Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения

Горшков, Владислав Викторович

Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Горшков, Владислав Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения»

Автореферат диссертации на тему "Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

ГОРШКОВ ВЛАДИСЛАВ ВИКТОРОВИЧ

АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГИХ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент Голушко Сергей Кузьмич

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Андреев Александр Николаевич - доктор физико-математических наук, Алехин Владимир Витальевич

Ведущая организация - Институт вычислительного моделирования

СО РАН (г. Красноярск)

Защита состоится " Н " ЦфСлСл^- 2004 г. в часов на заседа-

нии диссертационного совета Д 003.35.01 Института теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, ул. Институтская, 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН.

Автореферат разослан " ^^ " ^'^/с-^-с^гЛ

2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.35.01 доктор физико-математических наук, профессор В. И. Самсонов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Тонкостенные оболочки являются важнейшими элементами многих конструкций, применяемых в различных отраслях современной промышленности. Большие перспективы по улучшению прочностных и эксплуатационных свойств современных конструкций открыли композиционные материалы. Более легкие и прочные они по своим удельным характеристикам существенно превосходят традиционные стали и сплавы.

Повышение требований к прочности и надежности современных конструкций приводит к необходимости при решении важных прикладных задач расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) оболо-чечных конструкций наряду с классическими и линейными теориями, использовать неклассические и нелинейные теории. Применение классической теории Кирхгофа-Лява и теории Тимошенко для расчета многослойных армированных конструкций с ярко выраженной анизотропией слоев может привести к существенным погрешностям. Использование теорий, основанных на гипотезе ломаной линии позволяет находить более точные решения, но при этом система дифференциальных уравнений зависит от числа слоев в оболочке, что затрудняет получение конкретных результатов. В связи с этим представляет интерес решение задач определения НДС многослойных конструкций по неклассическим теориям, учитывающих поперечные сдвиги в каждом слое, и при этом система дифференциальных уравнений не зависит от числа слоев.

Ввиду того, что теоретически сложно оценить погрешность, вносимую той или иной теорией, представляет интерес сравнение результатов, полученных по различным геометрическим теориям.

Как правило, в современной промышленности применяются комбинированные конструкции, состоящие из гладко сопряженных или сопряженных через шпангоуты, нескольких оболочек. Рассмотрение таких конструкций приводит к резкому повышению порядка разрешающей системы уравнений, описывающей конструкцию в целом, а также учету наряду с граничными условиями, внутренних условий сопряжения. Это обстоятельство приводит к необходимости решения многоточечных краевых задач для систем дифференциальных уравнений.

Численное решение систем уравнений, описывающих НДС многослойных оболочек вращения, осложняется тем, что эти системы являются жесткими, а решения имеют ярко выраженные краевые эффекты.

Поэтому важной задачей является выбор методов решения таких систем, обоснование их эффективности и достоверности получаемых результатов.

Возможность изменения внутренней структуры КМ открыла дополнительные возможности, по сравнению с однородными материалами, для решения задач рационального проектирования, так как требуемый критерий рациональности может быть обеспечен не только за счет толщины стенки или геометрической формы оболочки, но и за счет структурных параметров КМ. Таким образом, увеличивается количество рациональных решений и предоставляются более широкие возможности по реализации их па практике.

Цель работы состоит в исследовании особенностей осесимметрич-ного деформирования армированных оболочек вращения при использовании классической и неклассических теорий в геометрически линейной и нелинейной постановках; выявлении зависимостей напряженно-деформированного состояния многослойных армированных конструкций от структурных и механических параметров композиционного материала; решении задач рационального проектирования оболочечных конструкций с равнонапряженной арматурой.

Методы исследования. В диссертации использованы геометрические линейные и нелинейные теории тонкостенных оболочек Кирхгофа-Лява, Тимошенко, Андреева-Немировского [1], различные структурные модели КМ. При решении многоточечных краевых задач для систем ОДУ применялись численные методы сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации С.К. Годунова.

Практическая ценность работы. Результаты работы могут служить основой при исследовании НДС многослойных оболочечных конструкций, изготовленных из волокнистых композиционных материалов.

Научная новизна.

1. Проведено сравнение НДС цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных, нодоидных оболочек и комбинированных оболочечных конструкций, полученных по неклассической теории Андреева-Немировского с результатами, найденными по классической теории и теории Тимошенко в геометрически линейной и нелинейной постановках.

структурных моделей композиционного материала на НДС многослойных армированных конструкций различных геометрических форм.

3. Найдены решения задач проектирования эллипсоидальных, нодо-идных и комбинированных армированных сосудов и резервуаров с равнонапряженной арматурой.

Достоверность полученных численных результатов подтверждается сравнением с известными, в частных случаях, аналитическими решениями и численными результатами других авторов, совпадением численных решений, полученных различными методами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: XXXVI, XXXVII, XXXVIII Международных научных студенческих конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 1998; 1999; 2000); Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири" (Новосибирск, 1998); V Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (Томск, 1998); П и V Сибирских школах семинарах "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1998; 2001); V, VI, VII научных конференциях "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" (Красноярск, 1999; 2001; 2003); III Всероссийском семинаре "Проблемы оптимального проектирования сооружений" (Новосибирск, 2000); научных мероприятиях "Вычислительные технологии 2000" (Новосибирск, 2000); конференции молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН (Новосибирск, 2000); Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 80-летию академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, 2001); XVII, XVIII Межреспубликанских конференциях по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001; Кемерово, 2003); Международных конференциях молодых ученых по математике, математическому моделированию и информатике (Новосибирск, 2001; 2002); Международных конференциях "Вычислительные технологии и математические модели в науке, технике и образовании" (Казахстан, Алматы, 2002; Усть-Каменогорск, 2003); Russian-German advanced research workshop on computational science and high performance computing (Novosibirsk, 2003); семинаре "Проблемы

математического и численного моделирования" ИВМ СО РАН (руководитель - чл.-корр. РАН В.В. Шайдуров, Красноярск, 2003); объединенном семинаре "Информационно-вычислительные технологии"ИВТ СО РАН (руководитель - академик Ю.И. Шокин, Новосибирск, 2004); семинаре "Теоретическая и прикладная механика" ИТПМ СО РАН (руководитель - чл.-корр. РАН В.М. Фомин, Новосибирск, 2004)!

Публикации. По результатам диссертации опубликованы 17 печатных работ [2] — [18].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и приложения. Общий объем диссертации составляет 180 стр., включая 80 рисунков и 32 таблицы. Список литературы содержит 83 наименования.

Содержание работы

Во введении дано обоснование важности и актуальности темы исследования, дан краткий обзор работ, относящихся к теме диссертации, и кратко изложено ее содержание. Сформулированы цели и задачи исследования.

Разработке теорий изотропных оболочек посвящены работы В.В. Власова, А.Л. Гольденвейзера, А.И. Лурье, В.В. Новожилова, СП. Тимошенко и др. Построению теорий многослойных композитных оболочек и решению разнообразных конкретных задач посвящена обширная литература. Результаты исследований представлены, в частности, в монографиях Н.А. Алфутова, П.А. Зиновьева, Б.Г. Попова, С.А. Амбар-цумяна, А.Н. Андреева, Ю.В. Немировского, В.Л. Бажанова, В.В. Болотина, Ю.Н. Новичкова, Г.А. Ванина, В.В. Васильева, Ш.К. Гали-мова, Э.И. Григолюка, П.П. Чулкова, А.Н. Елпатьевского, В.В. Васильева, В.И. Королева, А.К. Малмейстера, В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса, Ю.В. Немировского, Б.С. Резникова, И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А. Бунакова, П.М. Огибалова, М.А. Колтунова, А.О. Рассказова и др.

Разработке теорий и подходам к формулировке и решению краевых задач теории оболочек и пластин в геометрически нелинейной постановке посвящены монографии К.З. Галимова, А.С. Вольмира, Х.М. Мушта-ри и др.

Методам расчета оболочечных конструкций и решению конкретных задач на ЭВМ посвящены монографии Н.В. Валишвили, Э.И. Григо-

люка, Г.М. Куликова, Э.И. Григолюка, В.И. Мамая, В.И. Григорьева, В.И. Мяченкова, Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Н.Н. Крюковой, А.П. Мукоеда, В.И. Королева, Р.Б. Рикардса и др.

Первая глава посвящена постановке задачи и выводу разрешающей системы уравнений статики анизотропных осесимметричных оболочек вращения.

Для моделирования свойств композиционного материала используется структурный подход, описанный в § 1.1.

Расчет НДС многослойных армированных конструкций проведен с использованием нитяной модели1, модели с одномерными волокнами2, уточненной модели с одномерными волокнами3, модели с двумерными

волокнами .

Соотношения между осредненными напряжениями и деформациями в к-м армированном слое имеют вид [1]:

°аа ~ йаа£аа + + °а3£а/3> ~ °аЗ+ а£3£ДЗ + а33£^0'

= ^аз7аЗ» (1)

где коэффициенты матрицы жесткости зависят от структурных и механических параметров композиционного материала:

СаЗ = Ока3(6, Еск, Екп, икс, ^,

В этих выражениях 0%а> т£3, £*0, е*^, 7^3 обозначают компоненты тензоров напряжений и деформаций ¿-го слоя; ЕI/*, I/* - модули Юнга и коэффициенты Пуассона материалов связующего и п-го семейства арматуры в к-м слое; о>*- , о»* интенсивности армирования в поверхности и в направлении толщины оболочки для

1Образцов И.Ф., Васильев В.В, Буиаков В.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. 144 с.

гНемировский Ю.В. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя // Журн. прикл. механики и техн. физики, 1969. № 6. С. 81-89.

3Немировский Ю.В. Уравнения изгиба и устойчивости армированных оболочек и пластин из вязкоупругого материала // Динамика сплошной среды / Ин-т гидродинамики СО РАН. Новосибирск, 1970. Вып. 4. С. 50-63.

4Немировский Ю. В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин // Механика полимеров, 1972. № 5. С. 861-873.

n-го семейства арматуры и связующего в армирующем слое; — угол армирования n-го семейства арматуры в к-м. слое.

Модель с двумерными волокнами получается при <5 = 1. Уточненной модели с одномерными волокнами соответствует 6 = 0; модели С одномерными волокнами 5 = 0 и w*„ = 0, а S = 0, w*n = О, Е* = О нитяной модели.

В § 1.2 приведены структурные критерии прочности конструкций [1]: WKeI т'з) = Ю2, M(a2a, г°3) * (О*, (2)

где «Гас т%з, т£3, с* — составляющие тензоров напря-

жений и пределов прочности связующего и армирующих элементов при растяжении;

М((Гаа, Oaß, То3) = ff2! - <Гц(722 + <722 + 3<т12 + ^Пз + Зг23. (3)

В случае одномерных волокон следует принять «г®! = о*, o-^ß = а^г = О» т£ 3 = 0.

Приведенные интенсивности напряжений в связующем и арматуре имеют вид:

bst = imgK (4)

где значение t = с соответствует величинам для связующего, - г = а для арматуры, 14 — область занятая к-л< слоем. Начальное разрушение связующего или арматуры происходит, когда одна из величин 6s, = 1.

Пусть рассматриваемая оболочка собрана из К армированных волокнами слоев и нагружена системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны скалярному параметру Р. Нагрузки начального разрушения k-го слоя Рк> и многослойной композитной пластины или оболочки Р* определяются соотношениями:

Р<*> = min(Pj*\ Р^), Р* = i min^ Р<*>. (5)

№ = Pf W, (6)

В линейной задаче расчета НДС напряжения во всех компонентах композита представимы в виде (6). В нелинейной задаче эти величины являются функциями не только координат, но и параметра нагружения, что приводит к необходимости обращения к более сложным процедурам определения нагрузок начального разрушения.

Расчет напряженно-деформированного состояния комбинированных многослойных армированных конструкций, состоящих из Ь гладко сопряженных оболочек проводится с использованием линейных и нелинейных вариантов классической теории Кирхгофа-Лява, теорий Тимошенко и Андреева-Немировского [1]. В § 1.3 выписана исходная система уравнений слоистых оболочек вращения, включающая все выше перечисленные теории.

В § 1.4 выписана разрешающая система уравнений для ортотропных оболочек вращения, имеющая вид:

где 5 € [5о>5ь]1 у'(5) — вектор кинематических и силовых параметров НДС 1-й оболочки. В случае ортотропного материала система (7) имеет 8Ь порядок для теории Андреева-Немировского и 6Ь порядок в случае теорий Кирхгофа-Лява и Тимошенко. Положив в этих уравнениях получим систему линейных уравнений, описывающую НДС пластин и оболочек при малых прогибах. Классической теории Кирхгофа-Лява соответствуют значения ¿1 = 1, ¿2 = ¿3 = 0> теории Тимошенко - значения &г = 1, ¿1 = 5з = 0, а теории Андреева-Немировского -¿3 = 1, ¿1 = ¿2 = 0.

В случае, когда система (7) является линейной, нагрузка начального разрушения конструкции определяется соотношениями (5). В нелинейном случае используется следующий алгоритм определения нагрузки начального разрушения.

Шаг 1. Решается нелинейная система (7).

Шаг 2. Определяется величина Р* по формулам (5).

Шаг 3. Решается задача (7) с нагрузкой Р*.

Шаг 4. Рассчитывается безразмерная интенсивность напряжений

определяются формулами (4).

+ ь '(5, ад,

(7)

Шаг 5- Если — 1| > £ > 0, то осуществляется переход к шагу 6,

р*

— искомая нагрузка начального разрушения.

Шаг 6. Вычисляется величина Р*п„ = Р*/Ъз* и осуществляется переход к шагу 3, где Р* = Р*пе„.

Вторая глава посвящена анализу эффективности используемых численных методов. Численные решения задач расчета НДС многослойных армированных сопряженных оболочек вращения получены с помощью метода сплайн-коллокации, реализованного в пакете прикладных программ COLSYS, и метода дискретной ортогонализации (пакет GMDO). Краткое описание метода сплайн-коллокации дано в § 2.1, метода дискретной ортогонализации — в § 2.2.

В § 2.3, при использовании неклассической теории [1], выписаны аналитические решения для многослойных длинной прямоугольной пластины; длинной цилиндрической панели; комбинированной конструкции, состоящей из двух цилиндрических панелей, сопряженных между собой длинной прямоугольной пластиной; цилиндрической оболочки. Для каждой конструкции приведены результаты сравнения численных решений, полученных методами сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации с аналитическими решениями, показавшие высокую точность численных решений.

Численное решение системы (7) осложняется тем, что такая система-является жесткой, а ее решения имеют ярко выраженные краевые эффекты. Например, для длинной прямоугольной пластины первые шесть. -собственных значений матрицы коэффициентов имеют вид: А1 = 'О, А2 = Аз = А4 = А5 = Аб = 0, в то время как оставшиеся два Наличие действительных собственных значений приводит к появлению в решении экспоненциальных функций вида

которые имеют большие значения на краях и

иначе

быстро убывают при удалении от них (рис. 1а). Присутствием таких функций объясняются сильные краевые эффекты в решении.

На рис. 16 приведена зависимость величины А от отношений Е^/Еъ и Л2/Л1 для трехслойной длинной прямоугольной пластинки с однородными слоями. Из рисунка видно, что для большой области параметров спектральный радиус матрицы коэффициентов на два порядка больше единицы.

Таблица 1

Относительные погрешности 6 по компонентам

П П

Г Пакет вМОО ТОЬ Пакет СОЬБУБ

1800 2.74 • Ю-6 5.76 • 10~5 Ю-4 1.93 • 10~® 2.60 • Ю-5

3600 1.67 • Ю-7 8.49 • Ю-7 10"6 3.20-Ю"8 2.74 • 10"7

В табл. 1 представлены относительные погрешности 5 в равномерной метрике между численными и аналитическими решениями для трехслойной комбинированной конструкции, состоящей из двух цилиндрических панелей, сопряженных между собой длинной прямоугольной пластиной- В этой задаче, наряду с сильными краевыми эффектами, присутствуют также быстро изменяющиеся решения в точках сопряжения; порядок разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений равен 24. Здесь П — безразмерные обобщенные перемещения, J* — количество элементов в сетке интегрирующей процедуры для метода дискретной ортогонализации, ТОЬ — задаваемая пакету COLSYS точность.

Показано, что использование нерегулярной сетки со сгущением шага на краях позволяет увеличить точность численных решений на 3 — 4 порядка.

Расчеты НДС цилиндрической оболочки при Д/Л = 200, А = 2784.4 показали, что оба метода успешно справились с решением такой задачи с максимальными относительными погрешностями <$тох = 1.52 ■ Ю-8, <5тах = 1-26 • Ю-5 для пакетов COLSYS и GMDO, соответственно.

Третья глава диссертации посвящена исследованию НДС многослойных композитных оболочек нулевой гауссовой кривизны. На примере цилиндрических и конических оболочек исследовано влияние: геометрических теорий, нелинейных слагаемых, структурных моделей КМ, параметров армирования и механических характеристик КМ, порядка

расположения армированных слоев. Проведено сравнение численных решений, полученных методами сплайн-коллокации и дискретной ор-тогонализации между собой и с численными решениями, полученными методом инвариантного погружения [1].

В § 3.1 проведен анализ влияния геометрических теорий на НДС цилиндрических и конических оболочек с однородными и армированными слоями. На примерах стеклопластиковых и углепластиковых цилиндрических и конических оболочек показано, что различие между результатами, полученными на основе геометрических теорий с учетом и без учета поперечного сдвига, может составлять до 70%.

Рассмотрена трехслойная стеклопластиковая цилиндрическая оболочка с жесткими днищами, нагруженная внутренним давлением. Внутренний слой оболочки толщины Их армирован продольным семейством арматуры, средний слой толщины Лг — окружным, а внешний слой толщины /13 — спиральными семействами арматуры под углами ф и —тр. Обозначим такую структура армирования (0,90,ф,—гр).

Ьз,

;----Г 3 * ч» ~ — ^ 2 ~ * * —

г4 \У10"

V»

--2- - ^____

! 3

Рис. 2.

Расчет интенсивностей напряжений в связующем Ьз0 и безразмерных прогибов № (рис. 2) показал, что выбор геометрической теории практически не влияет на прогибы оболочки. Тогда как различие между результатами, полученными по классической теории и теории Тимошенко, например, при ф = 30" и с т р у к фуре^^с) т а в л я -ет для связующего 40%. Использование другой структуры армирования приводит к уменьшению интенсивностей напряжений и прогибов в 2-3 раза. Вид интенсивностей напряжений в связующем изменяется не только количественно, но и качественно. Здесь кривым 1, 2, 3 соответствуют линейные классическая теория, теория Тимошенко и неклассическая теория [1]; сплошным линиям — (90, —1р, ф, 0), штрихо-

вым (0,90,-^,^); Al = h3 = 0.1А, R/h = 20, R/i = 0.5; bs0 = maxbsc, bsn = maxfrs", W = max(£¿ui/P/i), £ = s/s¿.

В § 3.2 проанализировано влияние выбора структурных моделей КМ. Показано, что различие между результатами, полученными по моделям с одномерными и двумерными волокнами для интенсивностей напряжений в элементах КМ и прогибов может составлять до 60%. Тем не менее, найдены такие структуры армирования, при которых различие не пре-

о; V ---i 1 1

О 50 100 £1

Рис. 3.

Расчет безразмерных интенсивностей напряжений в связующем сг^ от параметра П = E\¡E\ для трехслойной конической оболочки (рис. 3) показал, что практически для всех рассматриваемых материалов модель с одномерными волокнами и уточненная модель с одномерными волокнами дают близкие результаты. Различие между напряжениями, полученными по моделям с одномерными и двумерными волокнами составляет для связующего от 40% до 60%. Причем, различие между результатами тем больше, чем больше различие между модулями Юнга арматуры и связующего. При изменении структуры армирования и значения интенсивностей напряжений в связующем полученные по различным структурным моделям сближаются (рис. ЗЬ) и не превышают 5%. Однако, при ÍÍ = 5 различие может составлять до 30%. Рис. За соответствует Ai = А3 = 0.1А, ф = 60", рис. 3b — Ai = А3 = 0.4А, . Результаты получены по неклассической теории [1]. Значения ÍÍ = 3; 30; 100 соответствует, в частности, металлокомпози-там; стеклопластикам и углепластикам. Кривым 2, 3, 4 соответствуют величины, полученные по структурной модели с одномерными волокнами, уточненной модели с одномерными волокнами, модели с двумерными волокнами.

В § 3.3 исследовало влияние структуры армирования и порядка расположения армированных слоев, показавшее, что изменение структуры армирования позволяет уменьшить прогибы и интенсивности напряжений в КМ от 3 до 8 раз.

Четвертая глава посвящена анализу НДС многослойных армированных эллипсоидальных и нодоидных оболочек. В § 4.1 исследовано НДС эллипсоидальных оболочек, а в § 4.2 — нодоидных оболочек. В качестве граничных условий рассмотрены: условия жесткого защемления на обоих краях оболочки; условие закрепления жесткой крышкой на краю 8 = 8о и жесткого защемления на другом краю.

Показано, например, что для углепластикового эллипсоидального сосуда давления при структуре армирования (90,^,-^,0), "ф < 40°, /11 = Лз = 0.4Л и Лх = /13 = 0.1Л различие между результатами, полученными по различным структурным моделям КМ составляет не более 10%. Для металлокомпозитных конструкций влияние выбора модели КМ может составлять до 80%. Найдены области параметров армирования, при которых влияние выбора геометрических теорий не превышает 10%. Показано, что изменение толщин армированных слоев позволяет уменьшить интенсивности напряжений в связующем в 10 раз, прогибов — до 8 раз.

о 30 во V О 30 60 V

Рис. 4.

Исследование влияния выбора структурной модели КМ показало, что графики величин интенсивностей напряжений и прогибов, полученных по моделям с одномерными волокнами лежат выше, чем графики аналогичных величин, полученных по моделям с двумерными волокнами. Тем самым подтверждается правомерность использования моделей КМ с одномерными волокнами, так как они дают оценку НДС "сверху", с "запасом".

Расположение окружной арматуры во внутреннем слое (рис. 4а, кривые 3) при ф = 30° для жестко защемленной углепластиковой нодо-идной оболочки, находящейся под действием постоянного внутреннего давления, позволяет увеличить нагрузку начального разрушения практически в два раза. На величины максимальных прогибов (рис. 4b) порядок расположения армированных слоев практически не влияет. Результаты получены по неклассической теории [1] при использовании модели с двумерными волокнами, hi = /13 = h/Z. Кривым 1, 2, 3 соответствуют структуры (0.90, ф,-ф), (0,ф,—ф,90), (90,ф,—ф,0).

В пятой главе проведен анализ НДС трехслойного армированного комбинированного сосуда давления, образованного последовательным сопряжением сферической, цилиндрической и нодоидной оболочек (рис. 5а). В качестве граничных условий рассмотрены: условия жесткого защемления на обоих краях оболочки; условие закрепления жесткой крышкой для нодоидной оболочки и жесткого защемления для сферической оболочки.

В § 5.1 изучено влияние геометрических теорий. Показано, например, что для жестко защемленной стеклопластиковой комбинированной конструкции с учетом условия непрерывной намотки с параметрами /»! = Лз = 0.1Л, (0,90, ф, ~ф), ф = 10° влияние нелинейных слагаемых не превышает 5% (табл. 2). Различие между результатами, полученными по линейным классической теории и теории Тимошенко составляет до 80%. Различие между результатами, полученными по классической и неклассической теориям составляет до 40%. Здесь Р = Р*/у/сгссга — безразмерные нагрузки начального разрушения, ri — радиус цилиндрической оболочки. Результаты получены при использовании модели КМ с двумерными волокнами.

Исследование влияния выбора геометрических теорий на НДС ком-

бб

Рис. 5.

бинированного сосуда в зависимости от соотношения модулей Юнга арматуры и связующего показало, что в зависимости от структуры армирования, различие может составлять от 30% до 80% практически для всех материалов.

Таблица 2

Нагрузки начального разрушения У ¡^<7саа

Теории

П/Л Классическая Тимошенко Неклассическая [1]

лин. нелин. лив. нелин. лин. нелин.

20 5.888 5.863 8.474 8.474 2.190 1.802

30 3.547 ■ 3.508 6.363 6.364 2.516 .2.491

50 1.936 1.870 4.556 4.555 ' 1.569 1.531

В § 5.2 проведен анализ влияния выбора структурных моделей и параметров армирования КМ на НДС сопряженной конструкции.

При }ц = Лз = 0.1/» для нагрузок начального разрушения углепла-стикового сосуда давления, левый край которого подкреплен жесткой крышкой, существует ярко выраженный максимум (рис. 5Ь). При •ф = 45° оболочка выдерживает нагрузку в 8 раз большую, чем при ф > 70°. Различие между результатами, полученными по моделям с одномерными и двумерными волокнами не превышает при этом 15%. При зависимость нагрузки начального разрушения от

угла спирального армирования становится монотонной. Сплошным линиям на рис. 5Ь соответствуют значения Л^ Л3 = 0.1Л, пунктирным —

Результаты получены по неклассической теории [1] и различным структурным моделям КМ.

Исследование показало, что изменение угла армирования позволяет уменьшить интенсивности напряжений в композите и прогибы конструкции до 5 раз.

Шестая глава посвящена нахождению решений задачи рационального проектирования тонкостенных армированных оболочек с использованием критерия равнонапряженности арматуры.

Проектированию пластин и оболочек с равнонапряженной арматурой посвящены работы Ю.В. Немировского и его учеников: Ю.А. Бо-гана, СБ. Бушманова, С.К. Голушко, А.П. Янковского. В настоящей работе при нахождении рациональных законов распределения толщины, интенсивностей и углов спирального армирования, обеспечивающих

равнонапряженность спирального и окружного семейств арматуры для эллипсоидальных, нодоидных, комбинированных сосудов и резервуаров использованы методы решения задач рационального проектирования осесимметричных оболочек с равнонапряженной арматурой, изложенные в диссертации С.К. Голушко5.

В § 6.1 приведена постановка задачи рационального проектирования с критерием равнонапряженности арматуры на срединной поверхности оболочки, выписаны условия совместности. В § 6.2 найдены рациональные решения, обеспечивающие равнонапряженность спирального и окружного семейств арматуры для эллипсоидальных сосудов и резервуаров за счет пар функций: (Н,ш\), (Н,и>2), (^^г), (Н,ф). В § 6.3 представлены рациональные решения для нодоидной оболочки за счет функций (Д,^) и (Н,и>2) с использованием условия непрерывной намотки волокнами постоянного поперечного сечения по геодезическим линиям. В § 6.4 приведены рациональные решения для комбинированного сосуда давления в постановке (Н,^). В § 6.5 проведен анализ достоверности рациональных решений дополнительным расчетом прямой задачи определения НДС эллипсоидальных и комбинированных сосудов давления с рациональными параметрами. Показана эффективность эллипсоидальных сосудов давления с равнонапряженной арматурой путем сравнения нагрузок начального разрушения конструкций с рациональными и нерациональными параметрами.

В приложение включены дополнительные результаты расчетов НДС цилиндрических, конических и сферических оболочек.

Основные результаты работы

1. В результате расчета НДС многослойных армированных цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных, нодоидных оболочек и сопряженных оболочечных конструкций показано, что отличие в результатах, полученных по геометрическим теориям с учетом и без учета поперечного сдвига, может составлять при определенных структурах армирования от 20% до 80%. Влияние нелинейных слагаемых не превышает 6%.

'Голушко С.К. Рациональное проектирование тонкостенных осесимметричных армированных оболочек // Дис. ... канд. фиэ.-мат. наук. — Новосибирск, 1991.

2. Выполнено исследование НДС слоистых армированных оболочек по структурным моделям КМ с одно- и двумерными волокнами. Показано, что степень влияния выбора структурных моделей на НДС конструкции существенно зависит от структурных и механических параметров КМ и может составлять от 5% до 80%.

3. Показано, что в зависимости от структурных и механических параметров КМ величины интенсивностей напряжений и прогибов в конструкции могут изменятся до 10 раз, нагрузки начального разрушения — до 8 раз; начальное разрушение может происходить либо в связующем, либо в арматуре. Изменение порядка расположения армированных слоев позволяет увеличить нагрузку начального разрушения от 2 до 5 раз. Найдены области значений структурных и механических параметров КМ, при которых различие между результатами, полученными по различным геометрическим теориям и структурным моделям КМ не превышает 10%.

4. Проведено сравнение численных решений, полученных методами сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации между собой, с аналитическими решениями, с результатами, полученными методом инвариантного погружения, показавшее высокую степень совпадения результатов. Показано, что использование нерегулярных сеток позволяет на 3—4 порядка уменьшить погрешность счета.

5. Найдены рациональные законы распределения толщин, углов и интенсивностей армирования, обеспечивающие равнонапряженное состояние спиральных и окружных семейств арматуры эллипсоидальных, нодоидных и комбинированных сосудов и резервуаров. Достоверность полученных рациональных решений обеспечена дополнительными расчетами прямых задач с использованием найденных рациональных решений. Показана эффективность конструкций с рациональными параметрами.

Список литературы

[1] Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск, Наука. 2001. — 288 с.

[21 Горшков В.В. Расчет напряженно-деформированного состояния комбинированных резервуаров // Материалы XXXVI Междуна-

родной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск, 1998. С. 33.

[3] Горшков В.В. Расчет напряженно-деформированного состояния сопряженных резервуаров // Сборник тезисов докладов Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири". Новосибирск, 1998. С. 35-36.

[4] Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А. В. Нелинейное поведение армированных сосудов давления // Механика летательных аппаратов и современные материалы: Доклады конференции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 140-141.

[5] Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. Анализ поведения армированного сосуда в геометрически нелинейной постановке // Динамика сплошной среды. Выпуск 114. 1999. С. 155-160.

[6] Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. О двух численных методах расчета сопряженных композитных конструкций // Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф. Материалы V научной конференции, посвященной 275-летю Российской академии наук. Красноярск: ИВМ СО РАН, 1999. С. 49-55.

[7] Горшков В.В., Юрченко А.В. О двух численных методах расчета сопряженных композитных конструкций // Материалы XXXVII Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск, 1999. С. 30-31.

[8] Голушко С.К., Горшков В.В. Метод решения прямых и обратных задач сопряженных армированных резервуаров // Симметрия и дифференциальные уравнения. Труды Международной конференции. Институт вычислительного моделирования СО РАН. Красноярск, 2000. С. 85-88.

[9] Голушко С.К., Горшков В.В., Немировский Ю.В. Проектирование резервуаров с равнонапряженной арматурой //Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ш-го Всероссийского семинара. Новосибирск: НГАСУ, 2000. Т.2. С. 50-56.

[10] Горшков В.В., Одновал СВ. Проектирование резервуаров и куполов с равнонапряженной арматурой // Материалы XXXVШ Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск, 2000. С. 67-68

[11] Голушко С.К., Горшков В.В., Немировский Ю.В. Определение безопасных нагрузок для комбинированных сосудов давления с равноналряженной арматурой // Природно-техногенная безопасность Сибири. Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф: Тр. научных мероприятий. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. С. 187-192.

[12] Голушко С.К., Горшков В.В. Расчет и проектирование комбинированных сосудов давления с равнонапряженной арматурой // Труды конференции молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН. Новосибирск, 25-26 декабря 2000. Т.2. С. 14-17.

[13] Голушко С.К., Горшков В.В. Анализ поведения цилиндрических оболочек в неклассической постановке // Вычислительные технологии, 2002. Т. 7 (совместный выпуск, часть 2). Вестник КазНУ,

2002. №4 (32). С. 172-180.

[14] Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. О двух численных методах решения многоточечных нелинейных краевых задач // Вычислительные технологии, 2002. Т.7. № 2. С. 24-33.

[15] Голушко С.К., Горшков В.В. Влияние выбора структурных моделей композиционного материала на поведение конической оболочки // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. XVIII Межресп. конф., Кемерово, 1-3 июля 2003 г. / Под ред. В.М. Фомина. Новосибирск, 2003. С. 38-46.

[16] Голушко С.К., Горшков В.В. Прочность и начальное разрушение многослойных армированных сферических оболочек // Тр. VII Всероссийской научной конференции "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф"и Ш Всероссийской научно-практической конференции "Проблемы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера". Красноярск, 2003. Т. 1. С.79-86.

[17] Голушко С.К., Горшков В.В. Численный анализ прочности композитной конической оболочки // Вычислительные технологии, 2003. Т.7 (совместный выпуск, часть IV). Региональный вестник Востока,

2003. Т. 3 (19). С. 157-166.

[18] Gorshkov V.V. The Analysis of Behaviour of Multilayered Conic Shells on the Basis of Nonclassical Models // Computational Technologies, 2003. Vol. 8. Part. 3. P. 43-50.

ГОРШКОВ Владислав Викторович

Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 20.04.2004 Формат бумаги 60 х 84 1/16 Тираж 100 экз.

Заказ ^ 3$8

ЗАО " РИ Ц "Прайс-Куьер", ьзииуи, г.НовосиЮирск, пр. Акад. Лаврентьева, в

H-S67 t

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Горшков, Владислав Викторович

Введение.

1 Основные уравнения теории осесимметричных композитных оболочек вращения

1.1 Структурные и феноменологические модели КМ.

1.2 Критерии прочности и начального разрушения.

1.3 Исходные системы уравнений слоистых оболочек вращения

1.4 Разрешающая система уравнений ортотропных оболочек вращения.

2 Численные методы решения многоточечных краевых задач для нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений

2.1 Метод сплайн-коллокации.

2.2 Метод дискретной ортогонализации.

2.3 Анализ эффективности методов сплайн-коллокации и дискретной ортогонализации при решении задач теории пластин и оболочек.

2.3.1 Слоистая длинная прямоугольная пластинка

2.3.2 Слоистая длинная цилиндрическая панель.

2.3.3 Сопряженная арочная конструкция.

2.3.4 Слоистая цилиндрическая оболочка.

3 Многослойные армированные оболочки нулевой гауссовой кривизны

3.1 Влияние выбора геометрических теорий на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны.

3.2 Влияние выбора структурных моделей КМ на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны.

3.3 Влияние структуры армирования на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны.

3.4 Влияние порядка расположения армированных слоев на НДС оболочек нулевой гауссовой кривизны.

3.5 Анализ достоверности численных решений.

Многослойные армированные оболочки вращения ненулевой гауссовой кривизны

4.1 Эллипсоидальная оболочка.

4.1.1 Влияние выбора геометрических теорий на НДС эллипсоидальных оболочек.

4.1.2 Влияние выбора структурных моделей КМ на НДС эллипсоидальных оболочек.

4.1.3 Анализ достоверности численных рсшеиий.

4.2 Нодоидная оболочка.ИЗ

4.2.1 Влияние выбора геометрических теорий на НДС но-доидных оболочек.

4.2.2 Влияние выбора структурных моделей и структуры армирования КМ на НДС нодоидных оболочек

4.2.3 Анализ достоверности численных решений.

Расчет сопряженного сосуда давления

5.1 Влияние выбора геометрических теорий на НДС сопряженного сосуда давления.

5.2 Влияние выбора структурных моделей и структуры армирования КМ на НДС сопряженного сосуда давления

5.3 Анализ достоверности численных решений.

J 6 Проектирование осесимметричных оболочек вращения с равнонапряженной арматурой

6.1 Постановка задачи.

6.2 Рациональные решения для эллипсоидальных оболочек

6.3 Рациональные решения для нодоидных оболочек.

6.4 Рациональные решения для сопряженных оболочек

6.5 Анализ достоверности и эффективности рациональных решений

Введение диссертация по механике, на тему "Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения"

Тонкостенные оболочки являются важнейшими элементами многих современных конструкций. Ведущую роль они занимают в авиационной и ракетной технике, судостроении, машиностроении, нефтяной и химической промышленности. Большие перспективы но улучшению прочностных и эксплутационных свойств конструкций в промышленности открыли композитные материалы (КМ). Более легкие, прочные, жесткие, КМ по своим удельным характеристикам существенно превосходят традиционные стали и сплавы.

Композит представляет собой неоднородный сплошной материал, состоящий из двух или более компонентов, среди которых можно выделить армирующие элементы, обеспечивающие необходимые механические характеристики материала, и матрицу, обеспечивающую совместную работу армирующих элементов.

В современных композитах тонкие волокна диаметром (5 -т- 200) 10~6 м являются армирующими элементами или служат основой для изготовления жгутов, лент или тканей с различными типами плетения. Волокна должны удовлетворять комплексу эксплутационных и технологических требований. Это условия по прочности, жесткости и стабильности свойств в процессе эксплуатации. Технологические свойства волокон определяют возможность создания высокопроизводительных процессов изготовления изделий на их основе. Еще одним важным требованием к КМ является совместимость материала волокон с материалом матрицы. В качестве армирующих элементов используются стеклянные, углеродные, борные, органические, стальные, вольфрамовые и другие волокна. Механические свойства некоторых волокон приведены в табл. 1, где р, Е, а*, е* — плотность, модуль упругости, предел прочности и предельная деформация волокна.

Таблица 1

Волокно / з р, кг/м Е, ГПа а*, ГПа %

Стеклянное: ВМ1 2580 95 4.2 4.8

Е-стекло 2540 73,5 3.5 4.8

М-стекло 2890 110 3.5 3.2

Углеродное: ВМН-4 1710 250 1.43 0.6

Кулон 1900 400 2.0 0.4

Торнел-800 1800 273 5.74 2.0

Арамидные: СВМ 1430 120 2.3 4.0

Терлон 1450 150 3.4 3.0

Кевлар-49 1450 130 3.6 3.0

Борное 2600 400 3.7 0.8

Кремниевое 2500 720 1.0 —

Стальное 7800 200 3.5 0.9

Вольфрамовое 19300 410 3.3 0.7

Матрица, которая соединяет армирующие элементы, способствует совместной работе волокон и перераспределяет нагрузку при разрушении части волокон, фиксирует форму изделия. Метод изготовления конструкции определяется типом матрицы. Матрица должна обладать достаточной жесткостью, так как при нагружении, не совпадающем с ориентацией волокон, ее прочность является определяющей. Матрица также должна удовлетворять технологическим требованиям: возможность предварительного изготовления полуфабрикатов, хорошее смачивание волокна жидкой матрицей в процессе пропитки, качественное соединение слоев композита, обеспечение высокой прочности соединения матрицы с волокном. В качестве связующего применяются термореактивные и термопластичные полимеры, углеродные, керамические и металлические матрицы. Механические свойства некоторых матриц приведены в табл. 2.

Таблица 2

Матрица 1 з р кг/м Е, ГПа а\ ГПа

Полиэфирная 1200 2.8 70,150 3.0

Фенолоформальдегидная 1200 10 70,125 0.4

Эпоксидная 1200 3.0 100,160 3.0

Полиамидная 1400 4.0 90,250 1.5

Термопластичная 1300 20 60,200 8.0

Алюминиевая 2700 70 300 4.0

Композиционные материалы обладают возможностью изменения своей внутренней структуры, что открывает широкие возможности по управлению напряженно-деформированным состоянием (НДС) конструкций, тем самым обеспечивая наилучшие условия их работы.

Разработке теорий изотропных оболочек посвящены работы: А.Л. Гольденвейзера [21], В.В. Власова [16], А.И. Лурье [62] В.В. Новожилова [71], С.П. Тимошенко, С.А. Войновский-Кригера [79] и др.

Обширная литература так же посвящена разработке теорий многослойных композитных оболочек и решению разнообразных конкретных задач. Результаты исследований представлены, в частности, в монографиях Н.А. Алфутова и др. [1], С.А. Амбарцумяна [2,3,4], А. Н. Андреева, Ю.В. Немировского [7] В.Л. Бажанова и др. [8] В.В. Болотина, Ю.Н. Но-вичкова [10], Г.А. Ван Фо Фы [12], В.В. Васильева [13], Ш.К. Галимова [19], Э.И. Григолюка, П.П. Чулкова [45], А.Н. Елпатьевского, В.В. Васильева [56] В.И. Королева [61] А.К. Малмейстера, В.П. Тамужа, Г.А. Те-терса [63], Ю.В. Немировского, Б.С. Резникова [69], И.Ф. Образцова и др. [73], П.М. Огибалова, М.А. Колтуиова [74], А.О. Рассказова и др. [76], и др.

Построению теорий и некоторым подходам к формулировке и решению краевых задач теории оболочек и пластин в геометрически пелинейной постановке посвящены монографии К.З. Галимова [18], А.С. Воль-мира [17], Х.М. Муштари, К.З. Галимова [65], В.В. Новожилова [70], П.Ф. Папковича [80] и др.

Методам расчета оболочечных конструкций и решению конкретных задач на ЭВМ посвящены монографии Н.В. Валишвили [14], Э.И. Григо-люка, Г.М. Куликова [46], Э.И. Григолюка, В.И. Мамая [48], Я.М. Григо-ренко и др. [49], Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко [50], Я.М. Григоренко, Н.Н. Крюкова [51], Я.М. Григоренко, А.П. Мукоеда [52, 53] В.И. Григорьева, В.И. Мяченкова [54], В.И. Королева [61], В.А. Мяченкова и др. [59], Р.Б. Рикардса [77] и др.

Если большинство вопросов по построению теорий оболочек на данный момент закрыто, то при расчете многослойных армированных сопряженных оболочечных конструкций остается много нерешенных проблем.

Использование композиционных материалов в изделиях современной техники приводит к необходимости учета выраженных анизотропных свойств армированного материала, что приводит к более тщательному выбору модели для описания поведения армированного слоя КМ. В большинстве работ по расчету НДС композитных конструкций используется феноменологический подход для описания свойств композиционного материала [46, 48, 49, 50, 51, 52, 54] и др. Этот подход предполагает, что свойства материала постоянны для всей конструкции, однако в реальной конструкции эти свойства могут зависеть от меридиональной и окружной координат. К тому же использование этого подхода делает невозможным параметрический анализ НДС конструкции от структуры армирования КМ, так как требует экспериментального определения большого набора механических констант для различных по структуре материалов. Использование феноменологических критериев прочности не позволяет определить механизмы разрушения композиционного материала и выявить, какой элемент КМ является наиболее слабым. От этих недостатков свободен структурный подход. Так как при построении структурной модели КМ всегда встает вопрос о важности таких факторов, как работа связующего во всем композите или в армированном слое, моделировании волокна как одно- или двумерного тела. Еще одной важной задачей, практически не освещенной в литературе, является сравнений результатов, полученных по различным структурным моделям КМ и исследование зависимости НДС конструкции от структурных и механических параметров КМ.

Повышение требований к прочности современных конструкций, ограничение по весу и жесткие условия их эксплуатации приводит к необходимости при решении важных прикладных задач использовать наряду с классическими и линейными теориями, описывающими НДС оболо-чечных конструкций, неклассические и нелинейные теории. Применение классической теории Кирхгофа-Лява и теории Тимошенко для расчета многослойных армированных конструкций с выраженной анизотропией слоев может привести к существенным погрешностям в получаемых результатах. Использование теорий, основанных на гипотезах ломаной линии, позволяет находить более точные решения, но приводит к уравнениям, порядок которых зависит от количества слоев, что затрудняет получение конкретных результатов. В связи с этим, интерес представляет решение задач определения НДС многослойных армированных оболочек по неклассическим теориям, которые учитывают поперечные сдвиги в каждом слое и при этом система уравнений не зависит от числа армированных слоев.

В виду того, что теоретически сложно оценить погрешность, вносимую введением той или иной гипотезы при построении геометрических теорий оболочек, представляет интерес задача сравнения результатов, полученных по разным геометрическим теориям.

Как правило, в современной промышленности применяются комбинированные конструкции, состоящие из гладко сопряженных или сопряженных через шпангоуты, нескольких оболочек. Рассмотрение таких комбинированных конструкций приводит к значительному увеличению порядка системы уравнений, описывающей всю конструкцию в целом и появлению наряду с краевыми условиями, условий сопряжения. Большое количество переменных параметров КМ также усложняет системы уравнений, применяемые в теории оболочек.

Аналитические решения в теории оболочек удается найти только для оболочек простейших геометрических форм. Численное решение систем уравнений, описывающих НДС многослойных оболочек вращения, осложняется тем, что эти системы являются жесткими, а решения имеют ярко выраженные краевые эффекты. Поэтому важной задачей является выбор методов решения таких систем, обоснование их эффективности и достоверности получаемых результатов.

Изменение внутренней структуры КМ позволило открыть дополнительные возможности для рационального проектирования по сравнению с изотропными материалами, так как требуемый критерий может быть обеспечен не только за счет выбора подходящего закона распределения толщины или формы оболочки, но и за счет выбора подходящей структуры армирования. Таким образом, увеличивается количество рациональных решений и предоставляются более широкие возможности реализации их на практике.

Исходя из положения, согласно которому нагрузки воспринимаются армирующим материалом, а связующее влияет в основном на равномерную передачу нагрузок на элементарные волокна, в качестве критерия рациональности для конструкций из волокнистых композитов часто используется требование равнонапряженности армирующих волокон. Этот критерий весьма естественен с практической точки зрения, поскольку возможности арматуры в этом случае используются наиболее полным образом.

Обзору и анализу подходов к проблемам рационального проектирования армированных оболочек, в частности и по критерию равнонапряженности арматуры, посвящена работа [23]. Методы решения задач рационального проектирования осесимметричных оболочек с равнонапряжен-ной арматурой, опубликованные в работах [24]—[27], используются при ю нахождении рациональных решений для сосудов и резервуаров, состоящих из отдельной или нескольких оболочек. Помимо непосредственного нахождения рациональных решений, важной задачей является обеспечение их достоверности, а так же анализ эффективности рациональных конструкций.

Цель диссертационной работы.

Исследование особенностей осесимметричного деформирования армированных оболочек вращения при использовании классической и неклассических теорий в геометрически линейной и нелинейной постановках.

Выявление зависимостей напряженно-деформированного состояния многослойных армированных конструкций от структурных и механических параметров композиционного материала.

Решение задач рационального проектирования оболочечных конструкций с равнонапряженной арматурой.

Научная новизна.

1. Проведено сравнение НДС цилиндрических, конических, сферических, эллипсоидальных, нодоидных оболочек и комбинированных оболочечных конструкций, полученных по неклассической теории Андре-ева-Немировского с результатами, найденными по классической теории и теории Тимошенко в геометрически линейной и нелинейной постановках.

2. Исследовано влияние структурных и механических параметров КМ, порядка расположения армированных слоев, нелинейных слагаемых, выбора геометрических теорий тонкостенных оболочек и структурных моделей композиционного материала на НДС многослойных армированных конструкций различных геометрических форм.

3. Найдены решения задач проектирования эллипсоидальных, нодоидных и комбинированных армированных сосудов и резервуаров с равнонапряженной арматурой.

Достоверность полученных численных результатов подтверждается сравнением с известными, в частных случаях, аналитическии ми решениями и численными результатами других авторов, совпадением численных решений, полученных различными методами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

XXXVI, XXXVII, XXXVIII Международных научных студенческих конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 1998; 1999; 2000); Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири" (Новосибирск, 1998); V Всероссийской научно-технической конференции молодежи "Механика летательных аппаратов и современные материалы" (Томск, 1998); II и V Сибирских школах семинарах "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1998; 2001); V, VI, VII научных конференциях "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" (Красноярск, 1999; 2001; 2003); III Всероссийском семинаре "Проблемы оптимального проектирования сооружений" (Новосибирск, 2000); научных мероприятиях "Вычислительные технологии 2000" (Новосибирск, 2000); конференции молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН (Новосибирск, 2000); Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика", посвященной 80-летию академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, 2001); XVII, XVIII Межреспубликанских конференциях по численным методам решеиия задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 2001; Кемерово, 2003); Международных конференциях молодых ученых по математике, математическому моделированию и информатике (Новосибирск, 2001; 2002); Международных конференциях "Вычислительные технологии и математические модели в науке, технике и образовании" (Казахстан, Алматы, 2002; Усть-Каменогорск, 2003); Russian-German advanced research workshop on computational science and high performance computing (Novosibirsk, 2003); семинаре "Проблемы математического и численного моделирования" ИВМ СО РАН (руководитель - чл.-корр. РАН В.В. Шайдуров, Красноярск, 2003); объединенном семинаре "Информационно-вычислительные технологии"ИВТ СО РАН (руководитель - академик Ю.И. Шокин, Новосибирск, 2004); семинаре "Теоретическая и прикладная механика"ИТПМ СО РАН (руководитель - чл.-корр. РАН В.М. Фомин, Новосибирск, 2004).

Публикации. По результатам диссертации опубликованы 17 печатных работ [28] — [44].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 180 стр., включая 80 рисунков и 32 таблицы. Список литературы содержит 85 наименований.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Горшков, Владислав Викторович, Новосибирск

1. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М., Машиностроение. 1984. — 264 с.

2. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М., ГИФМЛ. 1961. 384 с.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М., Наука. 1974. 446 с.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость, колебания. М., Наука. 1967. — 266 с.

5. Андреев А.Н. О численном интегрировании уравнений осесиммет-ричного изгиба слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения // ДОС: Сб. научн. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. Новосибирск. 1985. Вып. 73. С. 137-148.

6. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. № 5. С. 87-96.

7. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск: Наука. 2001. — 288 с.

8. Бажанов В.Л. и др. Пластинки и оболочки из стеклопластиков. М.: Высшая школа. 1970. — 408 с.

9. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М: Машиностроение. 1977. — 488 с.

10. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.} Машиностроение. 1980. - 375 с.

11. И. Бурман З.И., Лукашенко В.И, Тимофеев М.Т. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ. Издательство Казанского университета. 1973. — 569 с.

12. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев., Техшка. 1971. — 220 с.

13. Васильев В.В. Механика конструкций из композитных материалов.- М., Машиностроение. 1988. — 269 с.

14. Валишвили Н.В., Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М. Машиностроение. 1976. — 278 с.

15. Виноградов Ю.И., Меньков Г.Б. Меод функционального нормирования для краевых задач теории оболочек. М.: Эдиториал УРСС. 2001.

16. Власов В.В. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М., Л., Гостехиздат. 1949. — 784 с.

17. Вольмир А.С. Гибкие пластины и оболочки. М., Гостехиздат. 1956.- 420 с.

18. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Казань, Изд-во Казан, ун-та. 1975. — 326 с.

19. Галимов Ш.К. Уточненные теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во ун-та. 1990. — 136 с.

20. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. 16. № 3. С. 171-174.

21. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., Гостехиздат. 1953.

22. Голушко С.К. Рациональное проектирование тонкостенных осесим-метричных армированных оболочек // Дис. . канд. физ.-мат. наук. — Новосибирск. 1991.

23. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Обзор и анализ подходов к проблеме рационального проектирования армированных оболочек. Красноярск, 1988. 31 е., библиогр. — 160 назв. (Препринт / ВЦ СО АН СССР; №16).

24. Голушко С.К., Немировский Ю.В. О рациональной намотке армированных оболочек вращения. // Инженерно-физический сборник. Томск, изд-во Томск, ун-та. 1985. 4.1. С. 91-96.

25. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Об одном подходе к рациональному проектированию армированных оболочек вращения // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. X Всес. конф. Новосибирск, ИТПМ СО РАН. 1988. С. 58-64.

26. Голушко С.К. Две задачи рационального проектирования армированных оболочек вращения. Красноярск. 1986. С. 8-14. (Препринт / ВЦ СО АН; №).

27. Голушко С.К. Проектирование тонкостенных оболочек с равнона-пряженной арматурой. Красноярск. 1987. С. 29-32 (Препринт / ВЦ СО АН; №1).

28. Голушко С.К., Горшков В.В. Расчет и проектирование комбинированных сосудов давления с равнонапряженной арматурой // Труды конференции молодых ученых, посвященной 10-летию ИВТ СО РАН. Новосибирск, 25-26 декабря 2000. Т.2. С. 14-17.

29. Голушко С.К., Горшков В.В. Анализ поведения цилиндрических оболочек в неклассической постановке // Вычислительные технологии,2002. Т.7 (совместный выпуск, часть 2). Вестник КазНУ, 2002. №4 (32). С. 172-180.

30. Голушко С.К., Горшков В.В. Численный анализ прочности композитной конической оболочки // Вычислительные технологии, 2003. Т.7 (совместный выпуск, часть IV). Региональный вестник Востока,2003. Т. 3 (19). С. 157-166.

31. Голушко С.К., Горшков В.В., Немировский Ю.В. Проектирование резервуаров с равнонапряженной арматурой //Доклады Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докладов Ш-го Всероссийского семинара. Новосибирск: НГАСУ, 2000. Т.2. С. 50-56.

32. Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. О двух численных методах решения многоточечных нелинейных краевых задач // Вычислительные технологии, 2002. Т.7. № 2. С. 24-33.

33. Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. Нелинейное поведение армированных сосудов давления // Механика летательных аппаратов и современные материалы: Доклады конференции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. С. 140-141.

34. Голушко С.К., Горшков В.В., Юрченко А.В. Анализ поведения армированного сосуда в геометрически нелинейной постановке // Динамика сплошной среды. Выпуск 114. 1999. С. 155-160.

35. Горшков В.В. Расчет напряженно-деформированного состояния комбинированных резервуаров // Материалы XXXVI международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск, 1998. С. 33.

36. Горшков В.В. Расчет напряженно-деформированного состояния сопряженных резервуаров // Сборник тезисов докладов Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири". Новосибирск, 1998. С. 35-36.

37. Горшков В. В., Одновал С. В. Проектирование резервуаров и куполов с равнонапряженной арматурой // Материалы XXXVIII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск, 2000. С. 67-68.

38. Горшков В.В., Юрченко А.В. О двух численных методах расчета сопряженных композитных конструкций // Материалы XXXVII международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс". Новосибирск, 1999. С. 30-31.

39. Gorshkov V.V. The Analysis of Behaviour of Multilayered Conic Shells on the Basis of Nonclassical Models // Computational Technologies. 2003. Vol. 8. Part. 3. P. 43-50.

40. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. Новосибирск, Зап.-Сиб. кн. изд-во. 1966. — 221 с.

41. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин, М., Машиностроение. 1988. — 287с.

42. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Методы исследования напряженно-деформированного состояния многослойных композитных оболочек с приложением к механике пневматических шин// Научно-технический прогресс в машиностроении, Выпуск 39, М. 1993. — 50с.

43. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М., Наука. 1997. — 272 с.

44. Григоренко Я.М. и др. Механика композитных материалов и элементов конструкций: в 3-х т. Т.2. Механика элементов конструкций. Киев, Наук.думка. 1983. — 464 с.

45. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. М., Наука. 1992. — 321 с.

46. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами. Киев: Наук, думка. 1988. — 264 с.

47. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев., Вища школа. 1979. — 280 с.

48. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев., Вища школа. 1983. — 286 с.

49. Григорьев В.И., Мяченков В.И. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. М., Машиностроение. 1981. — 216 с.

50. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге —Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений, пер. с англ. М.: Мир. 1988.

51. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М., Машиностроение. 1972. — 168 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М: Мир. 1975. — 542 с.

53. Канторович JI.B. О методе Ньютона. — Труды математического института им. Стеклова. 1949. 28. С. 104-144.

54. Кармишин А.В., Лясковец А.В., Мяченков В.А., Фролов В.И. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение. 1975. — 376 с.

55. Композиционные материалы: Справочник / Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В. и др. М.: Машиностроение. 1990. — 512 с.

56. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. М., Машиностроение. 1965. — 272 с.

57. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М., Л.: Госте-хиздат. 1947. — 252 с.

58. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига, Зинатне. 1980. — 571 с.

59. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров. 1968. №4. С. 519-534 с.

60. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, Таткнигоиздат. 1957. — 431 с.

61. Немировский Ю.В. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1969. № 6. С. 81-89.

62. Немировский Ю.В. Уравнения изгиба и устойчивости армированных оболочек и пластин из вязкоупругого материала. // Динамика сплошной среды / Ин-т гидродинамики СО РАН. Новосибирск. 1970. Вып. 4. С. 50-63.

63. Немировский Ю.В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин // Механика полимеров. 1972. JV® 5. С. 861-873.

64. Немировский Ю.В., Резников B.C. Прочность элементов конструкций из композиционных материалов. Новосибирск, Наука. Сиб. отд-ние. 1986. - 165 с.

65. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М., JL, Го-стехиздат. 1948. — 212 с.

66. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JL, Судпромгиз. 1951. — 344 с.

67. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, Сиб. предприятие РАН. 1997.

68. Образцов И.Ф., Васильев В.В, Бунаков В.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М., Машиностроение. 1977. — 144 с.

69. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М., Изд-во Моск. ун-та. 1969. — 696 с.

70. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. — Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та. 1975. 120 с.

71. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга Н.А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев, Вища шк. 1986. -191 с.

72. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне. 1988. — 284 с.

73. Секулович М. Метод конечных элементов. М. Стройиздат. 1993. -664 с.

74. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.А. Пластинки и оболочки. М., Физматгиз. 1963. 636 с.

75. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. JL, Судпродгиз. 1941. 4.2. 960 с.

76. Слепцов А.Г., Шепеленко В.Н. Пакет программ решения многоточечных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск. 1988. (Препр. / СО АН СССР. ИТПМ; №8-88)

77. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Издательство казанского университета. 1986. — 295 с.

78. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. Киев: Наук, думка. 1966. 4.2. 244 с.

79. Ascher U., Christiansen J., Russel R. D. Collocation software for boundary value ODEs // ACM. Trans, on Math. Software. 1981. Vol. 7, No'. 2. P. 209-222.

80. Russel R.D., Christiansen J. Adaptive mech selection strategies for solving boundary value problems // SIAM J. Numer. Anal. 1978. Vol. 15, No. 1. P. 59-80.