Анализ профилей осредненной скорости в переходном и турбулентном пограничных слоях с учетом внешней турбулентности и шероховатости стенки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

МАЙОРОВ Юрий Иванович

АНАЛИЗ ПРОФИЛЕМ ОСРЕДНЕННОИ СКОРОСТИ В ПЕРЕХОДНОМ И ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ С УЧЕТОМ ВНЕШНЕМ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ШЕРОХОВАТОСТИ СТЕНКИ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Жуковский 2005 г.

Работа выполнена в Центральном Аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Ю.И. Хлопков, ФАЛТ МФТИ

доктор физико-математических наук, профессор А.И. Толстых, ВЦ РАН

Ведущая организация

- Московский Государственный Авиационный институт (Технический Университет МАИ)

Защита состоится МАИ_2005 г. в ^ часов 3 О

на заседании Специализированного совета К-212.156.07 на факультете аэромеханики и летательной техники Московского Физико-Технического института по адресу: 140180 г.Жуковский, ул. Гагарина, 16.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФАЛТ МФТИ

Автореферат разослан " "_2005 г.

Ученый секретарь Специализированного совета,

кандидат физико-математических наук А.И. Киркинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчет пограничного слоя в случае больших чисел Рейнольдса и с учетом влияния шероховатости остается одной из наиболее актуальных проблем вычислительной гидродинамики [1, 2]. Решаемые при этом задачи важны не только для авиации, но и для судостроения, теплоэнергетики, химического машиностроения, метеорологии и целого ряда других областей науки и техники.

Для практики аэродинамического проектирования не менее важной является и проблема ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП), хотя бы в связи с УЛО, см. [3]. Несмотря на несомненный прогресс в экспериментальном исследовании ЛТП [4] расчетное предсказание характеристик переходного пограничного слоя остается весьма проблематичным. Во всяком случае, большой объем имеющихся материалов и отсутствие надежных инженерных методов расчета ЛТП приводят к необходимости анализа, обобщения и разработки критериев перехода. При этом в ряде задач необходимо учитывать влияние шероховатости обтекаемой поверхности и параметра характеризующего средний уровень пульсаций вне пограничного слоя.

Обеспечивая качественно правильное описание реальных течений, существующие модели турбулентности не гарантируют, тем не менее, получение надежных результатов, особенно при больших числах Рейнольдса. Причиной является использование в расчете эмпирических констант и функций, универсальность которых всегда остается под сомнением. Целесообразность минимизации числа привлекаемых констант достаточно очевидна. Однако в современных расчетных методах явно наметилась противоположная тенденция, мотивируемая сложностью исследуемых явлений (анизотропия, перемежаемость и т.д.).

В работах [5, 6] уже предпринималась попытка "не-эмпирической" (без привлечения количественной эмпирической информации) оценки константы Кармана. Аналогичные, в сущности, цели преследуются и в настоящей диссертации при рассмотрении более широкого круга задач - по возможности снизить уровень неопределенности и получить хотя бы некоторые ориентиры при выборе констант за счет выполнения тех или иных модельных условий.

Следует отметить, что выбор констант и функций, привлекаемых при описании профилей скорости, основывается в диссертации на соображениях, лишь косвенно связанных с наличием пульсаций. При этом количественная эмпирическая информация используется не для обоснования, а для контроля предлагаемых моделей. Построенная цепочка моделей дает достаточно полное представление о перестройке (с ростом числа Рейнольдса) поля скоростей в переходном пограничном слое на плоской пластине с учетом влияния двух усложняющих факторов: шероховатости обтекаемой поверхности и уровня турбулентности вне пограничного слоя. Учет таких факторов, как наличие когерентных структур [7], сжимаемость среды и влияние градиента давления, выходит за рамки настоящей работы.

Особого внимания заслуживают два момента: новая интерпретация механизма ЛТП (инвариантность значения 9^(0) в области ЛТП) и возможность расчетной оценки эквивалентной высоты шероховатости

Цель работы. Целью диссертации является модельная формализация выбора констант, используемых при описании профиля осредненной скорости в несжимаемом пограничном слое на плоской пластине с учетом влияния числа Рейнольдса и уровня турбулентности вне пограничного слоя.

При этом имеется в виду конкретизация поля скоростей не только в области вполне развившегося турбулентного режима течения, но и в области ЛТП.

С учетом актуальности проблемы целесообразно оценить также влияние шероховатости на логарифмическую асимптоту пристеночного закона подобия и установить модельное соответствие между различными видами регулярной шероховатости.

В связи со сказанным в работе решаются следующие задачи:

1 Сплайновое представление пристеночного закона подобия без использования количественной эмпирической информации.

2 Оценка условий на границах области ЛТП и интерполяционное представление переходного закона трения.

3 Оценка влияния турбулентности набегающего потока на границы области ЛТП и профили осредненной скорости.

4 Оценка влияния шероховатости (с установлением модельного соответствия между различными видами регулярной шероховатости).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем - 110 страниц. Список литературы содержит 80 наименований. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обзор современного состояния исследований по тематике каждой из четырех глав (имеются в виду результаты, существенные для последующего изложения). Обсуждаются современные подходы к описанию профиля скоростей в пограничном слое с учетом ламинарно-турбулентного перехода, влияния шероховатости стенки и турбулентности набегающего потока. Кроме того, во введении формулируется цель диссертации и дается план ее реализации.

Глава 1 посвящена модельному представлению закона подобия турбулентных профилей осредненной скорости (выполняющегося в пристеночной области несжимаемого пограничного слоя на гладкой плоской пластине):

u / U, = (р(г(), если 0 <; л < rik, (1)

где U^frw/p)1'2, <p.u/U„ т| s yU,/v,

а tw - напряжение трения на стенке.

Энергетическая уравновешенность турбулентного пограничного слоя вне области позволяет ожидать, что в некоторой

части пристеночной области изменение

практически не зависит не только от числа Рейнольдса, но и от параметра Это означает, что часть турбулентного профиля скорости обладает экстремальными свойствами.

Выделение обсуждаемой «дужки» естественно связать с требованием минимального изменения градиента dL/dq> ■ din rj/díp на некотором участке ф3, ф4 области d2L/d(p2aO. Тем самым создается рациональная основа для расчетного определения коэффициентов полинома

л - <р = Сз(ф/ф*)5 + Св(ф/ф*)6 + (ф/ф*)7 При фз < ф < ф4, (2)

использовавшегося ранее [8] для всей области Г)

Предпочтительность представления Т|(ф) определяется неприемлемостью полиномиальной аппроксимации медленного изменения при Этими же соображениями определяется и

переход к рассмотрению изменения разности

Выбор показателей в формуле (2) вполне согласуется с условиями при определяемыми двучленным представлением:

Т1 - ф = С4Т|4 при TJ < ТЦ, (3)

которое используется ниже для подслоя л < T|i, примыкающего к стенке.

Минимизация прироста (К4-К3) градиента к = сИ./с1<р с привлечением условий:

с12Шф2 = 0 при ф = фз И ф = ф4 (4)

и более жесткого требования: с13Шф3 = 0 при ф = фз (5)

в диапазоне <12Шф2 > 0 не приводит к сколько-нибудь существенному искажению действительного изменения Цф). Обеспечиваемая при этом минимальность (при прочих равных условиях) отличия к(ф) от к«, в диапазоне ф3 < ф < фд фиксирует не только коэффициенты С5, Се И ф* в формуле (5), но и условия на границах дужки:

Фз= 9.404, -Пз= 12.423, к3 = 0.1778; ф4= 18.675; 114=173.14, кд = 0.3916.

Возможность отдельного рассмотрения части кривой (1) находит косвенное подтверждение в псевдоневязком характере

течения в турбулентном "ядре" и в отмечавшейся выше энергетической «уравновешенности» [10] пульсаций в пристеночной области ф > ф|<.

Рис.1 Характерные точки пристеночного сплайна: 1 - асимптота (7)

Аппроксимация

■Л = с7ф7 + СвехрСк^ф) при ф4 < ф < фк, (6)

привлекаемая для представления Т|(ф) при ф > фд, обеспечивает строгое выполнение асимптотического закона:

Кооф-^ 1пт| + 0. при Т1->оо. (7)

Расчетная фиксация константы к« при известных С7 и Се предполагает привлечение дополнительного модельного условия. Предпочтительным представляется использование осреднения [10], связанного с переходом от асимптоты (7) к ее первообразной:

4/<л) = КоЛфсЬ] =Г|-(1П 1] + -1). (йу/Ут] = 1п Г) + йи) Отождествляя разность значений "функции тока" М = / к„ в точках с действительным расходом через дужку

14

ГП34 г |фс1т1 = 2643,94, лз

(8)

получаем:

К» = 1У4- Щ) / Шзд = 0,39045, (9)

О«, = -1п с8 = 2,06558, В = 0<я1к„ = 5,2903. (10)

Найденные значения коэффициентов асимптоты (7) близки к полученным при использовании модели [5] и лишь незначительно отличаются от эмпирических рекомендаций. В частности, в работе [11] предполагается реализация (при конечных значениях закона (4)

с коэффициентами которые несколько отличаются

от модельных оценок (9), (10), как и от более ранних рекомендаций Никурадзе [12]: к« = 0,4, О«, = 2,2. Однако отмеченные расхождения соизмеримы с погрешностью экспериментального определения значений

Не могут считаться вполне надежными и эмпирические оценки работы [13], в которой указаны "оптимальные" значения к» = 0,41, О«, = 2,05.

Экстраполяция

т1 = Ь1ф1/2 + Ь4ф2 при п-, < л < Лз, (11)

привлекаемая для области при оценке условной границы

Ф = ф1 существенной нелинейности профиля (3), предполагает отказ от гладкой стыковки звеньев (3) и (11) в точке ф = ф-|. Указанный выбор показателей двучлена (11) обеспечивает структурное совпадение (11) с (3) при (последнее необходимо в более общем случае

- для перехода

Для фиксации коэффициента с4 в формуле (3), разумеется, в предположении гладкой стыковки звеньев (2) и (11) в точке ф = ф1, естественно воспользоваться «привязкой»:

т](ф) = т1з, еслиф = ф3. (12)

фиксирующей (при выборе меньшего корня) значения

= 0.9832, т]1 = 0.9833 и с4 = (Лз - Фз) "Лз"3 = 1.2674-ЮЛ (13) Экспериментальные оценки [9] производной ф'4>(0) в приближении т« приводят к значению отличающемуся от указанного лишь на 15%. После оценки условий в точке ф = ф1 вместо (11) используется уточненное представление для интервала

ц = агф + азф3" + а4ф2, еслиф1<ф<ф2, (14)

Л = а4ф2 + а7ф7'2 + аюф5, если ф2 < ф < фз-которое обеспечивает возможность гладкого перехода от (3) к (2).

При этом в качестве дополнительного узла фиксируется также точка перегиба кривой (1) в координатах

ф2= 8.13, Т12=Ю.06. (15)

Глава 2 посвящена анализу перестройки профиля скорости во всем сечении пограничного слоя - в случае естественного

Изменение скорости во внешней части турбулентного пограничного слоя определяется известным представлением [14] для закона следа:

к«, • cp = In т| + Dw + W(y/8), еслиу5<у<8,

(16)

где

W(y/5) = (1-y/6)-(y/S)2+ П-(6-4-(у/6))(у/8)2,

(17)

а П - параметр Коулза.

Соотношения (16), (17) могут использоваться и в области ЛТП (при Re©i ^ Ree < Reee, см. ниже), если отказаться от допущения дПШвв = 0, принимаемого обычно для вполне развившегося турбулентного пограничного слоя. При этом для всей области Ree £ Reej можно допустить скачок d(p/dr| на линии (р = ф5, обеспечивая тем самым получение «прямоугольного» профиля при Ree-><».

Начальная стадия перехода связывается в модели с локальным совпадением при переходного и турбулентного профилей в

слое конечной толщины При этом первое звено

переходного профиля считается тождественно совпадающим с его турбулентным «прототипом» (3), а начальное значение % = отождествляется с найденной границей r| = T|t "почти линейного" изменения скорости.

В начальном сечении Ree = Reei предполагается непрерывность не только первой, но и второй производной функции

Для "мезослоя", обеспечивающего стыковку кривых (3) и (16), используется представление:

<р = a2Ti + а3113'2 + а4Л2. если т|к < т] < (18)

структура которого при замене не отличается от формулы,

используемой для турбулентного слоя при

Дополнив сформулированные условия стыковки звеньев требованием выполнения при известных соотношений:

нетрудно определить любые характеристики сечения и,

Cfl Ree, = 0,441, = SV 01 = 2,5911,

в частности, значения: Re0i = 149,3, С«= 0,002955 (20)

Найденное число Re« близко к значениям, связываемым обычно [15] с потерей устойчивости (ламинарным пограничным слоем). Однако в предлагаемой модели Reei связывается исключительно с достижением критического значения производной <pW(0) (а, следовательно, и критического значения иД1т в начальном сечении переходной области) отличие расчетных значений скорости от решения Блязиуса не превышает при этом 2%, что позволяет считать полученный начальный^ профиль вполне приемлемым).

Завершение перехода пограничного слоя в сечении Re^ = Re^ связывается в модели с равенствами:

Фк = Ф4, Лк = Цл при Ree = Reoc. (21)

(т|4- внутренняя граница турбулентного "ядра", см. главу 1).

Вырождение «мезослоя» <рк = ф5, предполагаемое в модели на заключительной стадии ЛТП (при Ree > 862, если е = 0, см. ниже), позволяет считать условия в сечении Ree = Reec известными с точностью до выбора значения

(22)

В случае естественного перехода выбор константы фиксируется в работе требованием равенства значений коэффициента поверхностного трения на границах переходной области

(см. Рис.2):

= (23)

Допущение (23), согласно которому

Пе = 0,49484, Reec = 3209, ®с *фс/фе = 0,7178, (24)

позволяет постулировать строгую симметричность кривой относительно вертикали

z = zm = (zc + 1 )/2, где z = Ree / Reei.

Изменение ст(г) в интервале 1 можно представить синусоидой:

(о-Щот-1)тт1су2, где С = (г-1)/(2т-1), (25)

которая при выполнении равенства:

от-1 = (гт-1)-2к. (26)

имеет общую касательную с законом трения Блязиуса в точке г = 1.

Рис.2

Интерполяция (25) позволяет оценить изменение коэффициента С» во всем диапазоне Reei s Rees R6ec. Вместе с тем при "замороженном" изменении ф^) в слое ф <, ф1 более инерционный слой ф > ф5 остается менее консервативным, нежели слой ф < ф1. Вследствие этого восстановление профиля скорости при фиксированном значении

Н = const = Н|, (27)

оказывается возможным лишь в области Ree < 862. Учет этого обстоятельства сводится в диссертации к скачкообразному изменению инвариантов модели.

Для начальной стадии ЛТП инвариантом является отношение:

Фк / ф1 = 1, если Ree < 862, (28)

тогда как для области ниже по потоку приходится постулировать (во избежание несовместности) отсутствие «мезослоя»:

Фк / ф5 = 1, если Re0 > 862, (29)

что возможно лишь при скачкообразном снижении скорости ф5 (до

у'«

Рис. 3. Переходные профили u/U, в сечениях: 1 - Ree =149; 2 - Ree = 500; 2 - ReB = 500; 3 - Ree = Reem = 1670; 4 - Ree = 3000; 5 - Ree = Reec = 3209.

На Рис.3 представлен ряд расчетных профилей скорости при естественном переходе в пограничной слое на гладкой пластине. Необходимо подчеркнуть, что значение ф<4>(0) в предлагаемой модели одинаково для всех переходных и турбулентных профилей скорости.

Следует также отметить, что при 8 = 0 в сечении Ree > Reec достигается наибольшее расчетное значение N,¡o производной N = которая для пластины совпадает с отношением

местного коэффициента поверхностного трения к среднему:

N = (2с •гуМстйг, если с!р/с1х2 0. (30)

Получение расчетного значения заметно превышающего

единицу, определяет высокий уровень расчетных чисел

Кехс0 = 9,9-10е и Рехт = 4,87-106 (31)

В главе 3 предпринята попытка оценить влияние уровня внешней турбулентности на значение параметра определяющего

развитие вполне развившегося турбулентого пограничного слоя. Для фиксации значения в диссертации привлекается

соотношение:

(32)

предполагающее (по аналогии с изменением дефекта скорости при (^->0) линейность изменения u5 в ф у н Ы, ц (и'^Т. е м самым устраняется неопределенность, связанная с выбором

Учет несимметричности кривой в случае сводится к

простому изменению масштабов, используемых в диапазоне 2 > 2т:

(33)

Естественной основой для оценки изменения с^ представляется анализ изменения являющегося интегральным индикатором

изменений профиля скорости в области перехода. Особого внимания заслуживает критический характер значения 8* = 0.0007272, при котором необходим переход от одной ветви закона трения к

другой. Координата совпадает при Б = Б* с координатой сечения N = 1/2 (гт* = 4,66).

Результаты расчетов позволяют утверждать, что изменение уровня значений N приводит к существенно различному изменению границ

области ЛТП при е < е* и при 6 > Е*.

Конкретизация наименьшего расчетного значения Cf = Cfm (и соответствующего ему значения Ree = Reem) определяется интерполяционными формулами, предложенными в диссертации (в случае е < е* константой считается градиент dZm/dN,., а при е > е* -градиент Предлагаемые соотношения позволяют оценить

изменение трения в переходной области без привлечения эмпирической информации.

Расчетный закон трения для вполне развившегося турбулентного пограничного слоя в диапазоне практически не зависит от

параметра е. Отклонения Cf от универсальной «дорожки» оказываются заметными лишь вблизи сечения Ree= Reeo, положение которого (как и расчетные значения существенно зависит от

При этом в диапазоне (в настоящее время

известны результаты измерений Cf лишь в диапазоне Reae< 4,5х105) предлагаемая модель приводит к значениям отличающимся от рекомендаций [13] не более, чем на 5%.

С учетом погрешности измерений cf сказанное вполне позволяет констатировать правдоподобность расчетного закона трения.

Расчетные границы области ЛТП (Рис.4) удовлетворительно согласуются с имеющимися опытными данными, рассматриваемыми в работе [16].

В частности, находит естественное объяснение известное из экспериментов резкое возрастание критических чисел Рейнольдса при переходе от значений к значениям (в экспериментах

начало перехода, как правило, определяется по изменению характеристик пульсаций).

Глава 4 дополняет главу 1 оценкой влияния шероховатости на пристеночную часть турбулентного профиля скорости.

Это влияние, учитываемое при <р г фз умножением координаты т) на некоторый коэффициент Р к 1, проявляется, прежде всего, в смещении линейного участка изменения 1п щ = Ц<р), а следовательно, и асимптоты (7). Последнюю в случае шероховатой пластины (при полном проявлении влияния шероховатости) целесообразно представить соотношениями:

к^пу/Из+СаЛСз), если у/И-»оо, (34)

где И - высота выступов, С э ^и^у, а = ИвЧ^/у - параметр, обеспечивающий (при введении эквивалентной высоты стандартизацию предельного изменения

В частном случае квадратной решетки соприкасающихся сферических выступов (рассматриваемой в качестве геометрически определенного эквивалента песочной шероховатости, для которого Ь а Ьв) удается связать

предельное значение Се» с геометрическими ограничениями, обусловленными нелинейностью расчетного изменения 1п л = Цф) для гладкой пластины. Действительно, наличие точки: фр= 18.142, 4^ = 140.555, (35)

соответствующей достижению значения (11-/(1ф = к® на кривой (6), ограничивает диапазон возможного смещения (при точки фд,

средней по расходу для дужки Цз, Т^ на Рис. 1.

Учет сказанного приводит к выводу, что

С&и = В0+ (фр-фк}о = 8.3466 (36)

Найденное значение Сэс отличается от рекомендуемого Никурадзе еще в меньшей степени, чем расчетное значение Оо = 2.066 от значения = 2.2.

Ранее [17] уже затрагивалась возможность исключения рассматриваемых обычно условных границ гидравлически гладкого и «квадратичного» режимов. В диссертации лишь показано, что "восстановление" функции Св^) для случая И = Ив при известных значениях представляет собой чисто интерполяционную

задачу. Особого внимания заслуживает возможность достаточно простого обобщения найденной зависимости на случай

Предлагаемая формализация [17] вывода (отмечавшегося в работе [18]) о несущественности влияния Ьэ/ И на изменение Р(£, в диапазоне Ни,/у « 1, позволяет объяснить монотонность функции для так называемых "технических" видов шероховатости).

Большая часть главы 4 посвящена расчетной оценке высоты Ьэ для трехмерных и двумерных видов шероховатости с

регулярно повторяющимися выступами. Основой оценки, как и ранее, является геометрическая определенность выбранного эталона ("решетки").

В случае при оценке необходимо учитывать влияние таких масштабов, как высота шаг установки выступов площадь а

поперечного сечения, хорда и т.п.

При n = 3 число таких характеристик еще более возрастает: площадь S, приходящаяся на 1 выступ, объем V, площадь фронтальной проекции размах площадь основания выступа и т.д. Трехмерным аналогом шага D2 естественно считать величину D3Hmin(Dx,S1/2), где S = DXDZ. (37)

При экстраполяции профиля скорости внутрь слоя частично

занятого выступами, обычно считают, что условие прилипания выполняется "в среднем" на линии у = 0, где у = у'-Ду, Ay = V/S.

Основываясь на этом, можно ожидать [19], что при малой плотности размещения выступов (D / h >> 1) отношени^ропорционально загроможденности V/ (hS) слоя у' < h, "занятого" выступами. Для геометрически подобных выступов можно принять, что hs/D„ = C„-(yh/D„)n, если D„/h » 1, (38)

где у = 1 - V/(hS), если п = 3, (у = 1 - o/(hD), если п = 2), а Сп - эмпирические константы. Уточняя формулировку (38), целесообразно ввести в рассмотрение геометрические характеристики: г0 2 min (of/ Lz, Lz/ 2), (39)

(40)

не нуждающиеся в комментариях, и заменить высоту h масштабом: U smax(r0, rv), (41)

Приемлемость предлагаемой замены контролируется сравнением с имеющимися опытными данными по осреднение которых она в конечном счете и обеспечивает. Далее, простая модификация [20] закона подобия (38):

hs/D = C„-(r/AM)n, еслиЛ^Аи, (A = D/rf) (42)

исключает неоправданное смещение (при п = 2) максимума З^в/И)/ 5Ло= 0 (достигаемого при Ло= Лом + е', е' -> 0) в область малых Ло ■ Э / И. Приемлемость уточнения (42) при п = 3 контролируется равенством 11$ = И для эталонной решетки выступов.

Считая, что условие непротекания выполняется на плоскости центров и на поверхности выступающих из нее полусфер (этот дополнительный учет "загроможденности" необходим лишь при очень большой плотности размещения выступов), получаем:

Л„ = (8я/3)1'2 = 2.89, С3 = (И. I О) .(Лм /у<^)3 = 224.3. (43)

При использовании найденных констант результаты расчета по формулам (38) - (43) удовлетворительно согласуются [20] со всей совокупностью значений И^, указанных Никурадзе [12].

1д Л ,/11

Рис. 5 Расчетное изменение Иэ/Идля двумерных выступов прямоугольного сечения: 0-а = 0;1-а = 1;2-а = 2;3-сс = 3.

Для учета специфики двумерной шероховатости (1Эгг1-г)

в диссертации вводится трехмерный эквивалент последней, характеризуемый равенством Dx = D2 и фиксированным отношением S = Dx/Dz (подробнее см. [21]). Выбор коэффициента С2 фиксируется при этом требованием касания расчетных кривых hs / h = F(D/h) при n = 3 и П = 2 в некоторой точке Л = Лт, интерпретируемой как аналогЛщ. Расчетное изменение hs / h для двумерных выступов прямоугольного сечения показано на Рис. 5 (с использованием обозначения a = a/h2).

Анализ приведенных кривых позволяет говорить о независимости высоты hs от h при а = 1, Ло = 3+8. Интерпретацию этого факта, выявленного в экспериментах [22], в предлагаемой модели удается свести к констатации приближенного постоянства отношения hs/D.

Привлекая для наглядности упрощенную схему [23], можно в порядке дополнения связать появление отмеченного «D-режима» с постоянством отношения os/ D2, где Os - объем двумерной отрывной зоны между соседними выступами.

В «Заключении» подводятся итоги проделанной работы, перечисляются и кратко обсуждаются полученные результаты, а также указываются проблемы расчета пограничного слоя, которые остались не затронутыми в настоящей диссертации.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Без привлечения количественной эмпирической информации найдены значения констант

фиксирующие пристеночный закон подобия для гладкой пластины.

2. Нелинейность расчетного изменения In tj = L(<p) при 0 < <p < оо позволила оценить наибольшее смещение логарифмической асимптоты при учете влияния шероховатости

3. Предложен сценарий ЛТП, связываемый с неразличимостью ламинарного (в критическом сечении 1?ее=1?ей) и турбулентного профилей в подслое конечной толщины с «почти линейным» изменением скорости.

4. Формализован выбор параметра Коулза Пс в «законе следа» представляющем внешнюю часть турбулентного профиля, что позволило оценить границы области ЛТП (в предположении инвариантности -с учетом внешней турбулентности

5. Для случая И^/ую установлено приближенное геометрическое соответствие между различными видами регулярной шероховатости.

IV. НОВИЗНА И НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Отличительной особенностью работы является отказ от привлечения количественной информации, связанной с пульсациями. Пульсации рассматриваются как своего рода пассивная "примесь", которая лишь "визуализирует" изменения осредненного поля скоростей. Вместе с тем качественная неоднородность изменения лежит в основе условий, привлекаемых в работе при выборе узлов сплайна. Наиболее важным оказывается порядковое ограничение Тт » Тц> фиксирующее нижнюю границу турбулентного ядра. (Выполнение этого ограничения контролируется в работе расчетом отношения Тт' "к. при известном поле осредненной скорости).

Предлагаемое в работе неэмпирическое определение всех констант, используемых при расчете переходного и турбулентного слоя, существенно дополняет результаты, полученные ранее в работах [5] и [6], в которых предпринимались попытки оценить константу Кармана. В рамках цепочки взаимоувязанных моделей в диссертации получена более полная картина изменений. Существенное отличие от

"прототипов" проявляется и в модельной формализации выбора констант как при расчете поля скоростей, так и при оценке характеристик шероховатости. Особого внимания заслуживает игнорируемое обычно требование скорейшего сближения пристеночного профиля с логарифмической асимптотой. Реализация этой тенденции связывается в работе с «автономной» оптимизацией роста градиента к = din ti /d<p на участке dK I d<p > 0, примыкающем к турбулентному ядру. Минимизация разности к< - Кз с привлечением условий лишь на концах дужки не приводит к заметному

искажению изменения к(ф), а тем более Т|(ф). «Обращенное» представление для скорости учитывает в диссертации медленность турбулентного изменения 9(tj) вне подслоя, примыкающего к стенке. При этом специфичность переходных профилей скорости находит отражение в привлечении аппроксимации вида для

квазиламинарного мезослоя. Несомненно, новым является и допущение о совпадении ламинарного профиля ф{т|) (в сечении Reg = Ree¡) с турбулентным в подслое Г| < % конечной толщины, которое позволяет считать значение инвариантом всей области Не останавливаясь на других особенностях работы, следует отметить формализацию выбора параметра Коулза Пе в «законе следа», представляющем внешнюю часть турбулентного профиля. Полученная зависимость учитывает изменение производной и делает более понятным резкое изменение границ области ЛТП в диапазоне Привлечение опытных данных лишь для контроля

результатов расчета выгодно отличает предлагаемый подход от существующих полуэмпирических методов.

Нелинейность модельного изменения делает излишним

привлечение опытных данных и при оценке максимального смещения

логарифмической асимптоты в случае идеальной песочной шероховатости.

Можно отметить также отказ от введения условных границ при интерполяционном построении семейства функций шероховатости, необходимого для расчета пограничного слоя при конечных значениях Ь11т/ V.

Для решения практических задач наиболее важными представляются результаты, полученные в главе 4 при полном проявлении влияния шероховатости (ША -> <»). Проведенная систематизация имеющихся опытных данных по позволила уточнить модельную оценку И3 [19] для случая малой плотности (О >> И) размещения концентрации геометрически подобных выступов.

Предложен ряд уточнений, одно из них сводится к выбору масштаба гг, "осрвдняющего" влияние геометрии трехмерных выступов (учитывается влияние 7 масштабов: 11, Ох, Ог, о(, и V).

Предложена также экстраполяция, основанная на исключении явной зависимости Ьэ от И в случае большой плотности размещения выступов (зависяшим от h остается лишь коэффициент, учитывающий "загроможденность" слоя частично занятого

выступами).

Непрерывность изменения / Ь позволила формализовать выбор константы Сз, фиксирующей равенство Ь$ = Ь для идеальной «песочной» шероховатости. Заслуживает внимания и введение трехмерного эквивалента, учитывающего специфичность двумерной шероховатости (вырождение зазора Ьг - Их)-

Предлагаемые соотношения обеспечивают получение достаточно полной картины изменений обусловленных геометрическими факторами (в частности, выявлены условия, при которых высота для двумерных выступов не зависит от

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Материалы, вошедшие в диссертацию, опубликованы в пяти статьях:

1. Майоров Ю.И. Влияние градиента давления на показания трубок Стантона // Ученые Записки ЦАГИ, 1977. том 8. N3. С.160-164.

2. Майоров Ю.И. Учет неполного проявления влияния шероховатости на характеристики турбулентного пограничного слоя//

Ученые Записки ЦАГИ, 1986. том 17.N3. С. 41-50. 2а. Mayorov Yu.l. Account for incomplete displacement of the influence of roughness on characteristics of the turbulent boundary layer // Fluid Mechanics - Soviet Research, 1987. vol.3, pp. 69-78.

3. Майоров Ю.И. О геометрических факторах, определяющих влияние шероховатости на характеристики турбулентного пограничного слоя // В сб. «Гидродинамические проблемы технологических

процессов». М., Наука, 1988. С. 195-200. За. Mayorov Yu.l. Geometrical factors governing the effect of roughness on the properties of the turbulent boundary layer // Fluid Mechanics -Soviet Research, 1990, vol.19, No.2. pp. 92-98.

4. Майоров Ю.И. Соответствие между двумерными и трехмерными видами шероховатости // В сб. «Проблемы механики и некоторые современные аспекты науки». М., Наука, 1993. С.30-36.

5. Майоров Ю.И. Свободное от эмпирических констант представление поля скоростей в переходном и турбулентном пограничных слоях

с учетом внешней турбулентности и шероховатости обтекаемой поверхности // В сб. «Современные проблемы гидромеханики». Том 1. Москва.ИПРИМ РАН. 1999. С. 26-43. (Симпозиум РАН) Опубликованы также 21 заметка в Годовых научно-технических отчетах ЦАГИ (1962, 1967, 1969-1972, 1974-1976, 1978, 1983, 1984, 1993-1998, 2000 гг.) и 9 статей, не включенных в диссертацию.

Основные результаты диссертации докладывались на симпозиуме РАН по современным проблемам аэрогидромеханики» (Москва, 1998 г.), семинаре В.В. Струминского (сектор механики неоднородных сред АН СССР, 1992г.), на Всесоюзном семинаре по проблемам механики, технологии и экологии (Долгопрудный, 1989г.), на Всесоюзных конференциях по проблемам турбулентных течений (Жданов - 1984, Донецк - 1988), Всесоюзной конференции по проблемам механики неоднородных сред и турбулентных течений (Одесса, 1990 г.), а также на заседаниях школы-семинара "Аэродинамика летательных аппаратов" (п. Володарского, 1991,1992,1995-1998,2000, 2001гг.). VI ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. «Расчет турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости»//1973,Л..Судостроение, 256С.

2. Patel V.C. Perspective: Flow at high Reynolds number and over rough surfaces - Achilles heel of CFD // Tr. ASME, J. of Fluids

Engineering. 1998, v.120, pp.434-444.

3. Mikeladze V.G., Bokser V.D., Kiselev A.Ph. The investigation of flow laminarization on swept wings// in "International symposium "Aviation - 2000 Prospects", TsAGI, Zhukovsky, Russia, August 1997.

4. Бойко А.В., Грек ПР., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях //Н., Наука, СП РАН, 1999. 977С.

5. Гольдштик МА.Штерн В.Н . "Гидродинамическая устойчивость и турбулентность". Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение. 1977. 366 С.

6. Yakhot V., Orszag S.A., Renormalization group analysis of turbulence 1 - Basic theory // J.ScientComput, 1986, v.1, N3.

7. Хлопков Ю.И., Жаров В.А., Горелов С.Л., «Когерентные структуры в турбулентном пограничном слое». 2002. М.: МФТИ. 267С.

8 Майоров Ю И Влияние градиента давления на показания трубок Стантона// Ученые Записки ЦАГИ, 1977 том 8 N3 С 160-164

9 Таунсенд А "Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом" Москва 1959 399С

10 Майоров Ю И Свободное от эмпирических констант представление поля скоростей в переходном и турбулентном пограничных слоях с учетом внешней турбулентности и шероховатости обтекаемой поверхности // В сб «Современные проблемы гидромеханики» Том 1 Москва ИПРИМ РАН 1999 С 26-43

11 Coles D E A young person's guide // omputation of turbulent boundary layers -1968 // AFOSR - IFP-Stanford conference 1968 Proc, 1969 v 1 pp 1-45

12 Шлихтинг Г // "Теория пограничного слоя" Наука 1974 711С

13 Coles D The problem of the turbulent boundary layer // ZAMP, 1954 B5 N3 S 181-203

14 Moses H L, A strip-integral method for predicting the behavior of turbulent boundary layers // Computation of turbulent boundary layers-1968 AFOSR-IFP-Stanford conference Proc 1969 v 1 P 76-82

15 Asai M Boundary-layer triggered by hairpin eddies at subcntical Reynolds numbers // J Fluid Mech , 1995 v 297 pp 101-122

16 Wells С S Effects of the free stream turbulency on boundary-layer transition //

AIAA Journal 1967 v 5 N1,pp 172-174 pp 172-174

17 Майоров Ю И Учет неполного проявления влияния шероховатости на характеристики турбулентного пограничного слоя//Ученые Записки ЦАГИ, 1986 том 17 N3 С 41-50

18 Dvorak F A Calculation of turbulent boundary layers on rough surfaces in pressure gradient //AI/*/*-AAJ 1969 v 7 N9 P 1752-1759

19 Busmger J A Aerodynamics of vegetated surfaces // In "Heat and mass transfer in the biosphere" Wash (DC) Scripta, 1975 Pt 1

Transfer processes processes in the plant environment. P. 139-165.

20. Майоров Ю.И. О геометрических факторах, определяющих влияние шероховатости на характеристики турбулентного пограничного слоя // В сб. «Гидродинамические проблемы технологических процессов». М., Наука, 1988. С. 195-200.

21. Майоров Ю.И. Соответствие между двумерными и трехмерными видами шероховатости // В сб. «Проблемы механики и некоторые современные аспекты науки». М., Наука, 1993. С.30-36.

22. Perry A.E., Schofield W.H., Joubert P.N. Rough wall boundary layers // J. Fluid Mech., 1969. Vol.37, N2. P. 383-412.

23. Воротилин В.П., Крылов B.C., Давыдов А.Д., Хейфец Л.И. О влиянии шероховатости стенки трубы на гидродинамические условия химического массообмена// Изв.АН СССР. Электрохимия. 1983.Т. 19, N12. С. 1657-1660.

ВЫВОДЫ

Для несжимаемого турбулентного слоя на плоской пластине получены соотношения, исключающие необходимость привлечения количественной эмпирической информации при расчете поля осредненнойскорости.

Предложены обобщения, учитывающие влияние внешней турбулентности и шероховатости стенки. Особого внимания заслуживает возможность расчетного сравнения аэродинамического воздействия различных видов регулярной шероховатости.

«Сценарий» ЛТП, не связываемый с характеристиками пульсаций, делает более понятным изменение законов подобия профилей осредненной скорости при переходе к турбулентному режиму течения.

Ш/- Р/. 03

Ответственный за выпуск Ю.И. Майоров

Формат бумаги 60x84/16 Набрано на компьютере Усл.печ.л. 1.5, Уч.-изд. л. 1.5, Тираж 100 экз.

Издательский отдел ЦАГИ 140180, Жуковский, Жуковского , 1

ВВЕДЕНИЕ

1) Приоритетность расчета осредненного поля скоростей

2) Обзор литературы по затрагиваемым вопросам

1. Вырожденный характер координаты уЦг/у и значение условий при у ->

2. Границы области ЛТП

3. Влияние внешней турбулентности

4. Учет влияния шероховатости

3) Актуальность задач и новизна результатов

4) Цель и план диссертации

ГЛАВА 1. ПРИСТЕНОЧНЫЙ ЗАКОН ПОДОБИЯ

ДЛЯ ГЛАДКОЙ ПЛАСТИНЫ

ГЛАВА 2. ЕСТЕСТВЕННЫЙ ПЕРЕХОД

ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

ГЛАВА 3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

ВНЕШНЕГО ПОТОКА

ГЛАВА 4. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ СТЕНКИ

Исследованию турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в прошлом было посвящено немало работ (см., например, [1, 2]). Тем не менее, расчет его продолжает оставаться одной из актуальнейших задач аэродинамики даже при отсутствии градиента давления [3, 4]. Причиной является полуэмпирический характер расчета, затрудняющий рассмотрение случая больших чисел Рейнольдса и учет влияния шероховатости, которое не находит отражения в граничных условиях (в обзоре [3] последние две проблемы названы "ахиллесовой пятой" современной вычислительной гидродинамики).

1) Приоритетность расчета осредненного поля скоростей.

Осреднение уравнений двумерного турбулентного слоя приводит к появлению в одном из них рейнольдсова напряжения, связь которого с полем осредненных скоростей остается неизвестной. Это обстоятельство приводит к необходимости введения эмпирических констант (и даже эмпирических функций) для «замыкания» уравнений движения. При этом не всегда удается существенно «отойти» от условий проведения экспериментов без введения поправочных коэффициентов (или изменения «констант»).

Число эмпирических констант, используемых в расчете, зависит не только от выбора переменных, но и от подхода к учету взаимосвязанности осредненных и пульсационных характеристик течения.

Ясно, что пульсации являются лишь «ведомым» участником взаимодействия с «ведущим», осредненным полем скоростей. Иначе говоря, пульсационные характеристики оказываются такими, какими они наблюдаются в эксперименте, лишь потому, что соответствуют осредненному полю скоростей.

Целесообразность такого противопоставления определяется тем, что характеристики «ведущего» поля должны конкретизироваться в первую очередь. При этом уравнение количества движения, проинтегрированное по координате у, может рассматриваться как определение входящего в него неизвестного «ведомого» слагаемого (рейнольдсова напряжения). Но тогда основные усилия целесообразно направить не на «замыкание» уравнений движения, а на модельное представление поля осредненных скоростей. Выбор же эмпирических констант и функций, необходимых для систематизации профилей скорости, может основываться на соображениях, лишь косвенно связанных с наличием пульсаций. При таком подходе, как показано ниже, удается отказаться от "прямого" использования количественной эмпирической информации и формализовать выбор констант, сводя его к выполнению контролируемых модельных условий.

Предлагаемый подход, несомненно, снижает уровень неопределенности, неизбежной при расчете турбулентного пограничного слоя. Разумеется, основой модельных допущений являются факты и закономерности, выявленные экспериментально. Более того, некоторые из рассматриваемых ниже моделей (в частности, модель, предложенная для оценки эквивалентной высоты песочной шероховатости) фактически сводятся к осреднению имеющихся опытных данных на базе тех или иных модельных формулировок. При этом основным подтверждением предпочтительности сделанного выбора в ряде случаев является приемлемое согласие результатов расчета с совокупностью имеющихся опытных данных. Вряд ли можно говорить о получении эталонных констант и кривых; тем не менее, можно констатировать появление определенных ориентиров. Наиболее важным представляется то, что эмпирическая информация используется ниже не для обоснования, а для контроля предлагаемых моделей.

Для численного расчета турбулентного пограничного слоя в современных исследованиях обычно используются те или иные полуэмпирические модели турбулентности (см., например, [1]). Обеспечивая качественно правильное описание реальных течений, такие модели не гарантируют, тем не менее, получение надежных результатов. Анализ случая Ree -> со с использованием метода сращиваемых разложений [5] позволяет обсуждать лишь формальную структуру асимптотического решения, возможность же определения констант при турбулентном режиме заведомо исключена даже при больших числах Рейнольдса.

Более перспективным направлением представляется прямое численное моделирование (DNS = Direct Numerical Simulation) турбулентности [6, 7], т.е. численное решение нестационарных уравнений Навье-Стокса, ставшее возможным благодаря прогрессу вычислительной техники. Позволяя оценить как осредненные, так и пульсационные характеристики течения, такое моделирование, как правило, позволяет получить ценную качественную информацию. Однако в количественном отношении результаты прямого моделирования вряд ли могут рассматриваться в качестве эталона, поскольку неустойчивость расчета при больших числах Рейнольдса исключает саму возможность использования обсуждаемой методики. Наибольшее значение Reo = 1400, достигнутое в расчетах [6] для случая гладкой пластины, соответствует вполне развившемуся турбулентному режиму только при достаточно высоком уровне турбулентности вне пограничного слоя (случай, не рассматривавшийся в работе [6]). С учетом неустойчивости прямого моделирования турбулентности при больших числах Ree в работах [7, 8] сделан вывод, что целесообразнее привлекать его для исследования более сложных отрывных течений.

Источником обсуждаемой неустойчивости, в конечном счете, является отмечавшийся в монографии [9] резкий рост числа степеней свободы при переходе к турбулентному режиму течения. Взаимодействие разномасштабных нестационарных изменений приводит к резкому возрастанию неоднородности осредненного поля скоростей, существенно усложняющему получение мгновенной картины турбулентного течения.

Моделирование крупномасштабных вихрей (LES = Large-Eddy Simulation) является в сущности имитационным [10-11]. Не отражая взаимодействия крупномасштабных структур с мелкомасштабными изменениями, оно предполагает модельный учет "подсеточных" масштабов [11 -13]. Такой подход удешевляет расчет сложных течений, обеспечивая к тому же достижение больших чисел Рейнольдса, нежели прямое моделирование. «Крупномасштабное» моделирование оказывается полезным при тестировании используемых обычно моделей турбулентности, однако расчетное определение привлекаемых при этом констант остается недостижимым.

К сказанному следует добавить, что расчет турбулентного слоя при умеренных числах Рейнольдса также связан с затруднениями, поскольку нет ясности в вопросе о поправках, необходимых для учета специфики этого диапазона. Речь идет о сечениях, близких к области ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП), границы которой к тому же существенно зависят от уровня турбулентности вне пограничного слоя [14].

Проблема ЛТП чрезвычайно важна с точки зрения практики аэродинамического проектирования, хотя бы в связи с УЛО (см. [15]). Вместе с тем, несмотря на получение целого ряда фундаментальных результатов при исследовании ЛТП (см., например, [16, 17]), механизм перехода к турбулентному режиму течения остается не понятым в полной мере. Во всяком случае, остаются не выявленными какие-либо инварианты области ЛТП. В связи со сказанным выше диссертация "дополнена" разработкой сценария ламинарно-турбулентного перехода и анализом влияния отношения е = u'/Ue. При этом имеется в виду исключительно перестройка осредненного поля скоростей, хотя обычно механизм ЛТП связывается с появлением и развитием возмущений в пограничном слое, т.е. с изменением пульсационных характеристик.

Подход, развиваемый в диссертации, предполагает, что пульсации, которыми сопровождается перестройка профиля осредненной скорости, являются лишь "ведомым" участником процесса. Иначе говоря, осредненное поле скоростей" считается "жесткой" составляющей (относительно терминологии см., например, [18]), определяющей изменение ситуации в сечениях ниже по потоку от рассматриваемого. Точно так же для профиля скорости в пограничном слое жесткой составляющей можно считать асимптотическое изменение и(у) при у —> оо.

Построенная ниже цепочка моделей дает достаточно полное представление о перестройке (с ростом числа Рейнольдса) поля скоростей в переходном пограничном слое на плоской пластине с учетом влияния двух усложняющих факторов: шероховатости обтекаемой поверхности и уровня турбулентности вне пограничного слоя.

ВЫВОДЫ

1. Получено модельное представление профилей осредненной скорости в турбулентном и в переходном пограничных слоях на гладкой плоской пластине, обтекаемой потоком несжимаемой жидкости. Наиболее важным результатом представляется модельная формализация выбора эмпирических констант при расчете поля скоростей и поверхностного трения.

2. Постулируемая в диссертации инвариантность производной ф1У(0) в области ЛТП позволяет объяснить изменение законов подобия профилей осредненной скорости без привлечения количественных характеристик пульсаций.

3. Интерполяционная оценка минимального значения сг = с^, учитывающая достижение «пиковых» значений 1ЧС » 1 при завершении ЛТП, конкретизирует причины резкого изменения границ ЛТП в диапазоне е « 1.

4. Модель дополнена соотношениями, формализующими расчет эквивалентной высоты hs песочной шероховатости и построение функций шероховатости в случае равномерно распределенных выступов.

5. Результаты расчетной оценки влияния шероховатости стенки и турбулентности набегающего потока на характеристики турбулентного пограничного слоя согласуются с имеющимися опытными данными.

6. Сравнительно небольшое число нарушений непрерывности, допускаемых в модели, позволяет считать их несущественными искажениями реального течения.

В заключение автор выражает глубокую признательность доктору технических наук профессору А.С. Гиневскому, а также ныне покойным академику РАН профессору В.В. Струминскому, доктору технических наук профессору Я.М. Серебрийскому и кандидату физико-математических наук А.Д. Хонькину, без советов и поддержки которых настоящая работа вряд ли была бы завершена.

Заключение

При расчете турбулентного и переходного пограничных слоев в современных исследованиях используются полуэмпирические модели, содержащие целый ряд эмпирических констант. Обеспечивая качественно правильное описание реальных течений, такие модели не гарантируют, тем не менее, получение надежных результатов, особенно при больших числах Рейнольдса. Вместе с тем можно ожидать, что пульсационные характеристики (в частности, турбулентная вязкость) определяются полем осредненных скоростей, а расчет "ведущего" поля (осредненных скоростей) должен предшествовать расчету "ведомого" (пульсаций).

Настоящая диссертация является попыткой внести вклад в данную проблему. Цель работы состоит в модельной формализации выбора эмпирических констант, используемых при расчете профиля осредненной скорости во всем сечении несжимаемого пограничного слоя на плоской пластине с учетом влияния числа Рейнольдса и уровня турбулентности вне пограничного слоя. При этом имеется в виду конкретизация поля скоростей не только в области вполне развившегося турбулентного режима течения, но и в области перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный (при отсутствии градиента давления, без учета сжимаемости среды и т.д.).

Естественным дополнением предлагаемой цепочки моделей являются формализация выбора константы Cs°° и интерполяционное "восстановление" функций шероховатости, используемых при расчете турбулентного пограничного слоя. Особого внимания заслуживает расчетная оценка эквивалентной высоты hs.

Основой предлагаемых моделей, как и всей диссертации, является реализация принципов решения "жестких" задач [18]. При этом ключевым является допущение "универсального" (не зависящего от числа Ree) пристеночного подобия в подслое конечной толщины. Результаты, изложенные в диссертации, являются основой интегральных диаграмм отрыва, предложенных автором в работе [80].

В диссертации получены следующие результаты:

1. Без привлечения количественной эмпирической информации найдены значения констант с4 = 1.2674-Ю-4, к» = 0.39045, В =5.2903 и Cs°o= 8.347, фиксируемые сплайновым представлением нелинейного изменения In г) = Цф) при 0 < Г) < со.

2. При 8 = 0 косвенно подтверждена постулируемая инвариантность производной Ф>) в диапазоне Ree > Reei = 147, а также отношений фк/ф 1 = 1 и фк/ф5= 1 > соответственно, при 147 < Ree < 862 и при Ree > 862.

3. Полученное модельное представление изменения Пс(е) позволяет объяснить резкое изменение границ области ЛТП в диапазоне с « 1 изменением производной d In Ree/d In Rex.

4. Предлагаемые модельные соотношения «осредняют» имеющиеся опытные данные по hs, обеспечивая возможность расчетной оценки влияния основных геометрических факторов на характеристики произвольной регулярной шероховатости.

Введение условных границ режимов гидравлической гладкости и полного проявления влияния шероховатости оказывается излишним, поскольку при известных значениях к«, В» и Cs°° построение функции шероховатости Cs(CCs) сводится к интерполяции.

Подводя итоги выполненному исследованию, можно отметить следующее. Разработанная модель поля скоростей в пограничном слое на плоской пластине предполагает двумерность течения, отсутствие градиента давления, несжимаемость среды, выполнение условия прилипания на стенке, равномерность размещения выступов фиксированной конфигурации. Исключены из рассмотрения проблемы теплообмена, существенные для задач как внешней, так и внутренней аэродинамики. Вне поля зрения остались и течения со «свободными» границами (струи, следы). Не рассматривается возможность искусственного воздействия на характеристики пограничного слоя (турбулизаторы, вихрегенераторы, "риблеты", упругие покрытия, полимерные добавки). Не меньшего внимания заслуживает и решение такой прикладной задачи, как оценка сопротивления регулярно повторяющихся выступов.

При учете влияния усложняющих факторов (стохастичность распределения выступов, трехмерность и нестационарность течения, сжимаемость среды, скольжение на стенке, отсос или выдув по нормали к обтекаемой поверхности и т.д.) наибольший интерес представляют влияние сжимаемости, трехмерные эффекты, а также реламиниризация и отрыв пограничного слоя, связанные, соответственно, с отрицательными и с положительными градиентами давления. Влияние последнего фактора было лишь затронуто в Главе 1, - как обстоятельство, учет которого конкретизирует структуру модельного представления, обеспечивающего возможность перехода к рассмотрению случая Ту; —> 0. Более детально проблема отрыва в настоящей диссертации не рассматривалась, как и целый ряд других проблем, затрудняющих описание поля скоростей. Любая из перечисленных выше проблем могла бы стать темой для дальнейшей работы по развитию теории пограничного слоя.

1. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. «Расчет турбулентного пограничного слоя в несжимаемой жидкости»//1973 .Л.Судостроение, 256 С.

2. Кадер Б.А., Яглом А.М. Влияние шероховатости и продольного градиента давления на турбулентные пограничные слои // В сб.: Механика жидкости и газа. Итоги науки. М. : ВИНИТИ, 1984, т. 11, с. 3 -111.

3. Patel V.C. Perspective: Flow at high Reynolds number and over rough surfaces -Achilles heel of CFD // Tr. ASME, J. of Fluids Engineering. 1998, v.120, pp.434-444.

4. Jiang H., Moore J.G., Moore J. Low Reynolds number one-equation turbulence modeling for prédiction of transitional flows over a flat plate // A1AA Paper. 1990. N242. P. 1-9.

5. Пономарев В.И. Асимптотический анализ турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости // Ученые Записки ЦАГИ, 1975. том 6. N3. С. 42-50.

6. Spalart P.R. Direct numerical simulation of a turbulent boundary layer up to Ree = 1410 // J.Fluid Mech., 1988. v. 187. pp. 61-98.

7. Spalart P.R. Strategies for turbulence modeling and simulations // Int. J. of Heat and Fluid Flow, 2000. v.21.N3. pp.252-260. (4th. Int. Symp. on engineering turbulence modeling and measurements. Ajaccio, 1999).

8. Launder B.E. CFD for aerodynamic turbulent flows: progress and Problems // The Aeronatical J., 2000. v. 104. N1038. P. 337-345.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.Л. «Механика сплошных сред. Гидродинамика и теория упругости». М.-Л. ОГИЗ. 1944. 624 С.

10. Ghosal S. Mathematical and physical constraints on large-eddy simulation of turbulence // AIAA J., 1999. v.37. N4. pp.425-433.

11. Hunt J.C.R., Sandham N.D., Vassilicos J.C., Launder B.E., Monkewitz P.A., Hewitt G.F., Developments in turbulence research: a review based on the 1999 Programme of the Isaac Newton Institute, Cambridge // J.of Fluid Mech., 2001.v.436. pp. 353-391.

12. Хлопков Ю.И., Жаров B.A., Горелов С.Л., «Когерентные структуры в турбулентном пограничном слое». 2002. М.: МФТИ. 267С.

13. Yakhot V., Orszag S.A., Renormalization group analysis of turbulence. 1-Basic theory//J.Scient.Comput., 1986,N3. (см. также Eyink G.I., Phys.Fluids 1994.N9).

14. Вышинский В.В. Влияние степени турбулентности набегающего потока на положение и протяженность области перехода пограничного слоя на крыле и фюзеляже // Труды ЦАГИ, вып. 2560, 1994. С.1-25

15. Mikeladze V.G., Bokser V.D., Kiselev A.Ph. The investigation of flow laminarization on swept wings // in "International symposium "Aviation 2000 Prospects", TsAGI, Zhukovsky, Russia, August, 1997.

16. Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях // Н.: Наука, СП РАН, 1999. 977С.

17. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г., "Численные методы решения жестких систем". М.: Наука, 1979, 208 С.

18. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой // В сб. «Проблемы механики» под ред. X. Драйдена и Т. Кармана. Вып. II, 1959.

19. М., ИЛ, 297- 340. Advances in Applied Mechanics ed. H.L. Dryden and Th. von Karman. vol. IV, 1956, Acad. Press, N-Y.

20. Millikan C.B. A critical discussion of the turbulent flows in channels and circular tubes//Proc.5th Int.Congr.Appl.Mech.,Cambridge, Mass. 1938. P.386-392.

21. Oesterlund J.M., Johansson A.V. A note on the overlap region in turbulent boundary layers // Physics of Fluids, 2000. v. 12. N1. pp. 1-3.см. также Physics of Fluids. 2000. Vol.12 . N9. P. 2360-2363).

22. Coles D. The law of the wake in the turbulent boundary layer // J.of Fluid Mech., 1956. v.l.Nl. pp. 191-226.

23. Coles D.E. A young person's guide//Computation of turbulent boundary layers-1968 // AFOSR IFP-Stanford conference 1968 Proc., 1969. v.l.pp. 1-45.

24. Goldshtik М.А., Zametalin V.V., Stern V.N. Simplified theory of the near-wall turbulent layer of Newtonian and drag-reducing fluids// J. of Fluid Mech., 1982. v. 119. pp. 423-441.

25. Giles M.J. Turbulence renormalization group calculations using statistical mechanics methods // Phys.Fluids. 1994. v.6. N2, Part 1, p.595

26. Таунсенд А. "Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом". Москва. 1959. 399С.

27. Jimenez J., Pinelly A. The autonomous cycle of near-wall turbulence // J.Fluid Mech., 1999.v.389. pp.354-366.

28. Feiereisen W.J., Achariya M. Modeling of transition and surface roughness effects in boundary-layer flows // AIAA J. 1986. v.24. N10. P. 1642-1649.

29. Stock H.W., Haase W. Navier-Stokes airfoil computations with e11 transition prediction including transitional flow regions // AIAA J., 2000. vol. 38. N11. pp. 2059-2066.

30. Warren E.S., Hassan H.A. Transition closure model for predicting transition onset // AIAA J., 1998. v.36. N5. pp. 769-775.

31. Pfeil H., Mueller T. Velocity profile model for two-dimensional zero- pressure gradient transitional boundary layers // AIAA J., 1988. v.27. N8. P. 1127-1132.

32. Nagel A.L., Fitzsimmons H.D., Doyle L.B. Analysis of hypersonic pressure and heat transfer tests on delta wings with laminar and turbulent boundary layers // NASA CR, 1966. N 535. 195 pp.

33. Майоров Ю.И. Свободное от эмпирических констант представление поля скоростей в переходном и турбулентном пограничных слоях с учетом внешней турбулентности и шероховатости обтекаемой поверхности //

34. В сб. «Современные проблемы гидромеханики». Том 1. Москва. 1999г. ИПРИМ РАН. С. 26-43. (Симпозиум РАН «Современные проблемы аэрогидромеханики». Москва).

35. Wells C.S. Effects of the free stream turbulency on boundary-layer transition //AIAA Journal. 1967.v.5.N1. pp.172-174.

36. Raghunathan S., McAdam R.J.W. Free stream turbulence effects on attached subsonic turbulent boundary layers // AIAA J., 1983. v.21. N4. P. 503-508.

37. Matsubara M., Alfredsson P.H. Disturbance growth in boundary layers subjected to free-stream turbulence // J. Fluid Mech., 2001. v. 430. p.149-168.

38. Gibbings J.C., Al-Shukri S.M. Characterization of sandpaper roughness under a turbulent incompressible boundary layer// Aero. J. Roy. Aero. Soc. 1996. vol.100. P.235-239.

39. Шлихтинг Г. // "Теория пограничного слоя". Наука. 1974. 711С.

40. Coleman H.W., Hodge В.К. Conditions which prescribe the evolution of turbulent flow influenced by roughness//AIAA Paper, 1979. N 1564. P. 1-8.

41. Perry A.E., Schofield W.H., Joubert P.N. Rough wall boundary layers // J. Fluid Mech. 1969. Vol.37. N2. P. 383-412.

42. Reynolds A.J. "Turbulent flows in engineering". L. etc.: Wiley, 1974. P.208-210.

43. Dvorak F.A. Calculation of turbulent boundary layers on rough surfaces in pressure gradient // AIAA J. 1969. v.7. N9. P.1752-1759.

44. Simpson R.L. A generalized correlation on roughness density effect on turbulent boundary layer//AIAA J. 1973. N12. P.242-244.

45. Dirling R.B. A method of computing rough wall heat transfer on reentry nose tips//AIAA Paper, 1973. N 1763. P. 1-9.

46. Sigal A., Danberg J.E. New correlation of roughness density effect on the turbulent boundary layer // AIAA J. 1990.v.28. N3. P.554-556.

47. Waig D.R., Kind R.J. Improved aerodynamic characterization ofregular three-dimensional roughness // AIAA J. 1998. v.36. N6. P.l 117-1119.

48. Dalle Donne M., Meyer L. Turbulent convective heat transfer from rough surfaces with two-dimensional ribs // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1977. V.20. N6. P. 583-620.

49. Кадер Б.А. Гидравлическое сопротивление поверхностей с двумерной шероховатостью при больших числах Рейнольдса //

50. Теоретические основы химической технологии. 1977. Т. 11. N3. С. 393-404.

51. Businger J. A. Aerodynamics of vegetated surfaces // In: "Heat and mass transfer in the biosphere". Wash. (D.C.): Scripta, 1975. Pt 1: Transfer processes in the plant environment. P. 139-165.

52. Воротилин В.П., Крылов B.C., Давыдов А.Д., ХейфецЛ.И.,

53. О влиянии шероховатости стенки трубы на гидродинамические условия химического массообмена // Изв. АН СССР. Электрохимия. 1983. Т.19. N12. С. 1657-1660.

54. Taylor R.P., Coleman H.W., Hodge В.К. Prediction of turbulent rough-wall skin friction using a discrete element approach // Trans. ASME, J. of Fluids Engineering. 1985. v. 107. N2. pp.251-257.

55. Taylor R.P., Coleman H.W., Hodge B.K. A re-evaluation of Schlichting's surface roughness experiment// Trans. ASME, J. of Fluids Engineering. 1984. v.106. N2. pp. 60-65.

56. Иоселевич B.A., Пилипенко B.H. Логарифмический профиль скорости при течении слабого полимерного раствора у шероховатой поверхности // ДАН СССР. 1973. т.213. N5.

57. Bradshaw P. A note on "critical roughness height" and "transitional roughness" // Physics of Fluids, 2000. v.12. N6. pp. 1611-1614.

58. Colebrook C.F. Turbulent flow in pipes with particular reference to the transition region between smooth and rough pipe laws // J. of Institution of Civil Engineers. 1939.V.11.P.133.

59. Poreh M. Flow of dilute polymer solutions in rough pipes // J. of Hydronautics, 1970. v.4. N4. (см. также 1971. v.5. N4).

60. Майоров Ю.И. Влияние градиента давления на показания трубок Стантона // Ученые Записки ЦАГИ, 1977. том 8. N3. С.160-164.

61. Коулз Д. Закон стенки в потоке с турбулентным касательным напряжением // "Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи". Госэнергоиздат. 1960. С. 138-147.

62. Bradshaw P. A note on "critical roughness height" and "transitional roughness" //Physics of Fluids, 2000. v. 12. N6. pp. 1611-1614.

63. Moses H.L., a strip-integral method for predicting the behavior of turbulent boundary layers // Computation of turbulent boundary layers 1968 AFOSR-IFP-Stanford conference Proc.l969.v.l.P.76-82.

64. Asai M. Boundary-layer triggered by hairpin eddies at subcritical Reynolds numbers//J.Fluid Mech., 1995.v.297. pp.101-122.

65. Zhou D., Wang T. Effects of elevated free-stream turbulence on flow and thermal structures in transitional boundary layers //Trans. ASME, J. of Turbomachinery. 1995. Vol. 117. N3. P. 407-417.

66. Coles D. The problem of the turbulent boundary layer // ZAMP., 1954. B. 5.N3. S.181-203.

67. Van Driest E.R., Blumer C.B. Boundary layer transition: free stream turbulence and pressure gradient effects //AIAA J., 1963. vol.1. N6. pp. 1303-1306.

68. Yaglow A.M. Similarity laws for constant pressure and pressure-gradient turbulent wall flows //Annual Review of Fluid Mechanics, 1979. Vol. 11.

69. Амфилохиев В.Б., Мазаева Н.П. Двухпараметрическая схемаучета шероховатости в расчетах пограничного слоя // В сб. «Ходкость и мореходные качества судов», Труды ЛКИ. Ленинград. 1982.

70. Raupach M.R., Thom A.S., Edwards I. A wind-tunnel study of turbulent flow close to regularly arrayed rough surfaces // Boindary-Layer Meteorol. 1980. vol.18. N4. P. 373-397.

71. O'Loughlin E.M., McDonald E.C. Some roughness-concentration effects on boundary resistance // Houille Blanche. 1964. N 7. 773-782.

72. Koloseus H.J., Davidian J. Roughness-concentration effects on flow over hydrodynamically rough surface // US GS Water Supply Pap. 1966. N 1592-D. P.D1-D21.

73. Holden M.S. Experimental studies of surface roughness, entropy swallowing and boundary-layer transition effects on the skin-friction and heat transfer // AIAA paper, 1982. N 0034. 79 PP.

74. Grabow R.M., White C.O. Surface roughness effects on nosetip ablation characteristics// AIAA paper, 1974. N 0513. 7 PP.

75. Mirajgaoker A.G., Charlu K.L. Natural roughness effects in rigid open channels // J. Hydraul. Div. 1963. Vol. 89. N5. P. 29-44.

76. Meyer L. Turbulent flow in a plane channel having one Or two rough walls // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1980.Vol. 23. N5. PP. 1189-1197.

77. Furuya Y., Miyata M., Fujita M. Turbulent boundary layer and flow resistance on plates roughened by wires // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 1976. Vol. 98. N4. P.635-643.

78. Майоров Ю.И. Интегральные диаграммы отрыва при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения в пограничном слое //В сб. «Материалы XII школы-семинара НИО-2 ЦАГИ» ("Аэродинамика летательных аппаратов"), 2001. С.55.