Аналитическое моделирование физических особенностей полупроводниковых структур при расчете основных характеристик быстродействующих полевых транзисторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

московский государственный институт электронной техники 0 0/1( технический университет .)

на правах рукописи УДК 621.382.323

кузнецов михаил геннадьевич /^зг

аналитическое моделирование физических особенностей

полупроводниковых структур при расчете основных

характеристик быстродействующих полевых транзисторов 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ

г

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-Математических наук

Москва ¡- 1994 г.

Работа выполнена в Научно-исследовательском Институте Молекулярной Электроники

Научный руководитель! кандидат физико-математических наук, доцент,

с.н.с. Кокин A.A. .

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, Гергелъ В.А. • •

кандидат физико-математических наук,

7Тг»Л «мил пличЛ 1Д А

\

Ведущая организация! Институт Радиотехники и Электроники РАН

Защита диссертации состоится "_"_ ■ 1994 г. .

нв заседании специализированного совета Д.053.02.0? в Московском Государственном Институте Электронной Техники по адресу: Москва, 103498, МГИЭТ

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГИЭТ.

Авгсфеферат разослан _" . __ 1994- г.

Учений секретарь 'специализированного -оове-та

к.ф. м.н., доцент, . ü.M. Орлов

-3-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена решению задач аналитического моделирования особенностей физической структуры быстродействующих полевых транзисторов при расчете основных характеристик приборов и определения их параметров.

Актуальность проблемы. ■

Современная технология создания высокоскоростных интегральных схем. (ИС) связана с разработкой элементной базы на основе короткоканальных полевых транзисторах, а таюке использований новых полупроводниковых материалов на основе соединений ЛзВ5 . Наибольшее развитие получило направление по разработке технологии МС на основе арсенида галлия (ОаАэ), успехи которой обусловлены рядом физических свойств ваАа отличных от свойств кремния ) и использованием передовых технологий формирования многослойных, многокомпонентных полупроводниковых транзисторных структур, возможностями литографического переноса изображения на поверхность полупроводника, применением высокоэффективных систем автоматизированного проектирования ИС (САПР ИС). Последнее, в свою очередь, определяется разработками математических моделей транзисторов для расчета и моделирования основных параметров и характеристик приборов.

Рассмотренные в литературе математические модели полевых транзисторов на основе СсЫз можно разделить на два основных класса: модели на основе численного двумерного и трехмерного моделирования приборов и аналитические одномерные модели. БАХ транзисторов, рассчитанные на основе одномерных моделей, представляют, собой кусочно-непрерывные зависимости и получены в приближении плавного канала и предположении локальной связи плотности тока и кинетических коэффициентов" о продольным тянущем

полем. Такие модели используются в САПР для расчета статических и динамических характеристик фрагментов ИС. Однако, для полевых транзисторов с коротким каналом на кремнии, и особенно на во Аз, при больших напряжениях на стоке, становится существенным .двумерных характер распределения поля в канале прибора. Кроме того, характер перенося носителей тока в канале транзистора становится существенно зависящим от их средней локальной енергии.- 'Ее величина, в свою очередь, определяется распределением поля в канале и деЯетвуздимл механизмами релаксации импульса и внергии носителей. В таких условиях адекватный расчет основных характеристик быстродействующих полевых транзисторов обеспечивают модели, которые основываются на численном решении более сложных уравнений переноса носителей тока, например в гидродинамической модели. Проведение расчетов в , этом случае очень трудоемки и требуют значительных вычислительных затрат. Это делает их мало пригодными для оперативного расчета параметров и основных характеристик приборов, оптимизации физической структуры и решения задач по экстракции . параметров структуры по экспериментальным характеристикам. Поэтому, актуальной является задача создания таких математических моделей: быстродействующих полевых транзисторов, которые с одной стороны корректно учитывают особенности физической структуры приборов с коротким каналом, п с другой - обеспечивают оперативное решение прямых и обратных задач моделирования елементной базы ИС,

Целью работы: являлась разработка аналитических моделей для физических структур быстродействующих полевых транзисторов, которые позволяют в рамках области своей применимости:

- моделировать основные характеристики приборов с учетом характерных для них физических и. конструктивных особенностей; таети как двумерный характер , распределения поля в канале 'транзистора;

короткоканалыше нелокальные эффекты, влияние пассивных частей канала и тока утечки через затвор,

- определять путем экстракции из экспериментальных вольт-амперных и вольт-фарадных характеристик ( ВАХ и ВФХ ) основные Параметры неоднородиолегировашшх полупроводниковых слоистых отруктур, используемых в производстве быстродействующих ИС,

г- рассчитывать статические и динамические характеристики фрагментов ИС в системах САПР.

Научная новизна и практическая значимость работы. Известные в литературе кусочно-непрерывные математические модели для расчета основных характеристик, транзисторов (например [1,2]) используют приближение плавного канала. Такое приближенно нарушается при длинах канала менее 1.5 мкм, когда становится существенным двумерный характер распределения поля.

Используя диффузионно-дрейфовое приближение и более Последовательно учитывая вклад поперечной составляющей поля на Границе области пространственного заряда (ОПЗ) в канале полевого транзистора о затвором Шоттки (ПТШ), впервые сформулирована квазидвумерная модель ПТШ в простой аналитической форме, позволяющая моделировать ВАХ непрерывным образом как в крутой, так и в пологой области.

ПрИ расчете основных характеристик приборов с коротким каналом также необходим учет аффектов связанных с разогревом, носителе в канале полевого транзистора , которые обусловлены нелинейной и Нелокальной связью меисду кинетическими коэффициентами и тянущим полем. На основе проведенного анализа экспериментальных и рассчитанных по нелокальной модели (41 ВАХ гетероструктурного Полевого транзистора (ГСПТ) (в зарубежной литературе - HFMT, UOWEV) была показана доминирующая роль нелокальных эффектов в канале

транзистора, по сравнению о' влиянием двумерного характера распределения поля. В работе предлагается аналитическая модель для расчета ВАХ ГСПТ, полученная на основе квазигидродинамического приближения и учитывает эффект разогрева, конструктивные особенности гетероструктурного транзистора и ток через затвор. На примере моделирования статических и динамических характеристик логического вентиля на основе ГСПТ, проведено теоретическое исследование элементной базы при изменении его физико-топологических параметров ячейки, внешней температуры и режимов питания. Полученные результаты показывают возможности модели для решения задачи по оптимизации элементной базы ИС. Простота реализации модели на персональном компьютере позволяет ее использовать в САПР ИС.

Полевые транзисторы на основе СаАз в качестве управляющего влектрода используют контакт Шотгки, основным недостатком которого, является возникновение тока утечки через затвор транзистора при напряжениях больших высоты барьера Шоттки. Анализ экспериментально измеренных характеристик тока затвора на ГСПТ [5] показал, что ' ток затвора ГСПТ не может быть описан в рамках известной модели [1]. В диссертационной работе предлагается физическая модель для описания ВАХ тока затвора ГСПТ и показано, что фактор неидеалыгости для диода образуемого на границе гетероперехода зависит от напряжения прикладываемого к затвору и параметров физической структуры ГСПТ. Полученная модель позволяет объяснить экспериментально полученные значения фактора неидеальности диода на гетеропереходе, которые в 3-7 раз больше чем у обычного диода Шоттки.

. Большинство быстродействующих полевых транзисторов .имеют достаточно сложную : физическую структуру и содержат тонкие неоднороднолегированные слои. Одним из широко применяемых методов исследования и'-контроля ряде олек-грофизичеекнх параметров структуры

является метод вольт-фарвдных характеристик (ВФХ). Для определения из ВФХ профиля распределения примеси в полупроводниковых структура применяется известная модель {1,2], которая имеет ограничения связанные с наличием свободных носителей, размерами легированных слоев, градиентом распределения примеси. В работе предлагается подход для построения математической модели ВФХ полупроводниковых содержащих тонкие неоднородно легированные слои, размер которых сравним с Дебаевской длиной и учитывающий наличие свободных носителей. Использование данного подхода продемонстрировано на примере построения математической модели ВФХ для МОП структуры с анизоткпной подложкой. Однако, он может быть использован и для построения ВФХ других полупроводниковых структур.

Основные результаты выносимые- на защиту.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Аналитическая кваэидвумернвя модель короткоканального полевого транзистора с затвором Шоттки, приближенно учитывающая влияние двумерного характера распределения поля вблизи стока и позволяющая непрерывным образом описать ВАХ как в крутой, так и в пологой области.

2. Аналитическая'модель гетероструктурного полевого транзисторе (ГСПТ), учитывающая нелинейные и нелокальные эффекты, описываемые на основе результатов квазигидродинамической модели.

3. Демонстрация возможности применения предложенной модели ГСПТ в САПР на примере расчета статических и динамических характеристик простейшего элемента ИС - инвертора.

4. Аналитическая модель для описания тока затвора ГСПТ с учетом влияния гетероперехода, адекватно отражающая экспериментальные результаты.

5. Аналитическая модель для расчета фактора неидеальности тока

затвора ГСПТ, позволяющая объяснить его вкспериментальние значения.

6. Метод построения математической модели статической вольт-форядной характеристики неоднороднолегированной полупроводниковой структуры, пригодной для окстракции ее основных электрофизических периметров из экспериментальных ВФХ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на семинаре "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниковых- микроструктурах" под руководством чл. -корр. РАН В.И.Рыжия (г.Москва, 1989 ), на научно-технических семинарах ППИ Щ под руководством проф. С.А.Гаряинова, а также представлены на 2 — международном семинаре "Моделирование приборов и технологий в микроэлектронике" (г.Новосибирск,1992), на международной конференции "International Conference of Microelectronics" ( Warsaw, Poland, 1992 ).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ. Список работ приведен на странице 25 автореферата.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, одного приложения. Изложена на 143 листах машинописного текста, включает 44 иллюстрации, 15 таблиц, список цитируемой литературы ( 101 наименование ) и одно приложение.

ОСНОВНОЕ содержание РАБОТЫ .

Во введении дан краткий обзор по тематике диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследований, . приводится краткая аннотация содержания работы и основные'результат выносимые на радиту.

В первой главе формулируются основные уравнения квазидвумерной

аналитической модели короткоканальнсго полевого транзистора с затвором Шоттки на основе СаДя.

Глава состоит из вступления и трех разделов посвященных постановке и методу решения задачи, анализу полученных уравнений и моделированию ВАХ короткоканального ПТШ.

Во вступлении кратко излагается проблематика рассматриваемой задачи и обсуждаются известные по литературе методы ее решетя, их достоинства и недостатки,

В разделе 1.1 формулируются основные уравш ия аналитической квазидвумерной модели короткоканального ПТШ, в которой используются следующие предположения: 1) рассматривается ' епитаксимышя полупроводниковая пленка п - типа, г) подвижность носителей не зависит от поля, 3) в обедненной области отсутствуют свободные носители, т.е. граница области пространственного заряда ( ОПЗ ) резкая, 4) сопротивление пассивных областей исток - затвор и сток -затвор и сопротивление контактов равны нулю, 5) выполняется соотношение а = П/Ъ << 1 , где <2 - толщина епитаксиальной плешей под затвором, I - топологическая длина затвора.

Уравнение Пуассона для электростатического потенциала $> в обедненной области полупроводника'имеет вид!

где: е0 = 8.85-Ю"14 Ф/см, 1.6-10"19 Кл, с - диэлектрическая проницаемость полупроводника ( е = 13.1 для СаАз )> -

концентрация доноров. Граничные условия выбираются следующим

(1.1)

образом:

»<0) - ->>я ... 7Ь)

(1.2) (1.3)

ф.

— ~ 0, (1.4)

й п 'х^п(у)

где: V - напряжение на затворе, Г. = р - - встроенный

Я - Ь1 8 Т С '1

потенциал, - высота барьера Шоттки ( ¥в и 0.75 В для йадз ), ЧРТ -тепловой потенциал, Яс - ефлективная плотность состояний в зоне проводимости,' Н(у) = 7ч.(V(у)) - толщина обедненной области, п -единичный вектор нормали к поверхности границы ОПЗ. Граничное условно (1.4) определяет связь между продольной и поперечной состяшшицей поля на границе ОПЗ. В области канала у),у)"У(у),

и из (1.4) следует связь поперечной и продольной производной потенциала в канале:

<2?| а/ он . Ф/ ап

"Ну"' ~ЩГ ' '""ЗуТ ' " (1'Г )

Тем самым приближенно учитывается двумерный характер распределения поля в ОПЗ. После двукратного интегрирования уравнения (1.1) по х от I = 0 до г = Н(у) получается уравнение для определения ) :

„ , с№ .а ф.

*4 Ыг) -зг -у + V ^ в 0 • <1-6)

Ток стока протекающий через канал, как и в ИЗ, определяется выражением:

(IV

Ч в 4 а - м» • (1-6)

где: ц ~ низкополевая подвижность, К - ширима транзистора. Система уравнений (1.5) И (1.6) позволяет определить тек стока по заданному напряжению на стоке. После введения безразмерных обозначений для уравнений (1.5) и (1.6):

11 = ( 'У(у) * У(у; )/ V

1

л -

Я К »„ » ^ V,

i = h/й, l = у/Ь, vp = q ) ,

получены уравнения квазидвумерной модели ПТШ в безразмерной форме: ■7 = (1 - t) -dU/dZ , (1.7)

a3 d(ta), dU ,а

U = t +

2 ' dü '( di ) • (1-8) Отметим, что приближение плавного канала (1] соответствует а = 0. Система уравнений (1.7), (1.В) существенно отличается от системы уравнений для квазидвумерной модели МОП - транзистора в работе 131. В общем случае нелинейная система уравнений (1.7) и (1.8) не имеет простого аналитического решения. Для определения приближенного решения воспользуемся малостью параметра а << 1. В втом случае ширина ОПЗ h изменяется медленно с изменением V(y). Тогда с точностью до членов порядка а2 имеет место асимптотическое выражение:

V(t) * t2 + -р---- + Ota*) , (1.9)

2 (1 - t)a

которое определяет связь между потенциалом в области канала U(t) и шириной ОПЗ t.

В разделе 1.2 проводится анализ уравнений квазидвумерной модели. Из (1.9) видно, что при t ■* 1 для а *■ 0 величина U(t) стремится к бесконечности. Такое поведение зависимости (1.9) соответствует неполному перекрытию канала, т.е. означает отсутствие режима отсечки при напряжениях на стоке U^ = Vp - ~ •ш-(ею^его место в приближении плавного канала . Следовательно ток в канале транзистора будет непрерывно переходить из крутой области ВАХ к пологой. Для того чтобы найти приближенное решение системы уравнений (1.7) и (1.9) в аналитической форме была использована итерационная процедура, где за нулевую итерацию для Г^ принималось приближение плавного канала [1]. В следующем приближении по а2 получено:

./„,= t? - t» - <2/3)( t> - t*) 4 RUrt0).ty,t0) , 'w 8 «aj?e>[h - tjd ] ' <\-10>

fo + Л?о,(2-(1 ~ M)"3=U(0) '

ij4 «V»0,(2.<1 - Vp'lNt)-.

где« j - значение тока рассчитанное в 'приближении плавного

канала, t/(0), U(1) - нвггрякгю'.я на границе затвора со стороны истока

и стока, tg, ît - ширина ОПЗ на границе затвора со стороны истока и

стока, J(1) - ток стока. Продолжая итерационную процедуру могло

я

получить поправки более высокого порядка по а .

В раздела 1.3 проводится численное моделирование БАХ короткоканального П1Ш по квазидвумерной модели, которая дополнена учетом влияния пассивны* областей канала. Результаты сравниваются с результатами моделирования ВАХ по модели приближения плавного канала и акспериментальш&т характеристиками.

Предлагаемая модель может служить основой для развития более полных и точных квазидвумерных моделей ПТШ, учитывающих такие механизмы, как оф$ект разогрева, ток утечки через затвор.

Вторая глава посвящена разработке аналитической модели гетероструктуряого полевого транзистора (ГСПТ) на основе СоЛз и исследованию статических и динамических характеристик влементной вазы'на его основе. Структурно.глава состоит из введения и трех разделов. '

Во введении кратко изложена постановка задачи, проведен анализ существующих методов решения, обосновывается предлагаемый подход к построению простой аналитической модели ГСИТ, соединяющей в себе основные черты локально-полевых и квазигидродштмических моделей, учитывающей нелокальный характер связи между кинетическими

- 13 -

•коэффициентами и тянущим полем в канале транзистора.

В раздела 2.1 приводится выражение для тока насыщения, полученное на основе анализа результатов моделирования ВАХ ГСПТ по квазигидродинпмической модели (4). Для транзисторов с длиной канала 0.5 5 15 2 мкм, ток насыщения достаточно точно (не хуже 10 %) описывается соотношением:

=

IV ' г Ур , «о ,2 - -1/2

3 21

г ° Р г о -«с ■,- </£

С1 ис (ио * гие>\ 1 * - - 1 »

1 0 р р е ь 4с и „ I J

где: № - ширина затвора, /1- низкополевая подвижность в ОаЛз,

с( = ££о/( й V й3 ♦ ад ),

с - диэлектрическая проницаемость широкозонного материала, £0= 8.85'" Ю"'4 Ф/см, с! - толщина легированного слоя широкозонного материала под затвором на основе ЛЮаАз, - толщине

нелегировашюго слоя 41Со4э под затвором (спейсер). й »■ 7 им -среднее расстояние локализации электронов в канале относительно плоскости гетероперехода,

иряи8-аг " ГЛ'

V^ - напряжение на затворе, 17т= - пороговое напряжение,

<Рн - высота барьера Шоттки

' V

я - я * --. а.ъ)

Л^ - сопротивление омического контакта, ц - заряд елвктрона, паз

значение поверхностной концентрации при ее насыщении, которая может

бить рассчитана в соответствии о [4]. Х„ - длина части канала со

в ■

отороны истока, -неперекрытая металлом затвора, ид - предельная скорость електронов в узкозонном материале,

г г .. И0"33 Vм-,

и « Г 1 , - -- 1

П {Я«п33г,3){ь иа

- тепловой потенциал. Соотношение (2.1) получена путем

интегрирования по теореме о среднем значении квазигидродошамических

уравнений {4) и последующей обработкой по методу наименьших

кпчдрятов результатов численных расчетов.

Для описания ВАХ ГСПТ можно воспользоваться построением

квазидвумерной модели по аналогии о работой Г 3 3» однако на основе

анализа вкспериментальшх ВАХ ГСПТ и несложных оценок, можно

показать что для 0.5 2 мкм и Л » 2влияние на ВАХ

двумерности распределения ноля менее существенно, чем разогрев

носителей в канале. Поэтому для расчета ВАХ в области напряжений на

стоке меньших напряжения насыщения = - иг + 1, где

Я(1 - сопротивление стока, используется простая параболическая

аппроксимация, а при а ток в канале равен току

насыщения.! . •

При построении модели учитывается .возникновение

квазияейтряльной области в чести канала и связанную с ней модуляцию

длины канала под затвором. Модель также учитывает влияние пассивных

частей канала и тока утечки через затвор, вклад которого становится

существенным при V > я. В качестве демонстрации адекватности В и

модели приведены для сравнения экспериментальные и теоретические ВАХ ГСПТ, а также рассчитанные зависимости. и крутизны.

' Ё_Е2®й2-5®_£л1 приводятся результаты моделирования статических и динамических характеристик.инвертора на основе ГСПТ, реализуемого на' НСНТ логике (нолевые.транзисторы с непосредственной связью).*' Выбор схемы НСТП типа обусловлен ' простотой технологической • реализация,

Шсокой степенью интеграции и относительно малой потребляемой ющностыа логического элемента [2].

При анализе переходных процессов вентиля, для емкостных цементов ГСПГ были прю!яты следукщне значения:

« 0.5 С. V (Ъ - Ы) + С п Д£ , (2.2)

о" I В

(2.3)

■дв: С - емкость затвор-исток, С - барьерная емкость, АЬ - длина

о" ™

юдуляции длины канала, С^ - емкость затвор-сток. Выражение (2.3)

:олучено на основе анализа результатов моделирования по

вазигидродашамической модели [4] и отличается от зависимостей

редложенних в (2,5!.

Моделирование статических и динамических характеристик вентиля

роводилось с целью исследования параметров инвертора таких как

огический перепад, средное время задержки Т , средняя

<-к

татическая потребляемая мощность РСр к анергия переключения Рг ри изменении физико-топологических и електрофгаических параметров лементов ячейки . На основе результатов моделирования получены еоретические зависимости динамических параметров вентиля, которые редставлены в виде графиков и таблиц. Так, рассчитанные зависимости „г, , . Рг при изменении а - № /(Г, , где (Г - ширина затвора

ср/ с Т и» • ' Т

травлякчцего транзистора, и - ширина затвора нагрузочного ранзиетора, показывают, что при относительно оптимальном ^отношении других парймв1ров, наилучшим значением для « является 2 ли 3. Показано, что незначительное улучшение быстродействия может ;ть достигнуто при увеличении1 толщины нелегированного широкозонного тоя Лайз ~ с1д . Представлены и другие .зависимости динамических )рг.мвтров при изменении фикико-топслогичеекм и электрофизических фаиетров- (длины затвори, концентрация примеси, толщина

легированного А1СаАз и т.д.). 'температуры окружающей среды, коэффициента разветвления по выходу.

.Наиболее распространенный метод експериментальной оценки быстродействия влеменшой базы скоростных ИС является измерение времени задержки распространения сигнала в цепи кольцевого генератора (КГ). В разделе 2.3 приведены результаты моделирования кольцевого генератора на основе ГСПТ. При расчете переходного процесса предполагалось, что инверторы одинаковые, т.е. цепочка однородна, хотя разработанная программа позволяет имитировать неоднородность путем введения разбросов параметров елементов инвертора. В проведенных исследованиях рассчитывались варианты НСПТ вентиля о резистивной и нелинейной нагрузками в цепи питания ключевого транзистора. Для двух вариантов нагрузки, по результатам расчетов, били получены зависимости времени переключения инвертора в КГ хп> . РСр , Рг при изменении напряжения питания Е , температуры Г и длины затвора Ь ключевого транзистора. .

Рассчитанные зависимости динамических параметров КГ при изменении напряжения питания показывают, что тип нагрузки и ее параметры приводят к различному поведению г(Е), его позволяет проанализировать режим генерации сигнала КГ и выявить область напряжений питания при которых оно имеет устойчивый характер. Результаты расчета при изменении длины затвора ключевого

транзистора качественно совпадают с аналогичными зависимостями полученными в разделе 2.2 при прямом моделировании переходного процесса в инверторе и слабо зависят от типа нагрузки. Однако, по энергетическим затратам на процесо переключения, инвертор о линейной нагрузкой, в области длин канала меньше 1 мкм, более выгоден. Но при втом показано, что инвертор с нелинейной нагрузкой обладает более высокой помехоустойчивость!}, связанной с ростом амплитуды сигнала

- 17 -

при уменьшении длины затвора ключевого транзистора.

Рассмотренные в разделах 2.2 и 2.3 примери использования

предлагаемой аналитической модели для ГСПТ показывают возможность

ее применения при оптимизации структуры элементной базы ИС на основе

гетероструктур, а простота реализации модели для программ

моделирования элементов ИС позволяет предполагать возможность

использования В САПР ИС.

Третья глава посвящена исследованию физических особенностей

механизма протекания тока через затвор гатероструктурного полевого

транзистора. Глава состоит из введения и трех разделов.

Во- введении обосновывается необходимость более корректного

физического описания тока затвора для ГСПТ. Это связано о тем, что

ГСПТ, как и любой транзистор использующий контакт Шоттки в качестве

управляющего электрода, имеет недостаток - протеканйе тока через

затвор при напряжениях на затворе V > в , т.е. когда диод Шоттки

в в

смещен в прямом направлении. Учет тока затвора, как показано в главе

2, существенно повышает точность моделирования ВАХ ГСПТ. 'Анализ

экспериментальных ВАХ тока затвора ГСПТ [6] показывает, что

уравнение для диода Шоттки [1,2] не адекватно описывает тока затвора

от прикладываемого на напряжения. В работе {61 предлагается модель

вля расчета тока затвора, которая основывается на преставлении

структуры под затвором в виде эквивалентной схемы из двух диодов:

прямосмещенного доода Шоттки (ДМ) на границе раздела металл - АЮаАз

и обратносмещенного диода на границе гетероперехода (ДТП). Согласно

такой модели, ток через затвор определяется током протекающим черед

цва диода, причем в области больших напряжений и > 0.8 В, ток

з

эпределяетоя обратным током ДТП. Экспериментальное значение фактора геидеальности ВАХ тока затвора ГСПТ при и > О.в В в 3 - 7 раз

о

5олыие чем для обычного ДШ на СаАз и зависит от конструкции прибора.

Для моделирования тока затвора в [6] используют экспериментальное значение фактора неидеальности.

В разделе 3.1 предлагается физическая модель расчета фактора неидеальности ДТП т^. В соответствии с моделью зарядового контроля [2] поверхностная концентрация электронного газа п3 может Сыть выражена как:

«еС и + О - и - ЕУо )

О 1 2 Т Г *

Па = -- , (3.1)

Ж + V

где: Ц{ и и - соответственно падение напряжения на ДШ и ДТП, Ер -уровень Ферми. Если, как и в [6] па - I ^ва^а • где

рва = (41?с - - высота барьера на гетеропереходе, ЛЕс - разрыв

зоны проводимости на гетеропереходе, выражение для фактора неидеальности ДТП имеет вид: .

г +а»и Г<

яа '= I 1 + -- | 1+ - • (3.2)

2 С % К аУ2 ]

где: с= (сое/д2)(8Ег/дп3) - длина локализации электронов в канале транзистора. Как видно из (3.2) фактор неидеальности ДТП зависит от параметров гетероструктуры и прикладываемого напряжения.

' ""еле 3.2 приводятся результаты расчета • иа и тока затвора „жжения на затворе при различной температуре окружающей среда. При этом, в расчете использовались теоретически рассчитанные зависимости й,(п0) , которые были получены на основе совместного самосогласованного решения уравнений Шредингера и Пуассона с учетом абиенно-корреляционных эффектов (уравнения Кона-Шэма). Полученные в результате расчета т2 и ВАХ тока затвора дают удовлетворительное согласие с экспериментом [63.

Анализ физической структуры ГСПТ и его ВАХ показывает, чте три определенных условиях необходимо учитывать протекание части тока в канале транзистора по легированному слою АЮаЛз.

В раздела 3.3 предлагается простая аналитическая модель для расчета тока ,зятвора, которая учитывает проводимость, по пирокозонному материалу и зависимость яа от параметров гетероструктуры и несколько отличается от модели предложенной в [6].

Необходимость учета проводимости определяется следующими факторами: во-первых образованием ' квазинейтралыгой области под 1астью затвора ГСПТ (см. глава 2), во-вторых качеством технологии формирования затвора и в-третьих параметрами слоев рабочей области физической структуры канала транзистора.

На основе предлагаемой модели проведен расчет ВАХ тока затвора. Зсследованы ВАХ при изменении величины проводимости по широкозонному !Лою. Показано, что в случае отсутствия . проводимости по ирокозонному материалу, напряжение при котором резко возрастает створный ток увеличивается приблизительно в 1.5 раза' по сравнению ю случаем, когда проводимость имеет место. Это может служить 'снованием предполагать, что для уменьшения влияния тока затвора а ВАХ ГСПТ (увеличение крутизны транзистора), необходимо уменьшить роводимость по АХОзАз.

В четвертой, главе предлагается метод построения достаточно ростах математических моделей для расчета вольт-фарядних арактеристшс (ВФХ) многослойных нооддороднолегированных олупроводниковнх структур. Глава состоит из введения и трех азделов.

Во введении кратка обсуждается необходимость разработок ^тематических моделей ВФХ для структур содержащие годнороднолегированше слои, размеры которых сравнимы с Дебяевской чиной экранирования. В качестве иллюстрации предлагаемого похода ио исполъзоптю построение ■ математической модели ВФХ для МОП-:руктури на кремнии, легированной примесью противоположного типа по

- 20 -

отношению к типу исходной подложки (анизотипная структура).

В разделе 4.1 анализируется известная• модель {1] для неравновесных ВФХ, ограничения применимости которой для полупроводниковых структур обусловлены следующими факторами: 1) вкладом релаксационных процессов с участием ловушечных состояний при образовании инверсионного канала, 2) наличием краевых емкостных эффектов, 3) влиянием неосновных и, основных носителей ■ в области обеднения при W s 3i , 4) влиянием градиента распределения примеси," который должен быть достаточно плавным, т.е.

d ln|N|

L—- <1,

0 ах

где: La= ( 2 )1/2 ~ ft"™8 Лвбая.

Для снятия первых двух. ограничений обычно используют высокочастотный измерительный сигнал ( порядка 1 МГц ) и формируют электрода большой площади. Для преодоления третьего ограничения для изотгапюй МОП структуры была разработана более полная модель ВФХ учитывающая вклад основных носителей [7]. Устранение четвертого ограничения в работе [8] было проведено на основе численного решения уравнения Пуассона с задашюй формой профиля легирования. Последние два ограничения не могут быть использованы в случае анизотипной МОП структуры, когда в полупроводнику имеется две области разного типа проводимости, Толщина одной из которых s ЗЬП- Именно такие структуры образуются при подгонке пороговых напряжений МОП транзисторов КМ0Г1 БИС методом ионного легирования.

В'данном разделе предлагается достаточно простой подход к моделированию ВФХ МОП-структур с анизотипной подложкой, формируемых с помо, ионной имплантации о образованием мелкого р-п перехода при • изготовлении МОП транзисторов КМОП БИС. Предстовлени, полученные на основа предложенной модели, результаты анализа ряда реальных

структур.

Рассмотрен простотой вариант модели для анизотшшой МОП структуры со ступенчатым профилем распределения примеси ( резкий р-п переход ):

(ЛГ - 1! , о s х s X Л D (4.1)

- »n, Х0< X < со

где: xQ - металлургическая граница р-п перехода, f>k - концентрация имплантируемой акцепторной примеси, if - концентрация дснорной примеси в подложке. Такое распределение примеси соответствует эффективной дозе D = q 0/Уд, создаваемой в подложке п - типа при ионной имплантации бора. При сравнительно небольших дозах D * 10l2+ 10 11 см "3 и xQtL LB tie существует полностью обедненной области и элементарные представления о свойствах р-п перехода нарушаются. Таким образом в области О s х s xQ необходимо * учитывать как основные, так и неосновные носители. Уравнение Пуассона имеет вид:

а

1 d р 2 , п - р Щх)

_______Г " _____

vTdxa IDaV VD J

1

(4.2)

где: (Ст = й Г/ д - тепловой потенциал, разность свободных электронов п и дырок р при больцмановском рг.определении

Ч> + Ра_ . 9В

р = "о л (—]

где: «>в = АгзП( ЛГ/ 2?)^ в рт п^. п1 = 1.45-1010 см"3 -

собственная концентрация носителей в 51. При дальнейшем рассмотрении !)|Ц'Ктрост8тический потенциал р и напряжение V выражаются в единицах К> . Граничные условия запишем, в следующем виде:

d <р

d х

х=0 es d,

( V - V -О ) , 1 РВ '

а *>

й Ф *

й х

а х а у

Х=Х 6 X о

и = 0 •

(4.3'

Х-Х

\х=х_

*0 •

где: Урв = и / рт - обезразмеренное "напряжение плоских зон дл/ однородно легированного полупроводника с N = , = р(0) -

потенциал на границе диэлектрик-полупроводник, (Л и значенш потенциалов справа и слева от границы р-п перехода в точке хо. Интегрирование (4.2) по р с учетом (4.3) дает первые интегралы дл* областей I 4 1 1 0 « I $ I . Для нахоадения второго интеграла дл? области 0 & х £ х использовался прием,, соответствующий известном! "методу трапеции" для трех точер х = О, хо, -В результате были

получены приближенные уравнения связывающие значения потенциала не границе - и ' потенциала на металлургической границе р-п

перехода -

г ,

»6 = «V * 2гсЛ + < ' V + гК 9 ~ 1 > • <4'4)

- V = Р0 + го% *

1 2 1 2 л0 + —<<»-1 > •

= V V

а р

а х

х=х.

( I ~ 3,1,0 ),

' В

Ау = зП( + <рв1/ зЫ «у, В1 = сП( * <рв)/ вЬ( <рд)

, 1/2

_ (

I "о

ст(

v -*<,)■ 'з1т *«>'• = я/я* '

Особенность денного подхода состоит в том, что он позволяет при теобходимости сравнительно просто (увеличивая число точек в юследуемой области) увеличивать точность используемых приближенных зыражений.

В разделе.. 4.2 приводятся, следующие из (4.4), уравнения латематической модели для расчета ВФХ аотзотипной МОП-структуры:

= 2 а

= 2 а

2 В

О Б

* Ро

(2В.+ В0.) + В0В1 ]•[ 1 * (2го

■ ' - а „4

--й + :- в„ в.

2 О 0 О

сгу^ = г с"1 + с:1)-1

ч I

(4.5)

да: С, = tt/d

1 и а

с!1 - толщина

1.)/ 2, а = , V

удельная емкость дивлектрика, [иэлектрика dqo/c!tpo = Я0(^0 [апрякение приложенное к МОП структуре, в соответствии с граничит® словиями (4-3) представляется следующим образом:

v = v

■■ Са ♦ 2 « д0 ,

напряжение плоских зон имеет вид [1)

Я

и = v т = ®

гв гв* т *м5

де:

н .- работа выхода из металла полевого элэктрода, %

лектрону ПОЛУНрСЕОДНПКО

"н - Ч - Ея/7х} - Ут •

сродство к

ширина запрещенной зснн, -

- 24 -

плотность фиксированного поверхностного заряда.

Последующий анализ предлагаемого подхода показал, что е уравнешш (4.2) можно использовать более плавную зависимость функции Шх) , тем самым перейти к более плавному рмл переходу. При этои вид уравнений связи (4.4) практически не меняется, а пересчитываете« V , который будет определятся параметрами модельного профиля распределения примеси 1Цх). Вид уравнения (4.5) сохраняется.

В разделе 4.3 приводятся результаты исследования при решении обратной задачи по восстановлению параметров модели ВФХ МОП-структуры с анизотипной подложкой. . Были исследованы образцы не подложке п-тила легированные бором методом ионной имплантации с предполагаемой дозой В = Ю11, 2-10й, 4-Ю11 см-2. Модельная ВФЗ характеризовалась набором параметров У = { Л>с, В, с1, а, X, },

где: д.. О, X - параметры модельного профиля [8]. Оптимальные значение Уг .соответствующие експериментальным ВФХ, находились пуТеи поиска минимума целевой функции:

где: Ъ ' - количество выбранных значений Напряжений на участке вкспериментальной ВФХ, С_„„„(' V.) - значения измеренной емкости МОГ структуры в ] точке ВФХ, С( V^ Уг) - модельная емкость рассчитанная с набором параметров Уг в / - точке. В таблице Показаны значения параметров У_ модели восстановленных Из експериментальных ВФХ.

образец 0 х 1011, ( см'2) «0 х 101в, ( см"3) V , рв" ( В ) а, (мкм) а. (мкм) Х> (мкм)

1 1.01 0.995 -0.77 0.04 0.03 0.04

2 1.93 0.996 -0.78 0,05 0.04 0.04

3 3.78 1.010 -0.86 0.04 ' 0.04 0.03

[алее по параметрам из .таблицы проводится расчет других параметров ЮП-структури и приводятся профиля распределения примеси.

Максимальное отклонение восстановленных с помощью вкстракции арамегров кривых "от экспериментальных, не превышает 5-Ю % . редлпгаемая модель легко настраивается на любой модельный профиль римесного распределения, что может быть использовано при анализе ехнологий ИС основанных на применении ионного легирования или елективного легирования В процессе МЛЭ.

В заключении подводится итог по полученным в диссертвциотгсй аботе результатам.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Каминский В.Э., Кузнецов М.Г., Мокеров В.Г. . Аналитическая эдель для расчета статических и динамических характеристик этероетруктурных полевых транзисторов. // МЭ. 1990. т. 19. N 6. .579-585.

2. Каминский В.Э., Кузнецов М.Г. Моделирование характеристик хльцевых генераторов на основе гетероетруктурных полевых кшзисторов. // Электрой. Техника. сер.З- 1990. Л 5- с.60-64.

3. Каминский В.Э., Кузнецов М.Г. Моделирование токов затвора ¡тероотруктурного полевого транзистора. // МЭ. 1992. т.21. N 330-36.

4. Кокин A.A., Кузнецов М.Г. Квааидвумзрная аналитическая дель короткоканального полевого транзистора с затвором Шоттки. // . 1993. т.22. N 5. 0.33-39.

5. Кокин A.A., Кузнецов М.Г., Вурзин СЛ.;., Иванов B.C. 'Модель да-т-фарядисй характеристики МСП-етруктурн с атезотипяой подложкой я определения электрофизических пароме?ров и профиля легирования.

- 26 -

// МЭ. 1993- т.22. N 5. 0.58-68.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Зи С. СЕизика полупроводниковых-приборов./ пер. с англ. под ред. Суриоа Р.А. М: Мир. 1984. ч.1. 455 с.

2. Шур М.С. Современные приборы на основа арсенида галлия. / пер. с англ. под ред. Левинштейна В.Н., Челнокова В.Е. М.: Мир. 1991. 632 с.

3. Кокин А.А., Кокин А.С., Кокин В.А. Квазидвумерная аналитическая модель короткоканального МОП-транзистора. // МЭ. 1990. т.19. N 5. с.468-477. '

4. Каминский В.Э. Нелокальная модель расчета переноса и ВАХ гетероструктурных полевых транзисторов. // МЭ. 1988. т.17. Ы 5. е.421-427.

5. Ketterson Л.А., XorcoQ И. GaAs/AlOaAs and InGaAs/AlGaA3 UODFET invert or . //IEEE Trans. Electron Dev. 1986. v.33. N 11. pp.1626-1634.

6. Chen C.H., Baer S.H. et al. А пеш and simple model for GaAs heterastructure FET gate characteristics. // IEEE Trans. Electron Dev. 1988. v.35. Ы 5. pp.570-577.

7. Ziegler K., Klausnann E., Kar S. Determination of the semlcondactor doping profile right up to its surface using the ¡IIS capaciter. //Sol. State El. 1975. v.18. N 2. pp.189-198.

8. Chattpadtyay S.N., et al. Accurate modeling of an ion-implanted MESFET. // Sol.' State El. 1987. v.30. II 4. pp.391-396.

• Заказ тираж 76

Объем & уч.изд-я Бесплатно

Отпечатано -в типографии Щ1ЭТ