Анализ нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при термомеханических и электрических воздействиях

Чжо Ту Я

Анализ нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при термомеханических и электрических воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Чжо Ту Я АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Анализ нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при термомеханических и электрических воздействиях»

Автореферат диссертации на тему "Анализ нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при термомеханических и электрических воздействиях"

На правах рукописи

ЧЖОТУЯ

УДК 539.4

АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ ПРИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

о о

МОСКВА - 2009

003468292

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственно техническом университете) на кафедре «Строительная механика и прочность»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессо

Мовчан Андрей Александрович;

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессо

Крахин Олег Иванович;

доктор физико-математических наук, профессо Березин Александр Васильевич;

Ведущая организация: Национальный институт авиационных технологий.

Защита состоится 2о.о5. 2009 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совет Д 212.125.05 при Московском Авиационном институте (государственно техническом университете) по адресу: 125 993, г. Москва, А-80, ГСП-3 Волоколамское шоссе, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационног института (государственного технического университета) по адресу: 125 993 г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просьб отправлять по вышеуказанному адресу.

Автореферат разослан « О » CUtpACf 2009 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета к.т.н., доцент ' Жаворонок С.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию термомеханических свойств сплавов с памятью формы на примере наиболее известного представителя этой группы функциональных материалов - никелида титана. Данный материал может находиться в двух фазовых состояниях, различающихся строением атомной решетки. Это, во-первых, высокотемпературное, высокопрочное, жесткое аустенитное состояние, и, во-вторых - низкотемпературное, менее прочное, менее жесткое мартенситное фазовое состояние. При охлаждении через определенный температурный интервал происходит прямое термоупругое мартенситное превращение из аустенитной фазы в мартенситную, при нагреве - обратное превращение. Термоупругие фазовые превращения были открыты Г.В. Курдюмовым и Л.Г. Хандросом.

Фазовые превращения в СПФ сопровождаются уникальными механическими явлениями, некоторые из которых перечислены ниже:

-существенное изменение упругих модулей (уменьшение при прямом превращении и увеличение при обратном);

- аномальное изменение таких физических характеристик материала, как электрическое сопротивление, теплоемкость, внутреннее трение и т.д.;

-объемный эффект реакции фазового превращения, носящий аномальный характер (увеличение объема при охлаждении, сопровождающемся прямым мартенситным превращением и уменьшение объема при нагреве и соответствующем обратном превращении);

-накопление деформаций формоизменения при прямом превращении (рост деформаций при прямом превращении под действием механического напряжения в «сторону» приложенного напряжения);

- явление ориентированного превращения (рост деформаций «в сторону» ранее приложенного напряжения после его снятия при продолжении прямого превращения);

- явления монотонной, реверсивной и обратимой памяти формы;

- мартенситная неупругость (рост деформаций при изотермическом нагружении СПФ в мартенситном состоянии, связанный со структурными превращениями);

- сверхупругость (рост деформаций при изотермическом нагружении СПФ в аустенитном состоянии, связанный с прямым превращением, вызванным ростом напряжений и падение деформаций при изотермической разгрузке, связанное с вызванным падением напряжений обратным превращением);

- выделение и поглощение латентного тепла фазового перехода;

- диссипативные явления.

Экспериментально механическое поведение сплавов с памятью формы изучалось в работах В.А. Лихачева, А.Е. Волкова, С.Л. Кузмина, С.П. Беляева, В.Г. Малинина, В.Е. Гюнтера, Л.А. Монасевича, Ю.И. Паскаля, В.Н. Хачина, В.Г. Пушина, В.В. Кондратьева, Е.З. Винтайкина, И.И. Корнилова, O.K. Белоусова,

E.B. Качура, О.И. Крахина И.Н. Андронова, S. Miyazaki, К. Tanaka, К. Otsuka, F. Nishimura, N. Watanabe и др.

Различные системы механических определяющих соотношений для сплавов с памятью формы предложены в работах В.А. Лихачева, В.Г. Малинина, А.Е. Волкова, С. Абдрахманова, Г.А. Малыгина, A.A. Мовчана, F. Baumgart, J. Jorde, H.G. Reiss, A. Bertram, I. Muller, F. Falk, В. Raniecki, С. Lexcellent, D.C. Lagoudas, M. Huang, L.C. Brinson E.J. Graesser, F.A. Cozzarelli, C. Liang, C.A. Rogers, K. Tanaka, T. Paator, A. Eberhardt, M. Berveiller, Auricchio F. и др.

Формулировке и решению краевых и начально-краевых задач термомеханики для элементов из СПФ посвящены работы А.Е. Волкова, О.И. Крахина, A.A. Мовчана, С.А. Лурье, Со Ньюнт, Ю.Б. Какулия и др.

Возможности применения уникальных свойств СПФ для создания перспективных конструкций и прогрессивных технологий, исследовались в работах О.И. Крахина, А.И. Разова, В.Н. Семенова, А.Г. Чернявского, Д.Б. Чернова, P.P. Ионайтиса, М.А. Хусаинова и др.

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных экспериментальному и теоретическому изучению СПФ, целый ряд вопросов к настоящему времени исследован недостаточно. Так, не существует единого мнения об основных качественных особенностях зависимости интенсивности деформации полного прямого превращения, происходящего под действием постоянного напряжения от интенсивности этого напряжения (речь идет о поведении соответствующей зависимости при малых и больших напряжениях). Отсутствует общепринятая процедура определения зависимостей характерных температур прямого и обратного мартенситного превращения под действием некоторого механического напряжения от величины этих напряжений. Недостаточно исследованы процессы накопления деформаций прямого превращения под действием кусочно - постоянной нагрузки.

Отсутствуют феноменологические модели явления реверсивного деформирования при обратном превращении под действием некоторого напряжения, если его интенсивность превышает интенсивность напряжений, которые действовали на предварительном этапе прямого превращения.

К настоящему времени предложены как линейные, так и более адекватные нелинейные феноменологические модели деформирования СПФ при термоупругих фазовых превращениях. В рамках линейных моделей деформирования СПФ решен ряд дважды связных начально-краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ при прямом и обратном превращении. Аналогичные решения в рамках нелинейных феноменологических моделей деформирования СПФ отсутствуют. Отсутствует ответ на вопрос об актуальности учета нелинейных свойств СПФ при анализе их термомеханического поведения.

моделирования изменения температурного, фазового и напряженно-деформированного состояния образцов из СПФ при изменении силы пропускаемого по ним тока. Соответствующие задачи осложнены тем обстоятельством, что электрическое сопротивление СПФ претерпевает аномальные изменения при термоупругих мартенситных превращениях. В результате определить зависимость электрического сопротивления образца из СПФ от координат и времени, не решив задачу о фазовом составе образца, не представляется возможным. В результате возникает весьма сложная проблема, в рамках которой задачи определения электрических свойств материала, его температурного режима, фазового и напряженно-деформированного состояния должны решаться совместно. Ранее такие задачи в рамках нелинейных феноменологических моделей деформирования СПФ, учитывающих не только выделение и поглощение латентного тепла фазовых переходов, но и диссипативные явления, не решались.

Цель работы

Целью данной работы является

1. Экспериментальное исследование процессов деформирования образцов из никелида титана при их прямом и обратном мартенситном превращении под действием постоянных и кусочно - постоянных нагрузок;

2. Выработка методики экспериментального определения зависимости характерных температур термоупругих мартенситных превращений от величины действующих напряжений;

3. Анализ влияния нагруженности материала на этапе обратного мартенситного превращения на величину коэффициента возврата деформаций;

4. Формулировка феноменологической модели реверсивного деформирования СПФ при обратном превращении под действием механического напряжения;

5. Разработка алгоритма решения начально-краевых дважды связных задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ в рамках нелинейной теории деформирования этих материалов;

6. Сравнение решений связных начально-краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии СПФ, полученных в рамках линейной и нелинейной теорий деформирования этих материалов;

7. Формулировка уравнения энергетического баланса, с учетом притока немеханической энергии, связанного с пропусканием электрического тока, учитывающего выделение и поглощение латентного тепла фазового перехода, и диссипативные явления;

8. Разработка алгоритма и решение с помощью этого алгоритма связных задач об электрических свойствах, фазовом, температурном и деформированном состоянии стержней из СПФ, испытывающих прямые или обратные мартенситные превращения при управляющем воздействии электрического тока.

Методы исследования

Для исследования механических свойств СПФ использовались экспериментальные методы, в частности, опыты по мягкому нагружению при

фиксированной или меняющейся температуре. Для анализа и аппроксимации экспериментальных данных использовались регрессионные методы. Термодинамический анализ производился в рамках подходов рациональной термодинамики. Начально-краевые задачи решались численным методом, использующим процедуру разделения переменных, конечно-разностную аппроксимацию и метод Рунге - Кутта. Научная новизна.

1. Впервые предложен алгоритм определения характерных температур термоупругих мартенситных превращений по экспериментальным данным на прямое и обратное превращение под действием постоянных напряжений, основанный на введении допуска на неупругую деформацию.

2. Впервые экспериментально установлено, что при прямом превращении под действием двухступенчатого нагружения, когда напряжение при переходе от первого этапа ко второму возрастает, суммарная накопленная деформация не зависит от напряжения, действовавшего на первом этапе и температуры, при которой произошел переход от первого этапа ко второму.

3. Впервые построена феноменологическая модель реверсивного деформирования при обратном превращении, происходящем под действием механического напряжения.

4. Впервые проведено сравнение решений начально - краевой задачи о прямом и обратном термоупругом превращении в стержне из СПФ, находящемся под действием постоянных напряжений, полученных в рамках линейной и нелинейной теорий деформирования СПФ. Установлено существенное различие между этими решениями, особенно для случая высоких напряжений.

5. Впервые в рамках подходов рациональной термодинамики сформулировано связное уравнение энергетического баланса для СПФ, претерпевающих термоупругие мартенситные превращения под действием электрического тока. Уравнение учитывает не только выделение и поглощение латентного тепла фазового перехода, и немеханическое действие электрического тока, но и диссипативные явления.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Определенные экспериментально качественные особенности зависимости деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения, состоящие в том, что деформация эта монотонно и нелинейно возрастает с ростом напряжения, причем для высоких напряжений наблюдается насыщение этого роста.

2. Положение о равенстве деформации, накопленной при полном прямом превращении под действием двухзтапного нагружения, когда напряжение второго этапа выше напряжения первого этапа, деформации

полного прямого превращения под действием постоянного напряжения, соответствующего второму этапу двухэтапного процесса.

3. Определяющее соотношение для деформаций при обратном мартенситном превращении, описывающее реверсивные эффекты.

4. Полученное в рамках нелинейной теории деформирования СПФ связное уравнение энергетического баланса для прямых и обратных термоупругих мартенситных превращений в этих материалах, происходящих под действием электрического тока. Теоретическая и практическая ценность

Теоретическое значение работы состоит в разработке новой модели реверсивного деформирования СПФ при обратном превращении и апробации модели нелинейного деформирования СПФ путем решения конкретных начально — краевых задач. Практической ценностью обладают результаты проведенных экспериментальных исследований механического поведения образцов из никелида титана, результаты расчетов термомеханического поведения одномерных элементов из никелида титана, претерпевающих фазовые переходы под воздействием электрического тока, поскольку именно такой способ управления формой элементов из СПФ часто используется на практике. Достоверность и обоснованность полученных результатов Достоверность полученных в работе результатов подтверждается проведенными в ее рамках широкомасштабными экспериментальными исследованиями. Каждый эксперимент повторялся на 3 - 5 образцах. Достоверность полученных численных решений проверялась путем неоднократного уменьшения шага сетки по пространственной координате и по времени вплоть до достижения сходимости результатов. Апробация работы

Результаты, полученные в работе, доложены на следующих научных конференциях:

1. XIII Международный симпозиум "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред".- 2007 г.

2. XXIII сессия международной школы по моделям механики сплошной среды. Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г.

3. ХЬУ1 Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» 15-17 октября 2007 года. Витебск. Беларусь.

Публикации

По теме работы опубликовано 7 печатных работ. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 117 наименований. Общий объем диссертации - 209 страниц. Текст содержит 74 рисунков и 14 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении перечислены уникальные термо-механические свойства СПФ, названы некоторые нерешенные до сих пор проблемы, связанные с

моделированием поведения этих материалов. Сформулированы цели и задачи данной диссертации. Кратко описано ее содержание.

Первая глава носит обзорный характер. В ней описываются макроскопические свойства и явления, характерные для СПФ. Приведены линейные и нелинейные системы определяющих соотношений, описывающие процессы деформирования СПФ. Очерчен круг вопросов, требующих дополнительного рассмотрения.

Во второй главе изложены результаты проведенных автором диссертации экспериментальных исследований термомеханического поведения образцов из никелида титана при прямом и обратном мартенситном превращениях, происходящих под действием постоянных и кусочно-постоянных нагрузок.

В первой серии экспериментов были проведены испытания образцов из никелида титана на прямое и обратное мартенситное превращение под действием постоянных, но различных для различных экспериментов нагрузок. Всего в этой серии экспериментов было проведено 26 испытаний. Для каждого эксперимента строились графики зависимостей деформации от температуры для прямого и обратного превращения.

Предложена процедура определения по этим графикам зависимости характерных температур термоупругих мартенситных превращений от действующих напряжений, основанная на введении допуска на неупругую деформацию бдоп. Графики зависимостей деформации от температуры аппроксимировались в соответствии с формулой а

г = еп+-

1 + ехр

Т-Тп

Параметры которой е0,а,Т0,Ь определялись методом наименьших квадратов исходя из экспериментальных данных. Характерные температуры мартенситных превращений находились по формулам

{ \

М° =Ып

а-еп

+ ТП

=Ып

(

+Т„

(1)

АГ-Ып

Ча~Елоп У

А° =Ып

а-в„

ДОП J

+т„

доп У

На рис. 1 приведены полученные с помощью формул (1) значения температур начала М° (черные символы) и окончания М° (светлые символы) прямого мартенситного превращения для различных величин действующих напряжений и результаты обработки этих данных методом наименьших квадратов (прямые линии). Получены следующие уравнения линий регрессии:

М5 =40.1 + 0.104с>, Мг =14.7 + 0.066о где напряжения измеряются в МПа.

Во второй серии экспериментов прямое превращение производилось под действием некоторого напряжения, а обратное - в отсутствии напряжений. Целью опыта было выяснить, как зависит коэффициент возврата деформаций при обратном превращении от toi о напряжения, которое при обратном превращении действует. Установлено, что ык для нагруженных, так и для ненагруженных при

70 60 50 40 30 20 10 0

0 50 100 150 200 250

Рис. 1

обратном превращении образцов коэффициент возврата деформаций убывает с ростом деформации, достигнутой на предшествующем этапе прямого превращения. При равных значениях этой деформации, для ненагруженных при обратном превращении образцов коэффициент возврата деформаций был существенно выше, чем для нагруженных.

Изучены характерные особенности зависимости деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения, а также от количества проведенных до этого с данным образцом испытаний. Оказалось, что при многократных испытаниях одного и того же образца при одинаковом напряжении максимальная деформация, достигаемая при прямом превращении с росточ номера испытаний сначала монотонно возрастает

с насыщением, после чего при дальнейшем увеличении количества испытаний начинает убывать. Зависимость деформации от номера цикла на возрастающей ветви соответствующих кривых неплохо описывается формулой с = а(а)-Ь ехр(-сТ^)

в которой а(ст) коррелирует с величиной максимальной деформации для прямого превращения, происходящего под действием данного напряжения ст

Зависимость полученных таким образом максимальных значений деформации прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения является монотонно возрастающей нелинейной функцией, график которого является выпуклым вверх. Для достаточно высоких напряжений происходит насыщение возрастания деформаций с ростом напряжений и выход графика на горизонтальную асимптоту, параллельную оси напряжений.

Проведены экспериментальные исследования накопления деформаций прямого превращения под действием двухступенчатого нагружения. Целью этих опытов было установить, как зависят суммарные накапливаемые в таком процессе деформации от напряжений, действующих на каждом из этапов и от температурных интервалов действия этих напряжений. Было проведено всего 6 серий таких экспериментов по 7-10 испытаний в каждой серии.

Установлено, что в случае, если при переходе от первого этапа ко второму действующее напряжение увеличивается, то суммарная деформация, достигнутая в двухэтапном процессе, не зависит ни от напряжения, которое действовало на первом этапе, ни от продолжительности действия этого напряжения, а определяется лишь тем напряжением, которое действовало иа втором этапе процесса, и является возрастающей функцией последнего.

В случае, когда напряжение, действующее на втором этапе ниже напряжения, действующего на первом этапе, суммарная деформация может быть в первом приближении найдена в соответствии с законом линейного суммирования относительных деформаций, который, однако, дает небольшое систематическое завышение значения этой деформации.

В третьей главе предложена модель и определяющие соотношения, описывающие процесс реверсивного деформирования при обратном превращении, происходящем под действием механических напряжений. Эффект состоит в том, что в процессе нагрева фазовые деформации сначала развиваются в сторону приложенного напряжения, а потом, достигнув максимума, убывают до нуля при полном обратном превращении.

Ниже под номером (2) приведен вариант определяющего соотношения для явления обратного превращения, описывающего данный эффект с1е;; апе:, ехр(апа) а,^'

- = ' 047 —^С](а; ) (2)

с!я ехр(а0я )-1 сгГ

Выделено слагаемое, которое с этой целью предлагается добавить к простейшему

уравнению, описывающему только монотонную память формы. В (2)

девиатор и интенсивность тензора напряжений, действующего при обратном превращении. Решение уравнения (2) для случая обратного превращения при постоянном напряжении, удовлетворяющее начальному условию =

записывается в виде

1 \ ехр(аоЧв)-1 а, а,

(3)

^ 1 — ехр(-а0я)

Реверсивное деформирование рассматриваемого типа наблюдается обычно в опытах, когда предварительное прямое превращение происходит в отсутствии внешних напряжений (т.е. образуется хаотический, сдвойникованный мартенсит), а обратное превращение происходит под действием напряжений. Решение уравнения (2) для обратного превращения под действием постоянного напряжения из состояния хаотического мартенсита записывается в виде

'1-ехр(-а0я0)4

еу(ч) = ^^(ехр(аоЧ)-1)1п

(4)

1-ехр(-а0я)

На рис.2 приведены графики зависимостей от параметра фазового состава я величины деформации при обратном превращении под действием некоторого напряжения, отнесенной к деформации полного прямого превращения под действием того же напряжения. Определяющее соотношение для деформации прямого превращения принимается в виде

^ = ^с0(с|) + а^ (5)

Различные кривые соответствуют различным значения параметра фазового состава , с которого начинается обратное превращение. Расчеты проведены для значения а0 = 0.718, соответствующего никелиду титана и

с0(^) = с,(а|) (6)

где с0 и с, - материальные функции, входящие в определяющее соотношения (4) и (5) для обратного и прямого превращения. Как видно, данная модель качественно правильно описывает реверсивное деформирование при обратном превращении из состояния хаотического мартенсита.

В рамках модели с одинаковыми функциями с0(ст;) и с,(<^) для прямого и обратного превращения не удается описать наблюдаемое в экспериментах увеличение относительного реверсивного эффекта с ростом напряжения, приложенного на этапе обратного превращения. Однако этот эффект легко описывается, если предположить, что функция, входящая в уравнение прямого превращения является нелинейной, а функция, входящая в уравнение для обратного превращения - линейной. В частности, можно предположить, что

с0Ю = с0егГ(а,/(л/2(т0)), с,(ст1)=с1ст.1 (7)

первая из этих формул соответствует предположению о том, что микронапряжения в представительном объеме СПФ имеют нормальное распределение. Этот факт иллюстрируется на графике рис. 3, где кривая 1

построена для ст1 /ст0 = 1, 2-ст; /ст0 =0.5, 3-а; /<т0 = 1,4-ст;/а0 =1.5, /а0 = 2,

6-а| /а0 =2.5 , /а0 =3 . Как видно с ростом величины приложенных

напряжений относительное значение реверсивных деформаций возрастает, как это и наблюдается в экспериментах.

До сих пор рассматривался процесс обратного превращения под действием некоторого напряжения после прямого превращения, происходящего в отсутствии напряжений. В диссертации рассмотрен также более общий процесс реверсивного деформирования при обратном превращении под действием напряжения после прямого превращения под действием другого отличного от

нуля напряжения ст^. Соответствующее решение для тензора фазовой деформации имеет вид:

Е? =

ехр(а0я)-1

а? стГ

/1-ехр(-а0д0)У 1 — ехр(—а0я) ,

(8)

Пусть девиаторы напряжений, действующие при прямом и обратном превращении соосны. Тогда отношение е параметра реверсивной деформации к аналогичному параметру деформации, достигнутой в конечной точке этапа прямого превращения, выражается по формуле:

е =

ехр(а0я)-1

ехр(а0Ч0)-1

1 +

^ С^Со«) о,г

1-ехр(-а0д0) 1-ехр(-а0я)

(9)

Рис.3

На рис. 4 приведены данные расчетов, показывающие зависимость параметра реверсивной деформации е от объемной доли мартенситной фазы я

для, с0(ст() = 0,(0;) = сс^, ц0=1, ао=0 и различных значений отношения напряжений а" и ст+: 1-стГ/ст^ = 0,2 - / а* = 0.5,3-0,~/а(+ = 1,4-ст|~/ст* =2, 5 — сгГ / сг+ = 3,6 - ст|" / = 4 . Как видно из этих графиков, реверсивный эффект наблюдается только в том случае, когда напряжения, действующие на этапе обратного превращения превосходят напряжения, действующие на этапе прямого превращения.

Рассмотрено обратное превращение под действием напряжения, несоосного напряжению, действовавшему при предшествующем прямом

превращении. Полученное следующее выражение для интенсивности фазовых деформаций:

£Р„ 2 ехр(а0д)-1

где косинус угла между девиаторами напряжений и функция Г определяются по формулам:

С05(<х) = ЗаХ /(2а+стГ), = (ехр(а0ц)-1)1п

^1-ехр(-а0д0)4 1-ехр(-а0я)

Рис. 4

Относительная величина реверсивных деформаций выражается через этот косинус по следующей формуле.

е = ^^^^

На рис. 5 изображены графики зависимости относительной деформации от параметра фазового состава для различных значений угла между девиаторами

напряжений а^ и ст» . Кривая 1 соответствует а = О,2 - а = я / 3,3 - а = я / 2,

4-а = 2л/3,5-а = я. Как видно, с ростом угла при прочих равных условиях максимальное значение реверсивной деформации уменьшается, а при тупых углах максимуму на соответствующей кривой предшествует минимум.

В четвертой главе описан алгоритм решения связных начально - краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ в рамках нелинейной теории деформирования этих материалов. Ниже приведены определяющие соотношения нелинейной теорий деформирования для прямого превращения в СПФ, содержащие уравнение для девиатора фазовой деформации (10), формулы для характерных температур фазовых переходов (11)

^Ь ~ (. 2 £°Р(СТ| Х' ~ 4Г(Ч)) + Г(Я)Е'<к' П ' Р(а) = Ф(СТ7} ' (10)

0.5 х

0.4 0.6 0.8 q 1

Рис. 5

Ф(х) = ^ |ехр(-12 /2)Л , = М° = А° (11)

йв = Е0Ф(а; /а0)а, +г(а), = +г(а)

кчДТ = С'Т+Тасткк-АС(а,Т)х^а,а,^, С* =Са +АС(ст,Т), (12) _ Аи0 + е0ст,Ф(а,./а0) + 2(сг)^

д м?-м? п(ч)'

£0Ф

Г \

<У.

х(о,о,т) =

ЗСАСМ

зкАкм

А80

и связное уравнение энергетического баланса (12).

Рассматривается стержень, боковые поверхности которого свободны от напряжений и теплоизолированы. Левый торец закреплен от продольных смещений. Одна из точек торца закреплена от всех смещений. К правому торцу приложено равномерно распределенное по его площади продольное растягивающее напряжение. Теплообмен происходит по торцам. Температура торцов задается как функция времени.

Ниже изображена последовательность вычислений при решении начально-краевой задачи.

п,, т>5Т . д2Т

рс =

Ч(|)0,х) = Г

А?-А»

(13)

(14)

ерМ1)0,х) = £0Ф

q(^}(t,x)í

,рЬ0

Чо

и(,)(и) = а|

и<2)а,1)=1

о V 1 (

ЕдЕм

Ч(,)0,х)

с!х ,

Я(2,0,х) (15)

(16)

(Е,

Ем)С7 + 8

рЬО

ЕдЕм

Чо

Ч(2,0,х)

В случае постоянных напряжений разрешающее соотношение задачи сводится к аналогу уравнения теплопроводности (13), с эффективной теплоемкостью являющейся сложной нелинейной функцией напряжений и параметра фазового состава, значение которого, в свою очередь, зависит от температуры и напряжений в соответствии с формулами (14). Это уравнение численно решается методом разделения переменных. Для пространственной аппроксимации используются конечные разности. Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений по времени для узловых значений температуры решается методом Рунге - Кутта. По найденным значениям температуры Т(х,0 определяется зависимость параметра фазового состава от пространственной координаты и времени в соответствии с формулами (13), далее находятся деформации по формулам (15), после этого - смещения по формулам (16).

На рис. 6 показаны графики зависимости относительного смещения свободного торца стержня от времени для случая прямого и обратного мартенситного превращения под действием различных значений напряжения.

Решения, полученные в рамках нелинейной модели (сплошные линии) сопоставлены с аналогичными решениями, найденными в рамках линейной теории (пунктирные линии). Как видно, при малых напряжениях решения, полученные по линейной и нелинейной теориям неразличимы. В то же время для достаточно больших напряжений различие в соответствующих смещениях становится почти двукратным.

На практике управлением температурой и геометрической формой элементов из СПФ с небольшими площадями поперечных сечений производится путем пропускания через них электрического тока. В пятой главе приведена постановка и решение связных задач определения электрических характеристик, температурного, фазового и деформированного состояния стержней из СПФ, по которым пропускается электрический ток.

I 10

ст, = а2 = 0.1а0

I 10

а, = а2 = 2ст0

ст. = а,

: За„

'I ~ и2 - -'"О

Рис.6

В рамках подходов рациональной термодинамики сформулировано уравнение энергетического баланса для СПФ, претерпевающего прямые и обратные термоупругие мартенситные превращения под действием электрического тока. Упрощенная формулировка этого соотношения для случая постоянных напряжений приведена ниже:

к AT = C*T-Q*, =

F2 R2F2

Здесь Q*- скорость притока тепла к единице объема тела, связанная с пропусканием электрического тока, I - сила тока, U - приложенное электрическое напряжение, p(x,t) - зависящее от координаты и времени удельное электрическое сопротивление, R(t) - зависящее от времени полное электрическое сопротивление стержня из СПФ, F - площадь поперечного сечения стержня.Предложена аппроксимация зависимости электрического сопротивления СПФ от значения температуры и параметра фазового состава для прямого

р°д+>1АТ при T>MS p°+XAT-qAp + qTAX, при Mf<T<Ms Рм+Ч,Т при Т < Mf

Р =

и обратного

Рд+А,аТ при Т>АГ

р = <|Рд+А.АТ-дДр + яТАА. при А8>Т>АГ

Рм+^мТ при Т<А8

превращений. Эти формулы выведены из предположения о линейной зависимости удельного электрического сопротивления мартенсита и аустенита от температуры и осреднении по Фойгхту.

На рис. 7 приведены графики зависимости температуры в средней точке стержня от времени для процесса прямого превращения, происходящего из-за охлаждения через торцы и процессов обратного превращения, являющихся следствием пропускания электрического тока различной интенсивности. По оси

абсцисс время отложено в единицах 104 сек. Начальная температура стержня равна 403 К. Температура торцов поддерживается равной 253 К. Участки замедленного изменения температуры со временем на кривых соответствуют зонам фазовых переходов. Значения силы тока равны 0.1 А для кривой №2, 0.2А для кривой №3, 0.3А для кривой №4, 0.4А для кривой №5, 0.45А для кривой №6, 0.5А для кривой №7, 0.6А для кривой №8 и 0.7А для кривой №9. Кривая № 1 соответствует отсутствию электрического тока. Как видно, при недостаточной величине тока обратное превращение не происходит. Полученные диаграммы позволяют подобрать силу тока, достаточную для того, чтобы провести обратное превращение в заданное время.

На рис. 8 приведены графики распределения температуры по длине стержня для различных моментов времени и различных значений силы тока, указанных под каждым рисунком. Как видно, при достаточно высоких токах в зоне фазового перехода распределение температуры по длине стержня становится более равномерным, как для высоких, так и для низких уровней напряжений. На

рис.9 приведены графики зависимости относительного смещения торца стержня от времени при прямом и обратном превращении для различных приложенных напряжений и 6 значений силы тока. Кривая 1 соответствует 1=0.4А, 2-1=0.5А, 3-1=0.6А, 4-1=0.7А, 5-1=1А, 6-1=2А. В рамках линейной теории такого типа графики для различных значений действующих напряжений должны быть одинаковыми и идентичны данным, полученным для очень малых напряжений. Наблюдаемые явные различия между графиками для малых и больших напряжений свидетельствуют о том, что по линейной и нелинейной теориям для смещений торца стержня при высоких действующих напряжениях получаются существенно различные результаты.

Рис. 7

Графики рис. 9 свидетельствуют о том, что если при достаточно высокой силе тока, приобретенные при прямом превращении смещения снимаются достаточно быстро и почти полностью, то для небольших силах тока процесс восстановления формы происходит очень медленно и, как правило, полного возврата не наблюдается. За достаточно большое время устанавливается стационарный режим температурного, фазового и деформированного состояния,

в рамках которого некоторые зоны стержня, примыкающие к его торцу за счет охлаждения через торцы продолжает оставаться в мартенситном, и, поэтому -деформированном состоянии, а центральная часть стержня за счет пропускания электрического тока нагревается достаточно для перехода в полностью аустенитное недеформированное состояние. Между центральной зоной и торцевыми областями находятся небольшие по размеру переходные области, в которых доля мартенситной фазы возрастает от нуля на их внутренних границах до единицы на границах внешних. Размер торцевых зон уменьшается с ростом силы электрического тока. Поэтому с ростом силы тока возврат деформации становится более полным.

Что касается величины приложенных напряжений, то в данной задаче с ростом напряжений смещение свободного торца стержня, отнесенное к

450 Т 400

350

300

250

---

3 2 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 * 1

1=0.4А,ст = 0.1ст0, 1 -1 = 40000,2 - 45000,3 - 50000, 4-55000,5 - 60000,6 - 70000

250 — — - ,

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1

I = 0.4А,ст = Зст0 1 - г = 40000,2 - 45000,3 - 50000,4 - 55000 5-60000,6-70000

375 Т

350 325 300 275 250

1/7' 4___

... з__

0.8

0.2

0.6 0.4

I = 1А,о = 0.1сто 1 -1 = 40000,2 - 40500,3-41000, 4-41500, 5-42000

450 Т 400

350

300

250

4 3

0.2

0.4

0.6

0.8 1 1

1 = 1А,а = Зст0 1-1 = 40000,2-41000,3-41500,4-42000 5 - 42500,6 - 43000,7 - 43500

Рис. 8

смещению под той же нагрузкой свободного торца упругого стержня с аустенитным значением модуля Юнга весьма существенно падает (почти в два

раза при росте напряжений от значения а = 0.1<т0 до значения ст = 3а0). Разумеется, абсолютное значение смещения с ростом приложенных напряжений возрастает, однако смещения упругого стержня с ростом напряжений растут быстрее, чем смещения стержня из СПФ.

1\ ! 1

1\Ч ^

шзы

;б--г-

Рис. 9

I ю

Основные результаты и выводы 1.

Экспериментально исследована зависимость девиаторной компоненты фазовой деформации полного прямого превращениям под действием постоянного растягивающего напряжения от величины этого напряжения. Установлено, что эта деформация монотонно возрастает с ростом приложенного напряжения, причем скорость этого нарастания монотонно уменьшается с ростом напряжений.

При многократном испытании образца из никелида титана на прямое превращение под действием постоянного напряжения деформация, накапливающаяся в таком процессе, увеличивается с ростом номера

термомеханического цикла со стабилизацией, после которой начинается медленное падение соответствующих деформаций.

4. Проведены экспериментальные исследования накопления деформаций прямого превращения при двухступенчатом нагружении. Установлено, что в случае, когда при переходе с первого этапа на второй напряжение растет, справедлива гипотеза о том, что суммарная деформация, накопленная в двухступенчатом процессе равна деформации полного прямого превращения под действием напряжения, характерного для второй ступени процесса.

5. Предложена феноменологическая модель реверсивного деформирования при обратном мартенситном превращении, которая отражает основные качественные особенности рассматриваемого явления. В случае, когда напряжения, действовавшие при предшествующем прямом превращении и последующем обратном превращении сосны, модель предсказывает наличие реверсивных эффектов при обратном превращении в случае, если напряжение, действующее при обратном превращении, превосходит напряжение, действовавшее при предшествующем прямом превращении. В случае, когда упомянутые выше напряжения несоосны, поведение при обратном превращении зависит как от величин напряжений, так и от угла между соответствующими девиаторами.

7. Выведено связное уравнение энергетического баланса для СПФ, термоупругие мартенситные превращения в которых происходят при пропускании электрического тока. Уравнение учитывает приток немеханической энергии, связанной с действием электрического тока, выделение и поглощение латентного тепла фазового перехода, и диссипативные явления.

8. Разработан алгоритм решения связных задач об изменении электрических свойств, температурного, фазового и деформированного состояния стержней из СПФ, претерпевающих термоупругие мартенситные превращения при пропускании через них электрического тока. Полученные результаты решения таких задач позволяют подобрать

силу тока, необходимую для осуществления обратного превращения за заданное время. Список публикаций.

1. Мовчан A.A., Чжо Ту Я Феноменологическое описание реверсивного деформирования сплавов с памятью формы при обратном превращении под действием напряжений // Механика композиционных материалов и конструкций. 2006. Т12. №4. С. 443-458.

2. Мовчан A.A., Чжо Ту Я Решение начально-краевых задач о прямом и обратном превращении в рамках нелинейной теории деформирования сплавов с памятью формы // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13. № 4.452-468.

3. Мовчан A.A., Казарина С.А., Чжо Ту Я. Решение дважды связных начально-краевых задач о деформированном, фазовом и температурном состоянии элементов из сплавов с памятью формы с учетом действия электрического тока // XLVI Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» 15-17 октября 2007 года. Витебск. Беларусь: материалы конференции. 4.1. / УО "ВГТУ" - Витебск: УО "ВГТУ", 2007. С. 57-64.

4. Казарина С.А., Мовчан A.A., Чжо Ту Я Экспериментальное исследование воздействия электрического тока на механическое поведение образцов из никелида титана // Материалы XIII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред".- М.:2007. С. 128-129.

5. Мовчан A.A., Чжо Ту Я Связная задача о воздействии электрического тока на механическое поведение образцов из сплава с памятью формы // Материалы XIII Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред",-М.:2007. С. 194-195.

6. A.A. Мовчан, И.В. Мишустин, И.А.Мовчан, Чжо Ту Я. Модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы // Тезисы докладов XXIII сессии международной школы по моделям механики сплошной среды. (Саратов, 27 августа - 1 сентября 2007 г.), Саратов: 2007. Изд-во Саратовского университета им. Н.И. Лобачевского, С. 78.

7. Мовчан A.A., Чжо Ту Я Решение связной термоэлектромеханической задачи для стержня из сплава с памятью формы в рамках теории нелинейного деформирования этих материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2008. Т. 14. № 3. С. 443-460.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Чжо Ту Я

Введение.

Глава 1. Механические свойства сплавов с памятью формы и феноменологические модели поведения этих материалов.12.

1.1 Экспериментальные данные по механическому поведению СПФ.12,

1.2 Феноменологические модели поведения СПФ.£

1.3 Термодинамический анализ поведения СПФ.

1.4 Проблемы,требующие дополнительного рассмотрения.

Глава 2. Экспериментальное исследование прямого и обратного термоупругого превращения в образцах из никелидатитана при одноступенчатом и двухступенчатом нагружении.

2.1 Постановка эксперимента.,.

2.2 Опыты по прямому и обратному превращении под действием постоянной нагрузки.

2.3 Опыты по прямому превращению при двухступенчатом нагружении.

2.4 Зависимость деформации, накопленной при полном прямом превращении под действием постоянного напряжения от номера термомеханического цикла.8*

2.5 Обработка результатов экспериментов по прямому превращению под действием двухступенчатого нагружения.

Глава 3. Феноменологическое описание реверсивного деформирования сплавов с памятью формы при обратном превращении под действием напряжений.1&

3.1 Качественное описание эффекта. .1£

3.2 Исходные определяющих соотношения для фазовых деформаций. ^

3.3 Коррекция определяющих соотношений.

3.4 Реверсивного деформирования при обратном превращении под действием постоянных напряжений. [2$

3.5 Реверсивное деформирование при обратном превращении под действием напряжений из мартенситного состояния, свободного от фазовых деформаций изменения формы.ТЗ Г

3.6 Реверсивное деформирование при обратном превращении под действием напряжения, превышающего напряжение, действовавшее при предшествующем прямом превращении.

3.7 Обратное превращение под действием напряжения, несо-осного напряжению, действовавшему при предшествующем прямом превращении.13е)

Глава 4. Решение начально-краевых задач о прямом и обратном превращении в рамках нелинейной теории деформирования сплавов с памятью формы. .пг

4.1 Постановка задачи.Я2.

4.2 Уравнение энергетического балланса. .я?

4.3 Одномерные разрешающие соотношения.Т

4.4 Определение эвивалентных значений параметров материала для линейной и нелинейной модели деформирования СПФ.

4.5 Анализ результатов решения начально-краевых задач.

Глава 5. Решение связной термоэлектромеханической задачи для стержня из сплава с памятью формы в рамках теории нелинейного деформирования этих материалов.

5.1 Формулировка связной термоэлектромеханической задачи

5.2 Термодинамический анализ поведения СПФ с учётом теплового действия электрического тока.

-45.3 Определение скорости притока тепла засчёт пропускания электрического тока.

5.4 Аппроксимация зависимости электрического сопротивления образца из никелида титана от температуры в зоне фазовых переходов.Кб

5.5 Анализ результатов расчёта."И^

Введение диссертация по механике, на тему "Анализ нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при термомеханических и электрических воздействиях"

Работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию термомеханических свойств сплавов с памятью формы на примере наиболее известного представителя этой группы функциональных материалов - никелида титана. Данный материал представляет собой твердый раствор титана и никеля примерно равноатомного состава. В простейшем случае никелид титана может находиться в двух фазовых состояниях, различающихся строением атомной решетки. Это, во-первых высокотемпературное, высокопрочное жесткое аустенитное состояние, имеющее объемно-центрированную кубическую решетку типа В2 и, во-вторых - низкотемпературное, менее прочное, менее жесткое мартенситное фазовое состояние, имеющее моноклинную решетку с искажениями типа В19'. При охлаждении через определенный температурный интервал происходит прямое термоупругое мартенситное превращение из аустенитной фазы в мартенситную, при нагреве - обратное превращение. Термоупругие фазовые превращения были открыты Г.В. Курдюмовым и Л.Г. Хандросом.

Мартенситная фаза может находиться в различных структурных состояниях, различающихся степенью ориентированности низкосимметричных мартенситных ячеек. При нагружении СПФ в мартенситном состоянии в нем может происходить структурное превращение, приводящее к увеличению степени ориентированности мартенситных ячеек.

Фазовые и структурные превращения в СПФ сопровождаются такими уникальными механическими явлениями, как:

-существенное изменение упругих модулей (уменьшение при прямом превращении и увеличение при обратном);

- явление ориентированного превращения рост деформаций «в сторону» ранее приложенного напряжения после его снятия при продолжении прямого превращения);

- явления монотонной, реверсивной и обратимой памяти формы;

- мартенситная неупругость (рост деформаций при изотермическом > нагружении СПФ в мартенситном состоянии, связанный со структурными привращениями);

- сверхупругость (рост деформаций при изотермическом нагружении СПФ в аустенитном состоянии, связанный с прямым превращением, вызванным ростом напряжений и падение деформаций при изотермической разгрузке, связанный с вызванным падением напряжений обратным превращением);

- выделение и поглощение латентного тепла фазового перехода;

- диссипативные явления.

Экспериментально механическое поведение сплавов с памятью формы изучалось, в работах В.А. Лихачева, А.Е. Волкова, C.JI. Кузмина, С.П. Беляева, В.Г. Малинина, В.Е. Гюнтера, JI.A. Монасевича, Ю.И. Паскаля, В.Н. Хачина, В.Г. Путина, В.В. Кондратьева, Е.З. Винтайкина, Корнилов, И.И., Белоусов O.K., Качур Е.В., И.Н. Андронова, S. Miyazaki, К. Tanaka, К. Otsuka, F. Nishimura, N. Watanabe и др.

С. Liang, С.A. Rogers, К. Тапака, Т. Paator, А. Eberhardt, М. Berveiller, Auricchio F. и др.

К настоящему времени предложены как линейные, так и более адекватные нелинейные феноменологические модели деформирования СПФ при термоупругих фазовых превращениях. В рамках линейных моделей деформирования СПФ решен ряд дважды связных начально-краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ при прямом и обратном превращении. Аналогичные решения в рамках нелинейных моделей деформирования СПФ отсутствуют. Отсутствует ответ на вопрос об актуальности учета нелинейных свойств СПФ при анализе их термомеханического поведения.

На практике управление температурой элементов конструкций из СПФ с небольшими площадями поперечных сечений, а значит их фазовым состоянием и механическим поведением, осуществляют путем пропускания по ним электрического тока. Поэтому весьма актуальной является проблема моделирования изменения температурного, фазового и напряженно-деформированного состояния образцов из СПФ при изменении силы пропускаемого но ним тока. Соответствующие задачи осложнены тем обстоятельством, что электрическое сопротивление СПФ претерпевает аномальные изменения при термоупругих мартенситных превращениях. В результате определить зависимость электрического сопротивления образца из СПФ от координат и времени, не решив задачу о фазовом составе образца, не представляется возможным. В результате возникает весьма сложная проблема, в рамках которой задачи определения электрических свойств материала, его температурного режима, фазового и напряженно-деформированного состояния должны решаться совместно. Ранее такие задачи в рамках нелинейных феноменологических моделей деформирования СПФ, учитывающих не только выделение и поглощение латентного тепла фазовых переходов, но и диссипативные явления, не решались.

В соответствии со сказанным выше, в задачи данной диссертации входило: экспериментальное исследование процессов деформирования образцов из никелида титана при их прямом и обратном мартенситном превращении под действием постоянных и кусочно - постоянных нагрузок;

- выработка методики экспериментального определения зависимости характерных температур термоупругих мартенситных превращений от величины действующих напряжений;

- анализ законов суммирования деформаций при прямом превращении под действием кусочно-постоянных напряжений; формулировка феноменологической модели реверсивного деформирования СПФ при обратном превращении под действием механического напряжения;

- разработка алгоритма решения начально-краевых дважды связных задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ в рамках нелинейной теории деформирования этих материалов; сравнение решений связных начально-краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии СПФ, полученных в рамках линейной и нелинейной теорий деформирования этих материалов;

- формулировка уравнения энергетического баланса, с учетом притока немеханической энергии, связанного с пропусканием электрического тока, учитывающего выделение и поглощение латентного тепла фазового перехода, и диссипативные явления;

- разработка алгоритма и решение с помощью этого алгоритма связных задач об электрических свойствах, фазовом, температурном и деформированном состоянии стержней из СПФ, испытывающих прямые или обратные мартенситные превращения при управляющем воздействии электрического тока.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Первая глава носит, в основном, обзорный характер. В ней описываются механические свойства и явления, характерные для СПФ, а также некоторые феноменологические модели термомеханического поведения СПФ, используемые в последующих разделах диссертации.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проделанная работа позволяет сделать следующие выводы

1. Экспериментально исследована зависимость девиаторной компоненты фазовой деформации полного прямого превращениям под действием постоянного растягивающего напряжения от величины этого напряжения. Установлено, что эта деформация монотонно возрастает с ростом приложенного напряжения, причем скорость этого нарастания монотонно уменьшается с ростом напряжений. Для достаточно высоких напряжений скорость нарастания деформации стремиться к нулю, а сама деформация асимптотически стремится к некоторому предельному значению.

2. При многократном испытании образца из никелида титана на прямое превращение под действием постоянного напряжения деформация, накапливающаяся в таком процессе, увеличивается с ростом номера термомеханического цикла со стабилизацией, для наступления которой достаточно произвести около 100 циклов.

3. Предложен алгоритм определения зависимости характерных температур прямого и обратного мартенситного превращения, происходящих под действием механических напряжений, основанный на введении допуска по изменению неупругой деформации в начале и окончании соответствующих процессов. Для испытанных образцов никелида титана температура начала прямого превращения в отсутствии напряжений превосходит температуру начала обратного перехода. Поэтому при термодинамическом анализе поведения этого материала можно пользоваться аддитивным потенциалом Гиббса.

4. Предложена формулировка закона линейного суммирования относительных деформаций для описания накопления деформаций прямого превращения при двухступенчатом нагружении. Установлено, что это соотношение неплохо описывает экспериментальные

-трезультаты для случая, когда напряжение первого этапа прямого превращения превосходит напряжение второго этапа. В случае, когда при переходе с первого этапа на второй напряжение растет, более точные результаты дает гипотеза о том, что суммарная деформация, накопленная в двухэтапном процессе равна деформации полного прямого превращения под действием напряжения, характерного для второго этапа двухэтапного процесса.

5. Предложена феноменологическая модель реверсивного деформирования при обратном мартенситном превращении которая отражает основные качественные особенности рассматриваемого явления. В случае, когда напряжения, действовавшие при предшествующем прямом превращении и последующем обратном превращении сосны, модель предсказывает наличие реверсивных эффектов при обратном превращении в случае, если напряжение, действующее при обратном превращении, превосходит напряжение, действовавшее при предшествующем прямом превращении. В случае, когда упомянутые выше напряжения несоосны, поведение при обратном превращении зависит как от величин напряжений, так и от угла между соответствующими девиаторами. Модель содержит дополнительную постоянную материала с15 значение которой может подбираться из условия наилучшего соответствия результатов, даваемых моделью и экспериментальных данных.

6. В рамках упрощенной линейной и более адекватной нелинейной теорий деформирования сплавов с памятью формы получены численные решения дважды связных задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержня из СПФ при прямом и последующем обратном превращениях, вызванных охлаждением и нагревом через торцы. Установлено, что, как правило, разница между полученными решениями монотонно возрастает с ростом приложенных при фазовых переходах напряжений. Исключение составляют зависимости от времени параметра фазового состава при прямом превращении, разности которых для линейной и нелинейной теории зависят от действующих напряжений немонотонно. Рекомендуется использовать для решения подобных задач более точную нелинейную теорию деформирования СПФ, особенно при высоких напряжениях.

8. Разработан алгоритм решения связных задач об изменении электрических свойств, температурного, фазового и деформированного состояния стержней из СПФ, претерпевающих термоупругие мартенситные превращения при пропускании через них электрического тока. Приведены некоторые результаты решения таких задач.

-т

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Чжо Ту Я, Москва

1. Андронов И. Н., Овчинников С. К. Эффекты обратимого формоизменения никелида титана при термоцикл ировании под напряжением// Деформация и разрушение матер.-2005.-№5.-С.28-30

2. Андронов И.Н. Механическое поведение материалов при сложных температурно-силовых воздействиях в условиях проявления мартенситной неупругости. Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: 1999. 40 с.

3. Бекпаганбетов А. У., Матюнин В. М., Немытов Д. С. Определение твердости при переходе от упругой к упругопластической деформации // Завод. Лаб.: Диагност. Матер.-2004.-70, № 6.- С. 42-46

4. Беляев С. П., Реснина Н. Н., Колесникова О.С. Анализ статистического распределения микротвердости сплава TiA9i7Ni50 3 после различнойтермообработки//Материаловедение.-2006.-№ 11.-С. 2-4.

5. Беляев С.П.ДСоноплева Р.Ф., Назаркин И.В., Разов А. И., Соловой В. Л., Чеканов В.А. Эффект памяти формы в сплаве TiNi, стимулированный нейтронным облучением //Физ. тверд. Тела.-2007.-49, № 10.-С. 18761878.

6. Витайкин Е.З., Литвин Д.Ф., Макушев С.Ю., Удовенко В.А. Структурный механизм эффекта памяти формы в сплавах// ДАН СССР 1976 - Т. 229. №3.- С. 597-600.

7. Волков А.Е., Сахаров В.Ю. Термомеханическая макромодель сплавов с эффектом памяти формы // Известия РАН. Серия физическая. 2003. Т. 67. № 6. С. 845-851.

8. Ильин A.A. Механизм и кинетика фазовых и структурных превращений в титановых сплавах // М.: Наука, 1994. 304 с.

9. Ю.Какулия Ю. Б., Шарыгин А. М. Численное моделирование напряжений и деформаций в толстостенной трубе из материала с памятью формы// Ж. функц. Матер.: Международный журнал.-2007.-1, № 8.- С.303-306

10. Н.Кареев С. И., Глезер A.M., Шеляков А. В. Термодеформационные параметры быстрозакаленного сплава Ti50Ni25Cu25 при циклировании в интервале мартенситного превращения //Докл. РАН.-2007.-413. № 6.-С.758-761

11. Корнилов И.И., Белоусов O.K., Качур Е.В. Никелид титана и другие сплавы с эффектом "памяти" // М.: Наука, 1977. 179 с.

12. Крахин О.И. Основы расчета приводов из материалов с эффектом памяти формы. Сб. "Прочность и жесткость машиностроительных конструкций". - М., 1986, с. 150-159.

13. Н.Крахин О.И., Глезерман Е.Г., Белотелов Ю.А. Некоторые вопросы проектирования и расчета приводов одноразового действия// Современные проблемы динамики машин и их синтез. М. МАИ, 1985.

14. Крахин О.И., Новиков Д.К. Термореле на основе сплавов с памятью// Тезисы докладов III Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". М. "ЛАТМЭС". МГАТУ. 1997. С. 66-67.

15. Крахин О.И., Резников Д.И. Применение МКЭ для пластичных элементов из сплавов с памятью// Тезисы докладов III Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред". М. "ЛАТМЭС". МГАТУ. 1997. С. 68-69.

16. Крахин О.И., Хайков П.Г., Аверьянов М.П. Расчет термомеханических двигателей // Вестник МАИ. 1994. Т. 1. № 2. С. 25-29.

17. Курдюмов Г.В., Хандрос Л.Г. О термоупругом равновесии при мартенситных превращениях. Докл. АН СССР, 1949, т. 66, № 2, с. 211-214.

18. Литовченко Н. А., Мейснер Л. Л. Влияние электронно-лучевой обработки на морфологию поверхности и эффекты кратерообразования в сплаве П49 5М'50 5 //Физика и химия высокоэнергетических систем :

19. Сборник материалов 2 Всероссийской конференции молодых ученых, Томск, 4-6 мая, 2006 -Томск: Томск. гос.ун-т,2006-С.77-80

20. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 216 с.

21. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно аналитическая теория прочности//Санкт-Петербург: «Наука», 1993.- 471 с.

22. Лихачев В.А., Малинин В.Г., Овчаренко С .Я. Деформация ориентированного превращения у сплава CuAlMn// Материалы с новыми функциональными свойствами. Материалы семинара. Новгород Боровичи, 1990. - С. 100-101.

23. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И. Влияние напряжений и деформаций на характеристические температуры мартенситных превращенийматериалов с эффектом памяти формы. Л., 1984. - 45 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.84, N 5033-84.

24. Малыгин Г. А. Эйлерова неустойчивость двунаправленного эффекта памяти формы в ленте из никелида титана// Физ. тверд. Тела.-2003.-45, № 12.- С.2233-2237.

25. Малыгин Г.А. Успехи физических наук

26. Материалы с эффектом памяти формы (Справочное издание) / Под ред. Лихачева В.А. Т.2. СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ. 1998. 374 С.

27. Мовчан A.A. Выбор аппроксимации диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы. Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т. 36. № 2. С. 173-181.

28. Мовчан A.A. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы // Проблемы машиностроения и надежности машин (Машиноведение). 1994. - N 6. - С. 47-53.

29. Мовчан A.A. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы. Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. № 1. С. 197-205.

30. Мовчан A.A. Некоторые проявления способности к ориентированному превращению для сплавов с памятью формы// Журнал прикладной механики и технической физики. 1996. N 6. С. 181 - 189.

31. Мовчан A.A., Казарина С.А., Мозафари А. Модель двухэтапного фазового превращения в никелиде титана // Труды III Международного семинара "Современные проблемы прочности" им. В.А. Лихачева. Новгород, изд.-во НовГУ, 1999 г.- 5 стр.

32. Мовчан A.A., Казарина С.А. Исследование двухступенчатого фазового превращения в витых пружинах смещения из никелида титана // Проблемы машиностроения и надежности машин // 2001.- №1.- с. 52 -60.

33. Мовчан A.A., Казарина С.А. Учет влияния фазовой деформации на диаграмму термоупругих мартенситных превращений в сплавах с памятью формы. // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997, Т. 3, № 4. С. 93-102.

34. Мовчан A.A., Мишустин И.В. Анализ неаддитивных добавок к потенциалу Гиббса сплава с памятью формы // Известия РАН. Серия Физическая. 2006. Т. 70. № 9. с. 1388-1395.

35. Мовчан A.A., Мишустин И.В. Термодинамическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы // Актуальные проблемы прочности. Сборник тезисов докладов 45 международной конференции. Белгород, 2006. Изд.-во БелГУ. 2006. С. 26.

36. Мовчан A.A., Мишустин И.В. Термодинамическое описание нелинейного деформирования сплавов с памятью формы // Журнал функциональных материалов. 2007. Т. 1. №6. С. 221-226.

37. Мовчан A.A., Мовчан И.А. Модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы в активных процессах прямого превращения и структурного перехода. Механика композиционных материалов и конструкций. 2008. Т. 14. № 1. С. 75-87.

38. Мовчан A.A., Мовчан И.А. Одномерная микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при прямом иобратном термоупругих превращениях // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13 №3. С. 297-322.

39. Мовчан A.A., Ньюнт Со. Термодинамическое описание поведения сплавов с памятью формы с помощью аддитивного потенциала Гиббса // Журнал прикладной механики и технической физики. 2006. Т.47. № 4. С. 98-103.

40. Панченко Е. Ю., Чумляков Ю. И., Овсянников А. В., Karaman. Высокотемпературная сверхэластичность при B2-L\0 мартенситных превращениях в кристаллах CoiüNinAl21 //Письма в ЖТФ-2007-33, № 13.-С.32-39

41. Перадзе Т., Стаматели Ю., Берикашвили Т., Челидзе Т., Перадзе X., Горгадзе К., Сердобинцев В., Разов А., Реснина Н. Неупругие эффекты в сплавах системы Ti-Nb // Материаловедение .-2006.-№ 11.-С.27-30.

42. Попов С. А., Андреев В.А., Хусаинов М.А., Бондарев А.Б. Оптимизация геометрических параметров выпуклых сегментов из сплавов TiNi с памятью формы // Вестн. Новгор. гос. ун-та-2006-№39-С. 28-30

43. Прокошкин С.Д., Капушкина JI.M., Морозова Т.В., Хмелевская Н.Ю. Дилатометрические аномалии и эффект памяти формы в сплаве титан-никель, подвергнутом низкотемпературной термомеханической обработке // ФММ. 1995. Т. 8. Вып. 3. С. 70-77.

44. Хачин В.Н., Гюнтер В.Е., Монасевич JI.A., Паскаль Ю.И. Безгистерезисные эффекты "памяти" в сплавах на основе TiNi // ДАН СССР, 1977. Т. 234. №5. С. 1059-1062.

45. Хачин В.Н., Гюнтер В.Э., Соловьев JI.A. Неупругая деформация никелида титана, претерпевающего термоупругое мартенситное превращение // Физика металлов и металловедение. 1975. Т. 39. № 3. С. 605-610.

46. Хачин В.Н., Паскаль Ю.И., Гюнтер В.Э., Монасевич А.А., Сивоха В.П. Структурные превращения, физические свойства, и эффект памяти формы // Физика металлов и металловедение. 1978. Т. 46. С. 511.

47. Хачин В.Н., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. Никелид титана. Структура и свойства //М.: "Наука", 1992.- 161 с.

48. Akiniwa Y., Kimura Н., Tanaka К., Moriai A. Phase transformation at crack tip of shape memory alloy TiNi (2nd report) // JAERI-Rev.- 2005.- № 045.-C. 116

49. Boyd J.G., Lagoudas D.C. A thermodynamic constitutive model for shape memory materials. Part 1. The monolithic shape memory alloy // Intern. J. of Plasticity. 1996. V. 12. No 6. P. 805 842.

50. Chung C. Y., Chu C. L., Wang S. D. Porous TiNi shape memory alloy with high strength fabricated by self-propagating high-temperature synthesis // Mater. Lett.- 2004.- 58, № 11.- C. 1683-1686

51. Dautovich D.P., Purdy G.R. Phase transition in TiNi // Canad. Met. Quart. 1965, v. 4, p. 120-143.

52. Du X. W., Sun G., Sun S. S. Piecewise linear constitutive relation for pseudo-elasticity of shape memory alloys (SMA) // Mater. Sci. and Eng. A.-2005.-393, № 1-2 .- C. 332-337

53. Entchev Pavlin В., Lagoudas Dimitris С. Modeling of transformation-induced plascity and its effect on the behaviour of porous shape memory alloys // Mech. Mater.-2004.- 36, № 9.- C.893-913

54. Feng P., Sun Q. P. Experimental investigation on macroscopic domain formation and evolution in polycrystalline NiTi microtubing under mechanical force // J. Mech. and Phys. Solids.-2006.-54, № 8.-C. 1568-1603

55. Glavatskyy I., GlavatskaN., Dobrinsky A., Hoffmann J. -U., Soderberg O., Hannula S.-P. Crystal structure and high-temperature magnetoplasticity in the new Ni-Mn-Ga-Cu magnetic shape memory alloys // Scr. mater.- 2007.56, № 7.- C. 565-568

56. Goryczka Т., Morawiec H. Texture and TWSM effect induced in Cu-Al-Ni melt-spun ribbons // Mater. Sci. and Eng. A.- 2004.-378, № 1-2.- C. 248-252

57. Hamilton R. F., Sehitoglu H., Efstathiou C., Maier H. J., Chumlyakov Y. Pseudoelasticity in CO-Ni-Al single and polycrystals// Acta mater.-2006.-54, №3.- C. 587-599

58. Huang M., Brinson L.C. A multivariant model for single crystal shape memory alloy behavior // J. Mech. Phys. Solids. 1998. V. 46. No 8. P. 13791409.

59. Huang W. M., Wu J. A., Lim B. Y., Vahhi I.E. V-shape in Young's modulus versus strain relationship in shape memory alloys upon mechanical loading// Alloys and Compounds.-2005.-390. № 1-2.- C.175-181

60. Huang Wei Min, Wu Jing Ai, Lim Bee Yan, Vahhi Ivan. Behaviour of young's modulus in Shape memory alloys upon mechanical loading // Mater. Sci. ( Lithuania ).- 2005.- 11, № 4 , C. 390-393

61. Hvang C.M., Meichle M., Salamon M.B., Wayman C.M. Philosophical Magasine. A, 1983, v. 47, No 9, p. 31.

62. Jianhua Y., Ciahong L., Liancheng Z., Tingguan L. Influence of martensite morphology and crystal structure in the pseudo-elasticity in a CuAl-Zn-Mn-Ni alloy // Shape memory alloy'86. Proc. Int. Sympos. Sept. 6-9, 1986. Guilin. 1986. P. 327-332.

63. Khachin V.N., Solovjev L.A., Anelastic behavior of materials during martensitic transformation // Physic State Solids (a). 1975. Vol. 30. No. 2. P. 671-682.

64. Kim H. Y., Sasaki Т., Okutsu K., Kim J. I., Inamura Т., Hosoda H., Miyazaki S. Texture and shape memory behaviour of Ti-22Nb-6Ta alloy // Acta mater. 2006.- 54 , № 2. - C.423-433

65. Lagoudas Dimitris С., Entchev Pavlin В. Modeling of transformation-induced plascity and its effect on the behaviour of porous shape memoryalloys. Pt. I. Constitutive model for fully dense SMAs I I Mech. Mater. -2004.- 36, № 9 .- C.865-892

66. Leclercq S. Lexcellent C. A general macroscopic description of the thennomechanical behavior of shape memory alloys // J. Mech. Phys. Solids. 1996. V. 44. No. 6. P. 953-980.

67. Li Zhenhua, Xiang Guoquan, Cheng Xianhua. Effects of ECAE process on microstructure and transformation behaviour of TiNi shape memory alloy // Mater, and Des.-2006.-27, № 4.- C. 324-328

68. Liang C., Rogers C.A. One-Dimensional Thermomechanical Constitutive Relations for Shape Memory Materials // J. of Intell. Mater. Syst. and Struct., 1990,v.l,N2, p. 207-234.

69. Liang Ting, Jiang Chengbao, Xu Huibin. Temperature dependence of transformation strain and magnetic-field-induced strain in NislMnuGa25 single crystal // Mater. Sci. and Eng. A.-2005.-402, № 1-2.- C.5-8

70. Lijuan Luo, Zhentao Yu, Niu Jinlong, Yuan Sibo. Effect of melting and heat treatment on microstructure and mechanical properties of biomedical alloy TiNbSn // Xiyou jinshu cailiao yu gongcheng- Rare Metal Mater, and Eng.-2006.-35, npHJi. 1.- C. 266-268

71. Lin P.H., Tobushi H., Tanalca K., Hattori T., Ikai A. Influence of strain rate on deformation properties of TiNi shape memory alloy // Japan Sosiety Mechanical Engineering. International Journal. Ser. A. 1996.- V. 39.- No 1. P. 117-123.

72. Lin P.H., Tobushi H., Tanaka K., Ikai A. Deformation properties of TiNi shape memory alloy // Japan Sosiety Mechanical Engineering. International Journal. Ser. A. 1996.- V. 39.-No l.P. 108-116.

73. Liu Fushun, Ding Zhen, Li Yan, Xu Huibin . Phase transformation behaviours and mechani- cal properties of TiNiMo shape memory alloys // Intermetallics.- 2005.- 13, № 3-4.- C. 357-360

74. Liu Z. H., Wu G. H., Liu Y. Stress induced martensitic transformation of a Ni5iFe19Ga21 single crystal in compression// Intermetallics.-2006-14, № 12.-C. 1493-1500

75. Luskin Mitchell, Zhang Tianyu . Numerical analysis of a model for ferromagnetic shape memory thin films// Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng.- 2007.-196, № 37-40.- C. 3759-3770

76. Malukhin K., Ehmann K. (Northwestern University, Evaston). Material characterization of NiTi based memory alloys fabricated by the laser direct metal deposition process // Trans. ASME. J. Manuf. Sci. and Eng.- 2006.128, № 3.- C. 691-696

77. Miyazaki S., Otsuka K., Suzuki Y. Transformation pseudoelasticity and deformation behavior in a Ti-50.6at%Ni alloy // Scripta Metal. 1981. V. 15. No. 3. P. 287-292.

78. Movchan A.A., Kazarina S.A. Mechanics of active composites containing fibers or layers of a shape memory alloys // Composite Mechanics and Design. Alerton Press Inc. 1996.- V. 2, No 3. P. 20 36.

79. Nemat-Nasser Sia, Choi Jeom Yong. Strain rate dependence of deformation mechanisms in a Ni-Ti-Cr shape memory alloy // Acta mater.-2005.-53, № 2,- C. 449-454.

80. Park Harold S., Ji Changjiang. On the thermomechanical deformation of silver shape memory nanowires// Acta mater .- 2006.- 54, № 10.- C.2645-2654

81. Savi M. A., Paiva A. Describing internal subloops due to incomplete phase transformations in shape memory alloys // Arch. Appl. Mech.- 2005.- 74, № 9 .- C. 637-647

82. Sehitoglu Huseyin, Efstathiou C., Maier H. J., Chumlyalcov Y. Hysterisis and deformation mechanisms of transforming FeNiCoTi// Mech. Mater. -2006.-38, № 5-6.- C. 538-550

83. Sekiguchi Y., Watanabe Y., Funami K.,Funakubo H., Susuki Y. Effect of SME cycle on the mechanical properties of the TiNi alloys // J. Faculty. Engng. Univ. Tokyo. 1982. Vol 36. No. 4. P. 777-786.

84. Sittner P., Landa M., Lukas P., Novak V. R-phase transformation phenomena in thermomechanically loaded NiTi polycrystals// Mech. Mater.-2006.-38, № 5-6.-C.475-492

85. Sittner P., Landa M., Lukas P., Novak V. R-phase transformation phenomena in thermomechanically loaded NiTi polycrystals // Mech. Mater. -2006.- 38, № 5-6.-C. 475-492

86. Song G., Mo Y. L., Otero K., Gu H. Health monitoring and rehabilitation of a concrete structure using intelligent materials // Smart Mater, and Struct.2006.-15, №2.- C. 309-314

87. Tan Changlong, Cai Wei, Tian Xiaohua. Structural, electronic and elastic properties of NbRu high-temperature shape memory alloys // Scr. Mater.2007.-56, № 7.- C. 625-628

88. Tanaka K. A phenomenological description on thermomechanical behavior of shape memory alloys// J. Pressure Vessel Technology. Trans. ASME. -1990. -V. 112. №2-p. 158 -163.

89. Tanaka K., Watanabe T. Transformation conditions in an Fe-based shape memory alloy: an experimental study // Arch. Mech. 1999. V. 51. No. 6. P. 805-832.

90. Uhil J., Mahesh K.K., Kumura K.J. Electrical resistivity and strain recovery studies on the effect of thermal cycling under constant stress on R-phase in TiNi shape memory alloy // Physica B. 2002. V. 324. P. 419-428.

91. Wang X. M., Wang Y. F., Barug A., Eggeler G., Yue Z. F. On the formation of martensite in front of cracks in pseudoelastic shape memory alloys// Mater. Sci. and Eng. A.-2005.-394, № 1-2., C. 393-398

92. Yang Hong, Liu Yinong. Factors influencing the stress-induced fee-o-hep martensitic transformation in Co-32Ni single crystal // Acta mater .-2006.54, № 18.-C.4895-4904

93. Zhang J. X., Sato M., Ishida A. Deformation mechanism of martensite in Ti-rich Ti-Ni shape memory alloy thin films // Acta mater.- 2006.- 54, № 4 .- C. 1185-1198

94. Zhang L. C., Zhou T., Alpay S. P., Aindow M., Wu M. H. Origin of pseudoelastic behaviour in Ti-Mo based alloys // Appl. Phys. Lett.-2005.-87, № 24.-C.241909/1-241909/3

95. Zhao L. C., Zheng Y. F., Cai W. Study of deformation micromechanism in cold-deformed TiNi based alloys // Intermetallics.- 2005.-13, № 3-4.- C. 281-288

96. Zhu Yong, Hu Jinlian, Yeung Lap-Yan, Liu Yan, Ji Fenglong, Yeung Kwork-wing. Development of shape memory polyurethane fibre with complete shape recoverability // Smart Mater, and Struct.- 2006.-15.- № 5.-C.1385-1394