Аналитическое моделирование физических особенностей полупроводниковыхх структур при расчете основных характеристик быстродействующих полевых транзисторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ '( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ )

на права*, рукописи уда 621.282.323

КУЗНЕЦОВ МИХАИЛ ГЕННАДЬЕВИЧ /(Ж""

АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР ПРИ РАСЧЕТЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических мук

Москва - 1994 г.

ТА^.,/ [ЗоС^оС

Работа выполнено в Научно-исследовательском Институте Молекулярной Электроники

Научный руководитель!

Офиниэлыще оппоненты:

Водущия организация!

кандидат физико-математические наук, доцент, с.и.с. Кокин A.A.

доктор физико-математических наук, Гергель В.А. • •

кандидат физико-математических наук, Лубашевский И.А.

Институт Радиотехники и Электроники РАН

Защита диссертаций состоится

и

ei

1994 г.

на заседании спвциалипироввшого совета Д.053.02.0? в Московском Государственном Институте Электронной Техники по адресу: Москваi 103499, МГЮТ

С диосерташ!ей метию ознакомится в библиотеке МГИЭТ.

Автореферат разослан

-Ж."_£1

1994 г.

Учений секретарь (чюци'-члизнрованногб совета

к.ф. м.н., доцент,

..-tr

Б.М. Орлов

-3-

08ЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена решению задач аналитического моделирования особенностей физической структуры быстродействующих полевых транзисторов при расчете основных характеристик приборов и определения их параметров.

Актуальность проблемы. •

Современная технология создания высокоскоростных интегральных схем (ИС) связана с разработкой элементной базы на основе короткоканалышх полевик транзисторах, а также использования новых полупроводниковых материалов на основе соединений А В_ . Наибольшее

Э 5

развитие получило направление по разработке технологии ИС на основе арсенида галлия (ОаАз), успехи которой обусловлены рядом физических свойств ОхАз отличных от свойств кремния ) и использованием передовых технологий формирования многослойных, многокомпонентных полупроводниковых транзисторных структур, возможностями литографического переноса изображения на поверхность полупроводника, применением высокоэффективных систем автоматизированного проектирования ИС (САПР ИС). Последнее, в свою очередь, определяется разработками математических моделей транзисторов для расчета и моделирования основных параметров и характеристик приборов.

Рассмотренные в литературе математические модели полевых транзисторов на основе СаАа можно разделить на два основных класса: модели на основе численного -двумерного и трехмерного моделирования приборов и аналитические одномерные модели. ВАХ транзисторов, рассчитанные на основе одномерных моделей, представляют собой кусочно-напреривнке зависимости и получены в приближении плавного канала и предположении локальной связи плотности тока и кинетических коэффициентов о продольным тянущем

полем. Такие модели используются в САПР для расчета статических и динамических характеристик фрагментов ИС. Однако, для полевых транзисторов с коротким каналом на кремнии, и особенно на ОоЛа, при больших напряжениях, на стоке, становится существенным двумерных характер распределения поля в канале прибора. Кроме того, характер перенося носителей тока в канале транзистора становятся существенно зависящим от их средней локальной енергии.- 'Ее величина, в свою очередь, определяется распределением поля в канале и действующими механизмами релаксации импульс» и энергии носителей. В таких условиях адекватный расчет основных характеристик быстродействующих полевых транзисторов обеспечивают модели, которые основываются на численном решении более сложных уравнений переноса носителей тока, например в гидродинамической модели. Проведение расчетов в атом случае очень трудоемки и требуют значительных вычислительных затрат. Это делает их мало пригодными для оперативного расчета параметров и основных характеристик приборов, оптимизации физической структуры и решения задач по вкетракции параметров структуры по экспериментальным характеристикам. Поэтому, актуальной является задача создания таких математических моделей быстродействующих полевых транзисторов, которые с одной стороны корректно учитывают особенности физической структуры приборов с коротким каналом, п с другой - обеспечивают оперативное решение прямых и обратных задач моделирования влементиоЛ базы ИС.

Целью работы: являлась разработка аналитических моделей для физических структур бцо.тродейотвухщих полевых транзисторов, которые позволяют в рамках области своей применимости:

- моделировать оскопние характеристики приборов с учетом характерных для них физических и конструктивных особенностей, тати как двумерный клрякгер распределения поля в канале транзистора;

короткоканальние нелокальные эффекты, влияние пассивных частей канала и тока утечки через затвор,

- определять путем экстракции из экспериментальных вольт-амперных и вольт-фарадных характеристик ( ВАХ и ВФХ ) основные параметры неоднородаолегированных полупроводниковых слоистых структур, используемых в производстве быстродействующих ИС,

г- рассчитывать статические и динамические характеристики фрагментов ИС в системах САПР.

Научная новизна и практическая значимость работы. Известные в литературе кусочно-непрерывные математические модели для расчета основных характеристик транзисторов (например [1,2]) используют приближение плавного канала. Такое приближение нарушается при длинах канала менее 1.5 мкм, когда становится существенным двумерный характер распределения поля.

Используя диффузионно-дрейфовое приближение и более последовательно учитывая вклад поперечной составляющей поля на Границе области пространственного заряда (ОГО) в канале полевого транзистора с затвором Шоттки (ПТШ), впервые сформулирована Квазидвумерная модель ПТШ в простой аналитической форме, позволяюцая моделировать ВАХ непрерывным образом кок в крутой, Так и в пологой области.

При расчете основных характеристик приборов о коротким каналом такле необходим учет вфЗйкТов связанных с разогревом. нооителе в канале полевого транзистора , которые обусловлены нелинейной и Нелокальной связью между кинетическими коэффициентами и Тянущим полем. На основе проведенного анализа экспериментальных и рассчитанных по нелокальной модели [4] ВАХ гетероструктурного полевого транзистора (ГСПГ) (в зарубежной литературе - И ИНТ, ПОВРЕТ) была показана доминирующая роль нелокальных аффектов в канале

транзистора, по сравнению с ' влиянием двумерного характера распределения поля. В работе предлагается аналитическая модель для расчета ВАХ ГСПТ, полученная на основе квазигидродинамического приближения и учитывает эффект разогрева, конструктивные особенности гетероструктурного транзистора и ток через затвор. На примере моделирования статических и динамических. ' характеристик логического вентиля на основе ГСПТ, проведено теоретическое исследование элементной Сазы при изменении его физико-топологических параметров ячейки, внешней температуры и режимов питания. Полученные результаты показывают возможности модели для решения задачи по оптимизации рлементной базы ИС. Простота реализации модели на персональном компьютере позволяет ее использовать в САПР ИС.

Полевые транзисторы на основе вала в качестве управляющего электрода используют контакт Шоттки, основным недостатком которого, является возникновение тока утечки через затвор транзистора при напряжениях больших высоты барьера Шоттки. Анализ экспериментально измеренных, характеристик тока затвора на ГСПТ [5] показал, что "ток затвора ГСПТ не может быть описан в рамкех известной модели [1]. В диссертационной работе предлагается физическая модель для описания ВАХ тока затвора ГСПТ и показано, что фактор неидеальности для диода образуемого на границе гетероперехода зависит от напряжения прикладываемого к затвору и параметров физической структуры ГСПТ. Полученная модель позволяет объяснить (экспериментально полученные значения фактора неидеальности диода на гетеропереходе, которые в 3-7 раз больше чем у обычного диода Шоттки.

Большинство быстродействующих полевых транзисторов имеют достаточно слохную физическую структуру и содержат тонкие неоднороднологироватше слои. Одним из широко применяемых методов исследования и контроля рядя влактрофизгпеских параметров структуры

является метод вольт-фарадных характеристик (ВФХ). Для определения из ИХ профиля распределения примеси в полупроводниковых структура' применяется известная модель [1,2], которая имеет ограничении связанные с наличием свободных носителей, .размерами легировании* слоев, градиентом распределения примеси. В работе предлагается подход для построения математической модели ВФХ полупроводниковых содержащих тонкие неоднородно легированные слои, размер которых сравним с Дебаевской длиной и учитывающий наличие свободных носителей. Использование данного подхода продемонстрировано на примере построения математической модели ВФХ для МОП структуры с анизотшшой подложкой. Однако, он может быть использован и для построения ВФХ других полупроводниковых структур.

Основные результаты выносимые- на защиту.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

1. Аналитическая квазидвумерная модель короткоканального полевого транзистора с затвором Шоггки, приближенно учитывающая влияние двумерного характера распределения поля вблизи стока и позволяющая непрерывным образом описать ВАХ как в крутой, так и в пологой области.

2. Аналитическая'модель гетероструктурного полевого транзистора (ГСГГГ), учитывающая нелинейные и нелокальные вффекты, описываемые на основе результатов квазигидродннамической модели.

3. Демонстрация возможности применения предложенной модели ГСПТ в САПР на примере расчета статических и динамических характеристик простейшего элемента ИС - инвертора.

4. Аналитическая модель для описания тока затвора ГСПТ с учетом влияния гетероперехода, адекватно отражающая экспериментальные результаты.

Ъ. Аналитическая модель для расчета фактора неидеальности тока

.- а -

затвора ГСПТ, позволяющая объяснить его экспериментальные значения.

6. Метод построения математической модели статической вольт-фарадной характеристики неоднороднблегированной полупроводниковой структуры, пригодной для окстракции ее основных электрофизических периметров из экспериментальных ВФХ. <

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на семинаре "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниковых микроструктурах" под руководством чл.-корр. PAIE В.И.Рыжия (г.Москва, 1989 ), на научно-технических семинарах ППИ НЦ под руководством проф. С.А.Гаряинова, а также представлены на 2 — мевдународном семинаре "Моделирование приборов и технологий в микроэлектронике" (г.Новосибирск,1992), на. международной конференции "International Conference о/ Microelectronics" ( Warsaw, Poland, 1992 ).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ. Список работ приведен на странице 25 автореферата.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, одного приложения. Изложена на 143 листах машинописного текста, включает 44 иллюстрации, 15 таблиц, список * цитируемой литературы ( 101 наименование ) и одно приложение.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во нведеиии дон краткий обзор по тематике диссертационной работы, сформулирован« цель и задачи исследований, приводится краткая аннотация содержания работы и основные результаш выносимые на тящиту.

В первой главе формулируются основные урышения квазидвумерной

аналитической модели коротксканальнсп? полевого транзистора с затвором Шоттки на основе Саля.

Глава состоит из вступления и трех разделов посвяшешшх постановке и методу решения задачи, анализу полученных уравнений и моделированию ВАХ короткоканального ПТШ.

Во вступлении кратко излагается проблематика рассматриваемой задачи и обсуждаются известные по литературе методы ее решения, их достоинства и недостатки.

В разделе 1.1 формулируются основные уравнг ;<я аналитической квазидвумерной модели короткоканального ПТШ, в которой используются следующие предположения: 1) рассматривается ' впитакснмьная полупроводшковая пленка п - типа, 2) подвижность носителей не зависит от поля, 3) в обедненной области отсутствуют свободные носители, т.е. граница области пространственного заряда ( ОПЗ ) резкая, 4) сопротивление пассивных областей исток - затвор и сток -затвор и сопротивление контактов равны нулю, 5) выполняется соотношение а = й/Ъ << 1 , где й - толщина епитаксиальной пленки под затвором, X - топологическая длина зетвора.

Уравнение Пуассона для электростатического потенциала <( в обедненной области полупроводника имеет вид:

сЛ> я "а

(1.1)

где: е0 =■ 8.85-10 Ф/см, q■.- 1.6-10 Кл, £ - диэлектрическая проницаемость полупроводника ( е =13.1 для СаАз ), -

концентрация доноров. Граничные условия выбираются следующим образом:

9(0) - Уд - Уь1> (1.2)

(1.3)

со£

ci? .

— =0, (1.4)

tl n i

где: V - напряжение на затворе, V = р - - встроенный

q Ы В Т 1< Ц

потенциал, fg - высота барьера Шоттки ( <рв 0.75 В для ЯаЛз ). f -твплоной потенциал, ff, - аффективная плотность состояний в зоне проводимости, h(y) h(V(y)) - толщина обедненной области, п -единичный вектор нормали к поверхности границы ОПЗ. Граничное условие (1-4) определяет связь между продольной и поперечной составляющей поля на границе ОПЗ. В области канала <р(зnj\(y) ,y)*V(y), и из (1.4) следует связь . поперечной и продольной производной потенциала в канале!

df I dV dh ^ c3V ^г dh

Тем самым приближенно учитывается двумерный характер распределения поля в ОПЗ. После двукратного интегрирования уравнения (1.1) по х от х = 0 до х = h(y) получается уравнение для определения V(y) :

qNd , , OV .з Ox

Ток стока протекающий через канал, как и в [1], определяется выражением:

(N

где: [I ~ низкополепая подвижность, If - ширина транзистора. Система уравнений (1.5) и (1.6) позволяет определить ток стока по заданному напряжению на стоке. После введения безразмерных обозначений для уравнений (1.5) и (1.6):

U = ( V(y) * Vfc|- V(y) )/ V ,

t = h/d, ? = y/L, Vp = q N^/(2£0£ ) ,

получены уравнения квазидвумерной модели ПТШ в безразмерной форме:

J = (1 - t) -сЖГ/dl , (1.7)

a3 d(t2), cS/ ,2

U = t3 +

Ы • <1-8)

2 ей/

Отметим, что приближение плавного канала [1] соответствует а = 0. Система уравнений (1.7), (1.8) существенно отличается от системы уравнений для квазидвумерной модели МОП - транзистора в работе [3]. В общем случае нелинейная система уравнений (1.7) и (1.8) не имеет простого аналитического решения. Для определения приближенного решения воспользуемся малостью параметра а « 1. В втом случае ширина ОПЗ h изменяется медленно с изменением V(y). Тогда с точностью до членов порядка аа имеет место асимптотическое выражение: .

2 о" J2

U(t) » t2 + -р----+0U1), (1.9)

2 (1 - í)2

которое определяет связь между потенциалом в области канала U(t) и шириной ОПЗ í.

В разделе 1.2 проводится анализ уравнений квазидвумерной модели. Из (1.9) видно, что при t -» 1 для а # О величина ü( t) стремится к бесконечности. Такое поведение зависимости (1.9) соответствует неполному перекрытию канала, т.е. означает отсутствие режима отсечки при напряжениях на стоке U^ = V^ - V^ ~Уbi_ .имеющего место в приближении плавного канала . Следовательно ток в канале транзистора будет непрерывно переходить из крутой области ВАХ к пологой. Для того чтобы найти приближенное решение системы уравнений (1.7) и (1.9) в аналитической форме была использована итерационная процедура, где за нулевую итерацию для принималось приближение плавного канала {1]. В следующем приближении по а2 получено:

" 'о 1 )<1-*,) ] ' <1И0)

^ - «с

гдв{ }- значение тока рассчитанное в приближении плавного канала, У(0), 1/(1) - напряжения на границе затвора со стороны истока и стока, ¡о, г! - широта ОПЗ на границе затвора со стороны истока и стока, .7(1) - ток стока. Продолжая итерационную процедуру можно получить поправки более высокого порядка по аа .

В разделе 1.3 проводится численное моделирование ВАХ короткоканального ГГГШ по квазидвумерной модели, которая дополнена учетом влияния пассивны* областей канала. Результаты сравниваются о результатами моделирования ВАХ по модели приближения плавного канала и експериментвлынАм характеристиками.

Предлагаемая модель может служить основой для развития более полных и точных кваэядвумерных моделей ПТШ, учитывающих такие механизмы, как эффект разогрева, ток утечки через эатвор.

Вторая глава посвящена разработке аналитической модели гетеросгруктуряого полевого транзистора (ГСПТ) на основе СаЛз и исследованию статических и динамических характеристик элементной базы на его основе. Структурно«глава состоит из введения и трех разделов.

Во введении кратко изложена постановка задачи, проведен анализ существующих методов решения, обосновывается предлагаемый подход к построению простой аналитической модели ГСПТ, соединяющей в себе основные черты локально-полевых и квазигидродинямических моделей, учитывающей нелокальный характер связи между кинетическими

- 13 -

коэффициентами и тянущим полем в канале транзистора.

В разделе 2.1 приводится выражение для тока насыщения, полученное на основе анализа результатов моделирования ВАХ ГСПТ по квазигидродинамической модели [4). Для транзисторов с длиной канала 0.5 з I £ г мкм, ток насыщения 1а достаточно точно (не хуже 10 %) описывается соотношением:

№ • г Ур , >*о .2 ,-1/2

I. = — С, II0У_ «7 * 21/ Я 1 ♦ —- --,

0 р р е 1 4С{» и ^ X и ' *

3 21

где: И - ширина затвора, ¡1о - низкополевая подвижность в ОаАа,

с, = Е£0/( сг ♦ <з3 * ^

с - диэлектрическая проницаемость широкозонного материала, с0= 8.85-10"14 Ф/см, с! - толщина легированного слоя широкозонного материала под затвором на основе А1СаАа, с1а - толщина нелегированного слоя АЮзАэ под затвором (спейсер), ^ » 7 ш -среднее расстояше локализации электронов в канале относительно плоскости гетероперехода,

. °р = % ~ "т "

- напряжение на затворе, Ут= рв- дИ^/гс - пороговое напряжение, рд ~ высота барьера Шоттки

1а

я = й +-, Г2.э;

Як - сопротивление омического контакта, д - заряд влектрона, пзд -значение поверхностной концентрации при ее насыщении, которая может быть рассчитана в соответствии о [4), 1„ - длина части канала со

О '

отороны истока, .неперекрытая металлои затвора, и3 - предельная скорость электронов в узкозонном материале,

рт - тепловой потенциал. Соотношение (2.1) получено путем интегрирования по теореме о среднем значении квазигидродинанических уравнений (4} и последующей обработкой по методу наименьших киядрчтов результатов численных расчетов.

Для описания ВАХ ГСГГГ можно воспользоваться построением квазвдвумсрной модели по аналогии о работой ¡3), однако на основе анализа вкспериментальных ВАХ ГСПТ и несложных оценок, можно показать что для 0.5 5 I « 2 мкм и I » влияние на ВАХ

двумерности распределения поля менее существенно, чем разогрев носителей в канале. Поэтому для расчета ВАХ в области напряжений на стоке меньших напряжения насыщения У^ = V - и^ * Хдй^ , где Я^ - сопротивление стока, используется простая параболическая аппроксимация, а при Ч^ а ток в канале равен току

насмцоння I .

При построении модели учитывается возникновение квасншейтряльной области в части канала и связанную с ней модуляцию длины канала под затвором. Модель также учитывает влияние пассивных частей канала и тока утечки чорез затвор, вклад которого становится существенным при V > <р . В- качестве демонстрации адекватности

О в

модели приведены для сравнения экспериментальные и теоретические ВАХ ГСПТ, в такие рпссчитптше зависимости и кРУтизнн.

В_р»здвле ? .2 приводято я результат моделирования статических и динамических характеристик инвертора на основе ГСПТ, реализуемого на НСШ логике (полевые трчпяисторы с непосредственной • о*яаыэ). ' БыЧор пхм«н НСТН типа обусловлен простотой гехнодогя'1»ркоЯ р"мигании,

высокой степенью интеграции и относительно малой потребляемой мощностью логического елемента [2].

При анализе переходных, процессов вентиля, для емкостных элементов ГСПТ были приняты следующие значения:

С « 0.5 С. П (I - Ш + С П № , (2.2)

о™ "

3

0.5 С{ V I ( 1 - У^аз)3 , (2.3)

где: С - емкость затвор-исток, С - барьерная емкость, 41 - длина $3 в

модуляции длины канала, С^ - емкость затвор-сток. Выражение (2.3)

получено на основе анализа результатов моделирования по

квазигидродинамической модели [4] и отличается от зависимостей

предложенных в [2,5].

Моделирование статических и динамических характеристик вентиля

проводилось с целью исследования параметров инвертора таких как

логический перепад, среднее время задержки т , средняя

ср

статическая потребляемая мощность РСр и енергия переключения Рх

при изменении физико-топологических и электрофизических параметров

элементов ячейки . На основе результатов моделирования получены

теоретические зависимости динашческих параметров- вентиля, которые

представлены в виде графиков и таблиц. Так, рассчитанные зависимости

, Р , Рт при изменении а - С/ /IV, , где V - ширина затвора ср С-р I т ь

управляющего транзистора, 1Р - ширина затвора нагрузочного транзистора, показывают, что при относительно оптимальном соотношении других параметров, наилучшим значением для а является 2 или 3. Показано, что незначительное улучшение быстродействия может быть достигнуто при увеличении толщины нелегированного широкозонного плоя МСкгЛз - с1„ . Представлены и другие зависимости динамических параметров при изменении фийико-топологичееких и влэктрофизических параметров (длины затвора, концентрация примеси, толщина

легированного Л1СаАа и т.д.), 'температуры окружающей среды, коэффициента разветвления по выходу.

Наиболее распространенный метод экспериментальной оценки быстродействия елементной базы скоростных ИС является измерение времени задержки распространения сигнала в цепи кольцевого генератора (КГ). В разделе 2.3 приведены результаты моделирования кольцевого генератора на основе ГСПТ. При расчете переходного процесса предполагалось, что инверторы одинаковые, т.е. цепочка однородна, хотя разработанная программа позволяет имитировать неоднородность путем введения разбросов параметров элементов инвертора. В проведанных исследованиях рассчитывались варианты НСПГ вентиля с резистивной и нелинейной нагрузками в цепи питания ключевого транзистора. Для двух вариантов нагрузки, по результатам расчетов, были получены зависимости времени переключения инвертора в КГ г , Р , рт при изменении напряжения питания Е„ ,

О ир к р

температуры 2" и длины затвора Ь ключевого транзистора.

Рассчитанные зависимости динамических параметров КГ при изменении напряжения питания показывают, что тип нагрузки и ее параметры приводят к различному поведению Гс(Вр), это позволяет проанализировать режим генерации сигнала КГ и выявить область напряжений питания при которых она имеет устойчивый характер. Результаты расчета Т0 при изменении длины затвора ключевого транзистора качественно совпадают с аналогичными зависимостями полученными в разделе 2.2 при прямом моделировании переходного процесса в инверторе и слабо зависят от типа нагрузки. Однако, по энергетическим затратам на процесо переключения, инвертор о линейной нагрузкой, в области длин канала меньше 1 мкм, более выгоден. Но при этой показано, что инвертор о нелинейной нагрузкой обладает более высокой помехоустойчивостью, связанной с ростом амплитуды сигнала

- 17 -

при уменьшении длины 'затвора ключевого транзистора.

Рассмотренные в разделах 2.2 и 2.3 примеры использования предлагаемой аналитической модели для ГСПТ показывают возможность ее применения при оптимизации структуры влементной базы ИС на основе гетероструктур, а простота реализации модели для программ моделирования элементов ИС позволяет предполагать возмошость использования В САПР ИС.

Третья глава посвящена исследованию физических особенностей механизма протекания тока через затвор гетероструктурного полевого транзистора. Глава состоит из введения и трех разделов.

Во■ введении обосновывается необходимость более корректного физического описания тока затвора для ГСПТ. Это связано о тем, что ГСПТ, как и любой транзистор использующий контакт Шоттки в качестве управляющего электрода, имеет недостаток - протеканйе тока через затвор при напряжениях на затворе и > Ь , т.е. когда диод Шоттки

О В

смещен в прямом направлении. Учет тока затвора, как показано в главе 2, существенно повышает точность моделирования ВАХ ГСПТ. Анализ экспериментальных ВАХ тока затвора ГСПТ 16] показывает, что уравнение для диода Шоттки [1,2] не адекватно описывает тока затвора от прикладываемого на напряжения. В работа (6] предлагается модель для расчета тока затвора, которая основывается на преставлении структуры под затвором в виде эквивалентной схемы из двух диодов: прямосмещенного диода Шоттки (ДШ) на границе раздела металл - АХОаАз и обратносмещенного диода на границе гетероперехода (ДШ). Согласно такой модели, ток через затвор определяется током протекающим через два диода, причем в области больших напряжений и > 0.8 В, ток

О

определяется обратным током ДТП. Экспериментальное значение фактора неидеальности ВАХ тока затвора ГСПТ при > 0.8 В в 3 - 7 раз

О

больше чем для обичного ДШ на СаАз И зависит от конструкции прибора.

Для моделирования тока затвора в [6] используют экспериментальное значение фактора неидеальности.

■ В разделе 3.1 предлагается физическая модель расчета фактора неидеальности ДТП т. В соответствии с моделью зарядового контроля [21 поверхностная концентрация электронного газа п3 может быть выражена как:

0 1 2 Т Р ^

л. = -- , (3.1)

+ й3)

где: Ui к 17 - соответственно падение напряжения на ДШ и ДТП, Ер -уровень Ферми. Если, как и в [6] та = | I"1 . где

(Рв2 = (ЛЕС - Ер)/д - высота барьера на гетеропереходе, йЕс - разрыв зоны проводимости на гетеропереходе, выражение для фактора неидеальности ДТП имеет вид:

йз шг -1

= ( 1 + - ][ 1 + - I ' (3-2)

где: <1^ = (еас/дг)(аЕг/дпа) - длина локализации электронов в канале транзистора. Как видно из (3.2) фактор неидеальности ДТП зависит от параметров гетероструктуры и прикладываемого напряжения.

""еле 3.2 приводятся результаты расчета • т3 и тока затвора ^жения на затворе при различной температуре окружающей среды. При этом, в расчете использовались теоретически рассчитанные зависимости йЛп„) , которые были получены на основе совместного

Ч з

самосогласованного решения уравнений Шредингера и Пуассона с учетом обменно-корреляционных эффектов (уравнения Кона-Шэма). Полученные в результате расчета тг и ВАХ тока затвора дают удовлетворительное согласие с экспериментом (63.

Анализ физической структуры ГСПТ и его ВАХ показывает, что три определенных условиях необходимо учитывать протекание части тока в канале транзистора по легированному слою AT.Ga.A3.

В разделе.3.3 предлагается простая аналитическая модель для расчета тока затвора, которая учитывает проводимость- по широкозонному материалу и зависимость т3 от параметров гетероструктуры и несколько отличается от модели предложенной в [6].

Необходимость учета проводимости определяется следующими факторами: во-первых образованием квазинейтралыюй области под частью затвора ГСПТ (см. глава 2), во-вторых качеством технологии формирования затвора и в-третьих параметрами слоев рабочей области физической структуры канала транзистора.

На основе предлагаемой модели проведен расчет ВАХ тока затвора. Исследованы ВАХ при изменении величины проводимости по широкозоннону слою. Показано, что в случае отсутствия проводимости по шрокозонному материалу, напряжение при котором резко возрастает затворный ток увеличивается приблизительно в 1.5 раза" по сравнению со случаем, когда проводимость имеет место. Это может служить основанием предполагать, что для уменынешя влияния тока затвора на ВАХ ГСПТ (увеличено крутизны транзистора), необходимо уменьшить проводимость по ЛЮаЛз.

В четвертой главе предлагается метод построения достаточно простых математических моделей для расчета вольт-фарадных характеристик (ВФХ) многослойных неоднороднолегировашшх полупроводниковых структур. Глава состоит из введения и трех разделов.

Во введении кратко обсукдается необходимость разработок математических моделей ВФХ для структур содержащие неоднороднолегировашше слои, размеры которых сравнима о Дебаевской длиной экранирования. В качестве иллюстрации предлагаемого похода было использовано построение ■ математической модели ВФХ для МОП-структурн на кремнии, легированной примесью противоположного типа по

- 20 -

отношению к типу исходной подложки (шшзотипная структура).

В разделе 4.1 анализируется известная• модель (1] для неравновесных БФХ, ограничения применимости которой для полупроводниковых структур обусловлены следующими факторами: 1) вкладом релаксациошшх процессов с участием ловушечных состояний при образовании инверсионного канала, 2) наличием краевых емкостных эффектов, 3) влиянием неосновных и основных носителей в области обеднения при Я а 31в, 4) влиянием градиента распределения примеси, который должен быть достаточно плавным, т.е.

<3 1п\Н\

к--< 1 •

0 йх

где: Хп= ( 2 £0ев<Р/яЯ„ )х,г ~ Длина Дебая.

Для снятия первых двух. ограничений обычно используют высокочастотный измерительный сигнал ( порядка 1 МГц ) и формируют электрода большой площади. Для преодоления третьего ограничения для изотопной МОП структуры была разработана более полная модель ВФХ учитывающая вклад основных носителей [7]. Устранение четвертого ограничения в работе [8] было проведено на основе численного решения уравнения Пуассона с заданной формой профиля легирования. Последние два ограничения не могут быть использованы в случае анизотипной МОП структуры, когда в полупроводнике имеется две области разного типа проводимости, Толщина одной из которых & Именно такие структуры образуются при подгонка пороговых напряжений МОП транзисторов КМОП БИС методом ионного легирования.

- В данном разделе предлагается достаточно простой подход к моделированию ВФХ МОП-структур с анизотипной подложкой, формируемых о пом". ,..ю ионной имплантации с образованием мелкого р п перехода при изготовлении МОП транзисторов КМОП БИС. Представлены, полученные на основе предложенной модели, результаты анализа рндя реальных

структур.

Рассмотрен простотой вариант модели для анизотипнсй МОП структуры со ступенчатым профилем расггределе1шя примеси ( резкий р-п переход ):

П(х)

(Я- 0«гл,

л а (4.1)

- N , х< х < о» □ ' о

где: хо - металлургическая граница р-п перехода, - концентрация

имплантируемой акцепторной примеси, N - концентрация дсяорной

примеси в подложке. Гаков распределение примеси соответствует

аффективной дозе Л = ^ создаваемой в подложке п - типа при

ионной имплантации бора. При сравнительно небольших дозах О к 101а+

10 11 см "я и хаа 10 не существует полностью обедненной области и

элементарные представления о свойствах р-п перехода нарушаются.

Таким образом в области О $ х 5 хо необходимо * учитывать как

основные, так и неосновные носители.

Уравнение Пуассона имеет вид: 2

1 й <? 2 ^ п - р Н(х)

(ч

- ] , (4.2)

fL }

рЙ!3 £31 •»„ ГТ Ой о

гдо: р = к Т/ д - тепловой потенциал, разность свободных электронов п и дырок р при больцмнновском распределении

где: tf = в /га/iC ff„/ 2 n> в « Jn( Я / п.), n, = 1.45-1010 см"3 -

ВТ Di X Oil

собственная концентрация носителей в St. При дальнейшем рассмотрении !) иектростятический потенциал р и напряжение V выражаются в единицах . Граничные условия запишем в следующем виде:

dp

d х

х-0 е_ d, s 1

а Ф *

й х

а 9 I

с! х \х-а и "

х=х0 а х

= о ,

I £-7:

(4.3)

|г=то= «"о 1

где: V = У о - обезразмеренное "напряжение плоских зон для

го г В Т

однородно легированного полупроводника с N = -Н , = р(0) -потенциал на границе диэлектрик-полупроводник, р4 и |Г значения потенциалов справа и слева от границы р-п перехода в точке хо. Интегрирование (4.2) по (р с учетом (4.3) дает первые интегралы для областей х г жо и О * х а хд . Для нахождения второго интеграла для области О ^ г г ^ использовался прием,. соответствующий известному "методу трапеции" для трех точер х = О, хо, х^Ъ. .В результате были получены приближенные уравнения связывающие значения потенциала на границе 21/ВЮъ - и потенциала на металлургической границе р-п перехода -р.:

= «»о * Т~(

лш + 2 Д

.-о)

* V "

*«, = + 22„9„ + —( А- + А) + г*( » - 1 ) ,

г6 *0 0 0 0 О О 1 о

(4.4)

= = V = "о + го% + Т2о Ао * ~г1( 9 - 1 > •

4 4

а $

Й х

х=х,

V

( I - 3,1,0

I в

= зП( ^ + зП( <рд). Ву = с1\( + (д)/ зП( 9В) , % = ( Во " сШ( V ' V' = •

Особенность данного подхода состоит в том, что он позволяет при необходимости сравнительно просто (увеличивая число точек в исследуемой области) увеличивать точность используемых приближенных выражений.

В разделе 4.2 приводятся, следующие из (4.4), уравнения математической модели для расчета ВФХ анизотилноЯ МОП-структуры:

2 а--= 2

а

2,А

о в

а % <* 9п

1 +

У5, 1 2 \

гвх+ во

1

— В.в. '

V, ] •

1 +

22 + о

а

в. +

(4.5)

c(V) = ( с1 *■ с;1;"1 ,

Ч I

где: С. = - удельная емкооть диэлектрика, <3.

1 и а 1 1

диэлектрика <гдо/с}(Ро = Я0(А0

\)/ 2, а = СЕд/е(1)(сг1/Х1))

толщина V -

напряжение приложенное к МОП структуре, в соответствии с граничными условиями (4.3) представляется следующим образом:

V * Урв * 9д + 2 0. <?в ,

а напряжение плоских зон имеет вид [1] -

Ч

и = V $ = о ------,

РВ ГВ1Т ГМБ „ '

где:

4>к - работа выхода из металла пслрпого электрода, хз

Сродство ц-

олрктрону полупроводника, £

ширина запрещенной зоны, цЯ

мя

- 24 -

плотность фиксированного поверхностного заряда.

Последующий анализ предлагаемого подхода показал, что в уравнении (4.2) можно использовать более плавную зависимость функции Н(т) , тем самим перейти к более плавному р-n переходу. При втом вид уравнений связи (4.4) практически не меняется, а пересчитывается f , который будет определятся параметрами модельного профиля распределения примеси N(x). Вид уравнения (4-5) сохраняется.

В разделе 4-3 приводятся результаты исследования при решении обратной задачи по восстановлению параметров модели ВФХ МОП-структуры с анизотшшой подложкой. . Были исследованы образцы на подлокке л-типа легированные бором методом ионной имплантации с предполагаемой дозой D= 1011, 2-Ю41, 4-1011 см-2. Модельная ВФХ характеризовалась набором параметров Yr = { Nq, D, d, О, 1, VrB }, где: ü, а, X - параметры модельного профиля [8]. Оптимальные значение Уг .соответствующие экспериментальным ВФХ, находились путем поиска минимума целевой функции:

Щ Yr)=-jL [С< V V ~ С8КСПГ V f ' j = l

где: k - количество выбранных значений напряжений на участке экспериментальной ВФХ, C0„„„C V .) - значения измеренной емкости МОП

oKCII J

структуры в J точке ВФХ, С( V^, Yr) - модельная емкость рассчитанная с набором параметров Уг в J - точке. В таблице показаны значения параметров У„ модели восстановленных из експериментальных ВФХ.

образец D х 1011. ( см"2) «а х 101Б, ( см"3) юч"4 а <з, (мкм) 0, (мкм) X, (мкм)

1 1.01 0.995 -0.77 0.04 0.03 0.04

2 1.93 0.996 -0.78 0.05 0.04 0.04

3 3.78 1.010 -0.88 0.04 0.04 0.03

Далое по параметрам из таблицы проводится расчет других параметров МОП-структуры и приводятся профили распределения примеси.

Максимальное отклонение восстановленных с помощью екстракции параметров кривых " от экспериментальных не превышает 5-10 % . Предлагаемая модель легко настраивается на любой модельный профиль примесного распределения, что может быть использовано при анализе технологий ИС основанных на применении ионного легирования или селективного легирования В процессе МЛЭ.

В заключении подводится итог по полученным в диссертациошгей работе результатам.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Каминский В.Э., Кузнецов М.Г., Мокеров В.Г. -Аналитическая модель для расчета статических и динамических характеристик гетерострукгурных полевых транзисторов. // МЭ. 1990. т.19. И б. с.579-585.

2. Каминский В.Э., Кузнецов М.Г. Моделирование характеристик кольцевых генераторов на основе гетероструктурных полевых транзисторов. // Электрон. Техника. сер.З. 1990. H 5. с.60-64.

3. Каминский В.Э., Кузнецов М.Г. Моделирование токов затвора гетероотруктурного полевого транзистора. /7 МЯ. 1992. т.21. N 3.

30-36.

4. Кокни A.A., Кузнецов М.Г. Квазидвумерная аналитическая юдель короткоканального полевого транзистора а затвором Шоттки. // Ю. 1993. т.22. N Ь. 0.33-39.

5. Кокип A.A., Кузнецов М.Г., Бурзин C.B., Иванов B.C. 'Модель юльт-фарадной хярэкгеристики МОП-структур» с шшзотипной подложкой УК! определения мкктрсфлзичтчсих параметров и профиля легирования.

- 26 -

// МЭ. 1993. т.22. N 5. 0.58-68.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зи С. Физика полупроводниковых-приборов./ пер. с англ. под ред. Суриса Р.А. М: Мир. 1984. ч.1. 455 с.

2. Шур М.С. Современные приборы на'основе арсенида галлия. / пер. с англ. под ред. Левиншгейна В.Н., Челнокова В.Е. М.: Мир. 1991. 632 с.

3. Кокин А.А., Кокин А.С., Кокин В.А. Квазидвумерная аналитическая модель короткоканального МОЛ-транзистора. // МЭ. 1990. т.19- N 5. с.468-477.

4. Каминский В.Э. Нелокальная модель расчета переноса и ВАХ гетероструктуршн полевых транзисторов. // МЭ. 1988. т. 17. К 5. с.421-427.

5. Ketterson A.A., Uorcoi) Н. GaAs/AlGaAs and InGaAa/AlGaAa UODFET Invertor . //IEEE Trans. Electron Dev. 1986. v.33. N 11. pp.1626-1634.

6. Chen. C.H., Baer S.U. et al. A new and simple model for СаАз heterostructure FEV gate characteristics. // IEEE Trans. Electron Dev. 1988. v.35. N 5. PP.570-577.

7. Zlegler K., Klauswann E., Mar S. Determination of the semiconductor doping profile right up to its surface using the HIS capaclter. // Sol. State El. 1975. v.18. N 2. pp.189-198.

8. Chattpadtуау S.lI., et aI. Accurate modeling of an ion-implanted MESFET. // Sol.' State El. 1987- v.30. H 4. pp.391-396.

Заказ тираж 76

Объем о уц.изд-я Бесплатно

Отпечатано в типографии МГИЭТ