Анализ и статистическая обработка ансамблей дискретных мультипликативных сигналов для помехоустойчивой передачи информации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

НАЗАРОВ ЛЕВ ЕВГЕНЬЕВИЧ

АНАЛИЗ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА АНСАМБЛЕЙ ДИСКРЕТНЫХ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЙ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

01.04.03. Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Институте радиотехники и электроники РАН

Официальные оппоненты: Горгадзе Светлана Феликсовна,

доктор технических наук, доуент , ;

Дмитриев Александр Сергеевич,

доктор физико-математических наук, профессор;

Самохин Александр Борисович

доктор физико-математических наук, профессор.

Ведущая организация: ФГУП НИИ автоматической аппаратуры имени

академика В.С.Семенихина

Защита состоится 9 июня 2006 года, в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002.231.02 при Институте радиотехники и электроники РАН по адресу: 125009, Москва, ГСГТ-9, ул.Моховая, д.11, корп.7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН. Автореферат разослан « // » апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

ВВЕДЕНИЕ

Интенсивно растущие потребности общества в методах и средствах эффективной передачи информации определяют необходимость поиска решений для комплекса проблем современной теории и техники связи. В настоящее время речь идет о методах передачи информации с характеристиками, близкими к предельным характеристикам шенноновской пропускной способности радиоканалов.

Основу современной теории связи составляют работы В.А. Котельникова. В его работе "Теория потенциальной помехоустойчивости" (1946) были сформулированы и решены задачи синтеза правил оптимальной обработки сигналов при их приеме для канала с аддитивным белым гауссовским шумом, обеспечивающих достижение предельной помехоустойчивости.

В общем случае синтез статистических правил оптимального приема основан на байесовском критерии минимального среднего риска. Используются также частные критерии, реализуемые правилом максимума апостериорной вероятности или правилом максимального правдоподобия.

Новое направление в теории связи — теория информации - связано с именем К. Шеннона. В его работе "Математическая теория связи" (1948) была доказана фундаментальная теорема о возможности практически безошибочной передачи информации со скоростью, не превышающей пропускной способности канала.

Теория потенциальной помехоустойчивости и теория информации получили развитие в работах многих исследователей (Колмогоров А.Н., Цыбаков Б.С., Овсиевич И.А., Пинскер В.И., Бородин Л.Ф., Добрушин PJL, Зяблов В.В., Зигангиров К.Ш., Бассалыго JI.A., Элайес П., Хэмминг Р.В., Витерби А., Месси Дж., Галлагер Р., Форни Д., Гуткин Л.С., Харкевич A.A., Тихонов В.И., Финк JI.M., Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Смольянинов В.М., Цыкин И.А., Филлипов Л.И., Золотарев В.В., Протопопов Л.Н., Шинаков Ю.С., Возенкрафт Дж., Берлекэмп Е., Витерби Э.Д. Фано Р. и др.).

Возможность эффективной передачи информации связана с решением следующих наиболее важных проблем, составляющих предмет исследований:

1) С проблемой синтеза и анализа ансамблей сигналов, оптимальных либо близких к оптимальным относительно их метрических характеристик при условии ограниченности занимаемой полосы частот. Необходимо также определить оптимальную метрику и критерий оптимальности ансамблей сигналов. Для идеального канала с аддитивным белым гауссовским шумом оптимальной является евклидовая метрика, применяемый критерий оптимальности ансамблей основан на использовании минимального евклидового расстояния между сигналами. В этом случае при отсутствии ограничений на полосу частот ансамбли симплексных сигналов являются оптимальными среди ансамблей сигналов с конечной энергией.

2) С проблемой разработки процедур оптимального приема ансамблей сигналов. Для капала с аддитивным белым гауссовским шумом статистическое правило приема, минимизирующее вероятность ошибочных решений, основано на вычислении множества евклидовых расстояний между сигналами и реализации с выхода канала. Объем множества евклидовых расстояний совпадает с объемом ансамбля сигналов, что делает проблематичным применение данного правила приема для ансамблей больших объемов.

3) С проблемой оценки вероятностно-энергетических характеристик используемых ансамблей сигналов при их приеме и сравнения характеристик с предельными характеристиками шенноновской пропускной способности.

4) Процедуры формирования и приема сигналов должны иметь приемлемую сложность реализации средствами вычислительной техники.

Для скорости передачи информации, близкой к пропускной способности каналов, данный комплекс проблем характеризуется чрезмерной сложностью.

Известные методы решения приведенных задач в общем случае основаны на компромиссных подходах. Так применяют методы оптимального приема, реализующие правило максимального правдоподобия для ансамблей сигналов со свойствами, упрощающими формирование сигналов и статистическую

обработку при их приеме. Примером является использование известного алгоритма приема Витерби для сигналов с периодической структурой.

Применяют также подоптимальные методы приема для класса ансамблей сигналов с циклической структурой, для которых разработаны конструктивные методы синтеза в конечномерном пространстве с метрикой Хэмминга. Примером является алгоритм алгебраического декодирования Питерсона-Берлекэмпа, использующий свойства алгебраических аддитивных групп и полей Галуа данных сигналов.

Применение данных сигналов и методов их приема обусловливает наличие значительных энергетических потерь (до 3 — 5 дБ и более) по отношению к предельным вероятностно-энергетическим характеристикам.

В последнее время динамично развивается теория ансамблей сигналов, допускающих применение итеративных процедур обработки при их приеме. Для широкого класса данных ансамблей сигналов этот подход приводит к существенному упрощению процедур обработки и к незначительным энергетическим потерям по отношению к оптимальному приему. Работы по развитию этого направления активно проводятся в исследовательских центрах США, Англии, Франции, Германии, Италии, Канады, Китая, Японии.

Развиваемое в диссертационной работе направление, перспективное для решения комплекса вышеприведенных задач, связано с теорией ансамблей дискретных сигналов, образующих мультипликативные группы. Данные ансамбли сигналов обладают рядом замечательных свойств, одним из наиболее важных является их связь с дискретным базисом Виленкина-Крестенсона и, как следствие, возможность использования аппарата спектральных преобразований при синтезе, анализе и разработке процедур приема для этих сигналов.

Создание основ теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов связано с работами Гаусса К.Ф (1777-1855), Вейля Г (1885-1955), Виноградова И.М. (1891-1983). В работах этих математиков исследовался частный класс данных ансамблей дискретных сигналов. Рассматриваемые

задачи были связаны с проблемами аналитической теории чисел, в частности, с проблемой распределения простых чисел.

В работах Смольянинова В.М. изложена формализованная постановка задачи по использованию ансамблей дискретных мультипликативных сигналов для передачи информации и по исследованию их метрических свойств.

В этих же работах показана связь данных ансамблей сигналов с дискретным базисом Виленкина-Крестенсона, который является обобщением базиса дискретных экспоненциальных функций Фурье и базиса функций Уолша и дает возможность применения математического аппарата производительных быстрых спектральных преобразований при реализации алгоритма приема сигналов, реализующего правило максимального правдоподобия.

Следует отметить более ранние и современные работы по разработке процедур приема дискретных сигналов с использованием методов теории спектральных преобразований в дискретных базисах (Green J.J., Лосев В.В., Be'eiy Y., Snyders J, Горгадзе С.Ф.). Теория спектральных преобразований в дискретных ортогональных базисах является достаточно разработанной. Применение данного математического аппарата, ориентированного на современные технологии цифровой обработки, представляет эффективный инструмент реализации разработанных методов передачи информации.

Цель работы — развитие теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, перспективных для помехоустойчивой передачи информации. Ее основными задачами являются:

• разработка конструктивных методов синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и сигнально-кодовых конструкций на их основе, оптимальных либо близких к оптимальным по метрическим характеристикам в конечномерном пространстве с евклидовой метрикой;

• развитие методов анализа вероятностно-энергетических характеристик при приеме дискретных мультипликативных сигналов;

• разработка и развитие методов статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме с использованием

аппарата быстрых спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина-Крестенсона, реализующих правило максимального правдоподобия и правило посимвольного приема;

• сравнительный анализ вероятностно-энергетических характеристик передачи информации с использованием формируемых ансамблей дискретных сигналов с предельными характеристиками шенноновской пропускной способности канала;

• реализация и исследование характеристик устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов на основе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем;

• апробация экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с использованием синтезированных ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и разработанных методов статистической обработки при их приеме.

Актуальность исследований. Известные результаты по решению проблем передачи информации с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов имеют важное теоретико-прикладное значение. Однако их применение вызывает ряд затруднений, в частности, экспоненциальный рост сложности процедур приема сигналов при увеличении их размерности. Кроме того, разработанные методы приема ориентированы на реализацию правила максимального правдоподобия и возможность использования лишь частного класса ансамблей дискретных сигналов, характеризуемых высокой избыточностью. Это ограничивает применение данных результатов для реализации итеративных методов приема, рассматриваемых в настоящее время как наиболее перспективных для помехоустойчивой передачи информации и основанных на правиле посимвольного приема сигналов.

Методы исследований. Выполненные исследования основаны на использовании методов теории статистических решений, теории дискретных сигналов, теории систем передачи дискретных сообщений, теории информации,

теории вероятности и математической статистики, теории отождествления каналов. Развиваемая теория ансамблей дискретных мультипликативных сигналов представляет предмет исследований на стыке основных четырех дисциплин - теории помехоустойчивого приема, теории информации, теории сигналов, теории спектральных преобразований в дискретных базисах.

Научная новизна работы заключена в следующих результатах.

Разработаны конструктивные методы синтеза ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами. Для данных ансамблей сигналов произведен анализ их метрических характеристик в конечномерном пространстве с евклидовой метрикой и доказана верхняя граница для максимального значения модуля взаимных корреляций.

Предложена методика анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, основанная на использовании доказанных новых соотношений для вероятностей ошибок, более точных, чем известные соотношения при сравнимой сложности их вычисления.

Разработаны процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов, реализующие их оптимальный посимвольный прием. Эти процедуры основаны на использовании аппарата спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Вилепкина-Крестенсона,

Разработаны процедуры итеративного приема класса ансамблей дискретных сигналов типа турбо-коды, а также процедуры итеративного приема полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционпой фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией. Основу этих процедур составляет алгоритм быстрого спектрального преобразования в дискретном базисе Уолша-Адамара. При увеличении размера информационных блоков данных ансамблей сигналов до несколько десятков тысяч битов и при применении разработанных процедур итеративного приема достигаются практически предельные значения частотной

и энергетической эффективностей шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывных каналов с аддитивным белым гауссовским шумом.

На основе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем созданы и испытаны устройства формирования и приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

Выполнены исследования разработанной экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Результаты натурных исследований выполнены на трассах Г.С.Петербург—г.Севастополь и г.С.Петербург —г.Фрязино.

Практическая значимость результатов работы определяется их направленностью на решение комплекса проблем по разработке эффективных методов помехоустойчивой передачи информации. Совокупность полученных результатов создала основу для разработки методов передачи информации (от десятков Кбит/сек до десятков Мбит/сек) с вероятностно-энергетическими характеристиками, близкими к характеристикам шенноновской пропускной

способности для посимвольной ошибки Ю-5 -5-10-9.

При выполнении исследований учитывались реальные условия передачи информации: передача информации по физическим каналам с дисперсионными свойствами и многолучевостью, обусловливающими межсимвольную интерференцию, частотно-селективные и частотно-неселективные замирания сигналов, нестационарность коэффициента передачи.

Положения, выносимые на защиту.

1. Конструктивные методы синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами, определяющими критерий их оптимальности при помехоустойчивой передаче информации.

2. Методы анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, основанные на

использовании новых соотношений для вероятностей ошибочных решений при приеме.

3. Процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, реализующие правило максимального правдоподобия и правило посимвольного приема на основе аппарата спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина-Крестенсона.

4. Процедуры итеративного посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, класса турбо-кодов, формируемых путем объединения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и многопозиционных сигналов.

5. Натурная апробация экспериментальной радиолинии ДКМ — диапазона с использованием синтезированных ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и разработанных методов статистической обработки при их приеме.

Апробация результатов работы. Материалы диссертации докладывались на конференциях: на 3 Международной научно-технической конференции (Воронеж, 1997); на Научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005); 8-th International Conference on Neural Information Processings (Shanghai, China, 2001); на 4-ой Международной конференции "Телерадиовещание и телекоммуникации в России" (Москва, 2002);на IV Международной научно-технической конференции "Электроника и информатика" (Зеленоград, 2002); на XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Нижний Новгород, 2002); на 8 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение", (Москва, 2002); на 4-ой Международной конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика" (Рязань, 2003); на Первой Всероссийской научной конференции "Методы и средства обработки информации" (Москва, 2003); на Третьем расширенном семинаре "Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях" (г.

Переславль-Залесский, 2003); на Второй Всероссийской научной конференции "Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами" (Санкт-Петербург, 2004); на Международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций" (Рязань, 2004, 2005); на Второй Всероссийской конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» (Москва, 2004); на X региональной конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 2004); 2nd International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC) (Moscow, 2004); на Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2002, 2003, 2004, 2005,2006).

По теме диссертации опубликовано 58 работ - 30 статей (включая 23 статьи в журналах, рекомендованных ВАК), 25 докладсе 3 авторских свидетельства на изобретения.

Результаты диссертации использованы при выполнении ряда НИР и ОКР по разработке помехоустойчивых методов передачи информации.

Проводимые исследования были поддержаны грантами РФФИ (полностью либо частично) (№96-02-19559, №02-07-90181).

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью полученных теоретических результатов с известными в литературе результатами, согласованностью результатов математического моделирования и экспериментальных исследований с результатами теоретического анализа.

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, в формулировке и постановке основных задач, в проведении теоретического анализа и моделирования, в проведении экспериментальных исследований и интерпретации полученных результатов, а также в разработке функциональных схем устройств формирования и приема сигналов.

Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором либо при его непосредственном участии. Результаты по методам синтеза ансамблей дискретных сигналов и методам их обработки при приеме получены на

паритетных началах в соавторстве с Смольяниновым В.М. Работы по натурным исследованиям экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона выполнены на паритетных началах в соавторстве с Кузнецовым О.О., Сорочинским М.В. Результаты по разработке устройств формирования и приема дискретных мультипликативных сигналов выполнены в соавторстве с Чекурсковым В.В. и Головкиным И.В. под научным руководством автора.

Автор выражает искреннюю благодарность Смольянинову В.М. за постановку задач и обсуждения путей их решения, коллективу отд. 301 ИРЭ РАН, а также коллективу ФГУП "НПО "Орион" (Моисеев Н.И., Романовский М.И.) за обсуждение и внедрение результатов работы.

Структура и объем работы.

Работа состоит из Введения, шести глав, Заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы и Приложения. Она содержит 246 страниц, включая 68 рисунков и иллюстраций, 16 таблиц, 58 наименований работ по теме диссертации и 135 наименований цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении изложено состояние проблемы, обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и решаемые в диссертации задачи, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту, личный вклад автора, а также приведены сведения об апробации работы.

Первая глава посвящена обзору результатов теории передачи информации. Рассмотрена функциональная схема системы передачи информации с использованием модели источника сообщений в виде генератора дискретных последовательностей. Элементами схемы также являются кодер и декодер источника сообщений, кодер канала, дискретный канал и приемное устройство. Дискретный канал образуется из непрерывного канала путем включения модулятора и демодулятора. Функции, выполняемые этими элементами, реализуют представление сигналов $!(/), $2 (*)>•■■>$м0)> [О, Г] в

виде векторов ~(^т1,5т2,...,хта) в и-мерном пространстве (процедура

ортогонализации Грама-Шмидта)

п т

Зт(г) = 2>т1<г>,(г), ¿т! = т = 1,2.....М , (1)

/=1 о

- ортонормированная система базисных функций. Множество векторов {Зт,т = 1,2,...,М] называется ансамблем дискретных сигналов.

Описание каналов передачи, то есть задание отображения сигналов «(/) в выходную реализацию и определение многомерного закона распределения ее мгновенных значений, необходимо для синтеза процедур оптимального приема сигналов. В этой главе приведены описания ряда известных моделей каналов передачи, в частности, модели канала с аддитивным белым гауссовским шумом, модели канала с межсимвольной интерференцией, которая обусловлена нелинейностью фазочастотной характеристики канала за счет его дисперсионных свойств, а также многолучевым распространением радиосигналов.

В этой главе приведены описания процедур оптимального приема сигналов, реализующих правило максимума апостериорной вероятности, правило максимального правдоподобия, правило посимвольного приема.

Далее проведен анализ предельных значений частотной и энергетической эффективностей, определяемых шенноновской пропускной способностью для ансамблей сигналов с двоичной фазовой модуляцией, для ансамблей двумерных сигналов с многофазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией, передаваемых по дискретно-непрерывному каналу с аддитивным белым гауссовским шумом, по каналу с замиранием.

В разделе пятом этой главы рассмотрены методы оценки вероятностных характеристик ансамблей дискретных сигналов при их оптимальном приеме (правило максимального правдоподобия) - вероятность ошибки на сообщение Рош, вероятность посимвольной ошибки Р(-,. Известные методы оценки Рош, Р$ основаны на использовании границ (верхняя аддитивная граница, граница

Витерби, класс тангенциальных границ, нижняя граница Шеннона). Доказаны новые границы для канала с аддитивным белым гауссовским шумом, наиболее точная новая верхняя граница задается соотношением

\ 2 J ;[Vl-r i#o(l-r)Jr

Здесь Е - энергия сигналов; Nq - спектральная плотность помехи; {р,} -спектр коэффициентов взаимной корреляции сигналов; г - параметр ансамбля сигналов объемом М (0 < г < 1); F(x) - интеграл ошибок.

На рис.1 приведены вероятностные характеристики для ансамбля сигналов (длительность сигналов - 32, размерность - 26), вычисленные с использованием границ. Верхняя граница Рош (2) является более точной по отношению к верхней аддитивной границе и верхней границе Витерби для приведенных значений энергетического параметра. В диссертации доказано утверждение, что новые границы являются более точными, чем аддитивная граница и граница Витерби.

Проведенный в этой главе анализ вероятностных характеристик оптимального посимвольного приема ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам, показал, что в общем случае существует зависимость значений Рб от номера символа сигнала.

Рис.1. Вероятности ошибки при приеме ансамбля сигналов (длительность сигналов 32, размерность 26, рмакс — 0.75): 1 — оптимальный прием; 2 -верхняя аддитивная граница; 3 — новая верхняя граница (2) (г = О); 4 — верхняя граница Витерби; 5 — новая нижняя граница; 6 — нижняя граница Шеннона.

В главе второй приведено определение ансамблей дискретных сигналов (rt;k;p) Sp(u) объемом М, длительностью п, размерностью к и с

максимальным коэффициентом взаимной корреляции между сигналами р, образующих алгебраические мультипликативные группы

f 2Я-*-1 ] k

I ^ /=0 J

i-1 . А-1

Здесь М - q ; р- Z п(р)'ч'', v(")= Z v,(m) V; 0</}(p),v;(a)<?-l. /=0 /=0

Данные сигналы могут быть получены из матрицы Виленкина-Крестенсона выбором из нее п столбцов с номерами v(w), 0 < v(u) < q^. Совокупность столбцов {v(u)} называется адресной матрицей N, которая совпадает с порождающей матрицей G линейного блокового кода над полем GF(cf) с параметрами (и,Ar). В двоичном случае (q = 2) система базисных функций Виленкина-Крестенсона вырождается в систему базисных функций Уолша-Адамара, в этом случае кодовое слово определяет дискретный сигнал путем замены кодовых символов 0 на 1 , 1 на —1.

В этой главе предложен конструктивный метод синтеза рассматриваемых сигналов со степенным законом изменения эквивалентной частоты

f 2л к }

¿р(") = ехрЬ-—£(м г-рг)\, (4)

{ 1 r=l J

Здесь q - простое число; рТ - вектор с элементами pjr; 0 < pir < q, к ( m ;

р- £ Я ИPir "Я r ; й,Рг - элементы поля Галуа GF(qm); (й-р) -

г=1 ir =1

mir

скалярное произведение векторов. Объем ансамбля сигналов равен М = q ,

длительность сигналов равна п- qm.

Ансамбли дискретных двоичных мультипликативных сигналов (q- 2), формируемых с использованием (4), эквивалентны ансамблям сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам с циклической структурой.

Показана симметричность данных ансамблей сигналов относительно их коэффициентов взаимной корреляции {/>}.

Для ансамблей сигналов (4) (д > 2) доказана новая верхняя граница для максимального модуля коэффициентов взаимной корреляции \р^\ (к < д)

/?+(9-1)шах(|Як-10ф. |А)| = 0. (5)

Р

Для случая т = 1 граница (5) является более точной, чем известные границы (границы Хуа Ло-Гена, Вейля, Гаусса).

В таблице 1 приведены вычисленные значения максимального модуля | р \ для ряда дискретных мультипликативных сигналов, формируемых с использованием (4). Здесь же приведены значения верхней границы | р | (5).

Таблица 1. Параметры ансамблей дискретных мультипликативных сигналов (4) (д = 5,т = Ъ,п = \25). __

к М = ц1ап тах(|р|) Одевка \р\ (5)

1 125 0 0

■ 2 ' 15625 0.089 0.089

3 1953125 0.179 0312

4 244140625 0.242 0.566

Далее в этой главе показана возможность применения аппарата быстрых спектральных преобразований в базисе Виленкина-Крестенсона (в базисе Уолша-Адамара (БПУ) для двоичных сигналов) для реализации оптимального приема (правило максимального правдоподобия) дискретных мультипликативных сигналов. Это приводит к сокращению объема требуемых вычислительных операций по отношению к методу приема на основе прямого вычисления множества корреляционных соотношений (до 10—100 раз и более). Использование свойства прямой суммы класса формируемых ансамблей сигналов (в виде квадратичной конструкции; на основе двух произвольных двоичных блоковых кодов; на основе блоковых кодов с циклической структурой) приводит к модификациям алгоритмов оптимального приема и к дальнейшему сокращению объема требуемых операций (до двух и более

порядков) по сравнению с разработанной процедурой оптимального приема с использованием быстрых спектральных преобразований.

В заключительном разделе этой главы приведены описания и результаты исследований двух методов подоптимального приема ансамблей двоичных дискретных мультипликативных сигналов. Их применение приводит к энергетическим потерям (до 1.5 дБ) по отношению к оптимальному приему при увеличении производительности обработки на порядок и более по сравнению с алгоритмом оптимального приема на основе использования БЕГУ.

В главе третьей приведены описания и результаты исследований разработанных процедур оптимального посимвольного приема дискретных мультипликативных сигналов. Суть правила посимвольного приема -принимается решение о значении сигнального символа 5,- = £, при условии

- = тах(Рг(5/ =

£

1

<5(х) = 1, если х = 0, и ¿>(х) = 0 в противном случае.

В этой главе показано, что вычисление (6) можно осуществить с использованием спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона. Размерность базиса, обусловливающая сложность разработанных процедур посимвольного приема сигналов, определяется размерностью их адресных матриц либо размерностью матриц, дуальных к адресным матрицам. Требуемое число арифметических операций на бит при реализации этих

к+1

процедур приема в двоичном случае (д = 2) оценивается = 2 и

Л] =3-(п/к —1)-2* соответственно.

Далее в этой главе показано, что использование свойств полной или неполной прямой суммы для класса ансамблей дискретных мультипликативных сигналов приводит к модификациям разработанных процедур посимвольного приема сигналов. Их основу составляют алгоритмы спектрального

преобразования Вилснкина-Крестенсона и Уолша-Адамара. Размерность дискретных базисов определяется размерностью адресных матриц составляющих дискретных сигналов или размерностью матриц, дуальных к адресным. Модифицированные алгоритмы приема характеризуются меньшей сложностью (на два и более порядка), определяемой требуемым объемом вычислений, по сравнению с исходными процедурами посимвольного приема.

В таблице 2 приведены параметры ряда ансамблей двоичных дискретных мультипликативных сигналов со свойством полной прямой суммы. Их формирование осуществлено с использованием разработанных конструктивных методов синтеза: в виде квадратичной конструкции, на основе двух произвольных двоичных блоковых кодов, на основе блоковых кодов с циклической структурой.

Таблица 2. Параметры ансамблей двоичных мультипликативных сигналов.

Параметры ансамблей сигналов ( л; к\ р ) Объем М = 2к

(32;26;0.75) 226 45 - -

(128;120;0.96875) 2120 50 - -

(126;108;0.92) 2108 1.31105 1.4-103 95

(63;48;0.84) 248 3.1 -104 5.5-102 55

(63;45;0.81) 245 3.2-104 1.09-103 29

(63;40;0.75) 240 1.45-107 2.6-103 5500 ..

(42;25;0.71) 225 2.67-105 9.0-102 295 :

Л] - число арифметических операций на информационные бит, требуемое при реализации процедуры посимвольного приема ансамбля дискретных мультипликативных сигналов ва основе быстрого спектрального преобразования Уолша-Адамара размерностью 2" .

/?2 - число арифметических операций на информационный бит, требуемое при реализации процедуры посимвольного приема ансамбля дискретных мультипликативных сигналов со свойством прямой суммы для матриц, дуальных к адресным матрицам.

На рис.2 приведены вероятностные кривые для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, полученные путем моделирования разработанных процедур посимвольного приема.

Рис.2. Вероятности ошибки Рб при оптимальном посимвольном приеме ансамблей дискретных мультипликативных сигналов: 1 - ансамбль (32;26;0.75); 2 - ансамбль (128;120;0.94); 3 - ансамбль сигналов (63;45;0.81); 4 -безубыточная передача.

Раздел третий этой главы посвящен разработке процедуры оптимального посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов,

соответствующих блоковым кодам в полях GF(2m ).

Вопросу создания процедуры оптимального посимвольного приема дискретных мультипликативных сигналов на основе класса двоичных сверточных кодов посвящен раздел четвертый этой главы. Для данного класса ансамблей сигналов известен алгоритм посимвольного приема MAP (maximum a 'posteriori probability) и его модификации. Разработанный новый алгоритм посимвольного приема сигналов па основе высокоскоростных сверточных кодов использует кодовые слова дуального кода и быстрое спектральное преобразование в базисе Уолша-Адамара. По отношению к алгоритму MAP этот алгоритм характеризуется большей проюводительностъю - значение выигрыша по производительности для кодовой скорости 0.83 равно 5, с увеличением кодовой скорости значение выигрыша увеличивается.

В заключительном разделе второй главы приведены результаты по разработке и исследованию процедуры оптимального посимвольного приема частотно-манинулированных сигналов с непрерывной фазой, характеризуемых высокой концентрацией энергии в заданной полосе частот и низким уровнем впеполосных спектральных составляющих.

В главе четвертой решается проблема разработки процедур итеративного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Суть итеративного приема - декомпозиция процедуры оптимального приема на ряд последовательных этапов обработки, существенно более простых по сложности реализации, чем исходная процедура оптимального приема.

Технология итеративного приема рассматривалась в работах Elias Р., Галлагера Р., Мэсси Дж. Интерес к данным методам приема усилился в связи с открытием группой французских исследователей (Berrou С., Glavieux А., Thitimajshima Р.) класса ансамблей сигналов под общим названием "турбо-коды". В настоящее время турбо-коды рассматриваются как одни из наиболее перспективных ансамблей сигналов для передачи информации.

В диссертационной работе выделен класс ансамблей сигналов типа турбо-коды, соответствующих известным в литературе кодам-произведениям.

. Формализованные процедуры итеративного приема рассматриваемых турбо-кодов основаны на вычислении апостериорных вероятностей сигнальных символов и использовании функционалов от данных вероятностей в качестве априорной информации для последующей итерации. Для реализации методов итеративного приема данных ансамблей сигналов перспективно применение разработанных в главе третьей процедур посимвольного приема.

Кривые на рис.3 соответствуют зависимостям от количества итераций для турбо-кода: длительность сигналов - 1024, размерность - 676, скорость -0.66. Кривые 1, 2, 3, 4, 5 соответствуют применению от одной до пяти итераций. Применение пяти итераций обеспечивает достижение практически предельных' значений Р6 итеративной процедуры. Кривая 7 соответствует вероятностной кривой для ансамбля сигналов на основе сверточного кода с кодовой скоростью 2/3. Видно, что для Рб = Ю-5 энергетический выигрыш турбо-кода по отношению к данному ансамблю сигналов составляет 1.2 дБ.

Следует отметить, что максимальный коэффициент взаимной корреляции между сигналами данного ансамбля сигналов равен р.макс= 0.96875, что

определяет его неоптимальность по метрическим характеристикам. Однако число взаимных корреляций со значением рмакс составляет лишь 0.00001% от общего объема, что обусловливает их незначительное влияние на вероятность ошибки для моделируемых значений сигнал/помеха. На рис.4 приведен спектр взаимных корреляций {р} сигналов рассматриваемого турбо-кода. Видно, что преобладающее количество взаимных корреляций имеет значение, меньшее 0.75. Кривая 6 на рис.3 соответствует вероятности ошибки Р6, вычисленной с применением новой верхней границы (2), использующей полный спектр {р\.

Рис.3. Вероятности ошибки Рд итеративного приема турбо-кода при наличии

аддитивного белого гауссовского шума (длительность сигналов - 1024, размерность - 676, скорость - 0.66): 1 - одна итерация; 2 - две итерации; 3 - три итерации; 4 — четыре итерации; 5 — пять итераций; 6 — верхняя граница Рд (2); 7 - вероятностная кривая для ансамбля сигналов на основе сверточного кода с кодовой скоростью 0.66 (алгоритм приема Витерби).

— —

--,-гО-,- и -и Д-1 X 1_|1_1..,,__..,—р...,

0 0,1 0,2 0.3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис.4. Спектр взаимных корреляций сигналов турбо-кода (длительность сигналов - 1024, размерность - 676, скорость - 0.66 ).

При увеличении информационных блоков до несколько десятков тысяч битов и применении процедуры итеративного приема достигаются практически предельные вероятностно-энергетические характеристики шенноновской пропускной способности.

Кривая 1 на рис.5 соответствует вероятности Р& для турбо-кода с параметрами: длительность сигналов - 65536, размерность - 61009, скорость -0.931. Штриховая линия соответствует предельному значению сигнал/помеха 3.55 дБ границы Шеннона для скорости 0.931. Значение Рь = Ю-5 достигается Ее;

при —— = 4.05 дБ, что лишь на 0.5 дБ отличается от предельного значения.

Рис.5. Вероятность ошибки Р^ итеративного приема турбо-кода при наличии

аддитивного белого гауссовского шума (длительность сигналов - 65536, размерность - 61009, скорость - 0,931, штриховая линия соответствует значению сигнал/помеха границы Шеннона для скорости 0.931); 1 - четыре итерации; 2 — безубыточная передача.

Важным является вопрос о сравнении вероятностных характеристик процедуры итеративного приема рассматриваемых турбо-кодов с вероятностными характеристиками их оптимального приема. Сравнение произведено с использованием методик анализа вероятности ошибки, изложенных в главе первой, а также путем моделирования процедуры итеративного приема я разработанной в главе третьей процедуры оптимального посимвольного приема, используя доказанное для рассматриваемых турбо-кодов свойство полной прямой суммы. Показано, что для значений ошибки

—

Р^ <10 3-И0 5 сравниваемые вероятностно-энергетические характеристики близки - отличия значений энергетического параметра не превышают 0.5 дБ.

Далее в этой главе исследован характер поведения предельных вероятностных характеристик турбо-кодов при применении итеративного приема. Методика исследования основана на вычислении взаимной информации между сигнальными символами и значениями функционала от апостериорных вероятностей сигнальных символов. Показано, что существуют граничные значения сигнал/помеха, шике которых вероятность посимвольной ошибки при применении итеративного приема рассматриваемых турбо-кодов практически остается постоянной независимо от числа итераций. Для значений сигнал/помеха, превышающих граничное значение, вероятность посимвольной ошибки уменьшается с увеличением числа итераций, приближаясь к верхней границе вероятности ошибки оптимального приема.

Описания и результаты исследований процедур итеративного некогерентного приема турбо-кодов приведены в разделе шестом этой главы. Один из методов основан на использовании двоичных ортогональных сигналов. Обобщением данного метода является использование ансамбля ортогональных сигналов. Этот метод перспективен для передачи информации с расширением спектра. Третий метод некогерентного приема основан на использовании ансамблей сигналов с относительной фазовой модуляцией.

В этой главе решается проблема синтеза и итеративного приема сигнально-кодовых конструкций с частотной эффективностью, большей 2 бит/с/Гц, формируемых на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией. Кривая 3 на рис.6 соответствует посимвольной ошибке сигнально-кодовой конструкции со спектральной эффективностью ' у = 2.19 бит/с/Гц, сформированной с использованием разработанного правила на основе турбо-кода (длительность сигналов - 65025, размерность - 60516) и ФМ8 - сигналов. Энергетическая эффективность для у = 2.79 бит/с/Гц, соответствующая границе Шеннона с использованием ФМ8-

сигналов, равна 6.7 дБ, что обозначено штриховой линией. Для данной конструкции вероятность = достигается при отношении сигнал/помеха 7.2 дБ, что лишь на 0.5 дБ отличается от предельного значения.

Рис.6. 1 - вероятностная характеристика сигнально-кодовой конструкции на основе ФМ8-сигналов и турбо-кода с параметрами: длительность - 65025, размерность - 60516, коэффициент спектральной эффективности у = 2.79 бит/с/Гц); 2 - ансамбль сигналов ФМ8 без избыточности.

В заключительном разделе главы четвертой приведено описание и результаты исследований процедуры итеративного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов со свойством одношаговой ортогонализации. По отношению к вероятностным характеристикам эти ансамбли составляют альтернативу турбо-кодам. Процедура приема данных сигналов подобна разработанной процедуре итеративного приема. Особенностью является использование множества проверочных соотношений, ортогональных по отношению к сигнальным символам. Показано, что разработанная процедура итеративного приема более эффективна, чем известная процедура приема на основе алгоритма BP (belief propagation)-, при использовании разработанной процедуры итеративного приема для ряда ансамблей сигналов со свойством одношаговой ортогонализации, достигаются значения вероятностей ошибки Pg в 2 - 4 раза меньшие, чем при применении процедуры итеративного приема на основе алгоритма BP для Pg до

10-5-Н0~7.

В главе пятой приведено описание и результаты натурных исследований экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с использованием ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

В разработанной радиолинии реализован параллельный способ передачи, функционально также осуществляется диагностика канала передачи. Основными факторами, влияющими на эффективность передачи по ионосферному ДКМ- каналу, являются многолучевость, нестационарность комплексного коэффициента передачи К(/,1). Многолучевость обусловливает межсимвольные интерференционные помехи, обусловливающие замирания сигналов. Известным методом снижения данных помех является увеличение длительности сигналов Тс (Тс»ткан), ткан - длительность импульсного отклика. Параллельная передача реализует данный метод борьбы с межсимвольными интерференционными помехами.

Составные многочастотные сигналы задаются их спектральными отсчетами в базисе Фурье £?/(&), аргумент к кратен частотному интервалу 1 /Тс. Манипуляция амплитудами и фазами отсчетов &}(к) соответствует амплитудной и фазовой манипуляции параметров сигналов. В экспериментальной радиолинии использовалась четырехпозиционная фазовая манипуляция. В экспериментальной радиолинии ансамбли дискретных сигналов С}¡(к) являлись алгебраическими мультипликативными группами.

Основу демодулятора составных многочастотных сигналов составляет прямое спектральное преобразование Фурье над реализацией с выхода канала.

С использованием зондирующих сигналов с линейной частотной модуляцией осуществлялась диагностика ДКМ- канала — исследовалась макроструктура многолучевости. Девиация зондирующего сигнала равна 40 Кгц, длительность 220 мсек. Максимальная длительность импульсного отклика, которая может быть оценена с использованием разработанной методики, равна 5 мсек, минимальное временное разрешение лучей равно 25 мкеек.

Натурные измерения по изучению характеристик ионосферного ДКМ-канала с использованием данном методики выполнялись на трассах г. С.Петербург — г. Севастополь (1992 г.) и г. С.Петербург -г.Фрязино (1993 г., 1996 г.). Результаты обработки натурных измерений показывают, что возможно существование до 3 — 4 составляющих лучей. Длительность импульсного отклика принимала значение в пределах 0.1 1.0 мсек.

С использованием ряда ансамблей составных многочастотных сигналов, соответствующих ансамблям дискретных мультипликативных сигналов с различными характеристиками, осуществлялось исследование помехоустойчивости радиолинии. Полоса многочастотных информационных сигналов равна =3.1 Кгц, их длительность 78 мсек. В каждом многочастотном сигнале содержится 249 составляющих гармонических сигналов, из них 63 составляющих сигналов с частотным разносом А/изм =51.2 Гц используются

для оценки комплексного коэффициента передачи ДКМ- канала, 186

составляющих сигналов с частотным разносом Л/=12.8 Гц используются для передачи информации.

На рис. приведены амплитуды А с выхода демодулятора многочастотных сигналов. Данные соответствуют передаче информации на центральной частоте 8.5 Мгц для трассы г. С.Петербург — г. Фрязино. Видна неравномерность в частотной полосе многочастотных сигналов (наличие частотно-селективного затухания).

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480

Рис.5.3. Амплитуды А с выхода демодулятора многочастотных сигналов, полученные в результате натурных испытаний экспериментальной радиолинии (центральная частота 8.5 Мгц). Цена деления по оси абсцисс — 13 Гц.

Приведена методика оценки вероятности ошибки Р^ исследуемых ансамблей составных многочастотных сигналов в экспериментальной радиолинии. Выбор параметров ряда ансамблей дискретных сигналов обеспечивал передачу со скоростью 2400 - 4800 бит/сек. Результаты натурных испытаний, выполненных летом 1996 г. для трассы г.С.Петербург- г.Фрязино, показали наличие частотно-неселективных и частотно-селективных замираний,

' —3 —2

что определило низкую помехоустойчивость (/^>10 -И0 ) передачи с

использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих коротким блоковым кодам без перемежения.

При применении схем перемежения символов дискретных сигналов в переделах их длительности (78 мсек) наблюдалось снижение усредненной вероятности ошибки Р^ на порядок и более. Вероятность ошибки Р$ = 0 достигалась при использовании схем формирования дискретных сигналов с использованием турбо-кодов и применении итеративных процедур их приема.

В главе шестой приведены описания и характеристики созданных устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с использованием цифровых сигнальных процессоров 21065Ь (ЦСП) и программируемых логических интегральных схем ХС2Б600Е (ПЛИС).

Использовался ряд ансамблей дискретных сигналов, например, ансамбль сигналов (64;48;0.812) со свойством прямой суммы, турбо-код (16384,14400) (длительность сигналов - 16384, размерность - 14400, скорость - 0.788).

Приведены рекомендации по реализации разработанных процедур оптимального и итеративного посимвольного приема дискретных сигналов (в частности, без использования оценок энергетического параметра).

Устройства осуществляют решение следующих основных задач:

а) когерентный и некогерентный (с использованием ансамблей

ортогональных сигналов объемом 22,24,26,28) оптимальный и посимвольный прием дискретных сигналов;

б) частотно-времснное разнесение сигналов;

а) совместная обработка (некогерентная) сигналов составляющих лучей.

Далее в этой главе приведены характеристики устройств на основе ЦСП и ПЛИС, полученные в результате их лабораторных испытаний. Для некогерентного приема скорость передачи информации с использованием устройства на основе ЦСП достигает 85 Кбит/сек, с использованием устройства на основе ПЛИС - 2 Мбит/сек. Для Рб=10-5 энергетический выигрыш при использовании турбо-кода (16384,14400) в сочетании с ансамблем

ортогональных сигналов объемом 2 достигает 1.7 дБ по отношению к некогерентному приему известного ансамбля сигналов, соответствующего 3-дуальному коду. Данные ансамбли сигналов эквивалентны относительно их скоростей.

Для когерентного итеративного приема турбо-кода (16384,14400) скорость передачи информации с использованием устройства на основе ЦСП достигает 250 Кбит/сек. Для вероятностей ошибки Рб =10~5 - Ю-7 требуемое отношение сигнал/помеха равно =3.7 дБ, отличие от значения сигнал/помеха, соответствующего шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывного канала, составляет 0.6 дБ.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

В Приложении приведен акт о внедрении результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

При выполнении работы получены следующие основные результаты.

1. Разработаны методики анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при их приеме при наличии аддитивного белого гауссовского шума (правило максимального правдоподобия). Доказаны новые границы вероятности ошибки, более точные по отношению к известным границам (верхняя аддитивная граница, верхняя граница Витерби) при сравнимой сложности их вычисления.

Произведен анализ вероятностных характеристик оптимального посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

Показано, что вероятность ошибки для сигнальных символов с фиксированными номерами не зависит от передаваемого сигнала и в общем случае зависит от номера символа.

• 2. Предложен конструктивный метод синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами. Конструируемые ансамбли дискретных сигналов эквивалентны частотно-модулированным сигналам со степенным законом изменения частоты с использованием представлений элементов поля Галуа.

Доказано, что формируемые ансамбли дискретных двоичных мультипликативных сигналов эквивалентны ансамблям сигналов, соответствующим блоковым циклическим кодам.

3. Разработаны новые процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, реализующие правило максимального правдоподобия. Основу процедур составляют алгоритмы быстрых спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина — Крестенсона, а также структурные свойства анализируемых функций (свойства полной или неполной прямых сумм адресных матриц сигналов), использование которых приводит к существенному повышению производительности процедур приема (в 10 100 раз и более) по сравнению с известными процедурами приема,

4. Разработаны новые процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов, реализующие оптимальный посимвольный прием с использованием аппарата спектральных преобразований в дискретном базисе Виленкина-Крестенсона. Размерность дискретных базисов, обусловливающая сложность разработанных процедур приема, определяется размерностью адресных матриц ансамблей сигналов либо размерностью матриц, дуальных к адресным матрицам.

Показано, что использование свойств полной (или неполной) прямой суммы для класса ансамблей дискретных мультипликативных сигналов

приводит к модификациям разработанных процедур посимвольного приема сигналов, которые требуют меньшего объема вычислительных операций (в сто и более раз) по сравнению с исходными процедурами посимвольного приема.

5. Разработаны новые процедуры оптимального посимвольного приема для. ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих высокоскоростным двоичным сверточным кодам. Процедуры приема характеризуются большей производительностью (в пять и более раз) по сравнению с известными процедурами посимвольного приема, например, по сравнению с алгоритмом MAP {maximum a'posteriori probability).

6. Созданы новые процедуры итеративного посимвольного приема класса турбо-кодов, а также полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе, турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией. Основу процедур составляют разработанные методы оптимального посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с использованием алгоритмов быстрого спектрального преобразования. При увеличении размера информационных блоков турбо-кодов и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на их основе до несколько десятков тысяч битов и при применении процедур итеративного приема достигаются практически предельные значения частотной и энергетической эффективностей шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывных каналов с аддитивным белым гауссовским шумом: отличия энергетических характеристик по отношению к предельньм

характеристикам для значений Pq -10~5 10~7 не превышают 0.5 - 0.7 дБ.

7. Создана новая процедура итеративного приема дискретных мультипликативных сигналов со свойством одношаговой ортогонализации. При ее использовании достигаются вероятности ошибки в 2 — 4 раз меньшие, чем при использовании известной процедуры итеративного приема BP {belief propagation) при сравнимой сложности данных процедур. При увеличении размера информационных блоков до несколько тысяч битов и применении

процедуры итеративного приема достигаются значения частотной и энергетической эффективностей, близкие к значениям шенноповской пропускной способности дискретно-непрерывного канала с аддитивным белым гауссовским шумом: отличия энергетических характеристик по отношению к

предельным характеристикам для значений Р$ = 10-5 -И О-7 не более 1.5 дБ.

8. Проведена апробация разработанной экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с диагностикой ионосферного канала, в которой реализована параллельная передача с использованием ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и соответствующих составных многочастотных сигналов. Параллельный метод передачи представляет эффективный способ борьбы с межсимвольными интерференционными помехами за счет многолучевости ионосферного ДКМ- канала, обусловливающие частотно-селективные и частотно-неселективные замирания.

9. Созданы устройства формирования и приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Скорость передачи информации с использованием устройства на основе цифровых сигнальных процессоров и при применении процедур некогерентного посимвольного приема достигает 85 Кбит/сек, с использованием устройства на основе программируемых логических интегральных схем - 2 Мбит/сек. Для вероятности ошибки Рб = 10~5 энергетический выигрыш при использовании турбо-кода (16384,14400) и применении итеративной процедуры некогерентного приема в сочетании с

•у

ансамблем ортогональных сигналов объемом 2 достигает 1.7 дБ по отношению к известному и эквивалентному по частотной эффективности ансамблю сигналов, соответствующему 3-дуальному коду.

Для когерентного посимвольного приема турбо-кода (16384,14400) скорость передачи информации с использованием устройства на основе цифровых сигнальных процессоров достигает 250 Кбит/сек. Для вероятностей ошибки Р6 = 10~5 - 10~7 требуемое отношение сигнал/помеха равно 3.7 дБ,

отличие от значения сигаал/помеха, соответствующего пропускной

способности дискретно-непрерывного канала, составляет 0.6 дБ.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

Статьи в научных журналах:

1. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е. Мультипликативная граница вероятности правильного распознавания при когерентном приеме. // Радиотехника и электроника. -1987.-Т.32. -№2. -С. 446-449.

2. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е. Особенности спектрального анализа при распознавании дискретных сигналов, основанных на двоичных кодах. // Радиотехника и электроника. - 1988. - Т.32. - №11. - С. 2341-2347.

3. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Дискретные мультипликативные групповые сигналы в системах связи и алгоритмы их обработки. // Техника средств связи. Серия общетехническая. - 1988. - №2. - С. 78-87.

4. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е. Оптимизация алгоритма спектрального анализа при распознавании дискретных мультипликативных сигналов. // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т.35. - №12. -С. 2651-2653.

5. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е., Прокофьев И.В. Некоторые свойства дискретных частотно-модулированных сигналов, определенных на обобщенном базисе Виленкина-Крестенсона. // Радиотехника и электроника. -1989. - Т.34. - №8. - С. 1686-1689.

6. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е. Алгоритм подоптимальной обработки двоичных мультипликативных сигналов при их распознавании. // Радиотехника и электроника. - 1990. - Т. 35. - №10. - С. 2111 -2116.

7. Каевицер В.И., Назаров Л.Е., Смольянинов В.М., Смольянинов И.В. Алгоритм оценивания фазовых приращений. // Радиотехника и электроника. -1995. -Т.40. -№1. - С.6-11.

8. Назаров Л.Е. Алгоритм последовательного распознавания дискретных мультипликативных сигналов, основанных па циклических кодах. // Радиотехника и электроника. - 1997. - Т. 42. - №6. - С.655-657.

9. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е. Применение спектрального преобразования в базисе Уолша при оптимальном посимвольном приеме сигналов, основанных на линейных кодах. // Радиотехника и электроника. — 1997. -Т.42.-№10. -С. 1214-1219.

10. Смольянинов В. М., Назаров Л.Е. Применение преобразования Уолша при посимвольном и итеративном декодировании сигналов. II Радиотехника. - 1998.-№3.-С.10-15.

11. Nazarov L.E., Smolyaninov V.M. "Use of fast Walsh-Hadamard transformation for optimal symbol-by-symbol binary block codes decoding". //Electronics Letters. - 1998. - V.34. - N3. - P.261.

12. Назаров Л.Е. Вероятностные характеристики при оптимальном посимвольном приеме сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам. // Радиотехника и электроника. - 1999. - Т.44. - №10. - С. 1231-1235.

13. Nazarov L.E. Algorithms for optimal symbol-by-symbol decoding of binary block codes. // Electronics Letters. -1999.-V.35.-N2.-P.138-140.

14. Назаров Л.Е. Эффективные алгоритмы оптимального посимвольного декодирования сигналов, соответствующих двоичным линейным кодам. // Радиотехника и электроника. - 1999. -Т.44. - №9. - С.1116-1119.

15. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Оптимальное посимвольное декодирование двоичных блоковых кодов. // Радиотехника и электроника. -1999. - Т.44. - №5. - С.557-561.

16. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е. Оптимальный посимвольный прием

сигналов, основанных на линейных кодах в полях GF(2m ), // Радиотехника и электроника. - 1999. - Т.44. - №7. - С. 838-841.

17. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Сравнительный анализ характеристик сигналыю-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и кодов-произведений // Радиотехника и электроника. - 1999. - Т.44. - №1. -С. 76-79.

18. Назаров Л.Е. "Применение преобразования Уолша-Адамара для итеративного и оптимального посимвольного приема сигналов,

соответствующих кодам-произведениям".// Радиотехника и электроника. - 2002. - Т.47. - N12. - С. 1474-1483.

19. Назаров Л.Е. "Применение быстрого преобразования Уолша для итеративного декодирования турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов".// Известия Вузов. Электроника. - 2003. - N1. -С.74-84.

20. Сорочинский М.В., Кузнецов О.О., Назаров Л.Е. "Некоторые модели каналов передачи сигналов и экспериментальное определение их параметров".// Электронная техника. - Выпуск 2(482). - 2003.- С.119-124.

21. Назаров Л.Е. "Некогерентный посимвольный прием сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам".// Радиотехника и электроника. - 2003. - Т.48. - N7. - С.818-823.

22. Назаров Л.Е. Параллельные алгоритмы приема сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам. // Информационные технологии. - 2004. - №6. -С.31-36.

23. Назаров Л.Е. Алгоритмы посимвольного приема двоичных блоковых кодов.// Радиотехника. -2004. - №6. - С.28-35.

24. Назаров Л.Е. "Итеративный некогерентный прием сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды на основе двоичных блоковых кодов".// Известия Вузов. Электроника. - 2004. - N3. - С.61-68.

25. Назаров Л.Е. "Итеративный прием полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций, формируемых на основе турбо-кодов".// Радиотехника и электроника. - 2004. - Т.49. - №11. - С.1354-1361.

26. Назаров Л.Е. Посимвольный прием частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой, формируемых на основе двоичных блоковых кодов. // Известия вузов. Электроника. - 2005. - №1. - С. 46.53.

27. Головкин И.В., Назаров Л.Е. Турбо-коды на основе блоковых кодов: принципы формирования и приема. // Телекоммуникации. - 2005. -№11. — С.9-12.

28. Назаров JI.E. Параллельные алгоритмы посимвольного приема ансамблей сигналов, соответствующих двоичным кодам. // Информационные технологии. - 2005. - №1. - С. 41-46.

29. Назаров JI.E Итеративный некогерентный прием турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов. // Радиотехника и электроника. -2005. -Т.50. -№3 -С. 315-320.

30. Назаров JI.E. Итеративный посимвольный прием ансамблей сигналов на основе блоковых кодов.//Радиотехника и электроника. -2006. - Т.51. - №2. С. 197-202.

Труды конференций:

1.Назаров Л.Е., Смольянинов U.M. Применение преобразования Уолша при посимвольном и итеративном приеме сигналов, основанных на линейных двоичных кодах. // Тезисы 3 Международной научно-технической конференции. -1997. -Воронеж. - Т.2. - С.147-157.

2. Назаров Л.Е. Алгоритм оптимального посимвольного декодирования кодов со свойством прямой суммы для дуальных кодов. // Труды LUI Научной сессии, посвященной Дню Радио. - 1998. -Москва. - С.93.

3. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. "Турбо-коды и коды-произведения. Их сравнительный анализ". //Тезисы докладов LIII Научной сессии, посвященной Дню Радио. - 1998. - Москва. - С.94.

4. Nazarov L.E. Application of Fast Hadamard Transformation for symbol-by-symbol decoding of binary block codes: parallel realization. // Proceedings of 8-th International Conference on Neural Information Processings. -2001. -November 14-18. -Shanghai, China. -Vol. 3. -Fudan University Press. - P.1398-1399.

5. Назаров Л.Е. "Быстрое преобразование Уолша-Адамара - основа итеративных алгоритмов декодирования сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды". //Труды 4-ой Международной конференции "Телерадиовещание и телекоммуникации в России". Тезисы докладов. -2002. - Москва. - С.22.

6. Назаров Л.Е. "Применение быстрого преобразования Уолша для итеративного декодирования турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов". //Тезисы докладов IV Международной научно-технической конференции "Электроника и информатика". - 2002. - Зеленоград. - С.213.

7. Сорочинский М.В., Кузнецов О.О., Назаров Л.Е. "Некоторые статистические характеристики ДКМ канала по результатам натурных измерений". // Труды XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн. -2002. -Нижний Новгород. - С.293-294.

8. Назаров Л.Е. "Применение спектрального преобразования Уолша для итеративного декодирования сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды". //Труды 1ЛП Научной сессии, посвященной Дню Радио. -2002. - Москва. - Т. 2. - С.112-113.

9. Назаров Л.Е. Параллельные алгоритмы посимвольного декодирования двоичных блоковых кодов. //Труды 8 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение". - 2002. - Москва. - Стр. 37.

10. Назаров Л.Е. Алгоритмы оптимального и подоптимального посимвольного приема двоичных дискретных сигналов. //Труды Первой Всероссийской научной конференции "Методы и средства обработки информации". -2003. -Москва. - С.241-244.

11. Назаров Л.Е. Параллельные алгоритмы посимвольного приема сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды на основе двоичных блоковых кодов. //Труды третьего расширенного семинара "Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях". - 2003.- г. Переславль-Запесский. - С. 73.

12. Назаров Л.Е. "Алгоритмы итеративного приема сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды с частотной эффективностью, большей 2 бит/сек/Гц". //Труды 5-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение". - 2003. - Москва. - Т.1. - С.125-127.

13. Назаров Л.Е., Чекурсков В.В. "Программно-аппаратная реализация устройства формирования-приема турбо-кодов на основе блоковых

кодов". Труды 4-ой Международной конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика". - 2003. - Рязань. - С.201 -203.

14. Назаров Л.Е.,Чекурсков В.В. "Программно-аппаратная реализация турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов". // Труды LV1II Научной сессии, посвященной Дню Радио. - 2003 - Москва. - С.67-68.

15. Назаров Л.Е. Применение спектрального преобразования Уолша-Адамара для посимвольного приема сигналов, соответствующих блоковым и сверточным кодам. //Труды научной сессии, посвященной Дню Радио. -Выпуск LIX-1. - 19-20 мая. - 2004г. - Москва. - С. 116-118.

16. Назаров Л.Е. ■ Алгоритмы посимвольного приема сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды на основе блоковых и сверточных кодов.// Труды торой Всероссийской научной конференции "Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами". - 2004. - Санкт-Петербург. - Т. 1. - С. 110-113.

17. Назаров Л.Е. Исследование эффективности систем передачи информации ДКМ-канала. // Труды X региональной конференции по распространению радиоволн. —2004. - Санкт-Петербург. - С. 93-94.

18. Назаров Л.Е. Применение сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды в бортовых системах сбора и передачи информации данных дистанционного зондирования. //Вторая Всероссийская конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса». - Москва. - 2004.

19. Nazarov L. Application of Fast Hadamard Transformation symbol-by-symbol decoding of turbo-codes. //Proceedings of 2nd International Conference on Circuits and Systems for Communications. -2004. - Moscow.

20. Назаров Л.Е. "Некогерентный прием сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды на основе двоичных сверточных и блоковых кодов". //Труды 6-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -2004. -Москва. - Т. 1. - С.245-247.

21. Назаров Л.Е., Головкин И.В. Вероятностные характеристики посимвольного приема дискретных сигналов на основе линейных кодов. //Научная сессия, посвященная Дню Радио. - 2005,- Москва. - С.233-235.

22. Назаров Л.Е., Головкин И.В. Характеристики турбо-кодов на основе параллельного включения сверточных и блоковых кодов. //Научная сессия, посвященная Дню Радио. 2005. Москва, 17-19 мая. - С.237-239.

23. Назаров Л.Е., Головкин И.В. К вопросу выбора турбо-кодеков в системах передачи информаци и .//Труды 7-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение". - 2005. - Москва. - С. 19.

24. Назаров Л.Е., Головкин ИЛ. Итеративный посимвольный прием ансамблей сигналов на основе: низкоплотностных блоковых кодов. //Труды 7-ой Международной 'Конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -2005. -Москва. - С.17-18.

25. Назаров Л.Е., Головкин И.В. Программно-аппаратная реализация алгоритмов формирования — приема турбо-кодов. // Труды Международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций." - 2004. - Рязань. - С.56.

Авторские свидетельства:

1. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е., Лабутин М.В. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1372344. МКИ3 О 08 С 19/28.

2. Назаров Л.Е., Смольянинов' В.М. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1501120. МКИ3 <3 08 С 19/28.

3. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1756917. МКИ3 Сг 08 С 19/28.

Подписано в печать 14.03.06. Формат 60x80/16.

Объем 1.49 усл.печ.л. Ротапринт ИРЭ РАН. Тираж 100 экз. Заказ 1.

Введение.

Глава 1. Введение в теорию передачи дискретных сообщений.

1.1. Функциональная схема передачи дискретных сообщений.

1.2. Модели каналов передачи.

1.3. Статистические методы оптимального приема сигналов.

1.4. Потенциальная эффективность передачи дискретных сообщений.

1.5. Вероятностные характеристики оптимального приема ансамблей сигналов.

1.6. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным кодам.

1.6.1. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих линейным блоковым кодам.

1.6.2. Характеристики ансамблей дискретных сигналов, соответствующих сверточным кодам.

1.6.3. Обзор характеристик ансамблей сигналов, используемых в системах связи аппаратов исследования дальнего космоса.

Выводы по Главе 1.

Глава 2. Теория ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

2.1. Ансамбли дискретных мультипликативных сигналов.

2.2. Системы базисных дискретных функций Виленкина-Крестенсона.

2.3. Синтез ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

2.4. Применение спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона для оптимального приема дискретных мультипликативных сигналов.

2.5. Подоптимальный прием дискретных мультипликативных сигналов.

Выводы по Главе 2.

Глава 3. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов.

3.1. Применение спектрального преобразования в базисе Виленкина-Крестенсона при посимвольном приеме дискретных мультипликативных сигналов.

3.2. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов со свойством полной и неполной прямой суммы для матриц, дуальных к адресным матрицам.

3.3. Алгоритм посимвольного приема дискретных мультипликативных сигналов на основе линейных блоковых кодов в полях GF(2m).

3.4. Посимвольный прием дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих двоичным сверточным кодам с конечной длительностью.

3.5. Посимвольный прием частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой.

Выводы по Главе 3.

Глава 4. Итеративный прием дискретных мультипликативных сигналов.

4.1. Принципы формирования и приема ансамблей дискретных сигналов типа турбо-коды.

4.2. Итеративный прием турбо-кодов на основе последовательного включения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

4.3. Итеративный прием турбо-кодов, соответствующих кодам-произведениям на основе высокоскоростных сверточных кодов.

4.4. Сравнительный анализ вероятностных характеристик итеративного приема и оптимального приема турбо-кодов.

4.5. Исследование поведения предельных вероятностных характеристик итеративного приема турбо-кодов.

4.6. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов.

4.6.1. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием двоичных ортогональных сигналов.

4.6.2. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

4.6.3. Итеративный некогерентный прием турбо-кодов с использованием сигналов с относительной фазовой модуляцией.

4.7. Итеративный прием полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией.

4.8. Итеративный посимвольный прием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов со свойством одношаговой ортогонализации.

Выводы по Главе 4.

Глава 5. Экспериментальная радиолиния ДКМ- диапазона с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

5.1. Блок-схема экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона.

5.2. Методика обработка зондирующих сигналов для диагностики ионосферного канала ДКМ-дапазона.

5.3. Обработка многочастотных сигналов в приемном устройстве экспериментальной радиолинии.

5.4. Результаты натурных испытаний экспериментальной радиолинии ДКМ-диапазона.

Выводы по Главе 5.

Глава 6. Реализация устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

6.1. Функциональные задачи устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

6.2. Особенности реализации устройств формирования и приема дискретных мультипликативных сигналов.

6.3. Характеристики устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

Выводы по Главе 6.

Общая характеристика работы. Интенсивно растущие потребности общества в методах и средствах эффективной передачи информации определяют необходимость поиска решений для комплекса сложных проблем современной теории и техники связи. В настоящее время речь идет о методах передачи информации, обеспечивающих достижение основных характеристик спектральной и энергетической эффективностей, близких к предельно возможным характеристикам пропускной способности радиоканалов.

Основу современной теории связи составляют работы В.А. Котельникова. В его работе "Теория потенциальной помехоустойчивости" [1] были сформулированы и решены задачи статистического синтеза оптимальных приемных устройств для канала с аддитивным белым гауссовским стационарным шумом, реализующих оптимальные правила приема сигналов с различными видами модуляций и обеспечивающих достижение предельной помехоустойчивости. В дальнейшем теория потенциальной помехоустойчивости развивалась для широкого класса физических каналов, включая нестационарные каналы с переменными параметрами, каналы с многолучевостью, характеризуемые частотно-неселективным и частотно-селективным замираниями сигналов, полосно-ограниченные каналы [2-18].

В общем случае синтез процедур оптимального приема для различных моделей каналов и помех основан на байесовском критерии минимального среднего риска [10,11,12,15,16,17,18,19]. В приложениях широко используется частный критерий на основе минимума средней вероятности ошибки дискретных сообщений (критерий идеального наблюдателя), реализуемый правилом максимума апостериорной вероятности дискретных сообщений, или правилом максимального правдоподобия при условии равенства априорных вероятностей передаваемых сообщений [10,11,12,16,18-28].

Другой подход основан на критерии минимума апостериорной посимвольной вероятности ошибки, реализуемый правилом оптимального посимвольного приема [29,30,31].

На основе этих критериев разработаны методы и соответствующие вычислительные процедуры оптимального приема как дискретных, так и непрерывных сообщений для широкого класса каналов передачи.

Результаты теории помехоустойчивого приема способствовали развитию техники связи различного назначения. Наряду с традиционными ансамблями сигналов с амплитудной, фазовой и частотной модуляцией в данных системах связи применение находят сигналы с относительной фазовой модуляцией, частотно-модулированные сигналы с непрерывной фазой, ансамбли многопозиционных сигналов с комбинированными видами модуляции, интенсивно исследуемые в настоящее время широкополосные хаотические сигналы [31-38]. На основе современных средств вычислительной техники j интенсивно внедряются цифровые методы обработки, позволяющие реализовать сложные алгоритмы оптимального приема данных ансамблей сигналов в приемных устройствах [39].

Новое направление в теории связи - теория информации - связано с именем К. Шеннона. В его работе "Математическая теория связи" [40] были введены фундаментальные определения информации и производительности источников сообщений; взаимной информации, функционально связывающей вероятностные характеристики реализаций на входе и выходе непрерывных или дискретных каналов; пропускной способности каналов. Доказана фундаментальная теорема о возможности практически безошибочной передачи информации со скоростью, не превышающей пропускной способности канала. Данная теорема не является конструктивной, определяя предельно возможные вероятностно-энергетические характеристики систем связи, она не указывает путей реализации этого направления.

Теория потенциальной помехоустойчивости и теория информации получили развитие в работах многих исследователей (Колмогоров А.Н., Цыбаков Б.С., Овсиевич И.А., Пинскер В.И., Добрушин P.JL, Зяблов В.В., Зигангиров К.Ш., Бассалыго JI.A., Бородин Л.Ф., Элайес П., Хэмминг Р.В., Витерби А., Месси Дж., Галлагер Р., Форни Д., Гуткин JI.C., Харкевич А.А.,

Тихонов В.И., Финк JI.M., Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Смольянинов В.М., Цыкин И.А., Филлипов Л.И., Протопопов JI.H., Шинаков Ю.С., Возенкрафт Дж., Берлекэмп Е., Витерби Э.Д. Фано Р. и др.).

Основными характеристиками систем передачи информации с ресурсами - полоса частот и мощность сигналов - являются скорость передачи, обеспечиваемая вероятность ошибки передачи, а также сложность процедур формирования и приема используемого ансамбля сигналов [15]. Возможность эффективной передачи информации связана с решением следующих наиболее важных проблем, составляющих предмет исследований:

1) С проблемой синтеза и анализа ансамблей сигналов, оптимальных либо близких к оптимальным относительно их метрических характеристик при условии ограниченности занимаемой частотной полосы. Необходимо также определить оптимальную метрику и критерий оптимальности ансамблей сигналов. Для идеального канала с аддитивным белым гауссовским шумом оптимальной является евклидовая метрика. При этом применяемый критерий оптимальности ансамблей основан на использовании минимального евклидового расстояния между сигналами. В этом случае при отсутствии ограничений на полосу частот ансамбли симплексных сигналов являются оптимальными среди ансамблей равновероятных сигналов с конечной энергией.

2) С проблемой разработки процедур оптимального приема ансамблей сигналов. Для канала с аддитивным белым гауссовским шумом статистическое правило приема, минимизирующее вероятность ошибочных решений, основано на вычислении множества евклидовых расстояний между сигналами и реализации с выхода канала. Объем множества евклидовых расстояний совпадает с объемом ансамбля сигналов, что делает проблематичным применение данного правила приема для ансамблей больших объемов.

3) С проблемой оценки вероятностно-энергетических характеристик используемых ансамблей сигналов при их приеме и сравнения оценок с предельными характеристиками шенноновской пропускной способности.

4) Процедуры формирования и приема сигналов должны иметь приемлемую сложность реализации средствами вычислительной техники.

Для скорости передачи информации, близкой к пропускной способности каналов, данный комплекс проблем характеризуется чрезмерной сложностью [15,31].

Известные методы решения приведенных задач в общем случае основаны на компромиссных подходах. Так применяют методы оптимального приема, реализующие правило максимального правдоподобия для ансамблей сигналов со свойствами, упрощающими формирование сигналов и статистическую обработку при их приеме. Примером является использование известного алгоритма оптимального приема Витерби для сигналов с периодической структурой [28,31].

Применяют также подоптимальные методы приема для класса ансамблей сигналов с циклической структурой, для которых разработаны конструктивные методы синтеза в конечномерном пространстве с метрикой Хэмминга [41,42,43,44,45,46,47]. Примером является алгоритм алгебраического декодирования Питерсона-Цирлера-Берлекэмпа, использующий свойства алгебраических структур (аддитивных групп и полей Галуа) данных сигналов.

Применение данных сигналов и методов их приема обусловливают наличие значительных энергетических потерь (до 3 - 5 дБ и более) по отношению к предельным вероятностно-энергетическим характеристикам.

В последнее время динамично развивается теория ансамблей сигналов, допускающих применение итеративных вычислительных процедур при их приеме [48,49,50]. Суть данных процедур - декомпозиция правила оптимального посимвольного приема на совокупность более простых этапов обработки. Для широкого класса ансамблей сигналов этот подход приводит к существенному упрощению сложности результирующей процедуры подоптимального приема и к незначительным энергетическим потерям по отношению к исходной процедуре оптимального приема.

Примерами ансамблей сигналов из данного класса являются дискретные сигналы, соответствующие регулярным и нерегулярным низкоплотностным кодам Галлагера [51,52]; сигналы, соответствующие блоковым кодам со свойством одношаговой ортогонализации [31,41,43,52,53]; сигналы, соответствующие самоортогональным сверточным кодам [43]; сигналы под общим названием турбо-коды [48,49,50], сигналы на основе блоковых многомерных кодов-произведений [41,54].

Теоретические исследования и результаты вычислительных экспериментов показывают, что данные ансамбли сигналов по отношению к вероятностно-энергетическим характеристикам и сложности процедур формирования и приема составляют альтернативу известным ансамблям сигналов, включая сигналы, соответствующие сверточным кодам, в совокупности с алгоритмом приема Витерби. Рассматриваемые ансамбли сигналов асимптотически оптимальны - при увеличении размеров информационных блоков до несколько десятков тысяч битов и использовании процедур итеративного приема достигаются значения частотной и энергетической эффективностей, близкие к характеристикам шенноновской с *т пропускной способности каналов для вероятностей ошибки 10 -г 10 [48,53].

Развитие направления итеративного приема проводятся в научно-исследовательских центрах США, Англии, Франции, Германии, Италии, Канады, Китая, Японии.

Развиваемое в диссертационной работе направление, перспективное для решения комплекса вышеопределенных задач, связано с теорией ансамблей дискретных сигналов, образующих алгебраические мультипликативные группы [55]. Данные ансамбли сигналов обладают рядом замечательных свойств, одним из наиболее важных является их связь с дискретным базисом Виленкина-Крестенсона и, как следствие, возможность использования аппарата спектральных преобразований при синтезе, анализе и разработке процедур приема этих сигналов.

Создание основ теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов связано с классическими работами Гаусса К.Ф. (1777-1855), Вейля Г. (1885-1955), Виноградова И.М. (1891-1983). В работах этих математиков исследовался частный класс данных ансамблей дискретных сигналов и исследовались их метрические свойства (оценка значений сумм Гаусса, оценка значений обобщенных сумм Гаусса) [56-59]. Класс рассматриваемых задач был связан с фундаментальными проблемами аналитической теории чисел [57,59]:

- с проблемой Варинга относительно возможности представления любых положительных чисел N в виде N = х" + с целыми неотрицательными

- с проблемой распределения простых чисел и оценкой числа простых чисел 7u(N), не превосходящих N.

Методы решения этих задач основаны на свойствах гауссовских сумм и обобщенных гауссовских сумм, в частности, на оценках верхних границ их модулей [56]. Эти задачи имеют прямую связь с исследованием спектра евклидовых расстояний между дискретными сигналами в соответствующих мультипликативных группах, который определяет помехоустойчивость ансамблей сигналов при их приеме [24].

Для простых сумм Гаусса эта проблема была решена Гауссом К.Ф. Оценки для модуля обобщенных сумм Гаусса получены в работах Вейля Г. [58], Хуа Л.-Г. [60], Виноградова И.М. [57]. В работах Варакина JI.E. [61] приведены результаты исследований относительно модулей коэффициентов взаимных корреляций между сигналами в составе мультипликативных сигналов из рассматриваемого класса.

В работах Смольянинова В.М. [62,63] изложена общая формализованная постановка задачи по применению ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при передаче информации и по исследованию свойств данных ансамблей сигналов.

В этих же работах показана связь данных ансамблей сигналов с обобщенным дискретным базисом Виленкина-Крестенсона, который является обобщением базиса дискретных экспоненциальных функций Фурье и базиса функций Уолша и дает возможность применения математического аппарата производительных быстрых спектральных преобразований при реализации алгоритма приема сигналов, реализующего правило максимального правдоподобия. Позднее аналогичный результат был получен американскими исследователями [64,65] для частного случая ансамблей двоичных дискретных сигналов, для которых существует связь с базисом Уолша-Адамара.

Следует отметить более ранние и современные работы по разработке процедур приема дискретных сигналов с использованием методов теории спектральных преобразований в дискретных базисах [66,67,68,69,70,71] (Green J.J., Лосев В.В., Be'ery Y., Snyders J, Горгадзе С.Ф.).

Теория спектральных преобразований в дискретных ортогональных базисах (базис Виленкина-Крестенсона, базис Фурье, базис Уолша-Адамара и др.) является достаточно разработанной. Ее развитию посвящены многочисленные работы [72-77] (Уолш Дж.Л., Пэли Р.Е., Виленкин Н.Я., Качмаж С., Штейнгауз Г., Голд Б., Рейдер Ч., Трахтман A.M., Трахтман В.А., Ярославский Л.П., Лабунец В.Г. и др.). Следует отметить, что спектральная обработка в дискретных базисах Уолша-Адамара, Уолша-Пэли в наибольшей степени удовлетворяет современной цифровой элементной базе и тенденциям ее развития. Применение данного математического аппарата, ориентированного на технологии цифровой обработки, представляет эффективный инструмент реализации разработанных методов помехоустойчивой передачи информации.

Цель работы - развитие теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, перспективных для помехоустойчивой передачи информации. Ее основными задачами являются:

• разработка конструктивных методов синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и сигнально-кодовых конструкций на их основе, оптимальных либо близких к оптимальным по метрическим характеристикам в конечномерном пространстве с евклидовой метрикой;

• развитие методов анализа вероятностно-энергетических характеристик при приеме дискретных мультипликативных сигналов;

• разработка и развитие методов статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме с использованием производительного аппарата быстрых спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина-Крестенсона, реализующих правило максимального правдоподобия и правило посимвольного приема;

• сравнительный анализ вероятностно-энергетических характеристик передачи информации с использованием формируемых ансамблей дискретных сигналов с предельными характеристиками шенноновской пропускной способности канала;

• реализация и исследование характеристик устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов на основе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем;

• апробация экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с использованием синтезированных ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и разработанных методов статистической обработки при их приеме.

Актуальность исследований. Известные результаты по решению проблем передачи информации с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов имеют важное теоретико-прикладное значение. Однако их применение вызывает ряд затруднений, одним из основных является экспоненциальный рост сложности вычислительных процедур приема дискретных сигналов при увеличении их размерности. Кроме того, разработанные методы приема ориентированы на реализацию правила максимального правдоподобия и основаны на использовании аппарата быстрых спектральных преобразований в дискретном базисе Уолша-Адамара, являющегося частным случаем дискретного базиса Виленкина-Крестенсона.

Это обусловливает возможность использования класса ансамблей дискретных сигналов, характеризуемых высокой избыточностью, и ограничивает их применение при реализации итеративных методов приема, рассматриваемых в настоящее время как наиболее перспективных для помехоустойчивой передачи информации и основанных на правиле посимвольного приема сигналов.

Методы исследований. Выполненные исследования основаны на использовании методов теории статистических решений, теории дискретных сигналов, теории систем передачи дискретных сообщений, теории информации, теории вероятности и математической статистики, теории отождествления каналов. Развиваемая теория ансамблей дискретных мультипликативных сигналов представляет предмет исследований на стыке основных четырех дисциплин - теории помехоустойчивого приема, теории информации, теории сигналов, теории спектральных преобразований в дискретных базисах.

Научная новизна работы заключена в следующих результатах.

Разработаны новые конструктивные методы синтеза ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами. Для данных ансамблей сигналов произведен анализ метрических характеристик в конечномерном пространстве с евклидовой метрикой и доказана верхняя граница для максимального значения модуля взаимных корреляций.

Предложена методика анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, основанная на использовании доказанных новых соотношений для вероятностей ошибок, более точных, чем известные соотношения при сравнимой сложности их вычисления.

Разработаны новые процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов, реализующие их оптимальный посимвольный прием. Эти процедуры приема основаны на использовании аппарата спектральных преобразований в базисе Виленкина-Крестенсона (в двоичном случае в базисе Уолша-Адамара).

Разработаны новые процедуры итеративного приема класса ансамблей дискретных сигналов типа турбо-коды, а также процедуры итеративного приема полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией. Основу этих процедур составляет алгоритм быстрого спектрального преобразования в базисе Уолша-Адамара. При увеличении размера информационных блоков турбо-кодов и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на их основе до несколько десятков тысяч битов и при применении разработанных процедур итеративного приема достигаются практически предельные значения частотной и энергетической эффективностей шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывных каналов с аддитивным белым гауссовским шумом.

Выполнены экспериментальные исследования разработанного макета системы передачи информации ДКМ- диапазона с использованием ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Натурные исследования выполнены на трассах г.С.Петербург - г.Севастополь (1992 г.) и г.С.Петербург -г.Фрязино (Московская обл.) (1993 г., 1996 г.).

На основе цифровых сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем созданы и испытаны устройства формирования и приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов.

Практическая значимость результатов работы определяется их направленностью на решение комплекса проблем для разработки эффективных методов помехоустойчивой передачи информации. Совокупность полученных результатов создала основу для разработки методов передачи информации со скоростью до несколько десятков Мбит/сек с вероятностно-энергетическими характеристиками, близкими к характеристикам шенноновской пропускной способности для значений посимвольной ошибки Ю-5 -s- Ю-9.

При выполнении исследований учитывались реальные условия передачи информации: функционирование в условиях априорной определенности и неопределенности относительно начальной фазы радиосигналов, передача информации по физическим каналам с дисперсионными свойствами и многолучевостью, обусловливающими межсимвольную интерференцию, частотно-селективные и частотно-неселективные замирания сигналов, нестационарность коэффициента передачи.

Положения, выносимые на защиту:

1. Конструктивные методы синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами, определяющими критерий их оптимальности при помехоустойчивой передаче информации.

2. Методы анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, основанные на использовании новых соотношений для вероятностей ошибочных решений при приеме.

3. Процедуры статистической обработки дискретных мультипликативных сигналов при их приеме, реализующие правило максимального правдоподобия и правило посимвольного приема на основе аппарата спектральных преобразований в обобщенном дискретном базисе Виленкина-Крестенсона.

4. Процедуры итеративного посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, класса турбо-кодов, формируемых путем объединения ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и многопозиционных сигналов.

5. Натурная апробация экспериментальной радиолинии ДКМ - диапазона с использованием синтезированных ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и разработанных методов статистической обработки при их приеме.

Апробация результатов работы. Материалы диссертации докладывались на конференциях: на 3 Международной научно-технической конференции (ICARSM) (Воронеж, 1997); на Научных сессиях, посвященных Дню Радио (Москва, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005); на 4-ой Международной конференции "Телерадиовещание и телекоммуникации в

России" (Москва, 2002); 8-th International Conference on Neural Information Processings (Shanghai, China, 2001); на IV Международной научно-технической конференции "Электроника и информатика" (Зеленоград, 2002); на XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн (Нижний Новгород, 2002); на 8 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение", (Москва, 2002); на 4-ой Международной конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика" (Рязань, 2003); на Первой Всероссийской научной конференции "Методы и средства обработки информации" (Москва, 2003); на Третьем расширенном семинаре "Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях" (г. Переславль-Залесский, 2003); на Второй Всероссийской научной конференции "Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами" (Санкт-Петербург, 2004); на Международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций" (Рязань, 2004, 2005); на Второй Всероссийской конференции «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» (Москва, 2004); на X региональной конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 2004); 2nd International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC) (Moscow, 2004); на Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" (Москва, 2002,2003,2004,2005,2006).

По теме диссертации опубликовано 58 работ - 30 статей (включая 23 статьи в журналах, рекомендованных ВАК), 25 докладов, 3 авторских свидетельства на изобретения.

Результаты диссертации использованы при выполнении ряда НИР и ОКР по разработке помехоустойчивых методов передачи информации.

Проводимые исследования были поддержаны грантами РФФИ (полностью либо частично) (№96-02-19559, №02-07-90181).

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью полученных теоретических результатов с известными в литературе результатами, согласованностью результатов математического моделирования и экспериментальных исследований с результатами теоретического анализа.

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, в формулировке и постановке основных задач, в проведении теоретического анализа и моделирования, в проведении экспериментальных исследований и интерпретации полученных результатов, а также в разработке функциональных схем устройств формирования и приема сигналов.

Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором либо при его непосредственном участии. Результаты по методам синтеза ансамблей дискретных сигналов и методам их обработки при приеме получены на паритетных началах в соавторстве с Смольяниновым В.М. Работы по натурным исследованиям экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона выполнены на паритетных началах в соавторстве с Кузнецовым О.О., Сорочинским М.В. Результаты по разработке устройств формирования и приема дискретных сигналов выполнены в соавторстве с Чекурсковым В.В. и Головкиным И.В. под научным руководством автора.

Автор выражает искреннюю благодарность Смольянинову В.М. за постановку задач, предложения и обсуждения путей их решения, коллективу отд. 301 ИРЭ РАН, а также коллективу ФГУП "НПО "Орион" (рук. Моисеев Н.И., Романовский М.И.) за обсуждение и внедрение результатов работы.

Структура и объем работы.

Работа состоит из Введения, шести глав, Заключения, списка работ по теме диссертации и цитируемой литературы и Приложения. Она содержит 225 страниц, включая 68 рисунков и иллюстраций, 16 таблиц, 58 наименований работ по теме диссертации и 135 наименований цитируемой литературы.

Выводы по Главе 6.

1. Приведены описания реализованных устройств формирования и приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Основу устройств составили цифровые сигнальные процессоры 21065L (ЦСП) и программируемые логические интегральные схемы XC2S600E (SpartanllE) (ПЛИС).

2. Выработаны рекомендации по реализации процедур оптимального и итеративного посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов средствами ЦСП и ПЛИС. Это касается организации вычислительных процедур алгоритмов приема без использования нелинейных операций типа ln(x), exp(x) и без использования оценки энергетического параметра, а также выбора разрядности отсчетов сигналов с выхода демодулятора.

Включение дополнительного перемежения для сигнальных символов турбо-кодов приводит к повышению помехоустойчивости некогерентного приема с использованием ансамблей ортогональных сигналов по сравнению с отсутствием дополнительного перемежения.

3. Произведены лабораторные испытания устройств формирования и некогерентного приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Скорость передачи информации с использованием устройства на основе ЦСП достигает 85 кбит/сек, с использованием устройства на основе ПЛИС достигает 2 Мбит/сек. Для вероятности ошибки Рб = Ю-5 энергетический выигрыш при применении некогерентного приема с использованием турбо-кода (16384,14400) в сочетании с ансамблем 2 ортогональных сигналов объемом 2 достигает 1.7 дБ по отношению к некогерентному приему известного ансамбля сигналов, оответствующему 3-дуальному коду. Данные ансамбли сигналов практически эквивалентны относительно их кодовых скоростей, равной = 0.5.

Для режима когерентного посимвольного приема турбо-кода (длительность дискретных сигналов А^ = 16384, размерность турбо-кода £ = 14400) скорость передачи информации с использованием устройства на

Г -1 основе ЦСП достигает 250 Кбит/сек. Для вероятностей ошибки Рб = 10 - 10 Е требемое отношение сигнал/помеха равно —1- = 3.7 дБ, отличие от значения

N0 сигнал/помеха, соответствующего пропускной способности дискретно-непрерывного канала с эквивалентной частотной эффективностью, составляет 0.6 дБ.

223

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

При выполнении работы получены следующие основные результаты.

1. Разработаны методики анализа вероятностно-энергетических характеристик ансамблей дискретных мультипликативных сигналов при их приеме при наличии аддитивного белого гауссовского шума (правило максимального правдоподобия). Доказаны новые границы вероятности ошибки, более точные по отношению к известным границам (верхняя аддитивная граница, верхняя граница Витерби) при сравнимой сложности их вычисления.

Произведен анализ вероятностных характеристик оптимального посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Показано, что вероятность ошибки для сигнальных символов с фиксированными номерами не зависит от передаваемого сигнала и в общем случае зависит от номера символа.

2. Предложен конструктивный метод синтеза и анализа ансамблей дискретных мультипликативных сигналов в обобщенном базисе Виленкина-Крестенсона с задаваемыми значениями минимального евклидового расстояния между сигналами. Конструируемые ансамбли дискретных сигналов эквивалентны частотно-модулированным сигналам со степенным законом изменения частоты с использованием представлений элементов поля Галуа.

Доказано, что формируемые ансамбли дискретных двоичных мультипликативных сигналов в базисе Уолша-Адамара эквивалентны ансамблям сигналов, соответствующим блоковым циклическим кодам.

3. Разработаны новые процедуры статистической обработки ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, реализующие правило максимального правдоподобия с использованием "мягких" решений. Основу процедур составляют алгоритмы быстрых спектральных преобразований в обобщенном базисе Виленкина - Крестенсона, а также структурные свойства анализируемых функций (свойства полной или неполной прямых сумм адресных матриц сигналов), использование которых приводит к существенному повышению производительности процедур приема (в 10 + 100 раз и более) по сравнению с известными процедурами приема.

4. Разработаны новые процедуры статистической обработки ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, реализующие оптимальный посимвольный прием с использованием аппарата спектральных преобразований в дискретном базисе Виленкина-Крестенсона. Размерность дискретных базисов, обусловливающая сложность разработанных процедур посимвольного приема, определяется размерностью адресных матриц ансамблей сигналов либо размерностью матриц, дуальных к адресным матрицам.

Показано, что использование свойств полной (или неполной) прямой суммы для класса ансамблей дискретных мультипликативных сигналов приводит к модификациям разработанных процедур посимвольного приема сигналов, которые требуют меньшего объема вычислительных операций (в сто и более раз) по сравнению с исходными процедурами посимвольного приема.

5. Разработаны новые процедуры оптимального посимвольного приема для ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, соответствующих высокоскоростным двоичным сверточным кодам. Процедуры приема характеризуются большей производительностью (в пять и более раз) по сравнению с известными процедурами посимвольного приема, например, по сравнению с алгоритмом MAP (maximum a 'posterioriprobability).

6. Созданы новые процедуры итеративного посимвольного приема класса турбо-кодов, а также полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и сигналов с многопозиционной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией. Основу процедур составляют разработанные методы оптимального посимвольного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов с использованием алгоритмов быстрого спектрального преобразования. При увеличении размера информационных блоков турбо-кодов и полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций на их основе до несколько десятков тысяч битов и при применении процедур итеративного приема достигаются практически предельные значения частотной и энергетической эффективностей шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывных каналов с аддитивным белым гауссовским шумом: отличия вероятностно-энергетических характеристик турбо-кодов по

5 —7 отношению к предельным характеристикам для значений Pg =10 -И0 не превышают 0.5 - 0.7 дБ.

7. Создана новая процедура итеративного приема ансамблей дискретных мультипликативных сигналов со свойством одношаговой ортогонализации. При ее использовании достигаются вероятности ошибки в 2 - 4 раз меньшие, чем при использовании известной процедуры итеративного приема BP {belief propagation) при эквивалентной сложности данных процедур. При увеличении размера информационных блоков до несколько тысяч битов и применении процедуры итеративного приема достигаются значения частотной и энергетической эффективностей, близкие к значениям шенноновской пропускной способности дискретно-непрерывного канала с аддитивным белым гауссовским шумом: отличия вероятностно-энергетических характеристик по

5 —7 отношению к предельным характеристикам для значений Pg = 10 -г 10 не превышают 1.5 дБ.

8. Проведена апробация разработанной экспериментальной радиолинии ДКМ- диапазона с диагностикой ионосферного канала, реализующей параллельную передачу с использованием ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов и соответствующих ансамблей составных многочастотных сигналов. Параллельный метод передачи представляет эффективный способ борьбы с межсимвольными интерференционными помехами за счет многолучевости ионосферного ДКМ- канала, обусловливающие частотно-селективные и частотно-неселективные замирания.

Натурные исследования экспериментальной радиолинии выполнены на трассах г.С.Петербург - г.Севастополь (1992 г.) и г.С.Петербург -г.Фрязино (Московская обл.) (1993 г., 1996 г.).

9. Созданы устройства формирования и приема для ряда ансамблей дискретных мультипликативных сигналов. Скорость передачи информации с использованием устройства на основе цифровых сигнальных процессоров и при применении процедур некогерентного посимвольного приема достигает 85 Кбит/сек, с использованием устройства на основе программируемых логических интегральных схем - 2 Мбит/сек. Для вероятности ошибки Рб = 10~5 энергетический выигрыш при использовании турбо-кода (16384,14400) (длительность сигналов - 16384, размерность - 14400) и применении итеративной процедуры некогерентного приема в сочетании с ансамблем 9 ортогональных сигналов объемом 2 достигает 1.7 дБ по отношению к известному и эквивалентному по частотной эффективности ансамблю сигналов, соответствующему 3-дуальному коду.

Для когерентного посимвольного приема турбо-кода (16384,14400) скорость передачи информации с использованием устройства на основе цифровых сигнальных процессоров достигает 250 Кбит/сек. Для вероятностей ошибки Рб = 10~5 - Ю-7 требуемое отношение сигнал/помеха равно -^- = 3.7

N0 дБ, отличие от значения сигнал/помеха, соответствующего пропускной способности дискретно-непрерывного канала, составляет 0.6 дБ.

Приведенные в диссертационной работе положения по решению комплекса проблем, возникающих при разработке новых методов помехоустойчивой передачи информации, а именно, создание конструктивных методик синтеза и анализа ансамблей дискретных сигналов с метрическими характеристиками, близкими к предельным метрическим характеристикам, а также создание процедур их статистической обработки при приеме с использованием производительного аппарата спектральных преобразований в обобщенном базисе Виленкина-Крестенсона, можно квалифицировать как крупное достижение в развитии направления теории сигналов - теории ансамблей дискретных мультипликативных сигналов, перспективных для передачи информации.

227

1. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М. -Л.гГосэнергиздат.- 1956.- 152 с.

2. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. Перевод с англ. М.: Связь.-1969.-592 с.

3. Цифровые методы в космической связи. Под ред. Голомба С. Перевод с англ. М.: Связь.-1969.-279 с.

4. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. Перевод с англ. М.: Сов. Радио.- 1970.- 392 с.

5. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь.- 1971.-256 с.

6. Левин Л.С., Плоткин М.А. Основы построения цифровых систем передачи. -М.: Связь.-1975.-174 с.

7. Тепляков И.М., Калашников И.Д., Рощин Б.В. Радиолинии космических систем передачи информации. М.: Советское радио. - 1975. - 400 с.

8. Стиффлер Дж. Дж. Теория синхронной связи. Перевод с англ. М.: Связь. -1975.-4878 с.

9. Комарович В.Ф., Сосунов В.Н. Случайные радиопомехи и надежность KB связи. М.: Связь. -1977. -135 с.

10. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах. М.: Связь. -1978. -424 с.

11. Сикарев А.А., Фалько А.И. Оптимальный прием дискретных сообщений. -М.: Связь. -1978. 328 с.

12. Филиппов Л.И. Теория передачи дискретных сигналов. М.: Высшая школа. -1981.- 176 с.

13. Тепляков И.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации. М.: Радио и связь. - 1982. - 264 с.

14. Немировский А.С. Борьба с замираниями при передаче аналоговых сигналов. М.: Радио и связь. -1984. - 208 с.

15. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет B.JL, Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. -М.:Радио и связь. -1985. 272 с.

16. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. Пер. с англ. М.: Мир. -1969. -640 с.

17. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. М.:Сов.радио. -1970. -722с.

18. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. Радио. -1966. -678 с.

19. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2. М.:-Сов.радио.-1975.-392 с.

20. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.:Радио и связь. -1985. 272 с.

21. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь. -1985. -384 с.

22. Макаров С.В., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. М.: Радио и связь.-1988. -304 с.

23. Харкевич А.А. Борьба с помехами. М.Физматгиз. - 1963.

24. Балакришнан А.А., Карлил Дж.В., Рут в.Л., Хэлстром К.В., Соломон Г. Теория связи. Перевод с англ. М.: Связь.-1972.-392 с.

25. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. Перевод с англ. М.: Сов. Радио. -1974. - 720 с.

26. Немировский М.С. Цифровая передача информации в радиосвязи. М.: Связь. -1980. -255 с.

27. Коржик В.И., Финк J1.M., Щелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник. М.: Радио и связь. -1981.-232 с.

28. Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования. Пер. с англ. М.:Радио и связь. - 1982. -536 с.

29. Hartmann C.R., Rudolph L.D. An optimum symbol-by-symbol decoding rule for linear codes. // IEEE Transactions on Information Theory. 1976. - V.IT-22. - N5. - P.514-517.

30. Bahl L.R., Cocke J., Jelinek F., Raviv J. Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate. // IEEE Transactions on Information Theory.-1974.- V.IT-20.- N3. P.284-287.

31. Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. Перевод с англ. М.: Радио и связь.- 1987. - 392 с.

32. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Перевод с англ. М.: Издательский дом "Вильяме". -2003. -1104 с.

33. Jmai Н., Hirakawa S. New multilevel coding method using error-correcting codes.// IEEE Transactions on Information Theory. -1977. -V. IT-23. -N5.-P.371.

34. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит. - 2002. - 252 с.

35. Банкет B.JL, Лысенко JI.A. АФМ сигналы в системах передачи дискретных сообщений. //Зарубежная радиоэлектроника. 1980. - №9. - С.49-63.

36. Ungerboeck G. Channel coding with multilevel/phase signals.// IEEE Transactions on Information Theory. 1981. - V-IT.28. -№1. - P.55.

37. Немировский Э.Э., Портной СЛ. Полосно-эффективное кодирование и модуляция для гауссовского канала связи. Часть 2. Полосно-эффективная модуляция. // Зарубежная радиоэлектроника. 1985.- №2. - С.30-42.

38. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширение спектра. Перевод с англ. под редакцией В.И.Журавлева. М.: Радио и связь. -2000. 520 с.

39. Зотов В.Ю. Проектирование цифровых устройств на основе ПЛИС фирмы XILINX в САПР WebPack ISE. М.: Горячая линия. Телеком. -2003. 624 с.

40. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. Перевод с англ. -М.: ИЛ.- 1963.-829 с.

41. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. Перев. с англ. М.: -Мир. -1976. - 594 с.

42. Бородин Л.Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования. М.: Сов. радио. -1968. - 408 с.

43. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Инагаки Я. Теория кодирования. Перевод с японского.- М.: Мир. -1976. 576 с.

44. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. Перевод с англ. М.: Мир. -1986. - 576 с.

45. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Перевод с англ. М.: Техносфера. - 2005. - 320 с.

46. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды (алгебраическая теория и сложность реализации). М.: Связь. - 1976. - 240 с.

47. Габидулин Э.М., Афанасьев В.Б. Кодирование в радиоэлектронике. -М.:Радио и связь. -1986. -176 с.

48. Berrou С., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes. // Proceedings IEEE Int. Conference on Communications. 1993. - Geneva. Switzerland. - P.1064-1070.

49. Benedetto S., Montorsi G. Unveiling turbo-codes: Some results on parallel concatenated coding schemes. // IEEE Transactions on Information Theory. -1996. -V.IT-42. -N2.- P.409-428.

50. Hagenauer J., Offer E., Papke L. Iterative decoding of binary block and convolutional codes. // IEEE Transactions on Information Theory. 1996. -V.IT-42.-N2. - P.429-448.

51. Галлагер P. Коды с малой плотностью проверок на четность. Сб. "Теория кодирования". М.: Мир. -1964.

52. Месси Дж. Пороговое декодирование. Перевод с англ. М.: Мир.-1966.-208 с.

53. MacKay D.J.C., Neal R.M. Near Shannon limit performance of low-density parity-check codes. // Electronics Letters. 1996. - V.32. - P. 1645-1646.

54. Pyndiah R.M. Near-optimum decoding of product-codes: block turbo-codes. // IEEE Transactions on Communication. -1998. V.46. - N8. - P. 1003-1010.

55. Ван-дер-Варден. Современная алгебра, ч.1, 2. Перевод с нем. М.: Изд. технико-теоретическая литература. -1947.

56. Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. Издание второе. М.: Наука.-1980. - 144 с.

57. Виноградов И.М. О суммах Вейля. // Математический сборник. -1935. -Т.42.-С. 521-530.

58. Вейль Г. Основы теории чисел. Пер. с англ. : Едиториал. УРСС. - 2004. -224 с.

59. КарацубаА.А. Основы аналитической теории чисел. М.: Наука. - 1985. -184с.

60. Хуа Л.-Г. Метод тригонометрических сумм и его применения в теории чисел. М.: Мир. - 1964.

61. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов. -М.: Сов. радио. 1978. - 304 с.

62. Смольянинов В.М. Дискретные мультипликативные групповые сигналы и их связь с групповыми кодами. // Радиотехника и электроника. -1985. -Т.30. -№12. С.2391-2394.

63. Смольянинов В.М., Прокофьев И.В. Дискретные частотно-модулированные групповые сигналы. // Радиотехника и электроника.-1988.-Т.ЗЗ.-№1. С.95-102.

64. Be'ery Y., Snyders J. Optimal soft decision block decoders based on Fast Hadamard Transformation. // IEEE Transactions on Information Theory. 1986. -V.IT-32. - N3. - P.355-364.

65. Be'ery Y., Snyders J. A recursive Hadamard transform optimal soft decoding algorithm. // Journal algebraic discrete methods. 1987. - Vol.8. -N4. - P.778-789.

66. Лосев B.B. Применение теоретико-числовых преобразований для синхронизации и декодирования сигналов. // Радиотехника и электроника. -1980. Т.25. - С. 1468-1476.

67. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. М.: Связь. - 1988. -224 с.

68. Канатова .В., Литвинов В.Л., Финк Л.М. Быстрое корреляционное декодирование р-ичных кодов максимальной длины. //Проблемы передачи информации. -1986. -Т.22. -Вып.2. С. 93-103.

69. Green J.J. A serial orthogonal decoder. // JPL Space Program Summary. -1966. -Vol. 4.- N37. - P.247-253.

70. Vardy A., Be'ery Y. Maximum-likelihood soft decision decoding of BCH codes. // IEEE Transactions on Information Theory. 1994. - V.IT-40. - N2. - P.546-554.

71. Горгадзе С.Ф. Ассиметричные модификации обобщенного быстрого преобразования Фурье и Фурье-Адамара. // Радиотехника и электроника. -2005. Т.50. - №3. - С. 279-285.

72. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при цифровой обработке сигналов. М.:Связь. -1980. -248 с.

73. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. М.: Наука и техника. - 1987. -296 с.

74. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Советское радио. - 1975. -208 с.

75. Дагман Э.Е., Кухарев Г. А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. Новосибирск. -1983.

76. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. Перевод с англ. М.: Мир. - 1978.

77. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. -М.:Сов. радио. 1978.-312 с.

78. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. - 1972. - 496 с.

79. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. -М.: Сов. радио. 1969. - 752 с.

80. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука. 1973. - 608 с.

81. Арманд Н.А. Распространение широкополосных сигналов в дисперсионных средах. // Радиотехника и электроника. 2003. - Т.48. - №9.- С. 1045-1057.

82. Арманд Н.А. Применение теоремы Котельникова к описанию дисперсии сигналов. // Радиотехника и электроника. -2004. -Т.49. -№10. -С. 1199-1204.

83. Щукин А.Н. Распространение радиоволн. М.: Связьиздат. 1940. - 399 с.

84. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием. Перевод с англ. М.: Сов. радио. - 1973. - 302 с.

85. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. Перевод с англ. М.: Мир. - 1973. -502 с.

86. Немировский А.С. Борьба с замираниями при передаче аналоговых сигналов. М.: Радио и связь. - 1984. - 208 с.

87. Смольянинов В.М., Филиппов Л.И. Синтез оптимальных радиоприемников дискретных сигналов. М.: Высшая школа. - 1969. - 176 с.

88. Иванов В.А. Диагностика ионосферы широкополосными сигналами с линейной частотной модуляцией. // Сборник докладов Всероссийской научной конференции "Широкополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике". -Муром. -1-3 июля. 2003. - С.28-32.

89. Леман Э. Проверка статистических гипотез. Перевод с англ. М.: Наука. -1964.

90. Уилкс С. Математическая статистика. Перевод с англ. М.: Наука. - 1967. -632 с.

91. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь. - 1986. - 264 с.

92. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. Главная редакция физико-математической литературы. -М.: Наука. -1978.-320 с.

93. Qureshi S.U. Н. Adaptive equalization.// Proceedings of the IEEE. -1985. -Vol.73.-N9.-P. 1340-1387.

94. Biglieri E., Proakis J., Shamai S. Fading channels information-theoretic fnd communications aspects. //IEEE Transactions on Information Theory. 1998. -V.IT-44. - N6. - P.2619-2692.

95. Forney G.D. jr. Maximum-likelihood sequence estimation of digital sequences in the presence of intersymbol interference.// IEEE Transactions on Information Theory. -1972. V.IT-18. - N3. - P.363-378.

96. Omura J.K. Optimal receiver design for convolutional codes and channels with memory via control theoretical concepts. // Inform. Science.- 1971. Vol.3. - P. 243-266.

97. Price R., Green P. A communication technique for multipath channels. // Proceedings IRE. -1978. -N3. -P.555-573.

98. Turin G.L. Introduction to spread-spectrum antimultipath techniques and their application to urban digital radio. // Proceeding of the IEEE. 1980. - Vol.68. -N3. -P.328-353.

99. Лекции по теории связи. Перевод с англ. М.: Мир. - 1964. - 402 с.

100. Гусятинский И.А., Пирогов А.А. Радиосвязь и радиовещание. -М.: Сов.радио. 1974. - 76 с.

101. Vogelman Т.Н. Tropospheric scatter system using angle diversity. // Proceedings of IRE. 1959. - V.47. - P. 688-690.

102. Немировский A.C. О приеме со сложением сигналов, разнесенных по углу прихода луча. // Электросвязь. 1960. - №8. - С. 19-25.

103. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. -М.: Связь. 1972.-360 с.

104. Цыбаков Б.С. О пропускной способности двухлучевых каналов связи. //Радиотехника и электроника. -1959. -Т.4. -№7.- С. 1116-1123.

105. Цыбаков Б.С. Пропускная способность некоторых многолучевых каналов связи. //Радиотехника и электроника. -1959. Т.4. - №10. - С. 1602-1608.

106. Овсеевич И.А., Пинскер М.С. Пропускная способность каналов с общим и селективным замиранием. // Радиотехника. 1960. - Т. 15. - №12. - С.3-9.

107. Goldsmith A.J., Varaiya P.P. Capacity of fading channels with channel side information. //IEEE Transactions on Information Theory. -1997. -V.IT-43. N6. -P.1986-1992.

108. Berlekamp E.R. The technology of error-correcting codes.// Proceedings of IEEE. 1980. - V.68. - N.5. - P. 564-593.

109. Poltyrev G. Bounds on decoding error probability of binary linear codes via their spectra. //IEEE Transactions on Information Theory. -1994. -V.IT-40. -N4. -P. 1284-1292.

110. Shannon C.E. Probability of error for optimal codes in Gaussian channel. // Bell System Technical Journal. -1959. -V.IT-38. -P.611-656.

111. Смольянинов B.M., Назаров JI.E. Мультипликативная граница вероятности правильного распознавания при когерентном приеме. // Радиотехника и электроника. 1987.-Т.32. - №2. - С. 446-449.

112. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1. -М.: Наука. 1973. - 444 с.

113. Назаров JI.E. Вероятностные характеристики при оптимальном посимвольном приеме сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам. // Радиотехника и электроника. -1999. -Т.44. №10. - С. 1231-1235.

114. Назаров JI.E., Головкин И.В. Вероятностные характеристики посимвольного приема дискретных сигналов на основе линейных кодов. //Научная сессия, посвященная Дню Радио. 2005. - Москва. - 17-19 мая. -С.233-235.

115. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи.// Электросвязь. 2003. - №9. -С.34.

116. Costello D.J., Hagenauer J., Imai H., Wicker S.B. Applications of error-control coding. // IEEE Transactions on Information Theory. -Vol.IT-44. -N6. -P.2531-2560.

117. Смольянинов B.M., Назаров JI.E., Прокофьев И.В. Некоторые свойства дискретных частотно-модулированных сигналов, определенных на обобщенном базисе Виленкина-Крестенсона. // Радиотехника и электроника. -1989. Т.34. - №8. - С.1686-1689.

118. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Особенности спектрального анализа при распознавании дискретных сигналов, основанных на двоичных кодах. // Радиотехника и электроника. -1988. Т.32. - №11. - С.2341-2347.

119. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Оптимизация алгоритма спектрального спектрального анализа при распознавании дискретных мультипликативных сигналов. // Радиотехника и электроника. -1989. Т.35. - №12. - С.2651-2653.

120. Назаров JI.E. Параллельные алгоритмы приема сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам. // Информационные технологии.- 2004. №6. -С.31-36.

121. Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. Пер. с англ. М.: Связь. -1979. - 744 с.

122. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Алгоритм подоптимальной обработки двоичных мультипликативных сигналов при их распознавании. // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35. - №10. - С.2111-2116.

123. Назаров JI.E. Алгоритм последовательного распознавания дискретных мультипликативных сигналов, основанных на циклических кодах. // Радиотехника и электроника. -1997. Т. 42. - №6. - С.655-657.

124. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Применение спектрального преобразования в базисе Уолша при оптимальном посимвольном приеме сигналов, основанных на линейных кодах. // Радиотехника и электроника. -1997. Т.42. - №10. - С. 1214-1219.

125. Nazarov L.E. Algorithms for optimal symbol-by-symbol decoding of binary block codes. // Electronics Letters. 1999. - V.35. - N2. - P.138-140.

126. Назаров JI.E. Алгоритмы оптимального и подоптимального посимвольного приема двоичных дискретных сигналов. //Труды Первой Всероссийской научной конференции "Методы и средства обработки информации". -2003. -1-3 октября. Москва. - С.241-244.

127. Назаров JI.E. Эффективные алгоритмы оптимального посимвольного декодирования сигналов, соответствующих двоичным линейным кодам. // Радиотехника и электроника. -1999. -Т.44.- №9. С.1116-1119.

128. Смольянинов В. М., Назаров JI.E. Применение преобразования Уолша при посимвольном и итеративном декодировании сигналов. // Радиотехника. -1998. -№3. С.10-15.

129. Nazarov L.E., Smolyaninov V.M. "Use of fast Walsh-Hadamard transformation for optimal symbol-by-symbol binary block codes decoding". //Electronics Letters. -1998. -V.34. -N3. -P.261.

130. Назаров JI.E. Параллельные алгоритмы посимвольного приема ансамблей сигналов, соответствующих двоичным кодам. // Информационные технологии. -2005. -№1. -С. 41-46.

131. Назаров JI.E., Смольянинов В.М. Оптимальное посимвольное декодирование двоичных блоковых кодов. // Радиотехника и электроника. -1999. Т.44. - №5. - С.557-561.

132. Назаров JI.E. Алгоритм оптимального посимвольного декодирования кодов со свойством прямой суммы для дуальных кодов. // Труды LIII Научной сессии, посвященной Дню Радио. 1998. - Москва. - С.93.

133. Назаров JI.E. Алгоритмы посимвольного приема двоичных блоковых кодов.// Радиотехника. 2004. - №6. - С.28-35.

134. Смольянинов В.М., Назаров JI.E. Оптимальный посимвольный приемсигналов, основанных на линейных кодах в полях GF(2m ). // Радиотехника и электроника. 1999. - Т.44. - №7. - С. 838-841.

135. Крохин В.В., Беляев В.Ю., Гореликов А.В. Методы модуляции и приема цифровых частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой. // Зарубежная радиоэлектроника. 1982. - №4. - С. 58-72.

136. Назаров JI.E. Посимвольный прием частотно-манипулированных сигналов с непрерывной фазой, формируемых на основе двоичных блоковых кодов. // Известия вузов. Электроника. -2005. -№1. С. 46-53.

137. Назаров JI.E., Смольянинов В.М. Дискретные мультипликативные групповые сигналы в системах связи и алгоритмы их обработки. // Техника средств связи. Серия общетехническая. 1988. - №2. - С.78-87.

138. Elias P. Error-free coding. // IRE Transactions. -1954. -V.PGIT-4. -P. 29-37.

139. Special Issue on the turbo principle: from theory to practice. Part 2. // IEEE Journal Selected Areas in Communications. -2001. -V.19. -N9.

140. Heegard C., Wicker B.C. Turbo Coding. Kluwer Academic Press. -1999.

141. Головкин И.В., Назаров JI.E. Турбо-коды на основе блоковых кодов: принципы формирования и приема. // Телекоммуникации. 2005. - №11. -С.9-12.

142. Трухачев Д.В., Лентмайер М., Зигангиров К.Ш. Некоторые результаты конструирования и декодирования турбо-кодов.// Проблемы передачи информации. -2001. -Т.37. Вып.З. - С.6-23.

143. Hokfelt J., Edfors О., Maseng Т. A turbo code interleaver design criterion based on the performance of iterative decoding. // IEEE Communication Letters. -2001. -V.5. -N2. -P.52-54.

144. Pundiach R.M. Adde P, Pyndiah R. Recent simplifications and improvements in block turbo codes. // Proceedings of 2nd International Sumposium on Turbo Codes and Related Topics. -2000. -Brest. -France. -P. 133-136.

145. Назаров JI.E. Применение преобразования Уолша-Адамара для итеративного и оптимального посимвольного приема сигналов, соответствующих кодам-произведениям. // Радиотехника и электроника. -2002. -Т.47. -N12. С.1474-1483.

146. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Турбо-коды и коды-произведения. Их сравнительный анализ. //Тезисы докладов LIII Научной сессии, посвященной Дню Радио. -1998. -Москва. -С.94.

147. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Сравнительный анализ характеристик сигнально-кодовых конструкций на основе турбо-кодов и кодов-произведений. // Радиотехника и электроника. -1999. -Т.44. -№1. С. 76-79.

148. Назаров Л.Е., Головкин И.В. Характеристики турбо-кодов на основе параллельного включения сверточных и блоковых кодов. //Научная сессия, посвященная Дню Радио. 2005. - Москва, 17-19 мая. - Стр.237-239.

149. Wolf J.K. Efficient maximum-likelihood decoding of linear block codes. // IEEE Transactions on Information Theory. -1978. -V.IT-24. -№1.

150. Назаров Л.Е. Применение спектрального преобразования Уолша для итеративного декодирования сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды. //Труды LVII Научной сессии, посвященной Дню Радио. -2002. -Москва. Т. 2. - С.112-113.

151. Назаров Л.Е. Применение быстрого преобразования Уолша для итеративного декодирования турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов. // Известия Вузов. Электроника. -2003. N1. - С.74-84.

152. Назаров Л.Е., Головкин И.В. К вопросу выбора турбо-кодеков в системах передачи информации. //Труды 7-ой Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -2005. -Москва. -С. 19-21.

153. Nazarov L. Application of Fast Hadamard Transformation symbol-by-symbol decoding of turbo-codes. //Proceedings of 2nd International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC2004). -2004. -Moscow.

154. Назаров JI.E. Параллельные алгоритмы посимвольного декодирования двоичных блоковых кодов. //Труды 8 Всероссийской конференции "Нейрокомпьютеры и их применение". 2002. - Москва. - С. 37.

155. Moher М., Gulliver Т.A. Cross-entropy and iterative decoding. // IEEE Transactions on Information Theory. -1998. V.IT-44. - №7. - P.3097-3104.

156. Ferrari M., Bellini S. "Cross-entropy, soft decoding, and turbo decoding". // Proceedings of 2-nd International Sumposium on Turbo-codes and Related Topics. -2000. -France. Brest. - P.35.

157. Ten Brink S. Convergence of iterative decoding. // Electronics Letters. -1999. -V.35. -N10. -P.806.

158. Lehmann F., Maggio G.M. Analysis of the iterative decoding of LDPC and product codes using the Gaussian. approximation. // IEEE Transactions on Information Theory. 2003. - V.IT-49. - №11. - P.2993-3000.

159. Gamal H.E., Hammons A.R. Analyzing the turbo decoder using the Gaussian approximation. // IEEE Transactions on Information Theory. 2001. - V.IT-47. -№2. - P.671-686.

160. Назаров JI.E. "Некогерентный посимвольный прием сигналов, соответствующих двоичным блоковым кодам". // Радиотехника и электроника. -2003. -Т.48. -N7. С.818-823.

161. Назаров JI.E. "Некогерентный прием сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды на основе двоичных сверточных и блоковых кодов". //Труды 6-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -2004. -Москва. Т.1. - С.245-247.

162. Назаров JI.E. "Итеративный некогерентный прием сигнально-кодовых конструкций типа турбо-коды на основе двоичных блоковых кодов". // Известия Вузов. Электроника. 2004. - N3. - С.61-68.

163. Назаров JI.E Итеративный некогерентный прием турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов. // Радиотехника и электроника. -2005. -Т.50. №3 -С.315-320.

164. Градштейн И.С., Рыжик И.Н. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Главная редакция физико-математической литературы. -М.: Наука. 1971.- 1108 с.

165. Немировский Э.Э, Портной С.Д. Полосно-эффективное кодирование и модуляция для гауссовского канала связи. Часть 2. Полосно-эффективная модуляция. // Зарубежная электроника. 1985. - №2. - С. 30-42.

166. Kasami Т., Takata Т., Fujiwara Т., Lin S. On multilevel block coded modulation codes. // IEEE Transactions on Information Theory. -1991. V. IT-37. - №4. -P.965-975.

167. Calderbank A.R. Multilevel codes and multistage decoding. // IEEE Transactions on Information Theory. -1989. -V.IT-37. -№3. -P.222-229.

168. Назаров JI.E. "Итеративный прием полосно-эффективных сигнально-кодовых конструкций, формируемых на основе турбо-кодов".//Радиотехника и электроника. -2004. Т.49. - №11. - С. 1354-1361.

169. Назаров JI.E. Итеративный посимвольный прием ансамблей сигналов на основе блоковых кодов. //Радиотехника и электроника.-2006. -Т.51. -№2. -С. 197-202.

170. Назаров JI.E., Головкин И.В. Итеративный посимвольный прием ансамблей сигналов на основе низкоплотностных блоковых кодов. //Труды 7-ой Международной конференции и выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -2005. -Москва. С.17-18.

171. Зигангиров К.Ш., Лентмайер М. Математический анализ одного итеративного алгоритма декодирования низкоплотностных кодов.// Проблемы передачи информации. -2000. -Т.36. -№4. С. 36-46.

172. MacKay D.J.C. Good error-correcting codes based on very sparse matrices. // IEEE Transactions on Information Theory. -1999. -V.IT-45. -№2. -P.399-431.

173. Tanner R.M. A recursive approach to low complexity codes. // IEEE Transactions on Information Theory. -1984. -V.IT-27. -№5. -P.533-547.

174. Kou Y., Lin S., Fossorier M. low-density parity-check codes based on finite geometries: a rediscovery and new results. // IEEE Transactions on Information Theory. -2001. -V.IT-47. -№11. -P.2711-2736.

175. Сорочинский M.B., Кузнецов O.O., Назаров Л.Е. "Некоторые модели каналов передачи сигналов и экспериментальное определение их параметров".// Электронная техника. Выпуск 2(482). - 2003.- С.119-124.

176. Сорочинский М.В., Кузнецов О.О., Назаров Л.Е. "Некоторые статистические характеристики ДКМ канала по результатам натурных измерений". // Труды XX Всероссийской конференции по распространению радиоволн. -2002. -Нижний Новгород. С.293-294.

177. Каевицер В.И., Назаров Л.Е., Смольянинов В.М., Смольянинов И.В. Алгоритм оценивания фазовых приращений. // Радиотехника и электроника. -1995.-Т.40.-№1. С.6-11.

178. Назаров Л.Е. Исследование эффективности систем передачи информации ДКМ-канала. // Труды X региональной конференции по распространению радиоволн. 2004. - Санкт-Петербург. - С. 93-94.

179. Смольянинов В.М., Назаров Л.Е., Лабутин М.В. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1372344. МКИ3 G 08 С 19/28.

180. Назаров Л.Е., Смольянинов В.М. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1501120. МКИ3 G 08 С 19/28.

181. Назаров JI.E., Смольянинов В.М. Устройство для приема дискретных сигналов. А. с. №1756917. МКИ3 G 08 С 19/28.

182. Назаров JI.E., Чекурсков В.В. "Программно-аппаратная реализация устройства формирования-приема турбо-кодов на основе блоковых кодов". //Труды 4-ой Международной конференции "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика". -2003. -Рязань. С.201-203.

183. Назаров JI.E.,Чекурсков В.В. "Программно-аппаратная реализация турбо-кодов на основе двоичных блоковых кодов". //Труды LVIII Научной сессии, посвященной Дню Радио. -2003 Москва. - С.67-68.

184. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АВИАЦИОННО-КОСМИЧЕСКОЕ АГЕНТСТВО

185. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ Научно-производственная организация «ОРИОН»143040 г. Красношаменск, М.О., телсфон/факс (495) 590-33-63,545-33-601. РЖДАЮР

186. Q о0РИОН>> В.И. Бибик 2006 г.об использовании в разработкасх'ФГУП «НПО «ОРИОН» результатов докторской диссертации Назарова Льва Евгеньевича по теме

187. Анализ и статистическая обработка ансамблей дискретных мультипликативных сигналовдля помехоустойчивой передачи информации»

188. Заместитель генерального директора по НИР и НТ ФГУП «НПО «ОРИОН» к.т.н.1. Ьж> ^-ЯИ. Моисеев/Щс*

189. Начальник научно исследовательското отделения 013 к.т.н. »s7T7) М.И. Романовский