Аналитическое моделирование искусственных электромагнитных поверхностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

п

Мельчакова Ирина Валерьевна

Аналитическое моделирование искусственных электромагнитных поверхностей

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 200

003450595

Работа выполнена ira кафедре физики Государственного образовательного учреждения Высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Симовский Константин Руфович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Вендик Ирина Борисовна

кандидат физико-математических наук, доцент Масловский Станислав Игоревич

Военная академия связи им. С.М. Буденного

Защита состоится 20 ноября 2008 года в 18 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.01 при Государственном образовательном учреждении Высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.29, 2-ой учебный корпус, ауд. 470.

С диссертацией можно ознакомится в фундаментальной библиотеке Государственного образовательного учреждения Высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан " " октября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.01 доктор технических наук, профессор

оротков А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ:

Данная диссертационная работа посвящена аналитическому моделированию искусственных электромагнитных поверхностей. Интерес к таким структурам и их приложениям появился около десяти лет назад. Это обусловлено их необычными свойствами, а именно: наличием резонансной полосы, в пределах которой структура обладает высоким импедансом и ведет себя как магнитный проводник, и наличием полосы непрозрачности для поверхностных волн. Благодаря своему первому свойству эти структуры получили следующие названия: искусственные магнитные проводники, искусственные импедансные поверхности, поверхности с высоким импедансом, резонансные периодические поверхности, а благодаря второму - структуры с полосой непрозрачности, планарные фотонные кристаллы, периодические поверхности. Объединяя все эти названия и свойства рассматриваемых структур, мы будем их называть искусственными электромагнитными поверхностями (ИЭП).

Актуальность

Работа посвящена исследованию дисперсионных и отражательных свойств искусственных электромагнитных поверхностей, которые привлекают большой интерес в последнее время. ИЭП, благодаря своим свойствам, имеют широкий спектр применения, например, в волноводах, в качестве пространственных и частотных фильтров, в антенной технике - для улучшения параметров антенн, а именно для невыступающих, в основном печатных, антенн в качестве резонансной подложки, которая на частоте резонанса поверхностного импеданса становится магнитной стенкой. Такая подложка должна обеспечивать отражение горизонтально поляризованного поля, созданного печатной антенной с коэффициентом отражения, равным +1, что эквивалентно удвоению излучающего момента антенны. Для получения подобного результата с помощью диэлектрического слоя, расположенного на заземляющей плоскости, потребовался бы диэлектрик толщиной в четверть длины волны (в среде), что для многих практических приложений неприемлемо. Кроме того, в таких толстых

диэлектрических подложках расположенный на них излучатель эффективно генерирует волны, бегущие вдоль заземляющей плоскости, что приводит к снижению коэффициента усиления антенны.

В связи с крайней сложностью электромагнитных процессов в подобных структурах анализ их дисперсионных и отражательных свойств часто производится численными методами. Существует множество численных моделей прохождения электромагнитных волн в ИЭП, основанных на таких методах, как ГЮ ГО или МоМ (методов моментов). Что касается аналитических моделей, то наиболее известной является оригинальная квазистатическая модель. Недостаток этой модели заключается в том, что она позволяет рассчитывать коэффициент отражения только для нормально падающей плоской волны. Однако реальная антенна расположена п ближней зоне ИЭП, и поэтому создает не одну плоскую волну, нормально падающую на ИЭП, а более-менее широкий их угловой спектр. Соответственно, необходимо знать поведение таких структур для любых углов падения плоских волн. Кроме того, антенна создает также неоднородно плоские волны, т.е. пространственные гармоники излучения, экспоненциально затухающие в свободном пространстве при удалении от антенны вдоль некоторого направления. Эти, так называемые эваненсцептные волны, могут возбуждать поверхностные волны в такой периодической структуре, как ИЭП. Поэтому создание простой и эффективной аналитической модели, позволяющей с достаточной точностью рассчитывать обе основные характеристики ИЭП (и дисперсионную диаграмму поверхностных волн, и фазовую диаграмму), является важным аспектом в теории ИЭП. Такая модель позволит быстро очертить интервалы оптимальных параметров структуры, и тем самым ускорить и упростить этап проектирования.

Научная новизна

Аналитическое моделирование ИЭП является одним из важнейших направлением исследования современных электромагнитных материалов. В данной диссертационной работе предлагается метод, позволяющий без привлечения сложных численных вычислений получать достоверную информацию об отражательных и о дисперсионных свойствах ИЭП. Рассматриваемая модель по сравнению с известной квазистатической моделью ИЭП позволяет рассчитывать

коэффициент отражения при различных углах падения и типах поляризации падающей волны, что крайне важно, так как полоса частот, где ИЭП всдег себя как магнитный проводник, может изменяться в зависимости от этих углов. В работе показано, что для получения основных характеристик ИЭП достаточно уметь рассчитывать поверхностный импеданс структуры. Для расчета поверхностного импеданса нескольких типов ИЭП были получены оригинальные формулы. Показано, что резонанс ИЭП, состоящей из резонансной сетки, расположенной на металлизированном диэлектрическом слое, не содержащем вертикальные металлические перемычки, является менее зависимым от угла падения волны по сравнению с другими стандартными ИЭП.

В работе также продемонстрирована высокая точность расчета дисперсионных диаграмм для различных типов ИЭП при помощи предлагаемой аналитической модели, т.е. предсказанный данной моделью поверхностный импеданс остается таким же при переходе к эванесцентным волнам, т.е. к комплексным углам падения. Для того, чтобы избежать потерь и искажений диаграммы направленности, связанных с возбуждением поверхностных волн в подложке, частота антенны должна лежать в запрещенной зоне для поверхностных волн ИЭП. Если на этой частоте ИЭП также имеет высокий поверхностный импеданс для всех вещественных углов падения, польза от применения ИЭП в качестве подложки печатной антенны вместо обычного диэлектрика не подлежит сомнению.

В работе также рассмотрены ИЭП, образованные двумерной решеткой рассеивающих центров магнитного (петлевого) типа с емкостными нагрузками. Для таких ИЭП показано, что они в случае освещения их плоскими электромагнитными волнами, могут рассматриваться как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости и описываться в терминах эффективной магнитной проницаемости, которая в работе вычисляется аналитически.

Цели

Целями данной работы являются:

- построение законченной аналитической модели, позволяющей с высокой точностью рассчитывать основные характеристики искусственных электромагнитных поверхностей: фазовой диаграммы коэффициента отражения и дисперсионной диаграммы поверхностных волн;

- демонстрация хорошей угловой стабильности резонансной частоты ИЭП, состоящей из резонансной сетки, расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое, по сравнению со стандартными ИЭП, которые содержаг металлические перемычки;

построение аналитической модели, позволяющей рассчитывать «эффективную магнитную проницаемость» искусственных электромагнитных поверхностей на основе решетки резонансных магнитных рассеивателей.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

• Исследовано отражение плоских волн от ИЭП для различных углов падения и двух типов поляризации волн и проведен численный анализ при помощи программного пакета Апбой НРЙЗ для ИЭП, состоящих из резонансной сстки, расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое (содержащем металлические «ножки» и без них), и для ИЭП, состоящих из дополняющего щелевого экрана к резонансной сетке, также расположенного на металлизированном снизу диэлектрическом слое, а кроме того для ИЭП из массива пластин, находящихся на металлизированном диэлектрическом слое.

• Проведено сравнение фазовых диаграмм, полученных аналитически и при помощи моделирования, стандартных ИЭП, которые содержат металлические перемычки и ИЭП, состоящих из резонансной сетки, расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое

• Исследовано распространение поверхностных волн над различными типами ИЭП и построены диаграммы поверхностных волн при помощи аналитической модели и точного численного моделирования.

• Рассчитана эффективная магнитная проницаемость ИЭП на основе резонансных магнитных рассеивателей при помощи теоретической модели и точного численного моделирования.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. ИЭП, образованные тонким диэлектрическим слоем, заземляющей плоскостью с одной его сгороны и планарной металлической решеткой с другой ег о стороны, обладают резонансной частотой, менее чувствительной к изменениям учла падения плоской электромагнитной волны, чем стандартные ИЭП (содержащие металлические перемычки, соединяющие заземляющую плоскость и металлическую решетку).

2. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать коэффициент отражения падающей волны от ИЭП для произвольных углов падения.

3. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импедапса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать дисперсионные диаграммы поверхностных волн над ИЭП.

4. ИЭП, образованные двумерной решеткой рассеивающих центров магнитного (петлевого) типа с емкостными нагрузками, могут быть применительно к задаче об отражении плоских электромагнитных волн с достаточной точностью описаны как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости, причем магнитная проницаемость этой среды вычисляется аналитически.

Практическая ценность:

Представленная в работе аналитическая модель может быть использована для анализа основных характеристик ИЭП и возможности подбора необходимых параметров структур для достижения поставленной цели, не прибегая к численному моделированию, которое занимает много времени.

Апробация работы

Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на. международной конференции ESA (Santiago de Compostela, Spain, 2004) и на 11-м международном студенческом семинаре «Microwave applications of novel physical phenomena» (Санкт-Петербург, 2004).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях и научных работах (всего 6 публикаций, из них 4 статьи в рецензируемых научных журналах и 2 публикации в материалах международных конференциях), список которых приведен в конце автореферата.

Достоверность

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается согласием теоретических вычислений и результатов точного численного моделирования.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из трех глав, введения, заключения, списка литературы, двух приложений. Работа содержит 119 страниц, 76 рисунков; список использованных источников содержит 45 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В данной работе развита аналитическая модель ИЭП, позволяющая рассчитывать с высокой точностью поверхностный импеданс структуры для различных углов падения, в том числе и для комплексных углов (что соответствует распространению поверхностных волн). Аналитическая модель проверена при помощи точного численного моделирования, с использованием программного пакета Ansoft HFSS. А также показано, что ИЭП на основе петлевых резонансных элементов (ПРЭ) могут рассматриваться как искусственный магнитный материал,

и, соответственно, могут бьпь адекватно описаны при помощи понятия «эффективной магнитной проницаемости».

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.

Во введении обоснована актуальность работы, определены цели работы и решаемые в ней задачи, сформулированы научные положения, выносимые па защиту.

Рис.1. Возможные типы ИЭП. а) стандартная НЭП типа «грибная поляна»; б) ИЭП, состоящие из резонансной сетки (сетка из Иерусалимских крестов), расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое.

Первая глава диссертационной работы содержит обзор литературы в области искусственных электромагнитных поверхностей. Прежде всего, рассмотрены основные характеристики и тины ИЭП. Выделено четыре основных типа ИЭП: стандартная ИЭП типа «грибная поляна», предложенная Сивеннайпером в 1998 году; ИЭП, состоящие из резонансной сетки (РС), расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое; ИЭП, состоящие из дополняющего к РС экрана, расположенного на металлизированном снизу диэлектрическом слое; ИЭП, на основе ПРЭ, расположенных в диэлектрическом слое. Кроме того, в главе рассматриваются некоторые возможные

применения искусственных электромагнитных поверхностей. Например, для малых антенн для улучшения их характеристик, для получения полых волноводов без дисперсии; для создания высокоэффективных полосовых и режскторных фильтров, а также для подавления шумового тока в быстродействующих многослойных микросхемах и другие. Широкий спектр применения ИЭП обеспечивается их свойствами.

Далее в первой главе рассмотрены основные недостатки стандартных ИЭП таких как, например, «грибы». Основной недостаток данных структур заключается в том, что их поверхностный импеданс 2ПШ зависит от угла падения волны и типа ее поляризации, а это в свою очередь приводит к появлению двух функций и '¿™(а,9). А при практическом изготовлении ИЭП одним из ключевых требований (наряду с максимально допустимой толщиной и минимально требуемой шириной резонансного диапазона частот) является то, что такая поверхность должна действовать как искусственный магнитный проводник для всего спектра волн излучаемого антенной, т.е. для всех углов падения волны, а не только для нуля. Поэтому основные положительные результаты, получаемые при использовании таких ИЭП, связаны скорее с тем, что они могут хорошо подавлять поверхностные волны в определенном диапазоне частот, а не потому что они работают как магнитный проводник.

/Ишш/

Рис.2. Пример ИЭП на основе ПРЭ. Во второй главе рассматривается аналитическая модель поверхностного

импеданса ИЭП 21т, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки г и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя :

2 -2

2 Д-. (1)

ПОЙ у гу V /

^•ргш + Д

При использовании этой модели молчаливо предполагается, что значение 2 не зависит от наличия металлической плоскости при г = - И. Это предположение было успешно доказано Д. Пендри и др. в 1999 г. Было показано, что ошибка, связанная с этим приближением, очень мала для практически важных случаев. Резонанс, при котором структура ведет себя как магнитная стенка, определяется из условия: ^га,(.о>) + Х,(т) = 0, где Х^И = 1ш{2рса1(и)} и ЛГ,(а>)= 1т{гд(£У)}. Решение этого уравнения обозначим как а = щ. Так как металлизированная снизу диэлектрическая подложка может быть рассмотрена как короткая линия передачи для плоских волн, и ее поверхностный импеданс 2Д = Лл + _/Хд в случае тонкой подложки (й<Л,/4, где = Л/длина волны в диэлектрике) является индуктивным, то для получения резонанса необходимо при 2 = 0 расположить структуру с емкостным импедансом: 1ш 2т = Хш < 0. В качестве такой структуры может выступать, например, массив пластин (структура типа «грибная поляна»), резонансная сетка (которая была предложена для увеличения индуктивности решетки, а тем самым для снижения резонансной частоты и увеличения ширины резонансной полосы), дополняющий экран к резонансной сетке. В случае если диэлектрический слой содержит металлические перемычки, то его можно рассматривать как слой так называемой среды из проводов. Если такой слой заполняет диэлектрическую подложку, то он играет очень важную роль в подавлении волн, распространяющихся вдоль ИЭП и, что наиболее важно для нас в данной ситуации, он определяет зависимость поверхностного импеданса от угла падения.

Далее во второй главе показывается, что для расчета основных характеристик ИЭП (фазовой диаграммы коэффициента отражения и дисперсионной диаграммы поверхностных волн) достаточно уметь рассчитывать

поверхностный импеданс структуры. Действительно, коэффициент отражения от структуры можно рассчитать по следующим фюрмулам:

где 1}0 = волновой импеданс вакуума. А для построения дисперсионной

диаграммы для ТЕ и ТМ волн, можно воспользоваться выражениями:

В связи с этим получены оригинальные формулы для расчета поверхностного импеданса некоторых типов ИЭП. Как уже отмечалось, важно иметь такую простую и эффективную модель, так как в практически важных случаях, например при использовании ИЭП в качестве подложки, частота антенны должна не только быть резонансной частотой для ИЭП, освещаемых плоскими волнами, но и лежать в запрещенной зоне для поверхностных волн.

В работе рассматриваются два случая - стандартные ИЭП, содержащие диэлектрический слой с металлическими вертикальными перемычками, так называемыми «ножками», и ИЭП с диэлектрическим слоем без «ножек». Показывается, что несмотря на то, что в случае структуры типа «грибы», «ножки» помогают стабилизировать поверхностный импеданс для TM-волн, в случае ИЭП на основе PC, такие перемычки ухудшают стабильность Zro>. Если они будут отсутствовать, то ИЭП на основе PC будут обладать Zno, практически независимым от угла падения и типа поляризации.

Кроме того, во второй главе приводится аналитическая модель для расчета «эффективной магнитной проницаемости» для ИЭП на основе петлевых резонансных элементов. Применимость определения эффективной проницаемости объемного слоя к тонкому слою была рассмотрена в работах Симовского K.P. и др.. В структурах, изучаемых в данной работе, каждая ячейка содержит два эффективных взаимно ортогональных ПРЭ, расположенных в вертикальных плоскостях, таким образом, что верхняя поверхноегь рассматриваемой ИЭП представляет собой решетку металлических крестов, лежащих на диэлектрике. В данном случае ПРЭ создается двумя "ножками", проходящими через диэлектрик и соединенными на верхней поверхности диэлектрика одной из сторон креста.

■ТВ ^ z<™ cosg-'/о Rm = -T/Ocos$ Zma cos в + n0' z<n,+ % cos в'

(2)

(3)

"Ножки" замыкаются на заземляющую плоскость через емкость, образованную между этой плоскостью и пластиной. Решетка пластин отделена от заземляющей плоскости тонким слоем диэлектрика. Такая структура работает как решетка резонансных магнитных рассеивателей изотропных в горизонтальной плоскости (х-у). Резонанс такой решетки в основном определяется индивидуальными свойствами рассеивателей, и поэтому мало зависит от угла падения и типа поляризации падающей волны. Нахождение эффективной относительной проницаемости ¡а решетки параллельных ПРЭ эквивалентно нахождению связи между локальным полем Н*°* в центре произвольно выделенной петли и усредненным магнитным полем в той же точке (#,,)• Так как в нашем случае

каждый ПРЭ занимает практически всю ячейку структуры, то магпитостатическое взаимодействие соседних ПРЭ не может быть описано в терминах точечных магнитных диполей. Поэтому хорошо известная формула Лоренца-Лоренца-Ютаузиса-Мозотти, связывающая с Я™, должна быть изменена для нашего

случая. В работе получается аналог соотношения Клаузиса-Мозотги в виде:

(4)

Учитывая, что поперечная проницаемость // объемной одноосевой среды определяется через поперечное намагничивание одной ячейки структуры

М = m/V (где V- это объем ячейки V = D1 Р) как ß = 1 + —Ц—т, которое может быть

М")

переписано в виде:

гг ток

+ (5)

НУ (н,

получаем результирующее выражение для «эффективной магнитной проницаемости»:

я = 1+-г-Ц-■ (б)

В этом выражении также учтено, что решетка ПРЭ регулярна, и согласно принципу Мапдельштама-Планка радиационные потери отсутствуют. Соответственно,

мнимая часть 1 /а„ (пропорциональная сопротивлению излучения), должна сокращаться в выражениях для материальных параметров структуры.

В третьей главе подробно описываются основные результаты теории и моделирования, полученные при помощи программного пакета Апэой НГ58. Показывается, что представленная аналитическая модель с хорошей точностью позволяет рассчитывать основные характеристики стандартных типов ИЭП -фазовую и дисперсионную диаграммы.

В параграфе 3.1 приводятся фазовые кривые для шести различных ИЭП для различных углов падения (в <60°) и двух типов поляризации. Также здесь проанализирована зависимость поверхностного импеданса структур от угла падения и типа поляризации падающей волны. Показано, что все рассмотренные ИЭП являются высоко-импедансными поверхностями, так как для углов в < 60° резонансные значения поверхностного импеданса остаются существенно больше т] = \20ж. Примеры вычисления поверхностного импеданса ИЭП приведены на рис.3.

—f—imZtiHFSS) г« Z* (HFSS) ----г« Zt

У '

а)

4 42 44 46 48 5 52 54 56 69 6

частота, ГГц

я —*—JmZfHFSSi re Z (HFSS)

-- "" re Z

..„г — | ;

б)

4 42 44 4

6 4 i в fi.1 Е 4 56 6 в

частота, ГГц

Рис.3. Примеры расчета поверхностного импеданса при помощи теории и численного моделирования в HFSS для различных типов ИЭП. Графики приведены для нормального падения плоской волны, а) ИЭП на основе PC из спиралевидных элементов, расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое, не содержащем «ножки», б) ИЭП на основе решетки пластин, расположенных на металлизированном снизу диэлектрическом слое, не содержащем «ножки».

На основе результатов моделирования можно заключить, что наиболее стабильным по углу и типу поляризации падающей волны резонансом обладает ИЭП па основе РС, состоящих из спиралевидных элементов (рис.4), расположенных на металлизированном диэлектрическом слое, не содержащем «ножки». На рис.5 приведены фазовые диаграммы (результаты теории и точного численного моделирования) для этого случая. Самым же нестабильным по углу резонансом оказался резонанс ИЭП на основе дополняющего к РС экрана.

Рис. 4. РС, состоящая из спиралевидных элементов.

Рис. 5. Фазовая диаграмма для ИЭП на основе РС с петлями, расположенной на диэлектрическом слое без «ножек» для углов падения 0...600 для ТЕ и ТМ типа поляризации; а) теория; б) результаты моделирования НР85

В параграфе 3.2 на примере ИЭП, состоящих из резонансной сетки или дополняющего экрана к резонансной сетке, расположенных на металлизированном снизу диэлектрическом слое, показывается возможность расчета дисперсионных кривых для поверхностных волн на таких структурах с использованием изложенной аналитической модели. В этом случае теоретический расчет также дает результат с достаточной точностью. Рассмотрены запрещенные зоны, появляющиеся в дисперсионных диаграммах данных структур.

Рис. 6. Дисперсионная диаграмма поверхностных волн для ИЭП на основе сетки Иерусалимских крестов. Результаты аналитического моделирования: I - ГЕ-волна, 2 - ТМ-волна. Результаты НРБЗ: 3 - ТЕ-волна, 4 - ГМ-волна.

В параграфе 3.3 приводятся аналитические и численные результаты для ИЭП на основе петлевых резонансных элементов, которые показывают, что такая структура может обладать широкой резонансной полосой магнитных свойств и, к тому же, может рассматриваться как искусственный магнитный материал в диапазоне частот 2-4 ГГц при размерах ячейки структуры порядка 3-4 мм.

В приложении рассмотрены основные принципы работы программного пакета Апбой НЕББ и этапы создания модели в нем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено исследование свойств и выполнено моделирование характеристик искусственных электромагнитных поверхностей (фазовые диаграммы и поверхностные диа1раммы).

2. Установлено, что для изучения основных характеристик НЭП достаточно уметь рассчитывать поверхностный импеданс таких структур.

3. Получены аналитические выражения для расчета поверхностного импеданса некоторых типов ИЭП.

4. В результате исследования характеристик рассматриваемых типов ИЭП показано, что приведенная аналитическая модель позволяет с хорошей точностью вычислять основные характеристики стандартных ИЭП, а именно: диаграмму фазы коэффициента отражения и дисперсионную диаграмму поверхностных волн, т.е поверхностный импеданс структур можно рассчитывать по тем же формулам, даже в случае комплексных углов падения волны.

5. В результате исследования первой характеристики (фазовой диаграммы) рассматриваемых типов ИЭП выявлено, что наиболее независимым от угла падения и типа поляризации падающей волны резонансом обладает ИЭП, состоящая из РС, расположенной на диэлектрическом слое, не содержащим «ножки».

6. Показано на основе полученных результатов, что наиболее зависимым от угла падения и типа поляризации падающей волны резонансом обладает ИЭП, состоящая из дополняющего экрана к РС, расположенной на диэлектрическом слое, не содержащим «ножки».

7. Проведен анализ свойств ИЭП на основе ПРЭ.

8. Установлено, что такой тип ИЭП может быть адекватно описан в терминах «эффективной магнитной проницаемости» и рассматриваться как решетка резонансных магнитных рассеивателей изотропных в горизонтальной плоскости (х-у).

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. C.R Simovski, Р.de Maggt, I.V. Melchakova. High-impedance surfaces with angular and polarization stability // Proc. 27-th European Space Agency Antenna Workshop On Innovative Periodic Antennas, Santiago de Compostela, Spain, March 9-11, 2004, P. 178-185.

2. C.R. Simovski, T. Rouiller, I.V. Melchakova. Full-angle magnetic conductors and their application in coplanar isolators // 34lh European Microwave Conference. Amsterdam, the Netherlands. 11-15 Oct. 2004. vol.3, pp. 1349-1351.

3. Simovski, C.R. High-impedance surfaces having stable resonance with respect to polarization and incidence angle / C.R Simovski, P.de Maggt, I.V. Melchakova. // IEEE Trans. AP. -2005. - Vol.53, № 3. - P.908-914.

4. Симовский, K.P. Аналитическое и численное исследование свойств поверхности с высоким импедансом / K.P. Симовский, A.A. Сочава, ИВ. Мельчакова // Радиотехника. - 2007. - № 12. - С.50-55.

5. Симовский, K.P. Поверхность с высоким импедансом и стабильным низкочастотным резонансом / K.P. Симовский, A.A. Сочава, И.В. Мельчакова // Радиотехника и Электроника. - 2008. - Т.53, № 5. - С.527-536.

6. Мельчакова, И.В. Простая эффективная аналитическая модель искусственных импедансных поверхностей на основе резонансных микрополосковых сеток / И.В. Мельчакова, K.P. Симовский // Радиотехника и Электроника. - 2008. -Т.53. № 8. - С.925-933.

Оч \J

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблииская ул., 14 Тел. (812) 233 4669 объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

Оглавление.

Введение.

Актуальность.

Научная новизна.

Цели.

Краткое содержание.

Положения, выносимые на защиту:.

Список публикаций:.

Апробация работы.

Глава 1.

Искусственные электромагнитные поверхности (ИЭП).

1.1 Искусственные электромагнитные поверхности (ИЭП) и их особенности.

1.2 Возможные варианты ИЭП.

1.3 Применение ИЭП (обзор литературы).

1.3.1 Малые антенны с ИЭП.

1.3.3 Влияние ППН на параметры антенны.

1.3.5 Волновод.

1.3.6 Фильтры для миллиметровых волн.

1.3.4 Применение ИЭП для снижения радиационных потерь в микрополосковой линии

1.3.5 Идеальный поглощающий слой.

1.3.6 Копланарный вентиль.

1.4 Требования к ИЭП при практическом применении и недостатки стандартных ИЭП 43 Заключение к главе 1:.

Глава 2.

Аналитическая модель ИЭП.

2.1 Поверхностный импеданс структуры.

2.2 Импеданс диэлектрического слоя, расположенного на заземляющей металлической пластине.

2.3 Усредненные граничные резонансные условия Конторовича для квадратных сеток

2.4 Приближенный принцип Бабине в импедансной формулировке.

2.4.1 Принцип Бабине в электромагнетизме.

2.4.2 Принцип Бабине для щелевой антенны.

2.5 Решетка пластинок.

2.6 Поверхностный импеданс структуры без ножек.

2.7 Массив металлических ножек.

2.8 Поверхностный импеданс структуры типы "грибная поляна".

2.9 Усредненные граничные резонансные условия Конторовича для квадратных сеток с периодическими нагрузками.

2.10 Сетка с последовательным резонансом: решетка Иерусалимских крестов.

2.11 Сетка с последовательным резонансом: решетка из сложных спиралевидных элементов.

2.11.1 Приближенный расчет емкости и индуктивности петли.

2.12 Дополняющий экран для сетки Иерусалимских крестов (структура Ито).

2.13 Поверхностный импеданс ИЭП на основе PC.

2.14 Поверхностные волны на ИЭП.

2.15 Фазовая диаграмма.

2.16 ИЭП на основе петлевых резонансных элементов.

2.17 Эффективная магнитная проницаемость ИЭП на основе ПРЭ.

Данная диссертационная работа посвящена аналитическому моделированию искусственных электромагнитных поверхностей. Интерес к таким структурам и их приложениям появился около десяти лет назад. Это обусловлено их необычными свойствами, а именно: наличием резонансной полосы, в пределах которой структура обладает высоким импедансом и ведет себя как магнитный проводник, и наличием полосы непрозрачноеги для поверхностных волн. Благодаря своему первому свойству эти структуры получили следующие названия: искусственные магнитные проводники, искусственные импедансные поверхности, поверхности с высоким импедансом, резонансные периодические поверхности, а благодаря второму - структуры с полосой непрозрачности, планарные фотонные кристаллы, периодические поверхности. Объединяя все эти названия и свойства рассматриваемых структур, мы будем их называть искусственными электромагнитными поверхностями (ИЭП).

Актуальность

Работа посвящена исследованию дисперсионных и отражательных свойств искусственных электромагнитных поверхностей, которые привлекают большой интерес в последнее время. ИЭП, благодаря своим свойствам, имеют широкий спектр применения, например, в волноводах, в качестве пространственных и частотных фильтров, в антенной технике - для улучшения параметров антенн, а именно для невыступающих, в основном печатных, антенн в качестве резонансной подложки, которая на частоте резонанса поверхностного импеданса становится магнитной стенкой. Такая подложка должна обеспечивать отражение горизонтально поляризованного поля, созданного печатной антенной с коэффициентом отражения, равным +1, что эквивалентно удвоению излучающего момента антенны. Для получения подобного результата с помощью диэлектрического слоя, расположенного на заземляющей плоскости, потребовался бы диэлектрик толщиной в четверть длины волны (в среде), что для многих практических 5 приложений неприемлемо. Кроме того, в таких толстых диэлектрических подложках расположенный на них излучатель эффективно генерирует волны, бегущие вдоль заземляющей плоскости, что приводит к снижению коэффициента усиления антенны.

В связи с крайней сложностью электромагнитных процессов в подобных структурах анализ их дисперсионных и отражательных свойств часто производится численными методами. Существует множество численных моделей прохождения электромагнитных волн в ИЭП, основанных на таких методах, как FDTD или МоМ (методов моментов). Что касается аналитических моделей, то наиболее известной является оригинальная квазистатическая модель [1]. Недостаток этой модели заключается в том, что она позволяет рассчитывать коэффициент отражения только для нормально падающей плоской волны. Однако реальная антенна расположена в ближней зоне ИЭП, и поэтому создает не одну плоскую волну, нормально падающую на ИЭП, а более-менее широкий их спектр. Соответственно, необходимо знать поведение таких структур для любых углов падения плоских волн. Кроме того, для улучшения работы антенны ее резонансная частота должна лежать в области, в которой ИЭП не поддерживает поверхностные волны. Поэтому создание простой и эффективной аналитической модели, позволяющей с достаточной точностью рассчитывать обе основные характеристики ИЭП (и дисперсионную диаграмму поверхностных волн, и фазовую диаграмму), является важным аспектом в изучении ИЭП.

Научная новизна

Аналитическое моделирование ИЭП является одним из важнейших направлением исследования этих материалов. В данной диссертационной работе предлагается метод, позволяющий без привлечения сложных численных вычислений получать информацию не только об отражательных, но и о дисперсионных свойствах ИЭП. Кроме того, рассматриваемая модель по сравнению с оригинальной квазистатической моделью ИЭП [1] позволяет рассчитывать коэффициент отражения при различных углах падения и типах поляризации падающей волны, что крайне важно, так как полоса частот, где ИЭП ведет себя как магнитный проводник, может изменяться в зависимости от данных параметров. В работе показано, что для получения основных характеристик ИЭП достаточно уметь рассчитывать поверхностный импеданс структуры. Для расчета поверхностного импеданса нескольких типов ИЭП были получены оригинальные формулы. Показано, что резонанс ИЭП, состоящей из резонансной сетки, расположенной на металлизированном диэлектрическом слое, не содержащем металлические перемычки, является менее зависимым от угла падения волны по сравнению с дургими стандартными ИЭП.

В работе также продемонстрирована высокая точность расчета дисперсионных диаграмм для различных типов ИЭП при помощи предлагаемой аналитической модели, т.е. предсказанный данной моделью поверхностный импеданс остается таким же при переходе к комплексным углам падения волны. Очень важно иметь модель, позволяющую рассчитывать характеристики ИЭП как для обычных углов падения волны, так и для комплексных, потому что частота антенны должна не только быть резонансной частотой для ИЭП, освещаемых плоскими волнами, но и лежать в запрещенной зоне для поверхностных волн. Только тогда эванесцентные волны, создаваемые антенной (т.е. пространственные гармоники излучения, экспоненциально затухающие в свободном пространстве при удалении от антенны), не будут возбуждать поверхностных волн над подложкой, и тем самым приводить к излишнему расходованию подводимой к антенне мощности.

Также в работе рассмотрены ИЭП, образованные двумерной решеткой рассеивающих центров магнитного (петлевого) типа с емкостными нагрузками. Для таких ИЭП показано, что они в случае освещения их плоскими электромагнитными волнами, могут рассматриваться как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости и описываться в терминах эффективной магнитной проницаемости, которая в данной ситуации вычисляется аналитически.

Цели

Целями данной работы являются:

- построение законченной аналитической модели, позволяющей с высокой точностью рассчитывать основные характеристики искусственных электромагнитных поверхностей: фазовой диаграммы коэффициента отражения и дисперсионной диаграммы поверхностных волн;

- демонстрация хорошей угловой стабильности резонансной частоты ИЭП, состоящей из резонансной сетки, расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое, по сравнению со стандартными ИЭП, которые содержат металлические перемычки «ножки» в диэлектрическом слое, соединяющие резонансную сетку с заземляющей пластиной;

- построение аналитической модели, позволяющей рассчитывать «эффективную магнитную проницаемость» искусственных электромагнитных поверхностей на основе решетки резонансных магнитных рассеивателей.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи: • Исследовано отражение плоских волн от ИЭП для различных углов падения и двух типов поляризации волн и проведен численный анализ при помощи программного пакета

Ansoft HFSS для ИЭП, состоящих из резонансной сетки, расположенной на металлизированном снизу диэлектрическом слое (содержащем металлические «ножки» и без них), и для ИЭП, состоящих из дополняющего щелевого экрана к резонансной сетке, также расположенного на металлизированном снизу диэлектрическом слое, а кроме того для ИЭП из массива пластин, находящихся на металлизированном диэлектрическом слое.

• Проведено сравнение фазовых диаграмм, полученных аналитически и при помощи моделирования, стандартных ИЭП и выявлен тип ИЭП, резонансная частота которого менее чувствителен к углу падения и типу поляризации падающей волны.

• Исследовано распространение поверхностных волн над различными типами ИЭП и построены диаграммы поверхностных волн.

• Рассчитана эффективная магнитная проницаемость ИЭП на основе резонансных магнитных рассеивателен при помощи теоретической модели и точного численного моделирования .

Краткое содержание

В данной работе развита аналитическая модель ИЭП, позволяющая рассчитать с высокой точностью поверхностный импеданс структуры для различных углов падения, в том числе и для комплексных углов (поверхностных волн). Аналитическая модель проверена при помощи точного численного моделирования, с использованием программного пакета Ansoft HFSS.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.

Во введении обоснована актуальность работы, определены цели работы и решаемые в ней задачи, сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе представлен обзор литературы в области искусственных электромагнитных поверхностей. Рассмотрены основные характеристики и типы ИЭП, а также возможные применения таких структур.

Во второй главе рассматривается аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя. Получены оригинальные формулы для расчета поверхностного импеданса ИЭП. Кроме того, приводится аналитическая модель для расчета «эффективной магнитной проницаемости» для ИЭП на основе петлевых резонансных элементов.

В третьей главе подробно описываются основные результаты моделирования при помощи программного пакета Ansoft HFSS и теории. Приводятся фазовые кривые для шести различных типов ИЭП для различных углов падения и двух типов поляризации.

Проанализирована зависимость поверхностного импеданса структур от угла падения и типа поляризации падающей волны. На примере ИЭП, состоящих из резонансной сетки или дополняющего экрана к резонансной сетке, расположенных на металлизированном снизу диэлектрическом слое, показаны возможности расчета дисперсионных кривых для поверхностных волн на таких структурах. Рассмотрены запрещенные зоны, появляющиеся в дисперсионных диаграммах данных структур. Кроме того, получены аналитические и численные результаты для ИЭП на основе петлевых резонансных элементов, которые показывают, что такая структура может обладать широкой резонансной полосой магнитных свойств и, к тому же, может рассматриваться как искусственный магнитный материал в диапазоне частот 2-4 ГГц при размерах ячейки структуры порядка 3-4 мм.

В приложении рассмотрены основные принципы работы Ansoft HFSS и этапы создания модели в данном программном пакете.

Положения, выносимые на защиту:

1. ИЭП, образованные тонким диэлектрическим слоем, заземляющей плоскостью с одной его стороны и планарной металлической решеткой с другой его стороны, обладают резонансной частотой, менее чувствительной к изменениям угла падення плоской электромагнитной волны, чем стандартные ИЭП (содержащие металлические перемычки, соединяющие заземляющую плоскость и металлическую решетку).

2. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать коэффициент отражения падающей волны от ИЭП для произвольных углов падения.

3. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать дисперсионные диаграммы поверхностных волн над ИЭП.

4. ИЭП, образованные двумерной решеткой рассеивающих центров магнитного (петлевого) типа с емкостными нагрузками, могут быть применительно к задаче об отражении плоских электромагнитных волн с достаточной точностью описаны как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости, причем магнитная проницаемость этой среды вычисляется аналитически.

Список публикаций:

1. C.R Simovski, P.de Maagt, I.V. Melchakova. High-impedance surfaces with angular and polarization stability // Proc. 27-th European Space Agency Antenna Workshop On Innovative Periodic Antennas, Santiago de Compostela, Spain. - March 9-11, 2004. - P. 178185.

2. C.R. Simovski, T. Rouiller, I.V. Melchakova. Full-angle magnetic conductors and their application in coplanar isolators // 34th European Microwave Conference. Amsterdam, the Netherlands. - 11-15 Oct. 2004. - vol.3. - P. 1349-1351.

3. C.R Simovski, P.de Maagt and I.V. Melchakova. High-impedance surfaces having stable resonance with respect to polarization and incidence angle // IEEE IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2005. - Vol.53, № 3. - P.908-914.

4. Симовский К.P., Сочава А.А., Мельчакова И.В. Аналитическое и численное исследование свойств поверхности с высоким импедансом // Радиотехника. - 2007. -№ 12. -С.50-55.

5. Симовский К.Р. Сочава А.А., Мельчакова И.В. Поверхность с высоким импедансом и стабильным низкочастотным резонансом // Радиотехника и Электроника. - 2008. -Т.53, № 5. - С.527-536.

6. Мельчакова И.В., Симовский К.Р. Простая эффективная аналитическая модель искусственных импедансных поверхностей на основе резонансных микрополосковых сеток // Радиотехника и Электроника. - 2008. - Т.53, № 8. - С.925-933.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: международной конференции ESA (Santiago de Compostela, Spain, 2004), 11 международном студенческом семинаре «Microwave applications of novel physical phenomena» (Санкт-Петербург, 2004).

Заключение

В данной диссертационной работе описана аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяющая рассчитывать основные характеристики ИЭП. Было показано, что для расчета основных характеристик ИЭП достаточно уметь вычислять поверхностный импеданс структур, который с высокой точностью предсказывается предлагаемой моделью как в случае обычных углов, так и в случае комплексных углов падения волны. Для расчета поверхностного импеданса структур были получены оригинальные формулы.

При рассмотрении фазовых кривых различных типов ИЭП было выявлено, что ИЭП, состоящие из PC, расположенных на металлизированном снизу диэлектрическом слое, обладают наиболее независимым резонансом от угла падения плоской волны и ее типа поляризации по сравнению с другими стандартными ИЭП. Максимальное отклонение частоты согласно аналитическим вычислениям в случае спиралевидной PC составляет Аа>й / со ~ 6,6%, а согласно результатам точного численного моделирования

8,2%. Для изготовления такой PC можно использовать планарную технологию, при которой создание, как решетки иерусалимских крестов, так и решетки любых других плоских элементов требует одинаковых сравнительно небольших затрат. Самым же нестабильным по углу и высокочастотным (при одинаковых периодах и толщине диэлектрического слоя) резонансом по сравнению со всеми остальными рассмотренными ИЭП обладает структура Ито.

Также в работе показано, что ИЭП, образованные ПРЭ, могут быть применительно к задаче об отражении плоских электромагнитных волн с достаточной точностью описаны как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости. В этом случае магнитная проницаемость такой среды вычисляется аналитически. Резонанс такой решетки в основном определяется индивидуальными свойствами рассеивателей, и поэтому мало зависит от угла падения и типа поляризации падающей волны. Ширина резонансной полосы зависит от толщины "ножек", благодаря чему появляется дополнительная возможность оптимизировать свойства поверхности.

Полученные новые эффекты отражены в положениях, выносимых на защиту, а достоверность подтверждается точным моделирования при помощи программного пакета Ansoft HFSS.

На основании вышеизложенного можно сформулировать следующие положения, выносимые на защиту:

1. ИЭП, образованные тонким диэлектрическим слоем, заземляющей плоскостью с одной его стороны и планарной металлической решеткой с другой его стороны, обладают резонансной частотой, менее чувствительной к изменениям угла падения плоской электромагнитной волны, чем стандартные ИЭП (содержащие металлические перемычки, соединяющие заземляющую плоскость и металлическую решетку).

2. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов - собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать коэффициент отражения падающей волны от ИЭП для произвольных углов падения.

3. Аналитическая модель поверхностного импеданса ИЭП, основанная на упрощающем предположении о параллельном соединение двух независимых друг от друга импедансов — собственного импеданса решетки и поверхностного импеданса металлизированного снизу диэлектрического слоя, позволяет с высокой точностью рассчитывать дисперсионные диаграммы поверхностных волн над ИЭП.

4. ИЭП, образованные двумерной решеткой рассеивающих центров магнитного (петлевого) типа с емкостными нагрузками, могут быть применительно к задаче об отражении плоских электромагнитных волн с достаточной точностью описаны как слой искусственной магнитной среды на металлической плоскости, причем магнитная проницаемость этой среды вычисляется аналитически.

1. D.F. Sievenpiper. High-impedance electromagnetic surfaces, PhD Dissertation, Los Angeles: University of California. 1999. - p. 162

2. Леонтович M.А. Исследования по распространению радиоволн, под.ред. Введенского, сб. 11, с. 5-12, Москва: Изд-во: АН СССР. 1948.

3. D. F. Sievenpiper, J. Н. Schaffner, H.J.Song, R. Y. Loo, G.Tangonan. Two-dimensional beam steering using an electrically tunable impedance surface // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. October 2003. - vol.51, №10. - P. 2713 - 2722.

4. I. Andersson. On the theory of self-resonant grids // The Bell system technical journal. -1975. vol. 55, № 10 - P. 1725-1731.

5. J. McVay, N. Engheta, A. Hoorfar. High impedance metamaterial surfaces using Hilbert-curve inclusions // IEEE Microwave and wireless components letters. March 2004. - vol.14, №3. - P. 130-132.

6. П.Л. Младенов, С.Л. Просвирнин. Микрополосковая двухпериодическая решетка из неперерывных криволинейных металлических лент как высокоимпедансная поверхность // Радиофизика и радиоастрономия. 2003. - том 8, № 4. - С. 375-382.

7. A. Monorchio, S.Genovesi, U.Serra, G.Manara. Optimal design of artificial magnetic conductors including angular response // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium 2006. IEEE. 9-14 July 2006. - P. 1931 - 1934.

8. F.R. Yang, K.P. Ma, Y.Quan, T. Itoh. A novel ТЕМ waveguide using uniplanar compact photonic-bandgap (UC-PBG) structure // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Nov. 2001. vol. 47. issue 11. - P. 2092 - 2098.

9. Simovski C.R., Sochava A.A., Tretyakov S.A. New compact and wide-band high impedance surface // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. Monterey. CA. USA. June 2004. - vol.1. - P. 297-300.

10. Schelkunoff S.A. and Friis H.T., Antennas: Theory and Practice, NY: J.Wiley and Sons, 1952.-P.584.

11. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J. et al. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena// IEEE Trans.Microw.Theor. Techn. 1999. - vol.47, № 11. - P. 195-205.

12. Simovski C. R., Kondratiev M. and He S. Array of C-Shaped Wire Elements for the Reduction of Reflection from a Conducting Plane // Microwave and Optical Technology Letters. 2000. - Vol. 25, June. 5 issue. - P. 302-307.

13. Simovski C. R., Kondratiev M. and He S. Array of C-Shaped Wire Elements for Extreme Reduction of Dallenbach Low-Reflecting Shields // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 2000. - Vol. 14, №10. - P. 1335-1352.

14. H. Mosallaei and K. Sarabandi. A compact wideband EBG structure utilizing embedded resonant circuits // IEEE Antennas and Wireless Propagat. Let.- Dec. 2005. vol. 4. - P. 5-8.

15. S.M. Amjadi, M.Soleimani. A novel compact artificial conductor based on multiple non-grounded vias // PIERS Online. 2006. - vol.2, № 6. - P.672-675.

16. R.C. Hansen, M. Burke. Antennas with Magneto-Dielectrics // Microwave and Optical Tech. Lett.- July 20 2000. Vol 26. - P. 75-78.

17. J.R. Sohn, K.Y. Kim, H.-S. Tae. Comparative study on various artificial magnetic conductors for low-profile antenna // Progress in Electromagnetics research. 2006. - PIER 61. -P. 27-37.

18. J.Kim, and Y. Rahmat-Samii. Low-profile loop antenna above EBG structure // IEEE 2005 AP Symposium. 3 July 2005. - vol.2A. - P. 570-573.

19. J.D. Shumpert, W.J. Chappel, L.P.B. Katehi. Parallel-plate mode reduction in conductor-backed slots using electromagnetic bandgap substrates // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. Nov. 1999. - vol. 47. Issue 11. - P. 2099-2104.

20. G. Poilasne. Antennas on high impedance ground planes: on the importance of the antenna isolation // Progress in Electromagnetics Research. PIER 41. 2003. - Columbus, Ohio. USA.- P. 237-255.

21. Y.L.R. Lee, A.Chauraya, D.S.Lockyer, J.C.Vardaxoglou. Dipole and tripole metallodielectric photonic bandgap (MPBG) structures for microwave filter and antenna applications // IEE Proc.Optoelectronics. December 2000. - vol.147. No. 6. - P. 395-400.

22. S. Maslovski, P.Ikonen, M. Karkkainen, C.Simovski, S. Tretyakov, V. Denchev. Artificial impedance surfaces as near-field screens // Proc. of the 2004 USNC/URSI National Radio Science Meeting, Monterey, CA, USA. June 20-25, 2004. - P.102.

23. E. Yablonovitch. Photonic band gap engineering. // interim progress report, university of California, Los Angeles, California Institute of Technology, Polytechnic University, 1998.

24. F.Martin, F.Falcone, J. Bonache, R.Marques, M. Sorolla. Miniaturized coplanar waveguide stop band filters based on multiple tuned split ring resonators // IEEE Microwave and wireless components letters. 2003. - vol.13, №12. - P. 511-513.

25. R. Coccioli, Т. Itoh. Surface waves suppression in photonic band-gap substrates // URSI Int. Symposium on Electromagnetic Theory Dig. Tessaloniki, Greece. 25-28 May 1998. - P.849-851.

26. S.A. Tretyakov, S.I. Maslovski. Thin absorbing structure for all incidence angles based on the use of a high-impedance surface // Microwave and Optical Technology Letters. August 2003. - vol.38, № 3. - P.175-178.

27. C. Simovski, T. Rouiller and I. Melchakova. Full-angle magnetic conductors and their application in coplanar isolators // 34th European Microwave Conference. Amsterdam, the Netherlands.- 11-15 Oct. 2004. vol.3. P. 1349-1351.

28. Sievenpipcr D., Zhang L., Broas R.F.J., Alexopolous N.G., Yablonovitch E. High-impedance electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band // IEEE Trans. MTT. -1999. vol. 47, № 11. - P. 2059-2074.

29. Maci S. and Kildal P.-S. Hard and soft surfaces realized by FSS printed on a grounded dielctric slab // IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium. 2004. - vol. l.-P. 285-288.

30. Конторович М.И., Астрахан М.И., Акимов В.П., Электродинамика решеточных структур. Москва: Радио и Связь. 1987.

31. Поликарпов Г.И. Исследование дифракции электромагнитных волн на металлических решетках, расположенных в слоистой структуре, диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., Санкт-Петербургский Государственный Технический Университет, 1994.-С. 185.

32. Tretyakov S.A., Analytical Modeling in Applied Electromagnetics, London, Artech House. -2003.

33. S.A. Tretyakov, C.R. Simovski. Dynamic model of artificial impedance surfaces // J. Electromagn. W. Applic.- 2003. vol.17, № 3. - P. 131-145.

34. P.A. Belov, R. Marques, S.I. Maslovski, M.G. Silverinha, I.S. Nefedov, C.R. Simovski, S.A. Tretyakov. Strong spatial dispersion in wire media in the very long wavelength limit // Physical Review B. 2003. - vol. 76. - P. 113103(1-5).

35. C. Simovski, P. De Maagt, S. Malovski, S. Tretyakov, J.-M. Barraco, M. Paquay. .Artificial magnetic conductors: theoretical analysis and verification for oblique incidence // Electronics Letters.- 2004. vol. 40, № 1. - P. 1-3.

36. Simovski C.R, P.de Maggt and Melchakova I.V. High-impedance surfaces having stable resonance with respect to polarization and incidence angle // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2005. - Vol.53, № 3. - P.908-914.

37. П.Л.Калантаров, Л.А.Цейтлин. Расчет индуктивностей: Справочная книга/ Ленинград: Энергоатомиздат. — 1986. С. 488.

38. Simovski С. R., Sauviac В. On the bulk averaging approach for obtaining the effective parameters of thin magnetic granular films // European Physical Journal: Applied Physics. -2002.-Vol. 17, № l.-P. 11-20.

39. Simovski C. R., Tretyakov S.A., Sihvola A.H., Popov M. On the surface effects in thin molecular layers // European Physical Journal: Applied Physics. 2000. - Vol. 9, № 3. - P. 233240.

40. Simovski C. R., He S., Popov M. On the dielectric properties of thin molecular or composite layers // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62, № 19. - P. 13168-13176.

41. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов (под ред. М.А. Леонтовича)./ М.: Издательство АН СССР. 1948, T.l. - С.162.