала.

3.5. Деформация вала при нанесении порошкового покрытия.

3.6. Результаты математического моделирования.

Глава 4. Особенности характера деформирования тороидальной оболочки.

4.1. Аналитическое решение для членов нулевого и первого порядка.

4.2. Аналитическое решение для членов второго порядка и анализ их влияния на характер процесса деформации.

Выводы.

В настоящее время все большее значение приобретают изделия, обладающие высокими эксплуатационными характеристиками. Это обусловлено существенным прогрессом в развитии техники, когда материалы традиционного качества перестали удовлетворять все более возрастающим требованиям конструкторов. Существенно расширились области применения техники, возросли требования к ее качеству, надежности, рентабельности, экологичности и многим другим параметрам. Использование при изготовлении техники принципиально новых материалов зачастую не оправдано экономическими и техническими соображениями. В то же время использование современных методов обработки jex же материалов, что использовались раньше, может дать прирост необходимых характеристик без приложения колоссальных финансовых затрат.

Одним из современных методов обработки материалов является порошковая металлургия. Она позволяет получать изделия, обладающие высокими эксплуатационными характеристиками и, в то же время, получать существенную экономию исходного материала. Но, как и везде, здесь тоже есть свои недостатки. Основным из них является трудность последующей обработки изделия, а иногда и невозможность таковой в силу специфики изделия. Поэтому основной задачей порошковой металлургии является достижение как можно более высокой точности геометрии изделия. Эта задача обуславливается еще и высокой стоимостью исходного материала, что с учетом больших габаритов современных изделий образует весьма значительные суммы. Высокой стоимостью обуславливается и невозможность проведения большого количества предварительных экспериментов по подгонке геометрии изделия к требуемым рамкам.

Традиционным методом получения изделий в порошковой металлургии является горячее изостатическое прессование (ТИП) порошковых материалов. Процесс ГИП представляет собой высокотемпературное (порядка 1000° С) уплотнение порошковых материалов под действием внешнего давления (порядка 1000 атмосфер). Заготовка для процесса ГИП представляет собой капсулу, заполненную порошковым материалом и, в случае необходимости, расположенными в определенных местах закладными элементами, которые в дальнейшем удаляются из готового изделия, оставляя пустоты необходимой формы. В ходе процесса ГИП заготовка искажается, принимая форму изделия. Именно сложность моделирования процесса искажение заготовки создает трудности получения изделия требуемой геометрии.

В связи с перечисленными выше трудностями возникает необходимость предварительного расчета геометрии полученного изделия, которое можно осуществить методами математического моделирования. В самом общем виде постановку задачи математического моделирования процесса ГИП можно сформулировать следующим образом: требуется спроектировать капсулу таким образом, чтобы конечная форма порошкового монолита, полученного после удаления капсулы, удовлетворяла требуемой геометрии. Отметим, что в силу специфики использования таких изделий, эти требования бывают достаточно жесткими.

Проблема математического моделирования процесса ГИП характерна для проблемы описания поведения материалов за пределом упругости. Она связана с точностью самих определяющих соотношений. Их точность, как правило, не позволяет достичь необходимой точности в реальном изделии. Особенность моделирования процесса ГИП состоит в том, что очень точно известен конечный объем изделия. Поэтому ошибка в одном размере влечет ошибку в других размерах.

В этих условиях реальный процесс налаживания производства изделий порошковой металлургии состоит в экспериментальных итерациях, когда после каждой попытки вносятся уточнения в форму капсулы или саму модель. При этом нормальным считаются две-три предварительные попытки. Очень важно уже на первой итерации получить близкое значение конечной формы.

В связи с выше сказанным, необходимо отдельно отметить роль аналитического исследования подобных задач, поскольку с точки зрения практической применимости аналитическое исследование само является приближенным из-за тех погрешностей, которые присутствуют в самих определяющих соотношениях. Роль аналитического исследования состоит в выяснении характера влияния тех или иных параметров на процесс деформации и конечную форму. Это важно на стадии подготовки первой экспериментальной итерации и особенно важно на стадии уточнения параметров после первой экспериментальной итерации.

Следует отметить, что именно начальная форма капсулы и закладных элементов определяет характер процесса деформации порошкового материала. Одним из актуальных вопросов в порошковой металлургии является вопрос о возможности создания устойчивой начальной формы капсулы, которая была бы слабо чувствительна к погрешностям определяющих соотношений. В целом вопрос устойчивости процесса деформации пластически сжимаемых сред пока мало исследован. Из практики известно, что в ряде задач, незначительные изменения начальной формы капсулы (например, задача прессования тонких дисков при отсутствии плоскости симметрии) приводят к значительным искажениям конечной формы. Одной из таких задач, где начальная форма капсулы может привести к искажению конечной формы изделия является задача прессования тороидальной оболочки.

Работа посвящена аналитическому исследованию процесса ГИП тороидальной оболочки. Целью работы является разработка и исследование аналитической модели процесса, а так же аналитическое объяснение возможных искажений конечной формы, вызванных тороидальной формой капсулы.

Выводы.

1 Разработан метод расчета изменения параметров тороидальной оболочки в процессе уплотнения, который может быть применен для экспресс-анализа влияния начальных размеров и механических свойств на конечную форму оболочки.

2. Показано, что в первом приближении задача прессования тороидальной оболочки эквивалентна задаче прессования трубы. Получены соотношения, характеризующие изменения основных параметров тороидальной оболочки в процессе горячего изостатического прессования, а так же характер процесса деформации.

3. Выявлены условия, при которых деформация носит плоский характер, что важно, поскольку позволяет точно определить конечные размеры, и дает возможность для ряда конкретных процессов проектировать капсулу направленного действия.

4. Аналитически исследована плоская осесимметричная задача процесса ГИП и, в зависимости от параметров, определены области, соответствующие различным режимам деформации.

5. Аналитически исследованы возможные дефекты, обусловленные тороидальностью формы капсулы и возникающие в процессе ГИП.

6. Исследован характер неоднородности плотности в осесимметричной задаче процесса ГИП вблизи неподвижной внутренней границы.

1. The Development of ШР Technology and Technological Trends in Japan. — M. Ueda. Procedings of the 2008 International Conference On Hot Isostatic Pressing. Huntington Beach, California, USA, 2008 p.141-149

2. Introducing «Kinzoku Giken Co., Ltd.» and the Market Trends for HIP. K. Hasegawa. Procedings of the 2008 International Conference On Hot Isostatic Pressing. Huntington Beach, California, USA, 2008 p.149-159

3. Applications for Large Scale Pre-alloyed HIP PM Materials. B. McTiernan. Procedings of the 2008 International Conference On Hot Isostatic Pressing. Huntington Beach, California, USA, 2008 p.3-13

4. Diversification of HIP Equipment Technology. K. Watanabe, K. Suzuki, S. Kofune, N. Nakai, M. Yoneda, Y. Manabe. Procedings of the 20081.ternational Conference On Hot Isostatic Pressing. Huntington Beach, California, USA, 2008 p. 113-123

5. Ильюшин А.А. Пластичность. Изд. АНСССР. 1963.

6. Хилл Р. Математическая теория пластичности. ГНТЛ. 1956.

7. Соколовский В.В. Теория пластичности. 1969. Высшая школа.

8. И.С. Макаров, Н. Д. Тутышкин, А.Е. Гвоздев, В.И. Трегубов, М.А.

9. Захаров Технологическая механика дилатирующих материалов, изд. 3, подред. Н. Д. Тутышкина, Москва Тула, Тульский полиграф, 2007 г.

10. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. Изд. Наука. М. 1960.

11. Cundall P.A., Strack O.D.L. A discrete numerical model for granular assemblies.// Geotechnique.- 1979. v.29, p.47-65.

12. Шоркин B.C. Теория упругости поверхностных слоев твердых тел //Известия. ТулГУ. 1995. - т.1. - В.2.

13. Гордон В.А., Шоркин B.C. Нелокальная теория приповерхностного слоя твердого тела. // Итоги развития механики в Туле. Международная конференция. Тезисы докладов. Тула, ТулГУ. 12-15 сентября 1998.

14. Гордон В.А., Шоркин B.C. Нелолкальная теория приповерхностного слоя твердого тела // Известия ТулГУ. — т.4. — Тула, 1998.

15. Федоренко И.М., Андриевский В.А. Основы порошковой металлургии. Киев. изд. АН ЦССР. 1963,420 с.

16. Болыпин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии М.: Металлургия, 1978, 184 с.

17. Болынин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М. Металлургия. 1972. 336 с.

18. Большин М.Ю. Порошковое металловедение М. Металлургиздат. 1948. 332 с.

19. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел , М, Машиностроение, 1989

20. Грин Р. Дж. Теория пластичности пористых тел, 1 сб. переводов, «Механика», 1973, №4, 109-120 сс.

21. Штерн М.Б. К теории пластичности пористых тел уплотняемых порошков, Реологические модели и процессы деформирвоания пористых, порошковых и композиционных материалов, Киев, Наукова думка, 1985.

22. Штерн М.Б., Сердюк Г.Г. Максименко JI.A, и др. Феноменологические теории прессования порошков, Киев, Наукова думка, 1982, 140 с.

23. Перельман В.Е. Формование порошковых материалов, М. Металлургия, 1979, 232 с.

24. Александров С.Е. Поверхности текучести пористых тел и моделирование технологических процесссов в порошковой металлургии, автореф. Дис. На соиск. Уч. Ст. д.ф.м.н. Минск 199

25. Прогрессивные технологические процессы штамповки деталей из порошков и оборудование, Г. М. Волкогон, А,М, Дмитриев, Е.П, Добряков и др. Под общ. Ред. А.М, Дмитриева , А.Г. Овчинникова М., Машиностроение, 1991, 320 с.

26. Лаптев A.M. Критерий пластичности пористых материалов, Порошковая металлургия 1982, №7, 12-17 сс.

27. Suh N.P. A yield criterion for plastic, frictional work- hardening granular materials. Int. J. Powder Met, 1969,№1 69-76 pp.

28. Tabata Т., Masani S., Abe Y, A, Yield criterion for porous material and analysis of axi-symmetric compression of porous disks, Tap. Soc. Technol. Prast, 1977, №196 pp 373-380

29. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and Plastisity theory of Sintered powder material Int J. Powder Met, 1971, №1 15-25 pp.

30. Условие пластичности анизотропных высокопористых порошковых материалов, П.А.Витязь, В.А. Шеког, В.М. Капцевич и др. Порошковая металлургия 1984, №9 1 -5 сс.

31. Скороход В.В. Реологические основы теории спекания , Киев, Наукова думка, 1972 152 с.

32. Production of Extra Complex Shape Parts from Powder Superalloys on the Basis of HIP Process Modeling, Kratt E.P.Samarov V.N. Seliverstov D.G. Ryzhova N.A., Proceedings of PM Aerospace Materials Int. Conference, Lausanna,1991

33. Production of Extra Complex Shape Parts from Powder Superalloys on the Basis of ШР Process Modeling, Kratt E.P.Samarov V.N. Seliverstov D.G. Ryzhova N.A., Proceedings of PM Aerospace Materials Int. Conference, Lausanna,1991

34. New Regularities of the Sshape-Changing of Hollow Parts During ШР, Goloveshkin V.A.,Kazberovich A.M. Samarov V.N. Seliverstov D.G., Hot Isostatic Pressing Theory and Applications ESP, London, 1992

35. Capsule Design for Hot Isostatic Pressing of Complex Shape Parts, Alexandrov S.A. Extrom P, Samarov V.N. Seliverstov D.G., Hot Isostatic Pressing'93 Elsvier, 1994 pp 555-561

36. ШР Modeling of Complex Shape Parts: Experience, Trends and Perspectives, Samarov V.N. Seliverstov D.G., 1994, Powder Metallurgy World Congress. Proceedings

37. Finite Element Simulation of ШР -Process to Produce 3Dnear Net Shape Parts,Khazami-Zadeh M,Seliverstov D, Petzoldt F, Kunze H.,1994, Powder Metallurgy World Congress. Proceedings

38. HIP of Complex shape perts the way to industrial technology through modeling, capcile design and demonstrators, , Samarov V.N. Seliverstov D.G., Kratt E, Raisson G. Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing, Beijing, China,1999

39. Samarov V.N. Seliverstov D.G., Kratt E. Development and manufacturing of "net shape" critical rotating parts from Ni-base superalloy, Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing, Beijing, China, 1999

40. S.M. Doraivelu, H.L. Gegel, J.S. Cunasekera, J.C. Malas, J.N. Morgan and J.F. Thomas, Jr., "A new Yield Functionfor Complessible P/M Materials", Inter. J. Mech, Sci.,26(1984), 527-535

41. V. Seetharaman, S.M. Doraivelu and H.L. Gegel, "Plastic Deformation Behavior of Compressible Solids", J. Mat. Shaping Techn. , 8 (1990) 239248.

42. Kuhn H.A., Downey C.L. Deformation characteristics and Plastisity theory of Sintered powder material Int J. Powder Met, 1971, №1 15-25 pp.

43. Zienkievich O.C., Taylor R.L. The finite elements method, New York, Nc Graw Hill,1977,p. 376

44. S. Shima and M. Oyane "Plasticity Theory for Porous Metals", Inter. J. Mech. Sci,18(1976), 285-291

45. R.E. Dutton , S, Shamasundar and S.L. Semilatin, "Modeling the Hot Consolidation of Ceramic and Metal Powders", Metall. Trans.A. 26A (1995) in press

46. Власов A.B., Селиверстов Д. Г. Определение функций пластичности порошковых материалов, применяемых при ГИП, «Исследование в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства». Сб. научных трудов , Тул. ГУ, Тула, 1998, с. 46-49

47. Друянов Б.А., Самаров В.Н., Уплотнение порошкового материала в неоднородном температурном поле , «Порошковая металлургия», 1989, №3.

48. Ильюшин А.А. Пластичность , Изд. АН СССР, 1963.

49. Болыдин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии М. Металлургия 1978, 184 с.

50. Рихтмайер Р.Д. , Мортон Н, Разностные методы решения краевых задач, М. Мир, 1973.

51. О влиянии геометрии капуслы на характер напряженного состояния порошкового материала В. А. Головешкин, И. А. Калугин, А.В. Пономарев, М.Я. Флакс Труды шестой Международной научно-технической конференции Часть 1. г. Воронеж, 2005 г.

52. Теория упругости. С.П. Демидов, Москва, Высшая школа, 1979

53. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971.

54. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М. Наука. 1972.

55. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М. 1982.

56. Рихтмайер Р.Д., Мортон Н. Разностные методы решения краевых задач. М. Мир. 1973.

57. Уилкин С., Френч С., Сорем М. Конечно разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени. Численные методы в механике жидкостей. М. Мир. 1975.

58. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. Мир. 1977.

59. Ильюшин A.JL, Пластичность. Гостехиздат. 1948.

60. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. Мир. 1977.

61. Ильюшин A.JL, Пластичность. Гостехиздат. 1948.

62. Goloveshkon V.A., Kazberovich A.M., Samarov V.N., Seliverstov D.G., New Regularities of the Shape-Changing of Hollow Parts During HIP, Hot Isostatic Pressing Theory and Applications ESP. London, 1992.

63. Alexandrov S.A., Extrom P., Samarov V.N., Seliverstov D.G. Capsule Design for Hot Isostatic Pressing of Complex Shape Parts, Hot Isostatic Pressing'93 Elsvier, 1994 pp 555-561.

64. Samarov V.N., Seliverstov D.G. ШР Modeling of Complex Shape Parts: Experience. Trends and Perspectives. 1994. Powder Metallurgy World Congress. Proceedings.

65. Samarov V.N. Seliverstov D.G., Kratt E. Development and manufacturing of "net shape" critical rotating parts from Ni-base superalloy. Proceedings of International Conference on Hot Isostatic Pressing. Beijing, China. 1999.

66. Жадан В.Т., Осадчий В.А., Селиверстов Д.Г., Моделирование горячего изостатического прессования порошковых заготовок. «Известия ВУЗов». Черная металлургия. 1990. №5. с. 108.

67. Печенкин Д.В., Математическое моделирование процессов горячего деформирования при штамповке багшенных поковой, автореф. дис. На соискание уч. ст. к.т.н. М.: МИЭМ. 2001.

68. Головешкин В.А., Дмитриев В.А., Флакс М.Я., Холин Н.Н. Устойчивость процесса деформации полого цилиндра // Вопросы исследования деталей машин. Выпуск 7,- Москва. 2002. с. 19-24.

69. Karman Th. V. fon Min. Forschungsarb. Geb. Ingenierwuesens. 81. 1910.

70. Shenleu F. Inelastic column theory // J. Aeronaut. Sci. 1947. V. 14. № 5. P.261.267.

71. В. А. Андрущенко, В. А. Головешкин, В. В. Зуев, Н. Н. Холин Исследование поведения стержня за пределом упругости методами инженерной теории устойчивости. ПММ , т.70, № 1, 2006, с.93-99.

72. Kalugin I., A. Ponomarev Behavioral Characteristics of Hot Isostatic Pressing of Toroidal Parts., Procedings of the 2008 International Conference On Hot Isostatic Pressing. Huntington Beach, California, USA, 2008 p.245-253

73. Р.В. Иёшкин, И.А. Калугин Влияние нарушения осевой симметрии на процесс горячего изостатического прессования порошковых материалов. Труды седьмой междунар. науч.-техн. конф. Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, 2006 с. 370-375

74. Калугин И.А., Николайцева О.В., Юшманов А.И. Математическое моделирование процесса дегазации порошковых материалов Математическое моделирование и управление в сложных системах: Сборник научных трудов. Выпуск 6. МГАПИ, 2003, с. 127-131

75. Калугин И.А., Селиверстов А.Д. Горячее изостатическое прессование(ГИП) тороидальной оболочки Новые информационные технологии: Сборник трудов XII Всероссийской научно-технической конференции(Москва, 20-21 апреля 2009г.), с. 46-52

76. Анохина А.В., Головешкин В.А., Пирумов А.Р., Пономарев А.В. Исследование осесимметричного процесса деформации пластически сжимаемых сред при наличии неподвижной границы. Вестник машиностроения, №10 2006 год, с. 17-22

77. А.А. Антонова, И.А. Калугин, А.В. Пономарев. Прессование сферического порошкового слоя при неподвижной внутренней границе. //Наукоемкие технологии. 2009. - № 7. - т. 9. - стр. 31-34104.106