Нестационарные потоки заряженных частиц в постоянном магнитном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИ И ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04

УДК .">33.6.011.2 : 533.9

Пономарев Максим Глебович

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПОТОКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ИОЛЕ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учеяой сте/геки кандидата физико-математических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 533.0.011.2 : 333.9

Пономарев Максим Глебович,

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПОТОКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИН В ПОСТОЯННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

01.02.05 — механика жидкости, газ4:й'плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре физической механики математико-механического факультета Санкт-Петербургск ^го государственного университета

Научный

руговэдитель: кандидат физико-математических наук, допент Гунька Юрий Федорович

Официальные

оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Але гиков Юрий Зосимовпч

кандидат физико-математических паук, доцент Курышев Аннтолач Петрович

Ведушая

организация: Полярный Геофизический Институт Кольского^ Научного Центра. РАН

Зашита состоится "199 С года о <4^ часов на за-, седании диссертационного совета К 063.57.13 по злщите диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук в Санкт-Петербургском Государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная площадь, д. 2, математико-механический факультет, зал заседаний Ученого Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СПбГУ 'Санкт-Петербург, Университетская набережная, д.7/9).

Автореферат разослан Ци^^сУ^ьЛ,г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доцент М.А. Нарбут

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Исследование течений и особенностей поведения сильноразреженной плазмы, движущейся во внешних и индуцированных электромагнитных полях, язляется одной кз основных за. ,ач динамики плазмы. Создание и запуск искусственных спутников земли (ИСЗ) и космических летательных аппаратов (КА), изучение условий их фз'нкцисни-рования и пребывания в космосе, исследования ионосферной и межпланетной плазмы привели к необходимости математического моделирования различного рода процессов и явлений, происходящих а сильно разреженной замагниченпой плазме. В качестве примеров такого рода процессов можно привести поверхностную и объемную эмиссию заряженных частиц из движущихся и покоящихся относительно плазмы источников, разлет ионизованных облаков, формирование и размывание следов движущихся в плазме естественных и искусственных тел и многие другие. Большинство из указанных явлений носит нестационарный характер, а их развитие в значительной мере определяется свойствами движения заряженных частиц в электромагнитных полях.

Ввиду значительной сложности уравнений, описывающих возмущения в плазме, в настоящее время решены лишь некоторые задачи при различных дополнительных упрощающих предположениях. Значительное число работ посвящено описанию плазмы, поведение которой определяется системой уравнений Власова и Пуассона. В случае одномерного разлета холодного заряженного газа было получено решение данной системы б аналитической форме. В более сложных случаях решение задач проводилось с применением численных методов. Поскольку влияние самосогласованного электрического поля на движение заряженных частиц считалось преобладающим, влияние внешних магнитного и электрического полей ян учитываюсь. Одна-

ко. пренебрежение влиянием внешнего магнитного поля на движение заряженных частиц может быть оправданным ..ишь па расстояниях, значительно меньших </ = —V, где ш'— гирочастота, V — характерная скорость движения заряженных частиц. Из вышесказанного очевидна актуальность задач, связанных с исследованием возмущений на расстояниях, больших или порядка (/ для решения целого ряда вопросов теоретического и прикладного характера.

Цель работы .

Основной целью данной работы является аналитическое описание динамики нотох;ов заряженных частиц именно во внешних .магнитном и электрическом полях. Индуцированные поля считались слабыми по сравнению с внешним электромагнитным полем. Столкновения частиц поюка между собой и с частицами окружающей плазмы не учитывались, что вполне оправданно для ИСЗ и КА. начиная с высот '200 км от поверхности Земли, где средние длины свободного пробега заряженных частиц превосходят характерные размеры зон моделируемых возмущений (~ 50—100 м).

Методы исследования

Лля теоретического описания сильноразреженных потоков заряженных частиц в постоянном однородном, электромагнитном поле необходимо решать бесстолкновительное уравнение Больцмана с источником, которое лри перечисленных выше условиях является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого .порядка в частных производных (относительно неизвестной — функции рас-лределения частиц определенного сорта). В диссертации записано общее решение данного уравнения, полученное мегодом характеристик. Лалее, выражения для концентрации, средних потоков импульса зараженных частиц представлялись в квадратурах как сооответ-с-твующие моменты найденной функции распределения. В ряде инте-

ресных случаев по методу Лапласа получены асиияготические приближения для концентрации и потоков импульса. Аналитически вь ведены уравнения поверхностей постоянной концентрации и построены соответствующие трехмерные изопозерхности. •

Выносимые на защиту научные результаты

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, можно суммировать следующим образом:

1. Записано аналитическое решение общей задачи о вычислении параметров сильноразреженных нестационарных потоков зараженных частиц в постоянном однородном электромагнитном поле. Данное решение использовано "при вычислении концентрации заряжен-иых частиц,для источников различных пространственно-временных конфигураций, движущихся под различными углами к направлению внешнего магнитного поля. Для достаточно больших скоростей источника соискателем получены аналитические выражения для концентрации. выведены уравнения поверхностей постоянной концентрации и построены соответствующие трехмерные изоповерхности.

2. Соискателем вычислен средний поток импульса на.' площадку в' окрестности точечного максвелловского источника во внешнем магнитном поле. Рассмотрены как импульсный, так и непрерывный режимы штекцип. „ ~

3. Приведены примеры вычисления концентраций заряженных частиц при ра зле те облаков наиболее типичной формы: плоский слой, цилиндр, сферически симметричное облако во внешнем олектромаг-нигиом поле.

4. Для расчета возмущений разреженной плазмы двпжушписк телом соискателем предложен метод мнимых источников, который позволяет расширить круг задач, решаемых как аналитически, так и с применением чнсленных методик. Данный метод заключается во введении мнимых источников для вычисления возмущений плазмм. С'о-

искателем определены мнимые источники для моделирования следов тел произвольной форм.к. Для учета эмиссионных процессов и от-рач сния падающих частиц на поверхности предложено использовать дополнительвые источники, интенсивности которых определяются с учетом граничных условна па поверхности тела. Наиболее полно изучены случаи полного поглощения и зеркального отражения частиц поверхностью тела. Применение метода мнимых источников проиллюстрировано соискателем при расчете возмущений концентрации ионоя в дальнем следе тег различных конфигураций, быстро движущихся иод различными у лами к направлению внешнего магнитного поля. Для достаточно больших скоростей объектов (по сравнению со средней тепловой скоростью ионов) соискателем получены аналитические выражения для возмущений концентрации. Аналитически получены уравнения поьерхлостей постоянной концентрации и построены соответствующие трехмерные изоиоверхности.

Научная новизна и практическая ценность

Все общие аналитические результаты, изложенные в диссертации, являются новыми. Работа является теоретической. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании обтекания тел сильноразреженной, плазмой ьо внешнем магнитном поле, изучении разлета ионизованных облаков низкой плотности, различного рода эмиссионн IX процессов с учетом внешнего электромагнитного ; ■ ля.

Так например, в рамках модели, предложенной з диссертаций, автором получены аналитические выражения, в явном виде описывающие характерную "гофрированную" структуру ионного облака, сформированного движущимся параллельно или почти параллельно силовой линии геомагнитного поля максвелловским источником. Для источников, движущихся перпендикулярно или почти перпендикулярно Н, аналитически описано развитие стратификации (рассло-

ения) поверхностей постоянной концентрации заряженных частиц. С использованием метода мнимых источников соискателем получены аналитические выражения, описывающие развитие стратификации или гофрированную структуру возмущений плазмы движущиеся различных направлениях относительно внешнего магнитного пола телом.

Оценки по аналитическим выражениям для среднего потока импульса на площадку в окрестности точечного макс-велловского источника позволяют сделать вывод, что существует возможность использования нерелятивистсккх ионных пучков, сфокусированных внешним магнитным полем, для ускорения объектов в открытом космосе.

Апробация работы и публикации

Результаты работы неоднократно обсуждались на научных семинарах кафедры физической механики СПбУ. Кроме того был представлен доклад па международной конференции Dust, Molecules and Backgrounds: from laboratory to Space, Italy, Capri, September -12-15, 1994, "Kinetic modeling of charged particle cloud expansion and emission iu magnetic and electric fields, Imaginary emission method for the object wake simulation" .

По теме диссертации опубликованы в рецензируемых журналах пять статей и тезисы в сборниках трех международных конференций.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав п списка цитируемой литературы. Работа содержит 139 MjpX страниц, включая 22 рисунка.

Краткое содержание работы

ftp введении дав краткий обзор литературы по теме диссертации, рассмотрена актуальное .ь. сформулированы цель и задачи исследо-Впния. изложены основные результаты.

В первой главе диссер гации приведена общая постановка задачи теоретического моделирования потоков заряженных частиц от источников во внешпем электромагнитном поле. Аналитическое решение данной задачи и результаты, полученные с его использованием, являются непосредственным обобщением изложенных р. работе Nararimha Л.(1962), где были исследованы потоки частиц б отсутствие полей.

Как известно, на высотах 200 км и более от поверхности Земли мелкомасштабные неоднородности в плазме не могут быть описаны прй помощи уравнений, cup ведливых для сплошных сред, и возникает необходимость в опчеании плазмы на базе кинетической теории. Основной неизвестной при кинетическом описании потоков частиц определенного сорта является функция распределения F(r, v, t), которая определяет число частиц данного сорта в точке г, в момент времени I на единицу объема фазового пространства (f, if). Для оилькоразреженных потоков функция распределения определенного сорта частиц F(r, v, t) описывается бесстолкновительным уравнением Больцмана

Щ- + + + Щ % = Q(f, ff, t) , (1)

• дх or \тс т J dv

где е, т — заряд и масса частицы, Ы и Е — векторы напряженно-стей постоянных и однородных мг-нитного и электрического полей. Q(i', v,t) — интенсивность источников заряженных частиц, которая определяет чи<?ло частиц на единицу объема пространства (г,г), в единицу времени инжектируемых в точке г, i. Метод характеристик

позволяет записать решение (1) в следующем виде:

t

F - f Q(r~l, v„ t - s) ds + F,(r, F , , (2)

h,

F0(r.v) = F(r,ilt)

- начальное распределение частвд.

t-to

e т" ■ ■ ' :

x6 — x - vit г---Ьт—- ,

m ¿ '

1 e = У---(i'2,(l - cosyj) + vUi sin у?) + —- (£■-(sin9 - V3) - -E¡A- eos 9)) ,

O.' ' ? flL*J

1 e . = г--( vZt ai.i y> + t's, (cos </> - О ) \----~(Ey(ip-sin <p) - Ez(\ - cosy)),

iu ' f)lu¿"

vx . = --£>7",

m

vv, - (4t--—Ei) V - + ~Ey) shiyj + -^E, , '

\ uJm / \ íxirn V и

= ( ----E¡ ) sin + ( и, H---Ev ) cos tp---—Eu ,

V ал» / v umi '/ ми

Яе

w = -, T — t — s, - ip = ШТ ,

me

эволюция частиц рассматривается в декартовой системе координат OXYZ. в которой направление оси ОХ совпадает с направлением Н, г — (x,y.z) и го - (xo,y¡),zo) - радиус-вектрры текущей и начальной точек, V = (vr, iiy. vz) íivÓ = (1\г0, иУй, i>Zu) - скорости в текущей и начальной точках (соответственно), Е — (Ех, Еу, Ez). Полученное выражение (2) позволяет вычислить функцию распределения Частиц F (г, v. t) при эмиссии я/или разлете облаков заряженных частиц в лостояином однородном электромагнитном поле. Плотность, скорость и другие параметры течения могут быть определены как сооответствующие. моменты F(r,v,t).

Следует отметить, что в отсутствие полей выражение (2) совпадает с полученным в работе Narasimha Д.(1962), где.были исследованы потоки нейтральных частиц.

Среди основных результатов, полученных автором как частпые.

случаи общей задачи и ее аналитического решения, следует выделить следующие:

1. Отмечено, что для двух случаев, когда

(i) интенсивность источника Q(r,v,t) — N6(r- ft)6(t — to)4'(v) , а начальное распределение частиц Fo = 0 или

(ii) Q = 0, a F(r, v, t) = F0(r, vj =, Nf>(r - rt)y(v)

t=i 0

существует единственное решение (1) JF(r, v, t), и данное решение являемся фундаментальным решением линейного дифференциального уравнения первого порядка в частных производных (1).

Таким образом, все результаты, полученные для мгновенных источников, являются также и решениями задач о разлете облаков с соответствующими начальными распределениями частиц.

Далее, в случае мгновенного максвелловского источника во внешнем электромагнитном поле получены выражения для концентрации заряженных частиц в аналитическом виде. Выведены уравнения поверхностей постоянной концентрации заряженных частиц. Данные уравнения задают семейства пульсирующих в плоскости перпендикулярной к направлению магнитного поля и удлиняющихся вдоль поля с течением времени эллипсоидов вращения с общей осью симметрии, направленной вдоль магнитного поля, причем, в моменты времени кратные гиропериоду все заряженные частицы собираются на прямой, параллельной магнитному полю, и поверхности постоянной концентрации вырождаются в ату прямую. Разобран также и случай импульса со сдвинутым максвелловским распределением заряженных частиц по скоростям.

2. Рассмотрены случаи непрерывных максвелловских источников, , движущихся под различными углами к направлению внешнего магнитного поля.- Выражения для концентрации сведены к квадратурам. Для достаточно больших скоростей источника (по сравнению со средней теш: вой скоростью частиц) получены аналитические выражения для концентрации, выведены уравнения поверхностей по-

стоянной концентрации и построены соответствующие трехмерные изоповерхпости. Причем, в случае когда источник движется параллельно или почти параллельно силовой линии "агнитного поля полученные трехмерные изоповерхности имеют характерную "гофрированную" структуру с пространственным периодом Ь — где V - скорость источника, и> - гирочастота ионов (временной период Т = С(\'~ = ?тх/'.о совпадает с гиропериодом ионов). Для источников, движущихся перпендикулярно или почти перпендикулярно Й, аналитически описано развитие стратификации (расслоения) поверхностей постоянной концентрации заряженных частиц, причем, согласно предложенной модели, отдельные страты могут появляться, начиная, с расстояний Ь = где V - скорость источника, ш - гирочастота ионов. До момента отделения страх поверхности постоянной концентрации имеют структуру типа "яхтенного паруса", что согласуется с результатами наблюдений иопных облаков (Ва+), инжектированных на высотах « 500 ум от поверхности Земли.

3. Вычислена концентрация заряженных частиц при эмиссии с движущихся вдоль и поперек магнитного поля круглого диска и прямоугольной пластины. Нормали к плоскостям диска и пластины были ориентированы вдоль направления движения.

4. Вычислен средний поток импульса на площадку в окрестности точечного максвелловского источника, заряженных частиц при наличии внешнего магнитного поля. Рассмотрены как импульсный, так и непрерывный режимы инжекции. Полученные-аналитически результаты позволяют сделать вывод, что существует возможность использования ионных пучков, сфокусированных внешним магниевым полем, для ускорения объектов в открытом космосе.

.Во второй главе изложен метод описания разлета сильноразре-жениого облака произвольной начальной конфигурации во внешнем электромагнитном поле на основе кинетической теории. Приведены примеры вычисления концентраций заряжейпых частиц при разлете облаков наиболее типичной формы: плоский слой, цилиндр, сфери-

п"

чески симметричное облако во внешнем электромагнитном поле.

В третьей главе рассмотрена задача о моделировании обтекания тела потоком разреженной плазмы во внешнем магнитном поле. Постановка данной задачи в общем случае приведепа в монографиях Алтерта Я.Л. и дй.(19б4). Филиппова Б Л.(1973). Поскольку описание с учетом всех особенностей взаимодействия между телом и окружающей средой не представляется возможным, обычно основное внимание при изучении обтекания уделяют решению различных модельных задач, максимально приближенных к реальным условиям обтекания. -

Стационарные возмущения разреженной плазмы быстро движущимся телом с учетом магнитного поля рассматривались б работе Алъперта Я Л. и с>р.(19С4), где выражения для возмущений концентрации окружающей плазмы быстро движущимися круглым диском и прямоугольной пластиной сведены к квадратурам и численно построены поверхности постоянных возмущений. Направления скоростей диска и пластины полагались параллельным и перпендикулярным внешнему магнитному полю (соответственно). Ориентация диска и пластины была фиксирована таким образом, что нормали к их поверхностям были параллельны скорости. Рассматривался случай нейтрализации иояов, падающих на поверхности диска и пластины. Сделаны также оценки влияния самосо. ласованного электрического поля на возмущение ионов в дальнем следе, которые подтвердили предположение о малости этого влияния в результате .эффективной экранировки ионов быстрыми электронами.

Соискателем предложен метод мнимых источников для .моделирования возмущений, который позволяет расширить круг задач, решаемых* как аналитически, так и с применением численных методик. Данный .летод заключается во введении мнимых источников, которые подбирлютя с учетом граничных условий таким образом, что

где /"" — распределение частиц сорта ¿-как результат мнимой эмиссии или возмущение распределения г-ых частиц окружающей плазмы вследс твие её взаимодействия с поверхностями объектов,

У; — нево.шущенное распределение частиц сорта г в окружающей плазме.

/Iе — распределение г-ых частиц с учетом возмущения (действительное распределение).

Таким образом, задача о моделировании возмущений в плазме сводится к расчёт}' распределений мнимых частиц для мнимых источников или для разлета соответствующих мнимых облаков.

Среди основны - преимуществ метода мнимых источников следует выделить следующие:

1) Возможность, сравнительно простого 3-мерного аналитического и численного моделирования возмущений разреженной плазмы движущимся с произвольной скоростью объектом с учетом влияния внешнею магнитного поля.

¡1) Удобство учета различных видов взаимодействия частиц с поверхностью объекта: поглощения - отражения, эмиссионных процессов, ш) Эффективность при моделировании нестационарных процессов, возникающих, например, как следствие изменения скорости объекта, его вращения или неоднородности окружающей плазмы.

Соискателем определены мнимые источники для моделирования следов тел произвольной формы. Для учета эмиссионных пооцессов и отражения падающих частиц на поверхности предложено использовать дополнительные источники, интенсивности которых определяются с учетом граничных условий на поверхности тела. Наиболее полно изучены случаи полного поглощения и зеркального отражения частиц поверхностью тела.

Применение метода мнимых источников проиллюстрировано соискателем на примерах решения следующих задач: , 1. Рассмотрен случай движения малого объекта в максвелловской плазме при полной нейтрализации частиц, падающих на его поверх-

ность, с учетом внешнего магнитного поля. Выражения для концентрации возмущенной плазмы сведены к квадратурам. Для достаточно больших скоростей объекта (по сравнению ср средней тепловой скоростью ионов) получены аналитические выражения для возмущений концентрации, рассмотрены случаи различных направлений скорости тела относительно направления внешпего магнитного поля. Аналитически получены уравнения поверхностей постоянной концентрации и построены соответствующие трехмерные изоповерхности.

2. Получено выражение, описывающее возмущение концентрации ионов тонкой поглощающей пластиной, движущейся под произвольным углом к своей нормали и к направлению внешнего магнитного поля. Для пластины, движущейся в направлении перпендикулярном своей нормали вдоль силовой линии магнитного поля, получеа эффект фокусировки следа магнитным полем. Данный эффект выражается в увеличении Длины области возмущений и уменьшении ее поперечных размеров-

3. Исследована структура возмущенной зовы за быстро движущимися вдоль и поперек магнитного поля круглым диском и прямоугольной пластиной. Нормали к плоскостям диска и пластины были ориентированы вдоль направления движения. Для случаев, которые были разобраны ранее (движение диска вдоль и пластины поперек магнитного цоля, вдоль своих нормалей), следует отметить достаточно хорошее совпадение результатов.

4. Рассмотрен случай .движения малой площадки в максвелловской плазме при зеркальном отражении частиц, падающих на ее поверхность, р учетом внещнего магнитного поля. Выражения для концентрации возмущенной плазмы сведены к квадратурам, рассмотрены случаи раэли^ды? направлений скорости площадки относительно направления внешнего магнитного поля. Показано, что площадка так же как и всякаг тонкая пластина, движущаяся в направлении перпендикулярном еврей нормали не вносит возмущений в распределение максвелловской плазмы. .Для быстро движущейся в произвольном

направлении относительно внешнего магнитного поля отражающей площадки получены аналитические выражения, описывающие возмущения концентраций, выведен^ уравнения поверхностей постоянной концентрация и построены соответствующие трехмерные изоповерх-ностя.

5. Получено выражение для возмущений концентрации ионов быстро движущимся вдоль своей нормали и направления внешнего магнитного поля круглым диском при зеркальном отражении частиц, падающих на его поверхность.

Основные результаты, вйпосймые на защйту, опубликованы в следующих работах ([1]-[4] в соавторстве с научным руководителем Гунько Ю.Ф.):

[lj Эмиссия заряженных частиц в Магнйтном ноле, Вестник СЛбУ, сер.1, вып.2, с.89-94, 1993.

[2J Разлет слоя заряженных частиц в магнитном Поле, Вестник СПбУ, сер.1, вып.4, с. 105^108, t«9i.

[3J The charged particle distribution clue to emissioii in a magnetic field, Astron. Nachr., 316, 17-21, 1995.

[4] Kinetic modelling of charged particle clotid expansion and emission in! magnetic and electric fields, Planetary and Spate Science (Oxford Research •Journal), 43, 1409-1418, 1995.

[5] Disturbances of the ambient finagnetoplasma due to its interactions with object surfaces. Imaginary emission method. Far-wake of objef's moving through a rarefied plasma at different angles to the ambient; magnetic field. Plunetary and Space. Science (Oxford Research Journal), 43,1419-1427,1995.

Диссертационная работа выполнена при поддержке Torna^a Foundation (Швейцария) в рамках научной программы Центра Фундаментальной Физики в Москве. Хотелось бы выразить благодарность также Правительству Санкт-Петербурга и государственному Комитету Российской Федерации по высшему образованию за частичную поддержку данной работы.